ANALISA KEKUATAN RODA GIGI (S PUR GEAR) DI MESIN JANGKAR DENGAN METODE ELEMEN HINGGA

Gratis

0
0
126
4 days ago
Preview
Full text
(1)TUGAS AKHIR (KS 1701) ANALISA KEKUATAN RODA GIGI (SPUR GEAR) DI MESIN JANGKAR DENGAN METODE ELEMEN HINGGA f{~s? G.2-'-Jd}.Lt'' r/. Disusun Oleh : ARIFIN t t -J .---=:-.~r-; L NRP. 4299 109 522 JURUSAN TEKNIK SISTEM PERKAPALAN FAKULTAS TEKNOLOGI KELAUTAN INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2002

(2) ANAUSA KEKUATAN RODA GIGI (SPUR GEAR) DI MESIN JANGKAR DENGAN METODE ELEMEN HINGGA TUGASAKHIR Diajubn Guna Memenuhl Sebagai Persyaratan Untuk Memperoleh Gelar Sarjana T eknik (ST.) Pada Jurusan Telmik Sistem Perkapalan Falmltas Teknologi Kelautan Instftut Telmologi Sepuluh Nopember Surabaya Surabaya. Februari 2002 Mengetahui I Menyetujui : Pembbnbtng n , lr. Bambang Supangkat NIP. 130 355 298 Ir. Agoes Santoso, M.Sc. NIP. 131 933 295

(3) KATA PENGANTAR

(4) KATA PE:"'GANTAR Segala Pttii dan syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT atas rahmat da n hidayah yang diberikan - Nya kepada kami schingga kami dapat menyelesa ikan penulisan tugas akhir ini y ~n g bc ANA LISA KEUA : ~j u dul T A~ ROOA GIG I (S PUR GF.A R ) OL 1\·IESIN JANGKA R DENGAl\ M ETODE EL El\1£:\ HI 'GGA Tugas aklur ini merupakan salah satu prasyarat untuk memperoleh gelar strata satu pada Jllntsrut Tekmk Sistim Perkapalan Fakultas Teknologt Kclautan lnstintt Teknologi Sepuhth Nopember Surabaya. Dalam mcnyelesaikan tugas akhir ini kami merasa mendapatkan ba ntuan, bunbingan dan dukungan yang besar dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini dengan scgala kerendahan hati dan penghormatan yang tinggi kami menb'llcapkan tcrima kasih yang sebesar besamya kepada · I. Kedua orang tuaku, bapak dan tbu tercinta yang telah banyak memberikan dukungan dan do' a restu kepada penulis. 2. Flapak lr. Bambang Supangkat dan Bapak lr. Agoes Sa.ntoso, M.Sc. Selaku dosen pembimbing. 3. Bapak DR lr. A. A. Masroeri, M.Eng. selaku ketua jurusan Teknik Sistim Pcrkapalan. 4. Bapak lr. Suryo Widodo Adjic. M Sc. selaku sekretari; jtmtsan Tcknik Stsum Perkapalan.

(5) 5. Bapak Jr. Asianto, Bapak lr. Alam Baheramsyah. M.Sc. dan Bapak lr. Abdul Munif, M Sc. selaku dosen penguj1. 6. Saudara - saudaraJ..u, kakak dan adik - adikku yang banyak memberikan dukungan moral Dalam kesempatan m1 pula kam1 juga perlu menyampaikan rasa terima kasih kepada ternan teman yang banyak memberikan saran, banman dan dukungan yang besar kepada kami sehingga dalam penyelesa1an lllb'liS akhir ini menjadi lebih mudah. Ucapan terima kas1h kam1 sampaikan kepada Andry, Tommy, Suprianto, Basuki, Sigit, Dedy Devanto, Pandu, lkomudin dan Fas tana Ofianto. Kami sudah berusaha melakukan yru1g terbaik unmk menyelesaikan buku tugas akhir ini, tetapi kami menyadari $Cpcnuhnya bahwa buku ini masih jauh dari sempuma. Oleh karen a itu kritik dan saran yang konstruktif dari pembaca sangat kami harapkan agar buku ini mampu mernberikan kontribusi bagi perkembangan ilmu peogetahuan. Penulis II

(6) ABSTRAKSI

(7) ABSTRAKSl /Ja/am 1ur,as akhtr mt akan dtlakukan analtsa kekualan roda gigi (spur r,ear) yang dt gunakan cit mesm Jlmgkar (wmdla•s ) menAAunakan metode elemen hmgga. Analtsa menggwwkan elemen hmgga 1111 dmwk.wdkan zmtuk mengetahw tegangan akwal yang terJadt pada ltftk ltflk aw11 segmen tertentu dart roda r,tgt keuka menermw beban ke!Ja yang dmmccmakan. Tewmgan aklltal. yang merupakan awput dart penelttum, tersebut dtbandmgkan dengan tewmgan yang diijmkan SI!Sllai dengan matertal Jmzg dtgzmakan. Sebuah J)esam (//Oil rancangan roda gigt dtkatakan memen11l11 syarat Je~tadi mmilz lehih kectl daripada regangan yang apab1la reg
(8) DAFTAR lSI

(9) DAFTAR lSI Kata Pcngantar Abstrak Daft ar lsi BAB - I. l't'ndahuluan l.l I.a tar belal..ang . .. .. . . ... .. . . . .. . .. . . . . . . . . . .. . .. . .. . . . . .. . . . . . . 1-1 1.2. Pennasalahan .......................................................... ............... 1-2 1.3 Tujuan . . . ... . . ... .. . ... ... .. ... .... .............. 1·3 1.4. Batasanmasalah ............ ................. .... ...... ...... ........... . .... ... ... r..3 1-4 1.5. Mctodologi . . . . . . . ....... . 13A B- II. i\ letode Elemcn II in ~ga 2. 1. Metode elemcn hingga 2.1. 1. Sejarah si ngkat metode clcmcn hingga .... ..... ............ ...... ...... . 11-1 2.1.2. Konsep rnctode clemen hingga .... ....... . 11-2 2 I.'. Pemaufaatan program komputcr ... .... ................. . 11-4 2.1.4. legangan dan rcgangan dalam kontinum clcstis ... ...... .. . 11-6 2.1.5. Prinsip kcrja semu sebagai dasar metode elemcn hingga .. .. .. .. .... . 11-8 2.1 6. Transfonnasi ~tsim koordinat ... . .. .. .. .. .. .. .. .. .... .. . . . ............... II- II 2 1.7. Metode elemen hingga elemen shell .................................. .. . 11-12 2 1.8. Matrik hubungan regangan perpindahan ... .. .......... ..... ...... .... 11-15 2.1.9. Matrik kekakuan elemen ... .... ... .. ................................ 11-20 2.2. Pal..ct Program SAP ( Stntctural Analisys Program ) 2 2 I Pcndahuluan . . ... .. ............................... ................... 11-22 2.2.2. Pcmodelan stmktur .................................................... 11-23 2 2 3. Joint dan elemcn .............................. .. ll-24 2.24 Sisum koord111at lokal dan global .. . Jl-24 2 2.5. Generast koordinat JOint ... 11-28 2.2.6. Kondisi tumpuan ................................. ......... ........... . 11-29 2 2 7. Kondisi batasan joint .... 11-29 2.2.8. Tipc clcmcn ............ .. IJ-29

(10) 2.2.9 Pembebanan .. .. . . . .. .... ... ... ... ... ... ... .... . . . . . ... ... ....... ... . . 11-3 1 2.2.10. Anahsa stat is dan di namts ..................... ······ .. .... ..... .... .. 11-31 BAB - 111. Rodu Gigi ( pur Gear ) Ill- I 31 Profil involut 3.2. Tata nama . . ... . ........ .. . . . ...... ....... ................ . lll-4 3.3 Jalan kontak, hasil bat,ri kontak dan btdang komak .... . ...... .............. .. lll-7 3 4. Perlutungan kekuatan gigt 3.4.1. Gaya yang bckcrJa pada gigi ............... ....................... ... .. W-8 3.4.2 Pengan1h terhadap gaya q ... .... .. ...... ... .. .......... .. ... ... ... ... 111-11 3.4.3 Tegangan yang timbul pada gigi ...... ...... ...... ...... .. .. . ... ... . III-I 7 3.5. Bahan dan tcgangan 1j1n ....... ............ .. ... ...... ..... . ....... .. .. . ...... UJ-2 I BAB-IV. I'emhuatan Model 4. 1. Pemodelatt geometri ......... ......... .... .......... ... ... ... ........... ...... .. ... .. LV- I 4.2. Pemodelan elemcn hinge.a 4. 3. ............ ........ ........ .......... ...... .... .... .. .. IY-5 Perhitungan gaya 4.3. 1. Perhitungan gaya pada saatmcnarikjangkar ...... .... .. ..... ...... ... IY-8 4.3.2. Perhitungan gaya pada saat pengujianjangkar ......... .... ...... .... . IV-8 4.3.3. Perhitunga n gaya saat memutar dnnn pada kecepatan rendah .. . .. .. LY-9 4.3.4. Perlutungan gaya saat memutar dmm pada kecepatan tinggi .... .. ... IV-I 0 4.3.5. Titik pembebanan ............ ......... .. .... .. .......... ... .......... t V- t l BAB - \'. Ana lisa Onra 5.1. KondJsi batas ............................ ...... .. . ... ....................... .......... V-1 5.2. Metode analtsa . . . ...... .. .... ... ...... ... ... ... ...... .... .. ...... ... ....... Y-2 5 2.1. Pembuatan model .......................... ..... ...................... ... .. V-2 5.2.2. Penerapan gaya .................................................. .......... V-2 5.2.3. Analisa hasil ............... ... ...... ............................ .......... Y-3 BAB - \'I. Kesimpulan Dafta r Pusta kll Lampi ran II

(11) • BAB I PENDAHULUAN

(12) BAB - 1 PENDAII ULUA1'i 1.1. La tar Belakang Desain atau perancangan didalam bidang teknik dan industri merupakan sesatu yang sangat penting. Setiap barang yang akan diproduksi maupun sistim yang akan dibangun selalu melibatkan proses desain atau perancangan pada tahap awalnya. Proses ini perlu dilakukan untuk menghindari kesalahan yang tidak perlu pada tahap produksi maupun opt:rast. Demikian juga dengan pembuatan roda gigi, pada tahap awal pembuatan roda gigi selalu melalu i proses dcsain atau pcrancangan. Proses desain roda gigi membutuhkan perhitungan yang rumit dcngan ketelitian yang tinggi. Sebelum diproduksi dan digunakan, roda gigi yang didapat dari hasil perhitungan dan perancangan tersebut lebih dahulu harus diuji untuk mengetahui kemampuannya menerima beban kcrja yang direncanakan. Jika dalam pengujian hasilnya tidak sesuai dengan yang diharapkan, maka proses perhitungan dan pengujian harus dilakukan kembali dari awal. Apabila hal itu dilakukan secara berulang untuk setiap roda gigi yang direncanakan, makd akan dibutuhkan waktu yang cukup lama dan biaya yang mahal terutama untuk pernbuatan model fisik atau prototipe roda gigi yang akan diuji. Untuk menghindari hal itu, pcmanfaatan program komputer sangat diperlukan terutama program komputer yang bisa digunakan untuk membuat desain suatu produk dan juga analisanya. Program yang Ielah banyak digunakan untuk kepentingan terscbut adalah CAD (Computer Aided Desib>n ) untuk desain produk dan SAP ( Sistem Analysis Program ) untuk analisa. Scdangkan metode analisa yang digunakan dengan bantuan kornputer adalah rnetode clerncn hingga. Kclcbihan rnctode ini adalah k.etelitian dan I- I

(13) kecepatan proses yang tinggi, selain itu hal-hal yang bersifat pengulangan ( re-desain ) dapat dilakukan dcngan ccpat schingga dapat menghemat waktu. 1.2. Permasalahan Roda gig• ( spur gear ) merupakan salah satu bagJan yang penting dan mesm jangkar ( Windlass ) yang mana bcrfungsi untuk mentransmisikan daya dari motor hidrolik ke poros. Pada umumnya roda gigi dibuat melalui proses pengecoran dan percetakan dari paduan bebcrapa logam. Hasil cetakan merupakan bentuk dasar dari roda g•gi yang kemudian d1-machining untuk mendapatkan roda gigi yang scsuai dengan pcrhitungan dan pcrcncanaan. Pada umumnya pembuatan roda gigi mengikuti standan terten tu yang telah ditentukan oleh pihak perncsan ataupun pabrik pembual. Salah satu standart yang digunakan adalah British Standart. Setiap roda gigi yang mengikuti British Standan harus memenuhi spesifikasi komposisi logam dan kekuatan yang telah ditetapkan olch british standart. Oleh karena ltu, sebelum digunakan harus di lakukan pengujian terhadap roda gigi yang dibual. Pcngujian dtmaksudkan untuk mengetahui apakah roda gigi telah memenuhi standan kekuatan yang telah ditetapkan. Pengujian kekuatan roda gtgJ mesin jangkar biasanya dilakukan secara fisik di laboratorium uji rnatcnal. Produser pelaksanaan pengujian dan hasil yang dipcroleh harus sesuai dengan standan yang telah ditentukan. Penyimpangan terhadap prosedur pelakasanaan pengujian dan pcrbcdaan yang besar dari hasil pengujian terhadap standan menyebabkan sebuah roda g•g• tidak dapat disebut memenuhi standart sehingga tidak dapat digunakan (reject ). I-2

(14) Permasalahannya adalah penguJian secara fisik yang dilakukan dilaboratorium hanya merupakan uji material dan bukan pcngujian desain Oleh karena itu perlu dilakukan pengujian desain roda gigi dengan matenal }ang telah teruji Dengan dcm1kian akan dapat d1kctahui apakah dcsain roda gigi tersebut tclah memenuhi syarat Metode elemen hingga dapat menganalisa kekuatan matenal secara detail. sehingga pada bagian terlemah sekalipun dapat terdeteksi kekuatannya. Dengan metode ini kemungkman kesalahan dcsam dapat dihindari, sehingga mempermudah dalam pengujian prototipe dalam mcmcnuhi klasitikasi maupun standart regulasi. 1.3. Tujuan TuJuan dari pcngcrJaan tugas akhir ini adalah merancang dan sekaligus menguji hasil ranca ngan dcngan rncnggunakan progran komputer dengan tujuan untuk mendapatkan hasil rancangan yang baik dalam waktu yang singkat. 1.4. Batasan Masalah Batasan • Batasan dalam pengerjaan tugas akhir im adalah : Penelitian hanya dilakukan pada roda gigi spur gear yang berfungsi sebagai wheel gear yang digcrakan olch pinion. • Penelitian d1lakukan dengan menggunakan program SAP 2000. • Maten yang digunakan sebaga• obyek penelitian adalah spur gear yang digunakan pada mesin penank jangkar. 1-3

(15) 1.5. l\letodologi metodologi yang dtgunakan unt~ mcnyelesaikan pengerjaan tugas akhir 1111 dapat dijelaskan sebagai bcrikut . • BAB - ! bcri~1 tentang lal3r bclakang, permasalahan dan obyek yang akan dtgunakan sebagai bahan penelitian. • BAB - II berisi tentang dasar tcori yang bcrhubungan dengan metode elemen hingga dan SAP ( Structural Analysis Program ) yang digunakan sebagai program untuk melakukan anal! sa • BAB Ill benst tcntang dasar tcori mengenai roda gigi sebagai bahan penelitian tugas akhir ini. • BAB - IV berist tentang hasil pcngolahan data yang berhubungan dengan proses pembuatan model roda gigi dan gaya - gaya yang bekerj a pada roda gigi. • BAB - V bcrisi tentang hasil analisa data yang telah dilakukan oleh SAP, dimana hasil analisa menghasilkan data - data mcngenai distribusi tegangan yang terjadi keti ka model dikenai gaya. • BAB - VI bcrisi tentang kesimpulan . [. 4

(16) BAB ll DASAR TEORI

(17) BAB - II OASAR TEORI 2.1. Metode £ Iemen Hingga 2.1.1. Sejarah Singkat :\letode Elemcn Hingga Pada tahun 1906 dan beberapa tahun sesudahnya, para ahli riset mengusulkan metode ··ANALOGI LATTICE" untuk memecahkan masalah konti num. Dengan mcnggunakan metode ini, suatu kontinum didekati dengan jaring yang teratur yang terbentuk oleh batang - batang elastis. Sclanjutnya metode ini berkembang menjadi metode untuk menganalisis struktur rangka. Pada ta hun 194 1, seorang ahli matematika ya ng bemmna Courant mcngusulkan interpolasi polinomial bagian demi bagian pada daerah segitiga, sebagai cara untuk mendapatkan solusi pendekatan numeri k. Courant memperkenal kan metodenya sebagai solusi Rayleigh - Ri tz untuk masalah - masalah yang bervariasi. Mctodc yang diperkenal kan oleh Courant itulah yang dewasa ini dikenal sebagai Metodc Elemen Hingga. Apa yang telah dikerjakan oleh Courant tersebut scmula dilupakan orang, sampa1 pada suatu saat para rekayasawan berhasil mengembangkannya Pada wal..'lu llu, pendapat para ahli masih dianggap tidak pral..'lis karena belum adanya komputer yang dapat dipakai untuk melal..-ukan perhitungan. Setelah tahun 1953, para peneliti menuliskan persamaan kekalman dalam notasi matriks dan dapal menyelesaikan persamaan tcrscbut dengan menggunakan banruan komputer digital. Kemajuan yang pesat da lam pcngcmbangan metode elemen hingga dalam bidang rekayasa dimulai sejak ditcrbitkannya makalah klasik mengenai metode ini yang ditulis Il - l

(18) oleh Turner, Clough, Martan dan Topp pada tahun 1956. Nama elemen hingga sendiri disebutkan umuk pertarna kalt tahun 1960, pada sebuah rnakalah ilrniah Sejak tahun 1963 rnt!tode 101 rnula1 d1kcnal sebagai suatu metode yang sangat rnenank untul.. dipelaJan oleh para ahh dan peneliti. Pada tahun 1967, banyak ahli rnatemauka dan yang bekerJa dengan metode elemen hingga Pada tahun 1961 telah daerbakan reka~s I0 makalah mengenai elemen hingga, 134 makalah pada tahun 1966 dan 844 pada tahun 1971. Pada tahun 1979, dua dekade sete1ah apltkas1 rekayasa dimu1ai, jwnlah komulatif pub1ika~ ml!ngenai elemen hingga tc lah mclampaui 7000 makalah. 2.1.2. K o n s~ p Mctodc Elcmen Uingga Metode Elemen hingga adalah Metode numcri k untuk memecahkan masa lah mckan ika kontinum dengan kctc litian yang dapat ditcrima oleh rekayasawan. Pada dasarnya. elcmcn hmgga adalah bagian - bagian kecil dari sebuah kont inum. Ukuran dan jumlah elemen ini berhmgga dan selalu memiliki bentuk geometri yang lebih sederhana daripada kontinum yang dimodelkannya. Dengan metode elemen hingga, persoalan dengan deraJat kebebasan yang yang tidak berhingga bisa dimodelkan men_tad1 masalah dengan deraJat kebebasan yang berhingga. sehingga proses pemecahan masalah menjad1 1ebih sederhana Gambar 2.2 ada1ah salah satu contoh model elemen hingga dari sebuah kontinum yang dltUnjukkan pada gambar 2 1. Pada gambar 2.2 tersebut, daerah yang berupa segitiga dan kuadrilatcra1 ada1ah elemen - elemen hingga. Titik - titik hitam adalah titik - titik simpul ( node ) dimana clcmen yang satu berhubungan dengan elemen yang lain. Suatu jaring ( mesh) adalah susunan titik simpul dan elemen. Bentuk 11 - 2

(19) jaring pada gambar terscbut tcrd1ri atas clcmcn segitiga dan kuadrilatcral. Masing masing elcmen pada gam bar tcrscbut ada yang mempunyai titik simpul pada sisinya dan ada juga yang ha1:ya pada UJUnng UJungnya Akan tetapi, "ita tidak dapat mengubah gambar 2 I menjadi gamba r 2.2 hanya dcngan membuat potongan sembarang seperti potongan - poton!.lan material yang terikat pada tiuk - titik kumpul. Apabila terpotong demikian, struktur tersebut akan sangat melemah. Selain itu, potongan - potongan tcrsebut akan mempunya1 konsetra.~, rcgangan pada titik - titik kwnpulnya dan akan cendenmg menjadi tumpang tindih atau terpisahkan di sepan.Jang potongan. Je lasnya, pada strukwr aktual tidak akan tcrjadi demikian, jadi elcmen hingga harus dapat berdefom1asi dengan cara yang terbatas. Sebagai contoh, apabila ujung - ujLmg elemen diing1nkan untuk tetap lurus, scpcrti yang ditunj ukkan pada gambar 2.3, maka elemen yang bersebelahan dengannya tidak akan benumpang tindih maupun terpisahkan. Untuk memformu lasikan suatu elemen, kita harus mencari gaya - gaya titik simpLtl ( nodal forces) yang menghasilkan berbagai ragam deformasi elemen. Kita dapat mencan gaya - gaya ini dengan teori dasar untuk elcmen hingga, seperti balok ( beam ) dan batang (bar). I' . z r-· ''('""'', e ~ ~ Gambar 2 I Struktur bidang dengan '·. Gambar 2.2 Model elemen hingga bcntuk scmbarans 11 - 3

(20) I, . r.- ~ ,- - ., }- ~ ,, •, I i - tJ -cl:1 I I · . ~t.:- I '1 I fl ,, ... ,, -·. Gambar 2.3 Elemen segi empat bidang dcngan s•v• - gaya titik kumpul pi dan qi. Garis putus - putus menunjukka ragam deforrnasi sehubungan dengan perallhan arah - x di titik 3 2.1.3. Peman fa:HIHt l'rogrllm Komp utcr Metode elemen hmgga ini dapat dipakai untuk memecahkan berbagai masalah. Daerah yang dianalists dapat mcmpunyai bentuk, lx:ban. dan kondisi batas yang scmbarang. .lanng - jaringnya dapat tcrdiri atas elemen yang berbeda jenis baik bentuk maupun besaran fisiknya Kcmudahan penggunaan berbagai hal tersebut bisa saja tergabung pada satu program komputer scrba guna : yaitu dengan menyiapkan data pcmtlihan jenis, gaometri, kondisi batas, clemen dan sebagai nya. Keunggulan lain dari metode demen hingga ada lah adanya arti fisik yang cukup dekat antara jaring elemen dengan srtuktur aktua lnya. Dengan m
(21) bebcrapa kasus pembebanan. Dalam mclakukan analisis kita harus membuat model matemaus untuk mcngctahui bcsamya deflcksi. Apabila programya tclah baik. maka besarnya dcflekst tcr~bu dapat dtbaca dan keluarannya bcrdasarkan model matematis yang telah dibuat Walaupun demikian, kita tidak dapat menganggap bah"a struktur aktualnya akan mernpunyat penlaku yang sama dcngan yang dihasilkan oleh komputer. meslnpun program yang digunakan sudah sangat baik. menggunakan penampilan grafis dan ketelitian angka yang tinggt. Perhitungan dengan komputer hanya dapat membantu pt:rancangan I pcrckayasaan tctapi tidak dapat melakukan perhitungan sendiri tanpa masukan yang diberikan olch programer. Program program yang cukup memadai untuk melakukan ana lisis sepcrti NASTRAN, ANSYS, MARC, SAP dan lainnya tidak dapat digunakan tanpa latihan yang benar, dan masih pcrlu diragukan hasilnya apabila orang yang menggunakaJtnya baru mempclajari pendahuluan clcmen hingga. Program - program dapat saja bekerja dengan baik umul-. suatu contoh masalah yang ada dalam suatu paket program pada waktu membeli program tersebut, tetapi untuk soal - soal yang lain bisa saja terjadi kesalahan. Dcngan demiktan suatu anahsis harus d1lengkapi dengan "akiU yang cukup untuk memeriksa kembali hasil anal isis untuk setiap masalah yang berbcda. / II 5

(22) 2.1.4. T egangan dan Rcgn nga n da lllm Kontioum El11stis . , • tJy.y , , I . 1 ' .., . 7·7 Jy -.... 1.,--p:I'' - , Tcgangan dan gava yang bck~a .., '· l·· Gambar 2.4 pad a clemen bidang yang san gat kecil Ga111bar 2 4 menu njukkan sebuah elemen dengan panjang sisi-s1sinya dx, dy dan dz yang berada dalam koordinat kartesian. Tanda-tanda panah. pada permukaan elemcn menggambarkan tegangan normal ( o,, cry. o,) dan teganga n geser ( t,,, t,., ). t)"•
(23) (2.3} u adalah vcktor perpindahan, t adalah velnor regangan dan d adalah matnk deri,atif yang berfungsi scbaga• operator regangan perpindahan secara lcng~ap pcrsamaan im dapat dituhs scbagai berikut · () 0 OX & 0 0 ' OX &\. 0 0 0 a r,., OX OX r~· 0 &, e ~ y~ · = 0 0 () a ax 0 (2.4) [:] a ax ox 0 a 0 ox ax u, v dan w adalah komponcn-komponen perpindahan dalam arah x, y dan z, sedangkan c,, &,, &, adalah regangan normal dan y,1 , Y!z dan ·rr.< adalah regangan geser. Selanjutnya hubungan regangan dan tegangan secara umum dapat ditulis scbagai (2.5) (2 6) C adalah matrik operator yang mcnghubungkan regangan terhadap tegangan, sedangkan 1.: ada lah invcrs matrik C. untuk natural isotropik, matrik tegangan regangan E bcrbcntuk II - 7

(24) eI ~· \' 0 0 0 v el v 0 0 0 E'=C ·' = E ( l +l')ez \' ,. (.'• 0 0 0 (2 7) 0 e I' e, 0 0 0 e, I ' 0 e1 0 0 0 0 0 0 elJ Dimana
(25) q - { q, l (i s I, 2, 3 ... . .... , ni.'Tl) (2. 10) analog dcngan q. maka gaya aks1 pada nodal yang dinotasikan sebagai p, d1tulis dalam bentuk · (I I' 2, 3 . . . . . . .. .. . . n.,.,) (2. II ) rungs• bcntuk perpindahan 1\ diasums1kan sebaga1 operator yang menghubungkan perpindahan generik dan perpmdahan nodal u• N q (2.12) Hubungan regangan perpindahan, mencakup proses diferensiasi terhadap perpindahan genenk. Proses ini dilak ukan dcngan menggunakan operatOr diferensial linier yang dinotasikan scbagai mat rik d, dimana ~>"'du (2 13) subtitusi persumaan (2. 12) kc dalam persamaan (2.13) diperoleh &=Bq (2. 14) B = dN (2. 15) Matrik B memberikan harga regangan pada setiap titik dalam elemen, berdasarkan besarnya perpmdahan yang dialami nodal. Hubungan tegangan perpindahan diperoleh dengan mensubslltusikan persamaan (2. 14) ke dalam persamaan (2.6), maka o · EBq (2.16) d1mana perkahan matnk EB mcrnbenkan tcgangan pada suatu titik gencrik. Dalarn pnnsip kerja scmu dinyatakan bahwa jika sebuah struklur yang berada dalarn kesetirnbangan mcngalami deformasi akibal perpindahan semu yang sangat kecil, maka kcrja semu dari aks1external (I> We) akan sama dengan regangan semu dari regangan internal (I> Uc). If - 9

(26) ou.-a w. (2. 17) selanJumya diasums1kan vektor 5q sebaga1 perpindahan semu yang .• . llen ) (2 18) perpindahan genenk semu dapat ditentukan sebagai llu (2 19) N 5q dan regangan yang terjad1 llc = B Sq (2.20) sekarang, encrg1 n:gangan scmu internal &u.n dapat ditulis sebagai (2.2 1) sedangkan kerja scmu getcrnal dan gaya grafi tasi (2.22) substitus1 persamaan (2.2 1) dan (2.22) kc persamaan (2.17) diperoleh J, 8e a dV 1 1 liq p - J. 8 u T b dV (2 23) selanjutnya dengan mensubstitusikan pcrsamaan (2. 16) dan menggunakan transpos dari persamaan (2.19) dan (2.20) dipcroleh (2.24) dcngan mcoghilangkan 5q T dari kcdua sisi pada persamaan di atas, maka selanjutnya persamaan ( 2.24 ) d1sedcrhanakan mcnjadi Kq - p I (2.25) Ph Dimana K- J ,. ,. 13 E 11 dV (2.26) II - 10

(27) (2.27) Matrtk K pada persamaan di atas matrik kckakuan clemen, sedangkan vektor Pb adalah beban-beban el.r\ alen pada nodal akibat gaya-gaya badan pada ,·ektor b. Tegangan dan rl!gangan yang dJUratkan scbelumnya, hanya memperhitungkan perpmdahan nodal, apabtla elemen mcngalam1 regangan awal E.., maka regangan total akan menjadi Ca &,, & (2.28) dcngan dcmikian vt!ktor tcgangan mcnjadi (2.29) E(&-c,,) & Apabila persamaan ini digunakan sebagai a persamaan (2.23) akan diperoleh persamaan Kq P " Pb (2 30) P, Dimana r. - f. o •r:: eo dV (2.3 1) Po adalah beban ekivalen pada nodal aktbat adanya regangan awal yang disebabkan perubahan temperatur 2.1.6. Transformasi istem Koordinar Untuk memudahkan dalam rotasi sumbu koordinat dari sistem koordinat lokal ke s•stem koordmat global atau sebahk.nya, maka vel-1or tegangan dan regangan d1 lulls dalam bentuk matrik 3 x 3 $Cbagai berikut ["· T ,.. c:r .. r ,., 0', t :..f r :, '• ] ['· ''··=] r •: f. - 0', II {,., Y.n• &, r~, y :y II t. (2.32)

(28) ~umb selanjutnya transformasi rotasi untuk tegangan dan regangan dapat ditulis sebagm beri l..ut o1 R o R 1 t: 1 - (2.32) (2.33) R t: R dunana o 1dan &1sama dengan a dan c. tapi untuk sumbu lokal matrik rotasi R mem1hk1 bentuk [,, ll II 2.1.7. ~ r ctode ml ml m.l "•] (2.34) nl n) elernen hin g~ clcmcn shell lAZ • Perpotongan bidang elcmcn dengan bidang global X -Z ~ vi ( (n: / ' v3 :% X/'-( ~ r ~ I _ ~ ,·~ L'~ Pcrpocongan bi di'..."lg el em t n bida.~g global Y-Z v 1 (n= I) ""·tl • (n=~J 'I (n=-1) ', 1 :-:..'---- --)- v - - - - - - ; ' _ _,1 I / / ' , / (n=-2) /K / · 1 2) / ---- dens•-~ __, (n=3) ,- ,~:.'" b;,M, dens., ~I t-.'.1 X- y Gambar 2 5 £ Iemen shell empat nodal • Gambar 2.5 mempcrlihatkan elemen shell empat titik noda l dengan sistem sumbu natura l pada midsurfi1cenya. Jika elemen shell adalah isoparametrik 2 dimensi, maka f'ungsi bentuknya adalah sebagai bcrikut : II - 12

(29) I 4 N, - - ( I - r, r) (I + sts) ( i - I, .. ....... , 4 ) (2.35) dimana . r, dan ~ adalah koordinat natural noda i Dengan mcnggunal..an fungst bentuk, koordinat sctiap tiuk nodal pada elemen dapat dthuung dengan mcng!,'Unakan persamaan berikuL (2.36) dimana .xi, yi, zi - koordinat global midsurface nodal i R tebal n
(30) (2.38) Turunan par:;ial ~t c.tt 0 dan yang laon pada persamaan (2.37) dan (2.38) d1 atas , i)r dipcroleh dan pcrsamaan ( 2.36 ) cosinus arah sumbu x., y1 dan z1 tcrhadap x, y, z l didefims1kan sebaga1 matrik [ 0] scpcni berikut : t, 10 J ~ [ m, I, I\ 1112 1111 nl n ~ n, (2.39) varias1 perpmdahan yang terjadi pada elemen dinyatakan oleh pcrsamaan bcrikut [\:'ul= ~Ni [~l l \:'ui ,l + ~ thi \~': [ui*J] (2.40) dimana ui. \'i dan wi adalah perpindahan nodal i pada m1dsurface arah global x, y, z. u;•, v,•. w,• ada lah perpmdahan nodal relatif arah x, y, z yang diakibatkan oleh rotasi normal node 1 . Komponen perpindahan node i arah sumbu lokal x 1, y 1 dan z1 dapat dip.:rolch dari hubungan berikut · ui'J 'I.' =~ [ WI' thi [a,'a:··] (2.4 1) 0 dimana ui ', \'1 ' , w1 'adalah komponcn perpindahan sumbu x 1, y 1, z 1• a 11' dan a2, · adalah rotasi yang tctjadi pada node i arah sumbu x 1 dan y 1• Dengan mcnggunakan eosin us arah sumbu lokal tcrhadap sumbu global dipero leh hubungan perpindahan arah sumbu lokal tcrhadap sumbu global scbagai bcrikut : n- 14

(31) ( 2.42) substitus1 persamaan (2 41 ) ke persamaan (2.42) dan ditulis dalam bentuk matnk diperolch persamaan benkut · (2.43) d~nwa axil "~ · ] [6yi " () . (2.44) Zl Sub>ll tusi persamaan (2.44) ke dalam pcrsamaan (2.42) dipcroleh: (2.45) d1mana ' '" m,, n,, adalah cosinus arah vck'tor untuk e/ seperti d1definisikan pada persamaan (2 37) yang dievaluasi terhadap nodal i Substitusi persamaan (2.45 ) ke persamaan (2.40) d1peroleh persamaan benkut : [ ul=~Ni . v r[uil ~ lhi ["•· e., -m,, e,ll IV " 2.1.11. Matrik lf ubun gan + VI l ~ ega 9, - m 3, 6,. n,, (), - m,, 9., \11 11, n g an - Perpindah an n- 15 ( 2.46 )

(32) Dcngan mengas u mst 2.: Z - 0, maka komponen regangan sepanjang sumbu ~ an lokal elcmen shell adalah scbaga• berikut · l ux'y' - ax' ou' - ax' / 1 "J Ct)'' ou +ow' - ex' (c') cy' = /I) rl>·' Ov 1 +- ox' (2-17) 1 o:' a~· ov' - ow +- a:' 1 ay' Matrik IB] yang mengh ubungkan pcrpindahan regangan persamaan di atas dapat di pecah mcnjadi dua matrik kare na pcngaruh momen ( Bm) dan karena pengaruh geser (B s) seperti beri ku1 : (em 1 ) - r.~' ex' l [ ax' y1 =:t(B] (di) ' ~[BsiJ (ax'z')= ay'z' f::1 (2.48) 1 (d1) (2.49) d1mana (di) mewakili perpmdahan sumbu global setiap nodal Matrik [Bm] dtpecah lag1 menjadt 3 bagian yaitu [B 1mJ, [B2m.] dan [B 3,m,], dimana [B,m,] dan [8, m,) dibentuk karcna rotasi e,, e,; dan a". Matrik [13s) dipecah lagi mcnJadi 3 bagian, yaltu : [B,s,], [B2s,] dan [83si], dimana [B,s,] dibentuk karena pengaruh perpindahan. [B 2s,] dan [B_,s,] dibentuk karena pcngaruh rotasi. A. Fonn ulasi matrik 18 1m;] II - 16

(33) 1 Dengan mcnurunkan u dan v1 tcrhadap x 1 dan y 1 scpcrti bentuk bcrikut ~; +[ ou' ~ (:.\ (om f 11 ~ ' I C:t 1 111 ....- - f f [ 1111(ow + L.. - , + at 111 + L..ln (0111 f 1 11 - - 1 111 ()_ iJN1 m 1 OX iJNi vt+-~1 O.t 1 WI )l - oNt 1VI+ -iJNi n wt )] + --m 1 iJx iJx oN1 n wt )-J + -a.v; _- m1vi+ --:;:1 ar ()_ sehingga hubungan rcgangan yang diakibatkan perpindahan u1 , v1 dan w1 dinyarakan scbagai l au' ox' av' ex' cy' = ay' [ ax'y' Otr' 2v1 - + -1 oy' i:r [~; .] ,.. (2.50) n,mi] H'l 2x dimana 1 1 m,£3 "·'' n18 oJ 1 lz B' t1.oo m ~ B I t2.•) n,B'u.il 1 1 I. B' {].o + m1B 12 , 1 + n1B u.• + t, D' "·'' [B m J= I ' r l dan I 1 2 B (I II B' "·'' mlB <•·'' iJ/I.'J ..- - - 1111 ~" (2.51 ) n 2B11s.•1 oNi n, +- o= (2.52) oNt + ~" 111 2 iJNt + - - n, B. FomJUlasi ma trik [B"mij dan [B,mi] II - 17 o= , dapat

(34) Dengan prosedur yang ~am seperti formulasi ( A ) dan dalam hal ini matri k (B) dml-.ibmkan oleh torsi dt dapat hubungan · 1 ffis: 1 r &'\ r.y' {Oxil mtJ + t[B, mi] 9yt Ozi j lux'y' ... ·• untuk kondisi orthogonal [B: mi] c:-. [ j-' 1 1 - ~~ • I cy . I ax y rl3 11 - thin B,. 1 ? o•l I 0, sehingga · " (2.53) f3 • " dun ana - s,, B\ 1." [m,, n1 B ,~ - s,, - o',,, ,, [nh, lt , 1 [It m, B\~, - n.'i m,] . ,,, mt] • ln31 l 31) - 11, mt] s,, B a.ol fm,, n: - n,, m2] + B'
(35) 1 1 Analog dengan perhitungan dt atas regangan o:x 1z 1 dan o:y1z1 akibat perpindahan u , v , 1 w dmyatakan scbagai berikut (ar':' )= ar': C~ l ' 1 + O=' c3v' .,. o:' c!u·1 ii:c i -- [m\ ~ l' · HI ) 111 ow' - irs.s,J ,., (2.54 ) dim ana I,Bl 1 8 ,,.• , J\13' fiH m,l3'n" IB,S,) m, 13 ' ,~ , ; , + J~' t ).oo + J, B' 12.11 tn, 1:3' ( 2.o) • dan B 1 ~ ml (.\, tt iJN, J .•1 - - . - o.t , n, B' '·'·'' n, 13' 11 ,, n,B' 1_._, , + n, 1:3' 12.; > aN, oN1 + - .- m.l + OJ' o: 113 D. Formulasi Matrik [B:Sd dan tB,St] 1 1 Rcgangan o:x z dan o:y 1z1 akibat rotasi di nyatakan sebagai beri kut : yx'z' ( ' I. J) fY 7 axil [a · • 2:fiB:S.J -t (1:3JS.J] 9yi •·• Zl dimana [B;S;] hi [[3s, -2 Bs,•1 Bs.•, dimana II - 19 ( 2.55 )

(36) 1 13s.H - 13 (3,i) (m.t n2 • n,,i m2) + B1(2,i) (m3 n2 • n3i m1) 1 Bs>.1 ~ B (3,i) (lt m: - m.ti l:) + B1(32, i} (ll m1 - m,i ll) Dari empat fom1ulasi matnk di atas, maka hubungan regangan perpindahan pada elemen shell em pat titik diformu lasi kan seperti persamaan berikut: (2.56) 2.1.9. Matrik Kckakuan Elcmen Matrik kekakuan elemen shell dibagi dalam 2 bagian, karena adanya pengaruh. a Banding dari membrane b. Transverse gcser Sehingga [K] = [Kjm 1 IKJs II 20

(37) (K) = • L• LllKijjm + [Kijjs] (2 .57) ••I ••l. dimana J,. [13s,( r [Cml [BrnJI dv [Kijlm - Jv (Bs,] 1 [Cm) [Bsj) (h [Kij]~ (2.58) (2 59) substitus1 persamaan (2.55) dengan persamaan (2.57) di dapat -• ' [21B,mi) TICmlfB,mJ) [Ki.tJm =I I (2.60) 0 • I •I - 1 •I [KiJ]m .. JJ ~ I (2 61 ) ~ ~ dimana Ks11 = 2[BISij 1 [Cs] fl3 1sj] Ks,2 = 2 [B,Sij 1 [Cs] [02sjl Ks21 - 2 [B2Sij 1 [Csj [B,sj] 1 Ksn - 2 f01Si) [Cs] IB1SJI + ~ [B1sr) r [Cs) (83sj) .) Ukuran matrik pada pcrsamaan (2.5-22) adalah 6 x 6 sehingga matrik kekakuan elemen karena pengaruh bendmg sena matnk kckakuan karena pengaruh geser dapat duurunkan dari persamaan Kn Kl• K:, K., Kn K,, Kll [K]m atau [K ]s '"' K ~ .. K, K,l K .u Kl, KH K4z K., K,, II - 21

(38) 2.2. Paket Program SAP (Structural Analisys Program ) 2.2.1. Pendah uluan Structural analysis program atau yang lebih sering disebut dengan SAP merupakan kumpulan dari serangkawn kalimat dalam bahasa komputer yang ter~u sun sedemikian rupa schingga tcrbcntuk logika komukasi antara mesin komputer dengan pemakai. Logtka proses dari spcsilikasi program itu sendiri berfungsi sebagai instruks t agar komputcr dapat bckcrja untuk menganalisa ( menerima masukan data, memeriksa kebcnaran, meprt,~: s dan mcngcluarkan hasi l proses) data sua\U struktur. SAP beris1 modul - modu l ana lisis, antara lain ana lisis statis untuk perhitungan displacement dan/t.:gangan dan struktur, scdangkan ana lisa dinamis digunakan untuk menghitung parameter dtnamis dari strutur seperti frekuensi pribadi dan modus getar. Pengl:,'llnaaan SAP menjadi sangat penting karena analisa s1rul,.'1ur dapat dilakukan dengan cepat schingga akan menghcmat wahu dan biaya. Beberapa kelebihan SAP antara lam : • Dapat mcnganalisa sampai scpuluh ribu joints untuk beban statis dan sampai enam ribu JOtnts untuk anahsa beban dinamis • Dapat menganalisa stntl,.tur dua ayau tiga dimensi • Dapm digunakan untuk bcban - bcban akibat temperatur, beban presstress dll • Dapat mendesain dengan dunensi dan bentuk penampang yang berbeda - beda dan jenis mast erial yang ber~da pLlla II - 22

(39) • Dapat mcnganalisa material dengan ketebalan yang berbeda • Dapat digunakan untuk mcrencanakan bentuk struktur yang rum it Dalam hal output hasli anal! sa SAP, dapat d•perolch beberapa kcumungan antara lain : • Hasil dapat dill hat ~ecar grafis ( gambar) dan dapat dicetak baik dalam bemu file maupun pnnter • Dapat dipcroleh hast! dari gaya - gaya output, sepcrti momen, gaya geser dan gaya aksial dari masing masing clcmen baik secara grafis maupun dalam bentuk tabel • Dapat dilihat hasil pro>es anal1sa dengan mode shape yang diinginkan 2.2.2. Pemodrlan Struktur Langkah awal yang harus dilakukan untuk menganalisa struktur dengan SAP adalah pcnyusunan model struktur tyang tersusun dari kumpulan elemen hingga. Model struktur dari elemen hingga 111i diusahakan mendekati kondisi struktur yang dtrencanakan atau mewaktli pcrilaku struktur yang sebenamya supaya hasil perhitungan SAP cukup akurat. Model clemen hingga ini dicirikan oleh adanya titik- titik nodal ( joints) pada struktur. Masing masingjoims merupakan pcmbatas ~ntar elcmen hingga yang dtgunakan untuk men) usun model struktur tersebut Struktur yang mampu dianalisa oleh SAP dapat berupa gabungan dari type type elemen, misalnya mungkin struktur tersebut gabungan dari elemen frame dan shell atau yang lam. Oleh karena itu pcngctahuan tenteng sifat- sifat elemen perlu dipahamt terlebth dahulu. Adapun pcmodclan dari struktur meliputi · • Penentuan koordinat JOints sebagai batas clemen • Penentuan orientasi elemcn da lam koordinat struktur 11- 23

(40) • Penentuan stfat penampang clemcn dan elastisitas 2.2.3. J oint Dan Elcmcn Dasar dimcnsi geomctn strulnur ditcntukan oleh joint, dimana setiap JOint terletak dalam ruang Slstim koordinat global tiga dimensi dan harus diberi identifikast tentang nomor joint yang unik Beberapa hal ya11g barus diperhatikan dalam pcnyusunan joim pada stn1J..1ur antara lam · • Penomuran JOint narus cukup menentukan geomet ri struktur • Joint harus diletakkan pada titik dan garis dimana terdapat diskontinuitas, misalnya perubahan sifa r- sifat potonga n, sifat- sifat material dan lain - Jain Jo int haru~ • di letakkan pada ti tik dimana gaya - gaya dan perpindahan akan dievalu~ • Joint harus diletakkan pada struktur dimana beban dan massa terkonsentrasi bekerja untuk analisa dinamts. Bagaimanapun elemen frame dapat diaplikasikan beban melintang terkonsentrasi di sepanjang bentangan • .lomt harus diletakkan pada semua titik. tumpuan • Meshing ( jaringan ) elcmen hmgga harus dibuat lebih hal us pada daerah dimana tegangan, perpindahan dan gaya - gaya internal akan die,·aluasi. 2.2.4. Sistim Koordinat Lokal Dan Global Untuk se•nua generasi SAP penentuan posisi I Jeta k joint dilakukan dengan menggunakan sistim koordinat tiga dimcnsi cartesian dengan aksis X, Y, Z. Sistim koordinat ini dikenal dengan sistim koordinat global. II - 24

(41) Data input yang mcnggunakan koordmat global, antara lain : • Koordinat joint • D~raJt • Tumpuan ~•sum • Pembebanan pada JOint { loads ) • Constramt pada suatu joint • Perpindahan pada suatu joint l.cbea~n suatu JOint { rcstramt ) pegas {springs) Data Olllput yang menggunakan koordinat global, antara lain: • Pcrpindahan yang tcrjadi pada suatu joint • Real..si yang tcrjadi pada JOint SeJain menentukan posis1joint pada koordinat global, kira juga perlu mt:nentukan arah atau pos1s1elemcn relatif terhadap aksis globaL Oleh scbba itu dikenal Stllltll sistim koord1nat cartesian uga dimcnsi untuk masing - masing elemen, yang dalam hal ini setiap elemen akan memiliki suatu sistim koordinat sendiri yang dikenal dengan sistim koordinat lokal Data mput yang menggunakan SISIIm koordmat lokal amara lain : • Sifat potongan suatu elemcn • Pembebanan dalam elemen Sedangkan data keluaran yang mcmaka1 sisum koordinat lokal adalah · • Arah gaya dan tegangan yang terjadi pada elemcn Untuk lebih jelasnyn d~pat dilihat pada gambar 2.6, dimana umuk menentukan sistim koordinat lokal diperlukan pcngctahuan dasar tentang pcrkalian vektor yang akan sangat mcmbantu untuk memahami bagaimana suatu garis yang saling berpolongan [J 25

(42) akan mcmbcntuk suatu bidang tcrtcntu. Perkalian vektor ( cross product ) dari dua vel.tor yang saling berpotongan akan menghasilkan sebuah ,·ektor yang mempunya1 arah tegaJ.. lurus bidang \Cktor )ang berpotongan t~rscbu dan mempunyai arah positlf sesua1 dengan J..aidah tangan kanan Pada gam bar 2.7, terdapat uga buah \ektor, masing - masmg VI· V: dan V• ) ang selanjutnya digunaka sebagai acuan aksis lokal 1,2,3. Vektor Vn adalah vcktor yang scb1dang dengan bidang vcktor 1-3. Bidang vektor 1-3 dibentuk oleh vektor V1dan V1, bidang vektor 1-2 dibentuk dibentuk dari vektor V dan 1 Y: serta bidang vekwr 2-3 dibentuk ol~h vektor Vz dan v,. Vektor v, mempunyai arah nom1al terhadap b1dang 1-3, vektor 2 didclinisikan sebagai hasil perkalian dari VJ dan V1 atau perkalian dan Vn dan V1. Dcngan mcnggunakan sistim kaidah tangan kanan dapat disimpulkan : v, ~ Vn x V 1 Jika V: tersebut sudah didefinisikan, rnaka vektor Y3 mempunyai arah norma l terhadap bidang veJ..1or 1-2 atau dapat d1simpulkan : Dalam mendefirus1kan aksis lokal suatu elemen, salah satu vektor dari v., Y: dan_'!; han1s ditempatkan sesua1 dcngan dimensi suatu elemen, yaitu dengan mendefinisikan vektor Vn, maka akan didapat veJ..1or yang latooya. II - 26

(43) Ciambnr 2 6 Sistim koordinat global dan lokal +V, • YJ 'f, +Y, ' ' ' '' Vn J. J Plnnc l -..(' Gambar 2.7 l'erkalian vektM II 27

(44) 2.2.5. Gcnerasi Kordinat J oint Jumlah jo1nt yang besar akan membutuh!..an penulisan joint yang ban) a!.. pula, olch l..arcna itu penuhsaJnmt dapat d1sedcrhanakan dengan cara generasijoint Generasi joint dalam SAP meliputi Generasi Lm1cr Data dua joim didclin1sikan terlcbih dahulu, maka program akan menggencras1 data j01m yang lain dcngan jarak yang sama pada garis yang menghubungkan dua JOint tcrscbut A tau mcnggencrasi data joint dengan jarak yang tidak sam a ( mcmbesar atau mcngccil ) secara nritmatik diantara dua joint asal disepanjang ga ri ~. 2. Gcncrasi Quadrilateral Dengan data empat JOint, program akan menggenerasi data joilll lainnya dengan jarak yang san1a dalam dua arah di dalarn dacrah yang didetinisikan oleh em pat joint asal terscbut. 3. Generas1 Frontal Digunakan untu!.. mendefimsikan joint pad asistim grid ( struktur bidang ). Joint digenerasi dalam dua arah dan Jarak antaranya t1dak perlu sama. 4. Generasi Langrange Untuk mcnggenerasi Joint pada pennukaan empat sisi dalam bidang. Koordinat semua jom1 mendfi~ka em pat sisi yang ditemukan sedangkan joim yang digenerasi berada pada permukaan Koordinat tiap joint yang digenerasi adalah rata - rata dari koordinat disekltamya 5. Gencrasi Cylindrical Dan Sphere 11 - 28

(45) Untuk menggenerasi JOrnt pada lrngkaran. Bidang lingkaran mempunyai orientasi sembarang dalam ruang Gcnerasi silindris yang berulang dapatmenghasilkan joint j01nt pada bentul-. bola 2.2.6. Kondisi Tumpunn Struktur yang stabil harus mempunyai tumpuan untuk menccgah tcrjadinya perpindahan ke arah tertcntu Dalam model elemen hingga, tumpuan (joint restrained ) merupakan syarat batas model ~tn r"t ur Kond isi tumpuan akan mempengaruhi Jumlah derajat kebebasan tum puan dan persamaan gaya pcrpindahan global dari suatu model struk tur. 2.2.7. Kondisi lhtasnn J oi nt ( C'onstrn ints) Batasan joint bcrfungsi scbagai pembatas global suatu dirnensi yang mengkondisikan perpindahan arah tertentu sekelompok joint yang dibuat sa rna dengan perpindahan serupa yang dialamr oeleh sekelompok joint lainnya. Dengan batasan joint tersebut maka jUilllah persaman dalam sisum al-.an tereduksi, S~>hinga akan mempercepar proses running 2.2.8. Tipe Elemen Pada SAP terdapat empat tipe elcmcn dasar untuJ.. J..'Cmodelan struktur, aotam lain I. Elemen Frame IT - 29

(46) Elemen dasar frame adalah balok tiga dimensi yang dipengaruhi deformasi lentur biaksial, torsi, aksial dan geser baaksial. Elcmen hingga yang dikelompokkan dalam elemen frame dapat bt:rupa struktur frame dan truss (dua dimeatsi atau tiga damensa ). 2. Eiemen Shell Untuk memodelkan struktur pelat lentur, membran ( diafragma ) dan shell. Membran adalah elemen isoparametrik yang memiliki kekakuan translasi bidang membran dan kekakuan rotasi dalam arah tegak lurus bidang demen. Pelat lentur memiliki kekakuan rotasi sejajar aksis b1dang dan kekakuan translasinya t~:gak lurus bidang elemen, tetapt tidak dtpengaruhi oleh dcfonnasi geser. 3. Elemen Asolid Untuk memodelkan : • Struktur rcgangan bidang tiga di mensi • Struktur tegangan bidang dua dimcnsi • Struktur Aksisamctri tiga dimensi Elemen asolid adalah elemen planar dan harus sejajar dengan aksis bidang utama x- y, y-z atau z-x. Elemen ini tersesun dari 3 - 9 joint berdasarkan perumusan elemen isoparametris 4. Elemeo Solid Untuk memodelkan struktur solid tiga dirnensi yang terdiri dari 8 joint isoparametnk. Semua tcgangan model solid dihitung model dalam orientasi koordinat global 11 - 30

(47) 2.2.9. Pembcbanan Di dalam SAP pembebanan yang dikcnakan pada suatu struktur dibedakan kc dalam dua pengenian I. Kond1st pembebanan, ) auu kondtsi yang langsung rnembebani struktur dan tidak tergantung terhadap beban yang lamnya. 2. Kombmast pernbebanan, yaitu suatu kombinasi beban dari beban- beban yang telah didefinisikan dalam kondtst bcban diatas. 2.2.10. Analisa Statis Onn Dinamis SAP mampu menganal isa strukiur statis rnaupun dinamis atau kombinas i dari keduanya. • Analisa stalls terd in dari pcrnbcbanan scbagat berikut : I. Pembebanan struktur frame, yang meliputi, Beban terpusat atau tnomen pada joint, beban pada bentang batang dapat berupa berat sendiri, beban merata, beban terpusat pada bentang, bcban trapezoidal, beban termal dan beban prestress. 2 Pembebanan strul..tur shell, yang meliputi, Berat sendiri, beban tekanan dan beban termal tanpa gradient temperatur sepanJang leba! 3. Pernbcbanan solid dan asolid, yang meliputi, Berat sendin, bcbantekanan dan beban tcnnal. • Ana lisa dinamis meliputi : I. Analisa steady state 11 - 3 1

(48) 2. Analisa eigenvalue 3. Analisa vel.1or nt1. 4. Analisa response spektrum atau anahSIS time history. Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam ana lisa dengan SAP 90 adalah anahsa statts hanya dapat d1kombanas1kan secara simultan dengan analisa dinamis cigen value atau response spektrum. Anahsa steady state tidak bisa dikombinasikan dengan ana lisa statis. eigenvalue, vektor ritz, response spekirum atau time history. II - 32

(49) BAB III RODA GIGI (SPUR GEAR)

(50) BAB -ill RODA GIGI ( SPl'R GEAR ) 3.1. P rofil l nvolut Gambar 3 I Susunan sepasang roda gigi Pada gam bar 3.1, roda gigi I menggerakkan roda gigi 2, melalui sebuah lengkungan bidang gigi. Kedua gigi ini bersinggungan di titik A. melalui titik ini dibuat garis singgung persekutuan pada dua lengkungan bidang gigi. Garis yang tegak, garis ini melaiUJ tiuk A, rnerupakan arah gaya tekan yang bekerja di titik A pada masingmasing bidang gigi, dan disebut garis normaL Titik A yang dianggap tem1asuk gigi I, mempunyai kecepatan keliling Y1 dengan arah tegak lurus garis 1 ~, scdang untuk gigi 2 mempunyai kecepatan keli ling Y2 yang arah nya tcgak lurus garish Uila kcccpatan sudut roda gigi I sebesar W,, roda gigi 2 111 - I

(51) Kecepatan v, dan V2 diurat menjadi s, dan s2 pada arah garis-normal dang, dang: pada arah garis singgung pcrsckutuan Dengan perkaman lain, garis normal dan arah meluncumya gi~1 v, dan V2 diurat pada arah satu terhadap yang lain. Pada awalnya gerakan harga s 1 > s2, scdang pada gerakan selanjutnya s, ~ S2 Harga g1 tidak sama dengan g2, berarti antara bidang-bidang gigi satu sama lain timbul geseran. Pcrhatikan t::. ABD dan t::. AM 1F ; kedua t::. ini seban!,'Un. Bila M:F ~ p, diperolehnya bahwa BA - p 1 • 11• Jadi AB ~ £!. V,. Demikian juga t::. ABC sebangun I, dengan 6 AHM 2. Bila M2Il Pl maka dipcrolch bahwa BA : Y2 = Y:·P2 !2. V2 • Dari dua persamaan terakhir ini didapat : -V,.p,-= - 1, 1: Jadi 12 p, -w· = -· karcna D.M 10F sebangun. Persamaan terakhir Wl 101 P1 : l2. Jadi AB ~ W,.T,.p, .. Wz.ll.p+ J, 12 menjelaskan, garis Pz normal di suatu titik kontak pada sesuatu keadaan tertentu, membantu garis hubung pusat roda gigi menjadi dua bagian yang panjangnya berbanding terbalik dengan kecepamn sudut kedua roda gtgi, pada keadaan tersebuL Karena perbandingan antara bagian-bagjan garis hubung pusat itu konstan, maka pemyataan ini dapat dibalik.menjadi, sebuah susunan roda gigi akan memindahkan gerakan putar secara merata I uniform (pcrbandingan antara W1 dan W2 sclalu konsmn dalam setiap keadaan. Bila lengkungan bidang sisi gtgi berbentuk demiktan hingga garis normal di tiap tiuk kontak pada setiap keadaan memotong garis hubung pusat-pusat roda gigi pada suatu titik yang tetap. Titik yang letaknya tetap ini (pada gambar : titik 0) disebut titik lll - 2

(52) PUI'\CAK, scdang lingkaran yang bcrpusatkan utik Mt dan M 2 dengan jari-jan MtO dan M20 dtsebut lingkaran tusuk I Lingkaran Puncak (pitch circle) Salah ~atu bentuk lengkungan bidang sisi gigt yang memenuhi persyaratan di atas adalah bcn tuk lcngkungan involut. Pada gigi, sepasang bentuk lengkungan yang dihubungkan oleh sebagian busur lingkaran, discbut PROFIL GIGT. Bila sisi-sisi gigi mcmpunyai lengkungan involut, maka profilnya dtsebut profil involut. Sampat sekarang profil ini masth banyak dtpakai dalam pembuatan roda gigi. Untuk mcmbcri gambaran pembcntukan profil ini, di bawah ini diuraikan secara scdcrhana cara memperoleh lengkungan mvolut scbagai bcrikut : 34'5 6 12 A Gambat 3.2 Pcmbcntukan profil involut Dari gambar 3.2 ditunjukkan seutas tali ABC dililitkan pada sebuah lingkaran dengan jari-Jari OB dan diikat di titik A. bila tali im dibuka dalam keadaan tegang sampai kedudukan titik C ada di titik Ct. maka diperoleh sebuah garis lengkung yang mcrupakan tempat kedudukan titik C selama gerakan tersebut. Leogkungan ini disebut lengkungan involut. Bila dalam gerakan ini di ikuti juga gerakan titik-titik D, Ill - 3 c, F, G,

(53) dan H yang terlctak antara titik C dan B, maka diperolch lengkungan-lengJ..-ungan involut : 2, 3, 4, 5 dan 6, yang merupakan kedudukan \engkungan I bila lengkungan im berputar scarah putaran jarum jam. Bila C 1 merupakan ti tik kontak lengkungan I, maka pada kedudukan sclanj utnya titik-ti ti k kontaknya tetap terletak sepanjang garis C,B. ini berarti garis normal titik-titi k kontak dalam seti ap kedudukan selalu melalui ti ti k tctap B. gans BC 1 disebut Garis kontak, scdang lingkaran dengan jari-jari OB disebut I ingkaran dasar. 3.2. Tata J\ nma Gambar 3.3 U~-uran ukuran roda gigi Gambar 3.3 menunjukkan sebuah gambar skema dua buah roda g~i yang sahng berhubungan. Roda penggeraknya, biasanya disebut PINJON, sedang roda yang digerakkan disebut WHEEL. Lengkungan giginya bcrbentuk profil INVOLUT dcngan Ill - 4

(54) sudut tekan 20°. Kedua lingkaran tusuk nya sahng bersinggungan. Hubungan dua roda !:Pgi yang kedua lingkaran tusuk nya saling bcrsinggungan disebut hubungan nonnal Terdapat 4 buah lingkaran yang dapat dijclaskan scbagai berikut : l.in~kar I disebut Lingkaran Addendum Lt ngkaran I J disebut Lingkaran Tusuk Lingkaran II discbut Lingkaran Kakt / Lingkaran Dedendum l.tngl.;aran IV disebut Lingkaran Dasar Gamt>ar 3 4 Nama - nama t>agian roda gig.i Pada gambar 3.4 diperlihatkan bagian - bagian dari roda gigi dan masing - masing bagian tersebut dapat dijelaskan sebagai hcrikut a Puncak Gigi b Akar I kaki tinggi. h, adcndum I tinggi kepala gt!,'t. hr dedendum I tinggi kaki gigt I II - 5

(55) h tinggi gigi o. sudut tekan d1 diameter lingkaran. Tusuk untuk pinion d11 diameter lingkaran kaki I lingkaran dcdendum PL pitc.h li ne I garis tusuk Garis ini dapat berupa sebuah garis yang terlctak diantara kedua lingkaran tusuk dan sejajar dengan garis singgung pcrsekutuan kedua lingkaran tusuk. G'l gans tekan s tebal gigi c Iebar Iuangan jarak lengkung puncak I jarak gigi. Garis lengJ.nmg 1 - 2 dan 3 - 4 profi I gigi. Jumlah gigt pada scbuah roda gigi disingkat dengan : Z. untuk pinion : z, atau Zp, sedang untuk wheel : Z2 atau Zw . puncak diametral : perbandingan antara jumlah gigi dengan diameter rusuk (disingkat dengan p) jadi p = ~ d Modul : Perbandingan antara diameter tusuk dcngan jumlah gigi: (disingkat dcngan: m} . d'1 m - -. d Berartt. : p = -. I Ja m ~_ Dari pcrsamaan terakhir ini, dapat ditulis · d - z.m sedang :t.d = t.z ; d = - !. . Untuk ptmon d 1 ~ !.z :t jadi : m m.Z1 ; Untuk whool d2 = m.Z 2 UNTUK PROFIL INVOLlJI 11 berlau · h.- m sedang hr= I, 2m. dengan demikian h = 2, 2 m. Ill . 6

(56) 3.3. Jalan Kontak, llasil Bagi Kontak Dan Bidang Kontak Rada. ' si.si ' teka.n Rod gigi 1 Gambar 3 5 Jolan kontak, Bidang Komnk dan Basil Bagi Kontak Q . Ttuk potong antara profil gigi dengan lingkungan dasar I (link. IV a). B : Titik potong antara profil gigi dengan lingkungan. Adendum (linkg. l2) D : Titik potong ant.ara profit gigi dengan Jingka ran lit A : Titik kontak antara profil t,ri!,ri dengan lingkaran It Bila roda gigi I berputar ldari, maka titik kontak B akan melepaskan diri dari kontak tersebut dan diganti oleh titik lain. Titik kontak ini selalu terletak da gans tekan. Sewaktu mencapai garis sumbu, ti tik D yang semula bukan merupakan titik kontak, bcrkedudukan sebaga i titik kontak karena gerakan titik D mcnuruti garis lingk ungan IJ 1, scdang gerakan titik-titik kontak mcnuruti garis tekan, maka sewaktu melintasi garis sumbu (garis yang menghubungkan titik pusat kcdua roda gigi), kedudukan titik D berunpit dengan, titik 0. Begitu seterusnya sehingga pada akhir kontak titik A rn- 7

(57) men.1pakan titik kontak terakhir dan kedudukannya benmpit dengan utik A. dengan dcmikian bidang BI3' A"A' merupakan bidang kontak dari gigi tersebut. Garis AB disebut JALAN KONTAK sedang busur CD disebut BUSUR KONTAK. Dari uraian mi dipcrolch bahwa setiap gigi akan melakukan kontak dengan gi!Jl lain, selama ini melalui lintasan sepanjang busur kontak Dengan perkataan lain, gcrakan roda gigi ini akan merupakan gerakan yang kontinu, bila panjang busur kontak leb1h hcsar dari jarak antara dua gigi (t). perhandingan antara busur kon tak dan jarak dua gigi, disebut HASLL BAGL KO>JTAK, ditulis dcngan t . Jadi kontinuitas gerakan roda gigi dengan profil involut akan terlaksana hila. Untuk involut dengan ex ~ 120•, c - l ,4 s/d I ,7 3.4. Pcrhitu ngan Kekuatan Gigi 3.4. I. Gaya yang bekerja pad a gigi GRmbar 3 6 SUMinan duR roda g1gi Ill- 8

(58) Bila ditinJau dan susunan dua buah roda gigi yang ditunjukkan pada gambar 3.6, Roda g•gi I rnerupakan roda g•!ll penggerak {pinion) dengan diameter tusuk d., sedang roda gigi 2 adalah roda gig• yang dig::rakkan (wheel), dengan diameter tL~uk d2. Bila putaran roda I sebesar n1 PM dan putaran roda 2 sebesar n2, dengan tenaga penggerak sebesar N pk. maka momen puntir yang tirnbul rnenjadi : M. _ 71620. N •P n, kg em '·t ~ 71620.N kg em l V ; \\ ll_: Garis BA merupakan jalan kontak, schingga awa l gera kan mulai dari titi k B, sedang akhir gerakan dititik A. ?ada waktu gigi I berkontak di titik 8, gi!,>i II berkontak dititik C. kurun waktu ini bckcrja dua gigi bersamaan yang masing-masing memberikan gaya sebesar Pnl di titik B, sedang di titik c bekcrja gaya scbesar Pn2 yang berasal dari gigi II. Jadi pada waktu itu bekerja dua buah gaya sccara serentak. Ketika gigi ll mencapai titik A (titik kontak terakhir), gaya Pn2 menjadi no I. Pada wak1u itu gigi I kira-kira ada di titik H (titik pertcmuan antara garis BA dengan profil gigi l). Mulai titik H sampai titik C, kontak hanya tcrjadi oleh gigi I. Pada waktu itu hanya bekerja sebuah gaya sebesar Pn. Perubahan gaya yang bekcrJa pada gigi. digambarkan pada grafik B'EFGDA'. Dan uraian ini jelaslah bah"'-a selama perputaran pada gigi bekeJja gaya sebesar Po yang terletak pada garis tekan llarga Pn dapat dijabarkan sebagai berikut : III- 9

(59) N G~n>br ~ 1 Pengma•an gaya pada yang bek~a pada roda gigi Gava P11 di urai mcnjadi P, dan p,. Gaya P, merupakan gaya radial sedang gaya P, merupakan gaya tangential yang mcnyebabkan roda 2 berputar. Dengan demikian harga P memenuhi ep r sa : m~an M,r__ ..:.:..:.ll:..; M Pn - -P- jadi: P ~ __ 0,5d1 0,5d: Coso. P o~ 2M ,,, d1 Cos a. Persamaan ini dijabarkan dalam bentuk yang mengandung jarak sumbu (A) dan fal..-tor reduksi (i) sebagat benkut . A= 0,5 (dt + d~ )- 0,5 m (Zt- Zz) A - 0,5 mZ 1 { I 1 i) ~ Jadt : dt 0,5. d, ( I + i) 2A l+i lll- tO

(60) 2A.. 1 ')-A - dz{ _I .,. I) - d1 ( -I + i ) Jad I : d: = I Z,• l..-1 Dengan mcmasukkan dua pcrsamaan 101, pcrsamaan untuk Pn berubah menjadi : Untuk pinion · Pn M,.(i+l) kg, dimana A diukur dalam em. Untuk roda wheel : - ----"'-'--A.Coset M,, (i +} kg. Untuk Iebar gigi sebesar B em, gaya tiap em menjadi : A.1 Coset M, (i; 1) M (i+ l) q: r kg/ em, dan q = •w kg/em A.B.Coset A.B.Cosa P, - 3.4.2. l'e ngnruh terha dnp gaya q T ingkat ketelitia n gigi (degree of acc uracy) Karastenstik - fungs1onal sebuah mesin, ditentukan oleh kemudahan operas1onal, pcrawatan dan pcrbaikan, ketelitian produk dan batas urnur pemakaian, yang kesemuanya tergantung pada ketelitian bagian-bagiannya (spare-part), perakitan serta jenis bahan. Karena susunan roda gigi merupak~ bagian sebuah mesin, maka ketelitian pengeljaan (uk'Uran dan pcngcljaan akhir) juga mempengaruhi karaJ...-terisuk fungsional dari mesin pemakainya. Tiap mesin dirancang untuk sesuatu karakteristik funl,'Sional tertentu lm berani tiap mesin membutuhkan kualitas fungsional roda gigi (gigi) yang sesuai dengan karaktenstik fungs10nal mesin tersebut. Kualitas fungsional inilah yang dimaksud dengan DBGREE OF ACCURACY (tingkat ketelitian), yang sangat dipengaruhi olch kchalusan pcrmukaan disamping ketepatan bentuk dan ukuran. Atas dasar uraian ini, DOAC (degree of accuracy) scbuah gigi dikelompokkan menjadi lll-ll

(61) 12 kelompok, dari I sld 12. Semakin kccil harga DOAC berani semakin tinggi tingkat kualitas fungsionalnya. Dan 12 harga DOAC ini, terbanyak digunakan adalah DOAC 6 sld 9 Tabel 3 I 1-larga DOAC untuk beberapa jems mesin Jenis mesm pemakai 1No 1. 3 sfd 6 2. Mesm Pemotong/Penyayat logam 3 s/d 8 Mobt1 4. Truk 5 sld 8 ~ I Turbm dan Mesin Turbo HargaDOAC .), 7 s/d 9 Traktorlkcndaraan berat ' A 1 a t _ ~ n g _ a _ n _ g a k ~ t C ( _ _ r a _ e n ) U .· __ _ Mesin-mcsin pcnanian 6 s!d 10 ~ - -7 - sl _d _ I _O ~ 8 s/d I J __ Dibawah ini JU£3 disajikan : cara pc mbuatan, cara penghalusan bidang kontak gigi serta batas-batas harga kecepatan kc liling roda gigi, untuk beberapa harga DOAC. Tabel 3.2. Cara pengerjaan logam I Harga Cara pembuatan DOAC gigt Dengan mesin 6 presisi 7 - 8 9 T I Cara penghalusan perrnukaan Harga kecepatan keliling Digcrinda hal us dengan mesin IGigi silindrik sampai 15 m/det Gigi payung sampai 30 m/det Gigi silindrik sampai I0 m/det Digunakail pahat presisi. Idem Seperti DOAC 6, untuk bahan Gigi payung sampai 15 m/det lunak/pengerasan Gigi silindrik sampai 6 m/det Penghalusan perrnukaan Dengan mesin Gigi payung sampai I0 m/det yang menggunakan dtlaksanakan selama kontak bcrlangsung pahat profil gigi. (pahat fris, pahat .. batang bergtgt dsb) Gigi silindrik sampai 2 m/det Cara lain meliputi : Tidak menggunakan Penuangan, penghalusan pcrmukaan (tidak Gigi payung sam pai pencetakan dsb. dipcrlukan) 4 m/det 111- 12 I I I

(62) Kooscntrasi Tcgangan -0 0 c, b1 Gan1bar 3 8 l erjAdinya perubahan aliran gaya akibat perubahan bentuk Adanya perubahan bentuk tcrjadilah konsentrasi aliran gaya di penampang C-C, yang mcnycbabkan tega nga n di penampang 1ersebu1 menjadi tegangan maksimum sepanjang bagian dengan diameter terkccil (ba1,rian sebelah kanan). Bila gaya yang bek~ja pada poros tru sebesar P kg, luas pcnampang gaya di A-A sebesar Al, penampang gaya di B- B sebesar B, dan di C-C sebcsar C 1, maka tegangan di penampang A-A menjadi cr, = - p d'l peoampang B-B sebesar cr2 A, = P di penam pang C-C sebesar cr3 = ~ B, ~ perbandingan antara cr3 dan cr2 dtsebut fak1or konsentrasi tegangan dan ditulis dengan !,..,. Jadi !,.., - 0 ) - cr2 o..,t , dtmana cr,. adalah tcgangan rata-rata sepanjang bagian dengan cr., diameter terkecil. Pada pasangan gigi, bcban tidak terbagi mcrata sepanjang garis kontak. Hal in disebabkan oleh adanya pergeseran tempat garis kontak yang disehabkan oleh pengaruh momcn puntir, momen lent ur dan kurang telitinya pengerJaan serta perakitan bagia n-bagian pcnduduk roda gigi. Pergcscran ini menimbulkan beban q tidak terbagi merata sepanjang ga ris kontak, schingga di beberapa tempat tertentu te~jadil • Ill- 13 ah

(63) pemusatan-pemusatan bcban, yang berarti terjadi konscntrasi tegangan. Terjadinya konscntrasi tegangan ini pun discbabkan oleh adanya perubahan ukuran pada penampang gigi. Dengan dcmikian di suatu tempat timbullah harga qnuk· Sesua1 dengan uraian diatas maka harga beban yang kita perhltungkan bukan lagi harga q melainkan harga q=•· di mana harga q""• = k<. q. Dari pcngamatan, temyata harga ~ dipengaruhi oleh beberapa fal..ior yang antara lain tcrd1ri dari : Letak roda gigi tcrhadap bantalan poros 1 Kekakuan poros pcmbawa roda gigi. lni berarti tergantung pada harga - -, dimana I d,, . panjang poros diantara dua bantalan, sedang d.., · diameter terkecil poros Perbandingan antara Iebar gigi dan diameter tusuk pinion. Toleransi ikatan antar poros dengan roda. Semakin keil harga toleranSI semakin kecil pula penyebaran gaya q. Kekerasan bahan gigi Dibawah mi diberikan beberapa ketentuan untuk mendapatkan perkiraan harga k.:. Tabcl 3.3. Daftar barga perk iraan dari ~ Harga Letak bantalan B symetris terhadap roda dp gigi 0,2 0.4 0.6 0,8 1,0 1,2 1,4 I ,03 1,06 I , 10 1,14 I 19 untuk baja dengan Hz 2:. 352 DOAC = 8 Letak poros pinion Letak bantaI an tidak menyamping I s metris menganjur Untuk Poros ( centclcver) poros tidak kaku kaku 1,1 5 I 1,05 1.22 104 1.10 1)2 1,16 1,08 1,22 1,45 I, 13 I ,29 I, 18 1,36 1,23 1.45 1,29 !II - 14

(64) 1 1 • Poros di karakan kaku bila - - < 3, dan scbali knva bila - - <: 3 d,. ' d.., • 1Jntuk gagi dengan DOAC <: 9. harga k, ditambah (5 sfd 10)% • ilJntuk gigi dari besi tuanglpasangannya dari besi tuang, harga k,; dikurangi 5%. • ::Bila g•g•ig1g1 pasangannya terdiri dari bahan dengan Hu < 350, untuk bcban tetap harga kc = I. Untuk bcban yang bcrubah-ubah harga k, = k tabcl '' ' 2 • 13erdasarkan 3 penjclasan terakhi r di ats secara pra1:tis tabel di mas dapat dipakai untuk bahan dengan Ho < 350, dan DOAC sebcsar 6 s!d 8 8 eban dinamis Meskipun harga i konsran, adanya kesalahan-kesalahan perakitan, kekurangan telitian ukuran dan toleransi antara ruang bebas gigi, timbul kecepatan -kecepa tan scsaat yang tidak sama antara pinion dan wheel. Adanya perbcdaan kecepatan ini, menimbulkan gerakan-gerakan wheeL Adanya pcrbedaan kecepatan ini, menimbulkan gcrakan-gcrakan wheel yang tidak merata, sehiogga timbul percepatan-percepatan sudut. Adanya percepatan ini timbulah beban pukulan, yang menyebabkan timbu lnya gctaran dan suara. Kedua gangguan ini mengurangi kemampuan transmisi dan melemahkan kekurangan gtgt . Berdasarkan uraian ini, timbulnya bcban pukulan yang disebutju!,'ll beban dinam1s (PJ), sangat dipengaruhi oleh : (a). Harga DOAC Ill • 15

(65) (b). cara pcrakitan tennasuk ketelitiannya, (c). Kekcrasan bah an gigi. (d). Kccepatan keliling roda gigi. Berdasarkan uraian ini, gaya yang bekerja pada gigi mcnjadi : Pn + P~ . Begitu juga harga per satuan panjang menjadi q + qd. Begitu juga harga gaya per satuan panjang menJad• q + Qd Perbandingan antara (q + QJ) dengan q, disebut faktor be ban dinamik dan ditulis dcngan 1\.!. Jadi 1-.o = q+q• -7 ~ (q + qd) q . q. karcna harga Pd sangat dipengamhi oleh keempat faktor di atas, maka harga kd juga dipengaruhiftergantung pada keempat faktor tcrscbut Tabel 3.4 Daftar harga k,, untuk gigi lurus Kecepatan keliling roda dalam m/det DOAC I 6 7 8 9 HB ~350 I I >350 I s/d 3 I - ~350 > 350 ~ 350 > 350 $350 >350 - - - 1,25 1,2 I,35 1,3 I, I I, I I 1 I, 1 l, 1 Kesimpuh111: Dari uraian pada butir b! dan b3, harb'll q menJad• : ,. h I Ull(Lir\ \V CC q ~ M,\\ (i+l).k.: .kd A. B.i.Cosa lTI - 16 I 3 s/d 8 1,2 1,2 1,45 1.3 1,55 1,4 -- 8 s/d 12 1,3 l) 1,55 I,4 ! - -

(66) 3.4.3. Tegangan yang tim bul pada gigi Tegangan bidang Secara •d•al, blla dua buah bidang langkung sating menekan satu terhadap yang lam dengan gaya sebesar 2 em panjang maka tegangan bidang yang timbul di titik tekan kedua b1dang tersebut mekmenuh1 persamaan : cr,.n = 0,418 V~ P dimana : 2 E adalah modulus clastls1tas gabungan c = F., . E, E, + E, E1 Modulus clastisitas bahan I, E2 = Modulus elastisitas bahan 2. Untuk besi atau baja, dinmbil : C: ~ 2.1 . I Of' kg/cm2 p = jari-jari lengkungan gabungan, dimana p 1 = jari-jari lengkung I, P2 = jari-jari lengkungan 2. p = p,. P! p, + Pz Bila persamaan im duerapkan pada gigi, diperoleh penjabaran sebagai berikut : Bila gigi I mcrupakan gigi pm1on, gigi 2 adalah gigi wheel, maka P• • 0.5 d 1 Sm a PI- 0,5 dz Sin a . Selanj utnya P1 - 0.5 2 A Sin a i+ l ?A . P2 = 0 ,5 - • s·m a 1+ 1 HI- 17

(67) (A' -i)s. 2 )' In (X +I- -( i A 1. --:--->--.!.--:---:--- - (' A. i s·mo: - A S'ma+ i +l i+l Untuk pinion L : Urnuk wheel : O'sul1 - 0,418 O'suf\ = 0,418 O',urr - i+l 0,59 A (J ;uft = · f Sin a I+ I 2M..,. (i+l}'.k •. k ~.E B.A 2 .1.2 SinaCosa 2M,,. (i + t)'.k,. k • .E B. i .Sin 2a M, •. i+l k,. k• .E 0.418 B.A 2 • .1. C A.i.Sina osa- - 1 (i ... I) i+ I cr,.,n= 0,59 - A.1 Tegangan lentur Ditcntukan sebuah benda W yang tcrlctak di atas lantai dengan koefisien gesek scbcsar ).1. Bila berat bcnda sama dcngan Q, maka benda dalam keadaan seimbang, bila : !Q = ).1. Jadi pada benda bekerja gaya sebesar Q' dimana Q' = _.2_ Cosp Sekarang ditinjau gaya pada pasangan gigi p - sudut gescr. Pada titik 0 bekelja gaya q dan gaya geser yang terletak di garis singgung pcrsd.:utuan. Sesuai dengan uraian di atas, pada titik 0 bckerja gaya rcsultantc dari kcdua gaya tersebut sebesar q, diurai rnenjadi gaya q 2 dan q,. Ditinjau bagian terlemah B-A, untuk tiap ern Iebar gigi. (i ngat Ill - 18

(68) gaya q adalah gaya uap em Iebar gigi). Pada bidang ini bekerja tiga jenis pembebanan yaitu : beban lentur dan beban gcscr olch gaya q2, dan beban desak oleh gaya QJ. Jadi pada btdang 13-A ttmbul tiga JCntS tegangan yanu tegangan. Lemur (010) tegangan geser (t) dan tegangan desak (ad). yang masing-masing dapat dihitung sebagai berikut : cr1 b ~ M. • " ' ""• .9.L!... ·, q2 = q I · Coso ·, sedang qI = _C q_ l 6 . s~ . l osp .lad t : q ~ q .Cosli, 11_ ....9.L; cr\ = 6.q.Cosli.1 1 Cosp Coso s2 .Cosli.Cosp .t ._ crl . , 6.q I s· .Cos p q: - q.Cosl>. Scdang crd = q3 I kgldetik s. l s.Cosp s.l :t . u• • d' q.Sin o qSino q, ; q 1 • S tn - ; 1a tcrrl=....:....-Cosp s.Cosp Dari gambar di ata5 terlihat bahwa tcgangan maksi111u111 terjadi di ti tik A yang resultantenya sebesamya · , a b-od • 6.q. l q.SinS q ( 6. l.m m.SinS) =s .Cosp s.Cosp m s 2 .Cosp s.Cosp 2 Bila harga yang terletak di dala111 kurung di tulis dengan C1, maka cr'b + crd = . cI ~ c~· v ~ )2 ~ b ~ vd • ..9.:..l 111 q.Coso = ..9. ~.Cosp 111 ..9. 111 cz 1 = I11.Cosli - Bila pcrsamaan _m_.C_o_s_S ditulis dengan Cz, s.Cosp Ill. 19 s.Cosp

(69) ' Jadi · CT ~ ~ q·, c~ m· ' +Q q·2 c~ m - ..i Jc; +QC~ m Harga C1 d1tentukan olch harga-harga I, m, s, p, dan 8. Harga C2 diten tukan oleh harga-harga m, s, p, dan o. Sedang harga Q meru pakan harga yang konstan Dengan demikian harga c; • Q. c:ditentukan oleh harga-harga I, m, &, p, dan o, yang berant harganya tergantung pada PROFIL gigi Karenanya dapat ditulis y Jc; +Q.c; ft , y discbut FAKTOR BENTUK (fORM FACTOR) Jadi pcr~amn tcrakh ir dapat ditul is ; crb .. _s_ m.y Dari uraian d1 atas diperoleh persamaan-persamaan untuk menghi tung tegangan bending sebagai bcrilan ; . . U ntu k pm10n · crh ~ - M,•.(i+l}k•. kd -"' '-'.:_~ A.B. m.y.Cosa __ct-._1!.:-,,..;,._.(i_+.;,t;l).;k,~ .. . .!kd!,_ Untu k whee I : cro = A. B.i.m.y.Cosa Kcterangan : Dalam kccmpat persamaan tegangan yang timbul satuan-satuan untuk besaran dinyatakan scbagai berikut : :vi, dalam kg. em B dalam em A dalam em m dalam em Lll-20

(70) Harga B diamh•l (10 sld 12). M; Harga (• ~5) Harga y dibaca pada grafik. Untuk pinion dan wheel bcrlainan. 4. Bahan dan T c<~a n gan lzin Bahan Gigi Roda gigi biasanya terbuat dari baja, besi-tuang, perunggu, atau bahan sintctis. Bahan sintetis yang terakhir antara lain terdin dari nylon, teflon, delrin dan hostafonn, scna scrbul. bcs• yang tclah disinter. Kebanyakan dipakai baja karena ia mcrupakan bahan yang paling memuaskan karena ia mcnggabungkan kekuatan yang tingg1 dan b•aya yang rendah. Pemilihan bahan roda gi!,>i, pada hakekatnya berdasarkan : kemudahan pcngerjaan, kekuatan gigi terhadap behan. Baja dengan kandungan karbon antara 0,35% s/d 0,5% dipakai untuk gigi dengan bcban menengah, dan rncngalami perlakuan panas. Bila roda gigi harus mengalami perlakuan panas celup - cepat (qhenchi ng) atau disepuh (tempering), maka baja dengan kandungan karbon 0,4% s/d 0,6%, d1gunakan. Bila harus diperkeras setempat (case hardening), maka haJa yang dipakai adalah baja dengan kandungan karbon 0,2% atau kur~ne R<".si tuang ~(lIAh
(71) c:r.1 tegangan batas Ieiah (endurance limus stress), tegangan maksunum yang umbul pada sebuah batang yang diberi bcban dinamis bolak-balik sclama 10 JUla siklus, tap1 belum patah. Tega ngan inilah yang dipakai scbagai tegangan batas pacta perencanaan gigi. Terdapat tiga jenis tegangan batas Ielah yaitu untuk bending (lentur), gescr dan trikltekan. Pada perhitungan tegangan lcntur (bending) yang timbul pacta gigi maka tegangan batas nya dipakai tegangan batas Ielah bending dan ditulis dengan cr.,b. Untuk baja harga
(72) Untuk wheel : M,• .(i ; l)k, kd s 1,4.cr _, •. k, A. B.t m y.Cosa n'.k Tcgangan btdang yang dn11nkan !Hingat dtpcngaruhi oleh . a Kckcrasan bahan g•g• b. Kchalusan pcrmukaan Berarti tergantung pada pcngerJaan akhtr dari permukaan. c. Kekentalan minyak pclumas yang dipakai d. Faktor beban yang berkaitan dengan umur gigi. Atas dasar uraian 111 1 harga teg. lzin untuk tegangan bidang ditentukan oleh persa maan : Cn - Faktor kekcrasan bahan dari Brinell, yang harganya tergantung pada perlakukan panas yang dialami oleh bahan gigi. CR~ faktor kekerasan bahan dari Rockwell Hn kekerasan bahan dari Brincll Rc = kekerasan bahan dari Rockwell Ks ~ fak10r kehalu. ~ an permukaan Tergantung pada harga DOAC. Ko = faktor kekentalan mmyak pelumas K1 - faktor beban yang berkaitan dengan umur gigi. Harga-harga Cu, CR. Rc dan Hu ditentukan melalui daftar. Harga ks tergantung pada kehalusan permukaan gigi, yang berarti tergantung pada cara pengerjaan gigi. lni berartt harga ks tergantung pada harga DOAC. Untuk gigi dcngan DOAC 7 dan 8, harga k, - I, sedang untuk gigi dengan DOAC 6 kcbawah, harga ll1- 23

(73) K, = 0,95. Untuk g1gi dcngan DOAC 9, harga k, = 1,1 sld 1, 15. Harga !(, ditentukan mela1ui tabc1 khusus. Secara praktis k. - 1. Harga k1 sccara umum ditemukan melalui persamaan Untuk baja dengan 1111 !> 350 harga k1 tidak boleh lebih keci l dari 1 Jndi K1 = 1. Umuk baja dengan llu > 350, dan besi tuang, minimum k1 : 0.585 Ill- 24

(74) BAB lV PEMBUATAN MODEL

(75) BAB - IV 1'£MBUAT AN M ODEL 4.1. Pemodclan Geo metri Pemodelan geomelrl merupakan langkah awal dalam analisa elemen hingga. Pemodelan geometn benuJuan untuk menentukan ukuran roda gigi yang sebenamya. Data - data roda gigi ( spur gear ) yang diperlukan dalam pembuatan model geome!n ini adalah scbaga1 bcril.ut - Modul ( m ) : I0 - Juml ah gig1( z) : 153 g1gi a. Diameter hngkaran jarak bagi (D) Diameter lingkaran jarak bagi mcrupakan diameter lingkaran yang digunakan sebaga i dasar pcncntuan tinggi adcndum dan dedendum, di mana gaya - gaya akan ditempatkan. Berdasarkan data - data roda gigi yang diketahui bisa didapatkan diameter lingkaran jarak bagi scbagai berikut : D mxz ~ 10 X 153 1530 mm ~ b. Adendum ( ha ) Adendum adalah Jarak yang diukur dari puneak gigi sampai lingkaran jarak bagi. Tinggi adendum dapat dihitung sebagai berikut : ha = m ( dalam mm ) ~ lOmm sehingga, Diameter lingkaran puncak gig1 ( Da ) adalah : IV- I

(76) Da = D+JO ~ 1530 . 10 • 1540 rnrn c. Dedcndum ( hf ) Dcdcndum adalah J8rak yang diukur dan diameter lingkaran jarak bag• sampa1 akar gigi. Tingg• adendum dapat d1hitung scbaga• berikut : hf = 1,25 ~ m ( dalam mm ) ~ I .25 x I 0 111111 s 12,5 mm sehingga, Diameter l1ngkaran akar gigi ( Df) adalah : Df- D- hf 1530 12,5 ; 1517,5 mm c. Tinggi gigi (h) Tinggi selu ruh gigi adalah tinggi adendum ditambah dengan dedendum h = ha + hf = 10 + 12,5 - 22,5 mm berdasarkan data dat roda g1gi di atas, selanjutnya dilakukan pembuatan model roda g•gi dengan bantuan komputer. Pembuatan model irn meng!,runakan prO!,'f3m Auto-CAD dan ketelitian yang dtgunakan sampai 1/ 1000 mm. Pe111odelan dilakukan dcngan 111emhuat 3 l1ngkaran utama, yaitu li ngkaran dengan d1ameter puncak gigi, jarak bagi dan aknr gtgl. Gambar 4.1 menunjukkan hasil dari pembuatan model gcomctri roda gigi dcngan ukuran yang sebenarnya. IV - 2

(77) Gambar 4 I \1odel Geome1ri Roda gigi dalam ukuran penuh IV- 3

(78) Analisa tidak dilakukan tcrhadap semua gigi di dalam roda gigi tersebut, tctapi analisa hanya dtlakukan terhadap satu gigi saja. Oleh karena itu perlu dilakuak pernbuatan sub model. Sub model adalah hasil pembesaran ( zooming ) dan bukan penyekalaan, sehm&;a bentuk dan u~ran gaga sub model tctap sama dan tidak berubah dari ukuran scrnula. Gambar 4.2 mcnunjukkan sub model yang merupakan basil pembesaran dari gambar 4.1 Gam bar 4 2 Sub mod~l geometri roda gigi IV- 4

(79) 4.2 Pcmodelan £ Iemen Hingga Fakotor utama dalam pcmodclan clemcn hingga adalah pemilihan type elemendan penentuan koordinat joint Pernilihan type elemcn Sub model roda gigi pada garnbar 4.2 adalah model geometris dalam format Auto-CAD, schmgga masih belum bisa dilakukan anala•sa terhadap model tersebut Untul. melakul.an anahs aperlu dilakukan pemindahan model dari model geornetri kc dalam model elemcn hingga. Pada pemodelan elemen hingga sub model terscbut di bagi- bagi menjadi clcmcn clcmcn yang bcrukuran kecil yang terhingga jumlahnya. Pada daerah - daerah dimana konscntrasi tegangan diperkirakan besar, maka elemen elemen hingga t.:rsebut lebih di perbanyak jumlahnya. Dalam ana lisa ini digunakan elemen shell empat joint. Elemen shell empat joint adalah clcmen yang dibatasi oleh cmpat buah joint yang ada diuj ung - ujung elcmen. Fungsi lain dari joint adalah mcnghubungkan antara satu elemen dengan elemen yang lain, sehingga setiap elcmen dalam elemen hingga saling berhubungan. Setiap elemen mempunyai identitas berupa nomor elemen yang menunjukkan posisi elemen terhadap sumbu global. Gambar 4.3 menunjukkan pemodelan elemen bingga dari sub model yang telah d.ibuat. IV- 5

(80) .---- 1\ L __'; \ I ' I L\ L / \ l rL \ /. L ' / L Gam bar 4.3. Model elernen hingga dari sub model roda gigi IV -6

(81) Penentuan Posisi Joint ( nodal) Joint dtdcfinisikan sebagai uti!.. - titik yang mcmbatasi clemen. Setiap JOint mempunyai koordinat tencntu dalam sistim koordmat global Penempatan ~etiap JOint harus tepa! sesuat dengan koordinat yang direncanakan, apabila terjadi pcnyimpangan maka hasi l analisa bisa bcrbcda darai hasil yang diharapkan. Sama halnya dcngan clcmen, joint juga mempunya i nomor sebagai identitas. Gambar 4.4 mcr1unjukkan nom or identitas joint dari model elemen hinggu. [V. 7

(82) 4.3 Perhitungan Gaya Kond1S1 pembebanan umul-. rnesin jangl-.ar dalam analisa ini adalah sebagai bcril-.ut Beban untuk menarik jangkar 2. Beban pacta saat pengujian mcsin jangkar 3. Flcban kcti ka mernutar drum winch pnda kccepatan rendah 4. 8cban ketika mernutar drum winch padaH kecepatan tinggi 4.3.1. Pc rhitungan gaya pada saat mcnarik jangkar ( F11 ) Data - data yang diperlukan untuk pcrhitungan gaya pada saat mcnank jangkar adalah · - BebHn ( W) - 2,5 T - 2500 Kg - Kcccpatan ( " ) • 10m/min • 0,167 m/dt - 0 Gypsy ( penggulung rantai jangkar ) • 03 , m sehingga, F11 Wxw W x( v2 / r ) - 2500 Kg x {( 0.167 m/dt )2 ! 0_, 15 m )) • 463 Kg m .' dt~ 463 N 4.3.2. Jlcrhitungan gaya pada saat pcngujian mcsin jangkar ( F12) IV- 8

(83) Data - data yang dipcrlukan untuk perhitungan gaya pada saat pcngujian mesin jangjkar adalah : ~ - Beban ( W) 4.0T = ·WOO Kg = 10 mlmin - Kecepatan ( v ) = 0, 167 m/dt - 0 Gypsy ( pcnggulung rantai jangkar ) = 0,3 m sehingga. 1~ F - W x (') Wx(v 2 / r ) = 4000 Kg x 2 {( 0 ,167 midt ) I 0,15 m )} ~ 740 Kg m/dt 2 - 740N 4.3.3. Perhitun gnn gnya pad a sa at pcngujian mesin jangkllr ( F,.t) Data data yang diperlukan untuk perhitungan gaya pada saat memutar dmm winch pada kecepatan rendah adalah : - Beban ( W ) - Kecepatan ( v ) = 5,0 T = 5000 Kg = 20m/min - 0.333 m!dt - 0 Dmm ( penggulung tall kapal ) - 0.61m sehingga, F" ,~ V.,/ X (•\ ~ W x ( v2 / r) IV- 9

(84) = 5000 Kg x {( 0,333 m/dt )2 1 0,61 m )l - 911 Kg m ! dt ~ : 911 N 4.3.4. Pc rhitunga n gaya pada saa t pcnguj ian mcsin j angkar ( F ~ 2 ) Data data yang dipcrlukan untuk pcrhitungan gaya pada saat memu tar drum winch r ada kccepatan tinggi adalah : -13cban ( W) - 2 ,5 T - 2500 Kg 40 m/min - Kecepatan ( v ) 0,667 m/dt - 0 Drum ( penggulung tal i kapal ) = 0,6 1 m schingga, F'wt= W xro W x(v2 / r) = 2500 Kg x {( 0,667 rnldt )2 / 0,61 m )} .. 1823 Kg m/dt2 ~ 1820 N 4.3.5. Titik l'embt>banan Gambar 4.5 mcn unj ukkan posisi titik pcmbebanan dan sudut pcmbebanan pada gigi roda gigi. Posisi ti tik tekan un t u ~ pasangan roda gigi ( puuon dan gear ) terJadt pada diameter jarak hagi pasangan roda gtgi tersebut dan membentuk sudut 20 dcrajat IV- 10

(85) Gombar 4.5. Arab gaya dan nomor joinl dimana gaya bekerja IV· II

(86) BAB V ANALISA DATA

(87) BAB - V Ai~ LI SA DATA Analisa dilakukan untuk mengetahu1 besarnya tegangan dan posisi tel)adinya konscnrrasi tcgangan yang terbesar. Herdasarkan pcrkiraan sebelumnya bahwa konsentrasi tegangan terbesar terjadi pada daerah akar gigi dimana pada daerah tcrscbut keretakan bisa terjadi apabila besamya tegangan yang terjadi lebih besar dari tcgangan yang diijmkan 5.1. Kondisi Batas Dalam analisa ini kondisi batas yang digunakan sebagai ukuran besamya tegangan adalah hasil pengujian bahan yang dilakukan terhadap material yang digunakan ~ebag i bahan pembuatan roda gigi. Data material roda gigi adalah sebagai berikut · • Jenis material : Steel Casting • Standart material : BS 3100 - A3 • Yield Strenght (cry) : 34,2 N/mm·' • Tensile Strenght (cr.) : 56,1 N/mm2 Besarnya faktor keamanan ( n ), berdasarkan AGMA ( American Gear Manufactures Association ) digunakan nilai 2. Dengan demikian dalam analisa sebagai kondisi batas untuJ.. mcncntukan besamya tegangan yang tcrJadi adalah cr, I 2 - 34.2 I 2 - 17,1 N .m ~ V-1

(88) 5.2. Metode Ana lisa Mctode analisa yang diglUlakan dapat dturaikan sebagai berikut : Pembuatan model 2 Pcncrarmn gaya 3. Ana lisa hasil 5.2.1. J>embuatan Model Oalam analisa ini digunakan 5 buah model roda gigi, perbedaan kehma model tersebut tcrletak pada jari - jari fillet dari akar giginya. Model - model roda gigi tersebut adalah scbagai benkut : ... Model Jari - jari fillet akar gigi A 2mm r -· 13 2,5 mm c 3mm D 3,5mm E 4mm 1-- Model A, yaitu model roda gi1:,>i dengan jari - jari fillet 2 mm adalah roda gigi yang menjadi subyek dalam analisa, sedangkan model 8 sampai E dibuat untuk mencari jari jari lillet roda gigi yang optimum, yaitu jari - jari yang menghasilkan tegangan yang mendckati kond isi batas 5.2.2. Pcnerapan Gaya Gaya dan besamya gaya yang diglUlakan dalam analisa adalah gaya yang scsuat dengan pcrhitungan dalam bab - 4 ( pembuatan model ) sebagai berik'llt : V-2

(89) I ~ 1 Kondisi Pembebanan Kondisi Pcmbebanan ~am r- ~ F11 ,! Ill F"' IV Fw2 !-- gaya untuk menarik pngkar -g~ay ~ pa - d~a - s - a - tpc _ n _ g_ru~i-an ~ rnc - s~ i-n ~ - ,~ - jangkar gaya untuk memutar drum winch pada 1-ccepatan rcndah gaya umuk memulllr drum winch pada keccpatan tinggi 463 N - - _ _ N- 740 - -~ 911 N 1820 N j Penerapan gaya - gaya pada model yang akan diana1isa dapat ditabulasikan sebagai berikut Model Gaya 1 A Fl, .., - A F12 A F" I -t A r ...z 5 B c - F"2 7 D F,.z 8 E F.,.z . 6 I I - F' ... z - Pada proses pcnerapan gaya iru, model A akan dikenai gaya pada semua kondisi pembebanan. Selanjutnya model B, C, D dan E hanya dikenai gaya keempat, yaitu rwz dimana pada kondisi ini gaya yang terjadt adalah gaya yang terbesar 6.2.3. Ana1isa Ua si1 Prose<; analisa dilakukan dcngan rncnggunakan fasilitas ruruung anly~ts yang disediakan oleh SAP 2000. Hasil analisa berupa gambar grafik yang mcnunjukka v. 3

(90) besamya tcgangan yang terjadi pada seluruh jomt dan elemen. Hasil analisa dapat ditabulastkan sebagai berkut : Model I A 2 A )') ,• 3 A F" ' F"2 F,.2 ~ f1- I A 5 8 6 c 7 D F, "· F"·' E F,\2 I I 11 FJ1 4 8 I Tegangan Max. ( Nlmm·' ) Gaya Analisa 14 16 40 ·- 32 26 20 I 2 Kolom tcgangan maximum dengan satuan ( N/mm ) 14 J menunjukkan harga tegangan terbesar ynng tcrjadi pacta model yang dianalisa. Gambar 5.1 sampai 5.8 memperlihatkan hasil analisa yang telah dilakukan SAP 2000, dengan output berupa tampilan gratis. v. 4

(91) Grafik- 1 Radius Fillet- Tegangan 45 1 40 - -- 35 1 ~ 30 z 25 - 15 (!! 10 ___ _j _ _ ---- ~ - - i20 l- ~~ 1 ------, - __ _cl _-,- L ~ s - o 0 - 1 T~ -~ -r- t- _ _ _ - - 2 1.5 0.5 -~ - - ~ ~d -4 - I _J - ----r-1--'---l- + -11lL-~ I_ 1- 2.5 - ~- as 3 ~- 4 4.5 Radius Fillet ( mm ) Grafik -2 Gaya- Tegangan 45 o m @ a a 1m 1~ Gaya ( Newton ) v -5 ~ 1a 1a ~

(92) 1/22/02 16:52:36 Gam bar 5. I D•stribusi tegangan AAda analisa - I • Radius fillet akar gi ~ - 2 IYIDl • Gaya = 463 Newtoll 0.0 s . s_ .,-!1 .!:1 . ~0 _ _ _, 1 ) - N-mm Units

(93) === = = === = =-= = = = = = = = =-- 1/22/02 16:47:1/ Gambar 5." Distribus• tegangan pada analisa - 2 • Radius fillet akar gi~., - 2 mm • Ga) a ~ 740 Ne\\IOn

(94) = ~ = ~ ~ = == Gambar 5. !> Distribus1 tegangan pada analisa - 3 • Radius fillet akar g1gt 2 mm • Gaya - 91 l New1on = 112:1/U2 1b:4U:1 1 ~

(95) 1 Gambar 5 . ~ Distribusi tegangan pada analisa -4 • Radius fillet akar gigi = 2 mm • Gaya = 1820 Newton 19:26:22

(96) 11411V4 Gam bar 5.5 Distnbusi tegangan pada analisa - 5 • • Radius fiUet akar gig1 = 2,5 mm Ga}a - 1820 Ne,~1 o n 1v . wv ,...,,

(97) 1/21/02 19: Gam bar 5 6 Distribusi tcgangan pada analisa - 6 • Radius fillet akar gtgi - 3 nun • Gaya: 1820 Ne"ton

(98) 1/21/02 19:13:54 Gambar 5.7 Distribusi tegangan pada a ~a l i • Rad1us fi llet akar gigi - 3,5 mm • Gaya = 1820 Newton s a - 7 - Modei_3_R3.5_F1820_N - Stress S11 Diagram (COMB1 ) - N-mm Units

(99) 1/22/02 17:11:09 Gambar 5.8 Distribusi tegangan pada analisa - 8 • Rad1us fillet akar gigi = 4 mm • Gaya - 1820 Newton (COMB1)- N-mm Units

(100) BAB VI KESIMPULAN

(101) 13AB- Vl KESIMPULAN Bcrdasarkan hasli anahsa dan pembah~n yang telah dilakukan, dapat disimpulkan hal - hal sebaga1 benku1 : Tcgangan yang terbesar tel)adl pada model roda gigi dengan radius 2 mrn ketika dikenai gaya sebesar 1820 N/mm 2, besamya tegangan yang terjadi adalah 40 N/mm 2 • Konsentrasi tegangan yang tebcsar terjadi pada daerah akar gigi. Besamya tegangan yang tejadi tersebut mas1h lcbih kecil dari harga tensile stress yang di dapat dari hasil pengujian bahan di laboratorium yaitu 56,1 N/mm 2• Dengan demikian keretakan yang terjadi pada akar gigi dari roda g1gi dapat discbabkab olch: I. Material roda gigi yang tidak homogen, ha l ini dapat terj adi pada saat pcleburan loga m proses pencamptlran atau pengadukan tidak merata. 2. Operasional mesin jangkar melebihi kapasitas beban yang di rekomendasikan. 3. Radius fillet akar gigi yang kecil mcnimbulkan konsentrasi tegangan lebih besar dari tegangan yang diijinkan. 4. Pada proses pengerjaan roda gigi ( machining ) tidak dilakukan dengan ketelitian yang tingg1 Sedangkan pada analisa kedua. yaitu analisa yang dilakukan untuk mendapatkan radius fillet akar gigi yang optimal dengan menerapkan gaya pada kondisi beban terbesar. yaitu 1820 Nimm 2 Pada ana lisa yang kedua ini radius fillet roda gigi scbesar 4 mm adalah radius yang pahng optimal, karena ketika dikenai beban tegangan terbesar 2 yang terjadi di daerah akar gigi mendekati nilai 17 N/mm yaitu kondisi batas yang di gunakan sebagai dasar perancangan roda gigi.

(102) DAFTAR PUSTAKA

(103) DAFTAR PUSTAKA Segerlind, Larry J ( 1994 ]. Applied Finite Element Analys1s. John Wile~ and Sons Inc , New York. 2. Wilson, Edward L. and llabibullah Ashraf [ 1984 ], SAP User Manual, Computer and Struct11ICS Inc., Califom1a. J, Finite Element Structural Analysis, Prentice Hall Inc., New 3. Yang, T . Y. [ 1986 York. 4. Zicnkicwics, 0. C. l 1989 ],The Fi nite Element Methode 3'~. cd., Me Graw-Hi ll Company, London. 5. Sularso, Kiyok3tsu Suga [ 1994 J, Dasar Pcrcncanaan dan Pemilihan Elemen Mesi n, Pradnya Paramita, Jaka•t a. 6. Eliahu Zahavi l 1992 ), The Finite Element Methode in Machine Design, Prentice Hall Inc., New York.

(104) LAMP IRAN

(105) ·~. W ~!EAO PT. HANSA PRATAiVi.-6., OFFICe & FACTORY Oesa BaKung Temo:;oggvng:~v.;, ,, ~< -<:£>.; Telp. •62·31- 89711 ~6. 897210~ fL·n IC~ eS ·1· :; Fax. •62-31- 6971109. 89736213. E111arl: nsns<-::> J::" r~; rc . Certificate of Materral and Mec:·:c" .ical Test P.0. No. CASTING Se~ a:~echd Re 8$3100-A3 to. c•ortE~d 1 21.~+ 2511A2/2+1 PT. PLIMSOLL INDONESIA 0.15 0.20 0.25 0.34 0.26 0.52 0.63 0.96 0 90 0.76 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0,02 0.01 0.15 0.21 0.42 0.24 0.26 Hardness Charpy QJ::i':C: dt-:G & TEMPERING m;n. 34.2 56.1 min 23.6 ·. C:.:ahty Department This is to cer;.y that the art•cles have been manufactured ar.c tes:ed in accordance vnth the requoremenls of buyers Chemical Ccmposrtion were checked and lound using S pieces of laddie analysrs sample tested chemical anplysrs by using of "HILGER ANALYTICAL SV3096·S300" the result sal'sfoed BS31 OO·A3 Mechanical properties were tested 1 piece of each charge the shape of lest piece were same as JIS Z2201 14A, by using of "UNIVEP.SAL TEST MACHINE", the result sausfied BS3100·A3 . CJ Witnessed by : , .CJ Reviewed by : General l/a !')ag€;r {'Y."-17~ Park. Ki H·ro::::'''-",g'--f'rf-"'_ ·----Q.A. tv~.u:-,ager I Hasti ~· ~ . r !,.,..... • • • .. ,: •, · ·~. :,ll: t.~oJ Repcner

(106) · ...... --=== u/,·~K ~fi '~ ~ -1ML·l:~, 111/U!i- : -~. ------- I TI( • I 11 ·- il~ ''II I i I'I'V L I ,, I· ! ' s~c . ~A:.I _1_____.:.-,- -- -- 1'/t.iT ~1'iH, TEH HEt:U Zh. 0 ~ I' ' ' '' I~ DlA~E'r. 2tt/lll' '· '/IELD: IIAHUAI. 10000 --------- -------------------------·---- -k9f .- - --t=--..--..._ .,./ 75GO - .-' -,'~ / I - ..! -•-\ . ' I I SOQO -~ I / I I ; 1 • I I j I I I I I - -- i , • I ... ~ 2500 ----------------------------- , ---- ---- 4 - - - ... ! II 0 0.0 I ?.5 II - -;-r:·i L(IAD kgt' ' -1' I S"'kR~. i . '.n ir.s ~)fi - I H•. u:: ~ ·-·· I HZiifi BltRA& ~ 1)61 I HftNI!P I, .1-~· ' I :s. ! II y.p r, O:!" YlE W - '1M ' I I PEAK ' ;iTRAl~ . ·---r.::;· . ..... -"--=----=n r 1 . • ~ ~.L i\ . 1.t - ~ ' -- .;~j . 7. 'I:• r.m I II -----11 .~ 1 . ,; I l. 1·1 . ... '' ·

(107) ,,.............. c ..... z r--'. ,' L ./ .. 0 ~ ·0 ' ~A .•• ~ 1 IR3 • R2 Sl Sl 8 ;:; ;:;1 C)l>sy Cluleh Asy';l~ -~ ~ H)'droultc Uotor Spur Ccor I P'n;on Assy' (Guord Nol Shov.n) fF Spvri4ng Pipes C)l>sy l!
(108) ~5 \!' I~ 150 I - -t- DESCRIPTION UATERIAL • 1S50 a t60 W es.noo-AJ • 45'Cho (1)1>.) ~ -- . -- .L R620 (1)1>.) -- g:~ ou '.d .... 0 "'"':.. "' "'"'0 "',..,v .. u 0 v - L~ 0~ ~ .: " 0 ~ ~§ ... dd 1-· & NN NN ·- o· Ch o -· ~ t !If I-- Sides i' ~ -( typ.) OjuB KE'I'WAY ~, ~OU ··, -- ~ -~ "' -~ -~ J' (l)I>.J. :-_~ X L 16Q . !SECTION X - (NOTES) I. 2. X) IH \Y lJNLLSS Olii(RWIS( STAT£ 0. RO• OV£ All SURRS & SIIARP lOCCS. IAACHIN( SURFACE , ~f! _,;y , ---=""4:--- ::.: ~ ) hi .~ 'l' l ,Z' ' (!) PUMSOLL CORPOR ATION PTC. LTO. -' · 7 - m "'"' om ' \•', ' . L..{HARO S IAl~ C9J24 ~ _ _ __./ ·- \ _1~ J RIO'-._ ~ ~\ il:~ ~ •w ~; -_.?'..? ·,z :&/" ', dai DETAIL) C(AR 5?£CIFICATION Module Teeth Ptc s s. Angle P.C.D Ceo.r Cto
(109) ;,TIC LOI\ D CF.SES STA7IC C.O.SE SELF WT CASE t1Pt FACTO? so:y FOC~ I X 1' DEAD 1.0000 OTH!P 0 .0000 :; A T A Jon;r GLOBAL· Z 0.00000 2.4ES~·05 1 7.080£· 06 1 1 J 1 1 O . IJ('IO 2 2 . 415$!: .. 0$ 0.~ 2.00001 1 1 l l c. cco 3 2.H5E · OS o.ooooo ~ .0('1 1 - 1 l l 1 0 . 000 6.00001 11 1 1 1 _ 5 2 . H5£·05 8.000('11 1 1 1 1 o.ooo • 6 ~ . 4C5E-0S 1 e 2.H5t 05 Z.4 C5EOS 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 9 2.HS£ · 05 o.oonoo to 2 . H5£·0S 11 2.46~£ 12 2 . 4f.5E·OS 13 l4 2 . HSE•OS 0.00000 Z.HS£·05 o.ooooc .. ("~ 0.00000 0 . 00000 o.ooooo H 2. H5t-05 0 . 00000 t6 : . H5£· CS 17 2. tl ~SE·O. 19 2.4:6S£• CS 19 2. 465£·05 2.46St-CS 0.00000 0.00000 0.00000 0,00000 20 2l 2. 465~·0 22 Z 23 2.H5£· 05 .4 6St-O~ 2~ 27 29 30 0.00000 0.00000 0.00000 o.ooooo 24 25 c.coooo 2.405£· 05 0.00000 2.4€5£· 05 2.4fS£·05 3.23805 J . 249oe :LltClO o.ooooo ~.21 1 12 31 n :..:e:!1S 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 10.00001 12.00001 14 . 00001 16.00001 18 . 00001 o.coo o.ooo 0 . 00' 0 .000 111!11 c.coo o.ooo l 1 1 1 ' 1 0.000 0 .000 0 . 000 o.ooo 0.000 0 .000 0 . 000 0.000 o.ooo o.ooo o.ooo o.ooo ~ 1 l 1 !. 1 1 20.00001 1 1 1 1 l l o.ooo 22.00001 24.00001 20 . 00001 1 1 1 l O.O•JC· 1 11111 o.ooo 111111 0 .000 1 l 1 1 1 0.000 1 : l l l 1 0.000 0 0 0 0 0 0 0 . 000 ooooco o.ooo 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c 0 .000 o.ooc 0 0 0 0 0 0 0 . 000 0 0 0 0 c c t.OCO" 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 000 S2. SOOOl 0 0 0 0 0 0 0 . 000 o.~ o.ooo 0 0 0 0 0 0 c0 0 . 000 c; . IJQC 0.000 0 .000 0 .000 0.000 0.000 0 .000 0 . 000 o.ooo 0.000 o.oco 0.000 c.ooo 0 . 000 0.000 0.000 1. 9910S 0 0 0 0 0 ~ o.c<.>o 0 . 000 0.000 0.000 3.99102 0 0 0 0 0 c c .ceo o.ooo o.oco o.ooooo S.99099 0 0 0 0 0 0 0 . 000 7 . 99096 0~ C·.OCO 0 . 000 0 .000 0.000 0.000 0.000 0.000 0. 00000 •0 . 00992 - ! ! 1 l l 9 . 99093 OOOOOJ 11.99090 000000 3 . 31521 3. 32f24 o.ooooo o.oocoo 31 3 . 372~ 36 J.H628 0 . 00000 0.00000 39 3 . 35931 o. oooon 36 o.ooo o.ooo c.ooo 0 .000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0.00000 35 0.000 0 . 000 3S.000Cl 40.00001 42 .00001 44 .00001 H.00001 48.00001 49.98894 o.noono 3.2~1 o.ooo o.ooo o.ooo 0.000 0.000 0.000 0.000 1 !. l l o.coo 28.00001 30 .0000! 32.00001 34 .00001 36.00001 o.ooo 1 1 l 1 J 1 2. 3041 ~ 33 ~ . co 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0 . 000 13.90~ 15o.9908 4 17.990$ 1 l9.9901e 21.90~ o.coo o.oco o.ooo o.ooo 000000 0 . 000 0.000 0 .000 0.000 000000 000000 000 000 000000 o.ooo o.coo o.oco o.ooo o.ooo 0 . 000 o.ooo 0 . 000 0.000 0 . 000

(110) c 0 o.ooo o.ooo C•.OOC 25.990t.9 0 0 0 0 0 0 0 . 000 0.000 O. COCI 21.9906E 29.99063 000000 0000 00 0.00000 11.99060 0.00000 33.99057 .47598 0.00000 - 0.03Sf9 lllll! o.ooo 0.000 0 . 000 000000 0 . 000 0.000 ~0 0.000 0.000 0.000 0.000 0 . 000 c.ooo o.ooo o.coo o.coo ••so 09 .9~4 EO 6 . 49803 0.00000 1. 96419 61 6.40836 0.00000 43.9674 9 c 0 .100 ooc ~O('t 62 6.52008 o.ooooo 3.9~40? 000000 63 6.54212 0 . 00000 5. 9EJ95 000000 E4 E.S6417 t.OOOOO 7 .963 83 •s E-.5862. 0.00000 9 . 96371 66 6 . 60826 o.ooooo 67 6 .63030 c.ooooo 11.96358 13.9634 6 0 0 0 0 0 !9 6 . 6:.235 0.00000 ! 5.~63 0 0 0 0 0 0 69 6 . 61440 o.ooooo 11 . 96322 70 6 . 69644 0.00000 19.96310 11 6 . 71849 o.ooooo 21.96298 0000 00 0.000 0.000 0 .000 72 6.74053 0.00000 23.96286 000000 0.000 0.000 o.ooo 73 6.16258 0.00000 25.96273 0.000 0.000 "7S 0.00000 27 . 962U 0 0 0 0 0 0 000000 0 .000 6 . 78462 0 . 000 0.000 0.000 6.80667 0.00000 29 . 96249 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 0 . 000 76 6.81222 0.00000 30.46570 0 . 000 c.ooo 6. 61769 o.ooooo 30 . 96243 000000 0 0 0 0 0 0 0.000 11 0.000 o.ooo 0 . 000 78 6.82872 0 . 00000 31 . 96237 000000 0.000 0 .000 0 . 000 79 6.SOH6 0. 000•) 0 41. 96326 000000 0.000 0.000 o.ooo 80 6.85016 0.~ 33.96225 0 0 0 0 0 0 0 .000 0 . 000 0 .000 Rl 6.€7261 o.ooono 35 . 96213 0 o no c n c.ooo o.ooo o.coo 82 6.69495 0.00000 37.96201 0 0 0 c 0.000 o.ooo o.ooc •l 6.Si690 o.~c 39.96188 0 0 0 0 0 0 0.000 o.ooo 0.000 84 7 . 13211 39.95947 0 0 0 0 0 ) 0 . 000 o.ooo c.coo ooooo: oooooc 0.000 o.ooo o.ooo 0.000 o.ooo 0.000 0 0 0 0 0 0 0 . 000 c.ooo 0.000 o.ooo o.ooo o.ooo 0.000 0 . 000 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 o.ooo 0000 00 0.000 0.000 0.000 ~ 0 ~ 0.000 0 . 000 es 7 . 40127 o.oooo: o.ooooc 31 . 95622 0 0 0 0 0 0 o.coo 0.000 0 . 000 86 7.60912 0 . 00000 35.95357 0 0 0 0 0 0 0 .000 o.ooo 87 1. 84676 0.00000 31.95031 ~0 0.000 0.000 0.000 BB 7.75806 o.ooooo 33.95158 000000 0.000 0.000 0.000 ? o.ooo

(111) 8.11142 99 c.ooooo 30.93034 000000 c.ooc 000000 0.000 o.ooo o.ooo o.ooo 0 . 000 90 8.52359 0.00000 n.42344 91 9. 71372 ·C.0803C 11111: c.ooc 0.000 0.000 92 9.74679 1. 91943 0 0 0 0 0 0 o.o;,o 0.000 0.000 9. '7995 c.ooooo o.ooooo c.ooooo 2.9!1~ 0 0 0 0 0 c.ooo 0.000 0.000 9.81292 0.00000 5.9!889 0 0 0 0 0 0 ~.84S9' c.ooooo 9.87905 0.00000 93 •• •• o.ooo 0.000 0.000 c c.ooo 0.000 0.000 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0 0 0 0 0 0 c.ooc 0 . 000 0.000 o.ooo o.ooo 0.000 0 0 9.91833 c Q 0 91.91212 c .001)00 1: 9.94Sl!' o. 00000 o.ocooo :3.91179 0 0 0 0 0 0.000 9.97826 15.9!15: 0 0 0 0 0 0 c.ooo 100 10.0!133 0.00000 :7.9172< 000000 0 . 000 0.000 0.000 :01 10.04440 0,00000 19.9:69€ 0 0 c c.ooo o.ooo o.ooo 102 10.07746 0.~ 21 .91 669 0 0 0 0 0 0 0 . 000 0.000 0.000 l~.OS 0.00000 23.91642 0 0 0 0 0 0 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0.000 98 . ~!'80€ ~ c c 0 0 o.ooo I 04 :O.H36~ 0.00000 25.916:4 0 0 0 0 0 0 0.000 105- 10 . 17667 0 .l'COOO 21.91se1 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 o.ooo 10( :0.20979 29.915£'0 000000 0.000 0.000 0.000 10? :2 . 95116 -0.14216 1 1 1 1 l l 0 . 000 0.000 0.000 l .85675 000000 o.ooo 0 . 000 0.000 3 . 85621 0 0 0 0 0 0 o.ooo 0.000 0.000 5.85578 000000 0 . 000 0.000 o.ooo 109 lZ. 99529 109 :3 . 03933 o.ooooc o.ocooo o.ooooc o.ocooo 110 13 . 09342 0.00000 111 .3.12751 0.00000 7 . 85530 000000 0.000 0.000 0 .000 112 13.11160 o.ooooo 9.85481 000000 0.000 0.000 o.ooo 113 t3 . 2l569 0 . 00000 H . 8Sjj32 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 1 14 13.25978 o.ooooo o.coooo 13.85384 0 0 0 0 0 0 0 .000 o.ooo o.ooo o.ooo !5.9S3l5 000000 0 .000 0.000 0.000 lJ . 30387 ll5 ll5 13.34196 0.00000 11.85287 000000 0 . 000 0.000 0 . 000 !.! 1 13.J9205 o.ooooo 19.95238 000000 0 . 000 0.000 0.000 118 13.43613 0.00000 21.85!89 0 0 0 0 0 0 0.000 13.48022 0.00000 2),8514! 0 0 0 0 0 0 o.ooo c.ooo 0.000 1:9 0.000 0.000 120 13.52431 12t 13.56840 o.ooooo o.coooc 0 . 000 25.85092 0 0 0 0 0 0 0 . 000 27.8504< 0 0 0 0 0 0 c.ooo 0.000 o.ooo o.ooo 0.000 0 . 000 0.000 122 13.61249 0.00000 29.84995 000000 123 16.:8820 0.00000 ·0.2230€ 1 1 ! 1 1 1 0.000 0.000 o.ooo 16.24331 o.ooooo 0 . 000 0.000 0.000 16.29842 0.00000 3.11542 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c.ooo 0.000 0.000 12~ 16.35353 o.ooooo 5.11H6 000000 0.000 o.ooo 0.000 12< 125 1. 77618 121 16.408o4 0.00000 7. 71390 0 0 0 0 0 0 c.ooo 0.000 0.000 128 16.46314 0.00000 9.17314 0 0 0 0 0 0 o.ooo 0.000 123 16.51885 o.coooo :J. 17228 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 130 16. 573H o.~ 13. 77H2 000000 0 .000 0.000 o.ooo o.ooo o.oco l'll 16.62907 0.00000 :!.S.i10BE 000000 0 . 000 0 . 000 0.000 137 16 . fBUB o.ooooo 17 ' 17010 000000 0.000 0.000 o.ooo 133 16.73929 o.ooooc 19.76934 0 0 0 0 0 0 0 . 000 0 .000 0.000 134 16.79940 0.00000 21 . ,6858 0 0 0 0 0 0 o.ooo 0.000 0 .000 16.84951 o.ooooc 23 . 16782 0 0 0 0 0 0 0.000 0 . 000 0.000 13~ 136 16.90961 0 . 00000 25 .76707 0000 00 0 . 000 0 . 000 0.000 131 16 . 95972 o.ooooo 27' 76631 000000 0 . 000 0.000 o.ooo 3

(112) )3E n .o:; 4e3 c.oocoo 19. 42475 O.OOMC 140 19 . .;9088 141 142 19. 55701 0 0 0 0 0 2~.1€5 I) -0 . 32120 llll!l 0.00000 l. 6i1'70 0.00000 3. 67Hl 000000 000000 19.62313 0 . OOIJOO 5. EiSS2 0 0 0 0 0 0 143 19.68926 o.ooooo 1 . 61442 onoooo IH . 7 5539 IH 14~ H· 19.82151 lH l,, 1~8 1n 150 !51 19.$8764 :9.95311 zc.o!.9e9 20 . 08602 1:!.67!.14 o.ooooo 1!.~23 O.QCO 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 o.ooo 0 0 0 0 0 0 o.ooo o.coo o.ooo 0.000 o.ooo o.ooo l9.E-6196 0 0 0 0 0 0 21. 6€61'7 000000 2 3. 6656' 0.000 0.000 0 . 000 0.000 o.ooo 0.000 21. 6034• 000000 000000 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 0 . 000 0 .000 o.oon 0.000 0 . 000 29.E623S 0 c0 o.ooc 0.000 o.ooo 0 0.000 0.000 0.000 o.ooooo 30.0833tt 22.66072 0.00000 0.00000 -0.42 .. !! 22.12€13 0.000 o.coo o.ooo 0.000 22.29199 1~8 o.ooo o.ooo o.coo o.coooc 1~ 0.000 0.0.)0 0 0 0 0 0 0 20.~16 22.73786 0.000 o.ooo cooooo 15~ l~E o.ooo 0.000 0 . 000 0.000 l5.~70C 20.35053 1$~ 0.000 0.000 }'7,66995 153 1S2 20 . 28HO o.ooo 000000 <.L ~co 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 o. 00000 0.00000 0.00000 20 . l S2:lS 20 . 21827 0.000 0 . 000 0 . 000 2S . f64S!;! c0 0 0 0 0 0 (I 0.000 0.000 o.ooo c.cco o.ooo o.ooo 1.. Sfl:3 000000 0.000 0.000 o.ooooo o.ooooo c c.ooo 3.55984 000000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 0 0 0 0 o.oco 0.000 ·~9 22.8 1500 160 161 22 . 8 £1215 O.Ot'OOO 5.SS835 000000 0 . 000 22 . 96n9 0.00000 7 . 56~ o.ooo !.62 23.04643 163 23.04010 c.ocooo o.ooooo 000000 000000 31.57141 oooooc 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 o.ooo 0.000 o.ooo 0.000 o.ooo 0. 000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0.000 0 .000 0 0 0 0 0 0 000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o.ooo o.ooo o.ooo 0.000 0 . 000 0 0 0 0 0 0 0.000 000000 000000 000000 oooooc 0 0 0 0 c 0 o.ooo o.ooo o.coo 9.~53! 1-64 23. t2~5'1 0 .IX!OOC !1.55399 0 0 0 0 0 0 165 23.20072 13.55240 ooo oo r 16E 161 23.21786 0.00000 0.00000 0.00000 15.55091 33 . 56578 OOOOOC• 0.00000 0.00000 17.54942 19.54793 oooooc 2: .S4E4S 25.543'' 27.54198 I 68 l69 23 . 22849 23 . 3 5500 23. 43215 23 . 50929 113 23.£6357 o.oocoo o.ooooo o.ocooo o.ooooo 1H 23 . 14072 0.00000 PO 171 23 . 47639 :n 23.5:86~ 175 35.55789 23 . SH9E 176 23 . 8 37 34 0.00000 0.00000 p? 23 . 18 44 0 o.ooooo 3'.54765 1?8 22.8564 3 0.00000 30 . 53975 179 23 . 8 9500 o.c~ 31.53900 180 23.91214 181 24.0.;929 o.oooco o.oocoo 32 . 52152 23 . 81186 35.53E03 31.~,4 39.53500 0 0 0 0 0 J o.oocoo 0.00000 0.00000 2L ~2643 183 184 24 . 15308 0.00000 0.00000 24.58320 25.07571 25 . 631" 30 .04521 000000 0 0 0 0 0 c 0 0 0 0 0 0 0 0 c 0 0 c 182 185 186 29.540~ o~ o.coo 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0 . 000 o.ooo 0.000 o.ooo o.ooo o.ooo 0.000 0.000 0.000 o.ooo o.ooo o.ooo 0 . 000 0.000 0 .000 0 .000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0.000 0.000 o.ooo 0.000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 o.ooc o.ooo 0.000 0.000 o.ooc 0 . 000 4: .s19e1 0 0 0 0 0 c 0.000 43.S019t 000000 0.000 0.000 0.000 45 . 4Bl2E 0 0 0 0 0 0 0 . 000 0 . 000 4 0.000 0.000

(113) 2S.eSo!i9 20~ 21.30650 2N 27. 394f.5 20? 2 '1.48291 0 . 00000 35 . 39402 000000 27.57097 0.00000 31.39207 0 0 0 0 0 0 209 27.65912 0 . 0'30(10 39.39013 0 0 210 27.7 4?28 0 . 00000 41.38818 2ll 27.935 43 o.oooco 43.39624 20~ O.COOO('I 0.000 o.ooo 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0 0 0 0 (\ 0.000 0.000 o.ooo ~,.409 0 0 0 0 0 0 0 . 000 0.000 0.000 29.399es 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o.ooo o.ooo 0.000 3:.39790 o.ooo o.ooo 33 . 39~( 000000 0 .000 0.000 0.000 0.000 0.000 o.ooo o.ooo o.ooo o.ooo 0.000 0.000 0.000 000000 0 .000 0.000 0.000 000000 0.000 o.ooo 4~.305l 2~.4031 (I c ~ c 0 0 0 0.000 0.000 212 27.92359 u.OOOOO 45.38430 000000 0.000 0.000 0.000 2:3 27.89499 o.ooooo s:.e9:ao 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 2:( 29.0!115 0.00000 47.38235 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 215 28.09990 0 0 0 0 0 0 0 . 000 51.87798 0 0 0 0 0 0 o.ooo 217 29.:3048 0 . 00000 -o. 72264 1:~.! 0.000 o.ooo o.ooo o.ooo 0.000 28.21010 0.00000 0.00000 49.38041 216 218 29.22965 o.ooooo o.coooo o.ooooo 1,27490 000000 0.000 0.000 0.000 3.27244 000000 0.000 0.000 0.000 s. 26999 0 0 0 0 0 0 0 . 000 0.000 0.000 0.00000 0 . 00000 7.26752 000000 0 0 0 0 0 0 o.ooo. 0.000 0.000 0.000 o.ooo 0.000 000000 o.ooo 0.000 0.000 219 29.32982 220 7.9. 42?98 221 222 ?.9 . 62632 29.52715 0.00000 9. 26506 0.000 o.ooo 223 29.725 49 224 29.82465 <) .coooo 13.26014 000000 0.000 0.000 o.ooo 225 29.92 392 0 .00000 1s.2s16e 0000 0 0 0.000 0.000 0.000 22f 30.02299 17.25522 0 0 0 0 0 0 0.000 o.ooo 22' 30.12216 19.25276 000000 0 . 000 0.000 o.ooo o.ooc 11. 26260 30.22132 o.coooo o.oocco o.coooc 0.000 t.oc:-oo 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.000 30.32049 21.25030 23.24784 o.ooo 229 0 . 000 0.000 o.ooc 23G 30.41966 O.O<>OCO 25.24533 0 0 0 0 0 c o.ooo o.ooo o.ooo 231 30. Sl883 !:1.00000 21 . 24292 000000 0.000 0.000 0 .000 o.ooc o.ooo 232 30 . 61799 0.00000 29.240H 0 0 0 0 0 0 o.ooo 233 30.71716 0.00000 31.23800 000000 0.000 0.000 0 .000 234 30 . 81633 0 . 00000 33. 235~4 000000 0 .000 0.000 0.000 23~ 30.91550 0 . 00000 35.23309 000000 0.000 0. 000 0.000 5

(114) 236 3l.~IH6 37.2JCE: 0.00000 0 0 0 0 0 u C.QO~ 0.000 O.OOQ o.ooo c.oco o.coo 237 31.1:383 O. OOJOC 3,.228H 0 0 0 0 0 0 23! 31.2)300 0.~ 41.225.,0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0.~ 43.2232< 0 0 0 0 0 (> O.OQC o.ooc 3!.4!.13:! O. OCOQC 45. 20~8 0 0 0 0 0 (! O.DOQ 0.000 0.000 3l, ~1C 0 . 00000 47.2Hl2 000000 o.ooo 3 •. 3~2:7 23• 24C 1 50 c 0 c 242 l! . EOS€1 c. co~ 49.:ns,ee OOOOCC· 0.000 243 3 1.733!>3 0.00000 SJ. 712'" 0 0 0 0 0 c 24 4 32 . 36408 0.00000 -0.99210 l ) 1 l 1 245 )2. ;?<26 0 . 00000 I. J.0486 000000 246 J2 .5e44l 0.00000 c H7 32.69461 0.00000 3.10192 5 .09879 c.ooo o.occ o.ooo c.ooc 0 0 0 0 c 000000 He l2.SC<7S 0.00000 1.09575 24~ 32.914H 0 . 00000 9. 0,27! o.ocooo ll.Ot!U oooooc 0 c 0 0 0 0 ocoooo 0 . 00000 l3.0$H! (\ 0 0 0 o.ooooc 15.083EC OOOOC•O 250 )), !3511 c 0 ll.HH< 0.00000 :7.0~5 0 2~4 3,H~1!4 c. c-oo co 19.01153 0 0 0 0 c o.coo O.OM o.coo o.ooo 0 .000 o.ooo o.ooo o.ooo 0.000 0.000 0 . 00(1 0.000 0 .000 c.ooo 0.000 0.000 O.OOQ c.o~ o.ooo o.ooo o.ooo o.ooo 0.000 0.000 0.000 ~.('30 0.000 o.oco 0.000 !' . MO o.MO 0 o. coo 0.000 O,OCIJ no o c o 253 o.ooo o.ooo o.ooo 255 33.S7f0! 0.00000 2l.07U9 000000 o.ooo o.ooo 0.000 2SE 33. cetts O. DIJOOO 23.07145 c 0 0 0 0 0 o.coo 0 . 000 257 13 000000 o.oon o.ooo o.ooo 25$ ll. 90654 0.00000 21.0653e 000000 0.000 259 34 . ('1:6":2 0.00000 29.06234 000000 0.000 o.ooo o.ooo o.ooo . 79~31 0.00000 25 . 0~B42 0 . 000 o.ooo o.ooo 260 34 .12E!~ 0 .00000 31.0~9 oooooc 0.000 0.000 261 3, . 23'1:1-r 0 . 00000 33.0H27 000000 0.00(1 o.ooo 0 . 000 0 .000 0.000 o.ooo o.ooo o.oco o.ooo o.ooo o.ooo o.ooo 0.000 Q 0.000 0.000 H,0380S 000000 o.ooo 0.000 0.000 o.ooo 47 .0350! ooooco 0 . 00000 49.03197 0.00000 Sl.S281S 2E2 J4.H12C o.ccooo 35.05323 0 0 0 Q 0 0 263 2E4 34.45742 0.00000 37.05020 000000 3,.!E15':' C.(IOQOO 39.0C7lE 000000 265 34.01l7 0.00000 u.oH.2 0 0 0 0 0 0 2H l~. 16'795 o.ooooo 43.04109 0 0 0 0 2Ei 34 . 89812 0 . 00000 2£8 3$.0C9lC 0 . 00000 2~ 35 .1 1847 270 35.25€19 ~ 0.000 0.000 0.000 0.000 000000 0.000 (), 000 o.ooo o.ooo 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 0 . 000 271 35 . 59670 O. OMOO •I. 07939 llJIJl 0 .000 2'2 3!.1.789 0.00000 0.91694 000000 o.ooo o.ooo o.ooo 0.000 000000 0 . 000 0 .000 o.ooo o.ooo 0.000 273 35 0 . 00000 2.91326 2'4 275 l~.SE o.ooooc 51.49!97 oooooc 0.000 35.96024 o.cooco 4. 90959 000000 0.000 0.000 0 .000 O.C'l~ E. 9C591 ooocoo : .oco 0.000 0.00{1 0. ~OlQ e. 9022< 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 il. C·CO 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 .8 3~06 ..... 278 279 291 3~ c c O. tO('~ ~O.t9!1 0 lf.H~Y"' <-.CIOCc-0 12.89489 0 0 0 0 l1S. HE1: O.':'QC:•J 14.89122 0 0 0 0 0 0 o.oonoo 48 . 94182 16.88151 19.88381 20.88019 c . 61195 292 3L 68733 0.~ 293 36 . PC85: 0.00000 a~ 3(. 92~ 0 .00000 6 0 0 0 c 0 0 . ~0 o. toa 0.000 0 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 000000 o.coo 0.000 onoooo 0.000 o.ooo o.ooo 000000 0.000 0.000 o.ooo o.ooc

(115) 0.000 o.ooo 0 . 000 0.000 0.000 0 0 0 0 0 0 o.aoo 0.000 o.~c 26.~91 0 0 0 0 0 0 0 . 000 0.000 0.000 28~ 31.0SCS7 C . '.:IOC~ 22.87652 0 0 0 0 0 0 0.~ 286 )7 .09924 0 . 00000 H.9Hl9 0 0 0 0 0 0 28' 31 .l720S o.oooco 24 .17zt4 2~8 37.29323 0 . 00000 o.oco o.ooc o.ooo 2e9 3"7.4lt.4l 28.16549 ooooco 290 3'7.44491 o.ooo:o o.oooor 0.000 29 . 36891 000000 291 :n. 4'7~o 0. 0000(1 29.e63E6 000000 n.ocn o.ooc 292 37. 53SS9 0 . 00000 30.8!'182 00 0000 0 .000 o.ooo o.ooo 29l 31 . !2'02 6 0 . 00000 44.88 793 00 0000 0 . 000 0.000 294 n. C>5677 0 . 00000 32 000000 0 . 000 0.000 29!: n. nJs-5 )4 . 85 447 00 000 0 37.81645 42.96310 000000 o.ooo o.ooo 0.000 29(, 0.000 0 . 000 291 3':.89~1 o.ocooo o.ooooc o.ooooc o.oon o.ooo o.ooo o.ooo 299 3~.02Cl 299 38. !ES:t 300 3e. 39SS2 301 Je. sn<9 C.tOQC:!J 302 38.11405 0.~ .05 0)~ 0.000 0.000 JE .85oec 0 0 0 0 0 0 o.ooo 0.000 0.000 3$.94712 0 0 0 0 Q ') O.CM c.~o: 40.84177 0 0 0 0 0 0 o.oco n.coooo 38.2~9 0 0 0 0 0 0 o. ;oo 36.80980 0 0 0 0 0 0 0.000 o.ooo c.ooo o.ooo o.ooo 30.7P916 0 0 0 0 0 0 0 . 000 0.000 303 38.1'2522 o . :oc~ n. 7~236 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 o.ooo c.oco o.coo c.oco o.ooo c.oco 304 38. 6HP5 0 . 0(1000 34 . 1992S OoOOOO o.ooo 0.000 0.000 11!111 0 . 000 0.000 0.~ 308 3•.09261 0.0000(1 2. 70!'77 0 0 0 0 0 Q 0.000 309 39 . 22 41 9 c.ocooo 4.70239 00 00 00 0.000 o.ooo o.ooo o.ooo o.ooo o.ooo 0 0 0 0 0 0 0 .000 0.000 6.69802 0 0 0 0 0 0 0 . 000 0.000 305 3B.e2B7.4 306 38 . 9604?. 301 39.92953 o.oooco o.ooooo o.ooooo o. 7)111 0 00000 o.ooo 29.75531 0 0 0 0 0 0 0.000 -1.2e~9 HO 39. 3!4e6 0.00000 311 39.3569' 0.00000 312 39.49915 0.00000 8.69365 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 313 39.62133 0.00000 10.68928 0 0 0 0 0 0 3U H.l53~ o.ocooc :2.68490 000000 o.ooo o.ooo o.ooo 31~ 39.88569 0 . 00000 14.68053 0 0 0 0 0 0 0 . 000 0.000 3lt 317 .. 1"1.01 787 0 . ooooc 16.67616 00 00 00 o.ooo 0.000 40. 15005 l9.67P9 000000 0.000 318 40 .2822 4 20.66741 000000 22.66304 000000 24.65867 0 0 0 0 0 0 29.~5 0.000 o.ooo 0 . 000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 o.ooc o.ooo o.oco o.ooo o.ooo 0.000 0.000 0.000 0.000 319 4 0 .41442 o.oooco c.ooooo o.ooooo 320 40 . 54660 0 .00000 321 40.67878 o.ooooo 26.65429 0 0 0 0 0 0 0.000 0 .000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 322 40.81096 0 . 00000 28.64992 000000 o.ooo 0.000 o.ooo 0 .000 o.ooo 0.000 323 324 4 2.05860 0 .00000 -1.50139 1 1 1 1 1 1 42.20118 0.00000 0,4.,47 0 0 0 0 0 0 0.000 o.ooo 0 . 000 325 42.3H9E o.oocoo 2.48234 0 0 0 0 0 0 o.cco o.ooo 32~ 42. 48~1 0.\'U')t: .. l') •. 47721 0 0 0 0 0 Q 0.000 O.OM o.oco 0 coo 321 42.6313: C.OC':'Ot' 6.47208 0 0 0 0 0 0 o.coo 0.000 0.000 0 0 0 0 0 0 o.oco o.onn 0.000 32P 42,71H9 O.!lOCJt'l 32!? 42.9:70 ('. OCOQC• 10.46182 0 0 0 0 0 0 o.coo 0 . 000 0 . 0~ 330 43 0.0000('1 12. 45<69 0 0 0 0 0 Q o.ooo o.ooo 0.000 331 43.20403 0 . 00000 l4. 4~1 0 00000 0.000 0 .000 0 . 000 332 43.14721 16. 44 6 4?. 00 000 0 0 . 000 0.49038 18 .44129 000000 0.000 o.ooo o.ooo 0.000 333 o.ooooo o.ooooc . ~<085 8. 4~69S S 7 0.000

(116) 20.43616 000000 c. 00!1 0.000 o.ooo O.OMOO 22 .4 3103 000000 0.000 :!4 .42S9C• 0 0 0 0 0 0 o.ooo o.ooo o.ooo c.o~ 0.000 0.000 o.oooon o.coooo 26.42076 000000 0.00(1 0 . 000 0.000 28.~56! 0 0 0 0 0 ') (l.OCO o.ooo c.ooo 0 JOCOO -1.74€10 : 1 1 1 ! 0.000 3J4 ~3.65£ c.oooco 335 43.77674 336 337 ~3.912 H. 06310 329 H.20E27 339 45.2876~ 1 0.000 o.c~ 0 0 0 0 0 0 o . ~co 0.000 c.ooo 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 4 .:!1:405 0 0 0 0 0 0 0.000 0 0 0 0 0 0 o.ooo o.ooo 0 . 000 6.22809 0.000 0.000 o.ooo o.ooo 0.000 0.000 0 0 0 0 0 0 o.coo o.ooo 0.000 0 0 0 0 0 0 0 . 000 0.000 o.ooo 34~ 45.4HH 0 .OOCCOC>O 20. 1864~ 000000 0.000 o.oon o.ooo 351 47.13773 O,OMOO 22.18049 000000 0.000 0.000 352 41.29190 C. ~"C·O 24.11454 000000 0.000 0.000 353 47.44(-07 o.onC'Ion 26. 000000 0.000 0.000 354 47.60025 C, C()(•C" 28.16263 0 0 0 0 0 0 0 . 000 0.000 o.coo o.ooo o.ooo 355 49.51539 0.00000 -2 1 1 1 l 1 I 0 . 000 0.000 0.000 356 48.68055 o.cooco -0.013 42 000000 o.ooo 0.000 357 48.84571 O.MCM l. 97973 000000 o.ooo o.ooo 0.000 0.000 359 49.0l0$7 o.c~ 3 .97290 000000 C• . OOO 0.000 o.ooo 359 49.]7602 o.oocoo 5.96607 000000 o.ooo 0 .000 0.000 HS~B .06~ 0 0.000 360 49. 3Hl8 0. 0!:~ 1.95924 000000 0 .000 0.000 0.000 361 49.50634 9.95241 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 362 49.67150 n.noonn o.ooooo !.t.945SB 000000 c.ooo o.ooo o.ooo o.ooo 363 U.83666 0.00000 13 .93875 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 3E4 50 . 00162 o.~ 1~.932 0 0 0 0 0 0 G. OOO 0.000 0.000 365 50 . 16698 0.00"00 ]1, 92509 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 3H 50.33214 o.ooooo 19.91@26 c.ooo 0.000 367 50.49729 0.00000 21. 9ll42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.000 0 . 000 0.000 0.000 lEe 50.EE24! 0.00000 23.90459 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 369 50.821£1 0.00000 25.89776 0 0 0 0 0 0 o.ooo 0.000 o.ooo 370 50.99217 0 27.89093 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 o.ooo 311 5J.Ha2 o.ec~ -2.28289 l 1 1 l 1 ! o.ooo 0 . 000 0.000 372 51.91776 -0.29066 0 0 0 0 0 0 0 . 000 0.000 0.000 :.70157 0 0 0 0 0 0 n.oon 3. 69379 0 0 0 0 0 0 o.ooo o.coo o.ooo (1 . 000 0~ 314 52.27005 375 52.HE19 c.ocooo o.cnoco o.ooo o.cooco 5. 68602 on o o o o 376 377 52.62233 0 C')QO':I 7.67825 000000 0.000 0.000 52.79847 0 .(':0("1()('1 9.67048 oonoon o.ooo o.ooo 373 52.09391 0 . 000 0.~ o.ooo o.coo o.ooo o.coo 378 52.97Hl l'. ~oc 1:.66271 OOOOOC· 0.000 0 . 000 0 . 000 379 53 . 04989 o.oooon 28 . 20568 000000 0.000 n.ooo 0.000 380 53 . 15076 o. C' 381 53 . 32690 382 53.~0 1 )/C~ 0.~ 0 . 00000 13.65494 000000 0. 000 0.000 15.6!717 000000 o.ooo 0.000 o.ooo o.ono 17.63939 000000 o.ooo o.ooo 0.000 8

(117) Jel 53. ~07H O.OCCOCI 28.6685S 000000 o.ooc c.ooo 384 53.~791 o.nr-~M, 19 . E>Jio2 000000 0.000 0.000 0.000 o.oco c.coo o.oco 385 53.85S32 38f 53.869U 0 .oocoo o.ooooo 381 54 .03HE 0 OQeJO 38~ 54.20760 o.~c 399 S4 .1571l o oc•oo 39, c.ooo 0.000 Z3.61E08 25, fQ@)l c 0 0 0 0 0 a.ooc 0 0 0 0 0 0 0 . 000 0.000 0.000 0 0 0 0 0 0 c.oca 0.000 o.oco 0.000 O.OCQ 0.000 o.~ O.OOOC? 28.5P3JP 0 0 0 0 0 0 0.000 o ~cot 29.59276 0 0 0 0 0 c.oca }),fl317 0 0 0 0 0 0 31.58499 0 0 0 0 392 54.47064 )93 54.55989 394 H.~047 39~ ~4. ~ DO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Q 39P c 000000 0 0 0 0 0 0 C.O"'OO"' 396 21.63€~ 29.65341 o.ooc o.ooo o.ooc 28. !0245 54.38375 54. 437~ 0 ?0 o.oco 17.f05~ c c.coo o.ooo o.oco o.oco c.cor· c.oco 0.000 0.000 111111 o.ooo o.oco o.ooo 33.57122 0 0 0 0 0 0 0.000 o.oco C.£:CO 5L 91oe• n.onoon 35.58511 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 55.15340 0. cooco -c.5e5n 000000 0.000 0.000 o.ooo c.ooo 55.08831 0.000?0 35.56945 000000 o.ooo 1. 40550 000000 0 . 000 o.ooo o.ooo c.oco 000000 0 . 000 0.000 0.~ coocc 73603 ~ ~.9!21'7 o.cnooo c.coooo 54. 9~628 401 55 . 34052 o.cooo., ~02 55 . 37817 O.(IOCQ(I •2.51fq5 c 0 0.000 0.000 0 . 000 o.coo 0. OOC· 403 5~ O.COCOO 3.l9E7l 000000 o.ooo o.ooo o.ooo 0 . 000 404 55.71476 o.ooonn 5 . 3.795 0 0 00 0 0 0 . 000 0 . 000 405 55 . 90188 o. ~oc-: 7.37918 000 00 0 0. 000 0 . 000 39 . 51252 000000 0 .000 9 . 37041 00 0 000 0.000 0. 000 0.000 o.ooo o.ooo o.ooo . 521E-4 4o< 55 . 9066q 0 . 0•~1)(. 4C7 $6.08900 ~.0 37 . ~16 0 . 000 o.OoO o.ooo o.ooo 408 56.27612 l"'.nnntln ll . 36L64 000000 0 .000 0 . 000 409 4:0 56.46324 o.ocooo 13.35286 0000 0 0 0. 000 0.000 56.49739 O,O"OM H , 46765 000000 0 .000 0 . 000 411 56 . 65036 o.ocooc 15. 344 09 000000 0.000 o.ooo 0 .000 4!2 56.83741 0.00000 17 . 33532 0 0 0 0 0 0 0 .000 0.000 4i3 57.02459 o.~ 19.32655 0 0 0 0 0 0 . 000 0.000 o.ooo o.ooc 414 ~7.21 o.ocooo 2t.ll7li' 0 0 0 0 0 0 o.ooo 0.000 0.000 0.000 0.000 c 41~ ~7.1H39 0.00000 43 . (1678 0 0 0 0 0 0 o.ooo c.ooo 416 57.39883 o.ocooo 23.30900 0 0 0 0 0 0 0.000 H7 57.58595 0.00000 57.71307 0.00000 25.30023 27. 2914E 0 0 0 0 HS 0 0.000 o.ooo o.ooo 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 c o.ooo 57.87000 0. 00000 45.35964 0 0 0 0 0 0 0 . 000 0.000 0.000 51. ~6019 0 00000 29.28268 0 0 0 0 0 0 o.ooo 0.000 0.000 421 58.1473: o.coooo 31.21391 0 0 0 0 0 0 0.000 0 . 000 0.000 ~19 420 ~2:! 58.33443 O.C\"'000 33.26514 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 o.ooo 423 58.496:3 0, COC·tO 2 . 9)941 l : l 1 : 1 0 . 000 o.ooo O.OC·O ~24 59.52155 c.~o 35.25637 000000 0 . 000 0.000 .;z~ 58.69527 0, CC•OOO -0.92935 l~ 0 . 000 0.000 426 58,70867 O.•:OvOO 37.24759 000000 0 . 000 0.000 421 58.65474 o.coooo 47 . 29594 000000 0 . 000 0 . 000 o.coo o.ooc c.ooo o.ooo ~28 58 . 894 41 0.00000 1.06071 1 1 1 1 l 1 0 . 000 0 . 000 0.000 ~ 29 58 o.coooo 39.23882 000000 o.ooo 0.000 0.000 0.000 0 . 000 . 89~7 430 59 . 093~4 431 59.08290 o.~ 0 . 00000 3.0501'1 11 1 111 0 . 000 o.ooo 4 1.23005 00 00 00 0 .000 0.000 9

(118) 43:! s~ 292E.e 0.00000 5.04083 u~ 59 . 27002 o.ooono 4 3.22l27 0 0 0 0 0 c ~34 59.49: f1 0.00000 1~ 435 0( 59 . 457H 59.69095 o.oooon o.ooooo 4)'7 S9 . M 42e O.MD~ 7 . 03090 45 . 21250 9 . 02096 n .20373 ~.1'"!0( 49.'7tl6S4, 59 0,00000 11.01102 . 43• 43~ . $So0~ l 1 o.ooo 0.000 0 . 000 0.000 0 . 000 o.oco 0 . 000 0. 00 0 0 . 000 1 000000 0 . 000 o.ooo o.ooo 1 1 l o.ooo 0.000 0. 00 0 0 . 000 o.ooo 0 . 000 000000 Q. CQO o.ooc 0.000 111111 o.ooo 0.000 0.000 0 .Ot'O 0~ 440 s_g. s~r6 o. 0~ 49.Ei-21E 0 0 0 0 0 0 O.MO c.ooo 441 6~.0892 0.00000 !3. 00108 1 0.000 0.000 0 . 000 o.ooo 1 1 1 1 444 60 .
(119) IS SS£Cl 0.000 €.196 If IE> 43 SS&C! 0.000 6 . 818 p 17 44 SStCl 0.000 6.8CO 18 18 4$ SS&Cl 0.000 6.8~2 19 l9 20 20 46 SS£Cl 0.000 6.'384 48 $$&Cl 0.000 6 . 9Cf 2: 49 SS&C O.MO 6 . 928 22 23 22 50 ~ECJ o.ooo 6 . 950 2J 2< 23 51 SS&Cl 0.000 6 . 972 24 2~ 24 52 SSECl 0 .000 E-.977 2S 2< 25 52 S~Cl 0.000 27 26 53 SSECl SSECl $S£C1 SS£Cl SSECl 0.000 8.823 0.000 2.26E 0.000 3.265 c.ooe C.319 0.000 6.ce; SStCl 0.000 50 sstc: 0.000 30 SStCl o.oco €.531 SSEC: SS£Cl n.ooo 6.S$3 o.ooo q . S7$ S~Cl 0.000 6.59'7 SSECl SS£Cl SSECl o.ooo 6 . 619 0.000 •.• 41 21 2~ 54 53 ss 56 2• 53 57 30 52 29 52 51 Sf 29 28 60 J: 10 32 51 27 33 34 n 31 35 33 32 3G H 33 65 •• 3~ 67 JP )g H 37 36 40 3~ 31 ·--· 10 69 41 H 38 ;: 10 40 39 12 u 40 13 42 66 35 68 5.3~9 0.000 6 . EE3 6 .685 SSECI o.ooo o.ooo 7) SSECl 0.000 •. 730 12 SStcl SSECl SStcl 0.000 6.752 0.000 6.7H SSECl 0.000 0.000 6.7.96 SS£Cl 0.000 C.856 SS£Cl SS£Cl o.ooo 4 . 254 0.000 ) . 707 40 42 41 74 13 45 49 61 79 H 50 43 42 7$ 47 iS 16 0 48 44 77 43 11 49 18 44 H 16 ~SECJ 6.108 6 . 262 50 45 44 so 18 6.840 46 45 81 eo SSECl SSECl 0.000 51 0.000 6.862 52 47 46 82 81 ssr.c o.ooo 6 . 884 53 54 48 41 83 82 6. 906 48 79 83 SS£Cl SSECI SSEC! 0.000 49 0.000 6.791 0.000 C.2:s 8$ sstc: o. r.oo o. 722 55 83 @< 5~ f3 8? 8~ 57 82 8l 85 8€ SSEC. 0.!'~ ~ 58 80 78 88 87 0.000 l. 926 59 ll 78 80 86 es SStcl SSECl 0.000 :.6;~ 17 87 60 61 62 60 63 <2 79 -2"3 89 SSEC.l 0.000 1.165 iE 90 SSECl 0.000 O.H:6 59 60 91 ssr.c 1 0.000 6 . 481 92 SS£Cl o.ooo €. 509 11

(120) 90 7€ (4 65 63 66 64 94 ., •• 93 95 SSE:Cl 0.000 ! .255 6 . 531 SSEC1 o.ooo SSEC1 0.000 6 . 553 6 .575 67 6S 9~ 9S SSECl c.ooo 6U 66 97 90 SSEC1 0.000 98 EB 99 9~ S~Cl c.ooo 6 . E41 &9 lCO 99 ssu· 0.000 f.f.F3 &9 70 sstc, ~.o 6 . 6)9 .00 SS£C: o.oco 6.6es 10. SSOCl 0.000 6. 70~ 103 102 SSE:Cl 0.000 6.710 104 JC3 SSECl 0.000 6. 752 73 lOS 104 SSEC1 0.000 € . 174 74 106 lOS SS£C:l 0 .000 6 . 79!' 1C< SSECI 0.000 6 . 48, 6.509 70 (9 70 1~2 74 11 72 71 75 73 72 76 74 77 75 73 6 .5 91 ., 79 •3 92 eo 9~ 93 108 109 110 81 ~ 94 l: 1 110 s:oc~ 82 96 95 1..2 !11 ss::::: c.ooo o.ooc o.ooo o.ooo ~3 97 9!' 1D 112 SSECl O.OM 6-.S97 84 98 lL4 113 SS2C: 0.000 6.619 11? SSECJ 0.000 6 . 64 J 91 78 ~s 99 l~ 98 lM SSEC1 €.531 <·.553 86 100 99 U.6 115 SSEC1 0.000 €.663 ~7 101 10(1 1!7 116 SSECI 0.000 6 . 68$ e8 89 102 101. 118 1:7 SSECl o.ooo E.108 103 102 ll9 !IS SS!;Cl 0.000 6 . 730 90 120 119 12; SSE.Cl 0.000 E.7S:Z 105 104 104 103 91 120 ssc;c · o.ooo 6.770 92 10€ 10~ !21 SSE.Cl 0.000 6.796 93 94 10~ 107 122 124 123 SSECl 0.000 6 . 48, 109 108 125 124 ss::c:. 0.000 6.509 9S 110 109 176 125 SS£C1 0.000 6.531 96 111 110 .27 12E SSECl 0.000 6.553 97 112 Ill ue 12' SSECI 0.000 6.575 9! lll 112 ~29 129 SS£Cl 0.000 6 . S~1 99 114 113 130 129 ~SEC) o.ooo €.619 100 115 1H lll 1:!~ SSEC1 0.000 (. 6~ 101 11& 115 132 131 SSECl 0.000 6. &63 102 111 HE 133 132 SSECl 0.000 E. 695 103 118 ll7 1H SSECJ 0.000 6.70P 1!.9 SSE.Cl 0.000 E.130 Ss!:C 0.000 6 . 752 : 1!.8 l3S 120 119 131 10E !2! !20 Jll SS£Cl 0.000 E.174 107 1Z2 121 138 S5&C. o.ooo 6. i96 108 109 !2< :z2 14 0 !25 124 1'1 10~ '35 14C SS.£-C! 0.000 €.4S7 5-SEC: 0.000 6.509 1~0 !.26 125 142 ~1 SSE.Cl 1ll 127 126 H3 142 SSEC1 ll2 128 127 144 14~ ss::-::::: 12 0.000 6.531 6.553 ~.0 0 .000 6.575

(121) 126 IH SStcl o.ooo 1~ 129 HS SHCl 0.000 Ill 13~ l~E SSECI 0.()00 6 - €41 l 32 lll :o $S£C1 0,000 6.H3 SS£Cl o.ooo 6.ees 133 ll8 1H 133 119 12~ 134 120 l)( 135 1$2 J 2l :37 136 15 3 122 IJR 13".' :54 123 140 l l9 :57 124 141 14 ;1 159 141 :eo 16: $S£Cl 0.000 -•- SStC! 0.000 SStCl 0.000 !.2S 12~ 10 127 144 H3 15(1 0,000 f. . 108 sstcl o.ooc 6 . ·n o SSECJ 0.000 6. 752 SStC 1 0 . 000 6 . ?74 153 SsECl o.ooo 6. 79 <' IS€ SS£Cl 0.000 E. 49 7 S$!Cl 0.000 6. 509 SStCl o.ooo ~S£C1 1'0 126 14£. 141 132 H• 6 .553 sstc: 0.000 165 SStCl 0.000 168 166 6.603 1 E'~ SStCI SSECl SStCl 0.000 : 69 0 . 000 IS . t-85 129 130 131 6 . S91 lH 133 ISO 14 Y :.io 169 134 1$1 1 50 112 0.000 6.'1 09 6 .730 IS2 151 t72 170 1?2 SSECl 0 . 000 0 . 000 152 114 :73 SS£C1 o.ooo 6 . 714 ll? !53 \S-4 153 1~ 114 SStC1 0 . 000 E . 196 138 154 ~75 ] 55 SSECI 0.000 1 . 2 2.1 l SS sstc: o.ooo 0 . 662 0 .999 13~ 13~ 139 SSECl €.75 2 14~ !58 ! 78 Hl 179 SStcl 141 :E7 ~EJ 180 : 7~ SS£Cl o.ooo o.ooo H2 111 167 J.Sl 180 SStcl 0.000 :. 3: 8 H3 177 n: 18 2 SStCl 0.000 0 .916 !44 177 I 82 14$ 157 156 :s3 :se 146 159 151 18 9 147 160 159 190 18 9 SSt C1 0 . 000 14 8 14 9 161 160 191 190 SStcl 0 . 000 162 161 192 19 1 ISO 11 5 20 4 ]76 l S!. lE~ IE2 152 !?8 205 15> SSEC1 0 . 000 ~ - 3' 2 181 SStCl 0.000 188 SStcl 0 . 000 6 -• S? 6. 509 192 119 us l~ :94 165 196 liS :ct 1S7 1~ 170 168 I .• •• 199 198 158 l77 l10 200 1 99 159 113 112 202 200 160 lH ]73 16! 17~ lSS 15( L600 SSt Cl 0 . 000 6.553 6. 57 5 SS£Cl 0 . 000 0.860 SS£Cl 0 . 000 €.597 SSECl 0.000 1 . 707 SS£CI 0.000 S~tcl o.ooo 6~f4- sstc: 0.000 SSI:Cl 0.000 6 . 685 SSEC! 6.708 SS&Cl 0.000 0,000 SS£CI 0 . 000 € . 6E-3 6 . 730 6. 752 203 202 SSECJ o.ooo 6 204 203 SSEC1 0 . 000 6 . 796 13 . 7~

(122) 118 205 2N SSE';) 0.000 4 . 251 18Z ZOE> 205 ssgc: 0.000 &.840 lBl 2CE SS!:Cl 0.000 6.862 S S ECl o.ooo f .. 8$< 183 207 208 209 208 SSE:C: )94 210 209 SS£Cl 211 182 207 0.000 6.956 !- . 6'1 SS€Ct ,.oon c.oco SSECl 0.000 5.051 SS£Cl o.ooo o.ooo 2.922 SS£C1 0.000 6.497 218 S.SE:Cl o.ooo 220 216 219 SSEC1 0.000 € . 5 31 21'5 SSf:Cl o.~ 1. ~ 221 22C SS£Cl 0.000 €.553 222 221 6 . 515 ss::c .. o.ooo o.ooo 21! ,.':'.S 2i2 2!4 215 201 1ee lS7 18~ 189 192 201 l90 191 192 2!8 219 SSECl 214 223 5.9:lC 6.50~ 4 €' E-5~1 2H 223 SSEC: 0.000 C..t>!9 lSS 225 224 SS£C: o.ooc 6.641 197 19E 226 225 SSECl 0.000 E>.€'63 197 22' :99 198 228 200 199 200 229 222 sse.: 1 202 230 229 SS£Cl 202 202 231 23C> 18' ?04 203 232 189 20S 204 23l U9 20f 205 206 l~S 19~ 190 0.000 6.6e5 o.ooo o.ooo 6 . 70$ 6. 1 52 SSECl 0.000 0.000 SS£Cl 0.000 6.796 SS£cl 0.000 6 . 8:8 234 SS.tcl 0.000 6.8<0 SSECl 0.000 &. 862 SS£C1 227 23:! SSECl 6 . 730 6.774 191 20~ ZO' 235 236 235 SSECl o.ooo 6. 880 192 209 208 237 236 SSECl 0.000 6 . 906 1H 2HI 209 238 237 SSECl 0.000 6. 928 194 2U 210 239 238 S~Cl 0.000 6 . 9 50 6 . 972 l95 212 211 240 239 SSF;CJ; o.ooo !H 214 212 240 SSEC! 0.000 E.994 241 SSECl 0.000 1 . 01£ 242 SSEC! o.ooo 8 . $01 244 SS£Cl 0.000 6. 467 0.000 0 . 000 6 . 509 !91 2!5 z:~ 24: 242 ae 216 215 243 199 21S 217 2GS 200 219 218 246 245 SSECl 201 220 219 247 246 SSECl 6 . 531 0.000 6. 553 6 . 575 SSECL o.ooo o.oco SS£Cl 0.000 6.1~ 202 221 220 248 241 SSECl 203 222 221 248 SS£Cl 204 223 222 249 250 24S 205 2Z4 223 251 2N 224 252 250 251 SSECl 20' 2C·t 209 zzs 252 226 253 254 228 221 210 229 228 6 . 597 SSt:Cl o.coo o.ooo 6.663 253 SSECl 0.000 6.685 255 25q SSEC1 0.000 6.,0S 2~6 2!>~ SSECl o.ooo 6 . 730 14 6.E4.

(123) 211 ZlC 229 257 2.S6 SSEC: ll2 231 23D 257 SS&C1 Zll :n: 23l 258 259 SSECl 0.000 0.000 0 . 000 2H 6.152 6. 174 232 260 SSECl o.ooo 6.ste 215 216 233 234 258 259 Z33 261 260 SSECl 0 . 000 6.840 235 SSECl 237 262 263 264 265 261 211 218 234 235 6.862 €.984 6.9C£ 239 236 237 239 238 24(! 2:39 241 l•~ 2 42 2H 224 243 242 225 :!4S 244 268 269 270 272 22f 2<6 219 220 221 222 223 2H 267 245 273 227 24E 275 2~ 247 2~ 2<:8 2€2 s:c~ o.ooo o.ooo 26> SS£(;1 0.000 264 SS£Cl o.ooc 6.928 265 206 267 SSECl 0.000 6.950 SSECl o.oco 6.912 .SSE:Cl 0.~ f. 994 268 269 SSECJ o.ooo 7 . 0lE $SEC ~ SS£C l 271 272 SS£Cl SSECl O.MO ~.801 o.ooo o.ooo €.487 6.509 0.000 0.000 6.553 f.S9? E:. 53: 2?f 275 SS£Cl 21E SSECl 277 sssc: 0.000 0.000 218 SS!:Cl o.ooo €- . 6 19 279 SSECl 6. 641 25~ 2H 231 251 250 217 278 279 232 233 231 252 253 251 28~ lS2 282 280 SSECl 0 .000 0.000 25<1 253 283 282 SS£Cl o.ooo 235 25!: 2S~ 284 SS£Cl 236 256 255 28~ SS£Cl 0.000 0.000 23~ 6.79€. 283 €.575 6.663 6.685 6.708 6.730 256 285 287 28S ss::c1 o.ooo 6.752 238 2SA 25? 288 281 SSECl 239 240 24l 259 258 289 288 S~Cl 0.000 0.000 6. 796 289 290 SSECl 0 .000 0 . 858 260 259 SSECl 0.000 • . 252 242 no 269 259 291 214 SSECl o.ooo 2 . 684 243 251 292 260 SSECl 0.000 1.707 244 261 260 294 292 SS!.Cl o.ooo 6.840 HS 246 2~, 2EI 295 2H SSECl 0.000 6.862 269 263 268 268 281 SSt;Cl o.ooo 3.591 262 297 295 SS£Cl 0.000 267 286 293 SSEC: 0.000 249 264 263 298 29? SSE:Cl 0.000 6. 906 250 761 293 SSECJ 0.000 5. 722 29~ 29o 299 SSECl 209 SSECJ 305 SSEC l o.ooo o.ooo o.ooo 6. 956 296 6.509 237 247 248 290 281 2~6 6. 714 6.8~ ~ . 72 251 2 6~ 266 264 257 253 254 266 265 212 271 JOE 273 2i2 308 255 215 2i2 309 3CS SSECl 0.000 0.000 25f· 2S? 21f 275 3; l 309 SSECl o.coo 6.553 217 216 312 Jll SSECl 0.000 ~.S15 2S~ ns 277 313 312 SSECJ 0.000 6 . 591 219 278 314 313 SSECl o.ooo 6 . 619 2~ sstcl 15 6.593

(124) 260 280 279 315 314 2fl 292 291 302 2<2 29~ 292 303 2f3 29' 264 HS 2f~ 30C 294 29• 304 S!.£C l 0.000 6 .6H 307 SSECl 0.000 1. 330 302 ssec1 0.000 2 . 2 51 0 .3fC 295 301 303 304 2·7 300 301 SSECl 0.000 ssect o.coc ~SEC) O.Mf 1 . 571 SStC! o.ooc t . fF-3 c.eze :. . 0~! 2fl 260 JH 315 2E8 2~0 301 310 SSECI 0 U9 283 282 311 3lf SS!Cl 0.000 e.~s E. . 7C3 SStCl . 0~ 210 284 283 318 317 SSU:! o.c~ 211 28~ 2P4 319 3U SSI:Cl 0.000 f . 13(· :nz 28., 285 320 319 SSECl o.coo 6.7~ 213 290 2P9 310 321 322 $S£Cl 0.000 l - 296 287 320 SSEC l O.COO 6 .7 1 .. 0.00('1 t•. '79f SS&Cl O.QOO C 487 324 SSECJ o. oon (. 509 325 SSECl 0 . 000 6.5!: 215 289 298 322 321 21< 271 3CE 305 324 323 )Of 32~ 308 326 218 2 ~Sf.Cl 2'1~ 309 321 326 S.Sl:Cl 0.000 E . S'j3 280 311 328 327 ssec1 0 . 000 6 .575 281 31 2 329 328 $S£Cl 0.000 6 . S 9i 282 313 330 329 SSEC J 0.000 6 . €1~ 2 63 315 314 331 SSECJ 294 ~lE 315 332 330 331 0 . 000 SSEC I o.oco 6 . E63 28 5 3P 316 333 332 5SFC l 0 . 000 6 . 685 28E 318 3l7 334 333 SSECl 0 . 000 6.708 267 319 318 335 334 SSECJ 0.000 ~. 130 288 320 3J.~ 336 335 SSECl 0.000 ; . 752 289 321 320 337 3~ SSECl 0.000 6. ; '?'.;. 290 322 321 337 SSECl C.OC!l 6 . 7~ 291 3H 323 338 340 339 ~ F. CI O.OOil ~ . • a< 292 l2~ 324 HI 340 SS£Cl 0.000 6 . 5Q~ 293 32E 325 342 341 SSECJ o.ono f..53. 29< 327 32E 343 342 SSEC!. 0 . 0~ E.SS3 6.575 € 295 328 Hl SSECl c.oco l29 327 328 3H 29E 345 344 SS£C!. C .Ot'C 291 330 329 3H 345 SSF.CI o.ooo 6 . 619 299 33:. 346 SS£C!. C·.OOC € . 6.; ! 299 330 331 347 311 3<8 H1 !{!U'.Cl r.. oor. 300 333 332 349 348 sstc: 30l 334 333 H9 SSEC: 302 33S 334 350 35! 350 SSEC!. 0 . 001) € . 13(1 303 336 335 352 351 SSEC.: o.~ 6.152 304 3~ 353 3~2 SS!:Cl 0.000 6 . 11 4 305 331 354 SSECJ 0.000 6. ? f16 JOE )J~ 35E SSECl 0 . 000 6 .4 81 301 HO 351 SS?.CJ o.ooo 6 . 50~ 358 SS2.C 1 0 . 000 6 . 53 !. 308 341 16 ...., f\ . 663 6.10P

(125) o.ooo € . 5Sc3 0.000 6.515 c.ooo €. 591 SSECl 0.000 6.619 SSECl o.ooo 6.641 309 343 3SS 358 310 344 3<3 360 359 311 345 344 36! lEO SStCl sstcl SSECl 312 3H 345 3E2 30 313 347 34~ 363: 314 348 347 3f4 363 S~&Cl 315 349 349 los 364 JlC J'JI) 349 36-5 3E>S SSECI SS&Cl 31' 3~1 250 3€7 366 318 352 351 3(.9 JE'? 3:9 353 J52 o.~ SSECI SSECl 6.fE'J c.ooo 6 . 69; 0.000 6 . 708 0 . 000 6 . 730 o.ooo 9 . 752 0.000 6 . 7?4 0.000 o.7SE 320 3.S4 353 310 3;.9 SSECl SSE<: I 321 356 355 372 3'71 SS£C! 0.000 6.487 313 372 S$£Cl o.ooo t-.509 SS£Cl 0.000 6.52: SStcl JZ2 357 JZ] 358 324 H~ 3S6 369 373 37~ 31€ 325 32(. HO 32'7 36) 379 371 329 3€>2 3$0 37e 329 363 391 380 3$2 381 SSECl o.ooo o.coo SSECl 0.000 0.000 E..6!9 0.000 f.(41 o.ooo 6 . 663 ~ . S3 331 3E6 365 3$4 382 SStCl SSECl SSECl SSECI SSECJ 332 H7 31$0 39$ 384: sstcl o.noo 333 366 361 381 1es SSECl SS£CI 0.000 E.152 0.000 6. 774 0.000 6.79E 0.000 1.183 39£ SSECl SSECl SSEC! 0.000 e . .;st 0.000 1>.509 3E2 330 IE>~ 368 389 38' J3S 370 3~9 390 JeS 336 319 37('1 391 39~ 30~ 3~ 0.000 6.~5 0.000 E. 'Hl8 6.730 337 312 311 338 313 371 40: 399 SS.tCl 339 3H 373 403 4~1 sstc: 0,000 6.531 340 3A3 379 392 391 SSECI 0.000 0.571 341 375 4~3 393 392 343 366 37( 374 383 404 342 375 405 404 344 ]7? 316 401 405 SS£<:1 SSECl SS£C1 SSECI 345 399 386 39S 393 346 347 378 394 J" 4 08 401 389 397 346 390 3H 409 349 391 let 4~1 350 398 39' 35. l$:0 352 398 353 lt4 ~!2 4:3 0.000 6.553 0.000 0.84: 0 . 000 6. 575 0.000 6 . 59' SStCl 0.000 l . Z74 SSECl o.ooo 6. 619 39~ SSECl. 0.00(1 o.sn ~08 SSI:Cl ~0 SSECI o.ooo o.oco 397 SSI:Cl SSECI 0.000 0.000 0.588 HI SSECl 0.000 f'i . ]18 SSECl o.ooo 6 . 709 412 390 418 391 .SSECl 0.000 o. es~ 355 392 42C 393 SSECl 0 . 000 ). 7 356 3~5 3fl~ SSECJ 0.~ 6 . 130 357 38"1 SSECI 0.000 6. '52 35~ 414 3S~ 17 30

(126) Jse 388 $S£Cl 359 390 SSECJ 360 392 J91 3'51 395 l93 ·- 3' ? 420 421 395 397 400 l99 4C2 400 4C: l9;o 42e 0.000 6.714 6 . 196 Ht SS£Cl o.ooo o.coo 420 S5£C1 0.000 6 . 840 SS£Cl o.coo E. 2E2 4"" S~£Cl 0.000 6 ,,. ... ·- ~ . 26 . 8~4 S~Cl s~rc! 0.000 •• 792 o. ~oc , . .: 29 0.000 1. o.ooo €.3~1 0.000 1 . 111 3~- 403 401 00 369 4CE 402 u;. 369 4C4 403 432 no 4CS 434 SSt.Cl o.ooc '1.201 Pl 312 410 404 40f Hl !S!C) O.Cit'C 5 . 599 407
(127)

Dokumen baru

Aktifitas terkini

Download (126 Halaman)
Gratis

Tags

Dokumen yang terkait

ANALISA KEGAGALAN PRODUK CUTTING DISC MESIN PEMOTONG KRUPUK SINGKONG DENGAN METODE ELEMEN HINGGA
0
24
9
ANALISA TEGANGAN POROS RODA MOBIL LISTRIK DENGAN METODE ELEMEN HINGGA
2
36
11
ANALISIS KEKUATAN PADA PRODUK TONGKAT LANSIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA
1
40
17
ANALISIS KEKUATAN PADA PRODUK TONGKAT LANSIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA
0
16
17
ANALISA TEGANGAN KONTAK PADA RODA GIGI YANG MENGALAMI PROSES HEAT TREATMENT MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA - Diponegoro University | Institutional Repository (UNDIP-IR)
0
0
20
TUGAS PERENCANAAN ELEMEN MESIN II RODA G
0
0
31
ANALISA CERAMIC-ON-CERAMIC PADA SAMBUNGAN TULANG PINGGUL BUATAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA
0
0
13
ANALISA GESEKAN PENGEREMAN HIDROLIS (REM CAKRAM) DAN TROMOL PADA KENDARAAN RODA EMPAT DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA Afrizal Annas Dzikrullah
0
2
12
View of ANALISIS KEKUATAN COMPRESIVE NATURAL GAS (CNG) CYLINDERS MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA
0
0
5
BUKU AJAR METODE ELEMEN HINGGA
0
0
22
ANALISIS KEKUATAN TARIK RANTAI PADA MODULAR CONVEYOR DENGAN METODE ELEMEN HINGGA
0
0
7
SKRIPSI ANALISA KEKUATAN STRUKTUR CRANE HOOK DENGAN PERANGKAT LUNAK ELEMEN HINGGA UNTUK PEMBEBANAN 20 TON
0
0
52
ANALISA KEKUATAN KONSTRUKSI WING TANK KAPAL TANKER MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA
0
0
107
TANKER MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA
0
0
99
MODELLING DAN ANALISIS BERDASARKAN STUDI EKSPERIMENTAL PENGARUH PROFIL GIGI TERHADAP REGANGAN DINAMIS PADA RODA GIGI KERUCUT LURUS DENGAN METODE ELEMEN HINGGA
0
0
101
Show more