PERPINDAHAN PANAS PADA SIRIP SILINDER BAHAN KOMPOSIT SATU DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK DENGAN k = k(T)

Gratis

0
0
145
3 months ago
Preview
Full text

  

PERPINDAHAN PANAS

PADA SIRIP SILINDER BAHAN KOMPOSIT

SATU DIMENSI

KEADAAN TAK TUNAK DENGAN k = k(T)

TUGAS AKHIR

  Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat Memperoleh gelar Sarjana Teknik

  Jurusan Teknik Mesin

  

Disusun oleh:

Nama : ERIK SETIYAWAN

NIM : 025214049

  

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN

JURUSAN TEKNIK MESIN

  

TEMPERATURE DISTRIBUTION AT ONE

DIMENSIONAL CILINDRICAL COMPOSITE SOLID

  

IN UNSTEADY STATE

FINAL PROJECT

  Present as partiial Fulfillment of Reuirement To obtain the “Sarjana Teknik” degree

  In mechanical Engineering

  

by :

Name : ERIK SETIYAWAN

Std. Number : 025214049

  

MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM

MECHANICAL ENGINEERING DEPARTEMENT

ENGINEERING DEPARTEMENT

  

PERNYATAAN

  Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tugas akhir ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu perguruan tinggi dan sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya yang pernah ditulis atau diterbitkan orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

  Yogyakarta, Maret 2007 Penulis

  Erik Setiyawan

  

INTISARI

  Distribusi suhu pada benda padat komposit 1 dimensi keadaan tak tunak

  Erik Setiyawan USD 2007

  Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) dan beberapa bahan sirip komposit terhadap pola distribusi suhu pada benda padat satu dimensi keadaan tak tunak, dengan k = k(T).

  Perhitungan distribusi suhu dari waktu ke waktu menggunakan metode beda hingga cara ekplisit. Sifat bahan tetap seperti massa jenis ( ρ), kalor jenis (c) dianggap homogen dan tetap atau tidak berubah terhadap perubahan suhu. Adapun prosedur perhitungan yang pertama adalah mencari syarat batas pada benda yang bersentuhan dengan suhu lingkungan dan sambungan kedua bahan.yang kedua adalah menurunkan persamaan disetiap titik dan menentukan syarat stabilitasnya.

  Yang terakhir adalah memasukkan persamaan ke dalam excel, yang kemudian akan didapatkan hasil perhitungan dan tampilan dalam bentuk.

  Dari tujuan diatas dapat terjawab bahwa nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) berpengaruh terhadap lama atau cepatnya benda dalam menyesuaikan dengan suhu lingkungannya, sedangkan pemakaian beberapa bahan yang dibandingkan menunjukkan bahwa tiap bahan mempunyai pola distribusi suhu yang makin seragam.

KATA PENGANTAR

  Puji syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala kasih karunia dan damai sejahtera yang dianugrahkan oleh-Nya, sehingga tugas akhir ini dapat diselesaikan.

  Selain itu tidak lupa juga saya mengucapkan banyak terima kasih kepada pihak-pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan tugas akhir ini, mulai dari awal sampai akhir penyusunan tugas akhir ini. Diantaranya kepada : 1.

  Bapak Ir. Gregorius Heliarko, S.J., S.S., B.S.T., M.A., M.Sc., selaku Dekan Fakultas Teknik Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  2. Bapak Ir. PK. Purwadi, M.T., selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir, yang telah mendukung dan membantu hingga tugas akhir ini dapat diselesaikan.

  3. Bapak Yosef Agung Cahyanta, S.T., M.T., selaku Ketua Jurusan Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  4. Bapak Ir. YB. Lukiyanto, M.T., Ir. FX. Agus Unggul Santosa, M.T., Bapak Rusdi Sambada, S.T., M.T., Bapak Budi Sugiarta, S.T, M.T., Bapak Budi Setyahandana, S.T., M.T., segenap Dosen Fakultas Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  5. Ayahanda, Bunda tersayang, Erlina dan Erissa yang memberikan dorongan

  6. Pamela Asti Pranata yang terus memotivasiku, yang mempercayakan banyak hal padaku, dan masih buanyaaakk lagi…!! “Hadiah terbaik untuk seorang sahabat adalah sebuah kepercayaan”

  7. Kelompok sel (Komsel), SUM40 spesial buat EricGun, Mara, Franky dan Kitty. Kemenangan kita yang paling agung bukanlah ketika kita tidak pernah jatuh, tetapi ketika kita selalu mampu bangkit dari setiap kegagalan

  8. Persekutuan Pemuda & Mahasiswa dan Persekutuan Doa di GKIN, untuk dukungan doa, semangat dan terus belajar bertumbuh.

  9. Seluruh Karyawan dan Civitas Fakultas Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  10. Sherly Yonathan, Tour” ♂”Genk, Henri, Bintoro, Decky, Danang, Kirun,

  Adi Cupu, Ige, Dwek, Sagita, Brafy, Nadia, Prinses, Herdi, Dr.Elisabeth, Mas KunCORO, Ayu, Mbak Ajeng C, Mas Gepe, Peppy, Putri, Antok Polda, WLB.com, Joho”WE9”community.

  11. Seluruh teman-teman TM’02 yang telah banyak membantu dan teman- teman yang tidak dapat saya sebutkan satu per satu.

  Saya menyadari masih banyak kekurangan pada penyajian tugas akhir ini, saya mengharapkan kritik dan saran yang membangun untuk melengkapi tugas akhir ini menjadi lebih baik lagi. Harapan saya semoga tugas akhir ini berguna bagi pembaca di lingkungan Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma dan masyarakat pada umumnya.

DAFTAR ISI

  HALAMAN JUDUL ……………………………………………………………. i HALAMAN JUDUL BAHASA INGGRIS ……………………………………... ii LEMBAR PERSETUJUAN…………………………………………………….. iii HALAMAN PENGESAHAN ………………………………………………….. iv PERNYATAAN ………………………………………………………………....v

  INTISARI.……………………………………………………………………… vi KATA PENGANTAR …………………………………………………………. vii DAFTAR ISI……………………………………………………………………. ix DAFTAR GAMBAR…………………………………………………………… xii DAFTAR TABEL ……………………………………………………………... xiii

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang ………………………………………………………1

  1.2. Tujuan ……………………………………………………………… 3 1.3.

  Manfaat …………………………………………………………….. 4

  1.4. Batasan Masalah …………………………………………………… 4

BAB II DASAR TEORI

  2.1. Perpindahan Panas …………………………………………………. 10

  2.2. Perpindahan Panas Konduksi ……………………………………… 11

  2.5. Koefisien Perpindahan Panas Konveksi …………………………... 23

  2.6. Perpindahan Panas Radiasi ………………………………………... 25

  2.7. Benda Komposit …………………………………………………… 26

  2.8. Laju Perpindahan Panas……………………………………………. 26

  2.9. Efisiensi Sirip ……………………………………………………… 27

  2.10. Efektivitas Sirip ………………………………………………….. 28

  BAB III PERSAMAAN NUMERIK BEDA HINGGA DI SETIAP NODE

  3.1. Kesetimbangan Energi……………………………………………. 29

  3.2. Penurunan Model Matematik Dari Sirip…………………………. .30

  3.3. Persamaan Beda Hingga Yang Berlaku Pada Tiap Titik Benda Padat 1 Dimensi………………………………………………….. ..32

  BAB IV METODE PENELITIAN

  4.1. Kondisi Benda Uji Pada Lingkungan ……………………………... 53

  4.2. Peralatan Pendukung Penelitian………………………………….... 54

  4.3. Metode Penelitian Yang Digunakan………………………………. 55

  4.4. Pengambilan Dan Pengolahan Data……………………………….. 56

  BAB V HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN

  5.1. Hasil Perhitungan………………………………………………….. .57

  5.1.1. Variasi Bahan Sirip …………………………………….....57

  5.1.2. Variasi Nilai Koefisien Perpindahan Panas Konveksi…… 89

  5.2. Pembahasan……………………………………………………….. 116

BAB VI KESIMPULAN

  6.1. Kesimpulan ………………………………………………………. 129

  5.2. Saran ……………………………………………………………… 131 DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………… 132 LAMPIRAN

  DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 : Berbagai jenis muka bersiripGambar 1.2 : Sirip silinder lurus berbahan kompositGambar 1.3 : Konduktivitas Termal untuk beberapa zat padatGambar 2.1 : Ilustrasi arah aliran kalorGambar 2.2 : Perpindahan panas konduksi pada platGambar 2.3 : Perpindahan panas konveksi pada dindingGambar 2.4 : Silinder dalam arah silangGambar 2.5 : Sifat-sifat dari pengaruh radiasi datangGambar 3.1 : Kesetimbangan energi pada volume kontrolGambar 3.2 : Volume kontrol pada siripGambar 3.3 : Pembagian Volume Kontrol pada siripGambar 3.4 : Volume kontrol pada bagian dalam bahanGambar 3.5 : Volume kontrol pada pertemuan kedua bahanGambar 3.6 : Volume kontrol pada bagian dalam bahan 2Gambar 3.7 : Volume kontrol pada ujung bahan 2Gambar 4.1 : Benda Uji Dan Kondisi Lingkungan

  DAFTAR TABEL

Tabel 1.1 : Persamaan Pendekatan Konduktivitas Termal k=k(T)Tabel 2.1 : Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Bahan (k) pada 0 °C

  (J.P.Holman, 1995, hal 7)

Tabel 2.2 : Konstanta untuk Persamaan 2.6Tabel 2.3 : Konstanta untuk Perpindahan Kalor dari Silinder Tak BundarTabel 2.4 : Harga Koefisien Perpindahan Panas Konveksi (h)Tabel 5.1 : Waktu yang dibutuhkan hingga tercapai keadaan tunak, untuk variasi bahan, h = 3000 W/m².°C (Proses pendinginan)Tabel 5.2 : Waktu yang dibutuhkan hingga tercapai keadaan tunak, untuk variasi bahan, h = 3000 W/m².°C (Proses pemanasan)Tabel 5.3 : Hasil perhitungan sirip saat tunak dengan h = 3000 W/m².°C

  (kasus pendinginan)

Tabel 5.4 : Hasil perhitungan sirip saat t = 0,5 detik, h = 3000 W/m².°CTabel 5.5 : Hasil perhitungan sirip saat t = 2 detik, h = 3000 W/m².°CTabel 5.6 : Hasil perhitungan sirip saat t = 6 detik, h = 3000 W/m².°CTabel 5.7 : Hasil perhitungan sirip saat t = 10 detik, h = 3000 W/m².°CTabel 5.8 : Hasil perhitungan sirip saat t = 20 detik, h = 3000 W/m².°CTabel 5.9 : Hasil perhitungan sirip saat t = 30 detik, h = 3000 W/m².°CTabel 5.11 : Hasil perhitungan sirip saat t = 0,5 detik, h = 3000 W/m².°CTabel 5.22 : Hasil perhitungan sirip saat t = 20 detik, Variasi h.Tabel 5.28 : Hasil perhitungan sirip saat t = 10 detik, Variasi h.Tabel 5.27 : Hasil perhitungan sirip saat t = 6 detik, Variasi h.Tabel 5.25 : Hasil perhitungan sirip saat t = 0,5 detik, Variasi h Tabel 5.26 : Hasil perhitungan sirip saat t = 3 detik, Variasi h.

  (kasus pemanasan)

Tabel 5.24 : Hasil perhitungan sirip saat tunak untuk variasi h.Tabel 5.23 : Hasil perhitungan sirip saat t = 30 detik, Variasi h.Tabel 5.21 : Hasil perhitungan sirip saat t = 10 detik, Variasi h.Tabel 5.12 : Hasil perhitungan sirip saat t = 2 detik, h = 3000 W/m².°CTabel 5.20 : Hasil perhitungan sirip saat t = 6 detik, Variasi h.Tabel 5.19 : Hasil perhitungan sirip saat t = 2 detik, Variasi h.

  (kasus pendinginan) Tabel 5.18 : Hasil perhitungan sirip saat t = 0,5 detik, Variasi h.

Tabel 5.16 : Hasil perhitungan sirip saat t = 30 detik, h = 3000 W/m².°C Tabel 5.17 : Hasil perhitungan sirip saat tunak, untuk variasi h.Tabel 5.15 : Hasil perhitungan sirip saat t = 20 detik, h = 3000 W/m².°CTabel 5.14 : Hasil perhitungan sirip saat t = 10 detik, h = 3000 W/m².°CTabel 5.13 : Hasil perhitungan sirip saat t = 6 detik, h = 3000 W/m².°CTabel 5.29 : Hasil perhitungan sirip saat t = 20 detik, Variasi h.

  

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

  Faktor efisiensi dan prestasi kerja mesin yang baik sangat di harapkan dalam dunia industri saat ini. Ada banyak hal yang dapat dilakukan untuk memperolehnya, antara lain dengan cara pendinginan. Untuk menghasilkan proses pendinginan yang cepat pada suatu peralatan dapat digunakan sirip. Sirip digunakan untuk memperluas permukaan benda untuk mempercepat perpindahan panas ke lingkungan. Oleh karena itu sirip banyak digunakan pada peralatan yang memiliki suhu kerja yang tinggi. Di karenakan penelitian tentang sirip sangat sedikit dilakukan dan banyak faktor yang membuat penelitian tentang sirip ini menjadi sangat sulit dilakukan, antara lain dengan keterbatasan dalam menghitung tiap perubahan suhu yang terjadi dengan akurat karena terjadi pada waktu yang sangat cepat, maka hanya sedikit pula pengetahuan tentang distribusi suhu pada sirip apalagi untuk menentukan efisiensi dan distribusi suhunya. Hanya sirip-sirip bentuk sederhana saja yang dapat ditentukan tingkat efisiensinya, itu pula tidak diketahui dengan perincian yang jelas. Berbagai macam sirip dapat dilihat seperti pada Gambar 1.1. Berdasarkan itu semua penulis mencoba memecahkan masalah ini dengan mencari distribusi suhu pada sirip dengan pendekatan kesetimbangan Tunak Dengan k = k(T)”. Penelitian tersebut bertujuan untuk meneliti dan mengetahui kondisi sirip kerucut pada keadaan tak tunak dan keadaan tunak melalui perhitungan laju perpindahan panas, efisiensi sirip dan efektivitas sirip dengan memvariasikan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) dan bahan sirip. Hasil yang didapat, semakin besar nilai konduktivitas termal dan difusivitas termal bahan semakin kecil laju perpindahan panas, efisiensi dan efektivitas pada sirip kerucut.

  Penelitian lain tentang sirip juga dilakukan oleh Bintoro Adi Nugroho dengan judul “Perpindahan Kalor Pada Sirip Piramid Sama Sisi 1 Dimensi Keadaan Tak Tunak Dengan k = k(T). Penelitian dilakukan untuk menghitung laju perpindahan panas, efisiensi, dan efektivitas sirip piramid sama sisi pada keadaan tak tunak dengan variasi ukuran sirip dan nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h). Hasilnya adalah semakin panjang panjangnya sirip maka laju perpindahan panas semakin besar, efisiensi sirip semakin menurun, dan efektivitas sirip semakin meningkat. Semakin besar nilai koefisien perpindahan panas konveksi maka laju perpindahan panas semakin besar, efisiensi sirip dan efektivitas sirip semakin menurun.

  Penelitian ini membahas proses perpindahan panas pada sirip dengan variasi bahan komposit dan nilai koefisien perpindahan panas konveksi, serta pengaruhnya terhadap distribusi suhu, laju perpindahan panas dan efisiensi sirip pada keadaan tak tunak. Dengan metode komputasi beda hingga cara eksplisit dan dengan model matematika yang diperlukan untuk menyelesaikan persoalan pasa sirip keadaan tak tunak dengan nilai k yang diambil tetap. Yang membedakan penelitian ini dengan penelitian sebelumnya adalah nilai konduktivitas termal (k) bahan yang merupakan fungsi temperatur, k=k(T) serta bahan yang komposit.

Gambar 1.1 : Berbagai jenis muka bersirip

1.2. Tujuan

  Penelitian yang dilakukan bertujuan untuk :

  1. Mengetahui perbandingan beberapa bahan sirip lurus berbahan komposit ditinjau dari distribusi suhu, laju perpindahan panas, efisiensi dan efektivitas pada sirip pada keadaan tak tunak

2. Mengetahui pengaruh koefisien perpindahan panas konveksi terhadap

  silinder lurus berbahan komposit pada keadaan tak tunak dengan sifat bahan yang berubah berdasarkan suhu, k=k(T).

  1.3. Manfaat

  Penelitian yang dilakukan diharapkan dapat memberikan manfaat-manfaat antara lain :

  1. Dapat mengerti dan menghitung suhu dan laju perpindahan panas pada sirip silinder lurus berbahan komposit dengan sifat bahan yang berubah terhadap suhu.

  2. Membantu dalam menentukan waktu yang diperlukan sirip silinder lurus berbahan komposit untuk mencapai keadaan tunak dengan metode beda hingga cara eksplisit.

  3. Membantu dalam menentukan urutan laju perpindahan panas pada sirip silinder lurus berbahan komposit dengan variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi dan variasi bahan.

  1.4. Batasan Masalah

  Sirip silinder lurus berbahan komposit mula-mula mempunyai suhu awal Ti yang seragam. Suhu dasar sirip (T b ) tetap dan merata sebesar 100°C dan komposisi bahan sirip silinder lurus berbahan komposit ini tersusun atas 2 bahan yang berbeda (bahan 1 dan bahan 2) Secara tiba-tiba sirip berbentuk silinder koefisien perpindahan kalor konveksi (h) dan pada keadaan tak tunak (unsteady

  

state) atau berubah terhadap waktu. Nilai suhu fluida dan nilai kofisien

  perpindahan panas konveksi dipertahankan tetap dari waktu ke waktu. Persoalan yang perlu diselesaikan adalah mencari nilai distribusi suhu, laju perpindahan panas, efisiensi dan efektivitas dari sirip dari waktu ke waktu.

1.4.1. Benda Uji

  Geometri benda komposit seperti terlihat pada Gambar 1.2 tersusun dari 2 bahan yang berbeda. Panjang bahan 1 adalah L 1 dan panjang bahan 2 adalah L 2 , dengan L 1 tidak sama dengan L 2 . Sirip berbentuk silinder berbahan komposit dengan panjang sirip L.

  Suhu fluida dan h Bahan 1 Bahan 2

  b

  T ρ ρ

  D

  1

  2 L L

  L x

  ρ 2 = massa jenis sirip bahan 1, kg/ m³ c 1 = kalor spesifik sirip bahan 1, J/kg.°C c

  2 = kalor spesifik sirip bahan 2, J/kg.°C k

  1 = k(T) = koefisien perpindahan panas konduksi berubah terhadap suhu, W/ m.°C k

  2 = k(T) = koefisien perpindahan panas konduksi berubah terhadap suhu, W/ m.°C

  L

  1 = panjang sirip bahan 1, m

  L 2 = panjang sirip bahan 2, m L = panjang total sirip bahan 1 dan bahan 2, m D = diameter sirip, m

1.4.2. Model Matematika

  Model matematika untuk sirip dinyatakan sebagai berikut:

  Ac T k x x

  1 <x<L, t > 0…(1.2)

  ; L

  2 ρ

  2

  2

  ∞ , ,

  ∂ ∂

  ∂ ∂

  ⎢⎣ ⎡

  = − − ⎥⎦ ⎤

  ∂ ∂

  T c T dx dAs h x T t x

  ( ) ( ) ( ) ( ) t T t x dx dV

  ( ) ( ) ( ) ( ) t T t x dx dV

  1 ρ ; 0<x<L 1 , t > 0… (1.1)

  1

  Penyelesaian dilakukan dengan menyelesaikan model matimatik yang sesuai dengan persoalan, yang dinyatakan dengan persamaan (1.1) dan (1.2).

  ∞ , ,

  ∂ ∂

  ∂ ∂

  ⎢⎣ ⎡

  = − − ⎥⎦ ⎤

  ∂ ∂

  Ac T k x x

  T c T dx dAs h x T t x

  1

  didapat dari persamaan pendekatan konduktivitas termal k=k(T), seperti pada

Tabel 1.1 :Tabel 1.1 : Persamaan Pendekatan Konduktivitas Termal k=k(T) Bahan Massa Jenis Daerah suhu k fungsi dari suhu atau k = k(T) dengan satuan W/m. o C kg/m 3 o C

  Tembaga, 99,9-98% 8930 0-600 k = 0,00002T

  2

  • 0,0622T + 385,66 Besi (armc), 99,92% 7850 0-800 k = 0,00002T
  • 0,0706T + 74,59 Baja, 99,2% Fe; 0,2 C 7800 0-999 k = -0,00002T
  • 0,0075T + 45,852 Aluminium, 99,75% 2700 0-800 k = -0,0002T
    • 0,0412T + 229,17 Perak, 99,9% 10500 0-500 k = 6.10

  • 7
  • 4
  • >100,1811T + 410,54 Dari Gambar 1.3 dapat dilihat grafik harga k(T) untuk beberapa bahan.
Keadaan awal benda yang merupakan kondisi awal benda mempunyai suhu yang seragam atau merata. Secara matematis dinyatakan dengan persamaan :

  2

  2

  2

  T

  3

  T

  2

  

T x , t = T x , = T ; ≤ x ≤ L , t = 0 ……………………………………… (1.3)

( ) ( ) i

1.4.4. Kondisi Batas

  Kondisi batas sirip ada 2, yaitu pada kondisi pada dasar sirip dan kondisi pada ujung sirip. Dinyatakan pada persamaan (1.4) dan (1.5).

  • Kondisi dasar sirip

  T T

  = ; x = 0, t ≥ 0……………………………………………………… (1.4)

  b

  • Kondisi ujung sirip

  ∂ TT

  h A T T h A T T k A c

  V ( ∞ − ) ( + ∞ − ) = ρ ≥ 0… (1.5) + ; x = L, t

  2 s 2 i 2 c 2 i cxt

  Keterangan pada Persamaan (1.1) sampai (1.5) : T(x,t) = suhu pada posisi x, saat t, °C T = suhu fluida, °C

  ∞ T = suhu awal sirip, °C i

  T b = suhu dasar sirip, °C A = luas penampang volume kontrol, m² c

  A s = luas permukaan volume kontrol, m² V = besar volume kontrol, m³ t = waktu, detik

  x = posisi titik yang ditinjau, m h = koefisien perpindahan panas konveksi, W/ m².°C k(T) = koefisien perpindahan panas konduksi berubah terhadap suhu, W/ m.°C

1.4.5. Asumsi :

  3

  • Sifat-sifat bahan untuk massa jenis bahan ( , kg / m ) dan kalor jenis

  ρ

  o bahan ( c , J / kg C ) bernilai tetap selama proses berlangsung dan merata.

  • Perubahan volume dan bentuk pada sirip diabaikan selama proses berlangsung.
  • Tidak ada pembangkitan energi di dalam sirip.
  • Suhu fluida tetap dan merata dari waktu ke waktu.
  • Nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) dari fluida tetap dan merata dari waktu ke waktu.
  • Sambungan bahan 1 dan bahan 2 dianggap sempurna • Perpindahan panas radiasi diabaikan.
  • Arah perpindahan kalor hanya dalam 1 arah, arah x.

DASAR TEORI

2.1. Perpindahan Panas

  Perpindahan panas ( heat transfer) dapat didefinisikan sebagai perpindahan energi panas yang terjadi dari satu daerah ke daerah lain sebagai akibat dari adanya perbedaan suhu atau gradien suhu antara daerah-daerah atau material tersebut. Ilmu tentang perpindahan panas tidak hanya mencoba menjelaskan bagaimana energi panas dapat berpindah dari satu daerah ke daerah lain tetapi juga dapat meramalkan atau memprediksi laju perpindahan panas yang terjadi pada kondisi-kondisi tertentu. Ilmu perpindahan panas dapat melengkapi hukum pertama dan kedua termodinamika, karena ilmu termodinamika hanya dapat digunakan untuk meramalkan energi yang diperlukan untuk mengubah sistem dari suatu keadaan setimbang ke keadaan setimbang yang lain, tetapi tidak dapat meramalkan kecepatan perpindahan panas itu. Hal ini dapat terjadi karena perpindahan panas ini berlangsung sistem tidak berda dalam keadaan setimbang.

  Perpindahan panas pada umumnya diketahui mempunyai tiga cara (modus) yang berbeda, yaitu : konduksi (conduction; dikenal sebagai hantaran), radiasi ( radiation, dikenal sebagai sinaran), dan konveksi (convection; dikenal sebagai ilian). Setiap cara perpindahan panas tersabut mempunyai uraian yang berbeda-beda. Tetapi perlu diketahui kebanyakan situasi yang terjadi di alam diperhatikan bahwa dalam hal perekayasaan untuk saling mengetahui pengaruh dari cara-cara perpindahan panas tersebut karena dalam prakteknya bila salah satu mekanisme mendominasi secara kuantitatif maka diperoleh penyelelesaian pengira-iraan (approximate solution) yang berguna dengan mengabaikan semua mekanisme kecuali cara perpindahan panas yang mendominasi tersebut. Namun perubahan kondisi lingkungan atau luar seringkali memerlukan perhatian satu atau dua mekanisme yang sebelumnya diabaikan.

  T Profil suhu x q x

  

Gambar 2.1: Ilustrasi arah aliran kalor

2.2. Perpindahan Panas Konduksi

  Konduksi adalah suatu proses perpindahan panas dimana panas yang mengalir dari daerah yang mempunyai suhu yang tinggi ke daerah yang mempunyai suhu lebih rendah dalam satu medium (padat) atau dalam dua medium Energi berpindah secara konduksi dan laju perpindahan panas berbanding dengan gradient suhu normal. Seperti yang digambarkan pada Gambar 2.2. perpindahan panas konduksi pada plat.

  Δ

Gambar 2.2: Perpindahan panas konduksi pada plat

  Persamaan perpindahan panas konduksi adalah : ΔΤ

  q = − k . A . ………………………………………………………... (2.1)

  Δ x

  Keterangan : q = laju perpindaha n panas ( watt ) watt k konduktivi tas termal bahan ( )

  = o m C

  2

Α = luas penampang tegak lurus dengan laju perpindaha n panas ( m )

∂ Τ

  = gradien suhu ke arah perpindaha n panasx

  Tanda – (minus) yang terdapat dalam persamaan tersebut dimaksudkan agar persamaan diatas memenuhi hukum kedua termodinamika, yaitu panas akan tentang konduksi panas. Perpindahan panas konduksi dapat terjadi apabila ada medium yang bersifat diam.

2.3. Konduktivitas Termal

  ΔΤ Persamaan q k . A . merupakan persamaan dasar tentang

  = − Δ x

  ΔΤ konduktivitas termal. Berdasarkan atas rumusan q = − k . A . , maka dapat Δ x melaksanakan pengukuran dalam percobaan untuk menentukan konduktivitas termal berbagai bahan. Untuk gas pada suhu rendah, pengolahan analisis teori kinetik gas dapat dipergunakan untuk meramalkan secara teliti nilai-nilai yang diamati dalam percobaan.

  Nilai konduktivitas termal berubah terhadap suhu, tetapi dalam perekayasaan perubahan cukup kecil sehingga diabaikan. Bahan yang mempunyai nilai konduktivitas termal tinggi dinamakan konduktor, sedangkan bahan yang nilai konduktivitas termalnya rendah disebut isolator. Nilai konduktivitas termal beberapa bahan dapat dilihat dalam Tabel 1.1, untuk memperhatikan urutan besaran yang mungkin didapatkan dalam praktek dan nilai konduktivitas termal tersebut sangat tergantung pada suhu.

Tabel 2.1 : Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Bahan (k) pada 0 °C (J.P.Holman, 1995, hal 7)

  W Btu o o

  Bahan m . C h . ft . F Logam Perak (murni) 410 237 Tembaga (murni) 385 223 Alumunium (murni) 202 117 Nikel (murni)

  93

  54 Besi (murni)

  73

  42 Baja karbon, 1 %

  43

  25 Timbal (murni)

  35 20,3 Baja krom-nikel (18% Cr, 8%Ni) 16,5 9,4 Bukan logam Kuarsa (sejajar sumbu) 41,6

  24 Magnesit 3,15 2,4 Marmar 2,08 - 2,94 1,2-1,7 Batu pasir 1,83 1,06 Kaca, Jendela 0,78 0,45 Kayu mapel atau ek 0,17 0,096 Serbuk gergaji 0,059 0,034 Wol kaca 0,038 0,022 Zat Cair Air-raksa 8,21 4,74 Air 0,556 0,327 Amonia 0,40 0,312 Minyak lumas, SAE 50 0,147 0,085

  0,073 0,042 Freon 12, CCl F

  2

2 Gas

  0,175 0,101 Hidrogen 0,141 0,081 Helium Dapat diperoleh bahwa jika aliran panas dinyatakan dalam watt, maka satuan konduktivitas termal itu adalah watt per derajat Celsius. Diperoleh nilai konduktivitas termal itu menunjukkan seberapa cepat laju panas dalam bahan tertentu. Dapat disimpulkan pula jika makin cepat molekul bergerak maka makin cepat pula energi yang diangkut.

  Energi termal yang dihantarkan dalam zat padat terjadi menurut salah satu dari dua cara berikut, yaitu melalui getaran kisi (lattice vibration) atau dengan angkutan melalui elektron bebas. Jika dalam konduktor listrik yang baik terdapat elektron bebas yang bergerak dalam struktur kisi-kisi bahan maka elektron itu dapat mengantarkan muatan listrik dan dapat pula membawa energi termal dari daerah yang bersuhu tinggi ke daerah yang mempunyai suhu lebih rendah. Energi panas yang dipindahkan atau berpindah dengan cara getaran kisi tidaklah sebanyak dengan cara angkutan elektron. Oleh sebab itu, penghantar listrik yang baik merupakan penghantar panas yang baik pula, contohnya perak, tembaga, alumunium, nikel dan besi. Sama halnya dengan isolator yang baik, merupakan isolator panas yang baik juga.

2.4. Perpindahan Panas Konveksi

  Perpindahan panas konveksi terjadi pada fluida bergerak seperti air, minyak atau angin dan terjadi perpindahan massa. Perpindahan panas konveksi merupakan perpindahan energi panas dengan kerja gabungan dari konduksi panas, Konveksi sangat penting sebagai mekanisme perpindahan energi dari permukaan benda padat ke fluida cair atau gas.

  ∞

Gambar 2.3: Perpindahan panas konveksi pada dinding

  Perpindahan energi dengan cara konveksi dari suatu permukaan benda padat yang mempunyai suhu tinggi ke fluida sekitarnya berlangsung dengan beberapa tahap yaitu panas akan mengalir secara konduksi dari permukaan benda padat ke partikel-partikel fluida yang berbatasan dengan permukaan benda padat tersebut. Energi yang berpindah dengan cara demikian akan menaikkan suhu dan energi dalam pada partikel-partikel fluida. Hal ini menyebabkan partikel-partikel fluida akan bergerak ke daerah yang mempunyai suhu rendah didalam fluida dan partikel-partikel fluida tersebut akan bercampur dan memindahkan sebagian energi ke partikel-partikel fluida yang lainnya. Persamaan perpindahan panas konveksi adalah :

  q = h . Α . ( Τ − Τ ) …………………………………………………… (2.2) w

  ∞

  2 A = luasan permukaan dinding benda yang bersentuhan dengan fluida, m o T w = suhu permukaan benda, C o

  T = suhu fluida, C ∞

  Perpindahan panas secara konveksi dibedakan menjadi dua yaitu perpindahan panas konveksi secara alamiah (bebas) dan perpindahan panas konveksi secara paksa.

2.4.1. Perpindahan Panas konveksi Secara Alamiah atau Bebas

  Perpindahan panas konveksi secara alamiah atau bebas terjadi bila sebuah benda ditempatkan dalam suatu fluida yang mempunyai suhu lebih tinggi atau lebih rendah dari benda tersebut. Karena adanya perbedaan suhu benda dan suhu fluida mengakibatkan panas mengalir diantara benda dan fluida, akibat lainnya adalah adanya perubahan kerapatan lapisan-lapisan fluida didekat permukaan. Perbedaan kerapatan menyebabkan fluida yang lebih berat mengalir ke bawah dan fluida yang ringan akan mengalir ke atas. Perbedaan kerapatan karena gradien suhu mengakibatkan terjadinya gerakan fluida atau gerakan fluida karena terjadinya beda massa jenis, terjadi tanpa adanya bantuan alat seperti pompa atau kipas. Mekanisme perpindahan panas ini dikenal dengan konveksi alamiah atau bebas.

  Contoh paling sederhana pada perpindahan panas konveksi alamiah atau bebas ditemui pada kasus memasak air. Semua air yang ada dalam tangki dapat perbedaan massa jenis. Fluida yang mengalami pemanasan akan mengembang sehingga massa jenisnya lebih kecil dari fluida dingin.

  Arus perpindahan energi dalam yang tersimpan dalam fluida pada konveksi alamiah atau bebas pada hakekatnya sama dengan konveksi paksa, tetapi intensitas gerakan pencampurannya dalam konveksi alamiah atau bebas pada umumnya lebih kecil dan koefisien perpindahan panasnya menjadi lebih kecil dari konveksi paksa.

2.4.1.1. Bilangan Rayleigh (Ra)

  Untuk silinder horizontal, bilangan Rayleigh dinyatakan dengan persamaan (2.3) :

  3

  g ⋅ ⋅ ( T − T ) ⋅ β w δ

  ∞

  Ra = Gr ⋅ Pr = ⋅ Pr ………………………………............. (2.3)

  2

  v

  T T

  1 ( − )

  w ∞

  Dengan dan T

  =

  β = f T

  2 f

  Keterangan : Pr = bilangan Prandtl Gr = bilangan Grashof

  2 g = percepatan gravitasi = 9,81, m/detik

  = panjang karakteristik, untuk silinder horizontal δ

  δ = L, m T = suhu dinding, °K w

2.4.1.2. Bilangan Nusselt (Nu)

  Untuk silinder horizontal, bilangan Nusselt dinyatakan dengan:

  • 5

12 Untuk 10 < Gr Pr < 10 :

  1

  6 ⎛ ⎞

  1 Gr Pr 2 ⎜ ⎟ 60 , 387 ............................................ (2.4) + Nu = ,

  16 ⎜ ⎟

  9

  9 ⎜ ⎟

  • 16

  ( ) ( )

  1 , 559 Pr ⎝ ⎠

  • 6

9 Untuk 10 < Gr d Pr < 10 hanya untuk laminer:

  1 ⎛ ⎞

  4 ⎜ , 518 ⋅ ( Gr ⋅ Pr ) ⎟

  Nu = ,

  36 .............................................................. (2.5)

  d

  4 ⎜ ⎟

  9

  9 ⎜ 16 ⎟ 1 ( 559 Pr )

  • ,

  ( )

  ⎝ ⎠

2.4.2. Perpindahan Panas Konveksi Paksa

  Perpindahan panas konveksi paksa terjadi karena adanya perbedaan suhu yang mengalir dan fluida yang bergerak yang dikarenakan adanya alat bantu seperti pompa, blower atau kipas angin. Akibat dari perbedaan suhu antara benda dan fluida mengakibatkan panas mengalir dari antara benda dan fluida serta mengakibatkan perubahan kerapatan lapisan-lapisan fluida yang ada didekat permukaan. Perbedaan kerapatan menyebabkan fluida yang berat akan mengalir ke arah bawah dan fluida yang ringan akan bergerak ke atas. Gerakan fluida yang terjadi ini karena adanya bantuan alat seperti kipas angin atau pompa. Mekanisme perpindahan panas karena adanya fluida yang bergerak karenakan adanya alat bantu disebut perpindahan panas konveksi paksa. Pada kasus sirip diasumsikan

  

Gambar 2.4: Silinder dalam arah silang

  Untuk menghitung laju perpindahan panas konveksi, harus diketahui terlebih dahulu nilai koefisien perpindahan panas konveksi h. Sedangkan untuk mencari nilai koefisien perpindahan panas konveksi h dapat dicari dari bilangan Nusselt. Bilangan Nusselt yang dipilih harus sesuai dengan kasusnya, karena setiap kasus mempunyai bilangan Nusselt tersendiri. Pada konveksi paksa bilangan Nusselt merupakan fungsi dari bilangan Reynold, Nu f (Re, Pr) .

  = Untuk berbagai bentuk geometri benda, koefisien perpindahan panas rata – rata dapat dihitung dari Persamaan (2.6):

  n

  1 ⎛ ⎞ u d h d

  ~ .

  3 ⎜ ⎟ = C ⋅ Pr …………………………………………….. (2.6) ⎜ ⎟ k v f f

  ⎝ ⎠

  Dengan besar konstanta C dan n sesuai dengan Tabel 2.2

Tabel 2.2 : Konstanta untuk Persamaan 2.6

  Re df C n

  0,4 - 4 0,989 0,33 4 - 40 0,911 0,385 Untuk perpindahan panas dari silinder yang tak bundar nilai C dan n dapat ditentukan berdasarkan Tabel 2.3.

Tabel 2.3 : Konstanta untuk Perpindahan Kalor dari Silinder Tak Bundar

  (J.P.Holman, 1995, hal 271)

2.4.2.1. Untuk Aliran Laminar

  Pada aliran menyilang silinder, syarat aliran Laminar: Re x &lt; 100.000, Bilangan Reynold dirumuskan sbb :

  U x ρ ~

  Re = ...................................................................................... (2.7)

  x μ

  Persamaan Nusselt yang berlaku adalah :

3 Untuk 1 < Re < 10

  ,

  25 Pr ⎛ ⎞

  , 5 ,

  38 Nu = , 43 ,

  • f

  50 Re Pr .............................................. (2.9)

  ( )

  ⎜⎜ ⎟⎟ Pr

  

w

  ⎝ ⎠

  3

5 Untuk 10 < Re < 2 × 10

  ,

  25 Pr ⎛ f

  , 6 ,

38 Nu = ,

  25 Re Pr ....................................................... (2.10) ⎜⎜ ⎟⎟

  Pr

  w

  ⎝ ⎠

2.4.2.2. Untuk Kombinasi Aliran Laminar dan Turbulen

  Pada aliran menyilang silinder, syarat aliran sudah turbulen: 500.000 &lt; Re

  7 &lt; 10 sehingga berlaku persamaan Nusselt :

  4

  1

  1

  5

  5

  2

  3

  8 ⎛

  ⎞ ,

62 Re Pr Re

  ⎛ ⎞ ⎜ ⎟

  3

  3 1 ............................................ (2.11) + + Nu = , ⎜ ⎟

  2 4 ⎜ ⎟ 282000

  ⎝ ⎠

  3 ⎛ ⎞

  ⎝ ⎠ ,

  4 ⎛ ⎞

  ⎜ ⎟

  • 1

  ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

  Pr ⎝ ⎠

  ⎝ ⎠ Keterangan : Re = Bilangan Reynold Nu = Bilangan Nusselt o

  T w = Suhu permukaan dinding, C o

  T = Suhu fluida, C ~

2 A = Luas permukaan dinding, m

  2 g = percepatan gravitasi = 9,81, m/detik

  = panjang karakteristik, untuk dinding vertikal δ

  δ = L, m o k = koefisien perpindahan panas konduksi dari fluida, W/m C

  3 = Massa jenis fluida, kg/m

  ρ u = Kecepatan fluida, m/det ∞

  = viskositas dinamik, kg/m s μ o k = koefisien perpindahan panas konduksi fluida, W/m C f

  2o h = koefisien perpindahan panas konveksi, W/m C Pr = Bilangan Prandtl L = Panjang dinding, m

2.5. Koefisien Perpindahan Panas Konveksi

  Koefisien perpindahan panas konveksi ( ) h bervariasi terhadap jenis alirannya (laminer atau turbulen), bentuk dan ukuran benda atau area yang dialiri fluida, sifat-sifat dari fluida, suhu rata-rata, dan posisi sepanjang permukaan benda. Koefisien perpindahan panas konveksi juga tergantung dari jenis mekanisme perpindahan panas konveksi yang terjadi, dengan konveksi alamiah (bebas) yaitu gerakan fluida yang disebabkan bougancy effect atau konveksi paksa yaitu gerakan fluida yang disebabkan oleh alat bantu seperti pompa atau kipas.

  Nilai koefisien perpindahan panas konveksi dapat ditentukan secara analisis untuk aliran fluida diatas benda-benda yang mempunyai bentuk ukuran yang sederhana seperti sebuah plat datar atau aliran dalam tabung seperti pada Nilai kira-kira koefisien perpindahan panas konveksi ditunjukan pada Tabel 2.4 berikut:

Tabel 2.4 : Harga Koefisien Perpindahan Panas Konveksi (h) (Heat Transfer A Basic Approach, hal 7)

  W Btu

  2 o 2 o

  m . C h . ft . F Modus

  Konveksi bebas, ΔT = 30 °C Plat vertikal, tinggi 0,3 m (1 ft) di udara 4,5 0,79 Silinder horisontal, diameter 5 cm di udara 6,5 1,14 Silinder horisontal, diameter 2 cm, dalam air 890 157 Konveksi paksa

  Aliran udara 2 m/s diatas plat bujur sangkar 12 2,1 0,2 m Aliran udara 35 m/s diatas plat bujur sangkar 75 13,2 0,75 m Udara 2 atm mengalir didalam tabung 65 11,4 diameter 2,5 cm, kecepatan 10 m/s Air 0,5 kg/s mengalir dalam tabung 2,5 cm 3500 616 Aliran udara melintas silinder diameter 5 cm, 180

  32 kecepatan 50 m/s Air mendidih Dalam kolam atau bejana 2500-35.000 440-6200

Mengalir dalam pipa 5000-100.000 880-17.600 Pengambunan uap air, 1 atm Muka vertikal 4000-11.300 700-2000

Diluar tabung horizontal 9500-25.000 1700-4400 Dari bilangan Nusselt (Nu), dapat diperoleh nilai koefisien perpindahan panas konveksi:

  Nu k

  h ⋅ ⋅ δ f

  Nu = atau h = ……………………………………….............. (2.12) k f δ

  Keterangan : Nu = Bilangan Nusselt

  2o h = koefisien perpindahan panas, W/m C o k f = koefisien perpindahan panas konduksi dari fluida, W/m C

  = panjang karakteristik, untuk dinding vertikal δ

  δ = L, m

2.6. Perpindahan Panas Radiasi

  Berlainan dengan mekanisme dari konduksi dan konveksi, dimana perpindahan energi terjadi melalui bahan antara, panas juga dapat berpindah melalui daerah-daerah hampa udara, yaitu mekanisme sinaran. Perpindahan panas radiasi merupakan proses dimana panas mengalir dari benda yang bersuhu tinggi ke benda yang bersuhu rendah bila kedua benda terpisah dalam ruang bahkan bila terdapat ruang hampa diantara benda-benda tersebut. Istilah radiasi pada umumnya dipakai untuk segala jenis hal tentang gelombang elektromagnetik, tetapi dalam ilmu perpindahan panas yang diperhatikan adalah hal ini yang diakibatkan oleh suhu serta dapat mengangkut energi melalui medium yang tembus cahaya atau melalui ruang. Energi panas yang berpindah dengan cara ini

  (transmisi), seperti digambarkan pada Gambar 2.5. Kebanyakan benda padat tidak meneruskan radiasi termal, sehingga untuk kebanyakan nilai transmisivitas dapat dianggap nol.

  

Gambar 2.5: Sifat-sifat dari pengaruh radiasi datang

  2.7. Benda Komposit

  Benda komposit adalah benda yang tersusun atas beberapa lapis bahan yang berbeda. Bahan-bahan itu mempunyai nilai koefisien perpindahan panas konduksi (k) yang berbeda-beda, tergantung dari sifat bahan itu. Contoh benda- benda komposit adalah perak yang disepuh dengan emas.

  2.8. Laju Perpindahan Panas

  Laju perpindahan panas atau laju aliran panas merupakan jumlah panas yang dilepas oleh seluruh volume kontrol dari sirip ke lingkungan dengan cara konveksi, yang dinyatakan dengan persamaan (2.14).

  • Q = q q q q ... q …………………………………. (2.13)

  1

  2 3 n Keterangan : Q = laju perpindahan panas, W

  2 o h = koefisien perpindahan panas konduksi, W/m C q = perpindahan panas di setiap node, W n = jumlah volume kontrol

  2 A si = luas permukaan sirip pada node i, m o T i = Suhu sirip pada node i, C o

  T = Suhu fluida, C ∞

2.9. Efisiensi Sirip

  Efisiensi sirip merupakan perbandingan panas yang dilepas sirip sesungguhnya terhadap panas yang dilepas seandainya seluruh permukaan sirip sama dengan suhu dasar sirip, dapat dilihat pada persamaan (2.15).

  n

  ⎛ ⎞

  h A T T

  ⎜ ( ( − ) ) ⎟

  si i ~i

  = ⎝ ⎠

  = ………… ……………………………………… (2.15)

  η n

  ⎛ ⎞

  h A TT

  ⎜ ⎟ ( )

  si b ~i

  = ⎝ ⎠

  Keterangan : Efisiensi sirip

  η = 2 o h = koefisien perpindahan panas konduksi, W/m C

  2 A si = luas permukaan sirip pada node i, m o T = Suhu sirip pada node i, C i o T = Suhu fluida, C

  ∞ n = jumlah volume kontrol

2.10. Efektivitas Sirip

  Efektivits sirip merupakan perbandingan antara panas yang dilepas sirip sesungguhnya dengan panas yang dilepas seandainya tidak ada sirip atau tanpa sirip, dapat dilihat pada persamaan (2.16).

  n ⎛ ⎞ h ⎜ ( A ( TT ) ) ⎟ si i ~

  ∑ i

  = ⎝ ⎠

  …………………………………………………. (2.16)

  ξ = h A ( TT ) c b ~

  Keterangan : ξ = Efektivitas sirip

  2 o h = koefisien perpindahan panas konduksi, W/m C

  2 A = luas permukaan sirip pada node i, m si

  2 A c0 = luas penampang dasar sirip, m o T = Suhu sirip pada node i, C i o

  T b = Suhu dasar sirip, C o

  T ∞ = Suhu fluida, C n = jumlah volume kontrol

BAB III PERSAMAAN NUMERIK BEDA HINGGA DI SETIAP NODE

3.1. Kesetimbangan Energi

  ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

  − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

  Kesetimbangan energi pada volume kontrol dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut :

  • ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

  Δ

  ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

  ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥

  Δ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

  ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ

  ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

  ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ t waktu selang selama kontrol volume dalam di erergi perubahan t waktu selang selama kontrol volume dalam di an dibangkitk yang energi besar t waktu selang selama kontrol volume dari keluar yang energi seluruh t waktu selang selama kontrol volume dalam ke masuk yang energi seluruh

  

Gambar 3.1: Kesetimbangan energi pada volume kontrol

  Maka :

  ST OUT g Ε = Ε − Ε + Ε ΙΝ

  …………………………………………. (3.1) Keterangan : E in = Energi yang masuk ke dalam volume kontrol, W

  ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

  ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ Dalam hal ini E in dan E out terkait dengan proses-proses yang terjadi pada

  

control surface sehingga merupakan fungsi luas permukaan, sedangkan E ST dan E g

  merupakan fungsi volume pada keadaan steady state, tidak terjadi perubahan energi dalam.

3.2. Penurunan Model Matematik dari Sirip

  Untuk mendapatkan persamaan model matematik yang sesuai dengan persoalan pada penelitian, peninjauan dilakukan terhadap elemen kecil setebal dx, yang dinamakan dengan volume kontrol. Seperti ditunjukkan pada Gambar 3.2

  c o n v s E o u t 2 = q

  i n x

  E = q o u t 1 x x E = q + d x + d x

  d A s x d A c

  x d x

Gambar 3.2: Volume kontrol pada sirip

  Dengan menggunakan prinsip kesetimbangan energi, dapat diperoleh diabaikan, dan kondisi sirip pada keadaan tak tunak (unsteady state). Sehingga dapat dinyatakan sebagai berikut :

  ⎡ ⎤ ⎡ seluruh energi ⎤ ⎡ seluruh energi ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

yang masuk yang keluar besar energi yang perubahan erergi

  ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

  ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

ke dalam dari dibangkitk an di dalam di dalam volume

  ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − + = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

  ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ volume kontrol volume kontrol volume kontrol selama kontrol selama

  ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

  ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

selama selang selama selang selang waktu Δ t selang waktu Δ t

  ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ Δ Δ ⎢ waktu t ⎥ ⎢ waktu t

  ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

( − + E E ) E = E ; E g = 0, karena tidak ada energi yang dibangkitkan

  in out g st Dengan :

  E = q in x

  E out = q x+dx + q conv ∂ T

  E = c dV st ρ

  ∂ t Bila dituliskan dengan notasi matematik maka di dapat persamaan (3.2) :

  T

  ∂

  

q − ( q ) + q = ρ c dV ....................................................................... (3.2)

  • x x dx conv

  t

  ∂ ∂ T

  

qqq = ρ c dV , untuk k = k(T)………………………............. (3.3)

  • x x dx conv

  ∂ t dengan : ∂ q

  q = q ⋅ dx

  • x
  • x dx x

  x ∂ q = h ⋅ dAs ( T − T ) conv x

  ∞ maka diperoleh :

  ( ) t T dV c ρ

  1

  ∞ ρ ................................................... (3.8)

  Model matematika untuk sirip dapat dinyatakan pada Persamaan (3.9) dan (3.10) sebagai berikut:

  ( ) ( ) ( ) ( ) t T t x dx dV

  T c T dx dAs h x T t x

  Ac T k x x

  ∂ ∂

  = − − ⎥⎦ ⎤

  ⎢⎣ ⎡

  ∂ ∂

  ∂ ∂

  ∞ , ,

  1

  1 ρ ; 0&lt;x&lt;L 1 , t &gt; 0… (3.9)

  ∂ ∂

  ( ) ( ) ( ) ( ) t T t x dx dV

  T c T dx dAs h x T t x

  Ac T k x x

  ∂ ∂ = − − ⎥⎦

  ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∂

  ∂ ∂ ∂

  ∞ , ,

  2

  2

  2

  ρ ; L

  1 &lt;x&lt;L, t &gt; 0.. (3.10)

  Langkah yang harus dilakukan untuk menyelesaikan dengan metode beda hingga adalah dengan membagi benda uji menjadi elemen-elemen kecil setebal

  ∂ ∂

  ⎢⎣ ⎡

  T T dAs h dx x q

  T c T dx dAs h x x

  x x

  ∂ ∂ = − ⋅ − ⋅ ∂

  ∂ −

  ∞ ....................................................... (3.5)

  Persamaan (3.4) dikalikan dengan dx 1 diperoleh Persamaan (3.6) :

  ( ) t T dx dV c ρ

  T T dx dAs h x q

  x x

  ∂ ∂ = − ⋅ − ∂

  ∂ −

  ∞ ………….……………………............ (3.6)

  Persamaan (3.6) disubtitusikan ke dalam Persamaan (2.1) sehingga diperoleh:

  ( ) t T dx

dV

  T Ac k x

  = − − ⎥⎦ ⎤

  ∂ ∂

  = − − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

  ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

  ∂ ⎥⎦ ⎤

  ⎢⎣ ⎡

  ∂ ∂

  − ∂ −

  ∞ ρ

  ........................................... (3.7)

  ( )

t

T

dx dV

  T c T dx dAs h x T

  Ac k x x

  ∂ ∂

3.3. Persamaan Beda Hingga Yang Berlaku Pada Tiap Titik Benda Padat 1 Dimensi

  diinginkan hasil yang mendekati keadaan yang sebenarnya, tebal elemen diambil sekecil mungkin.

  100

  99

  1

  79

  2

  80

  81 b

  T

  Δ Δ Δ Δ Δ

  

Gambar 3.3: Pembagian Volume Kontrol pada sirip

  Dalam penelitian ini, besarnya suhu pada batas kiri benda diasumsikan tetap stabil dan ada 4 titik persamaan yang menjadi pokok dalam perhitungan disetiap titik.

  3.3.1. Node Batas Kiri Atau Pada Dasar Sirip.

  Suhu awal benda tertentu (saat waktu t = 0) dan merata atau tidak merupakan fungsi posisi. (untuk node 0)

  • n

  1 T ( ) x, t = T ( ) 0, t = T = T , maka T = T …………………………… (3.11) b i b

  3.3.2. Node Yang Terletak Di Dalam Sirip Bahan 1 Dan Syarat Stabilitas.

  Berlaku untuk titik (node) : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,

  • ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

  1

  1

  1

  1 ,

  2

  1

  − . .

  Δ ΔΤ =

  x A k q n i

  1 ke i

  Untuk: 1. perpindahan kalor konduksi bahan 1 dari i-

  1 ρ ……………………. (3.12)

  2

  3

  1

  t V c q q q

  Δ Δ x Gambar 3.4: Volume kontrol pada bagian dalam bahan 1

  × × × = + + +

  Δ ΔΤ

  ⎢⎣ ⎡

  ⎥⎦ ⎤

  [ ] [ ]

  t selang selama kontrol volume di dalam energi perubahan

t selama kontrol

volume didalam kan

bangkit di yang energi

t selang selama ya permukaann melalui kontrol volume masuk yang energi semua

  Δ

  ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

  Δ

  ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

  ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

  Δ =

  ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

  Secara umum kesetimbangan energi yang berlaku pada volume kontrol dinyatakan sebagai berikut: ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

  ………………………………………… (3.13) 2. perpindahan kalor konduksi bahan 2 dari i+ 1 ke i

  3. perpindahan kalor konveksi pada posisi i

  n = Τ − Τ …………………………………… (3.15) q h . A .

  3 3 ( ~ i )

  Dengan prinsip persamaan (3.12) maka diperoleh Persamaan (3.16):

  n n n n

  ⎡ ⎤

  ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Τ − Τ Τ − Τ

  • n i

  1 i n i 1 i nk . A . k . A . h . A . Τ − Τ

  1

  1

  1

  1 3 i ⎥ ( ( ∞ ) )

  ⎜⎜ , i ⎟⎟ ⎜⎜

  • 1

  Δ x Δ x

  1 , i ⎟⎟ −

  2

  ⎢

  2

  ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

  ⎣ ⎦

  ΔΤ ⎡ ⎤

  = ρ × c ×

  V × …………………………….. (3.16)

  1

  1

  Δ t ⎢⎣ ⎥⎦ dengan :

  Bahan 1: π

  ⎛ 2 ⎞

  V D . x = × Δ ⎜ ⎟

  4 ⎝ ⎠ A

3 A

  1 = Α × Δ x

  1

  π 2 ⎞

  A ⎛ × D

  = 1 ⎜ ⎟

  4 ⎝ ⎠

  x Δ

  A . D x

  = ( π ) × Δ

  3 Sehingga diperoleh persamaan (3.17)

  n n n n

  ⎤ ⎛ ⎞ Τ − Τ Τ − Τ

  • n n n i

  1 i i 1 i k A k A . h . A .

  × × × ( Τ − Τ ) + + ⎢

  1

  1

  1

  1 3 i ⎥ ∞ ⎜⎜

  • 1 , i ⎟⎟

  1 , i − Δ x Δ x

  2

  2 ⎢

  ⎥ ⎝ ⎠ ⎣

  ⎦

  1 n ⎡ Τ − Τ ⎤ i i

  • n

  = × c . ( A × Δ x ) ……………… (3.17)

  ρ

  1

  1

  1 ⎢ ⎥ t

  Δ ⎣ ⎦

  Jika persamaan (3.17) dibagi dengan A

  1 , maka akan didapat persamaan (3.18): n n n n

  ⎡ An Τ − Τ n − Τ Τ

  1 i i 1 i

  • n i

  

3

k . k . h . .

  ( Τ − Τ )

  1 1 i

  ∞ ⎥ 1 , i 1 , i

  • x A

  Δ x Δ

  

1

  2

  2 ⎣

  ⎦ Jika persamaan (3.18) dikalikan dengan

  Δx, maka akan didapat persamaan (3.19): ⎡

  ⎤ A

  3 n k . Τ − Τ k Τ + − Τ h . Δ x . . Τ − Τ

  • n n n n n n

  1 i ) 1 ( i

1 i ) ( i )

⎢ − ∞ ⎥

  • 1 ( i
  • 1 , i

  1 , iA

  1

  2

  2 ⎣

  ⎦

  1 n

  • n

  ⎡ ⎤

  2 Τ − Τ

  i i

  ρ c x ……………… (3.19)

  = × × Δ ×

  1

  1

  ⎢ ⎥ Δ t ⎣ ⎦

  Persamaan (3.19) dapat dijabarkan dan disederhanakan menjadi:

  ⎡ ⎤ Δ t

  A n n n n n n

  3 n k . k h . x . .

  Τ − Τ Τ − Τ Δ Τ − Τ

+ +

  1 i

  (

  1 ( i 1 i ) ( i ) 2 ⎢ − ∞ ⎥ ρ × c × Δ x

  • +

    1 i )

  1 , i

  − A

  • 1 , i

  1

  1

  1

  2

  2

  ⎣ ⎦ n n

  • 1

  = Τ − Τ ………………………. (3.20)

  ( i i ) ⎡

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

tA

  1 n Δ

  

n n n n

  3

  Τ − Τ = k . Τ k . Τ h . Δ x . . Τ

  • +

  • n

  1 i

  1 1 i

  1 2 ⎢ − ∞

  • i i

  ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜

  1 , i ⎟⎟ ⎜⎜ 1 , i ⎟⎟ −

  • 1

  ρ c x A

  × × Δ

  1

  2

  2

  1

  ⎢ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣

  ⎤ ⎛ A

  n n n

  3

  k k h . x . ……………. (3.21)

  Τ Δ + + +

  i

  1 1 ⎥ ⎜⎜ ⎟⎟

  1 , i

  • 1 , i

  A

  1

  2

  2 ⎥

  ⎝ ⎠ ⎦

  ⎡ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎛ A ⎞ Δ t

  1 n n n n

  • n

  3 k k h . x .

  Τ = × Τ × Τ Δ × Τ + + ii − +

  1

  1 1 i 1 ∞

  2

  ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜

  1 , i ⎟⎟ −

  • 1 , i ⎟⎟ ⎜⎜

  ρ

  × c × Δ x A

  1

  1

  1

  2

  2

  ⎢ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣

  ⎡ ⎤

  ⎛ ⎞ ⎛ tA

  n n n

  Δ 3 n − Τ k k Δ x . h . …… (3.22) + Τ + +

  ⎢ i

  1 1 i

  2 ⎜⎜ ⎟⎟

  ⎜⎜ ⎟⎟ −

  1 , i

  • 1 , i

  c x A

  ρ × × Δ ⎢

  1

  1

  2

  1 2 ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

  ⎣ ⎦

  ⎡ ⎤

  ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Δ tA

  1 n n n n

  3 Τ = k . Τ k × Τ h . Δ x . × Τ + +

  • n

  1 i

  1 1 i 1 ⎥ 2 − ∞ ⎜⎜ ⎟⎟

  • i

  ⎜⎜ 1 , i ⎟⎟ ⎜⎜ 1 , i ⎟⎟ − +

  c x A

  ρ × × Δ

  1

  1

  2

  2

  1 ⎢ ⎝ ⎠ ⎥

  ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣

  ⎦ ⎡

  ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ A

  n Δ t n n

  3 . 1 k k x . h . …… (3.23) Τ − Δ + + +

  i

  1 1 ⎥

  2 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟

  1 , i

  − × × Δ

  • 1 , i

  c x A

  ρ

  1

  1

  1

  2

  2 ⎢ ⎝ ⎠ ⎥

  ⎝ ⎠ ⎣

  ⎦

  ≤ Δ

  2

  1

  1 ,

  2

  3

  1

  × × Δ + + Δ × ×

  1

  ⎜⎜ ⎝ ⎛

  ⎟⎟ ⎠ ⎞

  ρ ………………... (3.25)

  1 A A h x k k x c t n i n i

  1

  1

  1 ,

  2

  1

  o C

  C

  = suhu pada node i-1, saat n, o

  1 −

  n i T

  o C

  n i T = suhu pada node i, saat n,

  T = suhu pada node i, saat n+1,

  1

  1

  3 = perpindahan kalor konveksi, J

  Keterangan : q 1 dan 2 = perpindahan kalor konduksi, J q

  Persamaan (3.23) merupakan persamaan yang digunakan untuk menentukan besarnya suhu pada setiap node yang terdapat di dalam sirip bahan pertama dengan syarat stabilitasnya persamaan (3.26). Syarat stabilitas merupakan syarat yang menentukan besar perubahan waktu pada setiap siklus perhitungan, semakin kecil syarat stabilitas yang diambil maka semakin akurat data yang dihasilkan.

  ρ ……..……………….. (3.26)

  A h x k k x c t n i n i

  2

  1 ,

  ⎜⎜ ⎝ ⎛

  2

  1

  3

  2

  1 ,

  1

  2

  1 ,

  1

  2

  1

  1 ≥

  ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

  ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

  ⎟⎟ ⎠ ⎞

  × × Δ + + ⎟⎟ ⎠ ⎞

  Syarat Stabilitas untuk Persamaan (3.23) adalah:

  ⎜⎜ ⎝ ⎛

  Δ × × Δ

  −

  A A h x k k x c t n i n i

  ρ …………… (3.24)

  ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

  ⎝ ⎛ × × Δ + + ⎟⎟

  ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ × ×

  Δ ≥

  1

  3

  2

  1 ,

  1

  1

1 A

  • n i

3 V = volume kontrol sirip, m

  = selang waktu, detik

  ∆t

  3 = massa jenis sirip bahan 1, kg/m

  1 ρ o c 1 = kalor spesifik sirip bahan 1, J/kg. C o h = koefisien perpindahan panas konveksi fluida, W/m². C

  = panjang volume control, m

  Δx

  2 A = luas penampang dasar sirip silinder, m

  1

  2 A = luas selimut sirip dengan panjang

  Δx, m

  3

  n

  o

  1

  

k = konduktivitas termal sirip pada posisi i- , saat n, W/m. C

  2

  1

  i

  2

  n n n n n n i

  1 ii − 1 i

  k T k T n T T + + ( ) ( )

  ≈ ≈ k

  ⎜⎜ ⎟⎟

  2

  2 ⎝ ⎠ n

  o

  1

  

k = konduktivitas termal sirip pada posisi i+ , saat n, W/m. C

  2

  i

  • 1

  2

  n n n n n n i i

  1 i i

  1

  ( ) ( )

  k T k TT T ⎞ + + + +

n

  ≈ ≈ k

  ⎜⎜ ⎟⎟

  2

  2 ⎝ ⎠

3.3.3. Node Pada Pertemuan Kedua Bahan Sirip Dan Syarat Stabilitas.

  ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

  Δ Δx Gambar 3.5: Volume kontrol pada pertemuan kedua bahan.

  Secara umum kesetimbangan energi yang berlaku pada volume kontrol dinyatakan sebagai berikut: ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

  Berlaku untuk titik (node): 80

  • ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

  ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

  1

  n ΔΤ

  1) perpindahan kalor konduksi bahan 1 dari i- 1 ke i

  untuk:

  ρ ρ ………………… (3.27)

  1 . .

  2

  3

  1

  2

  ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

  2

  × × + = + +

  ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

  [ ] ( ) t V c c q q q

  t selang selama kontrol volume di dalam energi perubahan

t selama kontrol

volume didalam kan

bangkit di yang energi

t selang selama ya permukaann melalui kontrol volume masuk yang energi semua

  Δ

  Δ =

  Δ

  Δ ΔΤ

  2) 1 ke i perpindahan kalor konduksi bahan 2 dari i-

  ΔΤ n q = k . A . ……………………………………………… (3.29)

  2

  1

  1

  i Δ x

  • 2 ,

  2 3) perpindahan kalor konveksi pada posisi i

  n = Τ − Τ q h . A . …………………………………………. (3.30)

  3 3 ( ~ i )

  Dengan prinsip persamaan (3.27) maka diperoleh Persamaan (3.31):

  n n n n

  ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ Τ − Τ ⎞ Τ − Τ

  n n n i

  1 i i

  1 i

  k × A . k × A . h . × A . Τ − Τ ( )

  ⎢

  1

  1

  1

  1 3 ∞ i

  ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟

  2 , i

  − x x

  • 1 . i

  Δ Δ ⎢

  2 2 ⎥

  ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

  ⎛ ΔΤ ⎞ ⎛ ΔΤ ⎞ ⎛ ⎞

  = ρ × + c ×

  V × ρ × c × V × ……… (3.31)

  ⎜

  1

  1 1 ⎟ ⎜

  2

  2 2 ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟

  Δ t Δ t ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

  ⎝ ⎠ Dengan:

  A 1 π

  2 A = . D

  1

  4 Bahan 1 Bahan 2

  Δ x Δ x ⎛ π ⎞ ⎛ ⎞

  A = . D ×

  • 2

  3 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

  4

  2

  2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

  π

  2 ⎛ ⎞

  . D × Δ x =

  ⎜ ⎟

  4 ⎝ ⎠

  Δ x Δ x

  x Δ

  2

2 V = A ×

  1

  1

  2 Δ x

  

V A

= ×

  2

  1 Δ x

  2 Sehingga, n n n n

  ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

  n i

  1 i i 1 i

  • +

    n Τ − Τ n Τ − Τ

  − k A k A h A .

  × × × × ( × × ( Τ − Τ ) ) + + ⎢

  1

  1

  1

  1 3 i

  ∞ ⎜⎜

  2 , i ⎟⎟

  − Δ x Δ

  • 1 . i ⎟⎟ ⎜⎜

  x

  2

  2

  ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

  ⎣ ⎦

  n n n n

  ⎡ ⎤

  ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Τ − Τ Τ − Τ

  1 i n i 1 i n

  − k × A . k × A . h × A . Τ − Τ

  • n i

  1

  1

  1

  1 3 i

  ( ( ) ) ∞ ⎥

  ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜

  2 , i ⎟⎟

  − x x

  • 1 . i

  Δ Δ

  2

  2 ⎢

  ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

  ⎣ ⎦

  1 n

  • n

  ⎡ x Τ − Τ ⎤ ⎛ Δ ⎞ i i

  = ( +

  ρ . c ρ . c ) . A . . …… (3.33)

  1

  1

  2 2 ⎜ 1 ⎟

  ⎢ ⎥ 2 t Δ ⎝ ⎠

  ⎣ ⎦

  Jika persamaan (3.33) dibagi dengan A

  1 , maka akan didapat persamaan (3.34): n n n n

  ⎤ ⎛ Τ − Τ ⎞ ⎛ Τ − Τ ⎞ A ( )

  1 i i 1 i

  3

  k . k . h . . Τ − Τ ⎢

  • n n n i

  1 1 ∞ i

  ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜

  1 . i 2 , i ⎟⎟

  − x x A

  • 1

  Δ Δ

  ⎢

  2 2 ⎥

  ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ n

  1 n

  • x Τ − Τ

  ⎡ ⎤

  ⎛ Δ ⎞ i i

  ρ ρ

  = ( . c . c ) + × . × ……… (3.34)

  1

  1

  2 2 ⎜ ⎟

  ⎢ ⎥ 2 Δ t ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

  Jika persamaan (3.34) dikalikan dengan

  Δx, maka akan didapat persamaan (3.35):

  ⎡ ⎤

  A n n n n n n

  3 n

  k . Τ − Τ k . Τ − Τ h × Δ x . . Τ − Τ

  ( ) ( ) ( )

  ⎥

  1 i − + 1 i 1 i 1 ii

  2 , i

  • 1 . i

  A

  1

  2

  2 ⎣

  ⎦

  1 n

  • 2 n

  ⎡ ⎤ Δ x Τ − Τ i i

  ρ ρ

  = ( . c . c ) × × + ……… (3.35)

  1

  1

  2

  2

  ⎢ ⎥ 2 Δ t ⎣ ⎦

  Persamaan (3.35) dapat dijabarkan dan disederhanakan menjadi: ⎡ ⎤ 2 . t A

  Δ

  • n

  1 n n n n n

  3 k . k . h x . .

  Τ − Τ = Τ Τ × Δ Τ + +

  i ⎢ + i

  1 i

  1 1 i 1 ∞ ⎥

  2 , i

  

x . . c . c A

  Δ ( ρ ρ )

  • 2
  • − 1 . i

  1

  1

  2

  2

  1 ⎣

  2 2 ⎦ ⎛ ⎞

  ⎛ 2 . tA Δ

  n n n

  3 . k k h x .

  − Τ + + × Δ … (3.36)

  i

  1

  1

  2 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟

  x c c ( ρ ρ )

  1 . i − 2 , i Δ . . . A

  1

  1

  2

  2

  1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

  2

  2

  ⎛ ⎞

  A n

  1

  2 . Δ t

  • n n n n
  • Τ Τ

  i

  1 i

  1 1 i

  1 2 − ∞

  3 Τ = k . k . h . Δ x . Τ .

  ⎜⎜

  2 , i ⎟⎟

  − x . ρ . c ρ . c

  • 1 , i

  A Δ ( )

  1

  1

  2

  2

  2

  2

  1

  ⎝ ⎠

  • + −

  • Δ Δ
  • >Δ Δ ≥

      3

      2

      2

      1

      1 ,

      2

      2

      1 ,

      2

      1

      1

      Δ + +

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      ⎟⎟ ⎠ ⎞

      ( )

      …… (3.39)

      ρ ρ

      1 A A x h k k c c x t n i n i

      2

      1

      2 . .

      2 . .

      1 −

      V = volume kontrol sirip, m

      o C

      ∞ T = suhu fluida,

      o C

      1

      n i T

      C

      = suhu pada node i-1, saat n, o

      n i T

      2 . .

      o C

      n i T = suhu pada node i, saat n,

      o C

      T = suhu pada node i, saat n+1,

      1

      Persamaan (3.37) merupakan persamaan yang digunakan untuk menentukan besarnya suhu pada node yang terdapat di sambungan sirip bahan pertama dan kedua dengan syarat stabilitasnya persamaan (3.40). Keterangan : q 1 dan 2 = perpindahan kalor konduksi, J q 3 = perpindahan kalor konveksi, J

      ρ ρ ………………………….. (3.40)

      

    A

    A

    x h k k c c x t n i n i

      . . .

      1

      3 o h = koefisien perpindahan panas konveksi fluida, W/m². C

      2

      2 ≥

      1

      1

      2

      2

      1

      1 ,

      2

      1 ,

      ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

      2

      3

      1

      1

      2

      . . .

      ( ) .

      Syarat Stabilitas untuk persamaan (3.37) adalah:

      ⎟ ⎟ ⎠ ⎞

      ⎟⎟ ⎠ ⎞

      1

      3

      2

      2

      1

      1 ,

      2

      2

      1 ,

      2

      1

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

      ⎝ ⎛ Δ + + ⎟⎟

      ( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

      ρ ρ …… (3.38)

      A A x h k k c c x t n i n i

      −

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      Δ + + ⎟⎟ ⎠ ⎞

    • Δ ≤ Δ
    • n i
    • = suhu pada node i+1, saat n,

      = jarak antar node, m

      Δx

      2 A = luas penampang dasar sirip silinder, m

      1

      2 A = luas selimut sirip dengan panjang 3 Δx, m

      n

      o

      1

      k = konduktivitas termal sirip pada posisi i- , saat n, W/m. C

      1

      2

      i

      2

      n n n n n n i

      1 i i 1 i

      k Tk TTT ⎞ + + ( ) ( ) n

      ≈ ≈ k

      

    ⎜⎜ ⎟⎟

      2

      

    2

    ⎝ ⎠

    n

      o

      1

      k = konduktivitas termal sirip pada posisi i+ , saat n, W/m. C

      2

      i

    • 1

      2

      n n n n

    n n

      i

      1

      k T k Ti i

      1 ⎞

    • n T T

      ( ) ( ) i

      ≈ k

      ≈

    ⎜⎜ ⎟⎟

      2

      

    2

    ⎝ ⎠

    3.3.4. Node Yang Terletak Di Dalam Sirip Bahan 2 Dan Syarat Stabilitas.

      Berlaku untuk titik (node): 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 96, 97, 98, 99.

      Δ Δx

    • ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
    • . .

      Dengan prinsip persamaan (3.41) maka diperoleh Persamaan (3.45):

      A h x A k x

      n i n i n i n i n i n i n i

      ∞

      Τ − Τ

      ⎣ ⎡ Τ − Τ + Δ

      ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

      3 . . ……………………………………... (3.44)

      3

      3

      A h q Τ − Τ = ~

      ( ) n i

      3) perindahan kalor konveksi pada posisi i

      2 ………………………………………… (3.43)

      2

      A k . . . . . .

      1

      2

      ⎥⎦ ⎤

      2 ρ ……………………… (3.45)

      2

      t V c

      × × × =

      Δ ΔΤ

      ⎢⎣ ⎡

      2

      1

      1 ,

      2

      1

      1

      2

      1 ,

      2

      1 ,

      1

      Dengan:

      Δ

      × × × = + + +

      Δ ΔΤ

      ⎢⎣ ⎡

      ⎥⎦ ⎤

      [ ] [ ]

      t selang selama kontrol volume di dalam energi perubahan t selama kontrol volume didalam kan bangkit di yang energi t selang selama ya permukaann melalui kontrol volume masuk yang energi semua

      ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

      2

      Δ

      ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

      ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

      Δ =

      ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

      Secara umum kesetimbangan energi yang berlaku pada volume kontrol dinyatakan sebagai berikut: ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

      t V c q q q

      2

      Δ ΔΤ =

      2

      x A k q n i

      1 ke i

      2) perpindahan kalor konduksi bahan 2 dari i+

      1 ………………………………………… (3.42)

      2

      1 ,

      1

      3

      − . .

      Δ ΔΤ =

      x A k q n i

      1) perpindahan kalor konduksi bahan 2 dari i- 1 ke i

      …………………… (3.41) Dengan:

      1 ρ

      2

    • − −
    • Δ Τ − Τ

    3 Bahan 2:

      = .

      ⎝ ⎛ × =

      1

      2 .

      4

      π

      1

      ( ) D x A D A

      Δ = ⎟ ⎠ ⎞

      ⎜ ⎝ ⎛ ×

      1

      x Δ

      4

      3

      2

      n i n i n i n i n i n i n i

      1 π

      Τ − Τ

      π

      A

      Sehingga diperoleh persamaan (3.46):

      

    1 A

      D x x V Δ × Α = Δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

    • − −
    • Δ Τ − Τ
    • t A x c

      n i n i

      ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

      2

      2

      1

      n i n i

      × Δ × × =

      ⎣ ⎡ Δ Τ − Τ

      2

      Persamaan (3.48) dapat dijabarkan dan disederhanakan menjadi:

      1 ,

      2

      1

      2

      1 ,

      2

      1

      2 ρ ……………… (3.48)

      

    × Δ × × × =

      1

      ⎣ ⎡ Δ Τ − Τ

      ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

      ⎣ ⎡ Τ − Τ + Δ

      ∞

      A h x A k x

      A k . . . . . .

      3

      1

      2

      1 ,

      2

      1

      2

      1 ,

      2

      ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

    • Δ
    • t

      x c

      3

    • t

      x c

    • . . . . .

      A A x h k k . . . .

      1

      Τ − Τ

      3

      1

      A A h x k x k . . . .

      n i n i n i n i n i n i n i

      − −

      Τ − Τ ∞

      Τ − Τ + Δ

      2

      ⎢ ⎣ ⎡

      ⎥ ⎦ ⎤

      1 , maka akan didapat persamaan (3.47): ( )

      Jika persamaan (3.46) dibagi dengan A

      2 ρ …………… (3.46)

      2

      1

      1

      1 ,

      n i n i n i n i n i n i n i

      2

      −

      ∞ +

      ⎣ ⎡ Τ − Τ Δ + Τ − Τ + Τ − Τ

      ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

      1 , maka akan didapat persamaan (3.48): ( ) ( ) ( )

      Jika persamaan (3.47) dibagi dengan A

      2 ρ …………… (3.47)

      1

      2

      n i n i

      × Δ × × =

      ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

      2

      1 ,

      2

      1

      ⎣ ⎡ Δ Τ − Τ

    1 A

    • 1
    • 1

      A A h x k k x c t n i n i n i

      2

      2

      1 ,

      2

      2

      2

      2 . .

      1 .

      Syarat Stabilitas persamaan (3.52) adalah :

      ρ …… (3.52)

      2

      1

      1

      3

      2

      1 ,

      2

      2

      1 ,

      1 ,

      1

      3

      1 . . .

      1 ,

      2

      1

      2

      1 ,

      2

      2

      2

      2

      A A x h k k x c t n i n i n i n i n i

      2

      ρ

      ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

      ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

      ⎟⎟ ⎠ ⎞

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      Δ + + ⎟⎟ ⎠ ⎞

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      Δ × × Δ

      − Τ +

      2

      2 ≥

      2

      2

      2

      1 A A h x k k x c t n i n i

      ρ ……………………… (3.54)

      ⎟⎟ ⎠ ⎞

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      × × Δ + + Δ × ×

      ≤ Δ

      1

      3

      1 ,

      2

      2

      2

      1 ,

      2

      2

      2

      A h x k k x c t n i n i

      ρ …………………………… (3.55)

      Persamaan (3.52) merupakan persamaan yang digunakan untuk

      2

      2

      1

      ρ …………………. (3.53)

      ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

      ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

      ⎟⎟ ⎠ ⎞

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      × × Δ + + ⎟⎟ ⎠ ⎞

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      Δ × × Δ

      −

      A A h x k k x c t n i n i

      ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

      1 ,

      ⎝ ⎛ × × Δ + + ⎟⎟

      ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ × ×

      Δ ≥

      1

      3

      2

      1 ,

      2

      2

      2

      3

      −

      1 ,

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      Δ + + Τ +

      1

      3

      2

      1 ,

      2

      2

      2 . .

      ρ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

      A A x h k k n i n i n i

      ………… (3.50)

      ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

      ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

      ⎝ ⎛ Τ × Δ + ⎟⎟

      ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Τ × +

      ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

      ⎝ ⎛ Τ × Δ × ×

      Δ = Τ

      ⎟⎟ ⎠ ⎞

      A x h k k x c t n i n i n i n i n i n i

      −

      3

      ⎝ ⎛ Τ Δ + ⎟⎟

      ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Τ +

      ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

      ⎝ ⎛ Τ Δ × ×

      Δ = Τ − Τ

      ∞ +

      −

      1

      1

      2

      2

      1 ,

      2

      1

      2

      1 ,

      2

      2

      2

      ∞ +

      3

      ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

      2 . .

      2

      1 ,

      2

      2

      1 ,

      2

      2

      2

      ρ …… (3.51)

      1

      ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

      ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

      ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

      ⎝ ⎛ Τ × Δ + ⎟⎟

      ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Τ × +

      ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

      ⎝ ⎛ Τ Δ × ×

      Δ = Τ

      ∞ +

      3

      A A h x k k x c t

      1

      2

      2

      1 ,

      2

      1

      2

      1 ,

      2

      2

      2

      1 . .

      n i n i n

    i

    n i

      A A x h k k x c t n i

    n

    i n i n i n i

      ρ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

      ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

      Τ + ⎟⎟ ⎠ ⎞

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      Δ + + ⎟⎟ ⎠ ⎞

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      Δ × × Δ

      Τ −

      ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

    2 A

    Keterangan : q 1 dan 2 = perpindahan kalor konduksi, J q = perpindahan kalor konveksi, J

      3

      1 o

    • n

      T = suhu pada node i, saat n+1, C i n o

      T = suhu pada node i, saat n, C i n

      o

      T = suhu pada node i-1, saat n, C i

      1 −

      n

      o

      T = suhu pada node i+1, saat n, C

    • i

      1 o

      T = suhu fluida, C

      ∞

    3 V = volume kontrol sirip, m

      = selang waktu, detik

      ∆t

      3 2 = massa jenis sirip bahan 2, kg/m ρ o c 2 = kalor spesifik sirip bahan 2, J/kg. C o h = koefisien perpindahan panas konveksi fluida, W/m². C

      = panjang volume control, m

      Δx

      2 A = luas penampang dasar sirip silinder, m

      1

      2 A = luas selimut sirip dengan panjang

      Δx, m

      3

      n

      o

      1

      

    k = konduktivitas termal sirip pada posisi i- , saat n, W/m. C

      1

      2

      i

      −

      2

      n n n n n n i

      1 i i 1 i

      k Tk TTT ⎞ ( ) ( ) n + +

      ≈ ≈ k

      ⎜⎜ ⎟⎟

      2

      2 ⎝ ⎠ n

      o

    3.3.5. Node Pada Batas Kanan Atau Pada Ujung Sirip.

      ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

      Δ Δ

    Gambar 3.7 : Volume kontrol pada ujung bahan 2 .

      Secara umum kesetimbangan energi yang berlaku pada volume kontrol dinyatakan sebagai berikut: ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

      Berlaku untuk titik (node): 100

    • ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

      ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

      2

      untuk :

      ρ ……………………………… (3.56)

      1

      2

      3

      2

      = + + t V c q q q . . .

      ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

      ⎢⎣ ⎡ ∂ Τ ∂

      [ ]

    ⎥⎦

      ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

      Δ

      Δ =

      Δ

      t selang selama kontrol volume di dalam energi perubahan t selama kontrol volume didalam kan bangkit di yang energi t selang selama ya permukaann melalui kontrol volume masuk yang energi semua

      2) perpindahan kalor konveksi penampang silinder

      n = Τ − Τ …………………………………… (3.58) q h . A .

      2 1 ( ~ i )

      3) perpindahan kalor konveksi untuk selimut

      n = Τ − Τ …………………………………… (3.59) q h . A .

      3 2 ( ~ i )

      Dengan prinsip persamaan (3.56) maka diperoleh Persamaan (3.60): ⎡

      ⎤ ⎛ ⎞

      ∂ Τ

      k . A . h . A . Τ − Τ + h . A . Τ − Τ

    • n n n

      1

      1 1 i 2 i ⎢ ( ( ∞ ) ) ( ( ∞ ) ) ⎥

      ⎜⎜ 2 , i ⎟⎟ −

      ∂ x

      2 ⎥

      ⎝ ⎠ ⎣

      ⎦ ΔΤ

      ⎡ ⎤ = ρ × c ×

      V . ………………… (3.60)

      2

      2 Δ t

      ⎢⎣ ⎥⎦ Dengan: π 2 Δ x

      Α = × D Α = × D × π

      1

      2 A

      1

      4

      2 A

      2 Δ x

      D

      2 Sehingga diperoleh persamaan (3.61):

      n n

      ⎤ n Τ − Τ n n i

      1 i k . A . h . A . h . A .

      ( Τ − Τ ) ( Τ − + Τ ) +

      1

      1 1 ~ i 2 ∞ i

      ⎢ ⎥

      2 , i

      Δ x

      2

      ⎣ ⎦

      1 n

    • n

      ⎡ x ⎤ Δ Τ − Τ ⎛ ⎞ i i = ρ . c . Α . …… (3.61)

      2 2 ⎜ 1 ⎟

      ⎢ ⎥ 2 t Δ ⎝ ⎠

      ⎣ ⎦

      Jika persamaan (3.61) dibagi dengan A

      1 , maka akan didapat persamaan (3.62): n n

      ⎡ ⎤ Τ − Τ n n A n i

      1 i

      

    2

    • Τ − Τ Τ − Τ k . h . h . .

      ( i ) ( ∞ i ) ⎢ 1 ~ ⎥

    • t x c
    • ) . 1 .( . .

    2 A

    • Δ Τ +

      ⎟⎟

      ⎜⎜ ⎝

    • ) . 1 .( . .

    1 A

    • Δ Τ + ⎟⎟ ⎠ ⎞

      Τ ⎟⎟ ⎠ ⎞

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      Δ × × Δ

      = Τ ∞ −

      −

      .

      2

      2

      1

      1

      2

      1 ,

      2

      2

      2

      2

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      ⎟⎟ ⎠ ⎞

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      1

      Δ × × Δ

      ⎟⎟ ⎠ ⎞

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      Δ + Δ + Τ − −

      2

      2

      2

      2

      ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

      2

      1 ,

      2 .

      2 . .

      x c t A A x h x h k n i n i

      ρ

      … (3.65) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

      A x h k x c t i i n i

      A A x h x h k

      ρ n i n i n i x c t

      2

      Τ × Δ × ×

      Δ = Τ

      ∞ − −

      2

      1

      2

      1

      1 ,

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      2

      2

      2

      2

      A

    x h k

    x c t i i n i

      ρ

      ⎞ ⎛

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      ⎟⎟ ⎠ ⎞

      Τ + ⎟⎟ ⎠ ⎞

      2

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      Δ × × Δ

      ⎟⎟ ⎠ ⎞

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      Δ + Δ + Τ − −

      2

      2

      1

      ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

      2

      2

      1 ,

      2 .

      2 . .

      ρ

      … (3.66) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      ρ

      ⎟⎟ ⎠ ⎞

      ⎝ ⎛

      2 .

      2 . ρ ……… (3.63)

      Persamaan (3.63) dapat dijabarkan dan disederhanakan menjadi:

      ( ) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

      ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

      ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

      ⎛ Τ = Τ − Τ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

      2

      ⎝ ⎛ Δ Δ × ×

      ∞ − −

      .

      2

      1

      2

      1

      2

      1

      1 ,

      A A x h x h k . . . . . .

      Jika persamaan (3.62) dikalikan dengan

      Δx, maka akan didapat persamaan (3.63): ( ) ( ) ( )

      ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

      ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

      Τ − Τ Δ + Τ − Τ Δ + ⎟⎟ ⎠ ⎞

      ⎜⎜ ⎝ ⎛ Τ − Τ

      ∞ − − n i

    n

    i

    n i n i n i

      1

      n i n i

      2 ~

      1

      2

      1 ,

      2 ⎥ ⎦ ⎤

      

    Δ Τ − Τ

      Δ × × =

      A x h k x c t i i n i n i

      2

      2

      1

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      Δ × × Δ

      = Τ − Τ ∞ −

      −

      .

      2

      2

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      1

      2

      1 ,

      2

      2

      2

      2

      1

      Τ ⎟⎟ ⎠ ⎞

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      2

      2

      2

      A

    x h k

    t x c i i n i n i

      ρ ⎟⎟ ⎠ ⎞

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      Δ + Δ + Τ − −

      ⎟⎟ ⎠ ⎞

      1

      2

      1 ,

      2 . .

      A A x h x h k

    n

    i

    n i

      ………… (3.64)

      ( )

      ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

      ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

    • ) . 1 .( . .

    1 A

    • Δ Τ + ⎟⎟ ⎠ ⎞
    • ) 1 ( .

    1 A

    • × Δ × × Τ + ⎟⎟ ⎠ ⎞

      2

      . . .

      ≥ −

      1

      2

      1

      1 ,

      2

      2

      2

      2 . . .

      Syarat Stabilitas untuk persamaan (3.67) . . .

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      A x h k h x x c t n i

    1 A

      ρ

      ………………... (3.69) ⎟⎟ ⎠ ⎞

      ρ ……………………………… (3.70)

      ≤ Δ −

      A x h k h x x c t n i

      2

      2 . . .

      Δ Δ

      Δ + + Δ × ⎟⎟ ⎠ ⎞

      2

      ⎟ ⎟ ⎠ ⎞

      . . .

      2

      1

      1

      2

      1

      1 ,

      2

      2 ≥

      ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      ⎟⎟ ⎠ ⎞

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      Δ + + Δ × ⎟ ⎟ ⎠ ⎞

      ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

      Δ Δ

      − −

      A A x h k h x x c t n i

      ρ

      ………… (3.68) ⎟⎟ ⎠ ⎞

      2

    2 A

      1

      = suhu pada node i-1, saat n, o

      ⎜⎜ ⎝ ⎛

      3

      V = volume kontrol sirip, m

      o C

      T = suhu fluida,

      ∞

      o C

      1

      n i T

      C

      1 −

      2

      n i T

      o C

      n i T = suhu pada node i, saat n,

      o C

      i T = suhu pada node i, saat n+1,

      1 + n

      1 = perpindahan kalor konduksi, J q 2 dan 3 = perpindahan kalor konveksi, J

      Persamaan (3.67) merupakan persamaan yang digunakan untuk menentukan besarnya suhu pada node yang terdapat dibatas kanan atau ujung sirip dengan syarat stabilitasnya persamaan (3.70). Keterangan : q

      Δ + + Δ Δ × ×

      1

    • = suhu pada node i+1, saat n,
    o h = koefisien perpindahan panas konveksi fluida, W/m². C

      = panjang volume control, m

      Δx

      2 A = luas penampang dasar sirip silinder, m

      1

      2 A = luas selimut sirip dengan panjang

      Δx/2, m

      2 n

      o

      1

    k = konduktivitas termal sirip pada posisi i- , saat n, W/m. C

      1

      2 i

      −

      2 n n n n n n i

      1 i i 1 i k Tk TTT ⎞ + +

    n

      ( ) ( )

      ≈ ≈ k

      ⎜⎜ ⎟⎟

      2

      2 ⎝ ⎠

    BAB IV METODE PENELITIAN 4.1. Kondisi Benda Uji Pada Lingkungan. Benda uji terbuat dari logam dengan bentuk sirip silinder berbahan

      komposit. Bahan benda uji berpenampang dasar lingkaran, dengan panjang 10 cm dan berdiameter 1 cm. Benda uji dibagi menjadi 100 elemen kecil, dengan tebal elemen 1/100 dari panjang benda uji (L). Setiap elemen kecil diwakili oleh satu titik node, sehingga terdapat 100 titik node.

      A

      3 x T b

      Volume kontrol T~ , h A

      1 L Gambar 4.1: Benda Uji Dan Kondisi Lingkungan. Panjang (L) : 0,1 meter Diameter (d) : 0,001 meter

    1 Elemen ( , m

      Δx) : L 100

      Kasus Pendinginan Sirip:

      Suhu awal (Ti) = 100 °C Suhu dasar (Tb) = 100 °C Di kondisikan pada lingkungan : Suhu fluida (T = 30 °C

      ∞ ) Koefisien perpindahan panas konveksi (h) = di variasikan (W/m². °C)

      : 1000 (W/m². °C) ; 3000 (W/m². °C) ; 5000 (W/m². °C) ; 7500 (W/m². °C) ; 10000 (W/m². °C)

      Kasus Pemanasan Sirip:

      Suhu awal (Ti) = 30 °C Suhu dasar (Tb) = 30 °C Di kondisikan pada lingkungan : Suhu fluida (T = 100 °C

      ∞ ) Koefisien perpindahan panas konveksi (h) = di variasikan (W/m². °C)

      : 1000 (W/m². °C) ; 3000 (W/m². °C) ; 5000 (W/m². °C) ; 7500 (W/m². °C) ; 10000 (W/m². °C) a) Perangkat keras :

    • Komputer PC Pentium4. 2,8 GHz dengan RAM 512 MB
    • Printer Epson C45

    b) Perangkat lunak :

    • MS Word 2003
    • MS Excel 2003
    • AutoCad 2006 4.2. Metode Penelitian Yang Digunakan.

      Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode komputasi dengan mempergunakan metode beda hingga cara eksplisit. Langkah yang harus diambil untuk menyelesaikan masalah ini adalah dengan membagi benda uji menjadi elemen-elemen kecil setebal

      Δx. Banyaknya elemen-elemen kecil ini dapat ditentukan secara sembarang, pada penelitian ini node dimulai dari 0 sampai 100. Penyelesaian ini dilakukan dengan mengubah persamaan matematik kedalam bentuk persamaan beda hingga cara eksplisit, dengan cara memanfaatkan deret Taylor atau dengan prinsip kesetimbangan energi. Terdapat banyak model matematika dari persoalan perpindahan panas yang berupa persamaan diferensial parsial dan dapat diselesaikan dengan mudah dengan metode komputasi numerik. Banyak cara dari komputasi numerik yang dapat menyelesaikan, tetapi sebenarnya hasil yang diperoleh antara metode satu dengan metode yang lainnya tidak begitu Berdasarkan prinsip kesetimbangan energi, didapatkan persamaan numerik pada setiap node dengan metode beda hingga cara eksplisit, kemudian dibuat program sesuai dengan bahasa pemrograman yang diperlukan dengan Microsoft excel. Memasukkan data-data yang dibutuhkan sehingga didapatkan hasil perhitungan yang diinginkan.

    4.4. Pengambilan Dan Pengolahan Data.

      Variasi yang dilakukan pada penelitian ini adalah memvariasikan bahan dan nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h). Pembuatan program dilakukan sesuai metode yang dipakai, kemudian data-data yang dibutuhkan dimasukkan termasuk data-data yang divariasikan, yaitu sifat dari masing-masing bahan dan koefisien perpidahan kalor konveksi. Data-data tersebut akan diolah dengan MS Excel disesuaikan dengan rumus-rumus yang telah kita program. Dari program, kita dapat mencari dan memperoleh hasil perhitungan distribusi suhu tiap node, laju aliran kalor pada sirip, efisiensi sirip dan efektivitas dari sirip.

      Hasil perhitungan dan grafik dapat dicatat sebagai data-data hasil penelitian sehingga kita dapat mengambil kesimpulan dari penelitian ini.

    BAB V HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN 5.1. Hasil Perhitungan. Hal yang perlu diperhatikan dalam pencarian distribusi suhu adalah adanya

      persyaratan yang harus dipenuhi untuk mendapatkan keadaan yang stabil. Jika digambarkan dalam bentuk grafik, maka garis perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada posisi titik tertentu dari benda tampak akan mulus (smooth) dan pada akhirnya akan menuju suhu tunak. Pemilihan nilai

      Δx dan Δt harus diperhatikan

      dengan baik dan tepat agar diperoleh keadaan yang stabil atau dapat memberikan jawaban yang dapat dipertanggungjawabkan.

      Perhitungan distribusi suhu pada sirip berbentuk silinder berbahan komposit dilakukan dengan menggunakan metode beda hingga cara eksplisit yang telah dirumuskan dalam program Microsoft Excel. Dengan memvariasikan benda uji ke dalam 2 variasi yang berbeda:

    1. Variasi bahan sirip 2.

      Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) 5.1.1. Variasi Bahan Sirip. waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan tunak pada variasi bahan dapat dilihat pada Tabel 5.1 untuk proses pendinginan dan Tabel 5.2.untuk proses pemanasan.

    5.1.1.1. Proses Pendinginan A.

      95 100

      Distribusi suhu pada saat t = 0,5 detik, untuk variasi bahan sirip, h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      Besi - Alumunium Besi - Tembaga Besi - Baja Besi - Nikel Besi - Seng Besi - Besi

      Su h u , C

      80 90 100 Node

      70

      60

      50

      40

      30

      20

      10

      Distribusi Suhu

    Tabel 5.1 Waktu yang dibutuhkan hingga tercapai keadaan tunak, untuk variasi bahan, h = 3000 W/m².°C (Proses pendinginan)

      85

      80

      75

      70

      6 Besi - Besi 26,4386

      5 Besi – Seng 24,8588

      4 Besi – Nikel 29,9731

      3 Besi – Baja 28,1325

      2 Besi – Tembaga 25,3154

      1 Besi – Alumunium 22,2587

      No Bahan Sirip Waktu (detik)

      90

      Distribusi suhu pada saat t = 2 detik, untuk variasi bahan sirip,

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      100

      95

      90

      85

      80

      , C u

      75

      h Su

      70

      65

      60

      55

      50

      10

      20

      30

      40

      50

      60

      70

      80 90 100 Node

      Besi - Alumunium Besi - Tembaga Besi - Baja Besi - Nikel Besi - Seng Besi - Besi Gambar 5.2 Distribusi suhu sirip saat t = 2 detik untuk variasi bahan.

      

    Distribusi suhu pada saat t = 6 detik, untuk variasi bahan sirip,

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      100

      90

      80

      70

      , C u h

      60 Su

      50

      40

      30

      10

      20

      30

      40

      50

      60

      70

      80 90 100 Node

      Besi - Alumunium Besi - Tembaga Besi - Baja Besi - Nikel Besi - Seng Besi - Besi Gambar 5.3 Distribusi suhu sirip saat t = 6 detik untuk variasi bahan.

      

    Distribusi suhu pada saat t = 10 detik, untuk variasi bahan sirip,

    .

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      100

      90

      80

      70 C

      60

      hu, u S

      50

      40

      30

      20

      10

      20

      30

      40

      50

      60

      70

      80 90 100 Node

      Besi - Alumunium Besi - Tembaga Besi - Baja Besi - Nikel Besi - Seng Besi - Besi Gambar 5.4 Distribusi suhu sirip saat t = 10 detik untuk variasi bahan.

      Distribusi suhu pada saat t = 10 detik, untuk variasi bahan sirip, .

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      40

      39

      38

      37

      36 C

      35

      hu, u

      34 S

      33

      32

      31

      30

      30

      40

      50

      60

      70

      80 90 100 Node

      Besi - Alumunium Besi - Tembaga Besi - Baja Besi - Nikel Besi - Seng Besi - Besi Gambar 5.5 Distribusi suhu sirip saat t = 10 detik untuk variasi bahan.

      

    .

      Su h u , C

      Distribusi suhu pada saat t = 20 detik, untuk variasi bahan sirip, h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      Besi - Alumunium Besi - Tembaga Besi - Baja Besi - Nikel Besi - Seng Besi - Besi

      Su h u , C

      80 90 100 Node

      70

      60

      50

      40

      30 30,1 30,2 30,3 30,4 30,5

      29,8 29,9

      

    .

    Gambar 5.6 Distribusi suhu sirip saat t = 20 detik untuk variasi bahan.

      Distribusi suhu pada saat t = 20 detik, untuk variasi bahan sirip,

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      Besi - Alumunium Besi - Tembaga Besi - Baja Besi - Nikel Besi - Seng Besi - Besi

      80 90 100 Node

      20

      70

      60

      50

      40

      30

      20

      10

      90 100

      80

      70

      60

      50

      40

      30

    Gambar 5.7 Distribusi suhu sirip saat t = 20 detik untuk variasi bahan.

      

    Distribusi suhu pada saat t = 30 detik, untuk variasi bahan sirip,

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      100

      90

      80

      70

      , C

      60

      uhu S

      50

      40

      30

      20

      10

      20

      30

      40

      50

      60

      70

      80 90 100 Node

      Besi - Alumunium Besi - Tembaga Besi - Baja Besi - Nikel Besi - Seng Besi - Besi Gambar 5.8 Distribusi suhu sirip saat t = 30 detik untuk variasi bahan.

      

    Distribusi suhu pada saat t = 30 detik, untuk variasi bahan sirip,

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      30,04 30,03 30,02

      C uhu, S 30,01

      30 29,99

      60

      65

      70

      75

      80

      85

      90 95 100 Node

      Besi - Alumunium Besi - Tembaga Besi - Baja Besi - Nikel Besi - Seng Besi - Besi Gambar 5.9 Distribusi suhu sirip saat t = 30 detik untuk variasi bahan. B.

      Laju Perpindahan Panas

      

    Laju perpindahan panas saat tunak, variasi bahan, h = 3000 W/m².°C

    .

      

    Tb = 100 °C, Ti = 100°C, suhu fluida = 30 °C

      50,26 50,255

      , W as

      50,25

      an p han 50,245 da in rp

      50,24

      u pe laj

      50,235 50,23

      Besi-Al Besi-Seng Besi-Tembaga Besi-Besi Besi-Baja Besi-Nikel bahan

    Gambar 5.10 Laju perpindahan panas saat tunak untuk variasi bahan

      

    Laju perpindahan panas saat t = 0,5 detik, variasi bahan,

    .

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      568 566 564

      , W s

      562

      ana

      560

      p han 558 nda

      556

      pi

      554

      per u

      552

      laj

      550 548

      Besi - Al Besi - Besi - Baja Besi Nikel Besi - Seng Besi - Besi Tembaga bahan

      .

      315 320 325 330 335 340 345 350 355 360

      Besi - Al Besi - Tembaga

      Besi - Baja Besi Nikel Besi - Seng Besi - Besi bahan

      laj u pe rpi nda ha n pa nas , W

      

    Laju perpindahan panas saat t = 2 detik, variasi bahan,

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

    Gambar 5.12 Laju perpindahan panas saat t = 2 detik untuk variasi bahan .

      100 105 110 115 120 125 130

      Besi - Al Besi - Tembaga

      Besi - Baja Besi Nikel Besi - Seng Besi - Besi bahan

      laj u per pi nda han p ana s , W

      

    Laju perpindahan panas saat t = 6 detik, variasi bahan,

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

    Gambar 5.13 Laju perpindahan panas saat t = 6 detik untuk variasi bahan

      .

      la ju p er pi nda han p anas

      

    Laju perpindahan panas saat t = 20 detik, variasi bahan,

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      laj u per pi nda han p ana s , W

      Besi - Baja Besi Nikel Besi - Seng Besi - Besi bahan

      51 Besi - Al Besi - Tembaga

      50 50,1 50,2 50,3 50,4 50,5 50,6 50,7 50,8 50,9

      .

    Gambar 5.14 Laju perpindahan panas saat t = 10 detik untuk variasi bahan.

      

    Laju perpindahan panas saat t = 10 detik, variasi bahan,

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      70 Besi - Al Besi - Tembaga Besi - Baja Besi Nikel Besi - Seng Besi - Besi bahan

      61

      69

      68

      67

      66

      65

      64

      63

      62

    Gambar 5.15 Laju perpindahan panas saat t = 20 detik untuk variasi bahan

      Laju perpindahan panas saat t = 30 detik, variasi bahan, . h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      50,242 50,24

      50,238

      , W s

      50,236

      ana p

      50,234

      han

      50,232

      nda pi

      50,23

      per u

      50,228

      laj

      50,226 50,224

      Besi - Al Besi - Besi - Baja Besi Nikel Besi - Seng Besi - Besi Tembaga bahan

    Gambar 5.16 Laju perpindahan panas saat t = 30 detik untuk variasi bahan

    C. Efisiensi Sirip

      

    Efisiensi sirip saat tunak, variasi bahan, h = 3000 W/m².°C

    .

      Tb = 100 °C, Ti = 100°C, suhu fluida = 30 °C

      0,0744 0,07436

      i 0,07432 s ien is ef

      0,07428 0,07424

      0,0742 Besi-Al Besi-Seng Besi-Tembaga Besi-Besi Besi-Baja Besi-Nikel bahan

      .

      0,81 0,815

      0,82 0,825

      0,83 0,835

      0,84 Besi - Al Besi -

      Tembaga Besi - Baja Besi Nikel Besi - Seng Besi - Besi bahan

      e fis ie n s i

      

    Efisiensi sirip saat t = 0,5 detik, variasi bahan,

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

    Gambar 5.18 Efisiensi sirip saat t = 0,5 detik untuk variasi bahan .

      0,46 0,47 0,48 0,49

      0,5 0,51 0,52 0,53

      Besi - Al Besi - Tembaga

      Besi - Baja Besi Nikel Besi - Seng Besi - Besi bahan

      ef is iens i

      

    Efisiensi sirip saat t = 2 detik, variasi bahan,

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

    Gambar 5.19 Efisiensi sirip saat t = 2 detik untuk variasi bahan

      

    .

    Gambar 5.20 Efisiensi sirip saat t = 6 detik untuk variasi bahan .

      

    Efisiensi sirip saat t = 10 detik, variasi bahan,

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      e fis ie n s i

      Besi - Baja Besi Nikel Besi - Seng Besi - Besi bahan

      Besi - Al Besi - Tembaga

      0,1 0,102 0,104

      0,09 0,092 0,094 0,096 0,098

      

    Efisiensi sirip saat t = 6 detik, variasi bahan,

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      0,15 0,155

      e fis ie n s i

      Tembaga Besi - Baja Besi Nikel Besi - Seng Besi - Besi bahan

      0,19 Besi - Al Besi -

      0,18 0,185

      0,17 0,175

      0,16 0,165

    Gambar 5.21 Efisiensi sirip saat t = 10 detik untuk variasi bahan

      

    Efisiensi sirip saat t = 20 detik, variasi bahan,

    .

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      0,0752 0,0751

      0,075

      i iens

      0,0749

      is ef

      0,0748 0,0747 0,0746

      Besi - Al Besi - Besi - Baja Besi Nikel Besi - Seng Besi - Besi Tembaga bahan

    Gambar 5.22 Efisiensi sirip saat t = 20 detik untuk variasi bahan

      

    Efisiensi sirip saat t = 30 detik, variasi bahan,

    .

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      0,08 0,07 0,06 0,05

      i iens

      0,04

      is ef

      0,03 0,02 0,01

      Besi - Al Besi - Besi - Baja Besi Nikel Besi - Seng Besi - Besi Tembaga bahan

    Gambar 5.23 Efisiensi sirip saat t = 30 detik untuk variasi bahan D.

      Efektivitas Sirip .

      3,0455 3,046

      3,0465 3,047

      3,0475 3,048

      3,0485 3,049

      Besi-Al Besi-Seng Besi-Tembaga Besi-Besi Besi-Baja Besi-Nikel bahan

      ef ek ti v it as

      

    Efektivitas sirip saat tunak, variasi bahan, h = 3000 W/m².°C

    Tb = 100 °C, Ti = 100°C, suhu fluida = 30 °C

    Gambar 5.24 Efektivitas sirip saat tunak untuk variasi bahan .

      33 33,3 33,6 33,9 34,2 34,5

      Besi - Al Besi - Tembaga

      Besi - Baja Besi Nikel Besi - Seng Besi - Besi bahan

      ef ek ti v it a s

      

    Efektivitas sirip saat t = 0,5 detik, variasi bahan,

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      

    Efektivitas sirip saat t = 2 detik, variasi bahan,

    .

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      21,5

      21

      s

      20,5

      a it v ti ek

      20

      ef

      19,5

      19 Besi - Al Besi - Besi - Baja Besi Nikel Besi - Seng Besi - Besi Tembaga bahan

    Gambar 5.26 Efektivitas sirip saat t = 2 detik untuk variasi bahan

      

    Efektivitas sirip saat t = 6 detik, variasi bahan,

    .

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      7,7 7,4 7,1

      as it v ti ek

      6,8

      ef

      6,5 6,2

      Besi - Al Besi - Tembaga Besi - Baja Besi Nikel Besi - Seng Besi - Besi bahan

    Gambar 5.27 Efektivitas sirip saat t = 6 detik untuk variasi bahan

      

    Efektivitas sirip saat t = 10 detik, variasi bahan,

    .

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      4,3 4,2 4,1

      as it v ti

      4

      ek ef

      3,9 3,8 3,7

      Besi - Al Besi - Tembaga Besi - Baja Besi Nikel Besi - Seng Besi - Besi bahan

    Gambar 5.28 Efektivitas sirip saat t = 10 detik untuk variasi bahan

      

    Efektivitas sirip saat t = 20 detik, variasi bahan,

    .

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      3,1 3,08

      s

      3,06

      a it v ti k e

      3,04

      ef

      3,02

      3 Besi - Al Besi - Besi - Baja Besi Nikel Besi - Seng Besi - Besi Tembaga bahan

    Gambar 5.29 Efektivitas sirip saat t = 20 detik untuk variasi bahan

      Efektivitas sirip saat t = 30 detik, variasi bahan, . h = 3000 W/m².°C, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

      3,048

      s a it v ti k e ef

      3,041 Besi - Al Besi - Besi - Baja Besi Nikel Besi - Seng Besi - Besi

      Tembaga bahan

    Gambar 5.30 Efektivitas sirip saat t = 30 detik untuk variasi bahan

    5.1.1.2. Proses Pemanasan

    A. Distribusi Suhu

    Tabel 5.2 Waktu yang dibutuhkan hingga tercapai keadaan tunak, untuk variasi bahan, h = 3000 W/m².°C (Proses pemanasan)

      No Bahan Sirip Waktu (detik)

      1 Besi – Alumunium 21,3473

      2 Besi – Tembaga 25,1263

      3 Besi – Baja 28,0226

      4 Besi – Nikel 29,5221

      5 Besi – Seng 24,7179

      6 Besi – Besi 26,7139

      Distribusi suhu saat t = 0,5 detik, untuk variasi bahan sirip, . h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      55

      50

      45 C

      40

      , uhu

      35 S

      30

      25

      20

      10

      20

      30

      40

      50

      60

      70

      80 90 100 Node

      Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Baja Besi-Nikel Besi-Seng Besi-Besi

    Gambar 5.31 Distribusi suhu sirip saat t = 0,5 detik untuk variasi bahan

      Distribusi suhu saat t = 2 detik, untuk variasi bahan sirip, . h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      80

      70

      60 C

      ,

      50

      uhu S

      40

      30

      20

      10

      20

      30

      40

      50

      60

      70

      80 90 100 Node

      Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Baja Besi-Nikel Besi-Seng Besi-Besi

    Gambar 5.32 Distribusi suhu sirip saat t = 2 detik untuk variasi bahan

      Distribusi suhu saat t = 6 detik, untuk variasi bahan sirip,

    .

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      100

      90

      80

      70 C

       o

      60

      hu, u S

      50

      40

      30

      20

      10

      20

      30

      40

      50

      60

      70

      80 90 100

      Node

      Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Baja Besi-Nikel Besi-Seng Besi-Besi

    Gambar 5.33 Distribusi suhu sirip saat t = 6 detik untuk variasi bahan

      Distribusi suhu saat t = 6 detik, untuk variasi bahan sirip,

    .

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      100

      98

      96

      94 C

      92 o

      90 uhu,

      88 S

      86

      84

      82

      80

      40

      50

      60

      70

      80 90 100 Node

      

    Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Baja Besi-Nikel Besi-Seng Besi-Besi

      Distribusi suhu saat t = 10 detik, untuk variasi bahan sirip, . h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      110 100

      90

      80 C

      70

      ,

      60

      uhu S

      50

      40

      30

      20

      10

      20

      30

      40

      50

      60

      70

      80 90 100 Node

      Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Baja Besi-Nikel Besi-Seng Besi-Besi

    Gambar 5.35 Distribusi suhu sirip saat t = 10 detik untuk variasi bahan

      Distribusi suhu saat t = 10 detik, untuk variasi bahan sirip,

    .

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      100

      99

      98

      97

      96 C

      ,

      95

      uhu S

      94

      93

      92

      91

      90

      40

      50

      60

      70

      80 90 100 Node

      Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Baja Besi-Nikel Besi-Seng Besi-Besi

    Gambar 5.36 Distribusi suhu sirip saat t = 10 detik untuk variasi bahan

      

    .

      99,5 99,55

      Distribusi suhu saat t = 20 detik, untuk variasi bahan sirip, h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Al Besi-Nikel Besi-Seng Besi-Besi

      S u hu, oC

      80 90 100 Node

      70

      60

      50

      40

      100

      99,9 99,95

      99,8 99,85

      99,7 99,75

      99,6 99,65

    Gambar 5.37 Distribusi suhu sirip saat t = 20 detik untuk variasi bahan .

      20

      Distribusi suhu saat t = 20 detik, untuk variasi bahan sirip, h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Al Besi-Nikel Besi-Seng Besi-Besi

      S uhu , oC

      80 90 100 Node

      70

      60

      50

      40

      30

      20

      10

      80 100 120

      60

      40

    Gambar 5.38 Distribusi suhu sirip saat t = 20 detik untuk variasi bahan

      

    Distribusi suhu saat t = 30 detik, untuk variasi bahan sirip,

    . h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      100,01

      C o

      , u h Su

      99,96

      60

      65

      70

      75

      80

      85

      90 95 100 Node

      Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Baja Besi-Nikel Besi-Seng Besi-Besi

    Gambar 5.39 Distribusi suhu sirip saat t = 30 detik untuk variasi bahan

    B. Laju Perpindahan Panas

      

    Laju perpindahan panas saat tunak, variasi bahan, h = 3000 W/m².°C

    .

      

    Tb = 30 °C, Ti = 30°C, suhu fluida = 100 °C

      Besi-Besi Besi-Al Besi-Seng Besi-Tembaga Besi-Baja Besi-Nikel

    • 50,795
    • 50,8

      , W

    • 50,805

      as

    • 50,81

      n pan ha da

    • 50,815

      in rp

    • 50,82

      ju pe la

    • 50,825
    • 50,83 bahan

      

    .

      Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Baja

      Besi-Nikel Besi-Seng

      Besi-Besi

      Laj u pe rp in dah an pan as , W

      

    Laju perpindahan panas saat t = 0,5 detik, untuk variasi bahan sirip,

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

    • 568
    • 566
    • 564
    • 562
    • 560
    • 558
    • 556
    • 554
    • 552
    • 550
    • 548

      Bahan

    Gambar 5.41 Laju perpindahan panas saat t = 0,5 detik untuk variasi bahan .

      Besi-Besi Besi-Seng Besi-Nikel Besi-Baja

      Besi-Tembaga Besi-Al

    • 360
    • 355
    • 350
    • 345
    • 340
    • 335
    • 330
    • 325
    • 320
    • 315

      Bahan

      Laj u pe rp in dah an pa nas , W

      

    Laju perpindahan panas saat t = 2 detik, untuk variasi bahan sirip,

    h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

    Gambar 5.42 Laju perpindahan panas saat t = 2 detik untuk variasi bahan

      Laju perpindahan panas saat t = 6 detik, untuk variasi bahan sirip, . h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      Besi-Tembaga Besi-Baja Besi-Nikel Besi-Besi Besi-Al

      Besi-Seng

    • 100
    • 105

      W ,

    • 110

      nas pa han

    • 115

      nda pi er

    • 120

      p ju La

    • 125
    • 130

      Bahan

    Gambar 5.43 Laju perpindahan panas saat t = 6 detik untuk variasi bahan

      

    Laju perpindahan panas saat t = 10 detik, untuk variasi bahan sirip,

    . h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      Besi-Seng Besi-Al Besi-Tembaga

      Besi-Baja Besi-Nikel Besi-Besi

    • 62
    • 63

      W

    • 64

      , nas

    • 65

      pa han

    • 66

      nda pi

    • 67

      er p ju

    • 68

      La

    • 69
    • 70

      Bahan

    Gambar 5.44 Laju perpindahan panas saat t = 10 detik untuk variasi bahan

      .

      Besi-Besi Besi-Seng Besi-Nikel Besi-Baja

      Besi-Tembaga Besi-Al

    • 51,05
    • 51
    • >51,15
    • >51,25
    • >51,35
    • >51,45
    • 50,79
    • >50,8
    • 50,798
    • 50,796
    • 50,794
    • 50>50,808
    • 50,806
    • 50,804
    • 50,802
    •   Bahan la ju pe rpi nd a ha n pa na s , W

      Laju perpindahan panas saat t = 20 detik, untuk variasi bahan sirip,

      h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      Gambar 5.45 Laju perpindahan panas saat t = 20 detik untuk variasi bahan .

        Besi-Besi Besi-Seng Besi-Nikel Besi-Baja Besi-Tembaga

        Besi-Al

        Bahan

        La ju p er pi nda han pa nas , W

        

      Laju perpindahan panas saat t = 30 detik, untuk variasi bahan sirip,

      h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      Gambar 5.46 Laju perpindahan panas saat t = 30 detik untuk variasi bahan

      C. Efisiensi Sirip

        

      Efisiensi sirip saat tunak, variasi bahan, h = 3000 W/m².°C

      .

        

      Tb = 30 °C, Ti = 30°C, suhu fluida = 100 °C

        0,0752 0,07519

        i 0,07518 s ien is ef

        0,07517 0,07516 0,07515

        Besi-Al Besi-Seng Besi-Tembaga Besi-Besi Besi-Baja Besi-Nikel bahan

      Gambar 5.47 Efisiensi sirip saat tunak untuk variasi bahan

        

      Efisiensi sirip saat t = 0,5 detik, untuk variasi bahan sirip,

      .

      h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

        0,84 0,835

        0,83

        i s n ie 0,825 fis e

        0,82 0,815

        0,81 Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Baja Besi-Nikel Besi-Seng Besi-Besi

        Bahan

        .

        0,46 0,47 0,48 0,49

        0,5 0,51 0,52 0,53

        Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Baja Besi-Nikel Besi-Seng Besi-Besi Bahan

        ef is ie ns i

        

      Efisiensi sirip saat t = 2 detik, untuk variasi bahan sirip,

      h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      Gambar 5.49 Efisiensi sirip saat t = 2 detik untuk variasi bahan .

        0,15 0,155

        0,16 0,165

        0,17 0,175

        0,18 0,185

        0,19 Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Baja Besi-Nikel Besi-Seng Besi-Besi

        Bahan

        e fis ie n s i

        

      Efisiensi sirip saat t = 6 detik, untuk variasi bahan sirip,

      h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      Gambar 5.50 Efisiensi sirip saat t = 6 detik untuk variasi bahan

        .

        0,09 0,092 0,094 0,096 0,098

        0,1 0,102 0,104

        Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Baja Besi-Nikel Besi-Seng Besi-Besi Bahan

        e fis ie n s i

        

      Efisiensi sirip saat t = 10 detik, untuk variasi bahan sirip,

      h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      Gambar 5.51 Efisiensi sirip saat t = 10 detik untuk variasi bahan .

        0,0754 0,0755 0,0756 0,0757 0,0758 0,0759

        0,076 0,0761

        Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Baja Besi-Nikel Besi-Seng Besi-Besi Bahan

        e fis ie n s i

        

      Efisiensi sirip saat t = 20 detik, untuk variasi bahan sirip,

      h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      Gambar 5.52 Efisiensi sirip saat t = 20 detik untuk variasi bahan

        Efisiensi sirip saat t = 30 detik, untuk variasi bahan sirip, . h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

        0,075175 0,07517

        0,075165

        i ns ie

        0,07516

        is ef

        0,075155 0,07515

        0,075145 Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Baja Besi-Nikel Besi-Seng Besi-Besi

        Bahan

      Gambar 5.53 Efisiensi sirip saat t = 30 detik untuk variasi bahan

      E. Efektivitas Sirip

        Efektivitas sirip saat tunak, variasi bahan, h = 3000 W/m².°C .

        Tb = 30 °C, Ti = 30°C, suhu fluida = 100 °C

        3,0835 3,083

        s

        3,0825

        a it v ti ek ef 3,082

        3,0815 3,081

        Besi-Al Besi-Seng Besi-Tembaga Besi-Besi Besi-Baja Besi-Nikel bahan

        .

        33,2 33,4 33,6 33,8

        34 34,2 34,4 34,6

        Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Baja Besi-Nikel Besi-Seng Besi-Besi Bahan

        ef ek ti v it as

        

      Efektivitasi sirip saat t = 0,5 detik, untuk variasi bahan sirip,

      h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      Gambar 5.55 Efektivitas sirip saat t = 0,5 detik untuk variasi bahan .

        19 19,5

        20 20,5

        21 21,5

        22 Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Baja Besi-Nikel Besi-Seng Besi-Besi Bahan

        ef ek ti v it as

        

      Efektivitasi sirip saat t = 2 detik, untuk variasi bahan sirip,

      h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      Gambar 5.56 Efektivitas sirip saat t = 2 detik untuk variasi bahan

        .

        6 6,4 6,8 7,2 7,6

        8 Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Baja Besi-Nikel Besi-Seng Besi-Besi Bahan

        ef ek ti v it as

        

      Efektivitasi sirip saat t = 6 detik, untuk variasi bahan sirip,

      h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      Gambar 5.57 Efektivitas sirip saat t = 6 detik untuk variasi bahan .

        3 3,2 3,4 3,6 3,8

        4 4,2 4,4

        Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Baja Besi-Nikel Besi-Seng Besi-Besi Bahan

        ef ek ti v it as

        

      Efektivitasi sirip saat t = 10 detik, untuk variasi bahan sirip,

      h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      Gambar 5.58 Efektivitas sirip saat t = 10 detik untuk variasi bahan

        

      Efektivitasi sirip saat t = 20 detik, untuk variasi bahan sirip,

      .

      h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

        3,12 3,115

        s

        3,11

        a it v ti k e ef 3,105

        3,1 3,095

        Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Baja Besi-Nikel Besi-Seng Besi-Besi Bahan

      Gambar 5.59 Efektivitas sirip saat t = 20 detik untuk variasi bahan

        

      Efektivitasi sirip saat t = 30 detik, untuk variasi bahan sirip,

      .

      h = 3000 W/m².°C, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

        3,082 3,0818 3,0816

        as it v ti ek ef 3,0814

        3,0812 3,081

        Besi-Al Besi-Tembaga Besi-Baja Besi-Nikel Besi-Seng Besi-Besi Bahan

      Gambar 5.60 Efektivitas sirip saat t = 30 detik untuk variasi bahan

      5.1.2. Variasi Nilai Koefisien Perpindahan Panas Konveksi (h)

        Perhitungan distribusi suhu, laju perpindahan panas, efisiensi sirip, dan efektivitas sirip dari waktu ke waktu, pada variasi besarnya nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) dilakukan dengan memilih bahan komposit antara besi dan tembaga.

      5.1.2.1. Proses Pendinginan A.

        Distribusi Suhu Distribusi pada saat t = 0,5 detik, untuk variasi h (W/m².°C), bahan Besi-Tembaga, .

        

      Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C.

        110 100

        90

        80

        , C uhu

        70 S

        60

        50

        40

        10

        20

        30

        40

        50

        60

        70

        80 90 100 Node h = 1000 h = 3000 h = 5000 h = 7500 h = 10000

      Gambar 5.61 Distribusi suhu sirip saat t = 0,5 detik untuk variasi h

        

      Distribusi pada saat t = 2 detik, untuk variasi h (W/m².°C), bahan Besi-Tembaga,

      .

        

      Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C.

        100

        90

        80

        70

        , C

        60

        uhu S

        50

        40

        30

        20

        10

        20

        30

        40

        50

        60

        70

        80 90 100 Node h = 1000 h = 3000 h = 5000 h = 7500 h = 10000

      Gambar 5.62 Distribusi suhu sirip saat t = 2 detik untuk variasi h

        

      Distribusi pada saat t = 6 detik, untuk variasi h (W/m².°C), bahan Besi-Tembaga,

      .

        

      Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C.

        100

        90

        80

        70 C

        60

        hu, u S

        50

        40

        30

        20

        10

        20

        30

        40

        50

        60

        70

        80 90 100 Node h = 1000 h = 3000 h = 5000 h = 7500 h = 10000

      Gambar 5.63 Distribusi suhu sirip saat t = 6 detik untuk variasi h

        

      Distribusi pada saat t = 10 detik, untuk variasi h (W/m².°C), bahan Besi-Tembaga,

      ,

      Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C.

        100

        90

        80

        70 C

        60

        hu, u S

        50

        40

        30

        20

        10

        20

        30

        40

        50

        60

        70

        80 90 100 Node h = 1000 h = 3000 h = 5000 h = 7500 h = 10000

      Gambar 5.64 Distribusi suhu sirip saat t = 10 detik untuk variasi h

        

      Distribusi pada saat t = 20 detik, untuk variasi h (W/m².°C), bahan Besi-Tembaga,

      .

        

      Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C.

        110 100

        90

        80 C

        70

        hu, u

        60 S

        50

        40

        30

        20

        10

        20

        30

        40

        50

        60

        70

        80 90 100 Node h = 1000 h = 3000 h = 5000 h = 7500 h = 10000

      Gambar 5.65 Distribusi suhu sirip saat t = 20 detik untuk variasi h

        

      Distribusi pada saat t = 30 detik, untuk variasi h (W/m².°C), bahan Besi-Tembaga,

      .

        

      Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C.

        100

        90

        80

        70

        , C

        60

        uhu S

        50

        40

        30

        20

        10

        20

        30

        40

        50

        60

        70

        80 90 100 Node h = 1000 h = 3000 h = 5000 h = 7500 h = 10000

      Gambar 5.66 Distribusi suhu sirip saat t = 30 detik untuk variasi h

      B. Laju Perpindahan Panas

        Laju perpindahan panas saat tunak, variasi h, bahan Besi-Tembaga .

        Tb = 100 °C, Ti = 100°C, suhu fluida = 30 °C

        100

        80

        , W s pana

        60

        an dah n

        40

        pi er ju p la

        20 1000 3000 5000 7500 10000 h

        Laju perpindahan panas saat t = 0,5 detik, variasi h, .

        Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

        1400 1200

        W ,

        1000

        nas pa

        800

        han

        600

        nda pi er p 400 ju la

        200 1000 3000 5000 7500 10000

        2 o

        h, W/m C

      Gambar 5.68 Laju perpindahan panas saat t = 0,5 detik untuk variasi h

        Laju perpindahan panas saat t = 2 detik, variasi h, .

        Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

        400 350

        , W 300 nas

        250

        an pa

        200

        indah

        150

        rp e p

        100

        ju la

        50 1000 3000 5000 7500 10000

        2 o

        h, W/m C

      Gambar 5.69 Laju perpindahan panas saat t = 2 detik untuk variasi h

        Laju perpindahan panas saat t = 6 detik, variasi h, .

        Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

        140 120

        W ,

        100

        as

        80

        n pan daa

        60

        in rp pe

        40

        ju la

        20 1000 3000 5000 7500 10000 h, W/m2 0C

      Gambar 5.70 Laju perpindahan panas saat t = 6 detik untuk variasi h Laju perpindahan panas saat t = 10 detik, variasi h, .

        Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

        100

        80 W

        , nas

        60

        pa han nda

        40

        pi er p ju la

        20 1000 3000 5000 7500 10000

        2 o

        h, W/m C

      Gambar 5.71 Laju perpindahan panas saat t = 10 detik untuk variasi h

        Laju perpindahan panas saat t = 20 detik, variasi h,

      .

        

      Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

        100

        80 W

        , s ana

        60

        p han nda

        40

        pi er p ju la

        20 1000 3000 5000 7500 10000

        2 o

        h, W/m C

      Gambar 5.72 Laju perpindahan panas saat t = 20 detik untuk variasi h

        Laju perpindahan panas saat t = 30 detik, variasi h,

      .

        Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

        100

        80 W

        , s ana

        60

        p han nda

        40

        pi er p ju

        20

        la

        1000 3000 5000 7500 10000

        2 o

        h, W/m C

      Gambar 5.73 Laju perpindahan panas saat t = 30 detik untuk variasi h C.

        Efisiensi Sirip

        Efisiensi sirip saat tunak, variasi h, bahan Besi-Tembaga .

        

      Tb = 100 °C, Ti = 100°C, suhu fluida = 30 °C

        0,16 0,12

        i s ien

        0,08

        is ef

        0,04 1000 3000 5000 7500 10000 h

      Gambar 5.74 Efisiensi sirip saat tunak untuk variasi h

        Efisiensi sirip saat t = 0,5 detik, variasi h, . Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

        1 0,8

        i 0,6 s n ie fis e

        0,4 0,2 1000 3000 5000 7500 10000

        2 o

        h, W/m C Efisiensi sirip saat t = 2 detik, variasi h, .

      Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

        1 0,8

        i 0,6 s ien is ef

        0,4 0,2 1000 3000 5000 7500 10000

        2 o

        h, W/m C

      Gambar 5.76 Efisiensi sirip saat t = 2 detik untuk variasi h Efisiensi sirip saat t = 6 detik, variasi h, .

        Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

        0,6 0,4

        i s ien is ef

        0,2 1000 3000 5000 7500 10000

        2 o

        h, W/m C

      Gambar 5.77 Efisiensi sirip saat t = 6 detik untuk variasi h

        Efisiensi sirip saat t = 10 detik, variasi h, . Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

        0,4

        i iens 0,2 is ef

        1000 3000 5000 7500 10000

        2 o

        h, W/m C

      Gambar 5.78 Efisiensi sirip saat t = 10 detik untuk variasi h Efisiensi sirip saat t = 20 detik, variasi h, .

        

      Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

        0,4

        i iens 0,2 is ef

        1000 3000 5000 7500 10000

        2 o

        h, W/m C

      Gambar 5.79 Efisiensi sirip saat t = 20 detik untuk variasi h

        

      Efisiensi sirip saat t = 30 detik, variasi h,

      .

      Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

        0,2

        i s ien is ef

        1000 3000 5000 7500 10000

        2 o

        h, W/m C

      Gambar 5.80 Efisiensi sirip saat t = 30 detik untuk variasi h

      D. Efektivitas Sirip

        

      Efektivitas sirip saat tunak, variasi h, bahan Besi-Tembaga

      .

        

      Tb = 100 °C, Ti = 100°C, suhu fluida = 30 °C

        7

        6

        5

        s

        4

        ita v ti k

        3

        fe e

        2

        1 1000 3000 5000 7500 10000 h

        . Efektivitas sirip saat t = 0,5 detik, variasi h, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

        50

        40

        30

        as it v ti ek

        20

        ef

        10 1000 3000 5000 7500 10000

        2 o

        h, W/m C

      Gambar 5.82 Efektivitas sirip saat t = 0,5 detik untuk variasi h

        Efektivitas sirip saat t = 2 detik, variasi h, . Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

        40

        30

        s a it v ti

        20

        ek ef

        10 1000 3000 5000 7500 10000

        2 o

        h, W/m C

      Gambar 5.83 Efektivitas sirip saat t = 2 detik untuk variasi h

        .

        4

        Efektivitas sirip saat t = 10 detik, variasi h, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

        ef ek ti v it a s

        C

        2 o

        16 1000 3000 5000 7500 10000 h, W/m

        12

        8

      Gambar 5.84 Efektivitas sirip saat t = 6 detik untuk variasi h .

        5

        Efektivitas sirip saat t = 6 detik, variasi h, Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

        ef ek ti v it a s

        C

        2 o

        25 1000 3000 5000 7500 10000 h, W/m

        20

        15

        10

      Gambar 5.85 Efektivitas sirip saat t = 10 detik untuk variasi h

        Efektivitas sirip saat t = 20 detik, variasi h, . Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

        10

        8

        s

        6

        a it v ti ek ef

        4

        2 1000 3000 5000 7500 10000

        2 o

        h, W/m C

      Gambar 5.86 Efektivitas sirip saat t = 20 detik untuk variasi h Efektivitas sirip saat t = 30 detik, variasi h, .

        

      Tb = 100 °C, Ti = 100 °C, suhu fluida = 30 °C

        8

        6

        s a it v ti

        4

        ek ef

        2 1000 3000 5000 7500 10000

        2 o

        h, W/m C

      Gambar 5.87 Efektivitas sirip saat t = 30 detik untuk variasi h

      5.1.2.2. Proses Pemanasan

      A. Distribusi Suhu

        

      Distribusi pada saat t = 0,5 detik, untuk variasi h (W/m².°C), bahan Besi-Tembaga,

      .

        

      Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C.

        70

        60 C

        50

        o , uhu S

        40

        30

        20

        10

        20

        30

        40

        50

        60

        70

        80 90 100 Node h = 1000 h = 3000 h = 5000 h = 7500 h = 10000

      Gambar 5.88 Distribusi suhu sirip saat t = 0,5 detik untuk variasi h

        

      Distribusi pada saat t = 2 detik, untuk variasi h (W/m².°C), bahan Besi-Tembaga,

      .

        

      Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C.

        100

        90

        80

        70 C

        o ,

        60

        uhu S

        50

        40

        30

        20

        10

        20

        30

        40

        50

        60

        70

        80 90 100 Node

        

      Distribusi pada saat t = 6 detik, untuk variasi h (W/m².°C), bahan Besi-Tembaga,

      .

        

      Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C.

        110 100

        90

        80 C

        o

        70

        ,

        60

        uhu S

        50

        40

        30

        20

        10

        20

        30

        40

        50

        60

        70

        80 90 100 Node h = 1000 h = 3000 h = 5000 h = 7500 h = 10000

      Gambar 5.90 Distribusi suhu sirip saat t = 6 detik untuk variasi h

        

      Distribusi pada saat t = 10 detik, untuk variasi h (W/m².°C), bahan Besi-Tembaga,

      .

        

      Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C.

        110 100

        90

        80 C

        o

        70

        , uhu

        60 S

        50

        40

        30

        20

        10

        20

        30

        40

        50

        60

        70

        80 90 100 Node h = 1000 h = 3000 h = 5000 h = 7500 h = 10000

      Gambar 5.91 Distribusi suhu sirip saat t = 10 detik untuk variasi h

        

      Distribusi pada saat t = 20 detik, untuk variasi h (W/m².°C), bahan Besi-Tembaga,

      .

        

      Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C.

        110 100

        90

        80 C

        o

        70

        ,

        60

        uhu S

        50

        40

        30

        20

        10

        20

        30

        40

        50

        60

        70

        80 90 100 Node h = 1000 h = 3000 h = 5000 h = 7500 h = 10000

      Gambar 5.92 Distribusi suhu sirip saat t = 20 detik untuk variasi h

        

      Distribusi pada saat t = 30 detik, untuk variasi h (W/m².°C), bahan Besi-Tembaga,

      .

        

      Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C.

        110 100

        90

        80 C

        o

        70

        hu,

        60

        u S

        50

        40

        30

        20

        10

        20

        30

        40

        50

        60

        70

        80 90 100 Node h = 1000 h = 3000 h = 5000 h = 7500 h = 10000

      Gambar 5.93 Distribusi suhu sirip saat t = 30 detik untuk variasi h B.

        Laju Perpindahan Panas .

        10000 7500 5000 3000

        1000

        La ju p er p inda han pan as , W

        

      Laju perpindahan panas saat tunak, variasi h, bahan Besi-Tembaga

      Tb = 30 °C, Ti = 30°C, suhu fluida = 100 °C

      • 100
      • 80
      • 60
      • 40
      • 20 h

      Gambar 5.94 Laju perpindahan panas saat tunak untuk variasi h .

        10000 7500 5000 3000

        1000

        Laju perpindahan panas saat t = 0,5 detik, variasi h, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

      • 800
      • 600
      • 400
      • 200

        la ju pe rp in dah an pan as , W

      • 1400
      • 1200
      • 1000
      •   Laju perpindahan panas saat t = 2 detik, variasi h, .

          

        Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

          1000 10000 3000 5000 7500

        • 50

          W

        • 100

          , anas

        • 150

          p han

        • 200

          nda pi

        • 250

          er p ju

        • 300

          La

        • 350
        • 400 h

        Gambar 5.96 Laju perpindahan panas saat t = 2 detik untuk variasi h

          Laju perpindahan panas saat t = 6 detik, variasi h, .

          

        Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

          1000 3000 5000 7500 10000

        • 20

          , W

        • 40

          nas

        • 60

          an pa dah

        • 80

          in rp e p

        • 100

          ju La

        • 120
        • 140 h

        Gambar 5.97 Laju perpindahan panas saat t = 6 detik untuk variasi h

          .

          10000 7500 1000 5000 3000

          la ju pe rp in dah an pan as , W

          

        Laju perpindahan panas saat t = 10 detik, variasi h,

        Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

        • 100
        • 80
        • 60
        • 40
        • 20 h

        Gambar 5.98 Laju perpindahan panas saat t = 10 detik untuk variasi h .

          1000 3000

          5000 7500

          10000

          L aj u per pi nd aha n p ana s , W

          

        Laju perpindahan panas saat t = 20 detik, variasi h,

        Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

        • 100
        • 80
        • 60
        • 40
        • 20 h

        Gambar 5.99 Laju perpindahan panas saat t = 20 detik untuk variasi h

          

        Laju perpindahan panas saat t = 30 detik, variasi h,

        .

          

        Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

          7500 1000

          10000 3000

          5000

        • 20

          , W as

        • 40

          an pan dah in

        • 60

          rp u pe Laj

        • 80
        • 100 h

          Gambar 5.100 Laju perpindahan panas saat t = 30 detik untuk variasi h C.

          Efisiensi Sirip

          Efisiensi sirip saat tunak, variasi h, bahan Besi-Tembaga .

          Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

          0,16 0,14 0,12

          0,1

          i iens 0,08 is ef

          0,06 0,04 0,02 1000 3000 5000 7500 10000 h

          Efisiensi sirip saat t = 0,5 detik, variasi h, . Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

          1 0,8

          i

          0,6

          s n ie fis e

          0,4 0,2 1000 3000 5000 7500 10000 h

          Gambar 5.102 Efisiensi sirip saat t = 0,5 detik untuk variasi h

          Efisiensi sirip saat t = 2 detik, variasi h, .

        Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

          0,9 0,8 0,7 0,6

          i s

          0,5

          n ie fis 0,4 e

          0,3 0,2 0,1 1000 3000 5000 7500 10000 h

          Gambar 5.103 Efisiensi sirip saat t = 2 detik untuk variasi h

          .

          0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 1000 3000 5000 7500 10000 h

          e fis ie n s i

          

        Efisiensi sirip saat t = 6 detik, variasi h,

        Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

          Gambar 5.104 Efisiensi sirip saat t = 6 detik untuk variasi h .

          0,05 0,1

          0,15 0,2

          0,25 0,3

          0,35 0,4 1000 3000 5000 7500 10000 h

          e fis ie n s i

          

        Efisiensi sirip saat t = 10 detik, variasi h,

        Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

          Gambar 5.105 Efisiensi sirip saat t = 10 detik untuk variasi h

          .

          0,05 0,1

          0,15 0,2

          0,25 1000 3000 5000 7500 10000 h

          e fis ie n s i

          

        Efisiensi sirip saat t = 20 detik, variasi h,

        Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

          Gambar 5.106 Efisiensi sirip saat t = 20 detik untuk variasi h .

          0,02 0,04 0,06 0,08

          0,1 0,12 0,14 0,16 1000 3000 5000 7500 10000 h

          ef is ie ns i

          

        Efisiensi sirip saat t = 30 detik, variasi h,

        Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

          Gambar 5.107 Efisiensi sirip saat t = 30 detik untuk variasi h D.

          Efektivitas Sirip .

          Efektivitas sirip saat tunak detik, variasi h, bahan Besi-Tembaga Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

          ef ek ti v it as

          40 1000 3000 5000 7500 10000 h

          30

          20

          10

          Gambar 5.108 Efektivitas sirip saat tunak untuk variasi h .

          e fe k ti v ita s

          1

          7 1000 3000 5000 7500 10000 h

          6

          5

          4

          3

          2

          Efektivitas sirip saat t = 0,5 detik, variasi h, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

          .

          Gambar 5.110 Efektivitas sirip saat t = 2 detik untuk variasi h .

          Efektivitas sirip saat t = 6 detik, variasi h, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

          ef ek ti v it as

          25 1000 3000 5000 7500 10000 h

          20

          15

          10

          5

          Efektivitas sirip saat t = 2 detik, variasi h, Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

          5

          ef ek ti v it as

          35 1000 3000 5000 7500 10000 h

          30

          25

          20

          15

          10

          Gambar 5.111 Efektivitas sirip saat t = 6 detik untuk variasi h

          Efektivitas sirip saat t = 10 detik, variasi h, .

        Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

          16

          14

          12

          10

          s a it v ti

          8

          ek ef

          6

          4

          2 1000 3000 5000 7500 10000 h

          Gambar 5.112 Efektivitas sirip saat t = 10 detik untuk variasi h

          Efektivitas sirip saat t = 20 detik, variasi h, .

        Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

          9

          8

          7

          6

          s a it

          5

          v ti ek

          4

          ef

          3

          2

          1 1000 3000 5000 7500 10000 h

          Gambar 5.113 Efektivitas sirip saat t = 20 detik untuk variasi h

          

        Efektivitas sirip saat t = 30 detik, variasi h,

        . Tb = 30 °C, Ti = 30 °C, suhu fluida = 100 °C

          7

          6

          5

          as

          4

          it v ti ek

          3

          ef

          2

          1 1000 3000 5000 7500 10000

          h

          Gambar 5.114 Efektivitas sirip saat t = 30 detik untuk variasi h

        5.2. Pembahasan

        5.2.1. Pembahasan untuk Variasi Bahan

        5.2.1.1. Proses Pendinginan

          Didapatkan bahwa sifat bahan komposit sirip sangat mempengaruhi distribusi suhu pada benda uji. Salah satu hasil perhitungan pola distribusi dari waktu ke waktu pada setiap bahan sirip ditunjukkan pada Gambar 5.2. Dari grafik distribusi suhu saat t = 2 detik (Gambar 5.2), diperoleh bahwa bahan komposit Besi-Nikel memiliki distribusi paling tinggi dibandingkan dengan bahan komposit yang lainnya sedangkan bahan komposit Besi-Alumunium mempunyai distribusi suhu yang paling rendah. bahan komposit Besi-Alumunium adalah yang paling rendah yaitu 328,8773 W, laju perpindahan panas yang paling tinggi dicapai bahan komposit Besi-Nikel yaitu 353,598 W. Salah satu hasil perhitungan efisiensi sirip ditunjukkan pada

        Gambar 5.19. Dari Gambar 5.19 diperoleh bahwa nilai efisiensi sirip yang paling besar dicapai bahan komposit Besi-Nikel. Efisiensi sirip paling rendah dapat

          dicapai pada bahan komposit Besi-Alumunium. Pada saat keadaan tunak, bahan yang memiliki efisiensi paling tinggi adalah bahan Besi-Nikel. Untuk hasil perhitungan efektivitas sirip salah satunya ditunjukkan dari Gambar 5.26, efektivitas paling tinggi dicapai pada bahan komposit Besi-Nikel dan yang paling rendah dicapai pada bahan komposit Besi-Alumunium.

          Hasil perhitungan laju perpindahan panas, efisiensi sirip dan efektivitas sirip dari t = 0,5 detik, t = 2 detik, t = 6 detik, t = 10 detik, t = 20 detik, t = 30 detik pada setiap bahan sirip komposit ditunjukkan Tabel 5.3 sampai dengan

        Tabel 5.9. Dilihat dari hasil perhitungan efektivitas sirip maka pembuatan sirip dengan bahan komposit Besi-Nikel, dengan h = 3000 W/m².°C dianggap bahan

          yang paling menguntungkan daripada bahan lain yang diteliti.

        Tabel 5.3. Hasil perhitungan sirip saat tunak dengan h = 3000 W/m².°C

          No. Bahan Laju Perpindahan Efisiensi Efektivitas Panas (Q), W ( (

          η) ε)

          1 Besi - Besi 50,24846 0,074344 3,048208

          2 Besi - Alumunium 50,23987 0,074262 3,046824

          3 Besi -Tembaga 50,24706 0,074343 3,048047

          4 Besi – Baja 50,24846 0,074352 3,048413

          5 Besi - Nikel 50,25836 0,074359 3,048733

        Tabel 5.4. Hasil perhitungan sirip saat t = 0,5 detik, h = 3000 W/m².°C

          No. Bahan Laju Perpindahan Efisiensi Efektivitas Panas (Q), W ( (

          η) ε)

          1 Besi - Besi 564,2786 0,8378 34,3511

          2 Besi - Alumunium 554,4965 0,8204 33,6364

          3 Besi -Tembaga 564,1064 0,8346 34,2149

          4 Besi – Baja 564,4335 0,8351 34,2392

          5 Besi - Nikel 566,4782 0,8381 34,3633

          6 Besi - Seng 557,550 0,8249 33,8217

        Tabel 5.5. Hasil perhitungan sirip saat t = 2 detik, h = 3000 W/m².°C

          No. Bahan Laju Perpindahan Efisiensi Efektivitas Panas (Q), W ( (

          η) ε)

          1 Besi - Besi 349,1452 0,5165 21,1796

          2 Besi - Alumunium 328,8773 0,4865 19,9501

          3 Besi -Tembaga 346,9057 0,5132 21,0437

          4 Besi – Baja 349,6827 0,5173 21,2122

          5 Besi - Nikel 353,598 0,5231 21,4497

          6 Besi - Seng 334,612 0,4950 20,298

        Tabel 5.6. Hasil perhitungan sirip saat t = 6 detik, h = 3000 W/m².°C

          No. Bahan Laju Perpindahan Efisiensi Efektivitas Panas (Q), W ( (

          η) ε)

          1 Besi - Besi 121,547 0,1798 7,3731

          2 Besi - Alumunium 111,0901 0,1643 6,7388

          3 Besi -Tembaga 120,0753 0,1776 7,2839

          4 Besi – Baja 122,7202 0,1815 7,4443

          5 Besi - Nikel 125,2709 0,1853 7,599

          6 Besi –Seng 113,7652 0,1683 6,9011

        Tabel 5.7. Hasil perhitungan sirip saat t = 10 detik, h = 3000 W/m².°C

          No. Bahan Laju Perpindahan Efisiensi Efektivitas Panas (Q), W ( (

          η) ε)

          1 Besi - Besi 67,4392 0,0997 4,0909

          2 Besi - Alumunium 64,0017 0,0946 3,8824

        Tabel 5.8. Hasil perhitungan sirip saat t = 20 detik, h = 3000 W/m².°C

          Efisiensi (

          Salah satu hasil perhitungan laju perpindahan panas pada setiap bahan sirip ditunjukkan pada Gambar 5.42. Dari grafik laju perpindahan panas saat t = 2

          Salah satu hasil perhitungan pola distribusi suhu dari waktu ke waktu pada setiap jenis bahan ditunjukkan pada Gambar 5.32. Dari grafik distribusi suhu saat t = 2 detik (Gambar 5.32), diperoleh bahwa bahan komposit Besi-Alumunium memiliki distribusi paling tinggi dibandingkan dengan bahan komposit yang lainnya, sedangkan distribusi suhu yang paling rendah diperoleh bahan komposit Besi-Nikel.

          6 Besi - Seng 50,2305 0,0743 3,0470

          5 Besi - Nikel 50,2393 0,0743 3,0475

          4 Besi – Baja 50,2365 0,0743 3,0474

          3 Besi -Tembaga 50,2333 0,0743 3,0472

          2 Besi - Alumunium 50,2294 0,0743 3,0469

          1 Besi - Besi 50,2349 0,0743 3,0473

          ( ε)

          η) Efektivitas

          No. Bahan Laju Perpindahan Panas (Q), W

          No. Bahan Laju Perpindahan Panas (Q), W

        Tabel 5.9. Hasil perhitungan sirip saat t = 30 detik, h = 3000 W/m².°C

          6 Besi - Seng 50,6051 0,0748 3,0697

          5 Besi - Nikel 50,8170 0,0751 3,0826

          4 Besi – Baja 50,7568 0,0751 3,0789

          3 Besi -Tembaga 50,6863 0,0749 3,0747

          2 Besi - Alumunium 50,5737 0,0748 3,0678

          1 Besi - Besi 50,7222 0,0750 3,0768

          ( ε)

          η) Efektivitas

          Efisiensi (

        5.2.1.2. Proses Pemanasan

          perhitungan efisiensi sirip ditunjukkan pada Gambar 5.49. Dari Gambar 5.49 diperoleh bahwa nilai efisiensi sirip yang paling besar dicapai bahan komposit Besi-Nikel. Efisiensi sirip paling rendah dapat dicapai pada bahan komposit Besi- Alumunium. Untuk hasil perhitungan efektivitas sirip salah satunya ditunjukkan dari Gambar 5.55, efektivitas paling tinggi dicapai pada bahan komposit Besi- Nikel dan yang paling rendah dicapai pada bahan komposit Besi-Alumunium.

          5 Besi - Seng -50,8078 0,075172 3,082064

          1 Besi - Alumunium -554,572 0,8205 33,641

          ( ε)

          η) Efektivitas

          Efisiensi (

          No. Bahan Laju Perpindahan Panas (Q), W

        Tabel 5.11. Hasil perhitungan sirip saat t = 0,5 detik, h = 3000 W/m².°C

          6 Besi - Besi -50,8164 0,075185 3,082585

          4 Besi - Nikel -50,8247 0,075197 3,083091

          Hasil perhitungan laju perpindahan panas, efisiensi sirip dan efektivitas sirip ini, dari t = 0,5 detik, t = 2 detik, t = 6 detik, t = 10 detik, t = 20 detik, t = 30 detik pada setiap bahan sirip komposit ditunjukkan oleh Tabel 5.10 sampai dengan Tabel 5.16. Dilihat dari hasil perhitungan efektivitas sirip maka pembuatan sirip dengan bahan komposit Besi-Nikel, dengan h = 3000 W/m².°C dianggap bahan yang paling menguntungkan daripada bahan lain yang diteliti.

          3 Besi – Baja -50,8194 0,075189 3,082765

          2 Besi - Tembaga -50,8134 0,07518 3,0824

          1 Besi - Alumunium -50,8057 0,075169 3,081936

          ( ε)

          η) Efektivitas

          Efisiensi (

          No. Bahan Laju Perpindahan Panas (Q), W

        Tabel 5.10. Hasil perhitungan sirip saat tunak dengan h = 3000 W/m².°C

          2 Besi - Tembaga -564,182 0,8347 34,2239

        Tabel 5.12. Hasil perhitungan sirip saat t = 2 detik, h = 3000 W/m².°C

          No. Bahan Laju Perpindahan Efisiensi Efektivitas Panas (Q), W ( (

          η) ε)

          1 Besi - Alumunium -329,243 0,4871 19,9723

          2 Besi - Tembaga -347,269 0,5137 21,0657

          3 Besi - Baja -350,043 0,5179 21,2340

          4 Besi - Nikel -353,953 0,5236 21,4712

          5 Besi - Seng -334,973 0,4956 20,3198

          6 Besi - Besi -349,497 0,5170 21,2009

        Tabel 5.13. Hasil perhitungan sirip saat t = 6 detik, h = 3000 W/m².°C

          No. Bahan Laju Perpindahan Efisiensi Efektivitas Panas (Q), W ( (

          η) ε)

          1 Besi - Alumunium -111,709 0,1652 6,7764

          2 Besi - Tembaga -120,701 0,1785 7,3218

          3 Besi – Baja -123,346 0,1824 7,4823

          4 Besi - Nikel -125,89 0,1862 7,6366

          5 Besi - Seng -114,387 0,1692 6,9388

          6 Besi - Besi -122,167 0,1807 7,4107

        Tabel 5.14. Hasil perhitungan sirip saat t = 10 detik, h = 3000 W/m².°C

          No. Bahan Laju Perpindahan Efisiensi Efektivitas Panas (Q), W ( (

          η) ε)

          1 Besi - Alumunium -64,6157 0,0956 3,9196

          2 Besi - Tembaga -67,449 0,0997 4,0915

          3 Besi – Baja -68,5884 0,1014 4,1606

          4 Besi - Nikel -69,5957 0,1029 4,2217

          5 Besi - Seng -65,4316 0,0968 3,9691

          6 Besi - Besi -68,0528 0,1006 4,1281

        Tabel 5.15. Hasil perhitungan sirip saat t = 20 detik, h = 3000 W/m².°C

          No. Bahan Laju Perpindahan Efisiensi Efektivitas Panas (Q), W ( (

          η) ε)

          1 Besi - Alumunium -51,1443 0,07567 3,1024

          2 Besi - Tembaga -51,2561 0,07583 3,1092

          3 Besi – Baja -51,3266 0,07594 3,1135

        Tabel 5.16. Hasil perhitungan sirip saat t = 30 detik, h = 3000 W/m².°C

          No. Bahan Laju Perpindahan Efisiensi Efektivitas Panas (Q), W ( (

          η) ε)

          1 Besi - Alumunium -50,7956 0,075154 3,0813

          2 Besi - Tembaga -50,7995 0,07516 3,0815

          3 Besi – Baja -50,8027 0,075165 3,0817

          4 Besi - Nikel -50,8056 0,075169 3,0819

          5 Besi - Seng -50,7967 0,075156 3,0813

          6 Besi - Besi -50,8011 0,075162 3,0816

        5.2.2. Pembahasan untuk Variasi Koefisien Perpindahan Panas Konveksi (h)

        5.2.2.1. Proses Pendinginan

          Didapatkan bahwa dengan memperbesar nilai koefisien perpindahan panas konveksi, h dapat mempengaruhi distribusi suhu benda uji. Salah satu hasil perhitungan pola distribusi suhu dari waktu ke waktu pada setiap nilai h ditunjukkan pada Gambar 5.62. Ada 5 gambar pola distribusi suhu dengan nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) yang berbeda-beda, berturut-turut nilai h adalah 1000, 3000, 5000, 7500 dan 10000 W/m².°C. Distribusi suhu paling tinggi diperoleh pada h = 1000 W/m².°C, sedangkan distribusi suhu paling rendah diperoleh pada h = 10000 W/m².°C.

          Pada hasil perhitungan laju perpindahan panas, diperoleh bahwa besarnya panas yang dilepas sirip ke lingkungan dipengaruhi oleh besarnya nilai h dan pola distribusi suhu dari waktu ke waktu, khususnya pada sambungan kedua bahan. Semakin besar nilai koefisien perpindahan panas (h), maka semakin cepat sirip menyesuaikan diri terhadap lingkungan atau semakin cepat proses pendinginan nilai laju perpindahan panas terbesar tidak dihasilkan pada grafik yang nilai koefisien perpindahan panas (h) terbesar tetapi yang mempunyai nilai h sebesar 5000 W/m².°C atau 1000 W/m².°C. Hal ini dapat terjadi karena pola distribusi suhu yang masih belum rata dan faktor h juga. Salah satu bisa dilihat dari grafik distribusi suhu saat 2 atau 6 detik terlihat bahwa terdapat perbedaan distribusi suhu yang masih cukup besar antara bahan pertama dan kedua pada sirip silinder bahan komposit. Tetapi selama bertambahnya waktu untuk mencapai keadaan tunak, dapat dipastikan bahwa bahan dengan nilai h terbesar yaitu h = 10000 W/m².°C adalah bahan yang mempunyai laju perpindahan panas yang paling besar.

          Untuk hasil perhitungan efektivitas sirip salah satunya ditunjukkan dari Gambar 5.83, efektivitas sirip paling tinggi dicapai pada bahan yang memiliki nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) sebesar 1000 W/m².°C dan yang paling rendah dicapai bahan pada saat h = 10000 W/m².°C. Hasil perhitungan laju perpindahan panas, efisiensi dan efektivitas sirip pada proses pendinginan ini dapat diketahui dari Tabel 5.17 sampai dengan Tabel 5.23.

        Tabel 5.17. Hasil perhitungan sirip saat tunak, untuk variasi h.

          No. h, W/m².°C Laju Perpindahan Efisiensi Efektivitas Panas (Q), W ( (

          η) ε) 1 1000 33,464 0,1482 6,0943 2 3000 50,2470 0,0743 3,0480 3 5000 64,9243 0,0546 2,3633 4 7500 79,6632 0,0481 1,9340 5 10000 92,1658 0,0408 1,667

        Tabel 5.18. Hasil perhitungan sirip saat t = 0,5 detik, Variasi h.

          No. h, W/m².°C Laju Perpindahan Efisiensi Efektivitas Panas (Q), W ( (

          η) ε) 1 1000 210,714 0,9352 38,3464 2 3000 564,106 0,8346 34,2194 3 5000 839,383 0,7451 30,5508 4 7500 1093,410 0,6471 26,5311 5 10000 1267,06 0,5624 23,0584

        Tabel 5.19. Hasil perhitungan sirip saat t = 2 detik, Variasi h.

          No. h, W/m².°C Laju Perpindahan Efisiensi Efektivitas Panas (Q), W ( (

          η) ε) 1 1000 178,700 0,7931 32,5205 2 3000 346,906 0,7068 21,0437 3 5000 379,566 0,3369 13,8149 4 7500 345,829 0,2046 8,3913 5 10000 291,897 0,1295 5,3120

        Tabel 5.20. Hasil perhitungan sirip saat t = 6 detik, Variasi h.

          No. h, W/m².°C Laju Perpindahan Efisiensi Efektivitas Panas (Q), W ( (

          η) ε) 1 1000 119,096 0,5286 21,6735 2 3000 120,075 0,1776 7,2839 3 5000 94,2012 0,0836 3,4286 4 7500 87,4815 0,0517 2,1226 5 10000 94,0174 0,0417 1,1709

        Tabel 5.21. Hasil perhitungan sirip saat t = 10 detik, Variasi h.

          No. h, W/m².°C Laju Perpindahan Efisiensi Efektivitas Panas (Q), W ( (

          η) ε) 1 1000 83,5097 0,3706 15,1974 2 3000 66,8375 0,0988 4,0544 3 5000 67,6939 0,060 2,4638 4 7500 79,8998 0,0473 1,9387 5 10000 92,1736 0,0409 1,6770

        Tabel 5.22. Hasil perhitungan sirip saat t = 20 detik, Variasi h.

          No. h, W/m².°C Laju Perpindahan Panas (Q), W

          Efisiensi (

          η) Efektivitas

          ( ε) 1 1000 44,6431 0,1981 8,1243

          2 3000 50,6864 0,0749 3,0747 3 5000 64,9362 0,0576 2,3634 4 7500 79,6652 0,0471 1,9330 5 10000 92,1558 0,0409 1,6770

        Tabel 5.23. Hasil perhitungan sirip saat t = 30 detik, Variasi h.

          No. h, W/m².°C Laju Perpindahan Panas (Q), W

          Efisiensi (

          η) Efektivitas

          ( ε) 1 1000 33,4884 0,1486 6,0943

          2 3000 50,2333 0,0743 3,0472 3 5000 64,9284 0,0576 2,3631 4 7500 79,6651 0,0471 1,9330 5 10000 92,1558 0,0409 1,6770

        5.2.2.2. Proses Pemanasan

          Salah satu hasil perhitungan pola distribusi suhu dari waktu ke waktu pada setiap nilai h ditunjukkan pada Gambar 5.89. Ada 5 gambar pola distribusi suhu dengan nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) yang berbeda-beda, berturut-turut nilai h adalah 1000, 3000, 5000, 7500 dan 10000 W/m².°C.

          Distribusi suhu paling tinggi diperoleh pada h = 10000 W/m².°C, sedangkan distribusi suhu paling rendah diperoleh pada h = 1000 W/m².°C. Didapatkan bahwa dengan memperbesar nilai koefisien perpindahan panas konveksi, h dapat mempengaruhi distribusi suhu benda uji.

          Semakin besar nilai koefisien perpindahan panas (h), maka semakin cepat sirip menyesuaikan diri terhadap lingkungan atau semakin cepat proses pemanasan mencapai keadaan tunak. Salah satunya dapat dilihat dari grafik laju perpindahan panas saat t = 2 detik atau t = 6 detik (Gambar 5.96 atau Gambar 5.97), dimana nilai laju perpindahan panas terbesar tidak dihasilkan pada grafik yang nilai koefisien perpindahan panas (h) terbesar tetapi yang mempunyai nilai h sebesar 5000 W/m².°C atau 1000 W/m².°C. Hal ini dapat terjadi karena pola distribusi suhu yang masih belum rata dan faktor h juga. Salah satu bisa dilihat dari grafik distribusi suhu saat 2 atau 6 detik terlihat bahwa terdapat perbedaan distribusi suhu yang masih cukup besar antara bahan pertama dan kedua pada sirip silinder bahan komposit. Tetapi selama bertambahnya waktu untuk mencapai keadaan tunak, dapat dipastikan bahwa bahan dengan nilai h terbesar yaitu h = 10000 W/m².°C adalah bahan yang mempunyai laju perpindahan panas yang paling besar.

          Untuk hasil perhitungan efektivitas sirip salah satunya ditunjukkan dari Gambar 5.110, efektivitas sirip paling tinggi dicapai pada bahan yang memiliki nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) sebesar 1000 W/m².°C dan yang paling rendah dicapai bahan pada saat h = 10000 W/m².°C. Hasil perhitungan laju perpindahan panas, efisiensi dan efektivitas sirip pada proses pendinginan ini dapat diketahui dari Tabel 5.24 sampai dengan Tabel 5.30.

        Tabel 5.24. Hasil perhitungan sirip saat tunak untuk variasi h.

          No. H, W/m².°C Laju Perpindahan Efisiensi Efektivitas Panas (Q), W ( (

          η) ε) 1 1000 -33,8426 0,150215 6,158798 2 3000 -50,8134 0,07518 3,0824 3 5000 -65,6455 0,058284 2,389646 4 7500 -80,5496 0,047671 1,954495 5 10000 -93,9885 0,041363 1,695478

        Tabel 5.25. Hasil perhitungan sirip saat t = 0,5 detik, Variasi h.

          No. H, W/m².°C Laju Perpindahan Efisiensi Efektivitas Panas (Q), W ( (

          η) ε) 1 1000 -210,723 0,9353 38,3481 2 3000 -564,182 0,8347 34,2239 3 5000 -893,568 0,7453 30,5575 4 7500 -1093,77 0,6473 26,5397 5 10000 -1267,6 0,5626 23,0682

        Tabel 5.26. Hasil perhitungan sirip saat t = 3 detik, Variasi h.

          No. H, W/m².°C Laju Perpindahan Efisiensi Efektivitas Panas (Q), W ( (

          η) ε) 1 1000 -178,764 0,7934 32,532 2 3000 -347,269 0,5137 21,0657 3 5000 -380,234 0,3375 13,8392 4 7500 -346,78 0,205 8,4144 5 10000 -293,028 0,1300 5,3326

        Tabel 5.27. Hasil perhitungan sirip saat t = 6 detik, Variasi h.

          No. H, W/m².°C Laju Perpindahan Efisiensi Efektivitas Panas (Q), W ( (

          η) ε) 1 1000 -119,307 0,5295 21,7119 2 3000 -120,701 0,1785 7,3218 3 5000 -94,9871 0,0843 3,4572 4 7500 -88,3896 0,0523 2,1447 5 10000 -95,0392 0,0421 1,7295

        Tabel 5.28. Hasil perhitungan sirip saat t = 10 detik, Variasi h.

          ( ε) 1 1000 -45,0083 0,1997 8,1907

          ( ε) 1 1000 -33,8426 0,1502 6,1587

          η) Efektivitas

          Efisiensi (

          No. H, W/m².°C Laju Perpindahan Panas (Q), W

        Tabel 5.30. Hasil perhitungan sirip saat t = 30 detik, Variasi h.

          2 3000 -51,2561 0,0758 3,1092 3 5000 -65,6632 0,0582 2,3899 4 7500 -80,5496 0,0476 1,9544 5 10000 -93,1705 0,0413 1,6955

          η) Efektivitas

          No. H, W/m².°C Laju Perpindahan Panas (Q), W

          Efisiensi (

          No. H, W/m².°C Laju Perpindahan Panas (Q), W

        Tabel 5.29. Hasil perhitungan sirip saat t = 20 detik, Variasi h.

          2 3000 -67,449 0,0997 4,0915 3 5000 -68,4332 0,0607 2,4907 4 7500 -80,7857 0,047 1,9602 5 10000 -93,1885 0,0413 1,6958

          ( ε) 1 1000 -83,8125 0,3720 15,2525

          η) Efektivitas

          Efisiensi (

          2 3000 -50,7995 0,0751 3,0815 3 5000 -65,6553 0,0582 2,3896 4 7500 -80,5496 0,0476 1,9544 5 10000 -93,1705 0,0413 1,6955

        BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN

        6.1. Kesimpulan

          Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dengan perhitungan distribusi suhu, laju perpindahan panas yang dilepas sirip, efisiensi dan efektivitas sirip dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : 1.

          Untuk variasi bahan komposit sirip

        • Proses pendinginan

          a) Distribusi suhu, laju perpindahan panas, efisiensi sirip dan efektivitas sirip tertinggi dicapai bahan komposit Besi-Nikel.

          b) Bahan yang paling menguntungkan untuk dibuat sirip adalah bahan komposit Besi-Nikel. Berikut ini adalah urutan bahan komposit lain yang diteliti, mulai dari yang menguntungkan jika dibuat sirip silinder : Besi-Baja, Besi-Besi, Besi-Tembaga, Besi-Seng, Besi-Alumunium.

        • Proses pemanasan

          a) Distribusi suhu sirip tertinggi dicapai bahan komposit Besi-

          Alumunium. Laju perpindahan panas dan efektivitas sirip yang tertinggi dicapai oleh bahan komposit Besi-Nikel.

        b) Bahan yang paling menguntungkan adalah bahan komposit Besi-Nikel.

          Berikut ini adalah urutan bahan komposit lain yang diteliti, mulai dari yang menguntungkan jika dibuat sirip silinder : Besi-Baja, Besi-Besi, Besi-Tembaga, Besi-Seng, Besi-Alumunium.

        2. Untuk variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h)

          Semakin besar nilai koefisien perpindahan panas konveksi, maka

        • Proses pendinginan

          a) Distribusi suhu semakin rendah

          b) Laju perpindahan panas yang dilepas sirip ke lingkungan semakin besar.

          c) Efisiensi sirip semakin menurun

          d) Efektivitas sirip semakin menurun

        • Proses pemanasan

          a) Distribusi suhu semakin tinggi

          b) Laju perpindahan panas yang diserap sirip dari lingkungan semakin besar c) Efisiensi sirip semakin menurun

          d) Efektivitas sirip semakin menurun

          e) Pembuatan sirip silinder dengan nilai koefisien perpindahan panas (h)

        6.2. Saran

          Penelitian terhadap sirip silinder bahan komposit ini diharapkan dapat dikembangkan lebih lanjut untuk mendapatkan hasil yang lebih baik. Beberapa saran yang dapat diberikan : 1.

          Untuk mendapatkan hasil yang lebih baik dan akurat dapat di ambil jarak antara node ( Δx) yang lebih kecil. Dengan konsekuensi banyaknya perhitungan yang harus dilakukan untuk mencapai keadaan tunak.

          2. Penelitian mengenai sirip silinder dapat dikembangkan dengan memvariasikan dimensi benda dan bahan yang lain, misalkan terdiri dari 3 bahan, dimana nilai konduktivitas termal nya merupakan fungsi suhu (k = k(T)).

          3. Pengembangan penelitian sirip silinder komposit ini dapat memvariasikan geometri benda ujinya, misal berpenampang dasar segi empat atau berbentuk kerucut.

        4. Dalam pengerjaan penelitian gunakan komputer yang mempunyai memory yang besar (RAM).

Dokumen baru

Download (145 Halaman)
Gratis

Tags

Dokumen yang terkait

ANALISIS PENGARUH KECEPATAN FLUIDA PANAS ALIRAN BERLAWANAN TERHADAP EFEKTIVITAS HEAT EXCHANGER TIPE SHELL AND TUBE DENGAN PENAMBAHAN VARIASI DIMENSI SIRIP (FIN) LONGITUDINAL PADA TUBE
3
17
20
RANCANG BANGUN INSTRUMENTASI AKUISISI DATA UNTUK PERPINDAHAN PANAS PADA SIRIP MENGGUNAKAN MICRO CONTROLLER AT MEGA 8535L
0
17
1
PERANCANGAN SILINDER DENGAN SIRIP PENDINGIN UDARA PADA YAMAHA F1 ZR 110 CC
0
3
1
ANALISA PERPINDAHAN PANAS PADA BARREL MESIN BLOW MOULDING DENGAN SOFTWARE KOMPUTER
5
56
17
PENGEMBANGAN RUMUS PERPINDAHAN PANAS GELEMBUNG SILINDER UDARA DENGANAIR BERSUHU KONSTAN
0
6
1
DIMENSI PARTISI GRAF n-Ary LENGKAP DENGAN KEDALAMAN k
0
13
32
ANALISIS PERPINDAHAN PANAS PADA SALURAN BERLIKU BERPENAMPANG SEGI EMPAT DENGAN VARIASI CLEARANCE BELOKAN
0
0
7
PENGARUH PENGGUNAAN BAHAN BAKAR PREMIUM DAN PERTALITE TERHADAP EMISI GAS BUANG SEPEDA MOTOR EMPAT TAK SATU SILINDER 108 CC
1
2
7
SIMULASI NUMERIK PERPINDAHAN PANAS PADA PINTU FURNACELAPIS BANYAK MATERIAL DENGAN METODE BEDA HINGGA
0
0
14
SIMULASI NUMERIK PERPINDAHAN PANAS KONVEKSI PADA MEDIA BERPORI SKRIPSI
0
0
36
KAJIAN PERFORMANSI MESIN DIESEL STASIONER SATU SILINDER MENGGUNAKAN KATALITIK KONVERTER DENGAN BAHAN BAKAR BIODIESEL BIJI KEMIRI SUNAN
0
0
16
KAJIAN NUMERIK DAN EKSPERIMENTAL PROSES PERPINDAHAN PANAS DAN PERPINDAHAN MASSA PADA PENGERINGAN
0
0
19
KAJIAN PERFORMANSI MESIN GENSET DIESEL SATU SILINDER DENGAN CAMPURAN BAHAN BAKAR SOLAR DAN BAHAN BAKAR LPG MELALUI VACUUM REGULATOR SKRIPSI
0
0
20
UJI PERFORMANSI MESIN OTTO SATU SILINDER DENGAN BAHAN BAKAR PREMIUM DAN PERTAMAX PLUS SKRIPSI
0
0
21
PERPINDAHAN PANAS DAN MASSA PADA PROSES PRESERVATIF BUAH MANGGA
0
0
11
Show more