PENELITIAN OSILASI GANDENG DENGAN MENGGUNAKAN SMARTPHONE SEBAGAI SENSOR PERCEPATAN

Gratis

0
0
82
7 months ago
Preview
Full text
(1)PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI PENELITIAN OSILASI GANDENG DENGAN MENGGUNAKAN SMARTPHONE SEBAGAI SENSOR PERCEPATAN Skripsi Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Fisika Oleh: Nino Munawanto NIM: 101424021 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2014

(2) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI PENELITIAN OSILASI GANDENG DENGAN MENGGUNAKAN SMARTPHONE SEBAGAI SENSOR PERCEPATAN Skripsi Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Fisika Oleh: Nino Munawanto NIM: 101424021 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2014 ii

(3) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI

(4) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI

(5) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI HALAMAN PERSEMBAHAN Skripsi ini penulis persembahkan untuk: Munawar dan Sri Isti (Orang tua penulis) Hanik Risnawati (Saudara Perempuan penulis) Keluarga Besar Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma dan semua pihak yang telah mendukung penulis “Kerja keras adalah kunci dari kesuksesan”

(6) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI PERNYATAAN KEASLIAN KARYA Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah. Yogyakarta, 12 Agustus 2014 Penulis Nino Munawanto

(7) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama : Nino Munawanto Nomor mahasiswa : 101424021 Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul: “PENELITIAN OSILASI GANDENG DENGAN MENGGUNAKAN SMARTPHONE SEBAGAI SENSOR PERCEPATAN” Dengan demikian, saya memberikan kepada perpustakaan hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengolahnya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikannya secara terbatas dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal: 12 Agustus 2014 Yang menyatakan, (Nino Munawanto)

(8) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI ABSTRAK PENELITIAN OSILASI GANDENG DENGAN MENGGUNAKAN SMARTPHONE SEBAGAI SENSOR PERCEPATAN Telah dilakukan penelitian sistem osilasi yang terdiri dari dua massa dan tiga pegas yang tergabung menjadi satu. Sistem diamati menggunakan smartphone sebagai sensor percepatan dan dilakukan tanpa gesekan di atas air track. Awalnya, gerak benda dipelajari pada mode normal osilasi gandeng. Pada mode normal simetris dan asimetris, hasil pengukuran konstanta pegas menunjukkan kemiripan dengan pengukuran melalui sistem osilasi sebuah pegas dengan smartphone. Selanjutnya, osilasi gandeng dipelajari sebagai gabungan dari kedua mode normal. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa smartphone mampu digunakan secara praktis untuk mengukur percepatan benda yang bergerak harmonik. Kata Kunci: Osilasi, Gandeng, Smartphone, Sensor viii

(9) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI ABSTRACT A STUDY OF COUPLED OSCILLATIONS USING SMARTPHONE AS ACCELERATION SENSOR Oscillations have been studied with two masses and three springs which are coupled together. The system was studied frictionless on air track surface and use the smartphone as acceleration sensor. In beginning, symmetric and asymmetric normal modes were studied. Results for the spring constant agree very well with measurement obtained by single spring and smartphone oscillations method. Later, coupled oscillations was studied as combination of normal modes. Results represent that smartphone acceleration sensors is valuable measurements instruments for study acceleration of harmonic motion. Keywords: Oscillations, Coupled, Smartphones, Sensor ix

(10) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah S.W.T atas segala rahmat, kasih, karunia serta penyertaan yang diberikan kepada penulis selama penyusunan skripsi yang berjudul “PENELITIAN OSILASI GANDENG DENGAN MENGGUNAKAN SMARTPHONE SEBAGAI SENSOR PERCEPATAN”. Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan di Program Studi Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Penulis menyadari bahwa penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik karena adanya bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Ign. Edi Santosa, M.S. selaku Ketua Program Studi Pendidikan Fisika, dosen Program Studi Pendidikan Fisika dan Dosen Pembimbing Skripsi yang dengan penuh kesabaran telah membimbing, membantu, mendampingi, memotivasi serta meluangkan waktunya kepada penulis selama masa perkuliahan, penelitian dan proses penulisan skripsi ini. 2. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu pendidikan Universitas Sanata Dharma dan Dosen Pembimbing Akademik yang telah mendampingi dan membimbing selama perkuliahan. 3. Bapak Ngadiono sebagai laboran yang telah banyak membantu penulis selama masa studi dan selama penelitian. x

(11) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 4. Ayahku, Munawar dan ibuku, Sri Isti serta kakakku, Hanik Risnawati yang selama ini selalu mendoakan, memotivasi, dan mendukung penulis dalam banyak hal. 5. Emerentiana Astuti yang selalu mendukung, memotivasi, mendengarkan keluhan penulis dengan sabar, dan telah meminjamkan smartphone miliknya untuk penelitian ini. 6. Agustinus Bekti S., Elisabeth Dian A., Eliya Agustina M., Serly Eka F., Laras Nandya, Willy Mulyati, Hany Sri Wahyuni, Osri Jua, Gloria Pasaribu dan Nita Indra Purwanti yang telah menemani, mendukung dan membantu selama penelitian. 7. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah membantu penulis selama menyelesaikan studi dan menyelesaikan skripsi. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan dan penulisan skripsi ini masih belum sempurna. Penulis dengan besar hati mengharapkan kritik dan saran. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca dan memberikan sedikit sumbangan untuk Ilmu Pengetahuan. Yogyakarta, 12 Agustus 2014 Penulis xi

(12) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL............................................................................................... ii HALAMAN PERSETUJUAN DOSEN PEMBIMBING ...................................... iii HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iv HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................. v HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ........................................... vi HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ............................................................................ vii ABSTRAK ........................................................................................................... viii ABSTRACT ........................................................................................................... ix KATA PENGANTAR ............................................................................................ x DAFTAR ISI ......................................................................................................... xii DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1 A. Latar Belakang........................................................................................ 1 B. Rumusan Masalah .................................................................................. 3 C. Batasan Masalah ..................................................................................... 4 D. Tujuan Penelitian .................................................................................... 4 E. Manfaat Penelitian .................................................................................. 4 xii

(13) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI F. Sistematika Penulisan ............................................................................. 4 BAB II DASAR TEORI ......................................................................................... 6 A. Osilasi Pegas Massa ............................................................................... 6 B. Osilasi Gandeng...................................................................................... 8 B.1 Mode Normal Simetris ................................................................ 14 B.2 Mode Normal Asimetris .............................................................. 14 C. Osilasi Gandeng Mode Gabungan ........................................................ 15 BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 16 A. Menghitung Nilai Konstanta Pegas Melalui Sistem Osilasi Pegas-Massa .............................................................................................................. 16 B. Osilasi Gandeng.................................................................................... 19 B.3 Osilasi Gandeng Mode Simetris ................................................. 23 B.4 Osilasi Gandeng Mode Asimetris ............................................... 24 B.5 Osilasi Gandeng Mode Gabungan .............................................. 25 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 26 A. Hasil ...................................................................................................... 26 A.1 Menghitung Konstanta Pegas Dengan Sistem Osilasi PegasMassa .............................................................................................. 26 A.2 Osilasi Gandeng Mode Normal Simetris .................................... 29 xiii

(14) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI A.3 Osilasi Gandeng Mode Normal Asimetris .................................. 31 A.4 Osilasi Gandeng Mode Gabungan .............................................. 33 B. Pembahasan .......................................................................................... 36 B.1 Menghitung Nilai Konstanta Pegas Menggunakan Sistem Osilasi Pegas-massa ................................................................................ 36 B.2 Seting Peralatan Osilasi Gandeng ................................................. 38 B.2 Osilasi Gandeng Mode Normal Simetris .................................... 40 B.3 Osilasi Gandeng Mode Normal Asimetris .................................. 43 B.4 Osilasi Gandeng Mode Gabungan .............................................. 46 B.5 Perbandingan Frekuensi Sudut Pada Eksperimen ....................... 50 B.6 Gangguan Pada Eksperimen Osilasi Gandeng ............................ 51 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................ 57 A. Kesimpulan ........................................................................................... 57 B. Saran ..................................................................................................... 57 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 58 LAMPIRAN .......................................................................................................... 59 xiv

(15) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1 Sistem osilasi pegas-massa................................................................... 6 Gambar 2 Sistem osilasi gandeng ......................................................................... 9 Gambar 3 Set alat osilasi pegas-massa saat penelitian........................................ 16 Gambar 4 Sistem osilasi pegas massa menggunakan smartphone sebagai massa dan sensor percepatan......................................................................... 17 Gambar 5 Tampilan aplikasi Accelerometer Monitor version 1.5 ketika sedang merekam percepatan ........................................................................... 18 Gambar 6 Tampilan isi file hasil rekaman oleh aplikasi Accelerometer Monitor version 1.5 .......................................................................................... 19 Gambar 7 Foto kedua smartphone yang digunakan sebagai sensor percepatan .. 20 Gambar 8 Set alat osilasi gandeng saat penelitian di laboratorium penelitian Universitas Sanata Dharma ................................................................ 21 Gambar 9 Rangkaian alat sistem osilasi gandeng yang disusun secara horizontal di atas air track. .................................................................................. 20 xv

(16) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Osilasi merupakan gerak bolak-balik benda melewati titik setimbang yang terjadi secara periodik. Gerak bolak-balik dua benda atau lebih yang saling terhubung satu dengan yang lain disebut osilasi gandeng. Fenomena osilasi gandeng dapat ditemukan di alam seperti vibrasi yang terjadi pada atom zat padat [Stokes, 1987]. Fenomena ini menjadi fokus pada kuliah fisika zat padat karena menjadi dasar untuk mempelajari sistem serupa yang lebih kompleks. Telah banyak cara digunakan untuk mempelajari sistem ini. Salah satu yang paling sederhana adalah menggunakan bandul, pegas dan motion detektor [Carnevali dan Newton, 2000]. Dua bandul terpisah yang digantungkan menggunakan batang besi digabungkan oleh sebuah pegas penggandeng. Perubahan panjang pada pegas mengakibatkan kedua bandul tersebut berosilasi. Sebuah motion detektor mendeteksi gerak osilasi gandeng dari bandul tersebut. Namun, metode ini terbatas hanya mengamati osilasi pada simpangan yang kecil. Gerak benda yang kecil kurang baik dideteksi oleh motion detector. Sistem osilasi gandeng dapat terdiri dari massa dan pegas yang disusun secara horizontal. Pada sistem ini gerak benda mudah diamati karena benda bergerak pada satu garis lurus. Osilasi gandeng pada susunan ini bisa dilakukan pada simpangan yang besar. Greenslade [1969] dapat mempelajari 1

(17) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 2 gerak harmonik sederhana dengan baik pada keadaan horizontal tanpa gesekan dengan melakukan eksperimen di atas air track. Sekarang ini perkembangan teknologi dunia semakin canggih. Hal ini berdampak pada dunia penelitian. Telah banyak gadget yang digunakan untuk membantu penelitian. Salah satunya, penggunaan kamera digital untuk mengambil video gerakan osilasi pada bandul [Limiansih dan Santosa, 2012]. Baru-baru ini video digunakan untuk mempelajari redaman pada osilasi gandeng. Salah satu metode yang memanfaatkan video adalah IRT (Image Recognition Technique). Pada metode ini, benda yang berosilasi dalam video secara otomatis posisinya ditandai menggunakan software [Monsoriu et al, 2005]. Pergerakan posisi benda secara otomatis diperoleh tanpa harus menandai video secara manual. Walaupun penggunaan IRT sangat presisi namun membutuhkan kemampuan komputer yang mahir. Selain itu, metode ini menggunakan konsep matematika yang sulit dipahami oleh siswa. Gadget lain yang bisa digunakan untuk membantu penelitian adalah smartphone. Perangkat ini digunakan untuk mempelajari redaman pada benda yang berosilasi [Castro-Palacio et al, 2013]. Smartphone dilengkapi sensor percepatan yang secara otomatis mendeteksi percepatan benda yang berosilasi. Hasilnya perangkat ini mampu menampilkan redaman dengan baik. Penggunaan smartphone sangat mudah dibandingkan dengan metode

(18) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 3 IRT. Data diperoleh secara otomatis tanpa perlu kemampuan komputer yang mahir. Dari beberapa hal yang telah dijelaskan, smartphone dan air track akan digunakan untuk mempelajari osilasi gandeng. Di era yang modern ini, keberadaan smartphone tidak asing lagi bagi setiap orang. Dengan bantuan perangkat ini, pelaksanaan eksperimen akan lebih praktis karena data secara otomatis diperoleh saat itu juga. Selain itu, eksperimen menjadi lebih cepat karena pengoperasian smartphone yang mudah. Sekarang ini telah banyak kalangan yang menggunakan smartphone untuk kepentingan komunikasi. Survei menujukan bahwa sebanyak 52% anak-anak dan remaja di Indonesia telah menggunakan smartphone untuk mengakses internet [Nuraini, 2014]. Perangkat yang telah akrab dengan siswa ini sangat mungkin jika digunakan sebagai alat bantu pembelajaran bagi mereka. B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang tersebut dapat dirumuskan masalah yaitu: 1. Bagaimana gerak osilasi benda pada sistem osilasi gandeng yang disusun horizontal? 2. Bagaimana menggunakan sensor percepatan pada smartphone untuk mengamati peristiwa osilasi gandeng?

(19) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 4 C. Batasan Masalah Pada penelitian ini masalah dibatasi pada: 1. Sistem osilasi gandeng yang diamati hanya terdiri dari dua benda dengan tiga buah pegas. 2. Osilasi gandeng hanya diamati secara horizontal pada permukaan air track. D. Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk: 1. Mengetahui gerak benda yang berosilasi pada sistem osilasi gandeng. 2. Mengetahui penggunaan sensor percepatan pada smartphone untuk mengamati peristiwa osilasi gandeng. E. Manfaat Penelitian Bagi pembaca, manfaat dari penelitian adalah: 1. Memanfaatkan smartphone sebagai sensor percepatan untuk mengamati gerak benda. 2. Menggunakan sensor percepatan smartphone pada pembelajaran agar lebih menarik. F. Sistematika Penulisan BAB I Pendahuluan

(20) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 5 Bab I menguraikan tentang latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penulisan. BAB II Dasar Teori Bab II menguraikan tentang dasar-dasar teori pendukung dalam penelitian. BAB III Eksperimen Bab III menguraikan tentang tempat pelaksanaan penelitian, alat dan bahan yang digunakan dalam penelitian, dan langkah-langkah penelitian. BAB IV Hasil dan Pembahasan Bab IV menguraikan tentang hasil penelitian dan pembahasan hasil penelitian. BAB V Penutup Bab V menguraikan tentang kesimpulan dan saran.

(21) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI BAB II DASAR TEORI A. Osilasi Pegas Massa Sistem ini terdiri dari sebuah massa dan pegas yang disusun secara vertikal seperti pada gambar 1. Sebuah massa 𝑚 digantungkan pada ujung bebas pegas yang mempunyai konstanta 𝑘. Sedangkan ujung pegas lainnya berada pada titik tetap. Ketika massa 𝑚 disimpangkan sejauh 𝑥 dari titik seimbang 𝑂 akan timbul suatu gaya 𝐹 yang menarik benda kembali ke posisi seimbangnya. Akan tetapi setelah benda mencapai posisi seimbangnya benda tersebut memiliki energi kinetik sehingga melampaui posisi tersebut. Benda lalu mencapai simpangan maksimal, untuk kemudian kembali lagi ke posisi seimbangnya [Young dan Freedman, 2002]. Gerakan ini akan terus berulang-ulang dan dinamakan sebagai gerak osilasi. -x O F m F x Gambar 1. Sistem osilasi pegas-massa. Benda bermassa m dijauhkan dari titik keseimbangan. Gaya pemulih F menjaga benda tetap berosilasi. Suatu gaya yang memulihkan benda ke posisi seimbangnya disebut sebagai gaya pemulih. Gaya pegas merupakan gaya pemulih pada sistem ini. Apabila benda disimpangkan sejauh 𝑥⃗ dari kedudukan seimbangnya, 6

(22) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 7 pegas yang memiliki konstanta 𝑘 mengerjakan gaya pemulih 𝐹. Sesuai dengan Hukum Hooke, vektor gaya tersebut yaitu: keterangan: 𝐹⃗ = −𝑘𝑥⃗ (2.1) 𝐹⃗ : gaya pemulih (𝑁) 𝑘: konstanta pegas (𝑁⁄𝑚) 𝑥⃗: simpangan benda (𝑚) Gaya pemulih inilah yang menjaga agar benda tetap berosilasi [Young dan Freedman, 2002]. Benda akan terus berosilasi selama tidak ada gesekan dengan udara. Selama berosilasi benda bermassa 𝑚 bergerak dengan percepatan 𝑎⃗. Hubungan gaya pemulih dengan gerak benda dinyatakan pada persamaan (2.2). 𝑚𝑎⃗ = −𝑘𝑥⃗ (2.2) Persamaan (2.2) dapat diubah menjadi bentuk: 𝑑2 𝑥 𝑑𝑡 2 + 𝑘 𝑚 𝑥=0 (2.3) Solusi dari persamaan (2.23) adalah, 𝑥 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝜃) (2.4) dengan 𝐴 adalah amplitudo, 𝜃 adalah sudut fase dan 𝜔 adalah frekuensi sudut yang besarnya:

(23) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 8 𝜔=√ 𝑘 𝑚 (2.5) dengan 𝑘 adalah konstanta pegas dan 𝑚 adalah massa benda. Percepatan benda yang berosilasi dapat dinyatakan pada persamaan (2.6). keterangan: 𝑎 = −𝐴𝜔2 sin(𝜔𝑡 + 𝜃) (2.6) 𝑎: percepatan benda yang berosilasi (𝑚⁄𝑠 2 ) 𝐴: amplitudo (𝑚) 𝜔: frekuensi sudut (𝑟𝑎𝑑⁄𝑠) 𝑡: waktu osilasi (𝑠) 𝜃: sudut fase (𝑟𝑎𝑑) B. Osilasi Gandeng Osilasi gandeng mempunyai susunan yang lebih kompleks dari osilasi sederhana. Osilasi gandeng dengan dua derajat kebebasan memiliki dua koordinat linier untuk menentukan gerakan semua benda. Sistem ini terdiri dari dua buah benda dan tiga buah pegas yang disusun secara horizontal seperti pada gambar 2. Pegas 1 menghubungkan massa 𝑚1 dengan titik tetap. Pegas 2 menghubungkan antara 𝑚1 dengan 𝑚2 . Sementara itu, pegas 3 menghubungkan massa 𝑚2 dengan titik tetap

(24) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 9 sisi lainnya. Pegas yang menghubungkan antara dua massa disebut sebagai pegas penggandeng. k1 m1 k2 k3 F2 F1 O1 m2 x1 O2 x2 Gambar2. Kedua benda masing-masing dijauhkan dari titik keseimbangannya sebesar 𝑥1 dan 𝑥2 sehingga mengalami gaya pemulih 𝐹1 dan 𝐹2 . Seperti yang telah diketahui, hukum Hooke menyatakan perubahan panjang pada pegas mengakibatkan gaya pemulih sebesar 𝐹. Ketika benda 1 dengan massa 𝑚1 disimpangkan ke arah kanan sejauh 𝑥1 , pegas 1 mengalami pertambahan panjang sebesar 𝑥1 . Pertambahan panjang pada pegas 1 mengakibatkan massa 𝑚1 mengalami gaya pemulih sebesar 𝐹𝑝1 ke arah kiri. Benda dengan massa 𝑚1 disimpangkan ke arah kanan sejauh 𝑥1 mengakibatkan pegas 2 mengalami pengurangan panjang sebesar 𝑥1 . Pengurangan panjang pada pegas 2 menyebabkan massa 𝑚1 mengalami gaya pemulih sebesar 𝐹𝑝21 ke arah kiri. Smentara itu, benda dengan massa 𝑚2 disimpangkan ke arah kanan sejauh 𝑥2 . Simpangan tersebut mengakibatkan pertambahan panjang pegas 2 sebesar 𝑥2 . Pertambahan panjang pada pegas 2 menyebabkan 𝑚1

(25) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 10 mengalami gaya pemulih sebesar 𝐹𝑝22 ke arah kanan. Oleh karena itu resultan gaya pada massa 𝑚1 besarnya: 𝐹1 = 𝐹𝑝1 + 𝐹𝑝21 − 𝐹𝑝22 (2.7) Sehingga persamaan geraknya adalah: 𝑚1 𝑎1 = (−𝑘1 𝑥1 ) + (−𝑘2 𝑥1 ) + 𝑘2 𝑥2 (2.8) 𝑚1 (2.9) 𝑑 2 𝑥1 𝑑𝑡 = −𝑘1 𝑥1 − 𝑘2 (𝑥1 − 𝑥2 ) Pada massa 𝑚2 , pegas 3 mengalami pengurangan panjang ketika massa disimpangkan ke arah kanan sejauh 𝑥2 . Pengurangan panjang pada pegas 3 mengakibatkan massa 𝑚2 mengalami gaya pemulih sebesar 𝐹3 ke arah kiri. Simpangan pada massa 𝑚2 mengakibatkan pegas 2 mengalami pertambahan panjang sejauh 𝑥2 . Pertambahan panjang pada pegas 2 menyebabkan massa 𝑚2 mengalami gaya pemulih sebesar 𝐹22 ke arah kiri. Selain itu, pegas 2 mengalami pengurangan panjang sejauh 𝑥1 sehingga muncul gaya pemulih sebesar 𝐹21 ke arah kanan. Oleh karena itu resultan gaya pada massa 𝑚2 besarnya: 𝐹2 = 𝐹𝑝3 + 𝐹𝑝22 − 𝐹𝑝21 (2.10) 𝑚2 𝑎2 = −𝑘2 𝑥2 − 𝑘3 𝑥2 + 𝑘2 𝑥1 (2.11) 𝑚2 (2.12) Sehingga persamaan geraknya adalah: 𝑑 2 𝑥2 𝑑𝑡 = −𝑘2 (𝑥2 − 𝑥1 ) − 𝑘3 𝑥2

(26) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 11 Jika kedua massa benda sama (𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚) dan ketiga konstanta pegas sama (𝑘1 = 𝑘2 = 𝑘3 = 𝑘0 ), persamaan (2.9) dan (2.12) menjadi: 𝑚 𝑚 𝑑 2 𝑥1 𝑑𝑡 𝑑 2 𝑥2 𝑑𝑡 = −2𝑘𝑥1 + 𝑘𝑥2 (2.13) = −2𝑘𝑥2 + 𝑘𝑥1 (2.14) Persamaan (2.13) dan (2.14) masih menunjukkan kedua tipe dari kopling dan dapat dipisahkan dengan mengenalkan persamaan baru: 𝑞1 = (𝑥1 + 𝑥2 ) 𝑞2 = (𝑥2 − 𝑥1 ) (2.15) (2.16) Pengaturan persamaan (2.15) dan (2.16) menghasilkan: 𝑚 𝑚 𝑑2 𝑞1 𝑑𝑡 2 𝑑2 𝑞2 𝑑𝑡 2 + 𝑘0 𝑞1 = 0 (2.17) + 3𝑘0 𝑞2 = 0 (2.18) Solusi dari persamaan (2.17) adalah: 𝑞1 = 𝐴1 𝑠𝑖𝑛(𝜔1 𝑡 + 𝜃1 ) (2.19) dengan 𝐴1 adalah amplitudo 1, 𝜃1 adalah sudut fase 1 dan 𝜔1 adalah frekuensi sudut 1 yang besarnya: 𝜔1 = √ 𝑘 𝑚 (2.20)

(27) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 12 keterangan: 𝜔1 : frekuensi sudut (𝑟𝑎𝑑⁄𝑠) 𝑘 : konstanta pegas (𝑁/𝑚) 𝑚 : massa (𝑘𝑔) Atau bisa dalam bentuk persamaan: 𝜔1 = 2𝜋 𝑇1 (2.21) keterangan: 𝑇1 : periode osilasi 1 (𝑠) Solusi dari persamaan (2.18) adalah: 𝑞2 = 𝐴2 𝑠𝑖𝑛(𝜔2 𝑡 + 𝜃2 ) (2.22) dengan 𝐴2 adalah amplitudo 2, 𝜃2 adalah sudut fase 2 dan 𝜔2 adalah frekuensi sudut 2 yang besarnya: 3𝑘 𝜔2 = √ 𝑚 keterangan: 𝜔2 : frekuensi sudut (𝑟𝑎𝑑⁄𝑠) 𝑘 : konstanta pegas (𝑁/𝑚) 𝑚 : massa (𝑘𝑔) Atau bisa dalam bentuk persamaan: (2.23)

(28) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 13 𝜔2 = 2𝜋 𝑇2 (2.24) keterangan: 𝑇2 : periode osilasi 2 (𝑠) Persamaan (2.15) dan (2.16) diubah menjadi: 𝑥1 = (𝑞1 + 𝑞2 ) 1 (2.25) 𝑥2 = (𝑞1 − 𝑞2 ) 1 (2.26) 2 2 Persamaan (2.19) dan (2.22) disubtitusikan pada persamaan (2.25) dan (2.26). Kemudian hasil subtitusi persamaan tersebut diturunkan dua kali terhadap waktu sehingga diperoleh persamaan: 𝑎1 = 𝑎2 = 𝑑 2 𝑥1 𝑑𝑡 2 𝑑 2 𝑥2 𝑑𝑡 2 = − [𝐴1 𝜔1 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔1 𝑡 + 𝜃1 ) + 𝐴2 𝜔2 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔2 𝑡 + 𝜃2 )] 1 (2.27) = − [𝐴1 𝜔1 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔1 𝑡 + 𝜃1 ) − 𝐴2 𝜔2 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔2 𝑡 + 𝜃2 )] 1 (2.28) 2 2 dengan: 𝑎1 : percepatan pada benda 1 (𝑚⁄𝑠 2 ) 𝑎2 : percepatan pada benda 2 (𝑚⁄𝑠 2 ) Frekuensi sudut 𝜔1 dan 𝜔2 dinamakan frekuensi normal. Bentuk osilasi gandeng tergantung dari keadaan inisial atau keadaan awal kedua benda. Kedua benda berosilasi pada satu frekuensi (𝜔1 atau 𝜔2 ) apabila simpangan awal kedua benda tertentu. Gerak osilasi pada salah satu

(29) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 14 frekuensi ini dinamakan sebagai osilasi gandeng mode normal. Terdapat dua mode normal yaitu mode simetris dan mode asimetris [Castro-Palacio, 2013]. B.1 Mode Normal Simetris Dalam mode normal ini benda berosilasi hanya pada frekuensi normal 𝜔1. Pada mode ini simpangan awal kedua benda searah dan jarak simpangannya sama besar [Castro-Palacio, 2013]. Oleh karena simpangan awal 𝑥1 = 𝑥2 maka pada persamaan (2.16) besar 𝑞2 = 0. Persamaan (2.27) dan (2.28) menjadi: 𝑎1 = 𝑎2 = B.2 𝑑 2 𝑥1 𝑑𝑡 2 𝑑 2 𝑥2 𝑑𝑡 2 = − 2 𝐴1 𝜔1 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔1 𝑡 + 𝜃1 ) 1 (2.29) = − 𝐴1 𝜔1 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔1 𝑡 + 𝜃1 ) 1 (2.30) 2 Mode Normal Asimetris Dalam mode normal ini benda berosilasi hanya pada frekuensi normal 𝜔2 . Pada mode ini simpangan awal kedua benda berlawanan arah dan jarak simpangannya sama besar [Castro-Palacio, 2013]. Oleh karena simpangan awal 𝑥1 = −𝑥2 maka pada persamaan (2.15) besar 𝑞1 = 0. Persamaan (2.27) dan (2.28) menjadi: 𝑎1 = 𝑎2 = 𝑑 2 𝑥1 𝑑𝑡 2 𝑑 2 𝑥2 𝑑𝑡 2 1 = − 𝐴2 𝜔2 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔2 𝑡 + 𝜃2 ) 2 1 = 2 𝐴2 𝜔2 2 𝑠𝑖𝑛(𝜔2 𝑡 + 𝜃2 ) (2.31) (2.32)

(30) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 15 C. Osilasi Gandeng Mode Gabungan Mode ini merupakan gabungan dari kedua mode simetris dan asimetris [Castro-Palacio, 2013]. Pada mode ini masing-masing benda bergerak dengan dua frekuensi yaitu 𝜔1 dan 𝜔2 . Persamaan (2.27) dan (2.28) merupakan bentuk dari mode gabungan.

(31) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI BAB III METODE PENELITIAN A. Menghitung Nilai Konstanta Pegas Melalui Sistem Osilasi Pegas-Massa Sistem osilasi pegas-massa terdiri dari sebuah pegas dan sebuah massa yang disusun secara vertikal. Pegas digantung pada sebuah statif. Massa yang digunakan adalah sebuah smartphone yang bermassa 𝑚 dan digantungkan pada ujung bebas pegas. Foto set alat dan rangkaian alat yang dipakai saat penelitian ditunjukkan pada gambar 3 dan 4. Gambar 3. Set alat osilasi pegas massa saat penelitian. Smartphone digunakan sebagai beban sekaligus alat ukur percepatan. 16

(32) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 17 3 1 2 Gambar 4 Sistem osilasi pegas-massa menggunakan smartphone sebagai massa dan sensor percepatan. Keterangan alat: 1. Pegas 3. Statif 2. Smartphone Alat-alat yang digunakan yaitu: 1. Pegas Pegas yang akan diukur konstantanya. 2. Smartphone Smartphone digunakan sebagai beban yang berosilasi. Selain itu, smartphone juga berfungsi sebagai alat untuk mengukur percepatan benda saat berosilasi. 3. Statif Digunakan untuk menggantungkan pegas. Saat berosilasi smartphone bergerak naik dan turun secara teratur. Sensor percepatan pada smartphone mendeteksi percepatan yang dialami selama berosilasi. Sensor ini mampu mendeteksi percepatan dalam tiga sumbu

(33) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 18 yaitu sumbu X (𝑎𝑥 ), Y (𝑎𝑦 ) dan Z (𝑎𝑧 ). Smartphone digantungkan pada keadaan tegak sehingga sensor mendeteksi percepatan osilasi pada sumbu Y. Percepatan osilasi kemudian direkam menggunakan aplikasi yang telah diinstal pada smartphone. Aplikasi bernama Accelerometer Monitor version 1.5 dan dapat diunduh dari PlayStore dengan mudah. Tampilan aplikasi ditunjukkan pada gambar 5. Aplikasi ini dijalankan dengan menekan tombol “start”. Setelah muncul tulisan “saving” artinya smartphone sudah mulai merekam percepatan. Smartphone merekam percepatan secara realtime dan otomatis. Gambar 5. Tampilan dari aplikasi Accelerometer Monitor version 1.5 ketika sedang merekam percepatan. Garis kuning menunjukkan percepatan pada sumbu Y smartphone. Hasil rekaman dari aplikasi berupa file dengan format Text Document. File tersebut berisi data percepatan pada tiga sumbu beserta waktu osilasinya seperti yang ditampilkan gambar 6. Resolusi dari sensor percepatan yaitu 𝛿𝑎 = 0,038 𝑚⁄𝑠 2 dan waktu rata-rata merekam data setiap 20 milisekon. Data

(34) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 19 tersebut bisa ditampilkan dalam bentuk grafik menggunakan software. Software yang digunakan dalam penelitian ini adalah LoggerPro versi 3.4.5. ... Gambar 6. Tampilan isi dari file hasil rekaman percepatan oleh aplikasi Accelerometer Monitor version 1.5. Data ditampilkan dalam bentuk grafik percepatan fungsi waktu menggunakan software. Data waktu osilasi diset sebagai sumbu X grafik sedangkan percepatan pada sumbu Y (𝑎𝑦 ) diset sebagai sumbu Y grafik. Grafik dianalisa dengan cara fiting persamaan (2.6) pada grafik. Hasil fiting menunjukkan nilai dari besaran amplitudo, frekuensi sudut (𝜔0 ) dan sudut fase. Konstanta pegas dicari dengan memasukkan nilai 𝜔 dan massa 𝑚 (massa smartphone dan pengait) pada persamaan (2.5). Metode yang sama juga dilakukan pada kedua pegas lainnya. Rata-rata dari ketiga konstanta pegas ini mewakili satu nilai konstanta pegas yang akan digunakan dalam eksperimen osilasi gandeng. B. Osilasi Gandeng Osilasi gandeng diamati dengan cara merekam percepatan kedua benda yang berosilasi menggunakan smartphone di atas air track. Dua sensor

(35) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 20 percepatan yang digunakan untuk merekam percepatan kedua benda berupa smartphone merk Smartfren Andromax dan Samsung Galaxy Young. Tampilan kedua smartphone ditunjukkan pada gambar 7. Gambar 7. Foto kedua smartphone yang digunakan sebagai sensor percepatan. Smartfren Andromax-i sebelah kiri dan Samsung GT-S5360 sebelah kanan. Foto set alat dan rangkaian alat yang dipakai saat penelitian ditunjukkan pada gambar 8 dan 9. Gambar 8. Set alat osilasi gandeng saat penelitian di laboratorium penelitian Universitas Sanata Dharma.

(36) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 21 3 2 3 3 1 1 5 2 5 4 6 Gambar 9. Rangkaian alat sistem osilasi gandeng yang disusun secara horizontal di atas air track. Keterangan alat: 1. Glider dan beban 3. Pegas 2. Smartphone Alat-alat yang digunakan dalam penelitian terdiri dari: 1. Air track Permukaan air track menghasilkan lapisan udara agar benda mampu berosilasi tanpa gesekan. 2. Pegas Tiga buah pegas digunakan dalam penelitian memiliki konstanta pegas yang sama . Pegas berasal dari Laboratorium Universitas Sanata Dharma. 3. Smartphone Dua buah smartphone yang digunakan yaitu smartphone Samsung Galaxy Young GT-S5360 dan Smartfren Andromax-I. 4. Beban Beban tambahan digunakan untuk menyamakan massa dari kedua benda.

(37) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 22 Pegas dan glider diatur seperti pada gambar rangkaian 9. Benda 1 dihubungkan menggunakan sebuah pegas pada penjepit sebelah kiri. Sementara itu, benda 2 dihubungkan menggunakan sebuah pegas pada penjepit sebelah kanan. Benda 1 dan 2 dihubungkan menggunakan sebuah pegas penggandeng. Kemudian massa benda 1 dan 2 diatur agar sama dengan menambahkan massa tambahan. Percepatan benda 1 diukur menggunakan smartphone merk Smartfren. Percepatan benda 2 diukur menggunakan smartphone merk Samsung. Kedua smartphone diletakkan di atas glider dan direkatkan menggunakan selotip. Smartphone diletakkan dalam posisi tidur menghadap arah yang sama seperti pada gambar 8. Selanjutnya pegas dan air track diset dalam keadaan baik. Posisi pegas diatur agar lurus jika dilihat dari atas dan samping dengan cara mengatur-atur penjepit. Permukaan air track diatur agar horizontal dengan mengatur sekrup yang ada di bawah alat. Water pass digunakan untuk memastikan permukaan telah benar-benar horizontal. Setelah alat sudah siap terangkai, kedua smartphone disiapkan untuk mengambil data. Aplikasi Accelerometer Monitor version 1.5 pada masingmasing smartphone dijalankan dengan cara menekan tombol “start” secara bersamaan. Pada layar smartphone muncul tulisan “saving” yang artinya sedang merekam percepatan.

(38) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 23 Kedua benda kemudian disimpangkan sesuai dengan mode osilasi gandeng. Kedua benda dilepaskan secara bersamaan sehingga akhirnya berosilasi. Saat berosilasi smartphone secara otomatis merekam percepatan yang dialami oleh benda. Setelah osilasi selesai dilakukan, proses merekam dihentikan dengan menekan tombol “𝑠𝑡𝑜𝑝”. Data yang diperoleh dalam format Text Document kemudian ditampilkan dalam bentuk grafik dan dianalisa menggunakan software pengolah data. Dalam penelitian ini digunakan software LoggerPro. B.1 Osilasi Gandeng Mode Simetris Pada osilasi gandeng mode simetris ini kedua benda disimpangkan dengan arah simpangan sama dan jarak simpangan sama besar. Benda 1 disimpangkan ke arah kanan dengan jarak 5 cm dari titik seimbangnya. Sementara itu, benda 2 disimpangkan ke arah kanan sejauh 5 cm dari titik seimbangnya. Setelah data ditampilkan dalam bentuk grafik percepatan fungsi waktu selanjutnya grafik dianalisa. Dua grafik percepatan fungsi waktu dihasilkan dalam sekali percobaan mode osilasi. Pada mode ini, grafik yang diperoleh benda 1 difit menggunakan persamaan (2.29) sedangkan grafik yang diperoleh benda 2 difit menggunakan persamaan (2.30). Hasil fiting menunjukkan nilai besaran amplitudo, frekuensi sudut 𝜔1 dan sudut fase dari dari benda yang berosilasi. Nilai konstanta pegas 𝑘1 dari mode ini bisa dicari dengan cara subtitusi nilai 𝜔1 dan 𝑚 (massa benda terdiri

(39) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 24 dari smartphone, glider dan beban) ke dalam persamaan (2.20). Periode osilasi 𝑇1 pada mode ini dapat dicari dengan subtitusi nilai 𝜔1 ke dalam persamaan (2.21). B.2 Osilasi Gandeng Mode Asimetris Persiapan yang sama dilakukan pada smartphone untuk merekam data. Pada mode asimetris ini kedua benda disimpangkan dengan jarak simpangan yang sama besar tetapi dengan arah simpangan yang berlawanan. Misal benda 1 disimpangkan ke arah kiri dengan jarak 3 cm dari titik seimbangnya. Sementara itu, benda 2 disimpangkan ke arah kanan sejauh 3 cm dari titik seimbangnya. Data ditampilkan dalam bentuk grafik percepatan fungsi waktu lalu grafik dianalisa. Dua grafik percepatan fungsi waktu dihasilkan dalam sekali percobaan mode osilasi. Pada mode ini, grafik yang diperoleh benda 1 difit menggunakan persamaan (2.31) sedangkan grafik yang diperoleh benda 2 difit menggunakan persamaan (2.32). Hasil fiting menunjukkan nilai besaran amplitudo, frekuensi sudut 𝜔2 dan sudut fase dari benda yang berosilasi. Nilai konstanta pegas 𝑘2 dari mode ini bisa dicari dengan cara subtitusi nilai 𝜔2 dan 𝑚 ke dalam persamaan (2.23). Periode osilasi 𝑇2 pada mode ini dapat dicari dengan subtitusi nilai 𝜔2 ke dalam persamaan (2.24).

(40) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 25 B.3 Osilasi Gandeng Mode Gabungan Persiapan yang sama dilakukan pada smartphone untuk merekam data. Khusus pada mode gabungan ini, benda 1 tidak disimpangkan sedangkan benda 2 disimpangkan. Misal benda 2 disimpangkan ke arah kanan dengan jarak 5 cm dari titik seimbangnya. Sementara itu, benda 1 tidak disimpangkan (0 cm) atau tetap pada kondisi seimbangnya. Setelah data ditampilkan dalam bentuk grafik percepatan fungsi waktu selanjutnya grafik dianalisa. Dua grafik percepatan fungsi waktu dihasilkan dalam sekali percobaan mode osilasi. Pada mode ini grafik difit menggunakan persamaan (2.27) untuk grafik yang diperoleh benda 1 sedangkan persamaan (2.28) untuk grafik yang diperoleh benda 2. Hasil fiting menunjukkan nilai besaran amplitudo, frekuensi sudut 𝜔31 dan 𝜔32 serta sudut fase dari benda yang berosilasi. Nilai konstanta pegas 𝑘31 dihitung dengan cara subtitusi nilai frekuensi sudut 𝜔31 ke dalam persamaan (2.20). Sementara itu, konstanta pegas 𝑘32 dihitung dengan cara subtitusi nilai frekuensi sudut 𝜔32 ke dalam persamaan (2.23), dengan massa benda sebesar 𝑚. Periode osilasi 𝑇31 dicari dengan subtitusi nilai frekuensi sudut 𝜔31 ke dalam persamaan (2.21). Sementara itu, periode osilasi 𝑇32 dicari dengan subtitusi nilai frekuensi sudut 𝜔32 ke dalam persamaan (2.24).

(41) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Hasil A.1 Menghitung Konstanta Pegas Dengan Sistem Osilasi Pegas-Massa Tiga buah pegas akan digunakan untuk eksperimen osilasi gandeng. Metode osilasi pegas-massa digunakan untuk menghitung konstanta pegas tersebut. Hasil dari percobaan osilasi pegas-massa pada ketiga pegas ditunjukkan pada grafik 1, 2 dan 3. Grafik 1. Percepatan fungsi waktu dari smartphone yang bermassa 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔 dalam sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan pegas nomor 1. Grafik 1 menunjukkan percepatan fungsi waktu dari suatu massa dalam sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan pegas nomor 1. Massa yang digunakan adalah smartphone dengan massa 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Titik-titik data mengikuti garis fiting yang berbentuk sinusoida. Posisi beberapa titik-titik data melebihi puncak dan lembah gelombang dari garis fiting. 26

(42) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 27 Grafik 1 difit menggunakan persamaan (2.6). Fiting grafik menampilkan nilai amplitudo, frekuensi sudut dan sudut fase. Frekuensi sudut diperoleh sebesar 𝜔01 = (9,454 ± 0,004) 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠. Untuk menghitung konstanta pegas nomor 1, frekuensi 𝜔01 dimasukkan pada persamaan (2.5) dengan nilai 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta pegas nomor 1 diperoleh sebesar 𝑘01 = (9,72 ± 0,01) 𝑁 ⁄𝑚. Cara perhitungan hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran. Grafik 2. Percepatan fungsi waktu dari smartphone yang bermassa 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔 dalam sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan pegas nomor 2. Grafik 2 menunjukkan percepatan fungsi waktu dari suatu massa yang berosilasi pada sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan pegas nomor 2. Massa yang digunakan adalah smartphone dengan massa 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Titik-titik data mengikuti garis fiting yang berbentuk sinusoida. Posisi beberapa titik data melebihi puncak dan lembah gelombang dari garis fiting. Grafik 2 difit menggunakan persamaan (2.6). Frekuensi sudut diperoleh sebesar 𝜔02 = (9,143 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠. Untuk menghitung

(43) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 28 konstanta pegas nomor 2, frekuensi 𝜔02 dimasukkan pada persamaan (2.5) dengan nilai 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta pegas nomor 2 diperoleh sebesar 𝑘02 = (9,095 ± 0,009) 𝑁⁄𝑚. Cara perhitungan hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran. Grafik 3. Percepatan fungsi waktu dari smartphone yang bermassa 0,1088 kg dalam sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan pegas nomor 3. Grafik 3 menunjukkan percepatan fungsi waktu dari suatu massa dalam sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan pegas nomor 3. Massa yang digunakan adalah smartphone dengan massa 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Titik-titik data mengikuti garis fiting yang berbentuk sinusoida. Posisi beberapa titik data melebihi puncak dan lembah gelombang dari garis fiting. Grafik 3 difit menggunakan persamaan (2.6). Frekuensi sudut diperoleh dengan besar 𝜔03 = (8,951 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠. Untuk menghitung konstanta pegas nomor 3, frekuensi 𝜔03 dimasukkan pada persamaan (2.5) dengan nilai 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta

(44) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 29 pegas nomor 3 diperoleh sebesar 𝑘03 = (8,717 ± 0,009) 𝑁⁄𝑚. Cara perhitungan hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran. Rata-rata dari ketiga konstanta pegas di atas (𝑘01 , 𝑘02 dan 𝑘03 ) merupakan nilai konstanta pegas keseluruhan (𝑘0 ). Besar konstanta pegas keseluruhan yaitu 𝑘0 = (9,177 ± 0,009) 𝑁⁄𝑚. A.2 Osilasi Gandeng Mode Normal Simetris Pada eksperimen ini, sistem terdiri dari dua massa dan tiga pegas yang disusun horizontal. Benda berosilasi pada frekuensi normal tergantung dari simpangan awal benda. Benda berosilasi pada mode normal simetris apabila simpangan awal kedua benda searah dan sama besar (𝑥1 = 𝑥2 ). Benda 1 dan 2 disimpangkan searah dengan jarak simpangan yang sama besar. Benda 1 disimpangkan ke arah kanan sejauh 𝑥1 = 5 𝑐𝑚 sedangkan benda 2 disimpangkan ke kanan sejauh 𝑥2 = 5 𝑐𝑚 dari titik seimbangnya. Kedua glider dilepaskan bersamaan sehingga akhirnya berosilasi. Smartphone merekam percepatan benda seperti pada grafik 4. Grafik 4 merupakan percepatan fungsi waktu dari dua benda dengan massa 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔 yang berosilasi pada mode simetris. Titik-titik data mengikuti garis fiting persamaan yang bentuknya sinusoida. Pada bagian puncak dan lembah gelombang nampak ada beberapa titik data yang bergeser dari garis fiting (kurang

(45) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 30 sinusoida). Selain itu, posisi beberapa titik data melebihi puncak atau lembah gelombang garis fiting. (a) (b) Grafik 4.(a) Percepatan fungsi waktu saat mode simetris pada benda 1. (b) Percepatan fungsi waktu saat mode simetris pada benda 2. Simpangan awal kedua benda x1=x2=5 cm dan massa benda m1=m2=(0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Titik-titik data yang diperoleh benda 1 dan 2 mendekati garis fittng yang berbentuk sinusoida. Grafik yang dihasilkan kedua benda memiliki fase yang searah. Selain itu, periode dan amplitudo kedua grafik sama besar. Grafik 4.a difit menggunakan persamaan (2.29) dan grafik 4.b difit menggunakan persamaan (2.30). Fiting grafik menampilkan nilai amplitudo, frekuensi sudut dan sudut fase grafik. Frekuensi sudut 𝜔1

(46) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 31 diperoleh pada kedua grafik sebesar 𝜔1 = (5,690 ± 0,008) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 untuk grafik 4.a dan 𝜔1 = (5,690 ± 0,005) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 untuk grafik 4.b. Rata-rata frekuensi sudut 𝜔1 dari kedua grafik diperoleh sebesar 𝜔 ̅̅̅̅1 = (5,690 ± 0,006) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Untuk mencari konstanta pegas, frekuensi sudut 𝜔 ̅̅̅̅1 dimasukkan pada persamaan (2.20), dengan massa benda 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta pegas yang dihitung melalui mode simetris sebesar 𝑘1 = (8,29 ± 0,01) 𝑁⁄𝑚. Sementara itu, ̅̅̅̅1 pada persamaan (2.21) periode 𝑇1 diperoleh dengan memasukkan 𝜔 yang menghasilkan periode sebesar 𝑇1 = (1,104 ± 0,01)𝑠. Cara perhitungan hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran. A.3 Osilasi Gandeng Mode Asimetris Osilasi gandeng yang diamati terdiri dari dua benda dan tiga pegas yang berosilasi secara horizontal. Benda berosilasi pada frekuensi normal tergantung dari simpangan awal benda. Benda berosilasi pada mode normal asimetris apabila simpangan awal kedua benda berlawanan arah dan dan sama besar (𝑥1 = −𝑥2 ). Benda 1 dan 2 disimpangkan berlawanan arah dengan jarak simpangan yang sama besar. Benda 1 disimpangkan ke arah kiri sejauh 𝑥1 = 3 𝑐𝑚 sedangkan benda 2 disimpangkan ke kanan sejauh 𝑥2 = 3 𝑐𝑚. Kedua benda kemudian dilepaskan secara bersamaan sehingga akhirnya berosilasi. Smartphone merekam percepatan benda seperti pada grafik 5.

(47) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 32 Grafik 5 merupakan percepatan fungsi waktu dari dua benda dengan massa 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔 yang berosilasi pada mode asimetris. Titik-titik data mengikuti garis fiting persamaan yang bentuknya sinusoida. Posisi dari beberapa titik data melebihi puncak atau lembah gelombang garis fiting. (a) (b) Grafik 5. (a) Percepatan fungsi waktu saat mode asimetris pada benda 1. (b) Percepatan fungsi waktu saat mode asimetris pada benda 2. Simpangan awal kedua benda x1=-3cm dan x2=3 cm dan massa benda m1=m2=(0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Titik-titik data yang diperoleh benda 1 dan 2 mendekati garis fiting yang berbentuk sinusoida. Grafik yang dihasilkan kedua benda memiliki

(48) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 33 fase yang berlawanan. Selain itu, periode dan amplitudo kedua grafik sama besar. Grafik 5.a difit menggunakan persamaan (2.31) dan grafik 5.b difit menggunakan persamaan (2.32). Dari fiting ini, frekuensi sudut 𝜔2 diperoleh pada kedua grafik sebesar 𝜔2 = (10,180 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 untuk grafik 5.a dan 𝜔2 = (10,170 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 untuk grafik 5.b. Rata-rata frekuensi sudut 𝜔2 dari kedua grafik diperoleh sebesar 𝜔 ̅̅̅̅2 = (10,175 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Untuk mencari konstanta pegas, frekuensi sudut 𝜔 ̅̅̅̅2 dimasukkan pada persamaan (2.23), dengan massa benda 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta pegas yang dihitung melalui mode asimetris sebesar 𝑘2 = (8,842 ± 0,004) 𝑁⁄𝑚. Sementara ̅̅̅̅2 pada persamaan (2.24) itu, periode 𝑇2 diperoleh dengan memasukkan 𝜔 yang menghasilkan periode sebesar 𝑇2 = (0,6172 ± 0,0002)𝑠. Cara perhitungan hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran. A.4 Osilasi Gandeng Mode Gabungan Osilasi gandeng yang diamati terdiri dari dua benda dengan tiga pegas yang berosilasi secara horizontal. Pada mode gabungan, benda berosilasi dengan dua frekuensi normal. Benda berosilasi pada mode gabungan apabila simpangan awal kedua benda 𝑥1 = 0 dan 𝑥2 = 𝑥. Benda 1 dan 2 disimpangkan dengan simpangan awal yang berbeda besarnya. Benda 1 tidak disimpangkan (𝑥1 = 0 𝑐𝑚) sedangkan benda 2 disimpangkan ke kanan sejauh 𝑥2 = 5 𝑐𝑚. Kedua benda

(49) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 34 dilepaskan bersamaan sehingga benda kemudian berosilasi. Smartphone merekam percepatan benda seperti pada grafik 6. (a) (b) Grafik 6. (a) Percepatan fungsi waktu saat mode gabungan pada benda 1. (b) Percepatan fungsi waktu saat mode gabungan pada benda 2. Simpangan awal kedua benda x1=0 cm dan x2=5 cm dan dan massa benda m1=m2= (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Grafik 6 merupakan percepatan fungsi waktu dari kedua benda dengan massa 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔 yang berosilasi pada mode gabungan. Titik-titik data mengikuti garis fiting persamaan yang berbentuk sinusoida. Sinusoida yang dimaksud tidak seperti pada mode simetris dan asimetris. Setelah suatu puncak atau bukit terbentuk dengan amplitudo A kemudian terbentuk puncak atau bukit baru dengan amplitudo yang besarnya berbeda. Amplitudo dari puncak dan bukit terus

(50) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 35 berubah-ubah dari yang sebelumnya. Pola grafik antara benda 1 dan 2 tidak simetris. Grafik 6.a difit menggunakan persamaan (2.27) dan grafik 6.b difit menggunakan persamaan (2.28). Dari fiting ini, frekuensi sudut 𝜔31 dan 𝜔32 diperoleh pada masing-masing grafik. Pada grafik 6.a, frekuensi sudut sebesar 𝜔31 = (5,67 ± 0,01) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 dan 𝜔32 = (10,100 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Pada grafik 6.b, frekuensi sudut sebesar 𝜔31 = (5,66 ± 0,01) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 dan 𝜔32 = (10,110 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Rata-rata frekuensi sudut 𝜔31 dan 𝜔32 dari kedua grafik diperoleh sebesar 𝜔 ̅̅̅̅̅ 31 = (5,66 ± 0,01) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 dan ̅̅̅̅̅ 𝜔32 = (10,105 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Untuk mencari konstanta pegas, frekuensi sudut dimasukkan pada persamaan (2.20) untuk 𝜔 ̅̅̅̅̅ 31 dan persamaan (2.23) untuk 𝜔 ̅̅̅̅̅, 32 dengan massa benda 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Dari perhitungan tersebut, konstanta pegas diperoleh sebesar 𝑘31 = (8,22 ± 0,02) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 dan 𝑘32 = (8,720 ± 0,004) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Konstanta pegas yang dihitung melalui mode gabungan dapat diperoleh dari rata-rata 𝑘31 dan 𝑘32 , yaitu sebesar 𝑘3 = (8,47 ± 0,01) 𝑁⁄𝑚. Sementara itu, periode 𝑇31 dan 𝑇32 diperoleh dengan memasukkan 𝜔 ̅̅̅̅̅ 31 pada persamaan (2.21) dan dan ̅̅̅̅̅ 𝜔32 pada persamaan (2.24) yang menghasilkan periode sebesar 𝑇31 = (1,108 ± 0,002)𝑠 dan 𝑇32 = (0,6215 ± 0,0002)𝑠. perhitungan hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran. Cara

(51) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 36 B. Pembahasan B.1 Menghitung Nilai Konstanta Pegas Menggunakan Sistem Osilasi Pegas-massa Sistem osilasi pegas-massa digunakan untuk menghitung konstanta pegas. Pegas yang akan diukur konstantanya digantungkan pada statif. Sebuah smartphone digantungkan pada ujung bebas pegas. Smartphone diberikan simpangan dan kemudian dilepaskan sehingga akhirnya berosilasi. Selain sebagai beban, smartphone berperan sebagai sensor percepatan. Smartphone atau ponsel pintar berbeda dengan ponsel biasa. Smartphone dilengkapi sensor percepatan di dalamnya. Dalam penelitian ini, sensor dimanfaatkan untuk mendeteksi percepatan benda saat osilasi. Percepatan smartphone yang dialami saat osilasi dideteksi dan diukur oleh sensor percepatan. Sensor mampu mendeteksi percepatan di tiga sumbu smartphone. Sumbu X meliputi bagian kanan-kiri dari smartphone. Sedangkan sumbu Y meliputi bagian atas-bawah dan sumbu Z meliputi depan-belakang. Pada saat percobaan osilasi pegas-massa peralatan diset seperti pada gambar 3. Smartphone diset tegak sehingga ketika berosilasi sensor mendeteksi percepatan sumbu Y (gerakan osilasi naik-turun). Percepatan yang dideteksi sensor sumbu X dan Z mendekati nol.

(52) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 37 Sebuah aplikasi digunakan untuk merekam percepatan ketika osilasi. Aplikasi ini bernama Accelerometer Monitor version 1.5 dan dapat diunduh di Play Store dengan mudah. Aplikasi dijalankan dengan cara menekan tombol “start”. Tombol “stop” ditekan untuk menghentikan aplikasi. Hasil rekaman berisi percepatan yang dideteksi dalam sumbu X, Y dan Z disertai waktu osilasi. Data berupa angka-angka yang ditampilkan dalam bentuk tabel. Hasil rekaman tersebut ditampilkan dalam bentuk grafik dengan cara menyalin data ke software LoggerPro. Grafik yang akan ditampilkan adalah percepatan fungsi waktu benda dari benda yang berosilasi. Grafik 1 merupakan percepatan fungsi waktu pada osilasi pegasmassa menggunakan pegas nomor 1. Grafik yang dianalisa adalah bagian grafik yang baik. Bagian grafik yang buruk seperti ketika percepatan belum terdeteksi dan amplitudo yang berkurang karena mengalami redaman. Bagian grafik yang diambil yaitu selang 8 sekon untuk kemudian dianalisa. Selama selang ini, terdapat sekitar 380 titik data percepatan benda. Grafik 1 kemudian dianalisa dengan fittng persamaan (2.6) pada grafik. Konstanta pegas nomor 1 diperoleh melalui persamaan (2.5) dengan memasukkan nilai 𝜔 hasil fiting dan massa smartphone yang digantungkan.

(53) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 38 Osilasi pegas-massa juga dilakukan menggunakan pegas nomor 2 dan 3. Grafik 2 dan 3 menampilkan percepatan fungsi waktu dari osilasi yang menggunakan kedua pegas tersebut. Konstanta pegas keduanya diperoleh melalui persamaan (2.5) dengan frekuensi sudut 𝜔 yang diketahui dari fiting masing-masing grafik. Contoh perhitungan konstanta pegas dapat dilihat di lampiran. Hasil eksperimen menunjukkan konstanta pegas pada nomor 1, 2 dan 3 adalah 𝑘01 = (9,72 ± 0,01) 𝑁⁄𝑚, 𝑘02 = (9,095 ± 0,009) 𝑁⁄𝑚 dan 𝑘03 = (8,717 ± 0,009) 𝑁⁄𝑚. Untuk menyatakan konstanta secara keseluruhan, ketiga konstanta tersebut dirata-rata. Konstanta keseluruhan pegas tersebut sebesar 𝑘0 = (9,177 ± 0,009) 𝑁⁄𝑚. Hasil ini menyatakan nilai konstanta pegas yang diperoleh eksperimen osilasi pegas-massa. B.2 Seting Peralatan Osilasi Gandeng Pada penelitian ini, sistem osilasi gandeng terdiri dari benda dan pegas yang disusun secara horizontal. Ketiga pegas diset sesuai dengan gambar 9 di atas permukaan air track. Permukaan air track diatur agar datar dengan cara meletakkan water pass pada setiap bagian permukaan. Kemudian ketiga pegas dan kedua benda disusun satu garis lurus horizontal. Lapisan udara antara glider dengan air track kecil sehingga apabila set pegas tidak segaris maka glider akan bergesekan dengan air

(54) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 39 track. Posisi pegas diatur oleh pengait pada air track hingga glider dan benda terlihat lurus dari samping dan depan. Keadaan awal ketiga pegas diatur agar tidak terlalu kendur atau terlalu kencang. Jika set ketiga pegas terlalu kendur maka benda akan sulit disimpangkan. Selain itu, benda yang berosilasi bisa menabrak pegas dan gerak osilasi akan berhenti. Jika set ketiga pegas terlalu kencang maka pegas bisa rusak saat disimpangkan karena melebihi pertambahan panjang maksimumnya. Keadaan awal ketiga pegas diatur dengan menggeser pengait yang bisa digeser pada air track. Osilasi paling baik dilakukan pada panjang pegas 20 cm. Pada keadaan pegas tersebut, simpangan awal benda bisa dilakukan sejauh 5-6 cm. Panjang pegas yang digunakan sebesar 13 cm sehingga ketika disimpangkan pegas tidak melewati panjang maksimalnya. Selain itu, benda yang berosilasi tidak akan menabrak pegas. Selain itu, ketiga pegas dipasang cukup tinggi dari permukaan air track. Ketika benda disimpangkan dengan simpangan besar, pegas yang mengalami pengurangan panjang akan mengendur karena pengaruh gravitasi. Oleh karena itu pegas dipasang cukup tinggi agar saat osilasi pegas tidak bergesekan dengan permukaan air track. Sebelum eksperimen, kedua smartphone terlebih dahulu diinstal software Accelerometer Monitor version 1.5. Software bisa diunduh dari PlayStore yang ada pada smartphone. Setelah proses pengunduhan

(55) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 40 selesai software langsung terinstal secara otomatis. Saat software dibuka, software menampilkan percepatan dalam bentuk grafik. Software dijalankan secara bersamaan dengan menekan tombol “start”. B.3 Osilasi Gandeng Mode Normal Simetris Pada osilasi gandeng mode ini, simpangan awal kedua benda searah dan sama besar. Kedua benda disimpangkan ke arah kanan dengan simpangan yang sama besar. Setelah kedua benda dilepaskan bersamaan, benda 1 mendapat gaya pemulih ke arah kiri dari pegas 1 sehingga benda bergerak ke kiri. Karena kedua benda dihubungkan dengan pegas penggandeng maka secara bersamaan benda 2 ikut bergerak ke kiri. Setelah melewati titik seimbangnya benda 2 mengalami gaya pemulih ke arah kanan dari pegas 3. Benda 2 mencapai simpangan maksimal kemudian arah gerak benda berbalik bersamaan dengan benda 1. Peristiwa ini akan berulang terus menerus. Osilasi pada mode ini memiliki kekhasan yaitu pegas penggandeng yang ada di tengah tidak mengalami perubahan panjang. Hal ini dikarenakan pola gerak kedua benda yang selalu beriringan. Pegas penggandeng ini tidak memberikan gaya pemulih yang akan mempengaruhi gerak glider. Kedua pegas samping yang akan terus menjaga benda berosilasi. Pada awal penelitian, osilasi mode simetris dilakukan dengan simpangan awal 𝑥01 = 2 𝑐𝑚 dan 𝑥02 = 2 𝑐𝑚. Pada simpangan awal ini,

(56) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 41 grafik percepatan yang direkam sensor percepatan smartphone terlihat kasar. Tampilan grafik diperbaiki dengan cara memperbesar simpangan awal benda menjadi 𝑥01 = 5 𝑐𝑚 dan 𝑥02 = 5 𝑐𝑚. Secara teori benda berosilasi percepatannya berubah terhadap waktu. Karena gerak benda yang beriringan, pada mode simetris perubahan percepatan kedua benda selalu sama. Besarnya percepatan benda terhadap waktu dinyatakan pada persamaan (2.29) dan (2.30). Nilai percepatan dari kedua persamaan tersebut selalu sama. Dalam eksperimen hal ini dibuktikan dari nilai percepatan kedua benda yang dapat dilihat pada grafik 4. Saat benda 1 mengalami percepatan maksimal maka pada saat itu juga benda 2 mengalami percepatan maksimal yang besarnya sama. Hal yang sama saat benda 1 mengalami percepatan minimal maka pada saat itu juga benda 2 mengalami percepatan minimal yang besarnya sama. Kedua benda selalu memiliki percepatan yang sama. Bentuk grafik yang sinusoida sesuai dengan bentuk persamaan (2.29) dan (2.30) mode simetris yang merupakan fungsi sinus. Hal ini menunjukkan sensor smartphone mampu menunjukkan percepatan benda yang berosilasi pada mode simetris dengan baik. Kemudian grafik 4.a difit menggunakan persamaan (2.29) dan grafik 4.b difit menggunakan persamaan (2.30). Frekuensi sudut 𝜔1

(57) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 42 diperoleh pada kedua grafik tersebut. Rata-rata frekuensi sudut 𝜔1 kedua grafik diperoleh sebesar 𝜔 ̅̅̅̅1 = (5,690 ± 0,006) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Melalui mode normal simetris nilai konstanta pegas dapat dihitung ̅̅̅̅1 dan 𝑚 ke dalam persamaan (2.20). Hasil dengan cara mensubtitusi 𝜔 perhitungan menunjukkan konstanta pegas sebesar 𝑘1 = (8,29 ± 0,01) 𝑁/𝑚. Pada osilasi pegas-massa, pengukuran konstanta pegas diperoleh sebesar 𝑘0 = (9,177 ± 0,009) 𝑁⁄𝑚. Hasil pengukuran konstanta mode simetris memiliki perbedaan sebesar 9,7% dibandingkan dengan hasil pengukuran metode osilasi pegas-massa. Kemiripan ini menunjukkan bahwa metode ini bisa digunakan untuk menghitung konstanta pegas. Cara perhitungan persentase perbedaan ditunjukkan pada lampiran. Hasil pengukuran konstanta pegas pada mode ini memiliki persentase perbedaan yang cukup jauh dibandingkan dengan pengukuran oleh osilasi pegas-massa. Persentase perbedaan pengukuran sebesar 9,7%. Hal ini mungkin disebabkan oleh keterbatasan penelitian. Pada eksperimen ini, ketiga yang digunakan tidak memiliki konstanta yang sama persis. Selisih konstanta paling besar yaitu antara pegas nomor 1 dengan nomor 3 sebesar 1,003 𝑁⁄𝑚. Telah ditunjukkan bahwa hasil eksperimen sesuai dengan teori dan memiliki kemiripan pengukuran konstanta dengan metode lain. Hal ini menunjukkan bahwa sensor smartphone bisa digunakan untuk

(58) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 43 mempelajari osilasi gandeng mode simetris. Smartphone mampu menampilkan percepatan benda yang berosilasi baik dan cara menganalisa data yang mudah. Metode ini dapat digunakan untuk mengenalkan gerak harmonik pada siswa. B.4 Osilasi Gandeng Mode Normal Asimetris Sistem osilasi gandeng yang dipelajari terdiri dari benda dan pegas yang disusun secara horizontal. Pada osilasi gandeng mode ini, simpangan awal kedua benda berlawanan arah dan sama besar. Benda 1 disimpangkan ke arah kiri sedangkan benda 2 ke arah kanan dengan simpangan yang sama besar. Saat kedua benda dilepaskan secara bersamaan, benda 1 mendapat gaya pemulih ke arah kanan dari pegas 2 sehingga bergerak ke kanan. Di saat yang bersamaan benda 2 mendapat gaya pemulih ke kiri dari pegas 2 sehingga bergerak ke kiri. Mode ini memiliki kekhasan yaitu pegas penggandeng yang ada di tengah mengalami perubahan panjang dari dua arah. Pegas 2 sebagai penggandeng memberikan gaya pada kedua benda agar bergerak secara bersamaan ke pusat sistem. Pegas 2 memiliki gaya pemulih karena mengalami perubahan panjang dari dua arah secara bersamaan saat simpangan awal. Sementara itu, kedua pegas samping memberikan gaya pemulih yang arahnya juga ke pusat sistem karena pegas ini mengalami pengurangan panjang saat simpangan awal.

(59) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 44 Benda 1 dan 2 yang bergerak ke pusat sistem dan telah melewati titik seimbangnya akan mengalami gaya pemulih yang arahnya menjauhi pusat sistem. Gaya pemulih ini muncul karena terjadi pertambahan panjang pada kedua pegas samping. Benda 1 dan 2 kemudian mencapai simpangan maksimal dan akhirnya berbalik arah geraknya. Peristiwa ini akan berulang terus menerus. Pada awal penelitian, osilasi mode simetris dilakukan dengan simpangan awal 𝑥01 = −2 𝑐𝑚 dan 𝑥02 = 2 𝑐𝑚. Pada simpangan awal ini, grafik percepatan yang direkam sensor percepatan smartphone terlihat kasar. Tampilan grafik diperbaiki dengan cara memperbesar simpangan awal benda menjadi 𝑥01 = −3 𝑐𝑚 dan 𝑥02 = 3 𝑐𝑚. Secara teori benda berosilasi percepatannya berubah terhadap waktu. Perubahan percepatan benda selalu sama namun gerak benda berlawanan. Besarnya percepatan benda terhadap waktu dinyatakan pada persamaan (2.31) dan (2.32). Nilai percepatan kedua persamaan nilainya selalu sama tetapi berlawanan arahnya. Dalam eksperimen hal ini dibuktikan dari nilai percepatan kedua benda yang dapat dilihat pada grafik 5. Benda 1 mengalami percepatan maksimal. Pada saat itu benda 2 mengalami percepatan minimal yang besarnya sama namun negatif. Hal yang sama ketika benda 1 mengalami percepatan minimal. Pada saat itu benda 2 mengalami percepatan maksimal yang besarnya sama namun negatif. Kedua benda selalu

(60) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 45 memiliki percepatan yang sama besar tetapi berlawanan arahnya. Bentuk grafik yang sinusoida sesuai dengan bentuk persamaan (2.31) dan (2.32) mode asimetris yang merupakan fungsi sinus. Hal ini menunjukkan bahwa metode ini dapat menampilkan percepatan benda yang berosilasi pada mode asimetris dengan baik. Kemudian grafik 5.a difit menggunakan persamaan (2.31) dan grafik 5.b difit menggunakan persamaan (2.32). Dari fiting grafik, frekuensi sudut 𝜔2 kedua grafik diketahui. Rata-rata frekuensi sudut 𝜔2 kedua grafik diperoleh sebesar ̅̅̅̅ 𝜔2 = (10,175 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Melalui mode normal asimetris konstanta pegas dapat diukur. Hasil perhitungan menunjukkan konstanta pegas sebesar 𝑘2 = (8,842 ± 0,004) 𝑁/𝑚. Pada osilasi pegas-massa, pengukuran konstanta pegas diperoleh sebesar 𝑘0 = (9,177 ± 0,009) 𝑁⁄𝑚. Perbandingan antara hasil pengukuran konstanta mode normal asimetris dibandingkan dengan metode osilasi pegas-massa memiliki perbedaan sebesar 3,6%. Kemiripan ini menunjukkan bahwa metode ini bisa digunakan untuk menghitung konstanta pegas. Cara perhitungan persentase perbedaan ditunjukkan pada lampiran. Telah dibahas bahwa hasil eksperimen sesuai dengan teori dan memiliki kemiripan pengukuran konstanta dengan metode lain. Hal ini menunjukkan bahwa sensor smartphone bisa digunakan untuk mempelajari osilasi gandeng mode asimetris. Dengan cara menganalisa

(61) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 46 data yang mudah, metode ini dapat digunakan untuk mengenalkan materi osilasi mode asimetris pada siswa. B.5 Osilasi Gandeng Mode Gabungan Pada osilasi mode ini, kedua benda disimpangkan dengan jarak yang berbeda. Misalnya, benda 1 tidak disimpangkan sedangkan benda 2 disimpangkan ke arah kanan. Saat kedua benda dilepaskan secara bersamaan, benda 1 dan 2 mendapat gaya pemulih ke pusat pegas penggandeng karena pertambahan pegas pada pegas ini lebih besar dari kedua pegas samping. Namun, kedua pegas tidak bergerak ke pusat sistem. Pegas samping kiri yang lebih panjang dari pegas samping kanan akan menarik kedua benda ke arah kiri. Osilasi ini akan terus terjadi dengan berbagai kombinasi gaya pemulih pada ketiga pegas. Dapat dilihat bahwa osilasi pada mode ini pola gerak benda tidak simetris dibandingkan mode osilasi simetris dan asimetris. Pada awal penelitian, osilasi mode gabungan dilakukan dengan simpangan awal 𝑥01 = 0 𝑐𝑚 dan 𝑥02 = 3 𝑐𝑚. Pada simpangan awal ini, grafik percepatan yang direkam sensor percepatan smartphone terlihat kasar. Tampilan grafik diperbaiki dengan cara memperbesar simpangan awal benda menjadi 𝑥01 = 0 𝑐𝑚 dan 𝑥02 = 5 𝑐𝑚. Pada mode simetris dan asimetris benda hanya berosilasi pada satu frekuensi sudut yaitu 𝜔1 atau 𝜔2 . Pada mode gabungan benda berosilasi dengan kedua frekuensi tersebut. Persamaan (2.27) dan (2.28)

(62) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 47 merepresentasikan percepatan kedua benda pada osilasi ini. Persamaan percepatan fungsi waktu berbentuk fungsi sinus. Pada persamaan (2.27) dan (2.28), ketika 𝑠𝑖𝑛(𝜔1 𝑡 + 𝜃1 ) bernilai nol, maka kedua benda bergerak pada frekuensi sudut 𝜔2 . Sementara itu, ketika 𝑠𝑖𝑛(𝜔2 𝑡 + 𝜃2 ) bernilai nol, maka kedua benda bergerak pada 𝜔1. Suatu saat kedua benda akan bergerak dengan 2 frekuensi dan suatu saat benda bergerak dengan satu frekuensi 𝜔1 atau 𝜔2 . Dalam mode gabungan ini, frekuensi sudut 𝜔31 diperoleh dari fiting grafik 6.a sebesar 𝜔31 = (5,67 ± 0,01) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 dan fiting grafik 6.b sebesar 𝜔31 = (5,66 ± 0,01) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Rata-rata frekuensi sudut 𝜔31 diperoleh sebesar ̅̅̅̅̅ 𝜔31 = (5,66 ± 0,01) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Pada eksperimen mode ̅̅̅̅1 = (5,690 ± normal simetris, rata-rata 𝜔1 diperoleh sebesar 𝜔 0,006) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Nilai frekuensi sudut 1 yang diperoleh mode gabungan memiliki kemiripan dengan frekuensi sudut 1 yang diperoleh mode simetris. Kemiripan hasil pengukuran menunjukkan bahwa pada mode gabungan benda bergerak dengan frekuensi 𝜔1 seperti pada mode simetris. Selain itu dalam mode gabungan, frekuensi sudut 𝜔2 diperoleh dari fiting grafik 6.a sebesar 𝜔32 = (10,100 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 dan dari fiting grafik 6.b sebesar 𝜔32 = (10,110 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Rata-rata ̅̅̅̅̅ frekuensi sudut 𝜔32 dari kedua grafik diperoleh sebesar 𝜔 32 = (10,105 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Pada eksperimen mode normal asimetris, rata-

(63) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 48 rata frekuensi sudut 𝜔2 dari kedua grafik diperoleh sebesar 𝜔 ̅̅̅̅2 = (10,175 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Hasil frekuensi sudut 2 yang diperoleh mode gabungan memiliki kemiripan dengan frekuensi sudut 2 yang diperoleh dari mode asimetris. Kemiripan hasil pengukuran menunjukkan bahwa pada mode gabungan benda bergerak dengan frekuensi 𝜔2 seperti pada mode asimetris. Dari penjelasan di atas, dapat dilihat bahwa pada mode gabungan, benda bergerak tidak hanya pada frekuensi sudut 𝜔1 tetapi juga pada 𝜔2 . Hal ini dilihat dari nilai 𝜔1 mode gabungan yang mirip dengan 𝜔1 mode normal simetris dan nilai 𝜔2 mode gabungan yang mirip dengan 𝜔2 mode normal asimetris. Hal ini sesuai dengan teori bahwa pada mode gabungan benda berosilasi dengan dua frekuensi berbeda yaitu 𝜔1 dan 𝜔2 . Mode ini menggabungkan frekuensi sudut kedua mode normal simetris dan asimetris. Data percepatan diperoleh pada kedua benda yang berosilasi mode gabungan dan ditampilkan pada grafik 6. Dapat dilihat bahwa titik-titik data kedua grafik mengikuti garis fiting persamaan. Grafik berbentuk sinusoida dan amplitudonya berubah-ubah. Bentuk dari grafik yang diperoleh sesuai dengan teori pada mode gabungan. Hal ini menunjukkan bahwa metode ini dapat menampilkan percepatan benda yang berosilasi pada mode gabungan dengan baik.

(64) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 49 Dalam mode gabungan ini, nilai massa 𝑚 dan frekuensi sudut 𝜔1 hasil fiting dimasukkan pada persamaan (2.21) sehingga diperoleh periode 𝑇1 yang besarnya 𝑇1 = (1,108 ± 0,002) 𝑠. Pada mode normal simetris, pengukuran periode 𝑇1 diperoleh sebesar 𝑇1 = (1,104 ± 0,001) 𝑠. Nilai 𝑇1 yang diperoleh mode gabungan memiliki perbedaan 0,36% dengan nilai 𝑇1 yang diperoleh pada mode simetris. Cara memperoleh persentase perbedaan ditunjukkan pada lampiran. Selain itu dalam mode gabungan, periode 𝑇2 diperoleh sebesar 𝑇2 = (0,6215 ± 0,0002) 𝑠. Pada mode normal asimetris, pengukuran periode 𝑇2 diperoleh sebesar 𝑇2 = (0,6172 ± 0,0002) 𝑠. Besar 𝑇2 yang diperoleh mode gabungan memiliki perbedaan 0,69% dengan 𝑇2 yang diperoleh dari mode asimetris. Cara memperoleh persentase perbedaan ditunjukkan pada lampiran. Dalam mode gabungan, nilai konstanta pegas dapat dihitung. Hasil perhitungan menunjukkan konstanta pegas sebesar 𝑘3 = (8,47 ± 0,01) 𝑁 ⁄𝑚. Pada osilasi pegas-massa, pengukuran konstanta pegas diperoleh sebesar 𝑘0 = (9,177 ± 0,009) 𝑁⁄𝑚. Hasil pengukuran konstanta mode gabungan memiliki perbedaan sebesar 7,7% dibandingkan dengan hasil pengukuran metode osilasi pegas-massa. Cara memperoleh persentase perbedaan dapat dilihat di lampiran. Persentase perbedaan menunjukkan kemiripan pengukuran kedua metode. Kemiripan pengukuran menunjukkan bahwa metode ini bisa digunakan untuk menghitung konstanta pegas.

(65) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 50 Telah dibahas bahwa hasil eksperimen sesuai dengan teori dan memiliki kemiripan pengukuran konstanta dengan metode lain. Hal ini menunjukkan bahwa sensor smartphone bisa digunakan untuk mempelajari osilasi gandeng mode gabungan. Smartphone mampu menampilkan percepatan benda yang berosilasi baik dan cara menganalisa data yang mudah. Metode ini dapat digunakan untuk mengenalkan gerak harmonik pada siswa. B.6 Perbandingan Frekuensi Sudut Pada Eksperimen Hubungan antara frekuensi sudut 𝜔1 dengan 𝜔2 ditunjukkan pada persamaan (2.23). Frekuensi sudut 𝜔2 nilainya √3 kali dari frekuensi sudut 𝜔1. Dengan kata lain, perbandingan frekuensi sudut 1 dan 2 secara teori sebesar 𝜔2 /𝜔1 = 1,73. Dalam eksperimen mode normal simetris, fiting grafik 4 menghasilkan frekuensi sudut 𝜔1 pada kedua benda. Rata-rata frekuensi sudut 𝜔1 diperoleh sebesar 𝜔 ̅̅̅̅1 = (5,690 ± 0,006) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Sementara itu pada mode normal asimetris, fiting grafik 5 menghasilkan frekuensi sudut 𝜔2 pada kedua benda. Rata-rata frekuensi sudut 𝜔2 diperoleh sebesar 𝜔2 = (10,175 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. ̅̅̅̅ Frekuensi sudut 𝜔2 yang diperoleh mode normal asimetris dibandingkan dengan frekuensi sudut 𝜔1 yang didapat pada mode normal simetris. Hasil perbandingan sebesar 𝜔2 ⁄𝜔1 = 1,79 pada eksperimen. Sementara itu, pada eksperimen mode gabungan, perbandingan frekuensi

(66) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 51 sudut 𝜔2 dengan 𝜔1 diperoleh sebesar 𝜔32 /𝜔31 = 1,78. Hasil perbandingan 𝜔1 dengan 𝜔2 pada eksperimen menunjukkan kemiripan dengan teori. Hasil perbandingan frekuensi sudut (𝜔2 ⁄𝜔1 ) eksperimen memiliki selisih dengan teori sebesar 0,05 dan 0,06. Selisih ini mungkin diakibatkan karena keterbatasan penelitian. Pada penelitian, pegas yang digunakan tidak bisa miliki kemiripan konstanta yang sama persis. Konstanta pegas yang dianggap sama pada kenyataannya memiliki perbedaan (𝑘01 = (9,72 ± 0,01) 𝑁⁄𝑚, 𝑘02 = (9,095 ± 0,009) 𝑁⁄𝑚 dan 𝑘03 = (8,717 ± 0,009) 𝑁⁄𝑚). B.7 Gangguan Pada Eksperimen Osilasi Gandeng Secara teori, grafik percepatan fungsi waktu dari benda yang berosilasi berbentuk sinusoida. Pada kenyataannya, hasil eksperimen menunjukkan beberapa titik data tidak tepat mengikuti garis fiting. Gangguan berikut ini menyebabkan grafik percepatan fungsi waktu yang dihasilkan tidak sempurna. 1. Gerak osilasi pada permukaan air track Dalam penelitian ini juga dianalisa percepatan yang dialami smartphone saat berosilasi di atas permukaan air track. Sensor smartphone mendeteksi percepatan pada koordinat sumbu X, Y dan Z. Pada saat osilasi berlangsung percepatan hanya terjadi secara horizontal saja (sumbu Y karena smartphone dalam keadaan tidur).

(67) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 52 Nilai percepatan sumbu X dan Z hampir nol ketika osilasi dilakukan, seperti yang ditampilkan pada grafik 7. Hal ini menunjukkan peran air track dalam membuat gerakan osilasi benda hanya terjadi pada satu garis saja. Grafik 7. Percepatan yang terjadi pada Samsung saat mode Simetris. Garis biru merupakan percepatan pada sumbu Y. Garis merah merupakan percepatan pada sumbu X. Garis hijau merupakan percepatan pada sumbu Z dari Samsung. Pada kenyataannya, gerakan osilasi tidak persis terjadi pada satu garis lurus. Tonjolan kecil pada garis merah dan hijau yang ditampilkan pada grafik 7 menunjukkan bahwa ada percepatan yang terdeteksi pada sumbu Y dan Z. Meskipun begitu percepatan sangat kecil dan bisa diabaikan. 2. Getaran pada pegas penggandeng saat osilasi mode normal simetris Secara teori dalam mode normal simetris, pegas penggandeng tidak mengalami perubahan panjang. Namun pengamatan menunjukkan bahwa pegas penggandeng mengalami getaran. Pada saat bergetar pegas mengalami perubahan panjang sehingga kedua benda memperoleh gaya pemulih yang tidak diinginkan.

(68) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 53 Oleh karena keterbatasan, konstanta ketiga pegas yang digunakan tidak sama persis. Perbedaan konstanta pegas mengakibatkan perbedaan gaya pemulih yang dialami benda. Kedua benda akan dipercepat dengan percepatan berbeda atau dengan kata lain kedua benda tidak bergerak tepat beriringan. Keadaan ini menimbulkan pegas penggandeng mengalami getaran saat osilasi. 3. Kedua sensor percepatan smartphone yang digunakan berbeda Oleh karena keterbatasan, kedua smartphone yang digunakan dalam penelitian memiliki merk yang berbeda. Suatu percobaan kemudian dilakukan pada kedua smartphone. Keduanya diletakkan dalam keadaan diam bebas dari getaran. Pada keadaan ini, sensor smartphone menunjukkan percepatan 0 𝑚/𝑠 2 . Kemudian smartphone diaktifkan untuk merekam percepatan yang dideteksi sensor. Data diperoleh lalu ditampilkan dalam bentuk grafik. Grafik 8 adalah perbandingan antara sensor dari smartphone merk Samsung dengan Smartfren pada keadaan diam. Sensor dari Samsung jarang mengalami naik-turun percepatan. Sementara itu, sensor dari Smartfren sering mengalami naik turun percepatan. Hal ini menunjukkan sensor dari Smartfren yang kurang stabil dibandingkan dengan sensor dari Samsung.

(69) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 54 (a) (b) Grafik 8. (a) Percepatan yang dialami smartphone Smartfren saat keadaan diam. (b) Percepatan yang dialami smartphone Samsung saat keadaan diam.. 4. Redaman pada osilasi Pada eksperimen ini, osilasi dilakukan tanpa gesekan di atas air track. Sistem osilasi yang diamati adalah sistem osilasi yang tidak mengalami redaman. Namun pada kenyataannya, gerak osilasi mengalami redaman. Kedua benda yang berosilasi setelah beberapa waktu secara perlahan akan berhenti. Pada grafik, redaman ditunjukkan dari nilai percepatan maksimal (puncak gelombang) yang secara periodik berkurang. Pengamatan menunjukkan bahwa percepatan maksimal benda 1 dan 2 setelah beberapa menit berkurang secara periodik hingga mendekati nol. Grafik 9 memperlihatkan bahwa benda yang berosilasi di atas permukaan air track setelah beberapa lama mengalami penurunan percepatan maksimal.

(70) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 55 Grafik 9. Adanya redaman ditunjukkan dari percepatan maksimal yang berkurang secara periodik. Gangguan redaman ini dikurangi dengan cara memilih grafik yang akan dianalisa pada selang yang pendek dari awal dilakukan osilasi. Pada penelitian ini, grafik dipilih dari bagian awal osilasi hingga 8 sekon setelahnya. Pada selang grafik yang pendek ini, redaman terlihat kecil sehingga bisa diabaikan. 5. Urutan pegas Alat yang digunakan dalam eksperimen osilasi gandeng ini bersifat simetris. Dalam penelitian ini unsur yang simetri yaitu ketiga pegas dan kedua benda. Oleh karena keterbatasan, konstanta pegas yang digunakan dalam penelitian tidak bisa sama persis. Hasil dari eksperimen menunjukkan bahwa konstanta ketiga pegas memiliki selisih kurang dari 1,003 𝑁⁄𝑚. Perbedaan urutan pegas yang digunakan tidak mengakibatkan perubahan hasil yang signifikan.

(71) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 56 Suatu percobaan osilasi gandeng dilakukan menggunakan urutan pegas yang berbeda-beda. Secara keseluruhan penggandeng nomor 3 paling buruk di antara kedua pegas lain karena menghasilkan grafik yang lancip dan kurang sinusoida. Meskipun penggandeng nomor 2 menjadi lebih baik ketika smartphone ditukar namun jika melihat dari berbagai segi maka urutan pegas dengan penggandeng nomor 1 adalah yang paling baik digunakan. Kemudian set alat dipilih dengan urutan pegas 2-1-3 dengan Smartfren pada benda 1 dan Samsung pada benda 2. Set urutan pegas ini menghasilkan grafik yang paling baik di antara kombinasi urutan pegas yang lain seperti yang ditunjukkan grafik 10. (a) (b) (c) Grafik 10. Percepatan fungsi waktu pada mode simetris menggunakan pegas penggandeng (a) pegas nomor 3, (b) pegas nomor 2 dan (c) pegas nomor 1.

(72) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Osilasi gandeng telah dipelajari dengan menggunakan smartphone sebagai sensor percepatan. Percepatan benda diamati pada berbagai mode yaitu mode normal simetris, mode normal asimetris dan mode gabungan. Mode gerak osilasi tergantung dari simpangan awal kedua benda. Pengukuran konstanta pegas dari ketiga mode osilasi gandeng menunjukkan perbedaan kurang dari 9,7% dibandingkan dengan pengukuran melalui metode osilasi pegas massa. Sedangkan pengukuran periode osilasi pada setiap mode normal menunjukkan perbedaan kurang dari 0,69% dibandingkan dengan pengukuran periode pada mode gabungan. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa smartphone mampu digunakan untuk mengukur dan mengamati percepatan benda yang berosilasi. Selain itu, penggunaan smartphone sangat praktis tanpa perlu membutuhkan kemampuan komputer yang mahir. B. Saran Dari penelitian yang telah dilakukan dapat disarankan: 1. Menggunakan sensor percepatan smartphone untuk mengajarkan materi gerak harmonik sederhana pada tingkat SMA. 2. Menggunakan sensor percepatan smartphone untuk mengamati sistem osilasi teredam. 57

(73) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI DAFTAR PUSTAKA Carnevali, Antonio dan Newton, Cynthia L. 2000. “Coupled harmonic oscillator made easy,” Phys. Teach. 38, 503-505. Castro-Palacio J. C. et al. 2013. “Using a mobile phone acceleration sensor in physics experiments on free and damped harmonic oscillations”. Am. J. Phys. 81 472-6. Castro-Palacio, J. C. et al. 2013. A quantitative analysis of coupled oscillations using mobile accelerometer sensors. Eur. J. Phys. 34 737-744. Greenslade, T. B. 1969. “Damped Simple Harmonic Motion on a Linear Air Track”, Phys. Teach. 7, 395. Limiansih, Kintan dan Santosa, I.E. Redaman Pada Pendulum Sederhana. Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVII HFI Jateng & DIY. Monsoriu, J.A. et al. 2005. “Measuring coupled oscillations using an automated video analysis technique based on image recognition”, Eur. J. Phys. 26 1149-1155. Nuraini Razak. 2014. Studi Terakhir: Kebanyakan Anak Indonesia Sudah Online, Namun Masih Banyak yang Tidak Menyadari Potensi Resikonya. UNICEF. http://www.unicef.org/indonesia/id/media_22169.html diakses tanggal 10 Juli 2014. Stokes, Harold T. 1987. Solid State Physics. Amerika: Allyn And Bacon Inc. Young dan Freedman. 2002. Fisika Universitas. Jakarta: Erlangga. 58

(74) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI LAMPIRAN Penentuan Konstanta Pegas 1. Menghitung Konstanta Pegas Dengan Sistem Osilasi Pegas-Massa Konstanta pegas pegas nomor 1 dihitung dengan cara memasukkan frekuensi 𝜔01 pada persamaan (2.5) dengan nilai 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Fiting grafik memperoleh frekuensi sudut sebesar 𝜔01 = (9,454 ± 0,004) 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠. Konstanta pegas nomor 1 diperoleh sebagai berikut: 𝑘01 = 𝜔01 2 𝑚 = (9,454 𝑟𝑎𝑑/𝑠)2 × 0,1088 𝑘𝑔 = 9,72 𝑁⁄𝑚 2. Osilasi Gandeng Mode Normal Simetris Dari fiting grafik 4, frekuensi sudut 𝜔1 diperoleh pada kedua grafik sebesar 𝜔1 = (5,690 ± 0,008) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 untuk grafik 4.a dan 𝜔1 = (5,690 ± 0,005) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 untuk grafik 4.b. Rata-rata frekuensi sudut diperoleh dengan ̅̅̅̅1 = (5,690 ± 0,006) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 dimasukkan pada persamaan (2.18), besar 𝜔 dengan massa benda 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Besar konstanta pegas yang dihitung melalui mode simetris yaitu: 𝑘1 = 𝑚𝜔 ̅̅̅̅1 2 = 0,2562 𝑘𝑔 (5,690 𝑟𝑎𝑑/𝑠)2 = 8,29 𝑁/𝑚 3. Osilasi Gandeng Mode Normal Asimetris Dari fitting 5, frekuensi sudut 𝜔2 diperoleh pada kedua grafik sebesar 𝜔2 = (10,180 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 untuk grafik 5.a dan 𝜔2 = (10,170 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 untuk grafik 5.b. Rata-rata frekuensi sudut dengan besar ̅̅̅̅ 𝜔2 = 59

(75) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 60 (10,175 ± 0,003)𝑟𝑎𝑑/𝑠 dimasukkan pada persamaan (2.18), dengan massa benda 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Besar konstanta pegas yang dihitung melalui mode asimetris yaitu: 𝑘2 = 𝑚𝜔 ̅̅̅̅2 2 0,2562 𝑘𝑔 (10,175 𝑟𝑎𝑑/𝑠)2 = = 8,842 𝑁/𝑚 3 3 4. Osilasi Gandeng Mode Gabungan Dari fiting grafik 6, frekuensi sudut 𝜔31 dan 𝜔32 diperoleh pada masing-masing grafik. Pada grafik 6.a, frekuensi sudut sebesar 𝜔31 = (5,67 ± 0,01) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 dan 𝜔32 = (10,100 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Pada grafik 6.b, frekuensi sudut sebesar 𝜔31 = (5,66 ± 0,01) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 dan 𝜔32 = (10,110 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Rata-rata frekuensi sudut dengan besar ̅̅̅̅̅ 𝜔31 = (5,66 ± 0,01) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 dan ̅̅̅̅̅ 𝜔32 = (10,105 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 dimasukkan pada persamaan (2.18), dengan massa benda 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Besar konstanta pegas yang dihitung melalui mode gabungan yaitu: 2 2 𝑘31 = 𝑚𝜔 ̅̅̅̅̅ 31 = 0,2562𝑘𝑔(5,66 𝑟𝑎𝑑/𝑠) = 8,22 𝑁/𝑚 𝑘32 = 2 𝑚𝜔 ̅̅̅̅̅ 0,2562 𝑘𝑔 (10,105 𝑟𝑎𝑑/𝑠)2 32 = = 8,720 𝑁⁄𝑚 3 3

(76) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 61 Penentuan Periode Osilasi 1. Osilasi Mode Simetris Periode benda yang berosilasi dapat diketahui dengan memasukkan nilai frekuensi sudut dengan besar 𝜔 ̅̅̅̅1 = (5,690 ± 0,006) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ke persamaan (2.19). Periode osilasi pada mode simetris diperoleh sebesar: 𝑇1 = 2. Osilasi Mode Asimetris 2𝜋 2𝜋 = = 1,104 𝑠 𝜔 ̅1 5,69 𝑟𝑎𝑑/𝑠 Selain itu periode benda yang berosilasi dapat diketahui dengan memasukkan nilai frekuensi sudut dengan besar ̅̅̅̅ 𝜔2 = (10,175 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ke persamaan (2.19). Periode osilasi pada mode asimetris diperoleh sebesar: 𝑇2 = 3. Osilasi Mode Gabungan 2𝜋 2𝜋 = = 0,6172 𝑠 𝜔 ̅2 10,175 𝑟𝑎𝑑/𝑠 Periode osilasi dapat diketahui dengan memasukkan nilai ̅̅̅̅̅ 𝜔31 = (5,66 ± 0,01) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 dan 𝜔 ̅̅̅̅̅ 32 = (10,105 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ke persamaan (2.19). Periode osilasi diperoleh sebesar: 𝑇31 = 2𝜋 2𝜋 = = 1,108 𝑠 𝜔 ̅31 5,66 𝑟𝑎𝑑/𝑠

(77) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 62 𝑇32 = 2𝜋 2𝜋 = = 0,6215 𝑠 𝜔 ̅32 10,105 𝑟𝑎𝑑/𝑠 Perhitungan Ralat Konstanta Pegas 1. Menghitung Konstanta Pegas Dengan Sistem Osilasi Pegas-Massa Telah diketahui pengukuran frekuensi sudut dan massa benda yaitu 𝜔01 = (9,454 ± 0,004) 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠 dan 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta pegas diperoleh menggunakan persamaan (2.5), yaitu: 𝑘01 = 𝜔01 2 𝑚 = (9,454 𝑟𝑎𝑑/𝑠)2 × 0,1088 𝑘𝑔 = 9,72 𝑁⁄𝑚 Ralat gabungannya yaitu: ∆𝑘01 2 ∆𝜔01 2 ∆𝜔01 2 ∆𝑚 2 ( ) =( ) +( ) +( ) 𝑘01 𝜔01 𝜔01 𝑚 2 ∆𝑘01 0,004 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 0,004 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 0,0001 𝑘𝑔 2 ) =( ) +( ) +( ) ( 9,454 𝑟𝑎𝑑/𝑠 9,454 𝑟𝑎𝑑/𝑠 0,1088 𝑘𝑔 9,724 𝑁 ⁄𝑚 ∆𝑘01 = 0,01 𝑁⁄𝑚 Konstanta pegas nomor 1 diperoleh dengan nilai 𝑘01 = 9,72 ± 0,01 𝑁⁄𝑚. 2. Osilasi Gandeng Mode Normal Simetris ̅̅̅̅1 = Telah diketahui pengukuran frekuensi sudut dan massa benda yaitu 𝜔 (5,690 ± 0,006) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 dan 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta pegas diperoleh menggunakan persamaan (2.18), yaitu: 𝑘1 = 𝑚𝜔 ̅̅̅̅1 2 = 0,2562 𝑘𝑔 (5,690 𝑟𝑎𝑑/𝑠)2 = 8,29 𝑁/𝑚

(78) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 63 Ralat gabungan diperoleh sebagai berikut: ∆𝑘1 2 ̅̅̅̅1 2 ̅̅̅̅1 2 ∆𝑚 2 ∆𝜔 ∆𝜔 ( ) =( ) +( ) +( ) 𝜔 ̅̅̅̅1 𝜔 ̅̅̅̅1 𝑘1 𝑚 2 0,00001 𝑘𝑔 2 0,006 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 0,006 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 ∆𝑘1 ) =( ) +( ) +( ) ( 0,2562 𝑘𝑔 5,69 𝑟𝑎𝑑/𝑠 5,69 𝑟𝑎𝑑/𝑠 8,29𝑁/𝑚 ∆𝑘1 = 0,01 𝑁/𝑚 Konstanta pegas yang diperoleh melalui osilasi mode simetris yaitu sebesar 𝑘1 = (8,29 ± 0,01) 𝑁/𝑚. 2. Osilasi Gandeng Mode Asimetris Telah diketahui pengukuran frekuensi sudut dan massa benda yaitu ̅̅̅̅ 𝜔2 = (10,175 ± 0,003)𝑟𝑎𝑑/𝑠 dan 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta pegas diperoleh menggunakan persamaan (2.18), yaitu: 𝑘2 = 𝑚𝜔 ̅̅̅̅2 2 0,2562 𝑘𝑔 (10,175 𝑟𝑎𝑑/𝑠)2 = = 8,842 𝑁/𝑚 3 3 Ralat gabungan diperoleh sebagai berikut: ̅̅̅̅2 2 ̅̅̅̅2 2 ∆𝑚 2 ∆𝜔 ∆𝜔 ∆𝑘2 2 ) =( ) +( ) +( ) ( 𝑚 𝜔2 ̅̅̅̅ 𝜔2 ̅̅̅̅ 𝑘2 2 ∆𝑘2 0,00001 𝑘𝑔 2 0,003 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 0,003 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 ( ) =( ) +( ) +( ) 8,842𝑁/𝑚 0,2562 𝑘𝑔 10,175 𝑟𝑎𝑑/𝑠 10,175 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ∆𝑘2 = 0,01 𝑁/𝑚

(79) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 64 Konstanta pegas yang diperoleh melalui osilasi mode simetris yaitu sebesar 𝑘2 = (8,842 ± 0,004) 𝑁/𝑚. 3. Osilasi Gandeng Mode Gabungan Telah diketahui pengukuran frekuensi sudut dan massa benda yaitu ̅̅̅̅̅ 𝜔31 = (5,66 ± 0,01) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 dan ̅̅̅̅̅ 𝜔32 = (10,105 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Konstanta pegas diperoleh menggunakan persamaan (2.18), yaitu: 2 2 𝑘31 = 𝑚𝜔 ̅̅̅̅̅ 31 = 0,2562𝑘𝑔(5,66 𝑟𝑎𝑑/𝑠) = 8,22 𝑁/𝑚 𝑘32 = 2 𝑚𝜔 ̅̅̅̅̅ 0,2562 𝑘𝑔 (10,105 𝑟𝑎𝑑/𝑠)2 32 = = 8,720 𝑁⁄𝑚 3 3 Ralat gabungan diperoleh sebagai berikut untuk konstanta 𝑘31 : 2 2 ∆𝑘31 2 ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ∆𝑚 2 ∆𝜔 ∆𝜔 31 31 ( ) =( ) +( ) +( ) 𝜔31 ̅̅̅̅̅ 𝜔31 ̅̅̅̅̅ 𝑘31 𝑚 2 0,00001 𝑘𝑔 2 0,01 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 0,01 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 ∆𝑘2 ) =( ) +( ) +( ) ( 0,2562 𝑘𝑔 5,66 𝑟𝑎𝑑/𝑠 5,66 𝑟𝑎𝑑/𝑠 8,22 𝑁/𝑚 Dan untuk konstanta pegas 𝑘32 : ∆𝑘31 = 0,02 𝑁/𝑚 2 2 ∆𝑘32 2 ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ∆𝑚 2 ∆𝜔 ∆𝜔 32 32 ( ) =( ) +( ) +( ) 𝜔32 ̅̅̅̅̅ 𝜔32 ̅̅̅̅̅ 𝑘32 𝑚 2 0,00001 𝑘𝑔 2 0,003 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 0,003 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 ∆𝑘2 ) =( ) +( ) +( ) ( 0,2562 𝑘𝑔 10,105 𝑟𝑎𝑑/𝑠 10,105 𝑟𝑎𝑑/𝑠 8,72 𝑁/𝑚

(80) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 65 ∆𝑘32 = 0,004 𝑁/𝑚 Konstanta pegas yang diperoleh melalui osilasi mode gabungan yaitu sebesar 𝑘32 = (8,22 ± 0,02) 𝑁/𝑚 dan 𝑘31 = (8,720 ± 0,004) 𝑁/𝑚. Perhitungan Ralat Periode 1. Mode Normal Simetris Telah diketahui pengukuran frekuensi sudut yaitu 𝜔 ̅̅̅̅1 = (5,690 ± 0,006) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Periode diperoleh menggunakan persamaan (2.19), yaitu: 𝑇1 = 2𝜋 2𝜋 = = 1,104 𝑠 𝜔 ̅1 5,69 𝑟𝑎𝑑/𝑠 Nilai ralatnya diperoleh sebagai berikut: ̅̅̅̅1 2 0,006 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ∆𝜔 ∆𝑇1 2 ) =( ) = ( 5,690 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝜔 ̅̅̅̅1 𝑇1 ∆𝑇1 = 0,001 𝑠 Periode osilasi pada osilasi mode simetris yaitu sebesar 𝑇1 = (1,104 ± 0,001) 𝑠. 2. Osilasi Gandeng Mode Normal Asimetris Telah diketahui pengukuran frekuensi sudut ̅̅̅̅2 = (10,175 ± yaitu 𝜔 0,003)𝑟𝑎𝑑/𝑠. Periode diperoleh menggunakan persamaan (2.19), yaitu: 𝑇2 = 2𝜋 2𝜋 = = 0,6172 𝑠 𝜔 ̅2 10,175 𝑟𝑎𝑑/𝑠

(81) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 66 Ralat diperoleh sebagai berikut: ̅̅̅̅1 2 ∆𝑇1 2 ∆𝜔 0,003 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ( ) =( ) = 𝑇1 10.175 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝜔1 ̅̅̅̅ ∆𝑇1 = 0,0002 𝑠 Periode osilasi pada osilasi mode asimetris yaitu sebesar 𝑇2 = (0,6172 ± 0,0002) 𝑠. 3. Osilasi Gandeng Mode Gabungan Telah diketahui pengukuran frekuensi sudut yaitu ̅̅̅̅̅ 𝜔31 = (5,66 ± 0,01) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 dan 𝜔 ̅̅̅̅̅ 32 = (10,105 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Periode diperoleh persamaan (2.19), yaitu: Untuk periode 𝑇31 , 𝑇31 = 2𝜋 2𝜋 = = 1,108 𝑠 𝜔 ̅31 5,66 𝑟𝑎𝑑/𝑠 Ralat diperoleh sebagai berikut: 2 ∆𝜔 0,01 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ∆𝑇31 2 ̅̅̅̅̅ 31 ) =( ) = ( 5,66 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑇31 𝜔31 ̅̅̅̅̅ dan untuk periode 𝑇32 yaitu: 𝑇32 = ∆𝑇31 = 0,002 𝑠 2𝜋 2𝜋 = = 0,6215 𝑠 𝜔 ̅32 10,105 𝑟𝑎𝑑/𝑠 menggunakan

(82) PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 67 Ralat diperoleh sebagai berikut: 2 ̅̅̅̅̅ ∆𝑇32 2 ∆𝜔 0,003 𝑟𝑎𝑑/𝑠 32 ( ) =( ) = 𝑇32 10,105 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝜔32 ̅̅̅̅̅ ∆𝑇32 = 0,0002 𝑠 Periode osilasi dari mode gabungan diperoleh sebesar 𝑇31 = (1,108 ± 0,002) 𝑠 dan 𝑇32 = (0,6215 ± 0,0002) 𝑠. Persentase Perbedaan Persentase perbedaan diperoleh dengan menggunakan rumus: 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑝𝑒𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 − 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐴𝑐𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑏𝑒𝑑𝑎𝑎𝑛 (%) = | | × 100% 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐴𝑐𝑢𝑎𝑛 Contoh perhitungan persentase perbedaan: Persentase perbedaan pengukuran konstanta antara mode simetris dengan osilasi pegas-massa. Konstanta pegas 𝑘1 = (8,29 ± 0,01) 𝑁/𝑚 yang diperoleh mode simetris dibandingkan dengan konstanta pegas 𝑘0 = 9,177 ± 0,009 𝑁⁄𝑚 yang diperoleh melalui osilasi pegas-massa. Presentase perbedaannya adalah: 8,29 − 9,177 | × 100% = 9,7% 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑏𝑒𝑑𝑎𝑎𝑛 (%) = | 9,177

(83)

Dokumen baru

Tags

Dokumen yang terkait

MODEL KIT SEBAGAI OBJEK BERKARYA SENI FOTOGRAFI MENGGUNAKAN MEDIA SMARTPHONE ANDROID.
0
0
41
PENGEMBANGAN MEDIA PEMBELAJARAN SENSOR DAN TRANSDUSER BERBASIS PC DENGAN MENGGUNAKAN SENSOR-SENSOR PADA SMARTPHONE ANDROID.
7
35
206
PERANCANGAN DAN PROTOTIPE APLIKASI PRESENSI PERKULIAHAN DENGAN MENGGUNAKAN ANDROID PADA WIRELESS SENSOR NETWORK DESIGN AND PROTOTYPE OF PRESENCE LECTURES APPLICATION WITH ANDROID SMARTPHONE ON WIRELESS SENSOR NETWORK
0
1
6
PERANCANGAN ALAT UKUR DENYUT NADI MENGGUNAKAN SENSOR STRAIN GAUGE MELALUI MEDIA BLUETOOTH SMARTPHONE
0
0
10
PIEZORESISTIVE MICROCANTILEVER SEBAGAI SENSOR DENGAN SENSITIFITAS TINGGI
0
0
5
E011-1 OPTIMASI PENCAHAYAAN DENGAN MENGGUNAKAN SENSOR PIR
0
0
6
View of PENGGUNAAN SENSOR LM 35 SEBAGAI FEEDBACK DARI LAMPU YANG DIKENDALIKAN MENGGUNAKAN SMARTPHONE
0
0
8
RANCANG BANGUN ALAT PENDETEKSI KEBOCORAN GAS LPG DENGAN SENSOR MQ-6 BERBASIS MIKROKONTROLER MELALUI SMARTPHONE ANDROID SEBAGAI MEDIA INFORMASI
1
3
6
APLIKASI INTERAKTIF MENGGUNAKAN SENSOR PADA SMARTPHONE BERBASIS ANDROID UNTUK PEMBELAJARAN FISIKA
0
0
84
PEMANFAATAN SENSOR PERCEPATAN DAN GYROSCOPE UNTUK MENENTUKAN TRAJECTORY ROKET MENGGUNAKAN INERTIAL NAVIGATION SYSTEM(INS) - Repository UNIKOM
0
0
6
MENENTUKAN PERCEPATAN GRAVITASI BUMI DENGAN MENGGUNAKAN AYUNAN KONIS
0
0
13
APLIKASI MOTOR DC SEBAGAI PENGGERAK PEMBERIAN MAKANAN IKAN MENGGUNAKAN SMARTPHONE ANDROID
0
0
14
PEMANFAATAN IC ATMEGA32 SEBAGAI PENGONTROL ALAT ELEKTRONIK MENGGUNAKAN SMARTPHONE ANDROID
0
0
14
APLIKASI BLUETOOTH SEBAGAI PENGENDALI PEMBERIAN MAKAN IKAN MENGGUNAKAN SMARTPHONE ANDROID
0
0
15
PROTOTYPE PENGERING KERUPUK OTOMATIS DENGAN MENGGUNAKAN SENSOR HUJAN DAN SENSOR LDR LAPORAN AKHIR
0
0
12
Show more