DESIGN OF EXPERIMENT (DOE)

Gratis

1
0
22
8 months ago
Preview
Full text

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TOPIK 12 PRODUCT & PROCESS DESIGN PRINCIPLES PRODUCT & PROCESS DESIGN PRINCIPLES

DESIGN OF EXPERIMENT (DOE)

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 1

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

  1. PENDAHULUAN Kerangka DOE :

  1. PENDAHULUAN

  FAKTOR DESAIN (controllable)

  X 1 X 2 k

  X

  …… Input Response: Y Y

PROSES PROSES

  1 2 m …… FAKTOR NOISE (uncontrollable)

  Manfaat DOE :

1. Dapat digunakan untuk identifikasi variabel keputusan yang diperlukan untuk pengendalian atau perbaikan kualitas.

  2. Dalam pengembangan proses baru, dapat digunakan untuk menentukan faktor penting untuk memaksimumkan output atau reduksi biaya: Reduksi waktu antara pengembangan & manufakturing; Menghasilkan desain yang robust terhadap noise.

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 2

  PLAN TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK PDCA Cycle A P C D A P C D Continuous Improvement

FOKUS PERAN DOE

  DO ACTION LD, Semester II 2003/04 Hlm. 3

  CHECK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Terminologi : 1.Faktor : variabel independen (controllable parameters).

  Kuantitatif : level faktor dinyatakan dalam rentang; Kualitatif : diskrit, dalam bentuk klasifikasi.

  2.Respon : hasil yang diobservasi atau diukur pada tingkat faktor atau tingkat perlakuan tertentu.

  3.Perlakukan (treatment) : kombinasi tertentu dari tingkat faktor yang

  4.Unit Eksperimental : kuantitas material maksimum (untuk menufaturing) atau jumlah layanan (untuk sektor jasa) yang dikenai 1 kali treatment.

  5.Unit Sampling : bagian / fraksi dari unit eksperimental yang diukur efek eksperimennya.

  6.Kesalahan (error) eksperimental : variasi antar respon terhadap treatment yang sama, terjadi karena noise (uncontrollable factor)

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 4

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

  Y ε τ µ

  2. COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN (CRD)

  2. COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN (CRD) Matriks Data :

  Y.. Y.r … Y.3 Y.2 Y.1 Σ Replikasi Yp. Ypr … Yp3 Yp2 Yp1 p

  

  Y3. Y3r … Y33 Y32 Y31

  3 Y2. Y2r … Y23 Y22 Y21

  2 Y1. Y1r … Y13 Y12 Y11

  1 … r

  3

  2

  1 ΣTreatment

  REPLIKASI (j) TREATMENT (i)

  Model Statistik : ij j ij

  • =

  dimana τ j

  1 : minimum 1 µ tidak sama

  2

  = µ

  3

  =… = µ

  p

  H

  2. Kriteria penolakan : F

  1

  α,(p-1),p(r-1)

  ƒ Terima H jika F Statistik ≤ F

  α,(p-1),p(r-1)

  ƒ Tolak H jika F

  Statistik

  > F

  α,(p-1),p(r-1)

  = µ

  1. H : µ

  = dampak treatment ε ij

  F Statistik MEAN OF SQUARE DEGREE OF FREEDOM SUM OF SQUARE SUMBER

  = error random terkait dengan observasi ij µ = rata-rata total Hlm. 6 LD, Semester II 2003/04

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Tabel Anova CRD :

  MST = SST / (pr – 1)

  Total pr – 1 MSE =

  SSE / [p(r – 1)] SSE = SST - SSTR p (r – 1) Error

  F Statistik = MSTR/MSE MSTR =

  SSTR / (p – 1) Treatment p – 1

  pr .. Y r . Y

  Yij SST Uji Hipotesis :

  Hlm. 5 LD, Semester II 2003/04

  2

  2 p 1 i i

  − = ∑

  = = = − = p 1 i r 1 j

  2

  2 pr .. Y

  SSTR

  2

2 Hlm. 8 LD, Semester II 2003/04

  ) 56 ( 2 , 44 ( rp

  Yij

  2

  2

  2

  2

  2 r j

  2

  ∑ ∑ ∑ = = 475 ,

  2 p 1 i r

  1 j

  .. Y r . Yi )

  4 (

  1 MEAN (Treatment) SUM (Treatment) REPLIKASI (Kekuatan Rekat) TREATMENT: Jenis Lem

  2 11,000 44,0 11,8 10,2

  14,050 56,2 14,7 12,8

  13,3 9,6

  3 15,4 12,4

  8,725 34,9 9,2 8,7 9,8 7,2

  1 11,258 135,1

  2

  3

  4

  Tiga macam lem yang berbeda diuji dampaknya terhadap kekuatan lekat kertas dalam pulp. Ketiga lem tersebut secara random dicampurkan dalam 4 batch kertas secara terpisah. Data kekuatan rekat diberikan pada tabel di bawah. Apakah ada perbedaan kekuatan rekat antar ketiga lem tersebut untuk α=5% ?

  3 ) ( 135 1 , 1591 390 , pr .. Y

  • = − = = − = − =

  Hlm. 7 LD, Semester II 2003/04 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Contoh 1 : CRD

  [ ] 19,359 F 13,278 SSE

  ( 135 1 ,

  ) 4 (

3

)

  MSTR 111 , , 57 389 SST 70 SSTR

  / 1 ( p SSE ) /( 1 p SSTR MSE

  13 , 111 2 / 57 ) r

  1 555 , 28 , 278 9 /

  = −

  − = = = − = − =

  57,111 SSTR 70,389 SST Statistik = = = −

  4 ) ) 34 ( 9 ,

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

MS SS DOE SUMBER VARIASI

  Lem 2 Treatment: F

  Statistik

  F

  0,5;2;9

  = 4,26 < F

  Statistik

  Kesimpulan: Tolak H → ada perbedaan signifikan antara rata-rata kekuatan rekat dari ketiga lem yang diuji

  9 Error 19,359 28,555 57,111 p–1 =

  70,389 pr-1=3(4)-1=

  11 Total 1,475 13,278 p(r–1) = 3(4-1) =

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

  3. BLOCKING DALAM DOE

  3. BLOCKING DALAM DOE Blocking : Digunakan untuk mengisolasi treatment dari pengaruh faktor lain (nuisance or noise).

  Contoh Faktor Blocking :

  FAKTOR

  VARIABEL TUJUAN KETERANGAN

  INTEREST BLOCKING Menentukan metoda Metoda Operator (random Setiap operator sebagai block perakitan tercepat perakitan effect) (diduga operator berdampak

  (fixed effect) pada kecepatan rakitan) Menentukan temperatur Temperatur Waktu, Kelembaban mempengaruhi pengeringan terbaik untuk tertentu (fixed kelembaban (fixed proses. Block: pagi, siang, kualitas produk effect) & random effect) malam Meningkatkan efektivitas Beberapa zat Umur mobil (fixed Umur mobil mencerminkan zat aditif bahan baku untuk aditif & random effect) performansi mobil (0-1; 2-3; 4- mereduksi polusi 5) Reduksi variasi dalam Unit produk ttt Alat pengukuran Diperkirakan alat ukur dimensi produk (random aktual yang mempengaruhi variasi produk effect) digunakan (random effect)

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 9

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Model Statistik :

  • Yij = µ

  τ i β j ε ij =

  τ dampak treatment i

  β = dampak block j

  Konsep Blocking :

  SST SST SST SST SST SST

SSTB1 SSTB1

  SSTB SSTB

SSTR SSTR SSTR SSTR SSTR SSTR

  SSE SSE SSTB2 SSTB2 SSE SSE SSE SSE (a) No blocking: (b) Blocking pada 1 var. (c) Blocking pada 2 var.

  Completely Randomized noise: Randomized noise: Latin Square Design (CRD) Complete Block Design Design (LSD)

  (RBD)

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 10

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

  Hlm. 11 LD, Semester II 2003/04

  2

  [ ] ) )( 1 r

  ( 1 p ), ( 1 p , Statistik 1 p

  3

  2

  1

  2 r j

  2

  2 r j

  2 p 1 i r

  1 j

  ( 1 p / SSE 1 )( ) /( 1 p SSTR

   µ tidak sama : 1 imum min H ..... : H ) r

  = 4,26

  MSE MSTR SSB SSTR SST pr .. Y p . j Y pr .. Y r . Yi pr .. Y

  Yij

  − − − = =

  > = = = = − − −

  = = − − = − = − =

  − = ∑ ∑

  ∑ ∑

  α

  µ µ µ µ : treatment Uji 2 - rata antar perbedaan F 5. SSE 4. SSB 3. SSTR 2. SST 1.

  Statistik

  Hlm. 12 LD, Semester II 2003/04 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Formula :

  0,5;2;9 0,5;2;9 = 4,26

  3. RANDOMIZED BLOCK DESIGN (RBD)

  Tabel Anova RBD :

  3. RANDOMIZED BLOCK DESIGN (RBD) Matriks Data :

  Y.. Y.r … Y.3 Y.2 Y.1 Σ BLOCK-j Yp. Ypr … Yp3 Yp2 Yp1 p

  

  Y3. Y3r … Y33 Y32 Y31

  3 Y2. Y2r … Y23 Y22 Y21

  2 Y1. Y1r … Y13 Y12 Y11

  1 … r

  3

  2

  1 Σ TREATMENT-i

  BLOCK (j) TREAT- MENT (i)

  MSB = SSB / (r – 1)

  : F Statistik > F

  SSB r – 1 Block MST =

  SST / (pr – 1) SST pr – 1 Total

  MSE = SSE / [ (p–1)(r–1)]

  (p – 1) (r – 1) SSE = SST – SSTR – SSB

  Error F Statistik =

  MSTR/MSE MSTR = SSTR / (p – 1)

  SSTR p – 1 Treatment F Statistik

  MS DOE SS SUMBER

  Kriteria penolakan H

  Kriteria penolakan H

  : F Statistik > F

2 F F : H penolakan Kriteria

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Uji efektivita s blocking : MSB / MSE

  F =

  B

  Blocking efektif jika F F α , ( r 1 ), ( p 1 )( r 1 ) > − − −

  B

  Estimasi interval rata rata dari hasil treatment - : L(µ ) Y i. t MSE/r

  = ± i 2 ,(p- 1 )(r- 1 ) α/

  Estimasi perbedaan antar 2 rata rata : - L(µ µ ) Y . Y . t

  

2 MSE/r

− = − ±

  1 2 (

  1 2 ) 2 ,(p- 1 )(r- 1 ) α/ LD, Semester II 2003/04

  Hlm. 13 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Contoh 2 : RBD

  Untuk menjaga stabilitas temperatur ruangan, diperlukan pemasangan insulator pada ruangan. Untuk mendapatkan efisiensi terbaik, perusahaan konstruksi bermaksud menguji efisiensi dari 3 insulator yang berbeda. Karena lokasi ruang yang dibangun bervariasi dengan temperatur yang berbeda, maka disusun rencana eksperimen sebagai berikut. Perusahaan membagi area menjadi 4 lokasi geografis berdasarkan perbedaan iklim. Pada setiap lokasi geografis, secara random digunakan 3 jenis insulator dan diukur energy loss dalam sebuah indeks. Indeks yang lebih kecil merepresentasikan energy loss yang lebih rendah. Tabel berikut memperlihatkan data energy loss index untuk 3 jenis insulator di 4 lokasi yang berbeda.

  a. Apakah ada perbedaan antar rata-rata energy loss index dari ketiga insulator untuk tingkat signifikansi α = 10%? b. Tentukan estimasi interval untuk rata-rata energy loss index dari insulator 3 dengan confidence interval 99%.

  c. Tentukan estimasi interval untuk perbedaan rata-rata energy loss index dari insulator 3 dan insulator 2 dengan confidence interval 90%. Apakah ada perbedaan antar rata-2 energy loss index dari kedua insulator tersebut?

  d. Insulator mana yang sebaiknya dipilih? LD, Semester II 2003/04

  Hlm. 14

  II I 108,9 21,5 27,7 22,1 37,6 SUM (Block-j) 4,125 16,5 2,8 2,9 2,9 6,7

  2

  1301 95 ,

  3 6,2

  2

  12,5 7,3

  16,3 7,9 31,6 6,4 11,7

  

2

  2

  2 ij = −

  ) 4 ( 3 108 9 ,

  2 .. i j

  2 i.

  2 Tabel data :

  9,075 7,167 9,233 7,367 12,533 MEAN (Block-j)

  313,683 pr y SST y

  IV III

  2 15,2 60,8 12,8 19,2

  1 MEAN (Treatment-i) SUM (Treatment-i) LOKASI GEOGRAFIS (j) TREATMENT: Jenis Insulator (i)

  ) 31 ( 6 , 8 , 60 (

  • = − = = − = − =

  4 ) ) 16 ( 5 ,

  2

  2

  

2

  2

  2

  ) 22 ( 1 , 6 , 37 (

  = ) 4 (

  ∑ ∑ ∑ ∑

  = −

  2 .j 2 .. p 1 i

  2 .. j

  253,596 rp y r y SSTR

  ) 4 ( 3 108 9 ,

  • = − =

  ) 21 ( 5 , ) 27 ( 7 ,

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

  ± = ± = , 1 125 597 ,

  dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata energy loss index insulator 2 & insulator 3 pada tingkat signifikansi 10%

  3

  2

  3

  ) 2 t Y Y ( ) µ L(µ 4 MSE/ 6 ; 05 ,

  7 (

  , 943 2 ) ) 1 ( 125 , 4 9 ,

  , 1 775 183 , 3 ) 4 / 742 , (

  = ± = ± − = ± − = −

  3 Solusi c : 4,958) ; (2,592

  3

  4 Y 4 MSE/ t ) L(µ , 005 6 ;

  4 , 742 4 / ) 707 , , 125 3 (

  Solusi b : 5,722) ; (2,528 = ± =

  3 108 9 , 3 )

  , maka minimum 1 rata-rata energy loss index berbeda dari rata-rata energy loss index yang lain.

  Karena F Stat > F 10%,2,6

  10%,2,6 = 3,46

  Tabel Anova RBD : Tabel Anova RBD : Kriteria keputusan : F

  2 TREATMENT: Insulator SS DOF SUMBER VARIASI

  MS 253,596

  F Stat 126,798

  11 TOTAL 170,887

  6 ERROR 313,683

  3 BLOCK: Lokasi Geografis 0,742 4,451

  18,545 55,636

  Hlm. 16 LD, Semester II 2003/04

  Hlm. 15 LD, Semester II 2003/04 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Solusi a :

  55,636 rp y p y SSBlock

2 Karena interval tidak mencakup angka nol,

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Solusi d : Karena semakin kecil nilai index semakin rendah energy loss yang terjadi, maka disarankan untuk memilih insulator 3.

  Analisis: Pada solusi c diperlihatkan bahwa dibandingkan insulator 2, secara statistik rata-rata energy loss index insulator 3 lebih rendah. Dan karena rata-rata energy loss index insulator 1 bahkan lebih tinggi dari insulator 2 & 3, maka disarankan untuk memilih insulator 3.

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 17

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

  4. LATIN SQUARE DESIGN (LSD) Merupakan incomplete block design; Treatment ditulis dengan huruf latin A, B, C, …..

  4. LATIN SQUARE DESIGN (LSD)

2 Jumlah unit eksperimental = p , dimana p = jumlah eksperimen.

  Kelebihan LSD: memungkinkan blocking 2 variabel → mereduksi variabilitas error eksperimental. Kekurangan LSD:

  ƒ Σ Kelas setiap variable blocking = Σ Treatment → degree of freedom untuk error eksperimental ↓ jika Σ treatment ↓;

  2 ƒ Σ unit eksperimental = (Σ Treatment) ⇒ Σ Treatment dibatasi ≤ 10; ƒ Batasan model :

  1. Tidak ada interaksi antara treatment & var. blocking atau antar var. blocking; 2. Σ Kelas variabel blocking harus sama.

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 18

  Hlm. 19 LD, Semester II 2003/04 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Desain LSD : Standar Latin Square Design dengan 5 treatment:

  Randomisasi dalam LSD :

  2 1 157 2 322 3 409 Urutan awal baris; disusun berdasarkan nilai Bil. Random

  3

  4

  1 4 658 URUTAN BARU BARIS RANK ORDER BIL. RANDOM

  5 5 762

  IAB EL 2 Randomisasi dalam LSD :

   VAR

  BLO C KIN G

  3 BLOCKING VARIABLE 1

  4 B A C

  5 C B D

  1 B A E A E D D C E

  2

  3

  4

  5

  1

  2 E D C B A

  A E D C B

1. Perubahan Urutan Baris

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

2. Perubahan Urutan Kolom B A E D C

  5

  1 D E A C D E A B E

  3 BV 1 BV 2 D E B A C

  2 E A C B D

  1

  5

  4

  3

  2

  5 B C A

  5 E D A

  4 C D B

  3 BV 1 BV 2

  a. Standard LSD

  b. Randomisasi baris LSD

  b. Randomisasi kolom LSD

  Contoh Desain LSD :

  A E D C B

  Hlm. 20 LD, Semester II 2003/04

  4 A E B

  1 B C D A B C D C E

  4

  1 1 368 URUTAN BARU KOLOM RANK ORDER BIL. RANDOM

  3

  2

  1 B A E A E D D C E

  5 C B D

  4 B A C

  3 BV 1 BV 2

  1

  2 E D C B A

  4

  2

  3

  2 3 452 5 870 4 721 Urutan awal kolom; disusun berdasarkan nilai

  Bil. Random

  2 C B A E D

  1

  5

  4

  3

  5 2 379

  • -1) dof
    • + − =

      − − − − − − − = − − − =

  Hlm. 22 LD, Semester II 2003/04 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Tabel Anova LSD :

  = E TR E

  2 E

  2 E SSE/dof MSE SSTR/dof MSTR )

  2 )(p 1 (p dof 2 p 3 p dof

  ) ) 1 (p ) 1 (p ) 1 (p

  1 (p dof = = =

  

− − =

  MSE MSTR F SSTR SSC SSR SST SSE TR dof

  T =(p

  2

  R =(p-1) dof

  C =(p-1) dof

  TR =(p-1)

  F C = MSC/MSE MSC =

  − = − = − = − =

  SSC / (p – 1) SSC p - 1

  Kolom : Blocking Variable 2

  F TR = MSTR/MSE MSTR =

  SSTR / (p-1) SSTR p - 1 Treatment

  MST = SST / (p 2 – 1)

  SST p 2 - 1 Total F R =

  MSB/MSE MSB = SSB / (p – 1)

  SSR p - 1 Baris : Blocking

  Variable 1 MSE =

  SSE / [ (p–1)(p–2)] SSE = SST – SSTR –

  SSC – SSB F Statistik

  MS SS Dof SUMBER VAIRASI

  Kriteria penolakan H Kriteria penolakan H : F Statistik > F : F Statistik > F α α , dof

  ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

  SSRow p y SST y

  Hlm. 21 LD, Semester II 2003/04 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TABEL DATA LSD :

  2 T 1

  Y.. Y.r … Y.3 Y.2 Y.1 Σ KOLOM Yp. Ypr … Yp3 Yp2 Yp1 p

  

  Y3. Y3r … Y33 Y32 Y31

  3 Y2. Y2r … Y23 Y22 Y21

  2 Y1. Y1r … Y13 Y12 Y11

  1 … r

  3

  2

  1 Σ BARIS

  KOLOM BV-1 BARIS BV-2 T r r

  = T k / p … …

  T 3

  3 T 2

  1 TREATMENT k MS SS

  SSTR p y p y SSCol p y p y

  1 y

  2 y

  3 y r y

  2

  2 .. p 1 k

  2 k

  2

  2 .. j

  2 .j

  2

  2 .. i 2 i.

  2

  2 .. i j

  2 ij p y p T

  , dof - - 1, dof 1, dof - - E E

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Contoh 3 : LSD Sebuah perusahaan retail tertarik untuk menguji dampak dari 4 kebijakan harga (pricing policy)

A, B, C, dan D pada tingkat penjualan. Perusahaan

  menduga variasi pada penjualan diperngaruhi oleh faktor lain disamping kebijakan harga, seperti lokasi toko dan volume penjualan. Perusahaan telah membuat klasifikasi lokasi menjadi 4: Timur-laut, Timur, Barat-tengah, dan Tenggara, dan volume penjualan menjadi 4 kelas: 1, 2, 3, dan 4 dimana kelas 1 merepresentasikan volume penjualan terbesar, sedang kelas selanjutnya menunjukkan volume penjualan yang semakin kecil. Setiap kebijakan harga diterapkan satu kali pada setiap lokasi dan setiap kelas penjualan. Tabel data memperlihatkan nilai penjualan untuk periode 3 bulan dengan kebijakan harga yang terkait.

  a. Apakah ada perbedaan dampak kebijakan harga pada rata-rata nilai penjualan pada tingkat signifikansi 5%? b. Tentukan 90% confidence interval untuk rata-rata nilai penjualan yang menggunakan kebijakan harga A.

  c. Kebijakan harga yang mana yang sebaiknya digunakan? LD, Semester II 2003/04

  Hlm. 23 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Tabel data :

  BV-1: Lokasi Geografis (j) BV-2: Kelas Vol.

  SUM BV-2 (i) Penjualan (i) Timur-laut Timur Timur-Barat Tenggara

  1 A 19,2 B 15,4 C 6,6 D 10,5 51,7

  2 B 13,2 C 5,3 D 8,2 A 16,8 43,5

  3 C 4,2 D 9,4 A 14,6 B 8,5 36,7

  4 D 8,4 A 13,3 B 7,6 C 6,2 35,5 SUM BV-1 (j) 45,0 43,4 37,0 42,0 167,40 SUM Treatment: T = 63,9 T = 44,7 T = 22,3 T = 36,5 A B C D

  Solusi a :

  2 y ( 167 , 4 ) ..

  2 SST = y − = 2046 , 48 − = 1751,4225 ∑ ∑ ij i j

  2

  2 p

  4

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2 y y (

  SSRow = − = − = 41,6475

  51 , 7 ) ( + + + 43 , 5 ) ( 36 , 7 ) (

35 ,

5 ) ( 167 , 4 )i. i ..

  2

  2 p p

  4

  4

  2 y

  2

  2

  2

  2

  2

  • 2

  .j y ( 45 , ) ( 43 , 4 ) ( 37 , ) ( + + 42 , ) ( 167 , 4 ) j ..

  SSCol = − = − = 8,9675

  2

  2 p p

  4

  4 p

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2 T y ( 63 , 9 ) ( + + +

  44 7 , ) ( 22 , 3 ) ( 36 , 5 ) ( 167 , 4 )k k = 1 ..

  SSTR = − = − = 226,2875

  2

  2 p p

  4

  4 SST SSRow SSCol SSTR SSE = − − − = 18,155

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 24

  Hlm. 25 LD, Semester II 2003/04 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Tabel Anova :

  Hlm. 26 LD, Semester II 2003/04

  = ± = ± − = ± − = −

  , 1 775 183 , 3 ) 4 / 742 , (

  , 943 2 ) ) 1 ( 125 , 4 9 ,

  7 (

  ) 2 t Y Y ( ) µ L(µ 4 MSE/ 6 ; 05 ,

  2

  3

  dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata energy loss index insulator 2 & insulator 3 pada tingkat ingnifikansi 10%

  5. EKSPERIMEN FAKTORIAL (EF)

  1751,42

  5. EKSPERIMEN FAKTORIAL (EF)

  Treatment (perlakuan): Eksperimen Faktorial: mencakup seluruh kombinasi treatment yang mungkin dengan replikasi yang lengkap. Kelebihan EF:

  ƒ memberikan kemampuan untuk mengestimasi dampak interaktif antar faktor; ƒ dalam studi eksploratif, menentukan faktor-faktor penting (kunci).

  Kekurangan EF: peningkatan jumlah eksperimen secara eksponensial sejalan dengan pertambahan jumlah faktor dan/atau level mereka.

  FAKTOR A

  FAKTOR A

  FAKTOR B FAKTOR B Level 1 Level 2 Level 3 Level 1 Level 2 Level 3 Level 4

  TREATMENT/ Σ TREATMENT = perkalian Σ

  3 Solusi c : 4,958) ; (2,592

  3

  4 Y 4 MSE/ t ) L(µ , 005 6 ;

  4 , 742 4 / ) 707 , , 125 3 (

  15

  5. TOTAL 3,03 18,16

  6

  4. ERROR 226,29

  8,97 41,65

  SS

  3

  3

  3 dof

  2,99

  2. COL: Lokasi Geografis 13,88

  1. ROW: Vol. Penjualan 24,93 75,43

  3. TREAT: Kebijakan Harga F-Stat MS=SS/dof SUMBER VARIASI

  Kriteria keputusan : F 5%,3,6

  = 3,46 Karena F Stat > F

  10%,2,6 , maka minimum 1 rata-rata energy loss index berbeda dari rata-rata energy loss index yang lain.

  Solusi b : 5,722) ; (2,528 = ± =

  ± = ± = , 1 125 597 ,

3 Karena interval tidak mencakup angka nol,

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

  Y3b1, Y3b2, …, Y3bn … Y321, Y322, …, Y32n Y311, Y312, …, Y31n

  AVE. SUM FAKTOR B FAKTOR A Ya.. Sum = Yab. Sum = Ya2. Sum = Ya1.

  Yab1, Yab2, …, Yabn … Ya21, Ya22, …, Ya2n Ya11, Ya12, …, Ya1n a Y3.. Sum = Y3b. Sum = Y32. Sum = Y31.

  Y2.. Sum = Y1b. Sum = Y22. Sum = Y21. Y1.. Sum = Y1b. Sum = Y12. Sum = Y11.

  Y… Y.3. Y.2. Y.1. SUM

  

  AVERAGE

  … … … … …

  3 Y2b1, Y2b2, …, Y2bn … Y221, Y222, …, Y22n Y211, Y212, …, Y21n

  efek level j faktor B; efek level i faktor A; efek rata-rata secara keseluruhan; respons terhadap level i faktor A, level j faktor B & pada replikasi ke-k;

  2 Y1b1, Y1b2, …, Y1bn … Y121, Y122, …, Y12n Y111, Y112, …, Y11n

  1 … b

  2

  1 .1.

  Y .2. Y .b.

  Y ... Y 1.. Y 2.. Y a..

  Y

  Hlm. 28 LD, Semester II 2003/04 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TABEL DATA EF – 2f & CRD :

  Hlm. 27 LD, Semester II 2003/04

  5.A Eksperimen Faktorial 2 Faktor dgn CRD

  2 .

  5.A Eksperimen Faktorial 2 Faktor dgn CRD

  Setting : ƒ Jumlah faktor : 2, faktor A & B; ƒ Jumlah level : Faktor A = a level, Faktor B = b level; ƒ Treatment ab diterapkan secara random pada unit eksperimental; ƒ Replikasi eksperimen : n kali; ƒ Total observasi : abn; ƒ Model respon terhadap perlakuan (treatment) :

  1,2,..., n k , b 1,2,..., j , a 1,2,..., i , ε β) ( β α

  µ y ijk ij j i ijk

  = = = + + + + = α

  = = = = = = komponen error random (diasumsikan berdistribusi normal dengan rata-rata 0 & variansi konstan

  σ

  ε

  µ Y

  ijk

  ( efek interaksi level i faktor A & level j faktor B; αβ)

  i j

  β

  j

  α

  i

  ijk

  F Statistik MS SS Dof SUMBER VARIASI

  SS(subtotal) – SSA

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Tabel Anova EF – 2f & CRD :

  F

  B

  = MSB/MSE MSB = SSB / (b – 1)

  SSB b – 1 FAKTOR B F AB = MSAB/MSE MSAB =

  SSAB / [(a–1)(b–1)] SSAB =

  INTERAKSI FAKTOR A & B MST = SST / (abn – 1)

  − 1 a dof = − 1 b dof = 1) 1)(b (a dof − − = − 1 abn dof =

  SST abn – 1 TOTAL F

  A

  = MSA/MSE MSA = SSA / (a – 1)

  SSA a – 1 FAKTOR A MSE =

  SSE / [ ab(n – 1)] SSE = SST –

  SS(subtotal) ERROR ab(n–1)

  1) ab(n dof − = Hlm. 30 LD, Semester II 2003/04

  = = = =

  Hlm. 29 LD, Semester II 2003/04 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK FORMULA EF – 2f & CRD :

  2 ... b 1 j

  SS(subtota l) SST SSE SSB SSA l) SS(subtota SSAB abn Y n Y

  SS(subtota l) abn Y an

  Y SSB abn Y bn Y

  SSA abn Y. Y SST

  2 ...

a

1 i

b 1 j

  2 ij.

  2 .j.

  = = =

  2 ... a 1 i

  2 i..

  2 .. a 1 i b 1 j n 1 k

  2

ijk

− = − − =

  − = − = − = − =

  ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

  • – SSB (a–1)(b–1)

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK UJI SIGNIFIKANSI FAKTOR PADA EF – 2f & CRD Uji I: keberadaan efek interaktif faktor A & B.

  H : ( αβ ) = 0 untuk semua i, j, i = 1, 2, …, a , j = 1, 2, …, b. o ij

  H : minimum 1 ( αβ )a ij

  F : FAB = MSAB/MSE, dof-1 = (a-1)(b-1), dof-2 = ab(n-1) Statistik

  Total H jika F > F o statistik α, (a-1)(b-1), ab(n-1)

  Jika H ditolak, atau terdapat interaksi efek faktor A & B secara signifikan, maka o nilai rata-rata respon terhadap satu level faktor A untuk seluruh level faktor B tidak memiliki makna.

  Jika H diterima, atau interaksi efek faktor A & B tidak signifikan, maka o beralasan untuk menguji efek dari masing-masing faktor A & B.

  Uji 2-a: kesamaan efek faktor A.

  = … = H : α = α α untuk semua i, i = 1, 2, …, a. o

  1 2 a H : minimum 1 α tidak sama a i

  F : FA = MSA/MSE, dof-1 = a – 1, dof-2 = ab(n-1) Statistik

  Total H jika F > F o statistik α, (a-1), ab(n-1)

  Uji 2-b: kesamaan efek faktor B. • … = H : β = β = β untuk semua j, j = 1, 2, …, b o

  1 2 b H : minimum 1 α i tidak sama a

  F : FB = MSB/MSE, dof-1 = b – 1, dof-2 = ab(n-1) Statistik

  Total Ho jika Fstatistik > F α, (b-1), ab(n-1)

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 31

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK ESTIMASI 100(1-α) CONFIDENCE INTERVAL RATA-RATA RESPONS : Estimasi 100(1- α) confidence interval rata-rata respons terhadap treatment : a. Level i faktor A & level j faktor B:

  =

  • S DS rata rata treatment pd

  Y (AB) Y ± t MSE/n ij. ab(n 1) α/2, − level i faktor A & level j faktor B

  b. Level i faktor A :

  • S = DS rata rata

  Y (A) Y ± t MSE/(bn) i.. ab(n 1) α/2, − treatment pd level i faktor A

  c. Level j faktor B : S = DS rata rata -

  Y (B) Y ± t MSE/(an)

  .j. ab(n 1) α/2, − treatment pd level j faktor B

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 32

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK ESTIMASI 100(1-α) CONFIDENCE INTERVAL SELISIH RATA-RATA RESPONS : Estimasi 100(1- α) confidence interval selisih rata-rata respons terhadap treatment :

  a. Level i faktor A & level j faktor B:

  • S = DS selisih rata rata treatment

  

Y (AB)

Y Y t

  2 MSE/n pd level i faktor A & level j faktor B − ±

  ( ) ij. i'j'. α/ 2 ,ab(n1 )

  b. Level i faktor A :

  S = DS - selisih rata rata

  Y (A) Y Y t

  2 MSE/(bn) − ±

  ( ) i.. i'.. α/ 2 ,ab(n1 )

  treatment pd level i faktor A

  c. Level j faktor B :

  S DS selisih rata rata =

  • Y (B)

  − ± Y Y t

  2 MSE/(an) ( .j. .j'. ) 2 ,ab(n1 )

  α/

  treatment pd level j faktor B

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 33

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

  5.B Eksperimen Faktorial 2 Faktor dgn RBD

  5.B Eksperimen Faktorial 2 Faktor dgn RBD

  Setting : ƒ Jumlah faktor : 2, faktor A & B; ƒ Jumlah level : Faktor A = a level, Faktor B = b level; ƒ Jumlah block : r dimana setiap block mengandung ab unit; ƒ Treatment ab diterapkan secara random pada ab unit dalam block; ƒ Contoh kasus:

  o o o o , 150 , 200 , 250 ª Faktor A = 4 level temperatur : 75

  

2

ª Faktor B = 5 level tekanan : 50, 75, 100, 125, 150 kg/cm ª Blocking: variabilitas antar batch material ª Desain eksperimen: dipilih 10 batch, pada setiap batch dilakukan 4x5 treatment secara random.

  ª Jumlah observasi terhadap respon = 4 x 5 x 10 = 200.

  ƒ Model respon terhadap treatment :

  β

  • y = µ ( ) , i = 1,2,..., a , j = 1,2,..., b , k = 1,2,..., r

  ijk α i β j ρ k α ij ε ijk

  Y = respons terhadap level i faktor A, level j faktor B & block ke-k;

  ijk

  = efek rata-rata secara keseluruhan; µ α = efek level i faktor A;

  i

  = efek level j faktor B; β

  j

  = efek block ke-k; ρ

  k

  ( αβ) = efek interaksi level i faktor A & level j faktor B;

  i j

  = komponen error random (diasumsikan berdistribusi normal dengan rata-rata 0 & ε

  ijk

  2 variansi konstan .

  σ

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 34

  Hlm. 35 LD, Semester II 2003/04 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK FORMULA EF – 2f & RBD :

  SSB b – 1 FAKTOR B F AB =

  − 1 a dof = − 1 b dof = 1) 1)(b (a dof − − = 1 abr dof

  − = 1) 1)(r - ab ( dof − = 1 r dof

  − = Hlm. 36 LD, Semester II 2003/04

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Tabel Anova EF – 2f & RBD :

  MSBL = SSBL / (r–1)

  SSBL r – 1 BLOCK F B = MSB/MSE

  MSB = SSB / (b – 1)

  MSAB/MSE MSAB = SSAB / [(a–1)(b–1)]

  = =

  SSAB (a – 1)(b – 1)

  INTERAKSI FAKTOR A & B MST = SST / (abr – 1)

  SST abr – 1 TOTAL F A = MSA/MSE

  MSA = SSA / (a – 1)

  SSA a – 1 FAKTOR A MSE =

  SSE / [(ab–1)(n–1)] SSE = SST – SSBL –

  SSA – SSB (ab – 1)(r – 1) ERROR

  = = =

  = = =

  SSAB - SSB - SSA - SSBL SST SSE SSB SSA abr Y r

Y

  2 ... b 1 j

  SSAB abr Y ar

  Y SSB abr Y br Y

  SSA abr Y ab

  Y SSBL abr Y

  Y SST

  2 ... a 1 i b 1 j

  2 ij.

  2 .j.

  ∑ ∑ ∑

  2 ... a 1 i

  2 i..

  2 ... r 1 k

  

2

..k 2 ... a 1 i b 1 j r 1 k

  2 ijk − = − − − =

  − = − = − = − =

  ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

  F Statistik MS SS Dof SUMBER VARIASI

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK UJI SIGNIFIKANSI FAKTOR PADA EF – 2f & RBD : Uji I: keberadaan efek interaktif faktor A & B.

  H : ( αβ ) = 0 untuk semua i, j, i = 1, 2, …, a , j = 1, 2, …, b. o ij

  H : minimum 1 ( αβ )a ij

  F : FAB = MSAB/MSE, dof-1 = (a – 1)(b – 1 ), dof-2 = (ab – 1)(r – 1) Statistik

  Total H jika F > F o statistik α, (a-1)(b-1), (ab-1)(n-1)

  Jika H ditolak, atau terdapat interaksi efek faktor A & B secara signifikan, maka o nilai rata-rata respon terhadap satu level faktor A untuk seluruh level faktor B tidak memiliki makna.

  Jika H diterima, atau interaksi efek faktor A & B tidak signifikan, maka o beralasan untuk menguji efek dari masing-masing faktor A & B.

  Uji 2-a: kesamaan efek faktor A.

  = … = H : α = α α untuk semua i, i = 1, 2, …, a. o

  1 2 a H : minimum 1 α tidak sama a i

  F : FA = MSA/MSE, dof-1 = a – 1, dof-2 = (ab – 1)(r – 1) Statistik

  Total H jika F > F o statistik α, (a-1), (ab-1)(n-1)Uji 2-b: kesamaan efek faktor B.

  … = H : β = β = β untuk semua j, j = 1, 2, …, b o

  1 2 b H : minimum 1 α i tidak sama a

  F : FB = MSB/MSE, dof-1 = b – 1, dof-2 = (ab – 1)(r – 1) Statistik

  Total H jika Fstatistik > F o α, (b-1), (ab-1)(n-1)

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 37

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK ESTIMASI 100(1-α) CONFIDENCE INTERVAL RATA-RATA RESPONS : Estimasi 100(1- α) confidence interval rata-rata respons terhadap treatment : a. Level i faktor A & level j faktor B:

  = S DS - rata rata treatment pd Y (AB)

  Y ± t MSE/r ij. (ab 1)(n 1) α/2,

  • - level i faktor A & level j faktor B

  b. Level i faktor A :

  • S = DS rata rata

  Y (A) Y ± t MSE/(br) i.. (ab - 1)(n 1) α/2, − treatment pd level i faktor A

  c. Level j faktor B : S = - DS rata rata

  Y (B) Y ± t MSE/(ar)

  • - treatment pd level j faktor B

  .j. (ab 1)(n 1) α/2,

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 38

  • treatment rata rata selisih DS S
  • rata rata selisih DS S
  • rata rata selisih DS S

  54

  73

  58

  58

  70

  62

  46

  67

  53

  2

  68

  60

  55

  70

  62

  3

  67

  50

  46

  44

  62

  2

  3

  1

  75

  64

  43

  72

  48

  60

  66

  58

  42

  74

  56

  46

  65

  82

  60

  Hlm. 39 LD, Semester II 2003/04 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK ESTIMASI 100(1-α) CONFIDENCE INTERVAL SELISIH RATA-RATA RESPONS :

  ( ) MSE/(br) Y 2 t Y

  ) ) 1 (r ( 1 ab ,

  ( ) MSE/(ar) Y 2 t Y

  =

  (A) Y

  faktor A i level pd treatment

  ± −

  ) ) 1 (r ( 1 ab , 2 α/ i'.. i.. − −

  

(AB) Y

=

  ± −

  B faktor j level & faktor A i level pd

  ( 1 ab , 2 α/ i'j'. ij. − − ± −

  MSE/r Y 2 t Y ) ) 1 (r

  c. Level j faktor B : ( )

  b. Level i faktor A :

  a. Level i faktor A & level j faktor B:

  Estimasi 100(1- α) confidence interval selisih rata-rata respons terhadap treatment :

  2 α/ .j'. .j. − −

  B faktor j level pd treatment

  76

  63

  43

  60

  80

  38

  62

  84

  42

  75

  (B) Y

  44

  & aditif 2 – katalis 3.

  c. Apakah rata-rata tingkat katalis 1 & 3 berbeda untuk α = 5%? d. Tentukan (1- α) confidence interval selisih rata-rata treatment untuk aditif 1 – katalis 1

  b. Berikan saran kadar katalis & aditif yang harus digunakan.

  a. Tentukan faktor yang berpengaruh dengan α = 5%.

  Untuk mengetahui efisiensi bahan bakar sintetis untuk mobil, dilakukan pengujian sebagai berikut: 2 faktor berpengaruh terhadap efektivitas BB. Faktor A: zat aditif diuji pada 3 level (1, 2, & 3); Faktor B: katalis diuji pada 3 level (1, 2, & 3); 45 mobil diplih secara random untuk pengujian tersebut, setiap 9 treatment diterapkan secara random pada 5 mobil yang berbeda. Data hasil pengujian diberikan pada tabel di halaman ini.

  Hlm. 40 LD, Semester II 2003/04 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Contoh 4 : EF – 2f

  =

  1 TINGKAT KATALIS TINGKAT ADITIF Data tingkat efisiensi BB Sintesis

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

  48

  43

  50

  2 58,47 877 225 300 352 sum-ij

  46

  60

  65

  46

  56

  74

  42

  58

  66

  62

  72

  64

  58

  75

  1 AVE-A SUM-A

  3

  2

  1 TINGKAT KATALIS TINGKAT ADITIF 417,6 2.520,93 3.328,13 64,13 6.330,8 162.360,2

  2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 i 3 1 j 2 . ij 2 2 2 3 1 j 2 . j . 2 2 2 3 1 i 2 .. i 3 1 i 3 1 j 5 1 k 2 ijk 2 2 ...

  5 x 3 x ) 3 /( 2703 ( ) abn /( Y C

  ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

  = = = = = = =

  Y SSA . 360 2 , 162 691 . 168 C Y SST )

  3 ) 920 ( ) 906 ( ) 877 ( C bn

  SSB . 360 2 , 162 5 x

  3 ) 732 ( ) 045 . ) 1 ( 926 ( C an Y

  73

  58

  SSAB . 360 2 , 162 5 x

  76

  Tabel Data :

  Perhitungan :

  45 60 70,4 ave-ij 60,07 48,80 69,67 61,73 AVE-B SUM-B 926 1045 2703 732 61,33 920 211 397 312 sum-ij

  • = − = = −
  • = − = = − = − =

    = = =

  44

  75

  63

  42

  84

  62

  38

  80

  60

  43

  44

  60

  70

  82

  67

  3 60,40 906 296 348 262 sum-ij

  62

  70

  55

  60

  68

  53

  54

  67

  46

  62

  ) 348 ( ) 262 ( ) 225 ( ) 300 ( ) 352 (

C

n Y

  • + + +

  • = − = = −
  •   6 SSE . 360 2 , 162 5 / ) 211 ( ) 397 ( ) 312 ( ) 296 (

    TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

      4 INTERAKSI FAKTOR A & B 6.330,80

      Hlm. 41 LD, Semester II 2003/04

      Karena efek interaktif antar kedua faktor tsb. signifikan, maka uji hipotesis pengaruh masing-masing faktor terhadap efisiensi BB tidak perlu dilakukan.

      = 2,642, dapat disimpulkan bahwa efek interaksi antara kadar zat aditif & katalis berpengaruh secara signifikan terhadap efisiensi BB sintetis yang diuji.

      0,05;4;36

      MS SS Dof SUMBER VARIASI Solusi a : Karena FAB=54,330 > F

      Normatif

      F

      2 FAKTOR A: Zat Aditif 11,60 417,60

      3,266 32,07 64,13

      44 TOTAL

      630,23 2.520,93

      64 . 330 8 ,

      2 FAKTOR B: Katalis 2,642

      1.664,06 3.328,12

      Statistik 3,266

      F

      143,454 2,764

      Tabel Anova EF – 2f & CRD : 54,330

      Hlm. 42 LD, Semester II 2003/04

      42,2 79,4 62,4 ave-ij 59,2 69,6 52,4 ave-ij

      = − − − = = − 

          

      . 520 93 ,

      2 3328 13 ,

    13 ,

    36 ERROR

    TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

      Hlm. 43 LD, Semester II 2003/04

      Solusi b : Karena efek interaktif antar kedua faktor tsb. Signifikan terhadap efisiensi BB, maka rata- rata respon terhadap satu faktor tidak dapat dihitung dengan merata-ratakan nilai rata- rata respon untuk beberapa level dari faktor tersebut. Analisis dilakukan dengan memetakan nilai rata-rata respon untuk seluruh treatment ab.

      20

      40

      60

      80 100

      1

      2

      

    3

    Tingkat Katalis R a ta -r a ta E fis ie n si B B

      Aditif Level-3 Aditif Level-2 Aditif Level-1 Saran kadar aditif & katalis yang harus digunakan: Jika tujuannya adalah maksimasi efisiensi BB, maka disarankan untuk memilih kombinasi: aditif level 3 & katalis level 2.

    TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

      ( ) ( ) 52 ,

      4 2 , 11 ) 5 /

      Hlm. 44 LD, Semester II 2003/04

      Karena interval tersebut tidak mencakup nilai 0, berarti terdapat perbedaan signifikan antara kedua rata-rata tersebut pada tingkat signifikansi α=5%.

      = ± − = ± − −

      23 ± = ± −

      2 α/ . 11 .

      23 ) 1 ,ab(n

      11 .

      Y 2 t Y MSE/n Y 2 t Y , 025 36 , .

      59 40 , 70 ( MSE/n

      2 ,

      6 , 11 x ) 2 ( 028 , ) 2 (

      ( ) ( ) 368 ,

      2 93 , 12 )

      Solusi d : 95% confidence interval untuk selisih rata-rata efisiensi aditif 1 ― katalis 1 & aditif 2 ― katalis 3 adalah:

      Karena interval tersebut tidak mencakup nilai 0, hal ini mengindikasikan bahwa perbedaan antara rata-rata efisiensi untuk katalis 1 & 3 signifikan. Tetapi karena pada b terbukti bahwa interaksi efek faktor A & B terhadap efisiensi BB signifikan, maka analisis terhadap efek masing-masing faktor tidak dapat dilakukan.

      −

      ± = ± − = ± − = ± −

      . . 3 . 1 .

      Solusi c : 95% confidence interval untuk selisih rata-rata efisiensi katalis 1 & 3 adalah:

      . 3 . 1 .

      Y 2 t Y MSE/(bn) Y 2 t Y , 025 36 , .

      48 73 , 61 ( MSE/(bn)

      ) 2 ( 028 , ) 2 ( 80 ,

      ) 3 /( 5 x 60 , 11 x

      ) 1 ,ab(n 2 α/

Dokumen baru

Download (22 Halaman)
Gratis

Dokumen yang terkait

PERAN KOMUNITAS ONLINE ‘SUARA DISKO’ DALAM MEMBANGUN BRAND AWARENESS MUSIK TAHUN 80AN MELALUI INSTAGRAM THE ROLE OF ONLINE COMMUNITY ‘SUARA DISKO’ IN BUILD A BRAND AWARENESS THROUGH 80’S MUSIC INSTAGRAM
0
0
12
ROLE OF FAMILY IN IMPLEMENTATION OF DIABETES EXERCISE IN TYPE 2 DIABETES MELITUS PATIENTS
0
0
6
THE EFFECT OF PREGNANCY EXERCISE ON THE SMOOTH DELIVERY OF THE SECOND STAGE OF CHILDBIRTH PROCESS IN EKA MEDIKA PRATAMA CLINIC, PUNGGING VILLAGE, MOJOSARI SUB-DISTRICT, MOJOKERTO DISTRICT
0
0
8
MOTIVATION OF THE ELDERLY AND ELDERLY VISITS TO THE ELDERLY INTEGRATED SERVICE POST (POSYANDU LANSIA) IN KLAMPISAN HAMLET, KEDUNGGEDE VILLAGE, DLANGGU SUB-DISTRICT, MOJOKERTO DISTRICT
0
0
9
PARENTING PATTERNS OF PARENTS AND MENTAL- EMOTIONAL DEVELOPMENT IN TAMAN KANAK-KANAK DHARMA WANITA GODEAN, NGANJUK DISTRICT
0
0
8
THE INFLUENCE OF KEGEL EXERCISE ON ELDERLY PATIENTS WITH URINARY INCONTINENCE IN TECHNICAL IMPLEMENTATION UNIT OF SOCIAL SERVICE TRESNA WERDHA JOMBANG
0
0
7
THE EFFECT OF WARM GINGER COMPRESS TOWARDS JOINT PAIN OF THE ELDERLY AT UPT PANTI WERDHA MOJOPAHIT, MOJOKERTO DISTRICT
0
0
6
View of DESAIN INTERNET OF THINGS (IoT) UNTUK OPTIMASI PRODUKSI PADA AGROINDUSTRI KARET
0
0
5
MODELLING THE NUMBER OF NEW PULMONARY TUBERCULOSIS CASES WITH GEOGRAPHICALLY WEIGHTED NEGATIVE BINOMIAL REGRESSION METHOD
0
0
16
APPLICATION OF BINOMIAL REGRESSION IN SMALL AREA ESTIMATION METHOD FOR ESTIMATING PROPORTION OF CULTURAL INDICATOR
0
0
7
EHAVIOR ANALYSIS OF MALWARE IN INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA,INDONESIA
0
0
8
THE ROLE OF ISLAMIC FINANCIAL COOPERATIVE (BMT) IN POVERTY ALLEVIATION THROUGH EMPOWERING MICRO, SMALL, AND MEDIUM ENTERPRENEURS
0
0
25
FACTORS AFFECTING DISCLOSURE OF SOCIAL RESPONSIBILITY OF THE COMPANY AND ITS IMPACT ON INVESTOR REACTIONS
0
0
19
STRUCTURE OF ACADEMIC SELF-CONCEPT
0
0
14
2. Benign osteoblastoma - NEOPLASMS OF THE MUSCULOSKELETAL TISSUES
0
1
21
Show more