LAJU PERPINDAHAN KALOR DAN EFEKTIVITAS SIRIP PADA KASUS 3 DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK

Gratis

0
0
87
5 months ago
Preview
Full text

  LAJU PERPINDAHAN KALOR DAN EFEKTIVITAS SIRIP PADA KASUS 3 DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK TUGAS AKHIR

  Untuk memenuhi sebagian persyaratan Mencapai derajat sarjana S-1 Program Studi Teknik Mesin

  Jurusan Teknik Mesin Diajukan oleh :

SHIRLEEN YOHANA

  NIM : 045214006 Kepada

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2008

HEAT TRANSFER AND EFFECTIVITY OF FIN

  

IN 3 DIMENSIONAL UNSTEADY STATE CASE

FINAL PROJECT

  Presented as Partial Fulfillment of the Requirements To Obtain the Sarjana Teknik Degree

  In Mechanical Engineering By :

SHIRLEEN YOHANA

  Student Number : 045214006

  

MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM

MECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT

SCIENCE & TECHNOLOGY FACULTY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

  

YOGYAKARTA

2008

  

SPECIAL THANKS TO :

My Dearest Lord Jesus Christ Who always love me the way I am

Who has allowed me to reach my future with my

own way And never leave me alone there My Dad n Mom, My Brother and Sister, Ryanto and Shirley, and also My little Liesl For the best love, exceptional, and support

Even when my choice is really seems so strange

for all of you

And you can’t understand why I choose to do

this job All my friends For the best friendship I ever have You are my wings forever, friends And for Someone

Who has given me the very best times in my life

I really appreciate the moments we’ve shared With love, tears, joy and laugh Thank you, My Friend Hope God will always give the best for you

  

“Not with force, not with power but only with My Spirit”, God says,

“My grace is all you need;

for My power is strongest when you are weak”

(Zachariah 4:6, 2 Corinthians 12:9)

  

PERNYATAAN

  Dengan ini penulis menyatakan bahwa dalam Tugas Akhir ini tidak terdapat hasil karya orang lain yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu Perguruan Tinggi, dan sepanjang pengetahuan penulis tidak terdapat pula pendapat atau karya yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang maupun instansi lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan dicantumkan dalam daftar pustaka sebagai sumber-sumber referensi.

  Yogyakarta, 8 Januari 2008 Penulis

  

INTISARI

  Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui : (1) laju aliran kalor dan (2) efektivitas sirip pada keadaan tak tunak pada sirip berongga. Arah perpindahan kalor konduksi ditinjau dalam 3 arah, yakni arah sumbu x, sumbu y dan sumbu z.

  Penelitian ini dilakukan terhadap sebuah sirip berongga. Panjang sirip 1 cm dan penampang sirip berbentuk persegi berukuran 1 cm x 1 cm. Suhu

  o

  awal sirip (T i ) sama dengan suhu dasar sirip (T b ) sebesar 200

  C. Sirip tersebut

  o

  dikondisikan pada lingkungan dengan suhu 50

  C. Sifat-sifat bahan sirip seperti massa jenis ( ρ) dan kalor jenis (c) diasumsikan tidak berubah terhadap perubahan suhu. Variasi dilakukan terhadap nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h

  1 (di

  luar sirip) dan h

  2 (di dalam rongga sirip) serta bahan sirip. Penyelesaian dilakukan secara simulasi numerik dengan metode beda hingga cara eksplisit.

  Hasil penelitian memperlihatkan bahwa (1) makin besar nilai h , laju

  1

  aliran kalor semakin besar sedang efektivitas menurun. Untuk sirip Aluminium

  2o o o

  saat t = 4 detik,h

  2 = 10 W/m

  C, T b = T i = 200 C dan T fluida = 50 C jika h

  1 berturut- 2o 2o 2o 2o 2o

  turut: 1000 W/m

  C, 2000 W/m

  C, 3000 W/m

  C, 4000 W/m

  C, 5000 W/m C; maka laju aliran kalor : 62,2 W; 112,5 W; 154,9 W; 191,9 W; 224,7 W; efektivitas: 4,1; 3,7; 3,4; 3,2; 2,9. (2) Makin tinggi nilai h , laju aliran kalor dan

  2 2o

  efektivitas meningkat. Untuk sirip Aluminium saat t = 4 detik, h = 1000 W/m

  C,

  1 o o 2o

  T b = T i = 200 C dan T fluida = 50 C jika h

  2 berturut-turut : 100 W/m

  C, 200

  2o 2o 2o 2o

  W/m

  C, 300 W/m

  C, 400 W/m

  C, 500 W/m C; maka laju aliran kalor : 64,7 W; 67,6 W; 70,4 W; 73,1 W; 75,9 W; efektivitas : 4,3; 4,5; 4,7; 4,9; 5,1. (3) Makin besar nilai h , laju aliran kalor meningkat dan efektivitas menurun.

  1 =h

  2 o o

  Untuk sirip Aluminium saat t = 4 detik, T = T = 200 C dan T = 50 C jika

  b i fluida 2o 2o 2o 2o

  h

  1 =h 2 berturut-turut : 300 W/m

  C, 400 W/m

  C, 500 W/m

  C, 600 W/m

  C, 700

  2o

  W/m C; maka laju aliran kalor : 29,9 W; 39,3 W; 48,2 W; 56,9 W; 65,4 W; efektivitas : 6,7; 6,5; 6,4; 6,3; 6,2. (4) Sifat bahan sirip mempengaruhi laju aliran kalor dan efektivitas sirip. Bahan yang memiliki laju aliran kalor dan efektivitas yang baik berturut-turut adalah perak, tembaga, baja, aluminium, kuningan dan besi.

KATA PENGANTAR

  Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas hikmat dan penyertaan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini. Tugas Akhir ini merupakan persyaratan untuk dapat mencapai derajat sarjana S-1 di Universitas Sanata Dharma. Penelitian Tugas Akhir ini membahas mengenai laju aliran kalor dan efektivitas pada sebuah sirip pada keadaan tak tunak kasus 3 dimensi dengan variasi koefisien perpindahan panas konveksi h

  1

  dan h 2 serta variasi bahan.

  Menyadari bahwa ada begitu banyak pihak yang telah memberikan dukungan bagi penulis, mulai sejak awal masa studi di Universitas Sanata Dharma sampai dengan terselesaikannya penulisan Tugas Akhir ini, maka pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada :

  1. Dr. Ir. P. Wiryono P., S.J. selaku Rektor Universitas Sanata Dharma.

  2. Ir. Greg. Heliarko, SJ., SS., B.ST., MA., M.Sc. selaku Dekan Universitas Sanata Dharma

  3. Bapak Budi Sugiharto, S.T., M.T. selaku Ketua Program Studi Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma.

  4. Bapak Ir. FX. Agus Unggul Santosa selaku Dosen Pembimbing Akademik.

  5. Bapak Ir. PK. Purwadi, M.T. selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir.

  6. Segenap dosen dan karyawan Jurusan Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma.

  7. Laboran Laboratorium Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma.

  8. Segenap warga masyarakat Paingan yang telah membantu menciptakan iklim belajar yang kondusif bagi mahasiswa.

  9. Bapak dan Ibu Pdt. F.Z. Assa untuk dukungan doanya yang tiada henti.

  10. Orang tua dan saudara-saudara penulis yang senantiasa memberi dukungan doa, moral maupun material.

  11. Rekan – rekan mahasiswa Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma untuk semangat dan solidaritasnya.

  12.

13. Teman-teman yang telah begitu sering penulis repotkan selama ini: Mas Toa,

  Cik Ita, Dima, Bli Pande, Supri, Fendi, Hengky, Juwan, Hendro, Nanang, Andi, Age, Dono, Aji dan masih banyak lagi.

  14. Serta pihak-pihak lain yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu.

  Penulis juga menyadari bahwa dalam penulisan Tugas Akhir ini masih terdapat banyak kekurangan dan masih pelu disempurnakan. Oleh karena penulis sangat menghargai kritik dan saran sehingga dapat melakukan perbaikan di kemudian hari.

  Akhir kata, penulis berharap Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi rekan-rekan mahasiswa yang mungkin akan melakukan penelitian sejenis maupun bagi pembaca lainnya.

  Yogyakarta, 8 Januari 2008

  

DAFTAR ISI

  Halaman HALAMAN JUDUL .......................................................................................... i HALAMAN JUDUL (INGGRIS) ....................................................................... ii HALAMAN PERSETUJUAN DOSEN PEMBIMBING ................................... iii HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................ iv PERSEMBAHAN ............................................................................................... v PERNYATAAN ................................................................................................. vi PERSETUJUAN PUBLIKASI ........................................................................... vii

  INTISARI ........................................................................................................... viii KATA PENGANTAR ........................................................................................ ix DAFTAR ISI ....................................................................................................... xi DAFTAR TABEL ............................................................................................... xv DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... xvi DAFTAR NOTASI ............................................................................................. xix

  BAB I. PENDAHULUAN

  1.1. Latar Belakang ....................................................................................... 1

  1.2. Batasan Masalah .................................................................................... 3

  1.2.1. Bentuk Geometri Sirip .................................................................. 3

  1.2.2. Model Matematika ....................................................................... 4

  1.2.3. Kondisi Awal ................................................................................ 4

  1.2.4. Kondisi Batas ................................................................................ 4

  1.2.5. Asumsi ................................................................................................ 4

  1.3. Tujuan .................................................................................................... 5

  1.4. Manfaat .................................................................................................. 5

  BAB II. DASAR TEORI

  2.1. Perpindahan Kalor Pada Sirip ................................................................ 6

  2.2. Perpindahan Kalor Konduksi ................................................................. 7

  2.3. Konduktivitas Termal ............................................................................ 8

  2.4. Perpindahan Kalor Konveksi ................................................................. 9

  2.4.1. Konveksi Bebas ............................................................................ 10

  2.4.1.1. Bilangan Rayleigh (Ra) ....................................................... 11

  2.4.1.2. Bilangan Nusselt (Nu ) ........................................................ 12

  2.4.2. Konveksi Paksa ............................................................................ 13

  2.5. Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi ................................................ 15

  2.6. Laju Perpindahan Kalor ......................................................................... 16

  2.7. Efektivitas Sirip ..................................................................................... 17

  BAB III. PERSAMAAN NUMERIK DI SETIAP TITIK

  3.1. Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol ....................................... 18

  3.2. Penurunan Model Matematis ................................................................. 19

  3.3. Persamaan Numerik di Setiap Volume Kontrol .................................... 22

  3.3.1. Persamaan Numerik untuk Distribusi Suhu di Permukaan Benda ......................................................................... 22

  3.3.2. Persamaan Numerik untuk Distribusi suhu di Sudut Luar Benda ......................................................................... 25

  3.3.3. Persamaan Numerik untuk Distribusi Suhu di Rusuk Luar Benda ........................................................................ 27

  3.3.4. Persamaan Numerik untuk Distribusi Suhu di Dalam Benda ................................................................................ 29

  3.3.5. Persamaan Numerik untuk Distribusi Suhu di Rusuk Dalam Benda ..................................................................... 31

  3.3.6. Persamaan Numerik untuk Distribusi Suhu di Sudut Dalam Benda ...................................................................... 34

  BAB IV. METODE PENELITIAN

  4.1. Benda Uji ......................................................................................... 37

  4.2. Variasi Penelitian ............................................................................. 39

  4.3. Peralatan Pendukung ....................................................................... 41

  4.4. Metode Penelitian ............................................................................ 42

  1 dan h 2 ) dengan Nilai yang Sama ...................................... 52

  1 dan h 2 ) dengan Nilai yang Sama ...................................... 63

  5.2.3. Variasi Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi (h

  2 ) .......................................................................... 61

  5.2.2. Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h

  ) .......................................................................... 60

  1

  5.2.1. Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h

  5.2. Pembahasan ..................................................................................... 60

  5.1.4.2. Efektivitas ............................................................... 58

  5.1.4.1. Laju Aliran Kalor .................................................... 56

  5.1.4. Variasi Bahan ......................................................................... 55

  5.1.3.2.Efektivitas ................................................................ 54

  5.1.3.1. Laju Aliran Kalor .................................................... 52

  5.1.3. Variasi Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi (h

  4.5. Cara Pengambilan Data ................................................................... 42

  5.1.2.2. Efektivitas ............................................................... 50

  5.1.2.1. Laju Aliran Kalor .................................................... 48

  2 ) ................................................................ 48

  5.1.2. Variasi Nilai Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi (h

  5.1.1.3. Efektivitas ............................................................... 46

  5.1.1.2. Laju Aliran Kalor .................................................... 45

  5.1.1.1. Distribusi Suhu ....................................................... 44

  ) ................................................................ 44

  1

  5.1.1. Variasi Nilai Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi (h

  5.1. Hasil Perhitungan ............................................................................ 44

  BAB V. HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN

  4.6. Cara Pengolahan Data ..................................................................... 43

  5.2.4. Variasi Bahan ......................................................................... 64

  BAB VI. KESIMPULAN DAN SARAN

  6.1. Kesimpulan ............................................................................................ 66

  6.2. Saran ...................................................................................................... 67 DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 68

  

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Bahan ..................................... 9Tabel 2.2 Konstanta untuk Perpindahan Kalor dari Silinder Tak-Bundar .......... 14Tabel 2.3 Nilai Kira-kira Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi ..................... 15

  

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Sirip Untuk Pengujian ..................................................................... 3Gambar 2.1 Perpindahan Kalor Konduksi .......................................................... 8Gambar 2.2 Perpindahan Kalor Konveksi .......................................................... 10Gambar 2.3 Silinder Horisontal .......................................................................... 12Gambar 2.4 Aliran Fluida pada Bidang Datar .................................................... 13Gambar 3.1 Keseimbangan Energi dalam Volume Kontrol ............................... 18Gambar 3.2 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol untuk Penelitian ..... 19Gambar 4.1 Benda Uji ........................................................................................ 37Gambar 4.2 Pembagian Benda Uji ...................................................................... 38Gambar 4.3 Pembagian Benda Uji menjadi Volume Kontrol ............................ 38Gambar 5.1 Distribusi Suhu Sirip Aluminium pada Node 23b-33b saat 4 Detik Pertama ....................................................................... 44

  2o

Gambar 5.2 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h =1000W/m C ............. 45

  1 2o

Gambar 5.3 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h

  1 =2000W/m C ............. 45 2o

Gambar 5.4 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h

  1 =3000W/m C ............. 45 2o

Gambar 5.5 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h =4000W/m C ............. 46

  1 2o

Gambar 5.6 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h

  1 =5000W/m C ............. 46 2o

Gambar 5.7 Efektivitas Sirip Aluminium saat h

  1 =1000W/m C ........................ 46 2o

Gambar 5.8 Efektivitas Sirip Aluminium saat h =2000W/m C ........................ 47

  1 2o

Gambar 5.9 Efektivitas Sirip Aluminium saat h

  1 =3000W/m C ........................ 47 2o

Gambar 5.10 Efektivitas Sirip Aluminium saat h

  1 =4000W/m C ...................... 47 2o

Gambar 5.11 Efektivitas Sirip Aluminium saat h

  1 =5000W/m C ...................... 48 2o

Gambar 5.12 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h =100W/m C ............. 48

  2 2o

Gambar 5.13 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h

  2 =200W/m C ............. 49 2o

Gambar 5.14 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h

  2 =300W/m C ............. 49 2o

Gambar 5.15 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h =400W/m C ............. 49

  2 2o

Gambar 5.16 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h

  2 =500W/m C ............. 50 2o

Gambar 5.17 Efektivitas Sirip Aluminium saat h

  2 =100W/m C ........................ 50 2o

Gambar 5.18 Efektivitas Sirip Aluminium saat h =200W/m C ........................ 50

  2o

Gambar 5.19 Efektivitas Sirip Aluminium saat h =300W/m C ........................ 51

  2 2o

Gambar 5.20 Efektivitas Sirip Aluminium saat h

  2 =400W/m C ........................ 51 2o

Gambar 5.21 Efektivitas Sirip Aluminium saat h

  2 =500W/m C ........................ 51 2o

Gambar 5.22 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h

  1 = h 2 =300W/m C .... 52 2o

Gambar 5.23 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h = h =400W/m C .... 52

  1

  2 2o

Gambar 5.24 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h

  1 = h 2 =500W/m C .... 53 2o

Gambar 5.25 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h

  1 = h 2 =600W/m C .... 53 2o

Gambar 5.26 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h = h =700W/m C .... 53

  1

  2 2o

Gambar 5.27 Efektivitas Sirip Aluminium saat h

  1 = h 2 =300W/m C ................ 54 2o

Gambar 5.28 Efektivitas Sirip Aluminium saat h

  1 = h 2 =400W/m C ................ 54 2o

Gambar 5.29 Efektivitas Sirip Aluminium saat h = h =500W/m C ................ 54

  1

  2 2o

Gambar 5.30 Efektivitas Sirip Aluminium saat h

  1 = h 2 =600W/m C ................ 55 2o

Gambar 5.31 Efektivitas Sirip Aluminium saat h

  1 = h 2 =700W/m C ................ 55

Gambar 5.32 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium .............................................. 56Gambar 5.33 Laju Aliran Kalor Sirip Tembaga ................................................. 56Gambar 5.34 Laju Aliran Kalor Sirip Baja ......................................................... 56Gambar 5.35 Laju Aliran Kalor Sirip Perak ....................................................... 57Gambar 5.36 Laju Aliran Kalor Sirip Kuningan ................................................. 57Gambar 5.37 Laju Aliran Kalor Sirip Besi ......................................................... 57Gambar 5.38 Efektivitas Sirip Aluminium ......................................................... 58Gambar 5.39 Efektivitas Sirip Tembaga ............................................................. 58Gambar 5.40 Efektivitas Sirip Baja .................................................................... 58Gambar 5.41 Efektivitas Sirip Perak ................................................................... 59Gambar 5.42 Efektivitas Sirip Kuningan ............................................................ 59Gambar 5.43 Efektivitas Sirip Besi ..................................................................... 59Gambar 5.44 Laju Perpindahan Kalor Sirip Aluminium dengan h

  1 divariasi dan h 2 tetap .................................................... 60

Gambar 5.45 Efektivitas Sirip Aluminium dengan h Divariasi dan h Tetap ... 60

  1

  2 Gambar 5.46 Laju Perpindahan Kalor Sirip Aluminium

  dengan h

  2 Divariasi dan h

  1 Tetap .................................................. 61

Gambar 5.47 Efektivitas Sirip Aluminium dengan h Divariasi dan h Tetap ... 62Gambar 5.48 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium dengan Variasi h = h ........ 63

  1

  2 Gambar 5.49 Efektivitas Sirip Aluminium dengan Variasi h 1 = h 2 .................... 63

Gambar 5.50 Laju Aliran Kalor Sirip dengan Variasi Bahan ............................ 64Gambar 5.51 Efektivitas Sirip dengan Variasi Bahan ........................................ 64

DAFTAR NOTASI

  q = Perpindahan kalor (Watt)

k = Konduktivitas termal sirip (W/m °C)

T

  = Gradien suhu ke arah perpindahan kalor

  ∂ x

  3

  = Massa jenis (kg/m ) ρ C p = Kalor spesifik bahan (J/kg°C)

  2 o h = Koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m

  C)

  2 A = Luasan permukaan dinding benda (m ) o T = Suhu permukaan benda (

  C)

  w o

  T = Suhu fluida (

  C)

  

  2 v = Viskositas kinematik (m /s) Pr = Bilangan Prandtl Gr = Bilangan Grashof

  Ra = Bilangan Rayleigh Nu = Bilangan Nusselt

  Q = Laju perpindahan kalor (Watt)

  = Efektivitas sirip

  ε

  2 A si = Luas permukaan sirip pada node i (m )

  2 A = Luas penampang dasar sirip (m ) c0

  T i = Suhu sirip pada node i (ºC) T b = Suhu dasar sirip (ºC) T = Suhu fluida (ºC)

  

  2

h = Koefisien perpindahan kalor konduksi (W/m ºC)

n = Jumlah volume kontrol

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

  Komputer adalah alat yang sangat dekat dengan kehidupan kita dewasa ini. Seiring dengan perkembangan jaman, teknologi yang harus diaplikasikan oleh komputer pun semakin canggih dan beragam. Hal ini menyebabkan kerja prosesor sebagai otak dari komputer menjadi semakin berat dan tidak jarang menyebabkan suhu prosesor menjadi tinggi. Kenaikan suhu ini dapat menyebabkan prestasi kerja komputer menurun dan waktu untuk ‘berpikir’ menjadi lebih lama. Hal ini tentu saja sangat merugikan karena tidak ada operator maupun industri yang menghendaki prestasi kerja dan efisiensi yang rendah dari alat/mesin yang digunakannya. Untuk mengatasi masalah tersebut maka proses pendinginan perlu dipercepat.

  Ada beberapa cara untuk mempercepat proses pendinginan, antara lain dengan meningkatkan kecepatan aliran fluida pendingin, menggunakan fluida pendingin yang memiliki nilai perpindahan kalor konveksi lebih besar, atau memperluas permukaan benda dengan menggunakan sirip. Untuk pendingin prosesor komputer umumnya digunakan sirip karena lebih aman dan ekonomis. Selain pada prosesor komputer, sirip banyak juga digunakan pada alat-alat dengan suhu yang tinggi lainnya misalnya seperti motor bakar.

  Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pola distribusi suhu, laju aliran kalor dan efektivitas sirip pada keadaan tak tunak dengan variasi bahan dan koefisien perpindahan kalor konveksi dengan menggunakan metode komputasi beda hingga cara eksplisit.

  Penelitian mengenai kasus benda 3 dimensi pernah dilakukan oleh Dwi Akwin Tarwan dengan judul ”Distribusi Suhu pada Benda Padat Tiga

  

Dimensi Keadaan tak Tunak” yang bertujuan mengetahui pola distribusi suhu

  pada benda padat 3 dimensi berbentuk kubus dengan variasi koefisien perpindahan kalor konveksi h dan koefisien perpindahan kalor konduksi k dengan asumsi bahwa sifat-sifat bahan tetap dan tidak ada pembangkitan energi. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini adalah semakin besar nilai h dan difusivitas termal bahan ( α ) pola distribusi suhunya semakin cepat menyesuaikan dengan keadaan lingkungan.

  Selain itu, ada pula penelitian berjudul ”Distribusi Suhu pada Benda

  

Padat Tiga Dimensi Berbangkit Energi Keadaan tak Tunak” yang dilakukan oleh

  Leonardus Aditya S. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui distribusi suhu dengan variasi koefisien perpindahan kalor konveksi h, variasi besar energi . pembangkitan dan variasi bahan. Hasilnya adalah semakin besar koefisien

  q

  perpindahan kalor konveksi h dan difusivitas termal bahan ( ) distribusi suhu

  α

  yang dihasilkan semakin cepat menyesuaikan dengan kondisi lingkungan, semakin besar energi yang dibangkitkan distribusi suhu yang dihasilkan semakin tinggi.

  Kedua penelitian di atas mendukung peneliti untuk melakukan penelitian tentang benda tiga dimensi yang sampai saat ini masih belum banyak dilakukan. Bentuk geometris benda yang digunakan dalam penelitian ini berbeda dengan benda pada kedua penelitian terdahulu.

1.2 Batasan Masalah

  i

  Sirip 3 dimensi dengan suhu awal yang seragam sebesar T secara tiba- tiba dikondisikan pada suatu lingkungan dengan suhu fluida (T ) dengan nilai

  

  koefisien perpindahan kalor konveksi (h). Persoalan yang harus diselesaikan adalah bagaimana pengaruh nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h dan bahan sirip terhadap distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip pada keadaan tak tunak.

1.2.1 Bentuk Geometri Sirip

  Suhu dasar sirip = T b Suhu udara = T

  ∞ Koefisien Perpindahan Kalor = h 2 Nilai Koefisien Perpindahan Kalor = h 1 Gambar 1.1 Sirip Untuk Pengujian

  1.2.3 Kondisi Awal

  ∞ tetap) dan seragam.

  c. Suhu fluida di sekitar sirip nilainya tetap (T

  b. Suhu awal sirip merata sebesar T i .

  a. Sifat-sifat bahan (massa jenis, kalor jenis, konduktivitas termal) konstan (tidak berubah terhadap suhu) dan merata.

  1.2.5 Asumsi

  Seluruh permukaan sirip bersentuhan dengan udara luar kecuali pada bagian dasar sirip yang suhunya adalah sama dengan suhu dasar ( T b ).

  1.2.4 Kondisi Batas

  Suhu sirip pada kondisi awal adalah seragam, yakni T=T i . Secara matematis dinyatakan dengan persamaan ( 1.2 ) T( x,y,z,t ) = T i , berlaku untuk setiap posisi x, y, z …................ ( 1.2 )

   …………………………………….…... ( 1.1 )

  1.2.2 Model Matematika

  1 2 2 2 2 2 2

  ∂ α

  ∂

  ∂

  = ∂

  ∂ ∂

  t T z T y T x T

  Model matematika yang diperlukan untuk menghitung distribusi suhu pada setiap posisi x, y, z saat t > 0 dituliskan dalam persamaan (1.1)

  d. Nilai koefisien perpindahan kalor konveksi untuk udara di sekitar sirip tetap dan merata e. Selama proses berlangsung tidak terjadi perubahan bentuk dan volume.

  1.3 Tujuan

  Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut :

  a. Membuat program dengan metode beda hingga cara eksplisit untuk menghitung laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip.

  b. Mengetahui pengaruh variasi koefisien perpindahan panas konveksi (h

  1 ) terhadap laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip keadaan tak tunak.

  c. Mengetahui pengaruh variasi koefisien perpindahan panas konveksi (h

  2 ) terhadap laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip keadaan tak tunak.

  d. Mengetahui pengaruh variasi koefisien perpindahan panas konveksi (h

  1 =h 2 ) terhadap laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip keadaan tak tunak.

  e. Mengetahui pengaruh variasi bahan sirip terhadap perpindahan kalor dan efektivitas sirip pada keadaan tak tunak.

  1.4 Manfaat

  Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat, antara lain :

  a. Dapat mengetahui pola distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip pendingin.

  b. Dapat mengetahui pengaruh variasi koefisien perpindahan panas konveksi (h) terhadap laju perpindahan kalor dan efektivitas pada sirip.

  c. Dapat mengetahui pengaruh variasi bahan terhadap laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip.

  d. Dapat digunakan sebagai referensi untuk penelitian lain yang sejenis.

  6 BAB II

DASAR TEORI

2.1 Perpindahan Kalor Pada Sirip

  Perpindahan kalor adalah peristiwa terjadinya aliran kalor karena adanya perbedaan suhu di antara benda atau material. Ilmu perpindahan kalor mencoba menjelaskan bagaimana energi kalor itu berpindah dari satu benda ke benda lain, serta meramalkan laju perpindahan yang terjadi pada kondisi-kondisi tertentu. Ilmu perpindahan kalor melengkapi hukum pertama dan kedua Termodinamika yang berisikan tentang kekekalan energi dan arah perpindahan kalor yang berlangsung pada arah tertentu.

  Pada proses perpindahan energi terdapat tiga modus perpindahan kalor antara lain : konduksi (conduction) atau hantaran, konveksi (convection) atau rambatan dan radiasi (radiation) atau pancaran. Masing-masing cara perpindahan kalor ini akan diuraikan tersendiri, tetapi karena perpindahan kalor radiasi yang terjadi sangat kecil maka dapat diabaikan. Perlu ditekankan bahwa pada situasi alam, kalor mengalir tidak hanya dengan satu cara tetapi dengan beberapa cara yang terjadi secara bersamaan. Amat penting untuk diperhatikan bahwa di dalam perekayasaan berbagai cara perpindahan panas tersebut akan saling mempengaruhi untuk menentukan proses perpindahan energi, karena di dalam praktek bila satu mekanisme mendominasi secara kuantitatif, maka diperoleh penyelesaian secara prediksi (approximate solution) yang bermanfaat dengan

  7

2.2 Perpindahan kalor konduksi

  Proses perpindahan kalor konduksi (conduction) atau hantaran adalah proses perpindahan energi dari bagian yang bersuhu tinggi ke bagian yang bersuhu rendah di dalam suatu medium (padat, cair, atau gas) atau antara medium- medium yang berlainan yang bersinggungan secara langsung disebabkan karena adanya gradien suhu (temperature gradient). Dalam aliran panas konduksi, perpindahan energi kalor terjadi karena hubungan molekul secara langsung tanpa adanya perpindahan molekul yang cukup besar. Persamaan perpindahan kalor konduksi dapat dilihat pada persamaan (2.1) :

  ∂ T

  

q k . A . ……………………………………………………….... (2.1)

  = − ∂ x

  Pada persamaan (2.1) :

  q = Laju perpindahan kalor (W) k = Konduktivitas / hantaran termal (Thermal conductivity) sirip (W/m °C)

A = Luas permukaan benda yang mengalami perpindahan kalor tegak lurus

  2

  arah perpindahan kalor (m ) ∂ T

  = Gradien suhu ke arah perpindahan kalor ∂ x

  Tanda minus diselipkan agar memenuhi hukum kedua Termodinamika, yaitu arah aliran kalor yang akan mengalir ke tempat yang lebih rendah dalam skala suhu.

  Perpindahan kalor konduksi terjadi pada medium yang bersifat diam.

  8 A k

  q T 2 T 1

  Δ x

Gambar 2.1 Perpindahan Kalor Konduksi

2.3 Konduktivitas Termal

  Dengan persamaan (2.1) kita dapat melaksanakan pengukuran dalam percobaan untuk menentukan konduktivitas termal berbagai bahan. Untuk gas-gas pada suhu agak rendah, pengolahan analisis teori kinetik gas dapat dipergunakan untuk meramalkan secara teliti nilai-nilai yang diamati dalam percobaan.

  Nilai konduktivitas termal beberapa bahan dapat dilihat dalam Tabel (2.1). Pada umumnya konduktivitas termal itu sangat tergantung pada suhu. Jika aliran kalor dinyatakan dalam Watt, satuan untuk konduktivitas termal ialah Watt per derajat Celcius. Laju kalor, dan nilai angka konduktivitas termal itu menunjukkan berapa cepat kalor mengalir dalam bahan tertentu.

  9 Tabel 2.1 (Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Bahan) Konduktivitas

  Kalor Spesifik Termal

  Cp k Bahan W/mºC J/kgºC

  Perak (murni) 410 234 Tembaga (murni) 385 383,1

  Aluminium 202 896 Logam (murni)

  Nikel (murni) 93 445,9 Besi (murni) 73 452

  Baja karbon 1%C 43 473 Kuarsa 41,6 820

  Magnesit 4,15 1130 Bukan

  Batu pasir 1,83 710 Logam

  Kaca 0,78 880 Kayu mapel 0,17 240

  Air-raksa 8,21 1430 Zat Cair

  Air 0,556 4225 H 0,175 14314

  He 0,141 5200 Gas

  Udara 0,024 1005 Uap air jenuh 0,0206 2060

  (J.P.Holman, 1995, hal 7)

2.4 Perpindahan Kalor Konveksi

  Konveksi adalah transpor energi dengan kerja gabungan dari konduksi kalor, penyimpanan energi dan gerakan campuran. Konveksi sangat penting sebagai mekanisme perpindahan energi antara permukaan benda padat, cair atau

  10 gas. Perpindahan kalor konveksi dapat dilihat seperti pada Gambar 2.2. Persamaan perpindahan kalor konveksi dapat dilihat pada persamaan (2.2) :

  q = h. A (T - T ) .......................................................................... (2.2) w

  Dengan :

  q = Perpindahan kalor (Watt) 2 o h = Koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m

  C)

  2 A = Luasan permukaan dinding benda (m ) o T = Suhu permukaan benda (

  C)

  w o

  T = Suhu fluida (

  C)

   Aliran Arus bebas

u T

  

∞ ∞

u q

  A T w

Gambar 2.2 Perpindahan Kalor Konveksi

  Perpindahan kalor konveksi dapat terjadi apabila ada medium yang bersifat bergerak, misal: angin, air, minyak, dan lain-lain.

2.4.1 Konveksi Bebas

  Perpindahan kalor konveksi bebas terjadi bilamana sebuah benda

  11 Perbedaan suhu menimbulkan aliran kalor antara fluida dan benda serta mengakibatkan perubahan kerapatan lapisan-lapisan fluida di dekat permukaan.

  Perbedaan kerapatan ini menyebabkan fluida yang lebih berat mengalir ke bawah dan fluida yang ringan akan mengalir ke atas. Jika gerakan fluida itu hanya disebabkan oleh perbedaan kerapatan yang diakibatkan oleh gradien suhu, tanpa dibantu pompa atau kipas, maka mekanisme perpindahan kalor yang bersangkutan disebut konveksi bebas atau alamiah.

  Pada prinsipnya cara pemindahan energi dalam fluida pada arus konveksi bebas dan arus konveksi paksa adalah sama, hanya intensitas gerakan pencampurannya dalam konveksi bebas pada umumnya lebih kecil sehingga koefisien perpindahan kalornya lebih kecil dari konveksi paksa.

  Untuk menghitung besarnya perpindahan kalor konveksi bebas, harus diketahui nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h terlebih dahulu. Nilai h dapat dicari dari Bilangan Nusselt yang merupakan fungsi dari bilangan Rayleigh (Ra), Nu=f(Ra)=f(Gr.Pr).

2.4.1.1.Bilangan Rayleigh (Ra)

  Untuk silinder horizontal berdiameter D, bilangan Rayleigh dinyatakan dengan persamaan (2.3) :

g. T T

  ( − ) β. w

  ∞ Ra Gr.Pr .Pr …………………………………………….. (2.3) = = 2 v

  T − T 1 ( ) w ∞

  Dengan = , T =

  β f T f

  2

  2 g = Percepatan gravitasi = 9,81 (m/detik )

  12 = Panjang karakteristik, untuk silinder horizontal

  δ

  δ = D (m)

  T w = Suhu dinding (K) T = Suhu fluida (K)

  T f = Suhu film (K)

  2 v = Viskositas kinematik (m /detik) Pr = Bilangan Prandtl Gr = Bilangan Grashof

  T w D T

  ∞

Gambar 2.3 Silinder Horisontal

2.4.1.2.Bilangan Nuselt (Nu)

  Untuk silinder horizontal, bilangan Nusselt dinyatakan dengan:

  • 5

12 Untuk 10 < Gr Pr < 10 :

  1/6 1/2 ⎧ ⎫ Gr.Pr

  ⎪ ⎪

  • Nu = 0,60 0,387 ………………………...…… (2.4)

  ⎨ ⎬ 9/16 16/9

  • 1 ( 0,559/Pr )

  ⎪⎩ [ ] ⎪⎭

  • 6

  9 Untuk aliran laminar dari 10 &lt; Gr d Pr &lt; 10 : 1/4

  0,518 Gr .Pr

  ( ) d

  = 9 / 16 4 / 9 1 , 559 / Pr

  • Nu 0,36 ………………………………………... (2.5) d

  ( ) [ ]

  13 2.4.2.

   Konveksi Paksa

  Proses perpindahan kalor konveksi paksa ditandai dengan adanya fluida yang bergerak dikarenakan adanya peralatan bantu. Alat bantu tersebut dapat berupa kipas angin, fan, blower, pompa, dll. Perbedaan kerapatan mengakibatkan fluida yang berat akan mengalir ke bawah dan fluida yang ringan akan mengalir ke atas.

  Untuk menghitung laju perpindahan kalor konveksi paksa, nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h harus diketahui. Bilangan Nusselt yang digunakan untuk menghitung h harus dipilih sesuai dengan kasusnya, karena setiap kasus mempunyai bilangan Nusselt tersendiri. Pada konveksi paksa bilangan Nusselt merupakan fungsi dari bilangan Reynold, Nu = f.(Re.Pr). Pada kasus sirip diasumsikan konveksi paksa terjadi sesuai aliran fluida pada bidang datar dapat dilihat pada Gambar 2.4 .

Gambar 2.4 Aliran Fluida pada Bidang Datar

  14 Untuk berbagai bentuk geometri benda, koefisien perpindahan kalor rata –rata dapat dihitung dari persamaan (2.6): n

  ⎛ ⎞ u .d h.d 1 / 3

  ∞ ⎜ ⎟ = C . Pr ……………………………………………… (2.6) ⎜ ⎟ k v f f

  ⎝ ⎠

Tabel 2.2 Konstanta untuk Perpindahan Kalor dari Silinder Tak-bundar

  Geometri Re df C n

  U ∞

  3

  5 d

  5 x 10 - 10 0,246 0,588

  U ∞

  3

  5 d 5 x 10 - 10 0,102 0,675 U

  

3

  5 x 10 0,160 0,638

  d

  4

  • – 1,95 x 10 0,0385 0,782

  U ∞

  3

  5

  5 x 10 - 10 0,153 0,638

  d U ∞

  3

  4 d

  4 x 10 – 1,5 x 10 0,228 0,731 (J.P.Holman, 1995, hal 268)

  Nilai kira-kira koefisien perpindahan kalor konveksi ditunjukkan dalam Tabel 2.3

  15 Tabel 2.3 Nilai Kira-kira Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi h Modus

  75

  h) bervariasi terhadap jenis

  Koefisien perpindahan kalor konveksi (

   Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi

  1700-4400 (J.P.Holman, 1995, hal 12) 2.5.

  880-17.600 700-2000

  32 440-6200

  616

  13,2 11,4

  157 2,1

  0,79 1,14

  5000-100.000 4000-11.300 9500-25.000

  180 2500-35.000

  65 3500

  12

  W/m

  890

  4,5 6,5

  Pengembunan uap air, 1 atm Muka vertikal Di luar tabung horisontal

  Air mendidih Dalam kolam atau bejana Mengalir dalam pipa

  Air 0,5 kg/s mengalir di dalam tabung 2,5 cm Aliran udara melintas silinder diameter 5 cm, kecepatan 50 m/s

  Konveksi paksa Aliran udara 2m/s di atas plat bujur sangkar 0,2 m Aliran udara 3,5 m/s di atas plat bujur sangkar 0,75 m Udara 2 atm mengalir di dalam tabung diameter 2,5 cm, kecepatan 10 m/s

  (1 ft) di udara Silinder horizontal, diameter 5 cm, di udara Silinder horizontal, diameter 2 cm, dalam air

  C Plat vertikal, tinggi 0,3 m

  o

  ∆T=30

  F Konveksi bebas,

  2 . o

  C Btu/h.ft

  2o

  aliran (laminar atau turbulen), bentuk ukuran benda dan area yang dialiri aliran, sifat fluida, suhu rata-rata, dan posisi sepanjang permukaan benda. Koefisien perpindahan kalor juga tergantung pada mekanisme dari perpindahan kalor yang mungkin saja terjadi dengan konveksi paksa (gerak fluida yang disebabkan oleh sebuah pompa atau baling-baling), atau dengan konveksi bebas (gerak fluida yang

  16 disebabkan bougancy effect) ketika h bervariasi terhadap posisi sepanjang permukaan benda. Untuk kemudahan dalam beberapa aplikasi-aplikasi perancangan, ini sebagai nilai rata-rata h , di atas permukaan betul-betul

  m dipertimbangkan dari pada nilai lokal h.

2.6. Laju Perpindahan Kalor

  Laju perpindahan kalor atau laju aliran kalor merupakan banyaknya jumlah kalor yang dapat dilepas oleh sirip ke lingkungan dalam bentuk konveksi pada setiap volume kontrol yang bersentuhan dengan udara luar dapat dilihat pada persamaan (2.7). 1 2 n + + + = + Q q q q ... q s s 1 1 s 2 2 sn n + + + + Q = h . A . ( TT ) h . A . ( TT ) h . A . ( TT ) ... h . A . ( TT ) n ∞ ∞ ∞ ∞

  ⎛ ⎞

  Q = h . ⎜ ( A ( TT )) ⎟ …………………………………………….. (2.7) si i

  ∑ i =

  ⎝ ⎠ Dengan :

  Q = Laju perpindahan kalor (W) q = Perpindahan kalor di setiap node (W)

  2 A = Luas permukaan sirip pada node i (m ) si

  Ti = Suhu sirip pada node i (ºC) T = Suhu fluida (ºC)

  2 h = Koefisien perpindahan kalor konduksi (W/m ºC) n = Jumlah volume kontrol

  17 2.7.

   Efektivitas Sirip

  Efektivitas sirip merupakan perbandingan antara kalor yang dilepas sirip sesungguhnya dengan kalor yang dilepas seandainya tidak ada sirip atau tanpa sirip, dapat dilihat pada persamaan (2.8). n

  ⎛ ⎞ h ⎜ ( A ( TT ) ) si i

  ∑ i =

  ⎝ ⎠

  ……………………………………….……. (2.8) ε =

  h . A . ( TT ) c b

  Dengan : = Efektivitas sirip

  ε

  2 A = Luas permukaan sirip pada node i (m ) si

  2 A c0 = Luas penampang dasar sirip (m ) T i = Suhu sirip pada node i (ºC) T = Suhu dasar sirip (ºC) b

  T = Suhu fluida (ºC)

  2 h = Koefisien perpindahan kalor konduksi (W/m ºC) n = Jumlah volume kontrol

BAB III PERSAMAAN NUMERIK DI SETIAP TITIK

3.1 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol

  Kesetimbangan energi pada volume kontrol (ruang yang dibatasi kontrol surface di mana energi dan materi dapat lewat) dapat dinyatakan dengan persamaan dan dapat dilihat pada Gambar 3.1

  E + E - E = E ................................................................................. (3.1) in g out st

  dengan :

  E = energi yang masuk volume kontrol per satuan waktu (W) in

  E out = energi yang keluar volume kontrol per satuan waktu (W) E st = energi yang tersimpan di dalam volume kontrol per satuan waktu (W) E = energi yang dibangkitkan dalam volume kontrol per satuan waktu (W) g volume kontrol

  E g E out E st E in

Gambar 3.1 Keseimbangan Energi dalam Volume Kontrol Dalam hal ini E dan E terkait dengan proses-proses yang terjadi pada

  in out

  kontrol surface sehingga merupakan fungsi luas permukaan, sedangkan E g dan E st merupakan fungsi volume. Pada keadaan steady state tidak terjadi perubahan energi dalam.

3.2. Penurunan Model Matematis

  y q

  y+dy

  q z+dz

  y o+dy

  q x+dx

  dy

  q

  x y o dz

  q y q z z

  dx

  x

  x o+dx x o

Gambar 3.2 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol untuk Penelitian

  Penurunan model matematis untuk kasus ini adalah sebagai berikut:

  E = q + q + q in x y z

  E out = q x+dx + q y+dy + q z+dz

  sehingga persamaan (3.1) dapat diuraikan sebagai berikut:

  ( E in - E out ) + E g = E st

  ∂ T

  

(q x + q y + q z ) – (q x+dx + q y+dy + q z+dz ) = ρ .c.V. ...................................... (3.2)

  ∂ t

  ∂ T

  • + q – q q – q + q – q = x x+dx y y+dy x z+dz ρ .c.V.

  ∂ t Dengan :

  ∂ T ⎡ ∂ T ∂ ∂ T ⎤ ⎛ ⎞

  q x = k . dy . dz . ; q x+ dx = − + k . . k . . dx . dy . dz

  ⎜ ⎟ ⎢ ⎥

  ∂ xxxx ⎝ ⎠

  ⎣ ⎦

  ⎡ ⎤

  ∂ TT ∂ ⎛ ∂ T

  • q y = k . dx . dz . ; q y+ dy =k . . k . . dy . dx . dz ⎢ ⎥ ⎜⎜ ⎟⎟

  ∂ yyyy

  ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

  ∂ T ⎡ ∂ T ∂ ∂ T

  ⎛ ⎞

  z z+ dz

  • q = k . dx . dy . ; q = k . . k . . dz . dx . dy

  ⎜ ⎟ ⎢ ⎥

  ∂ zzzz ⎝ ⎠

  ⎣ ⎦ Maka diperoleh :

  ⎧ ⎫

  TT T ⎫ ∂ ⎡ ∂ ∂ ∂ ⎤ ⎛ ⎞

  • − + k . dy . dz . − − k . . k . . dx . dy . dz ⎜ ⎟ ⎪ ⎨ ⎬ ⎪ ⎢ ⎥

  x x x x ∂ ∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠

  ⎣ ⎦ ⎩ ⎭ ⎪

  ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ ⎫

  ⎡ ⎤ ⎛ TTTT ⎪ ∂ ⎪ ∂ ∂ ∂ ⎪ ⎪ ∂ + + − k . dx . dz . − − k . . k . . dy . dx . dz = ρ . c . V .

  ⎨ ⎨ ⎬ ⎬ ⎢ ⎥ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ∂ yyyyt ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

  ⎪ ⎪⎩ ⎪⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ ⎫

  ∂ T ⎡ ∂ T ∂ ∂ T ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎪

  ⎪

  • + − k . dx . dy . − − k . . k . . dz . dx . dy

    ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎨ ⎬ ⎢ ⎥ ⎪

  ⎪ ∂ zzzz ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

  ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ ⎧

  ⎫ ∂ T ⎡ ∂ T ∂ ∂ T ⎤ ⎛ ⎞

  • k . dy . dz . k . . k . . dx . dy . dz ⎜ ⎟ ⎪

  ⎪ ⎢ ⎥ ∂ xxxx ⎝ ⎠

  ⎣ ⎦ ⎪ ⎪ ⎡ ⎤

  ⎛ TTTT ⎪⎪ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎪⎪ ∂

  • k . dx . dz . k . . k . . dy . dx . dz = ρ . c . V .

  ⎨ ⎬ ⎢ ⎥

  ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ∂ y y y y t

∂ ∂ ∂ ∂

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

  ⎣ ⎦ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ∂ T ⎡ ∂ T ∂ ∂ T

  ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎪ ⎪ k . dx . dy . k . . k . . dz . dx . dy

  − + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎪ ∂ zzzz

  ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎩

  ⎭ ⎧ ∂ TT ∂ ∂ T ⎫ ⎛ ⎞

  • − + + k . dy . dz . k . dy . dz . . k . . dx . dy . dz ⎜ ⎟ ⎪

  ⎪ ∂ xxxx ⎝ ⎠ ⎪

  ⎪ ⎛ ∂ T ⎞ ∂ T ∂ ⎛ ∂ T ⎞ ∂ T ⎪⎪

  ⎪⎪ . . . . . . . . . . . . . .

  ρ

  − + + k dx dz k dx dz k dy dx dz c = +

  V

  ⎬ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ∂ yyyyt ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

  ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ∂ TT ∂ ∂ T

  ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎪ − + + k . dx . dy . k . dx . dy . k . . dz . dx . dy ⎪ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪ ∂ z z z z

  ∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎩

  ⎭

  • ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝
  • ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝

  1 .

  Untuk nilai konduktivitas termal bahan (k) yang konstan, persamaan (3.3) di atas dapat dinyatakan sebagai berikut :

  t T z T z y T y x T x

  ∂ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

  ⎝ ⎛ ∂ ∂

  ∂ ∂

  ⎛ ∂ ∂ ∂

  ∂

  ⎛ ∂ ∂ ∂

  ∂ .

  α ......................................................... (3.4) sehingga model matematis untuk benda tiga dimensi dalam kasus ini adalah :

  ∂ . . . . . .

  t T z T y T x T

  ∂ ∂

  = ∂

  ∂

  ∂

  ∂ α

  1 2 2 2 2 2 2 ; x &lt;x&lt;x 0+dx , y &lt;y&lt;y 0+dy , z &lt;z&lt;z 0+dz , t

  ≥ 0

  T = T(x,y,z,t) = suhu pada posisi (x,y,z) pada saat t (°C) x = menyatakan posisi pada arah sumbu x (m) y = menyatakan posisi pada arah sumbu y (m) z = menyatakan posisi pada arah sumbu z (m) t = menyatakan waktu (detik) α = difusivitas termal bahan (m

  2

  ρ ............................................ (3.3)

  ⎛ ∂ ∂ ∂

  /s)

  ⎛ ∂ ∂ ∂

  t T V c dy dx dz z T k z dz dx dy y

  T k y dz dy dx x T k x

  ∂ ∂ = ⎪

  ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪

  ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟

  ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂

  ∂ ∂ ∂

  ⎛ ∂ ∂ ∂

  ∂

  ∂ . . .

  ∂

  . . . . . . . . . . . . .

  ρ Dikalikan . dz dy dx .

  1 maka diperoleh :

  t T

c

z

  T k z y T k y x

  T k x

  ∂ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

  • ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝
  • ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝

  ⎝ ⎛ ∂ ∂

  ∂ ∂

  ⎛ ∂ ∂ ∂

  • ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝
  • ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝

3.3. Persamaan Numerik di Setiap Volume Kontrol

  Pada penelitian mengenai distribusi suhu pada benda padat 3 dimensi ini terdapat enam persamaan utama yang menjadi dasar untuk mencari persamaan numerik pada tiap volume kontrol.

  Persamaan utama tersebut adalah persamaan untuk menghitung distribusi suhu di :

1. Permukaan benda

  2. Sudut luar benda 3.

  Sudut dalam benda

  4. Rusuk luar benda 5.

  Rusuk dalam benda

  6. Dalam benda

3.3.1 Persamaan Numerik untuk Distribusi Suhu di Permukaan Benda

  Y Z

  q 1 q 2 q 3 q 4 q 5

q

6

i,j,k+1 i+1,j,k i,j,k-1 i-1,j,k i,j,k i,j-1,k

  T ~ ,h ∆x ∆x = ∆y = ∆z

  X Kesetimbangan Energi ∂ T

  ⎡ ⎤

  [ ] [ ] + = ρ + + + + + q q q q q q cV 1 2 3 4 5 6

  ∂ t ⎢⎣ ⎥⎦ di mana n n n n

  TT TT i 1 , j , k i , j , k y i 1 , j , k i , j , k x − Δ − Δ n n

  ⎛ ⎞

  q = kA = k . Δ z = k TT 1 ⎜ ⎟ i 1 , j , k i , j , k ( − ) x

  2 x

  2 Δ Δ n n n n ⎝ ⎠

  TT TT i 1 , j , k i , j , k y i 1 , j , k i , j , k x

  ⎛ Δ ⎞ Δ + + n n

  Δ x 2 Δ x

  q = kA = k . Δ z = k TT 2 ⎜ ⎟ ( ) + i 1 , j , k i , j , k

  2 n n n n ⎝ ⎠

  T T T T i , j , k 1 i , j , k Δ y i , j , k − − 1 i , j , k Δ x

  ⎛ ⎞ n n

  q = kA = k Δ x = k TT 3 ⎜ ⎟ i , j , k 1 i , j , k ( ) +

  Δ z 2 Δ z

  2 n n n n ⎝ ⎠

  TT TT i , j , k 1 i , j , k i , j , k 1 i , j , k − Δ y − Δ x n n

  ⎛ ⎞

  q kA k x k T T 4 ⎜ ⎟ ( i , j , k = = Δ = − 1 i , j , k )

  Δ z 2 Δ z

  2 n n n n ⎝ ⎠

  TT TT i , j 1 , k i , j , k i , j

1 , k i , j , k

− − n n q = kA = k Δ x . Δ z = k Δ x TT 5 ( )

  ( i , j1 , k i , j , k )

  Δ y Δ y n n 2 n

  q = h A ( TT ) = h ( Δ x . Δ z )( TT ) = h Δ x ( TT ) 6 1 i , j , k 1 i , j , k 1 i , j , k ∞ ∞ ∞ Volum kontrol di permukaan benda adalah V= ½.

  ∆x.∆y.∆z Nilai

  ∆x = ∆y = ∆z, sehingga persamaan kesetimbangan energi menjadi:

  x x ⎡ Δ n n Δ n nk T − + + T k TT

  ( − ) ( ) i 1 , j , k i , j , k i + 1 , j , k i , j , k

  ⎥

  2

  2 ⎢ ⎥

  • n 1 n

  TT

x x x . y . z i , j , k i , j , k

Δ n n Δ n n Δ Δ Δ ( )

⎛ ⎞

  ⎢ ⎥ i , j , k 1 i , j , k i , j , k − + + + k T T k TT = c 1 i , j , k

  [ ] ρ ⎜ ⎟ ( ) ( ) −

  • 2

  ⎢ ⎥

  2 2 t Δ ⎝ ⎠ ⎢

  • k Δ x TT h Δ x ( TT ) i , j n n 1 , k i , j , k 1 i , j , k 2 n

  ( − ) ∞ ⎢

  ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

  2 dikalikan dengan

  k . Δ x

  ⎡ ⎤ n n n nTT TT ⎥ + +

  ( − ) ( ) i 1 , j , k i , j , k i + 1 , j , k i , j , k 2

  ⎢ ⎥ n n n n n ρ c Δ x 1 n

  • TT TT = TT
  • ⎢ ( + i , j , k 1 i , j , k ) ( i , j , k 1 i , j , k ) ⎥ ( i , j , k i , j , k )

  k Δ t

  ⎢ ⎥ 2 h Δ x ⎢ ⎥

  ( − ) ∞

  2 TT ( TT ) i , j n n + 1 , k i , j , k i , j , k 1 n

  ⎢ ⎥

  k

  ⎣ ⎦

  h x c

  Δ ρ 1 α Δ t Nilai = B i , = dan = F o sehingga persamaan menjadi : 2

  k k

  α Δ x n n n ( ) ⎡

  ⎤ ⎛ + + + T T Ti 1 , j , k i 1 , j , k i , j , k 1

  − + + n n 1 n

  ⎜ ⎟

  • T (
  • i , j , k i

      ⎢ ⎥

      − + +

      6

      2 B ) . F = TT 1 o i , j , k i , j , k ⎜ ⎟

      ( )

      T

      2 T

      2 B Ti , j , k n n 1 i , j 1 , k i 1

      − − ∞

      ⎝ ⎠ ⎣ n n n

      ⎡ ⎤

      ⎛ T T Ti 1 , j , k i 1 , j , k i , j , k 1 + + + n 1 n − + + ⎜ ⎟

      ⎢

      T = T .( i , j , k i , j , k i o 1 − Fo (

      6

      2 B )) F 1 + + n n ⎜ ⎟

      T

      2 T

      2 B Ti , j , k 1 i , j 1 , k i + + 1

      − − ∞

      ⎝ ⎠ ⎣

      ⎦ Syarat Stabilitas : 1-6F o -2B i F o ≥ 0 F (6+2B ) 1 ≤

      o i

      1 F o ≤

    • 2 ( B i

      3 ) 2 Δ x

      α Δ t Jika F o = maka Δ t2 +

      2 ( B 3 ) α i

      Δ x

      ( )

    3.3.2 Persamaan Numerik untuk Distribusi Suhu di Sudut Luar Benda

      T ~ ,h q 3 q 6

    i,j,k+1

    q 1 q 2 T ~ ,h i,j,k i+1,j,k

      T ~ ,h i,j-1,k q 4 Y

      Z

      ∆x

    q

    5

    ∆x = ∆y = ∆z

      X Kesetimbangan Energi ∂ T

      ⎡ ⎤

    • q q q q q q = cV ; di mana:

      [ ] [ ] ρ 1 2 3 4 5 6

      ∂ t ⎢⎣ ⎥⎦ 2 n Δ Δ n Δ n

    y z x

      ⎛ ⎞ q = h A ( TT ) = h . ( TT ) = h ( TT ) 1 1 ∞ i , j , k 1 ∞ i , j , k ⎜ ⎟ 1 ∞ i , j , k

      2

      2

      4 n n n n ⎝ ⎠ T T T T i 1 , j , k i , j , k Δ y Δ z i − − 1 , j , k i , j , k Δ x

      ⎛ ⎞ n n

      q = kA = k . = k TT 2 ⎜ ⎟ i 1 , j , k i , j , k ( ) +

      Δ x

      2 2 Δ x

      4 n n n n ⎝ ⎠

      TT TT i , j , k + 1 i , j , k Δ x Δ y + i , j , k 1 i , j , k Δ x

      ⎛ ⎞ n n

      Δ z

      2 2 Δ z

      q = kA = k = k TT 3 ⎜ ⎟ ( ) i , j , k + 1 i , j , k

      4 n Δ x Δ y n Δ x n ⎝ ⎠ 2

      ⎛ ⎞ q h A ( T T ) h ( T T ) h ( T T ) 4 = − = − = − 1 i , j , k 1 ⎜ ⎟ i , j , k 1 i , j , k

      ∞ ∞ ∞

      2

      2

      4 n n n n ⎝ ⎠ TT TT i , j 1 , k i , j , k i , j 1 , k i , j , k

      − Δ x . Δ z − Δ x n n

      ⎛ ⎞

      q = kA = k = k TT 5 ⎜ ⎟ ( i , j 1 , k i , j , k )

      −

      Δ y

      2 2 Δ y

      4 ⎝ ⎠ 2 n Δ Δ n Δ n x z x q = h A ( TT ) = h ( . )( TT ) = h ( TT ) 6 1 i , j , k 1 i , j , k 1 i , j , k

      ∞ ∞ ∞ Volum kontrol di permukaan benda adalah V= 1/8 . 2 ∆x.∆y.∆z

      ⎡ ⎤ Δ x Δ x n n n h ( T T ) k T T

      − − + +

      ∞ 1 , j , k i , j , k ) ⎢ ⎥

    • 1 i , j , k ( i

      4

      4 ⎢ ⎥ 2

    • n 1 n

      TT x x i , j , k i , j , k

    ⎢ Δ n n Δ n ⎥ ( )

    k T − + + + T h ( TT ) = c . 1/8. Δ x. Δ y. Δ z

      ( ) ∞ i , j , k 1 i , j , k 1 i , j , k [ ] ρ ⎢ ⎥

    • 4

      4 t

      Δ ⎢ ⎥ 2 ⎢ Δ x Δ xn n n

    • ( )

      − ∞ ⎢ ⎥

      k TT h TT 1 , k i , j , k ) 1 i , j , k ( i , j

      4

      4 ⎣ ⎦

      4 dikalikan dengan

      k . Δ x

      ⎡ h x1 Δ n n n ( T T ) T T

      − − i , j , k ( i 1 , j , k i , j , k ) + +

      ∞ −

      ⎢ ⎥

      k

      ⎢ ⎥ 2h Δ x ⎥ 1 c Δ x n n 1 n ρ n 1 n

    • TT ( TT ) [ ] + = TT

      ( ) ∞ ( ) i , j , k 1 i , j , k i , j , k i , j , k i , j , k

      ⎢ ⎥

    • k

      2 k Δ t ⎢ ⎥ ⎢ h Δ x

      TT ( TT ) i , j n n 1 , k i , j , k i , j , k 1 n ( − ) ∞

    • ⎢ ⎥

      k

      ⎣ ⎦

      h Δ x ρ c

      1 t α Δ

      Nilai = B , = dan = F sehingga persamaan menjadi :

      i o 2 k k

      α Δ x

      ( )

      1 − n n n n n + + + + 1 n

      T (

      3

      3 B ) T T T 1 ( i 1 , j , k i , j , k

      3 Bi T = TT

      [ ]

    • i , j , k i 1 i , j

      1 , k

      1 ∞ ) ( i , j , k i , j , k )

      2 F o n n n n n 1 n

      − T (

      3

      2 F = TT [ i , j , k i i ( − − ∞ ) ( ) 1 , j , k i , j , k 1 i , j 1 , k i ]

    • o i , j , k i , j , k n 1 n n n n

    3 B ) T T T + + + + 3 B T .

    • T = T .(

      1 −

      2 Fo (

      3

      3 B ))

      3 B T i , j , k [ i , j , k i o ( i − − ∞ 1 , j , k i , j , k 1 i , j 1 , k i ) ]

      2 F T T T + + + + +

    • Syarat Stabilitas : 1-6F o -6B i F o ≥ 0 F (6+6B ) 1

      o i ≤

      1 F o ≤

    • 6 ( B i

      1 )

    3.3.3 Persamaan Numerik untuk Distribusi Suhu di Rusuk Luar Benda

      T T kA q , , , 1 , , , , 1 , , , , 1 , 3

      

    T T

    z y k x

      T T kA q , , , , , 1 , , , 1 , , , , 1 2

      4

      2 .

      2 −

      Δ =

      Δ −

      ⎟ ⎠ ⎞

      ⎜ ⎝ ⎛

      Δ Δ =

      Δ −

      =

      ( ) n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i T T x k

    z

      T T y x k z

      2

      − − − ( ) n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i

      ) (

      Δ = − = ∞ ∞ ∞

      ⎜ ⎝ ⎛ Δ

      

    = −

    ⎟ ⎠ ⎞

      T x h T A h q − Δ

      T T x

    T h T

    y

      2 ) ( 2 ) ( , , , 1 , 2 , 1 , 1 4 n k j i

    n

    k j i

    n k j i

      =

      2 −

      Δ −

      Δ Δ =

      ⎜ ⎝ ⎛

      ⎟ ⎠ ⎞

      Δ −

      Δ =

      T T x k x

      =

      Jika F

      ⎥⎦ ⎤

      o

      =

      ( ) 2 x t

      Δ Δ α maka

      ) 1 (

      6 2 + Δ

      ≤ Δ i

      B x t

      α

      X Y Z

      q 1 q 2 q 3 q 4 q 5 q 6 i-1,j,k i+1,j,k i,j,k+1 i,j-1,k i,j,k

      T ~ ,h

    T ~ ,h

    ∆x = ∆y = ∆z ∆x

      Kesetimbangan Energi

      [ ] [ ]

      ⎢⎣ ⎡

      Δ −

      2 .

      Δ Δ =

      ⎜ ⎝ ⎛

      ⎟ ⎠ ⎞

      Δ −

      Δ =

      2 −

      4

      ∂ ∂

      T T kA q , , , , , 1 , , , 1 , , , , 1 1

      T T z y k x

      ( ) n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i T T x k

    x

      ; di mana:

      t T ρ cV q q q q q q 6 5 4 3 2 1

      = + + + + + +

      n n n n TT TT i , j 1 , k i , j , k i , j 1 , k i , j , k

      − . Δ z − Δ x

      ⎛ ⎞ n n

      q kA k x k T T 5 ⎜ ⎟ ( i , j = = Δ = − 1 , k i , j , k )

      Δ y 2 Δ y

      2 n Δ z n Δ x n ⎝ ⎠ 2

      q = h A ( TT ) = h ( Δ x . )( TT ) = h ( TT ) 6 1 i , j , k 1 i , j , k 1 i , j , k ∞ ∞ ∞

      2

      2 Volum kontrol di permukaan benda adalah V= ¼. ∆x.∆y.∆z

      x x

      Δ n n Δ n n

      ⎤

      k TT k TT i 1 , j , k i , j , k i + + 1 , j , k i , j , k ( − ) ( )

    • 4

      ⎢ ⎥

      4 ⎢

      ⎥

    • 2 n 1 n

      TT

      Δ x Δ x ( i , j , k i , j , k ) n n n

      ⎥

      k TT h ( T − ρ + T ) [ ] = c . ¼. Δ + + x. Δ y. Δ z i , j , k 1 i , j , k 1 i , j , k ( ) ∞

    • 2

      ⎢ ⎥

      2 Δ t

      ⎢ 2 ⎥ Δ x n n Δ x

      ⎢ ⎥ n

    • k TT h ( TT

      ( i , j1 , k i , j , k ) 1 ∞ i , j , k

      ⎢ ⎥

      ⎣

      2 2 ⎦

      4 dikalikan dengan

      k . Δ x ⎡ ⎤ n n n n

      ( − ) ( ) + ⎢ ⎥ 2 n n n n 2 h x 1 Δ ρ c Δ x 1 n ⎢ ⎥

      TT TT + + ⎢ ⎥ i 1 , j , k i , j , k i 1 , j , k i , j , k

    • i , j , k 1 i , j , k ) i , j , k ( i , j , k i , j , k )

      (

      ∞ ⎢ ⎥ k k Δ t

      2 T T ( T T ) T T − + − + = − + [ ]

      ⎢ ⎥ 2 h Δ x ⎢ ⎥ n n n 1

    • 2 TT ( TT ) i , j 1 , k i , j , k i , j , k

      ( − ) ∞ k

      ⎣ ⎦ h x c

      Δ ρ 1 Δ t α

      Nilai = B i , = dan = F o sehingga persamaan menjadi : 2

      k k

      α Δ x n n n n ( ) ⎡ ⎤

      TT TT

      ( − ) ( ) i + 1 , j , k i , j , k i 1 , j , k i , j , k

      ⎢ ⎥

      1 n n n n 1 n

    • 2 TT

      2 B ( TT ) = TTi , j , k + 1 i , j , k i i , j , ki , j , k i , j , k 1 ∞ ( )

      ( )

      

    F

    o

      ⎢ ⎥ n n n +

      2 TT

      2 B ( TT )

      ( i , j1 , k i , j , k ) i 1 ∞ i , j , k

      ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ n n n

      ⎤ ⎛ + + + T T i 1 , j , k i 1 , j , k i , j , k

      2 T1

      − + + n n 1 n

      ⎜ ⎟ ⎥ n ( )

      − T ( i , j , k i o i , j , k i , j , k

      4 B ) . F = TT ⎜ ⎟

      6 + +

      2 T

      4 B Ti , j 1 , k i 1 ⎥ +

      − ∞

      ⎝ ⎠ ⎣ n n n

      ⎡ ⎤

      ⎛ ⎞

      

    T T

    i 1 , j , k i 1 , j , k i

      − + + n 1 n

      2 T , j , k 1 + + +

    • T

      ⎜ ⎟

      T .(

      1 Fo (

      6

      4 B )) Fi , j , k i , j , k i = − + + 1 o n ⎜ ⎟

    • 2 T

      4 B Ti , j 1 , k i 1 ∞

      ⎝ ⎠ ⎣

      ⎦ Syarat Stabilitas : 1-6F o -4B i F o ≥ 0 F (6+4B ) 1

      o i ≤

      1 F o ≤

      2 B i 3 ) 2 Δ x

    • 2 (

      t

      α Δ Jika F o = maka Δ t2 2 α (

      2 B i 3 ) Δ x

    • 3.3.4 Persamaan Numerik untuk Distribusi Suhu di Dalam Benda

      ( )

      q 6 i,j+1,k q 3 i,j,k+1 q 1 q 2 i-1,j,k i+1,j,k i,j,k-1

      Y

      i,j-1,k i,j,k q 4 Z ∆x q 5 X

      ∆x = ∆y = ∆z

      Kesetimbangan Energi ∂ T

      ⎡ ⎤

      [ ] [ ] = ρ + + + + + + q q q q q q cV ; di mana : 1 2 3 4 5 6

      ∂ t ⎢⎣ ⎥⎦

      n n n n TT TT i 1 , j , k i , j , k i

    1 , j , k i , j , k

      − − n n q kA k y . z k x T T 1 = = ( Δ Δ ) = Δ −

      ( i 1 , j , k i , j , k )n n n n Δ x Δ x

      TT TT i 1 , j , k i , j , k i

    1 , j , k i , j , k

    • n n q = kA = k Δ y . Δ z = k Δ x TT

        ( ) ( ) 2 i + 1 , j , k i , j , k n n n n Δ x Δ x TT TT i , j , k 1 i , j , k i , j , k

      1 i , j , k

      • n n

        q = kA = k ( Δ x . Δ y ) = k Δ x TT 3 i , j , k 1 i , j , k ( ) + z z n n n n Δ Δ

        ( T T ) ( T T ) i , j , k 1 i , j , k i , j , k − − 1 i , j , k

      − − n n

      q = kA = k ( Δ x Δ y ) = k Δ x ( TT ) 4 i , j , k 1 i , j , k

        − n n n n Δ z Δ z TT TT i , j 1 , k i , j , k i , j

      1 , k i , j , k

      n n q = kA = k ( Δ x Δ z ) = k Δ x TT 5 i , j 1 , k i , j , k

        ( − ) n n n n Δ y Δ y

        ( TT ) ( TT ) i , j 1 , k i , j , k i , j 1 , k i , j , k

      • n n

        q kA k x z k x ( T T )

        = = ( Δ Δ ) = Δ −

      • 6
      • i , j 1 , k i , j , k

          Δ y Δ y Volum kontrol di permukaan benda adalah V= n n n n ∆x.∆y.∆z

          ⎡ k x T T k x T T ⎤ Δ − Δ − + +

          ( i + − 1 , j , k i , j , k ) ( i 1 , j , k i , j , k ) n 1 n

          ⎢ ⎥ T T n n n n i , j , k i , j , k

          ( )

          k Δ x TT k Δ x ( TT ) = ρ c . Δ x. Δ y. Δ z

          ( ) − i , j , k 1 i , j , k i , j , k 1 i , j , k ⎥ [ ]

        • Δ t

          ⎢ ⎥ n n n n +

          k Δ x TT k Δ x ( TT ) ( i , j1 , k i , j , k ) i , j 1 , k i , j , k

          ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ dikalikan dengan n n n n n n ∆x.k 2

          ⎡ ⎤

          − + +

          ρ

          T T TT TT + + − + (

          c Δ x n 1 n i

        • 1 , j , k i , j , k ) ( i 1 , j , k i , j , k ) ( , j , k i 1 i , j , k )

          = − T T ⎢ ⎥ [ ] ( ) , k

        • n n n n n n
        • i , j , k i , j
        • k Δ t

          ( TT ) TT ( TT ) ⎢ i , j , k 1 i , j , k ( i , j 1 , k i , j , k ) i , j 1 , k i , j , k − − −

          ⎣ ⎦ h x c

          Δ ρ 1 α Δ t Nilai = B i , = dan = F o sehingga persamaan menjadi : 2

          k k

          α Δ x

          ( )

          1

        • n n n n n n n n 1 n

          −

          [ ] (

          6 T T T T T T T = TT i , j , k i 1 , j , k i 1 , j , k i , j , k 1 i , j , k + + + + + + 1 i , j 1 , k i , j 1 , k i , j , k i , j , k

          − − − + + + ) ( ) F o n 1 n n n n n n n

        • T = T .(
        • i , j , k i , j , k o o i 1 −

            [ 1 , j , k i 1 , j , k i , j , k 1 i , j , k 1 i , j 1 , k i , j 1 , k ] ( − − )

            6 F ) F T T T T T T + + + + + + Syarat Stabilitas : 1-6F o ≥ 0

            6F

            o ≤ 1

            1 F o ≤

            6 2 Δ x

            t

            α Δ Jika F o = maka Δ t2 6 α

            Δ x

            ( )

          3.3.5 Persamaan Numerik untuk Distribusi Suhu di Rusuk Dalam Benda

            T ,h ~ q 6 q 7 q 3 i,j,k i,j+1,k i,j,k+1 q 8 T ,h ~ q 1 i-1,j,k i+1,j,k q 2 i,j,k-1

            Y Z

            i,j-1,k q 5 q 4 ∆x

            X

            ∆x = ∆y = ∆z

            Kesetimbangan Energi

            T

            ∂ ⎡ ⎤

          • q q q q q q = cV ; di mana:

            [ 1 2 3 4 5 6 ] [ ] ρ t

            ∂ n n n n ⎢⎣ ⎥⎦

            TT TT i 1 , j , k i , j , k i 1 , j , k i , j , k − − n n q = kA = k ( Δ y . Δ z ) = k Δ x TT 1 i 1 , j , k i , j , k

            ( − ) x x

            Δ Δ

            n n n n TT TT i 1 , j , k i , j , k i 1 , j , k i , j , k

            

          Δ y Δ x

          + + ⎛ ⎞ n n q kA k . z k T T 2 = = ⎜ Δ ⎟ = −

            (

          • i 1 , j , k i , j , k )

            Δ x 2 Δ x

            2 n n n n ⎝ ⎠ TT TT i , j , k 1 i , j , k i , j , k 1 i , j , k 3 + 3 Δ x + n n q = kA = k Δ x Δ y = k TT

            ( 3 4 ) ( ) i , j , k 1 i , j , k

          • z n n n n

            Δ Δ z

            4 TT TT i , j , k 1 i , j , k i , j , k 1 i , j , k 3 x − − Δ n n 3 q = kA = k ( Δ x Δ y ) = k TT 4 4 i , j , k 1 i , j , k

            ( − ) z z

            4 n n n n Δ Δ T T T T i , j 1 , k i , j , k i , j − −

          1 , k i , j , k

            − − n n q = kA = k ( Δ x Δ z ) = k Δ x TT 5 i , j 1 , k i , j , k

            ( − ) n n n n Δ z Δ z TT TT i , j 1 , k i , j , k Δ x i , j

          • 1 , k i , j , k Δ x

            ⎛ ⎞ n n

          • Δ z

            2 Δ z

            q = kA = k Δ z = k TT 6 ⎜ ⎟ ( ) i , j 1 , k i , j , k

            2 n Δ x n Δ x n n ⎝ ⎠ ⎛ ⎞

            q h A ( T T ) h y ( T T ) h T T

            = − = Δ − = − 7 2 i , j , k ∞ ∞ 2 ⎜ ⎟

          i , j , k

          2 ( i , j , k 1 i , j , k )

          • 2

            2 n Δ x n Δ x n n ⎝ ⎠ ⎛ ⎞

            q = h A ( TT ) = h Δ y ( TT ) = h TT 8 2 ∞ i , j , k 2 ∞ i , j , k ⎜ ⎟ 2 ( i , j , k + 1 i , j , k )

            2

            2 ⎝ ⎠ 3 Volum kontrol di permukaan benda adalah V= . 4 ∆x.∆y.∆z

            Δ xn n n n

            k Δ x TT k TT

            ( i1 , j , k i , j , k ) ( i 1 , j , k i , j , k )

          • 2

            ⎢ ⎥

            ⎢ ⎥ 3 Δ x n n n n 3 Δ x

            ⎢ ⎥ n 1 n

            k TT k TT i , j , k 1 i , j , k i , j , k + + + 1 i , j , k ( ) ( − )

          • TT

            ⎢ ⎥

            ( )

            4

            4 3 = c . . Δ x. Δ y. Δ z i , j , k i , j , k

            [ ] ρ 4

            ⎥ Δ x n n n n Δ t

            ⎢ ⎥

            k TT k Δ x TT i , j 1 , k i , j , k i , j + + 1 , k i , j , k ( ) ( − ) +

            2 ⎢

            ⎥ ⎢

            ⎥

            x x

            Δ

            h TT h TT n n Δ n n +

            ⎢ 2 i , j , k 1 i , j , k 2 i , j , k 1 i , j , k

            ( ) ( ) + +

            2

            2 ⎣

            ⎦

            4 dikalikan dengan

            k . Δ x

            n n n n

            ⎤

          2 T − T

            ( + i1 , j , k i , j , k ) ( i 1 , j , k i , j , k )n n n n

            4 TT + +

          • n 1 n

            3 TT + +

            3 TT + ⎢ ( i , j , k 1 i , j , k ) ( i , j , k 1 i , j , k ) ⎥

            TT (

            ⎢ n n n n ⎥ = 2 i , j , k i , j , k )

          • 3 ρ c . Δ x

            [ ]

            2 TT

            ⎢ ⎥ k t

            4 TT + + ( + i , j 1 , k i , j , k ) ( i , j 1 , k i , j , k )

            Δ ⎢ ⎥ 2 h x

            2 h x 2 Δ n n Δ n n 2 ⎢ ⎥

            T T T T ( − ) ( + − ) + + i , j , k 1 i , j , k i , j , k

          1 i , j , k

            ⎢ ⎥ ⎣ k kh Δ x ρ c

            1 Δ t α

            Nilai = B , = dan = F sehingga persamaan menjadi :

            i o 2 k k x

            α Δ n n n n ( )

            ⎡

            4 TT

            2 TT ⎤ + + ( ) ( i − ) + 1 , j , k i , j , k i 1 , j , k i , j , k

            ⎢ ⎥ n n n n

            3 T T

            3 T T ( − ) ( − − ) + +

            ⎢ i , j , k 1 i , j , k i , j , k 1 i , j , k

            3

          • = TT +
          • n 1 n

            [ ] ( i , j , k i , j , k ) ⎢ ⎥ n n n n

            F

            2 T T

            4 T T o ( − ) ( − − ) + i , j 1 , k i , j , k i , j + + 1 , k i , j , k

            ⎢ ⎥ n n n n ⎢ ⎥

            2 Bi T T

            2 Bi T T 2 i , j , k ( − ) ( − ) + + + 1 i , j , k 2 i , j , k 1 i , j , k ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ n n n n

            ⎡ ⎤

            ⎛ ⎞

            4 T

            2 T

            3 T

            3 T i j k i j k i k i j k 1 , , 1 , , , j , + + + + 1 , , 1 n − − F

          + +

          o n 1 n ⎜ ⎟

            ⎢ ⎥

            − T ( i , j , k i

            18

            4 B ) 2 + + = TT i , j , k i , j , k

          • ⎜ ⎟

            ( )

            ⎢ +

          • 3

            4 T 1 , k i

            4 B T

            

          − ∞

          n n n n

            ⎝ ⎠ ⎣

            2 T i , j n n 1 , k i , j

            ⎦

            ⎤ ⎛ + + + +

            4 T 1 , j , k

            2 T i

            3 T

            3 T

          • i1 , j , k i , j , k 1 i , j , k
          • 1 n 1 n o Fo
          • T = T .(
          • i , j , k i , j , k i 1 − (

              ⎜ ⎟ ⎢

              ⎥

              4 B )) 2 n n ⎜ ⎟

              18 + +

              3

              3

              2 T

              4 T

              4 B T ⎢ + + ⎥ i , j 1 , k i , j − ∞ 1 , k i

              ⎝ ⎠ ⎣

            • Syarat Stabilitas :

              ⎦

              F o 1 ( − +

              18

            4 Bi ) ≥

              3 F o ( 18 4 )

              1

            • Bi

              3

              3 F o ≤

              4 B ) i 2 3 x Δ

              18 + (

              α Δ t Jika F o = maka Δ t = 2 +

              (

              18

              4 B ) α

              Δ x i

              ( )

            3.3.6 Persamaan Numerik untuk Distribusi Suhu di Sudut Dalam Benda

              

            q

            6 T ~ ,h q 7 q 3 i,j,k i,j+1,k i,j,k+1 q 1 q 8 T ,h ~ q 2 i-1,j,k i+1,j,k

              Y Z

              

            i,j-1,k

            q 4 T ~ ,h q 5

            ∆x

              X

              ∆x = ∆y = ∆z

              Kesetimbangan Energi ∂ T

              ⎡ ⎤

            • q q q q q q = cV ; di mana:

              [ ] [ ] 1 2 3 4 5 6 ρ

            • t n n n n

              ⎢⎣ ⎥⎦

              TT TT i 1 , j , k i , j , k z i 1 , j , k i , j , k x − Δ − Δ n n

              ⎛ ⎞

              q = kA = k Δ y . = k TT 1 ⎜ ⎟ i 1 , j , k i , j , k ( − ) x

              2 x

              2 Δ Δ n n n n ⎝ ⎠

              ( TT ) ( TT ) i 1 , j , k i , j , k Δ y Δ z i

            • 1 , j , k i , j , k Δ x

              ⎛ ⎞ n n

            • Δ x

              2 2 Δ x

              q = kA = k . = k TT 2 ⎜ ⎟ i ( ) 1 , j , k i , j , k

              4 n n n n ⎝ ⎠

              TT TT

            • i , j , k 1 i , j , k i , j , k
            • 3 1 i , j , k 3 n n q = kA = k ( 3 4 Δ x Δ y ) = k ( 4 Δ x ) TT i , j , k 1 i , j , k

                ( ) + Δ z Δ z n n 2 3 3 Δ x n q h A ( T T ) h x y ( T T ) h ( T T ) 4 = − = ( 1 i , j , k 1 i , j , k 4 Δ Δ ) − = − 1 i , j , k

                ∞ ∞ ∞ n n n n

                4 TT TT i , j 1 , k i , j , k i , j 1 , k i , j , k

                − . Δ z − Δ x n n

                ⎛ ⎞

                q = kA = k Δ x = k TT 5 ⎜ ⎟ ( i , j1 , k i , j , k )

                Δ y 2 Δ y

                2 ⎝ ⎠

                n n n n TT TT i , j 1 , k i , j , k i , j

              1 , k i , j , k

                Δ x . Δ z Δ x

              • n n

                  ⎛ ⎞

                  q kA k k T T

                  = = = −

                  ( ) 6 ⎜ ⎟ i , j 1 , k i , j , k

                • Δ y

                  2 2 Δ y

                  4 n Δ x . Δ z n Δ x n ⎝ ⎠ 2

                  ⎛ ⎞ q = h A ( TT ) = h ( TT ) = h ( TT ) 7 2 ∞ i , j , k 2 ∞ i , j , k ⎜ ⎟ 2 ∞ i , j , k

                  2

                  2

                  4 ⎝ ⎠ 2 n Δ Δ n Δ n x . z x ⎛ ⎞ q = h A ( TT ) = h ( TT ) = h ( TT ) 8 2 ∞ i , j , k 2 ∞ i , j , k ⎜ ⎟ 2 ∞ i , j , k

                  2

                  2

                  4 ⎝ ⎠

                  Volum kontrol di permukaan benda adalah V= 3/8 .

                  ∆x.∆y.∆z

                  Δ x ⎡ ⎤ n n Δ x n n

                +

                • k TT k TT

                  ( − + i 1 , j , k i , j , k ) ( i 1 , j , k i , j , k )

                  ⎥

                  2

                  4 ⎢ 2

                  3 3 Δ xn n n ⎢ ⎥ ⎛ Δ k x TT h ( TT ) + +

                  ⎜ ⎟ i , j , k 1 i , j , k 1 i , j , k ( ) ∞

                • n 1 n
                • TT i , j , k i , j , k

                  ⎢

                  ⎥

                  4 4 ( ) ⎝ ⎠

                  ⎢ ⎥ [ ] = ρ Δ Δ Δ Δ t

                • c . 3/8. x. y. z

                  Δ x x n n Δ n n ⎢ ⎥ k TT k TT + +

                  ( i , j 1 , k i , j , k ) ( i , j 1 , k i , j , k )

                • 2

                  ⎢ ⎥

                  4 ⎢ 2 2x x

                  Δ n Δ n ⎢ ⎥ 2 i , j , k + h ( TT ) h ( TT ) 2 i , j , k

                  ∞ ∞ ⎢

                  ⎥

                  4

                  4 ⎣ ⎦

                  8 dikalikan dengan n n n n k . Δ x

                  ⎡ − − + ⎤ +

                  4 T T

                  2 T T ( + i1 , j , k i , j , k ) ( i 1 , j , k i , j , k )

                  ⎢ ⎥ n n n 6 Δ x ⎢ ⎥ − − n + + 1 n

                • i , j , k 1 i , j , k 1 i , j , k

                  6 T T h ( T T ) ( )

                  ∞ ⎢ ⎥ − T T

                  ( ) k

                • +

                  3 c . x ⎢ ⎥ [ ] n n n n Δ − − k t

                  = ρ Δ 2 i , j , k i , j , k

                  4 T T

                  2 T T ( i , j1 , k i , j , ) ( + k i , j 1 , k i , j , k )

                  ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 2 Δ x 2 Δ x ⎢ ⎥

                  − − n n + h ( T T ) h ( T T ) 2 ∞ i , j , k 2 ∞ i , j , k

                  ⎣ ⎦ k k h Δ x c

                  ρ 1 α Δ t Nilai = B i , = dan = F o sehingga persamaan menjadi : 2

                  k k

                  α Δ x

                  ( ) n n n n

                  ⎡ ⎤

                  ⎛

                  − + + − F n o n 1 n

                  4 T i 1 , j , k i

                  2 T 1 , j , k i , j , k

                  6 T 1 i , j

                  4 T1 , k + + +

                  ⎜ ⎟

                  ⎥ − T ( i , j , k i

                  18

                  4 B ) 2 + + + = TT i , j , k i , j , k n ( )

                  6 B 1 i

                  ⎜ ⎟

                  3

                  2 T

                  6 B T

                  4 B T ⎢ + + ⎥ i , j 1 , k i 1 i ∞ ∞ 2

                  ⎝ ⎠ ⎣

                  ⎦

                • T B T B T T T T T

                  F

                  B B Fo T T
                • i i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i o i i n k j i n k j i , 1 , 2 1 , 1 , , 1 , , 1 , , , 1 2 , 1 , 1 , ,

                  • − =
                  • >
                  •   B B + +

                      4

                      6 18 (

                      3 2 1 ≤ + + B B i i o F

                      F o )

                      4

                      6 18 (

                      3 2 1 i i

                      ≤ Jika F o =

                      1 2 1 ≥ + + − i i

                      ( ) 2 x t

                      Δ Δ α maka

                      )

                      4

                      6 18 (

                      3 2 1 2 i i

                      B B x t

                      B B Fo 1 )

                      3

                      ≤ Δ α

                      2

                      ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

                      ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

                      ⎟ ⎟ ⎠ ⎞

                      ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

                      ∞ ∞ + − + + −

                      4

                      6

                      4

                      6 18 (

                      6

                      2

                      4

                      3 ))

                      4

                      6 18 ( 3 1 .(

                      Syarat Stabilitas : )

                      4

                    • Δ

                    BAB IV METODE PENELITIAN

                    4.1. Benda Uji

                      Benda uji terbuat dari logam dan memiliki bentuk penampang berupa persegi yang berlubang di bagian tengah. Bahan benda uji dan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) akan divariasikan. Untuk mempermudah

                      1 perhitungan maka benda uji dibagi menjadi bagian seperti pada gambar 4.2,

                      8

                      1 kemudian bagian benda uji tersebut dibagi lagi menjadi 165 buah elemen yang 8 lebih kecil (node) dengan volume kontrol

                      ∆x.∆y.∆z. Setiap node diwakili oleh sebuah volume kontrol. Pembagian node ini dapat dilihat pada gambar 4.3.

                      Suhu dasar sirip = T

                      b

                      Suhu awal sirip = T

                      i

                      Suhu fluida = T

                      ∞ h

                    2

                    h 1 Y Z L x = 0

                      X x = L

                    Gambar 4.1 Benda UjiGambar 4.2 Pembagian Benda Uji

                      61a 55b 56a 23a

                      2 22c 11c

                      12 1a

                      3 c b

                      23

                      44c 33c

                      65a 64a 63a 62a

                      59a 60a 11b 58a

                      8

                      34a 66a 57a 45a

                      2a 1a 3a 12a

                      7a 6a 5a 4a

                      11a 10a

                    9a

                    8a

                      yang dipergunakan dalam perhitungan

                      1 Bagian Benda Uji

                    Gambar 4.3. Pembagian Benda Uji menjadi Volume Kontrol

                      Spesifikasi Data Penelitian :

                      1. Benda uji

                      a. Ukuran L : 1 cm

                      b. Tebal sirip : 0,2 cm

                      c. Jumlah node Gambar 4.3 : 165 node

                      d. Jumlah node total : 1320 node

                      e. Elemen ( : 0,1 cm ∆x=∆y=∆z)

                      f. Bahan (variasi) : dari logam

                      g. Suhu awal (Ti) : 200°C

                      h. Suhu dasar (Tb) : 200°C

                      2. Kondisi Lingkungan

                      a. Suhu fluida (T ) : 50 °C

                      ∞

                      b. Koefisien perpindahan panas konveksi di luar benda (h

                      1 ) : divariasikan

                      c. Koefisien perpindahan panas konveksi di dalam benda (h ) : divariasikan

                      2 4.2.

                       Variasi Penelitian

                      Pada penelitian ini diambil beberapa variasi untuk mengetahui perbedaan dan hasil pengujian yang paling efektif. Variasi tersebut antara lain : a. Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h dan h )

                      1

                      2 Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h 1 dengan nilai h 2 yang

                      tetap adalah :

                      No. Variasi h 1, W/m

                      3

                      5 300 400 500 600 700

                      4

                      3

                      2

                      1

                      C

                      2o

                      dengan harga yang sama adalah : No. Variasi h 1 = h 2, W/m

                      2

                      dan h

                      1

                      Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h

                      5 100 200 300 400 500

                      4

                      2

                      2o

                      1

                      C

                      2o

                      W/m

                      2,

                      tetap adalah : No. Variasi h

                      2 dengan nilai h 1 yang

                      Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h

                      5 1000 2000 3000 4000 5000

                      4

                      3

                      2

                      1

                      C

                      b. Variasi bahan sirip Penelitian ini dilakukan pada beberapa jenis bahan dengan spesifikasi :

                      Sifat Bahan No. Bahan

                      2

                      spesifik bahan (C

                      Densitas bahan ( ρ), kg/m

                      x

                      Konduktivitas termal bahan (k), W/m°C

                      Difusivitas termal bahan (

                      α), m/s

                    3 Kalor

                      ), J/kg°C

                      1. Perangkat keras Komputer dengan spesifikasi : AMD Athlon 64 2,01 Ghz, RAM 512 share

                      e. Mechanical Desktop 2004

                      d. AutoCAD 2004

                      c. Microsoft Excel Office 2003

                      b. Microsoft Word Office 2003

                      a. Windows XP Professional

                      2. Perangkat lunak

                      VGA dan Printer Canon Pixma iP1600

                      Peralatan yang digunakan dalam penelitian ini berupa :

                      10

                       Peralatan Pendukung

                      6. Besi 7.833 465 54 1,474 4.3.

                      5. Kuningan 8.522 385 111 3,412

                      4. Perak 10.525 234 407 17,004

                      p

                      2. Tembaga 8.954 383,1 386 11,234

                      1. Aluminium 2.707 896 204 8,418

                      5

                      3. Baja 7.897 452 73 2,026

                      4.4. Metode Penelitian

                      Metode yang diterapkan dalam penelitian ini adalah metode komputasi beda hingga cara eksplisit dengan langkah-langkah sebagai berikut :

                      1. Membagi benda uji menjadi elemen-elemen kecil. Suhu pada elemen tersebut diwakili oleh suhu node pada elemen tersebut.

                      2. Menuliskan persamaan numerik pada tiap node dengan metode beda hingga cara eksplisit berdasarkan prinsip kesetimbangan energi.

                      3. Membuat program sesuai dengan bahasa pemrograman yang diperlukan.

                      4. Memasukkan data-data yang diperlukan untuk mengetahui besar suhu pada elemen kecil.

                      5. Data suhu hasil perhitungan yang diperoleh di atas dipergunakan untuk menghitung laju aliran kalor yang dilepas sirip serta menghitung efektivitas sirip tersebut.

                      4.5 Cara Pengambilan Data

                      Pengambilan data dalam penelitian ini dilakukan dengan terlebih dahulu membuat program sesuai dengan metode yang digunakan. Setelah selesai pembuatan program, input program yang berupa koefisien perpindahan kalor konveksi h

                      1

                      dan h

                      2

                      serta bahan ( ρ, c p dan k ). Hasil perhitungan suhu, laju aliran kalor serta efektivitas sirip dicatat sebagai data-data penelitian.

                    4.6 Cara Pengolahan Data

                      1. Hasil perhitungan yang didapat melalui MS Excel dicatat sebagai data penelitian.

                      2. Data-data tersebut kemudian diolah dengan MS Excel sehingga didapatkan tampilan gambar dalam bentuk grafik. Grafik-grafik tersebut digunakan untuk membantu menyimpulkan laju aliran kalor serta efektivitas sirip.

                      44

                    BAB V HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN 5.1. Hasil Perhitungan 5.1.1. Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h 1 ) Perhitungan distribusi suhu, laju aliran kalor dan efektivitas dari

                      waktu ke waktu dengan variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h

                      1

                      dilakukan dengan sirip dari bahan Aluminium dengan nilai koefisien pepindahan kalor konveksi h

                      2 sebesar 10 W/m 2o

                      C.

                    5.1.1.1. Distribusi Suhu

                      C, h 2 =10W/m 2o

                      29

                      Distribusi suhu diwakili dengan hasil perhitungan suhu pada node 23b sampai dengan 33b (node di dalam benda) pada saat 4 detik pertama.

                    Gambar 5.1 Distribusi Suhu Sirip Aluminium pada Node 23b-33b saat 4 Detik Pertama

                      33 Node S uhu, oC t = 0.5 detik t = 0.75 detik t = 1.5 detik t = 4 detik t = 0.25 detik

                      32

                      31

                      30

                      28

                      C, T b =T i = 200 o

                      27

                      26

                      25

                      Distribusi Suhu Sirip Aluminium pada Node 23b-33b saat 4 Detik Pertama h 1 = 1000W/m 2o

                      23

                      C, T f luida =50 o C 170 175 180 185 190 195 200 205

                      24

                      45

                    5.1.1.2. Laju Perpindahan Kalor

                      2o Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium pada kondisi h = 1000W/m 2o o o 1 C, h 2 = 10W/m

                    C, T b = T i = 200

                      C, T f luida = 50 C

                      70 ip, ir S

                      68 pas

                      66 ile W D

                      64 ang y

                      62 or al

                    60 K

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.2 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h 1 = 1000W/m C

                      2o Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium pada kondisi h = 2000W/m 2o o o 1 C, h = 10W/m 2 b i f luida

                    C, T = T = 200

                      C, T = 50 C 150 ip, ir S

                      140 pas

                      130 ile W D

                      120 ang y 110 or al

                      100 K

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.3 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h 1 = 2000W/m C

                      2o Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium pada kondisi h 2o o o 1 = 3000W/m

                      C, h = 10W/m 2 b i f luida

                    C, T = T = 200

                      C, T = 50 C ,

                      300 ip Sir

                      250 s a p

                      200 ile W D g 150 n a

                      100 r y lo

                    50 Ka

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.4 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h 1 = 3000W/m C

                      46

                      2o Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium pada kondisi h = 4000W/m 2o o o 1 C, h = 10W/m 2 b i f luida

                    C, T = T = 200

                      C, T = 50 C 300 ip, ir S

                      250 pas

                      200 ile W D

                      150 ang y 100 or al

                    50 K

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.5 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h 1 = 4000W/m C

                      2o Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium pada kondisi h 2o o o 1 = 5000W/m

                      C, h = 10W/m 2 b i f luida

                    C, T = T = 200

                      C, T = 50 C 500 ip, ir S

                      400 pas

                      300 ile W D

                      200 ang y 100 or al K

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.6 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h 1 = 5000W/m C

                    5.1.1.3.Efektivitas

                      2o Efektivitas Sirip Aluminium pada kondisi h =1000W/m o o o 1 C, h =10W/m2 2 b i f luida

                    C, T =T =200

                      C, T =50 C

                      5.0

                      4.6 s ta

                      4.2 tifi k

                      3.8 fe E

                      3.4

                      3.0

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.7 Efektivitas Sirip Aluminium saat h 1 = 1000W/m C

                      47

                      2o Efektivitas Sirip Aluminium pada kondisi h =2000W/m o o o 1 C, h =10W/m2 2 b i f luida

                    C, T =T =200

                      C, T = 50 C

                      5.0

                      4.6 s ta

                      4.2 tifi

                      3.8 fek E

                      3.4

                      3.0

                      1

                      

                    2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.8 Efektivitas Sirip Aluminium saat h 1 = 2000W/m C

                      2o Efektivitas Sirip Aluminium pada kondisi h = 3000W/m 2o o o 1 C, h = 10W/m 2 b i f luida

                      C, T = T = 200

                      C, T = 50 C

                      5.0

                      4.6 s

                      4.2 ita tif k

                      3.8 fe E

                      3.4

                      3.0

                      1

                      

                    2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.9 Efektivitas Sirip Aluminium saat h = 3000W/m C

                      1 2o Efektivitas Sirip Aluminium pada kondisi h = 4000W/m 2o o o 1 C, h = 10W/m 2 b i f luida

                      C, T = T = 200

                      C, T = 50 C

                      5.0

                      4.6 tas

                      4.2 tifi

                      3.8 fek E

                      3.4

                      3.0

                      1

                      

                    2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.10 Efektivitas Sirip Aluminium saat h 1 = 4000W/m C

                      48

                      2o Efektivitas Sirip Aluminium pada kondisi h = 5000W/m 2o o o 1 C, h = 10W/m 2 b i f luida

                    C, T = T = 200

                      C, T = 50 C

                      4.8

                      4.4 s

                      4.0 ita tif k e

                    3.6 Ef

                      3.2

                      2.8

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.11 Efektivitas Sirip Aluminium saat h 1 = 5000W/m C 5.1.2.

                      2 ) Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h

                      Perhitungan distribusi suhu, laju aliran kalor dan efektivitas dari waktu ke waktu dengan variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h

                      2

                      dilakukan dengan sirip dari bahan Aluminium dengan nilai koefisien pepindahan

                      2o

                      kalor konveksi h sebesar 1000 W/m C.

                      1

                    5.1.2.1.Laju Aliran Kalor

                      2o Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium pada kondisi h 2o o o 1 = 1000W/m

                      C, h = 200W/m 2 b i f luida

                    C, T = T = 200

                      C, T = 50 C ,

                      75 ip ir S

                      72 s a p

                      69 ile W D g

                      66 n a

                      63 r y lo a

                    60 K

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.12 Laju Aliran Sirip Aluminium saat h 2 = 100W/m C

                      49

                      2o Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium pada kondisi h = 1000W/m 2o o o 1 C, h = 200W/m 2 b i f luida

                    C, T = T = 200

                      C, T = 50 C

                      80 ip, ir S

                      77 pas

                      74 ile W D

                      71 ang y

                      68 or al

                    65 K

                      1

                      

                    2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.13 Laju Aliran Sirip Aluminium saat h 2 = 200W/m C

                      2o Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium pada kondisi h 2o o o 1 = 1000W/m

                      C, h = 300W/m 2 b i f luida

                    C, T = T = 200

                      C, T = 50 C

                      83 ip, ir S

                      80 pas

                      77 ile W D

                      74 ang y

                      71 or al

                    68 K

                      1

                      

                    2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.14 Laju Aliran Sirip Aluminium saat h 2 = 300W/m C

                      2o Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium pada kondisi h = 1000W/m 2o o o 1 C, h = 400W/m 2 b i f luida

                    C, T = T = 200

                      C, T = 50 C

                      90 ip, ir S

                      85

                      80 ilepas W

                      75 ang D y

                      70 or al

                    65 K

                      1

                      

                    2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.15 Laju Aliran Sirip Aluminium saat h 2 = 400W/m C

                      50

                      2o Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium pada kondisi h = 1000W/m 2o o o 1 C, h 2 = 500W/m

                    C, T b = T i = 200

                      C, T f luida = 50 C

                      95 ip, ir S

                      90

                      85 ilepas W

                      80 ang D

                      75 y or al

                    70 K

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.16 Laju Aliran Sirip Aluminium saat h = 500W/m C

                      2

                    5.1.2.2.Efektivitas

                      2o Efektivitas Sirip Aluminium pada kondisi h =1000W/m o o o 1 C, h =100W/m2 2 b i f luida

                    C, T =T =200

                      C, T =50 C

                      5.5

                      5.2 s ta

                      4.9 tifi

                      4.6 fek E

                      4.3

                      4.0

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.17 Efektivitas Sirip Aluminium saat h = 100W/m C

                      2 2o Efektivitas Sirip Aluminium pada kondisi h =1000W/m o o o 1 C, h =200W/m2 2 b i f luida

                    C, T =T =200

                      C, T =50 C

                      5.5

                      5.2 s

                      4.9 ta tifi k

                      4.6 fe E

                      4.3

                      4.0

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.18 Efektivitas Sirip Aluminium saat h 2 = 200W/m C

                      51

                      C, T f luida =50 o C

                      1

                      

                    2

                      3

                      4 Waktu, detik E fek tifi ta s

                    Gambar 5.20 Efektifvitas Sirip Aluminium saat h 2 = 400W/m 2o C

                      Efektivitas Sirip Aluminium pada kondisi h 1 =1000W/m 2o

                      C, h 2 =500W/m2 o

                      C, T b =T i

                    =200

                    o

                      4.8

                      5.7

                      5.1

                      5.4

                      5.7

                      6.0

                      6.3

                      1

                      

                    2

                      3

                      4 Waktu, detik E fe k tifi ta s

                      6.0

                      5.4

                      Efektivitas Sirip Aluminium pada kondisi h 1 =1000W/m 2o

                      1

                      C, h 2 =300W/m2 o

                      C, T b =T i

                    =200

                    o

                      C, T f luida =50 o C

                      4.0

                      4.3

                      4.6

                      4.9

                      5.2

                      5.5

                      

                    2

                      5.1

                      3

                      4 Waktu, detik Ef e k tif ita s

                    Gambar 5.19 Efektivitas Sirip Aluminium saat h 2 = 300W/m 2o C

                      Efektivitas Sirip Aluminium pada kondisi h 1 =1000W/m 2o

                      C, h 2 =400W/m2 o

                      C, T b =T i =200 o

                      C, T f luida =50 o C

                      4.5

                      4.8

                    Gambar 5.21 Efektivitas Sirip Aluminium saat h 2 = 500W/m 2o C

                      52

                      5.1.3. dan h ) dengan nilai

                      1

                      2 Variasi koefisien perpindahan kalor konveksi (h yang sama

                    5.1.3.1.Laju Aliran Kalor

                      2o Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium pada kondisi h = h = 300W/m o o 1 2 C, T = T = 200 b i f luida

                      C, T = 50 C

                      38 ip, ir S

                      35 pas

                      32 ile W D

                      29 ang y

                      26 or al

                      23 K

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.22 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h 1 = h 2 =300W/m C

                      2o Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium pada kondisi h = h = 400W/m o o 1 2 C, T = T = 200 b i f luida

                      C, T = 50 C

                      50 ip, ir S

                      47 pas

                      44 ile W D

                      41 ang y

                      38 or al

                      35 K

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.23 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h = h =400W/m C

                      1

                      2

                      53

                      2o Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium pada kondisi h = h = 500W/m o o 1 2 C, T = T = 200 b i f luida

                      C, T = 50 C

                      60 ip, ir S

                      55 pas

                      50 ile W D

                      45 ang y

                      40 or al

                      35 K

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.24 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h 1 = h 2 =500W/m C

                      2o Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium pada kondisi h o o 1 = h 2 = 600W/m

                      C, T = T = 200 b i f luida

                      C, T = 50 C

                      75 ip, ir S

                      70 pas

                      65 ile W D

                      60 ang y

                      55 or al

                      50 K

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.25 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h 1 = h 2 =600W/m C

                      2o Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium pada kondisi h = h = 700W/m o o 1 2 C, T = T = 200 b i f luida

                      C, T = 50 C

                      90 ip, ir S

                      80

                      70 ilepas W

                      60 ang D y

                      50 or al

                      40 K

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik 2o

                    Gambar 5.26 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium saat h 1 = h 2 =700W/m C

                      54

                      C, T f luida = 50 o C

                      8.0

                      1

                      

                    2

                      3 Waktu, detik E fe k tifi ta s

                      4 Gambar 5.28 Efektivitas Sirip Aluminium saat h 1 = h 2 =400W/m 2o C

                      Efektivitas Sirip Aluminium pada kondisi h 1 = h 2 = 500W/m2 o

                      C, T b =T i = 200 o

                      5.5

                      7.0

                      6.0

                      6.5

                      7.0

                      7.5

                      8.0

                      1

                      

                    2

                      3 Waktu, detik Ef e k tif ita s

                      7.5

                      6.5

                      Efektivitas Sirip Aluminium pada kondisi h 1 = h 2 = 300W/m2 o

                      8.0

                      C, T b =T i = 200 o

                      C, T f luida = 50 o C

                      5.5

                      6.0

                      6.5

                      7.0

                      7.5

                      1

                      6.0

                      

                    2

                      3 Waktu, detik E fe k tifi ta s

                      4 Gambar 5.27 Efektivitas Sirip Aluminium saat h

                      1 = h

                      2 =300W/m 2o C Efektivitas Sirip Aluminium pada kondisi h 1 = h 2 = 400W/m2 o

                      C, T b =T i = 200 o

                      C, T f luida = 50 o C

                      5.5

                      4 Gambar 5.29 Efektivitas Sirip Aluminium saat h 1 = h 2 =500W/m 2o C

                      55

                      4 Waktu, detik E fek tifi ta s

                      7.0

                      7.5

                      8.0

                      1

                      2

                      3

                    Gambar 5.31 Efektivitas Sirip Aluminium saat h 1 = h 2 =700W/m 2o C 5.1.4. Variasi Bahan

                      6.0

                      Perhitungan distribusi suhu, laju aliran kalor dan efektivitas dari waktu ke waktu dengan variasi bahan dilakukan dengan dengan nilai koefisien pepindahan kalor konveksi h

                      1

                      sebesar 1000 W/m

                      2o

                      C dan h

                      2

                      100 W/m

                      6.5

                      5.5

                      Efektivitas Sirip Aluminium pada kondisi h 1 = h 2 = 600W/m2 o

                      7.5

                      C, T b =T i = 200 o

                      

                    C, T

                    f luida = 50 o C

                      5.5

                      6.0

                      6.5

                      7.0

                      8.0

                      C, T f luida = 50 o C

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik Ef e k tif ita s

                    Gambar 5.30 Efektivitas Sirip Aluminium saat h 1 = h 2 =600W/m 2o C

                      Efektivitas Sirip Aluminium pada kondisi h 1 = h 2 = 700W/m2 o

                      C, T b =T i = 200 o

                      2o C.

                      56

                      5.1.4.1.Laju Aliran Kalor 2o Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium pada kondisi h = 1000W/m 2o o o 1 C, h 2 = 100W/m

                      

                    C, T b = T i = 200

                      C, T f luida = 50 C

                      77 ip, ir S

                      74 pas

                      71 ile W D

                      68 ang y

                      65 or al

                      62 K

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik

                    Gambar 5.32 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium 2o

                      Laju Aliran Kalor Sirip Tembaga pada kondisi h = 1000W/m 2o o o 1 C, h = 100W/m 2 b i f luida

                      

                    C, T = T = 200

                      C, T = 50 C

                      77 ip, ir S

                      74 pas

                      71 ile W D

                      68 ang y

                      65 or al

                      62 K

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik

                    Gambar 5.33 Laju Aliran Kalor Sirip Tembaga 2o

                      Laju Aliran Kalor Sirip Baja pada kondisi h 2o o o 1 = 1000W/m

                      C, h = 100W/m 2 b i f luida

                      

                    C, T = T = 200

                      C, T = 50 C

                      75 ip, ir S

                      70

                      65 ilepas W

                      60 ang D y

                      55 or al

                      50 K

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik

                    Gambar 5.34 Laju Aliran Kalor Sirip Baja

                      57

                      2o Laju Aliran Kalor Sirip Perak pada kondisi h = 1000W/m 2o o o 1 C, h = 100W/m 2 b i f luida

                      

                    C, T = T = 200

                      C, T = 50 C

                      77 ip, ir S

                      74 pas

                      71 ile W D

                      68 ang y

                      65 or al

                      62 K

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik

                    Gambar 5.35 Laju Aliran Kalor Sirip Perak 2o

                      Laju Aliran Kalor Sirip Kuningan pada kondisi h 2o o o 1 = 1000W/m

                      C, h = 100W/m 2 b i f luida

                      

                    C, T = T = 200

                      C, T = 50 C

                      80 ip, ir S

                      75 pas

                      70 ile W D

                      65 ang y

                      60 or al

                      55 K

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik

                    Gambar 5.36 Laju Aliran Kalor Sirip Kuningan 2o

                      Laju Aliran Kalor Sirip Besi pada kondisi h = 1000W/m 2o o o 1 C, h = 100W/m 2 b i f luida

                      

                    C, T = T = 200

                      C, T = 50 C

                      75 ip, ir S

                      70

                      65 ilepas W

                      60 ang D y

                      55 or al

                      50 K

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik

                    Gambar 5.37 Laju Aliran Kalor Sirip Besi

                      5.1.4.2.Efektivitas

                      58

                      3.0

                      1

                      

                    2

                      3 Waktu, detik Ef e k tif ita s

                      4 Gambar 5.39 Efektivitas Sirip Tembaga Efektivitas Sirip Baja pada kondisi h

                    1

                    =1000W/m 2o

                      C, h 2 =100W/m2 o

                      C, T b =T i =200 o

                      C, T f luida =50 o C

                      3.5

                      5.2

                      4.0

                      4.5

                      5.0

                      5.5

                      6.0

                      1

                      

                    2

                      3 Waktu, detik Ef e k tif ita s

                      5.5

                      4.9

                      Efektivitas Sirip Aluminium pada kondisi h 1 =1000W/m 2o

                      5.5

                      C, h 2 =100W/m2 o

                      C, T b =T i

                    =200

                    o

                      C, T f luida =50 o C

                      4.0

                      4.3

                      4.6

                      4.9

                      5.2

                      1

                      4.6

                      

                    2

                      3 Waktu, detik E fe k tifi ta s

                      4 Gambar 5.38 Efektivitas Sirip Aluminium Efektivitas Sirip Tembaga pada kondisi h 1 =1000W/m 2o

                      C, h 2 =100W/m2 o

                      C, T b =T i

                    =200

                    o

                      C, T f luida =50 o C

                      4.0

                      4.3

                      4 Gambar 5.40 Efektivitas Sirip Baja

                      59

                      C, T f luida =50 o C

                      1

                      

                    2

                      3

                      4 Waktu, detik E fek tifi ta s

                    Gambar 5.42 Efektivitas Sirip Kuningan

                      Efektivitas Sirip Besi pada kondisi h 1 =1000W/m 2o

                      C, h 2 =100W/m2 o

                      C, T b =T i =200 o

                      3.0

                      5.0

                      3.5

                      4.0

                      4.5

                      5.0

                      5.5

                      1

                      

                    2

                      3

                      4 Waktu, detik E fe k tifi ta s

                      5.5

                      4.5

                      Efektivitas Sirip Perak pada kondisi h

                    1

                    =1000W/m 2o

                      1

                      C, h 2 =100W/m2 o

                      C, T b =T i =200 o

                      C, T f luida =50 o C

                      4.0

                      4.3

                      4.6

                      4.9

                      5.2

                      5.5

                      

                    2

                      4.0

                      3

                      4 Waktu, detik Ef e k tif ita s

                    Gambar 5.41 Efektivitas Sirip Perak

                      Efektivitas Sirip Kuningan pada kondisi h 1 =1000W/m 2o

                      C, h 2 =100W/m2 o

                      C, T b =T i

                    =200

                    o

                      C, T f luida =50 o C

                      3.0

                      3.5

                    Gambar 5.43 Efektivitas Sirip Besi

                      60

                    5.2. Pembahasan 5.2.1.

                      1 ) Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h

                    Laju Perpindahan Kalor Sirip Aluminium Saat 4 Detik Pertama

                    2o o o dengan Kondisi h 2 =10W/m

                      C, T b =T i =200

                      C, T f luida =50 C 400

                      , W 300 or al

                      200 an K lir

                      100 u A Laj

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik h1=1000 h1=2000 h1=3000 h1=4000 h1=5000

                    Gambar 5.44 Laju Perpindahan Kalor Sirip Aluminium dengan h

                      1 divariasi dan h 2 tetap

                    Efektivitas Sirip Aluminium Saat 4 Detik Pertama

                    2o o o dengan Kondisi h =10W/m 2 b i f luida

                      C, T =T =200

                      C, T =50 C

                      5.0

                      4.5 s ita

                      4.0 tiv k

                      3.5 fe E

                      3.0

                      2.5

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik h1=1000 h1=2000 h1=3000 h1=4000 h1=5000

                    Gambar 5.45 Efektivitas Sirip Aluminium dengan h 1 divariasi dan h 2 tetap

                      Pada perhitungan dengan variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h digunakan sirip dari bahan Aluminium dengan nilai perpindahan

                      1 2o

                      kalor konveksi h

                      2 yang tetap sebesar 10 W/m

                      C. Hasil perhitungan laju aliran

                      61 kalor yang ditampilkan oleh Gambar 5.44 di atas menunjukkan bahwa semakin tinggi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h

                      1 maka laju aliran kalor

                      semakin besar. Hal ini sesuai dengan teori yang menyatakan bahwa jika nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h diperbesar maka laju perpindahan kalor yang dilepas oleh benda juga menjadi semakin besar dan menyebabkan benda semakin cepat menyesuaikan dengan kondisi lingkungan (fluida). Dengan kata lain benda semakin cepat mencapai keadaan tunak.

                      Namun demikian Gambar 5.45 menunjukkan bahwa efektivitas sirip justru menurun jika nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h

                      1 semakin besar.

                      Hal ini terjadi karena banyaknya kalor yang dilepas oleh sirip ke lingkungan menyebabkan perbedaan suhu ( ∆T) antara sirip dengan lingkungan semakin kecil.

                      5.2.2.

                      )

                      2 Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h

                    Laju Perpindahan Kalor Sirip Aluminium Saat 4 Detik Pertama

                    2o o o dengan Kondisi h =1000W/m 1 b i f luida

                      C, T =T =200

                      C, T =50 C

                      90

                      85 , W or

                      80 al

                      75 an K lir

                      70 A u

                      65 Laj

                      60

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik h2=100 h2=200 h2=300 h2=400 h2=500

                    Gambar 5.46 Laju Perpindahan Kalor Sirip Aluminium dengan h

                      2 divariasi dan h 1 tetap

                      62

                      Efektivitas Sirip Aluminium Saat 4 Detik Pertama 2o o o dengan Kondisi h 1 =1000W/m

                      C, T b =T i =200

                      C, T f luida =50 C

                      6.0

                      5.5 s ita

                      5.0 tiv k fe E

                      4.5

                      4.0

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik h2=100 h2=200 h2=300 h2=400 h2=500

                    Gambar 5.47 Efektivitas Sirip Aluminium dengan h divariasi dan h tetap

                      2

                      1 Pada perhitungan dengan variasi nilai koefisien perpindahan kalor

                      konveksi h

                      2 digunakan sirip dari bahan Aluminium dengan nilai perpindahan 2o

                      kalor konveksi h

                      1 yang tetap sebesar 1000 W/m

                      C. Gambar 5.46 menunjukkan hasil perhitungan laju aliran kalor yang semakin meningkat seiring dengan bertambahnya nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h

                      2 atau dengan kata lain

                      semakin besar nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h

                      2 semakin cepat benda mencapai keadaan tunak.

                      Hasil perhitungan efektivitas yang ditampilkan dalam Gambar 5.47 menunjukkan bahwa efektivitas sirip meningkat seiring bertambahnya nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h

                      2 . Hal ini terjadi karena dengan semakin

                      tinggi laju aliran udara yang dilewatkan ke dalam rongga sirip (nilai h

                      2 semakin

                      tinggi) kalor yang dilepaskan sirip dan terkumpul di dalam rongga dapat lebih cepat dilepaskan ke lingkungan luar sehingga perbedaan suhu ( ∆T) antara sirip dengan fluida di dalam rongga tidak menjadi semakin kecil.

                      63

                    5.2.3. Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h

                      2 ) dengan nilai yang sama

                    Laju Perpindahan Kalor Sirip Aluminium Saat 4 Detik Pertama

                    dengan Kondisi T b =T

                    i

                    =200 o

                      6.75

                      1

                      kalor ditampilkan oleh Gambar 5.47 dan menunjukkan bahwa laju aliran kalor meningkat seiring bertambahnya nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h

                      2 digunakan sirip dari bahan Aluminium. Hasil perhitungan laju aliran

                      konveksi h

                      2 Pada perhitungan dengan variasi nilai koefisien perpindahan kalor

                    Gambar 5.49 Efektivitas Sirip Aluminium dengan variasi h 1 = h

                      4 h1=h2=300 h1=h2=400 h1=h2=500 h1=h2=600 h1=h2=700

                      3 Waktu, detik E fek tiv ita s

                      2

                      1

                      7.25

                      7.00

                      6.50

                      C, T f luida =50 o C

                      1 dan h

                      6.00

                      C, T f luida =50 o C

                      2 Efektivitas Sirip Aluminium Saat 4 Detik Pertama dengan Kondisi T b =T

                    i

                    =200 o

                    Gambar 5.48 Laju Aliran Kalor Sirip Aluminium dengan variasi h 1 = h

                      4 h1=h2=300 h1=h2=400 h1=h2=500 h1=h2=600 h1=h2=700

                      3 Waktu, detik Laj u A lir an K al or , W

                      2

                      1

                      80 100

                      60

                      40

                      20

                      6.25

                      64 dan h

                      2 . Hasil perhitungan efektivitas ditunjukkan pada Gambar 5.49 dan tampak

                      bahwa efektivitas sirip justru menurun seiring dengan meningkatnya nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h tersebut. Hal ini terjadi karena banyaknya

                      1

                      kalor yang dilepas oleh sirip ke lingkungan menyebabkan perbedaan suhu ( ∆T) antara sirip dengan lingkungan semakin kecil.

                    5.2.4. Variasi bahan

                      

                    Laju Perpindahan Kalor Sirip Aluminium Saat 4 Detik Pertama

                    2o 2o dengan Kondisi h =1000W/m 1 o o

                      C, h =100W/m 2 C, T =T =200 b i f luida

                      C, T =50 C

                      75 , W

                      70 or al

                      65 an K

                      60 lir u A

                    55 Laj

                      50

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik Aluminium Tembaga Baja Perak Kuningan Besi

                    Gambar 5.50 Laju Aliran Kalor Sirip dengan variasi bahan

                      

                    Efektivitas Sirip Aluminium Saat 4 Detik Pertama

                    2o 2o dengan Kondisi h =1000W/m 1 o o

                      C, h =100W/m 2 C, T =T =200 b i f luida

                      C, T =50 C

                      5.5

                      5 s ita

                      4.5 tiv

                      4 fek E

                      3.5

                      3

                      1

                      2

                      3

                      4 Waktu, detik Aluminium Tembaga Baja Perak Kuningan Besi

                      65 Pada perhitungan ini digunakan 6 macam bahan yang berbeda dengan menggunakan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h

                      1 = 1000 2o 2o

                      W/m C dan h = 100 W/m

                      C. Perhitungan ini dilakukan untuk mengetahui

                      2 bahan yang memiliki laju aliran kalor dan efektivitas paling baik.

                      Besar laju aliran kalor suatu bahan sangat dipengaruhi oleh sifat- sifat yang dimiliki bahan tersebut yakni nilai konduktivitas termal (k), kalor jenis (C p ) dan massa jenis (

                      ρ). Dari Gambar 5.50 dan 5.51 dapat dilihat bahwa bahan yang memiliki laju aliran kalor dan efektivitas yang baik berturut-turut adalah perak, tembaga, baja, aluminium, kuningan dan besi.

                      66

                    BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN 6.1. Kesimpulan Dari hasil perhitungan dan pembahsan yang telah dilakukan selama

                      penelitian ini dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut: a.

                      Pembuatan program dengan metode beda hingga cara eksplisit untuk menghitung laju aliran kalor dan efektivitas sirip tiga dimensi pada keadaan tak tunak dapat diselesaikan dengan baik.

                      b. Semakin besar nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h

                      1 maka laju

                      perpindahan kalor yang dilepas oleh sirip semakin besar sedangkan efektivitasnya menurun. Untuk sirip Aluminium saat t = 4 detik pada

                      2o o o

                      kondisi h

                      2 = 10 W/m

                      C, T b = T i = 200 C dan T fluida = 50 C jika nilai h

                      1 2o 2o 2o

                      berturut-turut sebesar 1000 W/m

                      C, 2000 W/m

                      C, 3000 W/m

                      C, 4000

                      2o 2o

                      W/m

                      C, 5000 W/m C dihasilkan laju aliran kalor berturut-turut sebesar 62,2 W; 112,5 W; 154,9 W; 191,9 W; 224,7 W dan nilai efektivitasnya berturut-turut sebesar 4,1; 3,7; 3,4; 3,2; 2,9.

                      c. Semakin besar nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h

                      2 maka laju

                      aliran kalor dan efektivitas sirip meningkat. Untuk sirip Aluminium saat t

                      2o o

                      = 4 detik pada kondisi h

                      1 = 1000 W/m

                      C, T b = T i = 200 C dan T fluida =

                      o 2o 2o

                      50 C jika nilai h berturut-turut sebesar 100 W/m

                      C, 200 W/m

                      C, 300

                      2 2o 2o 2o

                      W/m

                      C, 400 W/m

                      C, 500 W/m C dihasilkan laju aliran kalor berturut-

                      67 turut sebesar 64,7 W; 67,6 W; 70,4 W; 73,1 W; 75,9 W dan nilai efektivitasnya berturut-turut sebesar 4,3; 4,5; 4,7; 4,9; 5,1.

                      d. Semakin besar nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h

                      1 =h 2 maka laju

                      aliran kalor meningkat sedangkan efektifitas sirip menurun. Untuk sirip

                      o o

                      Aluminium saat t = 4 detik pada kondisi T b = T i = 200 C dan T fluida = 50 C

                      2o 2o

                      jika nilai h =h berturut-turut sebesar 300 W/m

                      C, 400 W/m

                      C, 500

                      1

                      2 2o 2o 2o

                      W/m

                      C, 600 W/m

                      C, 700 W/m C dihasilkan laju aliran kalor berturut- turut sebesar 29,9 W; 39,3 W; 48,2 W; 56,9 W; 65,4 W dan nilai efektivitasnya berturut-turut sebesar 6,7; 6,5; 6,4; 6,3; 6,2.

                      e. Laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip keadaan tak tunak dipengaruhi oleh sifat bahan sirip. Pada penelitian ini bahan yang memiliki laju aliran kalor dan efektivitas yang baik berturut-turut adalah perak, tembaga, baja, aluminium, kuningan dan besi.

                    6.2. Saran

                      Beberapa saran yang perlu dikemukakan lebih lanjut adalah :

                      a. Untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat maka jarak antar node ( ∆x) perlu diperkecil. Namun hal ini akan menyebabkan

                      ∆t menjadi sangat kecil sehingga penyelesaiannya membutuhkan waktu yang cukup lama.

                      Untuk membantu pengerjaan yang lebih cepat dapat digunakan peralatan Komputer dengan kapasitas memori (RAM) yang cukup besar.

                      b. Objek penelitian dapat dikembangkan dengan mempergunakan sifat-sifat bahan yang berubah terhadap suhu.

                    DAFTAR PUSTAKA

                      Chengel, Yunus A, 1998, Heat Transfer a Practical Approach, The Mc graw-Hill Companies, USA Holman, J.P., 1995, Perpindahan Kalor, Erlangga, Jakarta.

                      Kreith, F. &amp; Arko Prijono, 1991, Prinsip-prinsip Perpindahan Panas, Erlangga, Jakarta

                      Purwadi, PK., 2007, Panduan Praktikum Perpindahan Kalor, USD, Yogyakarta Purwadi, PK., 2005, Perpindahan Kalor II, USD, Yogyakarta

Dokumen baru

Tags

Dokumen yang terkait

ANALISA KOMPARASI DAYA TRANSMISI GELOMBANG FM DAN GELOMBANG AM PADA KEADAAN 3 DIMENSI
0
15
15
ANALISIS PENGARUH KECEPATAN FLUIDA PANAS ALIRAN BERLAWANAN TERHADAP EFEKTIVITAS HEAT EXCHANGER TIPE SHELL AND TUBE DENGAN PENAMBAHAN VARIASI DIMENSI SIRIP (FIN) LONGITUDINAL PADA TUBE
3
17
20
ANALISIS PENGARUH PANJANG DAN LUASAN SIRIP (FIN) LONGITUDINAL PROFIL PERSEGI PANJANG TERHADAP LAJU PERPINDAHAN KALOR
0
5
18
ANALISIS PENGARUH PEMASANGAN PLAFON DAN INSULASI TERHADAP LAJU PERPINDAHAN PANAS PADA ATAP
0
17
24
RANCANG BANGUN INSTRUMENTASI AKUISISI DATA UNTUK PERPINDAHAN PANAS PADA SIRIP MENGGUNAKAN MICRO CONTROLLER AT MEGA 8535L
0
17
1
LAJU PELEPASAN KALOR PADA RADIATOR DAIHATSU ZEBRA
1
7
1
PENGEMBANGAN MEDIA PEMBELAJARAN INTERAKTIF MATERI PERPINDAHAN KALOR SECARA KONDUKSI MELALUI PEMBELAJARAN INKUIRI
1
11
69
PENGEMBANGAN MEDIA INTERAKTIF MATERI PERPINDAHAN KALOR MELALUI PEMBELAJARAN INKUIRI
0
0
11
PROFIL MISKONSEPSI SISWA KELAS X SMKN 4 MATARAM PADA MATERI POKOK SUHU, KALOR, DAN PERPINDAHAN KALOR
0
0
8
ANALISIS PERPINDAHAN KALOR PADA ALAT PENUKAR KALOR PIPA GANDA BERSIRIP ENAM JARUM
0
0
19
APLIKASI SOFTWARE 3 DIMENSI INVERSI DALAM INTERPRETASI SEBARAN AIR TANAH (STUDI KASUS DUSUN PLATAREJO DAN DUSUN SELOREJO)
0
0
15
REMEDIASI MISKONSEPSI MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN INKUIRI TERBIMBING BERBANTUAN ANIMASI FLASH PADA PERPINDAHAN KALOR SMA
0
1
13
REMEDIASI MISKONSEPSI PADA PERPINDAHAN KALOR MENGGUNAKAN MODEL DIRECT INSTRUCTION BERBANTUAN MEDIA ANIMASI DI MAN
0
1
14
EFEKTIVITAS PENGGUNAAN MULTIMEDIA INTERAKTIF PADA MATERI DIMENSI TIGA
0
2
11
PENGARUH HYDRAULIC RETENTION TIME (HRT) DAN LAJU PENGADUKAN PADA PROSES ASIDOGENESIS LIMBAH CAIR PABRIK KELAPA SAWIT (LCPKS) PADA KEADAAN AMBIENT SKRIPSI
1
0
18
Show more