Perancangan Percobaan (Design of Experiment)

Gratis

1
0
36
7 months ago
Preview
Full text

  Diktat Kuliah

PERANCANGAN PERCOBAAN

  

Untuk Kalangan Terbatas Pada

Mahasiswa Fakultas Biologi

Universitas Medan Area

  

Oleh:

Drs. Riyanto, Msc

  

Medan

2016

  I.Pendahuluan

  1. Ranc percob sbg bagian dari statistika

  2. Ranc Percob dan penelitian

  3. Replikasi

  4. Randomosasi

  5. ANOVA

  II.RAL & Uji LSD

  1. Pengertian RAL

  2. Menghitung dan menanalisa variance dengan RAL

  3. Menganalisa hasil rata-rata dengan uji BNT (LSD)

  4. Menarik kesimpulan

  III.Uji Rata-Rata : HSD , DMRT

  1. Pengertian uji BNT (LSD)

  2. Menghitung dan menganalisa rata-rata dengan BNT

  3. Penggunaan table t

  IV.RAK

  1. Pengertian RAK

  2. Menghitung dan menanalisa variance dengan RAK

  3. Menganalisa hasil rata-rata dengan uji BNT (LSD)

  4. Menarik kesimpulan

  V.Latin square

  1. Pengertian latin square

  2. Menghitung dan menanalisa variance dengan latin square

  3. Menganalisa hasil rata-rata dengan uji BNT (LSD)

  4. Menarik kesimpulan

  VI.RAL Faktorial

  1. Definisi RAL Faktorial

  2. Dua variable yang saling berinteraksi

  3. Dua variable yang tidak berinteraksi

  VII.Split-plot

  1. Main plot

  2. Sub plot

  3. Analisa jika tidak terjadi interaksi

  4. Analisa jika terjadi interaksi

  VIII.Korelasi dan regresi linier (Pearsons)

  IX. Regresi Kwadratik (non linier)

  X. Korelasi Spearman

  XI. Statistik Non Parametrik : Uji Cochran’s

  XII.Statistik Non Parametrik Uji Wilcoxon

  XIII.Statistik Non Parametrik : Uji Kruskal - Wallis

  XIV.Statistik Non Parametrik : Uji Freadman

  Perancangan Percobaan (Design of Experiment)

  Perancangan percobaan adalah aturan yang digunakan untuk mendapatkan data di dalam suatu percobaan. Metode ini digunakan sebagai suatu aturan untuk menempatkan perlakuan ke dalam satuan-satuan percobaan. Tujuannya adalah mengukur pengaruh perlakuan, misal: pemberian pupuk dengan kadar berbeda2 terhadap suatu jenis varietas tertentu, … dll. Bidang ini merupakan salah satu cabang penting dalam statistika inferensial dan diajarkan di banyak cabang ilmu pengetahuan di perguruan tinggi karena berkaitan erat dengan pelaksanaan percobaan (eksperimen). Perancangan percobaan dapat dikatakan sebagai "jembatan" bagi peneliti untuk bergerak dari hipotesis menuju pada eksperimen agar memberikan hasil yang valid secara ilmiah. Dengan demikian, perancangan percobaan dapat dikatakan sebagai salah satu instrumen dalam metode ilmiah.

  Ada 3 Prinsip Dasar Perancangan Percobaan yang harus selalu ditaati.

  1. Adanya Pengulangan (Replikasi) Tanpa Pengulangan tidak akan didapatkan keragamannya sehingga tidak bisa dilakukan uji hipotesisnya.

  2. Adanya Pengacakan (Randomisasi) Tanpa pengacakan, hasil analisanya akan bias.. (Semuan Peneliti pasti ingin penelitiannya 'sukses' )

3. Kontrol Lingkungan (dengan bloking)

  Kontrol Lingkungan tentu saja supaya hanya perlakuan dalam perancangan percobaanlah yang berpengaruh, bukan faktor lain di luar itu.

RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL)

  Rancangan Acak Lengkap (RAL) disebut juga (Completely Randomized Design = CRD) merupakan ranncangan dasar. Semua rancangan random berpangkal pada RAL dengan menempatkan pembatasan-pembatasan dalam alokasi perlakuan dalam lapangan percobaan. Apabila unit percobaan terlalu heterogen, salah satu cara untuk mengontrol variabilitasnya adalah dengan mengadakan stratifikasi kedalam kelompok -kelompok yang lebih homogen (Ini cocoknya dengan RAK). RAL dapat didefinisikan sebagai rancangan dengan beberapa perlakuan yang disusun secara random untuk seluruh unit percobaan.

  Kelebihan RAL : 1. Rancangannya mudah disusun.

  2. Analisis statistik nya sangat sederhana.

  3. Banyaknya unit percobaan untuk tiap perlakuan tidak harus sama. Adapun kelemahan RAL hanya cocok digunakan pada beberapa perlakuan (tidak banyak) serta untuk unit percobaan yang relative homogen.

  Menyusun Rancangan

  yang dimaksud dengan menyusun rancangan adalah menempatkan perlakuan pada unit percobaan. Suatu contoh susunan Acak lengkap dengan lima perlakuan A, B, C, D, E masing-masing dengan empat replikasi (berarti ada 20 data) misalnya sbb: E E C B E (1) (8) (9) (16) (17) A D D B A (2) (7) (10) (15) (15) B C A C B (3) (6) (11) (14) (19) E D A D C (4) (5) (12) (13) (20)

  Contoh Soal RAL (1)

  Percobaan tanaman rami (rosella) di Temanggung dengan menncoba 4 varietas yaitu : HC48 = A HC33 = B HCG1 = C HCG4 = D

  Masing-masing dengan 3 ulangan dimana tiap perlakuan menggunakan luas yang sama yaitu 1 hektar dengan kerapatan tanaman yang juga sama pada areal yang relatip homogen. Hasil percobaan tersebut adalah sebagai

  Data percobaan produksi rami (ton/ha/panen)

  I II

  III

  IV V B C A B D

  3.44

  3.00

  3.54

  3.30

  2.97 D B A C D

  2.89

  3.21

  3.25

  3.10

  2.91 A C D B C

  3.15

  2.85

  3.15

  3.25

  2.95 D A B C A

  3.08

  3.50

  3.05

  3.12

  3.43 Pertanyaan : 1. Apakah ada beda nyata pada hasil dari keempat varietas tersebut.

  2. Jika ada beda nyata, perlakuan yang mana yang memberikan hasil terbaik? Ujilah dengan LSD (List Significant Deferences = BNT : “Beda Nyata Terkecil) dengan tingkat keyakinan 95% atau = 0.05 Untuk menjawap pertanyaan point 1 dilakukan langkah-langkah sbb.

  Langkah pertama : Data diatas dipindah dalam bentuk tabel sbb Ulangan

  Perlakuan Total Rata2

  I II

  III

  IV V A

  3.54

  3.25

  3.15

  3.50

  3.43

  16.87

  3.37 B

  3.44

  3.30

  3.21

  3.25

  3.05

  16.25

  3.25 C

  3.00

  3.10

  2.85

  2.95

  3.12

  15.02

  3.00 D

  2.97 2.89 2.91`

  3.15

  3.08

  15.00

  3.00 Grand total

  63.14 (tujuannya agar diketahui nilai rata-ratanya dan nilai totalnya : yang akan dipakai pada perhitungan selanjutnya. Langkah kedua menghitung FK dan JK

  Rumus Keterangan FK

  FK = Faktor koreksi

  2 (Correction factor = CF)

  ( grandtotal )

  =

  Jumlahdata JK Total

  JK = Jumlah Kwadrat

  (Sum of square = SS) JK Perlakuan

  Perlakuan = treatments

  JK Galat

  Galat = Error

  2

  2 ( grandtotal ) ( 63 . 14 )

  FK = = = 199.33

  Jumlahdata

  20 n 2

  2

  2

  2 JK Total = − = (3.54) + (3.44) +………….+ (3.08) - FK = 200.14 – 199.33 = 0.81 Y FK i i =

  1

  2 n

  − T FK

  • i (17.87)2 (16.25)2 (15.00)2 (15.00)2

  JK Perlakuan = =

  • – FK = 199.85-199.33 = 0.52

  i =

  1

  

5

Ulangan

  .JK Galat = JK total- JK Perlakuan = 0,81 - 0.52 = 0.29 Langkah ketiga dibuat analisa varian

  ANOVA

  Sumber Derajat Jumlah Kuadrat F F tabel hitung Keragaman Bebas Kuadrat (JK) Tengah (KT) F F

  0.05

  0.01 (SK) (db)

  4 Perlakuan

  3

  0.52

  0.17 9.49 **

  3.24

  5.29 Galat

  16 0.29 0.018

  20 Total 19 1797,750 Note : ANOVA = Analysis of varians = analisa sidik ragam F hitung> F tabel pada taraf signifikansi 0,01 ( artinya sangat beda nyata) Kesimpulannya : Ada beda sangat nyata pada ke4 varietas rami yang ditanam pada percobaan tsb.

  Note.

  Sumber Derajat Bebas Jumlah Kuadrat F F tabel

  hitung

  Keragaman (db) Kuadrat Tengah (KT) 0,05 0,01

  (SK) (JK) Perlakuan db perlakuan = JKP JKP/db P

  (t-1) KT P / KT G

  3.24

  5.29 Galat (n-1)-(t-1) JKG JKG / db G Total n-1 Note. Db = drajat bebas = df = degree of freedom ‘t = jumlah perlakuan ‘n = jumlah data (= r x t dimana r adalag jumlah ulangan dan t adalah jumlah perlakuan) KT = Kwadrat tengah = JK/db (KT = MS = Mean of Square) F table = F α (db galat) (db perlakuan)

  Untuk α = 0.05 maka F 0.05 (16)(3) lihat di table F pada baris ke 16 dan kolom ke3 = 3.24 (atas) Untuk α = 0.01 maka F 0.01 (16)(3) lihat di table F pada baris ke 16 dan kolom ke3 = 5.29 (bawah)

  • Untuk menjawab pertanyaan 2. Jika ada beda nyata, perlakuan yang mana yang memberikan hasil terbaik? • Maka perlu diuji dengan LSD (List Significant Deferences atau bahasa Indonesianya adalah BNT : “Beda Nyata Terkecil) dengan tingkat keyakinan 95% atau = 0.05. caranya sbb.

  Jadi Pertanyaan 1. Apakah ada beda nyata pada hasil dari keempat varietas tersebut sudah terjawab : ada

  Langkah pertama : Dihitung nilai BNT dengan formula

2 KTGalat

  BNT α = t α (db galat) x

  Ulangan 2x . 018

  Untuk α=0.05 maka BNT 0.05 = t 0.05 (16) x

  5

  = 2.12 x 0.085 = 0.18 Note. t α (db galat) = t 0.05 (16) = 2.12 adalah dicari dari tabel t (pada kolom 0.05 pada baris 16) Langkah kedua, nilai rata-ratanya diurutkan mulai yang terkecil

  • Buat Tabel Matriks selisih antara rata-rata perlakuan
  • Bandingkan selisih rata-rata dengan nilai HSD
  • Perlakuan Jarak antara perlakuan disbanding nilai BNT (=0.18) Notasi Varietas Simbul rata- C=3.00 D=3.00 B=3.25 A=3.37

  rata

  HCG1 C

  3.00

  0.00 a

  HCG4 D 3.00 0.00< 0.18ns 0.00 a HC33 B 3.25 0.25>0.18* 0.25>0.18* 0.00 b HC48 A 3.37 0.37>0.18* 0.37>0.18* 0.12<0.18ns 0.00 b Bisa ditulis HCG1 a HCG4 a

  HC33 b HC48 b

  Atau bisa juga ditulis dengan pakai notasi garis HCG1 HCG4 HC33 HC48 Jadi cultivar yang terbaik adalah tanaman rami varietas HC48 atapun HC33

RANCANGAN ACAK KELOMPOK (RAK)

  Percobaan dalam RAL sebagaimana yang telah kita bicarakan pada topic sebelumnya kita berasumsi bahwa kondisi lingkungannya adalah homogin (seragam). Pada kenyataannya hal ini sangat sulit ditemukan, yang ada biasanya antara tempat yang satu dengan yang lain berbeda, misal pada lahan akan ditemui berbeda topografinya, jenis tanahnya,..dll. Untuk itu , diperlukan metode lain yang bisa menguraikan keragaman tersebut.

  Apabila kita melakukan percobaan pada sebidang tanah yang mempunyai tingkat kesuburan berbeda, maka pengaruh perlakuan yang kita anggap berasal dari perlakuan yang kita cobakan bisa saja tidak benar, sehingga membuat Kesalahan Tipe I. Untuk itu kita perlu melakukan bloking berdasarkan tingkat kesuburannya. Rancangan dengan bloking inilah yang disebut Rancangan Acak Kelompok (RAK) atau dalam buku bahasa Inggris disebut Completely Randomized Block Design (RCBD). Jadi RAK pada prinsipnya adalah suatu rancangan acak yang dilakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan ke dalam grup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok (blok) dan kemudian menentukan perlakuan secara acak di dalam masing-masing blok tersebut. Jadi replikat atau ulangan disini disebut juga blok.

  Keuntungan rancangan acak kelompok adalah:

  a. Lebih akurat dibanding dengan RAL. Pengelompokan yang efektif akan menurunkan JK Galat, sehingga akan meningkatkan nilai F hitung yang pada gilirannya akan meningkatkan signifikasi.

  b. Lebih Fleksibel dalam nenentukan banyaknya perlakuan dan banyaknya ulangan / kelompok (karena tidak semua kelompok memerlukan satuan percobaan yang sama) c. Penarikan kesimpulan akan menjadi lebih luas, karena kita bisa juga melihat perbedaan antar kelompok

  Kerugiannya adalah:

  a. Memerlukan asumsi tambahan untuk beberapa uji hipotesis

  b. Menjadi semakin rumit jika terjadi Interaksi antara Kelompok*Perlakuan

  c. Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas galat, sehingga sensitifitasnya akan menurun terutama apabila jumlah perlakuannya sedikit atau keragaman dalam satuan percobaan kecil (homogen).

  d. Memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan percobaan untuk suksesnya pengelompokan.

  e. jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih rumit. Keberhasilan pengelompokan dalam RAK memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan percobaan. Kita harus bisa mengidentifikasi arah keragaman tersebut, sehingga Variabel Pengganggu (Nuisance factor /disturbing factor) bisa diminimalisir. Nuisance factor adalah setiap faktor/variabel diluar perlakuan yang akan berpengaruh terhadap respons.

  Contoh Soal RAK (1)

  Percobaan varietas tanaman singkong sebagai berikut : A = Varietas Adira 1 B = Varietas Malang 4 C = Varietas UJ 5 D = Varietas Kinanti

  Percobaan dengan 3 blok, design percobaannya menggunakan Rancangan Acak Kelompok (RAK = RCBD ” Randomized Complete Block Design”). Tiap perlakuan menggunakan luas yang sama yaitu 1 hektar dengan kerapatan tanaman yang juga sama yaitu dua belas ribu batang per hektar. Hasil percobaan tersebut adalah sebagai berikut:

  Data produksi ubi kayu (Singkong) hasil percobaan 4 varietas berbeda dalam ton/ha/panen Blok

  I II

  III Perlakuan

  (Tanah datar) (Tanah miring tidak (Tanah miring diteras) diteras) A

  22

  16

  19 B

  30

  24

  28 C

  38

  30

  37 D

  21

  15

  20 Pertanyaan : 1. Apakah “bloking” pada percobaan tersebut efektip (beda nyata).

  2. Apakah ada beda nyata pada hasil dari keempat perlakuan tersebut.

  3. Jika ada beda nyata, perlakuan yang mana yang memberikan hasil terbaik? Ujilah dengan BNT (= Beda Nyata Terkecil) dengan tingkat keyakinan 95% atau = 0.05 Jawab pertanyaan point.1. Langkah pertama dicari rata-rata blok, rata-rata perlakuan dan grand totalnya

  Blok Total Rata2

  I II

  III

  X X Perlakuan

  A

  22

  16

  19

  57

  19.0 B

  30

  24

  28

  82

  27.3 C

  38

  30

  37 105

  35.0 D

  21

  15

  20

  56

  18.7 Total 111 85 104 300

  2

  2 ( grandtotal ) ( 300 )

  FK = = = 7500

  Jumlahdata

  12 n 2

  2

  2

  2 JK Total = − = (22) + (16) +………….+ (20) - FK = 640 Y FK i i =

  1

  2 n

  2

  2

  

2

  Yj FK (111) + (85) (104) +

  JK Blok = = – FK = 90.5

  i =

  1

4 Perlakuan

  2 n

  2

  2

  2

  2 −

  T FK

  • (57) (82) (105) + + i (56)

  JK Perlakuan = = – FK = 544.7

  i =

  1

3 Ulangan

  .JK Galat = JK total- JK Blok - JK Perlakuan = 640 – 90.5 – 544.7 = 4.8 ANOVA

  Sumber Derajat Jumlah Kuadrat F F tabel hitung Keragaman Bebas Kuadrat Tengah (SK) (db) (JK) KT) F F

  0.05

  0.01

  3 Blok

  2

  90.5 45.25 56.17 **

  5.14

  10.92

  4 Perlakuan 3 544.7 181.55 225.38 **

  4.76

  9.78 Galat

  6

  4.8

  0.81

  12 Total 11 640.0

  Kesimpulan

  F hitung blok (= 56.17) lebih besar dari F table 0.05 bahkan mesih lebih besar disbanding F table 0.01 jadi bloking sangat beda nyata atau dengan kata lain pengelompokannya sangat efektip. F hitung perlakuan (= 225.38) jauh lebih besar dari F table 0.05 maupun F table 0.01 jadi perlakuannya sangat beda nyata. Artinya diantara 4 varietas ubi yang dicoba terdapat perbedaan yang sangat nyata antara satu sama lain. Untuk selanjutnya kita akan menjawab pertanyaan point 3, varietas mana yang terbaik. Maka kita akan gunakan uji BNT 0.05.

2 KTGalat

  BNT α = t α (db galat) x

  Ulangan 2x .

  81 Untuk α = 0.05 maka BNT 0.05 = t 0.05 (6) x

  

3

  = 2.447 x 0.73 = 1.79 D = 18.7 a A = 19.0 a B = 27.3 b C = 35.0 c

  Contoh Soal RAK (2) Tugas untuk Mahasiswa.

  Percobaan pemupukan pada tanaman Cabe merah sebagai berikut : Percobaan A : Dipupuk dengan pupuk kandang sebanyak 10 ton/ha Percobaan B : Dipupuk dengan pupuk NPK 15.15.6.4 sebanyak 300 kg/ha Percobaan C : Dipupuk dg NPK 15.15.6.4 sebanyak 200 kg/ha ditambah 50 kg Urea/ha Percobaan D : Tidak dipupuk sama sekali.

  Percobaan dengan 3 blok, design percobaannya menggunakan Rancangan Acak Kelompok (RAK). Tiap perlakuan menggunakan luas yang sama yaitu 1 hektar dengan kerapatan tanaman yang juga sama. Hasil percobaan tersebut adalah sebagai berikut:

  Data percobaan sbb: produksi cabe ton/ha/panen Blok

  Perlakuan

  I II

  III A

  6.2

  5.7

  7.6 B

  5.4

  4.6

  7.2 C

  6.7

  5.8

  8.0 D

  3.3

  2.5

  4.2 Pertanyaan : 1. Apakah “bloking” pada percobaan tersebut efektip (ada beda nyata).

  2. Apakah ada beda nyata pada hasil dari keempat perlakuan tersebut.

  3. Jika ada beda nyata, perlakuan yang mana yang memberikan hasil terbaik? Ujilah dengan LSD (List Significant Deferences = BNT : “Beda Nyata Terkecil) dengan tingkat keyakinan 95% atau = 0.05

  Cara Pengacakan dan Denah Percobaan Rancangan Acak Kelompok

  Langkah-langkah pengacakan dalam RAKL sama seperti pada RAL dengan kelompok sebagai ulangan. Perhatikan Gambar di bawah ini. Pengelompokan dilakukan tergak lurus terhadap arah keragaman sehingga keragaman pada masing-masing kelompok yang sama relatif lebih kecil. Daerah percobaan di dalam setiap kelompok dibagi ke dalam jumlah yang sesuai dengan jumlah perlakuan yang akan dicobakan.

  Berbagai Macam Uji Rata - Rata

  1. Uji LSD (= List Significan Defferensis) atau BNT (= Beda Nyata Terkecil) LSD adalah salah satu cara membedakan (uji) rata-rata perlakuan diantara cara-cara yang

  • lain misal HSD, Tokey, SNK dan DMRT LSD Sangat simpel dan bagus untuk membandingkan 2 treatmen
  • Namun jika treatmen >2 maka kurang cocok (meskipun hal ini masih tetap sering
  • dipakai) Rumus

  2. Uji HSD (= Honestly Significan Defferensis) atau BNJ (= Beda Nyata Jujur) Uji HSD dikembangkan oleh Tokey sehingga sering disebut juga Uji Tokey

  • HSD cukup simpel dan bagus untuk membandingkan treatmen yang jumlahnya > 2 misal
  • t = 3, 4, 5, ..dst.

  HSD ini yang pertama memperkenalkan garis non significant yang menghubungkan nilai

  • nilai yang tidak beda nyata Rumus

  HSD α = Ɠ α ( tα , dfE) *

  4. Uji DMRT (= Duncant Multiple Range Test) atau Uji Duncant

Duncant membuat teory bahwa " Jika pakai α = 5% maka diproses statistiknya α yang

  • terjadi adalah 1-(1-α) t-1

    Contoh untuk t = 5 maka dengan α = 0.05 yang terjadi α = 1-(1-α) t-1 = 1-α = 0.05

    ……… Jadi LSD dan HSD itu benar untul t = 2 Duncant kemudian membuat tabel sendiri------ ini yang membuat jadi populer
  • Rumus

  Rp = r x S dan S p Ȳ Ȳ =

  Latin Square Design = Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) Kelebihan dari RBSL yaitu dapat menangani 2 sumber keragaman secara serempak di antara satuan percobaan.

  Design ini jarang digunakan karean ada persyaratannya yaitu : 1) Jumlah baris = Jumlah kolom = Jumlah perlakuan. Idealnya digunakan jika jumlah perlakuan 5 sampai 8. Jika jumlah perlakuan terlalu sedikit, maka ulangan juga sedikit, akibatnya galat percobaan semakin besar. Tapi jika perlakuan terlalu banyak, maka ulangan juga akan banyak sehingga memberatkan dalam hal biaya. 2) Tidak ada interaksi antara baris dan lajur dengan perlakuan yang diteliti. Jika ada interaksi, maka RBSL tidak dapat dipergunakan. Jika tetap digunakan, maka kesimpulan/hasil percobaan akan menjadi samar. Beberapa contoh kasus penggunaan RBSL yang pernah dilakukan misalnya: 1)Pengujian lapangan di mana areal percobaan mempunyai dua arah penurunan kesuburan yang tegak lurus satu sama lain, atau mempunyai kesuburan satu arah penurunan tetapi juga mempunyai pengaruh sisa dari percobaan terdahulu. 2)Dua arah silang waktu/cara/tenaga/alat kerja, misalnya meneliti hasil 4 Varietas Jagung terhadap berbagai dosis pemupukan Nitrogen di mana menggunakan pengelompokan 4cara pemupukan pupuk Nitrogen dan 4 orang tenaga kerja (pengamat).

  Pengacakan Dan Tata Letak

  Proses pengacakan dan penataan untuk RBSL untuk percobaan dengan empat perlakuan A, B, C, dan D. Prosedur pengacakan dan tata letak adalah sebagai berikut : a) Pilih salah satu contoh rencana RBSL dengan empat perlakuan dari bagan kuadrat latin terpilih Untuk contoh soal ini rencana RBSL 4x4, yaitu : b) Pengacakan terhadap baris (baris pertama)

  c) Pengacakan terhadap kolom (Kolom pertama)

  d) Pengacakan terhadap isis diantara baris I dan kolom I Jadi setelah pengacakan didapat denah sbb:

  Contoh Soal Latin Square:

  Percobaan 6 varietas tanaman padi masing-masing dengan 6 ulangan sebagai berikut :

  1. Padi Varietas Cisadane

  

4. Padi Varietas Rojolelei

2.

  5. Padi Varietas Solok Padi Varietas Ramos

  3. Padi Varietas Cianjur

  

6. Padi Varietas Kukubalam

  Total luas percobaan adalah 36 ha dengan areal yang relatip homogen. Percobaan menggunakan Latin Square

  Design dengan luas tiap perlakuan yang sama yaitu 1 hektar. Kerapatan tanaman juga sama. Hasil percobaan

  tersebut adalah sebagai berikut:

  2

  Jumlahdata grandtotal

  2

  2

  = (2.8)

  1 2

  − =

  n i i

  JK Total = FK Y

  2 = 367.36

  36 ) 115 (

   =

  2 ) (

  2.5 FK =

  baris FK Yj n i

  3.1

  3.0

  3.1

  3.9

  3.6

  14.9 Rata-rata

  18.4

  18.2

  18.8

  23.3

  21.4

  2

  − =

  A B C D E F Perlakuan Cisadane Ramos Cianjur Rojolele Solok Kukubalam

  6 (18.0) + ......... + (19.1) + (19.3)

  2

  2

  6 (14.9) + ......... + (23.3) + (21.4)

  =

  1

  2

  − =

  perlakuan FK T n i i

  2

  2

  2

  =

  2

  1

  2

  − =

  kolom FK T n i i

  JK Baris =

  2

  2

  2

  6 (19.7) ......... + (18.5) + (19.6)

  =

  1

  Total

  2. Jika ada beda nyata, Varietas mana yang memberikan hasil tertinggi? Ujilah dengan BNT 0.05 Jawab. Menghitung nilai rata-rata dan total dari perlakuannya (menggunakan table bantuan) sbb.

  Data produksi ton gabah kering / ha / sekali panen Row

  3.2 II Solok Ramos Cianjur Kukubalam Rojolele Cisadane

  2.2

  2.8

  3.0

  19.0

  3.6 III Rojolele Solok Kukubalam Cianjur Cisadane Ramos

  3.3

  2.5

  2.9

  3.7

  3.1

  19.1

  3.1

  3.5

  3.8

  3.5

  2.9

  2.8

  19.3

  VI I Kukubalam Rojolele Cisadane Ramos Solok Cianjur

  IV V

  III

  I II

  Total

  Colom

  3.1

  4.4 IV Cianjur Cisadane Ramos Rojolele Kukubalam Solok

  1. Apakah ada beda nyata pada produksi keenam varietas padi tersebut?

  18.0

  19.9 19.7 115.0 Pertanyaan :

  19.1

  18.2

  18.5

  19.6

  2.1 Total

  3.9

  2.9

  2.7

  2.9

  3.5

  3.2 VI Cisadane Cianjur Rojolele Solok Ramos Kukubalam

  19.5

  3.4

  3.7

  3.3

  2.6

  3.9

  20.1

  3.2 V Ramos Kukubalam Solok Cisadane Cianjur Rojolele

  2.7

  3.1

  3.6

  3.6

  3.3

  • (2.9)
  • ………….+ (2.1)
    • FK = 8.42 JK Kolom =

  • – FK = 0.40
    • – FK = 0.40 JK Perlakuan =
    • – FK = 6.99 .JK Galat = JK total- JK kolom - JK baris – JK perlakuan = 8.42 – 0.40 – 0.40 – 6.99 = 0.63
    ANOVA Suber Variasi db JK KT F hitung F F

  0.05

  0.01

  6 Baris

  5

  0.40 0.08 2.52 ns

  2.71

  4.10

  6 Kolom

  5

  0.40 0.08 2.52 ns

  2.71

  4.10

  6 Perlakuan

  5

  6.99 1.40 44.22 **

  2.71

  4.10 Galat

  20

  0.63

  0.03

  36 Total

  35

  8.42 Kesimpulan F hitung baris (= 2.52) lebih kecil dari F table 0.05 bahkan (=2.71), jadi tidak ada beda nyata.

  F hitung kolom (= 2.52) lebih kecil dari F table 0.05 bahkan (=2.71), jadi tidak ada beda nyata. F hitung perlakuan (= 44.22) jauh lebih besar dari F table 0.05 (=2,71) maupun F table 0.01 (4.10) jadi perlakuannya sangat beda nyata. Artinya diantara 6 varietas padi yang dicoba terdapat perbedaan yang sangat nyata antara satu sama lain. Untuk selanjutnya kita akan menjawab pertanyaan point 2, varietas mana yang terbaik. Maka kita akan gunakan uji BNT 0.05.

2 KTGalat

  BNT α = t α (db galat) x

  Ulangan

2x .

  03 Untuk α=0.05 maka BNT 0.05 = t 0.05 (20) x

  

6

  = 2.086 x 0.1 = 0.21 Note. t α (db galat) = t 0.05 (20) = 2.086 adalah dicari dari tabel t

  1 Kukubalam 2.5 a

  2 Rojolele 3.0 b

  3 Cianjur 3.1 b

  4 Solok 3.1 b

  5 Cisadane 3.6 c

  6 Ramos 3.9 d Jadi varietas padi dengan hasil tertinggi adalah varietas Ramos

  Rancangan Faktorial

Pada pembahasan sebelumnya kita hanya mendiskusikan mengenai pengaruh perlakuan tunggal terhadap

respons tertentu. Perlakuan tunggal tersebut dinamakan faktor, dan taraf atau level dari faktor tersebut

dinamakan taraf. Faktor disimbolkan dengan huruf kapital sedangkan taraf dari faktor tersebut

disimbolkan dengan huruf kecil. Apabila secara serempak kita mengamati pengaruh beberapa faktor

dalam suatu penelitian yang sama, maka percobaan tersebut dinamakan dengan percobaan faktorial.

Percobaan faktorial adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan

kombinasi taraf dari beberapa faktor. Percobaan dengan menggunakan f faktor dengan t taraf untuk setiap

t

  2

faktornya disimbolkan dengan percobaan faktorial f . Misalnya, percobaan faktorial 2 artinya kita

menggunakan 2 faktor dan taraf masing-masing faktornya terdiri dari 2 taraf.

2 Percobaan faktorial 2 juga sering ditulis dalam bentuk percobaan faktorial 2×2. Penyimbolan yang

  

terakhir sering digunakan untuk percobaan faktorial dimana taraf dari masing-masing faktornya berbeda,

misalnya 2 taraf untuk faktor A dan 3 taraf untuk faktor B, maka percobaannya disebut percobaan

faktorial 2×3. Percobaan faktorial 2x2x3 maksudnya percobaan faktorial yang terdiri dari 3 faktor dengan

taraf untuk masing-masing faktornya berturut-turut 2, 2, dan 3.

  

Tujuan dari percobaan faktorial adalah untuk melihat interaksi antara faktor yang kita cobakan.

Adakalanya kedua faktor saling sinergi terhadap respons (positif), namun adakalanya juga keberadaan

salah satu faktor justru menghambat kinerja dari faktor lain (negatif). Adanya kedua mekanisme tersebut

cenderung meningkatkan pengaruh interaksi antar ke dua faktor.

  Pengembangan dari Rancangan Faktorial, bisa macam-macam misalnya : (1) RAL Faktorial (2) Rancangan Petak Terbagi-Terbagi (Split-Split Plot Design), (3) Rancangan Petak Terbagi- Teralur (Strip-Split Plot Design)

  Pengacakan dilakukan dalam dua tahap: Pertama, pengacakan pada petak utama yang akan menghasilkan galat petak utama.

  Kedua, pengacakan pada anak petak yang akan menghasilkan gala anak-petak.

  !" # $"" % # & % '

  • ( )
    • ,
    • .

  / 0 /

  1 %

  2 3 /41 ' $5

  6 % % %

  " " $ " 5 "

  % % %

  " $ $ $ 5 $

  % % %

  " 5 $

  5

  5

  5

  % % %

  " / $ / 5 /

  '

  "

  ' !" #

  $

  ' $"" #

  5

  % ' %

  "

  % ' , % !" #

  $

  % ' , % $"" #

  5

  % ' , % $!" #

  /

  3.65

  3.2

  %

  5 $

  3.40 %

  10.2

  3.6

  3.4

  $

  6.5

  %

  $ $

  2.63 %

  7.9

  2.9

  2.6

  5

  6.7

  "

  16.3

  %

  5

  "

  %

  5

  5.43

  5.5

  6.8

  5.4

  5.4

  /

  %

  / $

  6.67 %

  20.0

  2.4

  %

  2.8

  1.5

  1.8

  1.5

  $ " % $

  1.27 %

  3.8

  1.1

  1.2

  5.8

  "

  %

  " "

  %

  "

  3

  2.5

  1.93 %

  " $

  4.2

  %

  $

  4.30

  12.9

  4.3

  4.4

  / " % /

  5 "

  2.73 %

  8.2

  2.8

  2.8

  2.6

  5

  %

  "

  3.0

  1

  Ulangan FK T n i i

  2

  3 (12.5) + . .......... + (5.8) + (3.8)

  =

  1

  2

  − =

  2

  2

  2

  2

  = (1.2)

  1 2

  − =

  FK Y n i i

  

2

  Tabel pembantu : Memecah kombinasi N*Z menjadi JK N, JK Z dan JK Interaksi N&Z No N1 N2

   = 480.34

  20.0

  54.4 46.4 131.5 Rata-rata Ȳ 3.411 6.044 5.156

  30.7

  12.5 41.7 3.473 Total Yn

  16.3

  12.9

  10.2 38.6 3.217 Z3

  8.2

  Total …Yz Rata-rata ..Ȳ

  14.5 30.5 2.542 Z2

  10.2

  5.8

  9.0 20.7 1.725 Z1

  7.9

  3.8

  Zo

  JK Total =

  2 x x

  3.2

  4.8

  5

  %

  5

  5

  4.83 %

  14.5

  4.9

  3.3

  4.8

  $

  %

  5

  3.00 % $

  9.0

  3.2

  3.7

  3 ) ( 131 5 .

  12.5

  3

  4

   =

  2 ) (

  Jumlahdata grandtotal

  4.17 Grand Total 131.5 FK =

  4.3

  10.2

  4.1

  4.1

  /

  %

  5

  /

  3.47 %

  2

  N Z NZ

  ,

  9 :

  %

  "

  $ $

  "/

  %

  "

  55

  $ !

  %

  $

  ! 1

  /5

  %

  $

  $$

  $

  "5

  "5

  "

  / 9

  $/

  %

  $

  / "

  %

  %

  5

  9 !

  5$

  %

  $

  / 5

  $$

  $ !

  %

  //

  $5

  "

  / 1

  "$5

  %

  $

  $ 7

  %

  5/

  "

  $ 5

  "$

  %

  "

  6

  %

  5 7

  "

  %

  5 9

  "5

  %

  $

  5 1

  "$

  $

  $

  9 7

  5/

  %

  $

  5 8

  "/

  %

  %

  1 /

  Ulangan Total Rata-rata

  / :

  %

  5

  / 5

  5$

  %

  5

  5/

  5 7

  %

  5

  ! !

  //

  %

  $

  "$

  $

  /5

  "/

  &. * Treatment

  5 ! ,

  $/

  %

  "

  / 5

  %

  %

  5

  1 $

  /5

  %

  5

  ! 1

  /$

  1 1

  %

  5

  "

  $5

  %

  5

  5 7

  55

  %

  1 7

  5

  $$

  %

  5

  1 $

  /$

  %

  1 8

  %

  "

  %

  / !

  55

  %

  5

  1 5

  /$

  5$ 2.6 "

  $/

  %

  "

  1 /

  //

  %

  5

  1 7

  • (1.5)
  • ………….+ (4.3)
    • FK = 77.33 JK Kombinasi NZ =
      • – FK = 76.17 .JK Galat = JK total - JK kombinasi NZ = 77.33 – 76.17 = 1.16
      • – FK = 29.39 JK N =

  • – FK = 24.23 .JK Interaksi N*Z = JK Kombinasi - JK Zeolit - JKN = 76.17 – 29.39 - 24.23 = 22.55

  4.82 2x3 Interaksi N*Z

  11

  76.17 6.92 131.3

  3.18

  4 Z

  3

  29.39 9.80 185.8

  5.72

  3 N

  2

  24.23 12.12 229.8

  6

  0.01

  22.55

  3.76

  71.3

  3.76 Error

  24

  1.16

  0.05 3x3x4 Total

  35

  61.68 , ;< % = % .

  % = " "!

  3x4 Kombinasi

  0.05 F

  6 BNT α = t α (db galat) x

  2

  JK Zeolit =

  N x Ulangan FK T n i i . .

  2

  1 −

  =

  =

  

3

  3 (41.7) + (38.6) + (30.5) + (20.7)

  2

  2

  2 x

  ;< Sumber Variasi db JK KT F hit F

  Z x Ulangan FK T n i i . .

  2

  1 −

  =

  =

  4

  3 (46.4) + (54.4) + (30.7)

  2

  2

  2 x

  • 2.26
  • 3.44
  • 3.05
  • 2.55

2 BNT 0.05 = t 0.05 (24) x

  3 2x 05 .

  5

  3.47 ‘e f g

  8

  5

  %

  /

  4.17 ‘f g h

  9

  "

  %

  /

  4.30 ‘g h

  10

  %

  %

  $

  4.83 ‘h i

  11

  $

  %

  /

  5.43 ‘i

  12

  $

  %

  5

  6.67 ‘j

  Kombinasi perlakuan tertinggi adalah pada $ % 5 yaitu penambahan pupuk N 50 kg/ ha dikombinasi dengan pemberian Zeolit 100 kg/ha.

  5

  5

  = 2.064 x 0.316 = 0.65

  4

  BNT

  0.05

  Ulangan KTGalat

  Perlakuan Produksi Notasi 1 " % " 1.27 ‘a 2 "

  %

  $

  1.93 ‘a

  3

  $

  %

  "

  2.63 ‘b c

  "

  7

  %

  5

  2.73 ‘b c d

  5

  5

  %

  "

  3.00 ‘c d e

  6

  $

  %

  $

  3.40 ‘d e f g

  = 0.65 No

  SPIT- PLOT DESIGN Disebut juga Rancangan Petak Terbagi (RPT) atau Rancangan petak terpisah bentuk khusus dari rancangan faktorial, dimana kombinasi perlakuan diacak secara bertahap.

  Beberapa pertimbangan penerapan RPT, yaitu: 1) Perbedaan kepentingan pengaruh 2) Pengembangan dari percobaan yang telah berjalan 3) Kendala teknis pengacakan dilapangan Split-plot diterapkan karena: (1) adanya tingkat kepentingan yang berbeda dalam meneliti faktor yang digunakan; (2) pengembangan dari percobaan yang telah berjalan; (3) kendala pengacakan dilapangan. Rancangan Petak Terbagi-Terbagi dapat juga diterapkan pada percobaan yang menggunakan tiga faktor atau lebih. Rancangan Petak Terbagi-Teralur lebih ditekankan pada interaksi dari kedua faktor. Contoh kasus (1).

Percobaan 4 macam varietas kedelai : Willis-1 (V1), Willis-2 (V2), Lokon (V3) dan Orba (V4). Keempat

varietas tersebut dicoba pada 4 jenis pengolahan tanah (Tillage) yaitu tanpa olah tanah (T ), Tanah dibajak dengan sapi (T 1 ) dan tanah dibajak dengan traktor (T 2 ).

Percobaan tersebut menggunakan rancangan petak terbagi atau Split-Plot Design dimana faktor olah tanah

  2 sebagau main plot dan varietas sebagai sub-plot. Ukuran setiap petak sama, yitu satu rante (400m ).

  2 Kerapatan tanam kedelai juga sama yaitu 25X25 m dengan sistem tanam 2 benih per lobang.

  Denah dan data produksi ton/ha biji kedelai hasil percobaan tersebut adalah sbb: T T T

  2

  1 V2

  V1 V4

  V3 V4

  V2 V3

  V1 V3

  V4 V2

  V1 Blok I

  1.52

  1.49

  1.70

  1.59

  1.24

  1.25

  1.16

  1.10

  1.60

  1.65

  1.48

  1.50 T

  2 T

  1 T

  V4 V3

  V2 V1

  V2 V4

  V3 V1

  V4 V1

  V2 V3

  Blok II

  1.75

  1.60

  1.57

  1.51

  1.59

  1.70

  1.61

  1.60

  1.24

  1.15

  1.27

  1.17 T

  1 T T

  2 V2

  V1 V4

  V3 V2

  V1 V4

  V3 V2

  V1 V4

  V3 Blok III

  1.62

  1.79

  1.53

  1.58

  1.18

  1.17

  1.25

  1.28

  1.75

  1.63

  1.65

  1.62 Pertanyaan :

  1. Apakah pengelompokan (Blocking) pada percobaan tersebut sudah effektip? 2. Apakah ada perbedaan hasil dari ketiga jenis pengolahan tanah dan keempat varietas yang dicoba.

  3. Apakah terdapat interaksi antara pengolahan tanah (Tillage) dengan varietas ?

  4. Dengan asumsi tidak ada interaksi, maka uji dengan LSD 0.05 perlakuan olah tanah (Tillage) mana dan juga varietas mana yang memberikan hasil terbaik.

  5. Jika terdapat interaksi antara Tillage dan Varietas, maka carilah kombinasi T&V yang memberikan hasil tertinggi (dengan LSD 0.05 ).

  Untuk latihan kali ini kita akan coba memakai istilah-istilah dalam bahasa Inggris yang biasa terdapat pada buku-buku referensi asing misalnya Istilah CF untuk Correction Factor yang maksudnya sama dengan FK (Faktor Koreksi) Istilah SS untuk Sum of Square yang maksudnya sama dengan JK (Jumlah Kwadrad) Istilah MS untuk Mean of Square yang maksudnya sama dengan KT (Kwadrad Tengah) Istilah Error maksudnya sama dengan Galad Istilah LSD (Least Significant Deferences) maksudnya sama dengan BNT (Beda Nyata Terkecil) Istilah Treatment yang maksudnya sama dengan Perlakuan Dan istilah-istilah lainnya.

I. Data dari lapangan disusun sbb:

  4.53

  5.10

  1.49

  19.38 V1

  6.65

  6.50

  6.23

  1

  1.70 T

  1.70

  1.75

  1.53

  1.65

  1.61 V4

  4.83

  1.62

  1.61

  1.60

  1.57 V3

  1.51

  1.51 T

  19.25 Total = T + T

  4.81

  6.30

  2

  1.75 T

  5.24

  1.79

  1.75

  1.70

  1.60 V4

  1.62

  1.63

  1.60

  1.59

  1.56 V3

  4.67

  1.58

  1.57

  1.52

  2 V2

  4.70

  1.59

  6.52

  1.15

  1.28

  1.27

  1.25

  V2

  1.14 T

  3.42

  1.17

  1.10

  1.27 V3

  V1

  )

  2

  III (Rata

  I II

  Average (Tillage) (Varietas)

  Mean Treat Sub Treat Replicate (Block) Total

  Untuk menjawab pertanyaan diatas, maka berikut adalah langkah-langkah yang harus dilakukan :

  3.80

  1.16

  1.48

  4.83

  1 V2

  1.58 T

  4.75

  1.65

  1.60

  1.50

  14.46 V1

  4.88

  4.75

  1.17

  1.24 T

  3.73

  1.25

  1.24

  1.24

  1.17 V4

  3.51

  1.18

  6.43

  • T

  18 Total

  4

  n

  78.293

  =

  2

  = (53.09)

  2

  ( X ij)

  CF =

  Error (a) adalah error main plot. Df error(a) = (b-1)(t-1) = (3-1)(3-1) = 2x2 = 4 Jumlah Sub-plot (Varietas) ada 4 : V1, V2, V3 dan V4 maka df Var =( v-1) = 4-1 = 3 Interkasi Tillage dan Varietas simbol T*V. Df T*V = (t-1)(v-1) = (3-1)(4-1)= 2x3= 6. Error (b) = Error sub-plot = (df sup plot)(df interaksi) = (3)(6) = 18 df Total = n-1 = Jumlah seluruh data-1= bxtxv-1 = 3x3x4-1 = 36-1 = 35

  Jumlah blok (b) ada 3 : I. II dan III, maka df blok = (b-1)= 3-1 = 2 Jumlah main plot (Tillage) ada 3 yaitu T , T 1 dan T 2 maka df tellage = (t-1) = 3-1 = 2

  1

  6 Error (b)

  3 Interaksi T * V

  4 Sub-Plot (Varietas)

  2 Error (a)

  F Table (F

  2

  2

  3 Blok

  0.01

  0.05

  )

  Hitung

  3 Main plot (Tillage)

  observation

  Source of Variance df SS MS F

  53.09 II. Menyusun ANOVA yang akan diisi sbb: ANOVA

  18.05

  17.76

  17.28

35 Keterangan:

III. Selanjutnya kita hitung masing-masing SS dan MS sbb.

36 SS Blok =

  2

  2

  = 939.8185

  =

  • CF
  • CF

  0.025

  2

  (17.28)

  • (17.76)
  • (18.05)

  • (4.83)
  • (4.88)
  • (6.52)
    • CF

4 SS

  • (19.38)
  • (19.25)
    • CF = 1.31021

  5.24

  Blok x Tillage = 3 x 3

  2

  Total Percobaan = (1.10)

  1.46843

  =

  2

  2

  2

  (3.42)

  =

  9 SS Interaksi T*V

  7056263

  19.25 Total

  2

  2

  2 +

  2

  2

  (12.70)

  =

  14.07 SS Sub plot (Var)

  13.15

  13.17

  12.7

  (14.07)

  SS error (b) =SS total Percob

  2

  0.01

  4.07 Error (b) 18 0.00875 0.00049 Total 35 1.50810

  2.66

  5.09 Interaksi T * V 6 0.04830 0.00805 16.43 **

  3.16

  4 Sub-Plot (Varietas) 3 0.10992 0.03664 74.78 **

  18.00 Error (a) 4 0.00571 0.00143

  6.94

  3 Main plot (Tillage) 2 1.31021 0.65511 1336.95 **

  18.00

  6.94

  3 Blok 2 0.02521 0.01261 25.72 **

  0.05

  blok

  )

  Hitung

  F Table (F

  observation

  F

  ANOVA Source of Variance df SS MS

  Setelah semua SS dihitung, dimasukkan ke dalam ANOVA table kemudian dihitung MS, F Hit dan dicari nilai F Tabel sbb:

  Interaksi T*V = 1.5081 - 0.02521 – 1.31021 – 0.00571 – 0.10992 – 0.0483 = 0.00875

  sub-plot (=Var)

  error(a)

  main plot (Tillage)

  4.81

  4.53

  4.67

  6.65

  2

  53.09 SS Main Plot Total = (4.75)

  18.05

  17.76

  17.28

  19.25 Total

  6.52

  6.43

  6.3

  2

  19.38 T

  6.5

  2

  6.23

  1

  14.46 T

  4.88

  4.83

  4.75

  III T

  I II

  (Tillage)

  Main Plot data Peng Tanah Ulangan Total

  Untuk mencari SS main plot (=SS tillage) dan SS error (a), maka data main plot tersebut (Tillage vs blok) dibuat table sbb :

  2

  2

  2

  =

  19.38 T

  5.10

  4.83

  4.70

  4.75

  1

  14.46 T

  3.73

  3.51

  3.80

  3.42

  V3 V4 T

  V1 V2

  (Tillage)

  Sub Plot data Peng Tanah Varietas Total

  SS Error(a) = SS main plot total – SS Blok – SS Tillage = 134113 – 0.02521 – 131021 = 0.00571 Untuk menghitung SS sub-plot (= SS Varietas), maka perlu dibuat daftar Varietas vs Tillage sbb :

  Blok x Var = 3x4 = 12

  2

  2

  2

  (14.46)

  =

  Tillage

  1.34113

  • (13.17)
  • (13.15)
    • CF =
    • CF = 0.10992

  • (3.80)
  • (5.24)
    • CF

3 SS

  • (1.15)
  • (1.79)
    • – CF = 1.50810
    • –SS
    • –SS
    • –SS
    • –SS
    • –SS
    Keterangan : MS = SS / df contoh MS blok = SS blok/df blok = 0.02521 /2 = 1.01261

  • Semua F Hitung = MS../ MS error(b)
  • (df ) F table = t
  • 0.05 error (b)
  • 0.01 (df error (b) )

  Atau : F table = t

  Hasi ANOVA

  1. Bloking sangat effektip

  2. Baik pengolahan tanah (Tillage) sebagai main plot maupun Varietas sebagai sub plot memberikan pengaruh yang nyata terhadap produksi

  3. Terdapat interaksi antara Pengolahan tanah dengan varietas kedelai

  IV. Selanjutnya kita hitung T dan V terbaik dengan LSD 0.05 jika tidak ada interaksi Dengan assumsi tidak ada interaksi antara T dan V, maka kita dapat mencari masing-masing T dan V yang memberikan respon hasil tertinggi sbb :

  ( a )

2 MSE

  LSD α = t α (df Eb) x

  BlokxLevel T 2 x . 00143

  LSD 0.05 = t 0.05 (18) x

  3 x

  3

  = 2.101 x 0.0178 = 0.04

  Treatment T Total Rata-rata (ton/ha) Notasi Peng. tanah

  T 14.46 14.46 / (3x4) = 1.21 a T 19.38 19.38 / (3x4) = 1.61 b

  1 T

  19.25 19.25 / (3x4) = 1.60 b

  2 Kesimpulan T (dibajak dengan sapi) dan T (dibajak dengan traktor) sama baiknya meningkatkan

  1

  2 produksi.

  LSD Untuk Varietas dihitung sbb :

  ( b )

2 MSE

  LSD α var = t α (df Eb) x

  BlokxLevel

  V 2 x . 00049

  LSD 0.05 = t 0.05 (18) x

  3 x

  4

  = 2.101 x 0.009 = 0.02 Treatment V Total Rata-rata (ton/ha) Notasi

  Jenis Varietas

  V1 12.70 12.70 / (3x3) = 1.41 a

  V2 13.17 13.17 / (3x3) = 1.46 b

  V3 13.15 13.15 / (3x3) = 1.46 b

  V4 14.07 14.07 / (3x3) = 1.56 c Varietas V4 (=Orba) memberikan respon yang tertinggi.

V. Selanjutnya kita hitung kombinasi T dan V terbaik dengan LSD 0.05 karena

  ada interaksi antara T dan V Karena dari ANOVA ternyata ada interaksi antara T&V, maka kedua perlakuan tesebut dianalisa secara terpisah, sehingga ada 2 perbandingan sbb : LSD untuk membandingkan Varietas pada tiap jenis pengolahan tanah (=Tillage) :

2 LSD 0.05 = t 0.05 (18) x

  LSD α Interaksi T*V = t α (df Eb) x

  Blok MSE ( b )

  3 2x 00049 .

  = 2.101 x 0.018 = 0.04

  Treatment V Jenis Varietas

  T T

  1 T

  2 V1 3.42/3= 1.14 a 4.75/3 = 1.58 ab 4.53/3 = 1.51 a

  V2 3.80/3 = 1.27 b 4.70/3 = 1.57 a 4.67/3 = 1.56 b V3 3.51/3 = 1.17 a 4.83/3 = 1.61 ab 4.81/3 = 1.60 b V4 3.73/3 = 1.24 b 5.10/3 = 1.70 b 5.24/3 = 1.75 c

  Kesimpulan :

  • V4 dan V2 lebih baik dibanding dua varietas yang lain pada T • V4 dan V3 lebih baik dari V1 dan V2 pada pengolahan tanah T
  • Pada pengolahan tanah dengan traktor (T
    • [ ]
    • )
    • 1 (
    • 4 ( 2 + −

  2 ) varietas V4 adalah yang tertinggi Untuk mencari kombinasi pengolahan tanah dan varietas yang tertinggi, maka kita harus menggunakan

  T

  V2 1.27 b

  T

  2 V1

  1.51 c

  T

  2 V2

  1.56 cd

  T

  1 V2

  1.57 d

  1 V1

  V4 1.24 b

  1.58 d

  T

  2 V3

  1.6 d

  T

  1 V3

  1.61 d

  T

  1 V4 1.7 e T

  2 V4 1.75 e

Kesimpulan : Kombinasi varietas 4 (Var Orba) pada tanah yang dibajak baik dengan sapi maupun dengan

traktor memberikan hasil yang terbaik.

  T

  T

  LSD gabungan dari error (a) dan error (b). t a = t 0.05 (df E(a) ) = t 0.05 (4) = 2.776 t b

  b) + MSEa t a (b-1)(MSEb) + MSEa

  = t

  0.05 (df

  E(b) ) = t

  0.05 (18) = 2.101 LSD

  0.05 = t ab

  v t MSE MSE b a b

  2 ) ( ) ( +

  − t ab

  =

  (b-1)(MSEa)( t

  (4-1) (0.00049) (2.101) + (0.00143) (2.776) =

  V3 1.17 a

  0.00706 (4-1) (0.00059) + 0.00143 0.0029

  = 2.43 LSD 0.05 = t ab *

  [ ] 4 *

  3 ) 00143 . ( ) 00049 . )(

  1

  LSD

  1

  Kombinasi Rata-rata Notasi

  T

  V1 1.14 a

  T

  0.05 = 0.05 ton / ha Kombinasi T*V diurutkan mulai dari yang terkecil

  KORELASI DAN REGRESI LINIER

Tujuan analsisi korelasi adalah ingin mengetahui APAKAH ADA HUBUNGAN antara dua variabel atau

lebih. Sedangkan tujuan analisis regresi adalah untuk MEMPREDIKSI SEBERAPA JAUH pengaruh yang

ada tersebut.

  Contoh Soal.

Hasil pengukuran berat badan dan tinggi badan terhadap 5 orang pemuda didapat data sebagai berikut.

  X Y No Berat badan Tinggi badan

  (kg) (cm)

  1 62 167

  2 68 173

  3 71 176

  4 72 177

  5 75 180

  Pertanyaan : 1. Hitunglah nilai korelasi antara kedua set data ( X dan Y ) tersebut.

2. Jika nilai korelasinya > 0.6 maka buatlah persamaan regresinya.

  Korelasi dinyatakan dalam huruf R kecil atau ” r ” Nilai r dinyatakan dalam - 1 ≤ 0 ≤ 1 Jadi nilai r selalu pecahan dan tidak pernak lebih dari satu.

R bisa positip contoh makin cepat makin baik. Tapi r bisa juga negatip misal makin gemuk makin lambat

Rumus untuk korelasi adalah :

  2 ( )

  XY Rumus I r = dimana “ dan adalah deviasi dar X dan Y

  2

2 X Y *

  2 − −

  [ ( x x )( y y ) ]

  Rumus II r = dimana Ȳ adalah rata-rata Y dan Ẍ adalah rata-rata X

  2

  2 − −

  • ( x x ) ( y y )

2 X Y *

  −

  XY n

  Rumus III r =

  2

  

2

( X ) ( Y )

  2

2 X − Y −

  n n

Rumus yang paling umum dipakai adalah rumus yang ke III ini, dan untuk bisa memasukkan angka-angka

dalm rumus itu maka dibuat daftar bantuan sbb:

  Berat Tinggi Badan kg badan cm

  2

  2 No. (x) (Y)

  X Y

  XY

  1 62 167 3,844 27,889 10,354

  2 68 173 4,624 29,929 11,764

  3 71 176 5,041 30,976 12,496

  4 72 177 5,184 31,329 12,744

  5 75 180 5,625 32,400 13,500

  348 873 24,318 152,523 60,858

  Average 70 175

  • rumus III r =

  2.69

  97 2 .

  97

  = 1 a = Ȳ - b Ẍ a = 175 – (b) 70 = 175 – (1)70 = 105 Jadi persamaan regresi Y = a + bX

  Y = 105 + X atau bisa juga ditulis Y = X + 105 Soal (2) Tugas untuk mahasiswa.

  Hasil pengamatan kadar Nitrogen (% N) dari berat kering daun kelapa sawit terhadap produksi Tandan Buah Segar (TBS) ton/ha/tahun tertera pada data sebagai berikut.

  X Y % N Daun TBS ton/ha/th

  2.61

  20

  2.63

  23

  24

  2

  2.70

  26

  2.74

  31

  2.75

  33

  2.79

  35

  2.83

  36 Pertanyaan : 1. Hitunglah nilai korelasi antara kedua set data tersebut.

  2. Jika nilai korelasinya > 0.5, buatlah persamaan regresinya.

  2

) (

  X XY

  152533

  5 348 873 * 60858

  

2

  2

  2

  2 ) ( ) (

  − − − 5 ) 873 (

  X X n Y

  5 ) 348 ( 24318

  

2

  X XY

  2

  2

  = 0.9 Nilai korelasi r = 0.9 artinya hubungan antara data berat badan dengan tinggi badan sabgat kuat.

  Karena hubungannya kuat, maka kita akan cari persamaan regresinya. Rumus persamaan regreasi Y = a + bX

  Dari rumus diatas maka nilai a adalah a = Ȳ - b Ẍ b =

  

Y

n

  − − − n Y

  Masuk ke rumus III r =

  2

  • *

    = 2 .

  

X

X

n

Y

  XY

  =

2 X

  − −

n

  REGRESI KWADRATIK (NON LINIER) Contoh : Pengaruh pemberian pupuk NPK (X) pada produksi TBS tanaman kelapa sawit Y.

  Data sbb Keterangan :

  X Y Tanaman Sawit umur 8 tahun setelah tanam. No NPK kg/ha TBS ton/Ha

  Kerapatan tanaman 136 pokok/ ha

  1

  1.5

  6 Pupuk yang digunakan adalah NPK 15.15.6.4 dengan cara ditabur merata di piringan dan gawangan.

  2

  2.0

  8 Aplikasi dilakukan 2 kali yaitu bulan september (awal musim hujan)

  3

  2.5

  9

  dan bulan Februari

  4

  3.0

  15 Pengamatan mulai dilakukan 2 tahun setelah aplikasi pupuk tsb.

  5

  3.5

  12 Pertanyaan :

  6

  4.0

  13

  7

  4.5

  13

  1. Hitung berapa nilai korelasi ( r ) antara dosis pupuk dengan produksi TBS

  8

  5.0

  23

  2. Jika r > 0.5 maka buatlah persamaan regresi kwadrati

  9

  5.5

  23

  10

  6.0

  20 Y = a + bX + cX²

  11

  6.5

  25

  12

  7.0

  25 Rumus

  13

  7.5

  24

  14

  8.0

  27 ΣY = n a + b Σ X + c ΣX² ….. rumus I

  15

  8.5

  28 ΣXY = a ΣX + b ΣX² + cΣX³ ……rumus II

  16

  9.0

  26

  17

  9.5

  25

  4 ΣX²Y = a ΣX² + b ΣX³ + cΣX ……rumus III

  18

  10.0

  26

  19

  10.5

  27

  20

  11.0

  28

  21

  11.5

  27

  22

  12.0

  26

  23

  12.5

  24

  24

  13.0

  23

  25

  13.5

  22 Perhitungan :

  Korelasi 2 2

  [ ]

  Kor : r = Σ XY - (Σ X.ΣY) / n = 232324 = 232324 = 0.624863 2 2 2 2

  [ ]*[ Y - ( Y) /n)]

  Σ X -(Σ X) )/n 325 1144.0 371800.0 Persamaan Regresi : No

  X Y X² X³

  7.0

  15

  27 64 512 4,096 216 1,728

  8.0

  14

  24 56 422 3,164 180 1,350

  7.5

  13

  25 49 343 2,401 175 1,225

  12

  28 72 614 5,220 238 2,023

  25 42 275 1,785 163 1,056

  6.5

  11

  20 36 216 1,296 120 720

  6.0

  10

  23 30 166 915 127 696

  5.5

  8.5

  16

  23 25 125 625 115 575

  21

  25

  13.0 23 169 2,197 28,561 299 3,887

  24

  12.5 24 156 1,953 24,414 300 3,750

  23

  12.0 26 144 1,728 20,736 312 3,744

  22

  11.5 27 132 1,521 17,490 311 3,571

  11.0 28 121 1,331 14,641 308 3,388

  9.0

  20

  10.5 27 110 1,158 12,155 284 2,977

  19

  10.0 26 100 1,000 10,000 260 2,600

  18

  25 90 857 8,145 238 2,256

  9.5

  17

  26 81 729 6,561 234 2,106

  9

  5.0

  X 4 XY X²Y

  8

  9

  2.5

  3

  32

  16

  16

  8

  4

  2.0

  16

  2

  14

  9

  5

  3

  2

  6

  1.5

  1

  6

  39

  8

  12 43 150

42 147

  20 91 410

59 263

  13

  4.5

  7

  16 64 256

52 208

  13

  4.0

  6

  12

  23

  3.5

  5

  81

45 135

  27

  9

  15

  3.0

  4

  56

  13.5 22 182 2,460 33,215 297 4,010 Σ 188 525 1,731 17,859 196,378 4,420 42,516 ΣX ΣY ΣX² ΣX³ ΣX 4

ΣXY ΣX²Y

' Y = - 4 + 6 X - 0.

  STATISTIK NON PARAMETRIK Perbandingan : Uji Parametrik Uji Non Parametrik Kaidah parametrik : Untuj uji data yg tidak memenuhi kaidah² parametrik misal

  1. Data bersifat kontinue

  a. Datanya bersifat diskret

  2. Sebaran datanya normal, Anova

  b. Data berada pada skala nominal atau ordinal

  3. Uji LSD, HSD, DMRT

  c. Sebaran data tidak normal

  4. Korelasi Pearsons

  5. Jika data tidak terdistribusi normal Analisa yg sering digunakan non parametrik a.l maka harus dengan Statistik Non Uji Binomial parametrik. Uji korelasi spearman

  6. Di bidang pertanian dan biologi, uji Uji Wilsoxcon,..dll normaliras tidak pernah dilakukan karena diasumsikan data normal Misal kita analisa dg Anova, ternyata datanya skala (berdasarkan penelitian2 sebelumnya) ordinal, maka harus dg uji non parametrik

  • 7. Di bidang lain misal kedokteran, RAL non parametrik : Uji Kruskal Wallish

    • farmasi, teknik dll sebelum dianalisa RAK non parametrik : Uji Friedman

    sebaran data harus diuji Faktorial & Split plot non parametrik bisa

    kenormalannya dg Kruskal ataupun Friedman.

  Skala Data Pada Statistik No. Skala Contoh Penjelasan Data

  • 1 Nominal Warna bunga, Hanya dpt membedakan, tapi tak tahu mana yg lebih jenis kelamin ..dll tinggi dan mana yg lebih rendah (tidak ada jarak) • (Variable Diskret) Kita tak bisa menyatakan merah lebih besar drpd putih.
  • Analisanya hrus dg Statistik Non Parametrik Uji yg dipakai adalah X² test ex Uji Mendel.

2 Ordinal Nilai Mhs A, B, C, Sudah ada tingkatan (order) ex nilai A lebih baik dari

  D, E B

(Var. Kontinew) Letnan, Kapten, Mayor, Kolonel,..dst.

  • Uji yg bisa dg non parametrik • Biasa dg Korelasi Spearman ( Kor. Rangking).
  • 3 Interval T , pH, Bisa dibedakan, sudah ada order, ada jarak tapi aturan2

    (Var. Kontinue) matematik belum bisa dimainkan ex 5 C + 10 C

15 C

  • Uji yg dipakai : ANOVA, LSD, HSD, DMRT, Kontras

4 Ratio Panjang, Tinggi, Kaidah-kaidah matematik sudah lengkap.

  • Kecepatan, Dosis, Bisa uji Anova, LSD, DMRT, korelasi, regresi …dll Pearson ,..dll (Var. Kontinue)

  KORELASI SPEARMAN

  57

  6 90 100

  12.25

  3.5

  3

  6.5

  5 82 110

  0.25

  0.5

  9.5

  10

  75

  4

  2.25

  0.25

  9 9.5 -0.5

  75

  63

  3

  0.25

  0.5

  6

  6.5

  95

  82

  2

  3 4.5 -1.5

  7 90 140

  0.0

  0.5

  ² − 1 Hasil analisa ternyata rs > t tabel jadi Ho ditolak dan H1 diterima.

  Rumus : = 1 − 6 ∑ ²

  Hepotesa: Ho : r s r tabel : Tidak ada pengaruh antara Juri A dan Juri B H1 : r s > r tabel : Ada saling pengaruh antara Juri A dan Juri B

  10 Tabel shearman r 0.05(10) = 0.564

  0.803 Note. No 2 dan 4 tidak lagi dipakai n =

  32.5 90 : no 2, 3, 4 = 3.0 r s =

  16.00 ∑ d1² =

  3 7 -4.0

  92

  90

  10

  0.25

  4.5

  3

  5

  9 87 100

  0.00

  0.0

  8

  8

  83

  74

  8

  1.00

  1.0

  2

  0.00

  1

  1. Contah analisa Korelasi spearman untuk data tunggal (tidak ada data yang sama) No Juri A Juri B r A r B rA - rB = di di²

  65

  90

  5

  1

  1

  7

  8

  60

  50

  4

  4

  6 8 -2

  55

  3

  1 2 -1

  4

  2 4 -2

  75

  85

  2

  4

  2

  3

  5

  80

  70

  1

  85

  1

  1

  65

  1 96 150

  2. Contah analisa Korelasi spearman untuk data ada yang ganda (ada data yang sama) No Juri A Juri B r A r B rA - rB = di di²

  'Kesimpulan Tidak ada hubungan antara Juri A dengan Juri B

  = 1 − 6 ∑ ² ² − 1 Hasil analisa ternyata rs < t tabel jadi Ho diterima dan H1 ditolak.

  Tabel spearman : r 0.05(8) = Hepotesa: Ho : r s r tabel : Tidak ada pengaruh antara Juri A dan Juri B H1 : r s > r tabel : Ada saling pengaruh antara Juri A dan Juri B

  0.643

  8

  28 r s = 0.667 n =

  1 ∑ d1² =

  1

  6

  7

  60

  6

  8

  9

  3

  1

  4

  90

  75

  7

  4

  3 5 -2

  70

  80

  'Kesimpulan ada hubungan (saling mempengaruhi) antara Juri A dengan Juri B

1. Uji Cochran’s

  Judul Penelitian :“ Perbedaan 4 jenis obat A, B, C dan D yang dicobakan pada 10 pasien tsb” Tujuan Penelitian

Untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan dalam hal kesembuhan terhadap 10 pasen pada 4 jenis obat A,

B, C dan D yang dicobakan.

  Parameter yang Diukur : Pasien sembuh diberi skor 1 Pasien tidak sembuh diberi skor 0 Analisa Data : Uji statistic non parametric dengan system binomial menggunakan metoda Cochran's Q test Hepotesa H : Tidak perbedaan (non significant) pada 4 jenis obat yang dicoba H : Ada perbedaan diantara 4 jenis obat yang dicoba.

1 Kriteria Pengujian :

  Ho diterima jika Q ≤ χ² : Non Significant H1 diterima jika Q > χ² : Significant Taraf signifikansi : Dengan α = 5% atau 0.05 menggunikan table χ² Data Hasil Penelitian

  No. Sampel Obat A Obat B Obat C Obat D Total Bj

  1 Pasien I

  2 Pasien II

  1

  1

  3 Pasien III

  4 Pasien IV

  1

  1

  2

  5 Pasien V

  1

  1

  6 Pasien VI

  1

  1

  7 Pasien VII

  8 Pasien VIII

  1

  1

  1

  3

  9 Pasien IX

  1

  1

  10 Pasien X Total Gi

  3

  3

  1

  2

  9 k = 4 Σ

  9 Gi = X.j = Σ Gi ² =

  23 b= 10 Σ Bj = X i. Q = 6.947

  9 =

  Σ Bj² =

17 Rumus :

  1.737 Q = Tabel χ² : db = a-1 = 4-1 = 3. Dari table χ² didapat nilai χ² 0.05 (3) = 7.815 Keputusan : Hasil Perhitungan Q < χ² : non significant. Jadi Ho diterima dan H1 ditolak.

  Kesimpulan :

Dengan tingkat keyakinan 95% secara statistik dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan diantara ke

4 jenis obat yang dicobakan pada 10 pasien tsb

2. UJI WILCOXON

  Terima Ho jika W hitung ≤ W tabel Tolak Hi jika H hitung > W tabel

  Digunakan untuk membandingkan dua Variabel pada sampel yang sama Misal ada dua kelompok data X dan Y Langkah-Langkah Pengujian

  • Pasangkan Data • Hitung harga mutlak selisih skor pasangan data │ di │
  • Tentukan ranking tiap pasangan data
  • Isi kolom positip dan negatip dengan ranking tiap pasangan sesuai dengan tanda selisih pasangan data: jika selisihnya positip masukkan rankingnya ke kolom positip, jika selisihnya negatip masukan rankingnya ke kolom negatip
  • Jumlahkan ranking pada kolom positip dan negatip
  • Ambil jumlah yang paling keci (W hitung)lalu bandingkan dengan tabel nilai kritis Wilcoxon (W tabel) Hipotesis: Ho : Tidak ada perbedaan pengaruh diantara kedua perlakuan H1 : Ada perbedaan pengaruh diantara kedua perlakuan Kriteria Pengujian

  Berdasarkan contoh Produksi Dua macam Kacang Tanah X dan Y pada di 20 lokasi maka pengisian kolom-kolom selanjutnya adalah sbb : Lokasi

  X Y Selisih Rank Tanda Rank

X-Y

  1

  4.2 4.5 -0.3

  3.7

  4.0

  16

  20

  20

  0.8

  0.8

  3.9

  4.7

  15

  9.5 -9.5

  0.3

  14

  0.3

  9.5

  9.5

  0.3

  0.3

  3.5

  3.8

  13

  3 -3

  0.1

  3.9 4.0 -0.1

  12

  9.5

  0.3

  9.5

  0.3

  19

  W hitung = -71.5 W tabel 0.05(20) = - 52 Harga mutlak W hitung (= 71.5) > W Tabel (=52) jadi Ho ditolak dan Hi diterima Kesimpulan : Untuk taraf nyata o,o5 ada perbedaan produksi kacang tanah X dan Y

  Jumlah 138.5 -71.5

  19 -19

  0.7

  2.9 3.6 -0.7

  20

  15.5

  15.5

  0.4

  0.4

  3.0

  3.4

  9.5

  9.5

  9.5

  0.3

  0.3

  2.9

  3.2

  18

  15.5

  15.5

  0.4

  0.4

  3.2

  3.6

  17

  9.5

  0.3

  3.4

  4.2 4.6 -0.4

  3.4

  3.8

  6

  9.5

  9.5

  0.3

  0.3

  4.3

  4.6

  5

  15.5 -15.5

  0.4

  4

  0.4

  15.5 -15.5

  0.4

  2.8 3.2 -0.4

  3

  6 -6

  0.2

  3.7 3.9 -0.2

  2

  15.5

  15.5

  0.4

  0.4

  3.0

  0.4

  15.5

  3.7

  0.1

  I X-Y I Positip Negatip

  11

  3

  3

  0.1

  0.1

  3.7

  3.8

  10

  3

  3

  0.1

  2.9

  15.5

  3.0

  9

  3 -3

  0.1

  2.9 3.0 -0.1

  8

  3

  3

  0.1

  0.1

  3.5

  3.6

  7

  4.0

3. UJI KRUSKAL - WALLIS

  Uji Kruskal–Wallis : Analisa Non Parametrik untuk RAL Contoh : Diperusahaan yang sedang menurun profitnya karena menurun mativasi pekerjanya.

Diduga demotinasi akibat sistem penggajan yang baru. Hasil angket dari 104 pegawai dari 4 divisi adalah

sbb :

  Data digabung dan

  Sistem Frekwensi Jawaban Pertanyaan dari Divisi

  diranking

  Penggajian Pemasaran Produksi Gudang Personalia No Frekw Rangk Urut ensi ing

  4

  2

  8

  1 Sangat Baik

  1

  4

  7.0

  4

  6

  5

  3 Baik

  2

  4

  7.0

  3

  6

  12.5

  6

  4

  4

  7 Cukup baik

  4

  8

  18.0 Kurang baik

  8

  6

  7

  9

  5

  4

  7.0

  6

  2

  2.5

  4

  8

  2

  6 Tidak Baik

  7

  6

  12.5

  26

  26

  26

  26 Jumlah

  8

  4

  7.0

  9

  6

  12.5

  10

  8

  18.0 Pertanyaannya : Apakah benar demotivasi akibat dari sistim penggajian

  11

  8

  18.0 yang kurang baik ? Data diubah menjadi ranking

  12

  5

  10.0

  13

  4

  7.0

  14

  7

  15.5 Hepotesa :

  15

  2

  2.5

  16

  1

  1.0 Ho : T hitung ≤ χ ² tabel : Demotivasi bukan arena

  17

  3

  4.0

  18

  7

  15.5 syste penggajian

  19

  9

  20.0

  20

  6

  12.5 H1 : T hitung > χ ² tabel : Demotivasi karena system penggajian yang mengecewakan Setelah data menjadi ranking

  Sistem Frekwensi Jawaban Pertanyaan dari Divisi Penggajian Pemasaran Produksi Gudang Personalia

  7.0

  2.5

  18.0

  1.0 Sangat Baik

  7.0

  12.5

  10.0

  4.0 Baik

  12.5

  7.0

  7.0

  15.5 Cukup baik

  18.0

  12.5

  15.5

  20.0 Kurang baik

  7.0

  18.0

  2.5

  12.5 Tidak Baik

  51.5

  52.5

  53.0

  53.0 Jumlah (R1) (R2) (R3) (R4) n 1, 2, 3, 4 = 5 5 5 5

  N = 20 nj= 5 , 5 , 5 , 5 Rj= 51.5 , 52.5 , 53.0 , 53.0

  Rumus N =

  20 n = 5 n(n+1)= 420

  Σrj² = 11,027 T =

  63.01 Tabel χ ² didapat dari 4 divisi , jadi k= 4 dan dk = k-1 = 4-1 – 3 'χ ²0.05 (3) = 7.81 ………… lihat daftar tabel χ ² Hasil analisa ternyata T hitung > χ ²tabel jahi Ho ditolak dan H1 diterima

Kesimpulan : Demotivasi karyawan benar disebabkan oleh sistem penggajian yang kurang baik sehingga

mengecewakan karyawan.

4. UJI FRIEDMAN

  Friedman test-Uji 2 arah setara pada RAK Contoh : Pabrikan indistri mobil mengeluarkan 5 design mobil sport. 10 pengendara ahli diminta mencoba dan memberikan rating dg skala antara 0 sangat tidak nyaman sampai 100 sangat nyaman Hasilnya adalah

  Desain Mobil Pengendara ahli No.

  A B C D E

  40

  90

  10

  48

  18

  1

  60

  8

  98

  12

  3

  2

  3

  80

  90

  98

  99

  3

  82

  60

  5

  50

  55

  4

  42

  99

  3

  2

  60

  5

  86

  3

  99

  40

  45

  6

  7

  8

  50

  9

  10

  82

  14

  3

  29

  19

  10

  8

  9

  10

  5

  7

  1

  9

  12

  8

  7

  6

  50

10 Rumus

  χ² = { Σ Ti² } - 3N(k+1) r

  Hepotesa : Ho : χ ² freiedman ≤ χ ² tabel : Tidak ada perbedaan dalam rating H1 : χ ² freiedman > χ ² tabel : Ada perbedaan dalam rating Dengan taraf signifikansi 0.01 ujilah hipotesa nihil bahwa tidak ada perbedaan berarti dalam overall rating Data Asli di-rating horisontal dg skor 1 s/d 5 (sesuai jumlah blok)

  Desain Mobil Pengendara ahli No. A B C D E

  1

  3

  5

  1

  4

  2

  2

  4

  2

  5

  3

  1

  3

  1

  2

  3

  4

  5

  5

  4

  1

  4

  2

  3

  5

  3

  5

  2

  1

  4

  6

  4

  1

  5

  2

  3

  7

  1

  4

  2

  3

  5

  3

  1

  5

  8

  4

  2

  9

  4

  5

  2

  3

  1

  10

  4

  3

  2

  1

  5 Total

  32

  32

  28

  27

  31 (T1) (T2) (T3) (T4) (T5) N = Jumlah sampel N=

  10 k - Jumlah sampel yang berkaitan k =

  5 Ti = Jumlah jenjang sanpel (T1, T2, T3 ,T4 dan T5) Nk(K+1)= 300

  3N(k+1) = 180 12/Nk(k+1)= 0.04 χ² r = 0.88 db = 5 ........(Ada 5 design mobil)

  χ ²tabel = χ ² α (5-1) = χ ² 0.01 (4) = 13.28 Hasil analisa χ² r < χ ² tabel jahi Ho diterima dan H1 ditolak Kesimpulan : Tidak ada perbedaan yang significant pada overall rating Tabel F 0.05

  Tabel F 0.01

  Tabel t.

  

α Tabel χ²- test df

  0.1 0.05 0.025 0.01 0.005

  28 37.916 41.337 44.461 48.278 50.993

  21 29.615 32.671 35.479 38.932 41.401

  22 30.813 33.924 36.781 40.289 42.796

  23 32.007 35.172 38.076 41.638 44.181

  24 33.196 36.415 39.364 42.98 45.559

  25 34.382 37.652 40.646 44.314 46.928

  26 35.563 38.885 41.923 45.642

  48.29

  27 36.741 40.113 43.195 46.963 49.645

  29 39.087 42.557 45.722 49.588 52.336

  20 28.412

  30 40.256 43.773 46.979 50.892 53.672

  40 51.805 55.758 59.342 63.691 66.766

  50 63.167 67.505 71.42 76.154

  79.49

  60 74.397 79.082 83.298 88.379 91.952

  70 85.527 90.531 95.023 100.425 104.215

  80 96.578 101.879 106.629 112.329 116.321

  90 107.565 113.145 118.136 124.116 128.299

  31.41 34.17 37.566 39.997

  19 27.204 30.144 32.852 36.191 38.582

  1 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

  8 13.362 15.507 17.535 20.09 21.955

  2 4.605 5.991 7.378 9.21 10.597

  3 6.251 7.815 9.348 11.345 12.838

  4 7.779 9.488 11.143 13.277

  14.86

  5 9.236 11.07 12.833 15.086

  16.75

  6 10.645 12.592 14.449 16.812 18.548

  7 12.017 14.067 16.013 18.475 20.278

  9 14.684 16.919 19.023 21.666 23.589

  18 25.989 28.869 31.526 34.805 37.156

  10 15.987 18.307 20.483 23.209 25.188

  11 17.275 19.675 21.92 24.725 26.757

  12 18.549 21.026 23.337 26.217

  28.3

  13 19.812 22.362 24.736 27.688 29.819

  14 21.064 23.685 26.119 29.141 31.319

  15 22.307 24.996 27.488 30.578 32.801

  16 23.542 26.296 28.845 32 34.267

  17 24.769 27.587 30.191 33.409 35.718

  100 118.498 124.342 129.561 135.807 140.169

Dokumen baru

Aktifitas terkini

Download (36 Halaman)
Gratis

Dokumen yang terkait

Methods of Analysis for Functional Foods and Nutraceuticals
0
0
588
Instructional Strategies, Personality Types and the Outcome of Junior High School Students on Learning Bahasa Indonesia Abstract - Strategi Pembelajaran, Tipe Kepribadian dan Hasil Belajar Bahasa Indonesia pada Siswa Sekolah Menengah Pertama
0
0
10
The Chronicles of Narnia: Pangeran Caspian
0
1
171
Complete Book of Arts & Crafts
0
0
257
D y n a m i c characteristics and wind induced response of a steel frame tower
1
3
17
Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-2: General rules - Structural fire design
0
0
99
Eurocode 3 - Design of steel structures - Part 3-2: Towers, masts and chimneys - Chimneys
0
0
33
5. Flexural Analysis and Design of Beams 5.1. Reading Assignment - Chapter 5
1
1
18
Example of Bar Cutoff
1
1
11
Optimal Timing of Climate Change Policy: Interaction Between Carbon Taxes and Innovation Externalities
0
0
23
Modeling the Economics of Biodiversity and Environmental Heterogeneity
0
0
17
Measuring the Benefits of Neighbourhood Park Amenities: Application and Comparison of Spatial Hedonic Approaches
0
0
17
14.1 The Intertemporal Nature of Natural Resource Allocations 14.2 Present Values and Dynamic Efficiency 14.3 Nonrenewable Resource Extraction - Chapter14 Natural Resource Economics
0
0
31
Adoption of Pollution Prevention Techniques: The Role of Management Systems and Regulatory Pressures
0
0
23
A Ricardian Analysis of the Distribution of Climate Change Impacts on Agriculture across Agro-Ecological Zones in Africa
0
0
21
Show more