JENIS KESALAHAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA SISWA KELAS X SMA KOLOMBO YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 20112012 SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Gratis

0
0
230
4 months ago
Preview
Full text

JENIS KESALAHAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA SISWA KELAS

  

X SMA KOLOMBO YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2011/2012

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana

Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

  

Disusun Oleh:

  Pelagia Udya Leutta NIM: 071414018

  

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULATAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2012

JENIS KESALAHAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA SISWA KELAS

  

X SMA KOLOMBO YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2011/2012

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana

Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

  

Disusun Oleh:

  Pelagia Udya Leutta NIM: 071414018

  

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULATAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2012

  

Apa saja yang kamu minta

dalam doa dengan penuh kepercayaan, kamu akan menerimanya.

  (Matius 21:22) Bermimpi itu biasa..

  Tapi mewujudkannya itu luar biasa… Dengan penuh syukur dan terima kasih, kupersembahkan karya sederhana ini kepada:

  Tuhan Yesus Kristus atas kasih yang tak berkesudahan Bapak Markus Suharjo dan Mama Antonia Bunsu yang selalu mendoakan dan memberi semangat penuh cinta Kakak Rini Utami dan Adik Angelinus Arie Setiawan yang senantiasa memotivasi Sahabat-sahabatku yang berjuang bersama dalam suka ndan duka Universitas kebanggaanku “Sanata Dharma” yang berhasil membuat perubahan besar dalam masa depanku

  

ABSTRAK

Pelagia Udya Leutta. 2012. Jenis Kesalahan Menyelesaikan Soal Cerita Siswa

Kelas X SMA Kolombo Yogyakarta Tahun Ajaran 2011/2012. Skripsi.

Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

  Penelitian dalam skripsi ini bertujuan: (1) mengetahui apa saja jenis kesalahan yang dialami siswa kelas X SMA Kolombo Yogyakarta dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV; (2) mengetahui faktor- faktor apa saja yang menyebabkan terjadinya kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas X SMA Kolombo Yogyakarta pokok bahasan SPLDV.

  Subyek penelitian ini adalah siswa kelas X SMA Kolombo Yogyakarta yang berjumlah 23 siswa. Metode yang digunakan untuk mengumpulkan data adalah tes berbentuk soal cerita yang digunakan untuk mengetahui kesalahan apa yang dilakukan dan wawancara untuk mengetahui penyebab kesalahan tersebut. Teknik analisis yang digunakan adalah mengelompokkan kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa berdasarkan kategori jenis kesalahan yang telah disusun oleh peneliti sebelumnya, menghitung persentase tiap jeni kesalahan yang dilakukan oleh siswa dengan membagi jumlah siswa yang melakukan kesalahan dengan jumlah siswa keseluruhan kemudian dikali 100%, dan mendeskripikan hasil wawancara kemudian diambil kesimpulan.

  Dari hasil analisis dapat disimpulkan: (1) Siswa yang melakukan kesalahan data sebanyak 21 orang (91,30%) karena siswa kurang memahami soal sehingga ada data yang tidak dicantumkan, kurang teliti dalam mengutip data, kurang teliti membaca soal, salah menulis soal, tidak mengerti dan terlalu berpatokan dengan contoh-contoh soal dari guru; (2) Siswa yang melakukan kesalahan menginterpretasikan bahasa sebanyak 18 orang (78,26%) karena kurang memahami soal, kurang teliti dalam mengutip data, kurang paham bagaimana cara membuat model matematika, kurangnya pemahaman tentang SPLDV; (3) Siswa yang melakukan kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan sebanyak 2 orang (8,7%) karena siswa tidak percaya diri dengan hasil perhitungan yang dikerjakannya; (4) Siswa yang melakukan kesalahan menggunakan definisi atau teorema sebanyak 7 orang (30,43%) karena siswa masih kebingungan bahkan cenderung tidak mengerti dengan operasi kali silang, membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama, dan pindah ruas; (5) Siswa yang melakukan kesalahan penyelesaian tidak diperiksa kembali sebanyak 3 orang (13,04%) siswa kurang teliti dalam menuliskan kesimpulan; (6) Siswa yang melakukan kesalahan teknis sebanyak 10 orang (43,48) karena siswa kurang teliti dalam perhitungan aljabar, bingung dengan operasi pada bilangan yang mempunyai variabel, kurang paham dengan perkalian yang memuat tanda kurung, kurang paham dengan proses eliminasi bilangan bervariabel, salah mengartikan mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama dan membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

  

ABSTRACT

Pelagia Udya Leutta, 2012. Types Of Errors In Solving Story Problems by

Students Of Kolombo Senior High School Class X, Yogyakarta In The

Academic Year 2011/2012. Undergraduate Thesis. Mathematics Education

Study Program, Department of Mathematics and Sciences Education,

Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University,

Yogyakarta.

  Research in this undergraduate thesis aims to: (1) find out what are

the types of errors experienced by student of High School in class X

Kolombo Yogyakarta to completing story problem on subject matter SPLDV,

(2) find out what factors are causing the errors conducted by students of High

School in class X Kolombo Yogyakarta to completing story problem on subject

matter SPLDV.

  The subjects of this study is students of high school in class X Kolombo

Yogyakarta, amounting to 23 students. The methods used to collect data about the

shape of the story is a test used to determine what was done wrong and interviews

to determine the cause of the error. Analysis technique used is to group the

mistakes made by students based on category types of errors that have been

prepared by previous researchers, calculate the percentage of each genius

mistakes made by the student by dividing the number of students who make

mistakes with the overall number of students and then multiplied by 100%,

andmendeskripikan the interview and then be concluded.

  From the analysis it can be concluded: (1) Students who make mistakes

as much data as 21 people (91.30%) due to lack of understanding about the

students so that there is data that is not listed, less scrupulous in citing data,

inaccurate reading matter, one writes about, do not understand and have relied too

with examples of questions from the teacher, (2) Students who made a mistake

interpreting the language of as many as 18 people (78.26%) due to lack of

understanding about, less scrupulous in citing data, do not understand how to

create a mathematical model, lack of understanding of SPLDV, (3) Students who

made a mistake to use logic to draw conclusions as much as two people (8.7%)

because students are not confident with the results of the calculations are done, (4)

Students who made a mistake using a definition or a theorem of 7 people

(30.43%) because the students are still confused even less likely to understand the

operation of the cross, dividing both sides by the same numbers, and move the

segment, (5) Students who make mistakes are not checked for re-settlement of 3

people (13.04 %) of students are less careful in writing the conclusion, (6)

Students who perform technical errors by 10 people (43.48) because students are

less rigorous in algebraic computation, confused by the operations on numbers

that have a variable, less familiar with the product that contains parentheses , are

less familiar with the process of elimination variable numbers, reducing

misrepresented both sides by the same numbers and dividing both sides by the

KATA PENGANTAR

  Puji Syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas kasih dan RahmatNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Jenis Kesalahan Menyelesaikan Soal Cerita Siswa Kelas X SMA Kolombo Yogyakarta Tahun Ajaran 2011/2012

  ” sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  Selama penyusunan skripsi ini, penulis mendapatkan banyak bimbingan, saran dan dukungan dari berbagai pihak. Maka pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada : 1.

  Bapak Rohandi, Ph. D selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  2. Bapak Drs. Aufridus Atmadi, M. Si selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  3. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S. Pd selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  4. Bapak Drs. A. Sardjana, M.Pd selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang telah berkenan memberikan bimbingan, masukan, dan pengarahan dengan penuh kesabaran selama pembuatan skripsi ini.

  5. Para dosen penguji yang telah berkenan memberikan saran dan kritik yang

  6. Segenap Dosen Prodi Pendidikan Matematika yang telah membimbing selama saya menempuh studi di Universitas Sanata Dharma.

  7. Bapak Sugeng, Bu Heni dan Mas Arif yang memberikan bantuan administrasi selama saya menempuh studi di Universitas Sanata Dharma.

  8. Ibu Dra. Sri Rejeki Andadari selaku Kepala Sekolah di SMA Kolombo Yogyakarta yang memberikan kesempatan kepada saya untuk melaksanakan penelitian.

  9. Ibu Winarni, S. Pd selaku Guru Mata Pelajaran Matematika SMA Kolombo Yogyakarta yang telah membantu saya dalam melaksanakan penelitian.

  10. Siswa-siswi kelas XB SMA Kolombo Yogyakarta yang telah bersedia membantu untuk menjadi subyek penelitian.

  11. Bapak Markus Suharjo, Mama Antonia Bunsu, Kakak Rini Utami, dan Adik Angelinus Arie Setiawan yang senantiasa memberikan kasih sayang, doa, perhatian dan pengorbanan sampai saat ini.

  12. Teman-teman seperjuanganku prodi Pendidikan Matematika 2007 yaitu Erlin, Ocha, Titi, Rita, Tuti, dan Elsha yang sudah membantu menyumbangkan ide- ide dalam pembuatan skripsi ini.

  13. Sahabat-sahabatku Yuni, Cicil, Tika, Ama, dan Ima yang selalu memberikan semangat dalam mengerjakan skripsi.

  14. Semua pihak yang tanpa sengaja tidak saya sebutkan di sini tapi telah memberikan begitu banyak doa dan dukungan agar skripsi ini selesai.

  Penulis menyadari bahwa skripsi ini jauh dari sempurna sehingga masih perlu dikaji dan dikembangkan secara lebih lanjut. Untuk itu kritik dan saran yang

  DAFTAR ISI

  HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i HALAMAN PERSETUJUAN ................................................................................ ii HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iii HALAMAN MOTTO ............................................................................................ iv HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................. v PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................ vi ABSTRAK ............................................................................................................ vii ABSTRACT ......................................................................................................... viii PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ................... ix KATA PENGANTAR ............................................................................................ x DAFTAR ISI ........................................................................................................ xiii DAFTAR TABEL ............................................................................................... xvii DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xviii

  BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ......................................................................................... 1 B. Identifikasi Masalah ................................................................................. 6 C. Pembatasan Masalah ................................................................................ 6 D. Rumusan Masalah .................................................................................... 7 E. Batasan Istilah .......................................................................................... 7 xiii

  F.

  TujuanPenelitian ...................................................................................... 9 G.

  ManfaatPenelitian .................................................................................... 9

  BAB II LANDASAN TEORI A. Kesalahan ............................................................................................... 11 B. Kategori Jenis Kesalahan ....................................................................... 11 C. Faktor Penyebab Kesalahan ................................................................... 15 D. Soal Cerita Matematika dan Langkah Penyelesaian Masalah................ 17 E. Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel (SPLDV) ................... 19 1. Pengertian SPLDV ........................................................................ 20 2. Metode-metode yang Digunakan dalam SPLDV .......................... 22 3. Pemecahan Masalah yang Berbentuk Soal Cerita SPLDV ........... 30 BAB III METODE DAN PROSEDUR PENELITIAN A. JenisPenelitian ........................................................................................ 34 B. Subyek dan Obyek Penelitian 1. SubyekPenelitian ........................................................................... 34 2. Obyek Penelitian ........................................................................... 35 C. VariabelPenelitian 1. Variabel Bebas .............................................................................. 35 2. Variabel Terikat ............................................................................ 35 D. Rancangan Pembelajaran ....................................................................... 35 xiv

  xv E. Bentuk Data ............................................................................................ 36 F.

  Metode Pengumpulan Data .................................................................... 36 G.

  Instrumen Penelitian............................................................................... 37 H. Metode Analisis Data ............................................................................. 39 1.

  Analisis Validitas Tes Hasil Belajar Siswa ................................... 39 2. Analisis Reliabilitas Tes Hasil Belajar Siswa ............................... 41 3. Analisis Tes Hasil Belajar Siswa .................................................. 46 I. Rencana Penelitian ................................................................................. 46 1.

  Tahap Sebelum Pengambilan Data ............................................... 46 2. Tahap Pelaksanaan Pengambilan Data.......................................... 47 3. Tahap Setelah Pengambilan Data.................................................. 47

  BAB IV PELAKSANAAN, ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian .............................................................. 48 B. Hasil Observasi dan Validasi 1. Observasi Guru.............................................................................. 50 2. Validitas Pakar (Guru) .................................................................. 52 C. Deskripsi Data Penelitian .......................................................................... 55 D. Analisis Data ............................................................................................. 70 1. Analisis Kesalahan ........................................................................ 70 2. Analisis Hasil Wawancara ............................................................ 87 E. Hasil Analisis Data .................................................................................... 99

  xvi

  BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ............................................................................................. 123 B. Kelemahan dan kelebihan ....................................................................... 124 C. Saran ........................................................................................................ 125 DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 127 LAMPIRAN ........................................................................................................ 129

  DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal Tes ........................................................................... 38Tabel 3.2 Skor-skor Hasil Tes Belajar Bentuk Subyektif .............................. 42Tabel 3.3 Skor Total dan Kuadrat Skor Total Butir Item dan Subyek............43Tabel 3.4 Mencari (Menghitung) Jumlah Kuadrat ......................................... 44Tabel 4.1 Kegiatan yang Dilaksanakan Selama Penelitian ............................ 49Tabel 4.2 Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 1 ............. 58Tabel 4.3 Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 2 ............. 60Tabel 4.4 Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 3 ............. 62Tabel 4.5 Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 4 ............. 64Tabel 4.6 Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 5 ............. 66Tabel 4.7 Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 6 ............. 68Tabel 4.8 Deskripsi Jenis Kesalahan 23 Siswa ............................................ 100Tabel 4.9 Deskripsi Jenis Kesalahan 4 Siswa .............................................. 101 xvii

  DAFTAR LAMPIRAN

  Lampiran A.1 Soal Tes .................................................................................... 129 Lampiran A.2 Kunci Jawaban Soal Tes ........................................................... 130 Lampiran B.1 Transkip Wawancara Siswa Subyek 4 ....................................... 137 Lampiran B.2 Transkip Wawancara Siswa Subyek 10 .................................... 139 Lampiran B.3 Transkip Wawancara Siswa Subyek 13 .................................... 143 Lampiran B.4 Transkip Wawancara Siswa Subyek 17 .................................... 146 Lampiran C.1 Jawaban Siswa Subyek 1 .......................................................... 150 Lampiran C.2 Jawaban Siswa Subyek 2 .......................................................... 152 Lampiran C.3 Jawaban Siswa Subyek 3 .......................................................... 153 Lampiran C.4 Jawaban Siswa Subyek 4 .......................................................... 156 Lampiran C.5 Jawaban Siswa Subyek 5 .......................................................... 159 Lampiran C.6 Jawaban Siswa Subyek 6 .......................................................... 161 Lampiran C.7 Jawaban Siswa Subyek 7 .......................................................... 162 Lampiran C.8 Jawaban Siswa Subyek 8 .......................................................... 163 Lampiran C.9 Jawaban Siswa Subyek 9 .......................................................... 166 Lampiran C.10 Jawaban Siswa Subyek 10 ....................................................... 167 Lampiran C.11 Jawaban Siswa Subyek 11 ....................................................... 171 Lampiran C.12 Jawaban Siswa Subyek 12 ....................................................... 174 Lampiran C.13 Jawaban Siswa Subyek 13 ....................................................... 177 Lampiran C.14 Jawaban Siswa Subyek 14 ....................................................... 180 xviii

  Lampiran C.15 Jawaban Siswa Subyek 15 ....................................................... 181 Lampiran C.16 Jawaban Siswa Subyek 16 ....................................................... 184 Lampiran C.17 Jawaban Siswa Subyek 17 ....................................................... 188 Lampiran C.18 Jawaban Siswa Subyek 18 ....................................................... 191 Lampiran C.19 Jawaban Siswa Subyek 19 ....................................................... 195 Lampiran C.20 Jawaban Siswa Subyek 20 ....................................................... 197 Lampiran C.21 Jawaban Siswa Subyek 21 ....................................................... 199 Lampiran C.22 Jawaban Siswa Subyek 22 ....................................................... 200 Lampiran C.23 Jawaban Siswa Subyek 23 ....................................................... 202 Lampiran D.1 Validitas Soal oleh Guru ........................................................... 203 Lampiran D.2 Kriteria Penilaian ...................................................................... 204 Lampiran E.1 Surat Izin Penelitian dari Kampus............................................ 207 Lampiran E.2 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian dari Sekolah ... 208 xix

DAFTAR GRAFIK

  Grafik 2.1 Titik Potong Garis g

  1 dan g 2 .............................................................. 22

  Grafik 2.2 Titik Potong Persamaan x + y = 1 dan x

  • y = 3 ................................ 24 Grafik 2.3 Titik Potong Persamaan x + y = 2 dan x
  • y = 0 ................................ 25

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Dewasa ini, pendidikan memang sangat dibutuhkan dalam kehidupan

  kita. Sekarang ini, banyak tempat bekerja yang mulai mematok standar tinggi kepada orang-orang yang ingin diterima. Biasanya, semakin tinggi tingkat pendidikan seseorang, maka akan semakin besar pula kemungkinan untuk diterima. Tidak hanya itu, tentu saja harus diimbangi dengan keahlian tertentu di bidangnya masing-masing agar terlihat pantas untuk diterima bekerja. Tidak heran, di Indonesia masih akan terus dibuka sekolah-sekolah yang bisa menjadi tempat untuk menyalurkan bakat dan prestasi. Ini akan menjadi dasar sekaligus penunjang dalam memenuhi standar pendidikan di Indonesia.

  Demikian pula SMA Kolombo Yogyakarta yang terletak di daerah Demangan ini. Daerah ini cukup strategis untuk dijangkau oleh siswa dan tidak terlalu dekat dengan jalan raya yang ramai berlalu lalang kendaraan sehingga sekolah ini cukup tenang dalam kegiatan belajar mengajar. Sekolah ini juga bergabung denggan SMP dan SD Muhammadiyah. Hal ini membuat suasana menjadi ceria dengan kehadiran adik-adik tingkat mereka.

  Mata pelajaran matematika biasanya merupakan salah satu mata pelajaran yang jarang diminati oleh siswa. Mereka cenderung menganggap bahwa matematika adalah mata pelajaran yang sulit, padahal belum tentu semua materi yang ada pada pelajaran ini sulit. Demikian pula siswa SMA Kolombo Yogyakarta yang cenderung mengeluh dengan soal-soal yang diberikan oleh guru, baik itu dari buku ataupun soal buatan guru tersebut.

  Banyak dari mereka yang mengeluh saat mengerjakan soal-soal yang diberikan, sehingga kebanyakan dari mereka banyak mengalami kesalahan dalam pengerjaan soal-soal tersebut.

  Banyak materi pada pelajaran matematika di SMA yang menimbulkan banyak kesalahan dalam pengerjaan soal-soal, diantaranya adalah pokok bahasan sistem persamaan linear dengan dua variabel (SPLDV). Pada pokok bahasan ini, memang banyak siswa yang melakukan kesalahan dalam pengerjaannya. Hal ini diperoleh dari keterangan guru mata pelajaran yang peneliti temui saat meminta izin untuk melakukan penelitian. Banyak siswa mengeluh dan terjebak pada soal-soal yang diberikan. Siswa cenderung melakukan kesalahan pada soal yang berbentuk cerita atau yang biasa disebut soal cerita.

  Soal cerita memang sekilas terlihat panjang dengan beberapa kalimat di dalamnya, sehingga dibutuhkan kemampuan untuk memahami kalimat- kalimat yang terkandung di dalam soal cerita tersebut, karena memang kalimat di dalam soal cerita tersebut menuntut pemahaman lebih dan siswa harus menentukan langkah penyelesaian yang tepat dan berkaitan. Dari kalimat- kalimat itu nantinya harus diubah menjadi kalimat matematika yang harus diselesaikan oleh siswa. Hal inilah yang menjadi hambatan bagi siswa dalam menyelesaikan soal tersebut. Siswa harus mampu menangkap arti dari setiap kalimat yang terkandung di dalamnya, bahkan cara penyelesaikannya. Di sini, siswa tidak hanya memerlukan keterampilan berhitung seperti dalam pengerjaan soal matematika biasanya, tetapi juga diperlukan keterampilan untuk memahami konsep dan prosedur dalam menyelesaikan soal cerita yang diminta.

  Pada pelajaran matematika SMA kelas X kurikulum tingkat satuan pendidikan (KTSP) standar isi 2006 bab 3 terdapat pokok bahasan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel. Pokok bahasan ini terdiri dari beberapa subbab di antaranya yaitu subbab sistem persamaan dengan satu variabel (SPLSV), sistem persamaan linear dengan dengan dua variebel (SPLDV), sistem persamaan linear dengan tiga variabel (SPLTV) dan masih ada beberapa subbab lain yang berhubungan dengan persamaan dan pertidaksamaan. Namun dalam penelitian ini, penulis hanya meneliti subbab sistem persamaan linear dengan dua variabel (SPLDV). Penulis sangat tertarik dengan subbab ini karena selain subbab ini pernah diajarkan di SMP, subbab ini juga berkaitan erat dengan kehidupan sehari-hari seperti transaksi jual beli yang biasanya terjadi di pasar, di mana pembeli dapat mengetahui harga sebuah barang apabila diketahui berapa banyak dua pembeli membeli dua jenis barang yang sama tetapi jumlahnya berbeda dan total uang yang harus diberikan atas barang yang dibeli dengan memisalkannya dengan persamaan transaksi kedua orang pembeli dengan dan . Hasilnya dapat kita temui dengan mempelajari pokok bahasan SPLDV, di mana akan digunakan empat metode untuk menyelesaikannya yakni metode grafik, substitusi, eliminasi dan campuran (eliminasi dan substitusi).

  Telah dibahas di SMP bahwa SPLDV terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing memuat dua variabel (peubah). Standar kompetensi dari pokok bahasan ini adalah memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.

  Dalam penelitian ini, kita akan meneliti kesalahan apa saja yang akan diperbuat oleh siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang berbentuk soal cerita. Dari contoh transaksi jual beli yang biasa terjadi di pasar tadi dan pemahaman tentang SPLDV yang diperoleh di SMP, seharusnya soal cerita lebih mudah diselesaikan dibandingkan dengan soal yang langsung diberikan persamaannya kemudian diselesaikan dengan metode yang sesuai. Ini dikarenakan soal cerita merupakan contoh konkrit yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari dan dapat dibayangkan, dilihat langsung, ataupun dialami sendiri. Bahasa yang digunakan juga merupakan bahasa biasa yang sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari, bukan bahasa simbol yang sering kita jumpai dalam pelajaran matematika di SMP dan SMA. Oleh sebab itu, harusnya siswa bisa lebih mudah untuk memahami soal cerita.

  Kesalahan yang dilakukan para siswa tersebut bervariasi, tidak monoton pada satu jenis kesalahan saja. Salah satu contohnya yaitu kesalahan membuat grafik. Biasanya siswa kurang teliti dalam membuat garis linear dari suatu persamaan, sehingga mereka membuat kesalahan dalam mencari himpunan penyelesaiannya. Padahal grafik adalah salah satu metode yang diajarkan untuk mengetahui penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu SPLDV selain metode substitusi, eliminasi, campuran (eliminasi dan substitusi) dan determinan. Namun dalam penelitian ini hanya akan digunakan empat metode saja, yakni metode grafik, substitusi, eliminasi, campuran (eliminasi dan substitusi) karena sesuai dengan silabus matematika kelas X SMA Kolombo. Selain itu, karena materi determinan akan dibahas lebih dalam pada pokok bahasan matriks di kelas XII. Dengan adanya kesalahan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika, maka hendaknya guru menganalisis seberapa besar kesalahan yang dialami oleh siswa karena kesalahan siswa merupakan salah satu faktor untuk melihat sejauh mana keberhasilan dari pelajaran matematika yang diberikan. Data yang diperoleh dari kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika selama penelitian berlangsung akan dianalisis, sehingga dapat digunakan untuk meningkatkan mutu dari kegiatan pembelajaran matematika.

  Analisis adalah kemampuan menguraikan atau memecah suatu bahan pelajaran ke dalam bagian-bagian atau unsur-unsur serta hubungan antar bagian bahan itu. Sebelumnya, guru perlu memperoleh gambaran tentang bagaimana kesalahan-kesalahan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika. Di sini guru dapat mengidentifikasi soal-soal cerita yang dikerjakan siswa tersebut memuat kesalahan dalam pengerjaannya atau sudah tepat. Dengan begitu guru dapat mulai memahami tingkat pemahaman siswa. Maka guru perlu memberikan bantuan atau pendekatan terhadap siswa yang mengalami kesalahan pengerjaan soal cerita matematika tersebut, serta mengetahui langkah-langkah apa saja yang diperlukan untuk mengatasinya.

  Berdasarkan uraian yang telah peneliti jabarkan sebelumnya, peneliti merasa tertarik untuk mencari tahu tentang apa saja jenis-jenis kesalahan yang dapat dilakukan oleh siswa kelas X SMA Kolombo dan mengetahui faktor apa yang mendukung terjadinya kesalahan tersebut dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.

B. Identifikasi Masalah

  Identifikasi masalah dalam penelitian ini sebagai berikut: 1. Siswa banyak yang lupa dengan pokok bahasan SPLDV yang telah diajarkan di SMP.

  2. Siswa masih bingung menggunakan metode apa dalam menyelesaikan soal cerita yang diberikan.

  3. Siswa belum terlalu mengerti cara menggambar grafik dan himpunan penyelesaian SPLDV dengan metode grafik tersebut.

  4. Siswa masih lambat bahkan kurang memahami maksud yang terkandung dalam soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.

  5. Siswa cenderung melakukan kesalahan dalam memodelkan soal cerita.

C. Pembatasan Masalah

  Pada penelitian ini, masalah-masalah yang akan diteliti dibatasi pada jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas X, Semester I, SMA Kolombo Yogyakarta pada pokok bahasan SPLDV. Kesalahan yang dimaksud pada penelitian ini hanya dibatasi pada kesalahan yang terlihat langsung dari pekerjaan siswa dan wawancara.

  Dalam penelitian ini dibatasi pada siswa yang menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV. Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas X SMA Kolombo Yogyakarta. Terdapat 23 siswa yang dipilih peneliti untuk diberikan tes dan kemudian dipilih lagi 4 siswa yang sesuai dengan jenis-jenis kesalahan yang ada dalam teori sebagai subyek wawancara.

D. Rumusan Masalah

  Dalam penelitian ini, penulis menyusun rumusan masalah sebagai berikut :

1. Apa saja jenis kesalahan yang dialami oleh siswa kelas X Kolombo

  Yogyakarta dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV? 2. Faktor-faktor apa saja yang menyebabkan terjadinya kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas X Kolombo Yogyakarta dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV? E.

   Batasan Istilah

  Dalam batasan istilah yang akan dibahas ini, peneliti akan mengupas satu persatu rumusan masalah yang ada sebagai berikut :

  1. Kesalahan adalah pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional dalam mempelajari suatu masalah matematika sehingga akan menimbulkan banyak kesulitan.

  2. Jenis-jenis kesalahan yang dimaksudkan yaitu jenis kesalahan yang tergolong dalam kesalahan data, kesalahan menginterpretasikan bahasa, kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan, kesalahan menggunakan definisi atau teorema, penyelesaian yang tidak diperiksa kembali, dan kesalahan teknis.

3. Soal cerita adalah soal-soal yang dinyatakan dalam bentuk cerita, yaitu yang disusun dalam beberapa kalimat biasa, bukan bahasa simbol.

  4. Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel (SPLDV) yaitu persamaan yang berbentuk: Syarat:

  a 1 dan b 1 tidak boleh bersama-sama bernilai nol a 2 dan b 2 tidak boleh bersama-sama bernilai nol a dan a tidak boleh bersama-sama bernilai nol

  1

  2 b 1 dan b 2 tidak boleh bersama-sama bernilai nol 5.

  yang memenuhi sistem itu. Penyelesaian SPLDV artinya mencari

  Dari batasan istilah yang penulis kemukakan di atas, maka yang dimaksudkan oleh judul “Jenis Kesalahan Menyelesaikan Soal Cerita Siswa Kelas X SMA Kolombo Yogyakarta

  Tahun Ajaran 2011/2012” yaitu pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional pada siswa kelas X SMA Kolombo Yogyakarta tahun ajaran 2011/2012 sesuai dengan jenis-jenis kesalahan yang tergolong dalam kesalahan data, kesalahan menginterpretasikan bahasa, kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan, kesalahan menggunakan definisi atau teorema, penyelesaian yang tidak diperiksa kembali, dan kesalahan teknis yang dilakukan untuk menyelesaikan soal-soal Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel (SPLDV) yang dinyatakan dalam bentuk cerita, yaitu yang disusun dalam beberapa kalimat biasa, bukan bahasa simbol, khususnya pada metode grafik, substitusi, eliminasi dan campuran (eliminasi dan substitusi).

F. Tujuan Penelitian

  Berdasarkan rumusan masalah yang ada, penelitian yang akan dilakukan oleh penulis ini mempunyai tujuan yaitu :

1. Mengetahui apa saja jenis kesalahan yang dialami siswa kelas X Kolombo Yogyakarta dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.

  2. Mengetahui faktor-faktor apa saja yang menyebabkan terjadinya kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas X Kolombo Yogyakarta dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.

G. Manfaat Penelitian

  Manfaat penelitian ini dapat diperuntukkan bagi guru, siswa, dan peneliti yaitu:

1. Bagi Guru

  a.

  Guru dapat menggunakan hasil penelitian ini untuk melihat sejauh mana perkembangan belajar siswa serta sebagai acuan dalam menangani kesalahan siswa dalam menjawab soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.

  b.

  Guru dapat menganalisis dengan baik kesalahan-kesalahan yang dialami oleh siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.

  2. Bagi Siswa a.

  Siswa dapat menganalisis sendiri kesalahan-kesalahan yang dihadapinya dalam mengerjakan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.

  b.

  Siswa mampu mengatasi kesalahan-kesalahan yang dilakukan dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.

  3. Bagi Peneliti a.

  Peneliti dapat mengetahui apa saja jenis kesalahan yang dialami siswa dalam mengerjakan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.

  b.

  Peneliti dapat mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.

BAB II LANDASAN TEORI A. Kesalahan Menurut Kamus Besar bahasa Indonesia, kesalahan adalah sesuatu

  yang menyimpang dari aturan norma-norma tertentu. Tindakan yang tidak tepat ini mengakibatkan tujuan tidak tercapai secara maksimal bahkan cenderung gagal. Yardley Beers (1965) menyatakan kesalahan digunakan untuk menyatakan peristiwa penyimpangan yaitu untuk menyatakan perbedaan antara suatu nilai yang diukur dan nilai yang sebenarnya. Sedangkan penyimpangan itu sendiri adalah selisih antara dua nilai yang diukur dari suatu besaran. Sedangkan menurut Sukirman (2007) kesalahan adalah penyimpangan terhadap hal yang benar yang sifatnya sistematis, konsisten maupun insidental pada daerah tertentu.

  Menurut peneliti, kesalahan matematika adalah sesuatu yang digunakan untuk menyatakan peristiwa penyimpangan dalam matematika terhadap hal yang benar yang sifatnya sistematis, konsisten maupun insidental yang tidak sesuai dengan norma-norma tertentu.

B. Kategori Jenis Kesalahan

  Kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita dapat dilihat pada hasil pengerjaan tes dan wawancara dengan siswa terpilih.

  Menurut Hadar dan kawan-kawan (1987) dalam tulisannya berjudul An

  

Empirical Classification Model For Error in High School Mathemtics , jenis-

  jenis kesalahan yang sering dilakukan siswa dibedakan menjadi 6 jenis, yaitu: 1.

  Kesalahan Data Kesalahan ini memeliputi kesalahan

  • –kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa. Kesalahan ini meliputi: menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal, mengabaikan data yang penting yang diberikan, menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian, perhitungan) yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah, mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya, mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai, menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel lain, salah menyalin data dan sebaginya.

2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa

  Yang termasuk dalam kesalahan ini adalah:

  a) Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda.

  b) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda.

c) Salah mengartikan grafik.

3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

  Pada umumnya, yang termasuk kategori ini adalah kesalahan-kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya, yaitu: a) Dari pernyataan berikut implikasi p → q, siswa menarik kesimpulan berikut:

  1) Bila q diketahui terjadi, maka p pasti terjadi. 2) Bila diketahui p salah, maka q juga salah.

  b) Menarik kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan q sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul.

  4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema Kesalahan ini merupakan suatu penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema atau definisi yang pokok. Yang termasuk kesalahan ini adalah: a) menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai, misalnya menerapkan hukum ; dimana unsur-unsur dan terdapat pada segitiga yang berbeda dengan segitiga yang memuat unsur-unsur dan .

  b) Menerapkan sifat distributif untuk perhitungan yang seharusnya tidak menggunakan sifat distributif. Misalnya: .

  c) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus atau teorema.

  5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali Kesalahan ini terjadi jika langkah penyelesaian yang digunakan sudah benar akan tetapi hasil penyelesaian tidak menjawab soal dengan tepat.

  6. Kesalahan teknis Yang termasuk dalam kesalahan ini adalah:

  a) .

  Kesalahan-kesalahan perhitungan, contoh

b) Kesalahan di dalam mengutip data dari tabel.

  c) Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar, misalnya menulis a

  • – 4.b – 4 sebagai pengganti dari (a – 4)(b – 4). Sedangkan menurut Arti Sriati (1994: 4), kesalahan siswa dalam mengerjakan soal matematika adalah: 1.

  Kesalahan terjemahan Adalah kesalahan mengubah informasi ke ungkapan matematika atau kesalahan dalam memberi makna suatu ungkapan matematika.

  2. Kesalahan konsep Adalah kesalahan memahami gagasan abstrak.

  3. Kesalahan strategi Adalah kesalahan yang terjadi jika siswa memilih jalan yang tidak tepat yang mengarah ke jalan buntu.

  4. Kesalahan sistematik Adalah kesalahan yang berkenaan dengan pemilihan yang salah atas teknik ekstrapolasi.

  5. Kesalahan tanda Adalah kesalahan dalam memberikan atau menulis tanda atau notasi matematika.

  6. Kesalahan hitung Adalah kesalahan menghitung dalam operasi matematika.

  Dari pendapat kedua ahli di atas, peneliti memilih menggunakan kategori kesalahan menurut Hadar dan kawan-kawan karena buku mereka lebih banyak digunakan peneliti dalam melakukan penelitian pada jenis-jenis kesalahan, selain itu lebih sesuai dengan rencana analisis yang dilakukan peneliti dalam mengkategorikan jenis kesalahan yang telah dilakukan siswa, serta dirasakan lebih mudah dalam memahami penjelasan dari keenam jenis kesalahan yang dituliskan sehingga terpilihlah ketegori jenis kesalahan menurut Hadar dan kawan-kawan.

C. Faktor Penyebab Kesalahan

  Faktor penyebab kesalahan dibedakan menjadi 2 macam yaitu faktor kognitif dan faktor non kognitif. Dalam penelitian ini hanya akan dibahas tentang faktor kognitif saja.

  Marpaung (1986) mengatakan bahwa kognitif digunakan pada dasarnya untuk membicarakan hal-hal yang tak dapat diamati secara langsung.

  Pengertian kognitif menyangkut hal-hal yang bersifat internal dalam hal penerimaan, pengelolaan, penyimpangan dan pemanggilan informasi dari ingatan kita. Aspek-aspek kognitif itu meliputi proses, produk, serta syarat- syarat yang menyertainya. Setiap individu mempunyai kecenderungan yang berbeda dalam hal memberi arti dan mengklarifikasikan informasi-informasi yang mereka terima dari lingkungannya. Studi tentang kecenderungan seseorang (anak atau orang dewasa) dalam memproses informasi (menerima, mengolah, menyimpan dan memanggil kembali informasi) menghasilkan pengertian yaitu gaya kognitif (cognitive style).

  Menurut Marpaung, ada 9 kemampuan mental yang harus dikuasai oleh siswa, yaitu:

  1. Kemampuan Membandingkan Adalah kemampuan untuk melihat kesamaan atau perbedaan masalah- masalah matematika yang dihadapi.

  2. Kemampuan Mengatur Adalah kemampuan untuk menaati aturan-aturan yang ada dalam matematika.

  3. Kemampuan Melakukan Abstraksi Adalah kemampuan untuk melihat kesamaan pokok dan mengabaikan perbedaan-perbedaan atau sifat-sifat yang tidak mendasar.

  4. Generalisasi Adalah suatu proses memperoleh sifat yang sama yang dimiliki oleh sejumlah obyek berdasarkan pengamatan terhadap himpunan bagian dari obyek tersebut.

  5. Kemampuan Klasifikasi Adalah kemampuan menggolongkan obyek atau menetapkan hubungan antar kelas.

  6. Kemampuan Konkritisasi atau Partikulasi Adalah kemampuan mentransfer atau mengaplikasikan prinsip umum atas hal-hal khusus.

  7. Kemampuan Formalisasi

  Adalah kemampuan untuk melihat bentuk dan berpikir secara formal dan menghilangkan makna atau konteks untuk memperoleh sesuatu yang lebih abstrak.

  8. Kemampuan Analogisasi Adalah kemampuan untuk melihat hubungan yang sama atau sifat yang sama dalam dua situasi yang berbeda.

  9. Kemampuan Representasi Meliputi kemampuan untuk merepresentasikan ide-ide dalam berbagai modus dan bentuk representasi enaktif, ikonik, dan simbolik.

  Untuk menguasai kesembilan kemampuan tersebut, siswa harus mempunyai intelektual atau kecerdasan yang cukup untuk bisa memenuhi kemampuan-kemampuan tersebut, karena jika kemampuan intelektual siswa terbatas maka akan lambat dalam memahami konsep-konsep matematika sehingga banyak kemungkinan kemampuan mental yang harus dikuasi menjadi tidak dikuasi. Hal inilah yang menyebabkan kesalahan sering terjadi pada siswa.

D. Soal Cerita Matematika dan Langkah Pemecahan Masalah

  Soal cerita adalah soal-soal yang dinyatakan dalam bentuk cerita yaitu yang disusun dalam beberapa kalimat bahasa biasa, bukan dalam bahasa simbol (Marpaung, 2001: 3). Di sini kita dapat melihat bahwa harusnya kita lebih mudah mengerjakan soal cerita daripada soal matematika biasanya, karena soal cerita memuat bahasa yang biasa kita gunakan dalam percakapkan sehari-hari. Soal cerita juga biasanya diambil dari kehidupan sehari-hari manusia, misalnya transaksi penjual dan pembeli di pasar. Dalam soal cerita, pemecahan masalah matematika, diperlukan strategi dan teknik yang tepat agar hasil yang diperoleh untuk menyelesaikan soal cerita juga tepat.

  Dengan memiliki kemampuan dan keterampilan tersebut, siswa kiranya dapat memecahkan soal cerita yang diberikan dengan langkah-langkah yang tepat. Langkah-langkah penyelesaian soal cerita menurut Marpaung, yaitu:

  1. Memahami konsep matematika yang terkandung dalam soal, yaitu mengetahui apa data yang diketahui, yang ditanyakan dan berusaha menyusun model matematisnya.

  2. Menyelesaikan model matematika tersebut dengan aturan-aturan atau hukum-hukum yang berlaku dalam matematika.

  3. Menerjemahkan penyelesaian secara matematis itu ke dalam kehidupan sehari-hari.

  4. Untuk soal yang mudah (dalam perhitungan dan model matematika) soal tersebut dapat langsung dapat diselesaikan secara matematis kembali ke dalam kehidupan sehari-hari tanpa harus melalui proses penyusunan matematika.

  Akbar Sutawidjaya, dkk (1991: 50) menyatakan bahwa langkah- langkah yang dapat dijadikan pedoman bagi siswa untuk menyelesaikan soal cerita, yaitu: 1.

  Menemukan apa yang ditanya dalam soal cerita.

  2. Menemukan informasi atau keterangan yang esensial.

  3. Memilih operasi yang sesuai.

  4. Membuat kalimat matematikanya.

  5. Menyelesaikan kalimat matematikanya.

  6. Menyatakan jawab tersebut dalam bahasa Indonesia sehingga menjawab pertanyaan dari soal cerita tersebut.

  Dengan kata lain, adanya kemampuan yang dimiliki serta strategi dan teknik yang tepat dalam memecahkan masalah soal cerita yang diberikan dengan menggunakan langkah yang tepat pula, maka siswa akan dapat menyelesaikan soal cerita dengan benar. Selain itu, memang soal cerita cenderung dipandang sulit bagi siswa sehingga muncullah kesalahan- kesalahan yang dilakukan. Inilah salah satu alasan peneliti tertarik melakukan penelitian tentang kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita. Dengan ini, peneliti dapat membantu guru dalam melihat kesalahan apa saja yang biasanya dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita dan dapat memberikan tindak lanjut pada kesalahan yang sering ditemukan.

E. Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel (SPLDV)

  Sistem persamaan linear dengan dua variabel (SPLDV) dalam variabel x dan y dapat ditulis sebagai: atau Dengan a, b, c, p, q, dan r atau , , , , , dan merupakan bilangan- bilangan real. Untuk selanjutnya kita gunakan bentuk umum SPLDV yang kedua.

  Jika maka SPLDV itu dikatakan homogen, sedangkan jika atau maka SPLDV itu dikatakan tak homogen.

  Contoh-contoh SPLDV homogen: a.

  b.

  c.

  d. Contoh-contoh SPLDV tak homogen: a.

  b.

  c.

  d.

1. Pengertian SPLDV

  Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda “sama dengan” atau “=”. Sedangkan yang dimaksud dengan kalimat terbuka adalah kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya atau kalimat yang masih memuat variabel.

  Persamaan linear adalah suatu persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi satu. Jadi persamaan linear dua variabel contohnya x + 3y = 9 (variabel x dan y), 2m

  • – 3n = 15 (variabel m dan n), dan lain-lain.

  Jika nilai dan dalam pasangan terurut ditulis , memenuhi SPLDV dan merupakan suatu sistem persamaan karena keduanya saling berkaitan. Maka haruslah berlaku hubungan dan . Dengan demikian, disebut penyelesaian SPLDV itu dan himpunanan penyelesaian ditulis .

  Sebagai contoh, SPLDV: Mempunyai penyelesaian dan himpunan penyelesaian .

  Untuk menguji kebenaran bahwa merupakan penyelesaian SPLDV tersebut, substitusikan nilai dan nilai ke persamaan dan , diperoleh:

  , benar , benar Penyelesaian SPLDV tersebut mempunyai tafsiran geometri sebagai koordinat titik potong antara garis dan .

  Perhatikan gambar berikut:

  Grafik 2.1 Titik Potong Garis g 1 dan g

  2 (0,5) (2,3)

  (0,1) (0,1) O (5,0)

2. Metode-metode yang Digunakan dalam SPLDV

  Mencari himpuana penyelesaian sistem persamaan linear adalah dengan cara mengganti nilai variabel atau peubah yang memenuhi sistem persamaan tersebut. Penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu SPLDV dapat ditentukan dengan beberapa cara, di antaranya adalah dengan menggunakan metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi, campuran (eliminasi dan substitusi) dan metode determinan. Dalam penelitian ini, hanya akan dibahas empat metode saja.

a. Metode Grafik

  Secara geometris, persamaan dan merupakan persamaan garis lurus. Untuk menentukan penyelesaian SPLDV dengan grafik digunakan langkah berikut.

  1) Menggambar garis lurus dari kedua persamaan tersebut pada bidang Cartesius.

  2) Pasangan koordinat titik potong (absis dan ordinat) dari kedua persamaan tersebut merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear.

  Adapun hubungan antara dua buah garis lurus memunculkan beberapa kemungkinan penyelesian sistem persamaan linear sebagai berikut: 1)

  Jika kedua garis berpotongan, sistem persamaan linear mempunyai satu penyelesaian . Hal ini terjadi jika .

  2) Jika kedua garis sejajar, sistem persamaan linear tidak mempunyai penyelesaian . Hal ini terjadi jika .

  3) Jika kedua garis berimpit, sistem persamaan linear mempunyai penyelesaian tak hingga . Hal ini terjadi jika .

  Untuk memahami cara menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan metode grafik, perhatikan SPLDV berikut.

  Kita ingat bahwa grafik persamaan linear berbentuk garis lurus. Grafik persamaan dan masing-masing merupakan garis lurus seperti di bawah ini:

  Grafik 2.2 Titik Potong Persamaan x + y = 1 dan x y = 3 O P(2, -1)

  Dari persamaan garis didapat titik (0, 1) dan (1, 0), sedangkan persamaan garis didapat titik (0, -3) dan (3, 0).

  Setelah itu kita buat titik P sebagai titik potong kedua garis dan kita baca berapa koordinat titik P (absis dan ordinat) tersebut dengan cara dari titik P dibuat garis tegak lurus ke sumbu X dan terlihat tepat di x = 2 dan juga dibuat garis tegak lurus ke sumbu Y dan terlihat tepat di y =

  • 1. Jadi, koordinat titik P adalah (2, -1). Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(2, -1}.

  Kelemahan metode grafik ini hanya terbatas pada himpunan penyelesaian dengan bilangan bulat dan pecahan saja. Selain kedua bilangan tersebut, nantinya akan menghasilkan grafik yang kurang tepat. Metode grafik ini hanya digunakan untuk membantu siswa membayangkan gambar dari penyelesaian SPLDV pada gambar.

  Contoh:

  Carilah himpunan penyelesaian dari setiap SPLDV berikut:

  Jawab:

  Grafik 2.3 Titik Potong Persamaan x + y = 2 dan x y = 0 P(1, 1)

  Grafik persamaan-persamaan dan diperlihatkan pada gambar. Kedua garis tersebut berpotongan di titik P(1, 1).

  Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV itu adalah {(1, 1)}.

b. Metode Substitusi

  Metode substitusi adalah menggantikan atau menyatakan salah satu variabel dengan variabel yang lain. Untuk menyelesaikan SPLDV dengan substitusi digunakan langkah-langkah sebagai berikut: 1) atau

  Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk .

  2) Substitusikan y (atau x) pada langkah pertama ke persamaan yang lainnya.

  3) atau

  Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai .

  4) yang diperoleh untuk mendapatkan y

  1 Substitusikan nilai

  5) , y )}.

  1

  1 Himpunan penyelesaian adalah {(x Perhatikan SPLDV berikut.

  SPLDV tersebut dapat diselesaikan dengan metode substitusi (mengganti atau menyulih) melalui langkah-langkah sebagai berikut.

  Persamaan diubah menjadi , kemudian persamaan disubstitusikan ke persamaan , diperoleh: Nilai disubstitusikan ke persamaan , diperoleh: Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah {(4, -2)}.

  Contoh: Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut ini.

  Jawab: Dari persamaan disubstitusikan ke persamaan , diperoleh: , masing-masing ruas dikalikan 2

  Substitusikan nilai ke persamaan , diperoleh: Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah {(2, -1)}.

c. Metode Eliminasi

  Mengeliminasi secara bahasa artinya menghilangkan sementara atau menyembunyikan. Secara istilah mengeliminasi artinya menyembunyikan salah satu variabel sehingga dari dua variabel menjadi hanya satu variabel. Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dengan metode eliminasi digunakan langkah-langkah sebagai berikut.

  1) Samakan koefisien x atau y dengan cara mengalikan dengan konstanta yang sesuai.

  2) Lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada kedua persamaan untuk mendapatkan nilai x = x

  1 atau y = y 1 .

  3)

  1 , y 1 )}.

  Himpunan penyelesaian adalah {(x Untuk memahami cara penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi (penghapusan atau penghilangan), perhatikan kembali SPLDV berikut.

  Nilai x dicari dengan mengeliminasi variabel y.

  × 2 × 1 Nilai y dicari dengan mengeliminasi variabel x.

  × 3 × 1

  Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV di atas adalah {(4, -2)}. Hasil ini sama dengan yang diperoleh dengan menggunakan metode substitusi.

  Seperti pada pemahaman di atas, penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi secara umum dapat ditentukan sebagai nilai suatu variabel (misalkan x) dicari dengan cara mengeliminasi atau menghilangkan variabel yang lain (misalkan y), atau sebaliknya.

  Contoh: Carilah himpunan penyelesaian SPLDV berikut.

  Jawab: Untuk mencari nilai x, kita eliminasi variabel y.

  

Untuk mencari nilai y, kita eliminasi variabel x.

  

Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah {(5, 1)}.

d. Metode Campuran (Eliminasi dan Substitusi)

  Metode ini dilakukan dengan cara mengeliminasi salah satu variabel kemudian dilanjutkan dengan mengsubstitusi hasil dari eliminasi tersebut. Metode ini dipandang sebagai metode yang paling efektif digunakan dalam penyelesaian sistem persamaan linear.

  Metode eliminasi ini digunakan untuk mendapatkan variabel pertama dan hasilnya disubstitusikan ke persamaan untuk mendapatkan variabel kedua.

  Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan .

  Jawab:

  Karena koefisien x sudah sama maka variabel yang dieliminasi adalah x dengan cara menguranginya.

  Substitusikan y = 1 ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai variabel x, misalanya ke persamaan .

  Jadi, himpunan penyelesaian adalah {(0, 1)}.

  Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan menggunakan sistem persamaan. Tentu saja sebelumnya kita harus mengubah persoalan tersebut dalam kalimat matematika. Dalam hal ini kita dituntut untuk dapat menerjemahkan soal- soal berupa cerita atau informasi ilmiah ke dalam model matematika yang berbentuk SPLDV.

  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

3. Pemecahan Masalah yang Berbentuk Soal Cerita SPLDV

  Untuk memahami bagaimana cara pemecahan masalah yang berkaitan dengan model matematika yang berbentuk SPLDV, simaklah ilustrasi berikut ini. Diketahui A berbelanja di toko buku. Ia membeli 4 buah buku tulis dan 1 buah pensil, untuk itu A harus membayar sejumlah Rp5.600. Di toko buku yang sama, B membeli 5 buah buku tulis dan 3 buah pensil yang jenisnya sama dengan A. Jumlah uang yang harus dibayar oleh B sebesar Rp8.400.

  Berapa harga untuk sebuah buku tulis dan sebuah pensil? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, dapat diselesaikan melalui langkah- langkah sebagai berikut.

  a) Misalkan harga sebuah buku tulis adalah x rupiah dan harga sebuah pensil adalah y rupiah.

  Besaran yang ada dalam masalah dinyatakan dalam variabel x dan y.

  b) Berdasarkan ketentuan yang ada dalam soal, diperoleh hubungan:

  4x + y = 5.600 dan 5x + 3y = 8.400 Hubungan atau ekspresi matematika yang diperoleh

  Kedua persamaan di atas membentuk SPLDV Rumusan SPLDV yang merupakan model matematika dari masalah c)

  SPLDV yang diperoleh pada langkah b) dapat diselesaikan dengan menggunakan salah satu metode yang pernah dipelajari (substitusi atau eliminasi). Penyelesaiannya adalah x = 1.200 dan y = 800.

  Menentukan penyelesaian dari model matematika

d) Jadi, harga sebuah buku tulis Rp1.200 dan harga sebuah pensil Rp800.

  Memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh disesuaikan dengan masalah semula.

  Agar lebih mudah memahami dan terampil dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan merancang model matematika berbentuk SPLDV, simaklah beberapa contoh berikut.

  Contoh 1:

  Keliling persegi panjang sama dengan 44 cm. Jika lebarnya 6 cm lebih pendek dari panjangnya, carilah panjang dan lebar dari persegi panjang itu.

  Jawab: Misalkan panjang dari persegi panjang itu sama dengan x cm dan lebarnya

  

y cm. Model matematika yang sesuai dengan persoalan di atas adalah

  Substitusi ke persamaan , diperoleh: Substitusikan nilai ke persamaan , diperoleh:

  Jadi, panjang persegi panjang itu 14 cm dan lebarnya 8 cm.

  Contoh 2:

  Mesin produksi A menghasilkan 100 unit barang per jam, sedangkan mesin produksi B menghasilkan 150 unit barang per jam. Dalam satu hari kedua mesin itu diharapkan dapat menghasilkan 2.600 unit barang. Jumlah jam kerja dalam satu hari untuk mesin A dan mesin B adalah 20 jam.

  Berapa jam mesin A dan mesin B harus bekerja dalam satu hari? Jawab: Misalkan dalam satu hari mesin A bekerja x jam dan mesin B bekerja y jam. Model matematika yang sesuai untuk persoalan di atas adalah Dari persamaan Substitusikan ke persamaan , diperoleh: Substitusi ke persamaan , diperoleh: Jadi, mesin A bekerja 8 jam per hari dan mesin B bekerja 12 jam per hari.

BAB III METODE DAN PROSEDUR PENELITIAN A. Jenis Penelitian Dalam penelitian ini, penulis menggunakan penelitian deskriptif,

  menurut Ibnu Hadjar (1996: 274) penelitian deskriptif adalah penelitian yang berusaha untuk membuat deskripsi fenomena yang diselidiki dengan cara melukiskan fakta atau karakteristik fenomena tersebut secara faktual dan cermat. Selain itu, peneliti juga menggunakan pendekatan kualitatif, yaitu penelitian yang penelitinya tidak terlibat secara aktif dalam situasi dan kegiatan yang diteliti, tetapi lebih melihat dari luar.

  Jadi, dalam penelitian ini, peneliti menggunakan penelitian deskriptif kualitatif digunakan untuk mendeskripsikan kesalahan jawaban siswa kelas X SMA Kolombo Yogyakarta dalam menyelesaiakan soal cerita dan untuk mencari penyebab kesalahan yang terjadi dari hasil wawancara.

B. Subyek dan Obyek Penelitian 1. Subyek Penelitian

  Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas X SMA Kolombo Yogyakarta yang berjumlah 23 siswa. Karena penelitian ini hanya mengambil sebagian kecil dari subyek penelitian yang dianggap sudah mewakili seluruh populasi, maka penelitian ini menggunakan sampel yaitu beberapa siswa kelas X semester I di SMA Kolombo Yogyakarta yang dianggap banyak mengalami kesalahan dalam pokok bahasan SPLDV ini. Ini dilihat dari siswa yang banyak melakukan kesalahan pada soal-soal yang diberikan. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Kolombo Yogyakarta pada semester genap tahun ajaran 2010/2011, yaitu bulan Oktober - November 2011.

2. Obyek Penelitian

  Obyek penelitian yang dipilih penulis yaitu kesalahan siswa kelas X SMA Kolombo dalam menyelesaikan soal cerita tahun ajaran 2011/2012 pada materi SPLDV.

C. Variabel Penelitian 1. Variabel Bebas

  Variabel bebas yang digunakan dalam penelitian ini yaitu siswa kelas X SMA Kolombo Yogyakarta.

2. Variabel Terikat

  Variabel terikat yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soal cerita yang diberikan pada pokok bahasan SPLDV. Nantinya dilihat apakah terdapat kesalahan yang dilakukan dalam pengerjaan soal-soal tersebut.

D. Rancangan Pembelajaran

  Rancangan pembelajaran dalam penelitian ini yaitu peneliti akan memberikan beberapa soal cerita dengan pokok bahasan SPLDV setelah siswa mempelajari pokok bahasan tersebut dari guru mata pelajaran, kemudian meneliti hasil pekerjaan mereka apakah terdapat kesalahan, menggolongkan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa sesuai dengan kategori jenis kesalahan, memilih beberapa siswa dari hasil pekerjaan yang memenuhi keenam jenis kesalahan.

  E. Bentuk Data

  Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Data hasil belajar siswa, yaitu data hasil belajar siswa diambil dari hasil tes yang mereka kerjakan.

  2. Data tanggapan dari subyek penelitian yang berupa kata-kata atau pernyataan verbal yang diperoleh dari hasil wawancara antara peneliti dan subyek penelitian mengenai hasil tes yang mereka kerjakan.

  F. Metode Pengumpulan Data

  Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan dua metode pengumpulan data, yaitu:

1. Tes

  Tes yang dimaksud adalah tes tertulis yang diberikan kepada siswa dalam bentuk soal cerita SPLDV. Di sini dianggap bahwa jumlah siswa cukup untuk dilakukan analisis. Tes ini digunakan untuk mengetahui kesalahan- kesalahan apa saja yang dilakukan siswa. Kesalahan siswa di sini akan dikategorikan sesuai dengan jenis kesalahan. Dari sinilah kita dapat mengetahui faktor-faktor apa saja yang menyebabkan terjadinya kesalahan tersebut secara langsung melalui pengerjaan tes ini.

2. Wawancara

  Penulis menggunakan metode wawancara agar dapat mengetahui cara berpikir siswa saat mengerjakan soal cerita SPLDV. Wawancara ini dilakukan pada beberapa siswa terpilih yang paling banyak melakukan kesalahan sesuai dengan kategori jenis kesalahan yang diinginkan penulis.

  Media yang digunakan dalam wawancara ini adalah telepon selular yang dilengkapi alat rekam suara untuk mempermudah dalam menganalisis ketika sudah tidak berhadapan dengan subyek.

G. Instrumen Penelitian 1.

  Tes Matematika Tes matematika yang digunakan berupa 6 soal cerita tentang SPLDV disertai dengan cara pengerjaan. Soal dibuat oleh peneliti sendiri dengan beberapa buku acuan yang memuat soal cerita tentang SPLDV. Adapun kisi-kisi tes yang digunakan sesuai dengan Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD), yaitu: SK: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.

  KD: Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya.

Tabel 3.1 : Kisi-kisi Soal Tes

  

Kisi-kisi Indikator Soal

Menyelesaikan model 1. model Uang lelah 220.000 rupiah Membuat matematika dari matematika dari diberikan kepada 4 orang tukang masalah yang kebun dan 2 orang pembersih masalah sehari-hari berkaitan dengan yang berkaitan ruangan, dan 140.000 rupiah sistem persamaan diberikan kepada 3 orang tukang dengan SPLDV dan linear dan kebun dan seorang pembersih menyelesaikannya penafsirannya. ruangan, berapakah masing- masing tukang kebun dan tenaga pembersih ruangan menerima uang lelah?

  2. Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 akan diperoleh hasil bagi sama dengan 1/2 . Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut dikurangi 2 diperoleh hasil bagi sama dengan 3/5, tentukan pecahan yang dimaksud!

  3. Seorang pedagang es sirup mencampur dua jenis sirupnya yang harganya Rp3.800,00 dan Rp.4.200,00 tiap liter untuk dijual ke sebuah warung. Jumlah campuran sirup sebanyak 350 liter. Setelah sirup habis dijual diperoleh pendapatan sebesar Rp1.410.000,00. Berapa literkah masing-masing sirup pada campuran sirup tersebut? 4. Lima tahun lalu, 3 kali umur Adit sama dengan 2 kali umur Nurdin.

  Tiga tahun yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11 tahun. Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang? 5. Seorang Ibu memiliki 25 lembar uang yang terdiri dari lima ribuan dan sepuluh ribuan di sakunya. Jumlah uang itu adalah Rp200.000,00. Berapa lembar jumlah masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh ribuan yang ibu miliki sekarang? 6. Suatu persegi panjang memiliki keliling 100 cm, adapun panjang persegi panjang tersebut lebih panjang 20 cm daripada lebarnya. Dapatkah anda menemukan panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut?

2. Wawancara

  Dalam penelitian ini peneliti menggunakan wawancara tidak

  terstruktur , yaitu wawancara yang bebas di mana peneliti tidak

  menggunakan pedoman wawancara yang telah tersusun secara sistematis dan lengkap untuk pengumpulan datanya (dalam Sugiyono, 2010: 233). Di sini penulis harus kreatif membuat pertanyaan lisan untuk siswa. Metode wawancara dalam penelitian ini hanya dikenakan kepada siswa terpilih yang banyak melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal tes. Wawancara ini tidak menggunakan pedoman tertentu, tetapi harus bisa memfokuskan pertanyaan yang mengacu pada soal tes agar dapat dianalisis penyebab terjadinya kesalahan tersebut.

H. Metode Analisis Data 1. Analisis Validitas Tes Hasil Belajar Siswa

  Ciri pertama dari Tes Hasil Belajar yang baik menurut Anas Sudijono (1996: 93) adalah bahwa tes hasil belajar tersebut bersifat valid atau memiliki validitas. Kata “valid” sering diartikan dengan: tepat, benar, shahih, absah. Jadi validitas dapat diartikan dengan ketepatan, kebenaran, keshahihan atau keabsahan. Menurut Marpaung, suatu konsep disebut valid bila konsep itu mempunyai hubungan yang kuat dengan konsep- konsep lain dalam matematika. Secara metodologis menurut Sukardi (2003), validitas suatu tes dapat dibedakan menjadi empat macam, yaitu validitas isi, konstruk, konkruen, dan prediksi. Keempat macam validitas ini sering dikelompokan menjadi dua macam menurut rentetan berpikirnya, yaitu: a.

  Validitas Logik Validitas ini dilakukan berdasarkan pertimbangan teoritik atau logika yang dilaksanakan oleh para ahli atau orang yang dianggap ahli. Ada tiga macam validitas yang termasuk di dalamnya yaitu validitas isi, validitas muka, validitas konstruksi psikologik.

  b.

  Validitas Empirik Validitas ini diperoleh melalui observasi atau pengalaman yang bersifat empirik. Ada dua macam validitas yang ada di dalamnya yaitu validitas banding dan validitas ramal.

  Dalam penelitian ini, peneliti memilih validitas isi (content

  validity ) yaitu derajat di mana sebuah tes mengukur cakupan substansi

  yang ingin diukur. Sebuah tes dikatakan valid apabila mengukur tujuan khusus tertentu yang sejajar dengan materi atau isi pelajaran yang diberikan (Arikunto, 2010: 67). Sedangkan untuk melihat keabsahan dari kalimat-kalimat atau kata-kata dalam soal maka dibutuhkan validitas muka sehingga jelas pengertiannya atau tidak menimbulkan tafsiran lain. Selain kedua validitas tersebut, peneliti juga menggunakan validitas konstruksi untuk mengevaluasi lembar pengamatan terhadap minat siswa. untuk mengetahui apakah suatu tes telah mempunyai kesahihan isi, muka dan konstruksi, alat tes tersebut dapat dikonsultasikan dan atau dievaluasi kepada oarang yang ahli dalam bidang yang bersangkutan (expert judgement ).

2. Analisis Reliabilitas Tes Hasil Belajar Siswa

  Menurut Anas Sudijono (2011), dalam fungsinya sebagai alat ukur hasil belajar, tes hasil belajar dapat dibedakan menjadi dua golongan, yaitu tes hasil belajar bentuk uraian yang dikenal dengan istilah essay test atau subyektive test, dan tes hasil belajar bentuk obyektif yang dikenal dengan istilah obyektif test atau new type test. Untuk menguji reliabilitas tes hasil belajar ini menggunakan teknik pengujian reliabilitas tes hasil belajar bentuk uraian karena tes yang digunakan untuk menggambil data adalah tes uraian.

  Dalam rangka menentukan apakah tes hasil belajar bentuk uraian yang digunakan untuk mengambil data telah memiliki daya keajegan mengukur atau reliabilitas yang tinggi ataukah belum, pada umumnya orang menggunakan sebuah rumus yang dikenal dengan nama Rumus Alpha. Adapun rumus alpha yang dimaksud adalah: r

  11 = Keterangan: r = Koefisien reliabilitas tes. 11

n = Banyaknya butir item yang dikeluarkan dalam tes

1 = Bilangan konstan.

  

= Jumlah varian skor dari tiap-tiap butir item. = Varian total. Berikut ini dikemukakan tes hasil belajar dari data yang diperoleh dari 23 siswa yang telah mengerjakan 6 butir item dengan ketentuan bahwa rentangan bobot skor adalah 0 sampai dengan 10.

Tabel 3.2 : Skor-skor Hasil Tes Belajar Bentuk Subyektif No. Skor untuk butir item nomor: Subyek

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  1

  8

  7

  8

  2

  2

  9

  3

  9

  4

  9

  7

  4

  10

  8

  10

  3

  10

  10

  5

  9

  9

  10

  5

  6

  7

  7

  7

  8

  8

  2

  6

  2

  10

  6

  9

  7

  10

  7

  5

  2

  3

  2

  6

  11

  8

  8

  8

  7

  8

  1

  12

  9

  8

  8

  7

  3

  2

  13

  10

  10

  4

  10

  7

  14

  9

  15

  9

  7

  8

  7

  7

  1

  16

  9

  5

  2

  7

  2

  6

  17

  3

  2

  2

  6

  5

  18

  3

  2

  2

  3

  5

  5

  19

  7

  2

  1

  5

  2

  20

  9

  6

  8

  5

  21

  4

  22

  7

  2

  5

  2

  23

  7 Dalam rangka penentuan reliabilitas tes hasil belajar bentuk subyektif tersebut, langkah-langkah yang perlu ditempuh adalah sebagai berikut: a.

   Langkah pertama: Menjumlahkan skor-skor yang dicapai oleh masing-

  masing testee dan mencari skor total yang dicapai oleh masing-masing testee untuk keenam butir item tersebut, serta mencari (menghitung) kuadrat dari skor total.

Tabel 3.3 : Skor Total dan Kuadrat Skor Total Butir Item dan Subyek No. Skor untuk butir item nomor:

  2 Subyek

  X X

  1

  2

  3

  4

  5 6 t t

  1

  8

  7

  8

  2 25 625

  2

  9

  9

  81

  3

  9

  4

  9

  7 29 841

  4

  10

  8

  10

  3

  10

  10 51 2601

  5

  9

  9

  10

  5 33 1089

  6

  7

  7

  49

  7

  7

  7

  49

  8

  8

  2

  6

  2

  10

  6 34 1156

  9

  7

  7

  49

  10

  7

  5

  2

  3

  2

  6 25 625

  11

  8

  8

  8

  7

  8

  1 40 1600

  12

  9

  8

  8

  7

  3

  2 37 1369

  13

  10

  10

  4

  10

  7 41 1681

  14

  9

  9

  81

  15

  9

  7

  8

  7

  7

  1 39 1521

  16

  9

  5

  2

  7

  2

  6 31 961

  17

  3

  2

  2

  6

  5 18 324

  18

  3

  2

  2

  3

  5

  5 20 400

  19

  7

  2

  1

  5

  2 17 289

  20

  9

  6

  8

  5 28 784

  21

  4

  4

  16

  22

  7

  2

  5

  2 16 256

  23

  7

  7

  49 23=N 175= 78= 49= 62= 98= 72=

  534= 16496 =∑

  2

  ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ t

  X t

  ∑ X Dari tabel 3.3 telah diketahui: ∑ = 175; ∑ = 78; ∑ = 49; ∑ =62; ∑ = 98; ∑ = 72;

  2 = 534; = 16496; sedangkan N = 23. t t

  ∑ X X b.

   Langkah Kedua: Mencari (menghitung) jumlah kuadrat item 1, 2, 3, 4,

  5, dan 6:

  Tabel 3.4: Mencari (Menghitung) Jumlah Kuadrat No.

  6

  6

  36

  17

  3

  9

  2

  4

  2

  4

  36

  2

  5

  25

  18

  3

  9

  2

  4

  2

  4

  4

  49

  9

  49

  81

  15

  9

  81

  7

  49

  8

  64

  7

  7

  7

  49

  1

  1

  16

  9

  81

  5

  25

  2

  4

  3

  5

  14

  23

  22

  7

  49

  2

  4

  5

  25

  2

  4

  7

  4

  49 1417 540 345 346 800 424 c.

   Langkah Ketiga: Mencari (menghitung varian dari skor item 1, 2, 3, 4,

  5, dan 6: S i

  2 1 =

  S

  i

  2

  2

  = S i

  16

  21

  25

  5

  5

  25

  19

  7

  49

  2

  4

  1

  1

  25

  25

  2

  4

  20

  9

  81

  6

  36

  8

  64

  5

  9

  49

  Subyek Item1 Jk item1 Item2 Jk item2 Item3 Jk

item3

Item4 Jk item4 Item5 Jk item5 Item6 Jk item6

  7

  9 10 100 10 100

  5

  9

  81

  9

  81 10 100

  5

  25

  6

  49

  64 10 100

  7

  7

  49

  8

  8

  64

  2

  4

  6

  3

  8

  2

  2

  1

  8

  64

  7

  49

  8

  64

  2

  4

  9

  4 10 100

  81

  3

  9

  81

  4

  16

  9

  81

  7

  49

  36

  4 10 100

  7

  64

  49

  8

  64

  1

  1

  12

  9

  81

  8

  8

  64

  64

  7

  49

  3

  9

  2

  4

  13 10 100 10 100

  4

  16 10 100

  7

  8

  6

  2

  36

  9

  7

  49

  10

  7

  49

  5

  25

  4

  64

  3

  9

  2

  4

  6

  36

  11

  8

  64

  8

  2 3 =

  2 S i 4 =

  2 S i 5 =

  2 S = i 6 d.

   Langkah Keempat: Mencari jumlah varian skor item secara

  keseluruhan:

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  = S + S + S + S + S + S

  i i 1 i 2 i 3 i

4 i

5 i

  6

  ∑ S = 3,72 + 11,98 + 10,46 + 7,78 + 16,63 + 8,64 = 59,21

  2 e.

  ) dengan menggunakan

  t Langkah Kelima: Mencari varian total (S

  rumus:

  2 S = t f.

   Langkah Keenam: Mencari koefisien reliabilitas tes, dengan

  menggunakan rumus alpha: r =

11 Dengan koefisien reliabilitas (r ) sebesar 0,8 itu pada akhirnya

  11

  dapat dinyatakann bahwa tes hasil belajar bentuk uraian dengan menyajikan 6 butir item dan diikuti oleh 23 siswa tersebut sudah memiliki reliabilitas tes yang tinggi (r jauh lebih besar dari 0,70), sehingga dapat

  11

  dinyatakan pula bahwa tes hasil belajar itu sudah memiliki kualitas yang baik.

3. Analisis Tes Hasil Belajar Siswa

  Soal yang diberikan berupa 6 soal cerita SPLDV dan siswa harus mengerjakan secara lengkap yakni menuliskan: a.

  Diketahui b.

  Ditanya c. Pemisalan d.

  Model matematika dan penjabaran e. Penyelesaian/perhitungan f. Kesimpulan I.

   Rencana Penelitian 1. Tahap Sebelum Pengambilan Data a.

  Menyusun proposal penelitian sebagai pedoman penelitian, memperdalam materi yang akan diteliti, membuat intrumen penelitian, dan menentukan jadwal penelitian.

  b.

  Memilih lokasi penelitian sesuai dengan pilihan peneliti sendiri, serta mempertimbangkan tenaga, kesehatan dan biaya yang dimiliki peneliti. c.

  Mengurus surat izin yang digunakan untuk memperoleh izin dari sekolah.

  d.

  Menyiapkan perlengkapan penelitian seperti instrument penelitian, alat rekam video dan suara.

  2. Tahap Pelaksanaan Pengambilan Data a.

  Peneliti mengamati kegiatan belajar di kelas, tentu saja pada saat pokok bahasan SPLDV.

  b.

  Peneliti memberikan tes berupa soal cerita SPLDV.

  c.

  Melakukan wawancara dengan beberapa orang siswa yang banyak melakukan kesalahan sesuai dengan jenis kesalahan yang mereka kerjakan pada tes.

  3. Tahap Sesudah Pengambilan Data

  Pada tahap ini, peneliti mulai menganalisis data yang diperoleh dan mengelompokkannya sesuai dengan jenis kesalahan, yaitu: a.

  Mendeskripsikan pelaksanaan penelitian dan observasi.

  b.

  Mendeksripsikan kesalahan jawaban siswa.

  c.

  Menganalisis kesalahan 4 siswa terpilih.

  d.

  Menganalisis hasil wawancara.

  e.

  Mendeskripsikan jenis kesalahan.

BAB IV PELAKSANAAN, ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di kelas XB SMA Kolombo Yogyakarta

  pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel (SPLDV), khususnya pada pengerjaan soal cerita matematika. Sebelum memulai melaksanakan pengambilan data, peneliti melakukan wawancara singkat dengan guru mata pelajaran sebagai bentuk observasi sejauh mana pengetahuan siswa pada pokok bahasan SPLDV ini dan melihat bagaimana pemahaman siswa tentang soal cerita matematika. Proses ini dilakukan di luar kelas saat guru memiliki waktu luang (tidak mengajar). Di sini peneliti memilih Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) untuk membuat soal tes. Setelah guru selesai menjelaskan keseluruhan materi tentang SPLDV hingga pengaplikasiannya dalam soal cerita matematika, peneliti memberikan soal tes penelitian kepada seluruh siswa yang berjumlah 23 siswa dengan tes yang terdiri dari 6 soal cerita matematika dan waktu pengerjaan soal diberikan selama 2 × 40 menit. Berikut ini adalah tabel yang menunjukan kegiatan yang dilaksanaakan selama penelitian.

Tabel 4.1 : Kegiatan yang Dilaksanakan Selama Penelitian Tahap Waktu Kegiatan

  1 Kamis, 3 November 2011 Observasi Guru

  2 Kamis, 10 November 2011 Validitas Pakar (Guru)

  3 Kamis, 17 November 2011 Validitas Pakar (Guru)

  4 Jumat, 18 November 2011 Memberikan Soal Tes

  5 Selasa, 29 November 2011 Wawancara dengan Siswa B.

   Hasil Observasi dan Validasi

  Observasi guru mata pelajaran dan validitas pakar memang diperlukan dalam penelitian ini. Dari sini dapat diketahui apakah siswa dapat mengerjakan soal tes dengan baik atau tidak. Observasi guru dilakukan untuk mengetahui apakah siswa pemahamannya sudah cukup atau belum dalam pokok bahasan SPLDV dan pengaplikasiannya dalam soal cerita matematika. Nantinya akan lebih mudah dalam menentukan soal tes yang akan dibuat dan tentunya harus sesuai dengan Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) yang telah ditentukan.

  Observasi ini dilakukan hanya 1 kali yaitu hanya dengan guru mata pelajaran dan tidak melibatkan siswa. Hal ini dirasakan cukup karena menurut peneliti, guru lebih banyak mengetahui kondisi dan kemampuan siswa serta seberapa sering siswa melakukan kesalahan pada pokok bahasan SPLDV dan pengaplikasiannya dalam soal cerita matematika.

  Seminggu kemudian yakni pada hari Kamis, 10 dan 17 November 2011 dilaksanakan validitas pakar, yaitu oleh guru mata pelajaran. Sebelum melakukan validitas pakar oleh guru mata pelajaran, terlebih dahulu sudah divaliditasi oleh dosen pembimbing. Hari pertama validitas pakar, ada 6 soal yang diberikan akan tetapi guru meminta untuk membuat 4 soal lagi, kemudian pada hari kedua validitas pakar, peneliti sudah membawa 10 soal tes. Dari 10 soal tersebut, guru memilih 6 soal yang menurutnya layak untuk diberikan kepada siswa. Yaitu dengan kriteria bahwa 6 soal tersebut cukup dikerjakan dalam waktu 2 × 40 menit dan sudah sesuai dengan keseluruhan materi yang telah beliau ajarkan. Di bawah ini akan dijelaskan gambaran umum tentang hasil observasi yang dilaksanakan selama bulan November 2011.

1. Observasi Guru

  Observasi guru dilakukan pada Kamis, 3 November 2011 selama 20 menit dengan melakukan pendekatan dengan obrolan ringan untuk mengetahui kondisi dan kemampuan siswa serta seberapa sering siswa melakukan kesalahan pada pokok bahasan SPLDV dan pengaplikasiannya dalam soal cerita matematika. Obervasi guru dilaksanakan di ruang tahu sekolah saat luang, di mana guru tidak melakukan kegiatan mengajar. Ini dilakukan agar tidak mengganggu Kegiatan Belajar Mengajar (KBM). Selain itu, peneliti sudah menganggap cukup hanya guru saja yang memberikan informasi sejauh mana nantinya soal tes yang akan diberikan.

  Di sini menghasilkan pengetahuan baru sebagai pedoman dalam membuat soal tes selain berpedoman pada Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) yang sudah ditentukan.

  Adapun informasi yang didapat saat wawancara dengan guru, yaitu: a.

  Siswa yang akan dipilih untuk diadakan penelitian yaitu kelas XB yang terdiri dari 23 siswa.

  b.

  Siswa kelas XB memiliki karakter dan kemampuan yang berbeda-beda dalam memahami pokok bahasan SPLDV dan pengaplikasiannya dalam soal cerita matematika.

  c.

  Biasanya dalam waktu 2 Jam pelajaran (JP), siswa hanya mampu mengerjakan 5 soal cerita matematika dengan pokok bahasan SPLDV.

  d.

  Siswa cenderung tidak mengisi atau menjawab soal cerita yang dianggap sulit.

  e.

  Siswa kurang mampu dalam membuat model matematika.

  f.

  Contoh soal cerita matematika SPLDV yang diajarkan cenderung ringan menyesuaikan dengan kemampuan siswa.

  g.

  Pokok bahasan SPLDV sudah selesai diajarkan.

  Dari informasi yang diperoleh ini, maka penulis dapat mengetahui kelemahan apa saja yang dimiliki siswa sehingga nantinya akan menghasilkan kesalahan dalam pengerjakan soal tes, selain itu dapat memprediksi soal tes yang akan diberikan kepada 23 siswa kelas XB SMA Kolombo ini. Kemudian, diperoleh soal cerita yang ringan dan sedikit lebih variatif pada model matematika untuk melihat kesalahan apa saja yang akan dilakukan dalam pengerjaan tes.

2. Validitas Pakar (Guru)

  Validitas pakar dilakukan oleh dosen pembimbing dan guru mata pelajaran. Setelah peneliti melakukan validitas pakar oleh dosen pembimbing, dilakukanlah validitas pakar oleh guru. Validitas pakar oleh guru dilakukan sebanyak 2 kali, yaitu: a.

  Validitas Pakar Tahap I Tahap I dilakukan pada Kamis, 10 November 2011 di sekolah. Pada saat itu, peneliti membawa 6 soal tes yang telah dibuat sesuai dengan informasi yang diperoleh dari guru saat observasi guru sebelumnya. Selain itu juga soal tes tersebut disadur dari beberapa buku paket Matematika KTSP 2006 dengan sedikit perubahan agar tidak terlihat sama persis dengan buku paket. Adapun keenam soal tes tersebut adalah sebagai berikut:

  1) Pak Yudi membeli tiket masuk tempat rekreasi sebanyak 2 lembar untuk dewasa dan 3 lembar untuk anak-anak dengan harga Rp10.250,00. Joko membeli tiket 3 lembar untuk dewasa dan 1 lembar untuk anak-anak dengan harga Rp9.250,00.

  Jika Andhika membeli tiket 1 lembar untuk dewasa dan 1 lembar untuk anak- anak dengan menggunakan uang selembar Rp10.000,00, berapakah uang kembalian yang Andhika terima? 2)

   Uang lelah 220.000 rupiah diberikan kepada 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan, dan 140.000 rupiah diberikan kepada 3 orang tukang kebun dan seorang pembersih ruangan, berapakah masing-masing tukang kebun dan tenaga pembersih ruangan menerima uang lelah?

  3) Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 akan diperoleh hasil bagi sama dengan 1/2 . Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut dikurangi 2 diperoleh hasil bagi sama dengan 3/5, tentukan pecahan yang dimaksud! 4)

   Sepuluh tahun yang lalu, umur Ita dua kali umur Tika, dan lima tahun kemudian umur Ita satu setengah kali umur Tika. Berapa umur Ita sekarang? 5) Harga 6 CD RW “A” dan 4 CD RW “B” harganya Rp41.000,00. Diketahui CD

  RW “B” lebih mahal Rp1.500,00 dari CD RW “A”. Tentukan biaya yang harus dibayarkan oleh Joko jika membeli 10 CD RW “A” dan 15 CD RW “B”! Seorang pedagang beras mencampur dua jenis beras yang harganya Rp3.800,00

  6)

  dan Rp.4.200,00 tiap liter untuk dijual. Jumlah campuran beras sebanyak 350 liter. Setelah beras habis terjual diperoleh pendapatan sebesar Rp1.410.000,00. Berapa literkah masing-masing beras pada campuran beras tersebut?

  Pada tahap I ini, dikatakan bahwa 6 soal tes yang diberikan sudah memenuhi kriteria untuk dikerjakan oleh siswa kelas XB.

  Namun, guru mata pelajaran meminta menambahkan 4 soal lagi karena akan diberikan waktu untuk mengerjakan tes selama 2 JP. Menurut guru, 6 soal akan menyisakan waktu yang banyak.

  b.

  Validitas Pakar Tahap II Sesuai dengan permintaan guru, maka diadakan validitas pakar tahap II seminggu kemudian pada Kamis, 17 November 2011.

  Di sini, peneliti sudah menambahkan 4 soal yang terinspirasi dari soal di buku paket Erlangga sehingga soal bertambah menjadi 10 soal, yaitu:

  1) Uang lelah 220.000 rupiah diberikan kepada 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan, dan 140.000 rupiah diberikan kepada 3 orang tukang kebun dan seorang pembersih ruangan, berapakah masing-masing tukang kebun dan tenaga pembersih ruangan menerima uang lelah? 2)

   Pak Yudi membeli tiket masuk tempat rekreasi sebanyak 2 lembar untuk dewasa dan 3 lembar untuk anak-anak dengan harga Rp10.250,00. Joko membeli tiket 3 lembar untuk dewasa dan 1 lembar untuk anak-anak dengan harga Rp9.250,00. Jika Andhika membeli tiket 1 lembar untuk dewasa dan 1 lembar untuk anak- anak dengan menggunakan uang selembar Rp10.000,00, berapakah uang kembalian yang Andhika terima? 3)

   Harga 6 CD RW “A” dan 4 CD RW “B” harganya Rp41.000,00. Diketahui CD RW “B” lebih mahal Rp1.500,00 dari CD RW “A”. Tentukan biaya yang harus dibayarkan oleh Joko jika membeli 10 CD RW “A” dan 15 CD RW “B”! 4)

   Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 akan diperoleh hasil bagi sama dengan 1/2 . Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut dikurangi 2 diperoleh hasil bagi sama dengan 3/5, tentukan pecahan yang dimaksud!

  5) Sepuluh tahun yang lalu, umur Ita dua kali umur Tika, dan lima tahun kemudian umur Ita satu setengah kali umur Tika. Berapa umur Ita sekarang? 6)

   Seorang pedagang es sirup mencampur dua jenis sirupnya yang harganya Rp3.800,00 dan Rp.4.200,00 tiap liter untuk dijual ke sebuah warung. Jumlah campuran sirup sebanyak 350 liter. Setelah sirup habis dijual diperoleh pendapatan sebesar Rp1.410.000,00. Berapa literkah masing-masing sirup pada campuran sirup tersebut? 7)

   Lima tahun lalu, 3 kali umur Adit sama dengan 2 kali umur Nurdin. Tiga tahun yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11 tahun. Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang? 8)

   Seorang Ibu memiliki 25 lembar uang yang terdiri dari lima ribuan dan sepuluh ribuan di sakunya. Jumlah uang itu adalah Rp200.000,00. Berapa lembar

  jumlah masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh ribuan yang ibu miliki sekarang? 9) Suatu persegi panjang memiliki keliling 100 cm, adapun panjang persegi panjang tersebut lebih panjang 20 cm daripada lebarnya. Dapatkah anda

menemukan panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut?

10) Pada sebuah event music, terjual karcis VVIP dan VIP sebanyak 500 lembar.

  Harga karcis VVIP Rp500.000,00 dan harga karcis VIP Rp300.000,00. Jika hasil penjualan seluruh karcis Rp190.000.000,00, maka tentukan banyak karcis masing-masing VVIP dan VIP yang terjual!

  Kesepuluh soal ini divalidasi oleh guru kemudian memilih 6 soal tes karena setelah memberikan contoh-contoh soal cerita matematika pada saat proses KBM, ternyata siswa hanya bisa mengerjakan paling banyak 3 soal saja dalam waktu 2JP dan itu pun tidak semua siswa kelas XB dapat mengerjakannya. Sehingga terpilihlah 6 soal tes dari 10 soal yang disediakan, yaitu:

  1) Uang lelah 220.000 rupiah diberikan kepada 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan, dan 140.000 rupiah diberikan kepada 3 orang tukang kebun dan seorang pembersih ruangan, berapakah masing-masing tukang kebun dan tenaga pembersih ruangan menerima uang lelah? 2)

   Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 akan diperoleh hasil bagi sama dengan 1/2 . Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut dikurangi 2 diperoleh hasil bagi sama dengan 3/5, tentukan pecahan yang dimaksud!

  3) Seorang pedagang es sirup mencampur dua jenis sirupnya yang harganya Rp3.800,00 dan Rp.4.200,00 tiap liter untuk dijual ke sebuah warung. Jumlah campuran sirup sebanyak 350 liter. Setelah sirup habis dijual diperoleh pendapatan sebesar Rp1.410.000,00. Berapa literkah masing-masing sirup pada campuran sirup tersebut?

  4) Lima tahun lalu, 3 kali umur Adit sama dengan 2 kali umur Nurdin. Tiga tahun yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11 tahun. Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang?

  5) Seorang Ibu memiliki 25 lembar uang yang terdiri dari lima ribuan dan sepuluh ribuan di sakunya. Jumlah uang itu adalah Rp200.000,00. Berapa lembar jumlah masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh ribuan yang ibu miliki sekarang?

  6) Suatu persegi panjang memiliki keliling 100 cm, adapun panjang persegi

  panjang tersebut lebih panjang 20 cm daripada lebarnya. Dapatkah anda menemukan panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut?

  Soal nomor 2, 3, 5, dan 10 tidak digunakan bukan karena tidak layak digunakan, namun soal nomor 2, 3 dan 10 hampir serupa cara pengerjaannya dengan nomor 1. Soal nomor 5 tidak digunakan juga karena cara pengerjaan dan model matematisnya hampir serupa dengan nomor 7. Sehingga dipilihlah keenam soal tes tersebut.

  Menurut guru keenam soal tersebut benar-benar layak untuk diberikan karena sudah diajarkan pada seluruh siswa. Oleh karena itu, guru dapat memberikan tanda tangan sebagai tanda bahwa soal tersebut sudah divalidasi.

C. Deskripsi Data Penilaian

  Penelitian ini dilaksanakan pada bulan November 2011 pada kelas

  XB. Pemilihan kelas ditentukan oleh guru dengan alasan bahwa kedua kelas yang lainnya yakni kelas XA sudah dilakukan penelitian oleh mahasiswa lain dan kelas XC belum menyelesaikan pokok bahasan SPLDV karena penelitian ini dilaksanakan dengan ketentuan bahwa soal cerita matematika dengan pokok bahasan SPLDV sudah selesai diajarkan. Ini dilakukan agar peneliti dapat dengan mudah membuat soal tes dengan mencakup seluruh pokok bahasan SPLDV ini.

  Langkah pertama yang dilakukan sebelum membuat soal tes yaitu menentukan SK/KD, kemudian langkah kedua yaitu melaksanakan validitas pakar oleh dosen pembimbing dan guru mata pelajaran. Setelah itu, barulah dilakukan langkah ketiga yakni pengambilan data dengan meminta siswa kelas X untuk menjawab keenam soal tes yang ditentukan.

  Soal tes terdiri dari 6 soal cerita. Keenam soal yang sudah divalidasi oleh dosen pembimbing dan guru mata pelajaran tersebut terdiri dari 6 soal yang cukup bervariasi. Soal nomor 1 termaksud cukup ringan karena menurut gurunya, siswa biasanya bisa dengan cepat mengerjakan model soal seperti nomor 1. Soal nomor 2 sedikit berbeda, di mana siswa harus mengerti konsep bilangan pecahan ( ). Soal nomor 3 sebenarnya hampir mirip dengan nomor 1, hanya saja nomor 3 lebih sedikit rumit pada penentuan model matematikanya. Soal nomor 4 adalah soal cerita umur yang kerap kali dijadikan contoh dalam mempelajari pokok bahasan ini. Nomor 4 ini juga hampir sama dengan nomor 2 hanya saja nomor 4 ini tidak menggunakan konsep pecahan tetapi bilangan bulat. Pada soal nomor 5 ini, siswa diajak sedikit berimajinasi dengan membayangkan nilai-nilai mata uang kertas. Soal nomor 6 ini tentang keliling persegi panjang, di mana kita siswa sendiri sudah mempelajari tentang rumus keliling persegi panjang yang akan dijadikan model matematika dari soal tersebut. Siswa diminta mengerjakan sesuai dengan perintah yang dituliskan di soal tes, yakni menjawab dengan menjelaskan proses dimulai dari diketahui, ditanyakan, pemisalan, model matematika, perhitungan, dan kesimpulan.

  Pelaksanaannya tes ini berjalan cukup tertib dengan diawasi oleh guru dan 2 orang observer. Seluruh siswa kelas XB yang berjumlah 23 siswa tersebut hadir dan mengerjakan tes yang diberikan. Soal tes dan lembar jawab sudah disediakan oleh peneliti sehingga siswa bisa langsung mengerjakan.

  Pada saat tes selesai dilaksanakan, peneliti mulai menganalisis hasil pekerjaan siswa dan memberikan skor yang nantinya akan menjadi nilai siswa.

  Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dalam mengerjakan soal tes tersebut, maka dapat dilihat beberapa kesalahan yang dilakukan. Untuk itu perlu ditunjukkan deskripsi dari soal tes dan penyelesaiannya, serta kesalahan yang dilakukan yaitu sebagai berikut:

  Soal nomor 1

  Uang lelah 220.000 rupiah diberikan kepada 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan, dan 140.000 rupiah diberikan kepada 3 orang tukang kebun dan seorang pembersih ruangan, berapakah masing-masing tukang kebun dan tenaga pembersih ruangan menerima uang lelah?

  Penyelesaian :

  Diketahui: uang lelah 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan adalah Rp220.000,00; dan 3 orang tukang kebun dan seorang pembersih ruangan adalah Rp140.000,00. Ditanya: Berapa masing-masing tukang kebun dan tenaga pembersih ruangan menerima uang lelah? Misalnya: Uang lelah tukang kebun = x Uang lelah pembersih = y Model Matematika: 4x + 2y = 220.000

  … (1) 3x + y = 140.000

  … (2) Dengan mengeliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh

  4x + 2y = 220.000 × 1

  ⇔ 4x + 2y = 220.000

  3x + y = 140.000 × 2

  ⇔

  6x + 2y = 280.000

  • 2x = -60.000
Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (2) diperoleh 3x + y = 140.000 3(30.000) + y = 140.000

   y = 50.000

  Jadi, uang lelah tukang kebun adalah Rp30.000,00 dan uang lelah tenaga pembersih ruangan adalah Rp50.000,00.

Tabel 4.2 : Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 1

  No Deskripsi Kesalahan Siswa No Subyek Siswa tidak menulis apa yang diketahui 6, 7, 9, 11, 12, 15, 19,

  1 22, 23

  2 Siswa tidak menulis apa yang ditanyakan 9, 19, 23, 22, 3, 7, 6

  3 Siswa tidak menuliskan permisalan 6, 7, 9, 23

  4 Salah menuliskan pemisalan

  10

  5 Siswa salah menuliskan model matematika 1, 17, 18, 21 Siswa kurang teliti dalam menulis model

  10 6 4x + 2y = 22.000 3x + y = 14.000

  7 Siswa tidak menuliskan penyelesaian

  16

  8 Siswa salah menuliskan penyelesaian 17, 18, 21 Siswa salah mengeliminasi persamaan: 20, 22 4x + 2y = 220.000 9 6x + 2y = 280.000

  • 2x = 60.000 = 30.000 Siswa lupa menulis variabel saat

  10 mengeliminasi: 4x + 2y = 220.000

  10 6x + 2y = 280.000

  • 2 = +60.000 = 30.000

  11 Siswa hanya menyelesaikan 1 nilai variabel 8, 10

  12 Siswa tidak menuliskan kesimpulan 8, 10, 16, 19, 22 Siswa salah menuliskan kesimpulan 2, 3, 5, 15, 17, 18, 20,

  13

  21

  Soal nomor 2

  Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 akan diperoleh hasil bagi sama dengan 1/2 . Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut dikurangi 2 diperoleh hasil bagi sama dengan 3/5, tentukan pecahan yang dimaksud!

  Penyelesaian :

  Diketahui: Pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 hasil baginya 1/2; dan pembilang ditambah 1 dan penyebut dikurangi 2hasil baginya 3/5. Ditanya: Tentukan pecahan yang dimaksud! Misalnya : pembilang = x dan penyebut = y sehingga pecahan yang dimaksud adalah .

  Model Matematika: Dari bentuk di atas, diperoleh sistem persamaan 2(x + 2) = y + 1

  ⇒ 2xy = -3 … (1) 5(x + 1) = 3(y

  • – 2) ⇒ 5x – 3y = -11 … (2) Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh 2x
  • y = -3 ⇔ 6x – 3y = -9 5x
  • – 3y = -11 ⇔ 5x – 3y = -11

  

x = 2 Substitusikan nilai x = 2 ke persamaan (1), diperoleh 2x

  • y = -3 2(2)
  • y = -3

   y = 7 Pembilang = 2 dan penyebut = 7.

  Jadi, bilangan pecahan yang dimaksud adalah = .

Tabel 4.3 : Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 2

  No Deskripsi Kesalahan Siswa No Subyek

  1 Sama sekali tidak mengerjakan 1, 2, 6, 7, 9, 14, 17, 21, 23 Siswa tidak menulis apa yang 12, 11, 15, 22

  2 diketahui Siswa tidak menuli apa yang 12, 11, 15, 22

  3 ditanyakan

  4 Siswa tidak menuliskan permisalan 8, 18 Siswa tidak menuliskan model 8, 18

  5 matematika Tidak selesai menghitung pada 3, 22 penjabaran model:

  6 ⇔ 2a + 4 = b + 1

  2a

  • – b = 1 – b 2a
  • – b = 1 – 4

  10, 16, 19 ⇔ 2a + b – b + 1

  7 2a

  • – b = 7

  3, 10, 16, 19, 22 ⇔ 5a + 5 = 3b – 6

  8 5a

  • – 2b= Siswa salah menghitung:

  4

  9

  4

  • – y = 3 y = -7 Penyelesaian: 10, 16, 19, 22

  =

  10 a= =-1

  11 Tidak ada penyelesaian 8, 18, 20

  12 Tidak ada kesimpulan

  3

  13 Kesimpulan salah 4, 5, 8, 10, 16, 18, 19, 20, 22

  Soal nomor 3

  Seorang pedagang es sirup mencampur dua jenis sirupnya yang harganya Rp3.800,00 dan Rp.4.200,00 tiap liter untuk dijual ke sebuah warung. Jumlah campuran sirup sebanyak 350 liter. Setelah sirup habis dijual diperoleh pendapatan sebesar Rp1.410.000,00. Berapa literkah masing-masing sirup pada campuran sirup tersebut?

  Penyelesaian :

  Diketahui: Campuran es sirup pertama harganya Rp3.800,00 dan jenis sirup kedua Rp.4.200,00 terjual Rp1.410.000,00, jumlah campuran sirup per liternya sebanyak 350 liter. Ditanya: Berapa literkah masing-masing beras pada campuran sirup tersebut? Misalkan: Banyak sirup jenis I adalah x liter Banyak sirup jenis II adalah y liter Model Matematika:

  … (1) ⇒ y = 350 - x

  … (2) ⇒ 3.800x + 4.200y = 1.410.000

  Dengan menggunakan substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh: 3.800x + 4.200y = 1.410.000 ⇔ 3.800x + 4.200(350 – x) = 1.410.000 ⇔ 3.800x + 1.470.000 – 4.200x = 1.410.000 ⇔ 3.800x + 4.200x = 1.410.000 ⇔ 3.800x + 4.200x = 1.410.000 – 1.470.000 ⇔ -400x = -60.000

  Substitusikan x = 150 ke (1).

  6 Siswa salah menuliskan model matematika 10, 16, 22

  Penyelesaian

  Lima tahun lalu, 3 kali umur Adit sama dengan 2 kali umur Nurdin. Tiga tahun yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11 tahun. Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang?

  Soal nomor 4

  10 Tidak ada kesimpulan 8, 10, 16, 17, 18, 22

  9 Penyelesaiannya salah 8, 10, 16, 22

  8 Tidak ada penyelesaian 17, 18

  7 Hasil eliminasi tidak selesai 8, 10, 16, 22

  5 Siswa tidak menuliskan model matematika 17, 18

   y = 350 - x

  4 Siswa tidak menuliskan permisalan 17, 18

  3 Siswa tidak menulis apa yang ditanyakan 11, 12, 15, 22

  2 Siswa tidak menulis apa yang diketahui 11, 12, 15, 22

  1 Tidak mengerjakan 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 13, 14, 19, 20, 21, 23

  No Deskripsi Kesalahan Siswa No Subyek

Tabel 4.4 : Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 3

  ⇔ y = 350 -150 y =200 Jadi, sirup jenis I yang dicampur sebanyak 150 liter dan sirup jenis II yang dicampur sebanyak 200 liter.

  : Diketahui: lima tahun lalu, 3 kali umur Adit adalah 2 sama dengan Nurdin, tiga tahun yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11 tahun. Ditanya: Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang? Misal: Umur Adit adalah A Umur Nurdin adalah B Model Matematika: 3(A

  • – 5) = 2(B – 5) 2(A + 3) = (B + 3) + 11 atau

  … (1) … (2)

  Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh:

  3A × 1

  3A

  • – 2B = 5 – 2B = 5

  2A × 2

  4A

  • B = 8 – 2B = 16
    • A = -11

  A = 11

  Substitusikan nilai A = 11 ke persamaan (2), diperoleh:

  2A

  • B = 8 ⇔ 2(11) – B = 8 ⇔ B = 14 Jadi, sekarang umur Adit = 11 tahun dan umur Nurdin = 14 tahun.

Tabel 4.5 : Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 4

  No Deskripsi Kesalahan Siswa No Subyek

  1 Tidak mengerjakan 2, 3, 5, 14, 20, 21 Siswa tidak menulis apa yang diketahui 1, 6, 7, 11, 12, 15, 19, 22,

  2

  23 Siswa tidak menulis apa yang ditanyakan 1, 6, 7, 11, 12, 15, 19, 22,

  3

  23 Siswa tidak menuliskan permisalan 1, 6, 7, 8, 11, 12, 16, 17,

  4

  23

  5 Siswa tidak menuliskan model matematika 8, 16, 17, 18 Siswa salah menuliskan model matematika:

  4 x + 5 = 3(y

  • – 5) x
  • – 5 = 3y – 15 x
  • – 3y = -10

  6 x + 3 = 2(y + 3) + 11 x + 3 = 2y +6 + 11 x + 3 = 2y + 17 x

  • – 2y = 14 x

  10

  • – 3 = 2(y – 2) x
  • – 3 = (2y – 6)
    • 2y = 3

  7 x + 11 = 2(4 + 11) x + 11 = 2y + x + 5 = 3(y 6, 7, 23

  • – 5) x
  • – 5 = 3y – 15 8 x
  • – 5 = 3(y – 5)
  • – 5 = 3y – 15 x + 5 = 2 (y + 5) Salah penulisan tanda: 1, 11, 12 9 3(x + 5) = 2(y
  • – 5) 2(x + 3) = y + 3 + 11 Salah perhitungan:

  13 3(p

  • – 5) = 2(q – 5) 3p
  • – 15 = 2q – 10 3p
  • – 2q = -10 – 15 3p
  • – 2q = - 25

  10 2(p + 3) = 11q + 3 2p + 6 = 11q + 3 2p

  • – 11q = 3 – 6 2p
  • – 11q = -3

  11 Tidak ada penyelesaian 6, 7, 8, 16, 17, 18, 23

  Tidak ada kesimpulan 6, 7, 8, 10, 13, 16, 17, 18,

  13 19, 22, 23

  14 Kesimpulan salah

  4 Soal nomor 5 Seorang Ibu memiliki 25 lembar uang yang terdiri dari lima ribuan dan sepuluh ribuan di sakunya. Jumlah uang itu adalah Rp200.000,00. Berapa lembar jumlah masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh ribuan yang ibu miliki sekarang?

  Penyelesaian :

  Diketahui : 25 lembar uang terdiri dari lima ribuan dan sepuluh ribuan. Jumlah uang itu Rp200.000,00.

  Ditanya : Berapa lembar jumlah masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh ribuan? Misal : Jumlah uang sepuluh ribu = p Jumlah uang lima ribu rupiah = q Model Matematika:

  p + q = 25 ... (1)

  10.000 p + 5000 q = 200.000 ÷ 5000

  ⇔ 2 p + q = 40 ... (2) Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh

   p + q = 25

  2p + q = 40 ⇔ - p = - 15

  Substitusi nilai p ke persamaan (1)

   p + q = 25

  ⇔ 15 + q = 25 ⇔ q = 25 – 15 ⇔ q = 10 Jadi, jumlah uang sepuluh ribuan Ibu ada 15 lembar dan jumlah uang lima ribuan ada 10 lembar.

Tabel 4.6 : Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 5

  No Deskripsi Kesalahan Siswa No Subyek Tidak mengerjakan 2, 6, 7, 9, 14, 19, 21, 22,

  1

  23

  2 Siswa tidak menulis apa yang diketahui 1, 11, 15

  3 Siswa tidak menulis apa yang ditanyakan 1, 11, 16

  4 Siswa tidak menuliskan permisalan 10, 12, 15, 16, 18

  5 Siswa tidak menuliskan model matematika 10, 16 Siswa keliru dalam menyederhankan model:

  3 6 10.000x + 5000 = 200.000

  

: 50.000

  2x + y 40.000 Penyelesaian:

  12 10 ribu x 15 = 150 7 5 ribu x 10 = 50

  • 200 Penyelesaian: 17, 18 x + y = 250 2x + y = 40
    • x = -110 x = 110

  8 x + y = 110 3 + y = 110 y = = 36 y = 36

  9 Siswa tidak menuliskan kesimpulan 10, 16 Siswa salah menuliskan kesimpulan karena 17, 18

  10 penyelesaian yang keliru

  11 Kesimpulan kurang lengkap 3, 13, 20

  Soal nomor 6

  Suatu persegi panjang memiliki keliling 100 cm, adapun panjang persegi panjang tersebut lebih panjang 20 cm daripada lebarnya. Dapatkah anda menemukan panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut?

  Penyelesaian :

  Diketahui : Keliling persegi panjang adalah 100 cm. Panjangnya 20 cm lebih panjang dari lebarnya.

  Ditanya : Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut ? Jawab : Misal : panjang = p ; lebar = l ; dan keliling = K

  K = 2 (p + l)

  100 = 2 (p + l) 50 = p + lp + l = 50 ...(1) panjangnya 20 cm lebih dari lebarnya

   p = l + 20

  ⇔ pl = 20 ...(2) Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh p + l = 50 p

  • l = 20
    • ⇔ 2p = 70

  ⇔ p = 35 Substitusi nilai p ke persamaan (1)

   p + l = 50

  ⇔ 35 + l = 50 ⇔ l = 50 – 35 ⇔ l = 15 Jadi, persegi panjang tersebut mempunyai panjang 35 cm dan lebar 15 cm.

Tabel 4.7 : Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 6

  No Deskripsi Kesalahan Siswa No Subyek Tidak mengerjakan 2, 6, 7, 9, 14, 21,

  1

  23

  2 Siswa tidak menulis apa yang diketahui 19, 22

  3 Siswa tidak menulis apa yang ditanyakan 11, 19, 22

  4 Siswa tidak menuliskan permisalan 12, 17, 18, 19, 22 Pemisalan:

  1, 11, 15 5 p = x + 20 l = x

  6 Siswa tidak menuliskan model matematika 12, 17, 18, 20 Model matematika:

  1

  7 Keliling 2(p + l) 2((x + (x + 20)) 2x + 200 Model matematika: 11, 15

  8 Keliling 2(p + l) 2((x + (x + 20)) 2x + 20 Model matematika hanya 1:

  5 Keliling = 2(p + l) = 100

  9 p + l = p + l = 50 Model matematika: 10, 16 Keliling = 2(p + l) = 100 p + l =

  10 p + l = 150 … (1) p = 20 + l p

  • – l = 20 … (2) Penyelesaian tidak ada karena model belum selesai

  5

  11 dikerjakan

  Penyelesaian: 1, 11, 15 100 = 2x + 20 100

  • – 20 = 2x 80 = 2x 12 40 = x

  Panjang = x + 20 = 40 + 20 = 60 Penyelesaian tidak selesai:

  3 p + l = 50 p

  • – l = 20

  13

  • 2p = 70 p = Penyelesaian: 8, 17, 18, 20 p + l = 100 p
    • – l = 20

  • 2p = 120

  14 p = 60 l = 60

  • – 20 l = 40 Penyelesaian: 10, 19, 22 p + l = 50 15 p
  • – l = 50
    • 2p = 100 p = 50 Penyelesaian:

  16 p + l = 50 p

  • – l = 50
    • 2p = 100

  16 p = 50 l = 50

  • – 50 l = 0 Penyelesaian:

  12 100 : 4 = 25 4 adalah sisi pp tersebut. Jika p panjang 20 cm lebih panjang dari lebarnya, berarti:

  17

  25

  • – 20 = 5 cm l 25 + 20 = 45 cm p 2(p + l) = 2(45 + 5) = 2 . 50

  = 100 cm Penyelesaian:

  13 p + l = 50 18 p

  • – l = 20
    • 2p = 30 p =

  19 Tidak menuliskan kesimpulan 1, 11, 12, 15 Tidak ada kesimpulan karena penyelesaian tidak 3, 13, 19, 22

  20 selesai Tidak ada kesimpulan karena model tidak selesai

  5

  21 dan penyelesaian tidak ada.

  Siswa salah menuliskan kesimpulan karena 8, 10, 16, 17, 18,

  22 penyelesaian yang keliru

  20 D.

   Analisis Data 1.

  Analisis Kesalahan Berdasarkan data penelitian dari kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dan untuk mengetahui letak kesalahan dan faktor penyebabnya, maka dipilih 4 siswa yang akan dianalisis jawabannya. Pertimbangan dipilihnya keempat siswa antara lain kesalahan yang dilakukan mewakili secara umum dilakukan oleh siswa lain, kesalahan yang dilakukan oleh siswa cukup bervariasi, dan kesalahan yang dilakukan menarik untuk diteliti.

a. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 4

  Soal Nomor 1 Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa sudah tepat mengerjakan.

  Soal Nomor 2

  Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan pada penyelesaian yaitu siswa melakukan kesalahan perhitungan pada saat mencari nilai y. Siswa menuliskan 4

  • y = -3 ⇔ y = -7. Padahal seharusnya 4
  • y = -3 ⇔ -y = -7 ⇔ y = 7, sehingga kesimpulan juga salah.

  Soal Nomor 3 Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa sudah tepat mengerjakan.

  Soal Nomor 4

  Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:

  a) Pemodelan matematika yaitu kurang memahami apa yang diketahui untuk dijadikan model matematika, sehingga berdampak pada proses penyelesaian berikutnya.

  b) Penyelesaian yaitu melakukan kesalahan pada proses eliminasi dan substitusi karena model matematika yang salah.

  c) Kesimpulan yaitu salah menuliskan hasil yang ditanyakan karena kesalahan pada model matematika dan penyelesaian.

  Soal Nomor 5 Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa sudah tepat mengerjakan.

  Soal Nomor 6 Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa sudah tepat mengerjakan.

b. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 10

  Soal Nomor 1

  Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:

  a) b) pemisalan yaitu keliru dengan apa yang harus dimisalkan.

  c) model matematika yaitu kurang teliti menuliskan model yang pertama sehingga model pertama menjadi salah. Namun, pada penyelesaian siswa sudah benar menuliskan model pertama dan kedua yang akan dieliminasi.

  d) Penyelesaian yaitu pada proses eliminasi, siswa salah dalam operasi pengurangan 2 bilangan yang mengandung variabel dengan menghasilkan yang tidak mengandung variabel. Kemudian melakukan kesalahan pada proses substitusi di mana selesai menuliskan hasil pengurangan kedua buah ruas sehingga tidak menemukan hasil yang tepat.

  e) Kesimpulan yaitu tidak menuliskan kesimpulan karena pada proses penyelesaian tidak menemukan hasil.

  Soal Nomor 2

  Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:

  a) Pemodelan Matematika, yaitu pada perkalian silang pada model matematika yang sudah dibentuk dari yang udah ditulis pada diketahui, sehingga menghasilkan model matematika yang salah.

  b) Penyelesaian, yaitu kesalahan pada penyelesaian karena model matematika yang salah.

  c) Kesimpulan, yaitu salah menuliiskan hasil karena model matematika dan penyelesaian yang salah.

  Soal Nomor 3

  Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:

  a) Diketahui, yaitu data-data yang ada pada soal kurang lengkap dituliskan. b) Pemisalan, yaitu kurang tepat dalam memilih apa yang harus dijadikan sebagai pemisalan.

  c) Pemodelan Matematika, yaitu kurang teliti dalam membuat model matematika dari yang sudah dituliskan pada diketahui.

  d) Penyelesaian, yaitu salah pada proses eliminasi karena model matematika yang salah serta penyelesaian yang belum selesai dikerjakan.

  e) Kesimpulan, yaitu tidak menuliskan kesimpulan karena penyelesaian yang salah dan belum selesai sehingga tidak menemukan hasil.

  Soal Nomor 4

  Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:

  a) Pemodelan matematika yaitu kurang memahami apa yang diketahui untuk dijadikan model matematika, sehingga berdampak pada proses penyelesaian berikutnya.

  b) Penyelesaian yaitu melakukan kesalahan pada proses eliminasi dan substitusi karena model matematika yang salah.

  c) Kesimpulan yaitu salah menuliskan hasil yang ditanyakan karena berbeda dengan hasil yang sudah dituliskan pada bagian penyelesaian, selain itu salah karena kesalahan pada model matematika dan penyelesaian.

  Soal Nomor 5

  Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan karena tidak menuliskan pemisalan, pemodelan matematika, penyelesaian, dan kesimpulan.

  Soal Nomor 6

  Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:

  a) Pemodelan Matematika, yaitu model matematika yang pertama kurang teliti menuliskan apa yang telah ditulis dari rumus keliling persegi panjang, selain itu model matematika yang kedua juga salah karena kurang ketelitian dalam memahami data-data yang telah dituliskan pada diketahui.

  b) Penyelesaian, yaitu kesalahan pada proses eliminasi dalam menghasilkan nilai p karena model matematika yang salah, selain itu model matematika yang dieliminasikanpun tidak sama dengan model matematika yang dituliskan sebelumnya. Proses substitusipun belum dituliskan sehingga tidak menemukan hasil l.

  c) Kesimpulan, yaitu hanya menuliskan hasil dari panjang saja dan hasilnyapun salah karena model matematika dan penyelesaian yang salah, sedangkan lebarnya tidak dituliskan karena penyelesaian yang belum selesai dikerjakan.

c. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 13

  Soal Nomor 1 Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa sudah tepat mengerjakan.

  Soal Nomor 2

  Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa sudah tepat mengerjakan.

  Soal Nomor 3 Lembar jawaban siswa pada nomor 3 kosong .

  Dari jawaban siswa yang kosong, maka dianalisis bahawa siswa melakukan kesalahan karena tidak menuliskan hasil apapun pada lembar jawab.

  Soal Nomor 4

  Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:

  a) Pemodelan matematika yaitu kurang teliti pada proses aljabar dimana menambahkan kedua buah ruas dengan bilangan yang sama yakni 15 dan -2q, selain pada model matematika yang kedua dimana siswa kurang teliti dan kurang memahami apa yang diketahui untuk dijadikan model matematika.

  b) Penyelesaian yaitu melakukan kesalahan pada proses eliminasi dan substitusi karena model matematika yang salah, selain itu nilai p juga belum selesai dikerjakan pada bagian substitusi.

  c) Kesimpulan yaitu tidak menuliskan kesimpulan karena penyelesaian yang belum selesai dikerjakan.

  Soal Nomor 5 Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa sudah tepat mengerjakan.

  Soal Nomor 6

  Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:

  a) Penyelesaian, yaitu operasi aljabar pada proses eliminasi sehingga menghasilkan nilai p yang salah. Proses substitusipun belum dituliskan sehingga tidak menemukan hasil l.

  b) Kesimpulan, yaitu tidak menuliskan hasil panjang dan lebar karena penyelesaian yang belum selesai dikerjakan.

d. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 17

  Soal Nomor 1

  Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:

  a) Pemodelan Matematika, yaitu siswa kurang memahami data apa yang telah dituliskan dari diketahui.

  b) Penyelesaian, yaitu pada proses eliminasi karena model matematika yang salah.

  c) Kesimpulan, yaitu hasil yang diperoleh siswa masih salah karena proses penyelesaian yang salah, selain itu siswa menanggap uang lelah yang diterima tukang kebun dan pembersih ruangan adalah sama dengan hanya menggunakan hasil dari proses eliminasi pada penyelesaian yang telah dikerjakan.

  Soal Nomor 2 Lembar jawaban siswa pada nomor 2 kosong .

  Dari jawaban siswa yang kosong, maka dianalisis bahawa siswa melakukan kesalahan karena tidak menuliskan hasil apapun pada lembar jawab.

  Soal Nomor 3

  Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan karena tidak menuliskan pemisalan, pemodelan matematika, penyelesaian, dan kesimpulan.

  Soal Nomor 4

  Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan karena tidak menuliskan pemisalan, pemodelan matematika, penyelesaian, dan kesimpulan.

  Soal Nomor 5

  Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:

  a) Penyelesaian, yaitu kurang teliti dalam dalam operasi pengurangan pada proses eliminasi sehingga menghasilkan nilai x yang salah, dan berdampak pada proses substitusi nilai x yang menghasilkan nilai y yang salah juga.

  b) Kesimpulan, yaitu hasil yang diperoleh siswa masih salah karena proses penyelesaian yang salah

  Soal Nomor 6

  Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:

  a) Pemodelan Matematika, yaitu kurang jelas menuliskan mana yang merupakan pemodelan matematika yang dibentuk dari rumus keliling persegi panjang.

  b) Penyelesaian, yaitu pada proses eliminasi, siswa masih salah menuliskan model matematika yang akan dieliminasikan sehingga menghasilkan nilai p dan l yang masih salah.

  c) Kesimpulan, yaitu hasil yang diperoleh siswa masih salah karena proses penyelesaian yang salah.

2. Analisis Hasil Wawancara

  Metode wawancara merupakan salah satu metode yang digunakan untuk membantu mengumpulkan data. Ini bertujuan untuk menggali lagi informasi data yang diperoleh dari hasil tes. Dalam wawancara ini peneliti berusaha mencari tahu apakah penyebab kesalahan yang dilakukan oleh siswa berdasarkan analisis jawaban siswa. Untuk itu peneliti mengadakan wawancara dengan 4 siswa yang dipilih berdasarkan jenis kesalahan yang mewakili secara umum jawaban siswa yang melakukan kesalahan, bervariasi, dan kesalahan yang dilakukan menarik untuk diteliti.

  Berikut beberapa petikan wawancara 4 siswa yang dipilih sebagai subyek wawancara serta hasilnya. Dalam petikan ini, P sebagai peneliti dan A (subyek 4), I (subyek 10), E(subyek 13), R(subyek 17) mewakili siswa.

a. Analisis Kesalahan Wawancara Siswa Nomor Subyek 4 Soal Nomor 2

  P: dapat hasilnya 2. Trus kalau yang bagian substitusi ini, diapakan? A: ini kan modelnya dari sini, diganti terus x sudah diketahui, terus diganti. Dimasukan y didapatnya -7. P: bener gak -7? A: o iya ya. Di sini min, di sini min jadinya 7. P: o harusnya 7. Berarti salah ya? A: iya. P: koq bisa menuliskan -7 kenapa? A: aku lupa kalau di depan y ada minus.

  Dari sini terlihat bahwa siswa kurang teliti dalam perhitungan pada proses aljabar yang harus melibatkan pengurangkan kedua ruas dengan bilangan yang sama atau yang biasa disebut pindah ruas.

  Soal Nomor 4 P: coba liat pada proses subtitusi ini, x

  • – 62 = -10 dapat darimana? A: dari atasnya mbak. P: x
  • – 3 × 24 = 10?

A: 3 × 24 berapa?

  A: coba dihitung lagi. Dicoret-coret di kertas boleh koq. P: o iya mbak salah. P; harusnya berapa?

  A: 72

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa melakukan kesalahan perhitungan karena kurang ketelitian dalam menghitung.

  P: pada pemisalan, umur Adit itu dimisalkan x dan Nurdin y ya? A: iya. P: pada perhitungan, nilai x berapa dan nilai y berapa? Coba liat lembar jawaban kamu! A: x = 52, y = 24 P: kalau pada kesimpulan tadi umur Adit dan Nurdin berapa?

A: Adit 14 tahun, Nurdin 52.

  P: tadi pada pemisalan umur Nurdin dimisalkan y, tapi pada perhitungan y = 24. Kenapa kesimpulannya tidak menuliskan umur Nurdin 24 tahun?

  A: (diam) P: terus pada pemisalan, umur Adit dimisalkan x kan? Pada perhitungan x = 52, tapi kenapa pada keimpulan dituliskan umur Adit 14 tahun?

  A: soalnya bingung mbak. Pertamanyakan dapat y = 24 terus x = 52, jadi hasilnya tak tulis Adit duluan. P: kebalik gitu? A: iya e mbak, kebalik.

  Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa mendapatkan kesimpulan berdasarkan perhitungan tetapi kenyataanya tidak sesuai dengan perhitungan. Ini dikarenakan siswa kurang teliti dalam menulikan kesimpulan sehingga tertukar antara nilai x dan y.

b. Analisis Kesalahan Wawancara Siswa Nomor Subyek 10 Soal Nomor 1

  P: ini diketahuinya sudah lengkap belum? E: sudah kayanya mbak. P: uang 220.000 itu diberikan kepada siapa aja? E: 4 orang tukang kebun dan 3 orang tukang kebun. P: bukan 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan? E: sama-sama tukang kebun. P: kalau 140.000 buat 2 pembersih ruangan? E: iya. P: seorang pembersih ruangannya? E: gak ada.

  Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa kurang memahami soal sehingga salah mengartikan soal dan ada data yang tidak dicantumkan pada diketahui yaitu 1 orang pembersih ruangan.

  P: pemisalannya itu apa? E: misal uang 220.000 = x terus 140.000 = y. P: bukan uang tukang kebun dan pembersih ruangan? E: gak tau juga deh mbak.

  Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa kurang memahami soal.

  

P: ini 22.000 dapat dari mana? Ini 22.000, ini 220.000. salah tulis atau?

E: salah tulis kayanya.

  Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa kurang teliti dalam mengutip data yang ada pada soal sehingga melakukan kesalahan dalam penulisan 220.000 menjadi 22.000.

  P: +2? Dapat dari? E: 6, eh. P: 60 ini dapat darimana?

  E: 220

  • – 280 P: terus kalau +2?

  E: 4

  • – 6 P: 4 – 6? Variable x kemana?

  E: jadi 3x

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa masih bingung dengan pengurangan bilangan yang memuat variabel. Ini dikarenakan siswa masih belum paham dengan operasi bilangan yang memuat variabel.

  Soal Nomor 2 P: 2a + b – b – b + 1 itu dapat dari? E: pembilang. P: pembilang yang mana?

  E: yang ini (menunjuk a + 2). P: pembilang? Kalau yang ini? Dikalisilang bukan? E: iya.

  P: dikalisilang. Kalau yang di atas? E: silang. P: dikalisilang juga? Kali silang itu bagaimana? E: ini dikali 1, emmm. P: mana? Coba ditunjukan! E: b × 2, a × 1. P: maksudnya? E: b × 1, a × 2. P: terus + 1?

  E: (diam) P: Penjabaran pada dari model kedua yaitu 5a + 5 = 3b – 6 menjadi 5a – 2 = -10 itu bagaimana? E: kali silang juga. P: modelnya dikalisilang dapat 5a + 5 = 3b

  • – 6? E: iya. P: 5a
  • – 2 = -10? E: bingung itung-itungnya jadi asal-asal aja.

  Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan karena siswa tidak mengerti cara kalisilang.

  Soal Nomor 3 P: ini diketahuinya sudah lengkap belum? E: emmm.. gak tau. Iya kayanya. P: coba liat soalnya dulu.

  E: iya kayanya.

  Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa kurang memahami soal sehingga ada data yang tidak dicantumkan pada diketahui yaitu jumlah campuran sirup per liternya sebanyak 350 liter.

  P: ini pemisalannya ya? Sirup = x, campuran = y.

  E: iya. P: bukan sirup jenis I dan II? E: gak ada di soal mbak.

  Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa kurang memahami soal.

  P: Terus model pertama dapat darimana? Coba dilihat soal nomor 3. x + y = 4.200 itu dapat darimana?

  E: dari harga campurannya. P: harga campuran? Terus yang kedua? E: terus campuran ditambah sama harga yang per liternya.

  P: harga campuran ditambah harga per liter? E: dikali, eh. P: dikali?

  E: dikali kan mbak? P: kalau model kedua? E: harga sirup per liter tambah campuran sama dengan pendapatan.

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang paham bagaimana cara membuat model matematika dari data yang diketahui, sehingga masih salah dalam membuat model matematika. Siswa melihat model I bahwa harga 1 liter campuran 1 dan 1 liter campuran harganya adalah Rp4.200,00, dan model II harga sirup per liter tambah campuran sama dengan pendapatan.

  P: 4.200x + 350 = 1.410.000 dibagi 350 menjadi 2x + 1y = 1.100? E: iya mbak.

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang teliti dalam operasi pembagian.

  P: terus koq proses eliminasi ini bukan 2x + 1y = 1.100 tapi 12x + 1y = 1.200? E: o iya. Salah tulis.

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang teliti dalam membaca pemodelan sehingga salah mengutip.

  Soal Nomor 4 P: darimana? x

  • – 3 = 2(y – 2) ini dapat darimana? E: dari umur Adit dan umur Nurdin. P: diapakan? E: dikali. P: maksudnya?

  E: (diam) P: kalau 5 tahun yang lalu itu mana? E: gak ada. P: model kedua?2 kali umur Adit itu modelnya seperti apa di kerjaan kamu? E:Adit itu x.

  E:gak tau mbak, bingung. P: umur Adit juga ditambah 11 seperti umur Nurdin? E: x + 11 itu berarti ditambah 11.

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa melakukan kesalahan pada pemodela n karena masih bingung cara memodelkan “5 tahun yang lalu” dan “3 tahun yang akan datang” dan “ditambah 11” ke kalimat matematika.

  P: coba liat model yang pertama ini, x

  • – 3 = 2y – 6 dapat dari mana? E: itu yang di atas. P: x
  • – 3 = 2(y – 2)? E: iya. P:oh, tapi kalau itu yang 2y
  • – 6 itu gimana cara dapatnya? Bisa dijelaskan? E: 2 kali y itu 2y, 6 itu 2 kali 3 harusnya. Gak tau deh mbak bingung. P: kalau model yang kedua itu x + 11 = 2y + 1 itu dapat darimana? Atasnya juga? E: iya. P: lho, variabel y itu dapat dari mana? 2y itu.

  E: aduh. 2y itu model. P: makudnya gimana? E: gimana ya. Aku juga gak mudeng mbak. Salah ini.

  Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menjabarkan model matematika. Ini dikarenakan siswa kurang paham dengan perkalian yang di dalam tanda kurung.

  P: gak ada ya? Ini udah dapat hasil y ya? Y berapa? X berapa? E: y itu -36, x itu -33. P: terus di kesimpulan hasilnya berbeda? E: lihat teman.

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa tersebut melakukan kesalahan pada bagian kesimpulan yaitu hasil yang ditulis pada kesimpulan berbeda dengan hasil yang diperoleh dari perhitungan pada penyelesaian karena siswa tidak percaya diri sehingga lebih memilih melihat kesimpulan temannya.

  Soal Nomor 6 P: 150 dapat darimana?

  E: (diam) P: dapat dari ini bukan? 100 : 2? E: 100 : 2 = 50 P: berarti 150? Salah jumlah atau? E: jadi p + l = 50 P: salah tulis? E: iya.

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang teliti sehingga melakukan kesalahan penulisan dari 50 menjadi 150.

  P: oke, terus persamaan yang kedua berapa?

  E: p × l P: sama dengan?

E: 20.

  P: terus ini p

  • – l = 20? E: 100 : 2 tadi. P: di atas kan p + l = 50 dari 100 : 2 tadi. Kalau yang p
  • – l = 20 darimana? Dapat dari 100 : 2 lagi? E: iya.

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang teliti menuliskan pemodelan.

  P: model 1 dan 2 apa yang kamu tulis itu?

  E: p + l = 150 dan p . l = 20 P: itu yang akan dieliminasi? E: iya. P: terus coba kamu liat persamaan apa yang kamu eliminasikan pada lembar jawab? E: p + l = 50 dieliminasi p – l = 50. P: beda kan? E: iya mbak. Salah.

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang teliti dalam menuliskan model matematika.

c. Analisis Kesalahan Wawancara Siswa Nomor Subyek 13 Soal Nomor 4

  P: terus yang 3p – 2q = -10 -15 bagaimana? Coba dijelaskan! I: pindah tempat.

  I: 2q pindah ke sini jadi min. -10 pindah ke sini. P: yang mana? -15 pindah ke sini jadi -15. I: plus. Salah tulis.

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang teliti sehingga melakukan kesalahan dalam operasi aljabar yaitu mengelompokan ruas kiri sebagai bilangan yang bervariabel dan ruas kanan dengan bilangan yang tidak bervariabel atau pindah ruas.

  

P: ya udah. Terus model yang kedua ini apa? 2 kali p + 3 samadengan?

I: ini gak tau. P: maksudnya? I: asal nulis. P: asal nulis? O karena 11 terus ditambah q gitu? I: iya? P: terus 11q itu dapat darimana? I: ditambah 11 tahun. P: ditambah 11 tahun? Jadi dapat hasilnya ini ya? 2p = 11q = -3? I: iya.

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa melakukan kesalahan dalam pemodelan karena belum paham dengan apa yang diketahui yaitu 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11 tahun untuk dijadikan model matematika.

  29q = -41 P: coba liat pada bagian eliminasi, kamu menuliskan

  ⇔ q = -41 – 29 = - 70. Itu bagaimana caranya.

  I: 29 kan positif, kalo dipindahkan ke kanan jadi minus. P: pindah ruas maksudnya? I: iya.

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa memahaminya bukan sebagai membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama tetapi seperti pindah ruas.

  

P: coba liat pada bagian substitusi nilai -70 ini. -140 dapat darimana?

I: 2 × -70 P: tapi perkerjaan kamu itu -2 × -70 I: iya hasilnya 140. Eh..plus atau min ya? P: gimana? I: 140 mbak. P: terus ini koq -140. I: itu dikurang 140 mbak?

  P: bukan -140? I: iya salah itung mbak.

  Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa kurang teliti sehingga melakukan kesalahan perhitungan -2 × -70 menjadi = -140, padahal seharusnya 140.

  Soal Nomor 6 P: coba liat hasil emilinasi p + l = 50 dieliminasikan dengan p

  • – l = 20 hasilnya p =

30. Kalau eliminasi itu berarti operasi apa yang digunakan di lembar pekerjaan kamu? Kurang atau tambah.

  I: kurang mbak. P: 30 itu dapat dari mana? I: 50

  • – 20. P: kalo p dari p + l dikurang p
  • – l? I: iya mbak.

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang paham dan kurang teliti pada proses eliminasi bilangan bervariabel, sehingga melakukan kesalahan perhitungan tersebut.

d. Analisis Kesalahan Wawancara Siswa Nomor Subyek 17 Soal Nomor 1 R: misalnya itu 4 orang tukang kebun sama 3 orang tukang kebun.

  P: 4 orang tukang kebun x? terus? R: iya. 2 orang pembersih ruang. P: itu y? R: iya. P: o itu. Terus model yang kedua? R: 3 orang tukang kebun, terus 1 pembersih ruangan. P: 3 orang tukang kebun itu x? R: iya. P: terus y? R: seorang pembersih ruangan. P: samadengan 140? R: iya.

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa melakukan kesalahan pada memodelkan data dengan pemisalah yang ada. Siswa memodelkan 4 orang tukang kebun sebagai x dan 2 orang pembersih ruangan sebagai y. Kemudian, siswa melakukan kesalahan pada memodelkan data dengan pemisalah yang ada. Siswa memodelkan 3 orang tukang kebun sebagai x dan 1 orang pembersih ruangan sebagai

  y . Ini dikarenakan siswa kurang memahami soal dan pemahaman tentang SPLDV.

  P: coba liat proses eliminasi yang kamu kerjakan. X + y = 220.000 dikurangi 140.000 hasilnya 80.000? R: iya. P: 80.000 dapat darimana tadi? R: 220.000 dikurangi 140.000 kan 80.000. P: terus x + y dikurangi x + y berapa? R: gak ada. P: terus x + y = 80.000 itu, x + y nya dapat dari mana? P: eliminasi mbak. P: dikurangi? Oh jadi 80.000 ini variabel apa? X atau y atau apa? R: x kayanya.

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang paham dan kurang teliti pada proses eliminasi bilangan bervariabel, sehingga melakukan kesalahan perhitungan tersebut.

  P: terus kesimpulannya? R: jadi tiap tukang itu dapat uangnya 80.000 P: itu tukang kebun atau pembersih ruangan? R: dua-duanya.

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang teliti membaca soal, karena dalam soal ditanyakan masing-masing uang yang didapat tukang kebun dan pembersih ruangan. Namun, pada kesimpulan, siswa hanya menjawab Rp80.000,00 untuk keduanya.

  Soal Nomor 5 P: terus kalau model kedua ini tadi? R: uang 10.000 dikali sama x, terus yang 5.000 itu dikali sama y. P: terus gak ada y nya. R: ini kurang y mbak.

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang teliti sehingga melakukan kesalahan dalam penulisan yaitu kurangnya variabel y pada model kedua.

  P: terus setelah dieliminasi, 110 dapat darimana? R: 250

  • – 40. P: hasilnya? R: -110

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang teliti sehingga melakukan kesalahan pada proses eliminasi dimana siswa menuliskan 250 – 40 = -110, padahal seharunya 210.

  P: terus x + y = 110 ini = 3 + y = 110 dapat darimana? R: 3 nya? P: iya. R: 3 nya itu dapat dari (diam) P: dapat darimana? R: soalnya kemarin aku liat contoh dari gurunya.

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa belum mengerti dengan apa yang dituliskan, dan terlalu berpatokan dengan conton-contoh soal yang diberikan oleh gurunya sehingga tidak memikirkan cara yang benar untuk penyelesaian soal ini.

  P: kalau y = 110/3 itu dapat dari 3 + y = 110? R: iya. P: koq bisa 110/3? P: 3 pindah ke kanan.

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa belum memahami cara mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama, justru membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

  Soal Nomor 6 P: p + l = 100 dapat darimana? R: keliling. P: keliling? Rumus keliling apa? R: 2(p + l) bukan? P: rumus keliling yang kamu tulis kan 2(p + l) = 100 = 50. Terus model pertama yang kamu tulis koq p + l = 100 padahal kamu bilang dapatnya dari rumus keliling. R: iya mbak. P: terus koq bukan jadi p + l = 50? R: aduh, salah tulis itu kayaknya mbak.

  Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang teliti menuliskan pemodelan dari penjabaran rumus keliling persegi panjang.

E. Hasil Analisis Data

  Untuk mendapatkan data yang valid mengenai jenis kesalahan yang dilakukan siswa dan penyebabnya, dilakukan triangulasi data, yaitu dengan cara menyelaraskan data hasil observasi, analisis kesalahan jawaban siswa dan analisis hasil wawancara. Dari hasil analisis data yang meliputi soal tes dan wawancara siswa diperoleh jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pokok bahasan sistem persamaan linear dengan dua variabel dan penyebabnya. Berikut ini adalah hasil validasi data dari 4 siswa yang telah diwawancarai:

  Keterangan:

  Jenis Kesalahan, yaitu: 1.

  Kesalahan Data 2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa 3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan 4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema 5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali 6. Kesalahan teknis

Tabel 4.8 : Deskripsi Jenis Kesalahan 23 Siswa

  √

  14 √

  15 √ √ √

  16 √ √ √ √

  17 √ √

  √

  18 √ √

  19 √ √

  12 √ √ √ √

  √

  20 √

  √ √

  21 √ √

  22 √ √ √ √

  23 √ √

  13 √ √ √

  11 √ √ √

  1

  2 √

  2

  3

  4

  5

  6

  1 √ √

  3 √

  10 √ √ √ √

  √ √

  4 √ √ √

  5 √ √

  6 √ √

  7 √ √

  8 √ √ √

  9 √

  ∑(%) 21=91,30 18=78,26 2=8,7 7=30,43 3=13,04 10=43,48

Tabel 4.9 : Deskripsi Jenis Kesalahan 4 Siswa

  Subyek No. Jenis Kesalahan Soal

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  4

  1

  2 √

  3

  4 √ √ √

  5

  6

  10

  1 √ √ √

  2 √

  3 √ √ √

  4 √ √ √

  5

  6 √ √ √

  13

  1

  2

  3

  4 √ √ √

  5

  6 √

  17

  1 √ √ √

  2

  3

  4

  5 √ √ √

  6 √ 1.

  Kesalahan Data a.

  Analisis: Siswa mengartikan soal secara salah, yaitu mengartikan soal

  dengan menuliskan pada bagian diketahui uang lelah 220.000 diberikan 4 orang dan 3 orang, pemberih 140.000 untuk 2 orang, sedangkan 1 orang pembersih ruangan tidak dicantumkan.

  Penyebab: siswa kurang memahami soal sehingga salah mengartikan

  soal dan ada data yang tidak dicantumkan pada diketahui yaitu 1 orang pembersih ruangan.

  b.

  Analisis: a.

  Siswa mengabaikan data yang penting, yaitu tidak mencantumkan jumlah campuran sirup per liter sebanyak 350 liter. b.

  Siswa salah mengutip data dari pemodelan yang ditulis, yaitu 12x yang tertulis pada pemodelan adalah 2x dan 1200x yang tertulis pada pemodelan adalah 1100.

  Penyebab: a.

  siswa kurang memahami soal sehingga ada data yang tidak dicantumkan pada diketahui yaitu jumlah campuran sirup per liternya sebanyak 350 liter.

  b.

  Siswa kurang teliti dalam membaca pemodelan sehingga salah mengutip.

  c.

  Analisis: Siswa mengartikan soal secara salah, yaitu terlihat pada

  kesimpulan yang mengartikan pertanyaan untuk mencari masing- masing tukang menerima uang lelah sebanyak nilai uang yang sama, padahal soal menanyakan berapa uang lelah yang didapatkan tukang kebun dan berapa uang lelah yang didapatkan pemberih ruangan.

  Penyebab: siswa kurang teliti membaca soal, karena dalam soal

  ditanyakan masing-masing uang yang didapat tukang kebun dan pembersih ruangan. Namun, pada kesimpulan, siswa hanya menjawab Rp80.000,00 untuk keduanya.

  d.

  Analisis:

  1) Siswa melakukan kesalahan penulisan dimana kurangnya variabel pada persamaan 10.000x + 5.000 = 200.000, padahal seharusnya

  y 10.000x + 5.000y = 200.000.

  2) Siswa menambahkan data yang tidak penting yang dituliskan pada bagian penyelesaian, yaitu x + y = 110 menjadi 3 + y = 110.

  Penyebab:

  1) siswa kurang teliti sehingga melakukan kesalahan dalam penulisan

  2) siswa belum mengerti dengan apa yang dituliskan, dan terlalu berpatokan dengan conton-contoh soal yang diberikan oleh gurunya sehingga tidak memikirkan cara yang benar untuk penyelesaian soal ini.

  e.

  Analisis: Siswa melakukan kesalahan dalam mengutip data, yaitu

  pada penjabaran rumus keliling persegi panjang tertulis p + l = 50, namun pada pemodelan tertulis p + l = 100.

  Penyebab: Siswa kurang teliti dalam menuliskan pemodelan dari penjabaran rumus keliling persegi panjang.

  2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa a.

  Analisis:

  1) Siswa mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda, yaitu memisalkan uang

  220.000 dengan simbol x dan uang 140.000 dengan simbol y padahal seharusnya yang dimisalkan adalah uang lelah tukang kebun dan uang lelah pembersih. 2)

  Siswa salah mengutip data dari soal, yaitu menuliskan 22.000 padahal seharusnya 220.000

  Penyebab:

  1) siswa kurang memahami soal.

  2) siswa kurang teliti dalam mengutip data yang ada pada soal sehingga melakukan kesalahan dalam penulisan 220.000 menjadi 22.000.

  b.

  Analisis:

  1) Siswa mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda, yaitu memisalkan es sirup sebagai x dan campuran sebagai y padahal seharunya yang dimisalkan adalah sirup jenis I sebagai x dan sirup jenis II sebagai

  y .

  2) Siswa mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda, yaitu pada pemodelan x + y

  = 4.200 dan 4.200x + 350y = 1.410.000.

  Penyebab:

  2) siswa kurang paham bagaimana cara membuat model matematika dari data yang diketahui, sehingga masih salah dalam membuat model matematika.

  c.

  Analisis: Siswa mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk

  persamaan matematika dengan arti yang berbeda, yaitu pemodelan pertama lima tahun yang lalu 3 kali umur Adit sebagai x

  • – 3 dan lima tahun yang lalu 2 kali umur Nurdin sebagai 2(y
  • – 2), sedangkan model kedua 3 tahun yang akan datang 2 kali umur Adit sebagai x + 11 dan 3 tahun yang akan datang umur Nurdin ditambah 11 sebagai 2(4 + 11).

  Penyebab: siswa melakukan kesalahan pada pemodelan karena masih

  bingung cara memodelkan “5 tahun yang lalu” dan “3 tahun yang akan datang” dan “ditambah 11” ke kalimat matematika. d.

  Analisis: Siswa melakukan kesalahan dalam interpretasi bahasa

  sehingga model matematika yang dituliskan tidak sesuai dengan apa yang telah dituliskan pada rumus keliling persegi panjang yang dituliskan.

  Penyebab: Siswa kurang teliti dalam menuliskan kembali model matematika.

  e.

  Analisis: Siswa mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk

  persamaan matematika dengan arti yang berbeda, yaitu pada pemodelan kedua 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11 tahun dimodelkan 2(p + 3) = 11q +3 padahal seharusnya 2(p + 3) = (q + 3) + 11.

  Penyebab: Siswa belum paham dengan apa yang diketahui yaitu 2 kali

  umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11 tahun untuk dijadikan model matematika.

  f.

  Analisis: Siswa mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk

  persamaan matematika dengan arti yang berbeda, yaitu terlihat pada pemodelan yang dituliskan yaitu memodelkan 4 orang tukang kebun dan 2 orang tukang ruangan sebagai x + y dan 3 orang tukang kebun seorang pembersih ruangan sebagai x + y juga seperti pemodelan pertama.

  Penyebab: siswa kurang memahami soal dan pemahaman tentang SPLDV.

3. Kesalahan Menggunakan Logika untuk Menarik Kesimpulan

  Analisis: Siswa menarik kesimpulan yang tidak benar, yaitu tidak sesuai

  dengan hasil perhitungan. Pada perhitungan diperoleh x = -33 dan y = 36, sedangkan pada kesimpulan x = 8 dan y = 11.

  Penyebab: siswa tidak percaya diri dengan hasil perhitungan yang dikerjaannya.

4. Kesalahan Menggunakan Definisi atau Teorema a.

  Analisis: Siswa menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai

  yaitu 29q = -41 ⇔ q = -41 – 29 = -70, padahal seharusnya membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

  Penyebab: siswa memahaminya bukan sebagai membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama tetapi seperti pindah ruas. b.

  Analisis: Siswa salah menguti rumus, yaitu p = 20 + l

  ⇔ p × l = 20, padahal seharusnya p = 20 + lp - l = 20.

  

Penyebab: Siswa kurang teliti dalam menuliskan pemodelan.

5. Penyelesaian yang Tidak Diperiksa Kembali

  Analisis: hasil penyelesian tidak menjawab soal dengan tepat, padahal

  pada penyelesaian dituliskan nilai y = 24 dan x = 52 sedangkan pada kesimpulan menuliskan umur Nurdin: y = 52 tahun dan umur Adit: x = 14 tahun.

  Penyebab: siswa kurang teliti dalam menulikan kesimpulan sehingga tertukar antara nilai x dan y.

6. Kesalahan Teknis a.

  Analisis: Siswa melakukan kesalahan perhitungan pada saat mencari

  nilai y. Siswa menuliskan 4

  • y = -3 ⇔ y = -7. Padahal seharusnya 4 –

  y = -3 ⇔ -y = -7 ⇔ y = 7.

  Penyebab: siswa kurang teliti dalam perhitungan pada proses aljabar

  yang harus melibatkan pengurangkan kedua ruas dengan bilangan yang sama atau yang biasa disebut pindah ruas. b.

  Analisis: Siswa melakukan kesalahan perhitungan yaitu 3 × 24 = 62, padahal seharunya 72.

  Penyebab: kurang ketelitian dalam menghitung.

  c.

  Analisis: Siswa salah perhitungan bilangan yang mengandung variabel

  pada pengeliminasian pada ruas kiri 4x

  • – 6x = -2 (pada lembar jawaban dikalikan -1) sehingga menjadi 6x - 4x = 2, padahal seharusnya 2x.

  Penyebab: siswa masih bingung dengan pengurangan bilangan yang memuat variabel.

  d.

  Analisis: a.

  Siswa melakukan kesalahan perhitungan ⇔2a + bbb

  • 1 b.

  Siswa melakukan kesalahan perhitungan 5a + 5 = 3b – 6 ⇔ 5a – 2 = -10.

  Penyebab: a.

  siswa masih belum paham dengan operasi bilangan yang memuat variabel.

  b. siswa bingung dan tidak mengerti dengan jawaban yang dituliskan olehnya, selain itu siswa tidak mengerti cara kalisilang.

  e.

  Analisis: Siswa melakukan kesalahan perhitungan dalam membagi

  persamaan 4200x + 350 = 1.410.000 dengan 350 menjadi 2x + y = 1100.

  Penyebab: Siswa kurang teliti dalam operasi pembagian. f.

  Analisis: Siswa melakukan kesalahan perhitungan dalam menjabarkan model matematika I dan II.

  Penyebab: siswa kurang paham dengan perkalian yang di dalam tanda kurung.

  g.

  Analisis: Siswa melakukan kesalahan perhitungan saat menghitung rumus keliling matematika, yaitu 100/2 = 150.

  Penyebab: siswa kurang teliti saat melakukan perhitungan sehingga melakukan kesalahan penulisan dari 50 menjadi 150.

  h.

  Analisis:

  1) Siswa melakukan kesalahan aljabar dalam mengumpulkan ruas kiri dengan bilangan yang mempunyai variabel dan sebelah kanan bilangan yang tidak memiliki variabel, yaitu 3p

  • – 15 = 2q – 10 ⇔ 3p
  • – 2q = -10 -15. Namun kesalahan terjadi pada ruas kanan yang seharusnya -10 + 15.

  2) Siswa melakukan kesalahan perhitungan pada proses substitusi 3p

  • – 2(-70) = -25 ⇔ 3p – 140 = -25. Terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan perhitungan -2 × -70 = -140, padahal seharunya 140.

  Penyebab:

  1) siswa kurang teliti sehingga melakukan kesalahan dalam operasi aljabar. 2) siswa kurang teliti sehingga melakukan kesalahan perhitungan -2 ×

  • 70 menjadi = -140, padahal seharusnya 140. i.

  Analisis: Siswa melakukan kesalahan perhitungan pada proses

  eliminasi, yaitu (p + l) – (pl) = p, padahal seharusnya 2l.

  Penyebab: siswa kurang paham dan kurang teliti pada proses

  eliminasi bilangan bervariabel, sehingga melakukan kesalahan perhitungan tersebut. j.

  Analisis: Siswa melakukan kesalahan perhitungan pada proses

  eliminasi, yaitu x + y dikurangi x + y hasilnya x + y, padahal hasilnya harusnya nol.

  Penyebab: siswa kurang paham dan kurang teliti pada proses

  eliminasi bilangan bervariabel, sehingga melakukan kesalahan perhitungan tersebut. k.

  Analisis:

  1) Siswa melakukan kesalahan perhitungan pada proses eliminasi, yaitu x + y = 250 dikurangi 2x + y = 40 hasilnya

  • x = -110, padahal seharusnya –x = 210.

  2) Siswa melakukan kesalahan perhitungan pada 3 + y = 110 ⇔ y =

  110/3, padahal perhitungan yang benar adalah y = 110 – 3.

  Penyebab:

  1) siswa kurang teliti sehingga melakukan kesalahan pada proses eliminasi dimana siswa menuliskan 250

  • – 40 = -110, padahal seharusnya 210.

  2) siswa belum memahami cara mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama, justru membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan data dan informasi yang diperoleh dari hasil analisis

  data dalam penelitian ini, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1.

  Siswa yang melakukan kesalahan data sebanyak 21 orang (91,30%).

  2. Siswa yang melakukan kesalahan menginterpretasikan bahasa sebanyak 18 orang (78,26%).

  3. Siswa yang melakukan kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan sebanyak 2 orang (8,7%).

  4. Siswa yang melakukan kesalahan menggunakan definisi atau teorema sebanyak 7 orang (30,43%).

  5. Siswa yang melakukan kesalahan penyelesaian tidak diperiksa kembali sebanyak 3 orang (13,04%).

  6. Siswa yang melakukan kesalahan teknis sebanyak 10 orang (43,48).

  Pada umumnya, siswa melakukan kesalahan disebabkan oleh beberapa faktor, yaitu:

  1. Kesalahan data, yaitu siswa kurang memahami soal sehingga ada data yang tidak dicantumkan, kurang teliti dalam mengutip data, kurang teliti membaca soal, salah menulis soal, tidak mengerti dan terlalu berpatokan dengan contoh-contoh soal dari guru.

  2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa, yaitu kurang memahami soal, kurang teliti dalam mengutip data, kurang paham bagaimana cara membuat model matematika, kurangnya pemahaman tentang SPLDV.

  3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik keimpulan, yaitu siswa tidak percaya diri dengan hasil perhitungan yang dikerjakannya.

  4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema, yaitu siswa masih kebingungan bahkan cenderung tidak mengerti dengan operasi kali silang, membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama, dan pindah ruas.

  5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali, yaitu siswa kurang teliti dalam menuliskan kesimpulan.

  6. Kesalahan teknis, yaitu siswa kurang teliti dalam perhitungan aljabar, bingung dengan operasi pada bilangan yang mempunyai variabel, kurang paham dengan perkalian yang memuat tanda kurung, kurang paham dengan proses eliminasi bilangan bervariabel, salah mengartikan mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama dan membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

B. Kelemahan dan Kelebihan

  Selama penelitian dan pengolahan data, peneliti mengalami, yaitu: 1. Kelemahan

  Kelemahan dari penelitian ini, yaitu penelitian yang berlangsung sangat singkat dengan waktu yang diberikan dari pihak sekolah karena bertepatan dengan hari libur PGRI (seharusnya wawancara tahap I) terbentur jadwal latihan-latihan Ujian Akhir Sekolah (UAS) yang sudah terjadwal (seharusnya wawancara tahap II) sehingga peneliti harus memanfaatkan waktu yang diberikan dan mengubah rencana penelitian yaitu ingin mewawancarai semua siswa yang melakukan kesalahan pada tiap butir soal menjadi mewawancarai 4 siswa yang dianggap mewakili dari seluruh subyek. Tentunya kesalahan 4 siswa ini dipilih berdasarkan kesalahan umum dari semua siswa.

2. Kelebihan

  Kelebihan dalam penelitian ini yaitu pembaca dapat mengetahui apa saja jenis kesalahan yang dialami siswa dan penyebab dilakukannya kesalahan tersebut. Hasil penelitian ini juga dapat digunakan untuk memberikan solusi dan mengantisipasi masalah-masalah akan yang ditemukan selama mengajar dan memberikan latihan soal kepada siswa.

C. Saran

  Berdasarkan data dan informasi yang diperoleh dari hasil analisis data dalam penelitian ini, maka peneliti ingin memberikan saran sebagai berikut: 1.

  Guru a. memberikan pelajaran tambahan yang tepat dan perhatian ekstra baik di kelas maupun di luar kelas kepada siswa khususnya siswa yang masih melakukan banyak kesalanan. Di sini, Guru dapat memberikan penjelasan dan soal latihan yang lebih bervariasi sehingga siswa dapat mengurang kesalahan yang dilakukan saat mengerjakan soal kembali.

  b.

  Sebaiknya, sebelum masuk pada penyelesain soal, guru menjelaskan tetang pemodelan matematika dan contoh-contohnya.

  c.

  Dalam memberikan penjelasan mengenai langkah-langkah penyelesaian soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV, guru perlu menekankan ketelitian dalam perhitungan karena sangat mempengaruhi hasil jawaban siswa.

2. Siswa a.

  Siswa harus teliti dalam membaca dan memahami soal yang diberikan guru, agar tidak ada data-data yang ada dalam soal yang diabaikan.

  b.

  Siswa harus meningkatkan keterampilan dalam membuat model matematika karena sangat penting dalam menentukan hasil akhir (kesimpulan).

  c.

  Siswa harus teliti dan lebih giat lagi dalam perhitungan aljabar agar dapat memperoleh hasil akhir yang tepat.

DAFTAR PUSTAKA

  Anas Sudijono. (1996). Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT RajaGrafindo Persada. Arti Sriati. (1994). Kesulitan Belajar Matematika pada Siswa SMA: Pengkajian Diagnostik . Jurnal Pendidikan No. 2, Tahun XXIV. Beers, Yardley. (1965). Pengantar Teori Kesalahan. Jakarta: Bhratara. Hadar, Movshovitz, N., Zaslavsky, O., dan Shlomo Inbar. (1987). An Empirial

  Classification Model for Error in High School Mathematics . Journal for Research in Mathematics Education. 18, 3-14.

  Ibnu Hadjar. (1996). Dasar-dasar Metodologi Penelitian Kwantitatif dalam Pendidikan . Jakarta: Raja Grafindo Persada. Kasmina, Toali, Suhendra, Acah Rianto, Dwi Susanti, dan Duin Lisbiantarti.

  (2008). Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan . Jakarta: Erlangga.

  Pertanian untuk SMK dan MAK

  Sri Kurnianingsih, Kuntarti, dan Sulistiyono. (2007). Matematika SMA dan MA untuk Kelas X Semester 1 . Jakarta: Erlangga. Marpaung, Y. (1986). Aspek-aspek Kognotif yang Perlu Diketahui Guru-guru

  Matematika sebagai Bekal untuk Dapat Membantu Siswa dengan Lebih Baik . Makalah pada Seminar Pendidikan Matematika di IKIP Sanata

  Dharma Yogyakarta tanggal 23-24 Oktober 1986. Marpaung, Y. (1992). Konsep Dasar Matematika Sekolah Dasar. Makalah

  • – disampaikan dalam penataran penyesuaian kemampuan dosen D. II PGSD Katolik Se-Indonesia tanggal 29 Juni – 25 Juli 1992.

  Marwata, Sigit Suprijanto, Suwarsini Murniati, Herynugroho, Kamta Agus Sajaka, dan Soetiyono. (2007). Matematika Interaktif. Jakarta: Yudhistira.

  Muijs, D., & Reynolds, D. (2008). Effective Teaching, Teori dan Aplikasi.

  Yogyakarta: Pustaka Pelajar. Nisfiannoor. (2009). Pendekatan Statistika Modern untuk Ilmu Sosial. Jakarta: Salemba Humanika. Diakses pada tanggal 24 September 2011, dari Noormandiri, B.K dkk. (2004). Buku Pelajaran Matematika SMA untuk Kelas X.

  Jakarta: Erlangga. Sugiyono. (2010). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D. Bandung: Alfabeta.

  Sukirman. (2007). Identifikasi Kesalahan yang diperbuat Siswa Kelas 3 SMP

  pada setiap Aspek Penguasaan bahan Pengajaran Matematika . Tesis S2.

  Sulistiyono. (2007). Seri Pendalaman Materi (SPM) Matematika SMA dan MA Siap Tuntas Menghadapi Ujian Nasiaonal . Jakarta: Erlangga. Suharsimi Arikunto. 2010. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Edisi Revisi).

  Jakarta: Bumi Aksara. Sartono Wirodikromo. (2007). Matematika untuk SMA Kelas X Semester 1.

  Jakarta: Erlangga.

  

LAMPIRAN

  B

  Soal Tes X Jawablah dengan: diketahui, ditanya, pemisalan, model matematika,

  penyelesaian, dan kesimpulan! 1.

  Uang lelah 220.000 rupiah diberikan kepada 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan, dan 140.000 rupiah diberikan kepada 3 orang tukang kebun dan seorang pembersih ruangan, berapakah masing-masing tukang kebun dan tenaga pembersih ruangan menerima uang lelah?

  2. Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 akan diperoleh hasil bagi sama dengan 1/2 . Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut dikurangi 2 diperoleh hasil bagi sama dengan 3/5, tentukan pecahan yang dimaksud!

  3. Seorang pedagang es sirup mencampur dua jenis sirupnya yang harganya Rp3.800,00 dan Rp.4.200,00 tiap liter untuk dijual ke sebuah warung. Jumlah campuran sirup sebanyak 350 liter. Setelah sirup habis dijual diperoleh pendapatan sebesar Rp1.410.000,00. Berapa literkah masing-masing sirup pada campuran sirup tersebut?

  4. Lima tahun lalu, 3 kali umur Adit sama dengan 2 kali umur Nurdin. Tiga tahun yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11 tahun.

  Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang? 5. Seorang Ibu memiliki 25 lembar uang yang terdiri dari lima ribuan dan sepuluh ribuan di sakunya. Jumlah uang itu adalah Rp200.000,00. Berapa lembar jumlah masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh ribuan yang ibu miliki sekarang? 6. Suatu persegi panjang memiliki keliling 100 cm, adapun panjang persegi panjang tersebut lebih panjang 20 cm daripada lebarnya. Dapatkah anda menemukan panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut?

  (kerjakan semua nomor, jangan sampai ada nomor yang masih kosong) -GOOD LUCK-

KUNCI JAWABAN TES 1.

  Diketahui: uang lelah 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan adalah Rp220.000,00; dan 3 orang tukang kebun dan seorang pembersih ruangan adalah Rp140.000,00. Ditanya: Berapa masing-masing tukang kebun dan tenaga pembersih ruangan menerima uang lelah? Misalnya: Uang lelah tukang kebun = x Uang lelah pembersih = y Model Matematika: 4x + 2y = 220.000

  … (1) 3x + y = 140.000

  … (2) Dengan mengeliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh

  4x + 2y = 220.000 × 1

  ⇔ 4x + 2y = 220.000

  3x + y = 140.000 × 2

  ⇔

  6x + 2y = 280.000

  • 2x = -60.000

  x = 30.000

  … (3) Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (2) diperoleh 3x + y = 140.000 3(30.000) + y = 140.000

   y = 50.000

  Jadi, uang lelah tukang kebun adalah Rp30.000,00 dan uang lelah tenaga pembersih ruangan adalah Rp50.000,00.

  2. Diketahui: Pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 hasil baginya 1/2; dan pembilang ditambah 1 dan penyebut dikurangi 2hasil baginya 3/5. Ditanya: Tentukan pecahan yang dimaksud! Misalnya : pembilang = x dan penyebut = y sehingga pecahan yang dimaksud adalah .

  Model Matematika: Dari bentuk di atas, diperoleh sistem persamaan 2(x + 2) = y + 1

  … (1) ⇒ 2xy = -3

  5(x + 1) = 3(y

  • – 2) ⇒ 5x – 3y = -11 … (2) Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh 2x
  • y = -3

  ⇔ 6x – 3y = -9 5x

  • – 3y = -11

  ⇔ 5x – 3y = -11

  

x = 2

  Substitusikan nilai x = 2 ke persamaan (1), diperoleh 2x

  • y = -3

  2(2)

  • y = -3

   y = 7 Pembilang = 2 dan penyebut = 7.

  Jadi, bilangan pecahan yang dimaksud adalah = .

  3. Diketahui: Campuran jenis sirup pertama harganya Rp3.800,00 dan jenis sirup kedua Rp.4.200,00 terjual Rp1.410.000,00, jumlah campuran sirup per liternya sebanyak 350 liter. Ditanya: Berapa literkah masing-masing sirup pada campuran sirup tersebut? Misalkan: Banyak sirup jenis I adalah x liter Banyak sirup jenis II adalah y liter Model Matematika:

  … (1) ⇒ y = 350 - x

  … (2) ⇒ 3.800x + 4.200y = 1.410.000

  Dengan menggunakan substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh: 3.800x + 4.200y = 1.410.000 ⇔ 3.800x + 4.200(350 – x) = 1.410.000 ⇔ 3.800x + 1.470.000 – 4.200x = 1.410.000 ⇔ 3.800x + 4.200x = 1.410.000 ⇔ 3.800x + 4.200x = 1.410.000 – 1.470.000 ⇔ -400x = -60.000 ⇔ x = 150 Substitusikan x = 150 ke (1).

   y = 350 - x

  ⇔ y = 350 -150 y =200 Jadi, sirup jenis I yang dicampur sebanyak 150 liter dan sirup jenis II yang dicampur sebanyak 200 liter.

  4. Diketahui: lima tahun lalu, 3 kali umur Adit adalah 2 sama dengan Nurdin, tiga tahun yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11 tahun. Ditanya: Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang? Misal: Umur Adit adalah A Umur Nurdin adalah B Model Matematika: 3(A

  • – 5) = 2(B – 5) 2(A + 3) = (B + 3) + 11 atau

  … (1) … (2)

  Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh:

  3A × 1

  3A

  • – 2B = 5 – 2B = 5

  2A × 2

  4A

  • B = 8 – 2B = 16
    • A = -11

  A = 11

  Substitusikan nilai A = 11 ke persamaan (2), diperoleh:

  2A

  • B = 8 ⇔ 2(11) – B = 8 ⇔ B = 14 Jadi, sekarang umur Adit = 11 tahun dan umur Nurdin = 14 tahun.

5. Diketahui : 25 lembar uang terdiri dari lima ribuan dan sepuluh ribuan. Jumlah uang itu Rp200.000,00.

  Ditanya : Berapa lembar jumlah masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh ribuan? Misal : Jumlah uang sepuluh ribu = p Jumlah uang lima ribu rupiah = q Model Matematika:

  p + q = 25 ... (1)

  10.000 p + 5000 q = 200.000 ÷ 5000

  ⇔ 2 p + q = 40 ... (2) Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh

   p + q = 25

  2p + q = 40 ⇔ - p = - 15 ⇔ p = 15 Substitusi nilai p ke persamaan (1)

   p + q = 25

  ⇔ 15 + q = 25

  ⇔ q = 25 – 15 ⇔ q = 10 Jadi, jumlah uang sepuluh ribuan ada 15 lembar dan jumlah uang lima ribuan ada 10 lembar.

6. Diketahui : Keliling persegi panjang adalah 100 cm. Panjangnya 20 cm lebih panjang dari lebarnya.

  Ditanya : Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut ? Jawab : Misal : panjang = p ; lebar = l ; dan keliling = K

  K = 2 (p + l)

  100 = 2 (p + l) 50 = p + lp + l = 50 ...(1) panjangnya 20 cm lebih dari lebarnya

   p = l + 20

  ⇔ pl = 20 ...(2) Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh p + l = 50 p

  • l = 20
    • ⇔ 2p = 70

  ⇔ ⇔ p = 35 Substitusi nilai p ke persamaan (1)

   p + l = 50

  ⇔ 35 + l = 50 ⇔ l = 50 – 35 ⇔ l = 15 Jadi, persegi panjang tersebut mempunyai panjang 35 cm dan lebar 15 cm.

  Subyek 4 (Anita)

P: mulai nomor 1 ya! Nomor 1 perintahnya diketahui, ditanya, pemisalan, model matematika,

penyelesaian dan kesimpulan. Udah ditulis semua belum?

A: udah. Ini diketahuinya, ini ditanyanya, ini dijawabnya, modelnya, penyelesaian, kesimpulannya.

(sambil menunjukkan pada lembar jawab) P: yang nomor 1 udah bener ya? Udah benar, caranya juga udah benar. Trus yang nomor 2?

A: ada juga, diketahui, ditanya, dijawab, model, penyelesaian, sama kesimpulan. (sambil

menunjukkan pada lembar jawab) P: trus ini udah benar belum? Yang ditanya apa?

  

A: yang ditanya, pecahannya. Ini kan, pembilang ditambah 2, terus pembilang dimisalkan x, x kan

ditambah, bearti itu tandanya plus, plus ditambahnya kan 2 dan penyebut ditambah 1. Misalkan

penyebutnya itu y, jadi y ditambah 1. Diperoleh hasil ½. Terus dikali silang. Hubungannya

menjadi begini (menunjukan pekerjaannya). Terus pembilangnya ditambah 1, pembilannya

ditambah 1, x + 1, penyebut dikurang 2, y

  • – 2 dihasilkan 3/5. Dikalisilang juga dihasilkan model penyelesaian matematika yang tahap kedua. P: terus penyelesaiannya? A: penyelesaiannya, tahap 1 dan 2 digabung dan diSPLDFkan. P: dieliminasi.

  A: iya dieliminasi. P: dapat hasilnya 2. Trus kalau yang bagian substitusi ini, diapakan?

  

A: ini kan modelnya dari sini, diganti terus x sudah diketahui, terus diganti. Dimasukan y

didapatnya -7. P: bener gak -7? A: o iya ya. Di sini min, di sini min jadinya 7. P: o harusnya 7. Berarti salah ya? A: iya. P: koq bisa menuliskan -7 kenapa? A: aku lupa kalau di depan y ada minus. P: terus yang nomor 3, bisa dijelaskan?

  

A: pedagang menjual es sirup 2 jenis. Misalkan saja jenis itu x, jenis 2nya y. misalkan saja sirup

yang harganya lebih murah itu x dan misalkan yang harganya lebih mahal itu y. Terus model

matematikanya kan ini jumlahnya 250, terus jumlah yang pertama ditambah yang kedua itu sama

dengan penghasilannya. Terus dieliminasi. Menjadi begini. P: terus disubstitusi. Udah benar ya? Yang nomor 4. coba liat pada proses subtitusi ini, x

  • – 62 = - 10 dapat darimana? A: dari atasnya mbak. P: x – 3 × 24 = 10? A: emmm. P: 3 × 24 berapa?

  A: 62 P: coba dihitung lagi. Dicoret-coret di kertas boleh koq.

  A: o iya mbak salah. P; harusnya berapa?

  A: 72

  

A: 5 tahun lalu, 3 kali umur Adit sama dengan 2 kali umur Nurdin. Misalkan saja Adit itu x, x itu 5

tahun yang lalu. Berhubung 5 tahun lalu jadi tandanya min. Salah mbak. P: salah ya? A: terus di bawah ini jadi min kan mbak. P: 5 tahun yang lalu. Karena 5 tahun yang lalu terus ditambah 5? A: gak mbak, ini salah. Harusnya jadi -5. P: harusnya 5 tahun yang lalu itu -5? Terus?

  

A: iya. Sama dengan 3 kali umur Adit berarti 3 kalinya Adit sama dengan 3(y – 5) sama dengan

hasil tahap 1 begini. Terus yang tahap kedua, 3 tahun yang akan datang. Karena berhubung yang

  

akan datang jadinya ditambah. 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11. 2(y + 3) +

11 sama dengan tahap kedua seperti ini penyelesaiannya.

P: o begitu. Terus kalau tahap yang pertama ini, yang persamaan pertama, 3 kali umur Adit. Yang

mana umur Adit? A: umur Adit, umur Adit 3 kali. P: yang ini? (menunjuk 3(y - 5)) A: iya. P: terus kalau 2 kali umur Nurdin, 2 nya mana?

  A: ini. (menunjuk x + 5 = 3(y - 5)) P: 2 kalinya? Yang persamaan pertama.

  A: o o. apa ya? 3 kali umur Adit sama dengan

P: 3 kali umur Adit kan ini (menunjuk 3(y - 5)), berarti ini Cuma 1 kali umur Nurdin (menunjuk x

  • 5).

  A: o iya. P: terus kalau persamaan kedua, berarti ini kurang dua ya? Kurang dikali 2.

  A: iya mbak.

P: terus kalau ini 3 tahun yang akan datang 2 kali umur Adit. Ini 2 kali umur Adit ya? Terus

ditambah 11? A: iya. P: persamaan nomor 2 udah bener ya? A: iya.

  P: udah bener. Karena persamaan nomor 1 salah jadi? A: salah. P: pada pemisalan, umur Adit itu dimisalkan x dan Nurdin y ya? A: iya. P: pada perhitungan, nilai x berapa dan nilai y berapa? Coba liat lembar jawaban kamu!

  A: x = 52, y = 24 P: kalau pada kesimpulan tadi umur Adit dan Nurdin berapa?

A: Adit 14 tahun, Nurdin 52.

  

P: tadi pada pemisalan umur Nurdin dimisalkan y, tapi pada perhitungan y = 24. Kenapa

kesimpulannya tidak menuliskan umur Nurdin 24 tahun? A: (diam)

P: terus pada pemisalan, umur Adit dimisalkan x kan? Pada perhitungan x = 52, tapi kenapa pada

keimpulan dituliskan umur Adit 14 tahun?

  

A: soalnya bingung mbak. Pertamanyakan dapat y = 24 terus x = 52, jadi hasilnya tak tulis Adit

duluan. P: kebalik gitu? A: iya e mbak, kebalik. P: kalau nomor 5? Udah lengkap ya? A: 5 insyaallah mbak. P: udah benar nomor 5. Nomor 6, kamu ngerti gak? A: dikit. P: gimana? Jelaskan modelnya!

  

A: keliling kan sama dengan 2(p + l) sama dengan begini. Ini 50. Terus bagaimana lagi ya?

Panjang persegi panjang tersebut lebih panjang, berarti itu l = p + l. P: l = p + l? A: o panjang sama dengan 20 + l. P: terus di? A: dieliminasi. P: hasilnya dapat ya? Terus kesimpulannya juga udah benar ya? A: iya. P: udah ya. Terima kasih.

  Subyek 10 (Erlyna)

P: mulai nomor 1 ya. Ini kan soalnya, perintanya diketahui, ditanya, pemisalan, model matematika,

penyelesaian, dan kesimpulan. Kamu sudah tulis semua belum perintahnya yang di nomor 1? E: diketahui udah, uang lelah 220.000 diberikan 4 orang, 3 orang kebun. Pembersih 140.000. P: ini diketahuinya sudah lengkap belum? E: sudah kayanya mbak.

  P: uang 220.000 itu diberikan kepada siapa aja? E: 4 orang tukang kebun dan 3 orang tukang kebun. P: bukan 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan? E: sama-sama tukang kebun. P: kalau 140.000 buat 2 pembersih ruangan? E: iya. P: seorang pembersih ruangannya? E: gak ada. P: ditanya juga udah kan? Ditanya? Pemisalan? Terus model matematikanya mana? E: ini. P: pemisalannya itu apa? E: misal uang 220.000 = x terus 140.000 = y. P: bukan uang tukang kebun dan pembersih ruangan? E: gak tau juga deh mbak. P: ini 22.000 dapat dari mana? Ini 22.000, ini 220.000. salah tulis atau? E: salah tulis kayanya. P: salah tulis ya? terus ini diapakan? Model 1 dan model 2 ini diapakan? E: dikali. P: bukan. Ini (menunjuk proses eliminasi)! Ditambah atau dikurang? E: dikurangi. P: dikurangi? Terus hasilnya? Hasilnya jadi berapa? E: ini dibagi kan? Dibagi 2 jadi 30. P: ini berapa? (menunjuk +2)

  E: + P: +2? Dapat dari?

E: 6, eh.

  P: 60 ini dapat darimana?

  E: 220

  • – 280 P: terus kalau +2?

  E: 4

  • – 6 P: 4 – 6? Variable x kemana?

  E: jadi 3x P: 30 ini apa sebenarnya? Nilai apa? E: nilai x.

P: nilai x. Jadi di sini harus ada variable x. jadi 4x – 6x = 2x seharusnya. Berarti x nya kurang ya.

Terus hasilnya disubstitusikan di sini ya? E: iya. P: terus ini hasilnya udah dapat atau belum selesai (menunjuk hasil substitusi adalah 50)? E: belum selesai kayanya kemarin. P: belum selesai ya? Oke. Nomor 2 ya sekarang ya! Nomor 2 udah ngerti kan? E: diketahui, ditanya pembilang + 1, penyebut - 2 adalah 3/5. Ditanya pecahan. P: terus model matematikanya ini dapat darimana (menunjuk 2a + b

  • – b – b + 1)? Ini kan udah benar kan (menunjuk )? Ini dapat darimana 2a + b
  • – b – b + 1? Bisa dijelaskan gak? E: bingung mbak. P: bingung ya? Yang mana yang bingung? Ini lho yang 2a
  • – b – b + 1 dapat dari mana? E: pembilang sama penyebutnya. P: maksdunya digimanakan? Pembilang sama penyebutnya dapatnya?

  E: dikalikan bukan? P: maksudnya kaya gimana?

E: 2a, emm.

  P: 2a + b

  • – b – b + 1 itu dapat dari? E: pembilang. P: pembilang yang mana? E: yang ini (menunjuk a + 2). P: diapakan? Gimana? Kalau yang 2a
  • – b = 7 dapat darimana?

  E: (diam) P: ngerti gak? E: gak. P: terus dapat hasilnya darimana? Maksudnya bisa nulis seperti ini.

  E: ini 2nya diturunin apa 2nya dari sini?

P: gak tau. Kan aq Tanya dapatnya darimana? Maksdunya caranya seperti apa? Lihat darimana

gitu lho. Terus ini juga yang persamaan kedua dapat darimana? Coba diingat-ingat.

  E: dari pembilang. P: pembilang? Kalau yang ini? Dikalisilang bukan? E: iya.

  P: dikalisilang. Kalau yang di atas? E: silang. P: dikalisilang juga? Kali silang itu bagaimana? E: ini dikali 1, emmm. P: mana? Coba ditunjukan! E: b × 2, a × 1. P: maksudnya? E: b × 1, a × 2. P: terus + 1?

  E: (diam) P: Penjabaran pada dari model kedua yaitu 5a + 5 = 3b – 6 menjadi 5a – 2 = -10 itu bagaimana? E: kali silang juga. P: modelnya dikalisilang dapat 5a + 5 = 3b – 6? E: iya. P: 5a – 2 = -10? E: bingung itung-itungnya jadi asal-asal aja.

P: salah ya kali silangnya? Seharunya kan kalau kali silang 2 dikali a + 2 hasilnya sama dengan 2a

  • + 4. Iya kan? Berarti ini salah kan? Berarti dari penjabaran model sudah salah, sehingga hasilnya

    salah ya.

  E: iya. P: 29q = -41 ⇔ q = -41 – 29 = 70 itu dapat dari mana? E: nyari q. P: koq bisa 29 pindah ke kanan jadi minus? E: pindah ruas jadi minus.

  P: Sekarang ke nomor 3 ya. Nomor 3 gimana?

  

E: diketahui pedagang es mencampur sirup 2 jenis yang harganya 3.800an dan 4.200. ditanyanya

liter pada masing-masing sirup campuran. P: ini diketahuinya sudah lengkap belum? E: emmm.. gak tau. Iya kayanya. P: coba liat soalnya dulu.

  E: iya kayanya. P: ini pemisalannya ya? Sirup = x, campuran = y? E: iya.

  P: bukan sirup jenis I dan II?

  

E: gak ada di soal mbak.terus model pertama dapat darimana? Coba dilihat soal nomor 3. x + y =

4.200 itu dapat darimana? E: dari harga campurannya. P: harga campuran? Terus yang kedua? E: terus campuran ditambah sama harga yang per liternya.

  P: harga campuran ditambah harga per liter? E: dikali, eh. P: dikali?

  E: dikali kan mbak? P: kalau model kedua? E: harga sirup per liter tambah campuran sama dengan pendapatan. P: dikali ya? Terus hasilnya ini? Dibagi berapa? 2x + 1y = 110. 110 atau 1.100 ini? E: 1.100. P: itu dapat dari? 350 itu apa? E: dibagi. P: dibagi? 4.200 : 350 sama dengan ini ya? (menunjuk 2 pada persamaan 2x + 1y = 1.100) E: iya. P: 4.200x + 350 = 1.410.000 dibagi 350 menjadi 2x + 1y = 1.100? E: iya mbak. P: terus dieliminasikan ya? Belum selesai ya? E: belum. P: terus koq proses eliminasi ini bukan 2x + 1y = 1.100 tapi 12x + 1y = 1.200? E: o iya. Salah tulis. P: ya udah, sekarang nomor 4 ya. Nomor 4 yang diketahui udah paham belum? E: iya.

P: Langsung ke model matematika ya. Model matematikanya kenapa bisa seperti ini? Dapat

darimana? E: (melihat pekerjaannya) P: darimana? x

  • – 3 = 2(y – 2) ini dapat darimana? E: dari umur Adit dan umur Nurdin. P: diapakan? E: dikali. P: maksudnya?

  E: (diam) P: kalau 5 tahun yang lalu itu mana? E: gak ada. P: model kedua?2 kali umur Adit itu modelnya seperti apa di kerjaan kamu? E:Adit itu x. P: keterangan 2 kali umur Adit? E:gak tau mbak, bingung. P: umur Adit juga ditambah 11 seperti umur Nurdin? E: x + 11 itu berarti ditambah 11. P: coba liat model yang pertama ini, x

  • – 3 = 2y – 6 dapat dari mana? E: itu yang di atas. P: x
  • – 3 = 2(y – 2)? E: iya. P:oh, tapi kalau itu yan
  • – 6 itu gimana cara dapatnya? Bisa dijelaskan? E: 2 kali y itu 2y, 6 itu 2 kali 3 harusnya. Gak tau deh mbak bingung. P: kalau model yang kedua itu x + 11 = 2y + 1 itu dapat darimana? Atasnya juga? E: iya. P: lho, variabel y itu dapat dari mana? 2y itu.

  E: aduh. 2y itu model. P: makudnya gimana? E: gimana ya. Aku juga gak mudeng mbak. Salah ini.

  P: gak ada ya? Ini udah dapat hasil y ya? Y berapa? X berapa? E: y itu -36, x itu -33. P: terus di kesimpulan hasilnya berbeda? E: lihat teman. P: oh lihat teman. Ya udah. Nomor 5 kenapa tidak dikerjakan? E: gak bisa mbak.

  P: gak bisa? Terus kalau nomor 6? Nomor 6 bagaimana? E: panjang dikali lebar rumus keliling. P: rumus keliling apa?

  E: keliling persegi panjang? P: iya.

  E: 2(p . l . t) P: 2(p . l . t)? E: iya, eh 2(pl). P: 2(p + l)? E: iya. P: jadi pemisalannya mana? Pemisalan pertama ini ya?

  E: p + l = 150 P: 150 dapat darimana? E: (diam) P: dapat dari ini bukan? 100 : 2? E: 100 : 2 = 50 P: berarti 150? Salah jumlah atau? E: jadi p + l = 50 P: salah tulis? E: iya. P: oke, terus persamaan yang kedua berapa?

  E: p × l P: sama dengan?

E: 20.

  P: terus ini p – l = 20? E: 100 : 2 tadi.

P: di atas kan p + l = 50 dari 100 : 2 tadi. Kalau yang p – l = 20 darimana? Dapat dari 100 : 2 lagi?

E: iya.

  P: model 1 dan 2 apa yang kamu tulis itu?

  E: p + l = 150 dan p . l = 20 P: itu yang akan dieliminasi? E: iya. P: terus coba kamu liat persamaan apa yang kamu eliminasikan pada lembar jawab? E: p + l = 50 dieliminasi p – l = 50. P: beda kan? E: iya mbak. Salah. P: o gitu. Terus p dapat 50 ya? Lebarnya? E: iya. Lebarnya belum. P: o belum selesai ya? Udah. Terimakasih.

  Subyek 13 (Ifa)

P: mulai nomor 1 ya. Ini soalnya perintahnya, harus pakai diketahui, ditanya, pemisalan, model

matematika, penyelesaian dan kesimpulan. Diketahui dan ditanya udah bener ya. Pemisalan, terus

model, penyelesaian udah bener ya. Udah benar belum? I: gak tau.

  P: cara-caranya? Modelnya yang mana? Ada berapa modelnya? I: ini sama ini. (menunjuk model matematika) P: terus penyelesaiannya menggunakan metode apa ini? Eliminasi, substitusi atau apa? I: (diam) P: menggunakan metode apa? I: gak tau namanya. P: gak tau namanya? Terus kalau ini tau apa gak? I: gak, Cuma ingat aja.

P: o ya udah. Langsung nomor 2 ya. Diketahui, ditanya udah benar. Terus pemisalannya

menggunakan a dan b ya? I: iya. P: modelnya ini sama ini? Bisa dijelasin gak ini dapat darimana? I: kalisilang a × 2, 2 × 2. P: b + 1 dikali 1 ya? I: iya? P: terus yang kedua juga dikalisilang? I: iya. P: penyelesaiannya bagaimana? I: diambil yang tadi. P: terus dikurangi? I: iya. P: dapat hasilnya ya? Pembilang dan penyebut jadi 2/7ya. Terus kalau nomor 3 gak dikerjain? I: belum. P: kenapa? I: gak cukup waktunya. P: o waktunya gak cukup. O ya udah langsung nomor 4 ya. Ini menggunakan pemisalan? I: p dan q. P: terus model matematikanya bisa dijelasin gak nomor 4 kalau dari soal? I: 5 tahun yang lalu, tiga kali umur Adit samadengan dua kali umur Nurdin.

P: terus bagaimana bisa dimasukin ke dalam persamaan seperti ini? Koq jadi bisa dikali 3 dikali p

  • – 5 = 2 kali q – 5? I: emm P: kalau 5 tahun yang lalu itu diapakan? I: lupa. P: terus kenapa bisa model matematikanya seperti ini? I: diinget-inget. P: Cuma ingat-ingat. Terus ini 3p
  • – 15 = 2q – 10 dapat darimana?

    I: dikali. 3 × 5, 2 × 5. P: o gitu. Terus 3p dapat dari? I: 3 × p P: -15. I: ini min. P: terus yan
  • – 2q = -10 -15 bagaimana? Coba dijelaskan! I: pindah tempat. P: yang mana yang pindah tempat? I: 2q pindah ke sini jadi min. -10 pindah ke sini. P: yang mana? -15 pindah ke sini jadi -15. I: plus. Salah tulis. P: salah tulis ya? I: iya.
P: ya udah. Terus model yang kedua ini apa? 2 kali p + 3 samadengan? I: ini gak tau. P: maksudnya? I: asal nulis. P: asal nulis? O karena 11 terus ditambah q gitu? I: iya? P: terus 11q itu dapat darimana? I: ditambah 11 tahun. P: ditambah 11 tahun? Jadi dapat hasilnya ini ya? 2p - 11q = -3? I: iya. P: kalau yang ini tadi yang -15 harusnya plus ya? I: iya. P: jadi berarti hasilnya? persamaan ini benar atau salah? I: gak tau. P: coba liat pada bagian eliminasi, kamu menuliskan 29q = -41 ⇔ q = -41 – 29 = -70. Itu bagaimana caranya.

I: 29 kan positif, kalo dipindahkan ke kanan jadi minus.

  P: pindah ruas maksudnya? I: iya. P: kalau yang di sini sudah salah berarti di bawahnya salah donk? Terus dapat q berapa? I: belum tau. P: kamu tulis q hasilnya berapa? I: -70 P: -70. Oke, terus p? I: belum ketemu. P: kenapa? I: gak tau. P: gak tau? Terus ini apa? Belum selesai atau tidak tahu? I: gak tau. Hasilnya gak ada. P: coba liat pada bagian substitusi nilai -70 ini. -140 dapat darimana? I: 2 × -70 P: tapi perkerjaan kamu itu -2 × -70 I: iya hasilnya 140. Eh..plus atau min ya? P: gimana? I: 140 mbak. P: terus ini koq -140. I: itu dikurang 140 mbak? P: bukan -140? I: iya salah itung mbak. P: ya udah. Nomor 6 ya. Kamu tahu rumus keliling persegi panjang? I: 2(p + l). P: 2(p + l) ya. Terus yang diketahui kelilingnya berapa? I: kelilingnya 100. P: terus panjang? I: 20 lebih dari lebarnya. P: terus yang ditanya? I: p dan l. P: yang ditanya p dan l. pemisalannya apa? I: panjang p, lebar l. P: terus model matematikannya yang mana? I: belum. P: kalau ini apa? Yang p + l = 100/2 samadengan 50 itu apa? I: keliling bagi panjang. P: gak. Itu pemisalan atau penyelesaian atau pemodelan atau apa? I: model keliling.

  P: apa? I: misal. P: apa? I: model keliling. P: model keliling? I: iya. P: berarti p + l = 50 itu model? I: lupa. P: ya udah, terus ini penyelesaiannya yang mana? I: kayanya yang ini. P: yang mana? Bacakan. I: p + l = 50, p

  • – l = 20 P: penyelesaiannya dapat darimana? I: dari sini (menunjuk proses eliminasi).

    P: coba liat hasil emilinasi p + l = 50 dieliminasikan dengan p – l = 20 hasilnya p = 30. Kalau

    eliminasi itu berarti operasi apa yang digunakan di lembar pekerjaan kamu? Kurang atau tambah.

    I: kurang mbak. P: 30 itu dapat dari mana? I: 50 – 20. P: kalo p dari p + l dikurang p
  • – l? I: iya mbak. P: dari modelnya kan? Terus berarti panjangnya berapa itu? I: panjang 20. P: panjangnya 20? I: belum. 30. P: panjangnya 30? Kalau ini dapat dari mana? P = 20 +
  • – l = 20 itu dapat darimana? I: p dari soal. P: p dari soal? Terus kalau ini dapat darimana? Yang p = 20 + l, p
  • – l = 20 itu kamu dapat darimana sehingga bisa menulis seperti itu? I: pindah ruas, pindah tempat.

    P: gak, dapatnya darimana koq bisa nulis seperti ini? Dilihat darimana? Diketahuinya apa? Kaya

    gitu lho. I: dari diketahui. P: bagaimana? I: gak ngerti. P: gak ngerti? Koq bisa menulis seperti ini? I: inget-inget. P: apa?

  I: seingat-ingat. P: seingat-ingat? Terus panjang berapa tadi? 30 ya? Lebarnya? I: belum.

  Subyek 17 (Rossa)

P: mulai nomor 1 ya? Ini perintahnya kan diketahui, ditanya, pemisalan, model matematika,

penyelesaian, dan kesimpulan. Kamu udah tulis semua kan? R: iya.

P: diketahuinya benar, ditanyanya benar, terus pemisalannya juga boleh pakai x dan y. Boleh

dijelasin gak model matematikanya bisa seperti ini? R: ini? P: iya.

  R: dilihat contoh yang dikasi Bu guru kaya gini. P: o, kalau dari soal ini bagaimana? Koq bisa persamaannya jadi seperti ini? R: Cuma pemisalan sich.

  P: gimana misalnya? R: misalnya itu 4 orang tukang kebun sama 3 orang tukang kebun. P: 4 orang tukang kebun x? terus? R: iya. 2 orang pembersih ruang. P: itu y? R: iya. P: ini 220.000 dapat dari? R: ini (menunjuk diketahui). P: o itu. Terus model yang kedua? R: 3 orang tukang kebun, terus 1 pembersih ruangan. P: 3 orang tukang kebun itu x? R: iya. P: terus y? R: seorang pembersih ruangan. P: samadengan 140? R: iya. P: terus ini diapakan jadi hasilnya 80.000? R: dikurangin. P: dikurangi? Oh jadi 80.000 ini variabel apa? X atau y atau apa? R: x kayanya. P: x ya? Terus ini apa? X + y = 80.000 dapat darimana? R: ini (menunjuk proses eliminasi). P: o itu. Ini dikurang ini jadi hasilnya ini? Terus 220.000

  • – 140.000 = 80.000, gitu? R: iya.

    P: coba liat proses eliminasi yang kamu kerjakan. X + y = 220.000 dikurangi 140.000 hasilnya

    80.000? R: iya. P: 80.000 dapat darimana tadi? R: 220.000 dikurangi 140.000 kan 80.000. P: terus x + y dikurangi x + y berapa? R: gak ada. P: terus x + y = 80.000 itu, x + y nya dapat dari mana?

  P: eliminasi mbak. P: dikurangi? Oh jadi 80.000 ini variabel apa? X atau y atau apa? R: x kayanya.

  P: terus kesimpulannya? R: jadi tiap tukang itu dapat uangnya 80.000 P: itu tukang kebun atau pembersih ruangan? R: dua-duanya. P: dari hasil? R: pengurangan. P: pengurangan model matematika tadi ya? Sekarang yang nomor 2. Dikerjain gak? R: belum, kemarin waktunya udah abis. P: o. nomor 3.

  R: belum selesai juga.

P: belum selesai ya? Tapi diketahui dan ditanya udah benar ya. Terus yang nomor 4. Waktunya

kurang atau susah atau bagaimana? R: kurang belajar. P: o kurang paham? R: iya.

  

P: terus kalau begitu langsung ke nomor 5 ya. Nomor 5 diketahuinya sudah benar ya. Ditanya

sudah benar, pemisalan apa ini? Pakai? R: pakai x sama y. P: pakai x sama y ya? Terus modelnya dapat darimana kalau dari soal? R: x itu uang 10.000, y itu 5.000 P: samadengan 25 dapat darimana? R: 25 lembar. P: 25 lembar. Jadi uang 10.000 + uang 5.000 = 25 lembar begitu maksudnya? R: iya. P: terus kalau model kedua ini? R: uang 10.000 dikali sama x, terus yang 5.000 itu dikali sama y. P: terus gak ada y nya. R: ini kurang y mbak. P: o kurang y ya. Terus samadengan 200.000 dapat dari? Soal ya? R: iya. P: terus dibagi 500, disederhanakan jadi seperti ini? R: iya. P: terus setelah dieliminasi, 110 dapat darimana? R: 250 – 40. P: hasilnya? R: -110 P: koq bisa -110? R: kan plus, min. P: maksudnya? R: dari 250 – 40. P: 250

  • – 40? R: iya. P: itu hasilnya -110? R: iya. P: bukan 110? R: kayanya minus. P: minus? 250
  • – 40 = -110 ya? Terus –x dapat dari? R: ini pengurangan ini. P: i
  • – 2x? R: iya. P: oke. Terus dapat hasilnya ya 110. Terus persamaan kedua disubstitusikan? R: iya. P: terus x + y = 110 ini = 3 + y = 110 dapat darimana? R: 3 nya? P: iya. R: 3 nya itu dapat dari (diam) P: dapat darimana?

  R: soalnya kemarin aku liat contoh dari gurunya. P: o gitu. Terus yang 36 dapat darimana? R: 110/3.

  P: 110/3? Berarti y = 36? R: iya. P: kalau y = 110/3 itu dapat dari 3 + y = 110? R: iya.

  P: koq bisa 110/3? R: 3 pindah ke kanan. P: oke. Jadi kesimpulannya apa? R: uang 10.000 itu 110 lembar. P: dapat dari x tadi ya? R: iya. P: terus 5.000? R: 5.000nya 36 dari y. P: sekarang nomor 6 ya. Nomor 6 yang diketahui apa sich? R: keliling sama panjang. P: keliling berapa? R: 100. P: panjang? R: 20. P: panjang 20? R: daripada lebar. P: panjangnya 20? R: iya. P: terus ditanya panjang dan lebar ya? Persamaan 1 mana model matematikanya? R: modelnya aku bingung. P: modelnya bingung? Kalau ini? R: ini udah model. P: ini udah model? R: bukan, bukan. Ini aku langsung jawabnya. P: gimana jawabnya? R: p + l = 100, p

  • – l = 20. P: jadi persamaan pertama, model pertama p + l = 100? Yang kedua, p – l = 20? R: iya. P: p + l = 100 dapat darimana? R: keliling. P: keliling? Rumus keliling apa? R: 2(p + l) bukan?

    P: rumus keliling yang kamu tulis kan 2(p + l) = 100 = 50. Terus model pertama yang kamu tulis

  koq p + l = 100 padahal kamu bilang dapatnya dari rumus keliling. R: iya mbak. P: terus koq bukan jadi p + l = 50? R: aduh, salah tulis itu kayaknya mbak.

  P: terus p

  • – l = 20 dapat darimana? R: panjang. P: panjangnya? Terus dieliminasikan ya? R: iya. P: terus beda p + l = 100 sama p + l = 50? R: ini nyari lebar (menunjuk p + l = 100), ini nyari keliling (menunjuk p + l = 50). P: terus lebarnya berapa? R: 50, eh. P: terus lebarnya berapa? R: (diam)

  P: terus lebarnya dari jawaban kamu berapa? R: o 40. P: kalau panjang? R: 20. 50. P: panjangnya 50? R: iya. P: terus kesimpulannya koq 60? R: salah nulis.

  P: salah nulis. Terus koq disni kamu buat panjangnya 60? Yang benar panjangnya 60 atau 50? R: 60. P: panjangnya 60? Tadi 50 apa? R: keliling. P: 50 keliling. Terus panjang 60? R: iya. P: terus lebar? R: 40. P: jadi kesimpulannya apa? R: panjangnya 60. Panjang persegi panjang 60, lebarnya 40. P: lebarnya 40. Terimakasih ya.

  • 2x = -60.000

  x = 30.000 … (3)

  ⇔ ⇔ 4x + 2y = 220.000 6x + 2y = 280.000

  4x + 2y = 220.000 3x + y = 140.000

× 1

× 2

  1 x = 2

  1 Kesimpulan:

Jadi, bilangan pecahan yang dimaksud adalah = .

  1

  1

   y = 7 Pembilang = 2 dan penyebut = 7.

  1 Penyelesaian: Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh 2x

  … (1) 5(x + 1) = 3(y

  2 Penjabaran Model: Dari bentuk di atas, diperoleh sistem persamaan 2(x + 2) = y + 1 ⇒ 2xy = -3

  1 Model Matematika:

  1 Misalnya : pembilang = x dan penyebut = y sehingga pecahan yang dimaksud adalah .

  10 Ditanya: Tentukan pecahan yang dimaksud!

  1

  Pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 hasil baginya 1/2; dan pembilang ditambah 1 dan penyebut dikurangi 2hasil baginya 3/5.

  1 akan diperoleh hasil bagi sama dengan 1/2 . Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut dikurangi 2 diperoleh hasil bagi sama dengan 3/5, tentukan pecahan yang dimaksud! Diketahui:

  2 Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah

  1 Siswa tidak menuliskan apapun dalam lembar kerja (tidak ada usaha memahami soal)

  1 Kesimpulan: Jadi, uang lelah tukang kebun adalah Rp30.000,00 dan uang

lelah tenaga pembersih ruangan adalah Rp50.000,00.

  1

  2

  2 Penyelesaian: Dengan mengeliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (2) diperoleh 3x + y = 140.000 3(30.000) + y = 140.000 y = 50.000

  1 Model Matematika: 4x + 2y = 220.000 … (1) 3x + y = 140.000 … (2)

  1 Misalnya: Uang lelah tukang kebun = x Uang lelah pembersih = y

  10 Ditanya: Berapa masing-masing tukang kebun dan tenaga pembersih ruangan menerima uang lelah?

  1

  Uang lelah 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan adalah Rp220.000,00; dan 3 orang tukang kebun dan

seorang pembersih ruangan adalah Rp140.000,00.

  1 Uang lelah 220.000 rupiah diberikan kepada 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan, dan 140.000 rupiah diberikan kepada 3 orang tukang kebun dan seorang pembersih ruangan, berapakah masing-masing tukang kebun dan tenaga pembersih ruangan menerima uang lelah? Diketahui:

  

Kriteria Penilaian

No Soal Jawab Interval Skor

  • – 2) ⇒ 5x – 3y = -11 … (2)
  • >

    y = -3 ⇔ 6x – 3y = -9

    5x
  • – 3y = -11 ⇔ 5x – 3y = -11

    Substitusikan nilai x = 2 ke persamaan (1), diperoleh

    2x
  • y = -3 2(2)
  • y = -3

  4A

  10 Ditanya: Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang?

  3A

  … (2) … (2) … (1)

  1 Siswa tidak menuliskan apapun dalam lembar kerja (tidak ada ⇒ y = 350 - x ⇒ 3.800x + 4.200y = 1.410.000 … (1)

  1 Kesimpulan: Jadi, sekarang umur Adit = 11 tahun dan umur Nurdin = 14 tahun.

  1

  2A

   A = 11

Substitusikan nilai A = 11 ke persamaan (2), diperoleh:

  2A

  3A

  2 Penyelesaian:

Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh:

  2 Penjabaran Model:

  1 Model Matematika: 3(A

  1 Misal: Umur Adit adalah A Umur Nurdin adalah B

  1

  Siswa tidak menuliskan apapun dalam lembar kerja (tidak ada usaha memahami soal)

  Diketahui: Lima tahun lalu, 3 kali umur Adit adalah 2 sama dengan Nurdin, tiga tahun yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11 tahun.

  11 tahun. Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang?

  4 Lima tahun lalu, 3 kali umur Adit sama dengan 2 kali umur Nurdin. Tiga tahun yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah

  1 Siswa tidak menuliskan apapun dalam lembar kerja (tidak ada usaha memahami soal)

  1 Kesimpulan: Jadi, sirup jenis I yang dicampur sebanyak 150 liter dan sirup jenis II yang dicampur sebanyak 200 liter.

  1

  2

  2 Penyelesaian: Dengan menggunakan substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh: 3.800x + 4.200y = 1.410.000 ⇔ 3.800x + 4.200(350 – x) = 1.410.000 ⇔ 3.800x + 1.470.000 – 4.200x = 1.410.000 ⇔ 3.800x + 4.200x = 1.410.000 ⇔ 3.800x + 4.200x = 1.410.000 – 1.470.000 ⇔ -400x = -60.000 ⇔ x = 150 Substitusikan x = 150 ke (1). y = 350 - x y = 350 -150 y =200

  1 Model Matematika:

  1 Misalkan: Banyak sirup jenis I adalah x liter Banyak sirup jenis II adalah y liter

  10 Ditanya: Berapa literkah masing-masing beras pada campuran sirup tersebut?

  1

  Campuran es sirup pertama harganya Rp3.800,00 dan jenis sirup kedua Rp.4.200,00 terjual Rp1.410.000,00, jumlah campuran sirup per liternya sebanyak 350 liter.

  3 Seorang pedagang es sirup mencampur dua jenis sirupnya yang harganya Rp3.800,00 dan Rp.4.200,00 tiap liter untuk dijual ke sebuah warung. Jumlah campuran sirup sebanyak 350 liter. Setelah sirup habis dijual diperoleh pendapatan sebesar Rp1.410.000,00. Berapa literkah masing-masing sirup pada campuran sirup tersebut? Diketahui:

  • – 5) = 2(B – 5) 2(A + 3) = (B + 3) + 11
  • – 2B = 5
  • – 2B = 5
  • B = 8
  • – 2B = 16
    • A = -11 × 1 × 2

  • B = 8 ⇔ 2(11) – B = 8 ⇔ B = 14

  1 Siswa tidak menuliskan apapun dalam lembar kerja (tidak ada usaha memahami soal) ÷ 5000

  Diketahui : Keliling persegi panjang adalah 100 cm. Panjangnya 20 cm lebih panjang dari lebarnya.

  1 Kesimpulan: Jadi, persegi panjang tersebut mempunyai panjang 35 cm dan lebar 15 cm.

  1

  1

   p + l = 50 ⇔ 35 + l = 50 ⇔ l = 50 – 35 ⇔ l = 15

  1 Penyelesaian:

Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh

p + l = 50 p

  1

  1

  1 Model Matematika: K = 2 (p + l) 100 = 2 (p + l) 50 = p + lp + l = 50 ...(1) panjangnya 20 cm lebih dari lebarnya p = l + 20 ⇔ pl = 20 ...(2)

  1 Misal : panjang = p ; lebar = l ; dan keliling = K

  10 Ditanya :

Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut ?

  1

  6 Suatu persegi panjang memiliki keliling 100 cm, adapun panjang persegi panjang tersebut lebih panjang 20 cm daripada lebarnya. Dapatkah anda menemukan panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut?

  usaha memahami soal)

  1 Siswa tidak menuliskan apapun dalam lembar kerja (tidak ada usaha memahami soal)

  1 Kesimpulan: Jadi, jumlah uang sepuluh ribuan Ibu ada 15 lembar dan jumlah uang lima ribuan ada 10 lembar.

  1

  1

  3 Penyelesaian:

Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh

p + q = 25 2p + q = 40 ⇔ - p = - 15 ⇔ p = 15 Substitusi nilai p ke persamaan (1) p + q = 25 ⇔ 15 + q = 25 ⇔ q = 25 – 15 ⇔ q = 10

  1 Model Matematika: p + q = 25 ... (1) 10.000 p + 5000 q = 200.000 ⇔ 2 p + q = 40 ... (2)

  1 Misal : Jumlah uang sepuluh ribu = p Jumlah uang lima ribu rupiah = q

  10 Ditanya : Berapa lembar jumlah masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh ribuan?

  1

  Diketahui : 25 lembar uang terdiri dari lima ribuan dan sepuluh ribuan. Jumlah uang itu Rp200.000,00.

  5 Seorang Ibu memiliki 25 lembar uang yang terdiri dari lima ribuan dan sepuluh ribuan di sakunya. Jumlah uang itu adalah Rp200.000,00. Berapa lembar jumlah masing- masing uang lima ribuan dan sepuluh ribuan yang ibu miliki sekarang?

  • l = 20 ⇔ 2p = 70 ⇔ ⇔ p = 35 Substitusi nilai p ke persamaan (1)

Dokumen baru

Tags

Dokumen yang terkait

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
0
0
17
SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
0
0
26
SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Akuntansi
0
0
147
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Sejarah
0
0
224
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Sejarah
0
0
114
SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Sejarah
0
0
205
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Ekonomi
0
0
217
SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Akuntansi
0
0
190
SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd) Program Studi Pendidikan Fisika
0
0
90
Skripsi Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Fisika
0
0
87
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Ekonomi
0
0
130
SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Sejarah
0
0
135
SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
0
0
273
Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
0
0
229
Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
0
0
218
Show more