FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI docx

Gratis

0
0
13
1 year ago
Preview
Full text

  

FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI

OLEH

FEBER DHIKA PURBA 5163331009 RUSMAN ADI HUTAURUK 5163331026 HAN JATI NEGARA 5163331012

JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

KATA PENGANTAR

  Denganmengucapkanpujidansyukurkepada Allah Yang Mahakuasa, karenamelimpahkanrahmatdankaruniannyakepada kami, sehingga kami dapatmenyelesaikanpenyusunanmakalahinidenganjudul “MakalahMatematikaFungsidan Limit”. Makalahinidisusundenganharapandapatmenambahpengetahuandanwawasankitasemuatentangma cam-macambilangandan lain-lain.

  Kami menyadaribahwadalampenyusunanmakalahinimasihjauhdarikesempurnaan. Untukitu kami sangatmengharapkankritikdan saran yang sifatnyamembangun. Kami berharapsemogamakalahinidapatbermanfaatbagikitasemua.

  Medan, 05 oktober 2016 Penyusun

BAB I PENDAHULUAN A. LatarBelakangMasalah Limit merupakankonsepdasarataupengantardarideferensialdan integral padakalkulus. Cobalahambilkelerengdalamsebuahtempatdengangenggamansebanyak 5 kali. Setelahituhitung,

  pengambilanpertamaterdapat 5 butir, pengambilankedua 6 butir, pengambilanketiga 5 butir, pengambilankeempat 7 butir, danpengambilankelima 6 butir. Jadi, rata-rata padapengambilanpertamasampaipengambilankelimaadalah = 5,8dandikatakanhampirmendekati 6. Dalamcontohsehari-hari, banyaksekalikitatemukan kata- kata hampir, mendekati, hargabatasdsb.

  Pengertiantersebutseringdianalogikakandenganpengertian limit.

B. IdentifikasiMasalah

  1. Pengertianfungsi

  2. Sifat-sifat limit

BAB II PEMBAHASAN A. FUNGSI Fungsiadalahsebuahfungsif adalahaturanpadanan yang

  memetakansetiapobjekxdalamsuatuhimpunandengansatunilaif(x)darihimpunankedua. Himpunan yang pertamadisebutdengandaerahasal (domain) Dfdanhimpuna yang keduadisebutdengandaerahhasil (range) Rf.

  f(x)

  x x

1. NotasiFungsi

  Padadefenisi yang diatasfungsif denganaturany=f(x) dituliskandenganlambang:

  f f f :D ⇾R y = f(x) Penyelesaian

  yangberartifungsi f memetakan x di DfkeRf ={f(x) ∣x∊Df}. Dalamhalini, x dinamakanvariabelbebas, y merupakanfungsidari x yang nilainyatergantungdari x dinamakanvariabeltakbebas. Sedangkanuntukmenyatakannilaifungsi y= f(x) di titik x=a, digunakansimbol f(a). Ada kalanyafungsidigunakannotasi-notasi yang lain, seperti:

  y = g(x), y = h(x), x=f(x), y=g(t)

  sebagaiilustrasimisalnyadiberikan, f(x)= x

  2

  • -4x, maka: f(3) = 3
  • -4(3) =-3 f(-2) =(-2)
  • -4(-2) =4 f(a+h) = (a+h)
  • -4(a+h) = a
    • +2ah+h

  • -4a-4h
  • -4x+3x, hitunglahdansederhanakan

    a.

  2

  2

  2

  2

  2

  contoh diberikanfungsi, f(x) = x

  2

  f(4) b. f(4+h) c. f(4+h) - f(4) d. [f(4+h)-f(4)]/h

  2 f(4) = 4 – 4(4)+3 a.

  =3

  2 f(4+h) = (4+h) -4(4+h)+3 b.

  2 =16+8h+h -16-4h+3

  2 =h +4h+3 f(4+h)-f(4) c.

  2 =h +4h+3-3

  2 =h +4h

  2 f (4 +h)−f (4) h(h+4) h 4 h +

  =

  d. = = h+4 h h h

2. OperasiPadaFungsi

  Misalkandiberikanfungsi f dang :

  a) Jumlahnyafungsif dang, dinyatakandenganf+g, adalahfungsibaru yang didefenisikanoleh:

  b) Selisihnyafungsif dang, dinyatakandenganf-g, adalahfungsibaru yang didefenisikanoleh: (f-g)(x) = f(x)-g(x)

  16−x

  x+4) (16−x ) =

  (

  √

  16−x =

  √

  √ x+x

  c. (f.g)(x) =

  16−x

  √

  √ x+x -

  b. (f-g)(x) =

  √

  c) Hasil kali fungsifdang, dinyatakandenganf.g, adalahfungsibaru yang didefenisikanoleh (f.g)(x) = f(x).g(x)

  √ x+x +

  a. (f+g)(x)=

  d) (f/g)(x) Penyelesaian:

  c) (f.g)(x)

  b) (f-g)(x)

  16−x tentukan : a) (f+g)(x)

  √

  4+ x dan g(x) =

  f(x) =

  Contoh Diberikanfungsi f dang yangdidefenisioleh,

  

d) Hasilbagifungsifdang, dinyatakandenganf/gadalahfungsibaru yang didefenisikanoleh

(f/g)(x)=f(x)/g(x), dengansyarat g(x)#0

  64−10 xx ²

  4+x 4 +x

  √

  d. (f/g)(x) = = 16−x

  16−x

  √

B. TEOREMA LIMIT FUNGSI

  Teorema 1

  dan g adalahfungsi-fungsi yang mempunyai limit :

  Andaikann bilanganbulatpositif, k lim k=k

  1) x→ c

  lim x=c

  2) x→ c k f ( x )= lim f (x)

  ¿ x → c

  3)

  lim ¿

  x→ c f ( x )+ lim g (x)

  ¿ x→ c f ( x )−g ( x ) = ¿ lim ¿

  [ ] 4) x →c

  lim ¿

  x → c

  2

  =

  lim

  x→ c f ( x)>0 bilamanan genap.

  Contoh a. lim

  x→ 2

  ( 3 x

  2

  lim

  x→ 3 √ x

  2

  x

  Penyelesaian a. lim

  x→ 2

  ( x

  2

  lim

  x→ c f (x)

  x→ 2

  3 x ²

  x→ 2

  4 x

  =3

  lim

  x→ 2

x ²

  lim

  x→ 2 x

  = 3[

x

  lim

  x→ 2 ¿ ² ¿ + 4 x = ¿

  lim

  x→ 2 ¿ 3(2)

  , asalkan

  lim

  5) [ f ( x )−g ( x )

  x →c f (x )

  ]

  = ¿ lim

  x →c f ( x )−lim x →c g (x)

  lim

  x → c ¿

  6) [ f ( x ) g ( x )

  ]

  = ¿ lim

  x → c f (x)lim x → c g(x )

  lim

  x → c ¿

  7) lim x→ c f (x ) g(x )

  =

  lim

  lim

  = n

  x → c g(x )

  , asalkan g (x)

  lim

  x→ c ¿ ¿

  8)

  lim

  x→ c [ f ( x)

  ] ͪͪ = ¿

  [ f (x)

  lim

  x→ c ¿ ͪͪ ¿

  9)

  lim

  x→ c nf (x)

  • 4 x) b.
  • 16
  • 4 x)
  • lim
  • 4
  • 4(2) = 20
  • 16)

  • lim

  1

  2

  x→ 3

  16

  =

  lim

  x →3 x

  [ ¿ ] ²+16

  3

  lim

  √ ¿ ¿

  1

  3

  

  3

  2

  =

  5

  x → 3 x

  √

  3

  x →3 x

  b.

  lim

  x→ 3 √ x ²+16 x

  =

  lim

  x →3 √ x

  lim

  =

  3

  √

  lim

  x→ 3

  ( x

  2

  3

  =

  1

  • 16

BAB III PENUTUP A. Simpulan Dalambahasamatematika, limit menjelaskannilaisuatufungsijikadidekatidarititiktertentu. Mengapaharusdidekatidarititiktertentudanbukantepatdititiktertentu? Hal inidisebabkantidaksemuafungsiterdefinisipadasemuatitik. Faktorterpentingadalahmemahamikonsepdandefinisidari limit fungsiitusendiridanjugasifat- sifatnya.

  Penyusunmengharapkansetelah para pembacaselesaimembacamakalahini, Penyusunsangatmengharapkansebuah saran yang mendukungdanmembangun agar makalahinibisalebihbaiklagi. Prayudi. 2006. kalkulus: fungsisatuvariabel. Yogyakarta: Grahailmu.

Dokumen baru

Dokumen yang terkait

ANALISIS KOMPARATIF PENDAPATAN DAN EFISIENSI ANTARA BERAS POLES MEDIUM DENGAN BERAS POLES SUPER DI UD. PUTRA TEMU REJEKI (Studi Kasus di Desa Belung Kecamatan Poncokusumo Kabupaten Malang)
22
217
16
FREKUENSI KEMUNCULAN TOKOH KARAKTER ANTAGONIS DAN PROTAGONIS PADA SINETRON (Analisis Isi Pada Sinetron Munajah Cinta di RCTI dan Sinetron Cinta Fitri di SCTV)
27
211
2
HUBUNGAN ANTARA STRES DAN PERILAKU AGRESIF PADA REMAJA
11
84
2
PERBEDAAN MOTIVASI BERPRESTASI ANTARA MAHASISWA SUKU JAWA DAN SUKU MADURA
6
91
7
PERBEDAAN SIKAP KONSUMTIF REMAJA YANG TINGGAL DENGAN ORANG TUA UTUH DAN ORANG TUA TUNGGAL
7
98
2
KOMPETENSI SOSIAL PADA REMAJA YANG MENGIKUTI EKSTRAKURIKULER PASKIBRA DAN TIDAK MENGIKUTI EKSTRAKURIKULER PASKIBRA
5
111
59
PERBEDAAN TINGKAT KEMANDIRIAN ANTARA MAHASISWA LAKI-LAKI DAN PEREMPUAN
10
108
17
PERBEDAAN TINGKAH LAKU LEKAT PADA IBU ANTARA ANAK TUNGGAL DAN ANAK BUNGSU
3
73
2
PERBEDAAN SELF CONTROL PADA MAHASISWI YANG MEROKOK DI TERITORI PUBLIK DAN TERITORI PRIBADI
6
89
17
BEBAN KERJA MENTAL, SHIFT KERJA, HUBUNGAN INTERPERSONAL DAN STRES KERJA PADA PERAWAT INSTALASI INTENSIF DI RSD dr. SOEBANDI JEMBER
14
97
97
ERBANDINGAN PREDIKSI LEEWAY SPACE DENGAN MENGGUNAKAN TABEL MOYERS DAN TABEL SITEPU PADA PASIEN USIA 8-10 TAHUN YANG DIRAWAT DI KLINIK ORTODONSIA RUMAH SAKIT GIGI DAN MULUT UNIVERSITAS JEMBER
2
121
18
FUNGSI DAN KEWENANGAN BADAN PENGAWAS PASAR MODAL (BAPEPAM) DALAM RANGKA PENEGAKAN HUKUM DI BURSA EFEK JAKARTA (BEJ)
5
62
215
HUBUNGAN ANTARA KONDUKTIVITAS, TDS (Total Dissolved Solid) DAN TSS (Total Suspended Solid) DENGAN KADAR Fe2+ DAN Fe TOTAL PADA AIR SUMUR GALI
12
148
80
INTERVENSI OBAT NEUROPROTEKTIF DITINJAU DARI PERBAIKAN GCS DAN CER TERHADAP PASIEN CVA Hemorrhagic DI RSD dr. SOEBANDI JEMBER
1
80
18
JUMLAH DANA DAN KREDIT DARI BANK TABUNGAN MENJADI BANK UMUM PADA PT. BANK TABUNGAN NEGARA ( PERSERO ) CABANG DENPASAR
3
89
12
Show more