PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI (1)

Gratis

0
1
9
1 year ago
Preview
Full text

  

PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI

  A. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

  1. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DARI SUATU SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU

  Y P(x,y) x disebut absis y disebut ordinat r y r jari-jari sudut  positif diukur dari sumbu X berlawanan

   arah putaran jarum jam.

  0 x X 2 2

  r x y  

  Definisi :

  y x y sin  cos  tg     r r x

r x

r cos ecctg   sec 

   

y y

x y r r

  Ketentuan di atas juga berlaku untuk kuadran II, III dan IV. Karena x  dan maka berlaku

  tg ctg 1 cos

  1 1 sin 1      dan    . Khusus untuk dan dapat bernilai setiap harga   positif dan negatif.

  Secara umum, perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sembarang adalah sebagai berikut : hipotenusa (sisi miring) sisi di depan sudut

  

  sisi di samping sudut Jadi :

  

depan samping depan

sin cos tg   

    

miring miring samping

  1

  1

  

1

ctg cos ec sec    

    tg

   cos sin   tg sin ,  cos  

  Contoh 1: Tentukan nilai dan dari gambar berikut : a.

  b.

  

  c b q p

  

  a r ... ... ...

  sin cos tg   

  Jawab : a.    ... ... ...

  ... ... ... sin cos tg

  b.       ... ... ...

  4 tg  sin cos

  Contoh 2: Diketahui  . Tentukan  dan  !

  3 4 ... tg  ....

  Jawab :  =  r  3 ...

  ... ...

  .... .... sin  cos   =  =

  ... ...  

  90

  2. SUDUT-SUDUT ISTIMEWA UNTUK     

  Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut-sudut istimewa 

  90 kita  

  pergunakan gambar sebagai berikut : Y

  45

  2

  1

  60 P(0,r)

  2 1

  45 30 

  X

  1

  3 P(r,0)

  Dari gambar di atas jika kita nyatakan dengan tabel sebagai berikut :

  tg ctg cos sin   sec cos ec

       … … … … … … 30 … … … … … …

  … … … … … …

  45

  … … … … … …

  60 90 … … … … … …

  C Contoh 3: Tentukan AC dan AB !

  5

  60 A B .....

   AC  ....

  Jawab : tg

  60 = ..... .....

  60 AB ....

  cos    ..... LATIHAN SOAL

  sin ,  cos  

  1. Tentukan nilai dan tg dari gambar berikut : c a) b)

   p

  b a

   q

  r

  sin ,  cos  

  2. Tentukan nilai dan tg dari gambar berikut :

  a) B b) P

  6

  2 

  8 6 6 R

  

  A C Q

  3. A

  60 B Jika DC = 6 cm, maka tentukan AB

  

  45 D C

  3 sin

  4. Jika   maka tentukan cos  dan tg 

  10

  2    

  5. Jika tg maka tentukan sin dan cos

  6. Tentukan nilainya :   

  2 sin 30  3 cos 30 

  6 3 tg

  30 a.  

  3

  60 6 sin

  60  tg

  b.  

  2 sin

  45 6 cos

  30 

  C 7.

  30 Tentukan AB dan BC

  B

  12 A

  3. SUDUT-SUDUT BERELASI

  3.1 RELASI  DAN 180  

    .... sin 180 ....

    

  Y 

    .... .... cos 180 ....

  P’(-x,y) 180 P(x,y)    

      .... .... tg 180    ....

  

  X 

    ....

  

  3.2 RELASI  DAN 180  

   

  Y ....

  sin 180 ....

    

  P(x,y) 

    .... .... cos 180 ....

  180 

  X    

      .... .... tg 180    ....

     ....

  P’(-x,-y)

   360      

  3.3 RELASI DAN ATAU

   

  Y sin 360  sin  ....

  P(x,y)    

      cos 360  cos  ....

          tg 360 tg ....

            

   

  X P’(x,-y)

   90 

  3.4 RELASI  DAN 

   

  Y ....

  sin 90 ....

  P’(y,x)    

    .... .... cos 90 ....

     90   P(x,y) 

    .... .... tg 90 ....

        ....

  X

  90

  3.5 RELASI  DAN  

   

  Y ....

  sin 90 ....

  P’(-y,-x)    

    .... .... cos 90    ....

  90  P(x,y)     .... .... tg 90 ....

      

    ....

  X

  270

  3.6 RELASI  DAN  

    .... sin 270 ....

    

  Y 

    .... .... cos 270 ....

  P(x,y)    

    .... .... tg 270 ....

     270   

  X 

    ....

  P’(-y,-x)

  270 

  3.7 RELASI  DAN 

   

  Y ....

  sin 270 ....

  P(x,y)    

    .... .... cos 270    ....

  

  X 

    .... .... tg 270 ....

  270    

      ....

  P’(y,-x) Contoh 1: Tentukan nilai dari :  

  tg 330

  a. sin 150

  b. cos 225 c. Jawab : a. sin 150 = sin( … - … ) = sin … = …. b. cos 225 = ….

  tg 330 c. = ….

  LATIHAN SOAL

  1. Tentukan nilainya dari :   

  tg 300

  a. sin 120

  b. sin 135

  c. cos 240   d.

  tg 150

  e. cos 330   f.

  g. sin 240

  h. cos 120

  tg 210 tg 270 i. cos 135 j. k. sin 180 l.    sin  150 cos  300 tg 210

  m. n. o. 

       

  3   sin 

  2. Jika  dan

  90    180 maka tentukan cos  dan tg 

  5   tg  

  3 

  3. Jika dan 270    360 maka tentukan sin  dan cos   

  4. Tentukan  untuk  360 dari :

   

  1

  1 sin cos 2 tg

  3     

  a. 

  b.  c.

  2

  2

  5. Sederhanakan !     a.

  4 sin 225 2 cos 300 2 sin 315 2 cos 315        3 tg 240    2 sin 210 2 sin 315

  3

3 tg 330

b.

4. KOORDINAT KUTUB

  Y P(x,y) Koordinat Cartesius P(x,y) Koordinat Kutub P(r, )  r

  

  X Hubungan koordinat Cartesius dan koordinat Kutub :

  1. Dari koordinat Cartesius ke Kutub P(x,y) = P(r, )  2 2

  r x y   y y tg    arctg

    x x

  2. Dari koordinat Kutub ke Cartesius ) P ( x , y )

  P(r,  

  r cos x   r sin y  

  Contoh 1: Tentukan koordinat Cartesius dari titik P(10,

  45 )

  Jawab : x = … = … y = … = … Jadi koordinat Cartesius P(….,….)

  Contoh 2: Tentukan koordinat kutub dari titik Q(-3,-4) Jawab : r = … = … Arctg  .... = …  ....

    

  Jadi koordinat kutub Q(……,……) LATIHAN SOAL

  1. Tentukan koordinat Cartesius dari :    

  A 8 ,

  b.

  c.

  d.

         

60 B 10 , 120 C 6 , 210 D 4 , 300 a.

      E

  3 2 , 325 F 3 , 300 G 4  ,

  f.

  g.

  h.

  

       

 

  60 H 2  , 225 e.

  I 12 , J 6 ,

     

  90 i. j.

  2. Tentukan koordinat Kutub dari :

  2 3 )

  a. A(5,5)

  b. B(-4,4)

  c. C(2, 

  d. D(0,5)

  e. E(-8,0)

  f. F(-10,-10)

  g. G

  5 3 , 5 )

  h. H

  1 , 3 ) ( ( I ( 3 , 1 )

  i.  j. J(1,-1)

  5. HUBUNGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT 2 2 2 x y r

  Y P(x,y)   …(1)

  

x r cos

   

  r …(2)

  

yr sin

 

  

  0. X Dari (1) dan (2) didapat hubungan : 2 2 2

  xyr  … 2  cos .... 2 2   cos sin ......

     2   sin  ....

    y .......... ...... .......

    tg   x .......... ...... .......

  8 cos 

  Contoh 1: Jika  , maka tentukan sin  dan tg  2

  10 Jawab : sin .....

     ........ sin  ....... tg   = ….

  ....... 2 sin cos ( 1 tg ) tg

  Contoh 2: Buktikan       2 Jawab : sin  cos  ( 1 tg  ) ....

    = ….

  = …. LATIHAN SOAL

  8 sin A

  1. Diketahui A lancip dan . Hitung cos A dan tg A ! 

  17

  9   cos B

  2. Jika  dan

  90 180 , maka tentukan sin B dan tg B !  B

  15

  3. Tunjukkan bahwa :

  a. 120 1 120 sin cos 2 2     b.

       cos

  1  

    2 2 sin cos

          sin sec 1 cos 1    ctg f.

  2 1 sin cos cos sin     e.

     P P P P P 2 sin

   d.

  1   

  2 cos 1 sin sin cos

  1   tg tg c.

  270 1 270 cos sin 2 2    

  sin

   2 2 2

  b.  

  2   

  1 1 cos

  2

    2 2 sin

  4. Buktikan identitas berikut : a.

    2 2tg tg

6. PENGUKURAN SUDUT DENGAN DERAJAT DAN RADIAN

  360 atau 360 1 1 

  3 2

  = …. LATIHAN SOAL

  1. Nyatakan ke dalam ukuran radian dari : a.

  45 b. 90 c.

  135 d. 210 e.

  240 f. 330 g.

  270 h. 360 i. 420 j. 540

  2. Nyatakan ke dalam ukuran derajat dari : a.

  3 

  b.

  c.

  dengan ukuran derajat ! Jawab :

  3 5

  d.

  6 11

  e.

  12 5

  f.

  18 5

  g. 2

  h. 30

  3 4

  3 4

  putaran

  POQ

  '

  60 1 

  (menit) dan 1’ = 60’’ (detik) Definisi : 1 radian adalah sudut pusat yang busurnya sama dengan jari-jari lingkarannya. Q r 1 rad =

  POQ

  jika busur PQ = r Jadi radian yaitu ukuran sudut yang diperoleh dari perbandingan O r P panjang busur lingkaran dengan jari-jarinya.

  Keliling

  2

  1

  lingkaran =  r Q O P Jadi

  =

  Contoh 2: Nyatakan

  1 putaran =

  rad Jadi  

  180 rad atau cukup ditulis dengan  

180

  1 rad =

  ' ' 45 ' 17 , 57 296

  57 14 , 3 180 180       

  

  Contoh 1: Nyatakan

  120

  dengan ukuran radian ! Jawab : 120 = ….

  180 =    r r

  

  3. Berapa radian ukuran

  1 ?

  4. Tentukan nilai dari :

  3

  11

  4 5  sin  sin cos  tg sin

  b.

  c.

  d.

  e.

  30 a.

  2

  6

  3

  4 B. FUNGSI TRIGONOMETRI Domain fungsi trigonometri berupa himpunan sudut-sudut dan kodomainnya berupa bilangan real.

  Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang periodik, artinya pada selang sudut tertentu nilai fungsi itu

  2

  akan berulang sama nilainya. Periode sin dan cos adalah 360 atau  . Sedangkan periode tg adalah 180 atau  .

2 Jadi sin x = sin (x + k.  )

  2

  cos x = cos (x + k.  ) tg x = tg (x + k.  )

  B

  dimana k  Contoh 1: Tentukan nilai dari :  

  tg 1290

  a. sin 480

  b. cos 960 c. Jawab : a. sin 480 = …

  b. cos 960 = …

  tg 1290

  c. = …

1. GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

   

  1.1 Grafik y = sin x, y = cos x dan y = tg x pada 360

   x

  Y = sin x Y

  1 X 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

  • 1 y = cos x Y

  1 X 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

  • 1 y = tg x

  Y

  X 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

  LATIHAN SOAL Lukislah grafik di bawah ini untuk

  360   x

  !

  1 3 sin 2 .

  8 2 cos 3 .

  7

  1 . 2 sin 6 . 2 sin 5 2 cos

  3 .

  4 1 sin 2 .

  3 cos 5 .

  2 sin 2 .

  1        

     

   x y x y x y x y x y y x y y

Dokumen baru

Dokumen yang terkait

ANALISIS KOMPARATIF PENDAPATAN DAN EFISIENSI ANTARA BERAS POLES MEDIUM DENGAN BERAS POLES SUPER DI UD. PUTRA TEMU REJEKI (Studi Kasus di Desa Belung Kecamatan Poncokusumo Kabupaten Malang)
22
217
16
FREKUENSI KEMUNCULAN TOKOH KARAKTER ANTAGONIS DAN PROTAGONIS PADA SINETRON (Analisis Isi Pada Sinetron Munajah Cinta di RCTI dan Sinetron Cinta Fitri di SCTV)
27
212
2
HUBUNGAN ANTARA STRES DAN PERILAKU AGRESIF PADA REMAJA
11
84
2
PERBEDAAN MOTIVASI BERPRESTASI ANTARA MAHASISWA SUKU JAWA DAN SUKU MADURA
6
91
7
PERBEDAAN SIKAP KONSUMTIF REMAJA YANG TINGGAL DENGAN ORANG TUA UTUH DAN ORANG TUA TUNGGAL
7
98
2
KOMPETENSI SOSIAL PADA REMAJA YANG MENGIKUTI EKSTRAKURIKULER PASKIBRA DAN TIDAK MENGIKUTI EKSTRAKURIKULER PASKIBRA
5
111
59
PERBEDAAN TINGKAT KEMANDIRIAN ANTARA MAHASISWA LAKI-LAKI DAN PEREMPUAN
10
108
17
PERBEDAAN TINGKAH LAKU LEKAT PADA IBU ANTARA ANAK TUNGGAL DAN ANAK BUNGSU
3
73
2
PERBEDAAN SELF CONTROL PADA MAHASISWI YANG MEROKOK DI TERITORI PUBLIK DAN TERITORI PRIBADI
6
89
17
BEBAN KERJA MENTAL, SHIFT KERJA, HUBUNGAN INTERPERSONAL DAN STRES KERJA PADA PERAWAT INSTALASI INTENSIF DI RSD dr. SOEBANDI JEMBER
14
97
97
ERBANDINGAN PREDIKSI LEEWAY SPACE DENGAN MENGGUNAKAN TABEL MOYERS DAN TABEL SITEPU PADA PASIEN USIA 8-10 TAHUN YANG DIRAWAT DI KLINIK ORTODONSIA RUMAH SAKIT GIGI DAN MULUT UNIVERSITAS JEMBER
2
121
18
FUNGSI DAN KEWENANGAN BADAN PENGAWAS PASAR MODAL (BAPEPAM) DALAM RANGKA PENEGAKAN HUKUM DI BURSA EFEK JAKARTA (BEJ)
5
62
215
HUBUNGAN ANTARA KONDUKTIVITAS, TDS (Total Dissolved Solid) DAN TSS (Total Suspended Solid) DENGAN KADAR Fe2+ DAN Fe TOTAL PADA AIR SUMUR GALI
12
148
80
INTERVENSI OBAT NEUROPROTEKTIF DITINJAU DARI PERBAIKAN GCS DAN CER TERHADAP PASIEN CVA Hemorrhagic DI RSD dr. SOEBANDI JEMBER
1
80
18
JUMLAH DANA DAN KREDIT DARI BANK TABUNGAN MENJADI BANK UMUM PADA PT. BANK TABUNGAN NEGARA ( PERSERO ) CABANG DENPASAR
3
89
12
Show more