Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Komputer Jurusan Teknik Informatika

Gratis

0
0
129
3 days ago
Preview
Full text
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI SIMULASI REED SOLOMON CODES UNTUK PENGOLAHAN DATA UJI ELEKTROKARDIOGRAM SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Komputer Jurusan Teknik Informatika OLEH: Antonius Dewangga Redanha Putra NIM : 085314030 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2013 i PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI SIMULATION OF REED SOLOMON CODES FOR ELECTROCARDIOGRAM DATA TEST PROCESSING THESIS Presented as Partial Fullfilment of the Requirements To Obtain the Computer Bachelor Degree In Informatics Engineering By: Antonius Dewangga Redanha Putra NIM : 085314030 INFORMATICS ENGINEERING STUDY PROGRAM FACULTY SCIENCE DAN TECHNOLOGY SANATA DHARMA UNIVERSITY YOGYAKARTA 2013 ii PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI HALAMAN PERSETUJUAN iii PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI HALAMAN PENGESAHAN iv PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI HALAMAN PERSEMBAHAN Do it for your people Do it for your pride Never gonna know if you never even try Don't wait for luck Dedicate yourself and you can find yourself The Script – Hall Of Fame Skripsi ini saya persembahkan untuk :  Tuhan Yesus Kristus yang selalu menyertai dalam menyelesaikan skripsi ini.  Kedua Orang Tua saya  Semua Keluarga  Sahabat dan teman-teman v PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PERNYATAAN KEASLIAN KARYA Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa dalam skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya/bagian karya orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka. Yogyakarta, 21 Februari 2013 Penulis Antonius Dewangga Redanha Putra vi PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Yang bertanda tangan dibawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma : Nama : Antonius Dewangga Redanha Putra Nomor Mahasiswa : 085314030 Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah dengan judul : SIMULASI REED SOLOMON CODES UNTUK PENGOLAHAN DATA UJI ELEKTROKARDIOGRAM Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal 21 Februari 2013 Yang menyatakan Antonius Dewangga Redanha Putra vii PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI ABSTRAK Komunikasi data saat ini berkembang dengan sangat cepat dan signifikan. Perkembangan komunikasi data tersebut ditemui salah satunya dalam bidang kedokteran. Dalam bidang kedokteran, penggunaan komunikasi data yang banyak dikembangkangkan adalah system telemedika atau pengiriman data medis jarak jauh. Perkembangan penggunaan komunikasi data tersebut, tidak ditunjang dengan kondisi geografis Indonesia yang baik. Kondisi geografis Indonesia yang kurang baik dapat mengurangi kinerja jaringan dan berakibat pada inkonsistensi bit-bit sinyal yang ditransmisikan Perubahan sinyal dapat menyebabkan data-data yang ditransmisikan menjadi tidak valid karena mengandung bit-bit error. Dalam bidang kedokteran,terdapat data yang sangat riskan terhadap error seperti data rekam medis (Electro Cardiography (ECG) atau yang sering disebut data kritis. Data rekam medis tersebut tentunya sangat rentan terhadap error karena berhubungan dengan penanganan medis yang akan dilakukan selanjutnya. Dari latar belakang tersebut, dikembangkan sebuah sistem untuk mensimulasikan teknik koreksi kesalahan data menggunakan Reed Solomon codes untuk data elektrokardiogram. Reed Solomon merupakan teknik koreksi kesalahan data berbasis Linear Block Code yang banyak dijumpai saat ini. Simulasi yang dikembangkan dengan bahasa pemograman Matlab. Hasil akhir dari penelitian didapatkan grafik perbandingan nilai Symbol Error Rate pada 4QAM, 16-QAM, 32-QAM, dan 64-QAM serta diperoleh perbandingan kinerja Reed Solomon dengan dimensi (31,27), (63,61), dan (127,119). Hasil akhir menunjukkan nilai SER yang terbaik dimiliki oleh modulasi 4-QAM. Kinerja Reed Solomon yang paling baik dimiliki oleh RS(31,27). viii PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI ABSTRACT Data communication recently developing very quickly and significance. Development of data communication could be find especially in medical area. In medical area, the most using data communication was for telemedica system or long range medical data sending. Development of using data communication at this time not supported by a good geographical condition in Indonesia . Geographical condition in Indonesia that was unreliable could reduce performance and it concequence to the inconcistency of signal which are transmitted. Changing of signal could cause data taransmitted become unvalid because it consisted an error bit. In medical area, there was data which are very sensitive with an error such as Electrocardiography or critical data. Electrocardiography absolutely very sensitive with an error because it connected to the medical treatment to be done From these background,there was a system to simulate an error correction data control using Reed Salomon codes for electrocardiography data. Reed solomon was an error control correction data basically from Linear Block Code which can be find recently. Development of simulation using Matlab programming language, result from the research was a comparison graphic score Symbol Error Rate on 4-QAM, 16-QAM, 32-QAM and 64-QAM also gained comparison performance from Reed Salomon with (31,27), (63,61) and (127,119) dimension. Result shown the best SER point was 4-QAM modulation. The best Reed Solomon performance was had by RS (31,27). ix PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI KATA PENGANTAR Puji syukur penulis haturkan kepada Yesus Kristus yang telah memberikan karunia, rahmat, dan kesempatan, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Simulasi Reed Solomon Codes Untuk Pengolahan Data Uji Elektrokardiogram”. Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih pada pihak-pihak yang telah membantu saya dalam menyelesaikan skripsi ini, baik dalam hal bimbingan, perhatian, kasih sayang, semangat, kritik dan saran yang diberikan. Ucapan terima kasih ini saya sampaikan antara lain kepada : 1. Ibu Ridowati Gunawan, S.Kom, M.T. selaku ketua jurusan Teknik Informatika Sanata Dharma. 2. Bapak Damar Widjaja, S.T., M.T. selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir, terima kasih atas bimbingan, masukan, dukungan selama penulis mengerjakan skripsi ini. 3. Bapak B. Herry Suharto, S.T., M.T. dan H. Agung Hernawan, S.T., M.Kom. selaku Dosen Penguji Pendadaran skripsi penulis, terima kasih atas masukkan dalam memperbaiki skripsi ini 4. Segenap dosen Universitas Sanata Dharma yang telah membantu memberikan bekal pengetahuan kepada penulis. 5. Kedua orang tua penulis Bapak M. Hari Mulyono dan Ibu C. Retna Irawati untuk dukungan yang selalu diberikan kepada saya. 6. Kakak penulis Agnes Methia Dewi dan Adik penulis Maria Ivana Saridewi yang memotivasi untuk menyelesaikan skripsi ini. 7. Clara Iyud Ambar Ciptaningsih yang selalu mengingatkan dan mendoakan penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. 8. Bapak JB. Budi Darmawan, S.T, M.Sc. dan Emanuel Bele Bau yang telah banyak membimbing dan memberi pengetahuan baru kepada penulis di Laboratorium Basis Data. 9. Sahabat-sahabat penulis Surya, Endra, Devi, Putri, Petra, Wulan, Siska, Esy, Itha, Tista, Ocha, Reza, Bebeth, Yudi, Roni, dan yang belum x PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI disebutkan. Terima kasih atas pengalaman berharga yang dibagikan kepada penulis. 10. Sahabat-sahabat penulis sejak SMA Hendra Wijayanto, Putri Dyah Arminingtyas, Stevani Dian Rofista, dan Debora Ratri yang selalu mendukung dan berbagi suka duka kepada penulis. 11. Teman-teman Teknik Informatika angkatan 2008 dan semua pihak yang tidak dapat penulis tuliskan satu persatu. Penulis menyadari bahwa masih terdapat kekurangan dalam penyusunan skripsi ini. Oleh karena itu penulis mengharapkan adanya kritik dan saran dari berbagai pihak yang bersifat membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Yogyakarta, 21 Februari 2013 Penulis Antonius Dewangga xi PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL INDONESIA ......................................................................... i HALAMAN JUDUL INGGRIS ............................................................................. ii HALAMAN PERSETUJUAN ............................................................................... iii HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iv HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................. v LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ............................................... vi LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ..................................................... vii LEMBAR PUBLIKASI KARYA ILMIAH ......................................................... vii ABSTRAK ........................................................................................................... viii ABSTRACT ........................................................................................................... ix KATA PENGANTAR ............................................................................................ x DAFTAR ISI ......................................................................................................... xii DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xvi DAFTAR TABEL .............................................................................................. xviii BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang ......................................................................................... 1 1.2 Rumusan Masalah .................................................................................... 3 1.3 Tujuan Penelitian ...................................................................................... 3 1.4 Manfaat Penelitian .................................................................................... 3 1.5 Batasan Masalah ....................................................................................... 3 1.6 Metodologi Penelitian .............................................................................. 4 1.7 Sistematika Penulisan ............................................................................... 4 BAB II LANDASAN TEORI ................................................................................. 6 2.1 Electrocardiogram .................................................................................... 6 xii PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI xiii 2.2 Prinsip Dasar Error Coding ..................................................................... 8 2.2.1 Block Codes .................................................................................... 11 2.2.2 Reed Solomon Codes ...................................................................... 11 2.2.3 Sifat - Sifat Reed Solomon Codes................................................... 12 2.2.4 Reed Solomon Encoding ................................................................. 14 2.2.5 Reed Solomon Decoding................................................................. 16 2.3 Probabilitas Error ................................................................................... 19 2.4 Signal-to-noise ratio ............................................................................... 20 2.5 Penyandian Kanal ................................................................................... 21 2.6 Konversi Digital-to-Analog .................................................................... 22 2.6.1 2.7 Quadrature amplitude modulation .................................................. 22 Additive White Gaussian Noise ............................................................. 24 BAB III ANALISA DAN PERANCANGAN SISTEM ....................................... 25 3.1 Gambaran Umum Program .................................................................... 25 3.2 Rancangan Model Sistem ....................................................................... 26 3.3 Perancangan penyandian Reed Solomon ............................................... 27 3.4 Desain Input Data ................................................................................... 31 3.5 Perancangan Sistem ................................................................................ 32 3.5.1 Use Case .......................................................................................... 32 3.5.2 Narasi Use Case .............................................................................. 32 3.5.3 Diagram Arus Data Level 0 / Diagram Konteks ............................. 35 3.5.4 Diagram Berjenjang ........................................................................ 35 3.5.5 Diagram Arus Data Level 1 ............................................................ 37 3.5.6 Diagram Arus Data Level 2 ............................................................ 37 3.6 Perancangan Tampilan ........................................................................... 40 BAB IV IMPLEMENTASI .................................................................................. 44 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI xiv 4.1 Implementasi Proses ............................................................................... 44 4.1.1 Implementasi Preprocessing Pembacaan data ECG ....................... 44 4.1.2 Implementasi Proses Encoding Reed Solomon Code ..................... 46 4.1.3 Implementasi Simulasi Modulasi dan Kanal AWGN ..................... 48 4.1.4 Implementasi Decoder Reed Solomon............................................ 51 4.2 Implementasi Tampilan Simulasi ........................................................... 53 4.2.1 Tampilan Halaman Awal Simulasi Reed Solomon Codes.............. 53 4.2.2 Tampilan Halaman Encoder Reed Solomon Codes ........................ 54 4.2.3 Tampilan Halaman Modulasi QAM dan Simulasi Kanal AWGN .. 55 4.2.4 Tampilan Halaman Decoder Reed Solomon ................................... 56 4.2.5 Tampilan Halaman Bantuan Program ............................................. 57 4.2.6 Tampilan Halaman Tentang Program ............................................. 57 BAB V HASIL PENGUJIAN DAN ANALISA ................................................... 58 5.1 Hasil Pengujian BER Menggunakan Modulasi QAM ........................... 58 5.2 Hasil Pengujian SER Reed Solomon Codes........................................... 59 5.3 Analisa Symbol Error Rate Hasil Pengujian .......................................... 64 5.4 Pengujian Unjuk Kerja Reed Solomon dengan Dimensi (n,k) ............... 65 5.5 Data Masukan ......................................................................................... 67 5.6 Proses Encoding Reed Solomon ............................................................. 70 5.6.1 Analisa Perbandingan Perhitungan dan Implementasi Encoder ..... 70 5.7 Error Correction ..................................................................................... 72 5.8 Pengujian Perbandingan Citra Elektrokardiogram ................................. 73 BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................. 76 6.1 Kesimpulan ............................................................................................. 76 6.2 Saran ....................................................................................................... 77 Daftar Pustaka ....................................................................................................... 78 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI xv LAMPIRAN .......................................................................................................... 81 Lampiran 1 Perbandingan BER pada 4-QAM, 16-QAM, 32-QAM, 64-QAM 82 Lampiran 2 Perbandingan Symbol Error Rate .................................................. 82 Lampiran 3 Perbandingan SER tiap dimensi Reed Solomon ............................ 89 Lampiran 4 Hasil pembacaan data ECG bertipe numerik ................................. 93 Lampiran 5 Perhitungan manual paritas sebagai pembentuk codeword .......... 94 Lampiran 6 Proses Koreksi Kesalahan Data ..................................................... 95 Lampiran 7 Listing Program ............................................................................. 99 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Bentuk gelombang dasar ECG .......................................................... 6 Gambar 2.2 Normal electrocardiogram yang diambil dari subjek sehat ................. 7 Gambar 2.3 Blok diagram sistem transmisi atau media penyimpanan .................. 8 Gambar 2.4 Bentuk sederhana dari coding sistem .............................................. 10 Gambar 2.5 Format sistematis sebuah codeword .................................................. 13 Gambar 2.6 RS(n,k) code ...................................................................................... 14 Gambar 2.7 Langkah-langkah proses decoding .................................................. 17 Gambar 2.8 Konversi digital ke analog ................................................................ 22 Gambar 2.9 Tipe konversi digital ke analog ......................................................... 23 Gambar 2.10 Contoh Constellation Diagram untuk beberapa tipe QAM ............. 23 Gambar 2.11 Konsep constellation diagram ......................................................... 24 Gambar 2.12 Proses penambahan noise pada kanal AWGN ................................ 24 Gambar 3.1 Alur program simulasi Reed Solomon ………………………… ….25 Gambar 3.2 Rancangan model sistem program simulasi Reed Solomon ............ 27 Gambar 3.3 Rangkaian register geser Reed Solomon code (31,27) ..................... 28 Gambar 3.4 Rangkaian syndrome decoder (31,27)............................................... 28 Gambar 3.5 Rangkaian register geser Reed Solomon code (63,61) ..................... 29 Gambar 3.6 Rangkaian syndrome decoder(63,61)................................................ 30 Gambar 3.7 Rangkaian register geser Reed Solomon code (127,119) ................. 30 Gambar 3.8 Rangkaian syndrome decoder (127,119)........................................... 30 Gambar 3.9 ECG database .................................................................................. 31 Gambar 3.10 Use case program Reed Solomon ................................................... 32 Gambar 3.11 Diagram arus data level 0 ................................................................ 35 Gambar 3.12 Diagram berjenjang program simulasi Reed Solomon code ........... 36 Gambar 3.13 Diagram arus data level 1 ................................................................ 37 Gambar 3.14 Diagram arus data level 2 proses encode ........................................ 38 Gambar 3.15 Diagram arus data level 2 proses decode ........................................ 39 Gambar 3.16 Rancangan tampilan awal program simulasi Reed Solomon ......... 40 Gambar 3.17 Tampilan halaman encode data ....................................................... 41 Gambar 3.18 Halaman tampilan decode ............................................................... 42 xvi PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI xvii Gambar 3.19 Halaman tampilan kanal AWGN .................................................... 43 Gambar 4.1 Tampilan Awal Simulasi Reed Solomon Code …………………….53 Gambar 4.2 Gambar Tampilan Halaman Encode data ......................................... 54 Gambar 4.3 Halaman Pemilihan File .................................................................... 55 Gambar 4.4 Halaman modulasi dan simulasi kanal AWGN................................. 56 Gambar 4.5 Halaman decoder Reed Solomon ...................................................... 56 Gambar 4.6 Halaman Bantuan Program ............................................................... 57 Gambar 4.7 Halaman Tentang Program ............................................................... 57 Gambar 5. 1 Grafik Perbandingan BER …………………………………………58 Gambar 5.2 Grafik Perbandingan SER untuk Reed Solomon Codes (31,27)....... 60 Gambar 5.3 Grafik perbandingan SER tanpa menggunakan Reed Solomon........ 61 Gambar 5.4 Grafik Perbandingan SER untuk Reed Solomon Codes (63,61)...... 61 Gambar 5.5 Gambar Perbandingan nilai uncoded RS (63,61) .............................. 62 Gambar 5.6 Grafik Perbandingan SER untuk Reed Solomon Codes(127,119).... 63 Gambar 5.7 Gambar Perbandingan nilai SER uncoded RS (127,119) ................. 63 Gambar 5.8 Grafik Perbandingan Unjuk Kerja Reed Solomon pada 4-QAM ...... 66 Gambar 5.9 Grafik Perbandingan Unjuk Kerja Reed Solomon pada 16-QAM .... 66 Gambar 5.10 Hasil pembacaan grafik ECG 100.dat ............................................. 68 Gambar 5.11 Hasil pemetaan gelombang QRS grafik ECG 100.dat .................... 69 Gambar 5.12 Gambar hasil pembacaan data MIT-BIH dalam jurnal ................... 69 Gambar 5.13 Gambar hasil pembacaan data ECG MIT-BIH dalam simulasi ..... 70 Gambar 5. 14 Implementasi perhitungan generator polinomial............................ 71 Gambar 5.15 Implementasi encoder Reed Solomon ............................................. 72 Gambar 5.16 Implementasidecoder Reed Solomon .............................................. 73 Gambar 5.17 Citra Elektrokardiogram sebelum proses encoding ........................ 74 Gambar 5.18 Citra EKG setelah proses decoding pada SNR 8 4-QAM ............... 74 Gambar 5.19 Citra EKG setelah proses decoding pada SNR 7 4-QAM ............... 74 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Tabel Reed Solomon menggunakan (n, k, t) primitive ......................... 14 Tabel 3.1 Perbedaan atribut penyandian Reed Solomon ...……………………...31 Tabel 3.2 Skenario utama use case encode data .................................................. 33 Tabel 3.3 Skenario utama use case decode data ................................................... 34 Tabel 3.4 Skenario utama use case menambahkan error padadata penyandian .. 35 Tabel 5.1 Perbandingan Nilai SER pada jurnal………………………………….64 Tabel 5.2 Perbandingan atribut penyandian Reed Solomon ................................. 65 Tabel 5. 3 Atribut data masukan ECG yang akan disimulasikan .......................... 68 Tabel 5.4 Perbandingan BER pada 4-QAM, 16-QAM, 32-QAM, 64-QAM........ 82 Tabel 5.5 Tabel SER RS(31,27) pada 4-QAM ..................................................... 82 Tabel 5.6 Tabel SER RS(31,27) pada 16-QAM ................................................... 83 Tabel 5. 7 Tabel SER RS(31,27) pada 32-QAM .................................................. 83 Tabel 5. 8 Tabel SER RS(31,27) pada 64-QAM .................................................. 84 Tabel 5.9 Tabel SER RS(63,61) pada 4-QAM ..................................................... 85 Tabel 5.10 Tabel SER RS(63,61) pada 16-QAM ................................................. 85 Tabel 5.11 Tabel SER RS(63,61) pada 32-QAM ................................................. 86 Tabel 5.12 Tabel SER RS(63,61) pada 64-QAM ................................................. 86 Tabel 5.13 Tabel SER RS(127,119) pada 4-QAM ............................................... 87 Tabel 5.14 Tabel SER RS(127,119) pada 16-QAM ............................................. 88 Tabel 5.15 Tabel SER RS(127,119) pada 32-QAM ............................................. 88 Tabel 5.16 Tabel SER RS(127,119) pada 64-QAM ............................................. 89 Tabel 5.17 Tabel SER RS(31,27) pada 4-QAM ................................................... 89 Tabel 5.18 Tabel SER RS(63,61) pada 4-QAM ................................................... 90 Tabel 5.19 Tabel SER RS(127,119) pada 4-QAM ............................................... 91 Tabel 5.20 Tabel SER RS(31,27) pada 16-QAM ................................................. 91 Tabel 5.21 Tabel SER RS(63,61) pada 16-QAM ................................................. 92 Tabel 5.22 Tabel SER RS(127,119) pada 16-QAM ............................................. 92 Tabel 5.23 Tabel hasil pembacaan data ECG bertipe numerik ............................. 93 xviii PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Komunikasi data saat ini berkembang dengan sangat cepat dan signifikan. Penggunaan komputer yang meningkat merupakan salah satu penyebab hal tersebut. Sebagai contoh statistik penggunaan Internet di Indonesia sampai Desember 2011 sebesar 55.000.000 pengguna atau sekitar 22,4 % dari jumlah populasi di Indonesia [1]. Statistik penggunaan Internet tersebut menggambarkan bahwa komunikasi data memang sangat dibutuhkan seiring berkembangnya teknologi informasi. Perkembangan komunikasi data tersebut, tidak ditunjang dengan kondisi geografis Indonesia yang baik. Kondisi geografis Indonesia yang bersifat kepulauan, dikelilingi oleh gunung, serta memiliki lautan yang luas, terkadang menjadi penghalang suatu komunikasi data dapat berjalan dengan baik. Cuaca serta iklim di Indonesia yang sering berubah-ubah serta banyaknya gedung pencakar langit juga turut andil bagian sebagai penghambat dalam komunikasi data terlebih untuk jaringan wireless. Redaman cuaca di atmosfer, thermal noise, shot noice, optical losses, jamming, danpelemahan sinyal (fading) dapat mengurangi kinerja jaringan dan berakibat pada inkonsistensi bit-bit sinyal yang ditransmisikan [2]. Perubahan sinyal dapat menyebabkan data-data yang ditransmisikan menjadi tidak valid karena mengandung bit-bit error. Akan tetapi, beberapa jenis data memiliki toleransi terhadap error yang cukup tinggi seperti streaming audio dan video. Terdapat pula data yang sangat riskan terhadap error seperti data rekam medis (Electro Cardiography (ECG) , Electro Encephalography (EEG) , dan lain-lain) atau yang sering disebut data kritis . Dalam bidang kedokteran, teknologi yang sedang marak digunakan adalah sistem telemedika. Sistem telemedika menunjang suatu prosedur penanganan medis jarak jauh. Ahli medis dapat malakukan monitoring langsung keadaan pasien dari jarak jauh. Salah satu penggunaannya terkait monitoring data rekam medis seperti ECG. Data rekam 1 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 2 medis tersebut tentunya sangat rentan terhadap error karena berhubungan dengan penanganan medis yang akan dilakukan selanjutnya. Data rekam medis yang tidak valid membuat nilai informasi menjadi tidak sesuai seperti saat awal ditransmisikan. Hal tersebut mendorong perlu adanya sebuah metode untuk mendeteksi dan mengkoreksi error untuk menjaga inkonsistensi data-data yang ditransmisikan. Salah satu metode deteksi dan koreksi error yang terkenal adalah ReedSolomon codes. Reed-Solomon ini dipublikasikan oleh Irving Reed dan Gus Solomon pada 21 Januari 1959 dalam jurnal berjudul “Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics” [3]. Reed-Solomon codes diklaim sebagai digital error codes yang paling banyak digunakan di dunia ini . Banyak penelitian mengenai aplikasi serta pengembangan Reed-Solomon codes. Aplikasi ReedSolomon codes yang paling banyak dijumpai terdapat pada compact atau audio disc. Reed-Solomon codes digunakan sebagai error correction dan error concealment. Pada tahun 1964, penelitian yang dilakukan Singleton menghasilkan sebuah kesimpulan, bahwa Reed-Solomon codes merupakan metode error correction terbaik untuk setiap code dengan panjang serta dimensi yang sama. Akan tetapi, Reed-Solomon masih jauh dikategorikan sebagai code yang mencapai kemampuan optimal dalam koreksi error atau yang biasa disebut MDS (Maximum Distance Separable)codes. Pada tahun 1999, Madhu Sudan dan Venkatesan Guruswami mempublikasikan sebuah algoritma yang memungkinkan untuk perbaikan kesalahan lebih dari setengah jumlah code [4] . Hal ini berlaku pada Reed-Solomon code yang umumnya merupakan kode aljabar Geometris. Algoritma ini menghasilkan daftar codeword berdasarkan interpolation dan factorization dalam polinomial GF(2m) . Sampai saat ini penelitian-penelitian menggunakan Reed-Solomon masih banyak dilakukan agar performansi codes ini lebih baik. Dalam tugas akhir ini, simulasi Reed-Solomon codes akan dibuat menggunakan Matlab. Kontribusi yang diharapkandari tugas akhir ini adalah mengetahui unjuk kerja dari Reed-Solomon Codes berdasarkan nilai SER (Symbol Error Rate) dengan menggunakan data-data rekam medis seperti ECG. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 3 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dijelaskan, rumusan masalah yang diperoleh antara lain: 1. Bagaimana merancang dan mensimulasikan program Reed-Solomon codes dalam Matlab? 2. Bagaimana mengkoreksi data ECG yang terkena noise dengan Reed solomon codes? 3. Bagaimana melakukan pengujian dan menganalisa hasil dari program Reed-Solomon codes yang telah dibuat? 1.3 Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah menyediakan program simulasi Reed- Solomon codes dengan menggunakan masukan data ECG. 1.4 Manfaat Penelitian Manfaat yang diperoleh dari penelitian ini antara lain : 1. Hasil penelitian ini dapat dimanfaatkan oleh mahasiswa Teknik Informatika sebagai media pendukung pembelajaran mata kuliah Teknik Koreksi Kesalahan Data. 2. Hasil penelitian tugas akhir ini diharapkan dapat bermanfaat sebagai referensi penggunaan Reed-Solomon codes bagi penelitian di bidang teknik koreksi kesalahan data. 1.5 Batasan Masalah Batasan masalah dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut : 1. Simulasi pengujian metode Reed-Solomon menggunakan program Matlab 2. Simulasi menggunakan Reed Solomon codes dengan besar (n,k) yaitu (31,27), (63,61), dan (127,119). 3. Data sample ECG berasal dari MIT-BIH Arrhythmia Database. 4. Program merupakan simulasi yang melibatkan single PC. 5. Proses simulasi meliputi proses encoding dan decoding saja. 6. Perhitungan SER dilakukan menggunakan rumus dasar symbol error rate PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 4 7. SNR yang digunakan adalah 1-20 8. Pengujian reed Solomon codes menggunakan panjang data 300 sample titik data. 1.6 Metodologi Penelitian Metodologi dan langkah-langkah yang digunakan dalam pelaksanaan tugas akhir ini adalah sebagai berikut : 1. Studi Literatur Mengumpulkan referensi-referensi yang digunakan untuk mendukung pengerjaan tugas akhir ini. 2. Perancangan Dalam tahap ini, penulis menentukan besar ukuran dimensi dari ReedSolomon codes, mencari data-data ECG yang akan digunakan, serta merancang program Reed-Solomon codes agar sesuai dengan data yang diuji. 3. Simulasi dan Pengujian Program Simulasi Reed-Solomon codes ini menggunakan Matlab dalam pengerjaannya. Proses awal yang dilakukan adalah membuat kode-kode script yang berekstensi “.m”. Program akan diuji dengan memberi masukan data berukuran kecil (berjumlah sedikit). Hasil simulasi akan dibandingkan dengan perhitungan teoritis secara manual. Program dianggap benar jika hasil antar kedua perhitungan bernilai sama. 4. Pengumpulan data Data-data ECG dimasukkan dalam program simulasi untuk nantinya dilakukan pengujian dan dianalisa hasil keluarannya. 5. Analisa Data Tahap ini penulis melakukan analisa hasil pengujian yang diperoleh dari proses simulasi. Analisis dilakukan dengan melakukan pengamatan dari hasil pengujian untuk selanjutnya dihitung nilai SER (Symbol Error Rate) dan kemudian disimpulkan tentang performansi Reed-Solomon codes.. 1.7 Sistematika Penulisan Sistematika penulisan dalam skripsi ini adalah sebagai berikut : PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 5 I. PENDAHULUAN Bab ini berisi latar belakang penulisan tugas akhir, rumusan masalah, tujuan penulisan, manfaat penulisan batasan masalah, metodologi penelitian, dan sistematika penulisan II. LANDASAN TEORI Bab ini menjelaskan mengenai teori yang berkaitan dengan judul/masalah tugas akhir ini III. PERENCANAAN SIMULASI REED-SOLOMON CODES Bab ini berisi perencanaan simulasi program Reed-Solomon codes yang akan dibuat. IV. IMPLEMENTASI DAN ANALISIS SIMULASI REED-SOLOMON CODES Bab ini berisi pelaksanaan simulasi dan hasil analisis data simulasi ReedSolomon codes. V. KESIMPULAN DAN SARAN Bab ini berisi kesimpulan yang didapat dan saran-saran berdasarkan hasil analisis program Reed-Solomon codes. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 2 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Electrocardiogram Electrocardiogram (ECG) adalah gambaran berupa grafik hasil dari perekaman grafis potensial listrik yang dihasilkan oleh jantung [5].Sinyal yang terdeteksi melalui elektroda logam melekat pada dinding dada yang selanjutnya diperkuat dan direkam oleh elektrokardiograf. ECG dalam klinis berfungi untuk mendeteksi keadaan jantung sehat atau ada gangguan. ECG mencatat suatu depolarisasi (stimulasi) dan repolarisasi (pemulihan) potensi yang dihasilkan oleh atrium (bagian atas bilik jantung yang berfungsi menerima darah) dan entrikel (bagian bawah bilik jantung yang bertanggung jawab untuk memompa darah ke seluruh tubuh).Depolarisasi jantung adalah proses awal terjadinya kontraksi jantung. Arus listrik yang menyebar melalui jantung diproduksi oleh tiga komponen: sel pacu jantung (sinus node), jaringan konduksi khusus, dan otot jantung itu sendiri. Gambar 2.1 Bentuk gelombang dasar ECG [5] Bentuk gelombang ECG diperlihatkan pada Gambar 2.1 dan diberi label menurut abjad, dimulai dengan gelombang P yang mewakili depolarisasi atrium. 6 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 7 QRS kompleks merupakan depolarisasi ventrikel, dan ST-TU kompleks (segmen ST,gelombang T, dan Ugelombang) merupakan repolarisai ventrikel. Titik J merupakan persimpangan antara akhir dari kompleks QRS dan awal segmen repolarisasi segment.Gambar 2.2 menunjukkan contoh ECG dengan sinus normal atau dalam keadaan sehat. Gambar 2.2 Normal electrocardiogram yang diambil dari subjek sehat[6] Penggunaan ECG saat ini semakin banyak ditemui dalam dunia medis. Hal tersebut yang melandasi pemrosesan sinyalbanyak dilakukan pada sebagian besar sistem medisuntuk melakukan analisis dan interpretasi pada ECG [7].Pemrosesan sinyaltelahmemberikan kontribusi signifikan terhadap pemahaman baru mengenai ECG beserta sifat dinamisnya. Tujuan dari pemrosesan sinyal ECG adalahpeningkatan akurasi pengukuran dan reproduktifitas data ECG itu sendiri jika dibandingkan dengan pengukuran manual serta ekstraksi informasi tidak tersedia dari sinyal melalui penilaian visual. Dalam banyak situasi, ECG dicatat selama kondisi rawat jalan,sehingga terkadang sinyal tercampur oleh galat yang berasal berbagai jenis noise atau berasal dari proses lain fisiologis tubuh. Oleh karena itu, pengurangan noise merupakan satu tujuan penting dari pemrosesan sinyal ECG. Sinyal ECG dapat dicatat dalam skala waktu yang panjang dengan tujuan untuk mengidentifikasi gangguan yang terjadi tiba-tiba dalam irama jantung. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 8 Akibatnya, jumlah rekaman ECG diproduksi dalam ukuran besar dengan cepat mengisi ruang penyimpanan yang tersedia. 2.2 Prinsip Dasar Error Coding Pada tahun 1948, Claude Shannon mendemonstrasikan dalam sebuah paper bahwa suatu pengkodean informasi yang tepat dapat mengurangi induksi error dalam sesuai dengan tingkat yang diinginkan tanpa harus mengorbankan laju transmisi sebuah informasi [8]. Secara umum, proses transmisi data digital melibatkan dua sisi yaitu sisi pengirim dan penerima. Sumber pengirim informasi dapat berupa user ataupun mesin. Sumber keluaran yang ditujukan kepada penerima sendiri dapat berupa gelombang kontinyu yang berurutan atau berupa simbol-simbol diskret. Sistem komunikasi data digital dapat direpresentasikan dalam sebuah diagram blok pada Gambar 2.3. Sumber Sumber Kanal Modulator Infrormasi Penyandi Penyandi (Unit Penulis) Noise Kanal (Media Penyimpanan) Penerima Sumber Kanal Demodulator (Unit Pengawasandian Pengawasandian Pembaca) Gambar 2.3 Blok diagram sistem transmisi atau media penyimpanan [8] Sumber penyandian akan mengubah urutan informasi dari bentuk data kontinyu menjadi bit-bit biner atau discrete (digital) yang berurutan terlebih dahulu. Bit-bit biner tersebut kemudian akan masuk dalam kanal penyandian. Data biner tersebut akan diolah kembali menjadi bit-bit sandi yang lebih panjang di dalam kanal penyandi. Data tersebut akan mengalami penambahan informasi. Informasi tersebut yang nantinya akan digunakan oleh decoder untuk melakukan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 9 deteksi serta koreksi jika terjadi kesalahan terhadap data yang dikirimkan. Bit-bit informasi redundan yang ditambahkan tersebut disebut dengan bit-bit paritas. Data yang sudah berada dalam kanal penyandi tersebut akan diumpankan menuju sebuah modulator. Bit-bit discrete atau biner sendiri tidak cocok dengan transmisi pada kanal fisik atau ketika merekam di media penyimpanan digital. Masalah tersebut selanjutnya akan ditangani oleh modulator. Modulator berfungsi nantinya untuk mengubah kata sandi yang telah terbentuk menjadi sinyal-sinyal dan selanjutnya akan ditransmisikan ke tujuan melalui media transmisi. Ketika berada dalam media transmisi inilah, data-data yang dikirimkan seringkali mengalami distorsi yang disebabkan oleh noise (derau) dan berakibat pada error atau galat yang diterima oleh data. Noise sendiri ditemui pada banyak tempat antara lain kabel telepon, telepon seluler, HF Radio, link satelit, kabel fiber optic, dan lain-lain. Sebagai contoh dalam kabel telepon, gangguan bisa berasal dari switching impluse noise, thermal noise, atau crosstalk dari saluran lain. Selain yang terdapat di saluran-saluran komunikasi, noise juga dijumpai dalam media penyimpanan seperti seperti magnetic tapes, optical memory units, compact disc, semiconductor memory, dan lain-lain. Noise pada media penyimpanan tersebut seringkali disebabkan oleh permukaan media penyimpanan yang cacat atau partikel-partikel debu. Demodulator atau unit pembaca bertugas untuk menerima gelombang sinyal dan menghasilkan output diskret atau kontinyu. Urutan yang dihasilkan oleh demodulator sesuai dengan urutan ketika data mengalami encoding. Output hasil demodulator tersebut sering disebut dengan receivedsequence (urutan menerima). Channel decoder akan mengubah dari bentuk received sequence menjadi bentuk urutanperkiraaninformasi. Strategi proses decode didasarkan pada aturan channel encoding dan karakteristik dari noisepada suatu kanal. Idealnya, informasi yang dikirim oleh source encoder akan menjadi replika dari urutan informasi yang diterima pada channel decoder meskipun noisemungkin menyebabkan beberapa proses decode menjadi error. Sebuah source decoder akan mengubah dari bentuk urutan perkiraan informasitersebutmenjadi sebuah estimasi sumber output yang nantinya akan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 10 dikirim menuju ke tujuan. Ketika sumber informasi bertipe kontinyu, proses tersebut melibatkan konversi dari digital menjadi analog. Dalam sebuah sistem yang dirancang dengan baik, suatu perkiraan akan menjadi reproduksi tepat sumber output dengan catatan kanal (media penyimpanan) tidak sedang dalam kondisi yang sangat ramai atau padat. Untuk lebih mempermudah dan memfokuskan pada beberapa titik, sistem komunikasi digital dapat diringkas seperti Gambar 2.4. Sumber Encoder Digital (Penyandi) Coding Channel Penerima Decoder Digital (Pengawasandi) Gambar 2.4 Bentuk sederhana dari coding sistem [8] Gambar 2.4 mengarahkan untuk terfokus pada kanal penyandidan kanal pengawasandian. Sumber informasi dan sumber penyandidapat digabung ke dalam bentuk sumber digital. Modulator, kanal atau media penyimpanan, dan demodulator dikombinasikan dalam coding channel. Sumber pengawasandian dan penerima dikombinasikan dalam sebuah penerima digital. Sebuah encoder atau decoder didesain dan diimplementasikan untuk memenuhi beberapa kriteria antara lain : 1. Informasi dapat ditransmisikan secepat mungkin dalam lingkungan yang sangat padat dan memiliki banyak noise. 2. Informasi dapat direproduksikan secara handal oleh kanal pengawasandian sebagai sebuah output. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 11 3. Biaya pelaksanaanproses penyandiandan pengawasandianmasih dalambatas yang dapat diterima 2.2.1 Block Codes Dua perbedaan struktur jenis code yang saat ini umum digunakan adalah block codes dan convolutional codes [9].Dalam block codes, penyandi membagi urutan informasi dalam blok pesan untuk setiap k bit informasi. Sebuah blok pesan direpresentasikan oleh k-tuple biner u = (u0,u1,...,uk-1) dan sering disebut dengan pesan. Dalam block coding, simbol u digunakan untuk menotasikan sebuah k-bit pesan dari urutan informasi. Terdapat total 2k kemungkinan pesan yang berbeda. Penyandi akan mengubah setiap pesan u secara bebas ke dalam ntuple v = (v0,v1, .... ,vn-1) simbol diskret yang sering disebut dengan codeword. Dalam block coding, simbol v digunakan untuk menotasikan n-simbol blok dari seluruh urutan bit yang disandikan. Sesuai pada jumlah 2k kemungkinan pesan yang berbeda, terdapat 2k pula kemungkinan codeword yang berbeda pada output penyandian. Hal tersebut mengatur 2kcodeword dengan panjang n dinamakan sebuah (n,k) block code. Rasio R=k/n dinamakan sebagai code rate dan hal ini dapat diinterpretasikan sebagai nomor informasi bit yang masuk ke penyandi per simbol yang ditransmisikan. Dikarenakan n-simbol outputcodeword hanya tergantung pada kbit input pesan, setiap pesan disandikan secara bebas, penyandi (encoder) bersifat memoryless (tidak menyimpan) dan dapat diimplementasikan dengan kombinasi logika sirkuit. 2.2.2 Reed Solomon Codes Reed-Solomon (RS) codes merupakan sebuah metode error control coding yang cukup terkenal dan sudah diaplikasikan diberbagai macam media. ReedSolomon codes ini ditemukan oleh Irving Reed dan Gus Solomon pada 21 Januari 1959 [3]. Reed-Solomon codes dirancang menggunakan suatu metode matematika yang disebut Galois field. Galois field ini ditemukan oleh seorang ahli matematika bernama Evariste Galois pada tahun 1830 [10]. Penggunaan Reed-Solomon sangat banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari seperti: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 12 1. Digital Audio Disc Digital audio disc atau compact disc menggunakan Reed Solomon untuk koreksi kesalahan dan menyembunyikan kesalahan. Digital audio system juga mengaplikasikan Reed Solomon codes untuk membuat kualitas suara compact disc lebih mengesankan (rasio daya sinyal dibanding daya noise pada keluaran melebihi 90 ). 2. Deep Space Telecommunication Systems Aplikasi yang paling terkenal dari Reed-Solomon codes dalam teknologi luar angkasa terdapat pada ekspedisi Voyager Uranus dan Neptunus. Reed Solomon codes digunakan dalam transmisi foto dari planet-planet tersebut. Voyager menyediakan gambar/foto close-up untuk selanjutnya dikirim ke Bumi. Reed-Solomon codes menjaga agar gambar/foto yang dikirimkan tetap dalam keadaan yang baik sama seperti saat dikirimkan dari Voyager. 3. Quick Response Code Quick Response(QR) Code mengaplikasikan Reed-Solomon pada daerah kode data QR yang nantinya akan dibaca oleh scanner. Fungsi ReedSolomon ini agar kode dapat dibaca dengan benar bahkan ketika mereka tercoret atau rusak sampai tingkat koreksi kesalahan tertentu. Tingkat koreksi kesalahan tersebut dikonfigurasi oleh pengguna ketika ia menciptakan simbol dari QR codes. 2.2.3 Sifat - Sifat Reed Solomon Codes Reed Solomon codes memiliki sifat-sifat tertentu yang membuat kode ini sangat bermanfaat dalam dunia nyata. RS codes merupakan salah satu block code linier sistematis [10]. RS codes termasuk dalam block code karena kode diletakkan bersama-sama dengan memisahkan pesan asli dalam blok dengan panjang yang tetap. Setiap sub blok lebih lanjut dibagi menjadi simbol m-bit. Setiap simbol memiliki lebar yang tetap, biasanya berukuran antara 3-8 bit. Sifat linier memastikan bahwa dalam praktek, setiap m-bit data merupakan simbol yang valid. Sebagai contoh untuk 8-bit, pengkodean sangat dimungkinkan untuk word sebesar 8 bit dan tidak perlu khaqwatir tentang jenis data data yang akan ditransmisikan (misalnya biner, ASCII, dan lain-lain). Sistematis diartikan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 13 data yang mengalami encoding terdiri dari data asli dengan tambahan bit-bit paritas pada codeword tersebut. Ilustrasi mengenai block code linear sistematis diperlihatkan dalam Gambar 2.5. Bit-bit paritas Message atau pesan n-k digit k digit n digit Gambar 2.5 Format sistematis sebuah codeword[5] Sebagian RS codes ditetapkan dalam bentuk RS(n,k) dengan simbol mbit. Sebagai contoh kode DVB (Digital Video Broadcast) adalah RS(204,188) menggunakan 8-bit simbol. Simbol n mengacu pada jumlah simbol yang akan dikodekan dalam blok, sementara k merujuk simbol-simbol pesan asli. Selisih n-k adalah jumlah bit-bit paritas yang telah ditambahkan untuk membuat sebuah encoded block. Sebuah RS decoder dapat memperbaiki hingga 𝑡 = 𝑛−𝑘 2 simbol . Setiap t simbol dapat mengalami kerusakan dengan cara apapun dan simbol atau pesan asli dapat dipulihkan kembali. Dengan demikian, DVB akan memecah kode pesan menjadi blok dengan panjang 188 simbol, sedangkan sisa 16 bit paritas (2t = 204188 = 16) kemudian ditambahkan untuk menghasilkan penuh 204 simbol panjang kode. Jumlah kode yang bisa dikoreksi jika terjadi kesalahan mencapai 𝑡 = 204−108 2 = 8 simbol Daya Reed Solomon codes terletak pada kemampuannya untuk mengkoreksi data yang rusak atau corrupt dengan kesalahan bit tunggaldengan mudah. Hal ini membuat RS codes terutama cocok untuk mengoreksi kesalahan yang banyak dalam waktu singkat (burst error). Biasanya data yang disandikan akan ditransmisikan atau disimpan dalam urutan bit. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 14 2.2.4 Reed Solomon Encoding Penyandian merupakan hal yang sangat mudah saat ini. Sejak terdapat kode sistematis, seluruh blok dapat dibaca oleh encoder, dan kemudian mengirim output berupa codeword kesisi laintanpa perubahan [10].Penyandi RS memiliki fungsi membawa sejumlah k runtun data sebagai masukan dan menghasilkan sejumlah n runtun data yang dinamakan codeword. Reed Solomon codes sering dinotasikan sebagai RS (n,k) . Struktur RS codes secara singkat dapat dilihat pada Gambar 2.6. n simbol Data yang tidak berubah Paritas k simbol 2t simbol Gambar 2.6 RS(n,k) code Dengan simbol dari GF(2m), parameter-parameter yang sering digunakan antara lain 1. n = 2m – 1 ; n merupakan panjang sandi dalam suatu simbol. 2. k = n – 2t ; k merupakan jumlah simbol informasi data 3. 2t = n – k ; 2t merupakan jumlah simbol paritas ; t merupakan jumlah simbol yang dapat dikoreksi 4. do = 2t – 1=dmin ; do merupakan jarak minimum Jarak minimun adalah jarak terkecil antara dua kata sandi yang didefinisikan sebagai jumlah elemen atau dua posisi yang berbeda. Hubungan antara parameter n, k , dan t tersaji dalam Tabel 2.1. Tabel 2.1 Tabel Reed Solomon menggunakan (n, k, t) primitive Syarat : 2m – 1 (m ≤ 5) (n,k) Kemampuan melakukan koreksi kesalahan t (7,3) 2 (15,9) 3 (15,5) 5 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 15 (n,k) Kemampuan melakukan koreksi kesalahan t (31,25) 3 (31,21) 5 RS codes merupakan salah satu dari sandi siklis,penyandian dalam bentuk sistematis bersifat analog dengan prosedur encoding biner. RS codes dibangun melalui finite field arithmetic.Finite field ini ditemukan oleh seorang ahli matematika dari perancis bernama Evariste Galois. Seiring berjalannya waktu metode aritmatika tersebut sering disebut sebagai Galois field [3]. Galois field biasanya memiliki elemen q dan sering dinotasikan dalam GF(q). Jumlah elemen suatu finite field berbentuk sebuah pm, p merupakan bilangan bulat prima dan m merupakan bilangan bulat positif. Susunan nilai elemen X dalam GF(q) memiliki bilangan bulat terkecil m berupa Xm = 1. GF(q) selalu mengandung setidaknya 1 elemen yang disebut elemen primitif dengan susunan (q - 1). Sejak (q – 1) memiliki pangkat berurutan pada X {1, X, X2, ... , Xq-2} harus tidak boleh bernilai sama dan (q – 1) merupakan elemen bukan nol pada GF(q). Reed Solomon codes dengan dimensi (n,k) dibangun dengan membentuk polynomial generator g(x) yang memiliki factor n-k=2t. Faktor tersebut merupakan akar elemen berurutan dalam Galois field. Pemilihan elemen secara berurutan akan memastikan bahwa sifat jarak dari codes domaksimalkan. Pembentukan polinomial generator ditunjukkan dalam persamaan(2.1) berikut (2.1) Codeword dalam RS codes dapat direpresentasikan dalam bentuk polinomial karena berlandaskan dari logika aritmatika. Penyandian Reed Solomon menggunakan generator polinomial untuk membagi bit data. Proses penyandian RS codes dapat dijabarkan sebagai sebuah perhitungan polinomial dengan beberapa langkah. Proses penyandian codeword atau pesan dimulai dengan polinomial pesan dikalikan dengan xn-k dan hasilnya dibagi oleh polynomial generator g(x). Pembagian dengan g(x) menghasilkan suatuhasil bagi PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 16 q(x) dan r(x) sisanya. Hasil sisa r(x) merupakan derajat sampai nk-1. Proses penyandian pesan tersebut digambarkan dalam pe

Dokumen baru

Aktifitas terkini

Download (129 Halaman)
Gratis

Tags

Dokumen yang terkait

SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Jurusan Teknik Informatika
0
0
127
Tugas Akhir Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Jurusan Teknik Informatika
0
0
127
SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Jurusan Teknik Informatika
0
0
98
SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Program Studi Teknik Informatika
0
0
113
SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Program Studi Teknik Informatika
0
0
76
SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Jurusan Teknik Informatika
0
0
87
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Program Studi Teknik Informatika
0
0
198
LOWONGAN KERJA SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Informatika
0
0
168
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Program Studi Teknik Informatika
0
0
110
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Program Studi Teknik Informatika
0
0
128
Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Program Studi Teknik Informatika
0
0
126
SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Program Studi Teknik Informatika
0
0
184
SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Program Studi Teknik Informatika
0
0
56
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Komputer Program Studi Teknik Informatika
0
0
129
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Komputer Program Studi Teknik Informatika
0
0
87
Show more