PERBANDINGAN EFISIENSI DAN EFEKTIVITAS SIRIP TAK BERLUBANG DENGAN BERLUBANG DUA PADA KASUS TIGA DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK

Gratis

0
0
121
5 months ago
Preview
Full text

  

PERBANDINGAN EFISIENSI DAN EFEKTIVITAS SIRIP

TAK BERLUBANG DENGAN BERLUBANG DUA

PADA KASUS TIGA DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK

Tugas Akhir

  

Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat

Memperoleh gelar Sarjana Teknik

Program Studi Teknik Mesin

  

Disusun oleh :

Ricky Octavianus Prasetya

  

NIM 055214030

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2009

  

EFFICIENCY AND EFFECTIVENESS COMPARISON OF FIN

WITH TWO HOLE AND WITHOUT HOLE

  

IN 3 DIMENSIONAL UNSTEADY STATE CASES

Final Project

  Presented as partial fulfillment of the requirement as to obtain the Sarjana Teknik degree in Mechanical Engineering

  

Disusun oleh :

Ricky Octavianus Prasetya

Student Number: 055214030

  

MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM

SCIENCE AND TECHNOLOGY FACULTY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

2009

  

MOTTO

  “Pencobaan-pencobaan yang kamu alami ialah pencobaan-pencobaan biasa, yang tidak melebihi kekuatan manusia. Sebab Allah setia dan karena itu Ia tidak akan membiarkan kamu dicobai melampaui kekuatanmu. Pada waktu kamu dicobai Ia akan memberikan kepadamu jalan keluar, sehingga kamu dapat menanggungnya.”

  (1 Korintus 10:13) “Sebab itu janganlah kamu kuatir akan hari besok, karena hari besok mempunyai kesusahannya sendiri. Kesusahan sehari cukuplah untuk sehari."

  (Matius 6:34) “Hormatilah ayahmu dan ibumu--ini adalah suatu perintah yang penting, seperti yang nyata dari janji ini: supaya kamu berbahagia dan panjang umurmu di bumi.”

  (Efesus 6:2-3) ”Segala perkara dapat kutanggung di dalam Dia yang memberi kekuatan padaku.”

  (Filipi 4:13) “Apabila TUHAN, Allahmu, memberkati engkau, seperti yang dijanjikan-Nya kepadamu, maka engkau akan memberi pinjaman kepada banyak bangsa, tetapi engkau sendiri tidak akan meminta pinjaman; engkau akan menguasai banyak bangsa, tetapi mereka tidak akan menguasai engkau.”

  (Ulangan 15:6)

  

PERSEMBAHAN

  Karya ini kupersembahkan kepada: Tuhan Yesus Kristus

  Orang tuaku Kakak dan Adikku

  Pasangan hidupku Semua teman-temanku

  

INTISARI

  Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui perbandingan antara efisiensi

  3/2 1/2 3/2 1/2

  dengan Lc (h/k.Am) dan perbandingan antara efektivitas dengan Lc (h/k.Am) dari sirip berlubang dua dan tak berlubang tiga dimensi untuk keadaan tak tunak.

  Benda uji pertama berupa sirip berlubang dua, terbuat dari aluminium, dengan ukuran sirip 10,8 cm x 6,3 cm x 0,6 cm. Dengan x=z=0,9 cm dan y=0,3 cm. Untuk mempermudah perhitungan maka benda uji dibagi menjadi ¼ bagian, sehingga terdapat 104 elemen kecil/node/volume kontrol (52 node pada lapisan a dan lapisan b). Volume kontrol ini sudah mewakili sirip secara keseluruhan. Setiap volume kontrolnya mempunyai ukuran tertentu sesuai dengan posisinya. Lubang berukuran

  3 x x 3z berada pada 2x dan 2z dari node 1a. Sirip dikondisikan memiliki suhu awal (T i ) sama dengan suhu dasar (T b ). Sirip tersebut dikondisikan pada lingkungan dengan suhu T dan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h. Sifat-sifat bahan

  ∞

  seperti massa jenis massa jenis ( ρ), kalor jenis (c) dan konduktivitas termal (k) diasumsikan seragam (tidak merupakan fungsi posisi) dan tetap (tidak berubah terhadap waktu), atau nilai difusivitas termal bahan (α) tetap. Benda tidak mengalami perubahan bentuk dan volume selama proses berlangsung. Perpindahan kalor konduksi yang terjadi di dalam sirip berlangsung dalam 3 arah yaitu x, y, dan z. Tidak terdapat pembangkitan energi di dalam sirip. Nilai koefisien perpindahan kalor konveksi di sekitar sirip tetap dan merata. Suhu fluida disekitar sirip nilainya tetap (T tetap) dan seragam. Benda uji kedua berupa sirip tak berlubang, bahan dan

  ∞

  ukuran sama dengan sirip berlubang dua. Untuk mempermudah perhitungan maka benda uji juga dibagi menjadi ¼ bagian, sehingga terdapat 112 elemen kecil/node/volume kontrol (56 node pada lapisan a dan lapisan b). Asumsi yang digunakan sama dengan sirip berlubang dua.

  Hasil penelitian memperlihatkan bahwa efisiensi sirip tak berlubang lebih besar daripada sirip berlubang dua pada nilai h rendah, bila harga h tinggi saat keadaan mendekati tunak efisiensi sirip berlubang dua lebih besar dibanding sirip tak

  3/2 1/2

  berlubang dengan Lc (h/k.Am) dan waktu yang sama. Jika nilai h (koefisien konveksi) besar, maka sirip malah dapat mengakibatkan berkurangnya perpindahan kalor, karena jika h besar maka suhu pada sirip juga akan besar karena distribusi suhu menjadi lebih cepat tunak (tidak berubah terhadap waktu) dibandingkan dengan h yang kecil. Hal ini juga dikarenakan tahanan konduksi merupakan halangan yang lebih besar terhadap aliran kalor, dibandingkan tahanan konveksinya (Holman, 1997,

  3/2 1/2

  hal. 46). Persamaan hubungan antara efisiensi dengan Lc (h/k.Am) pada waktu

  6

  

5

  4

  3

  2

  16,935 detik adalah + 2,488x - 17,34x + 57,59x - 83,74x + 8,653x + η = -0,138x

  6

  5

  4

  3

  • 99,69 (untuk sirip berlubang dua) dan + 1,755x – 13,23x + 47,57x η = -0,090x

  2 3/2 1/2 74,85x + 8,287x + 99,7 (untuk sirip tak berlubang), dengan x = Lc (h/k.Am) .

  3/2

  Efektivitas sirip tak berlubang lebih besar daripada sirip berlubang, jika nilai Lc

  1/2

  (h/k.Am) sama dan pada waktu yang sama. Persamaan hubungan antara efektivitas

  3/2 1/2

  6

  5

  dengan Lc (h/k.Am) pada waktu 16,935 detik adalah  = -0,028x - + 0,514x

  4

  3

  2

  3,586x + 11,90x - 17,30x + 1,788x + 20,60 (untuk sirip berlubang dua) dan  = -

  6

  5

  4

  3

  2

  0,021x + 0,406x – 3,063x + 11,01x - 17,33x + 1,917x + 23,09 (untuk sirip tak

  3/2 1/2 berlubang), dengan x = Lc (h/k.Am) .

KATA PENGANTAR

  Puji dan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala rahmat dan karunia- Nya, sehingga Tugas Akhir ini dapat terselesaikan. Tugas Akhir ini adalah persyaratan untuk mencapai derajat sarjana S-1 program studi Teknik Mesin, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma.

  Tugas Akhir ini diberi judul "Perbandingan Efisiensi dan Efektivitas Sirip Berlubang Dua dengan Tak Berlubang pada Kasus 3 Dimensi Keadaan Tak Tunak". Penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini karena adanya bantuan dan kerjasama dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini perkenankan penulis mengucapkan terima kasih kepada:

  1. Yosef Agung Cahyanta, S.T., M.T., selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma.

  2. Budi Sugiharto, S.T., M.T., selaku Ketua Program Studi Teknik Mesin dan Dosen Pembimbing Akademik.

  3. Wibowo Kusbandono, S.T., M.T., selaku Sekretaris Penguji Tugas Akhir.

  4. Ir. P. K. Purwadi, M.T., selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir yang telah memberikan motivasi, pandangan hidup, dan bimbingan tugas akhir dengan sabar kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan baik.

  

DAFTAR ISI

  HALAMAN JUDUL ................................................................................................. i HALAMAN JUDUL (INGGRIS) ............................................................................. ii HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ........................................................ iii HALAMAN PENGESAHAN .................................................................................. iv MOTTO.................................................................................................................... v HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................... vi HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .............................................. vii LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ............................... viii

  INTISARI ................................................................................................................ ix KATA PENGANTAR ............................................................................................. xi DAFTAR ISI ......................................................................................................... xiii DAFTAR TABEL ............................................................................................... xviii DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. xix

  BAB I. PENDAHULUAN ........................................................................................ 1

  1.1. Latar Belakang ..................................................................................... 1

  1.2. Batasan Masalah ................................................................................... 5

  1.2.1. Bentuk Geometri Sirip ................................................................ 5

  1.2.2. Model Matematika ...................................................................... 6

  1.2.3. Kondisi Awal .............................................................................. 6

  1.2.4. Kondisi Batas .............................................................................. 6

  1.2.5. Asumsi ........................................................................................ 6

  1.3. Tujuan .................................................................................................. 7

  1.4. Manfaat ................................................................................................ 7

  BAB II. DASAR TEORI........................................................................................... 8

  2.1. Perpindahan Kalor Pada Sirip ................................................................ 8

  2.2. Perpindahan Kalor Konduksi ................................................................. 9

  2.3. Konduktivitas Termal ...........................................................................10

  2.4. Perpindahan Kalor Konveksi ................................................................12

  2.4.1. Konveksi Bebas ..........................................................................13

  2.4.1.1. Plat Vertikal ...................................................................15

  2.4.1.1.1. Bilangan Rayleight ..........................................15

  2.4.1.1.2. Bilangan Nusselt .............................................15

  2.4.1.2. Plat Horisontal ................................................................16

  2.4.2. Konveksi Paksa ..........................................................................17

  2.5. Aliran Menyilang Silinder Tak Bundar ................................................18

  2.6. Bilangan Biot Pada Sirip ......................................................................22

  2.7. Bilangan Fourier Pada Sirip .................................................................22

  2.8. Difusivitas Termal Pada Sirip ..............................................................23

  2.9. Laju Perpindahan Kalor .......................................................................24

  2.10. Efisiensi Sirip ....................................................................................25

  2.11. Efektivitas Sirip .................................................................................26

  BAB III. PERSAMAAN NUMERIK .......................................................................27

  3.1. Kesetimbangan Energi ..........................................................................27

  3.2. Penurunan Persamaan Model Matematika .............................................28

  3.3. Penerapan Motode Numerik Pada Persoalan .........................................32

  3.3.1. Persamaan Numerik Pada Node Di Dalam Sirip ..........................32

  3.3.2. Persamaan Numerik Pada Node Di Permukaan Sirip ...................34

  3.3.3. Persamaan Numerik Pada Node Di Rusuk Sirip ..........................36

  3.3.4. Persamaan Numerik Pada Node Di Sudut Sirip ...........................39

  3.3.5. Persamaan Numerik Pada Node Di Sudut Lubang Sirip ..............41

  3.3.6. Persamaan Numerik Pada Node Di Sudut Tengah Lubang Sirip ..44

  3.3.7. Persamaan Numerik Pada Node Di Rusuk Vertikal Sirip .............46

  3.3.8. Persamaan Numerik Pada Node Di Permukaan Vertikal Sirip .....48

  3.4. Laju Perpindahan Kalor Pada Sirip ......................................................51

  3.5. Efektivitas Sirip ...................................................................................52

  3.6. Efisiensi Sirip ......................................................................................53

  BAB IV. METODOLOGI PENELITIAN ................................................................55

  4.1. Benda Uji ............................................................................................55

  4.2. Peralatan Pendukung ...........................................................................58

  4.3. Metode Penelitian ................................................................................59

  4.4. Variasi Yang Digunakan ......................................................................60

  4.5. Cara Pengambilan Data........................................................................60

  4.6. Cara Pengolahan Data ..........................................................................60

  BAB V. HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN ......................................61

  5.1. Hasil Perhitungan ................................................................................61

  5.1.1. Sirip Berlubang Dua ..................................................................61

  5.1.1.1. Hubungan Distribusi Suhu, Posisi Node Dan Waktu ......61

  5.1.1.2. Hubungan Laju Aliran Kalor Total Dengan Waktu ........63

  5.1.1.3. Hubungan Efisiensi Dengan Waktu ...............................63

  5.1.1.4. Hubungan Efektivitas Dengan Waktu ............................64

  3/2 1/2

  5.1.1.5. Hubungan Efisiensi Dengan Lc (h/k.Am) Dari Waktu Ke Waktu .....................................................................65

  3/2 1/2

  5.1.1.6. Hubungan Efektivitas Dengan Lc (h/k.Am) Dari Waktu Ke Waktu ..........................................................65

  5.1.2. Sirip Tak Berlubang ...................................................................66

  5.1.2.1. Hubungan Distribusi Suhu, Posisi Node Dengan Waktu 66

  5.1.2.2. Laju Aliran Kalor Total Dengan Waktu ..........................68

  5.1.2.3. Hubungan Efisiensi Dengan Waktu ................................68

  5.1.2.4. Hubungan Efektivitas Dengan Waktu .............................69

  3/2 1/2

  5.1.2.5. Hubungan Efisiensi Dengan Lc (h/k.Am) Dari Waktu Ke Waktu .................................................................... 70

  3/2 1/2

  5.1.2.6. Hubungan Efektivitas Dengan Lc (h/k.Am) Dari Waktu Ke Waktu ..........................................................70

  5.2. Pembahasan .........................................................................................71

  5.2.1. Pembahasan Pada Hubungan Distribusi Suhu, Posisi Node, Dan Waktu .......................................................................................72

  5.2.2. Perbandingan Pada Laju Aliran Kalor Total Dengan Waktu .......75

  5.2.3. Perbandingan Pada Hubungan Efisiensi Dengan Waktu ............77

  5.2.4. Perbandingan Pada Hubungan Efektivitas Dengan Waktu ..........79

  3/2 1/2

  5.2.5. Perbandingan Pada Efisiensi Dengan Lc (h/k.Am) Dari Waktu Ke Waktu .................................................................................80

  3/2 1/2

  5.2.6. Perbandingan Pada Efektivitas Dengan Lc (h/k.Am) Dari Waktu Ke Waktu .....................................................................85

  BAB VI. KESIMPULAN DAN SARAN .................................................................90

  6.1. Kesimpulan ........................................................................................90

  6.2. Saran ..................................................................................................92 DAFTAR PUSTAKA ..............................................................................................93 LAMPIRAN ............................................................................................................94

  

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1. Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Bahan ...........................................11Tabel 2.2. Konstanta C dan n Untuk Persamaan (2.7) ...............................................16Tabel 2.3. Konstanta C dan n Untuk Persamaan (2.8) ...............................................17Tabel 2.4. Konstanta C dan n Untuk Persamaan (2.9) ...............................................19Tabel 2.5. Perbandingan Harga Nusselt Untuk Berbagai Geometri ...........................20Tabel 2.6. Nilai Kira-Kira Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi ...........................21Tabel 5.1. Perjalanan Suhu Pada Node T37b-T44b Pada Sirip Berlubang Dua .........72Tabel 5.2. Perjalanan Suhu Pada Node T9b-T16b Pada Sirip Berlubang Dua ...........73Tabel 5.3. Perjalanan Suhu Pada Node T49b-T56b Pada Sirip Tak Berlubang ..........73Tabel 5.4. Perjalanan Suhu Pada Node T25b-T32b Pada Sirip Tak Berlubang ..........73Tabel 5.5. Perbandingan Laju Aliran Kalor Total Dari Waktu Ke Waktu Pada Sirip

  Berlubang Dua Dengan Sirip Tak Berlubang ............................................76

Tabel 5.6. Perbandingan Efisiensi Dari Waktu Ke Waktu Pada Sirip Tak Berlubang

  Dengan Sirip Tak Berlubang ....................................................................78

Tabel 5.7. Perbandingan Efektivitas Dari Waktu Ke Waktu Pada Sirip Berlubang Dua

  Dengan Sirip Tak Berlubang ....................................................................80

  3/2 1/2

Tabel 5.8. Efisiensi Dengan Lc (h/k.Am) Pada Sirip Berlubang Dua .................81

  3/2 1/2

Tabel 5.9. Efisiensi Dengan Lc (h/k.Am) Pada Sirip Tak Berlubang ..................81

  3/2 1/2

Tabel 5.10. Efektivitas Dengan Lc (h/k.Am) Pada Sirip Berlubang Dua ............86

  3/2 1/2

Tabel 5.11. Efektivitas Dengan Lc (h/k.Am) Pada Sirip Tak Berlubang .............86

  

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1. Beberapa Contoh Bentuk Sirip .............................................................. 2Gambar 1.2. Contoh Aplikasi Sirip Pada Kartu Grafis (VGA) ................................... 3Gambar 1.3. Bentuk Sirip Untuk Pengujian ............................................................... 5Gambar 2.1. Perpindahan Kalor Konduksi ...............................................................10Gambar 2.2. Perpindahan Kalor Konveksi................................................................12Gambar 2.3. Konveksi Bebas Pada Lapisan Batas Di Atas Plat Rata Vertikal ...........14Gambar 2.4. Aliran Fluida Pada Bidang Datar..........................................................18Gambar 3.1. Kesetimbangan Energi Dalam Volume Kontrol....................................27Gambar 3.2. Analisis Konduksi Pada Koordinat Kartesius .......................................28Gambar 3.3. Volume Kontrol Di Dalam Sirip ..........................................................32Gambar 3.4. Volume Kontrol Di Permukaan Sirip ...................................................34Gambar 3.5. Volume Kontrol Di Rusuk/Pinggir Sirip ..............................................36Gambar 3.6. Volume Kontrol Di Sudut Sirip ............................................................39Gambar 3.7. Volume Kontrol Di Sudut Lubang Sirip ...............................................41Gambar 3.8. Volume Kontrol Di Sudut Tengah Lubang Sirip ..................................44Gambar 3.9. Volume Kontrol Di Rusuk Vertikal Sirip .............................................46Gambar 3.10. Volume Kontrol Di Permukaan Vertikal Sirip ....................................48Gambar 4.1. Benda Uji Sirip Berlubang Dua ............................................................55Gambar 4.2. Benda Uji Sirip Tak Berlubang ............................................................55Gambar 4.3. Pembagian Benda Uji Sirip Berlubang Dua Menjadi Volume Kontrol ..57Gambar 4.4. Pembagian Benda Uji Sirip Tak Berlubang Menjadi Volume Kontrol ..58Gambar 5.1. Hubungan Suhu Dengan Waktu Pada Node 37b-44b Pada Sirip

  Berlubang Dua ....................................................................................62

Gambar 5.2. Hubungan Suhu Dengan Waktu Pada Node 9b-16b Pada Sirip

  Berlubang Dua ....................................................................................62

Gambar 5.3. Hubungan Laju Aliran Kalor Total Dengan Waktu Pada Sirip Berlubang

  Dua .....................................................................................................63

Gambar 5.4. Hubungan Efisiensi Dengan Waktu Pada Sirip Berlubang Dua ............64Gambar 5.5. Hubungan Efektivitas Dengan Waktu Pada Sirip Berlubang Dua .........64

  3/2 1/2

Gambar 5.6. Hubungan Efisiensi Dengan Lc (h/k.Am) Pada Sirip Berlubang Dua

  Dengan Variasi h Dari Waktu Ke Waktu .............................................65

  3/2 1/2

Gambar 5.7. Hubungan Efektivitas Dengan Lc (h/k.Am) Pada Sirip Berlubang

  Dua Dengan Variasi h Dari Waktu Ke Waktu ......................................66

Gambar 5.8. Hubungan Suhu Dengan Waktu Pada Node 49b-56b Pada Sirip Tak

  Berlubang ............................................................................................67

Gambar 5.9. Hubungan Suhu Dengan Waktu Pada Node 25b-32b Pada Sirip Tak

  Berlubang ............................................................................................67

Gambar 5.10. Hubungan Laju Aliran Kalor Total Dengan Waktu Pada Sirip Tak

  Berlubang ............................................................................................68

Gambar 5.11. Hubungan Efisiensi Dengan Waktu Pada Sirip Tak Berlubang ...........69Gambar 5.12. Hubungan Efektivitas Dengan Waktu Pada Sirip Tak Berlubang ........69

  Berlubang Dua Dengan Sirip Tak Berlubang .......................................77

  1/2 Antara Sirip

  (h/k.Am)

  3/2

Gambar 5.19. Perbandingan Efektivitas Dengan Lc

  Berlubang Dua Dengan Sirip Tak Berlubang Pada Detik 16,935 ..........84

  1/2 Antara Sirip

  (h/k.Am)

  3/2

Gambar 5.18. Perbandingan Efisiensi Dengan Lc

  Berlubang Dua Dengan Sirip Tak Berlubang .......................................79

Gambar 5.17. Grafik Perbandingan Efektivitas Dari Waktu Ke Waktu Pada SiripGambar 5.16. Grafik Perbandingan Efisiensi Dari Waktu Ke Waktu Pada SiripGambar 5.13. Hubungan Efisiensi Dengan Lc

  Pada Sirip Berlubang Dua Dengan Sirip Tak Berlubang ......................75

Gambar 5.15. Grafik Perbandingan Laju Aliran Kalor Total Dari Waktu Ke Waktu

  Berlubang Dengan Variasi h Dari Waktu Ke Waktu ............................71

  1/2 Pada Sirip Tak

  (h/k.Am)

  3/2

Gambar 5.14. Hubungan Efektivitas Dengan Lc

  Berlubang Dengan Variasi h Dari Waktu Ke Waktu ............................70

  1/2 Pada Sirip Tak

  (h/k.Am)

  3/2

  Berlubang Dua Dengan Sirip Tak Berlubang Pada Detik 16,935 ..........88

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

  Dewasa ini peran teknologi sangat berpengaruh dalam kehidupan kita. Sebagian besar benda di sekitar kita adalah hasil perkembangan teknologi dan sudah menjadi bagian dari kehidupan kita sehari-hari. Dengan kata lain kita tidak dapat hidup tanpa teknologi itu sendiri.

  Beberapa benda hasil teknologi yang dapat kita jumpai diantaranya sistem pengkondisian udara (AC), kendaraan bermotor, dan komputer. Ketiga benda ini memiliki persamaan yaitu perkembangannya diarahkan untuk efisiensi yang lebih tinggi dengan kapasitas yang makin besar.

  Tuntutan ini memiliki konsekuensi terutama berkaitan dengan panas yang dipindahkan. Pada sistem AC terjadi proses pengkondisian udara yang menukarkan panas ruangan dengan freon, pada kendaraan bermotor terjadi pelepasan panas oleh blok mesin ke lingkungan sekitar akibat panas berlebih, sedangkan pada komputer terjadi proses meningkatnya suhu prosesor akibat aplikasi yang dijalankan. Apabila pada ketiga sistem di atas proses perpindahan panas yang terjadi tidak mencukupi, maka kinerja dan efisiensinya akan menurun, bahkan dimungkinkan terjadi kerusakan.

  Beberapa upaya dilakukan untuk mendapatkan perpindahan panas yang mencukupi, diantaranya mengganti beberapa bagian sistem dengan bahan yang memiliki konduktivitas termal yang lebih tinggi atau dengan menambahkan sirip (fin) pada bagian yang berfungsi sebagai penukar panas (heat exchanger). Dengan bahan yang konduktivitas termalnya lebih tinggi serta penggunaan sirip, laju aliran kalor yang melewati benda tersebut akan makin besar.

  Sirip banyak digunakan antara lain pada komponen-komponen komputer, seperti pada perangkat prosesor, silinder kendaraan bermotor, silinder kompresor, peralatan elektrikal seperti transformator, dan lain sebagainya. Semakin canggih peralatan-peralatan tersebut tentu saja menuntut kebutuhan listrik dalam jumlah yang tidak sedikit. Listrik dalam jumlah tersebut berdampak pada panas berlebih.

  Panas yang berlebih ini tentu dapat menyebabkan peralatan yang menggunakan sirip menjadi rusak. Maka bentuk dan konfigurasi sirip harus dirancang secara khusus agar memperhatikan laju perpindahan kalor yang optimal, mengingat tidak ada jaminan bahwa penambahan luas permukaan akan selalu menigkatkan laju aliran kalor. Dalam penelitian ini penulis mencoba menambahkan dua lubang pada sirip dibandingkan dengan sirip yang tak berlubang.

  J.P. Holman di dalam bukunya yang berjudul ”Perpindahan Kalor” mengatakan bahwa prestasi sirip maksimum tidak didapatkan dari panjang sirip.

  Prestasi maksimum didapatkan dari kuantitas material sirip. Kuantitas itu meliputi massa, volume, atau biaya.

  Adapun gambar-gambar sirip seperti di bawah ini :

Gambar 1.1. Beberapa Contoh Bentuk SiripGambar 1.2. Contoh Aplikasi Sirip Pada Kartu Grafis (VGA) Penelitian tentang sirip telah dilakukan oleh beberapa orang. Antara lain oleh JP.

  Holman, yang di dalam bukunya dengan judul “Perpindahan Kalor” edisi keenam, dalam buku ini Holman hanya membahas efisiensi sirip sebatas 1 dimensi.

  Penelitian lain dilakukan oleh Joko Winarno selaku dosen Universitas Janabadra Yogyakarta dengan judul “Analisis Perpindahan Kalor Sirip Radial Berprofil

  

Segiempat Menggunakan Rancangan Model Komputasi” , yang bertujuan mengkaji

karakteristik sirip radial berprofil segiempat 1 dimensi melalui permodelan numerik.

  Studi dilakukan dengan menggunakan bahasa pemrograman Fortran. Hasilnya untuk mendapatkan laju aliran kalor yang maksimum dari sirip radial berprofil segiempat, maka harus diupayakan sedemikian sehingga nilai koefesien perpindahan kalor konveksi h yang setinggi mungkin.

  Penelitian tentang benda 3 dimensi pernah dilakukan dengan judul “Laju

  

Perpindahan Kalor dan Efektivitas Sirip pada Kasus 3 Dimensi Keadaan Tak Tunak”

  oleh Shirleen Yohana. Tujuan dari penelitian ini yaitu menganalisis sirip segiempat 3 dimensi yang berlubang di sisi penampangnya dengan variasi bahan. Hasilnya yaitu semakin tinggi konduktifitas thermal bahan maka efisiensi perpindahan panas yang dihasilkan semakin besar juga.

  Selain itu, ada pula penelitian berjudul “Distribusi Suhu pada Benda Padat 3

  

Dimensi Berbangkit Energi Keadaan Tak Tunak” yang dilakukan oleh Leonardus

  Aditya S. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui distribusi suhu dengan variasi koefisien perpindahan kalor konveksi h, variasi besar energi pembangkitan q dan variasi bahan. Hasilnya adalah semakin besar koefisien perpindahan kalor konveksi h, dan difusivitas termal bah an (α), distribusi suhu yang dihasilkan semakin cepat menyesuaikan dengan kondisi lingkungan, semakin besar energi yang dibangkitkan, dan distribusi suhu yang dihasilkan semakin tinggi.

  Ketiga penelitian di atas mendukung penulis untuk melakukan penelitian yang lebih bervariasi. Dalam penelitian ini penulis ingin membahas efisiensi dan efektivitas sirip benda tiga dimensi pada keadaan tak tunak dengan membandingkan sirip yang tak berlubang dengan yang berlubang dua.

1.2. Batasan Masalah

  Sirip segi empat tiga dimensi dengan suhu awal yang seragam sebesar Ti secara tiba-tiba dikondisikan pada suatu lingkungan dengan suhu fluida (T ) dengan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi sebesar h. Persoalan yang harus diselesaikan adalah membandingkan pengaruh sirip tak berlubang dengan yang berlubang dua terhadap efesiensi dan efektivitas yang terjadi pada keadaan tak tunak.

1.2.1. Bentuk Geometri Sirip

  a b

Gambar 1.3 Bentuk Sirip Untuk Pengujian, a. berlubang dua,b. tidak berlubang

  1.2.2. Model Matematika

  1.2.4. Kondisi Batas

  e. Tidak ada pembangkitan energi di dalam sirip.

  d. Selama proses berlangsung tidak terjadi perubahan volume dan bentuk pada sirip.

   tetap) dan seragam.

  c. Suhu fluida di sekitar sirip tetap (T

  b. Suhu awal sirip merata sebesar T i .

  a. Sifat-sifat bahan (massa jenis, kalor jenis, konduktivitas termal, kofisien perpindahan kalor konveksi) konstan atau tidak berubah terhadap suhu dan merata.

  1.2.5. Asumsi

  dan memiliki koefisien perpindahan panas konveksi sebesar h. Pada bagian dasar sirip suhunya sama dengan suhu dasar (Tb).

  

  Seluruh permukaan sirip bersentuhan dengan fluida yang memiliki suhu sebesar T

  Suhu sirip pada kondisi awal adalah seragam, yaitu T=Ti, secara matematis dinyatakan dalam persamaan (1.2) T(x,y,z,t)=Ti, berlaku untuk setiap posisi x, y, dan z ..................................(1.2)

  Model matematika yang diperlukan untuk menghitung distribusi suhu pada setiap posisi x, y, dan z saat t  0 dituliskan dalam persamaan (1.1)

  1.2.3. Kondisi Awal

  ..................................................................................(1.1)

  1 2 2 2 2 2 2

  

  

   

   

   

   

   

  t T z T y T x T

  f. Suhu dasar sirip tetap sebesar T b .

  1.3. Tujuan

  Tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut:

  a. Membuat program komputasi dengan metode beda hingga cara eksplisit untuk menghitung efisiensi dan efektivitas.

  b. Membandingkan efesiensi dan efektivitas yang terjadi antara sirip yang tidak berlubang dengan sirip berlubang dua.

  1.4. Manfaat

  Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat, antara lain:

  a. Dapat mengetahui besarnya pola distribusi suhu, laju perpindahan kalor, efisiensi, dan efektivitas yang terjadi pada sirip yang tidak berlubang dan berlubang dua.

  b. Dapat mengetahui pengaruh lubang pada sirip terhadap efisiensi dan efektivitas sirip tersebut.

  c. Sebagai referensi dalam pengerjaan penelitian lain yang lebih mendalam dan bervariasi.

  d. Dapat merancang dan memodifikasi berbagai macam bentuk sirip dengan komputasi.

BAB II DASAR TEORI

2.1. Perpindahan Kalor Pada Sirip

  Perpindahan kalor adalah peristiwa terjadinya aliran kalor karena adanya perbedaan di antara benda atau material. Ilmu perpindahan kalor mencoba menjelaskan bagaimana energi kalor itu berpindah dari satu benda ke benda yang lain, serta meramalkan laju perpindahan yang terjadi pada kondisi-kondisi tertentu.

  Ilmu perpindahan kalor melengkapi hukum pertama dan kedua Termodinamika yang berisikan tentang kekekalan energi dan arah perpindahan kalor yang berlangsung pada arah tertentu.

  Pada proses perpindahan energi terdapat tiga modus perpindahan kalor antara lain : konduksi (conduction) atau hantaran, konveksi (convection) atau rambatan, dan radiasi (radiation) atau pancaran. Masing-masing cara perpindahan kalor ini akan diuraikan tersendiri, tetapi karena perpindahan kalor radiasi yang terjadi sangat kecil maka dapat diabaikan. Perlu ditekankan bahwa pada situasi alam, kalor mengalir tidak hanya dengan satu cara tetapi dengan beberapa cara yang terjadi secara bersamaan. Amat penting untuk diperhatikan bahwa di dalam perekayasaan berbagai cara perpindahan panas tersebut akan saling mempengaruhi untuk menentukan proses perpindahan energi, karena di dalam praktek bila satu mekanisme mendominasi secara kuantitatif, maka diperoleh penyelesaian secara prediksi (approximate

  

solution ) yang bermanfaat dengan mengabaikan semua mekanisme kecuali

mekanisme yang mendominasi.

2.2. Perpindahan Kalor Konduksi

  Proses perpindahan kalor konduksi (conduction) atau hantaran adalah proses perpindahan energi dari bagian yang bersuhu tinggi ke bagian yang bersuhu rendah di dalam suatu medium (padat, cair, atau gas) atau antara medium-medium lain yang bersinggungan secara langsung disebabkan karena adanya gradient suhu (temperature

  

gradient ). Proses perpindahan kalor secara konduksi bila dilihat secara atomik

  merupakan pertukaran energi kinetik antar molekul (atom), dimana partikel yang energinya rendah dapat meningkat dengan menumbuk partikel dengan energi yang lebih tinggi.

  Dalam aliran panas konduksi, perpindahan energi kalor terjadi karena hubungan molekul secara langsung tanpa adanya perpindahan molekul yang cukup besar.

  Persamaan perpindahan kalor konduksi dapat dilihat pada persamaan (2.1) :

  T T T T  T   1 2 2 1 q k.A. k.A. k.A.. …………………….…………..(2.1)       x

  Δx Δx

  Keterangan : q = Laju perpindahan kalor (Watt)

  o

  k = konduktivitas/hantaran termal (Thermal Conductivity) sirip (W/m

  C) A = Luas permukaan benda yang mengalami perpindahan kalor tegak

  2

  lurus arah perpindahan kalor (m )

   T = Gradien suhu ke arah perpindahan kalor

   x

  Tanda minus disisipkan agar memenuhi hokum kedua termodinamika, yaitu arah aliran kalor yang akan mengalir ke tempat yang lebih rendah dalam skala suhu.

  Perpindahan kalor konduksi terjadi pada medium yang bersifat diam. k q

  A

  

x

Gambar 2.1. Perpindahan Kalor Konduksi

2.3. Konduktivitas Termal

  Dengan persamaan (2.1) kita dapat melaksanakan pengukuran dalam percobaan untuk menentukan konduktivitas termal berbagai bahan. Untuk gas-gas pada suhu yang agak rendah, pengolahan analisis teori kinetik gas dapat dipergunakan untuk meramalkan secara teliti nilai-nilai yang diamati dalam percobaan.

  Nilai konduktivitas beberapa bahan dapat dilihat dalam tabel (2.1). Pada umumnya konduktivitas termal itu sangat bergantung pada suhu. Jika aliran kalor dinyatakan dalam Watt per derajat celcius. Laju kalor dan nilai konduktivitas termal itu menunjukkan berapa cepat kalor mengalir dalam bahan tertentu.

Tabel 2.1. Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Bahan

  Konduktivitas Kalor termal spesifik Bahan k Cp

  o o

  W/m C J/kg C Perak (murni) 410 234

  Tembaga (murni) 385 383,1 Al (murni) 202 896

  Logam Nikel (murni) 93 445,9 Besi (murni) 73 452

  Baja karbon 1%C 43 473 Kuarsa 41,6 820

  Magnesit 4,15 1130 Bukan Batu pasir 1,83 710 logam Kaca 0,78 880

  Kayu mapel 0,17 240 zat cair Air raksa 8,21 1430 Air 0,556 4225

  H 0,175 14314 Gas He 0,141 5200

  Udara 0,024 1005 Uap air jenuh 0,0206 2060

  (J.P. Holman, 1995, hal.7)

2.4. Perpindahan Kalor Konveksi

  Konveksi adalah transpor energi dengan kerja gabungan dari konduksi kalor, penyimpanan energi, dan gerakan campuran. Konveksi sangat penting sebagai mekanisme perpindahan energi antara permukaan benda padat, cair, atau gas. Perpindahan kalor konveksi dapat dilihat seperti pada gambar (2.2). Persamaan perpindahan kalor konveksi dapat dilihat dari persamaan (2.2) :

    

    T T h.A. q w ……………………………………….……….……….(2.2) Keterangan : q = Laju perpindahan kalor (watt) h = koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m

  2 o

  C) A = Luasan permukaan benda yang bersentuhan dengan fluida (m

  2

  ) T ∞ = Suhu fluida (

  o

  C) T

  w

  = Suhu permukaan benda (

  o

  C)

Gambar 2.2. Perpindahan Kalor Konveksi

  A Perpindahan kalor konveksi dapat terjadi apabila ada medium yang bersifat bergerak, misal: angin, air, minyak, dan lain-lain.

2.4.1. Konveksi Bebas

  Konveksi bebas atau konveksi alamiah adalah konveksi yang terjadi karena fluida yang mengalami proses pemanasan berubah densitasnya (kerapatannya) dan bergerak naik. Gerakan fluida dalam konveksi bebas terjadi karena gaya apung (buoyancy force) yang dialaminya, apabila kerapatan fluida di dekat permukaan perpindahan kalor berkurang sebagai akibat proses pemanasan. Gaya apung itu tidak akan terjadi apabila fluida tersebut tidak mengalami suatu gaya dari luar seperti gaya gravitasi, walaupun gravitasi bukanlah satu-satunya medan gaya luar yang dapat menghasilkan arus konveksi bebas. Gaya apung yang menyebabkan arus konveksi bebas disebut gaya badan (body force).

  Pada sistem konveksi bebas kita akan sering bertemu dengan bilangan Grashof,

  Gr , yang didefinisikan sebagai: 3

  g  T  T  L β w

  

  Gr  ....................................................................................(2.3) 2

  υ

  2 Dengan g = percepatan gravitasi (m/s )

  L = dimensi karakteristik (m)

  2

  = viskositas kinematik (m /s) υ

  • 1

  = koefisien ekspansi volume (K ) β

  1

  =    l 

  υ/ µ υ

  = 1/T (khusus gas ideal); T adalah suhu mutlak

Gambar 2.3. Konveksi Bebas Pada Lapisan Batas Di Atas Plat Rata Vertikal

2.4.1.1. Plat Vertikal

  2

   ...................................................................(2.5)

  0,68 Nu 

  1 0,67.Ra

  0,492/Pr

      9 / 4 9/16 4 / 1

  dan sesuai untuk semua angka Prandtl bentuknya adalah:

  9

  < Ra < 10

  Untuk konveksi bebas pada plat vertikal dengan temperatur dinding seragam menurut Churchill dan Chu dengan daerah laminar pada 10

  2.4.1.1.2. Bilangan Nusselt (Nu)

  /detik) Pr = bilangan Prandtl Gr = bilangan Grashof

  = viskositas kinematik (m

  2.4.1.1.1. Bilangan Rayleight

  = suhu fluida (K) υ

  ∞

  T w = suhu dinding (K) T

  2 L = panjang karakteristik, untuk silinder horisontal (m)

  Keterangan : g = percepatan gravitasi = 9,81 m/dtk

     ......................................................................(2.4)

  

  Gr.Pr Ra 2 3 w

  L T T g. β

    Pr .

  Untuk plat rata vertikal pada temperatur dinding seragam, bilangan Rayleight dinyatakan dengan persamaan (2.4) :

  • 1
  • 1

  12 Sedangkan untuk daerah turbulen yang berlaku pada jangkauan 10 < Ra L < 10

  bentuknya adalah: 1/2 1/6 0,387Ra

  Nu  0,825  .........................................................(2.6) 9/16 8/27 1   0,492/Pr 

   

  Mc. Adams mengkorelasikan nilai Nusselt rata-rata untuk kondisi temperatur dinding seragam dengan bentuk:

  hL 1/4 Nu   C  Gr.Pr  .................................................................................(2.7) k

  Konstanta C dan n dapat dilihat pada tabel (2.2) di bawah ini:

Tabel 2.2. Konstanta C Dan n Untuk Persamaan (2.7)

  Jenis Aliran Gr . Pr C n

  4

  9 Laminar

  10 - 10 0,59 ¼

  9

  13 Turbulen

  10 – 10 0,10 1/3

  (Koestoer, 2002, hal.87)

2.4.1.2. Plat Horizontal

  Bilangan Nusselt rata-rata untuk konveksi bebas pada plat horizontal dan kondisi temperatur dinding konstan dikorelasikan oleh Mc. Adam dengan bentuk sebagai berikut: n

  Nu 

  C. Gr.Pr ...........................................................................................(2.8)   Dimana konstanta C dan eksponen n dapat dilihat pada tabel (2.3) di bawah ini:

Tabel 2.3. Konstanta C Dan n Untuk Persamaan (2.8)

  Orientasi Plat Gr . Pr C n Aliran

  5

  

7

Permukaan plat atas

  10 – 2.10 0,59 ¼ Laminar

  7

  panas, bawah dingin 2.10 0,14 – 1/3 Turbulen

  10

  3.10

5 Permukaan plat bawah

  3.10 – 0,27 ¼ Laminar

  10

  panas, atas dingin

  3.10

  (Koestoer, 2002, hal.91)

2.4.2. Konveksi Paksa

  Proses perpindahan kalor konveksi paksa ditandai dengan adanya fluida yang bergerak dikarenakan adanya peralatan bantu. Alat bantu tersebut dapat berupa kipas angin, fan, blower, pompa, dll. Perbedaan kerapatan mengakibatkan fluida yang berat akan mengalir ke bawah dan fluida yang ringan mengalir ke atas.

  Untuk menghitung laju perpindahan kalor konveksi paksa, nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h harus diketahui. Bilangan Nusselt yang digunakan untuk menghitung h harus dipilih sesuai dengan kasusnya, karena setiap kasus mempunyai bilangan Nusselt tersendiri. Pada konveksi paksa bilangan Nusselt merupakan fungsi dari bilangan Reynold, Nu = f.(Re.Pr). Pada kasus sirip diasumsikan konveksi paksa terjadi sesuai aliran fluida pada bidang datar, dapat dilihat pada gambar (2.4).

Gambar 2.4. Aliran Fluida Pada Bidang Datar

2.5. Aliran Menyilang Silinder Tak Bundar

  Untuk berbagai bentuk geometri benda, koefisien perpindahan kalor rata-rata dapat dihitung dari persamaan (2.9) h D e n 1 / 3 Nu   C.Re . Pr ............................................................................(2.9) k

  Pada persamaan (2.9): Nu = Bilangan Nusselt (tak berdimensi).

  2 o

  h = koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m C). D e = Panjang karakteristik, untuk sirip d = L (m). k = Konduktivitas / hantaran termal dari fluida di sekitar

  o

  sirip, W/m C Re = Bilangan Reynolds (tak berdimensi).

  Pr = Bilangan Prandtl (lihat Tabel 2.3).

Tabel 2.4. Konstanta C Dan n Untuk Persamaan (2.9)

  Geometri

  υ .D U Re e

   

  n C 5.000 - 100.000 0,588 0,222

  2.500 – 5.000 0,612 0,224 2.500 – 7.500 0,624 0,261

  5.000 – 100.000 0,638 0,138 5.000 – 19.500 0,638 0,144

  5.000 – 100.000 0,675 0,102 2.500 – 8.000 0,699 0,160

  4.000 – 15.000 0,731 0,205 19.500 – 100.000 0,782 0,035

  3.000 – 15.000 0,804 0,085

  (Koestoer, 2002, hal.36-37)

  Pada Tabel 2.4: Re = Bilangan Reynolds (tak berdimensi).

  U ∞ = Kecepatan aliran bebas fluida (m/s) D e = Panjang karakteristik, untuk sirip D e = L (m).

  υ = Viskositas kinematik, m

  2

  /s U U U  U U U U U U U  Pada tabel (2.5) di bawah ini akan kita lihat perbandingan harga Nusselt untuk beberapa geometri penampang silinder pada jangkauan bilangan Reynolds antara 10.000 hingga 100.000. Nilai kira-kira koefisien perpindahan kalor konveksi ditunjukkan dalam tabel (2.6)

Tabel 2.5. Perbandingan Harga Nusselt Untuk Berbagai Geometri

  Re Nu 10000 50,81 49,93 46,11 51,33 49,19

  20000 77,98 75,05 73,62 80,81 76,55 30000 100,18 95,26 96,79 110,96 99,15 40000 199,67 112,81 117,54 138,96 119,12 50000 143,19 128,63 136,64 165,45 137,35 60000 165,83 143,19 154,54 190,80 154,29 70000 187,74 156,77 171,66 215,25 170,24 80000 209,04 169,58 187,66 238,94 185,37 90000 229,83 181,74 203,19 261,99 199,84

  100000 250,18 193,35 218,17 284,49 213,74

  (Koestoer, 2002, hal. 37)

Tabel 2.6. Nilai Kira-Kira Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi

  h

  2 Modus W/m Btu/h, o

  3 C ft /F

  Konveksi bebas, Plat vertikal, tinggi 0,3m (1ft) di udara 4,5 0,79

  o

   C Silinder horizontal, diameter 5 cm,di udara 6,5 1,14 Silinder horizontal, diameter 2 cm,dalam air 890 157

  Aliran udara2m/s di atas plat bujur sangkar 0,2m 12 2,1 Aliran udara 3,5m/s di atas plat bujur sangkar

  Konveksi paksa 0,75m 75 13,2

  Udara 2atm mengalir di dalam tabung diameter2,5cm, kecepatan 10m/s 65 11,4

  Air 0,5kg/s mengalir di dalam tabung 2,5cm 3500 616 Aliran udara melintasi silinder diameter 5cm, kecepatan 50m/s 180

  32 2500- 440-

  Air mendidih Dalam kolam atau bejana 35000 6200 5000- 880-

  Mengalir dalam pipa 100.000 17.600 4000- 700-

  Pengembunan Muka vertikal 11.300 2000 uap

  9500- 1700- air, 1atm Di luar tabung horizontal 25.000 4400

  (J.P.Holman, 1995, hal.12)

  2.6. Bilangan Biot pada Sirip

  2 α Δt

  

  /s) Δt = Selang waktu (detik).

  2

  = Difusivitas termal bahan (m

  α

  ………………………………………..………………………(2.11) Pada persamaan (2.11): Fo = Bilangan Fourier.

  Fo

  Bilangan Fourier merupakan bilangan tak berdimensi, dinyatakan dengan persamaan (2.11).

  Bilangan biot merupakan bilangan tak berdimensi. Bilangan biot (Bi) terkait dengan tahanan laju aliran kalor di dalam sirip (secara konduksi) dengan tahanan laju aliran kalor di permukaan sirip (secara konveksi). Hal ini dapat dilihat di dalam persamaan (2.10).

  2.7. Bilangan Fourier pada Sirip

  o C.

  Δx, Δz atau Δy searah datangnya konduksi. k = Konduktivitas / hantaran termal dari benda (sirip),W/m

  δ = Panjang karakteristik (m), pada sirip d = L; pada perhitungan komputasi d =

  ………………………………………………………...………(2.10) Pada persamaan (2.15): Bi = Bilangan biot (tak berdimensi).

  

  k h Bi

  = Panjang karakteristik, pada perhitungan komputasi, d = Δx, Δz atau Δy searah datangnya konduksi (m). Bilangan Fourier digunakan pada kasus tak tunak. Bilangan Fourier, salah satunya dipakai sebagai syarat stabilitas. Besaran syarat stabilitas untuk bilangan

  Fourier berbeda untuk tiap-tiap kasus. Besaran Fourier yang ditentukan dari persamaan (2.11), digunakan untuk mencapai syarat konvergensi. Sehingga dapat diketahui waktu (t) yang dibutuhkan untuk mencapai keadaaan tunak. Semakin besar harga Fo yang dipilih (tidak lebih dari syarat stabilitas), maka waktu yang dibutuhkan untuk konvergensi semakin cepat.

2.8. Difusivitas Termal pada Sirip

  Difusivitas termal bahan adalah perbandingan antara konduktivitas termal suatu bahan dengan massa jenis dan kalor jenis, dapat dilihat dalam persamaan (2.12).

  k α

  ………………………………………...…………………………(2.12)

  ρ c

  Pada persamaan (2.12):

  2

  = Difusivitas termal bahan (m /s) α

  o

  k = Konduktivitas / hantaran termal dari benda (sirip),W/m C.

  = Massa jenis (kg/m³)

  ρ o

  c = Kalor jenis (kal/ kg

  C) Material yang memiliki difusivitas termal bahan lebih besar, maka lebih cepat terjadi penyesuaian suhu dengan suhu lingkungan (Yohana, 2008, hal vii).

  2.9. Laju Perpindahan Kalor

     

  2 o

  C) h = koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m

  o

  C) T ∞ = Suhu fluida (

  o

  ) T i = Suhu sirip pada setiap node (

  2

  Keterangan : Q = Laju perpindahan kalor (Watt) q = Perpindahan kalor di setiap node (Watt) As i = Luas permukaan sirip pada node (m

    

  Laju perpindahan kalor atau laju aliran kalor merupakan banyaknya jumlah kalor yang dapat dilepas oleh sirip ke lingkungan dalam bentuk konveksi pada setiap volume kontrol yang bersentuhan dengan udara luar, dapat dilihat dalam persamaan (2.13)

      

            

    

    

  i i i n n 2 2 1 1 n 2 1

  ..... q q q q Q n

  h. Q T T h.As ....... T T h.As T T h.As T T h.As Q

  ) 13 . .......... 2 ...( .......... .......... .......... .......... .......... .......... T T As

             

  C) n = Jumlah volume kontrol

2.10. Efisiensi Sirip

  ) As = luas seluruh permukaan sirip yang bersentuhan dengan fluida (m

  C) n = jumlah volume kontrol

  o

  = suhu fluida (

  

  C) T

  o

  ) T i = suhu sirip pada setiap node i (

  2

  Efisiensi sirip merupakan perbandingan antara kalor yang dilepas sirip sesungguhnya dengan kalor maksimum (ideal) yang dilepas sirip, dapat dilihat pada persamaan (2.14)

         

  C) As i = luas permukaan sirip pada setiap node i (m

  2 o

  .........................................................................(2.14) Keterangan :  = efisiensi sirip h = koefisien perpindahan kalor konduksi (W/m

  T Ti As h η b n 1 i i

    T T h.As.

    

    

    

  2

2.11. Efektivitas Sirip

  = luas penampang dasar sirip (m

  C) n = jumlah volume kontrol

  o

  = suhu fluida (

  

  C) T

  o

  = suhu dasar sirip (

  b

  C) T

  o

  ) T i = suhu sirip pada setiap node i (

  2

  Efektivitas sirip merupakan perbandingan antara kalor yang dilepas sirip sesungguhnya dengan kalor yang dilepas jika tidak ada sirip, dapat dilihat pada persamaan (2.15)

         

  ) A

  2

  C) As i = luas permukaan sirip pada setiap node i (m

  2 o

  Keterangan :  = efektivitas sirip h = koefisien perpindahan kalor konduksi (W/m

  ε b b n 1 i i i ...........................................................................(2.15)

  T T . h.A T T As h

  

   

    

     

  

  b

BAB III PERSAMAAN NUMERIK

3.1. Kesetimbangan Energi

Gambar 3.1. Kesetimbangan Energi Dalam Volume Kontrol

  Dari gambar 3.1 di atas kesetimbangan energi dalam volume kontrol dapat dinyatakan dengan persamaan:

       

     

         

     

       

       t selama kontrol volume dalam energi perubahan

Δt

selama

kontrol volume pada

an dibangkitk yang energi Δt selama kontrol volume pada permukaan seluruh ke masuk yang energi seluruh

   E  E  E  E …………………………………………………..… .(3.1)

   

   in out  q   st

    E in = energi yang masuk volume kontrol, watt E = energi yang keluar volume kontrol, watt

  out

  E st = energi yang tersimpan dalam volume kontrol, watt

   E = energi yang dibangkitkan dalam volume kontrol, watt q

  3.2. Penurunan Persamaan Model Matematika

Gambar 3.2. Analisis Konduksi Pada Koordinat Kartesius.

  

(Sumber: Frank P. Incropera, David P. Dewitt, hal. 44)

  Energi yang masuk volume kontrol:

   

  Energi yang dibangkitkandalam volume kontrol: E qdxdydz q

  (3.5)

    ..........................................................................................

  T ρ.c E p st

  .................................... (3.4) Energi yang tersimpan dalam volume kontrol: dxdydz t

  E q E q q q z z z y y y x x x out dz z dy y dx x out

  dz q q dy q q dx q

    

      

   

    

      

     

  E in = q x + q y + q z....................................................................................................................................................... (3.2) Dengan,

       

   

    

    

  .............................................................................................. (3.3) Energi yang keluar volume kontrol:

   

     

     

   

  z y x

  T dz dy k q

  z T dy dx k q y T dz dx k q x

          

  ...................................................................................................... (3.6)

  Dengan memasukkan persamaan (3.2), (3.4), dan (3.6) ke dalam persamaan (3.1) diperoleh:

  1 k q z

  /s) ρ = massa jenis benda, (kg/m

  3

  ) c = panas jenis benda, (J/kg.

  o

  C) Maka persamaan (3.7) menjadi:

         

  t T t z, y, x,

  α

  T t z, y, x, y T t z, y, x, x

  C) α = difusivitas termal bahan, (m

  T t z, y, x, 2 2 2 2 2 2

    

   

   

   

   

   ………..….

  (3.8) Jika tidak ada energi yang dibangkitkan di dalam sistem atau

   q = 0, maka

  2

  

o

         

   

  t T t z, y, x,

  ρ.c q z

  T t z, y, x, k z y

  T t z, y, x, k y x

  T t z, y, x, k x p

    

    

    

   

  Jika koefisien perpindahan panas konduksi berharga konstan (k=konstanta), atau tidak berubah terhadap suhu, dan ρ.c p k α  dimana: k = konduktivitas termal bahan, (W/m

     

    

   

   

     

    

   

   

   ... (3.7)

  persamaan (3.8) dapat dinyatakan dengan persamaan (3.9):

         

  t T t z, y, x,

  α

  1 z T t z, y, x, y

  T t z, y, x, x T t z, y, x, 2 2 2 2 2 2

   

   

   

   

   

  

  …………………

  (3.9) T(x,y,z,t) : suhu pada posisi x,y,z saat t x : posisi x y : posisi y z : posisi z t : waktu α

  : difusivitas termal

3.3. Penerapan Metode Numerik Pada Persoalan

3.3.1. Persamaan Numerik Pada Node Di Dalam Sirip Perpindahan kalor di dalam sirip terjadi secara konduksi saja, pada arah x, y, z.

  Volume kontrolnya berbentuk kubus dengan panjang x, lebar y, tinggi z. Dengan

  Δx ketentuan ; n = bilangan bulat, n > 0.

  Δx = Δz, Δy =

  n q 4 i,j,k+1

q

6 I,j+1,k i-1,j,k q 1 q i+1,j,k 2

   y i,j,k y,j z

   z,k

x

   x,i q q 3 i,j,k-1 5 i,j-1,k

Gambar 3.3. Volume Kontrol Di Dalam Sirip

  3 2

  1  c  Δx ρ Δx

  ;

   Volume kontrol = Δx . Δy . Δz = n Fo k  n n Δt

  T  T n n

   i  1, j, k i, j, k 

  Δx q  k     k   T  T .............................. (3.10) 1  Δy Δz 

   i  1, j, k i, j, k 

  n Δx n n

  T  T i 1, j, k i, j, k n n

     Δx .............................. (3.11)

  q  k       k   T  T 2 Δy Δz i 1, j, k i, j, k

    

  n Δx

  n n

  T  T i, j, k 1 i, j, k n n

     Δx .............................. (3.12)

  q  k       k   T  T 3 Δx Δy i, j, k 1 i, j, k

    

  n n n Δz T T

  

   i, j, k 1 i, j, k  n n  Δx

  .............................. (3.13)

  q  k       k   T  T 4 Δx Δy i, j, k 1 i, j, k

    

  n n n Δz

  T  T  i, j 1, k i, j, k  n n

   q k k n T T .......................... (3.14) 5 Δx Δz Δx  i, j  1, k i, j, k             Δy n n T  T i, j 1, k i, j, k n n

     ......................... (3.15) q  k       k  n   T  T 6 Δx Δz Δx i, j 1, k i, j, k

     Δy

  Kesetimbangan energi 6

  ΔT q   c  i ρ V 

   i 1 Δt

n

1 n ....................................... (3.16) 3

  T  T i, j, k i, j, k Δx q q q q q q c 1          2 3 4 5 6 ρ n

  Δt

  n Semua ruas dikali , maka : n n n n n n n n n n k.  x 2 T T T T T T T T n T T

           

   i 1, j, k i, j, k   i 1, j, k i, j, k   i, j, k

1 i, j, k   i, j, k

- 1 i, j, k   i, j 1, k i, j, k  2 ρ Δx  n n  c  n -    2 1 n

  n T  T   T  T i, j 1, k i, j, k i, j, k i, j, k

      

  k  n n n n Δt 2 n n n 2 1 n  1 n T  T  T  T  n T  T  T  4  2  n   T  T

   i 1, j, k i 1, j, k i, j, k 1 i, j, k 1  i, j 1, k i, j 1, k   i, j, k    i, j, k i, j, k       

  Fo .......... .......... .......... .....  3 . 16 

  Semua ruas dikali Fo, maka :

n n n n n n n n 

2 2 1 n Fo T  T  T  T  n T  T  Fo  T 4  2n  T  T

        i  1, j, k i  1, j, k i, j, k  1 i, j, k  1 i, j  1, k i, j  1, k i, j, k i, j, k i, j, k

          1, k j i, 2 n k j, i, n n 1, k j i, 1, k j, i 2

n

1 k j, i, n 1 k j, i, n n 1, k j, i 1 n k j, i,

Gambar 3.4. Volume Kontrol Di Permukaan Sirip

   z x,i q 2 i+1,j,k q 1 i-1,j,k q 4 i,j,k+1 q

5 i,j-1,k

q

6 h, T

   y/ 2  x

    ............................ ( 3.19) y,j z,k

         

        

  T T Δz 2 Δy k q

  2n Δx k Δx

  

    1, k j, i n k j, i, n n k j, i, n 1, k j, i 1 T T

  ; k Δx h Bi

  2n Δx 3

  2 Δy Δx   =

  Δz

  Volume kontrol =

  6 ), karena permukaan sirip bersinggungan dengan fluida.

  2n

  Perpindahan kalor di permukaan sirip terjadi secara konduksi kecuali dari arah atas (secara konveksi, q

  3.3.2. Persamaan Numerik Pada Node Di Permukaan Sirip

  (3.18)

      ………………………….……………………………….

  1 

  4 Fo

  1 Fo 2n

  4

  2n

  Syarat stabilitas   2 2

  .......... 3 ..... .......... ..........

           17 .

  T 1 T T n T T T T Fo T 4 Fo

        

   q 3 i,j,k-1 i,j,k

  n n T  T n n

   i  1, j, k i, j, k   Δy  Δx

  (

q  k     k   T  T ............................ 3.20)

2  Δz  i 1, j, k i, j, k

     2 2n   Δx n n T  T i, j, k

1 i, j, k n n

 Δy     Δx

  ............................ ( 3.21) q  k     k   T  T 3  Δx   i, j, k 1 i, j, k 

  2 2n Δz   n n T  T n n

   i  1, j, k i, j, k   Δy  Δx

  (

q  k     k   T  T ............................ 3.22)

4  Δx  i, j, k 1 i, j, k

     2 2n   Δz n n T T

    i, j 1, k i, j, k  n n

   .......................... ( 3.23) q  k       k  n   T  T 5 Δx Δz Δx  i, j 1, k i, j, k 

   Δy n n 2 .......................................... ( 3.24)

  q  h    T   T  h   T  T 6  Δx Δz   i, j, k  Δx  i, j, k 

   Kesetimbangan energi 6

  ΔT q   c  V  i ρ

   i 1  Δt

  …………….……… 3 n  1 n (3.25)

  T T i, j, k i, j, k  Δx q q q q q q c 1          2 3 4 5 6 ρ

  2n Δt

  2n Semua ruas dikali , maka : k. x n n n n n n n n n n2 T  T  T  T  T  T  T  T  2n T  T  i 1, j, k i, j, k i 1, j, k i, j, k i, j, k 1 i, j, k i, j, k 1 i, j, k i, j 1, k i, j, k - -

  

            

2

  h n  c  n 1 n   Δx  ρ Δx 

  2n  T  T   T  T   i, j, k i, j, k i, j, k

      

  k k  Δt

    n n n n n n 2 T  T  T  T  2n n  T  BiT  T  4  2n  2n  Bi

   i  1, j, k i  1, j, k i, j, k  1 i, j, k  1  i, j  1, k    i, j, k  

  1 n  1 n T T

    

   i, j, k i, j, k 

  Fo

  ………………………………

  (3.26)

  Semua ruas dikali Fo, maka : n n n n n n

  2 Fo T T T T 2n n T BiT Fo T 4 2n 2n Bi             i 1, j, k i 1, j, k i, j, k 1 i, j, k 1 i, j 1, k i, j, k  

            n  1 n

  T T   i, j, k i, j, k n 

  1 n n n n n

  T  Fo T  T  T  T  2n n  T  BiT

  i, j, k  i  1, j, k i  1, j, k i, j, k  1 i, j, k  1  i, j  1, k    n

  2

   T 1  Fo 4  2n  2nBi

      i, j, k

  ……………………………… (3.27) Syarat stabilitas 2

  1 Fo 4 2n 2nBi       ……………………………………………………… (3.28)

1 Fo 

  2 4  2n  2nBi

3.3.3. Persamaan Numerik Pada Node Di Rusuk/Pinggir Sirip

  q 5 h, T  q 6 h, T  q 1 i-1,j,k i,j,k i+1,j,k q 2 q 3 i,j,k-1 y/ 2  z/ 2

   y,j z,k x

   x,i q 4 i,j-1,k

Gambar 3.5. Volume Kontrol Di Rusuk/Pinggir Sirip

  Volume kontrol =

  Δx h q      

  T h T

  2 Δy

  Δx h q      

    

    

    

    ......................................

  ( 3.33)

      n k j, i,

2

n k j, i, 6 T T

  2 Δx

  T h T

  2 Δz

    

      n k j, i,

2

n k j, i, 5 T T

    

    

    ...................................... ( 3.34)

  Kesetimbangan energi

  Δt T T

  4n Δx c

  ρ q q q q q q Δt

  ΔT V c

  ρ q n k j, i, 1 n k j, i, 3 6 5 4 3 2 1 6 1 i i

              

    

  …….…………………(3.35)

  Semua ruas dikali x k.

  2n Δx

  ( 3.32)

  2 Δz 2 Δy

         

  Δx   =

  4n Δx 3

      1, k j, i n k j, i, n n k j, i, n 1, k j, i 1 T T 4n Δx k Δx

  T T

  2 Δz 2 Δy k q

        

         

    .......................... ( 3.29)

      1, k j, i n k j, i, n n k j, i, n 1, k j, i 2 T T 4n Δx k Δx

  T T

  2 Δz 2 Δy k q

        

    ..........................

  ......................

  ( 3.30)

      n k j, i, n 1 k j, i, n k j, i, n 1 k j, i, 3 T T 2n Δx k Δz

  T T

  2 Δy Δx k q

         

     

      

  ......................... ( 3.31)     1, k - j i, n k j, i, n n k j, i, n 1, k - j i, 4 T T

  2 Δx n k Δz

  T T

  2 Δz Δx k q

         

         

  4n  , maka :

    

            

   

       

  n

  1

  2Bi 2n

  4 Fo

  1 T n

  1

  2Bi.T 2n.T

  2T T T Fo T

  2 n k j, i, n 1, k - j i, n 1 k j, i, n 1, k j, i n 1, k j, i

  1 n k j, i,

  

   

  …..…………(3.36)

  …..…………(3.37)

  Syarat stabilitas  

      n

  1

  2Bi 2n

  4

  1 Fo n

  1

  2Bi 2n

  4 Fo

  1 2 2   

       

  Semua ruas dikali Fo, maka :  

    

    

       n k j, i, 1 n k j, i, 2 n k j, i, n 1 k j, i, 1, k j, i 2 n 1 k j, i, n n 1, k j, i n k j, i, 1 n k j, i, 2 n k j, i, 1, k - j i, n k j, i, n k j, i, n 1, k j, i 2

n

k j, i, n 1 - k j, i, n k j, i, n n k j, i, n 1, k j, i T T Fo

    n k j, i,

  1 n k j, i, 2 n k j, i, n

  1, k - j i, n 1 k j, i, n

  1, k j, i n 1, k j, i

  T T n

  1

  2Bi 2n Fo 4 T n

  1

  2Bi.T 2n.T

  2T T T Fo             

      

         

   

  

 

  1 2n.Bi

         

  2Bi 2n

  4 T n

  

1

  2BiT .T 2n

  2T T T T T Δt k Δx c ρ

  T T k Δx h

  2n T T k

  Δx h T 2 T 2n T T T 2 T T T

                

        

       

       

             

  …..…………………………………………….…(3.38)

3.3.4. Persamaan Numerik Pada Node Di Sudut Sirip

  Perpindahan kalor di sudut sirip terjadi secara konduksi kecuali dari arah q , q

  4 5,

  q 6 ; karena bersinggungan dengan fluida.

  q 6 h, T  q 5 h, T  q i-1,j,k 1 i,j,k h, T  q 4 y,j y/ 2

   z/ 2

   z,k x/ 2 x x,i  q 2 i,j,k-1 q 3 i,j-1,k

Gambar 3.6. Volume Kontrol Di Sudut Sirip

  3 Δx Δy Δz Δx

  Volume kontrol = =

   

  2

  2 n n 2 8n T  T

i 1, j, k i, j, k n n

  

   Δy Δz  Δx

q  k     k   T  T .......................... ( 3.39)

1    i  1, j, k i, j, k 

  2 2 4n   Δx n n   - i, j, k 1 i, j, k  n n -

  T T  Δy Δy  Δx ........................... ( 3.40) q  k     k   T  T 2   i, j, k 1 i, j, k

   

  2 2 4n Δz   n n T  T

  

 i, j 1, k i, j, k  n n

- -  Δx Δz  Δx

q k k n T T ...................... ( 3.41)

3           

   i, j 1, k i, j, k 

  2

  2

  4   Δz

  

n n

  

2

   Δy Δz  Δx

  (

  q  h    T  T  h   T  T ...................................... 3.42) 4   i, j, k i, j, k

       

  2 2 4n   n n 2

   Δx Δy  Δx q h T T h T T ..................................... ( 3.43) 5     i, j, k    i, j, k          

  2

  2 4 n   n x n 2

   Δx Δz 

  (

  q  h    T   T  h   T  T .................................... 3.44) 6   i, j, k Δ i, j, k

      

  2

  2

  4  

  Kesetimbangan energi 6

  ΔT q   c  i ρ V 

   i 1 Δtn 1 n ....................................... (3.45) 3

  T  T i, j, k i, j, k Δx q  q  q  q  q  q   c   1 2 3 4 5 6 ρ

  8n Δt

  8n Semua ruas dikali , maka : k.  x n n n n n n h n 2   Δx 

  2 T  T 

  2 T  T  2n T  T  2  T  T

   i 1, j, k i, j, k   i, j, k 1 i, j, k   i, j 1, k i, j, k      - i, j, k -

  

  k   2 h n h n  c  n 1 n

        ρ Δx  Δx Δx

   2  T  T  2n  T  T   T  T   i, j, k   i, j, k i, j, k i, j, k

         

  k k k 

      Δt n n n n 2 2

  2T 

  2 T  2n .T 

  2 BiT 2  n  T  4  2n 

  2Bi 2  n

        - - i 1, j, k i, j, k 1 i, j 1, k   i, j, k  

  1 n 1 n

  

    T  T i, j, k i, j, k

   

  Fo

  …………………….(3.46)

  Semua ruas dikali Fo, maka : n n n n

  2

  2 Fo

2 T T n .T

  2Bi.T 2 n Fo T 4 2n

        n  1 n

  2Bi 2 n               i 1, - - j, k i, j, k 1 i, j 1, k i, j, k  

  T T   i, j, k i, j, k  n 1 n n n n

  2

  2 T  Fo

  2 T  T  n .T 

  2Bi.T  2  n   T 1  Fo 4  2n 

  2Bi  2  n 

    i, j, k   i  1, j, k i, j, k 1 i, j, k  - 1    i, j, k  

  …………………..(3.47) Syarat stabilitas 2

  1  Fo 4  2n 

  2Bi  2  n  

    ………………………………………………… (3.48)

  1 Fo  2 4 2n

  2Bi 2 n     

3.3.5. Persamaan Numerik Pada Node Di Sudut Lubang Sirip

  y,j z,k x,i

Gambar 3.7. Volume Kontrol Di Sudut Lubang Sirip

  3

  3

  3  x

  Δy

  Volume kontrol =    =

  Δx Δz n n

  2

4 8n

T  T

i 1, j, k i, j, k n n

  

   Δy  Δx (

q  k     k   T  T ........................... 3.49)

1  Δz  i 1, j, k i, j, k

     2 2n   Δx n n T T

    i 1, j, k i, j, k  n n

   Δy Δz   Δx .......................... ( 3.50) q  k     k   T  T 2   i 1, j, k i, j, k

    

  2 2 4n Δx  

n n

2

   Δy Δz  Δx

  (

  q  h    T  T  h   T  T ...................................... 3.51) 3   i, j, k i, j, k

       

  2 2 4n   n n

  T  T  i, j, k  1 i, j, k  n n

   Δy  Δx

q k k T T .......................... ( 3.52)

4  Δx   i, j, k          1 i, j, k 

  2

2 n

  Δz

n n

2

   Δy Δz  Δx

  ...................................... ( 3.53)

  q  h    T  T  h   T  T 5    i, j, k   i, j, k 

   

  2 2 4n   n x n 2

   Δx Δz 

  (

  q  h    T   T  h   T  T .................................... 3.54) 6   i, j, k Δ i, j, k

      

  2

  2

  4   n n

  T T  3  i, - j 1, k i, j, k  3 n n ................... ( 3.55) q  k     z    k  n   T  T 7 Δx Δx i, j 1, k i, j, k

    -

  4

  4 Δy

n n

  3

  3

2

(

q  h    x   z   T  T  h   T  T ................................... 3.56)

8   i, j, k    i, j, k  Δx

  4

  4

  ……………………………………...………. (3.59)

  2n.Bi 2n Bi

  2.T T T

  2 .T 3n

  3

  2 Bi.T

  1 T 3n

  4

  3

  

   

  3

        

    

         

    

    

    

    

    

  2.T

  2 Fo T

          

     n

  1 2 2

  4

  3

  1 Fo 2n.Bi 2n Bi

  4

  2Bi 2n

  2

  3

    

  2 n k j, i, n 1, k - j i,

     

    

     

    

  …………………(3.58) Syarat stabilitas

  1, k j, i 1 n k j, i,

  1 - k j, i, n 1, k j, i n

  2 n 1 k j, i, n

         

     

  Kesetimbangan energi

  3k. x 8n Fo 

  4 Bi

  3

  1, k j, i T T 2n.Bi 2n

  1 - k j, i, n 1, k j, i n

  2

n

1 k j, i, n

  1 n k j, i, 2 n k j, i, n 1, k - j i,

  , maka : n k j, i,

  ..................... (3.57) Semua ruas dikali

  2

    

               

   

  ρ q n k j, i, 1 n k j, i, 3 8 7 6 5 4 3 2 1 6 1 i i

  ΔT V c

  ρ q q q q q q q q Δt

  8n x 3 c

  Δt T T

  3

  3

                

  2

.T 2n T

  4 Fo   

  3

  2 T

  3

  2 T

  3

  4 T

  3

  3

  2 Bi

  2 Bi.T

  3

  4 T Fo 2n.Bi.T Bi.T

  3

  2

  3

  2

  3

  • 4 Fo
  • 4 Fo

  3.3.6. Persamaan Numerik Pada Node Di Sudut Tengah Lubang Sirip y,j z,k x,i

Gambar 3.8. Volume Kontrol Di Sudut Tengah Lubang Sirip

  

3

  3

  3  x Volume kontrol =    =

  Δx Δy Δz n n 4 4n

  T  T

   i 1, j, k i, j, k  n n 

  Δx

  (

  q  k     k   T  T ............................. 3.60) 1  Δy Δz  i 1, j, k i, j, k

    

  n Δx n n

   Δz   Δx .......................... ( 3.61) q  k     k   T  T 2  Δy  i 1, j, k i, j, k

  T T 

 i 1, j, k i, j, k  n n

     2 2n Δx

   

n h  x n

2

   Δz 

  (

  q  h    T  T   T  T .......................................... 3.62) 3  Δy  i, j, k i, j, k

       

  2 2n   n n

  T  T i, j, k 1 i, j, k n n

    

  Δx q  k     k   T  T ............................. ( 3.63) 4    i, j, k  Δx Δy 1 i, j, k  n Δz n h n 2

   Δx  ΔΔ

  .......................................... ( 3.64)

  q  h    T  T   T  T 5  Δy   i, j, k   i, j, k 

   

  2 2n  

  n n - T  T i, j, k

1 i, j, k n n

     Δx  Δx

  (

q k k   T  T ........................... 3.65)

6  Δy  i, j, k      1 i, j, k

     2 2n   Δz n n T T

   3  i, j 1, k i, j, k 

  • 3 n n

  ................... ( 3.66) q  k       k  n   T  T 7 Δx Δz Δx i, j 1, k i, j, k   -

  4 n n

  4 Δy T  T 3 i, j 1, k i, j, k

  3 n n   

  (

q  k       k  n   T  T ................. 3.67)

8 Δx Δz Δx i, j 1, k i, j, k

    

  4

  4 Δy Kesetimbangan energi 6

  ΔT q   c  i ρ V 

   i 1 Δtn 1 n ..................... (3.68) 3

  T  T 3  x i, j, k i, j, k q  q  q  q  q  q  q  q   c   1 2 3 4 5 6 7 8 ρ

  4n Δt

  4n Semua ruas dikali Fo , maka :

  3k.  x 4 n 2 n 2 n 4 n n n

  4  2 

   i  - 1, j, k i  j, k i, j, k 1, 1 i, j, k  - 1  i, j 1, k i, j  1, k  

  Fo T T T T n . T T Bi.T       

  3

  3

  3

  3

  3   n 4 n

1 n

2 

     Fo  T  4  2 nBi  T  T i, j, k   i, j, k i, j, k

  3    

  2 3 

  n 1  n n n n n n 

  2 T  Fo

  2.T  T  T 

  2.T  n . T  T 

  2 Bi . T

  

  i, j, k i  1, j, k i  1, j, k i, j, k 1 i, j, k  - 1  i, j 1, k i, j  1, k  

   

  • 3

  2 

   

    

  n 

  4 

  2

   T 

  1 Fo 4  2n  Bi  

  • i, j, k

   

  3  

   

  ……………………..(3.69)

  Syarat stabilitas

  • 4 Fo

  Bi

  3

  4 2n

  4

  1 Fo Bi

  3

  4 2n

  1 2 2  

   

    

    

   

  ……………………….……..………………..……………

  (3.70)

3.3.7. Persamaan Numerik Pada Node Di Rusuk Vertikal Sirip

  Volume kontrol =

      n k j, i, n 1 k j, i, n k j, i, n 1 k j, i, 2 T T 2n Δx k Δz

   q 1 i-1,j,k q 2 i,j,k+1

q

3 i,j-1,k q 4 i,j+1,k q 5 h,T  i,j,k

   z/ 2 x,i q 6 h, T

   x/ 2 x

   y

    .......................... ( 3.72) y,j z,k

         

        

  T T Δy 2 Δx k q

  ( 3.71)

  2 Δz Δy

    ...........................

         

        

  2 Δz Δy k q

  T T

      1, k j, i n k j, i, n n k j, i, n 1, k j, i 1 T T

2n

Δx

k Δx

  4n Δx 3

Gambar 3.9. Volume Kontrol Di Rusuk Vertikal Sirip

  2 Δx   =

  n n - T  T i, j 1, k i, j, k n n  Δx Δz    Δx

  (

q  k     k  n   T  T ...................... 3.73)

3   - i, j 1, k i, j, k

   

  2

  2

  4   Δy n n T  T

 i, j 1, k i, j, k  n n

   Δx Δz   Δx .................... ( 3.74) q  k     k  n   T  T 4    i, j 1, k i, j, k 

  

  2

  2

  4 Δy  

n n

2

   Δx  Δx

  ...................................... ( 3.75)

  q  h    T  T  h   T  T 5  Δy  i, j, k i, j, k

       

  2 2n   n n 2

   Δx  Δx

  (

  q  h    T  T  h   T  T ...................................... 3.76) 6  Δy  i, j, k i, j, k

       

  2 2n  

  Kesetimbangan energi 6

  ΔT q   c  i ρ V 

   i 1 Δtn 1 n ………………(3.77) 3

  T  T i, j, k i, j, k Δx q  q  q  q  q  q   c   1 2 3 4 5 6 ρ

  4n Δt

  4n Semua ruas dikali , maka : n n n n n n n n k.  x

2

2

  2 T  T 

  2 T  T  n T  T  n T  T

   i 1, j, k i, j, k   i, j, k 1 i, j, k   i, j 1, k i, j, k   i, j 1, k i, j, k  -    2

  h n h n  c  n  1 n   Δx    Δx  ρ Δx

   2  T  T  2n  T  T   T  T    

    i, j, k    i, j, k   i, j, k i, j, k 

  k k k      Δt n n n n n 2 2

  2T  i 1, j, k i, j, k

  2 T  n T  T  1 i, j 1, k i, j 1, k i, j, k

  4BiT  T 4  2n 

  4Bi

            

  1 n 1 n

  

    T  T

   i, j, k i, j, k 

  Fo …..…………(3.78)

  Semua ruas dikali Fo, maka : n n n n n

  2

  2 Fo

  2T

2 T n T T

  4Bi.T Fo T 4 2n

           n  1 n

  4Bi          i 1, j, k i, j, k 1 i, j 1, k i, j 1, k i, j, k  

  T T   i, j, k i, j, k n 

  1 n n n n n

  2

  2 T  Fo

  2T 

  2 T  n T  T 

  4Bi.T  T 1  Fo 4  2n 

  4Bi

          i, j, k i  1, j, k i, j, k  1 i, j  1, k i, j  1, k  i, j, k

  …..…………(3.79)

  Syarat stabilitas 2

  1 Fo 4 2n

  4Bi      

  …..……………………………………….….…(3.80)

1 Fo 

  2 4  2n 

  4Bi

3.3.8. Persamaan Numerik Pada Node Di Permukaan Vertikal Sirip

  q 5 i,j+1,k q 3 i,j,k+1 q 2 q i-1,j,k 1 i,j,k i-1,j,k y,j y  z/ 2

   z,k x

   x,i q 6 h,T  q 4 i,j-1,k

Gambar 3.10. Volume Kontrol Di Permukaan Vertikal Sirip

  3 Δz Δx

  Volume kontrol =   =

  Δx Δy n n 2 2n T  T  i  1, j, k i, j, k  n n

   Δz  Δx

q k k T T ........................... ( 3.81)

1  Δy   i 1, j, k i, j, k          

  2 2n   Δx n n T  T

i 1, j, k i, j, k n n

  

   Δz  Δx (

q  k     k   T  T .......................... 3.82)

2  Δy  i 1, j, k i, j, k

     2 2n   Δx n n

  T  T i, j 1, k i, j, k n n

   

  Δx 3 - q  k     k   T  T ............................. ( 3.83)

   Δx Δy   i, j, k  1 i, j, k 

  n Δz n n

   Δz   Δx ..................... ( 3.84) q  k     k  n   T  T 4  Δx  i, j 1, k i, j, k

  T T 

 i, j 1, k i, j, k  n n

    

  2

  2 Δy   n n T  T

  

 i, j  1, k i, j, k  n n

 Δz  Δx

q k k n T T ..................... ( 3.85)

5  Δx   i, j  1, k i, j, k          

  2

  2   Δy n n 2

  Δx

  ........................................ ( 3.86)

  q  h      T  T  h   T  T 6 Δy Δx  i, j, k   i, j, k 

   

  n

  Kesetimbangan energi 6

  ΔT q c V i ρ    

   i 1  Δt 3 n  1 n ……………….………(3.87)

  T T i, j, k i, j, k  Δx q  q  q  q  q  q   c   1 2 3 4 5 6 ρ

  2n Δt

  2n Semua ruas dikali , maka : k.  x

          n k j, i, 1 n k j, i, 1, k j i, 2 n k j, i, n n 1, k j i, 1, k j, i 2 n 1 k j, i, n n 1, k j, i

        

  4 Fo

  1 T

  2BiT T T n T T 2 T Fo T

  2 n k j, i, n 1, k j i, n 1, k j i,

  2 n 1 k j, i, n

  1, k j, i n 1, k j, i 1 n k j, i,

          

  …..…………(3.89)

   

  Syarat stabilitas  

  4Bi 2n

  4

  1 Fo

  4Bi 2n

  4 Fo

  1 2 2       

  2Bi 2n

    

  T T Fo

  Semua ruas dikali Fo, maka :   

  1

  2Bi 2n

  4 T

  2BiT T T n T T 2 T

           

        

  …..…………(3.88)

     n k j, i,

          

  1 n k j, i, 2 n k j, i, n

  1, k j i, n 1, k j i,

  2 n 1 k j, i, n

  1, k j, i n 1, k j, i

  T T

  2Bi 2n Fo 4 T

  2BiT T T n T T 2 T Fo  

          

  …..……………………………………….….…(3.90)

3.4. Laju Perpindahan Kalor pada sirip Laju perpindahan kalor pada sirip merupakan jumlah laju perpindahan kalor.

  Laju perpindahan kalor pada sirip terjadi hanya pada bagian sirip yang bersentuhan dengan fluida. Nilai dari laju perpindahan kalor pada sirip menyatakan kemampuan sirip untuk melepas kalor ke lingkungan dalam bentuk konveksi.

  Qq tot i , j , k

  

     

  Q h A T T …………..…………….……….…....…(3.91) tot i , j , k i , j , k       

  

     

  Pada persamaan (3.91): Q tot = Laju perpindahan kalor total sirip (watt). q = Perpindahan kalor pada node (watt), yang bersentuhan denganfluida.

  i,j,k

  2 A i,j,k = Luas permukaan sirip pada node i (m ), yang bersentuhan denganfluida. o

  T i,j,k = Suhu sirip pada node i ( C), yang bersentuhan dengan fluida.

  o

  T ∞ = Suhu fluida ( C).

  2 o

  h = Koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m C).

3.5. Efektivitas Sirip

  Penjabaran istilah efektivitas sirip dilakukan ulang pada tahun 1945 oleh Gardner. Penjabaran ulang dilakukan setelah Gardner mengamati bahwa literatur dalam Bahasa Inggris tidap tetap (berubah-ubah) didalam mendefiniskan efisiensi dan efektivitas Istilah efektivitas sirip pada awal mulanya oleh Harper dan Brown (1922) dikatakan sebagai efisiensi sirip dan sebaliknya. Pengertian Efektivitas sirip menurut Gardner adalah perbandingan antara laju kalor yang dilepas sesungguhnya dengan kalor yang dilepas seandainya tanpa sirip (Kraus et al, 2001, hal 2). Penjabaran ini digunakan hingga sekarang.

  Persamaan (3.92) hendak memperlihatkan efektivitas yang terjadi jika suatu permukaan ditambahkan sirip.

     

   h A TTi , j , ki , j , k  

   

     

   …………….……….……………………..(3.92)

  ε h ATTdasar b

  Pada persamaan (3.92): = Efektivitas sirip.

  ε

  2 o

  h = Koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m C).

  2 A dasar = Luas permukaan dasar sirip (m ).

  2 A i,j,k = Luas permukaan sirip pada node i (m ), yang bersentuhan dengan fluida. o

  T i,j,k = Suhu sirip pada node i ( C), yang berada di permukaan.

  o

  T b = Suhu dasar sirip ( C).

  o

  T = Suhu fluida ( C).

  ∞

  Jika Efektivitas sirip, ε = 1 maka dapat dikatakan penambahan sirip tidak mempengaruhi laju perpindahan kalor. Efektivitas sirip, ε >1 menunjukkan sirip berfungsi sebagaimana mestinya, yaitu untuk memperbesar laju aliran kalor. Efektivitas sirip, ε < 1 berarti sirip berfungsi sebagai “isolator”, sirip menghambat laju aliran kalor (Cengel, 2002, hal 163). Semakin besar nilai

  ε, semakin besar kalor yang mampu dipindahkan oleh sirip.

3.6. Efisiensi Sirip

  Efisiensi sirip menurut Gardner adalah perbandingan antara laju kalor yang dilepas sesungguhnya dengan kalor yang dilepas seandainya suhu disetiap volume kontrol pada sirip sama dengan suhu dasar dan tetap (Kraus et al, 2001, hal 2). Hal tersebut dapat dilihat dalam persamaan (3.93).

     

   h A T T      i , j , k i , j , k

   

     

   ……………….………………….………..(3.93)

  η h ATTs total b Pada persamaan (3.93): = Efisiensi sirip

  η

  2 o

  h = Koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m C).

  2 A s total = Luas permukaan sirip yang bersentuhan dengan fluida (m ).

  2 A i,j,k = Luas permukaan sirip pada node i (m ), yang bersentuhan dengan fluida.

o

  T i,j,k = Suhu sirip pada node i ( C), yang bersentuhan dengan fluida.

  o

  T b = Suhu dasar sirip ( C).

  o

  T = Suhu fluida ( C).

  ∞

  Efisiensi sirip dikatakan tidak ekonomis dan harus dihindari ketika mencapai 60%. Rata-rata sirip mempunyai efisiensi sebesar 90% (Cengel, 2002, hal 163).

BAB IV METODOLOGI PENELITIAN

4.1. Benda Uji

  Benda uji berupa sirip, yaitu membandingkan sirip yang tidak berlubang dengan sirip berlubang dua.

Gambar 4.1. Benda Uji Sirip Berlubang DuaGambar 4.2. Benda Uji Sirip Tak Berlubang

  x 2 x L

  P 2 z y z

  Suhu fluida = T ∞ o C koefisien konveksi = h W/m 2 o C Suhu dasar sirip = T b Suhu awal sirip = T i x

  L y z P t=2 y Keterangan gambar (4.1 dan 4.2)

  a. Panjang sirip (P) = 10,8 cm = 0,108 m

  b. Lebar sirip (L) = 6,3 cm = 0,063 m

  c. Tebal sirip (t) = 0,6 cm = 0,006 m

  d. x = z = 0,9 cm = 0,009 m

  e. y = x/n (n=3) = 0,3 cm = 0,003 m

  f. Bahan = Aluminium

  g. Suhu awal (T i ) = 100

  o

  C

  h. Suhu dasar (T b ) = 100

  o

  C i. Suhu fluida (T

  ∞

  ) = 30

  o

  C Sirip yang diujikan terdiri dari 2 macam, yaitu sirip berlubang dua dan tak berlubang. Untuk dapat menggunakan metode komputasi beda hingga cara eksplisit, maka sirip pada Gambar 4.3 (sirip berlubang dua) “dibagi-bagi” menjadi banyak elemen-elemen kecil. Untuk mempermudah perhitungan maka benda uji dibagi menjadi ¼ bagian (node-node didalam garis merah pada Gambar 4.3), sehingga terdapat 104 elemen kecil/node/volume kontrol (52 node pada lapisan a dan lapisan b). Volume kontrol ini sudah mewakili sirip secara keseluruhan. Setiap volume kontrolnya mempunyai ukuran tertentu sesuai dengan posisinya. Pembagian volume kontrol pada sirip berlubang dua, dapat dilihat pada Gambar 4.3. Supaya dapat menggunakan metode komputasi beda hingga cara eksplisit, maka sirip pada Gambar 4.4 (sirip tak berlubang) “dibagi-bagi” menjadi banyak elemen- elemen kecil. Untuk mempermudah perhitungan maka benda uji dibagi menjadi ¼ bagian (node-node didalam garis kuning pada Gambar 4.4). Jumlah elemen kecil adalah 56 elemen kecil (56 node pada lapisan a dan lapisan b). Setiap elemen kecil diberi penomoran. Setiap volume kontrolnya mempunyai ukuran tertentu sesuai dengan posisinya. Pembagian volume kontrol pada sirip tak berlubang, disajikan pada Gambar 4.4.

  45a 46a 37a 31a

  47a 38a 32a 48a 25a

  39a 40a 49a 17a 33a 26a

  9a 18a 27a 41a 50a 42a 1a 10a 19a 51a 2a 52a

  11a 20a 1b 34a 43a 44a 3a 12a 21a

  28a 35a 1c 22a 4a

  29a 36a 13a 5a 14a 23a 30a

  6a 15a 24a 7a 16a 8a y 1a z 1b x 1c 2c 3c

Gambar 4.3. Pembagian Benda Uji Sirip Berlubang Dua Menjadi Volume Kontrol

  49a 41a 50a 33a 42a 51a

  25a 52a 34a 43a 35a 53a

  26a 44a 17a 9a 27a 36a 45a 54a 18a

  1a 28a 46a 55a 10a 19a 37a 38a 56a

  2a 11a 20a 1b 29a 47a 39a 48a 3a 12a 21a 30a

  1c 40a 4a 13a 31a 22a

  14a 32a 5a 23a 6a 15a 24a

  8a 7a 16a 8a y z 1a

  1b x 1c 2c 3c

Gambar 4.4. Pembagian Benda Uji Sirip Tak Berlubang Menjadi Volume Kontrol

4.2. Peralatan Pendukung

  Peralatan yang digunakan dalam menyelesaikan persoalan yang ada menggunakan komputer dengan spesifikasi seperti berikut ini.

  a. Perangkat keras :

  1. Komputer dengan spesifikasi Intel Pentium D CPU 2,80 GHz, RAM 2,00 GB.

  2. Printer HP Deskjet D1360 b. Perangkat lunak : 1. Windows XP Profesional SP 2.

  2. Microsoft Office Word 2007

  3. Microsoft Office Excel 2007

  4. Solid Works 2007 SP 3.1

4.3. Metode Penelitian

  Metode yang digunakan adalah metode komputasi dengan mempergunakan metode beda hingga cara eksplisit. Langkah-langkah yang dilakukan untuk mendapatkan metode beda hingga cara eksplisit adalah sebagai berikut :

  1. Benda uji dibagi menjadi elemen-elemen kecil. Suhu pada elemen kecil tersebut mewakili dengan suhu node untuk elemen kecil tersebut.

  2. Menuliskan persamaan numerik pada setiap node dengan metode beda hingga cara eksplisit, berdasarkan prinsip kesetimbangan energi pada sirip berlubang dua dan tak berlubang.

  3. Membuat program komputasi untuk mendapatkan suhu dan laju aliran kalor pada setiap node, serta efisiensi dan efektivitas dari waktu ke waktu pada sirip berlubang dua dan tak berlubang.

  4. Memasukkan input untuk menjalankan program, hasil-hasil yang didapat dicatat sebagai data untuk siap diolah.

  5. Menampilkan hasil dengan terlebih dahulu mengolah data dalam bentuk grafik-grafik.

  6. Mengambil kesimpulan dan saran.

  4.4. Variasi yang Digunakan 3/2 1/2

  Untuk mendapatkan hubungan efisiensi dengan Lc (h/k.Am) dan hubungan

  3/2 1/2

  efektivitas dengan Lc (h/k.Am) pada sirip berlubang dua dan tak berlubang untuk keadaaan tak tunak dengan memvariasikan harga h.

  4.5. Cara Pengambilan Data

  Pengambilan data yang dilakukan dengan membuat program terlebih dahulu sesuai dengan metode yang dipakai. Kemudian Input data dimasukkan.

  Hasil perhitungan berupa distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas pada sirip berlubang dua serta sirip tak berlubang dicatat sebagai data-data hasil penelitian.

  4.6. Cara Pengolahan Data

  Dari perhitungan yang didapat dari MS Excel didapatkan hasil dari program yang kemudian dari hasil tersebut dapat ditampilkan grafik.

  Dari grafik tersebut dapat dengan mudah membuat kesimpulan untuk distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi, serta efektivitas sirip dengan membandingkan antara sirip yang berlubang dua dengan sirip tak berlubang. Laju aliram kalor, distribusi suhu, efisiensi, serta efektivitas sirip dapat diketahui dengan menggunakan persamaan numerik yang ada.

BAB V HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN

5.1. Hasil Perhitungan

  Hasil perhitungan dari penelitian disajikan dalam bentuk grafik dan kemudian dimasukkan ke dalam bagian dari hasil perhitungan untuk membandingkan sirip berlubang dua dan sirip tak berlubang.

  Hasil perhitungan untuk membandingkan sirip berlubang dua dengan sirip tak berlubang yang akan dianalisa dalam bentuk grafik adalah:

  2 o C pada 16,935 detik pertama.

  C pada 16,935 detik pertama dan node T9b-T16b dengan harga h=5000 W/m

  2 o

  Pengamatan pada hubungan distribusi suhu dengan posisi node dari waktu ke waktu dilakukan dengan mengambil sampling pada 2 seri garis node (node-node yang terletak dalam satu garis lurus), lihat Gambar 4.3. Termasuk ke dalam 2 seri garis adalah node T37b-T44b dengan harga h=5000 W/m

  1/2 dengan waktu.

  (h/k.Am)

  

3/2

  6. Hubungan efektivitas dengan Lc

  1/2 dengan waktu.

  (h/k.Am)

  3/2

  5. Hubungan efisiensi dengan Lc

  4. Hubungan efektivitas dengan waktu.

  3. Hubungan efisiensi dengan waktu.

  2. Hubungan laju aliran kalor total dengan waktu.

  1. Hubungan distribusi suhu, posisi node dan waktu.

5.1.1. Sirip Berlubang Dua

5.1.1.1. Hubungan Distribusi Suhu, Posisi Node Dengan Waktu

  Grafik hubungan distribusi suhu dengan posisi node dari waktu ke waktu disajikan ke dalam Gambar 5.1 dan Gambar 5.2.

Gambar 5.1. Hubungan Suhu Dengan Waktu Pada Node 37b-44b Pada Sirip Berlubang DuaGambar 5.2. Hubungan Suhu Dengan Waktu Pada Node 9b-16b Pada Sirip Berlubang Dua

  5.1.1.2. Hubungan Laju Aliran Kalor Total Dengan Waktu

  Pengamatan laju aliran kalor total (q) pada sirip berlubang dua dilakukan

  2 o

  untuk 16,935 detik pertama dengan harga h=5000 W/m

  C. Grafik laju aliran kalor total dari waktu ke waktu disajikan ke dalam Gambar 5.3. Laju aliran kalor total sama dengan q actual .

Gambar 5.3. Hubungan Laju Aliran Kalor Total Dari Waktu Ke Waktu Pada Sirip Berlubang Dua

  5.1.1.3. Hubungan Efisiensi Dengan Waktu

  Pengamatan Hubungan efisiensi dari waktu ke waktu pada sirip berlubang dua

  2 o

  dilakukan untuk 16,935 detik pertama dengan harga h=5000 W/m

  C. Grafik hubungan efisiensi dari waktu ke waktu disajikan ke dalam Gambar 5.4.

Gambar 5.4. Hubungan Efisiensi Dari Waktu Ke Waktu Pada Sirip Berlubang Dua

5.1.1.4. Hubungan Efektivitas Dengan Waktu

  Pengamatan Hubungan Efektivitas dari waktu ke waktu pada sirip berlubang

  2 o

  dua dilakukan untuk 16,935 detik pertama dengan harga h=5000 W/m

  C. Grafik hubungan efektivitas dari waktu ke waktu disajikan ke dalam Gambar 5.5.

Gambar 5.5. Hubungan Efektivitas Dari Waktu Ke Waktu Pada Sirip Berlubang Dua

  3/2 1/2

  5.1.1.5. Hubungan Efisiensi dengan Lc (h/k.Am) Dari Waktu Ke Waktu 3/2 1/2

  Pengamatan hubungan antara efisiensi dengan Lc (h/k.Am) dari waktu ke waktu pada sirip berlubang dua dilakukan untuk 16,935 detik pertama dengan harga h

  3/2 1/2

  bervariasi. Grafik hubungan antara efisiensi dengan Lc (h/k.Am) dari waktu ke waktu disajikan ke dalam Gambar 5.6.

  3/2 1/2

Gambar 5.6. Hubungan Efisiensi Dengan Lc (h/k.Am) Pada Sirip Berlubang Dua Dengan Variasi Harga h Dari Waktu Ke Waktu

  3/2 1/2

  5.1.1.6. Hubungan Efektivitas dengan Lc (h/k.Am) Dari Waktu Ke Waktu 3/2 1/2

  Pengamatan hubungan antara efektivitas dengan Lc (h/k.Am) dari waktu ke waktu pada sirip berlubang dua dilakukan untuk 16,935 detik pertama dengan

  3/2 1/2

  harga h bervariasi. Grafik hubungan antara efektivitas dengan Lc (h/k.Am) dari waktu ke waktu disajikan ke dalam Gambar 5.7.

  3/2 1/2

Gambar 5.7. Hubungan Efektivitas Dengan Lc (h/k.Am) Pada Sirip Berlubang Dua Dengan Variasi Harga h Dari Waktu Ke Waktu

5.1.2. Sirip Tak Berlubang

5.1.2.1. Hubungan Distribusi Suhu, Posisi Node Dengan Waktu

  Pengamatan pada hubungan distribusi suhu dengan posisi node dari waktu ke waktu dilakukan dengan mengambil sampling pada 2 seri garis node (node-node yang terletak dalam satu garis lurus), lihat Gambar 4.4. Termasuk ke dalam 2 seri garis

  2 o

  adalah node T49b-T56b dengan harga h=5000 W/m C pada 16,935 detik pertama

  2 o dan node T25b-T32b dengan harga h=5000 W/m C pada 16,935 detik pertama.

  Grafik hubungan distribusi suhu dengan posisi node dari waktu ke waktu disajikan ke dalam Gambar 5.8 dan Gambar 5.9.

Gambar 5.8. Hubungan Suhu Dengan Waktu Pada Node 49b-56b Pada Sirip Tak BerlubangGambar 5.9. Hubungan Suhu Dengan Waktu Pada Node 25b-32b Pada Sirip Tak Berlubang

  5.1.2.2. Hubungan Laju Aliran Kalor Total Dengan Waktu

  Pengamatan laju aliran kalor total (q) pada sirip tak berlubang dilakukan

  2 o

  untuk 16,935 detik pertama dengan harga h=5000 W/m

  C. Grafik laju aliran kalor total dari waktu ke waktu disajikan ke dalam Gambar 5.10. Laju aliran kalor total sama dengan q actual .

Gambar 5.10. Hubungan Laju Aliran Kalor Total Dari Waktu Ke Waktu Pada Sirip Tak Berlubang

  5.1.2.3. Hubungan Efisiensi Dengan Waktu

  Pengamatan Hubungan efisiensi dari waktu ke waktu pada sirip tak berlubang

  2 o

  dilakukan untuk 16,935 detik pertama dengan harga h=5000 W/m

  C. Grafik hubungan efisiensi dari waktu ke waktu disajikan ke dalam Gambar 5.11.

Gambar 5.11. Hubungan Efisiensi Dari Waktu Ke Waktu Pada Sirip Tak Berlubang

5.1.2.4. Hubungan Efektivitas Dengan Waktu

  Pengamatan Hubungan Efektivitas dari waktu ke waktu pada sirip tak

  2 o

  berlubang dilakukan untuk 16,935 detik pertama dengan harga h=5000 W/m C. Grafik hubungan efektivitas dari waktu ke waktu disajikan ke dalam Gambar 5.12.

Gambar 5.12. Hubungan Efektivitas Dari Waktu Ke Waktu Pada Sirip Tak Berlubang

  3/2 1/2

  5.1.2.5. Hubungan Efisiensi dengan Lc (h/k.Am) Dari Waktu Ke Waktu 3/2 1/2

  Pengamatan hubungan antara efisiensi dengan Lc (h/k.Am) dari waktu ke waktu pada sirip tak berlubang dilakukan untuk 16,935 detik pertama dengan harga h

  3/2 1/2

  bervariasi. Grafik hubungan antara efisiensi dengan Lc (h/k.Am) dari waktu ke waktu disajikan ke dalam Gambar 5.13.

  3/2 1/2

Gambar 5.13. Hubungan Efisiensi Dengan Lc (h/k.Am) Pada Sirip Tak Berlubang Dengan Variasi Harga h Dari Waktu Ke Waktu

  3/2 1/2

  5.1.2.6. Hubungan Efektivitas dengan Lc (h/k.Am) Dari Waktu Ke Waktu 3/2 1/2

  Pengamatan hubungan antara efektivitas dengan Lc (h/k.Am) dari waktu ke waktu pada sirip berlubang dua dilakukan untuk 16,935 detik pertama dengan

  3/2 1/2

  harga h bervariasi. Grafik hubungan antara efektivitas dengan Lc (h/k.Am) dari waktu ke waktu disajikan ke dalam Gambar 5.14.

  3/2 1/2

Gambar 5.14. Hubungan Efektivitas Dengan Lc (h/k.Am) Pada Sirip Tak Berlubang Dengan Variasi Harga h Dari Waktu Ke Waktu

5.2. Pembahasan

  Pembahasan untuk sirip berlubang dua dan tak berlubang yang akan dibahas yaitu, membandingkan hasil pada sirip berlubang dua dengan sirip tak berlubang.

  Perbandingan yang dilakukan antara lain: 1. Pembahasan pada hubungan distribusi suhu, posisi node, dan waktu.

  2. Perbandingan pada laju aliran kalor total dari waktu ke waktu.

  3. Perbandingan pada hubungan efisiensi dari waktu ke waktu.

  4. Perbandingan pada hubungan efektivitas dari waktu ke waktu.

  3/2 1/2

  5. Perbandingan pada hubungan efisiensi dengan Lc (h/k.Am) dari waktu ke waktu.

  3/2 1/2

  6. Perbandingan pada hubungan efektivitas dengan Lc (h/k.Am) dari waktu ke waktu.

5.2.1. Pembahasan Pada Hubungan Distribusi Suhu, Posisi Node, Dan Waktu

  Pengambilan sampling pada sirip berlubang dua dilakukan pada 2 seri garis node (T37b-T44b dan T9b-T16b), karena dapat menunjukkan dampak dari “penambahan” lubang pada sirip berlubang dua. Sedangkan pengambilan sampling pada sirip tak berlubang juga dilakukan pada 2 seri garis node (T49b-T56b dan T25b- T32b), untuk menunjukkan perbedaan suhu pada node yang berada di tengah sirip dengan node yang berada “agak” tepi pada sirip. Tabel-tabel perjalanan/distribusi suhu antara sirip yang berlubang dua dan sirip tak belubang dapat dilihat di bawah ini:

Tabel 5.1. Perjalanan Suhu Pada Node T37b-T44b Pada Sirip Berlubang Dua

  o

  t Suhu pada node di lapisan b (

  C) No

  (detik)

  37

  38

  39

  40

  41

  42

  43

  44 100 100 100 100 100 100 100 100 2 0,077 100 97,299 95,760 94,998 94,998 95,760 97,173 94,835 10 0,385 100 86,357 80,412 78,185 78,141 79,897 82,746 77,949

  33 1,270 100 71,092 58,874 53,279 52,278 53,208 54,648 51,862 80 3,079 100 64,469 48,697 39,267 36,103 35,132 35,184 34,545 180 6,928 100 63,521 47,086 36,596 32,612 30,867 30,483 30,342 280 10,777 100 63,502 47,050 36,528 32,516 30,742 30,343 30,215 440 16,935 100 63,501 47,049 36,526 32,513 30,738 30,339 30,212

Tabel 5.2. Perjalanan Suhu Pada Node T9b-T16b Pada Sirip Berlubang Dua

  C)

  54

  55

  56 100 100 100 100 100 100 100 100 2 0,077 100 97,332 97,332 97,332 97,332 97,332 97,282 94,982 10 0,385 100 87,110 85,002 84,782 84,758 84,639 83,611 78,064

  33 1,270 100 72,804 63,373 60,637 59,784 58,944 57,004 53,022 80 3,079 100 64,657 48,947 42,353 39,561 38,154 37,064 35,864 180 6,928 100 62,537 44,974 36,988 33,370 31,733 31,001 30,707 280 10,777 100 62,445 44,800 36,749 33,089 31,439 30,721 30,468 440 16,935 100 62,441 44,792 36,738 33,076 31,425 30,708 30,457

Tabel 5.4. Perjalanan Suhu Pada Node T25b-T32b Pada Sirip Tak Berlubang

  No t,detik Suhu pada node (

  o

  25

  52

  26

  27

  28

  29

  30

  31

  32 100 100 100 100 100 100 100 100 2 0,077 100 95,601 95,453 95,453 95,453 95,453 95,403 93,233 10 0,385 100 85,111 83,010 82,798 82,774 82,659 81,668 76,324

  53

  51

  No t (detik)

  13

  Suhu pada node di lapisan b (

  o

  C)

  9

  10

  11

  12

  14

  50

  15

  16 100 100 100 100 100 100 100 100 2 0,077 100 97,282 97,249 97,233 97,233 97,249 97,233 94,932 10 0,385 100 86,010 83,116 82,533 82,507 82,726 82,327 77,005

  33 1,270 100 70,054 58,883 55,111 54,181 54,060 53,378 50,222 80 3,079 100 62,827 46,425 39,087 36,221 35,165 34,683 33,977 180 6,928 100 61,710 44,334 36,090 32,549 31,063 30,525 30,348 280 10,777 100 61,687 44,289 36,020 32,457 30,954 30,411 30,247 440 16,935 100 61,687 44,288 36,018 32,454 30,951 30,408 30,244

Tabel 5.3. Perjalanan Suhu Pada Node T49b-T56b Pada Sirip Tak Berlubang

  No t,detik Suhu pada node (

  o

  C)

  49

  33 1,270 100 71,182 61,954 59,290 58,461 57,656 55,801 51,995 80 3,079 100 63,272 47,952 41,550 38,854 37,514 36,498 35,392 180 6,928 100 61,315 44,285 36,600 33,143 31,593 30,908 30,637 280 10,777 100 61,235 44,132 36,391 32,897 31,335 30,662 30,428 440 16,935 100 61,231 44,125 36,381 32,886 31,324 30,651 30,418

  Pada bagian sirip berlubang dua, T37b-T44b berada pada bagian sirip yang terkena lubang. Jika dilihat posisi node pada Gambar 4.3, grafik pada Gambar 5.1 dan

  2 o

Tabel 5.1 dengan harga h dipilih 5000 W/m C , maka didapatkan informasi sebagai berikut:

  o

  1. Perjalanan (distribusi) suhu berlangsung dari suhu tinggi (100

  C) pada node

  o

  yang terdapat pada dasar sirip (T37b) menuju suhu rendah (30,212

  C) dalam grafik pada node yang terdapat pada bagian sirip yang bersentuhan dengan fluida di bagian sebelah kanan sirip (T44b), berlangsung dengan kurang smooth.

  2. Terlihat ada perbedaan suhu pada detik 0,077 hingga detik 1,27 pada Gambar 5.1.

  3. Perbedaan suhu ini adalah suhu node-node yang terdapat pada bagian dipinggir lubang (T39b-T42b), akan lebih rendah daripada yang tidak berada dipinggir lubang untuk detik ke 0,077 hingga detik 1,27. Pada sirip berlubang dua node T9b-T16b dan sirip tak berlubang perjalanan/distribusi suhu berlangsung secara smooth.

  Dari data 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 dan gambar 5.1, 5.2, 5.8, 5.9 di atas dapat dibandingkan bahwa:

  1. Suhu pada sirip yang berlubang lebih rendah (pada bagian tepi lubang) dibanding suhu pada sirip yang tidak berlubang. Karena bersentuhan langsung fluida.

  2. Suhu pada node tengah sirip lebih besar daripada node yang letaknya lebih dekat dengan fluida.

5.2.2. Perbandingan Pada Laju Aliran Kalor Total Dengan Waktu

  Perbandingan laju aliran kalor total dari waktu ke waktu pada sirip berlubang dua dengan sirip tak berlubang untuk 16,935 detik pertama dengan harga h=5000

  2 o

  W/m C dapat dilihat pada Gambar 5.15. Data perbandingan dapat dilihat Tabel 5.5 di bawah ini.

Gambar 5.15. Grafik Perbandingan Laju Aliran Kalor Total Pada Sirip Berlubang Dua Dengan Sirip Tak Berlubang Dari Waktu Ke WaktuTabel 5.5. Perbandingan Laju Aliran Kalor Total Dari Waktu Ke Waktu Pada Sirip Berlubang Dua Dengan Sirip Tak Berlubang

  12,12 0,192 3937,053 4496,347

  1,75 Dari Tabel di atas dapat disimpulkan bahwa pada waktu yang serta harga h yang sama laju aliran kalor total pada sirip berlubang dua lebih rendah dibanding dengan sirip yang tidak berlubang. Hal ini tentu saja dikarenakan suhu sirip yang berlubang dua lebih rendah, sehingga harga laju aliran kalor (Q) akan rendah dibandingkan dengan sirip yang tak berlubang. Laju akiran kalor total sirip berlubang dua dan sirip tak berlubang akan berkurang seiring berjalannya waktu. Perlu diperhatikan juga bahwa jika harga h diubah tentu saja akan menghasilkan hasil yang berbeda. Pada kasus di atas adalah untuk harga h = 5000 W/m

  1,75 16,935 911,095 927,309

  13,33 16,897 911,095 927,309

  13,04 0,308 3601,364 4155,077

  12,75 0,269 3708,294 4264,531

  12,44 0,231 3821,965 4380,407

  11,77 0,154 4065,521 4626,394

  t, detik Q total/actual (watt) % Perbedaan

  11,46 0,115 4183,981 4742,052

  10,97 0,077 4341,931 4903,958

  10,79 0,038 4438,921 4986,042

   4687,2 5254,20

  Q Q Q berlubang tak dua berlubang berlubang tak

  Tak Berlubang 100%

  Berlubang Dua

  2 o C.

5.2.3. Perbandingan Pada Hubungan Efisiensi Dengan Waktu

  Perbandingan Efisiensi dari waktu ke waktu antara sirip berlubang dua dengan

  2 o

  sirip tak berlubang untuk 16,935 detik pertama dengan harga h=5000 W/m C dapat dilihat pada Gambar 5.16. Data perbandingan dapat melihat Tabel 5.6 di bawah ini.

Gambar 5.16. Grafik Perbandingan Efisiensi Pada Sirip Berlubang Dua Dengan Sirip Tak Berlubang Dari Waktu Ke Waktu

  • 0,038 94,703 94,896

  0,75 0,115 89,264 90,253

  2,841 0,346 74,631 77,056

  2,524 0,308 76,834 79,081

  2,194 0,269 79,115 81,164

  1,847 0,231 81,540 83,370

  1,493 0,192 83,996 85,576

  1,095 0,154 86,737 88,051

  0,204 0,077 92,634 93,334

    100 100

  η η η berlubang tak dua berlubang berlubang tak

  Berlubang 100%

  Dua Tak

  % Perbedaan Berlubang

  t, detik Efisiensi ( , %)

Tabel 5.6. Perbandingan Efisiensi Dari Waktu Ke Waktu Pada Sirip Berlubang Dua Dengan Sirip Tak Berlubang

  3,146 16,897 19,438 17,649

  • 10,137 16,935 19,438 17,649
  • 10,137 Dari Tabel di atas dapat disimpulkan bahwa pada waktu dan harga h yang sama efisiensi pada sirip berlubang dua lebih rendah dibanding dengan sirip yang tidak berlubang pada nilai h yang rendah, pada nilai h yang tinggi efisiensi sirip berlubang dua lebih besar pada keadaan tunak. Bisa dilihat pada tabel, pada detik ke 16,897 dan seterusnya % perbedaan yang terjadi minus (-). Hal ini dikarenakan suhu dan harga laju aliran kalor (Q) total sirip yang berlubang dua lebih rendah, sehingga akan rendah dibandingkan dengan sirip yang tak berlubang. Efisiensi sirip berlubang dua dan sirip tak berlubang akan berkurang seiring berjalannya waktu.

5.2.4. Perbandingan Pada Hubungan Efektivitas Dengan Waktu

  Perbandingan Efisiensi dari waktu ke waktu antara sirip berlubang dua dengan

  2 o

  sirip tak berlubang untuk 16,935 detik pertama dengan harga h=5000 W/m C dapat dilihat pada Gambar 5.17. Data perbandingan dapat dilihat Tabel 5.7 di bawah ini.

Gambar 5.17. Grafik Perbandingan Efektivitas Pada Sirip Berlubang Dua Dengan Sirip Tak Berlubang Dari Waktu Ke WaktuTabel 5.7. Perbandingan Efektivitas Dari Waktu Ke Waktu Pada Sirip Berlubang Dua Dengan Sirip Tak Berlubang

  0,308 15,879 18,32 13,33

  pada Tabel 5.8 dan Tabel 5.9, dapat dilihat di bawah ini.

  1/2

  (h/k.Am)

  3/2

  Data tentang efisiensi dengan Lc

  Dari Tabel di atas seperti pada perbandingan efisiensi, bahwa pada waktu dan harga h yang sama efektivitas pada sirip berlubang dua lebih rendah dibanding dengan sirip yang tidak berlubang. Pada saat mendekati tunak % perbedaan yang terjadi sangat kecil, dapat dilihat pada tabel, pada detik ke 16,858 dan seterusnya % perbedaan yang terjadi hanya 1,75%. Pada kasus dengan harga h yang berbeda % perbedaan yang terjadi akan berbeda juga.

  16,935 4,017 4,089 1,75

  16,897 4,017 4,089 1,75

  16,858 4,017 4,089 1,75

  0,346 15,424 17,851 13,60

  0,269 16,351 18,803 13,04

  t, detik Efektivitas (

  0,231 16,852 19,314 12,75

  0,192 17,359 19,825 12,44

  0,154 17,926 20,399 12,12

  0,115 18,448 20,909 11,77

  0,077 19,144 21,622 11,46

  0,038 19,572 21,984 10,97

  20,667 23,167 10,79

   

  ε ε ε berlubang tak dua berlubang berlubang tak

  Berlubang Dua Tak Berlubang 100%

  ) % Perbedaan

5.2.5. Perbandingan Pada Efisiensi Dengan Lc 3/2 (h/k.Am) 1/2 Dari Waktu Ke Waktu

  

81

Tabel 5.8. Hubungan Efisiensi Dengan Lc

3/2

   (h/k.Am) 1/2 Pada Sirip Berlubang Dua h (W/m 2 0 C)-->

  1

  10

  30 50 100 200 400 700 1000 2000 3500 5000 7000 Lc 3/2 (h/k.Am) 1/2 0,06 0,189 0,327 0,422 0,597 0,844 1,193 1,578 1,886 2,668 3,529 4,218 4,991 t=0,077 detik 100 99,941 99,927 99,897 99,866 99,79 99,638 99,334 98,881 98,43 96,942 94,759 92,634 89,89 t=0,385 detik 100 99,943 99,884 99,753 99,623 99,297 98,648 97,366 95,478 93,63 87,759 79,725 72,53 64,093 t=1,27 detik 100 99,933 99,758 99,369 98,982 98,022 96,134 92,488 87,322 82,5 68,613 52,879 41,634 31,399 t=3,079 detik 100 99,91 99,526 98,679 97,841 95,784 91,832 84,532 74,937 66,745 47,065 31,149 23,358 18,382 t=6,928 detik 100 99,873 99,118 97,47 95,859 91,99 84,888 72,896 59,272 49,463 32,057 23,073 19,543 17,049

t=10,777 detik 100 99,844 98,783 96,485 94,266 89,044 79,858 65,563 51,258 42,284 28,934 22,473 19,441 17,04

t=16,935 detik 100 99,807 98,355 95,248 92,3 85,563 74,414 58,889 45,609 38,341 28,16 22,424 19,438 17,04

Tabel 5.9. Hubungan Efisiensi Dengan Lc

  

3/2

(h/k.Am) 1/2 Pada Sirip Tak Berlubang h (W/m 2 0 C )-->

  1

  10

  30 50 100 200 400 700 1000 2000 3500 5000 7000 Lc 3/2 (h/k.Am) 1/2 0,06 0,189 0,327 0,422 0,597 0,844 1,193 1,578 1,886 2,668 3,529 4,218 4,991

t=0,077 detik 100 99,999 99,986 99,958 99,93 99,861 99,722 99,445 99,032 98,62 97,264 95,273 93,334 90,831

t=0,385 detik 100 99,994 99,942 99,825 99,708 99,471 98,838 97,692 96,001 94,343 89,048 81,736 75,113 67,241

t=1,27 detik 100 99,982 99,825 99,476 99,128 98,266 96,567 93,271 88,573 84,154 71,221 56,097 44,861 34,173

t=3,079 detik 100 99,961 99,612 98,841 98,077 96,199 92,574 85,819 76,806 68,973 49,47 32,615 23,767 17,829

t=6,928 detik 100 99,923 99,23 97,714 96,228 92,643 85,996 74,552 61,131 51,109 32,233 21,848 17,912 15,381

t=10,777 detik 100 99,891 98,922 96,815 94,772 89,927 81,269 67,38 52,809 43,19 28,02 20,753 17,66 15,347

t=16,935 detik 100 99,853 98,545 95,733 93,044 86,827 76,272 60,867 46,763 38,565 26,791 20,632 17,649 15,347 Efisiensi sirip berlubang dua dan sirip tak berlubang dimulai dari kondisi 100%

  

2 0

  untuk 16,935 detik pertama (h=0 W/m

  C). Untuk kondisi 0 detik dan harga h divariasikan, maka efisiensi harus selalu menunjukkan hasil pada 100%. Kondisi demikian disebut kondisi trivial, yaitu suatu kondisi pengandaian. Keadaan demikian adalah keadaan yang wajar dengan alasan:

  1. Program excel tidak dapat membagi bilangan apapun dengan angka tepat berharga nol (0). Untuk mengatasi hal ini dilakukan dengan mengganti bilangan penyebut dengan angka desimal dari 0 (nol koma “tak terhingga”, misalnya 0, 000001).

  2. Dengan cara penyelesaian masalah seperti pada point nomer 1, akan didapatkan efisiensi maksimum sebesar 100% pada saat permulaan 16,935

  2 0

  detik pertama (h=0 W/m C) dan juga untuk semua kondisi h saat t=0 detik.

  o

  3. Saat kondisi 0 detik, maka suhu merata disemua node sebesar 100

  C. Jika melihat rumus dari efisiensi pada persamaan (2.14), akan diketahui bahwa besar q actual sama dengan q T=Tb yaitu 1. Sehingga efisiensi untuk semua variasi harga h adalah 100%.

  4. Diandaikan kondisi efisiensi maksimum jika panjang sirip sama dengan 0 (L=0 cm). Jika melihat persamaan (2.14), maka dapat dilihat unsur luas permukaan yang bersentuhan dengan fluida sama dengan 1 (dianggap tidak berpengaruh atau tidak perlu ada). Kenyataannya yang terjadi adalah sebaliknya, salah satu unsur luas permukaan yang bersentuhan dengan fluida adalah panjang sirip.

  Keadaan yang demikian menyebabkan sesungguhnya tidak ada efisiensi sebesar 100%. Prestasi maksimum dicapai tidak dengan menambah panjang sirip. Efisiensi dapat dimaksimumkan dengan dari meningkatkan kuantitas material sirip (Holman, 1997, hal 44).

  Dari Tabel 5.8 dan Tabel 5.9 terlihat bahwa semakin bertambahnya nilai h (koefisien perpindahan kalor konveksi), kecuali saat 0 detik, maka efisiensi pada waktu yang sama akan berkurang. Hal ini disebabkan karena kenaikan harga h akan menurunkan suhu sehingga efisiensi pasti ikut turun.

  Dari Tabel 5.8 dan Tabel 5.9 tersebut kita juga dapat menyimpulkan bahwa efisiensi sirip berlubang dua lebih rendah dibanding sirip tak berlubang pada harga h yang rendah, pada h yang lebih besar efisiensi sirip berlubang dua lebih besar. Hal ini

  

2 0

  dapat dilihat pada kondisi h=2000 W/m

  C, pada detik 0,077 sirip berlubang dua mempunyai efisiensi 96,942%, pada sirip tak berlubang 97,264%. Efisiensi sirip berlubang dua lebih rendah dibanding sirip tak berlubang sampai pada keadaan mendekati tunak (tidak berubah terhadap waktu), sebagai contoh pada detik 16,935, efisiensi sirip berlubang dua 28,16%, sedangkan sirip tak berlubang efisiensinya 26,791%. Ada kondisi dimana sirip tidak membantu (Holman, 1997, hal. 46) bahwa pemasang sirip pada muka perpindahan kalor tidak selalu mengakibatkan peningkatan laju perpindahan kalor. Jika nilai h, koefisien konveksi besar sebagaimana pada fluida berkecepatan tinggi atau zat cair mendidih, maka sirip ini malah dapat mengakibatkan berkurangnya perpindahan kalor. Hal ini disebabkan karena dibandingkan dengan tahanan konveksi, tahanan konduksi merupakan halangan yang lebih besar terhadap aliran kalor.

  Perbandingan sirip berlubang dua dengan sirip tak berlubang dapat dilihat pada grafik di bawah ini:

  3/2 1/2

Gambar 5.18. Perbandingan Efisiensi Dengan Lc (h/k.Am) Antara Sirip Berlubang Dua Dengan Sirip Tak Berlubang Pada Detik 16,935

  3/2 1/2

  Jika x adalah Lc (h/k.Am) dan y adalah efisiensi, maka hubungan yang terjadi

  3/2 1/2

  antara efisiensi dan Lc (h/k.Am) pada detik 16,935 pada sirip berlubang dua dapat dinyatakan dengan persamaan (5.1).

  6

  5

  4

  

3

  2

   = -0,138x + 2,488x - 17,34x + 57,59x - 83,74x + 8,653x + 99,69 ..…….…(5.1)

  3/2 1/2

  Jika x adalah Lc (h/k.Am) dan y adalah efisiensi, maka hubungan yang terjadi

  3/2 1/2

  antara efisiensi dan Lc (h/k.Am) pada detik 16,935 pada sirip tak berlubang dapat dinyatakan dengan persamaan (5.2).

  6

  5

  4

  

3

  2

   = -0,090x + 1,755x – 13,23x + 47,57x - 74,85x + 8,287x + 99,7 .………...(5.2)

  3/2 1/2

5.2.6. Perbandingan Pada Efektivitas Dengan Lc (h/k.Am) Dari Waktu Ke Waktu

  3/2 1/2

  Pembahasan mengenai hubungan efektivitas dengan Lc (h/k.Am) dari waktu ke waktu pada sirip berlubang dua dan sirip tak berlubang yaitu dengan melihat grafik pada Gambar 5.7 dan Gambar 5.14. Data tentang efektivitas dengan

  3/2 1/2 Lc (h/k.Am) pada Tabel 5.13 dan Tabel 5.14, dapat dilihat di bawah ini.

  

86

Tabel 5.10. Hubungan Efektivitas Dengan Lc 3/2 (h/k.Am) 1/2 pada sirip berlubang dua h -->

  1

  10

  30 50 100 200 400 700 1000 2000 3500 5000 7000 Lc 3/2 (h/k.Am) 1/2 0,06 0,189 0,327 0,422 0,597 0,844 1,193 1,578 1,886 2,668 3,529 4,218 4,991

t=0,077 detik 20,667 20,654 20,652 20,645 20,639 20,623 20,592 20,529 20,435 20,342 20,035 19,584 19,144 18,577

t=0,385 detik 20,667 20,655 20,643 20,616 20,589 20,521 20,387 20,122 19,732 19,35 18,137 16,477 14,99 13,246

t=1,27 detik 20,667 20,653 20,617 20,536 20,456 20,258 19,868 19,114 18,047 17,05 14,18 10,928 8,604 6,489

t=3,079 detik 20,667 20,648 20,569 20,394 20,22 19,795 18,979 17,47 15,487 13,794 9,727 6,438 4,827 3,799

t=6,928 detik 20,667 20,64 20,484 20,144 19,811 19,011 17,544 15,065 12,25 10,222 6,625 4,768 4,039 3,524

t=10,777 detik 20,667 20,634 20,415 19,94 19,482 18,402 16,504 13,55 10,593 8,739 5,98 4,644 4,018 3,522

t=16,935 detik 20,667 20,627 20,327 19,685 19,075 17,683 15,379 12,17 9,426 7,924 5,82 4,634 4,017 3,522

Tabel 5.11. Hubungan Efektivitas Dengan Lc 3/2 (h/k.Am) 1/2 Pada Sirip Tak Berlubang

  h -->

  1

  10

  30 50 100 200 400 700 1000 2000 3500 5000 7000 Lc 3/2 (h/k.Am) 1/2 0,06 0,189 0,327 0,422 0,597 0,844 1,193 1,578 1,886 2,668 3,529 4,218 4,991

t=0,077 detik 23,167 23,166 23,163 23,157 23,151 23,134 23,102 23,038 22,942 22,847 22,533 22,072 21,622 21,042

t=0,385 detik 23,167 23,165 23,153 23,126 23,099 23,032 22,898 22,632 22,24 21,856 20,63 18,935 17,401 15,578

t=1,27 detik 23,167 23,163 23,126 23,045 22,965 22,765 22,371 21,608 20,519 19,496 16,5 12,996 10,393 7,917

t=3,079 detik 23,167 23,158 23,077 22,898 22,721 22,286 21,446 19,881 17,794 15,979 11,46 7,556 5,506 4,13

t=6,928 detik 23,167 23,149 22,988 22,637 22,293 21,462 19,922 17,271 14,162 11,84 7,467 5,061 4,15 3,563

t=10,777 detik 23,167 23,142 22,917 22,429 21,955 20,833 18,827 15,61 12,234 10,006 6,491 4,808 4,091 3,555

t=16,935 detik 23,167 23,133 22,83 22,178 21,555 20,115 17,67 14,101 10,833 8,934 6,206 4,78 4,089 3,555 Dari Tabel 5.10 dan Tabel 5.11 dapat dilihat bahwa efektivitas sirip berlubang dua lebih rendah dibanding sirip tak berlubang. Efektivitas sirip berlubang dua dimulai dari kondisi 20,667 dan pada sirip tak berlubang dari kondisi 23,167 untuk 16,935 detik pertama (h=0 W/m

  2 0

  C). Untuk kondisi 0 detik dan harga h divariasikan, maka efektivitas harus selalu menunjukkan hasil pada 20,667 (sirip berlubang dua) dan 23,167 (sirip tak berlubang). Kondisi demikian disebut kondisi trivial, yaitu suatu kondisi pengandaian, seperti pada pembahasan pada subbab 5.2.5 di atas. Hubungan efektivitas dengan Lc

  3/2

  (h/k.Am)

  1/2

  dari waktu ke waktu dapat disimpulkan sebagai berikut:

  1. Akibat efisiensi selalu dimulai dari 100% (efisiensi maksimum), maka demikian juga untuk efektivitas dimulai dengan kondisi maksium yaitu 20,667 (sirip berlubang dua) dan 23,167 (sirip tak berlubang)

  2. Saat kondisi 0 detik, maka suhu merata disemua node sebesar 100

  o C.

  Akan diketahui bahwa besar q actual dibandingkan dengan q Tanpa Sirip adalah tetap. Sehingga efektivitas untuk semua variasi harga h adalah 20,667.

  3. Dari Tabel 5.13 dan Tabel 5.14 terlihat bahwa semakin bertambahnya nilai h (koefisien perpindahan kalor konveksi), kecuali saat 0 detik, maka efektivitas pada waktu yang sama akan berkurang. Hal ini disebabkan karena kenaikan harga h akan menurunkan suhu sehingga efektivitas pasti ikut turun Harga h yang dimaksudkan di atas bukanlah kondisi harga h yang tak terbatas. Jika harga h sangat besar seperti pada fluida berkecepatan tinggi atau zat cair mendidih, maka sirip dapat mengakibatkan berkurangnya perpindahan kalor atau dapat menjadi negatif (Holman, 1997, hal 46). Hal yang demikian menyebabkan efektivitas menjadi negatif.

  Jika efektivitas telah berada kurang dari 1 maka sirip tidak lagi berfungsi melepas kalor, akan tetapi menghambat kalor (Cengel, 2002, hal 163). Kondisi yang demikian juga berlaku untuk efisiensi (tidak mungkin suatu efisiensi dari sirip berharga negatif).

  Perbandingan sirip berlubang dua dengan sirip tak berlubang dapat dilihat pada grafik di bawah ini:

  3/2 1/2

Gambar 5.19. Perbandingan Efektivitas Dengan Lc (h/k.Am) Antara Sirip Berlubang Dua Dengan Sirip Tak Berlubang Pada Detik 16,935

  3/2 1/2

  Jika x adalah Lc (h/k.Am) dan y adalah efektivitas, maka hubungan yang terjadi

  3/2 1/2

  antara efektivitas dan Lc (h/k.Am) pada detik 16,935 pada sirip berlubang dua dapat dinyatakan dengan persamaan (5.3).

  6

  5

  4

  

3

  2

   = -0,028x + 0,514x - 3,586x + 11,90x - 17,30x + 1,788x + 20,60 …………(5.3)

  3/2 1/2

  Jika x adalah Lc (h/k.Am) dan y adalah efektivitas, maka hubungan yang terjadi

  3/2 1/2

  antara efektivitas dan Lc (h/k.Am) pada detik 16,935 pada sirip tak berlubang dapat dinyatakan dengan persamaan (5.4).

  6

  5

  4

  

3

  2

   = -0,021x + 0,406x – 3,063x + 11,01x - 17,33x + 1,917x + 23,09 ……......(5.4)

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN

6.1. Kesimpulan

  Dari hasil perhitungan dan pembahasan yang telah dilakukan tentang perbandingan efisiensi dan efektivitas pada sirip berlubang dua dengan sirip tak berlubang, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:

  3/2

  1. Pembuatan program, untuk mendapatkan hubungan efisiensi dengan Lc

  1/2 3/2 1/2

  (h/k.Am) dan hubungan efektivitas dengan Lc (h/k.Am) pada sirip berlubang dua dan tak berlubang keadaaan tak tunak menggunakan metode beda hingga cara eksplisit memakai Microsoft Excel, dapat berjalan dengan baik.

  2. Distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip berlubang dua dan sirip tak berlubang berkurang dari waktu ke waktu.

  3. Efisiensi sirip tak berlubang lebih besar daripada sirip berlubang dengan harga h rendah, bila harga h tinggi saat keadaan mendekati tunak efisiensi

  3/2

  sirip berlubang dua lebih besar dibanding sirip tak berlubang dengan Lc

  1/2 (h/k.Am) dan waktu yang sama.

  4. Jika nilai h (koefisien konveksi) besar, maka sirip malah dapat mengakibatkan berkurangnya perpindahan kalor, karena jika h besar maka suhu pada sirip juga akan besar karena distribusi suhu menjadi lebih cepat tunak (tidak berubah terhadap waktu) dibandingkan dengan h yang kecil. Hal tersebut juga dikarenakan tahanan konduksi merupakan halangan yang lebih besar terhadap aliran kalor, dibandingkan tahanan konveksinya (Holman, 1997, hal. 46).

  3/2 1/2

  5. Persamaan hubungan antara efisiensi dengan Lc (h/k.Am) pada waktu

  6

  5

  4

  3

  2

  16,935 detik adalah + 2,488x - 17,34x + 57,59x - 83,74x η = -0,138x

  • 6

  5

  • – 8,653x + 99,69 (untuk sirip berlubang dua) dan + 1,755x η = -0,090x

  4

  3

  2

  13,23x + 47,57x - 74,85x + 8,287x + 99,7 (untuk sirip tak berlubang),

  3/2 1/2 dengan x = Lc (h/k.Am) .

  6. Efektivitas sirip tak berlubang lebih besar daripada sirip berlubang, jika

  3/2 1/2 nilai Lc (h/k.Am) dan pada waktu yang sama.

  3/2 1/2

  7. Persamaan hubungan antara efektivitas dengan Lc (h/k.Am) pada

  6

  5

  4

  3

  waktu 16,935 detik adalah  = -0,028x + 0,514x - 3,586x + 11,90x -

  2

  6

  17,30x + 1,788x + 20,60 (untuk sirip berlubang dua) dan  = -0,021x +

  5

  4

  3

  2

  0,406x – 3,063x + 11,01x - 17,33x + 1,917x + 23,09 (untuk sirip tak

  3/2 1/2 berlubang), dengan x = Lc (h/k.Am) .

6.2. Saran

  Berikut beberapa saran yang perlu dikemukakan untuk penelitian lebih lanjut tentang sirip adalah:

  1. Dalam pengerjaan persoalan sirip dengan komputasi metode beda hingga cara eksplisit memakai Microsoft Excel, jangan terburu-buru ingin selesai. Perhatikan tiap memasukkan rumus, sehingga pasti akan mengurangi kesalahan yang terjadi.

  2. Jika memilih jarak antar node ( Δx) yang lebih kecil, akan didapatkan hasil perhitungan yang lebih akurat. Tapi

  Δx yang lebih kecil, menyebabkan Δt lebih kecil. Akibatnya waktu penyelesaian yang dibutuhkan lebih lama. Permasalahan (dengan program Excel) akan sangat terbantu dengan kapasitas memori (RAM) yang lebih besar.

  3. Pertimbangan lanjut di dalam pemilihan sirip untuk kasus sirip, jangan hanya terpaku pada hasil efisiensi dan efektifitas, tapi juga bisa dilihat dari distribusi suhunya serta memperhatikan besarnya harga h.

  4. Objek penelitian dapat dikembangkan lebih lanjut dengan berbagai bahan, atau variasi bentuk sirip.

DAFTAR PUSTAKA

  Agustinus, Henry, 2005, Laju Perpindahan Kalor, Efisiensi, Dan Efektivitas Sirip

  Kerucut Pada Keadaan Tak Tunak , Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.

  Bejan, Adrian, dan Allan D. Kraus, 2003, Heat Transfer Handbook, Amerika Serikat: John Wiley & Sons, Inc.

  Cengel, Yunus A., 2002, Heat Transfer a Practical Approach, New York: The Mc Graw-Hill.

  Holman, J.P., 1997, Perpindahan Kalor, Jakarta: Erlangga. Koestoer, Dr. Ir. Raldi Artono. 2002. Perpindahan Kalor Untuk Mahasiswa Teknik.

  Jakarta : Salemba Teknika. Kraus, Alan, D., Abdul Aziz, dan James Welty, 2001, Extended Surface Heat Transfer , Amerika Serikat: John Wiley & Sons, Inc.

  Yohana, Shirleen, 2008, Laju Perpindahan Kalor dan Efektivitas Sirip pada Kasus 3 Dimensi Keadaan tak Tunak , Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.

Dokumen baru

Tags

Dokumen yang terkait

PENGUJIAN KARAKTERISTIK PERPINDAHAN PANAS DAN PENURUNAN TEKANAN DARI SIRIP SIRIP PIN PERSEGI BERLUBANG SUSUNAN SELANG SELING DALAM SALURAN SEGIEMPAT
0
6
73
ANALISIS SIMPANG TIGA TAK BERSINYAL (STUDI KASUS PADA PERTIGAAN JALAN TAJEM KADISOKA DAN ANALISIS SIMPANG TIGA TAK BERSINYAL (STUDI KASUS PADA PERTIGAAN JALAN TAJEM KADISOKA DAN JALAN SOROGENEN SIDOREJO, SLEMAN – YOGYAKARTA).
0
2
17
PENGUJIAN KARAKTERISTIK PERPINDAHAN PANAS DAN PENURUNAN TEKANAN DARI SIRIP SIRIP PIN PERSEGI BERLUBANG SUSUNAN SEGARIS DALAM SALURAN SEGIEMPAT
0
2
74
EVALUASI KINERJA SIMPANG TIGA TAK BERSINYAL DENGAN METODE MKJI 1997 EVALUASI KINERJA SIMPANG TIGA TAK BERSINYAL DENGAN METODE MKJI 1997.
0
0
10
LEMBAR PENGESAHAN EVALUASI SIMPANG TIGA TAK BERSINYAL LEMBAR PENGESAHAN EVALUASI SIMPANG TIGA TAK BERSINYAL DENGAN METODE MKJI 1997 (STUDI KASUS JALAN RAYA SOLO – BAKI (Kadilangu)).
0
0
18
GEOMETRI DIMENSI DUA DAN TIGA
0
0
38
PERPINDAHAN PANAS PADA SIRIP LONGITUDINAL DENGAN PROFIL TRAPEZOIDA (KASUS 1 DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK DENGAN k = k(T)) TUGAS AKHIR - Perpindahan panas pada sirip longitudinal dengan profil trapezoida : kasus 1 dimensi keadaan tak tunak dengan k=k(T) - USD
0
0
239
PERPINDAHAN PANAS PADA SIRIP SILINDER BAHAN KOMPOSIT SATU DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK DENGAN k = k(T)
0
0
145
PERPINDAHAN KALOR PADA SIRIP LIMAS SEGIENAM KEADAAN TAK TUNAK k = k (T)
0
0
185
PADA SIRIP 3 DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK ” TUGAS AKHIR - Laju perpindahan kalor dan efektivitas pada sirip 3 dimensi keadaan tak tunak - USD Repository
0
0
111
DISTRIBUSI SUHU KEADAAN TAK TUNAK PADA BENDA PADAT KOMPOSIT DUA DIMENSI DENGAN SALAH SATU DARI DUA BAHANNYA BERBANGKIT ENERGI
0
0
98
DISTRIBUSI SUHU, LAJU ALIRAN KALOR, DAN EFEKTIVITAS PADA SIRIP BENDA PUTAR 1 DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK DENGAN k = k (T)
0
0
107
PERPINDAHAN KALOR PADA BENDA PADAT KOMPOSIT DUA DIMENSI BERBANGKIT ENERGI BAGIAN LUAR PADA KEADAAN TAK TUNAK SIFAT BAHAN BERUBAH TERHADAP PERUBAHAN SUHU
0
0
151
LAJU PERPINDAHAN KALOR DAN EFEKTIVITAS SIRIP PADA KASUS 3 DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK
0
0
87
DISTRIBUSI SUHU, LAJU PERPINDAHAN KALOR DAN EFEKTIVITAS SIRIP KERUCUT TERPOTONG DENGAN FUNGSI r = -0,1x + 0,01 (KASUS 1D) PADA KEADAAN TAK TUNAK
0
0
131
Show more