Module Dasar Teori dan Algoritma Grafika Komputer

Gratis

1
3
90
7 months ago
Preview
Full text

  

Dasar teori dan algoritma

grafika komputer

Sub Pokok Bahasan

   Geometri Dasar

   Geometri Lanjut

   Geometri Dua Dimensi

  

Geometri Dasar

Geometri Dasar

   Sistem koordinat

   Kuadran garis

   Gradien

   Algoritma garis DDA

   Algoritma garis Bresenham

   Algoritma lingkaran Bresenham

  Lailatul Husniah, S.ST

Sistem Koordinat

   Pada komputer grafik ada 3 macam sistem koordinat yang harus di perhatikan :

  

  Koordinat nyata

  

  Koordinat sistem (koordinat cartesian)

  

  Koordinat tampilan / layar

Koordinat nyata (World Koordinat)

  

Adalah koordinat yang pada saat itu objek yang bersangkutan

berada.

  Ex: koordinat sebuah kursi tergantung dari letak kursi itu ada dimana & bagaimana letaknya.

  

Dalam implementasinya koordinat nyata bisa dikatakan sebagai

WINDOW yaitu area di dunia nyata yang menunjukkan bagian yang dilihat oleh pemirsa.

Koordinat sistem (koordinat cartesian)

  

  Setiap titik yang digambar dengan teknik point-plotting lokasinya ditentukan berdasarkan sistem koordinat cartesian.

  

  Setiap titik ditentukan lokasinya melalui pasangan nilai x dan y.

  

  Dimana nilai koordinat x bertambah positif dari kiri ke kanan dan nilai y bertambah positif dari bawah ke atas.

  

Koordinat sistem (koordinat cartesian)

Koordinat tampilan/layar

  

  Arah sumbu koordinat kartesian berkebalikan dengan yang digunakan di layar komputer

  

  Pada layar komputer sumbu x bertambah positif ke kanan dan sumbu y bertambah positif ke bawah

  

  Seperti pada gambar berikut jika sebuah titik pada koordinat cartesian digambar ulang ke layar komputer maka secara visual lokasi titik tersebut akan berubah.

  Koordinat tampilan/layar

Koordinat tampilan/layar

  

  Dalam implementasinya koordinat tampilan/layar bisa dikatakan sebagai VIEWPORT yaitu area di layar monitor yang menunjukkan dimana WINDOW akan ditampilkan

  Koordinat tampilan/layar

Koordinat tampilan/layar

  

  Untuk memetakan sebuah titik di window ke titik di viewport digunakan rumus :

  Lailatul Husniah, S.ST

Garis

  

  Garis merupakan salah satu bentuk dasar dari gambar

  

  Sebuah garis dalam grafika disebut segment

  

  Garis dibuat dengan menentukan posisi titik diantara titik awal dan akhir dari suatu garis, yaitu (x1,y1) dan (x2,y2)

Kuadran Garis

   Berdasarkan arah garis maka sebuah garis dapat di salah satu area (kuadran).

   Tanda panah pada arah garis menunjukkan lokasi (x2,y2)

Kuadran Garis

  

  Pada gambar diatas, garis 1 terletak pada kuadran I, garis 2 di kuadran III, garis 3 di kuadran IV, garis 4 di kuadran II

  

  Jadi kuadran garis tidak berhubungan dengan nilai negatif maupun positif tetapi menyatakan arah garis

  Contoh

  GRADIEN

Gradien

   Nilai kecenderungan sebuah garis, dan dihitung disimbolkan dengan huruf m dengan rumus

  

Algoritma Garis DDA (Digital Differential Analyzer)

  

Merupakan salah satu algoritma menggambar garis yang

sederhana 

  Bentuk garis : 

  Cenderung mendatar Gradien bernilai 0 < m < 1 Pixel bertambah 1 pada sumbu x dan bertambah sebesar m pixel pada sumbu y

  

  Cenderung tegak Gradien bernilai m > 1 Pixel bertambah 1 pada sumbu y dan bertambah sebesar 1/m pixel pada sumbu x

  

  Miring 45 Gradien bernilai m = 1 Pixel bertambah 1 pada sumbu x dan bertambah sebesar 1 pixel pada sumbu y

Algoritma DDA

  Prinsip algoritma ini adalah mengambil nilai integer terdekat dengan jalur garis berdasarkan atas sebuah titik yang telah ditentukan sebelumnya(titik awal garis) Algoritma pembentukan garis DDA: 1. Tentukan dua titik yang akan dihubungkan dalam pembentukan garis.

  2. Tentukan salah satu titik sebagai awal(x0,y0) dan titik akhir(x1,y1).

  3. Hitung dx=x1 x0, dan dy= y1 y0 4.

  Tentukan langkah, yaitu dengan cara jarak maksimum jumlah penambahan nilai x maupun nilai y, dengan cara: 1. Bila nilai absolut dari dx lebih besar dari absolut dy, maka langkah= absolut dari dx. 2. Bila tidak maka langkah= absolutdari dy

  5. Hitung penambahan koordinat pixel yaitu x_increment=dx/langkah, dan

  y_increment=dy/langkah 6. Koordinat selanjutnya (x+x_increment, y+y_increment)

  

7. Posisi pixel pada layar ditentukan dengan pembulatan nilai koordinat tersebut

8.

  Ulangi nomor 6 dan 7 untuk menentukan posisi pixel selanjutnya,sampai x=x1 dan y=y1

Kelemahan algoritma DDA :

  

  Hanya dapat digunakan untuk nilai x1 < x2 dan y1 < y2 atau garis yang berada di kuadran I

  

ALGORITMA GARIS

BRESENHAM

Algoritma Garis Bresenham

   Dikembangkan oleh Bresenham

  

Berdasarkan selisih antara garis yang

diinginkan terhadap setengah ukuran dari pixel yang sedang digunakan

  

Algoritma Bresenham untuk dx > dy

  

Algoritma Bresenham untuk dx < dy

Contoh

   Hitung lokasi 5 titik pertama yang dilewati oleh garis (10,30) – (256,147) menggunakan algoritma bresenham!

   Gambarkan hasil perhitungannya!

Contoh

  

  gunakan algoritma untuk dx > dy Garis (10,30) – (256,147) dx = (x2 – x1) = (256 – 10) = 246 dy = (y2 – y1) = (147 – 30) = 117 e = 2 * dy – dx = 2 * 117 – 246 = -12 d1 = 2 * dy = 2 * 117 = 234 d2 = 2 * (dy – dx) = 2 * (117 – 246) = -258 x = 10 ; y = 30 e = -12  e < 0 e = e + d1 = -12 + 234 = 222 x = x + 1 = 11 ; y = y = 30 e = 222  e >= 0 e = e + d2 = 222 + -258 = -36 x = x + 1 = 12; y = y + 1 = 31

Contoh

  e = -36  e < 0 e = e + d1 = -36 + 234 = 198 x = x + 1 = 13; y =y =31 e = 198  e >= 0 e =e + d2 = 198 + -258 = -60 x = x + 1 =14; y =y +1 = 32

  Lailatul Husniah, S.ST

Lingkaran

   Untuk menggambar sebuah lingkaran hanya diperlukan menggambar titik-titik pada oktan pertama saja, sedangkan titik-titik pada kuadran lain dapat diperoleh dengan mencerminkan titik-titik pada oktan pertama.

   Dari gambar dibawah ini titik pada oktan pertama dapat dicerminkan melalui sumbu Y = X untuk memperoleh titik-titik pada oktan kedua dari kuadran pertama.

   Titik-titik pada kuadran pertama dicerminkan melalui sumbu X = 0 untuk memperoleh titik-titik pada kuadran kedua.

   Gambar berikut menunjukkan menggambar lingkaran dengan merefleksikan oktan pertama

  Lingkaran

  Lingkaran

  Algoritma Lingkaran Bresenham

Contoh

  

  Jika diketahui R = 5 dan titik terakhir yang dipilih adalah (0,5) hitung koordinat titik berikutnya yang harus dipilih

  

  Jawab

Latihan Soal

   Hitung 3 titik pertama yang dilewati garis A dengan koordinat (100,150)-(10,30) menggunakan algoritma garis Bresenham dan gambarkan hasilnya.

   Jika diketahui R=10 dan titik terakhir yang dipilih adalah (10,20), hitung koordinat titik berikutnya yang harus dipilih.

  

Geometri Lanjut

Geometri Lanjut

   Polygon

   Algoritma flood fill

  POLYGON

Polygon

  

  Polygon adalah bentuk yang disusun dari serangkaian garis

  

  Titik sudut dari polygon disebut vertex

  

  Garis penyusun polygon disebut edge

  

  Sebuah polygon selalu mempunyai properti dasar :

  

  jumlah vertex

  

  koordinat vertex

  

  data lokasi tiap vertex

  

  Polygon digambar dengan menggambar masing-masing edge dengan setiap . edge merupakan pasangan dari vertex – vertex , kecuali untuk edge i i+1 terakhir merupakan pasangan dari vertex – vertex n 1

Operasi-operasi pada polygon

   Menginisialisasi polygon

  inisialisasi terhadap polygon perlu dilakukan untuk mengatur agar field vertnum berisi 0.

   Menyisipkan vertex

  menyimpan informasi tentang vertex dan menyesuaikan informasi tentang jumlah vertex dengan menambahkan satu ke vertnum.

   Menggambar polygon

  mengunjungi vertex satu per satu dan menggambar edge dengan koordinat (vertex .x, vertex .y) – (vertex .x – vertex .y) dari vertex nomor satu i i i+1 i+1 sampai vertnum – 1. Khusus untuk edge terakhir mempunyai koordinat (vertex .x , vertex .y) – (vertex .x – vertex .y). vertnum vertnum 1 1

   Mewarnai polygon Mengisi area yang dibatasi oleh edge polygon dengan warna tertentu.

  Algoritma menggambar polygon

Algoritma Flood Fill (Seed Fill)

  

Merupakan algoritma untuk mengisi area di dalam sebuah polygon.

  Bekerja dengan cara :  Pemakai menentukan warna polygon serta lokasi titik yang menjadi titik awal.  Kemudian algoritma akan memeriksa titik-titik tetangga. 

  Bila warna titik tetangga tidak sama dengan warna isi polygon maka titik tersebut akan diubah warnanya.

   Proses tersebut dilanjutkan sampai seluruh titik yang berada di dalam polygon selesai diproses.

   Penentuan titik tetangga dapat menggunakan metode 4 koneksi atau 8 koneksi seperti berikut :

Algoritma Flood Fill (Seed Fill)

   Ketepatan algoritma Flood Fill ditentukan oleh titik awal (seed point) dan apakah polygon yang diwarnai merupakan polygon tertutup.

   Apabila polygon tidak tertutup, meskipun hanya 1 titik yang terbuka maka pengisian akan melebar ke area di luar polygon.

  Algoritma Flood Fill (Seed Fill)

  

Geometri Dua Dimensi

Geometri Dua Dimensi

   Transformasi Affine 2D

   Translasi

   Skala

   Rotasi

   Transformasi homogeneous

   Clipping dua dimensi:

  

  Ketampakan garis

  

  Algoritma Cohen-Sutherland

  

  Algoritma Sutherlan-Hodgeman

Transformasi

  

Transformasi merupakan metode untuk mengubah lokasi titik.

  

Bila transformasi dikenakan terhadap sekumpulan titik yang

membentuk sebuah benda maka benda tersebut akan mengalami perubahan.

   Transformasi dasar :

   translation (translasi)

   scaling (skala)

   rotation (putar)

   Reflection (refleksi)

Translasi

  

  Translasi adalah transformasi yang menghasilkan lokasi baru dari sebuah objek sejauh jarak pergeseran tr = ( tr tr x, y).

  

  Untuk menggeser benda sejauh tr maka setiap titik dari objek akan digeser sejauh tr

  tr x dalam sumbu x dan y dalam sumbu y.

Contoh

  

  Jika diketahui titik L (1,-1) dan vektor translasi (3,2) maka hitung lokasi titik L yang baru setelah dilakukan translasi.

  

  Jawab : Lx = 1 dan Ly = -1 dan trx=3 try=2 maka (Qx,Qy) = (Lx + trx , Ly + try) = (1+3, -1+2) = (4,1) Jadi, lokasi titik L yang baru adalah (4,1).

  Contoh

Skala

  

  Berbeda dengan transformasi geser yang tidak mengubah bentuk objek, transformasi skala akan mengubah bentuk objek sebesar skala Sx dan Sy sehingga :

Contoh

  

  Gambar berikut menunjukkan suatu objek setelah mengalami transformasi skala dengan Sx=2 Sy=2

Rotasi

  

  Pemutaran objek dilakukan dengan menggeser semua titik P sejauh sudut q dengan tr = 0 dan titik pusat pemutaran berada di titik (0,0), sehingga :

Contoh

  

  Dari gambar diperoleh

   Objek berikut diputar

  koordinat titik sudut dari

  sebesar 60°

  objek tersebut adalah P1=(1,1), P2=(3,1), P3=(3,2), P4 = (1,2).

  Objek diputar 60° dengan titik pusat (0,0)

  Contoh

  Dengan cara yang sama diperoleh:

  Contoh

  Contoh

Skala Atau Rotasi Menggunakan Sembarang Titik Pusat

  

  Seperti telah dijelaskan sebelumnya, skala dan rotasi menggunakan titik (0,0) sebagai titik pusat transformasi.

  

  Agar dapat menggunakan sembarang titik pusat (Xt,Yt) sebagai titik pusat maka transformasi dilakukan dengan urutan :

   Translasi (-Xt, -Yt)

   Rotasi atau Skala

   Translasi (Xt,Yt)

Contoh

  

  Dengan menggunakan objek persegi panjang sebelumnya, putar objek sebesar 60° dengan titik pusat (3,2)

  

  Jawab: Karena objek diputar pada titik pusat (3,2) maka sebelum dilakukan pemutaran objek harus ditranslasikan sebesar (-3,-2), setelah itu objek diputar sebesar 60° dan kemudian hasil pemutaran ditranslasikan sebesar (3,2).

  Contoh

  Contoh

Transformasi Homogeneous

   Transformasi yang sudah dibahas sebelumnya baik di titik pusat (0,0) maupun di sembarang titik merupakan transformasi linear

   Transformasi juga dapat dilakukan dengan menggunakan

matriks transformasi yang menggabungkan transformasi

translasi, penskalaan dan rotasi ke dalam satu model matriks atau sering disebut juga sebagai transformasi homogeneous

   Isi dari matriks transformasi bergantung pada jenis transformasi yang dilakukan

Transformasi Homogeneous

  Transformasi dilakukan dengan menggunakan rumus: 

  1 cos sin sin cos

      M

Clipping 2 Dimensi

  

  Tidak semua garis harus digambar di area gambar karena garis-garis yang tidak terlihat di area gambar seharusnya tidak perlu digambar.

  

  Metode untuk menentukan bagian garis yang perlu digambar atau tidak perlu digambar disebut clipping.

  

  Clipping juga dapat diartikan sebagai suatu tindakan untuk memotong suatu objek dengan bentuk tertentu.

Ketampakan Garis (Line Visibility)

  

  Posisi ketampakan garis terhadap area gambar (viewport) :

   Garis yang terlihat seluruhnya (fully visible):

  

  garis tidak perlu dipotong

  

Garis yang hanya terlihat sebagian (partially visible):

  

  garis yang perlu dipotong

  

Garis yang tidak terlihat sama sekali (fully invisible):

  

  garis tidak perlu digambar

Algoritma Cohen-sutherland

  

  Merupakan metode untuk menentukan apakah sebuah garis perlu dipotong atau tidak dan menentukan titik potong garis

  

  Area gambar didefinisikan sebagai sebuah area segiempat yang dibatasi oleh xmin dan xmax,ymin dan ymax.

Algoritma Cohen-sutherland

   Setiap ujung garis diberi kode 4 bit dan disebut sebagai region code. Region code ditentukan berdasarkan area dimana ujung garis tersebut berada

   Susunan region code :

  Algoritma Cohen-sutherland

Contoh

   Jika diketahui area gambar ditentukan dengan xmin=1, ymin = 1 dan xmax=4, ymax=5 dan 2 garis :

   P (–1, –2) – (5,6)

   Q (–1,5) – (6,7) Maka untuk menentukan region code dari masing-masing garis tersebut adalah :

  Contoh

  Karena region code kedua ujung garis tidak 0000 maka garis P kemungkinan bersifat partialy invisible dan perlu dipotong.

Contoh

  Ujung Garis Q (-1,5) Ujung Garis Q (6,7)

  Karena region code kedua ujung garis tidak 0000 maka garis Q kemungkinan bersifat partialy invisible dan perlu dipotong

  Menentukan Titik Potong Langkah berikutnya menentukan lokasi titik potong antara garis tersebut dengan batas area gambar. Titik potong dihitung berdasarkan bit=1 dari region code dengan menggunakan panduan tabel berikut :dengan xp1,xp2,yp1, dan yp2 dihitung menggunakan persamaan berikut ini :

  Persamaan

  Menentukan Titik Potong

Bergantung pada lokasi ujung garis maka akan diperoleh 2,3,atau 4 titik potong seperti gambar berikut:

Bila ditemukan titik potong lebih dari 2 pada 1 ujung maka pilih titik potong yang ada di dalam area gambar.

  

  Contoh

  Contoh

  Contoh

   Ada 4 titik potong pada garis P yaitu (1, 0.67), (1.25,1), (4, 4.7), (4.25, 5).

   Pilih titik potong yang terdapat dalam viewport yaitu (1.25,1) dan (4, 4.7).

Latihan Soal

   Jika diketahui area gambar ditentukan dengan xmin=0, ymin = 0 dan xmax=9, ymax=9 dan 3 garis :

   A (-2, -1) – (3, 9)

   B (-1,-3) – (2,8)

   C(-4, -2) – (1, 5)

   Tentukan region code dan titik potong dari masing- masing garis.

Latihan Soal

   Jika diketahui area gambar ditentukan dengan xmin=0, ymin = 0 dan xmax=9, ymax=9 dan 3 garis :

   A (0, -2) – (3, 9)

   B (-1,-1) – (2,8)

   C(-2, -1) – (0, 10)

   Tentukan region code dan titik potong dari masing- masing garis

Algoritma Sutherland-Hodgeman (SH)

   Digunakan untuk kliping poligon

   Idenya melakukan pemotongan terhadap batas demi batas window secara terpisah

   Pemotongan terhadap suatu batas (dan perpanjangan batas itu) menghasilkan suatu poligon lain yang akan dipotongkan terhadap batas selanjutnya (dan perpanjangannya)

Contoh

   Gambar berikut ini dimana suatu poligon dipotong terhadap suatu window berbentuk persegi panjang

   Pemotongan pertama dilakukan terhadap sisi kiri, kemudian kanan, bawah, dan terakhir atas.

  Cara pemotongan terhadap suatu garis batas (1)

  Algoritma SH memiliki aturan sbb, jika poligon dinyatakan oleh verteks- verteks v , v , …..v : 1 2 n

  Sisi demi sisi diperiksa terhadap batas window mulai dari sisi v v , v v ,….. v 1 2 2 3 n- 1 n n v dan v v , untuk mendapatkan verteks-verteks membentuk poligon baru 1 hasil pemotongan tersebut . Pada tahap inisialisasi poligon hasil berisikan 0 verteks.

  Bila suatu sisi v v berpotongan dengan batas window dengan v berada i i+1 i di luar mengarah dan berada di dalam batas window maka dilakukan komputasi untuk mendapatkan titik perpotongannya yaitu v ’, dan verteks- i verteks v ’ dan v dicatat sebagai verteks berikutnya di poligon hasil i i+1 pemotongan.

  Bila suatu sisi v berpotongan dengan batas window dengan v berada i i+1 v i di dalam mengarah dan berada di luar batas window maka dilakukan komputasi untuk mendapatkan titik perpotongannya yaitu v ’, dan verteks i

dicatat sebagai verteks berikutnya di poligon hasil pemotongan

  Cara pemotongan terhadap suatu garis batas (2)

  Bila suatu sisi v v tidak berpotongan dengan batas window dan i i+1 berada di sebelah dalam batas window maka verteks v dicatat i+1 sebagai verteks berikutnya di poligon hasil pemotongan.

  

  Bila suatu sisi v v tidak berpotongan dengan batas window dan i i+1 berada di sebelah luar batas window maka tidak ada yang dicatat.

Contoh

   Beikut ini adalah contoh pemotongan poligon terhadap sisi kiri window persegi empat

Pada pemeriksaan v Pada pemeriksaan v Pada pemeriksaan v Pada pemeriksaan v

diperoleh v diperoleh v diperoleh v tidak ada verteks baru 1 , dan v 1 2 v v v v 2 3 2 3 3 3 4 4 1

  

Poligon yang dihasilkan adalah dengan verteks-verteks v ’v v v ’

1 2 3 3

Dokumen baru

Aktifitas terkini

Download (90 Halaman)
Gratis

Tags

Grafika Komputer Belajar Cepat Dan Praktis Tentang Grafika Komputer Teori Aplikasi Rps Grafika Komputer Laporan Grafika Komputer Animasi Grafika Komputer Pertemuan Ke Silabi Grafika Komputer Rev If Materi Grafika Komputer Konsep Kelas Grafika Komputer Pertemuan 03 Grafika Komputer Windows Dan Viewport Paper Grafika Komputer Pembuatan Objek
Show more