Statistik Parametrik TEKNIK ANALISIS KOR

 0  0  50  2018-09-14 11:27:54 Report infringing document

  Pertemuan 10

TEKNIK ANALISIS KORELASI

  

Rincian Materi

  • Definisi Korelasi • Karakteristik Korelasi • Jenis Uji Korelasi • Pengujian Korelasi • Interpretasi Korelasi • Penilaian Kekuatan Hubungan

  

Definisi Korelasi

  • Derajat hubungan antara variabel-variabel
  • Statistik yang mengandung tingkat hubungan atau kerjasama di antara dua variabel.
  • Pearson correlation adalah statistik bivariat yang mengandung tingkat hubungan linear di antara dua variabel kuantitatif.
  • Korelasi mengukur derajat hubungan antara 2 atau lebih variabel.
  • Hubungan antara 2 Variabel (Misal X dan Y)

  Y . .

  . .

  

Korelasi Linear Positif :

. . . .

  . . .

  Jika semua titik (X,Y) pada diagram . pencar mendekati bentuk garis lurus dan

  X jika arah perubahan kedua variabel sama  Jika X naik, Y juga naik.

  . .

  Y . . .

  . . . . . . . . Korelasi Non-linear: .

  Jika semua titik (X,Y) pada diagram pencar tidak membentuk garis lurus.

  X Y Korelasi Negatif: . . . . .

  Jika jika arah perubahan kedua variabel .

  . . tidak sama  Jika X naik, Y turun.

  . . . .

  X

  

Jenis uji korelasi

  • • Jika data interval dan normal : Pearson

    product moment
  • Jika data ordinal: Spearman rank (rho) atau Kendall rank (tau)
  • Jika satu interval kontinu dan satu dikotomi : Point-Biserial

KARAKTERISTIK KORELASI

  atau

  

r

  • Disimbolkan dengan ρ
  • Nilai korelasi : -1 sampai dengan 1
  • Arah – Korelasi Positif : nilai positif antara 0 dan

  1; nilai tinggi pada X adalah terkait dengan nilai tinggi pada Y dan sama untuk nilai rendah

  • Korelasi Negatif : nilai negatif antara 0 dan -1; nilai tinggi pada X dihubungkan dengan nilai rendah pada Y dan sebaliknya.

  

Lanjutan

  2 ): seberapa

  • Koefisien determinasi (r

    besar nilai X dapat menjelaskan nilai Y

    atau seberapa besar nilai X dapat mempengaruhi nilai Y (kontribusi X terhadap Y)
  • Koefisien korelasi (r): keeratan

    hubungan antara variabel X dengan Y

  

Karakteristik korelasi

  • Tingkat/kekuatan hubungan
    • – Hubungan sempurna = 1 atau –1

  • Positif : setiap kali nilai X meningkat, maka dapat diprediksi akan semakin meningkat nilai Y (perfect covariance).
  • Negatif : setiap kali nilai X meningkat maka diprediksi nilai Y akan menurun
    • – Nilai r tinggi (mendekati 1 atau –1) mengindikasikan hubungan yang lebih erat,
    • – Nilai r rendah (mendekati 0) mengindikasikan hubungan yang lebih lemah,
    • – Hubungan yang mendekati 0 mengindikasikan hubungan

      yang tidak linear sehingga perubahan X tidak cocok

      untuk memprediksi perubahan variabel Y

  

Lanjutan

  • Dengan korelasi positif sempurna ( r = 1), setiap individu mengandung nilai z yang sama persis pada kedua variabel
  • Dengan korelasi negatif sempurna ( = -1), setiap individu mengandung

  r nilai z yang sama persis pada kedua variabel tetapi dengan tanda yang

  .

  berkebalikan

  

Rumus Korelasi PPM

(1)

xy

   r

  

  XY

  2

2 X Y

     

   Keterangan :

  X X

  x :

  • y : Y - Y X : skor rata-rata dari X Y : skor rata-rata dari Y

  

Rumus Korelasi PPM

(2)

N .  xy  (  x ).(  y )

rxy

  2

  2

  2

  2 Nx   x Ny   y ( . ( ) ).( . ( ) ) .

  Keterangan : r = koefisien korelasi variabel x dengan variabel y. xy xy = jumlah hasil perkalian antara variabel x dengan variabel y. x = jumlah nilai setiap item. y = jumlah nilai konstan. N = jumlah subyek penelitian

  

Rumus Korelasi PPM

Lihat Husaini dan Purnomo (2008:202) rumus korelasi

product-moment yang dapat digunakan untuk mencari

korelasi dua variabel kuantitatif ada sejumlah delapan rumus.

  

Pengujian Korelasi

Meskipun telah diperoleh nilai koefisien korelasi dari hasil perhitungan, namun keberartian (signifikansi) nilai tersebut perlu di uji secara statistik.

  Hipotesis yang diuji adalah : Ho : koefisien korelasi adalah sama dengan nol

Ha : koefisien korelasi tidak sama dengan nol, atau

signifikan.

  Pengujian koefisien ini dilakukan dengan uji-t, sehingga :

  r n

  2 t

  

  2 ( 1  r )

  Dengan derajat bebas (db/df) = n – 2 Kriteria pengujiannya : Ho ditolak jika nilai t lebih besar dari t dengan

  hitung tabel

  derajat bebas (db/df) = n-2, dan demikian pula sebaliknya.

  

Karakteristik

Kumpulan Korelasi dari Scatterplot

  • Assosiasi – Lebih kuat hubungan antara

    dua variabel maka titik-titik data akan lebih mengelompok sepanjang garis bayangan
    • – Positif : dari pojok kiri bawah ke kanan atas
    • – Negatif : dari pojok kiri atas ke kanan bawah

  Scatterplot

  4.0

  3.5

  3.0

  2.5

2.0 A

  P

  1.5 G

10000 20000 30000 40000 50000

  • Arah Jika terdapat hubungan antara dua variabel, maka juga akan mengarah ke hubungan positif atau negatif.
    • – Positif : variabel bergerak atau pindah atau di arah yang sama  
    • – Negatif : variabel bergerak atau pindah di arah yang berlawanan

    Pengertian Kekuatan Hubungan Koefisien Determinasi (KP) = r

  2 x 100%

  Proporsi keragaman dalam satu variabel yang dapat diterangkan oleh variabel lainnya;

  Contoh: kecantikan dengan kepandaian

  .3  KP = r

  2 x 100%= 0.09 x 100%

  • r = 0
  • >9% keragaman kepandaian dapat dinilai dari kecantikan
  • 91% keragaman sisanya tidak dapat dinilai. Ini disebut koefisien nondeterminasi.

  

Penggunaan Korelasi

  • • Mengetahui korelasi/hubungan

  • Validitas uji
  • Reliabilitas uji
  • Validasi teori

  

Contoh Korelasi Pearson Product-Moment

SOAL :

JUDUL :Hubungan Motivasi dengan Hasil Belajar

Matematika Siswa Kelas X SMA Persada Karya

  Tahun Pelajaran 2011/2012.

  Data motivasi (X) : 50, 45, 55, 65, 43, 60, 56, 50, 42, 50, 60, 65 Data Hasil Belajar (Y) : 75, 60, 85, 85, 70, 80, 90, 80, 65, 65, 80, 90 Pertanyaan :

  1. Berapakah besar hubungan variabel X terhadap Y ?

  

2. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) variabel X

terhadap Y ?

  

3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan

  Penyelsaian : Langkah-langkah menjawab :

Langkah 1 : Menentukan hipotesis penelitian ;

Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan antara motivasi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA PK tahun pelajaran 2010/2011.

  Ha : Ada hubungan yang signifikan antara motivasi dengan hasil belajar matematika

siswa kelas X SMA PK tahun pelajaran

  Langkah 2 : Menentukan hipotesis statistik Ho : r = 0 xy

  

≠ 0

Ha : r xy

  

Langkah 3 : Membuat tabel penolong untuk

menghitung korelasi PPM

No.

  10

  56

  90 3136 8100 5040

  8

  50

  80 2500 6400 4000

  9

  42

  65 1764 4225 2730

  50

  80 3600 6400 4800

  65 2500 4225 3250

  11

  60

  80 3600 6400 4800

  12

  65

  90 4225 8100 5850

  2

  7

  60

  X Y

  60 2025 3600 2700

  X

  2 Y

  2 XY

  1

  50

  75 2500 5625 3750

  2

  45

  3

  6

  55

  85 3025 7225 4675

  4

  65

  85 4225 7225 5525

  5

  43

  70 1849 4900 3010

  2 Langkah 4 : Mencari r hitung dengan rumus Pearson Product Moment

  } Y) ( - Y }.{n. X) ( - X {n. Y) X).( ( -

  XY) n( r

  2

  2

  2

  2 xy

        

  

  } (925) - 25) }.{12.(724 (641) - ) {12.(34949 ) (641).(925 - 12(50130) r

  2

  2

  2

  2 xy  10706 63 ,

  8635 r xy

   0,8065 r xy

  

  

Langkah 5 : Mencari besarnya sumbangan

(kontribusi) variabel X terhadap Y dengan rumus :

2 KP = r x 100 %

  2 = (0,8065) x 100 % = 0,6504 x 100 %

  = 65,04 % Artinya : variabel motivasi memberikan kontribusi terhadap hasil belajar matematika siswa sebesar 65,04 % dan sisanya ditentukan oleh variabel lain. Langkah 6 : Menguji signifikansi dengan rumus : Kaidah pengujian :

  2 0,8065

  12 - r - n 2 t   hitung

  2

  

2

  • 1 - r

  1 0,8065 Jika t maka hitung tabel

  ≥ t Ho ditolak artinya signifikan.

  0,8065.3,1 623 t 4 , 3132   hitung

  0,3496 Jika t maka hitung tabel

  ≤ t Ho diterima artinya tidak signifikan.

  

Langkah 6 : lanjutan..............

  Berdasarkan perhitungan dengan mengambil α = 0,05 dan n = 12, uji satu pihak maka : dk = n

  =

  • – 2 = 12 – 2 = 10 sehingga diperoleh t

  tabel 1,812. Ternyata t lebih besar dari t atau hitung tabel

  4,3132 > 1,812 maka Ho ditolak artinya ada

hubungan yang signifikan antara motivasi dengan

hasil belajar matematika siswa kelas X SMA PK tahun pelajaran 2010/2011.

  Langkah 7 : Membuat kesimpulan

Variabel motivasi belajar siswa

tergolong kuat, artinya motivasi sangat berperan dalam hasil belajar matematika siswa dengan kontribusi sebesar 65,04 %.

  

Korelasi Parsial

Korelasi Ganda

Korelasi Point Biserial

  

Korelasi Parsial

Korelasi parsial (

  ) partial correlation adalah suatu nilai yang memberikan

kuatnya hubungan dua atau lebih variabel

X dengan variabel Y, yang salah satu

variabel bebasnya dianggap konstan atau

dibuat tetap.

  

Korelasi Parsial

Koefisien korelasi parsial dirumuskan sebagai berikut (Riduwan, 2003) :

1. Hubungan antara variabel bebas X dengan

  1 variabel terikat Y, apabila variabel X tetap.

  1 X

  1 r x1Y rr . r x 1 y x 2 y x 1 x

  2 r

  Y x1x2 rx

  2 ( x 1 y )

  2

  2 x 2 x 1 x

  2

   r yr ( 1 )( 1 )

  r x2Y

  X

  2

  Korelasi Parsial

2. Hubungan antara variabel bebas X

  2 tetap.

  2

  

    

  

1

x x y x x x y x y x y x x r r r r r r

  2 ) 2 (

  1

  1

  2

  X

  2 dengan variabel terikat Y, apabila variabel X

  2

  1

  2

  ) 1 )( 1 ( .

  2 Y r x1x2 r x1Y r x2Y

  1 X

  1

  

Korelasi Parsial

3. Hubungan antara variabel bebas X

  2 , apabila variabel terikat Y tetap.

  X

  1 X

  2 Y r x1x2 r x1Y r x2Y

  ) 1 )( 1 ( .

  2

  2

  1 dengan variabel terikat X

  2

  2

  1

  2

  1 ) 2 1 ( y x y x y x y x x x x x y r r r r r

r

    

  

  1

  

Korelasi Parsial

Selanjutnya untuk mengetahui apakah hubungan antar variabel tersebut berarti atau tidak, maka dilakukan pengujian keberartian

koefisien korelasi parsial dengan menggunakan

rumus : n

  3

  t r

  

  s

  2

   r

  1

  s Kriteria pengujian :

Tolak Ho jika nilai hitung t lebih besar dari nilai

  

Korelasi Ganda

Korelasi ganda (

  ) adalah multiple correlation suatu nilai yang memberikan kuatnya hubungan dua atau lebih variabel bebas X secara bersama

  • – sama dengan variabel terikat Y. Koefisien korelasi ganda diumuskan :

  X

  1 r x1Y

  R r Y x1x2 r x2Y

  X

  2

  Korelasi Ganda

  1

  2

  2

  1

  2

  1

  2

  2

  2

  2

  2

  1

  1 . . .

  2

  x x x x y x y x y x y x y x x r r r r r r

  R

    

  1

  dengan

  R

  = Korelasi Product-Moment antara X

  yx1x2

  = Korelasi antara variabel X

  1

  dengan X

  2 secara bersama-sama dengan variabel Y.

  r

  yx1

  1

  1

  dengan Y. r

  yx2

  = Korelasi Product-Moment antara X

  2

  dengan Y. r

  x1 x2

  = Korelasi Product-Moment antara X

  

  

Korelasi Ganda

Selanjutnya untuk mengetahui apakah hubungan antar variabel tersebut berarti atau tidak, maka dilakukan pengujian keberartian

koefisien korelasi ganda dengan menggunakan

  F = Tingkat signifikansi korelasi rumus sebagai berikut : h ganda

2 R = Koefisien korelasi ganda

  R k /

  Fh  k = Jumlah variabel

2 R n k

  ( 1  ) /(   1 ) independent n = Jumlah sampel

  Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = n

  • – k – 1. Jika F > F tabel, maka hipotesis alternatif (Ha) diterima.

  h

  

Contoh :

Seorang peneliti ingin mengetahui hubungan

antara Kepemimpinan Kepala Sekolah (X ) dan

  1 Motivasi Kerja Guru (X ) dengan Kinerja Guru

  2 (Y) di suatu sekolah menengah. Sejumlah angket kemudian disebar kepada 10 orang guru sebagai responden untuk tujuan penelitian tersebut. Dari penelitian diperoleh rekapitulasi skor hasil pengumpulan data sebagai berikut : Contoh : Tentukan :

  a). Koefisien korelasi parsial

  b). Koefisien korelasi ganda Responden

  X

1 X

  2 Y A 164 155 202 B 163 144 179 C 152 144 183 D 183 171 228 E 182 171 225 F 171 160 213 G 180 165 224 H 186 167 230 I 184 156 202 J 174 160 196 Jawab :

Berdasarkan data tersebut, diketahui koefisien

korelasi antar variabel berikut : r y = 0,8097 x1 r = 0,9479 x2y r = 0,8450 x1x2

  Penyelesaian :

a). Koefisien korelasi parsial :

  1. Hubungan antara kepemimpinan kepala sekolah (X ) dengan kinerja guru (Y) :

  1 Penyelesaian :

  ) 1 )( 1 ( .

    

    

  2

  ) 1 (

  ) 286 , ).( 1015 , ( 0088 ,

  0469 , 1704 , 0088 ,

  y x x r

  

    

  2

  ) 1 (

  , 8097 8009 ,

  ) 7140 , , 8985 1 ).( 1 (

  y x x r

  

  2

  

2

  2 ) 1 (

  2

  ) 1 ).( 9479 , ( 1 ( ) 8450 , ).( 9479 , ( 8097 ,

   ) ) 8450 , (

    

  2 x x x x x y x y x y x x r y r r r r r

  1 ) 1 (

  2

  1

  2

  2

  2

  2

  1

  y x x r

  

Penyelesaian :

2. Hubungan antara motivasi kerja (X ) dengan

  2 kinerja guru (Y) : r r r  . x 2 y x 1 y x 1 x

  2 r

  

  x

  1 ( x 2 y )

  2

  2

  1

  1

  

2

x x x

  ( 1  r y )( 1  r ) , 9479  ( , 8097 ).( , 8450 )

  r

  

  x

  1 ( x 2 y )

  2

  2

  ( 1 ( , 8097 ) ).( 1 ( , 8450 ) )  

  , 9479 , 6842 

  r

  

  x

  1 ( x 2 y )

  ( 1  , 6557 ).( 1  , 7140 ) , 2637 , 2637

  r

  , 8403 

   

  x

  1 ( x 2 y )

  , 3138 ( , 3443 ).( , 286 ) Penyelesaian :

  3. Hubungan antara kepemimpinan kepala sekolah (X

  2

  

    

  2 1 (

  )

  , 6556 1 ).( 1 ( , 8450 7675 ,

   ) 8985 ,

    

  1 ) 2 1 ( y x y x y x y x x x x x y r r r r r r

  2

  1

  2

  2

  1

  2

  ) 1 )( 1 ( .

  1 ) motivasi kerja (X

  x x y r

    

  2 1 (

  )

  ) 1015 , ).( 3444 , ( 0775 ,

  4147 , 1869 , 0775 ,

  x x y r

  

    

  2 ) 2 1 (

  2

  ) 9479 , ).( 8097 , ( 8450 ,

  ) ) 9479 , ( ) 1 ).( 8097 , ( 1 (

  2 ) :

  x x y r

  

Penyelesaian :

  b). Koefisien korelasi ganda

Hubungan antara kepemimpinan kepala

sekolah (X ) dan motivasi kerja (X ) dengan

  1

  2 kinerja guru (Y) :

  2

  2 x 1 y x 2 y r r r r r

    2 . . .

  x 1 y x 2 y x 1 x

  2 Rx 1 x 2 y

  2 x 1 x

  2 r

  1 

  2

  

2

    ( , 8097 ) ( , 9479 ) 2 .( , 8097 ).( , 9479 ).( , 8450 )

  Rx 1 x 2 y

  2

  1  ( , 8450 )

  

Penyelesaian :

  2

    

  1

  2

  8989 9481 , 286 , 2571 ,

  y x x R

   

  1

  1

  7140 ,

  286 , 2970 , , 1 5541

  y x x R

  

    

  1

  2

  , 2 8985 6556 ,

  1 ) 6485 , .(

  y x x R

  Penyelesaian :

c). Pengujian keberartian koefisien korelasi

1. Koefisien korelasi r

  1

  9978 ,

  2

  , 6488 1242 , , 0469 2 .   t

  t

  

  7 0469 ,  

  1

  7 . 0469 , 0022 ,

    t

  3

  10 0469 , 

  x2(x1y) = 0,0469

  1

  ) 0469 , (

  2

  

   

  s s r n r t

  3 Penyelesaian :

2. Koefisien korelasi r = 0,8403

  x1(x2y) n

  3

  tr s

  2

   r

  1

  s

  

  10

  3

  t

   , 8403

  2

  1  ( , 8403 )

  7

  t

   , 8403 , 2939 t , 8403 . 4 , 8803 4 , 1009

   

  Penyelesaian :

3. Koefisien korelasi r

  2

  10 4147 , 

  , 4147 2 .   t

  2056 , , 1 9074

  t

  7  4147 ,

  8281 ,

  t

   

  3

  1

  xy(x1x2) = 0,4147

  ) 4147 , (

  2

  

   

  s s r n r t

  3

  1

  Penyelesaian :

4. Koefisien korelasi ganda R

  ) 1 /( 1 ( /

  2

  2    

  R k n R k Fh

  )

  1

  2 ) 10 /( ) 9481 , ( 1 (

  x1x2y = 0,9481 )

  2

  

2

   

  Fh ) 7 / 8989 , 1 (

  , 8989 2 /  

  Fh 2152 ,

  31 0144 , 4495 ,  

  Fh

  ) 2 / 9481 , (

  Selesai

Dokumen baru
Dokumen yang terkait

Statistik Parametrik TEKNIK ANALISIS KOR

Gratis

Feedback