I. Pilihlah jawaban yang paling benar! - Solusi

Gratis

0
3
27
8 months ago
Preview
Full text

  UHAMKA (UNIVERSITAS MUHAMMADYAH FROF. DR. HAMKA) LATIHAN SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA UJIAN AKHIR TAHUN 2015 I. Pilihlah jawaban yang paling benar! 1.

  Diberikan premis-premis seperti berikut.

  1) Dia bukan pujaan hatiku atau Aku berusaha untuk mendapatkannya

  2) Aku tidak berusaha untuk mendapatkannya atau Aku memeluknya

  3) Aku tidak memeluknya Kesimpulannya yang sah dari premis premis tersebut adalah...

  A.

  Dia bukan pujaan hatiku atau Aku memeluknya

  B. Dia pujaan hatiku atau Aku tidak memeluknya C.

  Dia pujaan hatiu dan Aku berusaha untuk mendapatkannya D.

  Dia pujaan hatiku E. Dia bukan pujaan hatiku Ada

  Solusi: [D]      p q ~ q ~ p ~ p q pr p q pq

  

  q r qr

   r

  

  p

  

  r r

    .... ....   Jadi, kesimpulan dari premis- premis tersebut adalah “Dia pujaan hatiku”

  2. Ingkaran dari pernyataan “Jika Dia tidak gembira maka Dia tidak tersenyum” adalah...

  A.

  Dia tidak gembira dan Dia tersenyum B. Dia gembira dan Dia tidak tersenyum C. Dia tidak gembira atau Dia tidak tersenyum

  D. Jika Dia gembira maka Dia tersenyum E.

  Dia gembira jika dan hanya jika Dia tersenyum

  Solusi: [A] pq   p q

   

    Jadi, ingkaran dari pernyataan tersebut adalah “Dia tidak gembira dan Dia tersenyum”.

  2

  

  3. Bentuk sederhana dari 75 125 ....

  

  5

  3 6 3 4 5 

  A.

  8 3 4 5  B.

  C. 3 3  4 5

  

  D. 3 3 5 5

  

  E. 6 3 5 5

  Solusi: [A]

  

  2

  5

  3 2             

  5 3 5 3 5 5 6 3 4 5 75 125 5 3 5 5   5 3

  5

  3 x 2 x

  4

  2 .6 4.  ... Nilai dari x

  1

  12 A.

  27 B.

  9 C.

  3

1 D.

  9

1 E.

  27 Solusi: [E] x x x x x  2  4  2  4 

  4

  1 2  6 2  2  3     

  2 4 2 2   

  4 1 

  3 x x x x x

   2  3  2 3   x x x

  

  1 2  2 

  1

  27

  12 2 

  3

  1

  3

  2

  

9

 log 4. log 9 . log8

  3 log 2 

  5.

  ...

  Bentuk sederhana dari

  3

  3  log 6 log 2

  1 A.

  3

  4

  1 B.

  4

  4

  1 C.

  4

  2

  1 D.

  5

  2

  1 E.

  6

  2 Solusi: [D]

  1

  3

  2

  9

  3

  3

  3

  2

  2

  3

  3

  2  log 4. log 9 . log8

    3 2 log 2. log 9 log 3. log 2 2 log9 log 2 log 2

  2

  2  

  3

  3

  3

  

3

  6 log 6  log 2 log3 log

  2

  3    2 2

  1

  3

  1

  2    

  4

  5

  1

  2

  2

  6. x dan x Misalkan

  1

  2

  adalah akar-akar persamaan kuadrat Persamaan kuadrat

  2

  2 x 6 x p 1 0 xx      p 1 ....

  1

  2

  jika A. 9 B.

  8 C.

  8 D.

  9 E.

  12 Solusi: [C]

  xx  .... (1)

  3

  1

  2

  • – Persamaan (2) menghasilkan:

  2

     .... (2) p

  5

  4

  4

  4  4 p p  

  5

    

  5  16 16 0 p p  

     

  4

  p p p

  4 16 16 0

  9

  2

  2

  2 D p p p     

  2

  4

  Dari (1) dan (2) diperoleh

  4

  2

   

  b

      5 80.000 90.000

  b b

  2 3 40.000 90.000

   

        .... (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

  p b p b

  10.000 3 10.000 3 40.000

         .... (1)

  5

  b p b p

  30.000 2 30.000 2 90.000

  Solusi: [D]  

  Rp. 102.000,00

  Rp. 34.000,00 B. Rp. 36.000,00 C. Rp. 44.000,00 D. Rp. 96.000,00

  A.

  Paman dan Bibi masing-masing memiliki sejumlah uang. Jika Paman memberi Rp30.000,00 kepada Bibi, maka uang Bibi menjadi dua kali uang Paman yang sisa. Jika Bibi memberi uang Rp10.000,00 kepada Paman, maka uang Paman akan menjadi tiga kali uang Bibi yang sisa. Jumlah uang Paman dan Bibi adalah ....

     . p 8.

  3

      

  1

  1 4 3 1 x x     

     

  Jika persamaan kuadrat

      1 8 p 7.

      

  p x x

  2

  1 1 4

  1 2

  1

  2

  12  4 x x  

  3

  2

  2

  Persamaan (1)

  9 x x    .... (20

  2

  2

  2

  3

  2 0 2 p p      .... (1)

  5 p p    D.

     Solusi: [D]

  5 p

  4

  4

     E.

  5 p

  4

  4

  4

  2 p x px p      mempunyai akar tidak riil, maka batasan nilai p yang memenuhi adalah ....

  4 atau

  5

  5 p p    C.

  4

  4 atau

  4 p p    B.

  5 4atau

  A.

      5 170.000 b

  b  34.000 p   3 34.000 40.000 62.000  

  Jadi, jumlah uang Paman dan Bibi adalah Rp62.000,00 + Rp34.000,00 = Rp96.000,00

  9. A  dan berpusat pada titik M (1, 3) Persamaan lingkaran yang melalui titik ( 2,4)  adalah ....

  2

  2 x y

  2 x 6 y 48 0

  A.     

  2

  2 B. xy

  2 x  6 y  48 0 

  2

  2 C. xy

  2 x  6 y  48 0 

  2

  2 D. xy

  2 x  6 y  68 0 

  2

  2 x y

  2 x 6 y 68 0

  E.     

  Solusi: [B]

  2

  2      

  Jari-jari lingkaran r 2 1 4 3

  58    

   M 2 (1, 3)

  

  2

  • –2,4) Persamaan lingkarannya adalah x

  2 Q(

  1  y  3 

  58    

   

  2

  2 x y

  2 x 6 y 48 0     

  2

  2

x y x y

  10.   4  8  15 0  yang tegak lurus dengan garis Persamaan garis singgung lingkaran

  x

  2 y 1 0   adalah ....

  y x y x

  A.  2  3dan  2 

  13

  y

  2 x

  3 B. 

  C. y  2 x  dan 13 y  2 x

  9

  y

  2 x  dan 3 y  2 x

  13 D.

  y x y x

  E.  2  dan 5  2 

  9 Solusi: [D]

  2

  2 xy

  4 x  8 y  15 0 

  2

  2 x y

   2   4 

  5

     

  1

  xy    m  

  2 1 0

  1

  2

  m m m

      1 

  2

  1

  2

2 Persamaan garis singgungnya adalah

  2 y   y m x x   r m

  1

   

  1

  1

  2

      

  y 4 2 x

  2 5 2

  1

    y

  2 x   8 5

  y

  2 x 3 y  2 x

  13   dan

  3

  2   

  11. f x ( ) 2  x  3 px  7 x  mempunyai faktor-faktor 6 ( x x ),( x x ),dan( x 3) Suku banyak

  1

  2

  2

  2

  nilai ( xx ) .... 

  1

  2

  5 A.

  3

  6 B.

  3

  7 C.

  3

  8 D.

  3

  9 E.

  3 Solusi: [-]

  3

  2 f   

  3

  2 3  3 p  3    

  7 3 6 0

         

    54 27 p  21 6 0  

  p

  27 

  81

  81

  3 2 9 7 6

  p  

  3

  27

  6 9 6

  3

  2     f x 2 x 9 x 7 x

  6  

  2 3 2 0

  2 f xxxx

     3 2 

  3

  2  

  

2

  2

  3

  9

  17

  2

  2

  2 2   xxxx

  2 x x xx       

  2

  1

  2

   

  1

  2

  1 2 1 2

  1 2  

   

  2

  4

  4  

  4

  3

  

2

  2

  12. f x  2 xaxbx   . Jika x 6 f x dibagi oleh x   x , maka Diketahui suku banyak    

  2 xab

  sisanya

  2 4 . Nilai 4 ....

  A.

  6 B.

  8 C.

  12 D.

  16 E.

  24 Solusi: [B]

  2 x    x

  2 x  2 x

  1

     f

  2  32 8  a  4 b     2 6 8 8 a  4 b   

  20 2 a    .... (1) b

  5

    f            .... (2)

  1 2 a b 1 6 2 a b

  7

   

  Persamaan (1) + Persamaan (2) menghasilkan: 3 a    12 a  

  4       b 7 b

  3

  4

  ab      4 4 4 3 8

  2

  13. f x  4 x  dan 7 g x  2 x  3 x . Rumus komposisi fungsi g o f x  ....

  Diketahui       

  2   A. 32 x 100 x 119

  2   B. 32 x 100 x

  77

  2 C. xx

  2 D. 32 x  100 x

  77

  2   E. 32 x 100 x 119

  Solusi: [C]

  

2

  2 g o f xg f xg 4 x  7  2 4 x  7  3 4 x  7 

  32 x  100 x

  77

              

  

2 x

  7

  3

  1  f x

  2 x  dan 5 g f xxg 3 ....

  14. Diketahui   o , . Maka nilai 

      

4 x

  3

  4

  36 A.

  5

  38 B.

  5

  41 C.

  5

  42 D.

  5

  43 E.

  5 Solusi: [C] 2 x  5 

  2 2 x

  7   g o f xg f xg 2 x  5  

              4 x

  

3 2 2 x

  5

  13   x

  2 13 x

  2 

  1    g x g x

      xx

  2

  13

  2

  1    13 3 2

  41

  1   g

  3  

  2 3 1  

  5 15.

  Seorang pedagang dengan modal Rp800.000,00 membeli tomat dan kentang yang akan diangkut dengan gerobak yang daya angkut tidak lebih dari 300 kg. Tomat dibeli dengan harga Rp4.000,00 per kg dan kentang Rp2.000,00 per kg. Pedagang tersebut akan mengambil keuntungan dari penjualan tomat dan kentang masing-masing dengan harga Rp2.000,00 per kg dan 1.500,00 per kg. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah ....

  A.

  Rp650.000,00

  B. Rp600.000,00 C.

  Rp500.000,00 D.

  Rp450.000,00 E. Rp400.000,00

   Solusi: [C] Ambillah banyak tomat dan kentang masing-masing adalah x dan y kg.

     x y 300 

  xy

  4.000 2.000 800.000 

  

  x

  

  Y

  

  y

   400

  

  x y , C

  

  x   y 2 400  

  Fungsi objektif f x y , 2.000 x 1.500 y

    300   x y 300

  …. (1) (100,200)

   

  …. (2)

  x   y 300

  Persamaan (2)

  • – Persamaan (1) menghasilkan:

  X x

  O 300 100

  200

  100   y 300   y 200 Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah 100, 200 .

   

  Titik x , y

    f x y ,  2.000 x  1.500 y       2.000 200 1.500 0 400.000

  200,0  

  2.000 100 1.500 200 500.000     100, 200  

  2.000 0 1.500 300 450.000     0,300   Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp500.000,00.

  

2

  2 16.

  kaca dan 24 m papan tripleks per hari. Tiap unit Suatu perusahaan meubel menyediakan 18 m

  2

  2

  barang jenis I membutuhkan 1 m kaca dan 2 m papan tripleks, sedangkan untuk membuat satu

  2

  

2

  unit barang jenis II dibutuhkan 3 m dan 2 m papan tripleks. Barang jenis I dijual dengan harga Rp250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp400.000,00 per unit. Agar pendapatan dari penjualan kedua jenis barang tersebut mencapai maksimum, maka setiap harinya perusahaan tersebut harus memproduksi sebanyak ....

  A.

  18 unit barang jenis I saja.

  B. 12 unit barang jenis I saja.

  C.

  6 unit barang jenis II saja.

  D.

  3 unit barang jenis I dan 9 unit barang jenis II.

  E.

  9 unit barang jenis I dan 3 unit barang jenis II. Solusi: [] Ambillah banyak barang jenis I dan II masing-masing adalah x dan y buah.

     x 3 y

  18 

  xy

  2

  2

  24 

  

  x

   

  y

   

  Y x y , C

  

   

  Fungsi objektif f x y , 250.000 x 400.000 y

   

  12

    x 3 y

  18   x 3 y

  18

  …. (1)

  6

    x y

  12

  …. (2) (9,3)

    x y

  12 Persamaan (1)

  • – Persamaan (2) menghasilkan:

  X 2 y    6 y

  3 O

  12

  18

  x   3 12   x

  9 Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah 9,3 .

   

  Titik x , y  

    f x y , 250.000 x 400.000 y       250.000 12 400.000 0 3.000.000

  12,0  

      250.000 9 400.000 3 3.450.000 9,3

    250.000 0 400.000 6 2.400.000     0,6

   

  Jadi, setiap harinya perusahaan tersebut harus memproduksi sebanyak 9 barang jenis I dan 3 barang jenis II.

  x

  4 x

  5

  2

  13

  8       

  17. A , B , dan C . Jika A

  2 B  , maka C Diketahui matriks

           2 y 3 9  y

  8

  20       x y .... nilai dari   A.

  3 B.

  1 C. D. 1 E.

  3

   Solusi: [D] A

  2 B C

  

  x

  4 x

  5

  2

  13

  8       

   2        2 y

  3 9  y

  8

  20     

  

  x

  2 x 10 13 x

  1     

  y  18 2  y

  20    y

  2 Jadi, x      y 1 2

  1

  x

  2 x

  4      

            

  a

  3 b 3 x c 1 x 18. ,   , dan   . Jika a tegak lurus b dan  , maka

  Diketahui vektor       

        

  6 3  2 x      

    

  a  2 b c   ....

    

  A. ij  15 k 34 34   

  B. ij  12 k 34 34   

  i j

  15 k

  C. 34 34     

  i j k

  D.  

  12 34 40   

  E. ij  12 k 34 40

  Solusi: [A]

     

  a     b a b

  2 xx  

  2 9 18 0 2 x  3 x  6 

    

  3

  x     x

  6

  2 Karena x x

  6

   maka

  x

  2 x

  4 5 x  4 5 6 4  

  34            

       

             

  a b c x x

   2   3  2  3   1   

  6 2     6 6 2   34  34 i  34 j  15 k                        

  6

  3 2 x 2 x 3 2 6 3

  15        

                         

  u

  4 i a j bk p i 2 j k 19. Diketahui proyeksi vektor    pada vektor v ai b j ak    adalah    .

   

  6   Jika  adalah sudut antara vektor u dan v dengan cos , maka nilai ab  ....

  13

  25 A.

  3

  25 B.

  2

  3

  25 C.

  3

  3

  50 D.

  3

  50 E.

  3

  3

  Solusi: [-]      u vu v

    cos   u cos  .... (1)    u v v

         

  u vu vv pvp   .... (2) 2  

  

  v v v

  Dari (1) dan (2) diperoleh:

     v

     p u cos

   v

    1   au

        2  cos   b

      v

      a

  1       u u

  Karena     a dan     b , maka 2a b

  1 cos 2 cos   v v

  2

  2

  16  ab

  6 1 a   

  2

  2

  13 2 ab

  2

  2

  16  a  4 a

  6 1    a

  2

  2

  13

  a a

  2 

  4

  2

   16 5 a

  6    1 a

  a

  13

  6

  2

  13 6  6 16 5a

  2

  2 169 6 6 16 5a   

   

  2

  169 96 30a  

  73

  2 a

  30

  73

  a

   

  30  

  73

  73

  b

  2 a  2   

  2    

  30

  30  

     

  73

  73

  73  ab     2 

         

  30

  30

  15    

            20. u   2 i 2 a j  4 k dan v   2 i 6 j  8 k . Jika panjang proyeksi vektor u pada v

  Diketahui vektor

  6 adalah , maka nilai a  ....

  26 A.

  1 B.

  2 C.

  1 D. 

  2 E. 

3 Solusi: [B]

   a  6 4 12

  32 

    26 4 36 64  a 6 36 12

   26 104  a 6 36 12

   26 2 26

    12 36 12a a

  12  36 12 24  

  a

  2

  2 21.

  4 x    y 1 0 oleh pencerminan terhadap garis y  4 kemudian dilanjutkan Bayangan kurva

  4   dengan translasi adalah ....

    

  3  

  2 y x x

  A.  2  16 

  34

  2 B. y

  2 x  16 x

  34

  2 C. y

  4 x  32 x

  68

  2 D. y

  4 x  32 x

  68

  2 y

  8 x 16 x

  64 E.    Solusi: [C] y

  

  4 x y ,   x ,8  y

     

  4     

  3   x ,8 y x 4,5 y x y ", "

       

        x   x " 4 y  

  5 y "

  2

  4 x    y 1 0

  2 x y

  4 " 4      5 " 1 0

   

  2

  4 x  32 x  64 5     y 1 0

  2 y

  4 x  32 x

  68 x

  1 5  1 3  

     22. log x log 25 2

  Nilai x yang memenuhi yang memenuhi pertidaksamaan

  25  log 1 3 x

    adalah ....

  1 A.   x

  8

  1

  x

  B.  

  3

  1

  1 C.   x

  8

  3

  1

  x

  D. 

  8

  1 E. x

  3 Solusi: [C]

   Kasus 1: Bilangan pokok:

  1 3  x

  1

  x  .... (1) Numerus: x  .... (2) x

  1 5  1 3  

     log x log 25 2

  25  log 1 3 x x x  

  1 3  1 3    5   x

  2 log5  log   2 2 log5

  1 3  x 1 3  x    

  log x   1 log5

  1 3  x 1 3  x 1 3  x      

  log x  log 1 3  x  log5 x x 1 3  x  

   1 3    1 3  

  log x log 

  5 1 3  x

  x

  5 5 x 1 3 x  

  1

  x  .... (3)

  8 Dari (1)  (2)  (3) menghasilkan  .... (4)

   Kasus 2: Bilangan pokok: x

  1 1 3   

  1   .... (5) x

  3 Numerus:

  x  .... (6) x

  1 5  1 3   log x  log 25 2  

  25 log 1 3  x x x  

  1 3  1 3    5   x

  2 log5  log   2 2 log5

  1 3  x 1 3  x    

  log x   1 log5

  1 3 x 1 3 x 1 3 x         

  log x  log 1 3  x  log5 x x 1 3 x  

  1 3  1 3       x

  log  log

  5

  x

  5 5 x 1 3 x  

  1

  x  .... (7)

  8

  1

  1

  1

  1

  

x

  Dari (5)  (6)  (7) menghasilkan   .... (8)

  3

  8

  8

  3

  1

  1 Dari (4)  (8) menghasilkan   x

  8

  3

  23. Invers dari persamaan grafik berikut adalah ....

  1 2

  A. y  log x

  1 Y

  1 2 y x

  B.  log 

  1

  1 2

  C. y  log x

  1

  2 x  

  1

  1  

  D. y

  1

  1

     x

  1 

  2

  2 y a

    x

  1 

  X

   

  1 O 2

  1

  E. y   

   

  2 Solusi: [A]

  1

  1

  1  0 1

  

  0,    a a  

   

  2

  2

  2   x

  

  1

  1  

  y

    

  2  

  Menentukan invers: y

  1

   

  1

  x

    

  2  

  1 xy  log 1 log

   

  2

  1

  2 y   1 log x

  1

  2   y log x

  1 24.

  Suku ketiga dan suku ke tujuh dari suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 13 dan 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah ....

  A.

  1720

  B. 1325 C.

  1225 D.

  1125 E. 860

   Solusi: [B] u    a b

  13

  2 13 .... (1)

  3 u  29   a 6 b  29 .... (2)

  7 Persamaan (2) b   

  16 b

  4

  • – Persamaan (1) menghasilkan: 4

       a 2 4 13 a

  5 n

  25

  25               

  S n     2 a n 1 b S 2 5 25 1 4 106 1.325

  25

     

  2

  2

  2

  2

  25. Suku pertama barisan geometri adalah 54 dan suku ke lima adalah . Suku ketujuh barisan

  3 tersebut adalah ....

  1 A.

  27

  2 B.

  27

  1 C.

  9

  2 D.

  9

  1 E.

  3 Solusi: [B]

  2

  4 u ar

  5

  3   a a

  54

  1

  4 r

  81

  1

  r

   

  3

  6

  1

  2

  6   u

  7  ar  54    

  3

  27  

  26. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku kedua barisan itu dikurangi 1 dan suku ketiganya ditambah 2 maka terbentuk barisan geometri yang rasionya 3. Jumlah ketiga suku barisan geometri tersebut adalah ....

  A.

  13 B.

  12 C.

  4 D.

  3 E.

  1 Solusi: [A]

  a b a a b

  BA:  , ,  BG: a b a  ,  1, a b   dan rasionya 2 r

  3    a 1 a b

  2   3   a b a

  1 a

  1 

  3 

  a b ab   a

  3

  3

  1 ab  

  2

  3 1 .... (1) a   b

  2 

  3 a

  1     a b 2 3 a

  3   2 a b 5 .... (2)

  Persamaan (1)

  • – Persamaan (2) menghasilkan:

   b     b a       a

  2 3 3

  1

4 S         a b a 1 a b 2 3 a      1 3 4 1 13 27.

  Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 12 meter pada lantai dan memamtul terus menerus di titik

  3 yang sama. Setiap kali mengenai lantai, pantulannya mencapai ketinggian dari ketinggian 5 sebelumnya. Panjang seluruh lintasan sampai bola tersebut berhenti adalah ....

  A.

  18 m B. 24 m C. 30 m D.

  48 m E. 54 m

   Solusi 1: [D]

  2

  3

  3

  12

  2

   

  S  12 12    

  12  ...  

  30

  3

  turun

     

  3

  12

  5

  5  

     1  5 12  

  5

  3

  3 

  12

  2 12 

  5

  3

  3  

  5   S

  12    12  ...

  18 naik

   

  3

  5

  5  

  

  1

  5

  30 18 m 48m    panjang seluruh lintasan sampai bola tersebut berhenti adalah   .

   Solusi 2: [D]

  3 x

  h dan r  

  12

  5 y

  y x

   5 3 

  S h

      12 

  48

  y x 5 3

    30 18 m 48m   .  panjang seluruh lintasan sampai bola tersebut berhenti adalah  

  AP PB 28.

  :  1: 3 dan Q pada Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. P pada AB sehingga

  CQ QG CG sehingga :  3:1 . Jarak titik B ke garis PQ adalah ....

  A.

  34 B.

  5

  15 C.

  34

  17

  15 D.

  17

  17

  15 E.

  34 G

  F

  34 Solusi: [E]

  Q

  2

  2

  2

  2 H  

  PC PB BC

  3 

  4

  5 E

  2

  2

  2

  2 PQ PC CQ   

  5  3 

  34

  3

  2

  2

  2

  2 BQ BC CQ   

  4  3 

  5 R

  1

  1 C B PBBQPQBR

  2

  2

  3 PB BQ  

  P BR   

  34 A D PQ

  4

  34

  34 29.

  Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. P merupakan titik tengah AD. Jika  .... adalah sudut antara bidang BGP dengan bidang alas ABCD, maka cos  

  1 A.

  6

  6

  1

  5 B.

  3

  1 C.

  4

  3

  1

  3 D.

  2

  1 E.

  2

  2 Solusi: [-]

  G

  2

  2

  2

  2 F BP AB AP   

  4  2  20  2 5

  PC PB 2 5  

  H Luas  BPC  Luas ABCD  Luas  PDC  Luas  ABP E

  1

1 Luas  BPC          4 4 4 2 4 2 8

  2

  2

  1

  4 Luas  BPC   BP CQ

  2 C B

  

2 Luas   BPC 2 8 

  8 CQ   

  5 Q BP

  5 2 5

  2 D

  A

  2 P

  2

   8 

  64

  9

  12

  2

  2

2 GQ QC CG      

   

  5

  4

  16

  4

  5  

  5

  5

  5

  5  

  8

  5 QC

  8

  2

  5   cos   

  12 GQ

  12

  3

  5

  5 30. Perhatikan gambar segiempat berikut:

  D C A B

  Jika panjang BCAD  5cm . Panjang ABCD  17 cm . Jika BD  4 3 cm , maka luas ABCD = ....

  A. 26 cm

  B. 2 26 cm

  C. 4 26 cm

  D. 8 26 cm

  E. 16 26 cm

   Solusi: [C]

  2

  2

  2

  17   5 4 3

      

  3 A cos  

  D C

  2  17 5  5 17

  2

    3  425 9  416 4 26

  2 4 3

  5

  sin A 1 cos A

  1       

    425 425 5 17 5 17

   

  1 4 26 A B

        

  Luas ABCD =

2 AB AD sin A 17 5 4 26

  17 2 5 17

  31.

  x  7cos 2 x   4 0 untuk 0    x 360  adalah ....

  Himpunan penyelesaian dari persamaan cos4

  A. 60 ,90 ,120 , 240    

   

  B. 30 ,150 ,210 ,330    

   

  60 ,120 ,240 ,300     C.

   

  D. 90 ,120 ,240 ,300    

   

  E. 120 ,240 ,300 ,360    

    Solusi: [B] x x

   7cos 2 4 0 cos 4  

  2

  2cos 2 x   1 7cos 2 x 4 0  

  2

  2cos 2 x  7cos 2 x 3 0  

  2cos 2 x  1 cos 2 x

  3

    

   

  1 cos 2 x (diterima) cos 2 x 3(ditolak)    

  2

  x k x k

      60 360   2      60 360 2 

  x    

  30 k 180        x 30 k 180 

  k x 30 , 30

       

  k   

  1 x 210 ,150  

  k   

  2 x 390 ,330  

      Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 30 ,150 , 210 ,330 .

   

  3 4 cos sin A B  sin AB  , maka nilai

  32. Diketahui , dengan sudut A dan B lancip. Jika nilai  

  10

  5 A B sin   ....

   

  9 A.

  10

  8 B.

  10

  7 C.

  10

  2 D.

  5

  1 E.

  5 Solusi: [E]

  4 sin   sin cos  cos sin 

   

  5

  3

  4 sin cos A B  

  10

  5

  4

  3 A B sin cos   5 10

  4

  3

  3

  1 sin AB  sin cos A B  cos sin A B    

   

  5 10 10

  5 sin 82,5   sin 37,5  33.  .... Nilai dari cos82,5   cos37,5 

  2 A. 

  3

  3

  2

  2 B. 

  3

  1 

  3 C.

  2

  1 

  3 D.

  3

  1 E. 

  3 Solusi: [D]

  sin 82,5   sin 37,5  2cos 60 sin 22,5  

  1

  1     

  3 cos82,5   cos37,5   2sin 60 sin 22,5  

  3

  3

  x x

  2  

  2 34. lim  .... Nilai dari x

  2

  2 x

  3 x

  2

  1 A.

  4

  1 B.

  2 C.

  1 D.

  2 E.

  4 Solusi: [A]

  2

  1

  1

  1 

   2 xx

  2

  1 2 2 x 2 x

  2

  2

  4 lim lim    x x

  2  2 

  2

  2 x 3 4 3

  4

  x  

  3 x 2  

  2

  2

  lim x  5 x   1 x x 1 .... 35.   

  Nilai dari

  x    A.

   B.

  3 C.

  1 D. 

  1 E. 

  3 Solusi: [E]

  x    x x      x x x   

  lim

  5

  1

  1

  3  

  x   

  2

  2  

   1 cos10 x

36. Nilai dari lim .... x sin 5 tan 2 x x A.

  25 B.

  10 C.

  5 D.

  1 E.

  Solusi 1: [C]

  2 1 cos10  x 2sin 5 x 2sin 5 x sin 5 x 2 x          lim lim lim 5 lim lim 5 1 1 5 xxxxx sin 5 tan 2 x x sin 5 tan 2 x x tan 2 x

  5 x tan 2 x Solusi 2: [C]

  1

  2

  10  

   x 1 cos10 2 lim  

  5 x   sin 5 tan 2 x x 5 2

  37. Sebuah perusahaan menyewakan kursi untuk keperluan pesta. Harga sewa kursi ditetapkan

   40   

  sebesar

  50 x dalam ribuan rupiah, dengan x adalah banyak kursi yang disewa. Total    x  pendapatan maksimum yang dapat diperoleh dari penyewaan kursi tersebut adalah ....

  A.

  Rp585.000,00 B. Rp625.000,00 C. Rp850.000,00 D.

  Rp1.210.000,00

  E. Rp1.250.000,00

  Solusi: [A]  40 

2 B x  x   x  x   x

  50

  50

  40  

    x

       B x ' 50 2 x

   

  Nilai stasioner fungsi B dicapai jika B x ' , sehingga

      50 2 x x

  25

2 B

  25 50 25 40 25 585      ribu

  max  

  Jadi, total pendapatan maksimum yang dapat diperoleh dari penyewaan kursi tersebut adalah Rp585.000,00 .

  x

  

  1 38. dx  .... Hasil dari

  2 

  2 x

  2 x

  3

   

  

  1 C

  A. 

  3

  2 x x

  2  2 

  3

   

  

  1 C

  B. 

  2

  2 x  2 x

  3

   

  

  2  C C.

  2 x

  2 x

  3

   

  1  C D.

  2

  2 x  2 x

  3

   

  2  C E.

  2 x x

   2 

  3

    Solusi: [B]

   2   2 1 x

  1

  1

  1

  1

  2

  2

  2 dxx

  2 x  3 d x  2 x    3 x  2 x  3  C

  2      

   2 

  2 2   2 1

  x

  2 x

  3

   

  

  1   C

  2

  2 x  2 x

  3

    39. x xdx  ....

  Hasil dari 2sin5 cos3

  

  5 cos5 sin 3 x x C A. 

  12

  1 B. cos5 sin 3 x x C

  15

  x sin 2 x C

  C. sin8  

  1

  1 D. cos8 x  cos 2 x C

  8

  2

  1

  1 cos8 x cos 2 x C E.   

  8

  2 Solusi: [E]

  1

  1

  x xdx x x dx x x C

  2sin 5 cos3  sin8  sin 2   cos8  cos 2 

     

  8

  2

  2

  2 x x dx 40.

  4 1 2   ....

  

  1

  17 A.

  3

  1

  16 B.

  3

  1

  7 C.

  3

  2

  5 D.

  3

  1

  5 E.

  3 Solusi: [A]

  2

  2

  2 1

  1

    2

  1

  2

  2

  2

  2

  4 x 1 2  x dx  1 2  x d 1 2  x  1 2  x  

    1    

  

  1

  2

    2 3

  2

  2

  2

  2

  52

  1 

  2 

   1 2  x  27  1  

  17

     

     

  3

  3

  3

  3

  3   41.

  Perhatikan gambar berikut.

  Y

  4

  2 y

  2 x  6 x

  4 

  X O

  1

  2 Integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir adalah ....

  2

  1

  2 x dx x x dx

  A. 4 2   2  6 

  4

     

   

  2

  1

  2

  4 2 x dx x 3 x 2 dx

  B.    

     

   

  2

  2

  2

  2 x  4 dxx  3 x  2 dx

  C.  

     

  1

  1

  2

2 D.

  2 x  6 x  4 dx  2 x  4 dx

     

   

  1

  1

  2

  2 x x dx x dx

  E.  2  4  4 2 

     

   

1 Solusi: [A]

  Persamaan garis yang melalui titik-titik 2,0 dan 0,4 adalah

      x y

       1 y 4 2 x

  2

  4

  2

  1

  2 Integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir adalah 4 2  x dx

  2 x  6 x  4 dx

     

   

  2

  

2

y x y x x

  42.  ,   4  , dan sumbu X adalah....

  4 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

  1 A. satuan luas

  3

  2 B. satuan luas

  3 C. 1satuan luas

  4 D. satuan luas

  3

  5 E. satuan luas Y

  2

  3 yx

  Solusi: [B]

  1

  2

  4

  2

  2

  2

  2 y x x x L x dx x x dx  

  4   4 

  2    4 

  4

       

  1

  1

  2  1   1 

  3

  3

  2

  1

2 X

  Lxx  2 x  4 x    

  3

  2     O

  1

  2

  3

  3

  3

  

3

    1 o

  43.

  , maka volume benda putar Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 yang terjadi adalah ....

  Y

  

  8

  4 A. satuan volume

  3

  y

  2 x B. 4 satuan volume

  

  16 X

  O

  4 C. satuan volume

  3 20  D. satuan volume

  3

  22 

  E. satuan volume

  3 Solusi: [D] Persamaan garisnya adalah y   x

  4 Batas-batas integral:   4 x 2 x

  2

  16 8  xx  2 x

  2 x

  10 x  16 0 

  x

  2 x  

  8

     x

  2 x

  8   

  2

  4

  2

  4

  4

  2

  2

  2

  2

  3  1 

  2  

  

Lx dxx dxxdxx d x   x    x

   2  4   2   

  4 4 

  4        

     

       

  3  

  2

  2

  2

  8 

  20 

       4  

   

  3

  3

   

  2 y x 44. y   dan

  4 x   4 2 kemudian diputar Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva

  o mengelilingi sumbu Y sejauh 360 adalah ....

  32 A.  satuan volume

  5

  28 B.  satuan volume

  5

  22 C.  satuan volume

  5

  14 D.  satuan volume

  5

  8 

  E. satuan volume

  3 Y

  Solusi: [E]

  Batas-batas integral:

  4

  2

  2

  4  x   4 2 x

  y x

   

  4

  2 x x

   2 

  x x  

  2 X

    O

  2

  2

  y   4 2 x x x

    

  2

  4

  2

  4

  4

     1  1  

  1 1   16 

  8

  2

  3

  2

   y y  

  V  

  4    y 2 y dy     yy dy       8   

         

   

  2

  4

  12

  2

  3

  3        

      45.

  Modus data pada histogram adalah ....

  

f

  16 A. 160,5

  12

  10 B. 161,5 C. 162,5

  8 D. 163,5

  4 E. 164,5

   Solusi: [C]

  X

  4 Mo  160,5    5 160,5 2 162,5  

  170,5 150,5 155,5 160,5 165,5

  4 6 

  46. Median dari data pada tabel di bawah adalah .....

  A.

  48,55 Nilai tengah Frekuensi B. 49,5

  4 34  36 C.

  50,5 5 37  42

  D.

  51,5 10 43  48

  E.

  52,5 12 49  54

  Solusi: [D] 9 55  60 6 1 61  66

  Banyak data n  50 dan n  25 sehingga

  4 67  72 2 kelas Median adalah 49  54

  25 19 

  Me  48,5    6 48,5 3 51,5  

  12 47. Kuartil atas data pada tabel di bawah adalah ....

  A.

  19,5 Nilai tengah Frekuensi B. 20,0

  3 4  7 C.

  21,0 8  11

  5 D. 21,5

  9 12  15 E. 30,5

  10 16  19 Solusi: [C]

  8 20  23 5 3 24  27

  Banyak data n  40 dan n  30 sehingga

  4 kelas Median adalah 20  23 30 27 

  Q  19,5    4 19,5 1,6 21,0  

  3

  8 48. Suatu bilangan terdiri atas 3 angka berbeda akan disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5.

  Banyaknya bilangan ganjil yang mungkin terbentuk adalah ....

  A.

  60 B.

  48 C.

  36 D.

  24 E.

  18 Solusi: [A]

  5

  4

  3   

  Jadi, banyaknya bilangan ganjil yang mungkin terbentuk adalah 5 4 3 60

  49. Sebuah kontingen olimpiade matematika yang beranggotakan 3 orang akan dipilih dari 3 siswa putra dan 2 siswa putri. Banyak cara membentuk kontingen yang mengikutsertakan paling sedikit satu orang siswa putri adalah ....

  A.

  3 B.

  5 C.

  6 D.

  9 E.

  10 Solusi: [D] Banyak cara membentuk kontingen yang mengikutsertakan paling sedikit satu orang siswa putri adalah CCCC      2 3 1 3 9

  2

  1

  3

  2

  2 2 3 1

  50. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah kedua dadu merupakan bilangan prima atau ganjil adalah ....

  14 A.

  36

  15 B.

  36

  18 C.

  36

  19 D.

  36

  33 E.

  36 Solusi: [D] Dadu 2

  1

  2

  3

  4

  5

  6 Dadu 1 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) Ruang sampel S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), …, (6,6)}; n(S) = 36. A = jumlah mata dadu ganjil, n(A) = 18.

   B = jumlah mata dadu prima, n(B) = 15. n AB ( ) = jumlah mata dadu ganjil dan prima = 14 .

  18

  15

  14

  19 P A (  B )  P A ( )  P B ( )  P A (  B )    

  36

  36

  36

  36 II.

   Jawablah soal-soal berikut dengan cermat.

  1. Kota A dan kota B berjarak 60 km. Sebuah bus berangkat dari A dan bus lain berangkat dari B pada waktu yang sama. Jika kedua bus bergerak dengan arah yang sama, maka keduanya akan bertemu dalam waktu 6 jam. Sebaliknya jika kedua bus bergerak dengan arah yang berlawanan, maka keduanya akan bertemu dalam waktu 2 jam. Tentukan kecepatan bus yang bergerak lebih cepat.

  Solusi: Kasus 1:

  Kedua bus bergerak dengan arah yang sama

  A 60 km B x C A v B v A v   x

  6 A 60 .... (1) vx .... (2)

  6 B

  Persamaan (1)

  • – Persamaan (2) menghasilkan:

  vv

  6 A B

  6

  60 vvA B 10 .... (3)

  Kasus 2:

  2

        

  2 x x

  2

  2

  1

  1

  1

               10 1 2 3 ...

                

    

  2 x x

  1

  2

  2

   

  2

  1 ...

  1

  1

  1

  2

  10

  1

  3

  2

    b.

  x

  2

  3 3 (diterima)atau 3 1(ditolak) x x   

         

  10

   

  2

  60 km

  A B A C

  

      

  2 x x x

  2

  2

  2

  1

  10

    2

      

     

  2 x x x

  1

  1

  1

  2

  2

  10

      2

          

     

  2 x x x

  2

  2

  1

  1

  1

  2

  2

  y y

  Kedua bus bergerak dengan arah yang berlawanan

  30

  10

  1

  3

  2

     b.

  x x

  1

  3 8 3

  2

  2

  a.

  2. Tentukan batasan x yang memenuhi pertidaksamaan berikut.

  Jadi, kecepatan bus yang bergerak lebih cepat adalah bus yang bergerak dari A dengan keceparan 20 km/jam.

  10 B Bv v   

  20

  1

  20 A A v v   

  40

  2

  Persamaan (3) + Persamaan (6) menghasilkan:

  30 A B v v   .... (6)

     

  60 A B v v m n

  2

  2

  Persamaan (4) + Persamaan (5) menghasilkan:

  2 B v n  .... (5)

  .... (4)

  

  2 A v m

  2

  1

  9

  x x

  1

  1 atau

  9 1 y y   

    

  9  8 1 0 y y  

  2

  , sehingga

  3 xy

  Ambillah

      

  x x

  9 3 8 3 1 0

  2

    

  1

  1

  3 8 3

  2

  2

  Solusi: a.

              

                

    

  2 x x

  1

  2

  2

  2

  2

  1 ...

  v A v B m n

  2

     .

  A

     

    

  , 5 1 6 4

  B

     

    

  , dan 7 9 3 4

  C

     

  a.

      

  Jika AX B  , maka tentukan matriks X.

  b. Jika

   

  1 BX A

   , maka tentukan matriks X.

  c.

  Jika

   

  1

  1

  1 A XB C     , maka tentukan matriks X.

  3. Diketahui matriks 4 3 6 4

  2 x x

  1

  1

  10

  2

  2

  x x     x

  2

  2

  2      20 x x x

  2

  3 22 0

  x x

    

  89

  2

  1

  89

  2

  2

  x x

      

             

  1

  89

  1

  89

   Solusi: a.

1 AX B

    

    c.

  1

  1 BX A C  

  

  1 A XB C   

  1

  1

   

         

  1

  14     

  14

  19

  27

  7

  14

  4

  1 X A B C   

  1

      

   Solusi: Y

  4 x

  x y

  ,

   

   4 y x

  2

  X O

  Tentukan luas maksimum daerah yang diarsir pada kurva berikut.

  1 X B CA    

         4.

         473 229 690 334

       4 3 89 43 6 4 39 19   

              

  X AC B

  1 6 4 3 4 6 4 28 27

  1 4 3 7 9 5 1

  11

    

  4 3 5 1

  8

        

  2  

  5

  3

  1 6 10

  X A B

  1

  2

      b.

   

    

     

     

  X

  6 4 6 4 16 18

  1

       

   

     

   AB  4 3 5 1 38 16 6 4 6 4 54 22

  X

  54 38 38 22 16 54

  1

  16

  22

           

        

  1 X A B   

  1 BX A

  1

  1

   

  

  1 X B A  

  1

   

  4

  2 y

  4 x   y 2 x

  1

  

3

  2

2 L 

  4   x 4 x  16 x  4 x x  16 x  4 x

   

  1

  1 

  8

  2

2 L x x x

  ' 8   6  

  6

  x

  Nilai stasioner L dicapai jika L ' 0 , sehingga

  8  6 x

  x x

   

   8 6

  8

  4

  x  

  6

  3 4 4 4

  32

  32

  64 L  16   4  3  3 

  3

  max

  3 3 3

  3

  9

  9

  2 y x x

  5.   4 , tentukan bayangannya Diberikan kurva a.

    dilanjutkan oleh rotasi sejauh 90 x Jika kurva tersebut dicerminkan terhadap garis y 0,1 .

   

  dengan pusat

  1   b. kemudian didilatasi dengan faktor 2

  Jika kurva tersebut ditransformasi oleh matriks  

   1 1   dengan pusat 1,0

    Solusi: x ' 

  1 xy       

  a.         

  y y x

  '  1        

  x " 

  1  y x

  1       

          

  y " 1

  1 x 1 y    

        

    x x " 1 y   y

  1 "

  2 y x x

   

  4

  2

  1  y "  x " 1   4 x " 1 

     

  2

  1   y x  2 x   1 4 x

  4

  2 y x

  6 x

  4    

  x x x

     ' 1    

  b.         

  y '  1 1 y   x y

        

  x x

   " 1    2 0   1  

      

  y " 0 2   x y

      

  

  1 1  x " 

     x  1   2 0  x " 1  

  1

  2

  2            x y 4 0 2 y "

  1       y "

      2 

  1

  1

  1

  3 x   1 x "    x x " 

  2

  2

  2

  2

  1 "

         

  2

  2

  2

  2

  2

  x y x x

           

  2 2 6 2 6 9 2 6 x y x x x       

  2

  2

  2

  10 21 y x x   

  2

  1

  21

  5

  2

  2

  3 " " " 4 "

  2    x y y

  2 x y x y y x y

  1

  1

  3

  1 " " "

  2

  2

  2

         

  1

  2

   4 y x x

  2

  1

  3

  1

  1

  3

  2 y x x   

Dokumen baru

Aktifitas terkini

Download (27 Halaman)
Gratis

Tags

Pilihlah Jawaban Yang Paling Benar Dari Pilihlah Salah Satu Jawaban Yang Benar A Pilihlah Salah Satu Jawaban Yang Pali