PADA SIRIP 3 DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK ” TUGAS AKHIR - Laju perpindahan kalor dan efektivitas pada sirip 3 dimensi keadaan tak tunak - USD Repository

Gratis

0
0
111
3 months ago
Preview
Full text

  ”LAJU PERPINDAHAN KALOR DAN EFEKTIVITAS PADA SIRIP 3 DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK” TUGAS AKHIR

  Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Teknik Jurusan Teknik Mesin

  Disusun oleh :

  YOHANES DWI NURYANTO NIM : 025214102 PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2007

  ”HEAT TRANSFER RATE AND EFFECTIVITY OF THREE DIMENTIONAL RIGID BODY FIN

  IN UNSTEADY STATE CONDITION ” FINAL PROJECT Presented as Partial Fulfillment of the Requirements To Obtain then Sarjana Teknik Degree

  In Mechanical Engineering

  By :

  YOHANES DWI NURYANTO Student Number : 025214102 MECHANICAL ENGINEERING PROGRAM STUDY MECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT ENGINEERING FACULTY SANATA DHARMA UNIVERCITY

  INTISARI Penelitian ini bertujuan untuk menentukan besarnya laju aliran kalor q yang dilepas sirip dan efektivitas sirip å pada keadaan tak tunak dengan berbagai nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h dan berbagai bahan sirip. Perpindahan kalor konduksi yang terjadi pada sirip ditinjau dalam 3 arah (3 dimensi) : arah x, arah y dan arah z.

  Penyelesaian penelitian dilakukan dengan metode komputasi beda-hingga dengan cara eksplisit. Bahan sirip dari logam, dengan nilai massa jenis ñ, kalor jenis c dan konduktivitas termal k yang dianggap tetap atau tidak berubah terhadap suhu. Dipilih bahan sirip : perak, alumunium, tembaga, besi dan baja. o

  Suhu awal sirip merata pada nilai tertentu, sebesar Ti=80

  C. Suhu dasar sirip dipertahankan tetap sebesar T =80. Suhu fluida merata dan tetap sebesar b o

  C, demikian juga nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h bersifat T∞=30 merata dan tetap dari waktu ke waktu. Dipilih nilai koefisien perpindahan kalor

  2o 2o 2o konveksi h : 500 W/m

C, 2000 W/m

  C, 4000, 6000, 10000 W/m

  C. Ukuran dasar sirip (penampang persegi panjang) : 12 mm x 30 mm, dengan tebal : 4 mm, dan jumlah sirip 2 buah. Ukuran penampang sirip (persegi panjang) : 2 mm x 30 mm, dengan panjang sirip : 22 mm. Jarak antar sirip : 6 mm, dengan tebal sirip : 2 mm.

  Hasil penelitian memperlihatkan untuk nilai h : 500 s.d. 10000, untuk waktu t=30 detik(diambil sebagai wakil), laju aliran kalor q bergerak pada nilai (2 sirip) : 65,964 watt s.d 472,38 watt dan efektivitas sirip å nya bergerak pada nilai : 7,3 s.d 2,6. Semakin besar nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h, semakin besar laju aliran kalor yang dilepas sirip dan semakin kecil nilai

  2o

efektivitas sirip å nya. Untuk variasi bahan, dengan nilai h=2000 W/m

  C, pada waktu t=30 detik, laju aliran kalor sebesar (2 sirip) : 220 watt (perak), 215,48 (tembaga), 173,64 (alumunium), 118,32 (besi) dan 105,3 (baja), dan nilai efektivitas sirip å=6,14 (perak), 5,99 (tembaga), 4,82 (alumunium), 3,29 (besi) dan 2,93 (baja).

KATA PENGANTAR

  Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan karunia-Nya yang begitu besar sehingga penyusun dapat menyelesaikan Tugas Akhir dengan lancar. Tugas Akhir ini adalah untuk memenuhi salah satu syarat agar dapat menyelesaikan studi di Jurusan Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma.

  Adapun harapan penyusun agar tulisan ini dapat bermanfaat untuk perkembangan matakuliah rekayasa thermal serta dapat menambah wawasan bagi para mahasiswa.

  Dalam kesempatan ini penyusun ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah banyak membantu selama penyusunan tugas akhir ini, antara lain :

  1. Universitas Sanata Dharma yang telah mengizinkan penyusun menjadi bagian dari dirinya.

  2. Romo Ir. Greg. Heliarko, S.J., S.S., B.S.T., M.A., M.Sc., selaku Dekan Fakultas Teknik Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  3. Bapak Ir. PK. Purwadi, M.T., selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir. Yang banyak sekali berbagi pengalaman, memotivasi serta mendukung penyusunan Tugas Akhir ini.

  4. Bapak Yosef Agung Cahyanta, S.T., M.T., selaku Ketua Jurusan dan dosen pembimbing akademik Fakultas Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  5. Dosen – dosen Universitas Sanata Dharma yang telah memberikan bimbingannya kepada penyusun.

  6. Bapak dan Ibu yang telah membesarkan penyusun dengan kasihnya yang tak pernah sirna, dan sebagai orang yang paling berjasa dalam penyusunan tugas ini serta kakakku Sri Haryanti yang terus menerus memacu penyusun agar cepat lulus.

  7. Seluruh staf bagian Tata Usaha dan bagian Perpustakaan Fakultas Teknik Universitas Sanata Dharma.

  8. Semua pihak yang tidak bisa penyusun sebutkan satu per satu yang telah membantu penyusun baik secara langsung maupun tidak langsung.

  Penyusun menyadari bahwa penyusunan laporan ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu saran dan kritik yang bersifat membangun sangat penyusun harapkan demi kesempurnaan laporan ini.

  Yogyakarta, Juli 2007 Penyusun,

  Yohanes Dwi Nuryanto

  DAFTAR ISI

  Halaman Judul……………………………………………………………….……..i Title Page ................................................................................................................ ii Lembar Soal ........................................................................................................... iii Lembar Pengesahan ............................................................................................... iv Lembar Pernyataan.................................................................................................. v Kata Pengantar ....................................................................................................... vi Intisari .................................................................................................................. viii Daftar Isi................................................................................................................ ix Daftar Gambar....................................................................................................... xii Daftar Tabel .......................................................................................................... xv

  BAB I Pedahuluan

  1.1 Latar Belakang ................................................................................... 1

  1.2 Perumusan Masalah ........................................................................... 5

  1.3 Tujuan Penelitian ............................................................................... 7

  1.4 Manfaat Penelitian ............................................................................. 8

  BAB II Landasan Teori......................................................................................... 9

  2.1 Perpindahan Kalor.............................................................................. 9

  2.2 Perpindahan Kalor Konduksi ........................................................... 10

  2.3 Konduktivitas Termal ...................................................................... 11

  2.4 Perpindahan Kalor konveksi ........................................................... 13

  2.4.1 Konveksi alamiah................................................................. 14

  2.4.2 Konveksi Paksa .................................................................... 18

  3.3.2 Persamaan Numerik di Benda Rusuk Luar ......................... 41

  4.2 Peralatan Pendukung Penelitian....................................................... 65

  4.1 Benda Uji Dan Kondisi Lingkungan................................................ 63

  BAB IV Metode Penelitian

  3.3.6 Persamaan Numerik di Siku Benda ..................................... 58

  3.3.5 Persamaan Numerik di Rusuk Dalam Benda ....................... 54

  3.3.4 Persamaan Numerik di Dalam Benda ................................. 50

  3.3.3 Persamaan Numerik di Benda di sudut Benda..................... 46

  3.3.1 Persamaan Numerik di Permukaan Benda........................... 36

  2.5 Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi........................................... 22

  3.3 Persamaan Numerik Tiap Titik ........................................................ 35

  3.2 Penurunan Model Matematik........................................................... 32

  3.1 Kesetimbangan Energi ..................................................................... 31

  BAB III Penentuan Persamaan Numerik Tiap Titik

  2.6.3 Beda Tengah......................................................................... 29

  2.6.2 Beda Mundur........................................................................ 27

  2.6.1 Beda Maju ............................................................................ 25

  2.6 Metode Beda Hingga........................................................................ 24

  4.3 Metode Penelitian............................................................................. 65 4. 4 Variasi Yang Dilakukan.................................................................. 66 4. 5 Cara Pengambilan Data................................................................... 66 4. 6 Cara Pengolahan Data ..................................................................... 67

  BAB V Hasil Perhitungan Dan Pembahasan

  5.1 Hasil Perhitungan ............................................................................. 68

  5.1.1 Variasi Bahan ....................................................................... 69

  5.1.1.1 Distribusi Suhu......................................................... 69

  5.1.1.1 Laju Perpindahan Kalor ........................................... 72

  5.1.1.1 Efektivitas ................................................................ 75

  5.1.2 Variasi Nilai Koefisien Perpindahan Kalor.......................... 78

  5.1.2.1 Distribusi Suhu......................................................... 79

  5.1.2.1 Laju Perpindahan Kalor ........................................... 82

  5.1.2.1 Efektivitas ................................................................ 85

  5.2 Pembahasan...................................................................................... 88

  5.2.1 Pembahasan Untuk Variasi Bahan .............................. 88

  5.2.2 Pembahasan Untuk Variasi Koefisien Perpindahan Kalor............................................................................ 90

  BAB VI Kesimpulan Dan Saran

  6.1 Kesimpulan ...................................................................................... 93

  6.2 Saran................................................................................................. 95 Daftar Pustaka ....................................................................................................... 96

  DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Berbagai jenis muka bersirip............................................................... 4Gambar 1.2 Benda uji sirip ..................................................................................... 5Gambar 2.1 Analisa Perpindahan Kalor Konduksi ............................................... 11Gambar 2.2 Perpindahan Kalor Konveksi ............................................................ 14Gambar 2.3 Lapis Batas Plat Vertikal................................................................... 17Gambar 2.4 Silinder dalam arah silang ................................................................. 19Gambar 2.5 Ilustrasi Persamaan (2.23) ................................................................. 26Gambar 2.6 Ilustrasi Persamaan ( 2.32 ) ............................................................... 29Gambar 3.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol..................................... 31Gambar 3.2 Volume kontrol untuk benda kubus .................................................. 32Gambar 3.3. Bagian benda 1/10 bagian beserta letak nodenya............................. 35Gambar 3.4 Kesetimbangan energi pada volume kontrol di permukaan benda ... 36Gambar 3.5 Kesetimbangan energi pada volume kontrol di rusuk benda ............ 42Gambar 3.6. Kesetimbangan energi pada volume kontrol di sudut benda............ 46Gambar 3.7. Kesetimbangan energi pada volume kontrol di dalam benda ......... 50Gambar 3.8. Kesetimbangan energi pada volume kontrol di rusuk dalam benda

  ................................................................................................................ 54

Gambar 3.9. Kesetimbangan energi pada volume kontrol di siku benda............. 58Gambar 4.1 Benda Uji Dan Kondisi Lingkungan................................................. 63Gambar 4.2 Volume kontrol ................................................................................. 64Gambar 5.1 Distribusi suhu sirip saat t = 5 detik untuk variasi bahan ................. 69Gambar 5.2 Distribusi suhu sirip saat t = 10 detik untuk variasi bahan ............... 70Gambar 5.3 Distribusi suhu sirip saat t = 20 detik untuk variasi bahan ............... 70Gambar 5.4 Distribusi suhu sirip saat t = 30 detik untuk variasi bahan ............... 71Gambar 5.5 Distribusi suhu sirip saat t = 40 detik untuk variasi bahan ............... 71Gambar 5.6 Distribusi suhu sirip saat t = 50 detik untuk variasi bahan ............... 72Gambar 5.7 Laju perpindahan kalor saat t = 5 detik untuk variasi bahan............. 72Gambar 5.8 Laju perpindahan kalor saat t = 10 detik untuk variasi bahan........... 73Gambar 5.9 Laju perpindahan kalor saat t = 20 detik untuk variasi bahan.......... 73Gambar 5.10 Laju perpindahan kalor saat t = 30 detik untuk variasi bahan........ 74Gambar 5.11 Laju perpindahan kalor saat t = 40 detik untuk variasi bahan........ 74Gambar 5.12 Laju perpindahan kalor saat t = 50 detik untuk variasi bahan........ 75Gambar 5.13 Efektivitas sirip saat t = 5 detik untuk variasi bahan...................... 75Gambar 5.14 Efektivitas sirip saat t = 10 detik untuk variasi bahan.................... 76Gambar 5.15 Efektivitas sirip saat t = 20 detik untuk variasi bahan.................... 76Gambar 5.16 Efektivitas sirip saat t = 30 detik untuk variasi bahan.................... 77Gambar 5.17 Efektivitas sirip saat t = 40 detik untuk variasi bahan.................... 77Gambar 5.18 Efektivitas sirip saat t = 50 detik untuk variasi bahan.................... 78Gambar 5.22 Distribusi suhu saat t = 5 detik untuk variasi h .............................. 79Gambar 5.23 Distribusi suhu saat t = 10 detik untuk variasi h ............................ 79Gambar 5.24 Distribusi suhu saat t = 20 detik untuk variasi h ............................ 80Gambar 5.25 Distribusi suhu saat t = 30 detik untuk variasi h ............................ 80Gambar 5.26 Distribusi suhu saat t = 40 detik untuk variasi h ............................ 81Gambar 5.27 Distribusi suhu saat t = 50 detik untuk variasi h ............................ 81Gambar 5.28 Laju perpindahan kalor, t = 5 detik untuk variasi h ........................ 82Gambar 5.29 Laju perpindahan kalor, t = 10 detik untuk variasi h ...................... 82Gambar 5.30 Laju perpindahan kalor, t = 20 detik untuk variasi h ...................... 83Gambar 5.31 Laju perpindahan kalor, t = 30 detik untuk variasi h ...................... 83Gambar 5.32 Laju perpindahan kalor, t = 40 detik untuk variasi h ...................... 84Gambar 5.33 Laju perpindahan kalor, t = 50 detik untuk variasi h ...................... 84Gambar 5.34 Efektivitas sirip saat t = 5 detik untuk variasi h .............................. 85Gambar 5.35 Efektivitas sirip saat t = 10 detik untuk variasi h ............................ 85Gambar 5.36 Efektivitas sirip saat t = 20 detik untuk variasi h ............................ 86Gambar 5.37 Efektivitas sirip saat t = 30 detik untuk variasi h ............................ 86Gambar 5.38 Efektivitas sirip saat t = 40 detik untuk variasi h ............................ 87Gambar 5.39 Efektivitas sirip saat t = 50 detik untuk variasi h ............................ 87Gambar 5.40. Distribusi suhu pada sirip, variasi bahan, saat t = 30 dtk,

  2

  h = 2000 W/m . C ......................................................................... 90

Gambar 5.41. Distribusi suhu pada sirip, variasi h, saat t = 30 dtk ...................... 91

  BAB. I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

  Perpindahan kalor adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari tentang perpindahan energi yang terjadi karena adanya perbedaan suhu benda. Dari ilmu termodinamika kita ketahui bahwa energi yang berpindah dinamakan kalor atau dapat pula disebut dengan heat. Dalam ilmu perpindahan kalor tidak hanya dibahas tentang jumlah dan bagaimana kalor itu berpindah namun juga dapat dicari banyak unsur yang mempengaruhi perpindahan kalor itu, dan dapat pula diramalkan bagaimana perpindahan kalor yang terjadi dengan kondisi-kondisi tertentu.

  Perpidahan kalor ada 3 macam, konduksi, konveksi dan radiasi. Dalam dunia industri atau peralatan yang kita gunakan sirip banyak digunakan pada peralatan yang bekerja pada suhu yang tinggi. Sirip digunakan untuk memperluas permukaan benda untuk mempercepat perpindahan kalornya, baik menyerap (tanda -) ataupun membuangnya ke lingkungan. Adapun fungsi sirip adalah untuk memperbesar laju aliran kalor selama proses perpindahan kalor itu berlangsung agar memperoleh optimasi sesuai yang dikehendaki missal biaya pembuatan sirip relative lebih murah, bahan yang murah, bahan sirip yang ringan, kekuatan sirip yang relative aman serta volumenya tidak terlalu besar.

  Contoh penggunaan sirip dalam kehidupan sehari-hari dapat dilihat penggunaan sirip pada peralatan elektronika, sirip pada kendaraan bermotor, sirip pada rangkaian elektronika, pada computer untuk mendinginkan motherboard, prosesor, VGA card dan lail-lain. Berbagai jenis sirip dengan variasi bentuk dapat dilihat pada gambar 1.1.

  Telah banyak penelitian tentang sirip yang telah dilakukan, penelitian tersebut bertujuan untuk menghitung laju perpidahan kalor, efektifitas dan efisiensi dengan mengubah variasi luas penampang, variasi bentuk, pengaruh bahan baik dalam kasus 1 dimensi, 2 dimensi sampai kasus 3 dimensi. Salah satunya Mateus Haryadi mahasiswa Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma angkatan 1999 yang menulis naskah yang berjudul ”Distribusi Suhu Pada Benda Padat 1 Dimensi Keadaan Tak Tunak Dengan k Berubah Terhadap Suhu”. Menerangkan tentang perpindahan kalor dalam benda padat 1 dimensi atau perpindahan kalor yang panasnya mengalir dalam satu arah saja yaitu arah x, dimana harga k berubah dari waktu ke waktu seiring dengan berubahnya suhu benda.

  Agustinus Riyadi mahasiswa Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma angkatan 1997. Naskah yang dia tulis berjudul ”Temperature Distribution of Unsteady State Fins”, yang menerangkan tentang perpindahan kalor pada benda padat satu dimensi atau dengan kata lain perpindahan kalor konduksi pada arah x saja. Walaupun pada kenyataannya pada sirip perpindahan kalor konduksinya pada 3 arah atau biasa disebut dengan perpindahan kalor 3 dimensi. Dalam perhitungannya juga menggunakan harga koefisien perpindahan kalor konduksi (k) adalah tetap, walaupun pada kenyataannya harga dari k berubah terhadap perubahan suhu.

  Penelitian tentang sirip juga dilakukan oleh Henry agustinus dengan judul “Laju Perpindahan Kalor, Efisiensi dan Efektivitas Sirip Kerucut Pada Keadaan Tak Tunak”. Penelitian dilakukan untuk menghitung laju perpindahan kalor, efisiensi dan efektivitas sirip kerucut, bentuk penampang berupa lingkaran dengan diameter sebagai fungsi posisi, perpindahan kalor konduksi hanya dalam arah x.

  Penelitian lain juga dilakukan oleh Bintoro Adi Nugroho dengan judul “ Perpindahan Kalor Pada Sirip Piramid Sama sisi 1 Dimensi Keadaan Tak Tunak Dengan k = k(T). Penelitian dilakukan untuk menghitung laju perpindahan panas, efisiensi dan efektivitas sirip piramid sama sisi pada keadaan tak tunak dengan variasi ukuran sirip dan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h). Hasilnya adalah semakin panjang sirip maka laju perpindahan kalor semakin besar, efisiensi sirip semakin menurun dan efektivitas sirip semakin meningkat. Semakin besar nilai koefisien perpindahan kalor konveksi maka laju perpindahan kalor semakin besar, efisiensi sirip dan efektivitas sirip semakin menurun.

  Penelitian yang akan dilakukan adalah tentang ”Laju Perpindahan kalor dan Efektifitas Pada Sirip 3 Dimensi Keadaan Tak Tunak”. Variasi Bahan dan Harga koefisien perpindahan kalor konveksi (h). Akan mencoba menyempurnakan dari naskah-naskah tersebut dalam perhitungannya, kalor yang mengalir ditinjau dalam 3 arah perpidahan kalor yaitu dalam arah x, y dan z, sehingga diharapkan hasil dari perhitungan akan mendekati nilai yang sebenarnya (actual) atau bisa dikatakan lebih nyata.

  Penelitian ini membahas tentang proses perpindahan kalor pada sirip 3 dimensi pada sirip dengan variasi bahan dan koefisien perpindahan kalor konveksi h, serta pengaruhnya terhadap distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip pada keadaan tak tunak dengan harga konduktifitas termal bahan tetap.

  (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)

  (j) (k)

Gambar 1.1 Berbagai jenis muka bersirip

  Penyelesaian model matematika yang sesuai untuk persoalan tersebut relative lebih komplek dari kasus 1 dimensi dan 2 dimensi.

1.2 Perumusan Masalah

  Benda bersirip mula-mula mempunyai suhu awal merata sebesar T , secara

  i

  tiba-tiba dikondisikan pada lingkungan yang baru dengan suhu fluida T

  ~

  dengan koefisien perpindahan kalor konveksi h. persoalan yang harus diselesaikan adalah mencari nilai distribusi laju perpindahan kalor dan efektifitas sirip.

  a. Geometri benda

  ( ) i ( b )

Gambar 1.2 Benda uji sirip

  Geometri sirip yang akan dianalisa seperti pada gambar (1.2). Seluruh permukaan benda bersentuhan dengan fluida lingkungan yang suhu T dan nilai

  ~ konduktifitas termal bahan (k) dipertahankan tetap terhadap perubahan suhu.

  b. Model matematika Model matematika yang sesuai untuk menyelesaikan persolan dinyatakan dalam persamaan 1.1.

  Model matematikanya dinyatakan sebagai berikut : 2 2 2 T T T

  1 T    

  ....................................................................(1.1) 2    2 2t

   xyz  Berlaku untuk setiap posisi x, y, z di dalam sirip dan untuk t ≥ 0.

  c. Kondisi awal Kondisi awal seragam, atau untuk setiap posisi pada benda (x,y,z) mempunyai suhu yang sama ( bukan merupakan fungsi posisi ).

  T(x,y,z,t) = T(x,y,z,0) = Ti ; 0  x  L, 0  y  L, 0  z  L; t = 0…......(1.2)

  d. Kondisi batas Seluruh permukaan sirip 3 dimensi bersentuhan dengan fluida bersuhu T ∞

  ,

  dengan nilai koefisien perpindahan konveksi (h) yang dipertahankan tetap dan merata dari waktu ke waktu, kecuali pada dasar sirip. Pada dasar sirip, suhunya dipertahankan tetap dan merata dari waktu kewaktu sebesar T .

  b

  e. Asumsi 1) Suhu awal merata atau tidak merupakan fungsi posisi sebesar T i. 2) Sifat konduktivitas thermal bahan (k) tetap, massa jenis bahan (ñ) dan kalor jenis bahan (c) tetap dan merata karena bahannya dipilih logam.

  3) Aliran kalor konduksi dalam arah x, y dan z 4) Selama perpindahan kalor benda tidak mengalami perubahan bentuk dan volume

  Keterangan : h = koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m

  o

  1) Mendapatkan syarat stabilitas agar metode beda hingga cara eksplisit dapat digunakan untuk menghitung distribusi pada sirip kasus 3 dimensi pada keadaan tak tunak. 2) Mengetahui pengaruh variasi bahan dan koefisien perpindahan kalor konveksi yang diberikan terhadap distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektivitas pada sirip.

  Tujuan dari penelitian ini secara umum menganalisa perpindahan kalor pada sirip kasus 3 dimensi dalam keadaan tak tunak dengan variasi bahan dan koefisien pepindahan kalor konveksi (h).

  /s

  2

  C á = Difusivitas termal, m

  o

  C c = kalor jenis benda, J/kg

  o

  C T(x,y,z,t) = suhu pada posisi x, y, z saat t,

  = suhu dasar sirip,

  2o

  b

  C T

  o

  = suhu awal benda,

  i

  C T

  

o

  t = waktu, detik T ∞ = suhu fluida,

  2 L = panjang, meter (m)

  C A = luas penampang, m

1.3 TUJUAN PENELITIAN

1.4 Manfaat Penelitian

  1. Dapat dipergunakan sebagai referensi penelitian berikutnya

  2. Dapat digunakan untuk menghitung distribusi suhu dari waktu ke waktu, laju perpindahan kalornya, efektivitas siripnya untuk berbagai variasi untuk variasi berbagai bahan dan variasi koefisien perpindahn kalor (h).

  3. Mengetahui urutan laju perpindahan kalor pada sirip dengan variasi nilai koefisien perpindahan kalor h dan variasi bahan.

  4. Dapat memperlihatkan bahwa metode komputasi beda hingga cara eksplisit dapat digunakan dalam perhitungan distrbusi suhu pada benda pada 3 dimensi keadaan tak tunak.

BAB. II LANDASAN TEORI

2.1 Perpindahan Kalor

   Perpindahan kalor dapat didefinisikan sebagai berpindahnya energi kalor dari suatu daerah ke daerah lain sebagai akibat adanya beda suhu antar daerah tersebut.

  Ilmu perpindahan kalor tidak hanya mencoba menjelaskan bagaimana energi kalor itu berpindah dari satu benda ke benda lain tetapi juga dapat meramalkan laju perpindahan yang terjadi pada kondisi-kondisi tertentu. Ilmu perpindahan kalor melengkapi hukum pertama dan kedua termodinamika yang berisikan tentang kekekalan energi dan arah perpindahan kalor yang berlangsung pada arah tertentu.

  Pada proses perpindahan energi terdapat tiga modus perpindahan kalor antara lain : konduksi (conduction) atau hantaran, konveksi (convection) dan radiasi (radiation). Masing-masing cara perpindahan kalor ini akan diuraikan tersendiri. Tetapi perlu ditekankan bahwa dalam kebanyakan situasi yang terjadi di dalam alam, kalor mengalir tidak dengan satu cara tetapi dengan beberapa cara yang terjadi secara bersamaan. Amat penting untuk diperhatikan bahwa di dalam perekayasaan untuk mengetahui proses perpindahan energi akan saling berpengaruh dari berbagai cara perpindahan kalor tersebut, karena di dalam praktek bila satu mekanisme mendominasi secara kuantitatif, maka diperoleh penyelesaian pengira-ngiraan (approximate solution) yang bermanfaat dengan mengabaikan semua mekanisme kecuali yang mendominasi tersebut. Namun perubahan kondisi luar seringkali memerlukan perhatian satu atau kedua mekanisme yang sebelumnya diabaikan.

2.2 Perpindahan Kalor Konduksi

  Perpindahan kalor konduksi biasanya terjadi pada zat padat atau medium yang tak bergerak karena terdapat gradien suhu (temperatur gradient), maka menurut pengalaman akan terjadi perpindahan energi dari bagian bersuhu tinggi ke bagian bersuhu rendah. Hal ini dikatakan bahwa energi berpindah secara konduksi dan laju perpindahan kalor berbanding dengan gradien suhu normal. Maka perpindahan konduksi dapat dirumuskan dengan:

   T

  q k . A ...........................................................................................(2.1)

     x

  Dengan: q = Laju perpindahan kalor, (Watt) k = Konduktivitas/kehantaran termal, (W/m.

  C)

  2 A = Luas penampang tegak lurus dengan laju perpindahan kalor, (m )

   T = Gradien suhu kearah perpindahan kalor, ( C/m)

   x Tanda minus diselipkan agar memenuhi hukum kedu termodinamika, yaitu bahwa kalor mengalir ketempat yang lebih rendah dalam skala suhu. Persamaan (2.1) disebut juga dengan hukum Fourier tentang konduksi kalor.

Gambar 2.1 Analisa Perpindahan Kalor Konduksi

2.3 Konduktivitas Thermal Persamaan (2.1) merupakan persamaan dasar tentang konduktivitas termal.

  Berdasarkan rumusan itu maka dapatlah dilaksanakan pengukuran dalam percobaan untuk menentukan konduktivitas termal berbagai bahan. Untuk gas-gas pada suhu agak rendah, pengolahan analisis teori kinetik gas dapat dipergunakan untuk meramalkan secara teliti nilai-nilai yang diamati dalam percobaan.

  Energi termal dihantarkan dalam zat padat menurut salah satu dari dua modus berikut; melalui getaran kisi (lattice vibration) atau dengan angkutan melalui elektron bebas. Dalam konduktor listrik yang baik, dimana terdapat elektron bebas yang bergerak didalam struktur kisi bahan-bahan, maka elektron disamping dapat mengangkut muatan listrik dapat pula membawa energi termal dari daerah yang bersuhu tinggi ke daerah yang bersuhu rendah. Pada umumnya, perpindahan energi kalor melalui getaran ini tidaklah sebanyak dengan cara angkutan elektron. Karena itu, penghantar listrik yang baik selalu merupakan penghantar kalor yang baik pula, seperti halnya tembaga, aluminium dan perak.

  Sebaliknya isolator yang baik merupakan isolator kalor yang baik pula.. Pada umumnya konduktivitas termal itu sangat tergantung pada suhu. Nilai konduktivitas termal beberapa bahan dapat diberikan dalam Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Bahan

  (J.P.Holman, 1995, hal 7) Bahan k (W/m.

  C) k (Btu/h.ft.

  F)

  Logam Perak ( murni ) 410 237 Tembaga ( murni ) 385 223 Aluminum ( murni ) 202 117 Nikel ( murni )

  93

  54 Besi ( murni )

  73

  42 Baja karbon, 1 % C

  43

  25 Timbal ( murni ) 35 20,3 Baja krom-nikel (18 % Cr, 8 % Ni ) 16,3 9,4

  Bukan logam Kuarsa ( sejajar sumbu ) 41,6

  24 Magnesit 4,15 2,4 Marmar 2,08 - 2,94 1,2 - 1,7 Batu pasir 1,83 1,06 Kaca, jendela 0,78 0,45 Kayu mapel atau ek 0,17 0,096

Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Bahan (Lanjutan) Bahan k (W/m.

  C) k (Btu/h.ft.

  F)

  Serbuk gergaji 0,059 0,034 Wol kaca 0,038 0,022

  Zat cair Air raksa 8,21 4,74 Air 0,556 0,327 Amonia 0,540 0,312 Minyak lumas SAE 50 0,147 0,085

  0,073 0,042 Freon 12 CCl , F 2 2 Gas

  Hidrogen 0,175 0,101 Helium 0,141 0,081 Udara 0,024 0,0139 Uap air ( jenuh ) 0,0206 0,0119 Karbondioksida 0,0146 0,00844

2.4 Perpindahan Kalor Konveksi

  Konveksi adalah transport energi dengan kerja gabungan dari konduksi kalor, penyimpanan energi dan gerakan campuran. Konveksi sangat penting sebagai mekanisme perpindahan energi antara permukaan benda padat dan cair atau gas.

  Persamaan perpindahan kalor konveksi disajikan pada persamaan (2.2) : q = h. A (T - T ∞ ) ................................................................................. (2.2)

  s

  

Gambar 2.2 Perpindahan Kalor Konveksi

  T adalah suhu benda, T adalah suhu fluida, h disebut sebagai koefisien

  S ∞ 2

  perpindahan kalor konveksi, dengan satuan W / mC yang akan dijelaskan pada subbab 2.5.2, T adalah suhu permukaan benda, A adalah luas permukaan benda

  s

  dan q adalah besarnya laju aliran kalor. Perpindahan kalor konveksi dapat terjadi apabila ada medium yang bersifat bergerak, misal angin, air, minyak, dan lain- lain. Perpindahan kalor konveksi dapat dibedakan menjadi dua dan akan dijelaskan sebagai berikut.

2.4.1 Konveksi Alamiah

  Perpindahan kalor konveksi alamiah atau bebas terjadi bilamana sebuah benda ditempatkan dalam suatu fluida yang suhunya lebih tinggi atau lebih rendah dari benda tersebut. Sebagai akibat perbedaan suhu tersebut, kalor mengalir antara fluida dan benda itu serta mengakibatkan perubahan kerapatan lapisan-lapisan fluida didekat permukaan. Perbedaan kerapatan mengakibatkan fluida yang lebih berat mengalir kebawah dan fluida yang ringan akan mengalir ke atas. Jika gerakan fluida itu hanya disebabkan oleh perbedaan kerapatan yang diakibatkan oleh gradien suhu, tanpa dibantu pompa atau kipas, maka mekanisme perpindahan kalor yang bersangkutan disebut konveksi bebas atau alamiah. Arus konveksi bebas memindahkan energi dalam yang tersimpan dalam fluida dengan cara yang pada hakikatnya sama dengan arus konveksi paksa.

  Namun, intensitas gerakan pencampurannya dalam konveksi bebas pada umumnya lebih kecil dan akibatnya koefisien perpindahan kalornya lebih kecil dari konveksi paksa. Proses perpindahan kalor konveksi bebas ditandai dengan adanya fluida yang bergerak yang dikarenakan beda massa jenisnya. Contoh perpindahan perpindahan konveksi dapat ditemui pada kasus menanak air. Semua air yang ada dalam panci dapat mendidih secara merata karena air melakukan pergerakan.

  Pergerakan air ini karena perbedaan massa jenis. Fluida yang mengalami pemanasan akan mengembang sehingga massa jenisnya lebih kecil dari fluida yang dingin. Untuk mencari nilai koefisien perpindahan kalor konveksi alamiah harus diketahui nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) terlebih dahulu. Untuk mencari nilai h, dapat dicari dari bilangan Nusselt. Karena bilangan Nusselt merupakan fungsi dari bilangan Rayleigh, maka dapat dinyatakan dalam persamaan :

a. Rayleigh Number (Ra)

  Persamaan bilangan Ra adalah: 3 g  â  T  T  ä

     s

  ………… Ra Gr Pr Pr ...…….…….............(2.3)

      2

  1

  â = ……………………………………...……….………………(2.4)

  T f dengan T  T

    s 

  ……………… ..…......……………….…………….....(2.5) T  f

  2 Dengan

  

2

  g : percepatan gravitasi, m/s Gr : angka Grashof T : suhu film, K

  f â : koefisien temperatur konduktifitas termal, 1/ K ä : panjang karakteristik, untuk dinding vertikal ä = L, m

  Pr : bilangan Prandtl Ts : suhu permukaan plat, K

  :

  T ∞ suhu fluida, K

  2

   : viskositas kinematik, m /s

  b. Bilangan Nusselt (Nu)

  Persamaan bilangan Nusselt untuk dinding vertikal adalah :

  4 9 ¼

  Untuk : Ra 10 sampai 10 , maka Nu = 0,59 . Ra …………… .……….…(2.6)

  9

  13

  …………… Ra 10 sampai 10 , maka Nu = 0,1 . Ra .……..….....(2.7)

  Untuk semua Ra, maka Nu 1 2   6

   0,387  Ra  …………

  Nu 0,825 .............................(2.8)  

   9 8  27   16 1  0,492 Pr

    

    

  Turbulen

  x

  s 

  T T z y

  Laminer

Gambar 2.3 Lapis Batas Plat Vertikal

  Untuk dinding horizontal permukaan atas, berlaku bilangan nusselt (Nu) :

  4 7 ¼

  ……… Untuk : Ra 10 sampai 10 , maka Nu = 0,54 . Ra .…..…..…....….(2.9)

  7 11 1/3

  …… Ra 10 sampai 10 , maka Nu = 0,15 . Ra ..…….……..…..(2.10)

  Untuk dinding horizontal permukaan bawah, berlaku bilangan nusselt (Nu) :

  5 11 ¼

  ………………… Untuk : Ra 10 sampai 10 , maka Nu = 0,27 . Ra ...…(2.11) Dari bilangan Nusselt, dapat diperoleh nilai koefisien perpindahan kalor konveksi: h  ä Nu  k f

  Atau Nu k

   f h  ä

  Dengan

  2o

  h : Koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m C

  o

  k : Koefisien perpindahan kalor konduksi dari fluida, W/m C

  f ä : Panjang karakteristik, untuk dinding vertikal ä = L, m

  Ra : Bilangan Rayleigh Nu : Bilangan Nusselt Pr : Bilangan Prandtl

c. Laju Perpindahan Kalor Konveksi Bebas

   Besarnya laju perpindahan kalor konveksi bebas dapat dihitung dengan

  persamaan berikut (A adalah luas permukaan dinding) : … q  h  A  T  T .…………………..………….……….. …….(2.12)

     s

2.4.2 Konveksi Paksa

  Proses perpindahan kalor konveksi paksa ditandai dengan adanya fluida yang bergerak yang dikarenakan adanya peralatan bantu. Alat bantu untuk menggerakkan fluida dapat berupa kipas angin, fan, blower, pompa, dll. Perbedaan kerapatan mengakibatkan fluida yang berat akan mengalir ke bawah dan fluida yang ringan akan mengalir ke atas. Karena gerakan fluida itu terjadi karena adanya bantuan kipas atau pompa maka, mekanisme perpindahan kalor yang bersangkutan disebut konveksi paksa. Pada kasus sirip diasumsikan konveksi paksa terjadi dalam aliran menyilang silinder dan bola seperti pada Gambar 2.4.

Gambar 2.4 Silinder dalam arah silang

  Untuk menghitung laju perpindahan kalor konveksi, harus diketahui terlebih dahulu nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h. Sedangkan untuk mencari nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h dapat dicari dari bilangan Nusselt. Bilangan Nusselt yang dipilih harus sesuai dengan kasusnya, karena setiap kasus mempunyai bilangan Nusselt tersendiri. Pada konveksi paksa bilangan Nusselt merupakan fungsi dari bilangan Reynold, Nu f (Re, Pr) .

   Untuk berbagai bentuk geometri benda, koefisien perpindahan kalor rata – rata dapat dihitung dari persamaan (2.13): n 1 h d  u d  ~ . 3

  ……………………………… C Pr .........………..(2.13)

      k v f f

    Di mana konstanta C dan n sesuai dengan Tabel (2.3)

Tabel 2.3 Konstanta Untuk Persamaan (2.13)

  Re

  df

  C n 0,4--4 0,989 0,33

  4--40 0,911 0,385 40--4000 0,683 0,466

  40--40000 0,193 0,618 40000-400000 0,0266 0,805

  (J.P.Holman, 1995, hal 268) Untuk perpindahan kalor dari silinder yang tak bundar nilai C dan n dapat ditentukan berdasarkan Tabel 2.3.

Tabel 2.3 Konstanta Untuk Perpindahan Kalor Dari Silinder Tak Bundar

  (J.P.Holman, 1995, hal 271)

  2.4.2.1 Untuk Aliran Laminar

  Pada aliran menyilang silinder, syarat aliran Laminar : Re < 100.000, Bilangan

  x

  Reynold dirumuskan sbb : ñ U x ~

  ............................................................................................... (2.14) Re  x

  ì

  • 1

  5 Untuk 10 < Re < 10 f , 52 ,. 3 Nu  , fff 35  ,

  56 Re Pr ..................................................................... (2.15)

  3 Untuk 1 < Re < 10 , 25 Pr , 5 , 38   f Nu  ,

  43  ,

  50 Re Pr ........................................................ (2.16)

   

    Pr w

   

  3

  5 Untuk 10 < Re < 2 × 10 , 25 Pr , 6 , 38   f Nu ,

  25 Re Pr .....................................................................(2.17)

    Pr w

   

  2.4.2.2 Untuk Kombinasi Aliran Laminar dan Turbulen

  7 Pada aliran menyilang silinder, syarat aliran sudah turbulen : 500.000 < Re < 10

  Berlaku persamaan Nusselt : 1 2 1 3  5 8  4 5 ,

  62 Re Pr Re  

   

  Nu ,

  3 1 .............................................(2.18)    3   2 4  

  282000 3    

    ,

  4  

    1   

    Pr

     

  Dengan:

  

o

  T = Suhu permukaan dinding, C

  w o

  T = Suhu fluida, C

  ~

2 A = Luas permukaan dinding, m

  2

  g = percepatan gravitasi = 9,81, m/detik ä = panjang karakteristik, untuk dinding vertikal ä = L, m

  o

  T = suhu film, C

  f

  2

  v = viskositas kinematik, m /detik (dapat dilihat pada tabel)

  o

  k = koefisien perpindahan kalor konduksi dari fluida, W/m C Re = Bilangan Reynold

  3

  ñ = Massa jenis fluida, kg/m u = Kecepatan fluida, m/det Nu = Bilangan Nusselt ì = viskositas dinamik, kg/m s

  o

  k = koefisien perpindahan kalor konduksi fluida, W/m C

  f 2o

  h = koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m C Pr = Bilangan Prandtl L = Panjang dinding, m

2.5 Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi

  Koefisien perpindahan kalor konveksi (h) bervariasi terhadap jenis aliran (laminar atau turbulen), bentuk ukuran benda dan area yang dialiri aliran, sifat- sifat dari fluida, suhu rata-rata, dan posisi sepanjang permukaan benda. Koefisien perpindahan kalor juga tergantung pada mekanisme dari perpindahan kalor yang mungkin saja terjadi dengan konveksi paksa (gerak fluida yang disebabkan oleh sebuah pompa atau baling-baling), atau dengan konveksi bebas ketika hm bervariasi terhadap posisi sepanjang permukaan benda, untuk kemudahan dalam beberapa aplikasi-aplikasi perancangan, ini sebagai nilai rata-rata h, diatas permukaan betul-betul dipertimbangkan dari pada nilai lokal h. Persamaan

  q = h (T -T ) dapat digunakan untuk beberapa kasus hanya dengan mengganti h w f

  dengan hm kemudian q mewakili nilai rata-rata fluks kalor di atas bagian yang dipertimbangkan.

  Koefisien perpindahan kalor dapat ditentukan secara analisis untuk aliran diatas benda-benda yang mempunyai bentuk ukuran yang sederhana seperti sebuah plat atau aliran dalam tabung silinder. Untuk aliran diatas benda yang memiliki bentuk rumit, pendekatan hasil percobaan digunakan untuk menentukan

  h terdapat perbedaan yang besar dalam jangkauan nilai dari perpindahan kalor

  untuk berbagai aplikasinya. Tabel 2.2 memperlihatkan nilai h dalam berbagai aplikasi.

Tabel 2.4 Harga Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi ( h )

  ( Heat Transfer A Basic Approach, hal 7 ) 2 2 Modus

  h (W/ m .  ) C h (Btu/h.ft . F)

  Konveksi bebas,  T = 30 C

  Plat vertikal, tinggi 0,3 m 4,5 0,79

  ( 1 ft ) di udara Silinder horisontal, diameter

  6,5 1,14 5 cm di udara Silinder horisontal, diameter 2 890 157 cm dalam air

Tabel 2.4 Harga Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi ( h ) (lanjutan)

  Konveksi paksa Aliran udara 2m/s diatas plat 12 2,1 bujur sangkar 0,2 m Aliran udara 35 m/s diatas plat 75 13,2 bujur sangkar 0,75 m Udara 2 atm mengalir di dalam tabung diameter 2,5 cm

  65 11,4 kecepatan 10 m/s Air 0,5 kg/s mengalir didalam 3500 616 tabung 2,5 cm Aliran udara melintas silinder

  180

  32 diameter 5 cm, kecepatan 50 m/s Air mendidih Dalam kolam atau bejana 2500 – 35.000 440 – 6200 Mengalir dalam pipa 5000 – 100.000 880 – 17.600 Pengembunan uap air, 1 atm Muka vertikal 4000 - 11300 700 - 2000

2.6 Metode Beda Hingga

   Banyak model matematik dari persoalan perpindahan kalor yang berupa

  persamaan diferensial parsial dapat diselesaikan dengan mudah dengan metode komputasi numerik. Banyak cara dari komputasi numerik yang mampu

  menyelesaikan, tetapi sebenarnya hasil yang diberikan antara metode satu dengan yang lainnya tidak begitu jauh berbeda, pada umumnya perbedaannya hanya pada akurasi dan waktu penyelesaian. Pada penelitian ini dipilih metoda beda hingga. Pendekatan secara numerik dengan metoda beda hingga untuk derivatif suatu fungsi terhadap variabel bebasnya mempergunakan persamaan dari deret Taylor. Untuk mendapatkan derivatif pertama dari suatu fungsi, pendekatan dilakukan dengan cara pemotongan deret ketiga, keempat dan seterusnya dari deret Taylor, yang harganya dapat diabaikan. Pendekatan dapat dilakukan dengan cara : beda maju, beda mundur, atau cara beda tengah.

  2.6.1 Beda Maju

  Bila fungsi f (x) analitik, maka f (x +  x) dapat dinyatakan dengan deret Taylor terhadap x sebagai berikut : 2 2 3 3

   f (  x )  f (  x )  f f ( x +  x ) = f ( x ) + (  x )    .......... ...... .......( 2.19) 2 3x 2 !  x 3 !  x

  Atau dapat ditulis ; n

   n f x f

       f ( x +  x ) = f ( x ) + (  x )   .......... ...... .......( 2.20 )

   n x n !

     x n 2 Dari persamaan ( 2-4 ) diperoleh : 2 n

  

f f ( x x ) f ( x ) x f

          .........................................( 2.21)

   

   n

   xx n ! x n 2 

  Atau dapat ditulis ;  f f ( x   x )  f ( x )

     x ....................................................... (2.22)

   

   xx Atau dapat dinyatakan dalam bentuk ;

  ff

   f i 1 i ...................................................................( 2.23 )

       x

  x x

    i Secara grafik, seperti yang diperlihatkan pada Gambar (2.5), pendekatan ini diinterpretasikan sebagai slope di titik B, yang menggunakan harga fungsi di titik B dan titik C.

  B B C C

  f (x) f (i) f (x) f (i)

f (x+x) f (i+1)

X x+x I i+1

Gambar 2.5 Ilustrasi Persamaan (2.23)

  Untuk mendapatkan harga pendekatan turunan kedua dari fungsi terhadap x, dilakukan langkah-langkah sebagai berikut ; 2 2 3 3f (  x )  f (  x )  f f ( x +  x ) = f ( x ) + (  x )    .......... ...... .....( 2.24 ) 2 3 2 !

  3 !  xxx

  Bila f ( x + 2 x  ) diekspansikan dengan deret Taylor, menghasilkan persamaan berikut ; 2 2 3 3

   f ( 2  x )  f ( 2  x )  f f ( x + 2  x ) = f ( x ) + ( 2  x ) .    .......... . .( 2.25 ) 2 3x 2 !  x 3 !  x

  Bila f ( x + 2  x ) - 2 f ( x +  x ) menghasilkan 2 3 2  f f 3  f ( x + 2

  ............ ( 2.26 )  x ) - 2 f ( x +  x ) = - f ( x ) +    x     x2 3

   xx Dari persamaan ( 2-3 ) dapat diperoleh ; 2

  f f ( x

  2 x ) 2 f ( x x ) f ( x )       

  ............................( 2.27 ) 2      x 2x x

    

  Atau dapat dinyatakan dengan ; 2f f  2 ff i   2 i 1 i

  x ....................................................( 2.28 ) 2      2 x

    x i  

  2.6.2 Beda Mundur

  Bila fungsi f ( x ) analitik, maka f ( x-  x ) dapat dinyatakan dengan deret

  Taylor terhadap x sebagai berikut ; 2 2 3 3

  f ( x ) f ( x ) f

       f ( x -  x ) = f ( x ) - (  x )    .......... ..... .........( 2.29 ) 2 3

  x

  2 ! 3 !   xx

  Atau dapat dinyatakan dengan ;

  nn

     f    xf f ( x -  x ) = f ( x ) - (  x ) .....................( 2.30 )

    .......... ......

   

   n x n !

     x n 2  

  Bila n genap : + Bila n ganjil : -

  Dari persamaan ( 2-27 ) diperoleh ;  f f ( x )  f ( x   x )

     x ......................................................( 2.31 )

  

 

   xx Atau dapat dinyatakan dengan bentuk ; 2

   f ff i i1    x ................................................................( 2.32 ) 2  

   xx i   Secara grafik, diperlihatkan dalam Gambar (2.6), pendekatan ini diinterpretasikan sebagai slope atau kemiringan dari fungsi f di titik B, dengan mempergunakan harga fungsi di titik A dan B.

  Untuk mendapatkan harga pendekatan turunan kedua dari fungsi f terhadap x, dapat dilakukan dengan menggunakan ekspansi deret Taylor fungsi f ( x -  x ) dan f ( x - 2  x ) 2 2 3 3

  f ( x ) f ( x ) f

       f ( x -  x ) = f ( x ) - (  x ) .......... ...... ............( 2.33 )   2 3

   x 2 ! x 3 ! x   2 2 3 3

   f ( 2  x )  f ( 2  x )  f f ( x - 2  x ) = f ( x ) - ( 2  x ) .......... ...... .( 2.34 )   2 3

   x 2 ! x 3 ! x  

  Bila f ( x - 2  x ) - 2 f ( x -  x ), diperoleh turunan kedua dari fungsi f terhadap x, yang dapat dinyatakan dengan persamaan berikut ;

  A f B f (i-1) f (i) i 2 Gambar 2.6 Ilustrasi Persamaan ( 2.32 )

   f f x  2 f x   xf x  2  x

       

     x ............................................( 2.35 ) 2 2    x

   x 2    f f  2 ff i i   1 i 2

     x ....................................................................( 2.36 ) 2 2    x x i   

  2.6.3 Beda Tengah

  Dengan memanfaatkan ekspansi dari fungsi f ( x +  x ) dan f ( x -  x ), dapat diperoleh turunan pertama f terhadap x dengan cara beda tengah ; n

   n

   fxf

   

  f ( x +  x ) = f ( x ) + (  x )   .......... ...... ......................( 2.37 ) n

  

   x n ! x n 2  n

   n

     fxf

   

  f ( x -  x ) = f ( x ) - (  x )   .......... ...... .....................( 2.38 )   n

  

   x n !  x n 2  

  Bila f ( x +  x ) - f ( x -  x ), diperoleh, 2 3ff f ( x +  x ) - f ( x -  x ) = 2 (  x )  2 2 (  x )  ........................( 2.39 ) 3

   xx

  Dari persamaan (2-23), didapat:  f f x   xf x   x 2

    

     x .................................................( 2.40 )

    

   x 2  x Atau dapat dinyatakan dengan bentuk persamaan ;

  f ff

   i 1 i 1 2      x ...................................................................( 2.41)

  x

  2 x   i

  Untuk mendapatkan turunan kedua dapat dilakukan dengan menambahkan persamaan f x   x ) atau f x   x )

      2 2 2 3

   fxfxf

  f x x ) f x x ..........................................(2.42)           

2

3

   x 2 ! x 3 ! x 2   2 2 3fxfxf

  f x x ) f x x ..........................................(2.43)           

2

3

   x 2 ! x 3 ! x  

  Jika f x   x ) f x   x ) , maka akan diperoleh turunan kedua dari f terhadap x

  • yang dapat dinyatakan dalam pernyataan berikut:
  • 2f f x  2  x  2 f xf x   x

         

            2 2    x ....................................(2.44) 2

       xx

       

      Atau dinyatakan dalam bentuk persamaan:

      f

      2 f ff   i 1 i i 1 2

      ……………………………………    x ...(2.45) 2

     

       xx i

    BAB III PENENTUAN PERSAMAAN NUMERIK TIAP TITIK

    3.1. Kesetimbangan Energi Benda uji merupakan benda padat berbentuk kubus yang panjangnya L.

      Benda tersebut dibagi menjadi bagian-bagian kecil yang disebut volume kontrol dengan panjang x, y dan z pada masing-masing arah perpindahan kalornya.

      Kesetimbangan energi dalam volume kontrol seperti pada Gambar 3.1 dapat dinyatakan dengan persamaan (3.1): seluruh energi yang besar energi yang perubahan energi

                  masuk ke dalam volume dibangkitk an di dalam di dalam volume      

         kontrol melalui seluruh   volume kontrol selama   kontrol selama        permukaan benda selama Ät selang waktu Ät selang waktu Ät      

      …………………… E  E  E  E ....…………………………............(3.1)

        in out g st Volume kontrol

      E

      g

      E

      in

      E

      

    st

      E

      out

    Gambar 3.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol

      Dengan: E = Energi yang masuk ke dalam volume kontrol, Joule

      in q

      z+dz

      = Energi yang dibangkitkan dalam volume kontrol, Joule E

      Ät selama benda permukaan seluruh melalui kontrol volume dalam ke masuk yang energi seluruh

      Ät waktu selang selama kontrol volume dalam di an dibangkitk yang energi besar

      Ät waktu selang selama kontrol volume dalam di energi perubahan

           

            

           

            

           

           

    Gambar 3.2 Volume kontrol untuk benda kubus

      Untuk kasus ini dapat ditunjukkan dalam Gambar 3.2 dibawah :

      Penurunan model matematik untuk mendapatkan rumus umum perpindahan kalor pada benda padat 3 diumensi menggunakan prinsip kesetimbangan energi.

      = Energi yang tersimpan dalam volume kontrol, Joule

      st

      g

      z y x

      = Energi yang keluar dari volume kontrol, Joule E

      out

      E

    3.2 Penurunan Model Matematik

      z

      q

      y

      q

      x

      q

      y+dy

      q

      x+dx

      y q

      x z

         

       

            . .

      y x z z T k z z T k q z z

          

        

         

        

       

       

       

        

        . t T z y x c t

      E

          

        

       . . . . .   z y x q   . . .

      = 0, maka diperoleh persamaan kesetimbangan energi sebagai berikut:

        t T z y x c z

      T z y k y T z x k x

      T z y k

       

             

        

       

         

         

       

        . z T z y k q z

       

       

         

       

       

           

       

           

            t E q q q z y x q q q q . . y z y y x x z y x .

      Jika:

      x T z y k q x

            . .

      z y x x T k x x T k q x x

          

        

        

       

       

       

       

        

        . y T z x k q y

            . .

      z x y y T k y y T k q y y

          

        

         

        

       

         . . . . . . . . . . . 

      t T z y x c y x z z T k z z

      t T c z

         

       

       

        

        

       

      T k x

      T

    k

    z y T k y x

       Sehingga persamaan untuk konduksi kalor 3 dimensi adalah sebagai berikut:

       

      . .

      .

        . . . . .

       

        

         

        

           

       

        

       

        

      t T z T y T x T

      2

      Dengan : á = difusivitas bahan (m

      1 2 2 2 2 2 2 .................................................................... (3.3)

       

       

       

       

       

       

        dan jika harga k konstan maka persamaan (3.2) dapat dituliskan sebagai berikut:

         

      . 

      c k

      ) jika:

      

    3

      C) ñ = kerapatan/densitas (Kg/m

      . .  ......................................(3.2) Dengan : c = Kalor spesifik bahan (J/Kg

       

       

        

       

         

      T k z x y y

       

       

       

       

        

         

        

        

         

       

       

        

        

         

        

          

            

                

       

      T k x x T k

      T k y y T k z y x x

         

        

        

       

           

       

       

        

         

        

          

            

                

      T k y z y x x T k x

         

      t T z y x c y x z z T k z z x y y

      

      . .

      .

       . . . . .

       

       

       

        

      /s) Persamaan (3.3) merupakan persamaan numerik yang digunakan untuk menghitung distribusi suhu pada benda padat 3 dimensi keadaan tak tunak.

    Gambar 3.3. Bagian benda 1/10 bagian beserta letak nodenya

    3.3 Persamaan Numerik Di Setiap Titik

      Dalam perhitungan distribusi suhu pada benda padat 3 dimensi, ada enam persamaan utama sebagai dasar dalam mencari persamaan numerik disetiap titik.

      Persamaan utama tersebut adalah persamaan untuk menghitung distribusi suhu pada :

      1) Permukaan benda 2) Sudut benda 3) Rusuk luar benda 4) Dalam benda 5) Rusuk dalam benda 6) Siku benda

    3.3.1 Persamaan numerik untuk distribusi suhu di permukaan benda

      Mekanisme perpindahan kalor pada permukaan benda terjadi secara konduksi dan konveksi. Perpindahan kalor secara konduksi terjadi pada arah x negatif, x positif, y negatif, z positif dan z negatif. Sedangkan pada arah y positif perpindahan kalornya menggunakan mekanisme konveksi. Volume kontrolnya berbentuk kotak dengan panjang x, lebar z dan tinggi

      2 1 y.

    Gambar 3.4 Kesetimbangan energi pada volume kontrol di permukaan benda Kesetimbangan energi      

           

       

      2 . .

      T T A k q , , , 1 , , ,

    , 1 , , ,

    , 1 , 4 .

      T T y x k z

      T T x k z

           n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i

      

        

       

        

         

       

       

      2 . . . .

      2 . .

      T T A k q , , , 1 , , ,

    , 1 , , ,

    , 1 , 3 .

      2 . . . .

       

      T T x k z

         

              

      

    T T x h T T z x h T T A h q

    , , 2

    , , , ,

    6 . . . . . . .

            n k j i n k j i n k j i

          

      

       

         

      A k q , , , 1 , , , , , 1 , , , 1 , 5 . . . . . . .

         

      T T

    z x k

    y T T

        n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i T T x k y

        

     

      

       

        

        

      T T y x k z

           n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i

            

       

      2 . . .

      A k q , , , , , 1 , , , 1 , , , , 1 1 .

      T T z

    y

    k x T T

        n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i T T x k x

            . . . . 6 5 4 3 2 1  dimana :

       

        

      V c V q q q q q q q

       

        t T

      Ät selama benda permukaan seluruh melalui kontrol volume dalam ke masuk yang energi seluruh

      Ät waktu selang selama kontrol volume dalam di an dibangkitk yang energi besar

      Ät waktu selang selama kontrol volume dalam di erergi perubahan

           

            

           

      2 . . .

       

       

      2 . . .

       

       

        

         

       

       

      2 . . .

      A k q , , , , , 1 , , , 1 , , , , 1 2 .

         

      T T z

    y

    k x T T

      T T x k x

           n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i

       

       

       

        

        

      1 Volume kontrol di permukaan benda adalah

      V  .  x .  y .  z

      2 Nilai  x   y   z .

        Tidak ada energi dalam yang dibangkitkan maka q .

      V

        Sesuai dengan prinsip kesetimbangan energi, persamaannya menjadi :

       xn n

      k . . T T

       

       i1 , j , k i , j , k

       

      2  

      x

       n n   . .

      k TT   i1 , j , k i , j , k

       

      2   n 1 n

       x n n

      TT

       x .  z .  yi , j , k i , j , k     

      k . . TT  

       i , j , k 1 i , j , k    . c .

         

      2   2  t

         

       x n n

      k . . TT

        

       i , j , k 1 i , j , k

      2   n n  

      k . x . T T

        

       i , j1 , k i , j , k

        2 nh . x . T T

       

        i , j , k

       

      2 Dikalikan dengan .

      kx

        n n n nTTTT  

       i1 , j , k i , j , k   i 1 , j , k i , j , k 2

        n n n n n  . c .  x 1 n

      

    TTTT   . TT

     

        i , j , k 1 i , j , k   i , j , k 1 i , j , k    i , j , k i , j , k

      k .  t

        n n n 2 h .  x  

      2 TT  . TT

         i , j 1 , k i , j , k   i , j , k

         kn n n

       nTTT   i 1 , j , k i 1 , j , k i , j , k 1 n 1 n  

        T 6 

      2 B   . FTT i , j , k i oi , j , k i , j , k   n n  

      T

      2 T

      2 B . Ti , j , k 1 i , j 1 , k i

        

      

      n n n

       

       T T Tn 1 n i 1 , j , k i    1 , j , k i , j , k 1  

      1 F

      6

      … TT .

      2 B F .  ...…(3.4) i , j , k i , j , k o i o         n n  

      T

      2 T

      2 B . T     i , j , k 1 i , j 1 , k i

        

       Syarat stabilitas 1 

      6 Fo i o

      2 B F   F 6 

      2 B  

      1 o i  

      F

      6 

      2 B

      1 o i  

      1 F o

      2 B

      3

         i

       . t

      Jika F maka o2

      x    2

       xt  2 .  . B

      3

        i

      Persamaan (3.4) berlaku untuk node atau titik: 2B, 2C, 2D, 2E, 2F, 2G, 2H, 2I, 2J,

      2K, 2L, 2M, 2N, 2O, 4B, 4C, 4D, 4E, 4F, 4G, 4H, 4I, 4J, 4K, 4L, 4M, 4N, 4O,

      6B, 6C, 6D, 6E, 6F, 6G, 6H, 6I, 6J, 6K, 6L, 6M, 6N, 6O, 7B, 7C, 7D, 7E, 7F, 7G,

      7H, 7I, 7J, 7K, 7L, 7M, 7N, 7O, 9B, 9C, 9D, 9E, 9F, 9G, 9H, 9I, 9J, 9K, 9L, 9M,

      9N, 9O, 10B, 10C, 10D, 10E, 10F, 10G, 10H, 10I, 10J, 10K, 10L, 10M, 10N,

      10O, 12B, 12C, 12D, 12E, 12F, 12G, 12H, 12I, 12J, 12K, 12L, 12M, 12N, 12O,

      13B, 13C, 13D, 13E, 13F, 13G, 13H, 13I, 13J, 13K, 13L, 13M, 13N, 13O, 15B,

      15C, 15D, 15E, 15F, 15G, 15H, 15I, 15J, 15K, 15L, 15M, 15N, 15O, 16B, 16C,

      16D, 16E, 16F, 16G, 16H, 16I, 16J, 16K, 16L, 16M, 16N, 16O, 18B, 18C, 18D,

      18E, 18F, 18G, 18H, 18I, 18J, 18K, 18L, 18M, 18N, 18O, 19B, 19C, 19D, 19E,

      19F, 19G, 19H, 19I, 19J, 19K, 19L, 19M, 19N, 19O, 21B, 21C, 21D, 21E, 21F,

      21G, 21H, 21I, 21J, 21K, 21L, 21M, 21N, 21O, 22B, 22C, 22D, 22E, 22F, 22G,

      22H, 22I, 22J, 22K, 22L, 22M, 22N, 22O, 24B, 24C, 24D, 24E, 24F, 24G, 24H,

      24I, 24J, 24K, 24L, 24M, 24N, 24O, 25B, 25C, 25D, 25E, 25F, 25G, 25H, 25I,

      25J, 25K, 25L, 25M, 25N, 25O, 27B, 27C, 27D, 27E, 27F, 27G, 27H, 27I, 27J,

      27K, 27L, 27M, 27N, 27O, 28B, 28C, 28D, 28E, 28F, 28G, 28H, 28I, 28J, 28K,

      28L, 28M, 28N, 28O, 30B, 30C, 30D, 30E, 30F, 30G, 30H, 30I, 30J, 30K, 30L,

      30M, 30N, 30O, 31B, 31C, 31D, 31E, 31F, 31G, 31H, 31I, 31J, 31K, 31L, 31M,

      31N, 31O, 33B, 33C, 33D, 33E, 33F, 33G, 33H, 33I, 33J, 33K, 33L, 33M, 33N,

      33O, 34B, 34C, 34D, 34E, 34F, 34G, 34H, 34I, 34J, 34K, 34L, 34M, 34N, 34O,

      36B, 36C, 36D, 36E, 36F, 36G, 36H, 36I, 36J, 36K, 36L, 36M, 36N, 36O, 37B,

      37C, 37D, 37E, 37F, 37G, 37H, 37I, 37J, 37K, 37L, 37M, 37N, 37O, 39B, 39C,

      39D, 39E, 39F, 39G, 39H, 39I, 39J, 39K, 39L, 39M, 39N, 39O, 40B, 40C, 40D,

      40E, 40F, 40G, 40H, 40I, 40J, 40K, 40L, 40M, 40N, 40O, 42B, 42C, 42D, 42E,

      42F, 42G, 42H, 42I, 42J, 42K, 42L, 42M, 42N, 42O, 43B, 43C, 43D, 43E, 43F,

      43G, 43H, 43I, 43J, 43K, 43L, 43M, 43N, 43O, 45B, 45C, 45D, 45E, 45F, 45G,

      45H, 45I, 45J, 45K, 45L, 45M, 45N, 45O, 46B, 46C, 46D, 46E, 46F, 46G, 46H,

      46I, 46J, 46K, 46L, 46M, 46N, 46O, 48B, 48C, 48D, 48E, 48F, 48G, 48H, 48I,

      48J, 48K, 48L, 48M, 48N, 48O, 49B, 49C, 49D, 49E, 49F, 49G, 49H, 49I, 49J,

      49K, 49L, 49M, 49N, 49O, 51B, 51C, 51D, 51E, 51F, 51G, 51H, 51I, 51J, 51K,

      51L, 51M, 51N, 51O, 52B, 52C, 52D, 52E, 52F, 52G, 52H, 52I, 52J, 52K, 52L,

      52M, 52N, 52O, 54B, 54C, 54D, 54E, 54F, 54G, 54H, 54I, 54J, 54K, 54L, 54M,

      54N, 54O, 55B, 55C, 55D, 55E, 55F, 55G, 55H, 55I, 55J, 55K, 55L, 55M, 55N,

      55O, 57B, 57C, 57D, 57E, 57F, 57G, 57H, 57I, 57J, 57K, 57L, 57M, 57N, 57O,

      58B, 58C, 58D, 58E, 58F, 58G, 58H, 58I, 58J, 58K, 58L, 58M, 58N, 58O, 60B,

      60C, 60D, 60E, 60F, 60G, 60H, 60I, 60J, 60K, 60L, 60M, 60N, 60O, 62B, 62C,

      62D, 62E, 62F, 62G, 62H, 62I, 62J, 62K, 62L, 62M, 62N, 62O, 64B, 64C, 64D,

      64E, 64F, 64G, 64H, 64I, 64J, 64K, 64L, 64M, 64N, 64O, 66B, 66C, 66D, 66E,

      66F, 66G, 66H, 66I, 66J, 66K, 66L, 66M, 66N, 66O, 68B, 68C, 68D, 68E, 68F,

      68G, 68H, 68I, 68J, 68K, 68L, 68M, 68N, 68O, 69A, 69P, 70A, 70P, 71A, 71P,

      72A, 72P, 73A, 73P, 74B, 74C, 74D, 74E, 74F, 74G, 74H, 74I, 74J, 74K, 74L,

      74M, 74N, 74O, 75B, 75C, 75D, 75E, 75F, 75G, 75H, 75I, 75J, 75K, 75L, 75M,

      75N, 75O, 76A, 76P, 77A, 77P, 78A, 78P, 79A, 79P, 80A, 80P, 81B, 81C, 81D,

      81E, 81F, 81G, 81H, 81I, 81J, 81K, 81L, 81M, 81N, 81O, 5A, 5P, 8A, 8P, 11A,

      11P, 14A, 14P, 17A, 17P, 20A, 20P, 23A, 23P, 26A, 26P, 29A, 29P, 32A, 32P,

      35A, 35P, 38A, 38P, 41A, 41P, 44A, 44P, 47A, 47P, 50A, 50P, 53A, 53P, 56A, 56P, 59A, 59P.

    3.3.2 Persamaan numerik untuk menghitung distribusi suhu di rusuk luar benda

      Mekanisme perpindahan kalor pada rusuk benda terjadi secara konduksi dan konveksi. Perpindahan kalor secara konduksi terjadi pada arah x negatif, x positif, y negatif dan z positif. Sedangkan pada arah y positif dan z negatif perpindahan kalornya menggunakan mekanisme konveksi. Volume kontrolnya

      1 z dan tinggi 1 y. berbentuk kotak dengan panjang x, lebar

      2

      2

    Gambar 3.5 Kesetimbangan energi pada volume kontrol di rusuk benda

        n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i T T x k x

      

       

        

        

         

       

       

      2 . . .

      2 .

      4 . .

      T T A k q , , , , , 1 , , , 1 , , , , 1 1 .

      T T z y k x

            . . . . 6 5 4 3 2 1  dimana :

      Kesetimbangan energi      

       

        

       

      V c V q q q q q q q

        t T

      Ät selama benda permukaan seluruh melalui kontrol volume dalam ke masuk yang energi seluruh

      Ät waktu selang selama kontrol volume dalam di an dibangkitk yang energi besar

      Ät waktu selang selama kontrol volume dalam di energi perubahan

           

            

           

            

           

        

        n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i T T x k x

      T T x T h T z

      T T x k y

      T T z x k y

      T T A k q , , , 1 , , , , , 1 , , , 1 , 5 .

      2 . .

      2 . . . .

       

       

         

        

        

       

      

               n k j i n k j i n k j i

      T x h T A h q , , 2

    , , , ,

    6 .

          

      2 . .

      2 . . . .

       

          

        

          

        

      Volume kontrol di rusuk benda adalah

      V     . . . z y x

      4

      1 Nilai z y x      Tidak ada energi dalam yang dibangkitkan maka . .

       

       

      V q

           n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i

        

      T T z y k x

      T T A k q , , , 1 , , , , 1 , , , , 1 , 3 .

      T T A k q , , , , , 1 , , , 1 , , , , 1 2 .

      4 . .

      2 .

      2 . . .

       

       

         

        

        

       

      

           n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i

      T T x k z

      T T y x k z

      2 . .

          

      2 . . . .

       

       

         

        

        

       

      

               n k j i n k j i n k j i

      T T x T h T y

      T x h T A h q , , 2

    , , , ,

    4 .

      2 . .

      2 . . . .

       

      Sesuai dengan prinsip kesetimbangan energi, persamaannya menjadi :

       xn n

      k . . TT  

       i 1 , j , k i , j , k

       

      4  

       x n n  

      k . . TT

       i 1 , j , k i , j , k

       

      4  

       x n n  

       k . . TTn 1 n

       i , j , k1 i , j , k TT

       2  1  i , j , k i , j , k     . c .  x .  y .  z . 2

     

     

       x n 4  t  

      h . . TT  

       i , j , k

      2    

       x n n

      k . . TT

        

       i , j 1 , k i , j , k

      2   2

       

      x

       n

      h . . T T

      

        

       i , j , k

      2  

      4 Dikalikan dengan

      k .  x

        n n n n

      T T T T

            i1 , j , k i , j , k   i 1 , j , k i , j , k     2 n n n n 2 . h .  x  . c .  x 1 n

       

      2 TT  . TT   . TT

       i , j , k1 i , j , k    i , j , k   i , j , k i , j , k

       

      k k .  t

        2 . h . x n n n   2 . T T . T T

        

            i , j 1 , k i , j , k i , j , k k

        n n n nT T T T

         

       i1 , j , k i , j , k   i 1 , j , k i , j , k

        n n n n

      1 1 n

      2 T T

      2 B . T T . T T      

        i , j , k1 i , j , ki   i , j , k    i , j , k i , j , k

      F o

        n n n 2 . T T

      2 B . T T   

       i , j1 , k i , j , ki   i , j , k

          n n n

       nTTi 1 , j , k i 1 , j , k i , j , k

      2 T   1 n 1 n  

       T 6 

      4 B  . F   TT i , j , k i oi , j , k i , j , k   n  

      

      2 Ti , j 1 , k i

      4 B T   

       n n n  

        TTi 1 , j , k i 1 , j , k i , j , k

      2 T     1 n 1 n  

      …

      T   T

      1 F 6 

      4 BF  ...(3.5) i , j , k i , j , k o i o   n  

       

      2 T

      4 B T

         i , j1 , k i

        

       Syarat stabilitas 1 

      6 Fo i o

      4 B F   F 6 

      4 B  

      1 o i  

      F

      6 

      4 B

      1 o i  

      1 F o

      2

      2 B

      3

        i

       . t

      Jika F maka, o2x

        2

       xt  2 .  .

      2 B

      3

        i

      Persamaan (3.5) berlaku untuk node atau titik: 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 1G, 1H, 1I, 1J,

      1K, 1L, 1M, 1N, 1O, 3B, 3C, 3D, 3E, 3F, 3G, 3H, 3I, 3J, 3K, 3L, 3M, 3N, 3O,

      61B, 61C, 61D, 61E, 61F, 61G, 61H, 61I, 61J, 61K, 61L, 61M, 61N, 61O, 67B,

      67C, 67D, 67E, 67F, 67G, 67H, 67I, 67J, 67K, 67L, 67M, 67N, 67O, 2A, 2P, 4A,

      4P, 6A, 6P, 7A, 7P, 9A, 9P, 10A, 10P, 12A, 12P, 13A, 13P, 15A, 15P, 16A, 16P,

      18A, 18P, 19A, 19P, 21A, 21P, 22A, 22P, 24A, 24P, 25A, 25P, 27A, 27P, 28A,

      28P, 30A, 30P, 31A, 31P, 33A, 33P, 34A, 34P, 36A, 36P, 37A, 37P, 39A, 39P,

      40A, 40P, 42A, 42P, 43A, 43P, 45A, 45P, 46A, 46P, 48A, 48P, 49A, 49P, 51A,

      51P, 52A, 52P, 54A, 54P, 55A, 55P, 57A, 57P, 58A, 58P, 60A, 60P, 68A, 68P, 74A, 74P, 75A, 75P.

    3.3.3 Persamaan numerik untuk menghitung distribusi suhu di sudut benda

      Mekanisme perpindahan kalor pada sudut benda terjadi secara konduksi dan konveksi. Perpindahan kalor secara konduksi terjadi pada arah x negatif, y negatif dan z positif. Sedangkan pada arah y positif x positif dan z negatif perpindahan kalornya menggunakan mekanisme konveksi. Volume kontrolnya berbentuk kotak dengan panjang

      2 1 x, lebar 2 1 z dan tinggi

      2 1 y.

    Gambar 3.6. Kesetimbangan energi pada volume kontrol di sudut benda

      Kesetimbangan energi      

           

            

           

            

           

      Ät waktu selang selama kontrol volume dalam di energi perubahan

      Ät waktu selang selama kontrol volume dalam di an dibangkitk yang energi besar

      Ät selama benda permukaan seluruh melalui kontrol volume dalam ke masuk yang energi seluruh

        t T

          

      2 . . .

      2 .

      4 . .

      T T A k q , , , 1 , , , , , 1 , , , 1 , 5 .

      T T z x k y

      T T x k y

           n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i

        

       

          

       

      2 . . .

      2 .

      4 . .

      T h T A h q , , 2

    , , , ,

    4 .

      T T x T h T

    z y

       

         

      

      2 . . .

      8

      Volume kontrol di sudut benda adalah z y x V     . . .

        

          

        

          

       

      2 .

        

      4 . .

      T h T A h q , , 2

    , , , ,

    6 .

      T T x T h T

    z y

               n k j i n k j i n k j i

      

       

        

               n k j i n k j i n k j i

       

      V c V q q q q q q q

      2 . . .

      

       

        

        

         

       

       

      2 .

      T T x T h T

    z y

      4 . .

      T T A k q , , , , , 1 , , , 1 , , , , 1 1 .

      T T z y k x

        n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i T T x k x

              . . . . 6 5 4 3 2 1  dimana :

        

       

               n k j i n k j i n k j i

      T h T A h q , , 2

    , , , ,

    2 .

        

      T T A k q , , , 1 , , , , 1 , , , , 1 , 3 .

        

         

       

       

      2 . . .

      2 .

      4 . .

      T T z x k z

      4 . .

      T T x k z

           n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i

          

        

          

       

      2 . . .

      2 .

      1 Nilai z y x     

      .

        Tidak ada energi dalam yang dibangkitkan maka q .

      V

        Sesuai dengan prinsip kesetimbangan energi, persamaannya menjadi : 2

         xx n n n

      k . . TTh . . TT   

       i 1 , j , k i , j , k   i , j , k

       

      4

      4   2 n1 n

      TT x x

      1      i , j , k i , j , kn n n . . . .  . . . . .

      h TTk TT    cxyz   i , j , k   i , j , k1 i , j , k   

       

      4

      4 8 t

        2xx

       n n n

      k . . TTh . . TT  

       i , j 1 , k i , j , k   i , j , k

       

      4

      4  

      8 Dikalikan dengan n nx  2 . 

      k TT  

       i 1 , j , k i , j , k

        n 2 . .

      hx TT

        

       i , j , k

        n n 1 n 2 h .  x . TT

         TT

       i , j , k

       i , j , k i , j , k

       . c . . x . z     

        n n

      t

      2 k . T T   

        i , j , k 1 i , j , k

        n n   2 .

      k TT     i , j 1 , k i , j , k

        n   2 h . x . T T

       

         i , j , k

        Dibagi dengan 2k

      h .  x

       n n n

      TT  . TT   i1 , j , k i , j , k    i , j , k

       

      k

        2

      h . x

      1  . c . x    n n n n 1 n

        .

      TTTT   TT         i , j , k i , j , k 1 i , j , k i , j , k i , j , k

       

      k

      2 k . t

        n n n h .  x  

      TT  . TT  

       i , j 1 , k i , j , k   i , j , k

       

      k

        n n n n n 1  1 n

      T

      3 

      3 B   TTT  3 . B . TTT

                i , j , k i i 1 , j , k i , j , k 1 i , j 1 , k i i , j , k i , j , k

      2 F o

            n k j i n k j i o i n k j i

    n

    k j i

    n k j i i n k j i

      6

      B F  

      1

      6 6   i o

      B F   i o

      B F

      6

      6

      1 

      

       

      1

      1 

      1

       i o

      B F

      Jika

        2 . x t

      F o

       

        maka,

        . 1 .

      6 2  

        i

      B x t

      6  6    i o

      F B F  

      T T F T B T T T B T , , , 1 , , , 1 , , , 1 , , 1 , . 2 . .

        

      3

      3

      3  

        

        

          

            

         

         

         

         

         

      6 1    o i o

        

       

          

      T B T T T F B F T T i n k j i n k j i n k j i o i o n k j i n k j i . .

      3

      2

      6

      6

      1 , 1 , , 1 , , , 1 , , 1 , , ……

      .....…....(3.6) Syarat stabilitas

      6

       Persamaan (3.6) berlaku untuk node atau titik: 1A, 3A, 1P, 3P, 61A, 61P, 67A, 67P, 82A, 82P, 88A, 88P.

    3.3.4 Persamaan numerik untuk distribusi suhu di dalam benda Mekanisme perpindahan kalor di dalam benda terjadi secara konduksi saja.

      Ät waktu selang selama kontrol volume dalam di an dibangkitk yang energi besar

              . . . . 6 5 4 3 2 1

        

       

      V c V q q q q q q q

        t T

      Ät selama benda permukaan seluruh melalui kontrol volume dalam ke masuk yang energi seluruh

      Perpindahan kalor secara konduksi terjadi pada arah x positif, x negatif, y positif, y negatif, z positif dan z positif. Volume kontrolnya berbentuk kubus dengan panjang x, lebar z dan tinggi y.

    Gambar 3.7. Kesetimbangan energi pada volume kontrol di dalam benda

           

            

           

            

           

      Kesetimbangan energi      

      Ät waktu selang selama kontrol volume dalam di energi perubahan dimana :

      

     

      n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i

        n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i T T x k y

      

        

     

        n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i T T x k y

      T T

    z x k

    y T T

      A k q , , , 1 , , , , , 1 , , , 1 , 5 . . . . . . .

         

         

       

      

        

     

      T T

    z x k

    y T T

         

      A k q , , , 1 , , , , , 1 , , , 1 , 6 . . . . . . .

         

         

       

      

        

      Volume kontrol di dalam benda adalah z y x V     . . . Nilai z y x

           Tidak ada energi dalam yang dibangkitkan maka . .

       

       

      V q

       

         

      T T x k x T T

    z y k

    x T T

       

      A k q , , , , , 1 , , , 1 , , , , 1 1 . . . . . . .

         

         

       

      

          

        n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i T T x k x

      T T

    z y k

    x T T

      A k q , , , , , 1 , , , 1 , , , , 1 2 . . . . . . .

         

         

      

      A k q , , , 1 , , ,

    , 1 , , ,

    , 1 , 4 . . . . . . .

        

     

        n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i T T x k z

      T T

    y x k

    z T T

      A k q , , , 1 , , ,

    , 1 , , ,

    , 1 , 3 . . . . . . .

         

         

       

      

          

        n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i T T x k z

      T T

    y x k

    z T T

      Sesuai dengan prinsip kesetimbangan energi, persamaannya menjadi :

      n n

       k .  x . TT  

       i1 , j , k i , j , k

        n n

      k .  x . TT

       

       i1 , j , k i , j , k

        n n n 1 n

      k .  x . TT   TT

       i , j 1 , k i , j , k

         i , j , k i , j , k     . c .  x .  y .  z .

         

       n n   t

      k .  x . TT   i , j1 , k i , j , k

        n n  

      k .  x . TT  

       i , j , k 1 i , j , k

        n n  

      k .  x . TT

       i , j , k 1 i , j , k

        Dibagi dengan  x . k n n n n

       

      TTTT   i1 , j , k i , j , k   i 1 , j , k i , j , k 2

         . c . x n n n n n   1 n

      T T T T . T T

                        i , j 1 , k i , j , k i , j 1 , k i , j , k i , j , k i , j , k

      k . t

         n n n n

      T T T T

        

       i , j , k1 i , j , k   i , j , k 1 i , j , k

         

      1 n n n n n n n n1 n 6 .  TTTTTTTTT

       i , j , ki1 , j , k i 1 , j , k i , j 1 , k i , j 1 , k i , j , k 1 i , j , k 1    i , j , k i , j , k F o n n n n n n n n1 n

      

      6 TTTTTTT FTT

      

           

    i , j , ki 1 , j , k i 1 , j , k i , j n n n 1 , k i , j 1 , k i , j , k 1 i , j , k 1  oi , j , k i , j , k

         

      TTT

    i

       1 , j , k i 1 , j , k i , j 1 , k n1 n

        

       ………… ........(3.7)

      TTi , j , k i , j , k o o 1  6 F   F . n n n

         TTT

    i , j

       1 , k i , j , k 1 i , j , k 1

        

       Syarat stabilitas 1 

      6 Fo

      6

      1  F   o

      6 F

      1 o

      1 Fo

      6

       .  t Jika F  maka o 2

       x 2  

      x

      

      t

        6 .  Persamaan (3.7) berlaku untuk node atau titik: 5B, 5C, 5D, 5E, 5F, 5G, 5H, 5I, 5J,

      5K, 5L, 5M, 5N, 5O, 8B, 8C, 8D, 8E, 8F, 8G, 8H, 8I, 8J, 8K, 8L, 8M, 8N, 8O,

      11B, 11C, 11D, 11E, 11F, 11G, 11H, 11I, 11J, 11K, 11L, 11M, 11N, 11O, 14B,

      14C, 14D, 14E, 14F, 14G, 14H, 14I, 14J, 14K, 14L, 14M, 14N, 14O, 17B, 17C,

      17D, 17E, 17F, 17G, 17H, 17I, 17J, 17K, 17L, 17M, 17N, 17O, 20B, 20C, 20D,

      20E, 20F, 20G, 20H, 20I, 20J, 20K, 20L, 20M, 20N, 20O, 23B, 23C, 23D, 23E,

      23F, 23G, 23H, 23I, 23J, 23K, 23L, 23M, 23N, 23O, 26B, 26C, 26D, 26E, 26F,

      26G, 26H, 26I, 26J, 26K, 26L, 26M, 26N, 26O, 29B, 29C, 29D, 29E, 29F, 29G,

      29H, 29I, 29J, 29K, 29L, 29M,29N, 29O, 32B, 32C, 32D, 32E, 32F, 32G, 32H,

      32I, 32J, 32K, 32L, 32M, 32N, 32O, 35B, 35C, 35D, 35E, 35F, 35G, 35H, 35I,

      35J, 35K, 35L, 35M, 35N, 35O, 38B, 38C, 38D, 38E, 38F, 38G, 38H, 38I, 38J,

      38K, 38L, 38M, 38N, 38O, 41B, 41C, 41D, 41E, 41F, 41G, 41H, 41I, 41J, 41K,

      41L, 41M, 41N, 41O, 44B, 44C, 44D, 44E, 44F, 44G, 44H, 44I, 44J, 44K, 44L,

      44M, 44N, 44O, 47B, 47C, 47D, 47E, 47F, 47G, 47H, 47I, 47J, 47K, 47L, 47M,

      47N, 44O, 50B, 50C, 50D, 50E, 50F, 50G, 50H, 50I, 50J, 50K, 50L, 50M, 50N,

      50O, 53B, 53C, 53D, 53E, 53F, 53G, 53H, 53I, 53J, 53K, 53L, 53M, 53N, 53O,

      56B, 56C, 56D, 56E, 56F, 56G, 56H, 56I, 56J, 56K, 56L, 56M, 56N, 56O, 59B,

      59C, 59D, 59E, 59F, 59G, 59H, 59I, 59J, 59K, 59L, 59M, 59N, 59O, 64B, 64C,

      64D, 64E, 64F, 64G, 64H, 64I, 64J, 64K, 64L, 64M, 64N, 64O, 69B, 69C, 69D,

      69E, 69F, 69G, 69H, 69I, 69J, 69K, 69L, 69M, 69N, 69O, 70B, 70C, 70D, 70E,

      70F, 70G, 70H, 70I, 70J, 70K, 70L, 70M, 70N, 70O, 71B, 71C, 71D, 71E, 71F,

      71G, 71H, 71I, 71J, 71K, 71L, 71M, 71N, 72B, 72C, 72D, 72E, 72F, 72G, 72H,

      72I, 72J, 72K, 72L, 72M, 72N, 73B, 73C, 73D, 73E, 73F, 73G, 73H, 73I, 73J,

      73K, 73L, 73M, 73N, 76B, 76C, 76D, 76E, 76F, 76G, 76H, 76I, 76J, 76K, 76L,

      76M, 76N, 77B, 77C, 77D, 77E, 77F, 77G, 77H, 77I, 77J, 77K, 77L, 77M, 77N,

      78B, 78C, 78D, 78E, 78F, 78G, 78H, 78I, 78J, 78K, 78L, 78M, 78N, 80B, 80C, 80D, 80E, 80F, 80G, 80H, 80I, 80J, 80K, 80L, 80M, 80N.

    3.3.5 Persamaan numerik untuk distribusi suhu di rusuk dalam benda

      Mekanisme perpindahan kalor pada rusuk benda terjadi secara konduksi dan konveksi. Perpindahan kalor secara konduksi terjadi pada arah x positif, x negative, y negatif, y positif, z positif dan z negatif. Pada arah y positif dan x positif juga terjadi perpidahan kalor konveksi.

    Gambar 3.8. Kesetimbangan energi pada volume kontrol di rusuk dalam benda Kesetimbangan energi seluruh energi yang besar energi yang perubahan energi             masuk ke dalam volume dibangkitk an di dalam di dalam volume      

         kontrol melalui seluruh   volume kontrol selama   kontrol selama        permukaan benda selama Ät selang waktu Ät selang waktu Ät       .

       T   qqqqqqq .

      V   . c .

      V1 2 3 4 5 6 

       t   dimana : n n

      TT i1 , j , k i , j , k qk   y   z1   n nx TT z

       i 1 , j , k i , j , k  

      qk   y   2   2 x

         n n

      TT z

         i , j 1 , k i , j , k

      q k y

           3   2 z

        n n

      T T i , j 1 , k i , j , kqk   y   x4  

       z

      3   n n `

      q k y x T T 5    i , j , k        1 i , j , k

      4  

      3   n n `

      q k y x T T 6  i , j , k          1 i , j , k

      4  

       x   n

      qh    z  . TT 7   i , j , k  

      2  

       x   n

      qh    z  . TT 8   i , j , k  

      2   Volume kontrol di rusuk dalam benda adalah z y x V     . . .

      4

          

         

        

         

       

           

       

        

       

        

            

        

           

         

        

       

        

         

      2 .

      2

      3

      4

      3

      4

      2

      3 .

         

      4

      , , 1 , , , , , , ` , , , 1 , ` , , , 1 , , , , 1 , , , , 1 , , , , , 1 , , , , 1 . .

           

        

          

       

         

          

        

      3 Nilai

      T T k T T k T T k T T k T T k T T k n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i

        , , 1 , , 2 , , , , , , , 1 , ` , , , 1 , , , , 1 , ` , , , 1 , , , , , , 1 , , , 1 .

            

                       

                   

             

             

                      t T T x c T T x h T T x h

      2

      4

       x

      Sesuai dengan prinsip kesetimbangan energi, persamaannya menjadi : Dikalikan dengan

      V q

       

       

       z y x     Tidak ada energi dalam yang dibangkitkan maka . .

      3

      2

         

      T T x y k T T x y k z T T x y k z

                              

                                     

       

      T T z y k n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i

      T T z y k x

      T T z y k x

      T T x z h T T x z h

      3

        t T T z y x c

             

      4     

      2

      2

      4

      3

      2  Dibagi dengan k n n n n

      

      4 T T

      2 T T       i1 , j , k i , j , k   i 1 , j , k i , j , k

        n n ` n n

      2 TT

      4 TT    i , j 1 , k i , j , k   i , j

    1 , k i , j , k  

    2  

      3  c x    n1 n   n n ` n n   TTi , j , k i , j , k

      3 T T

        k .  t

      3 T T      i , j , k1 i , j , k   i , j , k 1 i , j , k

        2 h x 2 h xnn

         TT   TTi , j , k   i , j , k

        k k

        n n n n

      4 TTi 1 , j , k i , j , k i

      2 TT   1 , j , k i , j , k      

        n n ` n n

      2 T T

      4 T T       i , j1 , k i , j , k   i , j

    1 , k i , j , k  

      3 n 1 n T T

          i , j , k i , j , k

        n n ` n n F

      3 TT

      

    3 TTo

    i , j , k 1 i , j , k   i , j , k 1 i , j , k

          n n  

        2 b T T 2 b T T i   i , j , ki   i , j , k        n n n n  

      4

      

    2

      2 4   TTTTi 1 , j , k i 1 , j , k i , j 1 , k i , j 1 , k n    

      3 n 1 n     T i , j , ki 18 

      3 T

      3 T

      4 B      TT n ni , j , k i , j , k    F

      4 B T oi , j , k

    1 i , j , k

    1 i     n n n n  

       

      4 T

      

    2 T

      2 T

      4 Tn i 1 , j , k i     1 , j , k i , j 1 , k i , j 1 , k F o n 1 n    T

      18

      4 BT T      i , j , ki n ni , j , k i , j , k    3 

      3 Ti , j , k

    1 i , j , k

      3 T1 i

      4 B T    

         n n    

      4 T

      2 Ti 1 , j , k i   1 , j , k    n n    

      2 T

      4 T   n 1 noo   F F i , j 1 , k i , j 1 , k

      .......................(3.8)

      TT i , j , k i , j , k   i   1  18 

      4 B     n n

      3

      3 T

      3   

      3 T     i , j , k1 i , j , k 1 

        

      4 B T i    

      Syarat stabilitas

      F o

      1

      18

      4 B      i

      3 F o

      18

      4 B

      1       i

      3 F o

      18

      4 B

      1

          i

      3

      3 Fo

      18

      4 B

         i

       .  t Jika F  maka o 2

       x

        2 3 .

         x

       t   .

      18

      4 B

         i

      Persamaan (3.8) berlaku untuk node atau titik: 63B, 63C, 63D, 63E, 63F, 63G,

      63H, 63I, 63J, 63K, 63L, 63M, 63N, 63O, 65B, 65C, 65D, 65E, 65F, 65G, 65H, 65I, 65J, 65K, 65L, 65M, 65N, 65O.

    3.3.6 Persamaan numerik untuk menghitung distribusi suhu di siku benda

      Mekanisme perpindahan kalor pada siku benda terjadi secara konduksi dan konveksi. Perpindahan kalor secara konduksi terjadi pada arah x positif, x negative, y negatif, y positif dan z negatif. Pada arah z negative dan juga pada y positif dan x positif terjadi perpidahan kalor konveksi.

    Gambar 3.9. Kesetimbangan energi pada volume kontrol di siku benda Kesetimbangan energi      

           

      4

      T T z x k y

      T T x k y

           n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i

          

        

          

       

      3 . . . .

      3 . . . . .

      2 . .

      4

      T T x T h T y x h T T A h q , , 2

    , , , ,

    4 .

      

     

          n k j i n k j i n k j i

       

         

        

         

         

      T T A k q , , , 1 , , , , , 1 , , , 1 , 5 .

      2 . . . .

      4

      4 . .

       

       

          

         

       

       

      2 . . .

      2 .

      T T A k q , , , 1 , , , , , 1 , , , 1 , 6 .

       

      T T z x k y

      T T x k y

           n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i

      

       

        

        

         

       

      3 . . .

      3 . . . .

            

        

       

      2 . . . .

      2 . .

      T T A k q , , , , , 1 , , , 1 , , , , 1 1 .

      T T z y k x

        n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i T T x k x

            . . . . 6 5 4 3 2 1  dimana :

       

       

         

      V c V q q q q q q q

        t T

      Ät selama benda permukaan seluruh melalui kontrol volume dalam ke masuk yang energi seluruh

      Ät waktu selang selama kontrol volume dalam di an dibangkitk yang energi besar

      Ät waktu selang selama kontrol volume dalam di energi perubahan

           

            

           

       

        

      4

       

      A k q , , , 1 , , , , 1 , , , , 1 , 3 . .

      T T x k z T T y x k z T T

           n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i

      

       

        

        

         

       

        

      2 . . .

      2 .

      4 . .

      T T A k q , , , 1 , , , , , , 1 , , , 1 2 .

      T T z y k x

      T T x k x

           n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i n k j i

      

       

        

      2 n   n nxzx

    qh . A . TT .  h . . . TT .  h . . TT

    7  i , j , k   i , j , k   i , j , k     

      2

      2

      4   2

      x z x n   n n   

    q h . A . T T . h . . . T T . h . . T T

            8 i , j , k i , j , k i , j , k           

      2

      2

      4  

      3 Volume kontrol di siku benda

      

    V . x . y . z

         

      8 Nilai x y z      .

        Tidak ada energi dalam yang dibangkitkan maka q .

      V

        Sesuai dengan prinsip kesetimbangan energi, persamaannya menjadi :

       xxn n n n

      k . . T T k . . T T

         

       i1 , j , k i , j , k   i 1 , j , k i , j , k

       

      2

      4 

      

      x x

        n n n n

      

      k . . T T k . . T T

          n 1 n

            i , j 1 , k i , j , k i , j 1 , k i , j , k

        TT

      3

      4 2  i , j , k i , j , k3

        . c . .  x

       

       

      3 n n

      3 2 n 8 t

      

      k . .  x . TTh . .  x . TT   

       i , j , k

    1 i , j , k   i , j , k

      4

      4  2 2

       

       xx n nh . . T T h . . T T

        

        i , j , k    i , j , k

      

      4 4 

      8 Dikalikan dengan

      x n n n n

       4 k . T T 2 k . T T     

       i1 , j , k i , j , k   i 1 , j , k i , j , k

        n n n n n 1 n 2 k . T T 4 k . T T

          T T   i , j1 , k i , j , k   i , j 1 , k i , j , k    2i , j , k i , j , k

       3  . C .  x   n n n

       t 6 k . T T 6 h . x . T T

          

       i , j , k1 i , j , k    i , j , k

         n n  2 h .  x . TT

      2 h .  x . TT

        i , j , k    i , j , k

          Dibagi dengan k n n n n  4 . TT  2 . TT  

       i1 , j , k i , j , k   i

    1 , j , k i , j , k

        n n n n 2 . TT  4 . TT

       

       i , j1 , k i , j , k   i , j

    1 , k i , j , k

    2

        3  . C .  x n n1 n n n T T 6 h .  x  

       i , j , k i , j , k

        6 . TT  . TT

         i , j , k 1 i , j , k   i , j , k k .  t

       

      k

        2 h .  x n n 2 h .  x  

      . TT  . TT

        i , j , k    i , j , k

       k kn n n n   4 . TT

      2 . TT

         i 1 , j , k i , j , k   i

    1 , j , k i , j , k

        n n n n 2 . TT  4 . TT

         

       i , j 1 , k i , j , k   i , j

    1 , k i , j , k

      3 n1 nTT , , , ,

         i j k i j kn n n

      F

      6 . TT  6 . B . TTo

         i , j , k 1 i , j , kii , j , k

          n n 2 . B . TT

      2 . B . TT

       

       ii , j , kii , j , k    

      n n n

       

      

      4

      2 2 

      TTTi   

    1 , j , k i

    1 , j , k i , j 1 , k F n o n1 n

         T

      18

      10 BT T        i , j , k ii , j , k i , j , k n n

       

      3

      4 T

      6 T

      10 B T     i j k i j k i ,  1 , , ,  1 

         n n

         

      4 T

      2 Ti   1 , j , k i 1 , j , k  

       

      F F n 1 n o o n n  

        ……

      T   T

      1  18 

      10 B

      2 T

      4 T   .......(3.9) i , j , k i , j , k i i , j       1 , k i , j 1 , k  

      3

      3     n

       

      6 T

      10 B T

       

       i , j , k 1 i  

       

      Syarat stabilitas

      F o

      1  18 

      10 B

        i

      3 F o  18 

      10 B  

      1

        i

      3 F o 18 

      10 B

      1

        i

      3

      3 Fo 18 

      10 B

        i

       .  t Jika F  maka o 2

         x 2 3 .

         x

       t   .

      18

      10 B

         i

      Persamaan (3.9) berlaku untuk node atau titik: 63A, 63P, 65A, 65P

    BAB IV METODE PENELITIAN

    4.1 Benda Uji Dan Kondisi Lingkungan

      Benda uji terbuat dari logam dengan bentuk penampang empat persegi panjang, dengan variasi bahan benda uji dan nilai koefien perpindahan kalor (h).

      Untuk mempermudah perhitungan maka benda dibagi menjadi bagian kecil

      1 (potongan B-B) atau bagian benda seperti pada Gambar 4.1, kemudian tiap

      10 elemen dibagi menjadi elemen yang lebih kecil (node) dengan volume kontrol x y z seperti pada gambar 4.2. Setiap volume kontrol diwakili oleh satu

           titik node, sehingga terdapat 1408 titik node.

      ( 1 ) ( 1 )

    Gambar 4.1 Benda Uji Dan Kondisi LingkunganGambar 4.2 Volume kontrol

      Keterangan benda uji:

      Bahan = variasi: aluminium, tembaga, perak, besi dan baja Jumlah node = 1408 node Panjang (

      2

      = 0,015 m Sisi (a) = 0,006 m Sisi (b) = 0,023 m Elemen (Äx = Äy = Äz) = 0,001 m

    1 L)

      Untuk kasus pendinginan sirip : o

      Suhu awal (T ) = 80 C

      i o

      Suhu dasar(T ) = 80 C

      b Kondisi lingkungan : o

      Suhu fluida (T ∞ ) = 30 C

      2 o

      Koefisien perpindahan kalor konveksi (h) = variasi :500 W/m C;

      2o 2 o 2 o 2 o

      2000 W/m C; 4000 W/m C; 6000 W/m C; 10000 W/m C

      4.2 Peralatan Pendukung Penelitian

      Ada dua macam peralatan pendukung penelitian, yaitu perangkat keras dan perangkat lunak, sebagai berikut : a. Perangkat keras :

    • Komputer PC AM2 Athlon 3000+ 1,8 GHz dengan RAM 1 GB

      b. Perangkat lunak :

    • MS Excel 2003
    • MS Word 2003
    • Autocad 2006

      4.3 Metode Penelitian

      Metode yang dipakai adalah metode komputasi dengan mempergunakan metode beda hingga cara eksplisit.

      Langkah-langkah yang dilakukan untuk mendapatkan metode beda hingga cara eksplisit adalah sebagai berikut : a. Benda uji dibagi menjadi elemen-elemen kecil. Suhu pada elemen kecil tersebut diwakili dengan suhu node pada elemen kecil tersebut.

      b. Menuliskan persamaan numerik pada setiap node dengan metode beda hingga Membuat programnya sesuai dengan bahasa pemrograman yang diperlukan.

      c. Memasukkan data-data yang dibutuhkan untuk mengetahui besar suhu pada setiap node.

      4.4 Variasi Yang Dilakukan

      Variasi yang dilakukan pada penelitian ini adalah : a. Bahan benda uji.

      Alumunium, tembaga, perak, besi dan baja.

      2 b. Nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h), W/m .C.

      2

      2

      2

      h = 500 W/m .C, h = 2000 W/m .C, h = 4000 W/m .C,

      2

      2 h = 6000 W/m .C dan h = 10000 W/m .C.

      4.5 Cara Pengambilan Data

      Cara pengambilan data, dilakukan dengan membuat program terlebih dahulu yang sesuai dengan metode yang dipakai. Setelah selesai pembuatan program, input program yang berupa koefisien perpindahan kalor konveksi dan bahan benda uji yang divariasikan. Hasil perhitungan dicatat untuk memperoleh data-data penelitian.

    4.6 Cara Pengolahan Data

      Dari perhitungan yang dilakukan dengan bahasa pemrograman yang sesuai oleh program yang digunakan didapatkan data-data suhu pada titik-titik yang dipilih pada sirip 3 dimensi.

      a. Data-data tersebut kemudian diolah dengan MS Excel sehingga didapatkan tampilan gambar dalam bentuk grafik dan dari grafik itu dapat dengan mudah menyimpulkan distribusi suhu yang terjadi.

      b. Data-data tersebut dipergunakan untuk mencari laju aliran panas, efisiensi dan efektivitas dari sirip sesuai dengan persamaan yang telah ditentukan.

    BAB V HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN Perhitungan distribusi suhu pada sirip tiga dimensi dilakukan dengan

      C) k (W/m.

      C) á

      /s)

      2

      menggunakan metode beda hingga cara eksplisit yang telah dirumuskan dalam program Microsoft Excel.

      Dengan memvariasikan benda uji ke dalam dua variasi yang berbeda: 1. Variasi bahan dengan sifat-sifat logam seperti pada Tabel 5.1.

      2. Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h).

    Tabel 5.1 Sifat-sifat Logam

      Sifat bahan No Bahan ñ

      (kg/m

      

    3

      c

      p (kJ/kg. o

      (m

      o

    • 5

      1 Alumunium murni 2,707 0,896 204 8,418 x10

    • 5

      2 Tembaga murni 8,954 0,3831 386 11,234 x10

    • 5

      3 Perak murni 10,525 0,234 407 16,563 x10

    • 5

      4 Besi murni 7,897 0,452 73 2,034 x10

    • 5

      5 Baja karbon C =5%

      7,833 0,465 54 1,474 x10

    5.1. Hasil Perhitungan

      Perhitungan distribusi suhu, laju aliran kalor dan efektivitas sirip dari waktu- kewaktu variasi bahan dan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h).

    5.1.1 Variasi Bahan

      Perhitungan distribusi suhu, laju aliran kalor dan efektivitas sirip dari waktu-kewaktu, pada variasi bahan dilakukan dengan memilih nilai koefisien perpindahan sebesar 2000 W/m

      2 . o

      C. Hasil perhitungan diperoleh dari perjalanan suhu pada node 85I, 78I, 71I, 64I, 59I, 56I, 53I, 50I, 47I, 44I, 41I, 38I, 35I, 32I,

      29I, 26I, 23I, 20I, 17I, 14I, 11I, 8I, 5I, dan 2I.

      Pada grafik distribusi suhu, perjalanan suhu pada node-node dituliskan secara berurutan dengan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 dan 24.

    5.1.1.1 Distribusi Suhu

      40

      5

      Distribusi suhu pada sirip, Variasi bahan saat t = 5 dtk, h = 2000 W/m².˚C, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

    Gambar 5.1 Distribusi suhu sirip saat t = 5 detik untuk variasi bahan

      Alumunium Tembaga Perak Besi Baja

      8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Node S u h u ˚ C

      7

      6

      4

      50

      3

      2

      1

      30

      80

      70

      60

      90

      Distribusi suhu pada sirip, Variasi bahan saat t =10 dtk, h = 2000 W/m².˚C, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      1

      40

      50

      60

      70

      80

      90

      2

      Distribusi suhu pada sirip, Variasi bahan saat t = 20 dtk, h = 2000 W/m².˚C, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      3

      4

      5

      6

      7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Node S u h u ˚ C

      Alumunium Tembaga Perak Besi Baja

      30

    Gambar 5.2 Distribusi suhu sirip saat t = 10 detik untuk variasi bahan

      30

      1

      40

      50

      60

      70

      80

      90

      2

      Alumunium Tembaga Perak Besi Baja

      3

      4

      5

      6

      7

      8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Node S u h u ˚ C

    Gambar 5.3 Distribusi suhu sirip saat t = 20 detik untuk variasi bahan

      Distribusi suhu pada sirip, Variasi bahan saat t = 30 dtk, h = 2000 W/m².˚C, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      90

      80

    70 C

      ˚ u

      60 h u S

      50

      40

      30

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Node Alumunium Tembaga Perak Besi Baja

    Gambar 5.4 Distribusi suhu sirip saat t = 30 detik untuk variasi bahan

      Distribusi suhu pada sirip, Variasi bahan saat t = 40 dtk, h = 2000 W/m².˚C, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      90

      80

    70 C

      ˚ u

      60 h u S

      50

      40

      30

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Node Alumunium Tembaga Perak Besi Baja

    Gambar 5.5 Distribusi suhu sirip saat t = 40 detik untuk variasi bahan

      Distribusi suhu pada sirip, Variasi bahan saat t = 50 dtk, h = 2000 W/m².˚C, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      90

      80

    70 C

      ˚ u

      60 h u S

      50

      40

      30

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Node Alumunium Tembaga Perak Besi Baja

    Gambar 5.6 Distribusi suhu sirip saat t = 50 detik untuk variasi bahan

    5.1.1.2 Laju perpindahan kalor

      Laju perpindahan kalor sirip, variasi bahan saat t = 5 dtk, h = 2000 W/m².˚C, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C 120 100

      W r, lo a

      80 k n a h

      60 a d in rp e

      40 p ju a L

      20 Alumunium Tembaga Perak Besi Baja Bahan

    Gambar 5.7 Laju perpindahan kalor saat t = 5 detik untuk variasi bahan

      Laju perpindahan kalor sirip, variasi bahan saat t = 10 dtk, h = 2000 W/m².˚C, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      20

      40

      60

      80 100 120

      Alumunium Tembaga Perak Besi Baja Bahan L a ju p e rp in d a h a n k a lo r, W

    Gambar 5.8 Laju perpindahan kalor saat t = 10 detik untuk variasi bahan

      Laju perpindahan kalor sirip, variasi bahan saat t = 20 dtk, h = 2000 W/m².˚C, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      20

      40

      60

      80 100 120

      Alumunium Tembaga Perak Besi Baja Bahan L a ju p e rp in d a h a n k a lo r, W

    Gambar 5.9 Laju perpindahan kalor saat t = 20 detik untuk variasi bahan

      Laju perpindahan kalor sirip, variasi bahan saat t = 30 dtk, h = 2000 W/m².˚C, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      20

      40

      60

      80 100 120

      Alumunium Tembaga Perak Besi Baja Bahan L a ju p e rp in d a h a n k a lo r, W

    Gambar 5.10 Laju perpindahan kalor saat t = 30 detik untuk variasi bahan

      Laju perpindahan kalor sirip, variasi bahan saat t = 40 dtk, h = 2000 W/m².˚C, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      20

      40

      60

      80 100 120

      Alumunium Tembaga Perak Besi Baja Bahan L a ju p e rp in d a h a n k a lo r, W

    Gambar 5.11 Laju perpindahan kalor saat t = 40 detik untuk variasi bahan

      Laju perpindahan kalor sirip, variasi bahan saat t = 50 dtk, h = 2000 W/m².˚C, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C 120 100

      W r, lo a

      80 k n a h

      60 a d in rp e

      40 p ju a L

      20 Alumunium Tembaga Perak Besi Baja Bahan

    Gambar 5.12 Laju perpindahan kalor saat t = 50 detik untuk variasi bahan

    5.1.1.3 Efektivitas

      Efektivitas sirip, untuk variasi bahan, saat t = 5 dtk h = 2000 W/m².˚C, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      7

      6

      5 s

      4 ita tiv k

      3 fe E

      2

      1 Alumunium Tembaga Perak Besi Baja Bahan

    Gambar 5.13 Efektivitas sirip saat t = 5 detik untuk variasi bahan

      Efektivitas sirip, untuk variasi bahan, saat t = 10 dtk h = 2000 W/m².˚C, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      1

      7 Alumunium Tembaga Perak Besi Baja Bahan E fe k tiv ita s

      6

      5

      4

      3

      2

      Efektivitas sirip, untuk variasi bahan, saat t = 20 dtk h = 2000 W/m².˚C, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      1

    Gambar 5.14 Efektivitas sirip saat t = 10 detik untuk variasi bahan

      7 Alumunium Tembaga Perak Besi Baja Bahan E fe k tiv ita s

      6

      5

      4

      3

      2

    Gambar 5.15 Efektivitas sirip saat t = 20 detik untuk variasi bahan

      Efektivitas sirip, untuk variasi bahan, saat t = 30 dtk h = 2000 W/m².˚C, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      1

      7 Alumunium Tembaga Perak Besi Baja Bahan E fe k tiv ita s

      6

      5

      4

      3

      2

      Efektivitas sirip, untuk variasi bahan, saat t = 40 dtk h = 2000 W/m².˚C, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      1

    Gambar 5.16 Efektivitas sirip saat t = 30 detik untuk variasi bahan

      7 Alumunium Tembaga Perak Besi Baja Bahan E fe k tiv ita s

      6

      5

      4

      3

      2

    Gambar 5.17 Efektivitas sirip saat t = 40 detik untuk variasi bahan

      Efektivitas sirip, untuk variasi bahan, saat t = 50 dtk h = 2000 W/m².˚C, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7 Alumunium Tembaga Perak Besi Baja Bahan E fe k tiv ita s

    Gambar 5.18 Efektivitas sirip saat t = 50 detik untuk variasi bahan

    5.1.2 Variasi Nilai Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi (h)

      Perhitungan distribusi suhu, laju aliran kalor dan efektivitas sirip dari waktu-kewaktu, pada variasi koefisien perpindahan kalor (h) dengan memilih bahan alumunium. Hasil perhitungan diperoleh dari perjalanan suhu pada node

      85I, 78I, 71I, 64I, 59I, 56I, 53I, 50I, 47I, 44I, 41I, 38I, 35I, 32I, 29I, 26I, 23I, 20I, 17I, 14I, 11I, 8I, 5I, dan 2I.

      Pada grafik distribusi suhu, perjalanan suhu pada node-node dituliskan secara berurutan dengan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 dan 24.

    5.1.2.1 Distribusi suhu

      2

      45

      55

      65

      75

      85

      1

      3

      25

      4

      5

      6

      7

      8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Node

      S u h u , ˚ C h = 500 h = 2000 h = 4000 h = 6000 h = 10000

    Gambar 5.23 Distribusi suhu saat t = 10 detik untuk variasi h

      35

      Distribusi suhu sirip, untuk variasi harga h, bahan alumunium saat t = 5 dtk, Tb = 80 ˚C, Ti = 80 ˚C, T~ = 30 ˚C

      25

      1

      35

      45

      55

      65

      75

      85

      2

    Gambar 5.22 Distribusi suhu saat t = 5 detik untuk variasi h

      3

      4

      5

      6

      7

      8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Node

      S u h u , ˚ C h = 500 h = 2000 h = 4000 h = 6000 h = 10000

      Distribusi suhu sirip, untuk variasi harga h, bahan alumunium saat t = 10 dtk, Tb = 80 ˚C, Ti = 80 ˚C, T~ = 30 ˚C

      Distribusi suhu sirip, untuk variasi harga h, bahan alumunium saat t = 20 dtk, Tb = 80 ˚C, Ti = 80 ˚C, T~ = 30 ˚C

      25

      8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Node S u h u , ˚ C h = 500 h = 2000 h = 4000 h = 6000 h = 10000

      7

      6

      5

      4

      3

      2

      1

      85

      75

      65

      55

      45

      35

      Distribusi suhu sirip, untuk variasi harga h, bahan alumunium saat t = 30 dtk, Tb = 80 ˚C, Ti = 80 ˚C, T~ = 30 ˚C

      25

      1

      35

      45

      55

      65

      75

      85

      2

    Gambar 5.24 Distribusi suhu saat t = 20 detik untuk variasi h

      3

      4

      5

      6

      7

      8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Node S u h u , ˚ C h = 500 h = 2000 h = 4000 h = 6000 h = 10000

    Gambar 5.25 Distribusi suhu saat t = 30 detik untuk variasi h

      Distribusi suhu sirip, untuk variasi harga h, bahan alumunium saat t = 40 dtk, Tb = 80 ˚C, Ti = 80 ˚C, T~ = 30 ˚C

      25

      8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Node S u h u , ˚ C h = 500 h = 2000 h = 4000 h = 6000 h = 10000

      7

      6

      5

      4

      3

      2

      1

      85

      75

      65

      55

      45

      35

      Distribusi suhu sirip, untuk variasi harga h, bahan alumunium saat t = 50 dtk, Tb = 80 ˚C, Ti = 80 ˚C, T~ = 30 ˚C

      25

      1

      35

      45

      55

      65

      75

      85

      2

    Gambar 5.26 Distribusi suhu saat t = 40 detik untuk variasi h

      3

      4

      5

      6

      7

      8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Node S u h u , ˚ C h = 500 h = 2000 h = 4000 h = 6000 h = 10000

    Gambar 5.27 Distribusi suhu saat t = 50 detik untuk variasi h

    5.1.2.2 Laju Perpindahan Kalor

      Laju perpindahan kalor sirip, variasi harga h, bahan alumunium saat t = 5 dtk, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C 250 200

      W r, lo a k

      150 n a h a d in

      100 rp e p ju a L

      50 500 2000 4000 6000 10000 Koefisien perpindahan kalor (h), W/m².˚C

    Gambar 5.28 Laju perpindahan kalor, t = 5 detik untuk variasi h

      Laju perpindahan kalor sirip, variasi harga h, bahan alumunium saat t = 10 dtk, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C 250 200

      W r, lo a k

      150 n a h a d in

      100 rp e p ju a L

      50 500 2000 4000 6000 10000 Koef isien perpindahan kalor (h), W/m².˚C

    Gambar 5.29 Laju perpindahan kalor, t = 10 detik untuk variasi h

      Laju perpindahan kalor sirip, variasi harga h, bahan alumunium saat t = 20 dtk, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C 250 200

      W r, lo a k

      150 n a h a d in

      100 rp e p ju a L

      50 500 2000 4000 6000 10000 Koef isien perpindahan kalor (h), W/m².˚C

    Gambar 5.30 Laju perpindahan kalor, t = 20 detik untuk variasi h

      Laju perpindahan kalor sirip, variasi harga h, bahan alumunium saat t = 30 dtk, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C 250 200

      W r, lo a k

      150 n a h a d in

      100 rp e p ju a L

      50 500 2000 4000 6000 10000 Koef isien perpindahan kalor (h), W/m².˚C

    Gambar 5.31 Laju perpindahan kalor, t = 30 detik untuk variasi h

      Laju perpindahan kalor sirip, variasi harga h, bahan alumunium saat t = 40 dtk, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C 250 200

      W r, lo a k

      150 n a h a d in

      100 rp e p ju a L

      50 500 2000 4000 6000 10000 Koefisien perpindahan kalor (h), W/m².˚C

    Gambar 5.32 Laju perpindahan kalor, t = 40 detik untuk variasi h

      Laju perpindahan kalor sirip, variasi harga h, bahan alumunium saat t = 50 dtk, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C 250 200

      W r, lo a k

      150 n a h a d in

      100 rp e p ju a L

      50 500 2000 4000 6000 10000 Koef isien perpindahan kalor (h), W/m².˚C

    Gambar 5.33 Laju perpindahan kalor, t = 50 detik untuk variasi h

    5.1.2.3 Efektivitas (å)

      Efektivitas sirip, untuk variasi h, saat t = 5 dtk, bahan alumunium Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      8

      7

      6

      5 s ita tiv

      4 k fe E

      3

      2

      1 500 2000 4000 6000 10000 Koef isien perpindahan kalor (h), W/m².˚C

    Gambar 5.34 Efektivitas sirip saat t = 5 detik untuk variasi h

      Efektivitas sirip, untuk variasi h, saat t = 10 dtk, bahan alumunium Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      8

      7

      6

      5 s ita tiv

      4 k fe E

      3

      2

      1 500 2000 4000 6000 10000 Koef isien perpindahan kalor (h), W/m².˚C

    Gambar 5.35 Efektivitas sirip saat t = 10 detik untuk variasi h

      Efektivitas sirip, untuk variasi h, saat t = 20 dtk, bahan alumunium Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      8

      7

      6

      5 s ita tiv

      4 k fe E

      3

      2

      1 500 2000 4000 6000 10000 Koef isien perpindahan kalor (h), W/m².˚C

    Gambar 5.36 Efektivitas sirip saat t = 20 detik untuk variasi h

      Efektivitas sirip, untuk variasi h, saat t = 30 dtk, bahan alumunium Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      8

      7

      6

      5 s ita tiv

      4 k fe E

      3

      2

      1 500 2000 4000 6000 10000 Koefisien perpindahan kalor (h), W/m².˚C

    Gambar 5.37 Efektivitas sirip saat t = 30 detik untuk variasi h

      Efektivitas sirip, untuk variasi h, saat t = 40 dtk, bahan alumunium Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      8

      7

      6

      5 s ita tiv

      4 k fe E

      3

      2

      1 500 2000 4000 6000 10000 Koefisien perpindahan kalor (h), W/m².˚C

    Gambar 5.38 Efektivitas sirip saat t = 40 detik untuk variasi h

      Efektivitas sirip, untuk variasi h, saat t = 50 dtk, bahan alumunium Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      8

      7

      6

      5 s ita tiv

      4 k fe E

      3

      2

      1 500 2000 4000 6000 10000 Koefisien perpindahan kalor (h), W/m².˚C

    Gambar 5.39 Efektivitas sirip saat t = 50 detik untuk variasi h

    5.2. Pembahasan

      Berdasarkan data yang didapat dari proses perhitungan dan hasil berupa grafik tentang pengaruh variasi bahan dan variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) terhadap pola distribusi suhu pada sirip tiga dimensi , maka dapat dinyatakan sebagai berikut:

    5.2.1. Pembahasan Untuk Variasi Bahan

      Perhitungan distribusi suhu dari waktu ke waktu pada variasi bahan dilakukan dengan menggunakan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi

      2 h = 2000 W/m .

      C. Pada penelitian ini mempergunakan 5 bahan yang berbeda sifat-sifatnya. Sifat-sifat bahan yang diuji memiliki nilai konduktivitas termal bahan (k), masa jenis (ñ), kalor spesifik (c ) dan difusivitas termal (á) yang

      p berbeda-beda seperti terlihat pada Tabel 5.2.

    Tabel 5.1. Laju Perpindahan Kalor Dan Efektivitas Pada Saat t = 30 detik,

      2 o h = 2000 w/m . c Untuk Berbagai Bahan.

      Perhitungan Bahan Alumunium Tembaga Perak Besi Baja Laju perpidahan kalor (Q) 86,82 107,74 110,50 59,16 52,70 Efektivitas(å) 4,82 5,99 6,14 3,29 2,93

      Dari hasil perhitungan pada saat t = 30 detik dengan koefisien perpindahan

      2 o

      kalor h = 2000 W/m . C didapatkan bahwa bahan perak memiliki efektivitas (å) dan laju aliran kalor (Q) yang paling tinggi seperti terlihat pada Tabel 5.1.

      Besarnya nilai laju perpindahan kalor sangat dipengaruhi oleh nilai konduktivitas termal suatu bahan. Besar nilai konduktivitas termal bahan sangat berpengaruh pada harga Bi. Pada Tabel 5.2 dapat dilihat bahwa semakin besar nilai konduktivitas termal suatu bahan nilai Bi semakin kecil.

    Tabel 5.2. Sifat-sifat Bahan Dan Pengaruh Terhadap Bilangan Biot

      k c Bi o ñ p á Äx

    3

    2 No Bahan (W/m.

      

    C) (kg/m ) (J/kg.

      C) (m /s) (m) -5

      1 Perak 407 10,525 0,234 16,563 x 10 0,001 0,0049 -5

      2 Tembaga 386 8,954 0,3831 11,234 x 10 0,001 0,0052 -5

      3 Alumunium 204 2,707 0,896 8,418 x 10 0,001 0,0098 -5

      4 Besi 73 7,897 0,452 2,034 x 10 0,001 0,0274 -5

      5 Baja 54 7,833 0,465 1,474 x 10 0,001 0,0370

      Semakin kecil Bi maka suhu yang dicapai semakin besar seperti terlihat pada gambar 5.39, maka akan menyebabkan perbedaan suhu (Ät) menjadi besar.

      Apabila perbedaan suhu (Ät) semakin besar maka laju aliran kalor dan efektivitasnya semakin besar.

      Dari hasil perhitungan didapatkan bahan perak mempunyai nilai laju perpindahan kalor dan efektivitas paling tinggi dibandingkan alumunium, tembaga, besi dan baja. Akan tetapi pada distribusi suhu, bahan baja mencapai suhu terendah dibandingkan besi, alumunium, tembaga dan perak. Hal ini disebabkan oleh sifat-sifat suatu bahan, karena suatu bahan yang memiliki nilai konduktivitas termal besar, belum tentu sifat-sifat yang lain seperti masa jenis (ñ), kalor spesifik (c ) dan difusivitas termal (á) juga besar.

      p

      Distribusi suhu pada sirip, Variasi bahan saat t = 30 dtk, h = 2000 W/m².˚C, Tb = 80˚C,Ti = 80˚C, T~ = 80˚C

      90

      80

    70 C

      ˚ u

      60 h u S

      50

      40

      30

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Node Alumunium Tembaga Perak Besi Baja

    Gambar 5.40. Distribusi suhu pada sirip, variasi bahan, saat t = 30 dtk,

      

    2

      h = 2000 W/m . C Pada penelitian sirip dengan variasi bahan ini dilakukan hanya untuk mencari bahan yang paling baik diantara bahan-bahan yang diuji dengan melihat laju aliran kalor dan efektivitas siripnya, seperti yang disajikan pada Gambar 5.7 sampai Gambar 5.18, dan dari data hasil perhitungan bahan perak memiliki nilai efektivitas (å) dan laju aliran kalor (Q) yang paling tinggi diantara bahan-bahan yang lain yang diuji.

    5.2.2. Pembahasan Untuk Variasi Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi (h)

      Hasil perhitungan dan grafik distribusi suhu untuk variasi nilai koefisien perpindahan kalor (h) seperti ditunjukkan pada Gambar 5.22 sampai dengan

    Gambar 5.27 didapatkan bahwa dengan memperbesar nilai h dapat mempengaruhi

      2 o

      distribusi suhu pada benda uji. Untuk h = 500 W/m . C didapatkan distribusi suhu yang paling tinggi, sedangkan distribusi suhu yang paling rendah didapat pada

      2o

      h = 10000 W/m C, seperti terlihat pada Gambar 5.40 .

      Distribusi suhu sirip, untuk variasi harga h, saat t = 20 dtk, Tb = 80 ˚C, Ti = 80 ˚C, T~ = 30 ˚C

      85

      75

    65 C

      , ˚ u

      55 h u S

      45

      35

      25

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Node h = 500 h = 2000 h = 4000 h = 6000 h = 10000 Gambar 5.41. Distribusi suhu pada sirip, variasi h, saat t = 30 dtk.

      Terjadinya transfer energi yang sangat besar pada permukaan sirip yang disebabkan karena perubahan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi yang semakin besar menyebabkan laju perpindahan kalor yang dilepaskan oleh sirip juga semakin besar. Penurunan efektivitas terjadi seiring dengan pertambahan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi seperti terlihat pada Tabel 4.2. Peningkatan laju perpindahan kalor yang semakin besar seiring dengan peningkatan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi, tetapi nilai efektivitasnya justru menurun seperti disajikan pada Gambar 5.29 sampai Gambar 5.41. Hal ini disebabkan karena banyaknya kalor yang dilepas sirip kelingkungan sekitar sehingga perbedaan suhu (Ät) antara sirip dengan lingkungan semakin kecil. Bila ditentukan efektivitas sirip kurang dari 2 (å < 2) dianggap pembuatan sirip kurang menguntungkan

    Tabel 4.2. Laju Perpindahan Kalor Dan Efektivitas Pada Saat t = 30 detik,

      Untuk Bahan Alumunium Dengan Variasi Nilai Koefisien Perpindahan Kalor (h).

      Perhitungan Koefisien perpindahan kalor h = 500 h = 2000 h = 4000 h = 6000 h = 10000 Laju perpindahan kalor (Q), W 32,97 86,82 134,33 172,74 236,19 Efektivitas (å) 7,33 4,82 3,73 3,20 2,62

      Keadaan ini sesuai dengan teori. Jika nilai koefisien perpindahan kalor (h) diperbesar maka semakin besar laju perpindahan kalor dan ini akan berakibat semakin cepat benda menyesuaikan dengan lingkungan fluida. Dengan kata lain benda cepat mencapai keadaan tunak.

    BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN

    6.1 Kesimpulan

      Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dengan perhitungan distribusi suhu, laju perpindahan kalor yang dilepaskan oleh sirip dan efektivitas sirip dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :

      1. Metode komputasi numerik beda hingga cara eksplisit dapat digunakan untuk menentukan distribusi suhu yang terjadi pada sirip tiga dimensi pada keadaan tak tunak dengan memenuhi persyaratan kestabilan.

      a. Syarat stabilitas node di permukaan 2

      x

        t  2 .  . B

      3

         i

      b. Syarat stabilitas node di rusuk luar 2x

      t

        2 .  .

      2 B

      3

        i

      c. Syarat stabilitas node disudut 2x

       t  6 .  . B

      1

        i

      d. Syarat stabilitas node didalam 2x

       t   6 . e. Syarat stabilitas node di rusuk dalam 2 3 .

         x

       t   .

      18

      4 B

         i

      f. Syarat stabilitas node didalam 2 3 . x

         t

         . 18 

      10 B

        i

      2. Untuk variasi bahan Pada variasi bahan sirip yang diuji yaitu, alumunium, tembaga, perak, besi dan baja, bahan perak merupakan bahan yang paling baik dilihat dari nilai laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip yang paling tinggi diikuti dengan tembaga, alumunium, besi dan baja.

      Untuk variasi nilai koefisien perpindahan kalor (h) Pada variasi nilai koefisien perpindahan kalor (h) menggunakan bahan alumunium. Semakin besar nilai koefisien perpindahan kalor konveksinya maka: a. Distribusi suhu yang dicapai semakin rendah.

      b. Laju perpindahan kalor semakin besar.

      

    Koefisien Perpindahan Laju perpindahan

    2o

    Kalor (h), W/m C kalor(Q), W

    500 32,97

    2000 86,82

      

    4000 134,33

    6000 172,74

    10000 236,19 c. Efektivitas sirip semakin kecil

      Koefisien Perpindahan Efektivitas (å) 2o Kalor (h), W/m C 500 7,33 2000 4,82

      4000 3,73 6000 3,2 10000 2,62

    6.2 Saran

      1. Untuk mendapatkan hasil yang akurat dapat diambil jarak antar node (Äx) yang kecil, tetapi akan menyebabkan selang waktu (Ät) yang diperoleh menjadi kecil, sesuai dengan yang diperoleh pada syarat stabilitasnya. Dengan Ät yang kecil maka jumlah perhitungan akan semakin banyak dan sebaiknya menggunakan memori RAM yang besar pada saat perhitungan dengan komputer

      2. Penelitian tentang sirip tiga dimensi keadaan tak tunak dapat dikembangkan dengan bentuk-bentuk yang rumit (sesuai dengan aslinya), misal pada pendingin prosesor sekarang , head silinder sepeda motor, dan lain-lain.

      3. Penelitian mengenai sirip tiga dimensi keadaan tak tunak dapat dikembangkan dengan memvariasikan fluida pendingin untuk mengetahui perubahan distribusi suhu, laju aliran kalor dan efektivitasnya.

    DAFTAR PUSTAKA

      Cengel, Yunus A. 1998. “Heat Transfer a Practical Approach”. USA : The McGraw – Hill companies.

      Holman, J.P. 1993. “Perpindahan Kalor”. Jakarta : Erlangga. Kreith, Frank dan Arko Prijono. 1991. “Prinsip-prinsip Perpindahan Panas”.

      Jakarta: Erlangga. Purwadi, P.K. 2007. “Pengaruh Bilangan Biot Terhadap Pola Distribusi Suhu

      Pada Benda Padat Berbentuk Kubus Pada Keadaan Tak Tunak”. Vol. X, Sigma.

      Mateus Daryadi, 1999, “Distribusi Suhu Pada Benda Padat 1 Dimensi Keadaan

      Tak Tunak Dengan k Berubah Terhadap Suhu”, Tugas akhir, Fakultas Teknik Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

      Agustinus Riyadi, 1997, “Temperature Distribution of Unsteady State Fins”, Tugas akhir, Fakultas Teknik Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

      Henry agustinus, “Laju Perpindahan Kalor, Efisiensi dan Efektivitas Sirip

      Kerucut Pada Keadaan Tak Tunak”, Tugas akhir, Fakultas Teknik Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

      Bintoro Adi Nugroho, 2002, “Perpindahan Kalor Pada Sirip Piramid Sama sisi 1

      Dimensi Keadaan Tak Tunak Dengan k = k(T)”, Tugas akhir, Fakultas Teknik Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

      DAFTAR TABEL

    Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Bahan ....................................... 12Tabel 2.3 Konstanta Untuk Persamaan (2.13) ...................................................... 20Tabel 2.3 Konstanta Untuk Perpindahan Kalor Dari Silinder Tak Bundar........... 20Tabel 2.4 Harga Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi ( h ) ............................. 22Tabel 5.1 Sifat-sifat Logam................................................................................... 68Tabel 5.1. Laju Perpindahan Kalor Dan Efektivitas Pada Saat t = 30 detik,

      2 o

      h = 2000 W/m . C Untuk Berbagai Bahan ....................................... 87

    Tabel 5.2. Sifat-sifat Bahan Dan Pengaruh Terhadap Bilangan Biot ................. 89Tabel 4.2. Laju Perpindahan Kalor Dan Efektivitas Pada Saat t = 30 detik,

      Untuk Bahan Alumunium Dengan Variasi Nilai Koefisien Perpindahan Kalor (h) ........................................................................ 92

Dokumen baru

Download (111 Halaman)
Gratis

Tags

Dokumen yang terkait

ANALISA KOMPARASI DAYA TRANSMISI GELOMBANG FM DAN GELOMBANG AM PADA KEADAAN 3 DIMENSI
0
15
15
Pengembangan kiosk informasi interaktif berbasis 3 dimensi di nict hrd center
0
7
82
Aplikasi multimedia interaktif pencarian lokasi ujian masuk pada UIN Jakarta secara 3 dimensi berbasis Web
0
10
262
Visualisasi 3 dimensi gedung fakultas sains dan teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidaytullah Jakarta
0
6
131
Perancangan aplikasi 3 dimensi bunga kering berbasis multimedia pada CV. Bonsai Interior
2
30
238
SISTEM PENYIMPANAN METADATA OBJEK 3 DIMENSI
0
0
7
TUGAS PENDAHULUAN - 3 Mengenal Activity Android 20180124122242
0
0
12
II. GAMBAR 3 DIMENSI PENDAHULUAN - Buku Ajar Gambar Teknik Bab 2 A dimensi
0
1
12
X — dimensi 3 jarak titik garis bidang
0
1
42
BAB 6: PENGGUNAAN BAHAN 2 DIMENSI DAN 3 DIMENSI 6.0 Pengenalan - Bab 6 Penggunaan Bahan 2D 3D
0
0
18
DAMPAK PENCATATAN BARANG IMPOR TAK BERTUAN TERHADAP SISTEM INFORMASI AKUNTANSI PADA KPP BEA DAN CUKAI TIPE MADYA PABEAN JUANDA TUGAS AKHIR - Dampak pencatatan barang impor tak bertuan Terhadap sistem informasi akuntansi pada kpp Bea dan cukai tipe madya p
0
0
16
TOKOH PENDUKUNG SEBAGAI TANDA PENGUAT PESAN PADA FILM TALAK 3 TUGAS AKHIR SKRIPSI
0
0
137
ANALISIS KINERJA SIMPANG EMPAT TAK BERSINYAL PADA SIMPANG SONGHIN MERAWANG Tugas Akhir - Analisis kinerja simpang empat tak bersinyal pada Simpang Songhin Merawang - Repository Universitas Bangka Belitung
0
0
17
LAPORAN TUGAS AKHIR - HUBUNGAN ANTARA PAPARAN KEBISINGAN DENGAN PENINGKATAN TEKANAN DARAH PADA TENAGA KERJA DI BAGIAN PRODUKSI UNIT 3 PT. TIGA PILAR SEJAHTERA - UNS Institutional Repository
0
0
13
LAPORAN TUGAS AKHIR - PROGRAM EMERGENCY NEEDS ASSESSMENT DALAM RANGKA PENGENDALIAN KEADAAN DARURAT DI PT. PERTAMINA EP ASSET 4 FIELD CEPU - UNS Institutional Repository
0
0
12
Show more