DISTRIBUSI SUHU, LAJU ALIRAN KALOR, DAN EFEKTIVITAS PADA SIRIP BENDA PUTAR 1 DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK DENGAN k = k (T)

Gratis

0
0
107
3 months ago
Preview
Full text

  DISTRIBUSI SUHU, LAJU ALIRAN KALOR, DAN EFEKTIVITAS PADA SIRIP BENDA PUTAR 1 DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK DENGAN k = k (T) NASKAH TUGAS AKHIR

  Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Teknik Jurusan Teknik Mesin

  Disusun oleh :

  

Nama : ANTONIUS S. W

NIM : 025214114

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

  

DISTRIBUTION OF TEMPERATURE, HEAT

TRANSFER RATE, AND EFFECTIVITY OF ONE

DIMENTIONAL ROTARY BODY FIN IN UNSTEADY

STATE CONDITION WITH k = k (T)

FINAL PROJECT

  Presented as Partial Fulfillment of the Requirements to Obtain the Sarjana Teknik Degree in Mechanical Engineering

  By

  

ANTONIUS S.W

Student Number : 025214114

MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM

MECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT

SCIENCE AND TECHNOLOGY FACULTY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

  

2007

  

PERNYATAAN

  Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa Tugas Akhir yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan di dalam daftar pustaka yang sebagaimana layaknya sebuah karya ilmiah.

  Yogyakarta, November 2007 Penulis Antonius S.W

KATA PENGANTAR

  Puji syukur kepada Tuhan atas berkat dan karunia-Nya yang begitu besar sehingga penyusun dapat menyelesaikan Tugas Akhir dengan lancar. Tugas Akhir ini adalah untuk memenuhi salah satu syarat agar dapat menyelesaikan studi di Jurusan Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma.

  Adapun harapan penyusun agar tulisan ini dapat bermanfaat untuk menambah wawasan bagi mahasiswa.

  Dalam kesempatan ini penyusun ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah banyak membantu selama penyusunan tugas akhir ini, antara lain : 1. Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  2. Romo Ir. Greg Heliarko, S. J., S. S., B. S. T., M. A., M. Sc., selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  3. Bapak Ir. PK. Purwadi, M. T., selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir yang memotivasi serta mendukung penyusunan Tugas Akhir ini.

  4. Bapak Budi Sugiharto, S. T., M. T., selaku Ketua Jurusan Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  5. Bapak Yosef Agung Cahyanta, S. T., M. T., selaku Dosen Pembimbing Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  6. Dosen – dosen Universitas Sanata Dharma Yogyakarta yang telah memberikan bimbingannya kepada penyusun.

  7. Pembantu Rektor II yang telah membantu dan memberi kesempatan Dispensasi bagi penyusun.

  8. Bapak Ignatius Setyadi. S dan Ibunda Christina. S, selaku orang tua penyusun yang sangat dicintai dan telah sangat berjasa dalam hidup penyusun.

  9. Joko, Edi, Endang, Hari, selaku saudara kandung penyusun yang mendukung Tugas Akhir penyusun.

  10. Ch. Amalia, Popo, Muka Beruang, Pipo, dan Kyo, selaku keluarga kecil bahagia penyusun yang sangat dicintai penyusun.

  11. Mahasiswa Fakultas Sains dan Teknologi Angkatan 2002

  12. Semua pihak yang tidak bisa penyusun sebutkan satu per satu yang telah membantu penyusun baik secara langsung maupun tidak langsung.

  Penyusun menyadari bahwa penyusunan Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu saran dan kritik yang bersifat membangun sangat penyusun harapkan demi kesempurnaan Tugas Akhir ini.

  Yogyakarta, November 2007 Penyusun

  Antonius Supriadi. W

  

DAFTAR ISI

  Halaman Judul ........................................................................................................ i Title Page ............................................................................................................... ii Lembar Soal .......................................................................................................... iii Lembar Pernyataan ............................................................................................... iv Lembar Pengesahan ................................................................................................v Kata Pengantar ...................................................................................................... vi Daftar Isi .............................................................................................................. vii Daftar Gambar ...................................................................................................... xi Daftar Tabel ........................................................................................................ xiv Lembar Pernyataan Persetujuan Punlikasi Karya Ilmiah ..................................... xv Intisari .................................................................................................................. xvi

  BAB I Pendahuluan 1. 1. Latar Belakang Masalah ..................................................................1 1. 2. Tujuan Penelitian .............................................................................3 1. 3. Manfaat Peneitian ............................................................................3 1. 4. Perumusan Masalah .........................................................................4

  1. 4. 1. Geometri Benda .....................................................................4 1. 4. 2. Model Matematika .................................................................4 1. 4. 3. Kondisi Awal .........................................................................5 1. 4. 4. Kondisi Batas .........................................................................6 1. 4. 5. Asumsi ...................................................................................6

  BAB II Landasan Teori 2. 1. Perpindahan Kalor ...........................................................................8

  2. 2. Perpindahan Kalor Konduksi ...........................................................8 2. 3. Konduktivitas Termal ......................................................................9 2. 4. Perpindahan Kalor Konveksi .........................................................12

  2. 4. 1. Perpindahan Kalor Konveksi Bebas atau Alamiah ..............13 2. 4. 1. 1. Bilangan Rayleigh ( Ra ) ............................................13 2. 4. 1. 2. Bilangan Nusselt ( Nu ) ..............................................14

  2. 4. 2. Perpindahan Kalor Konveksi Paksa .....................................15 2. 4. 2. 1. Untuk Aliran Laminar ................................................17 2. 4. 2. 2. Untuk Kombinasi Aliran Laminar dan Turbulen .......17

  2. 5. Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi .........................................18 2. 6. Laju Perpindahan Kalor .................................................................20 2. 7. Efektivitas Sirip .............................................................................20

  BAB III Persamaan Numerik Beda Hingga Di Setiap Node 3. 1. Kesetimbangan Energi ...................................................................22 3. 2. Penurunan Model Matematika .......................................................23 3. 3. Persamaan Beda Hingga yang Berlaku Pada Tiap Titik Benda Putar

  1 Dimensi .......................................................................................25 3. 3. 1. Node Batas Kiri atau Dasar Sirip .........................................26 3. 3. 2. Node di Bagian Badan Sirip dan Syarat Stabilitas ...............26 3. 3. 3. Node Pada Ujung Sirip atau Batas Kanan dan Syarat

  Stabilitas ...............................................................................31 3. 4. Perhitungan Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume Sirip ..34

  3. 4. 1. Node Pada Batas Kiri atau Dasar Sirip .................................36 3. 4. 2. Node di Bagian Badan Sirip ................................................37 3. 4. 3. Node Pada Ujung Sirip atau Batas Kanan ...........................39

  BAB IV Metode Penelitian 4. 1. Kondisi Benda uji pada Lingkungan ..............................................41 4. 2. Peralatan Pendukung Penelitian .....................................................42 4. 3. Metode Penelitian yang digunakan ................................................42 4. 4. Pengambilan dan Pengolahan Data ................................................43

  BAB V Hasil Perhitungan dan Pembahasan 5. 1. Hasil Perhitungan ...........................................................................44

  5. 1. 1. Distribusi Suhu .....................................................................45 5. 1. 2. Laju Perpindahan Kalor .......................................................48 5. 1. 3. Efektivitas ............................................................................52

  5. 2. Pembahasan ....................................................................................55

  BAB VI Kesimpulan dan Saran 6. 1. Kesimpulan ....................................................................................60 6. 2. Saran ..............................................................................................60

  Daftar Rumus Persamaan di tiap Node pada Sirip.................................................62 Daftar Pustaka .......................................................................................................90

  

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Berbagai jenis muka bersirip................................................................1Gambar 1.2 Sirip berbentuk benda putar .................................................................4Gambar 1.3 Konduktivitas termal pada alumunium ................................................5Gambar 2.1 Perpindahan Kalor Konduksi ...............................................................9 Gambar 2.2 Grafik nilai konduktivitas termal beberapa bahan dengan k = k (T) .....

  ................................................................................................................................11

Gambar 2.3 Perpindahan kalor konveksi ...............................................................12Gambar 2.4 Silinder dalam arah silang..................................................................15Gambar 3.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol......................................22Gambar 3.2 Volume kontrol pada sirip..................................................................23Gambar 3.3. Pembagian volume kontrol pada sirip...............................................26Gambar 3.4 Volume kontrol pada bagian badan sirip ...........................................27Gambar 3.5 Volume kontrol pada batas kanan atau ujung sirip ............................31Gambar 3.6 Fungsi sirip.........................................................................................35Gambar 3.7 Volume kontrol sirip ..........................................................................35Gambar 3.8 Luas selimut dan luas permukaan setiap volume kontrol pada sirip

  ................................................................................................................................35

Gambar 3.9 Node datas kiri atau dasar sirip ..........................................................36Gambar 3.10 Node di bagian badan sirip...............................................................37Gambar 3.11 Node pada ujung atau batas kanan ..................................................39Gambar 4.1 Benda uji dan kondisi lingkungan......................................................41

  2 o

Gambar 5.1 Distribusi suhu sirip saat t = 0 dtk, dengan variasi h, W/m . C .........45

  2 o

Gambar 5.2 Distribusi suhu sirip saat t = 5 dtk, dengan variasi h, W/m . C .........45

  2 o

Gambar 5.3 Distribusi suhu sirip saat t = 10 dtk, dengan variasi h, W/m . C .......46

  2 o

Gambar 5.4 Distribusi suhu sirip saat t = 20 dtk, dengan variasi h, W/m . C .......46

  2 o

Gambar 5.5 Distribusi suhu sirip saat t = 30 dtk, dengan variasi h, W/m . C .......47

  2 o

Gambar 5.6 Distribusi suhu sirip saat t = 40 dtk, dengan variasi h, W/m . C .......47

  2 o

Gambar 5.7 Distribusi suhu sirip saat t = 50 dtk, dengan variasi h, W/m . C .......48

  2 o

Gambar 5.8 laju perpindahan kalor saat t = 0 dtk, dengan variasi h, W/m . C .....48

  2 o

Gambar 5.9 laju perpindahan kalor saat t = 5 dtk, dengan variasi h, W/m . C .....49

  2 o Gambar 5.10 laju perpindahan kalor saat t = 10 dtk, dengan variasi h, W/m . C .....

  ................................................................................................................................49

  2 o Gambar 5.11 laju perpindahan kalor saat t = 20 dtk, dengan variasi h, W/m . C .....

  ................................................................................................................................50

  2 o Gambar 5.12 laju perpindahan kalor saat t = 30 dtk, dengan variasi h, W/m . C .....

  ................................................................................................................................50

  2 o Gambar 5.13 laju perpindahan kalor saat t = 40 dtk, dengan variasi h, W/m . C .....

  ................................................................................................................................51

  2 o Gambar 5.8 laju perpindahan kalor saat t = 50 dtk, dengan variasi h, W/m . C .......

  ................................................................................................................................51

  2 o

Gambar 5.15 Efektivitas sirip saat t = 0 dtk, dengan variasi h, W/m . C .............52

  2 o

Gambar 5.16 Efektivitas sirip saat t = 5 dtk, dengan variasi h, W/m . C .............52

  2 o

Gambar 5.17 Efektivitas sirip saat t = 10 dtk, dengan variasi h, W/m . C ...........53

  2 o

Gambar 5.18 Efektivitas sirip saat t = 20 dtk, dengan variasi h, W/m . C ...........53

  2 o

Gambar 5.19 Efektivitas sirip saat t = 30 dtk, dengan variasi h, W/m . C ...........54

  2 o

Gambar 5.20 Efektivitas sirip saat t = 40 dtk, dengan variasi h, W/m . C ...........54

  2 o

Gambar 5.21 Efektivitas sirip saat t = 50 dtk, dengan variasi h, W/m . C ...........55

  2 o

Gambar 5.22 Distribusi suhu sirip saat t = 50 dtk, dengan variasi h, W/m . C ....56Gambar 5.23 Laju perpindahan kalor dari waktu ke waktu, dengan variasi h,

  2 o

  W/m . C ................................................................................................................57

  2 o

Gambar 5.24 Efektivitas sirip dari waktu ke waktu, dengan variasi h, W/m . C

  ................................................................................................................................58

  

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Bahan ........................................10Tabel 2.2 Beberapa persamaan pendekatan konduktivitas termal k = k (T)..........11Tabel 2.3 Konstanta Untuk Persamaa 2. 6 .............................................................16Tabel 2.4 Konsatanta untuk perpindahan kalor dari silinder tak bundar ...............16Tabel 2.5 Harga koefisien perpindahan kalor konveksi (h)...................................19Tabel 5.1 Laju perpindahan kalor dari waktu ke waktu (Watt) .............................57Tabel 5.2 Efektivitas sirip dari waktu ke waktu ....................................................58

  

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

  Yang bertanda tangan dibawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma :

  Nama : Antonius Supriadi. W Nomor Mahasiswa : 025214114

  Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:

  

DISTRIBUSI SUHU, LAJU ALIRAN KALOR, DAN EFEKTIVITAS PADA

SIRIP BENDA PUTAR 1 DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK DENGAN k =

k (T)

  Beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpas, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di Internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal : 8 November 2007 Yang menyatakan (Antonius Supriadi. W)

  

INTISARI

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan besarnya laju aliran kalor q yang

dilepas sirip dan efektivitas sirip å pada sirip benda putar dengan fungsi r = -2

  2

(x )+0,005 keadaan tak tunak dengan berbagai nilai koefisien perpindahan kalor

konveksi h dan nilai konduktivitas termal bahan berubah sesuai dengan perubahan

suhu dari waktu ke waktu (k=k(T)). Perpindahan kalor konduksi yang terjadi pada

sirip ditinjau dalam 1 arah (1 dimensi) yaitu arah x.

  Penyelesaian penelitian dilakukan dengan metode komputasi beda-hingga

dengan cara eksplisit. Bahan sirip dari alumunium, dengan nilai massa jenis ñ,

o kalor jenis c. Suhu awal sirip merata pada nilai tertentu, sebesar Ti=100

  C. Suhu

dasar sirip dipertahankan tetap sebesar T b =100. Suhu fluida merata dan tetap

o

  C, demikian juga nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h sebesar T∞=30

bersifat merata dan tetap dari waktu ke waktu. Dipilih nilai koefisien perpindahan

  2o 2o 2o kalor konveksi h : 500 W/m

C, 2500 W/m

  C, 5000, 7500, 10000 W/m

  C. Ukuran dasar sirip yaitu dengan panjang 50 mm dan berdiameter 10 mm. Dari hasil penelitian diperlihatkan bahwa dengan semakin tinggi nilai

koefisien perpindahan kalor konveksi maka semakin besar laju perpindahan kalor

dari waktu ke waktu sedangkan untuk distribusi suhu dan nilai efektivitas sirip yang

diperoleh semakin rendah dari waktu ke waktu, dengan kata lain sirip lebih cepat

menyesuaikan dengan suhu fluida atau lingkungan sekitarnya. Pada saat t=50

detik, jika nilai efektivitas ( å) > 4 dianggap menguntungkan maka nilai koefisien

  2 o 2 o perpindahan kalor konveksi (h) lebih dari 5000 W/m . C (h > 5000 W/m .

  C).

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

  Dalam dunia industri, faktor efisiensi dan prestasi kerja mesin yang baik sangat diharapkan. Ada banyak hal yang dapat dilakukan untuk memperolehnya, antara lain dengan cara pendinginan. Untuk menghasilkan proses pendinginan yang cepat pada suatu peralatan dapat digunakan sirip. Sirip digunakan untuk memperluas permukaan suatu benda dengan tujuan mempercepat proses perpindahan kalor, oleh karena itu sirip banyak digunakan pada peralatan yang memiliki suhu kerja yang tinggi.

  Contoh penggunaan sirip dalam kehidupan sehari-hari dapat kita lihat pada peralatan elektronika, kendaraan bermotor, rangkaian komputer untuk mendinginkan motherboard, prossesor dan lain-lain. Berbagai jenis permukaan bersirip dengan berbagai variasi bentuk dapat dilihat pada Gambar 1.1.

  Gambar 1.1: Berbagai jenis muka sirip Telah banyak penelitian tentang pencarian distribusi suhu keadaan tak tunak pada benda padat dengan berbagai kasus yang sudah dilakukan diantaranya seperti yang telah dilakukan oleh Maxima Estu dengan judul penelitian “Perpindahan Kalor Pada Sirip Kerucut 1 Dimensi Keadaan Tak Tunak Dengan k = k(T)”. Penelitian tersebut bertujuan untuk meneliti dan mengetahui kondisi sirip kerucut pada keadaan tak tunak dan keadaan tunak melalui perhitungan laju perpindahan panas, efisiensi sirip dan efektivitas sirip dengan memvariasikan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) dan bahan sirip. Hasil yang didapat, semakin besar nilai konduktivitas termal dan difusivitas termal bahan semakin kecil laju perpindahan panas, efisiensi dan efektivitas pada sirip kerucut.

  Penelitian lain tentang sirip juga dilakukan oleh Henry Agustinus dengan judul penelitian “Laju Perpindahan Kalor, Efisiensi dan Efektivitas sirip Kerucut pada Keadaan Tak Tunak 1 Dimensi”. Penelitian dilakukan untuk menghitung laju perpindahan kalor, efisiensi dan efektivitas sirip kerucut dengan diameter sebagai fungsi posisi pada keadaan tak tunak serta memvariasikan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h dan konduktivitas termal bahan k. hasil yang didapat, semakin besar nilai konduktivitas termal bahan dan difusitivitas termal bahan semakin kecil laju perpindahan kalor, efisiensi dan efektivitas sirip kerucut.

  Pada penelitian ini membahas proses perpindahan kalor pada sirip benda putar yang berbentuk seperti ujung peluru dengan variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) serta pengaruhnya terhadap distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip benda putar pada keadaan tak tunak.

  Penyelesaian dilakukan dengan metode komputasi beda hingga cara eksplisit dan menggunakan simulasi Microsoft Excel. Penyelesaian model matematika yang sesuai dengan persoalan tersebut diatas relatif lebih komplek dibandingkan dengan model matematika yang diperlukan untuk menyelesaikan persoalan pada sirip keadaan tak tunak dengan nilai k yang diambil tetap. Hal yang membedakan penelitian ini dari penelitian sebelumnya adalah nilai konduktivitas termal (k) bahan yang merupakan fungsi temperatur, k=k(T) serta dengan bentuk sirip benda putar.

  1.2. Tujuan Penelitian

  Penelitian ini bertujuan untuk:

  1. Mengetahui distribusi suhu, laju aliran kalor dan efektivitas pada sirip benda putar dari waktu ke waktu dengan nilai k=k(T) pada keadaan tak tunak.

  2. Menentukan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) yang memberikan nilai efektivitas sirip yang menguntungkan bagi pemasangan sirip.

  1.3. Manfaat Penelitian

  Penelitian yang dilakukan diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut:

  1. Dapat mengerti dan menghitung distribusi suhu dan laju perpindahan kalor pada sirip benda putar dengan sifat bahan yang berubah terhadap suhu k=k(T) dengan metode beda hingga cara eksplisit.

2. Membantu dalam menentukan waktu yang diperlukan sirip benda putar untuk mencapai keadaan tunak.

  3. sebagai referensi untuk penelitian yang sejenis.

1.4. Perumusan Masalah Sirip berbentuk benda putar mempunyai suhu awal (Ti) yang seragam.

  Secara tiba-tiba sirip dikondisikan pada fluida lingkungan baru dengan suhu fluida (T ) dan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h). Persoalan yang harus

  ∞

  diselesaikan adalah mencari nilai distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip benda putar dari waktu ke waktu dengan suhu dasar sirip dipertahankan tetap dari waktu ke waktu.

  1.4.1. Geometri Benda

  Geometri sirip berbentuk benda putar yang berbentuk seperti ujung peluru seperti yang terlihat pada Gambar 1.2.

  Gambar 1.2: Sirip berbentuk benda putar

  1.4.2. Model Matematika

  Model matematika yang sesuai dengan persoalan serta kondisi awal dan kondisi batas dinyatakan dalam persamaan (1.1), (1.2), (1.3) dan (1.4).

  Model matematika untuk sirip dapat dinyatakan sebagai berikut:

    T ( x , t ) dA d .

  VT ( x , t )

    s

  

k ( T ). Ah .  TT   . c . c x

   xx dx dxt  

  ; 0 < x < L, …………………………………………………………… .. (1.1)

  t

  Untuk menentukan funsi k=k(T) dapat dilihat dari Gambar 1.3, harga konduktivitas termal bahan alumunium dengan harga k=k(T) yang didapat

  2

  2

  persamaan garis fungsi linier k=0,0004(T )-0,037(T) +205,44 dengan nilai R = 0,9862 (mendekati valid).

  Konduktivitas termal pada alumunium 250

  C o /m 200

   W ),

  2 (k k = 0,0004(T )- 0,0371(T) + 205,44 l a

  150

  2 R = 0,9862 rm e t s a 100 it v ti k u d

  50 n o K

  • 100 100 200 300 400

  o Suhu (T), C Konduktivitas pada alumunium

  Gambar 1.3: Konduktivitas termal pada alumunium

1.4.3. Kondisi Awal

  Keadaan awal benda yang merupakan kondisi awal benda mempunyai suhu yang seragam atau merata. Secara matematis dinyatakan dengan persamaan:

  T x , tT x ,  T ; 0  x  L , t = 0 ……………………..…..….… (1.2)     i

  1.4.4. Kondisi Batas

  Pada persoalan yang ditinjau semua permukaan sirip bersentuhan dengan fluida lingkungan yang mempunyai suhu T=T yang dipertahankan tetap dari waktu

  ∞

  ke waktu dan merata. Nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) dari fluida lingkungan juga merata dan dipertahankan tetap dari waktu ke waktu.

   Kondisi dasar sirip

  T ( , t )  T ; x = 0, t  0………………………………..…………..… (1.3) b

   Kondisi ujung sirip

  T T

    h . A TTk . A   . c .

  V . ; x = L, t  0………………..…… (1.4) sic

    xt

  1.4.5. Asumsi

  Asumsi yang didapat adalah sebagai berikut:  Sifat benda (ñ atau c) tetap dan merata.

   Nilai konduktivitas termal berubah terhadap suhu, k=k(T).  Selama proses, perubahan volume dan bentuk pada sirip diabaikan.  Tidak ada energi pembangkitan di dalam sirip.  Suhu fluida tetap dari waktu ke waktu dan merata.  Nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) dari fluida tetap dari waktu ke waktu dan merata.

   Arah perpindahan kalor konduksi hanya satu dimensi yaitu hanya dalam satu arah, arah x.

  Keterangan:

  o

  T(x, t) = suhu pada posisi x, saat t, C

  T

  t = waktu, s x = posisi node, m ñ = massa jenis sirip, kg/ m

  C

  o

  C k(T) = koefisien perpindahan kalor konduksi berubah terhadap temperatur, W//m .

  2 . o

  C h = koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m

  o

  c = kalor spesifik sirip, J/kg

  3

  2 V = besar volume kontrol, m

  ∞

  2 A s = luas permukaan volume kontrol, m

  C A i = luas penampang volume kontrol, m

  o

  C T b = suhu dasar sirip,

  o

  C T i = suhu awal benda sirip pada node I,

  o

  = suhu fluida,

3 D = diameter, m

BAB II LANDASAN TEORI

  2.1. Perpindahan Kalor

  Perpindahan kalor (heat transfer) adalah proses perpindahan kalor yang terjadi karena adanya perbedaan suhu antara daerah-daerah atau material tersebut.

  Jika dua benda bersinggungan maka akan terjadi perpindahan kalor dari benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu rendah hingga dicapai suhu akhir yang disebut suhu kesetimbangan. Ilmu tentang perpindahan kalor tidak hanya mencoba menjelaskan bagaimana energi kalor dapat berpindah dari satu daerah ke daerah lain tetapi juga meramalkan atau memprediksikan laju perpindahan panas yang terjadi pada kondisi-kondisi tertentu.

  Perpindahan kalor yang terjadi pada sirip meliputi perpindahan kalor konduksi, perpindahan kalor konveksi dan perpindahan kalor radiasi tetapi karena perpindahan kalor radiasi yang terjadi sangat kecil maka dapat diabaikan.

  2.2. Perpindahan Kalor Konduksi

  Proses perpindahan kalor konduksi adalah perpindahan kalor yang terjadi pada benda tanpa adanya perpindahan bagian dari benda tersebut, biasanya terjadi pada media benda padat. Dalam perhitungan perpindahan kalor konduksi dipakai rumusan umum:

   T

  q   k . A . ………………………………………………………….…... (2.1)

   x Keterangan: q = perpindahan kalor, Watt o

  k = konduktivitas termal bahan, W/m. C

2 A = luas permukaan benda, m

  o

   TC

  = gradien suhu ke arah perpindahan kalor,  

   x

  m

   

   Gambar 2.1: Perpindahan kalor konduksi

  Tanda - (minus) yang terdapat dalam persamaan (2.1) tersebut dimaksudkan agar persamaan diatas memenuhi hukum kedua termodinamika, yaitu kalor akan mengalir dari suhu tinggi ke suhu rendah atau disebut hukum Fourier tentang konduksi kalor.

2.3. Konduktivitas Termal

  Berdasarkan persamaan (2.1) sebagai rumusan persamaan dasar tentang konduktivitas termal sehingga kita dapat menentukan konduktivitas termal berbagai bahan. Nilai konduktivitas termal beberapa bahan dapat diberikan dalam Tabel 2.1. Bahan yang mempunyai nilai konduktivitas termal tinggi dinamakan konduktor, sedangkan bahan yang nilai konduktivitas termalnya rendah disebut isolator. Pada umumnya konduktivitas termal itu sangat tergantung pada suhu.

  Aliran kalor dinyatakan dalam satuan Watt, sedangkan satuan untuk konduktivitas termal adalah Watt per meter derajat Celsius (W/m.

  Hidrogen Helium Udara Uap air (jenuh) Karbondioksida

  24 2,4 1,2-1,7 1,06 0,45 0,096 0,034 0,022 4,74 0,327 0,312 0,085 0,042 0,101 0,081 0,0139 0,0119 0,00844

  25 20,3 9,4

  42

  54

  11

  237 223

  35 16,5 41,6 3,15 2,08-2,94 1,83 0,78 0,17 0,059 0,038 8,21 0,556 0,40 0,147 0,073 0,175 0,141 0,024 0,0206 0,0146

  43

  73

  93

  410 385 202

  Gas

  o

  Air raksa Air Amonia Minyak lumas, SAE 50 Freon

  Zat cair

  Kuarsa (sejajar sumbu) Magnesit Marmar Batu Pasir Kaca, Jendela Kayu mapel atau ek Serbuk gergaji Wol kaca

  Bukan Logam

  Perak (murni) Tembaga (murni) Alumunium (murni) Nikel (murni) Besi (murni) Baja karbon, 1 Timbal (murni) Baja krom-nikel (18

  Logam

  Btu o . .

  . F ft h

  Bahan C m W o

  Table 2.1: Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Bahan

  C). Perhatikan dalam Table 2.1, terlihat nilai konduktivitas termal itu menunjukkan seberapa cepat laju perpindahan kalor ke dalam bahan tertentu. Dapat disimpulkan pula jika makin cepat molekul bergerak maka makin cepat pula energi yang berpindah.

  (J.P. Holman, 1995, Hal 7)

  Konduktivitas Termal beberapa bahan 250 c o /m

  200

  2 w k = 0,0004(T )- 0,0371(T) + 205,44

  ), (k l a 150 rm e t

  2 k =0,00006(T )- 0,1103(T) + 92,602 s a it

  100 v ti k

  2 u k = 0,00004(T )- 0,0848(T) + 75,644 d n

  50 o k

  2 k = 0,00002(T )- 0,0454(T) + 55,786

  • -100 100 300 500 700 900 1100

  o

Suhu (T), C

  alumunium murni baja karbon (C: 0,5 %) besi murni nikel murni Gambar 2.2: Grafik nilai konduktivitas termal beberapa bahan dengan k= k(T)

  Dalam kasus ini konduktivitas termal bahan berubah sesuai dengan perubahan suhu dari waktu ke waktu terlihat pada Gambar 2.2. Nilai konduktivitas termal bahan didapat dari persamaan pendekatan konduktivitas termal k=k(T), seperti pada Tabel 2.2:

  Tabel 2.2: Beberapa persamaan pendekatan konduktivitas termal k=k(T)

  Massa Daerah k fungsi dari suhu atau k=k(T), Bahan jenis, suhu, o 3 o W/m. C Kg/m C

  2 Alumunium murni 2707 0-400 k = 0,0004(T )- 0,0371(T) + 205,44

  2 Besi murni 7897 0-1200 k = 0,00004(T )- 0,0848(T) + 75,644

  2 Baja karbon (C: 0,5%) 7822 0-1200 k = 0,00002(T )- 0,0454(T) + 55,786

  2 Nikel murni 8906 0-400 k = 0,00006(T )- 0,1103(T) + 92,602

2.4. Perpindahan Kalor Konveksi

  Perpindahan kalor konveksi adalah perpindahan kalor yang terjadi pada benda yang disertai adanya perpindahan bagian atau aliran dari benda tersebut, biasanya terjadi pada benda cair atau gas.

   Gambar 2.3: Perpindahan kalor konveksi

  Dalam perhitungan perpindahan kalor konveksi dipakai rumusan umum:

  qh .  .    ………………………….......………………………..… (2.2)   b

  Keterangan: q = perpindahan kalor, Watt

  2 o

  h = koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m . C

  2 A = luas benda, m o

  T b = suhu permukaan benda , C

  o

  T = suhu fluida, C

  ∞

  Koefisien perpindahan kalor konveksi dilambangkan dengan huruf h dan

  2 o mempunyai satuan Watt per meter persegi derajat Celcius (W/m .

  C). Koefisien perpindahan kalor konveksi h dalam suatu sistem bervariasi terhadap jenis aliran, bentuk geometri permukaan benda dan area yang dialiri, kecepatan serta sifat fisis

2.4.1. Perpindahan Kalor Konveksi Bebas atau Alamiah

  Perpindahan kalor konveksi secara alamiah atau bebas terjadi karena adanya perbedaan suhu benda dan suhu fluida sehingga mengakibatkan kalor mengalir diantara benda dan fluida serta adanya perubahan kerapatan lapisan-lapisan fluida di dekat permukaan. Perbedaan kerapatan menyebabkan fluida yang lebih berat mengalir ke bawah dan fluida yang ringan akan mengalir ke atas. Perbedaan kerapatan gradien suhu mengakibatkan terjadinya gerakan fluida atau gerakan fluida karena terjadinya beda massa jenis, terjadi tanpa adanya bentuan alat seperti pompa atau kipas. Mekanisme perpindahan kalor ini dikenal dengan konveksi alamiah atau bebas.

  Contoh paling sederhana pada perpindahan kalor konveksi alamiah atau bebas ditemui pada kasus memasak air. Semua air yang ada dalam tangki dapat mendidih secara merata karena terjadi pergerakan air yang disebabkan adanya perbedaan massa jenis. Fluida yang mengalami pemanasan akan mengembang sehingga massa jenisnya lebih kecil dari fluida dingin.

2.4.1.1. Bilangan Rayleigh (Ra)

  Untuk menghitung besarnya perpindahan kalor konveksi bebas harus diketahui nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) terlebih dahulu. Nilai h dapat dicari dari Bilangan Nusselt karena Bilangan Nusselt merupakan fungsi dari bilangan Rayleigh (Ra) maka bilangan Ra harus dicari terlebih dahulu.

  Untuk silinder horizontal, bilangan Rayleigh dinyatakan dengan persamaan (2.3).

  3 g  â  T  T  ä

   

  b  ………………………………

  Ra  Gr  Pr   Pr ............. (2.3)

  2 v

  1  T  T  b 

  Dengan â  dan T  f

  T

  2 f

  Keterangan: Pr = bilangan Prandtl Gr = bilangan Grashof

  2

  g = percepatan gravitasi (g=9,81), m/s ä = panjang karakteristik, untuk silinder horizontal ä = L, m T b = suhu dinding, °K T = suhu fluida, °K

  ∞

  T f = suhu film, °K

  2

  v = viskositas kinematik, m /s

2.4.1.2. Bilangan Nusselt (Nu)

  Untuk silinder horizontal, bilangan Nusselt dinyatakan dengan persamaan berikut:

  • 5

12 Untuk 10 < Gr Pr < 10 , digunakan persamaan (2.4)

  1

  6  

1 Gr . Pr

   

  2 Nu  , 60  , 387 ................................................ (2.4)

  16  

  9

  9  16  1  , 559 Pr

   

     

  • 6

9 Untuk 10 < Gr d Pr < 10 , tetapi berlaku hanya pada aliran laminer digunakan

  persamaan (2.5):

  1  

  4  , 518   Gr  Pr  

  , 36 .................................................................. (2.5)

  Nud

  4  

  9

  9  

  16 1   , 559 Pr 

     

2.4.2. Perpindahan Kalor Konveksi Paksa

  Proses perpindahan kalor konveksi paksa ditandai dengan adanya fluida yang bergerak yang dikarenakan adanya peralatan bantu. Alat bantu untuk menggerakkan fluida dapat berupa fan, blower, pompa dll. Akibat dari perbedaan suhu antara benda dan fluida mengakibatkan panas mengalir dari antara benda dan fluida serta mengakibatkan perubahan kerapatan lapisan-lapisan fluida yang ada di dekat permukaan. Perbedaan kerapatan menyebabkan fluida yang berat akan mengalir ke arah bawah dan fluida yang ringan akan bergerak ke atas. Gerakan fluida yang terjadi ini karena adanya bantuan alat seperti fan atau pompa.

  Mekanisme perpindahan kalor terjadi karena adanya fluida yang bergerak karena adanya alat bantu disebut perpindahan kalor konveksi paksa. Pada kasus sirip diasumsikan konveksi paksa terjadi dalam aliran menyilang silinder dan bola seperti pada Gambar 2.4

  Gambar 2.4: Silinder dalam arah silang Untuk menghitung laju perpindahan kalor konveksi harus diketahui terlebih dahulu nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h dengan menggunakan bilangan

  Nusselt. Bilangan Nusselt yang sesuai dengan kasusnya karena setiap kasus merupakan bilangan Nusselt tersendiri. Pada konveksi paksa bilangan Nusselt merupakan fungsi dari bilangan Reynold, Nu = f (Re, Pr)

  Untuk berbagai bentuk geometri benda, koefisien perpindahan panas rata- rata dapat dihitung dari persamaan (2.6): 3 .

  1 ~

  Pr . .

  n f f v d u

  C k d h

     

     

    ……………………………………

  ............……….. (2.6) Dengan besarnya konstanta C dan n sesuai dengan Tabel 2.3

  Tabel 2.3: Konstanta untuk Persamaan 2.6

  

Re df C n

  0,4 - 4 0,989 0,33 4 - 40 0,911 0,385 40 - 4000 0,683 0,466 40 - 40000 0,193 0,618

  40000 - 400000 0,0266 0,805

  (J.P.Holman, 1995, hal 268)

  perpindahan kalor dari silinder yang tak bundar nilai C dan n dapat ditentukan berdasarkan Tabel 2.4 Tabel 2.4: Konstanta untuk perpindahan kalor dari silinder tak bundar

  (J.P.Holman, 1995, hal 258)

  2.4.2.1. Untuk Aliran Laminar

  Pada aliran menyilang silinder dengan syarat aliran Laminar: Re x &lt; 100.000, Bilangan Reynold dirumuskan sebagai berikut:

  ñ . U . x

  ~ Re  ................................................................................................ (2.7)

  x ì

  Persamaan Nusselt yang berlaku adalah :

  • 1

  5 Untuk 10 &lt; Re &lt; 10 f

  , 52 ,.

  3 Nu  , 35  ,

  56 Re Pr ...................................................................... (2.8)

    f f f

  3 Untuk 1 &lt; Re &lt; 10

  ,

  25 Pr  f

  , 5 ,

  38 ......................................................... (2.9)

  Nu  ,

  43  ,

  50 Re Pr

   

    Pr

  w

   

  3

  5 Untuk 10 &lt; Re &lt; 2 × 10

  ,

  25 Pr  f

  , 6 ,

  38 Nu  , 25 . Re . Pr .................................................................. (2.10)  

  Pr

  w

   

  2.4.2.2. Untuk Kombinasi Aliran Laminar dan Turbulen

  Pada aliran menyilang silinder dengan syarat aliran sudah turbulen: 500.000 &lt; Re &lt; 10 , berlaku persamaan Nusselt:

  4

  1

  1

  5

  5

  2

  3

  8  

  , 62 . Re . Pr Re  

   

  Nu ,

  3 1 ............................................ (2.11)   

   

  3

  2 4   282000

   

  3  

    ,

  4  

    1   

    Pr

     

  Keterangan : Re = Bilangan Reynold Nu = Bilangan Nusselt

  o

  T b = Suhu permukaan dinding, C

  o

  T = Suhu fluida, C

  ∞

  2 A = Luas permukaan dinding, m

  2

  g = percepatan gravitasi (g= 9,81), m/s ä = panjang karakteristik, untuk dinding vertikal ä = L, m

  o

  T f = suhu film, C

  2

  v = viskositas kinematik, m /s (dapat dilihat pada tabel)

  o

  k = koefisien perpindahan panas konduksi dari fluida, W/m. C

  3

  ñ = Massa jenis fluida, kg/m u = Kecepatan fluida, m/s

  ∞

  ì = viskositas dinamik, kg/m.s

  o

  k f = koefisien perpindahan panas konduksi fluida, W/m .C

  2 o

  h = koefisien perpindahan panas konveksi, W/m . C Pr = Bilangan Prandtl L = Panjang dinding, m

2.5. Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi

  Koefisien perpindahan kalor konveksi (h) bervariasi terhadap jenis alirannya (laminar atau turbulen), bentuk dan ukuran benda atau area yang dialiri fluida, sifat- sifat dari fluida, suhu rata-rata dan posisi sepanjang permukaan benda. Nilai koefisien perpindahan kalor konveksi dapat ditentukan dari bilangan Nusselt sesuai dengan kasusnya. Nilai koefisien perpindahan kalor konveksi ditunjukkan pada Tabel 2.4:

  Tabel 2.4: Harga koefisien perpindahan konveksi (h)

  Modus W Btu

  2 o 2 o . . .

  m C h ft F Konveksi bebas, ÄT = 30 °C

  Plat vertikal, tinggi 0,3 m (1 ft) di udara 4,5 0,79 Silinder horisontal, diameter 5 cm di udara 6,5 1,14 Silinder horisontal, diameter 2 cm, dalam air 890 157

  Konveksi paksa

  Aliran udara 2 m/s diatas plat bujur sangkar 12 2,1 0,2 m Aliran udara 35 m/s diatas plat bujur sangkar 75 13,2 0,75 m Udara 2 atm mengalir didalam tabung 65 11,4 diameter 2,5 cm, kecepatan 10 m/s Air 0,5 kg/s mengalir dalam tabung 2,5 cm 3500 616 Aliran udara melintas silinder diameter 5 cm, 180

  32 kecepatan 50 m/s

  Air mendidih

  Dalam kolam atau bejana 2500-35.000 440-6200 Mengalir dalam pipa 5000-100.000 880-17.600

  Pengambunan uap air, 1 atm

  Muka vertikal 4000-11.300 700-2000 Diluar tabung horizontal 9500-25.000 1700-4400

  (J.P. Holman, 1997, hal 7)

  Dari bilangan Nusselt (Nu) dapat diperoleh bilai koefsien perpindahan kalor konveksi: h  ä Nu  k f

  Nu  atau h  ……………………………………..…........... (2.12) k ä f

  Keterangan: Nu = Bilangan Nusselt

  2 o

  h = Koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m . C

  o

  k = Koefisien perpindahan kalor konduksi dari fluida, W/m. C

  ä = Panjang karakteristik, untuk dinding vertikal ä = L, m

  2.6. Laju Perpindahan Kalor

  Laju perpindahan kalor atau laju aliran kalor merupakan jumlah kalor yang dilepas oleh seluruh volume kontrol dari sirip ke lingkungan dengan cara konveksi yang dinyatakan dengan persamaan (2.14)

  …………………………

  

Qqqqq...q ..………. (2.13)

  1

  2 3 n

  n

   

   …………………………………………..……… (2.14) Qh   ATT    si i

   i

    Keterangan: Q = Laju perpindahan kalor, Watt

  2 o

  h = Koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m . C q = Perpindahan kalor di setiap volume kontrol, Watt n = Jumlah volume kontrol

  2 A si = luas permukaan volume kontrol di posisi i yang bersentuhan fluida, m o

  T i = Suhu volume kontrol pada posisi i, C

  o

  T = Suhu fluida, C

  ∞

  2.7. Efektivitas Sirip

  Efektivitas sirip merupakan perbandingan antara kalor yang dilepas sesungguhnya dengan kalor yang dilepas seandainya tidak ada sirip atau tanpa sirip, dinyatakan dengan persamaan (2.16).

  n

   

  h   ATT    si i

   i

    

  

î …………………………………………… ...……. (2.16)

  

  h ATTc b

   Keterangan:

   = Efektivitas sirip

  h = Koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m

  2 . o

  C A

  si

  = Luas permukaan volume kontrol di posisi i yang bersentuhan fluida, m

  2 A c0 = Luas penampang dasar sirip, m

  

2

T i = Suhu volume kontrol pada posisi i, o

  C T b = Suhu dasar sirip,

  o

  C T

  ∞

  = Suhu fluida,

  o

  C n = Jumlah volume kontrol

BAB III PERSAMAAN NUMERIK BEDA HINGGA DI SETIAP NODE

3.1. Kesetimbangan Energi

  Maka :

  = Energi yang keluar dari volume kontrol persatuan waktu, Watt

  out

  E st = Energi tersimpan atau perubahan energi dalam volume kontrol persatuan waktu, Watt E g = Energi yang dibangkitkan dalam volume kontrol persatuan waktu, Watt E

  IN = Energi yang masuk ke dalam volume kontrol persatuan waktu, Watt

  Keterangan: E

  ……………………… .…..………...... (3.1)

         

  ST g OUT

  Kesetimbangan energi pada volume kontrol dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:

       

           

             

           

           

           

             

       

         

       

   t waktu selang selama kontrol volume dalam di erergi perubahan t waktu selang selama kontrol volume dalam di an dibangkitk yang energi besar t waktu selang selama kontrol volume dari keluar yang energi seluruh t waktu selang selama kontrol volume dalam ke masuk yang energi seluruh Gambar 3.1: Kesetimbangan energi pada volume kontrol Dalam hal ini E dan E terkait dengan proses-proses yang terjadi pada

  IN out

control surface sehingga merupakan fungsi luas permukaan, sedangkan E st dan E g

  merupakan fungsi volume kontrol pada keadaan steady state, tidak terjadi perubahan energi dalam.

3.2. Penurunan Model Matematik dari Sirip

  Untuk mendapatkan persamaan model matematika yang sesuai dengan persoalan pada penelitian, peninjauan dilakukan terhadap elemen kecil setebal Äx yang disamakan dengan volume kontrol seperti ditunjukkan pada Gambar 3.2

  Gambar 3.2: Volume kontrol pada sirip Dengan menggunakan prinsip kesetimbangan energi dapat diperoleh model matematika seperti pada persamaan (1.1). Dengan mengasumsikan bahan sirip bersifat homogen, sifat-sifat bahan terpengaruh perubahan suhu, tidak ada energi yang dibangkitkan dalam sirip, perpindahan kalor secara radiasi diabaikan dan kondisi sirip pada keadaan tak tunak (unsteady state). Sehingga dapat dinyatakan sebagai berikut:

   seluruh energi seluruh energi            yang masuk yang keluarbesar energi yang   perubahan erergi

             

      ke dalam dari dibangkitk an di dalam di dalam volume

              

      volume kontrol volume kontrol volume kontrol selama kontrol selama

             

      selama selang selama selang selang waktut selang waktut

               waktu t   waktu t   

       

  E E E E ; E = 0, karena tidak ada energi yang dibangkitkan

       g

  in out g st Dengan :

  E = q

  in x

  E out = q x+dx + q conv  T

  

  E st = . c . dVt

  Bila dituliskan dengan notasi matematika maka di dapat persamaan (3.2) :  T

  qqq   . c . dV ............................................................... (3.2) xx dx conv

  

  t

    T

   qqq  . c . dV , untuk k = k(T)…………………….…...... (3.3) x xdx conv

   t dengan : q

   x q  q   dx x dx x

    x q  h  dAs  T  T  conv x  maka diperoleh : q

      T x q  q   dx  h  dAs T  T  ñ. c . d.V ................................. (3.4) x  x   x 

   x t

     

   q  T x

    dx  h  dAs  T  T   ñ. c . d.V ................................................. (3.5) x 

   x  t

  1 Persamaan (3.4) dikalikan dengan diperoleh Persamaan (3.6) : dx  q dAs dV  T x

  …………   h  T  T  ñ c .…………………......... (3.6)

   

  x   x dx dx  t

  Persamaan (3.6) disubtitusikan ke dalam Persamaan (2.1) sehingga diperoleh:   T

      k Ac

   

  x dAs dVT

    

     .................................... (3.7)   hTT   c

  x

   x dx dxt      

    T dAs dVT  

  k Ac h T Tc ........................................... (3.8)

      

  x

   xx dx dxt  

  Model matematika untuk sirip dapat dinyatakan Persamaan (3.9) sebagai berikut:   T x , t dAs dVT x , t

       

  

x

   xx dx dxt  

  ; 0&lt;x&lt;L

  

1 , t &gt; 0…………………………………………………….……… (3.9)

  

3.3. Persamaan Beda Hingga Yang Berlaku Pada Tiap Titik Benda Padat 1

Dimensi

  Langkah yang harus dilakukan untuk menyelesaikan dengan metode beda hingga adalah dengan membagi benda uji menjadi elemen-elemen kecil setebal Äx seperti terlihat pada Gambar 3.3. Banyaknya elemen kecil ini dapat ditentukan secara sembarang, pada penelitian ini diambil sebanyak 50 elemen kecil (volume kontrol). Jika diinginkan hasil yang mendekati keadaan yang sebenarnya maka tebal elemen diambil sekecil mungkin.

  Gambar 3.3: Pembagian volume kontrol pada sirip Dalam penelitian ini, besarnya suhu pada batas kiri benda atau pada kondisi dasar (T b ) diasumsikan tetap. Terdapat 3 persamaan pokok yang dipergunakan dalam perhitungan suhu pada keadaan tak tunak pada sirip, yaitu pada node batas kiri atau pada dasar sirip (node 0), pada bagian badan sirip (node 1 s/d node 49) dan pada batas kanan atau pada ujung sirip (node 50).

  3.3.1. Node Batas Kiri atau Dasar Sirip Suhu pada dasar sirip dipertahankan tetap dari waktu ke waktu sebesar T .

  Secara matematis dinyatakan sebagai berikut:

  n 1

  ………………………… T   x, t  T   0, t  T  T , maka TT ..…… (3.10) b i 1 b

  Berlaku untuk node: 0 (node di dasar sirip)

  3.3.2. Node Yang Terletak Di Bagian Badan Sirip dan Syarat Stabilitas

  Berikut untuk titik (node): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …46, 47, 48, 49.

   Gambar 3.4: Volume kontrol pada bagian badan sirip

  i+1

   

   

  1

  2

  1

  2

  1

  1 . .

  ……………………………… ....…... … (3.12)

  2. Perpindahan kalor konduksi dari node

  ke node

  A k q n i n i i n i

  i   x T T

  A k q n i n i i n i

   

   

   

  1

  2

  1

  2

  1

  1 . .

   

    x T T

  Secara umum kesetimbangan energi yang berlaku pada volume kontrol dinyatakan sebagai berikut:

   t waktu selang selama kontrol volume dalam di erergi perubahan t waktu selang selama kontrol volume dalam di an dibangkitk yang energi besar t waktu selang selama kontrol volume dari keluar yang energi seluruh t waktu selang selama kontrol volume dalam ke masuk yang energi seluruh

       

       

         

       

             

           

           

           

             

           

     

  1. Perpindahan kalor konduksi dari node i-1 ke node i

   

   

   

     

  t V c q q q . . .

  3

  2

  1

  

  ……………… ...…….……..... (3.11)

  Untuk:

  …………………………… .…..….... … (3.13)

  3. Perpindahan kalor konveksi pada node

  i n qh A    ……………………

  . . .………………...…… . (3.14) 3 sii

   Dengan prinsip persamaan (3.11) maka diperoleh persamaan (3.15):

  n n n n

   

           

  n i

  1 i n i 1 i n  

     

  k . A .  k . A .  h . A .   

  

  1

  1

  1 1  si   i       

  iii

  1   xx

  2

  2

  2

  2 

      

   

    

  ………………………………………………

  

  V .

  .….... (3.15)  . c .

   t  

  Sehingga diperoleh persamaan (3.16):

  n n n n

   

           

  n i

  1 i n i 1 i n  

      

  

  1

  1

  1 1  si   i    i i   i 1 

       xx

  2

  2

  2

  2 

      

   

  n

  1 n

      

  i i

  V ...………………………………………….. (3.16) i

     t

  …   . c .

    Jika persamaan (3.16) dikalikan dengan Äx, maka akan didapat persamaan (3.17):

   

  n n n n n n n k . A .     k . A .     h . A .  x .   

  1 1  i 1 i

  1 1  i 1 isii      

  iii

  1 

  2

  2

  2

  2 

  

  n

  1 n  

    

   

  i

  i i  . c . V . x . … ...………………………….………..….. (3.17)

     t

    Persamaan (3.17) dapat dijabarkan dan disederhanakan menjadi:

   

   t n n n n n n n

  

k . A .     k . A .     h . A .  x .   

  1 1  i  1 i

  1 1  i  1 isi   i  

  

  

  i

  2

  2

  2

  2 

  

  iiii   . c . V . x

  n 1 n

      ……………………………………………….……... (3.18)

   i i

   

     

  2

  1

  

  …………………………………………………………………… .………(3.19)

    1

  n i

      

    

  2

    

        

    

      

  1

  1

  1

  1

  1

  1

    

  n i n i

  1

       

    

    

              

    

   

  1

  n i si n i n i i n i n i n i i n i i

  A x h A k A k x V c t

  . . . . . . . . . .

  1

  2

  1

  2

  1

1 A x h A k A k

  2

  1

    

  1 

  2

  1

  2

  1

  2

  2

     

  . . .

  …………………. (3.21) . 1 . . .

  

  A x h A k A k x V c t si i n i i n i i

     

   

     

    

      

    

  2

  ………………………….…...…….(3.23) Persamaan (3.20) merupakan persamaan yang digunakan untuk menentukan besarnya sirip pada setiap node yang terdapat di dalam sirip dengan syarat stabilitasnya persamaan (3.23). Syarat stabilitas merupakan syarat yang menentukan

  

  1

  2

  1

  2

  1

  1

  A x h A k A k x V c t si i n i i n i i

  2

  . . .

        . . . .

     

  A x h A k A k x V c t si i n i i n i i

  …………………....…… (3.22) Sehingga,

  

    

     

  2

    

  . . .

  T si i n i i n i i n i . . . .

  A x h A k A k x V c t

     

   

     

    

     

  2

     

  

  V c x t si n i i n i n i i n i i

  2

    . . . . . . .

  2

  . . .

  1

    

     

  2

  1 

  2

  1

  2

  1

  2

  1

  1

  2

  . . .

  ………………….. (3.20) Syarat stabilitas untuk persamaan (3.20) adalah: . . . .

  

  1

  2

  1

  2

  1

  1 besar perubahan waktu pada setiap siklus perhitungan, semakin kecil syarat stabilitas yang diambil maka semakin akurat data yang dihasilkan.

  Keterangan: q 1 dan 2 = Perpindahan kalor konduksi, Watt. q 3 = Perpindahan kalor konveksi, Watt.

  2

  2

  1  i

  A = Luas penampang volume kontrol pada node i+

  2

  1 , m

  2 si

  A = Luas selimut volume kontrol pada node i, m

  2 n i k

  2

  1 

  = Konduktivitas termal bahan sirip pada posisi i-

  1 saat n, W/m .

  1 , m

  o

  C

     

   

    

   

    

  2

  2

  1 1 i

  n i n i n i n

  2

  2

  1  n

  C 

  i T = Suhu pada node i, saat n+1, o

  C

  n i T = Suhu pada node i, saat n, o

  C

  n i T

  1  = Suhu pada node i-1, saat n,

  o

  C

  n i T

  1  = Suhu pada node i+1, saat n,

  o

  T = Suhu fluida, o

  A = Luas penampang volume kontrol pada node i-

  C

  V i

  = Volume kontrol sirip, m

  3

  Ät = Selang waktu, detik ñ = Massa jenis bahan sirip, Kg/ m

  3 c = Kalor spesifik bahan sirip, J/kg.

o

  C h = Koefisien perpindahan kalor konveksi fluida, W/m

  2 . o

  C Äx = Panjang volume kontrol, m

  2

  1  i

  T T k T k T k

  n i k

    

  n i n i n i n

  1 1 i

  2

  2

   

   

   

    

  2

     

  C

  , W/m. o

  1 saat n

  2

  = Konduktivitas termal bahan sirip pada posisi i+

  1 

  T T k T k T k

3.3.2. Node Pada Ujung Sirip atau Batas Kanan dan Syarat Stabilitas

       

   

  .……………….....…. (3.24)

   ………………

  1

  2

  t V c q q . . .

    

   

   

     

  Berlaku untuk titik (node): 50 Gambar 3.5: Volume kontrol pada batas kanan atau ujung sirip Secara umum kesetimbangan energi yang berlaku pada volume kontrol dinyatakan sebagai berikut:

   t waktu selang selama kontrol volume dalam di erergi perubahan t waktu selang selama kontrol volume dalam di an dibangkitk yang energi besar t waktu selang selama kontrol volume dari keluar yang energi seluruh t waktu selang selama kontrol volume dalam ke masuk yang energi seluruh

           

             

           

           

           

             

       

         

       

  Untuk:

  Jika persamaan (3.28) dikalikan dengan Äx, maka akan didapat persamaan (3.29):

  1

  2

  1

  

n

i si n i n i i n i A x h A k . . . . .

   

           

    

    

     

  … ...…........ (3.28)

  1   

  1 . . 

  t V c n i n i i

   

     

    

  1   

  2

  1

  2

  2

    

  A h x A k . . . .

  n i si n i n i i n i i

      1

     n i n i

  1

  2

  1

  2

  1

  . . . . . . . .

  A x h A k x V c t

   

     

    

          

    

    

     

  ...………………………….……….….….. (3.29) Persamaan (3.29) dapat dijabarkan dan disederhanakan menjadi:

   …

  1 . . . .

  t x V c n i n i i

    

  1

  n i si n i n i i n i

  1. Perpindahan kalor konduksi dari node i-1 ke node i

  ……………………………… ...…...….… (3.25)

     

     

     

  . (3.26) Dengan prinsip persamaan (3.24) maka diperoleh persamaan (3.27):

  2 ………………………………………………

   . .

  A h q    

  i   n i si

  2. Perpindahan kalor konveksi pada node

  1 . .

     

  1

  2

  1

  2

  1

   

   

   

  A k q n i n i i n i

    x T T

         

     

   

  t V c . . .

   

     

     

         

     

     

     

  Sehingga diperoleh persamaan (3.28):

   ………...…….. (3.27)

  

   

   

   

  1  

  2

  1

  2

  1

  A h x A k . . . .

  n i si n i n i i n i

   

  ……………………………………………….…..…….. (3.30)

  n

  1 n    

   i i

     t n n n n

  …………………

  k . A .     h . A .  x .    ..….(3.31)

  1 1  i  1 isi   i   

  2

  2  

  ii   . c . V .  x i

  Sehingga,  

     t

  n 1 n n

      k . A .   h . A .  x .  

  i

  1 1 i  1 si   

   ii    . c .

  V .  x i

  2

  2  

     

   

  nt n

   

  T

  1  k . Ah . A .  x ……………….…….….. (3.32)

  i

  1 1 si  

  ii

     . c .

  V . x

  

  i

  2

  2  

    Syarat stabilitas untuk persamaan (3.33) adalah:

     

   t

  n

    1  k . Ah . A .  x  ……………………….…….…. (3.33) 1 1 si

     ii    . c .

  V .  x i

  2

  2  

     

   t n

  k . Ah . A .  x

  1 ……………….……………..…...…… (3.34)

  1 1 si  

  

  i

  2

  2  

  ii   . c . V . x

  Sehingga,  . c .

  V .  x i

   t  ………………………….......................…...…….(3.35)

  n k . Ah . A .  x

  1 1 si

  ii

  2

2 Persamaan (3.32) merupakan persamaan yang digunakan untuk menentukan

  besarnya suhu pada node yang terdapat di ujung sirip dengan syarat stabilitasnya persamaan (3.35). Syarat stabilitas merupakan syarat yang menentukan besar perubahan waktu pada setiap siklus perhitungan, semakin kecil syarat stabilitas yang diambil maka semakin akurat dara yang dihasilkan.

  Keterangan: q

    

  A = Luas selimut volume kontrol pada node i, m

  2 n i k

  2

  1 

  = Konduktivitas termal bahan sirip pada posisi i-

  2

  1 saat n, W/m .

  o

  C

     

     

  1 , m

   

    

  2

  2

  1 1 i

  n i n i n i n

  T T k T k T k

  Pada setiap volume kontrol sirip benda putar dengan fungsi r =-2 (x

  2

  )+0,005 ini mempunyai jari-jari yang berbeda seperti terlihat pada Gambar 3.6 sehingga luas

  2 si

  2

  1 = Perpindahan kalor konduksi, Watt.

  C 

  q 2 = Perpindahan kalor konveksi, Watt.

  1 

  n i T = Suhu pada node i, saat n+1, o

  C

  n i T = Suhu pada node i, saat n, o

  C

  n i T

  1 

  = Suhu pada node i-1, saat n,

  o

  T = Suhu fluida, o

  A = Luas penampang volume kontrol pada node i-

  C

  V i = Volume kontrol sirip, m

  3

  Ät = Selang waktu, detik ñ = Massa jenis bahan sirip, Kg/ m

  3 c = Kalor spesifik bahan sirip, J/kg.

o

  C h = Koefisien perpindahan kalor konveksi fluida, W/m

  2 . o

  C Äx = Panjang volume kontrol, m

  2

  1  i

3.4. Perhitungan Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume sirip

  permukaan setiap volume kontrol berbeda-beda dan untuk perhitungan luas selimut dan volume untuk sirip benda putar ini dilakukan dengan menggunakan pendekatan.

  Sirip Benda Putar

  0,006 0,005

  r) te

  0,004

  e 2 r = -2(x )+0,005 m

  0,003

   ( ri a 0,002

  • -j ri

  0,001

  ja

  0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05

  panjang (m eter)

  Gambar 3.6: Fungsi sirip

   Gambar 3.7: Volume kontrol sirip

  Gambar 3.8: Luas selimut dan luas permukaan setiap volume kontrol pada sirip

3.4.1. Node Batas Kiri atau Dasar Sirip

  Berikut untuk titik (node): 0 Gambar 3.9: Node batas kiri atau dasar sirip

2 Pada batas kiri atau pada dasar sirip ini mempunyai tebal Äx/2 dan

a. Luas penampang, m

  1 seperti yang terlihat pada Gambar 3.9.

  i A , m

  2

  2

  i r

  1

  2

  

     

     

  2 = ð.

  A = ð.r

  1  i

  2

  2

  1

   Luas permukaan pada node i,

  terdapat 2 bagian luas permukaan lingkaran yang keduanya mempunyai luas permukaan yang berbeda yaitu permukaan pada node i dan i+

  

     

     

  1 ,

  2

   Luas penampang pada node i+

  2

  i

  = ð.r

  2

  2 A i = ð.r

  A , m

    i

  2

  2

  b. Luas selimut ( ) volume kontrol pada node i, m

  A si

  Pada batas kiri atau pada dasar sirip ini dengan tebal Äx/2 mempunyai luas selimut yang dalam perhitungannya didekati dengan luas selimut silinder seperti yang terlihat pada Gambar 3.9.

  2  x A = 2.(ð.r ). si

  2  x

  2 = 2.(ð.r i ).

  2

  3

  c. Volume kontrol sirip (V ), m

  i

  Pada batas kiri sirip ini dengan tebal Äx/2 mempunyai volume kontrol yang dalam perhitungannya didekati dengan volume silinder seperti  x

2 V i = ð.r .

  2  x

  2 = ð.r . i

  2

3.4.2. Node Di Bagian Badan Sirip Berikut berlaku untuk titik (node): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, , …47, 48, 49.

  Gambar 3.10: Node di bagian badan sirip

  2

  a. Luas penampang, m Pada bagian badan sirip ini mempunyai tebal Äx dan terdapat 2 bagian luas permukaan lingkaran yang keduanya mempunyai luas permukaan

  1

  1 yang berbeda yaitu permukaan pada node i- dan i+ seperti yang

  2

  2 terlihat pada Gambar 3.10.

   

  2

  1  

   Luas penampang pada node i- ,, A , m

  2

  1  i  

  2  

  2 A = ð.r i

  2

  = ð. r

  1

  i

  2  

  2

  1  

   Luas penampang pada node i+ , A , m

  2

  1  i    

  2

  = ð.r

  A

  1

  i

  2  

  2

    = ð. r

  1  i  

  2  

  2

  b. Luas selimut ( A ) volume kontrol pada node i, m

  si

  Pada bagian badan sirip ini dengan tebal Äx mempunyai luas selimut yang dalam perhitungannya didekati dengan luas selimut silinder seperti yang terlihat pada Gambar 3.10.

2 A = 2.(ð.r ). Äx

  si

  2

  = 2.(ð.r i ). Äx

  3

c. Volume kontrol sirip (V ), m

  i

  Pada bagian badan sirip ini dengan tebal Äx mempunyai volume kontrol yang dalam perhitungannya didekati dengan volume silinder seperti

  2 V = ð.r . Äx i

  2

  = ð.r i . Äx

3.4.3. Node Pada Ujung Sirip atau Batas Kanan

  Berikut untuk titik (node): 50 Gambar 3.11: Node pada ujung sirip atau batas kanan

  2

a. Luas penampang, m

  Pada batas kanan atau pada ujung sirip ini mempunyai tebal Äx/2 dan terdapat 1 bagian luas permukaan lingkaran yaitu pada permukaan node 1 i- seperti yang terlihat pada Gambar 3.11.

  2  

  2

  1  

  , , m  Luas penampang pada node i-

  2 A

  1  

  i

  2  

   

  2

   

  A = ð.r

  1  i

  

  2  

  2

  = ð. r

  1

  i

  2

  2

   Luas penampang pada node i,   A , m

  i

2 A = ð.r

  i

  2

  = ð. r

  1

  i

  

  = 0 (tidak mempunyai luas permukaan)

  2

  2

   x

  Keterangan: r = Jari-jari volume kontrol, m V i = Volume kontrol sirip, m

  3

  Ät = Selang waktu, detik Äx = Panjang volume kontrol, m

  2

  1  i

  A = Luas penampang volume kontrol pada node i+

  1 , m

  1 . ð.r i

  2

  2

  1 

  i A

  = Luas penampang volume kontrol pada node i-

  2

  1 , m

  2 si

  A = Luas selimut volume kontrol pada node i, m

  2 .

  3

  b. Luas selimut (

  x r i = ð.r.

  si A ) volume kontrol pada node i, m

  2 Pada batas kanan atau pada ujung sirip ini dengan tebal Äx/2

  mempunyai luas selimut yang dalam perhitungannya didekati dengan luas selimut kerucut seperti yang terlihat pada Gambar 3.11.

  si A = ð.r.  

  2

  2

  2   

     

  

   

  V i =

  2

  2

  2   

     

  

  x r i

  c. Volume kontrol sirip (V i ), m

  

3

Pada batas kanan atau ujung sirip ini dengan tebal Äx/2 mempunyai

  volume kontrol yang dalam perhitungannya didekati dengan volume kerucut seperti yang terlihat pada Gambar 3.11.

  2

BAB IV METODE PENELITIAN 4.1. Kondisi Benda Uji Pada Lingkungan. Benda uji terbuat dari alumunium dengan sirip berbentuk benda putar,

  dengan panjang 50 mm dan berdiameter 10 mm. Benda uji dibagi menjadi 50 elemen kecil, dengan tebal elemen 1/50 dari panjang benda uji (L). Setiap elemen kecil diwakili oleh satu titik node, sehingga terdapat 51 titik node.

  Gambar 4.1: Benda uji dan kondisi lingkungan

  Keterangan benda uji:

  Bahan : Alumunium Node : 0 – 50 Panjang (L) : 0,005 meter Diameter (d) : 0,001 meter

  1 Elemen (Äx) : L , meter

  50 Suhu awal (Ti) = 100 °C Suhu dasar (Tb) = 100 °C Di kondisikan pada lingkungan : Suhu fluida (T = 30 °C

   ) Koefisien perpindahan kalor konveksi (h) = di variasikan (W/m². °C)

  : 500 (W/m². °C) ; 2500 (W/m². °C) ; 5000 (W/m². °C) ; 7500 (W/m². °C) ; 10.000 (W/m². °C)

4.2. Peralatan Pendukung Penelitian.

  Peralatan pendukung dalam penelitian ini adalah perangkat keras dan perangkat lunak. Terdiri dari: a) Perangkat keras :

   PC Intel Celeron 1,80 GHz dengan RAM 128 MB  Printer HP Deskjet 3535

  b) Perangkat lunak :  Microsoft Word 2003  Microsoft Excel 2003  Corel Draw 12 4.2. Metode Penelitian Yang Digunakan.

  Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode komputasi dengan mempergunakan metode beda hingga cara eksplisit. Langkah yang harus diambil untuk menyelesaikan masalah ini adalah dengan membagi benda uji menjadi elemen-elemen kecil setebal Äx. Banyaknya elemen-elemen kecil ini dapat ditentukan secara sembarang, pada penelitian ini node dimulai dari 0 sampai 50 (51 node). Penyelesaian ini dilakukan dengan mengubah persamaan matematika kedalam bentuk persamaan beda hingga cara eksplisit, dengan cara memanfaatkan deret Taylor atau dengan prinsip kesetimbangan energi. Terdapat banyak model matematika dari persoalan perpindahan panas yang berupa persamaan diferensial parsial dapat diselesaikan dengan mudah dengan metode komputasi numerik.

  Berdasarkan prinsip kesetimbangan energi, didapatkan persamaan numerik pada setiap node dengan metode beda hingga cara eksplisit, kemudian dibuat program sesuai dengan bahasa pemrograman yang diperlukan dengan Microsoft Excel setelah itu data-data yang dibutuhkan dimasukan lalu didapat hasil perhitungan yang diinginkan.

4.4. Pengambilan Dan Pengolahan Data.

  Variasi yang dilakukan pada penelitian ini adalah memvariasikan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h). Pembuatan program dilakukan sesuai metode yang dipakai, kemudian data-data yang dibutuhkan dimasukkan termasuk data-data yang divariasikan, yaitu koefisien perpidahan kalor konveksi (h). Data- data tersebut akan diolah dengan Microsoft Excel disesuaikan dengan rumus-rumus yang telah kita program. Dari program, kita dapat mencari dan memperoleh hasil perhitungan distribusi suhu tiap node, laju aliran kalor pada sirip, dan efektivitas dari sirip. Hasil perhitungan dan grafik dapat dicatat sebagai data-data hasil penelitian sehingga kita dapat mengambil kesimpulan dari penelitian ini.

BAB V HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN Perhitungan distribusi suhu pada sirip benda putar berbahan alumunium ini

  dilakukan dengan menggunakan metode beda hingga cara eksplisit yang telah dirumuskan dalam program Microsoft Excel dengan memvariasikan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) serta dengan konduktivitas termal bahan yang berubah sesuai dengan perubahan suhu dari waktu ke waktu. Nilai konduktivitas termal bahan alumunium didapat dari persamaan pendekatan konduktivitas termal k=k(T), seperti pada Gambar 1.dan pada Tabel 2.2. Suhu dasar sirip dipertahankan

  o o

  tetap T b = 100 C dan suhu fluida disekitar sirip T = 30 C.

  Hal yang perlu diperhatikan dalam pencarian distribusi suhu adalah adanya persyaratan yang harus dipenuhi untuk mendapatkan keadaan yang stabil yaitu jika digambarkan dalam bentuk grafik maka garis perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada posisi titik tertentu dari benda akan tampak akan mulus (smooth) dan pada akhirnya akan menuju suhu tunak. Pemilihan nilai Äx dan Ät harus diperhatikan dengan baik dan tepat agar diperoleh keadaan yang stabil atau dapat memberikan jawaban yang dapat dipertanggungjawabkan.

5.1. Hasil Perhitungan.

  Pada Perhitungan distribusi suhu, laju aliran kalor dan efektivitas sirip dari waktu-kewaktu, untuk variasi nilai koefisien perpindahan kalor (h) dengan bahan alumunium diperoleh dari perjalanan suhu dari node pertama (0) hingga node terakhir (50). Nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) yang divariasikan yaitu 500 W/m².°C, 2500 W/m².°C, 5000 W/m².°C), 7500 W/m².°C), dan 10.000 W/m².°C.

5.1.1. Distribusi suhu

  5

  C, Ti = 100 o

  C, Ts = 30 o C

  25

  35

  45

  55

  65

  75

  85

  95 105

  10

  2 . o

  15

  20

  25

  30

  35

  40

  45

  50 Pos is i x (m m ) S u h u ( o C ) h = 500 W/m2.oC h = 2500 W/m2.oC h = 5000 W/m2.oC h = 7500 W/m2.oC h = 10000 W/m2.oC

   Gambar 5.2: Distribusi suhu sirip saat t =5 detik, dengan variasi h, W/m

  2 . o

  C

  C), bahan alumunium saat t = 5 dtk, Tb = 100 o

  

Distribusi suhu sirip dengan variasi nilai h (W/m

  2 . o

  95 105

  C), bahan alumunium saat t = 0 dtk, Tb = 100 o

  C, Ti = 100 o

  C, Ts = 30 o C

  25

  35

  45

  55

  65

  75

  85

  5

  C

  10

  15

  20

  25

  30

  35

  40

  45

  50 Posisi x (m m ) S u h u ( o C ) h = 500 W/m2.oC h = 2500 W/m2.oC h = 5000 W/m2.oC h = 7500 W/m2.oC h = 10000 W/m2.oC

   Gambar 5.1: Distribusi suhu sirip saat t =0 detik, dengan variasi h, W/m

  2 . o

  

Distribusi suhu sirip dengan variasi nilai h (W/m

  

Distribusi suhu sirip dengan variasi nilai h (W/m

  5

  C, Ti = 100 o

  C, Ts = 30 o C

  25

  35

  45

  55

  65

  75

  85

  95 105

  10

  2 . o

  15

  20

  25

  30

  35

  40

  45

  50 Pos is i x (m m ) S u h u ( o C ) h = 500 W/m2.oC h = 2500 W/m2.oC h = 5000 W/m2.oC h = 7500 W/m2.oC h = 10000 W/m2.oC

   Gambar 5.4: Distribusi suhu sirip saat t =20 detik, dengan variasi h, W/m

  2 . o

  C), bahan alumunium saat t = 20 dtk, Tb = 100 o

  Distribusi suhu sirip dengan variasi nilai h (W/m

  2 . o

  95 105

  C), bahan alumunium saat t = 10 dtk, Tb = 100 o

  C, Ti = 100 o

  C, Ts = 30 o C

  25

  35

  45

  55

  65

  75

  85

  5

  C

  10

  15

  20

  25

  30

  35

  40

  45

  50 Posisi x (m m ) s u h u ( o C ) h = 500 W/m2.oC h = 2500 W/m2.oC h = 5000 W/m2.oC h = 7500 W/m2.oC h = 10000 W/m2.oC

   Gambar 5.3: Distribusi suhu sirip saat t =10 detik, dengan variasi h, W/m

  2 . o

  C

  Distribusi suhu sirip dengan variasi nilai h (W/m

  5

  C, Ti = 100 o

  C, Ts = 30 o C

  25

  35

  45

  55

  65

  75

  85

  95 105

  10

  2 . o

  15

  20

  25

  30

  35

  40

  45

  50 Posisi x (m m ) s u h u ( o C ) h = 500 W/m2.oC h = 2500 W/m2.oC h = 5000 W/m2.oC h = 7500 W/m2.oC h = 10000 W/m2.oC

  Gambar 5.6: Distribusi suhu sirip saat t =40 detik, dengan variasi h, W/m

  2 . o

  C), bahan alumunium saat t = 40 dtk, Tb = 100 o

  Distribusi suhu sirip dengan variasi nilai h (W/m

  2 . o

  95 105

  C), bahan alumunium saat t = 30 dtk, Tb = 100 o

  C, Ti = 100 o

  C, Ts = 30 o C

  25

  35

  45

  55

  65

  75

  85

  5

  C

  10

  15

  20

  25

  30

  35

  40

  45

  50 Posis i x (m m ) S u h u ( o C ) h = 500 W/m2.oC h = 2500 W/m2.oC h = 5000 W/m2.oC h = 7500 W/m2.oC h = 10000 W/m2.oC

   Gambar 5.5: Distribusi suhu sirip saat t =30 detik, dengan variasi h, W/m

  2 . o

  C

  2 o

Distribusi suhu sirip dengan variasi nilai h (W/m .

  C), bahan o o o alumunium saat t = 50 dtk, Tb = 100

  C, Ti = 100

  C, Ts = 30 C 105

  95

  85 ) C

  75 o ( u

  65 h u s

  55

  45

  35

  25

  5

  10

  15

  20

  25

  30

  35

  40

  45

  50 Posisi x (m m ) h = 500 W/m2.oC h = 2500 W/m2.oC h = 5000 W/m2.oC h = 7500 W/m2.oC h = 10000 W/m2.oC

  2 o

  Gambar 5.7: Distribusi suhu sirip saat t =50 detik, dengan variasi h, W/m . C

5.1.1.2. Laju perpindahan kalor 2 o Laju perpindahan kalor sirip dengan variasi h (W/m .

  C), bahan o o o

alum unium , saat t = 0 dtk, Tb = 100

  C, Ti = 100

  C, Ts = 30 C 800 700 tt a

  600 W r, lo a 500 k n a

  400 h a d in

  300 rp e p

  200 ju la

  100 500 2500 5000 7500 10000 2 o koefisien perpindahan kalor (h), W/m . C

  2 o

  Gambar 5.8: Laju perpindahan kalor saat t =0 detik, dengan variasi h, W/m . C

  2 o Laju perpindahan kalor sirip dengan variasi h (W/m .

  C), bahan o o o alum unium , saat t = 5 dtk, Tb = 100

  C, Ti = 100

  C, Ts = 30 C 800 700 tt a

  600 W r, lo

  500 a k n a

  400 h a d in 300 rp e p

  200 ju la

  100 500 2500 5000 7500 10000 2 o koefisien perpindahan kalor (h), W/m . C

  2 o

  Gambar 5.9: Laju perpindahan kalor saat t =5 detik, dengan variasi h, W/m . C

  2 o Laju pe rpindahan kalor sirip dengan variasi h (W/m .

  C), bahan o o o alum unium , s aat t = 10 dtk , Tb = 100

  C, Ti = 100

  C, Ts = 30 C 800 700 tt a

  600 W r, lo

  500 a k n a

  400 h a d in 300 rp e p

  200 ju la

  100 500 2500 5000 7500 10000 2 o k oefisie n perpindahan kalor (h), W/m . C

  2 o

  Gambar 5.10: Laju perpindahan kalor saat t=10 dtk, dengan variasi h, W/m . C

  

Laju perpindahan kalor sirip dengan variasi h (W/m

  2 . o

  2 . o

  Gambar 5.12: Laju perpindahan kalor saat t=30 dtk, dengan variasi h, W/m

  2 . o C la ju p e rp in d a h a n k a lo r, W a tt

  500 2500 5000 7500 10000 koefisien perpindahan kalor (h), W/m

  C, Ts = 30 o C 100 200 300 400 500 600 700 800

  C, Ti = 100 o

  C), bahan alum unium , saat t = 30 dtk, Tb = 100 o

  

Laju perpindahan kalor sirip dengan variasi h (W/m

  2 . o

  C

  2 . o

  Gambar 5.11: Laju perpindahan kalor saat t =20 dtk, dengan variasi h, W/m

  2 . o C la ju p e rp in d a h a n k a lo r, W a tt

  500 2500 5000 7500 10000 koefisien perpindahan kalor (h), W/m

  C, Ts = 30 o C 100 200 300 400 500 600 700 800

  C, Ti = 100 o

  C), bahan alum unium , saat t = 20 dtk, Tb = 100 o

  C

  2 o Laju perpindahan kalor sirip dengan variasi h (W/m .

  C), bahan o o o

alum unium , saat t = 40 dtk, Tb = 100

  C, Ti = 100

  C, Ts = 30 C 800 700 tt a

  600 W r, lo

  500 a k n a

  400 h a d in 300 rp e p 200 ju la

  100 500 2500 5000 7500 10000 2 o koefisien perpindahan kalor (h), W/m . C

  2 o

Gambar 5.13: Laju perpindahan kalor saat t =40 dtk, dengan variasi h, W/m . C

  2 o Laju pe rpindahan kalor sirip dengan variasi h (W/m .

  C), bahan o o o

alum unium , s aat t = 50 dtk , Tb = 100

  C, Ti = 100

  C, Ts = 30 C 800 700 tt a

  600 W r, lo

  500 a k n a

  400 h a d in

  300 rp e p

  200 ju la

  100 500 2500 5000 7500 10000 2 o k oefisie n perpindahan kalor (h), W/m . C

  2 o

Gambar 5.14: Laju perpindahan kalor saat t =50 dtk, dengan variasi h, W/m . C

5.1.1.3. Efektivitas (å) 2 o Efektivitas sirip dengan variasi h (W/m .

  C), bahan alum unium o o o saat t =0 dtk, Tb = 100

  C, Ti = 100

  C, Ts = 30 C

  14

  12

  10 p ri si

  8 tas

  6 ivi fekt E

  4

  2 500 2500 5000 7500 10000 2.o koefisien perpindahan kalor (h), W/m C

  2 o Gambar 5.15: Efektivitas sirip saat t =0 dtk, dengan variasi h, W/m . C

  2 o Efektivitas sirip dengan variasi h (W/m .

  C), bahan alum unium o o o saat t = 5 dtk, Tb = 100

  C, Ti = 100

  C, Ts = 30 C

  14

  12

  10 ip ir s

  8 s a it v

  6 ti k fe E

  4

  2 500 2500 5000 7500 10000 2 o kofisien perpindahan kalor (h), W/m . C

  2 o

Gambar 5.16: Efektivitas sirip saat t =5 dtk, dengan variasi h, W/m . C

  2 o Efektivitas sirip dengan variasi h (W/m .

  C), bahan alum unium o o o saat t = 10 dtk, Tb = 100

  C, Ti = 100

  C, Ts = 30 C

  14

  12

  10 ip ir s

  8 s a it v

  6 ti k fe E

  4

  2 500 2500 5000 7500 10000 2 o koefisien perpindahan kalor (h), W/m . C

  2 o

Gambar 5.17 Efektivitas sirip saat t =10 dtk, dengan variasi h, W/m . C

  2 o Efektivitas sirip dengan variasi h (W/m .

  C), bahan alum unium o o o saat t = 20 dtk, Tb = 100

  C, Ti = 100

  C, Ts = 30 C

  14

  12

  10 ip ir s

  8 s a it v

  6 ti k fe E

  4

  2 500 2500 5000 7500 10000 2 o koefisien perpindahan kalor (h), W/m . C

  2 o

Gambar 5.18: Efektivitas sirip sirip saat t =20 dtk, dengan variasi h, W/m . C

  2 o Efektivitas sirip dengan variasi h (W/m .

  C), bahan alum unium o o o saat t = 30 dtk, Tb = 100

  C, Ti = 100

  C, Ts = 30 C

  14

  12

  10 ip ir s

  8 s a it v

  6 ti k fe E

  4

  2 500 2500 5000 7500 10000 2 o koefisien perpindahan kalor (h), W/m . C

  2 o

Gambar 5.18: Efektivitas sirip saat t =30 dtk, dengan variasi h, W/m . C

  2 o Efektivitas sirip dengan variasi h (W/m .

  C), bahan alum unium o o o saat t = 40 dtk, Tb = 100

  C, Ti = 100

  C, Ts = 30 C

  14

  12

  10 ip ir

  8 s s a it v

  6 ti k fe E

  4

  2 500 2500 5000 7500 10000 2 o koefisien perpindahan kalor (h), W/m . C

  2 o

Gambar 5.20: Efektivitas sirip saat t =40 dtk, dengan variasi h, W/m . C

  Efektivitas sirip dengan variasi h (W/m

  14 500 2500 5000 7500 10000 koefisien perpindahan kalor (h), W/m

  C, contohnya pada distribusi suhu sirip saat t=50 detik yang ditampilkan pada Gambar 5.22, maka diperoleh kesimpulan bahwa semakin tinggi

  2 . o

  C didapatkan distribusi suhu yang paling tinggi, sedangkan distribusi suhu yang paling rendah didapat pada h = 10000 W/m

  2 . o

  Berdasarkan hasil yang didapat dari proses perhitungan distribusi suhu pada sirip benda putar berbahan alumunium ini dengan menggunakan metode beda hingga cara eksplisit yang telah dirumuskan dalam program Microsoft Excel dengan memvariasikan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h), berupa data dan grafik tentang pengaruh variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) terhadap pola distribusi suhu pada sirip benda putar satu dimensi dengan k=k(T) dari waktu ke waktu yang ditunjukan pada Gambar 5.1 sampai dengan Gambar 5.7 didapatkan bahwa dengan memperbesar nilai h dapat mempengaruhi distribusi suhu pada sirip. Pada waktu t yang sama untuk h = 500 W/m

  C

  2 . o

  2 . o C E fe k ti v it a s s ir ip Gambar 5.21: Efektivitas sirip saat t =50 dtk, dengan variasi nilai h, W/m

  12

  2 . o

  10

  8

  6

  4

  2

  C, Ts = 30 o C

  C, Ti = 100 o

  C), bahan alum unium saat t = 50 dtk, Tb = 100 o

5.2. Pembahasan

  nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h), maka semakin rendah distribusi suhu yang diperoleh.

  15

  2 . o C ditampilkan pada Gambar 5.8 sampai dengan Gambar 5.14.

  C didapatkan laju perpindahan kalor yang paling tinggi, sedangkan laju perpindahan kalor yang paling rendah didapat pada h = 500 W/m

  2 . o

  Dari penelitian juga didapat bahwa dengan memperbesar nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) juga dapat mempengaruhi laju perpindahan kalor pada benda uji. Pada h = 10000 W/m

  2 . o

  Gambar 5.22: Distribusi suhu sirip saat t =50 dtk, dengan variasi h, W/m

  50 Posisi x (m m ) s u h u ( o C ) h = 500 W/m2.oC h = 10000 W/m2.oC

  45

  40

  35

  30

  25

  20

  10

  

Distribusi suhu sirip dengan variasi nilai h (W/m

  5

  95 105

  85

  75

  65

  55

  45

  35

  25

  C, Ts = 30 o C

  C, Ti = 100 o

  C), bahan alumunium saat t = 50 dtk, Tb = 100 o

  2 . o

  Jadi semakin tinggi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) dari waktu ke waktu, maka semakin besar pula laju perpindahan kalor yang diperoleh Pada Gambar 5.23 dan Tabel 5.1.

  Laju perpindahan kalor (Watt) dari waktu ke waktu 2 o dengan variasi h (W/m .

  C) 700,000

  ) tt 600,000 a (W r

  500,000 lo a k n

  400,000 a h a d

  300,000 in rp e p

  200,000 ju a L

  100,000 0,000

  10

  20

  30

  40

  50 waktu (detik) h = 500 W/m2.oC h = 2500 W/m2.oC h = 5000 W/m2.oC

h = 7500 W/m2.oC h = 10000 W/m2.oC

  Gambar 5.23: Laju perpindahan kalor dari waktu ke waktu, dengan variasi h

  2 o (W/m .

  C) Tabel 5.1: Laju perpindahan kalor dari waktu ke waktu (Watt)

  Laju perpindahan kalor (Watt) 2 o koefisien perpindahan kalor koveksi (h), W/m . C t (detik)

  500 2500 5000 7500 10000 36,593 182,964 365,928 548,892 731,856 5 34,780 143,435 230,013 281,773 311,907

  10 33,344 119,286 168,359 190,259 202,118 . 20 31,163 93,408 123,163 142,658 160,589 30 29,637 82,243 111,939 135,654 156,907 40 28,566 77,406 109,136 134,616 156,579 50 27,813 75,308 108,435 134,463 156,549

  Dari data penelitian yang berupa grafik yaitu pada Gambar 5.15 sampai dengan 5.21 didapat bahwa dengan memperbesar nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) dapat mempengaruhi efektivitas pada benda uji. Pada h = 10000

  2 o

  W/m . C didapatkan efektivitas yang paling rendah, sedangkan laju perpindahan

  2 o kalor yang paling tinggi didapat pada h = 500 W/m .

  C. Maka peningkatan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi yang semakin tinggi menyebabkan efektivitas sirip menjadi semakin kecil dari waktu ke waktu seperti yang ditampilkan pada

Tabel 5.2 dan Gambar 5.24. Dari persamaan (2.16) didapat pula kesimpulan bahwa semakin tinggi nilai perpindahan kalor konveksi, maka selisih antara suhu fluida

  dengan suhu benda semakin kecil, dengan kata lain peningkatan nilai perpindahan kalor konveksi menyebabkan sirip lebih cepat menyesuaikan suhu fluida sekitarnya.

Tabel 5.2. Efektivitas sirip dari waktu ke waktu

  Efektivitas sirip 2 o koefisien perpindahan kalor koveksi (h), W/m . C t (detik)

  500 2500 5000 7500 10000 13,319 13,319 13,319 13,319 13,319 5 12,659 10,441 8,372 6,837 5,676

  10 12,136 8,683 6,128 4,617 3,678 20 11,342 6,799 4,483 3,462 2,922 30 10,787 5,987 4,074 3,292 2,855 40 10,397 5,635 3,972 3,266 2,849 50 10,123 5,482 3,947 3,263 2,849

  Efek tivitas sir ip dar i w ak tu k e w ak tu 2 o de ngan variasi h (W/m .

  C)

  14

  12

  10

  ip ir s

  8

  s ita tiv k

  6

  fe E

  4

  2

  10

  20

  30

  40

  50 w aktu (detik) h = 500 W/m2.oC h = 2500 W/m2.oC h = 5000 W/m2.oC h = 7500 W/m2.oC h = 10000 W/m2.oC

  2 o Gambar 5.24: Efektivitas sirip dari waktu ke waktu dengan variasi h (W/m .

  C) Untuk membuat keputusan apakah sirip perlu dipasang atau tidak, informasi yang penting yang diperlukan adalah nilai efektivitas sirip. Semakin tinggi nilai efektivitas sirip, maka pemasangan sirip semakin menguntungkan. Ketentuan tentang nilai batas efektivitas sirip yang menguntungkan memang tidak ada patokan atau ketentuannya, semuanya diserahkan pada si pembuatnya. Tentu disertai dengan pertimbangan yang matang terhadap biaya pembelian bahan, biaya pembuatan, waktu yang diperlukan untuk pembuatan sirip, dll. Pada Gambar 5.24 dan Tabel 5.2, jika pada saat t=50 detik dengan nilai efektivitas (å) &gt; 4 dianggap menguntungkan, maka nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) &lt; 5000

  2 o

  W/m . C untuk pembuatan sirip benda putar berbahan alumunium satu dimensi

  2 dengan fungsi r =-2 (x )+0,005 pada keadaan tak tunak dan k=k(T).

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN

6.1. Kesimpulan

  Berdasarkan hasil dan pembahasan penelitian sirip benda putar berbahan

  2

  alumunium satu dimensi dengan fungsi r =-2 (x )+0,005 pada keadaan tak tunak dan k=k(T), ada beberapa hal yang dapat dijadikan sebagai suatu kesimpulan, yaitu:

  1. Semakin tinggi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi maka semakin rendah distribusi suhu yang diperoleh.

  2. Semakin tinggi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi maka semakin besar pula laju perpindahan kalor yang diperoleh dari waktu ke waktu.

  3. Semakin tinggi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi maka nilai efektivitas sirip dari waktu ke waktu semakin rendah, dengan kata lain sirip lebih cepat menyesuaikan dengan suhu fluida atau lingkungan sekitarnya.

  4. Pada saat t=50 detik, jika nilai efektivitas (å) &gt; 4 dianggap menguntungkan maka nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) lebih dari 5000

  2 o 2 o W/m . C (h &gt; 5000 W/m .

  C).

6.2. Saran

  Penelitian terhadap sirip benda putar ini diharapkan dapat dikembangkan lebih lanjut untuk mendapatkan hasil yang lebih baik. Beberapa saran yang dapat diberikan:

  1. Untuk mendapatkan hasil yang lebih baik dan akurat dapat di ambil jarak antara node (Äx) dan selang waktu (Ät) yang lebih kecil, dengan syarat harus sesuai dengan syarat stabilitasnya dan digunakan PC yang mempunyai memori RAM yang cukup untuk perhitungan komputasi.

  2. Penelitian mengenai sirip benda putar dapat dikembangkan dengan memvariasikan bentuk sirip benda putar yang lain yang lebih rumit dan digunakan bahan yang lain dimana nilai konduktivitas termal-nya merupakan fungsi suhu (k = k(T)).

  3. Pengembangan penelitian sirip benda putar ini hendaknya menggunakan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi yang berbeda dengan yang digunakan pada penelitian ini. Misalnya menggunakan nilai h &lt; 10000

  2o

  W/m C.

DAFTAR RUMUS PERSAMAAN DI TIAP NODE PADA SIRIP

  1. Node 0

   Persamaan yang digunakan untuk node 0

  

n 1

  T   x, t  T   0, t  T  T , maka TT b b

  2. Node 1

   Persamaan yang digunakan untuk node 1 yaitu sebagai berikut : 

   

  

  n 1  t n n n n

   

    k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1 1 s _

  1   

   

   1  1  1  1    . c .

  V .  x

  1

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

  nt n n

   

  T

  1 k . A k . A h . A . x    

  1

  1

  1

  1 1 s _

  1  

  1

  1

  1

  1      

   . c . V .  x

  1

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 1 yaitu sebagai berikut :

   . c . V .  x

  1

  t

   

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  1 1  1  1  1 

  2

  2

  2

  2

  3. Node 2

   Persamaan yang digunakan untuk node 2 yaitu sebagai berikut : 

   

  

  nt n n n n

  1 

     k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  2

  1

  1 2 

  1

  1

  1 2  1 s _ 2  

   2  2  2  2 

     . . .

  c Vx

  2

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

   t

  n n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  2

  1

  1

  1 1 s _

  2  

   2  2  2  2    . c .

  V .  x

  2

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 2 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  2  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  2

  2

  2

  2

  2    

  2

  2

  2

  2

  4. Node 3

   Persamaan yang digunakan untuk node 3 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  3 

   

    t n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1

  3

  1

  1

  1

  3 1 _

  3   s

   

  3  3  3  3  

    . . .

  c Vx

  3

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

   t

  n n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  3

  1

  1

  1 1 s _

  3  

  3

  3

  3

  3        . c .

  V .  x

  3

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 3 yaitu sebagai berikut :

   . c . V .  x

  3  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  3 3  3  3  3 

  2

  2

  2

  2

  5. Node 4

   Persamaan yang digunakan untuk node 4 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  4 

   

    t

  n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 2 

  1

  1

  1 4  1 s _ 4  

    4  4  4  4    . c .

  V .  x

  4

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

  nt n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  4

  1

  1

  1 1 s _

  4  

  4  4  4  4  

    . . .

  c Vx

  4

  2

  2

  2

  2    

   Syarat stabilitas untuk node 4 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  4  t

  n n . . . . k Ak Ah Ax

  1

  1

  1 1 s _

  4

  4

  4

  4

  4    

  2

  2

  2

  2

  6. Node 5

   Persamaan yang digunakan untuk node 5 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  5 

   

    t

  n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 5 

  1

  1

  1 5  1 s _ 5  

    5  5  5  5    . c .

  V .  x

  5

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

  nt n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  5

  1

  1

  1 1 s _

  5  

  5  5  5  5  

    . c .

  V . x

  

  5

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 5 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  5  t

  n n . . . . k Ak Ah Ax

  1

  1

  1 1 s _

  5

  5

  5

  5

  5    

  2

  2

  2

  2

  7. Node 6

   Persamaan yang digunakan untuk node 6 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  6 

   

    t

  n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 6 

  1

  1

  1 6  1 s _ 6  

    6  6  6  6    . c .

  V .  x

  6

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

  nt n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  6

  1

  1

  1 1 s _

  6  

  6  6  6  6  

    . c .

  V . x

  

  6

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 6 yaitu sebagai berikut :

8. Node 7

7 A x h A k A k

    

      

     

    

    

        

    

  . . .

    . . . . . . .

  8

  8 _

  1

  8

  2

  1

  8

  n

   Persamaan yang digunakan untuk node 8 yaitu sebagai berikut :  

  1

  7

  . . .

  7 _

  2

  1

  7

  2

  1

  2

  1

  1

  7

  2

  1

  7

  7

  

  2

  1

  8

  2

  2

  1

  8

  2

  1

  8

  1

  . . . . . . .

  8

  2

  1

  8

  8

  8

  

  1 8 _

  T s n n n

  A x h A k A k

x

V c t s n n

  V c x t s n n n n

  8

  2

  1

  8

  2

  1

  8

  

  A x h A k A k x V c t

     

     

    

    

     

   

     

        . . . .

     

  A x h A k A k

x

V c t s n n

    

  7

  n

      

     

    

    

        

    

   Persamaan yang digunakan untuk node 7 yaitu sebagai berikut :  

    . . . . . . .

  . . .

  7 _

  1

  7

  2

  1

  1

  

   Syarat stabilitas untuk node 7 yaitu sebagai berikut :

  2

     

        . . . .

  . . .

  6 _

  2

  1

  6

  1

  6

  6

  2

  1

  6

  2

  1

  6

  7

  2

  1

  2

  1 7 _

  2

  1

  7

  2

  1

  7

  1

  7

  7

  2

  1

  7

  7

  7

  

  . . . . . . .

  T s n n n

  A x h A k A k x V c t

     

  1

  7

  2

  1

  7

  2

  1

  7

  V c x t s n n n n

  

     

     

    

    

     

   

9. Node 8

8 A x h A k A k

   Syarat stabilitas untuk node 8 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  8  t

  n n . . . . k Ak Ah Ax

  1

  1

  1 1 s _

  8

  8

  8

  8

  8    

  2

  2

  2

  2

  10. Node 9

   Persamaan yang digunakan untuk node 9 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  9 

   

    t

  

n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 9 

  1

  1

  1 9  1 s _ 9  

    9  9  9  9    . c .

  V .  x

  9

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

  nt n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  9

  1

  1

  1 1 s _

  9  

  9  9  9  9  

    . c .

  V . x

  

  9

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 9 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  9  t

  n n . . . . k Ak Ah Ax

  1

  1

  1 1 s _

  9

  9

  9

  9

  9    

  2

  2

  2

  2

  11. Node 10

   Persamaan yang digunakan untuk node 10 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  10 

   

    t

  n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 10 

  1

  1

  1 10  1 s _ 10  

    10  10  10  10    . c .

  V .  x

  10

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

  nt n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  10

  1

  1

  1 1 s _

  10  

  10  10  10  10  

    . c .

  V . x

  

  10

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 10 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  10  t

  n n . . . . k Ak Ah Ax

  1

  1

  1 1 s _

  10

  10

  10

  10

  10    

  2

  2

  2

  2

  12. Node 11

   Persamaan yang digunakan untuk node 11 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  11 

   

    t

  n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 11 

  1

  1

  1 11  1 s _ 11  

    11  11  11  11    . c .

  V .  x

  11

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

  nt n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  11

  1

  1

  1 1 _

  11

  s

    11  11  11  11 

     . . .

  c Vx

  11

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 11 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  11  t

  n n . . . . k Ak Ah Ax

  1

  1

  1 1 s _

  11

  11

  11

  11

  11    

  2

  2

  2

  2

  13. Node 12

   Persamaan yang digunakan untuk node 12 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  12 

   

    t

  n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 12 

  1

  1

  1 12  1 s _ 12  

  

  12

  12

  12

  12        . c .

  V .  x

  12

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

  nt n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  12

  1

  1

  1 1 s _

  12  

  12  12  12  12  

    . c .

  V . x

  

  12

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 12 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  12  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  12 12  12  12  12 

  2

  2

  2

  2 Node 13 14.

   Persamaan yang digunakan untuk node 13 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  13 

   

    t n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 13 

  1

  1

  1 13  1 s _ 13  

   13  13  13  13 

     . c .

  V . x

  

  13

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

   t

  n n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  13

  1

  1

  1 1 s _

  13  

  13

  13

  13

  13        . c .

  V .  x

  13

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 13 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  13  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  13 13  13  13  13 

  2

  2

  2

  2 Node 14 15.

   Persamaan yang digunakan untuk node 14 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  14  

     t n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 14 

  1

  1

  1 14  1 s _ 14  

   14  14  14  14 

   

   . c . V .  x

  14

  2

  2

  2

  2  

   

     

     

  2

  15

  1

  2

  1 15 _

  . . . . . . .

  T s n n n

  A x h A k A k x V c t

     

   

     

    

    

     

  15

  

  V c x t s n n n n

  15

  1

  2

  15

  1

  2

  15

  1

  15

  1

  2

  1

  2

     

  1

   Persamaan yang digunakan untuk node 16 yaitu sebagai berikut :

  

  15

  15

  1

  2

  15

  1

  2

  15

  1

  2

  15

  2

  1

  15 _

  . . .

        . . . .

     

  A x h A k A k

x

V c t s n n

   Syarat stabilitas untuk node 15 yaitu sebagai berikut :

  

  15

  15

  15

  1

  2

  15

  15

  1

  2

  14

        . . . .

     

  A x h A k A k

x

V c t s n n

   Syarat stabilitas untuk node 14 yaitu sebagai berikut :

  

  14

  14

  14

  1

  2

  14

  1

  2

  1

  15

  2

  14

  1

  2

  1 14 _

  . . . . . . .

  T s n n n

  A x h A k A k x V c t

     

   

     

    

    

  . . .

  14 _

  2

  1

  1

  15 _

  . . .

    . . . . . . .

    

    

        

    

    

     

      

  n

  15

  1

   Persamaan yang digunakan untuk node 15 yaitu sebagai berikut :  

   Node 15

   16.

  14

  14

  1

  2

  14

  1

  2

  14

  1

  2

  14

15 A x h A k A k

17. Node 16

  n 1

   

  16 

   

    t n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 16 

  1

  1

  1 16  1 s _ 16  

   16  16  16  16 

     . c .

  V . x

  

  16

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

   t

  n n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  16

  1

  1

  1 1 s _

  16  

  16

  16

  16

  16        . c .

  V .  x

  16

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 16 yaitu sebagai berikut :

   . c . V .  x

  16  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  16 16  16  16  16 

  2

  2

  2

  2

  18. Node 17

   Persamaan yang digunakan untuk node 17 yaitu sebagai berikut :

  n

  1  

  17 

   

    t

  n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1

  17

  1

  1

  1

  17 1 s _

  17     

   17  17  17  17    . c .

  V .  x

  17

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

  nt n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  17

  1

  1

  1 1 s _

  17  

  17  17  17  17  

  

   . c . V .  x

  17

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 17 yaitu sebagai berikut :

   . c . V .  x

  17  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  17 17  17  17  17 

  2

  2

  2

  2

  19. Node 18

   Persamaan yang digunakan untuk node 18 yaitu sebagai berikut :  

  19

  1

  19

  2

  1

  19

  2

  1

  19 A x h A k A k

  1

  V c x t s n n n n

  

     

     

    

    

     

  19

  2

     

    

  19

  n

      

     

    

    

        

    

  19

    . . . . . . .

  . . .

  19 _

  1

  19

  2

  1

   

  A x h A k A k x V c t

   Persamaan yang digunakan untuk node 19yaitu sebagai berikut :  

  1

        . . . .

  . . .

  19 _

  2

  1

  19

  2

  19

  A x h A k A k

x

V c t s n n

  2

  1

  19

  2

  1

  19

  19

     

   Syarat stabilitas untuk node 19 yaitu sebagai berikut :

  T s n n n

  19

  . . . . . . .

  1 19 _

  2

  1

  19

  2

  1

  2

  

  1

  19

  2

  1

  19

  19

  19

  1

   Node 19

  1

  18

  1

  18

  2

  1

  18

  2

  1

  18 A x h A k A k

  1

  V c x t s n n n n

  

     

     

    

    

     

  18

  2

     

    

  18

  n

      

     

    

    

        

    

  18

    . . . . . . .

  . . .

  18 _

  1

  18

  2

  1

   

  A x h A k A k x V c t

   20.

  1

        . . . .

  . . .

  18 _

  2

  1

  18

  2

  18

  A x h A k A k

x

V c t s n n

  2

  1

  18

  2

  1

  18

  18

     

   Syarat stabilitas untuk node 18 yaitu sebagai berikut :

  T s n n n

  18

  . . . . . . .

  1 18 _

  2

  1

  18

  2

  1

  2

  

  1

  18

  2

  1

  18

  18

  18

  

   Node 20 21.

   Persamaan yang digunakan untuk node 20 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  20 

   

    t n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1

  20

  1

  1

  1

  20 1 _

  20   s

   

  20  20  20  20  

    . c .

  V .  x

  20

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

   t

  n n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  20

  1

  1

  1 1 s _

  20  

  20

  20

  20

  20      

   . c . V .  x

  20

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 20 yaitu sebagai berikut :  . . .

  c Vx

  20  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  20 20  20  20  20 

  2

  2

  2

  2

22. Node 21

   Persamaan yang digunakan untuk node 21 yaitu sebagai berikut :

  n

  1  

  21 

   

    t

  n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1

  21

  1

  1

  1

  21 1 s _

  21     

   21  21  21  21    . c .

  V .  x

  21

  2

  2

  2

  2 

   

      

  nt n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  21

  1

  1

  1 1 s _

  21  

  21  21  21  21  

  

   . c . V .  x

  21

  2

  2

  2

  2    

   Syarat stabilitas untuk node 21 yaitu sebagai berikut :

   . c . V .  x

  21  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  21 21  21  21  21 

  2

  2

  2

  2

23. Node 22

   Persamaan yang digunakan untuk node 22 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  22 

   

    t

  n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 22 

  1

  1

  1 22  1 s _ 22  

  

  22

  22

  22

  22       . c .

  V .  x

  22

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

  nt n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  22

  1

  1

  1 1 s _

  22  

  22  22  22  22  

    . c .

  V . x

  

  22

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 22 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  22  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  22 22  22  22  22 

  2

  2

  2

  2 Node 23 24.

   Persamaan yang digunakan untuk node 23 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  23 

   

    t n n n n

    k . A . k . A . h . A . x .

        

  1

  1 23 

  1

  1

  1 23  1 s _ 23  

  

  23

  23

  23

  23      

   . c . V .  x

  23

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

   t

  n n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  23

  1

  1

  1 1 s _

  23  

  23  23  23  23  

    . c .

  V .  x

  23

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 23 yaitu sebagai berikut :

   . c . V .  x

  23  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  23 23  23  23  23 

  2

  2

  2

  2 Node 24 25.

   Persamaan yang digunakan untuk node 24 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  24 

   

    t n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 24 

  1

  1

  1 24  1 s _ 24  

   24  24  24  24 

     . c .

  V . x

  

  24

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

   t

  n n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  24

  1

  1

  1 1 s _

  24  

  24

  24

  24

  24      

   . c . V .  x

  24

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 24 yaitu sebagai berikut :  . . .

  c Vx

  24  t

  n n . . . . k Ak Ah Ax

  1

  1

  1 1 s _

  24 24  24  24  24 

  2

  2

  2

  2

26. Node 25

   Persamaan yang digunakan untuk node 25 yaitu sebagai berikut :

  n

  1  

  25 

   

    t

  n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 25 

  1

  1

  1 25  1 s _ 25  

    25  25  25  25    . c .

  V .  x

  25

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

  nt n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  25

  1

  1

  1 1 s _

  25  

  25  25  25  25  

    . . .

  c Vx

  25

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 25 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  25  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  25

  25

  25

  25

  25    

  2

  2

  2

  2 Node 26 27.

   Persamaan yang digunakan untuk node 26 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  26 

   

    t

  n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 26 

  1

  1

  1 26  1 s _ 26  

  

  26

  26

  26

  26      

   . c . V .  x

  26

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

  nt n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  26

  1

  1

  1 1 s _

  26  

  26  26  26  26  

    . c .

  V .  x

  26

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 26 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  26  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  26 26  26  26  26 

  2

  2

  2

  2 Node 27 28.

   Persamaan yang digunakan untuk node 27 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  27 

   

    t n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 27 

  1

  1

  1 27  1 s _ 27  

   27  27  27  27 

     . . .

  c Vx

  27

  2

  2

  2

  2 

   

  

   

   

  nt n n

    1 . . . .

  

Tk Ak Ah Ax

  27

  1

  1

  1 1 s _

  27  

  27

  27

  27

  27      

   . c . V .  x

  27

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 27 yaitu sebagai berikut :

   . c . V .  x

  27

  t

   

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  27 27  27  27  27 

  2

  2

  2

  2

  29. Node 28

   Persamaan yang digunakan untuk node 28 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  28 

   

    t n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1

  28

  1

  1

  1

  28 1 s _

  28   

   

  28  28  28  28  

    . c .

  V .  x

  28

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

   t

  n n n

    1 . . . .

  

Tk Ak Ah Ax

  28

  1

  1

  1 1 s _

  28  

  28

  28

  28

  28      

   . c . V .  x

  28

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 28 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V . x

  

  28  t

  n n k . A k . A h . A . x

    

  1

  1

  1 1 s _

  28

  28

  28

  28

  28    

  2

  2

  2

  2

  30. Node 29

   Persamaan yang digunakan untuk node 29 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  29 

   

    t n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 29 

  1

  1

  1 29  1 s _ 29  

   29  29  29  29 

     . c .

  V . x

  

  29

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

   t

  n n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  29

  1

  1

  1 1 s _

  29  

  29

  29

  29

  29        . c .

  V .  x

  29

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 29 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  29  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  29 29  29  29  29 

  2

  2

  2

  2 Node 30 31.

   Persamaan yang digunakan untuk node 30 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  30 

   

    t n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 30 

  1

  1

  1 30  1 s _ 30  

   30  30  30  30 

     . c .

  V . x

  

  30

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

   t

  n n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  30

  1

  1

  1 1 s _

  30  

  30

  30

  30

  30        . c .

  V .  x

  30

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 30 yaitu sebagai berikut :

   . c . V .  x

  30  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  30 30  30  30  30 

  2

  2

  2

  2

32. Node 31

   Persamaan yang digunakan untuk node 31 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  31 

   

    t

  n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 31 

  1

  1

  1 31  1 s _ 31  

  

  31

  31

  31

  31      

   . c . V .  x

  31

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

  nt n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  31

  1

  1

  1 1 s _

  31  

  31  31  31  31  

    . c .

  V .  x

  31

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 31 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  31  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  31

  31

  31

  31

  31    

  2

  2

  2

  2

33. Node 32

   Persamaan yang digunakan untuk node 32 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  32 

   

    t

  n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 32 

  1

  1

  1 32  1 s _ 32  

  

  32

  32

  32

  32      

   . c . V .  x

  32

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

  nt n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  32

  1

  1

  1 1 s _

  32  

  32  32  32  32  

    . c .

  V .  x

  32

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 32 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  32  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  32 32  32  32  32 

  2

  2

  2

  2

   Node 33 34.

   Persamaan yang digunakan untuk node 33 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  33 

   

    t n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1

  33

  1

  1

  1

  33 1 _

  33   s

   

  33  33  33  33  

    . c .

  V .  x

  33

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

   t

  n n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  33

  1

  1

  1 1 s _

  33  

  33

  33

  33

  33      

   . c . V .  x

  33

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 33 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  33  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  33 33  33  33  33 

  2

  2

  2

  2 Node 34 35.

   Persamaan yang digunakan untuk node 34 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  34 

   

    t n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 34 

  1

  1

  1 34  1 s _ 34  

   34  34  34  34 

     . c .

  V . x

  

  34

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

   t

  n n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  34

  1

  1

  1 1 s _

  34  

  34

  34

  34

  34      

   . c . V .  x

  34

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 34 yaitu sebagai berikut :

   . c . V .  x

  34  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  34 34  34  34  34 

  2

  2

  2

  2

36. Node 35

   Persamaan yang digunakan untuk node 35 yaitu sebagai berikut :  

35 A x h A k A k

  1

  . . .

  36 _

  1

  36

  2

  2

  36

    

  1

  36

  1

  36

  2

    . . . . . . .

        

    

  36

    

    

     

      

  n

  36

  1

   Persamaan yang digunakan untuk node 36 yaitu sebagai berikut :  

  

  35

  35

  1

  2

  1

  1

  2

  1

   Syarat stabilitas untuk node 36 yaitu sebagai berikut :

  

  36

  36

  36

  1

  2

  36

  1

  2

  36

  1

  2

  36

  2

  1

  1 36 _

  . . . . . . .

  T s n n n

  A x h A k A k x V c t

     

   

     

    

    

     

     

  

  V c x t s n n n n

  36

  35

  2

  1

  35

     

  

  V c x t s n n n n

  35

  1

  2

  35

  1

  2

  35

  1

  35

  1

  2

  1

    

        

  35

  n

      

     

    

    

    

  2

    

    . . . . . . .

  . . .

  35 _

  1

  35

     

    

  35

        . . . .

  35

  35

  

   Syarat stabilitas untuk node 35 yaitu sebagai berikut :

  A x h A k A k

x

V c t s n n

     

  . . .

     

  35 _

  2

  1

  35

  2

  1

  35

  1

  2

  35

   

     

  A x h A k A k x V c t

  T s n n n

  . . . . . . .

  1 35 _

  2

  1

  35

  2

  1

  35

  2

  1

37. Node 36

36 A x h A k A k

   . c . V .  x

  36  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  36 36  36  36  36 

  2

  2

  2

  2 Node 37 38.

   Persamaan yang digunakan untuk node 37yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  37 

   

    t n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 37 

  1

  1

  1 37  1 s _ 37  

   37  37  37  37 

     . c .

  V . x

  

  37

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

   t

  n n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  37

  1

  1

  1 1 s _

  37  

  37

  37

  37

  37        . c .

  V .  x

  37

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 37 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  37  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  37 37  37  37  37 

  2

  2

  2

  2 Node 38 39.

   Persamaan yang digunakan untuk node 38 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  38 

   

    t n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 38 

  1

  1

  1 38  1 s _ 38  

   38  38  38  38 

     . c .

  V . x

  

  38

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

   t

  n n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  38

  1

  1

  1 1 s _

  38  

  38

  38

  38

  38        . c .

  V .  x

  38

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 38 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  38  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  38

  38

  38

  38

  38    

  2

  2

  2

  2 Node 39 40.

   Persamaan yang digunakan untuk node 39 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  39 

   

    t

  n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 39 

  1

  1

  1 39  1 s _ 39  

  

  39

  39

  39

  39      

   . c . V .  x

  39

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

  nt n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  39

  1

  1

  1 1 s _

  39  

  39  39  39  39  

    . c .

  V .  x

  39

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 39 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  39  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  39

  39

  39

  39

  39    

  2

  2

  2

  2 Node 40 41.

   Persamaan yang digunakan untuk node 40 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  40 

   

    t

  n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 40 

  1

  1

  1 40  1 s _ 40  

  

  40

  40

  40

  40      

   . c . V .  x

  40

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

  nt n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  40

  1

  1

  1 1 s _

  40  

  40  40  40  40  

    . c .

  V .  x

  40

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 40 yaitu sebagai berikut :

   . c . V .  x

  40  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  40 40  40  40  40 

  2

  2

  2

  2 Node 41 42.

   Persamaan yang digunakan untuk node 41 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  41 

   

    t n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 41 

  1

  1

  1 41  1 s _ 41  

   41  41  41  41 

     . c .

  V . x

  

  41

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

   t

  n n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  41

  1

  1

  1 1 s _

  41  

  41

  41

  41

  41      

   . c . V .  x

  41

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 41 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  41  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  41 41  41  41  41 

  2

  2

  2

  2 Node 42 43.

   Persamaan yang digunakan untuk node 42 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  42 

   

    t n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1

  42

  1

  1

  1

  42 1 _

  42   s

   

  42  42  42  42  

    . c .

  V . x

  

  42

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

   t

  n n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  42

  1

  1

  1 1 s _

  42  

  42

  42

  42

  42      

   . c . V .  x

  42

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 42 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V . x

  

  42  t

  n n k . A k . A h . A . x

    

  1

  1

  1 1 s _

  42

  42

  42

  42

  42    

  2

  2

  2

  2

  44. Node 43

   Persamaan yang digunakan untuk node 43 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  43 

   

    t

  n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 43 

  1

  1

  1 43  1 s _ 43  

  

  43

  43

  43

  43        . c .

  V .  x

  43

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

  nt n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  43

  1

  1

  1 1 _

  43

  s

    43  43  43  43 

     . c .

  V . x

  

  43

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 43 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V . x

  

  43  t

  n n k . A k . A h . A . x

    

  1

  1

  1 1 s _

  43

  43

  43

  43

  43    

  2

  2

  2

  2

  45. Node 44

   Persamaan yang digunakan untuk node 44 yaitu sebagai berikut :

  n

  1  

  44 

   

    t

  n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 44 

  1

  1

  1 44  1 s _ 44  

    44  44  44  44    . c .

  V .  x

  44

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

  nt n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  44

  1

  1

  1 1 s _

  44  

  44  44  44  44  

    . c .

  V .  x

  44

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 44 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  44  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  44 44  44  44  44 

  2

  2

  2

  2 Node 45 46.

   Persamaan yang digunakan untuk node 45 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  45 

   

    t n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 45 

  1

  1

  1 45  1 s _ 45  

   45  45  45  45 

     . c .

  V . x

  

  45

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

   t

  n n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  45

  1

  1

  1 1 s _

  45  

  45

  45

  45

  45        . c .

  V .  x

  45

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 45 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  45  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  45 45  45  45  45 

  2

  2

  2

  2 Node 46 47.

   Persamaan yang digunakan untuk node 46 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  46 

   

    t n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 46 

  1

  1

  1 46  1 s _ 46  

  

  46

  46

  46

  46      

   . c . V .  x

  46

  2

  2

  2

  2 

   

  

   

   

  nt n n

    1 . . . .

  

Tk Ak Ah Ax

  46

  1

  1

  1 1 s _

  46  

  46

  46

  46

  46      

   . c . V .  x

  46

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 46 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  46  t

  n n . . . . k Ak Ah Ax

  1

  1

  1 1 s _

  46

  46

  46

  46

  46    

  2

  2

  2

  2

  48. Node 47

   Persamaan yang digunakan untuk node 47 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  47 

   

    t

  n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 47 

  1

  1

  1 47  1 s _ 47  

    47  47  47  47    . c .

  V .  x

  47

  2

  2

  2

  2 

   

   

    

  nt n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  47

  1

  1

  1 1 _

  47

  s

    47  47  47  47 

     . . .

  c Vx

  47

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 47 yaitu sebagai berikut :  . c .

  V .  x

  47  t

  n n . . . . k Ak Ah Ax

  1

  1

  1 1 s _

  47

  47

  47

  47

  47    

  2

  2

  2

  2

  49. Node 48

   Persamaan yang digunakan untuk node 48 yaitu sebagai berikut :

    1

  V c x t s n n n n

  2

  1

  49

  2

  1

  49

  49 A x h A k A k

  

  1

     

     

    

    

     

   

     

  49

  49

  T s n n n

    . . . . . . .

      

     

    

    

        

    

    

  . . .

  1

  49 _

  1

  49

  2

  1

  49

  2

  A x h A k A k x V c t

  . . . . . . .

  49

  2

  49 _

  2

  1

  49

  2

  1

  49

  1

        . . . .

  49

  2

  1

  49

  49

   51.

   Node 50

  . . .

     

  1 49 _

  1

  2

  1

  49

  2

  1

  49

  2

  49

  A x h A k A k

x

V c t s n n

  2

  1

  49

  49

  49

  

   Syarat stabilitas untuk node 49 yaitu sebagai berikut :

  n

  1

  48

  48 A x h A k A k

  48

  2

  1

  48

  2

  1

  48

  V c x t s n n n n

  48

  

     

     

    

    

     

   

  1

  1

  A x h A k A k x V c t

    

  n

      

     

    

    

        

    

    . . . . . . .

  2

  . . .

  48 _

  1

  48

  2

  1

  48

     

  T s n n n

   Persamaan yang digunakan untuk node 49 yaitu sebagai berikut :  

  2

  48 _

  2

  1

  48

  2

  1

  48

  1

        . . . .

  48

  2

  1

  48

  48

   50.

   Node 49

  . . .

     

  . . . . . . .

  2

  1 48 _

  2

  1

  48

  2

  1

  48

  1

  A x h A k A k

x

V c t s n n

  48

  2

  1

  48

  48

  48

  

   Syarat stabilitas untuk node 48 yaitu sebagai berikut :

   Persamaan yang digunakan untuk node 50 yaitu sebagai berikut :

  n 1

   

  50 

   

    t n n n n

   

  k . A .   k . A .   h . A .  x .  

  1

  1 50 

  1

  1

  1 50  1 s _ 50  

   50  50  50  50 

     . . .

  c Vx

  50

  2

  2

  2

  2  

    

    

   t

  n n n

   

  T

  1  k . Ak . Ah . A .  x

  50

  1

  1

  1 1 s _

  50  

   50  50  50  50    . c .

  V .  x

  50

  2

  2

  2

  2  

   

   Syarat stabilitas untuk node 50 yaitu sebagai berikut :

   . c . V .  x

  50  t

  n n k . Ak . Ah . A .  x

  1

  1

  1 1 s _

  50 50  50  50  50 

  2

  2

  2

  2 Keterangan: q 1 dan 2 = Perpindahan kalor konduksi, Watt. q 3 = Perpindahan kalor konveksi, Watt.

  n

  1  o

  = Suhu pada node i, saat n+1, C

  T i n o

  T = Suhu pada node i, saat n, C i n o

  T = Suhu pada node i-1, saat n, C i

  1 

  n o T = Suhu pada node i+1, saat n, C i

  1

  o T = Suhu fluida, C

  

3 V i = Volume kontrol sirip, m

  Ät = Selang waktu, detik

  

3

  ñ = Massa jenis bahan sirip, Kg/ m

  

o

  c = Kalor spesifik bahan sirip, J/kg. C

  2 o

  h = Koefisien perpindahan kalor konveksi fluida, W/m . C

  Äx = Panjang volume kontrol, m

  2

  i T

  1  n

  Dimana : q 1 dan 2 = Perpindahan kalor konduksi, Watt. q 3 = Perpindahan kalor konveksi, Watt.

  T T k T k T k

  n i n i n i n

  1 1 i

  2

  

o

   

   

   

    

    

     

  C

  = Suhu pada node i, saat n+1,

  C

  1 saat n , W/m.

  

o

  Ät = Selang waktu, detik ñ = Massa jenis bahan sirip, Kg/ m

  3

  V i = Volume kontrol sirip, m

  C

  T = Suhu fluida, o

  C 

  1  = Suhu pada node i+1, saat n,

  n i T = Suhu pada node i, saat n, o

  n i T

  C

  

o

  = Suhu pada node i-1, saat n,

  1 

  n i T

  C

  o

  2

  2

  2

  1 

  2

  2 n i k

  A = Luas selimut volume kontrol pada node i, m

  2 si

  1 , m

  A = Luas penampang volume kontrol pada node i+

  2

  1  i

  2

  2

  1 , m

  2

  i A = Luas penampang volume kontrol pada node i-

  1 

  = Konduktivitas termal bahan sirip pada posisi i-

  1 saat n, W/m .

  = Konduktivitas termal bahan sirip pada posisi i+

  2

  1 

  2

  T T k T k T k n i k

  i n i n i n i n

  1

  1

  2

  o

   

   

   

    

    

     

  C

  3 o

  c = Kalor spesifik bahan sirip, J/kg. C

  2 o

  h = Koefisien perpindahan kalor konveksi fluida, W/m . C Äx

  = Panjang volume kontrol, m

  2

  1 A = Luas penampang volume kontrol pada node i- , m

  2

  1

  i

  

  2

  2

  1

  1 A = Luas penampang volume kontrol pada node i+ , m

  2

  i

  2

  2 A = Luas selimut volume kontrol pada node i, m si n o

  1

  

k = Konduktivitas termal bahan sirip pada posisi i- saat n, W/m . C

  2

  1

  i

  2

  n n n n i

  1 ii  1 i

  k Tk T TT    

    k  

  2

  2  

DAFTAR PUSTAKA

  Cengel, Yunus A. 1998. “ Heat Transfer a Practical Approach “. USA : The McGraw – Hill Holman, J. P. 1993. “ Perpindahan Kalor”. Jakarta : Erlangga.

  Henry Agustinus, “ Laju Perpindahan Kalor, Efisiensi dan Efektifitas Sirip Kerucut

  Pada Keadaan Tak Tunak “, Tugas Akhir, Fakultas Teknik Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Dokumen baru

Download (107 Halaman)
Gratis

Tags