TUGAS AKHIR - Multiple signal classification - USD Repository

Gratis

0
0
61
5 months ago
Preview
Full text

  ! " !"

  " !#$%$$&#$' " (

  ) " " ( ( " *

  " + " , ,

  • ##'
  • " ( ) .

  / / * 0 1 /

  2

  3

  3 4 ! " ! "

  " 2 ! #$%$$&#$'

  • " ( . . ( " " "
  • . ( , * " " "

  " " + , , ,

  • ##'

  ( 4 ) " ( ( " ( .( * . "

  Oleh : " ,

  NIM : 015114017 Telah disetujui oleh :

  Pembimbing Damar Widjaja, S.T., M.T. Tanggal: 29 Juli 2007

  " "

  Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan yang Maha Esa, atas berkat kesabaran dan ketekunan yang diberikan kepada penulis sehingga akhirnya dapat menyelesaikan tugas akhir ini dengan baik.

  Dalam proses penulisan tugas akhir ini penulis ingin mengucapakan terima kasih kepada beberapa orang yang telah membantu dalam proses penyelesaian tugas akhir ini. Kepada :

  1. Bapak Ir. Greg. Heliarko, SJ., B.ST., MA., M.Sc, selaku dekan fakultas teknik.

  2. Bapak Damar Wijaya, S.T., M.T., selaku pembimbing, karena atas bimbingan, dukungan, saran dan kesabaran untuk penulis dari awal sampai tugas akhir ini bisa selesai.

  3. Bapak Ir. Th. Prima Ari Setyani MT, Martanto, S.T., M.T., dan Ir. Iswanjono, M.T., selaku penguji yang telah bersedia memberikan kritik dan saran.

  4. Seluruh dosen teknik elektro atas ilmu yang telah diberikan selama penulis menimba ilmu di Universitas Sanata Dharma.

  5. Papah, Mamah, Amak, serta semua keluarga tercinta yang telah memberikan kecerewetanya, doa serta dukungan secara moril maupun materiil.

  6. Cie7cie tercinta, Irene atas dukungan, cinta, bantuan yang sangat berguna.

  7. Temen7temen DSP yang laen Tyok, Lambe, Oscar, thank’s.....atas kerja samanya. Cia You Bro...

  8. Buat satu orang temen lagi, Jekson Sianipus eh Sianipar, thank’s so much atas bantuannya.

  9. Teman7teman elektro: angkatan 99, 2000 2001, dan 2002, 2003 baik yang sudah lulus ataupun masih berjuang untuk meluluskan diri dari belenggu kebosanan (udah 5 taon lebih di Teknik Elektro Sadar^7^), yang selalu berbagi ilmu, pengalaman kuliah dan saran dalam memilih dosen .

  10. Dan seluruh pihak yang telah ambil bagian dalam proses penulisan tugas akhir ini yang terlalu banyak jika disebutkan satu7persatu.

  11. Buat diriku sendiri, great job bro!!!!!!!!!!!!!!!

  12. Ups, satu lagi hampir lupa ^_^ piss…., buat Kartika Arum Sari, you are the only reason for me to do all of this things, without you I don’t know what I’m gonna be….thanks for everythings….I love you so much.

  Dengan rendah hati penulis menyadari bahwa tugas akhir ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu berbagai kritik dan saran untuk perbaikan tugas akhir ini sangat diharapkan. Akhir kata, semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Terima kasih.

  Yogyakarta, 29 Juli 2007 Penulis

  

( " ", " ( " ,

  “Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.”

  Yogyakarta, 29 Juli 2007 Nugroho Dipo Arogyo

  ( " 4 " ! "# " $

  ( "

Jangan pernah menunggu sebuah kesempatan, tapi buatlah

kesempatan itu ada dan datang padamu.

  

Jangan pernah menyerah walaupun sudah tidak ada harapan.

  

Hidup adalah sebuah pilihan, terima atau tinggalkan!!!

  

/

  Pada sistem komunikasi yang menggunakan teknik penyebaran sinyal ke semua arah, sinyal sering terganggu oleh interferensi dari sinyal7sinyal lain.

  Masalah tersebut dapat mengganggu kelancaran dan kejernihan sinyal yang akan dipancarkan sehingga sulit untuk didapatkan keaslian sinyalnya.

  Pendugaan frekuensi, melalui algoritma MUSIC ( ) adalah salah satu cara yang dapat mengatasi masalah7masalah interferensi tersebut. Simulasi diproses dengan menggunakan fungsi MUSIC, dengan tiga sinyal masukan yang kemudian disampling datanya.

  Tugas Akhir ini akan mendeskripsikan hasil simulasi dengan menggunakan Matlab. Grafik yang akan ditampilkan adalah sinyal asli dari ding.wav, model sinyal dari algoritma MUSIC dan model sinyal dari model AR (Yule7Walker, Burg, , Modifikasi ).

  Kata kunci : MUSIC, Pendugaan Frekuensi.

  2/

  3 In the communication system using spreading signal technique to all

  direction, the signal always be bothered by interference to another signals. This problem quiet disturbing because it can be bothering signal, and finally the basic signal can’t be found.

  Frequency estimation with MUSIC ( ) algorithm is a way to solve that problem. The simulation processes using MUSIC function, with three signal input and then the data will be sampled.

  This final project describing the result using Matlab. The output which will be shown is the basic signal from ding.wav, modeling signal from MUSIC algorithm and modeling signal from AR method (Yule7Walker, Burg, , Modifikasi ).

  Keyword : MUSIC, Frekuensi Estimation.

DAFTAR ISI

  HALAMAN JUDUL 55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 HALAMAN PENGESAHAN 55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 HALAMAN PERSETUJUAN 555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 6 HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA 555555555555555555555555555555555555555 6 HALAMAN PERSEMBAHAN 5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 6 HALAMAN MOTTO .5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 6

  INTISARI 55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 6 ABSTRACT 55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 7 KATA PENGANTAR 5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 7 DAFTAR ISI 5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 7 DAFTAR GAMBAR 55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 7 6 DAFTAR TABEL 555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 76 4 4 5 " ( " 555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 $

  1.1 Latar Belakang ........................................................................... 1

  1.2 Tujuan dan Manfaat ................................................................... 2

  1.3 Batasan Masalah ........................................................................ 2

  1.4 Sistematika Penulisan ................................................................ 2 4 4 5 555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 &

  2.1 Autoregresive Spectrum Estimation ....................................... 6

  2.1.1 Metoda AR Yule7Walker .............................................. 6

  3.2 Diagram flow proses kerja pendugaan frekuensi .................... 15

  4.2 Proses Simulasi ....................................................................... 25

  4.1 Tampilan Utama Program ....................................................... 20

  3.3 Rancangan Layout .................................................................. 19 4 4 +5 ( " 4 " 5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 -#

  3.2.3 Pemodelan Sinyal lain ................................................. 17

  3.2.2 Pemodelan sinyal algoritma MUSIC ........................... 16

  3.2.1 Sinyal Masukan ........................................................... 15

  3.1 Konfigurasi .............................................................................. 15

  2.1.2 Metoda Burg ................................................................. 7

  2.4.2 Algoritma MUSIC ....................................................... 12 4 4 5 ". " " 555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 $&

  2.4.1 Metoda Pisarenko ........................................................ 11

  2.4 Frequency Estimation ............................................................... 10

  10

  2.2 Moving Average Spectrum Estimation ...................................... 9 2.3 Autoregresive Moving Average Spectrum Estimation .............

  2.1.4 Metoda Modified Covariance ........................................ 8

  2.1.3 Metoda Covariance ........................................................ 8

  4.3 Hasil Simulasi ......................................................................... 28

  4.3.1 Hasil simulasi dengan algoritma MUSIC .................. 29

  4.3.2 Hasil simulasi dengan metoda AR ............................. 35

  4.3.3 Pendugaan frekuensi ................................................. 37 4 4 +5 ( " " " 55555555555555555555555555555555555555555555555555 &-

  5.1 Kesimpulan .................................................................... 42

  5.2 Saran .............................................................................. 42

  • ( "

  • 4

  4.3 Tampilan program utama dengan menu bar file ........................................ 23

  4.11 Tampilan sinyal asli dan sinyal spektrum ................................................. 29

  4.10 Tampilan program dengan kesalahan sampling data ................................. 28

  4.9 Tampilan program dengan data sampling antara 1000 hingga 2000 ......... 27

  4.8 Tampilan yang muncul bila terjadi kekosongan masukan atau masukan yang tidak lengkap ...................................................................... 26

  4.7 Tampilan program simulasi yang siap dijalankan ...................................... 25

  4.6 Tampilan program utama dengan menu bar About_MUSIC ..................... 24

  4.5 Tampilan program utama dengan menu bar help_MUSIC ........................ 24

  4.4 Tampilan program utama dengan menu bar help_topic ............................. 23

  4.2 Tampilan program utama ........................................................................... 21

  " 5

  4.1 Tampilan halaman pembuka program ........................................................ 20

  3.5 Rancangan program ....................................................................... 19

  3.4 Pemodelan sinyal lain sebagai pembanding ............................................. 18

  3.3 Blok diagram proses simulasi dengan algoritma MUSIC ......................... 17

  3.2 Proses penjumlahan dan penyamplingan data ......................................... 16

  3.1 Diagram flow perencanaan proses simulasi ............................................. 14

  2.1 Klasifikasi model dan metode estimasi spectrum .................................... 5

  4

  4.12 Hasil simulasi algoritma MUSIC dengan jumlah M = 5 dan p=1 ............. 30

  4.13 Hasil simulasi algoritma MUSIC dengan jumlah M = 5 dan p=3 ............. 31

  4.21 Grafik pemodelan sinyal dengan M = 5 dan 1 ................................... 37

  4.27 Grafik spektrum sinyal asli dengan tiga masukan yang sama .................. 40

  4.26 Grafik pemodelan sinyal dengan M = 15 dan 14 ............................... 39

  4.25 Grafik pemodelan sinyal dengan M = 15 dan 10 ............................... 39

  4.24 Grafik pemodelan sinyal dengan M = 10 dan 5 ................................ 38

  4.23 Grafik pemodelan sinyal dengan M = 8 dan 7 .................................. 38

  4.22 Grafik pemodelan sinyal dengan M = 5 dan 3 .................................. 37

  4.20 Grafik spektrum sinyal asli ....................................................................... 36

  4.14 Hasil simulasi algoritma MUSIC dengan jumlah M = 8 dan p=7.............. 31

  34

  4.19 Bentuk sinyal asli dan pemodelan sinyal untuk tiga jenis sinyal yang sama Hasil simulasi metoda pembanding ..........................................................

  4.18 Bentuk sinyal asli dan bentuk spectrum sinyal dari sinyal windows battery critical ........................................................................................................ 34

  4.17 Hasil simulasi algoritma MUSIC dengan jumlah M = 15 dan p=14 ......... 33

  4.16 Hasil simulasi algoritma MUSIC dengan jumlah M = 15 dan p=10 ......... 32

  4.15 Hasil simulasi algoritma MUSIC dengan jumlah M = 10 dan p=5 ........... 32

  4.28 Grafik pemodelan (tiga masukan yang sama) dengan M = 5 dan 3 .. 41

  • * 4 (

  NO TABEL

  2.1 Tabel pendugaan frekuensi menurut metode pisarenko ........................... 11

  4 4 " ( " $5$ ( 4 /

  Pada sistem komunikasi yang menggunakan teknik penyebaran sinyal ke semua arah, sinyal sering terganggu oleh interferensi dari sinyal7sinyal lain.

  Masalah tersebut dapat mengganggu kelancaran dan kejernihan sinyal yang akan dipancarkan sehingga sulit untuk didapatkan keaslian sinyalnya.

  Berbagai macam cara telah dikembangkan untuk mendapatkan keaslian sinyal tersebut. Salah satu cara telah dikemukakan oleh Pisarenko pada tahun 1973, yaitu metode [1] Teori ini masih mempunyai kesulitan dalam pemakaiannya, karena sinyal yang dihasilkan akan terbagi menjadi dua, yaitu antara sinyal yang asli dan yang palsu sehingga akan sulit untuk dibedakan. Selain teori dari Pisarenko juga ada metoda lain yaitu MUSIC ( ) .

  Pada perkembangannya teknik pendugaan frekuensi suatu sinyal dengan metoda MUSIC ! yang dianggap paling sesuai untuk mengatasi masalah interferensi. MUSIC adalah sebuah metoda yang berfungsi sebagai pendugaan sebuah sinyal frekuensi [2].

  Metoda MUSIC merupakan penyempurnaan dari metode Pisarenko. Seperti halnya metoda Pisarenko, dalam metoda MUSIC terdapat juga masalah. Yang pertama, pada saat pendugaan sinyal frekuensi yang mungkin akan muncul sehingga sulit untuk memisahkan sinyal yang asli dan yang palsu. Yang kedua, ketika jarak sumber bertambah jauh, pendugaan sinyal frekuensi akan menjadi sulit untuk dilakukan [3]. Mengingat pentingnya pemahaman akan interferensi terhadap sinyal, maka penulis membuat program simulasi sebagai tugas akhir.

  $5-

  Tujuan yang akan dicapai adalah menghasilkan sebuah pemodelan sinyal untuk visualisasi metoda MUSIC.

  Manfaat yang bisa didapatkan dari pembuatan Tugas Akhir ini adalah agar dapat membantu pembaca untuk dapat lebih mengerti dan dapat lebih memahami proses pendugaan frekuensi sinyal jamak dengan menggunakan metoda MUSIC.

  $58 4 / /

  Batasan masalah pada tugas akhir ini adalah : 1. Masukan menggunakan sinyal dalam bentuk file dengan format WAV .

  2. Metoda yang digunakan adalah metoda MUSIC.

  3. Perangkat lunak, yang digunakan untuk mensimulasi adalah MATLAB.

  $5& / /

  Penulisan tugas akhir ini, akan disusun beberapa bab dengan sistematika penulisan sebagai berikut:

  4 4

  Pendugaan frekuensi dapat dilakukan dengan berbagai macam cara, diantaranya dengan menggunakan metoda parametrik. Metode parametrik adalah metode yang didasarkan pada pemodelan urutan data ( ) sebagai keluaran. Metoda parametrik dapat melakukan pendugaan frekuensi dengan akurat. Tetapi keakuratan tersebut tergantung dari besarnya frekuensi yang akan diduga.

  Pendekatan yang digunakan untuk pendugaan frekuensi pada metoda parametrik ini berbeda dengan metoda nonparametrik, karena dalam estimasi % , deretan data masukan tidak dapat diamati. Jika data yang teramati dianggap sebagai proses acak, maka deretan data masukan juga dianggap sebagai proses acak. Hal tersebut dapat dilakukan karena % (PSD) menyediakan pengukuran untuk pendistribusian daya rata7rata dari proses pendugaan yang berlangsung secara acak.

  Dari ketiga model di atas, model AR adalah model yang paling banyak digunakan, karena model AR cocok dapat menggambarkan spektra dengan puncak yang sempit. Alasan lainnya adalah karena model AR mempunyai persamaan linear yang sangat sederhana untuk parameter7parameter AR. Model MA membutuhkan koefisien yang lebih banyak untuk menggambarkan spektra yang sempit, sehingga jarang digunakan sebagai model untuk estimasi %

  . Dengan kombinasi dan & , model ARMA mempunyai parameter model yang paling efisien untuk menggambarkan spektrum dari proses acak. Proses ARMA dan MA dapat diwakili dengan model AR dengan orde tak terhingga.

  Melalui pendekatan parametrik ini pendugaan spektrum dapat dilakukan lebih mudah. Pendekatan parametrik terdiri dari beberapa metoda. Metoda7metoda tersebut antara lain adalah (AR), 7 (MA), ARMA (kombinasi AR dan MA) dan harmonik ( ) [4].

Gambar 2.1 menunjukan klasifikasi model dan metode estimasi spektrum.

  2 -5$ Klasifikasi model dan metode estimasi spektrum [4]. Pada frekuensi tertentu metoda AR ( ) mampu dapat menjabarkan spektral dengan data PSD ( % ) yang besar.

  Kebanyakan dari aplikasi, data yang dipakai cenderung memiliki maksimal spektrum. Jika proses acak yang akan di evaluasi terbatas pada interval tertentu, maka autokorelasi dari keluarannyanya juga harus diestimasi, dan parameter yang ditentukan berdasarkan estémasi autokorelasi juga merupakan parameter estimasi Beberapa model metoda AR yang akan digunakan sebagai pemodelan sinyal dari hasil pendugaan frekuensi dengan metoda MUSIC yaitu:

  1. metoda Yule7Walker ( ) 2. metoda Burg 3. metoda covarian 4. metoda modifikasi covarian

  Metoda AR dapat dirumuskan sebgai berikut:

  1 ∈ ( ) = ()

  2

  (2.1)

  π −

  1 ( ) ∑

  • 2 ' /

  =

  1

  Pendugaan spectral pada Yule7Walker memperhitungkan parameter7 parameter AR ( ). Dalam metode Yule–Walker, autokorelasi dari data yang teramati diestimasi untuk mendapatkan parameter model AR. Metode Yule7Walker (autokorelasi) ini selalu menghasilkan model yang stabil. Metode autokorelasi menggunakan data ter7% % untuk menghitung estimasi autokorelasi, sehingga ada efek yang perlu diperhatikan dalam estimasi spectrum [12]. Efek akibat data ter7% % ini akan semakin signifikan untuk data yang pendek, sehingga metode autokorelasi jarang digunakan jika data yang dievaluasi jumlahnya sedikit. atau pemisahan puncak spektral tunggal menjadi dua atau lebih puncak spektral dapat muncul jika data atau orde model terlalu besar. Kelebihan yang sangat terlihat dari metoda ini adalah menghasilkan keluaran yang bagus tanpa

  Metoda Burg berdasarkan pada minimisasi % dan % dalam suatu . Perbedaan yang terlihat dengan metoda pendugaan AR yang lain adalah pada metoda Burg perhitungan fungsi tidak digunakan.

  Jadi berbeda dengan metode AR yang lain, metode Burg tidak melakukan perhitungan autokorelasi tetapi langsung melakukan perhitungan estimasi koefisien refleksi. Metode Burg mempunyai beberapa kelebihan, antara lain:

  1. Menghasilkan råsolusi frekuensi yang tinggi. Untuk data yang pendek, metode ini menghasilkan estimasi spektrum yang mendekati nilai sebenarnya.

  2. Menghasilkan model AR yang stabil.

  3. Membutuhkan perhitungan yang efisien. Metode ini juga mempunyai beberapa kekurangan, antara lain:

  1. Untuk model orde tinggi, data yang panjang dan S/N yang tinggi, metode ini menghasilkan (spektrum mempunyai puncak lebih dari satu pada spasi yang berdekatan) dan puncak semu ( ).

  2. Untuk sinyal sinusoidal dengan , metode ini berpotensi menghasilkan pergeseran fasa, terutama untuk data yang pendek

  2.1.3 Metoda Covariance

  Pendekatan lain dari metoda AR ( ) adalah method. Rumus yang dipakai dimetoda ini bukanlah Toeplitz. Oleh karena itu metoda memiliki keuntungan yang lebih dibanding dari metoda Y7W

  • (metoda ). Dalam metode tidak akan terjadi efek % %. Sehingga untuk data yang pendek, metode ini menghasilkan estimasi spektrum dengan resolusi yang lebih tinggi dari metode autokorelasi. Metode ini menghasilkan model yang tidak stabil dan pergeseran frekuensi untuk estimasi sinyal sinusoida dengan .

  2.1.4 Metoda Modified Covariance

  Metoda ini sama dengan metoda covariance, perbedaanya pada saat penyelesaian aotukorelasi menggunakan cara yang berbeda. Persaamaan tersebut terletak pada tidak adanya data yang ditampilkan pada % % dan juga matrik autocorrelationnya bukanlah Toeplits. Metoda ini berfungsi untuk meminimalkan prediksi eror % dan % .

  Metode ini juga sering disebut metode % % + , . Meskipun hampir sama dengan metode Burg, tapi karakteristik kinerja dari metode ini lebih baik daripada metode Burg. Semua kekurangan yang ada pada metode Burg (adanya dan ) dapat diatasi dengan metode ini. Kekurangan dari metode ini adalah bahwa estimasi parameter model AR menghasilkan model yang tidak cukup stabil dibanding metode Burg, tetapi lebih stabil dibanding metode autokorelasi dan . Dalam estimasi spketrum, kekurangan ini bukan merupakan masalah serius.

  Dalam metoda pendugaan spektrum (MA), spektrumnya dapat diduga dengan menggunakan dua pendekatan, yaitu:

  1. Pendekatan pertama adalah keuntungan yang menyatakan bahwa rangakaian autocorrelation dari proses moving average panjangnya terbatas. Pendekatan tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut,

  ,

'% − ' %

( ) ( ) =

  ( (2.2) ∑

  • -

    = − ,

  2. Pendekatan kedua dengan menduga parameter7parameter moving average melalui rumus berikut,

  2 ,

'% − ' %

  ( ) = ( ) ( (2.3)

  ∑

  • = − ,

  2.3 Autoregresive Moving Average Spectrum Estimation

  Didalam statistika, metoda Autoregresive Moving Average (ARMA) juga disebut sebagai . +/ . Fungsi dari metoda ARMA ini secara khusus digunakan untuk menampilkan data [7]. Metoda ini terdiri dari dua metoda yaitu metoda autoregresive (AR) dan metoda moving average (MA). , 2

  − ' % , ( )

'%

=

  ( ) (2.4) () ( = ,

  −

  • 1 ( ) ' %

  ∑ = 1

  2.4 Frequency Estimation

  0 , 1 adalah sebuah proses pendugaan komponen7 komponen frekuensi yang didalamnya terdapat kandungan . Metoda7metoda yang dipakai dalam pendugaan frekuensi ini semuanya berdasarkan pada

  [8]. 1 ini terdiri dari dua bagian yaitu dan Untuk pendugaan sebuah frekuensi, hal yang dilakukan pertama kali adalah mengidentifikasikan 7nya terlebih dahulu. Setelah tersebut teridentifikasi, baru kemudian komponen7komponen frekuensinya dapat ditemukan dari yang telah teridetifikasi tersebut. Metoda yang sering digunakan pada pendugaan frekuensi ini adalah metoda pisarenko, MUSIC ( ), metoda eigenvector dan algoritma norm minimum. Berdasarkan pada teorema Carthedory Pada tahun 1973, V. Pisarenko meneliti tentang masalah pendugaan frekuensi pada sinyal7sinyal komplek didalam % (sinyal acak dengan % rata). Teknik ini disebut sebagai . Kegunaan dari metoda ini dibatasi karena metoda ini memiliki sensitivitas terhadap gangguan. Tabel 1. adalah tabel pendugaan frekuensi menurut metoda pisarenko [1]:

  Tabel Pendugaan Frekuensi oleh Pisarenko 1.

  Dinyatakan bahwa sebuah proses terdiri dari didalam % , temukan min λ dan hubungan min

  2 dari matrik ) ) * 1 ( ) + 1 ( + .

  2. Atur daya white noise agar sama dengan , 2 min % σ λ

  = , dan juga atur frekuensi7nya agar sama dengan

  ∑ = −

  = & & min min ) ( ) ( atau sama dengan lokasi dari puncak maksimum pada fungsi pendugaan frekuensi ^ 2 min

  1 ) (

  2 '% =

  3. Sumilasikan daya complex exponential7nya dengan menyelesaikan rumus linear (2.4) disebut juga sebagai metoda pisarenko. Metoda pisarenko digunakan untuk pendugaan frekuensi. Dalam metoda ini pisarenko mengasumsikan bahwa didalam sebuah sinyal terdapat yang terkandung dalam % .

  Seperti yang telah dituliskan pada tabel 2.2, metoda Pisarenko menduga salah satu frekuensi dari akar7akar

  2

  Meskipun teori Pisarenko ini terkenal baik, tetapi teori tersebut tidak dapat digunakan dalam praktik. Salah satu alasannya adalah teori ini membutuhkan diketahuinya nilai .

  σ λ (2.4)

  σ λ σ λ

  2 2 2 2 1 % % %

  −

  − −

          

  =         

          2 1

  2        

  2

  2

  2

  ( )

  2

  2

  2

  2

  2 1 ) 2 1 2 1 '% '% '% '% '% '%

'%

'% '%

  ) ( ) ( ) (

  ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1

             

             

  2 min ataupun dari lokasi puncak maksimum pada fungsi pendugaan frekuensi ) ( ^ '% , dan kemudian diselesaikan dengan rumus linear 3 untuk daya 7nya.

  &

  Algoritma MUSIC ( ) adalah sebuah metoda untuk pendugaan frekuensi. (MUSIC), dicetuskan oleh Schmidt, sebagai pembuktian dari metoda Pisarenko. Dalam algoritma MUSIC, untuk pendugaan frekuensi kita harus menjumlahkan beberapa buah sinyal. Sampling data tersebut dilakukan karena untuk setiap jenis file memiiki dimensi matrik yang berbeda7beda. Dari setiap sinyal akan akan diambil sampel datanya yang kemudian digunakan sebagai masukan dalam proses kalisfikasinya.

  Dalam algoritma MUSIC, jumlah yang digunakan haruslah sama dengan atau lebih dari satu. Banyaknya jumlah tersebut sangatlah berpengaruh dalam pencapaian hasil. Apabila jumlah banyak4 maka hasil simulasi akan mengalami . ( ini akan memberikan efek bayangan pada hasil akhir dari pendugaan frekuensi. Efek tersebut dinamakan sebagai adalah sebuah puncak semu yang menyerupai puncak aslinya. ini dapat memicu munculnya . Hal tersebut terjadi apabila jumlah semakin besar dan demensi matriknya juga terlalu besar.

BAB III PERANCANGAN SIMULASI PROGRAM Perancangan simulasi program untuk klasifikasi sinyal jamak ini diberi

  judul MUSIC (Multiple Signal Classification), dibuat berdasarkan pada dasar teori yang telah dijelaskan pada bab II. Tahapan7tahapan yang harus dilalui dalam pelaksanaan simulasi adalah:

  1. menentukan sinyal masukan 2. simulasi dan pemodelan sinyal 3. penampilan output Gambar 3.1 menunjukkan proses perencanaan simulasi.

  Mulai Keluaran

  Pemodelan sinyal Sinyal masukan

  Selesai 2 85$ blok diagram perencanaan proses simulasi.

  85$ Konfigurasi Pendugaan sinyal ini dibuat dengan menggunakan program MATLAB.

  Tujuannya adalah untuk menghasilkan sebuah simulasi yang dijalankan untuk dimodelkan berdasarkan metode yang telah ditentukan. Simulasi ini diaplikasikan pada sebuah PC dengan kekuatan processor Pentium(R) 4 CPU 2.26GHz dengan kekuatan RAM 256 MB. Pada saat akan menjalankan program, hal7hal yang perlu diperhatikan adalah:

  1. Semua .wav yang akan dievaluasi harus berada pada

  5 yang sama dengan .m dari program simulasi ini.

  2. Semua program yang terlibat dalam simulasi, yaitu 1.m, 6 .m, 6 , # $ .m dan _2.m, harus berada pada

  5 yang sama.

  85- Diagram Flow Proses Kerja Pendugaan Frekuensi 85-5$ Sinyal masukan

Gambar 3.2 menunjukkan pengambilan masukan sinyal. Masukan dari pengguna haruslah bertipe .*wav. Apabila sinyal yang dimasukan bukan bertipe

  .*wav, maka program tidak akan menampilkan sinyal masukan tersebut. Program akan mengeluarkan peringatan apabila jumlah masukan belum lengkap atau masih kosong. Setelah tipe dilakukan, proses selesai dan dapat dilanjutkan ke proses berikutnya. Gambar 3.2 menunjukkan pengambilan sinyal masukan.

  Mulai Masukan Masukan Masukan

  ! ! ! Data sampel Data sampel Data sampel

  ! =1000 ! =1000 ! =1000 ∑ = !

  Keluaran Sinyal asli Keluaran spektrum

  Sinyal asli Mulai

  2 85- roses penjumlahan dan penyamplingan data.

  85-5- Proses simulasi dengan algoritma MUSIC

  Setelah sinyal masukan siap untuk diproses, sinyal tersebut akan diidentifikasikan sebagai sinyal ! dan dijumlahkan. Proses simulasi dijalankan berdasarkan fungsi algoritma MUSIC, dan keluaran sinyal tersebut hasilnya akan ditunjukan dalam bentuk grafik. Keluaran proses simulasi tersebut sudah dalam bentuk model. Model sinyal hasil simulasi dengan algoritma MUSIC akan dibandingakan dengan model sinyal hasil simulasi metode7metode AR. Gambar 3.4 menunjukan jalannya proses simulasi dengan algoritma MUSIC.

  Mulai Masukan Masukan Masukan

  ! ! ! Data sampel Data sampel Data sampel

  ! =1000 ! =1000 ! =1000 ∑ = !

  Masukan variable M dan p Keluaran

  Mulai Blok diagram proses simulasi dengan algoritma MUSIC.

  2

  85

  8

  Setelah pemodelan sinyal dengan aloritma MUSIC selesai, dilanjutkan dengan pemodelan sinyal lain sebagai pembanding. Pemodelan sinyal ini menggunakan model AR (Yule7Walker, Burg, Covarian, dan Modifikasi Covarian). Karena sebagai pembanding, maka pemodelan ini mengambil masukan sinyal yang sama dengan sinyal yang dipakai pada proses simulasi dengan algoritma MUSIC. Setelah sinyal masukan ada, kemudian dilakukan pemilihan jumlah orde dan data. Gambar 3.5 menujukan proses pemodelan sebagai hasil dari pendugaan frekuensi.

  2 85 & Pemodelan sinyal lain sebagai pembanding.

Gambar 3.6 adalah 7 program rancangan secara visual sebagai implementasi simulasi program untuk klasifikasi sinyal jamak. 7 padaGambar 3.5 menggunakan beberapa komponen oleh MATLAB GUI untuk menampilkan proses simulasi. Komponen7komponennya adalah:

  $5

  • 5

  7 85 ( &5 %5

  1 95 ) .

  2 85% Rancangan program.

  

4 2 +

/ 2 /

  Pada bab ini, penulis akan menjelaskan hasil dari program simulasi MUSIC ( ! yang telah selesai dibuat serta membandingakan dengan metoda yang telah ditentukan.

  pada halaman pembuka adalah judul program dan identitas pembuat. Tampilan tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.1.

  2 &5$ Tampilan halaman pembuka program. Halaman pembuka mempunyai dua yaitu 8 9 dan

  1

  9 Fungsi dari 8 9 digunakan jika pengguna ingin melanjutkan atau membuka halaman kedua yang berisi program utama yaitu program simulasi. Jika pengguna berubah pikiran untuk tidak melanjutkan program ini, maka pengguna dapat langsung menekan

  1

  9. Setelah pengguna menekan button 8 9, maka tampilan program utama akan muncul seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.2.

  2 &5- Tampilan program utama.

  Halaman program utama, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 4.2, terdiri dari beberapa bagian yaitu: 1. $ yang berfungsi untuk mengambil masukan sinyal.

  2. , yang terdiri dari pemodelan sinyal dengan metoda MUSIC.

  3. ( , berisikan metoda7metoda sinyal pembanding diantaranya adalah metoda Y7W (Yule7Walker), metoda Burg, metoda Covarian dan metoda Modifikasi Covarian. 4. yang berisikan untuk menggeser grafik keluaran, untuk mengulang program dari awal, , dan & +

  & . 5. ( 4 untuk penampil grafik ada dua bagian yaitu yang pertama untuk keluaran sinyal asli dan spektrumnya dan kedua untuk grafik keluaran model algoritma MUSIC.

  Pada tampilan bagian atas program utama terdapat program yang berisi submenu. Terdapat tiga sub menu yaitu 4 dan . Sub menu berisi 4 yang berfungsi untuk menampilkan hasil7hasil simulasi yang telah disimpan, yang berfungsi untuk menyimpan hasil simulasi dan yang berfungsi untuk keluar dari program. Tampilan tersebut dapat dilihat pada

Gambar 4.3. Selain sub menu file, terdapat sub menu . Sub menu ini terbagi menjadi dua, yaitu 6 # $ yang berfungsi untuk menuntun pengguna

  bagaimana cara memakai program simulasi ini dan 6 yang berisi dasar teori dari program simulasi MUSIC. Tampilan sub menu 6 dan 6 # $ dapat dilihat pada Gambar 4.4 dan Gambar 4.5.

  2 &58 Tampilan program utama dengan menu bar .

  2 &5& Tampilan program utama dengan menu bar 6 . Sub menu terakhir yang terdapat pada tampilan program utama MUSIC adalah . ( berisi keterangan pembuat program simulasi ini. Tampilan tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.6.

  Tampilan program utama dengan menu bar 6 # $ .

  2 &5% 2 &59 Tampilan program utama dengan menu bar ( 6 # $ .

  &5- / / /

  Sub bab ini akan menjelaskan cara kerja program dan hasilnya. Program simulasi ini akan bekerja apabila mendapatkan masukan yang telah ditentukan.

  Masukan dapat diambil dari : ; yang telah disediakan oleh pembuat program. Hasil dari simulasi dapat dilihat dalam bentuk grafik. Hasil simulasi ini dapat dikatakan baik apabila tampilan pada grafik menunjukan tidak adanya

  . Akan tetapi meskipun hasil simulasi tersebut dikatakan baik bukan berarti hasil simulasi tersebut sama sekali tidak mengandung . Hasil dari simulasi dengan algoritma MUSIC sangatlah relatif, hasilnya bergantung dari beberapa hal, seperti jumlah masukan, jenis masukan dan jumlah variabel dimensi matrik M dan .

Gambar 4.7 menunjukan program simulasi yang telah siap dijalankan.

  2 &5' Tampilan program simulasi yang siap dijalankan. Jenis yang digunakan pada program simulasi ini adalah existensi .*wav. Apabila pengguna memasukan tipe dengan jenis yang lain, maka secara otomatis tersebut tidak akan ditampilkan.

  Jumlah yang harus dimasukan adalah tiga . Secara otomatis, program juga menampilkan jumlah data hasil proses sampling yang ada pada tersebut. Penampilan jumlah data tersebut akan diperlukan saat pengguna akan menjalankan program ini. peringatan muncul secara otomatis apabila pada kotak input terjadi kekosongan atau tidak lengkap pada saat eksekusi program. Gambar 4.8 dibawah ini menunjukan yang akan muncul apabila kotak masukan masih kosong ataupun tidak lengkap.

  Tampilan yang muncul bila terjadi kekosongan 2 &5: masukan atau masukan yang tidak lengkap. Setelah memberikan masukan sesuai dengan ketentuan, selanjutnya pengguna membatasi jumlah data yang akan diolah. Data yang harus dimasukan oleh pengguna berjumlah 1000 atau misalnya antara 1000 hingga 2000. Hal ini dilakukan untuk menghindari banyaknya yang mungkin terjadi apabila jumlah data yang akan disimulasi sebanyak data aslinya. Semakin sedikit jumlah data yang disimiluasikan, maka akan semakin sedikit (atau bahkan tidak ada) yang mungkin akan terjadi. Apabila dalam pembatasan jumlah data, pengguna memasukan yang salah, maka program simulasi ini akan mengeluarkan pesan agar memberikan data sampel yang benar. Gambar 4.9 dibawah ini menunjukan tampilan program dengan pembatasan jumlah data.

  2 &5; Tampilan program dengan data sampling antara 3000 hingga 4000. Setelah pengisian masukan dan pembatasan jumlah data telah dilakukan dengan benar, maka pengguna dapat melihat bentuk sinyal asli dan bentuk sinyal spektrum dari jumlah ketiga sinyal tersebut. Gambar 4.10 dibawah ini menunjukkan pesan kesalahan pada saat pembatasan jumlah data.

  2 &5$# Tampilan program dengan kesalahan sampling data.

  &58 / / /

  Pada sub bab ini akan ditampilkan seluruh hasil dari simulasi berikut pembahasannya. Hasil simulasi dari kelima metoda divisualisasikan dalam bentuk grafik. Kelima metoda tersebut disimulasikan dengan nilai data sampling yang sama, yaitu sebanyak 3000.

  Sebelum melihat hasil simulasi, akan ditampilkan terlebih dahulu bentuk sinyal asli dan bentuk spektrum sinyal. Tampilan tersebut akan diperlihatkan pada gambar 4.11.

  2 &5$$ Tampilan sinyal asli dan sinyal spektrum.

  &585$ / / / .

  Hasil simulasi yang ditunjukkan oleh Gambar 4.11 menunjukan grafik hasil dari proses simulasi dan sinyal aslinya. Simulasi sinyal mengunakan % % - % 4 % % - % 4 % % -

  % dengan jumlah data sample sebanyak 3000. Dimensi matrik untuk pendugaan frekuensi ini harus lebih besar dari jumlah . Grafik hasil simulasi pada Gambar 4.12, Gambar 4.13, dan Gambar

  4.14, Gambar 4.15, Gambar 4.16 dan Gambar 4.17 memperlihatkan hasil simulasi dengan berberapa variasi jumlah M dan . Jenis sinyal yang digunakan adalah

  • % % , % % - , dan % % Data pada gambar 4.12 disimulasikan dengan jumlah M = 5 dan = 1.

  Grafik pada gambar 4.12 memperlihatkan gambar yang mulus tanpa adanya dan . Grafik tersebut menghasilkan puncak maksimum pada 95.5 dB.

  2 &5$- Hasil simulasi algoritma MUSIC dengan jumlah M = 5 dan p=1.

  Pada Gambar 4.13 meperlihatkan hasil yang berbeda dengan Gambar 4.12. Dengan jumlah M = 5 dan p = 3, simulasi tersebut menghasilkan . Puncak maksimum yang dihasilkan mendekati 117 dB.

  2 &5$8 Hasil simulasi algoritma MUSIC dengan jumlah M = 5 dan p=3.

  2 &5$& Hasil simulasi algoritma MUSIC dengan jumlah M = 8 dan p=7.

  2 &5$% Hasil simulasi algoritma MUSIC dengan jumlah M = 10 dan p=5.

  2 &5$9 Hasil simulasi algoritma MUSIC dengan jumlah M = 15 dan p=10.

  2 &5$9 Hasil simulasi algoritma MUSIC dengan jumlah M = 15 dan p=14.

  Untuk Gambar 4.14, dengan jumlah M = 8 dan = 7 menghasilkan dua puncak maksimum yang sama. Dengan selisih antara jumlah M dan yang sedikit, simulasi ini menghasilkan beberapa .

Gambar 4.15 menunjukkan hasil simulasi dengan jumlah M = 10 dan

  = 5. Pada simulasi ini tidak tampak adanya tetapi kembali menghasilkan seperti pada hasil simulasi yang ditunjukkan pada Gambar 4.13.

Gambar 4.16 menunjukkan hasil simulasi dengan jumlah M = 15 dan

  = 10. Seperti pada Gambar 4.13 dan Gambar 4.15, hasil simulasi ini juga menghasilkan 4 bahkan yang dihasilkan pada simulasi ini cenderung meningkat.

  Hasil simulasi terakhir dengan jumlah M = 15 dan = 14, ditunjukan pada

gambar 4.17. Seperti pada hasil simulasi yang diperlihatkan pada Gambar 4.14, simulasi ini juga memperlihatkan adanya yang jumlahnya

  lebih banyak dari hasi simulasi pada Gambar 4.14.

Gambar 4.18 adalah bentuk sinyal asli dan bentuk spektrum dari tiga sinyal yang sama yaitu % % % . Gambar 4.19 adalah

  pemodelan sinyal dari ketiga sinyal tersebut.

  2 &5$: Bentuk sinyal asli dan bentuk spectrum sinyal dari sinyal windows battery critical.

  2 &5$; Bentuk sinyal asli dan pemodelan sinyal untuk tiga jenis sinyal yang sama.

  Simulasi pada Gambar 4.19 disimulasikan dengan jumlah M = 5 dan = 3. Dari hasil simulasi tersebut dapat dilihat perbedaan yang cukup sigfnifikan dibandingkan dengan hasil simulasi pada Gambar 4.13. Pada saat menggunakan tiga sinyal yang berbeda bentuk pemodelan sinyal menghasilkan grafik dengan puncak maksimum 130 dB. Hasil tersebut juga memperlihatkan spurious peak yang relatif lebih kecil dari hasil simulasi pada Gambar 4.13.

  

&585- / / / <, => ? 4 ?

. 6 ? / . 6 @5

Gambar 4.20 menunjukkan hasil simulasi dengan metoda Yule7Walker,

  Burg, Covarian, Modifikasi Covarian. Simulasi tersebut dihasilkan dengan jumlah data sebanyak 2000 data.

  2 &5-# Hasil simulasi metoda pembanding.

  Jumlah orde yang digunakan pada simulasi metoda pembanding ini adalah 5 dan yang dievaluasi adalah % % % . Hasil simulasi tersebut menunjukan bahwa metoda Y7W menghasilkan grafik yang berbeda dengan metoda AR yang lainnya. Apabila dibandingkan dengan hasil simulasi dengan aloritma MUSIC pada Gambar 4.19, puncak maksimum hasil yang dicapai dengan metoda AR ini jauh lebih rendah, yaitu pada 0 dB. Frekuensi yang dihasilkan adalah 0.1 Hz. Hal ini disebabkan karena pada simulasi dengan algoritma MUSIC menggunkan tiga sinyal masukan sedangkan pada simulasi dengan metoda AR hanya menggunakan satu sinyal masukan. Jadi hasil yang dicapai pada simulasi dengan algoritma MUSIC berlipat hingga tiga kali sehingga menghasilkan puncak maksimum dan frekuensi yang jauh lebih besar dari hasil simulasi dengan metoda AR.

  &5858 /

  Dari hasil simulasi yang telah dijelaskan diatas, kita dapat melihat berbagai macam bentuk pemodelan dengan barbagai variasi. Pada sub bab ini kita akan membahas berapa besar frekuensi yang dihasilkan dari pendugaan frekuensi (dengan masukan yang berbeda) yang telah didapat dari hasil simulasi diatas.

Gambar 4.21 menunjukkan grafik spketrum pada gambar 4.11 yang diperbesar.

  Grafik spektrum sinyal asli.

  2 &5-$ Puncak maksimum pada grafik spektrum sinyal asli tersebut pada 10.4 dB.

  Frekuensi yang dihasilkan adalah 59 Hz. Gambar 4.22 menunjukkan grafik pemodelan sinyal pada Gambar 4.12 yang diperbesar.

  Grafik pemodelan sinyal dengan M = 5 dan 1.

  2 &5-- Puncak maksimum grafik pemodelan sinyal pada Gambar 4.22 adalah 95.5 dB. Frekuensi yang dihasilkan pada simulasi tersebut adalah 55 Hz. Gambar 4.23 menunjukkan grafik pemodelan sinyal Gambar 4.13 yang diperbesar.

  Grafik pemodelan sinyal dengan M = 5 dan 3.

  2 &5-8 Puncak maksimum grafik pemodelan sinyal pada Gambar 4.22 adalah pada titik 117 dB. Frekuensi yang dihasilkan adalah 54 Hz. Gambar 4.24 menunjukkan grafik pemodelan sinyal Gambar 4.14 yang diperbesar.

  2 &5-& Grafik pemodelan sinyal dengan M = 8 dan 7.

  Pada pemodelan sinyal yang diperlihatkan Gambar 4.24 menghasilkan dua puncak maksimum yang sama besar. Hal ini yang disebut sebgai dimana terdapat dua puncak maksimum yang sama besar sehingga susah untuk membedakan mana sinyal yang asli dan mana sinyal yang palsu. Hal ini disebabkan karena kecilnya jarak antara dimensi matrik dan .

  Pendugaan frekuensi pada pemodelan sinyal ini tidak bisa dilakukan. Gambar 4.25 menunjukkan grafik pemodelan sinyal pada Gambar 4.15 yang diperbesar.

  2 &5-% Grafik pemodelan sinyal dengan M = 10 dan 5.

  Pemodelan sinyal yang diperlihatkan pada Gambar 4.25 menghasilkan . Grafik ini memperlihatkan puncak maksimum yang terbagai menjadi tiga. Puncak maksimum yang dihasilkan adalah 145 dB. Frekuensi yang dihasilkan adalah 56 hz. Gambar 4.26 menunjukkan pemodelan sinyal pada Gambar 4.16 yang diperbesar.

  2 &5-9 Grafik pemodelan sinyal dengan M = 15 dan 10. Pemodelan sinyal yang diperlihatkan Gambar 4.26 menghasilkan tiga puncak. Dua puncak yang sama disebut dan satu puncak yang lain disebut . Seperti pada gambar 4.24, pendugaan frekuensi pada pemodelan sinyal ini juga tidak bisa dilakukan karena muncul dua puncak maksimum yang sama besar. Gambar 4.27 menunjukkan pemodelan sinyal pada Gambar 4.17 yang diperbesar.

  Grafik pemodelan sinyal dengan M = 15 dan 14.

  2 &5-'

Gambar 4.26 menghasilkan dua puncak maksimum yang hampir sama besar, sehingga pendugaan frekuensi masih bisa dilakukan. Pncak maksimumnya

  adalah 178 dB dan frekuensi yang dihasilkan adalah 53 Hz. Gambar 4.28 menunjukkan grafik spektrum sinyal asli pada gambar 4.18 yang diperbesar, dengan tiga masukan yang sama yaitu % % - .

  Puncak maksimum yang dihasilkan dari grafik tersebut hampir sama dengan spektrum sinyal asli dengan tiga masukan yang berbeda, yaitu 11 dB.

  Frekuensi yang dihasilkan adalah 13 Hz, berbeda jauh dibanding dengna spektrum sinyal asli dengan tiga masukan yang berbeda (59 Hz). Gambar 4.29 menunjukkan pemodelan sinyal dengan tiga masukan yang sama, dengan M = 5 dan = 3.

  2 &5-: Grafik spektrum sinyal asli dengan tiga masukan yang sama.

  2 &5-; Grafik pemodelan sinyal (tiga masukan yang sama) dengan M = 5 dan 3.

  %5$ /

  Dari hasil simulasi dengan metoda AR dan algoritma MUSIC, dapat disimpulkan bahwa :

  1. Simulasi dengan jumlah M dan yang kecil dapat menghasilkan pemodelan sinyal tanpa dan .

  2. Semakin besar jumlah M dan , maka semakin besar pula magnitude yang dihasilkan dan jumlah pun semakin banyak.

  3. Jika jarak antara jumlah M dan p sempit, akan menghasilkan

  4. Hasil simulasi antara satu sinyal dan tiga buah sinyal menghasilkan pemodelan sinyal yang hampir sama dalam bentuk tetapi memiliki perbedaan yang sangat jauh pada puncak maksimumnya.

  5. Jumlah nilai M = 10 dan = 5 adalah pemodelan sinyal yang paling ideal, karena menghasilkan frekuensi, yaitu 56 hz, yang mendekati dari sinyal aslinya (59 Hz).

  %5-

  Untuk pengembangan selanjutnya dapat disarankan untuk memakai metode MUSIC dan )( MUSIC sebagai alternative selain menggunakan algoritma MUSIC.

  /

  [1] Pisarenko, V. F. (1973) ”The Retrieval of Harmonics from a Covariance Fucntion,” " / ) ( ., vol. 33, pp. 3477366.

  [2] Schmidt, R.O, "Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation," $111 < (

  4 Vol. AP734 (March 1986), pp. 2767280.

  [3] Mosher, J.C.; Leahy, R.M., " & ' )( ! # $ ", IEEE Transactions on Signal Processing, Volume: 47 2 , Feb. 1999, Page(s): 332 7340.

  [4] Cadzow, J. A. (1982). “Spectral Estimation: An Overdetermined Rational Model Equation Approach,” $111, vol. 70, pp. 9077938, September.

  [5] http://en.wikipedia.org/wiki/Autocovariance_matrix [6] Cadzow, J. A (1981). “Autoragresive7Moving Average Spectral

  Estimation: A Model Equation Error Procedure,“$111 < " ) , vol GE719, pp. 24728. January.

  [7] Cadzow, J. A. (1979). “ARMA Spectral Estimation: An Efficient Closed7 form Procedure,” )( 1 = , pp. 81797, Rome N.Y., October.

  [8] http://www7rohan.sdsu.edu/doc/matlab/toolbox/signal/spectr9a.html [9] Stoica, P., and R.L. Moses, $ ( , Prentice7 Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1997.

  [10] Marple, S.L. ( , Englewood Cliffs, NJ, Prentice7 Hall, 1987, pp. 3737378.

  [11] http://www7scf.usc.edu/~esen/reports/Report3.htm NN.Forelas07: 1 >! 2003 Proakis, John G. and Monolakis, Dimitris G. $ . New York: Macmillan Publishing Company. 1988.

Dokumen baru