PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA DAN ALGORITMA SWEEP PADA PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP) UNTUK OPTIMASI PENDISTRIBUSIAN GULA.

 25  75  171  2017-08-23 10:25:25 Laporkan dokumen yang dilanggar

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Jika rute yang dipilih optimal, maka sistem distribusi menjadi lebih efektif dan efisien karena akan melewati rute yang minimal jaraknya,sehingga elemen-elemen yang melibatkan jarak menjadi minimal pula, seperti biaya transportasi, waktu tempuh, tingkat polusi yang dihasilkan, dan energi yangdikeluarkan. Bentuk dasar VRP secara umum berkaitan dengan masalah penentuan suatu rute kendaraan (vehicle) yang melayani suatu pelanggan yang diasosiasikan dengannode dengan demand atau permintaan yang diketahui dan rute yangmenghubungkan depot dengan pelanggan, dan antar pelanggan yang lainnya (Toth & Vigo, 2002).

B. Batasan Masalah

C. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut, maka rumusan dalam skripsi ini adalah :

1. Bagaimana model CVRP untuk pendistribusian gula khususnya di wilayah

Yogyakarta? Adapun tujuan dalam penulisan skripsi ini adalah :

D. Tujuan Penelitian

Yogyakarta.

1. Membentuk model CVRP untuk pendistribusian gula khususnya di wilayah

Manfaat dari penulisan skripsi ini adalah : Membantu perusahaan dalam menentukan rute pendistribusian yang efektif dengan batasan kapasitas kendaraan yang ditentukan sehingga dapatmeminimumkan biaya distribusi.

E. Manfaat Penelitian

1. Bagi perusahaan

2. Bagi pembaca

3. Bagi penulis

Menambah pengetahuan tentang Capacitated Vehicle Routing Problem(CVRP), algoritma genetika, dan algoritma sweep sebagai salah satu metode penyelesaian dalam pendistribusian suatu produk. Menambah wawasan dan pemahaman tentang Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) dan juga mampu menerapkan algoritma genetika dan algoritma sweep sebagai salah satu metode penyelesaian dalam pendistribusian suatu produk.

BAB II KAJIAN TEORI

Secara umum, pada bab ini membahas mengenai kajian teori yang digunakan dalam penelitian yaitu optimasi, graf, traveling salesman problem (TSP), vehicle routing problem (VRP), capacitated vehicle routing problem (CVRP), metode penyelesaian CVRP, algoritma sweep, algoritma genetika, dan penelitian yang relevan.

A. Masalah Optimasi

Brogan (1991 : 501) menyatakan bahwa optimasi ialah proses untuk mencapai hasil yang ideal atau optimal (nilai efektif yang dicapai). Banyak masalahdalam dunia nyata yang dapat direpresentasikan dalam kerangka permasalahan ini, misal pendapatan yang maksimum, biaya yang minimum dan lain sebagainya.

B. Graf

Dalam hal ini, V merupakan himpunan tidak kosong darisimpul-simpul (vertices atau node) digambarkan dalam titik-titik, dan E adalah himpunan sisi-sisi (edges atau arcs) digambarkan dalam garis-garis yangmenghubungkan sepasang simpul (Munir, 2009). Dapat dikatakan graf adalah kumpulan dari simpul-simpul yang dihubungkan oleh sisi-sisi.

1. Definisi Graf

2. Jenis-jenis Graf

1) Jenis graf berdasarkan ada tidaknya gelang dan rusuk ganda

Dalam sebuah graf adakemungkinan dijumpai dua rusuk atau lebih yang menghubungkan dua simpul yang sama. Graf sederhana adalah graf yang tidak memuat rusuk ganda dan gelang.

a. Graf Sederhana

Graf Bipartit adalah graf sederhana yang himpunan simpulnya dapat dipartisi menjadi 2 bagian, misal dan� � sehingga setiap rusuknya mempunyai titik ujung di dan titik ujung yang lain di � � . Gambar 2.3 Graf Bipartit Graf tidak sederahana adalah graf yang memiliki gelang atau rusuk ganda.

b. Graf Tidak Sederhana

2) Jenis Graf Berdasarkan Keteraturan Derajat Simpulnya

Berdasarkan keteraturan derajat dari simpulnya graf dapat dibedakan menjadi 2 jenis yaitu :

a. Graf Teratur

Graf teratur adalah graf yang setiap simpulnya berderajat sama. Gambar 2.5.

b. Graf Tidak Teratur

Graf tidak teratur adalah graf yang setiap simpulnya tidak mempunyai derajat yang sama. V 1 V 23 4 V V Gambar 2.6 Graf Tidak Teratur

3) Jenis Graf Berdasarkan Orientasi Arah pada Sisi

a. Graf tak-berarah

b. Graf Berarah

Bobot pada tiap sisi dapat berbeda-beda bergantung pada masalah yang dimodelkan dengan graf. Suatu graf G dikatakan terhubung (connected) jika untuk setiap dua simpul u dan v di G, terdapat lintasan yang menghubungkan simpul itu, sebaliknya grafdikatakan tidak terhubung (disconnected) jika tidak ada lintasan yang menghubungkannya.

3. Keterhubungan

Jalan (Walk) Sebuah perjalanan dengan panjang k pada sebuah graf G adalah rangkaianterurut dari k rusuk pada graf G dengan bentuk :uv, vw, wx,…,yz ;walk tersebut dinyatakan denganuv, vw, wx,…,yz atau dengan kata lain walkantara u sampai z (Robin J. Sirkuit Hamilton ialah sirkuit yang melalui tiap simpul di dalam graf tepat satu kali, kecuali simpul asal (sekaligus simpul akhir) yang dilalui dua kali.ii.

C

Travelling Salesman Problem (TSP)

1. Pengertian Travelling Salesman problem (TSP)

Secara matematis TSP dapat diformulasikan sebagai berikut :Didefinisikan : , jika ada perjalanan � � dari titik i menuju titik j Xij ={ , jika tidak ada perjalanan � � dari titik i menuju titik jij C merupakan jarak dari titik i menuju titik jFungsi tujuan : Z = min (2.1)∑ ∑ = = =, untuk i=1,2,3,..,n-1 (2.3) ∑ = = Permasalahan TSP dapat diselesaikan dengan beberapa cara, tergantung dengan sistem permasalahan yang dihadapi. Menurut Era Madonna dkk(2013), pada metode Nearest Neighbour ini, pemilihan rute akan dimulai pada rute yang memiliki nilai jarak paling minimum setiap melalui agen, kemudianakan memilih agen selanjutnya yang belum dikunjungi dan memiliki jarak yang paling minimum.

2. Penyelesaian Travelling Salesman Problem (TSP)

dilakukan dalam pengerjaan pembentukan rute dengan menggunakan metodeNearest Neighbour (Era Madonna, 2013): 1.1 menentukan satu titik yang akan menjadi titik awal (depot) perjalanan.1.2 menentukan C={1,2,3,4,...,n} sebagai himpunan titik yang akandikunjungi.1.3 menentukan urutan rute perjalanan saat ini(sementara)(R). Apabila terdapat banyak pilihan optimal artinya terdapat lebih dari satu titik yang memiliki jarak yangsama dari titik terakhir dalam rute R dan jarak tersebut merupakan jarak yang paling minimum maka pilih secara acak.

2. Langkah 1 : memilih titik yang selanjutnya akan dikunjungi Jika n 1 adalah titik yang berada di urutan terakhir dari rute R maka

3. Langkah 2 : menambah titik yang terpilih pada langkah 1 pada urutan rute

4. Langkah 3 : jika semua titik yang harus dikunjungi telah dimasukkan dalam rute atau C=

Yeun dkk (2008) mendefinisikan VRP sebagai masalah penentuan rute optimal kendaraan dalam pendistribusian barang atau jasa dari satu atau lebihdepot ke sejumlah agen di lokasi yang berbeda dengan permintaan yang telah diketahui dan memenuhi sejumlah kendala. Solusi dari sebuah VRP yaitu sejumlah rute pengiriman kebutuhan agen dimana kendaraan berangkat dari depot lalu menuju agen dan kembali lagi ke depot(Indra dkk, 2014).

D. Vehicle Routing Problem (VRP)

Menurut Toth dan Vigo (2002) terdapat empat tujuan umum dari VRP adalah sebagai berikut : Menurut Indra dkk (2014) VRP terbagi menjadi beberapa jenis, antara lain : 2. VRP with time windows (VRPTW), yaitu setiap pelanggan harus disuplai dalam jangka waktu tertentu.

1. Capacitated VRP (CVRP), yaitu setiap kendaraan mempunyai kapasitas yang terbatas

4. VRP with pick-up and delivering (VRPPD), yaitu pelanggan mungkin mengembalikan barang pada depot asal.

3. Multiple Depot VRP (MDVRP), yaitu distributor memiliki banyak depot untuk menyuplai pelanggan

5. Periodic VRP, yaitu pengantar hanya dilakukan dihari tertentu

Menurut Wijaya dkk (2004), CVRP merupakan salah satu variasi yang paling umum dari masalah VRP, dimana terdapat penambahan kendala berupakapasitas kendaraan yang homogen (identik) untuk mengunjungi sejumlah agen sesuai dengan permintaannya masing-masing. Pada permasalahan CVRP, totaljumlah permintaan agen dalam satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan yang melayani rute tersebut, setiap agen dikunjungi hanya satu kali oleh satu kendaraandan semua rute dimulai dan berakhir di depot.

E. Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP)

Pemodelan untuk CVRP memiliki parameter-parameter sebagai berikut : : adalah jumlah agenn q : menunjukkan kapasitas setiap kendaraani :d menunjukkan permintaan agen i dan ij :c jarak tempuh perjalanan dari agen i ke agen jsemua parameter dianggap nilai integer tidak negatif. Permasalahannya adalah menentukan rute pasti pada setiap kendaraan yang dimulai dan diakhiri didepot.

1. Setiap titik dikunjungi tepat satu kali oleh suatu kendaraan :

∈� ∈� (2.7)∑ = , ∀ ∈ �

2. Total permintaan semua titik dalam satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan :

∈� (2.8)∑ − ∑ = , ∀ ∈ � ∈� ∈�

3. Setiap rute berawal dari depot 0 :

(2.9)∑ = , ∀ ∈ � ∈�6. ijk merupakan variabel biner : Variabel x X ijk(2.10)

4. Setiap kendaraan yang mengunjungi satu titik pasti akan meninggalkan titik tersebut :

5. Setiap rute berakhir di depot :

∈ { , }, ∀ , ∈ �, ∀ ∈ � Algoritma Sweep adalah algoritma dua tahap, yaitu tahap pertama terdiri dari clustering agen yang mana clustering awal dilakukan denganmenggabungkan titik-titik dalam satu cluster berdasarkan kapasitas maksimal kendaraan, dan tahap kedua adalah membentuk rute-rute untuk masing-masingcluster . Berikut ini merupakan langkah-langkah yang harus dilakukan dalammenyelesaikan permasalahan CVRP dengan menggunakan algoritma sweep (Arunya Boonkleaw etc, 2009) :

F. Algoritma Sweep

Tahap pertama dalam algoritma sweep adalah mengelompokan masing- masing titik agen ke dalam sebuah cluster. Menggambar masing-masing agen (yang selanjutnya disebut sebagai titik)dalam koordinat kartesius dan menetapkan titik depot sebagai pusat koordinat.

1. Tahap pengelompokan (Clustering)

Melakukan pengelompokan (clustering) dimulai dari titik yang memiliki sudut polar terkecil dan seterusnya berurutan sampai titik yang memiliki sudutpolar terbesar dengan memperhatikan kapasitas kendaraan.d. Membuat cluster baru dengan langkah yang sama seperti langkah c dimulai dari titik yang memiliki sudut polar terkecil yang belum termasuk dalamcluster sebelumnya (titik yang terakhir ditinggalkan).g.

2. Tahap pembentukan rute

Tahap kedua dalam algoritma sweep yaitu membentuk rute-rute berdasarkan cluster yang telah diperoleh pada tahapan clustering. Pada penulisan skripsi ini, metode yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan TSPadalah metode Nearest Neighbour.

G. Algoritma Genetika

1. Definisi Algoritma Genetika (Kusumadewi, 2003 : 87)

Sesuai dengan namanya, proses-proses yang terjadi dalamAlgoritma Genetika sama dengan apa yang terjadi pada evolusi biologi yaitu seleksi, pindah silang, dan mutasi. Himpunan ini disebut populasi,sedangkan setiap individu dalam populasi disebut kromosom (merupakan representasi dari solusi ) dan yang menempati kromosom disebut gen dan nilainyadapat berupa bilangan numerik, bilangan biner, symbol ataupun sebuah karakter dari permasalahan yang ingin diselesaikan ( Gen, 2000 : 1).

2. Skema Alur Algoritma Genetika

Gambar 2.10 Skema Algoritma Genetika oleh David Goldberg (1989) Siklus ini kemudian diperbaiki oleh beberapa ilmuwan yang mengembangkan algoritma genetika, yaitu Zbignew Michalewichz dengan menambahkan operatordan membalik proses seleksi setelah proses reproduksi. elitism Gambar 2.11 Skema Algoritma Genetika oleh Michalewichz (1996)

3. Komponen Algoritma Genetika

a. Penyandian Permasalahan ( Pengkodean)

Gen dapat direpresentasikan dalam bentuk bit, bilangan real, daftar aturan, elemen permutasi, elemen program atau representasi lainnya yang dapatdiimplementasikan dalam operator genetika (Satriyanto, 2009). Gen direpresentasikan dengan sebuah bilangan dan bilangan-bilangan tersebut representasi dari masing-masing kota.

b. Membangitkan Populasi Awal (Spanning)

Untuk mengatasinya, x perlu ditambah sebuah bilangan sangat kecil sehingga nilai fitnessnya menjadi , (2.14) = dengan a adalah bilangan yang dianggap sangat kecil (konstanta) dan bervariasi sesuai dengan masalah yang akan diselesaikan (Suyanto, 2005:10). Mengurutkan gen yang berada dalam kromosom orang tua kedua denganurutan gen yang pertama adalah dari gen yang berada pada posisi setelah bilangan acak kedua yang telah dibangkitkan sebelumnya lalu diikuti oleh gen-gen yangberada pada posisi sebelum bilangan acak pertama dan diakhiri dengan gen-gen yang berada pada posisi diantara kedua bilangan acak.

1. Membangkitkan dua bilangan acak

Induk 1 1 2 3 4 5 6 7 8 94 5 2 1 8 7 6 9 3 Induk 2

2. Dibangkitkan 2 bilangan acak sebelum gen induk-1 dan setelah gen induk 1. Hal yang sama juga dilakukan untuk induk- Didapatkan keturunan dengan gen yang

sama. Keturunan 1 4 5 6 71 8 7 6 Keturunan 2 posisi sebelum bilangan acak pertama dan diakhiri dengan gen yang berada pada posisi diantara kedua bilangan acak.

3. Mengurutkan gen yang berada pada induk kedua dengan urutan gen yang berada pada posisi setelah bilangan acak kedua diikuti dengan gen yang berada pada

9 3 4 5 2 1 8 7 6 tersebut dari urutan itu.

4. Kemudian gen yang telah diurutkan tersebut dibandingkan dengan keturunan pertama. Apabila gen tersebut ada pada keturunan kedua maka abaikan gen

5. Kemudian masukkan urutan yang baru saja didapat pada keturunan dengan cara memasukkan urutan gen pada posisi setelah bilangan acak kedua terlebih dahulu

Keturunan 1 4 5 6 72 1 8 4 5 6 7 9 3 Keturunan 1 4 5 6 7Keturunan2 3 4 5 1 8 7 6 9 2Keturunan 2 Gambar 2.13 Ilustrasi OX Operator Mutasi merupakan proses untuk mengubah nilai dari satu atau beberapa gen dalam suatu kromosom. Operasi mutasi yang dilakukan pada kromosomdengan tujuan untuk memperoleh kromosom-kromosom baru sebagai kandidat solusi pada generasi mendatang dengan fitness yang lebih baik, dan lama-kelamaan menuju solusi optimum yang diinginkan.

f. Mutasi (Mutation)

Sedangkan jika bilangan p yang dibangkitkan lebih dari atau sama dengan probMut, maka individu hasil crossover tidak dilakukan prosesmutasi. Teknik swapping mutation diawali dengan memilih dua bilangan acak kemudian gen yang berada pada posisi bilangan acak pertama ditukar dengan genyang berada pada bilangan acak kedua dalam probabilitas tertentu (Suyanto,2005: 57).

H

Hasil dari penelitian ini adalah bahwa algoritma sweep menghasilkan total jarak tempuh kendaraan dan waktu tempuh yang lebih baik daripada total jarak tempuhkendaraan dan waktu tempuh perusahaan saat ini yaitu 52 dengan jarak 142,9 km dan waktu tempuh 210 menit sedangkan milik perusahaan yaitu dengan jarak174,9 km dan waktu tempuh 233 menit. Perbedaannya yaitu dalammetode seleksi yang digunakan, dalam penelitian Adam Arif menggunakan metode seleksi Rangking Selection sedangkan pada penelitian ini menggunakanSeleksi Roulette Whell Selection dan perbedaan dalam menentukan nilai paramater yang digunakan dalam algoritma genetika seperti Ukuran Populasi,Jumlah Generasi, Probabilitas Mutasi dan Probabilitas Crossover.

BAB II I PEMBAHASAN

A. Model Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) untuk Optimasi Rute Distribusi Gula di Pabrik Gula Yogyakarta

Sopir truk yang akan mendistribusikan gula akan mengambil surat ijin yang berada di bagian instalansi kemudian akan menuju gudang dan digudang akan dicatat gulayang akan didistribusikan ke beberapa toko dengan surat ijin yang telah diperoleh sebelumnya. Pendistribusian gula yang dilakukan oleh perusahaan menggunakan kendaraan dengan jenis Mobil Box PS I sebanyak 3 unit dengan masing-masingberkapasitas 6.000 kg, Box HD sebanyak 1 unit dengan kapasitas 8.500 kg, danTroton sebanyak 1 unit dengan kapasitas 16.000 kg.

4. Waktu pengiriman pada setiap agen dapat dilakukan kapan saja pada selang waktu pukul 08.00-15.00 WIB

� = = = Dengan kendala yang harus dikunjungi. Permasalahan ini dapat diilustrasikan sebagai berikutKendaraan 1 2 3Titik

1. Untuk setiap agen hanya akan dikunjungi tepat satu kali oleh 1 kendaraan, pada permasalahan ini terdapat 3 unit kendaraan dengan jumlah titik sebanyak 25

� � � : : : : � � � 25 Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :i. Untuk i = {0,1,…,25} ∑ ∑� = = =: ∑ ∑� = = = ∑ ∑ � ≤ .

2. Total permintaan dari semua agen yang berjumlah 25 dalam satu rute tidak melebihi kapasitas setiap kendaraan yaitu 6000 kg :

∑ � = ,= ∑ � = , = { , , }=

3. Setiap rute berawal dari depot yaitu titik 0 ke agen yang berjumlah 25 dan dimulai dari titik 1 dan setiap titik hanya dikunjungi tepat satu kali :

∑ � − ∑ � = , = { , , }= = ∑ � = , = { , , }= 6. merupakan variabel biner :Variabel �i ,

4. Setiap kendaran yang mengunjungi suatu titik pasti akan meninggalkan titik tersebut, artinya kendaraan hanya mengunjungi tepat satu kali :

5. Setiap rute dimulai dari depot 0 dan akan berakhir di depot 26 yang juga merupakan depot asal :

= {0,1,2,…,25}, j = {1,2,…,26} � ∈ { , },= { , , }

B. Penyelesaian Model Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP)

Menggunakan Algoritma Sweep Langkah-langkah penyelessaian Model Capacitated Vehicle Routing Problem(CVRP) menggunakan Algoritma Sweep adalah sebagai berikut :

1. Matriks Jarak dan Matriks Waktu Tempuh

a. Matriks Jarak

Data jarak tempuh dari depot dan setiap agen disajikan pada Lampiran 1. Untuk menghitung waktu tempuh (menit) menggunakan cara membagi jarak tempuh dengan rata-rata kecepatan kendaraan.

b. Matriks Waktu Tempuh

��� Waktu Tempuh = x 60 (satuan dalam menit) ������� ����−���� Contoh perhitungan waktu tempuh dari Depot (0) ke Pamela Swalayan (2) , = x 60 =8,88 menit≈ 9 menit Hasil perhitungan waktu tempuh (menit) dari asal ke tujuan distribusi disajikan pada Lampiran 2. Dalam menyelesaikan model CVRP dengan algoritma sweep diperlukan dua tahapan proses yaitu pengelompokkan (clustering) dilanjutkan denganpembentukan rute.

2. Tahap Penyelesaian Model CVRP Menggunakan Algoritma Sweep

1) Tahap Pengelompokkan (clustering)

Apabila permintaan pada agen V sampai agen B dalam Persamaan (3.1) dijumlahkan maka diperoleh hasil sebagai berikut := 750 kg + 1000 kg + 625 kg + 350 kg + 700 kg + 25 kg + 175 kg + 1100 kg + 1050 kg= 5775 KgAgen V sampai agen B telah terpilih dan dimasukkan dalam cluster III Setelah diperoleh custer I, II, dan cluster III maka proses pengelompokan selesai karena semua agen sudah termuat dalam ketiga clustertersebut. Pembentukan rute cluster ILangkah-langkah pembentukan rute untuk cluster I dengan menggunakan algoritma Nearest Neighbour adalah sebagai berikut : Titik awal perjalanan akan dimulai dari titik 0 yang merupakan depot perusahaan.

11. Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 19→ 2 → → → dan diperoleh � yang baru yaitu

∗ � = {16, 9, 24 } Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 15 d(15,9) = 6 km d(15,24) = 1,9 kmd(15,16) = 4,7 kmJarak yang terpilih adalah d(15,24) = 1,9 km ∗

13. Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 19→ 2 → → → → dan

diperoleh yang baru yaitu� ∗ � = {16, 9} Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 24 d(24,9) = 5,7 km d(24,16) = 4,5kmJarak yang terpilih adalah d(24,16) = 4,5 km Urutan rute saat ini adalah R = 0→ 19→ 2 → → → → → dan ∗ diperoleh yang baru yaitu� ∗ � = { 9}Titik terakhir yang harus dikunjungi adalah titik 9. Pembentukan rute untuk cluster IILangkah-langkah pembentukan rute untuk cluster II dengan menggunakan algoritma Nearest Neighbour adalah sebagai berikut : Titik awal perjalanan akan dimulai dari titik 0 yang merupakan depot perusahaan.

11. Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 18→ 17 → → → dan diperoleh

Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 10 d(10,4) = 1,7 km d(10,23) = 5 kmd(10,20) = 1,3 kmJarak yang terpilih adalah d(10,20) = 1,3 km ∗

13. Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 18→ 17→ → → → dan

diperoleh yang baru yaitu� ∗ � = {4, 23} Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 20 d(20,4) = 1,3 km d(20,23) = 2,9 kmJarak yang terpilih adalah d(20,4) = 1,3 km ∗ diperoleh yang baru yaitu� ∗

15. Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 18→ 17 → → → → → dan

d(4, 23) = 3,7 km R = 0 → 18→ 17 → → → → → → sehingga diperoleh urutan rute terakhir untuk cluster II yaitu R = 0 → 18→ 17 → → → → → → →Hasil pembentukan rute beserta catatan waktu yang dihabiskan untuk perjalanan pada rute II disajikan Tabel 3.3. Table 3.3 Hasil Penentuan Rute II Agen Waktu Kedatangan Waktu Keberangkatan 08.0008.08 08.23 18 08.24 08.39 1713 08.41 08.56 7 09.01 09.1610 09.17 09.32 20 09.34 09.49 4 09.51 10.06 23 10.10 10.25 10.45 Pembentukan rute untuk cluster IIILangkah-langkah pembentukan rute untuk cluster III dengan menggunakan algoritma Nearest Neighbour adalah sebagai berikut : Titik awal perjalanan akan dimulai dari titik 0 yang merupakan depot perusahaan.

11. Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 14→ 12 → → → dan diperoleh � yang baru yaitu

� = {21, 22, 3, 5 } Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 6 d(6,22) = 12 km d(6,3) = 14 kmd(6,21) = 7,6 km d(6,5) = 8,9 kmJarak yang terpilih adalah d(6,21) = 7,6 km ∗ diperoleh yang baru yaitu� ∗

13. Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 14→ 12 → → → → dan

� = {22, 3, 5} Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 21 d(21,5) = 7,7 km d(21,22) = 8,1 kmd(21,3) = 9,6 kmJarak yang terpilih adalah d(21,5) = 7,7 km ∗

15. Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 14→ 12 → → → → → dan

diperoleh yang baru yaitu� ∗ � = { 22, 3} Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 5 d(5,22) = 5,5 km d(5,3) = 7,6 kmJarak yang terpilih adalah d(5,22) = 7,7 km ∗ yang baru yaitu dan diperoleh � ∗

17. Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 14→ 12 → → → → → →

� = {3}Titik terakhir yang harus dikunjungi adalah titik 3. d(22,3) = 3,7 km R = 0 → 14→ 12 → → → → → → → sehingga diperoleh urutan rute terakhir untuk cluster III yaitu R = 0 → 14→ 12 → → → → → → → →Hasil pembentukan rute beserta catatan waktu yang dihabiskan untuk perjalanan pada rute III disajikan Tabel 3.4.

3. Rute yang diperoleh menggunakan Algoritma Sweep

Tabel 3.5 Rute Menggunakan Algoritma Sweep Rute I Rute II Rute III Total 0- 19- 2- 8- 0- 18- 17- 13- 0- 14- 12- 1- 25- 15- 24- 7- 10- 20- 4- 11- 6- 21- 5-16- 9- 0 23 22- 3- 0 Jarak 46,6 km 34,9 km 74,9 km 156,4 km 61 menit 45 menit 96 menit 202 menit Waktu Rute yang terbentuk berdasarkan perhitungan menggunakan Algoritma Sweep adalah sebagai berikut : Rute I : Gambar 3.6 Graf Pendistribusian Rute I Depot→ Jalan DI Panjaitan No. Penyelesaian Model Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) Menggunakan Algoritma Genetika Tujuan menyelesaikam CVRP adalah mencari jumlah jarak semua kendaraan yang melakukan pendistribusian.

1. Penyandian Gen (Pengkodean)

Pada penelitian ini gen merupakan representasi dari kantor agen yang merupakan tempat awal pendistribusian dan agen pelanggan, dengan kata lain gen adalah titiksuatu graf. Gen DepotDepot Tabel 3.6 Representasi Gen

2. Membangkitkan Populasi Awal (Spanning)

Untuk semua gen yang ada, jika bilangan random yang dibangkitkan [0,1] kurang dari probabilitas mutasi yang ditentukan,maka nilai gen tersebut akan ditukarkan dengan nilai gen lain yang dipilih secara acak. Proses mutasi dilakukan pada anak hasil pindah silang dengan tujuan untukmemperoleh individu baru sebagai kandidat solusi pada generasi selanjutnya dengan fitness yang lebih baik, dan lama-kelamaan menuju solusi optimum yangdiinginkan.

6. Mutasi

Jika ukuran populasi kecil maka populasi tidak Dapat disimpulkan bahwa yang menyebabkan hasil solusi optimal setiap iterasi berubah karena dalam algoritma genetika, solusi optimal dapat dihasilkandisetiap generasi yang dibentuk dari generasi sebelumnya sangat dipengaruhi oleh populasi awal, seleksi, pindah silang dan mutasi. Perbandingan Rute yang diperoleh menggunakan Algoritma Sweep dengan Algoritma Genetika Perbandingan rute yang diperoleh dengan menggunakan Algoritma Sweep dan Algoritma Genetika ditunjukkan pada Tabel 3.14.

BAB IV PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan mengenai penerapan algoritma sweep dan algoritma genetika pada penyelesaian capacitated vehicle routing problem (CVRP)untuk distribusi gula di Yogyakarta, diperoleh hasil sebagai berikut :

1. Model matematika capacitated vehicle routing problem (CVRP) dalam bentuk fungsi tujuan dan kendala-kendala adalah sebagi berikut :

Fungsi Tujuan :Meminimumkan Z = ∑ ∑ ∑ � = = = Dengan kendalaa) Untuk setiap agen hanya akan dikunjungi tepat satu kali oleh 1 kendaraan, pada permasalahan ini terdapat 3 unit kendaraan dengan jumlah titiksebanyak 25 yang harus dikunjungii. Untuk j = {1, 2, …, 26}∑ ∑ � = = =: ∑ ∑� = = = Untuk i = {0,1,…,25}∑ ∑ � = = =: ∑ ∑� = = = b)Total permintaan dari semua agen yang berjumlah 25 dalam satu rute tidak melebihi kapasitas setiap kendaraan yaitu 6000 kg : ∑ ∑ � ≤ 6.

2. Penerapan Algoritma Genetika pada Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing

Menghitung nilai fitness dari masing-masing individu yaitu dengan cara menginvers jumlah semua jarak tempuh kendaraan yang melakukanpendistribusian.f. Membentuk populasi baru di generasi selanjutnya dengan membawa individu terbaik yang dipertahankan dari populasi (elitism).k.

3. Penerapan Algoritma Sweep pada Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing

Langkah 1 : memilih titik yang selanjutnya akan dikunjungi Jika n 1 adalah titik yang berada di urutan terakhir dari rute R maka akan 2 1ditemukan titik berikutnya n yang memiliki jarak paling minimum dengan n , dimana n 2 merupakan anggota dari C. Apabila terdapat banyak pilihan optimalartinya terdapat lebih dari satu titik yang memiliki jarak yang sama dari titik terakhir dalam rute R dan jarak tersebut merupakan jarak yang paling minimummaka pilih secara acak.iii.

4. Rute yang terbentuk berdasarkan hasil Algoritma Genetika adalah sebagai berikut:

  IV Depok SportsCentre – Jl Ringroad Utara Maguwoharjo – Jl Raya Solo Km 8 No.234Maguwoharjo – Depot.2) Rute kendaraan 2 (Total kapasitas 5425 dan Total Jarak Tempuh 56,40)Depot – Jl Yogya Solo KM 7 Babarsari – Jl Kebon Agung No 88 Tlogodadi –Jl Magelang Km 15,5 Kemloko – Triharjo Sleman – Jalan Palagan Tentara pelajar No 31– Jl Kaliurang Km 6,2 No 51 – Jl Colombo No.26 – Jl C. 3)Rute kendaraan 3 (Total kapasitas 5700 kg dan Total Jarak Tempuh 38,06) Depot– Plaza Ambarukmo LG – Jl Pramuka No.84 Giwangan – Jl Ngeksigondo No.7 Prenggan– Jl Panjaitan No.54 Suryodiningratan – Pacar Sewon Trimulyo – Jl Parangtritis Km 11 Sabdodadi – Jl Bantul Pendowoharjo – Depot.

5. Rute yang terbentuk berdasarkan hasil Algoritma Sweep adalah sebagai berikut:

Algoritma genetika menghasilkan total jarak tempuh 147,95 km dan waktu tempuh 175 menit. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa solusi yangdihasilkan algoritma genetika lebih baik jika dibandingkan algoritma sweep dalam menyelesaikan Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP).

B. Saran

Routing Problem (CVRP), maka perlu dilakukan penyelesaian dengan algoritma lainnya seperti algoritma semut, tabu search, stochastic local search, algoritma djikstra, simulated annealing, dan lain-lain. Disarankan kepada peneliti selanjutnya agar melakukan pengembangan algoritma genetika dan algoritma Sweep, seperti algoritma genetika ganda dan algoritma sweep dengan clustering menggunakan fuzzy .

PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA DAN ALGORITMA SWEEP PADA PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP)UNTUK OPTIMASI PENDISTRIBUSIAN GULA SKRIPSI

Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri YogyakartaUntuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Oleh Septia Eva Fradina 2017

NIM 13305144005 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

MOTTO “Jadikanlah sabar dan sholat sebagai penolongmu,Sesungguhnya Allah bersama orang- orang yang sabar” (Q.S Al-Baqarah: 153)“Dimana ada usaha disitu ada jalan, semua akan indah jika keberhasilan yang diraih diimbangi dengan sebuah proses kerja keras yang tak mengenal letih” “Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan orang-orang tidak menyadari betapa dekatnya mereka dengan keberhasilan saat mereka menyerah” (Thomas Alva Edison)

PERSEMBAHAN

Kakakku, Yuli Hermawan, terima kasih selama ini sudah menjadi sosok kakak yang begitu baik yang selalu memberi dorongan, semangat, dan motivasi kepada adikmuini. Terimakasih atas bantuan dan dukungan yang selalu diberikan.

PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA DAN ALGORITMA SWEEP PADA PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP)

Tujuan dari penelitian ini adalahuntuk menyelesaikan masalah CVRP dengan algoritma genetika dan algoritma sweep yang selanjutnya dilakukan analisis perbandingan untuk melihat algoritma yang lebihbaik dalam menentukan rute optimum pendistribusian. Kata Kunci : Algoritma Genetika, Algoritma Sweep, CVRP, Pendistribusian Gula KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir skripsidengan judul “Penerapan Algoritma Genetika dan Algoritma Sweep padaPenyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) untuk OptimasiPendistribusian Gula”.

1. Bapak Dr. Hartono, M.Si selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu

2. Bapak Dr. Ali Mahmudi, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberi kelancaran dalam pengurusan administrasi selama penyusunan

Perbandingan Rute yang Diperoleh Menggunakan Algoritma Sweep denganAlgoritma Genetika .............................................................................. 97 Tabel 3.14 Perbandingan Rute Algoritma Sweep dan Algoritma Genetika ........

Dokumen baru
Aktifitas terbaru
Penulis
123dok avatar

Berpartisipasi : 2016-09-17

Dokumen yang terkait

PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA DAN ALGORITMA SW..

Gratis

Feedback