SOAL DAN PEMBAHASAN DIMENSI TIGA

Gratis

22
365
11
1 week ago
Preview
Full text

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. jarak E ke bidang AFH adalah ….

  a

  3

  cm Pembahasan Perhatikan gambar berikut.

  EG=a

  2

  cm, diagonal bidang EP=

  1

  2 EG=

  1

  2

  2

  3

  cm AP=

  cm Dengan perbandingan segitiga ER= EP × AE

  2

  2

  a

  2

  2

  1

  6

  

2

  a

  2

  2

  a

  Dimensi Tiga SOAL DAN PEMBAHASAN DIMENSI TIGA Jarak dalam Ruang

  A.

  1

  6

  a

  6

  cm B.

  1

  3

  3

  cm E.

  cm C.

  1

  3

  a

  6

  cm D.

  1

  3

  a

  2

  2

  • EP
  • 2

  )

  • (

  √

  √

  6 =

  a

  2

  √

  6 =

  a

  2

  √

  2

  a

  3 =

  a

  3 =

  1

  3

  a

  3 cm

  Jawaban B

  2

  a

  2× a

  √ a

  √ a

  4

  

a

  a

  =

  √

  2

  4

  a

  =

  =

  =

  2

  √

  6

  √ AE

  AP

  =

  1

  2

  2

  Dimensi Tiga

  2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. titik P adalah a titik potong AH

dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PG adalah …

  22 A. √ cm

  21 B. √ cm

  5 C. 2 cm √

  19 D. cm √

  3

  2 E. cm √

3. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. jika P titik tengah CG, maka jarak titik P dan garis GB adalah … cm.

  A.

  8

  5

  √ B.

  6

  5

  √ C.

  6

  3

  √ D.

  6

  2

  √

  E. 6 Pembahasan Perhatikan gambar berikut Panjang PR = AC = diagonal bidang = cm

  12

  2

  √ Jarik titik P dengan garis HB adalah:

  1

  1 PO= × PR= × 12 2=6 2 cm

  √ √

  2

  2 Jawaban D 4. Panjang rusuk ABCD.EFGH adalah a cm. jarak A ke diagonal HB adalah ….

  a

  6 A. √

  2

  a

  6 B. √

  3

  a

  6 C.

  √

  4

  Dimensi Tiga a

  6 D. √

  5

  a

  6 E.

  √

  6 Pembahasan

  Perhatikan gambar berikut AH merupakan diagonal bidang maka panjang

  AH =a

  2 cm

  √ HB merupakan diagonal ruang maka panjang cm

HB=a

  3

  √ Jarak titik A ke diagonal HB adalah AP

  AB × AH a × a

  2 a 2 a

  √ √ AP=

  6 cm = = =

  √ HB

  3

  a

  3

  3

  √ √ Jawaban B

  5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. jika S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH maka jarak titik A ke titik S adalah … cm

  1

  a

  3 A.

  √

  3

  1

  a

  6 B. √

  3

  2

  a

  3 C. √

  3 D. a

  2

  √ E. a

  3

  √ Pembahasan Perhatikan gambar berikut.

  Dimensi Tiga EG = AC merupakan diagonal bidang = a

  2 cm

  √

  1

  1 ET = EG= a 2 cm

  √

  2

  2 Dari ∆ ATC siku-siku di E, diperoleh:

  2

  2

  2

  2 2 a

  2

  2

  2

  2 6 a a √ cm

  AT = AE ET = a = a a = =

  6

  √ √

  2

  4

  4

  2

  ( ) √ √

  √ Dari ∆ ATC diperoleh luasnya dengan dua cara

  1

  1 L ∆ ATC= × AC × OT dan L ∆ ATC= × AT × SC

  2

  2

  sehingga diperoleh:

  1

  1

  × AC ×OT = × AT × SC

  2

  2 AC ×OT a 2× a 2 a 2 2 a 2 2 a 2 a

  3

  √ √ √ √ SC= = = = = = cm

  AT a

  3

  6 2.

  3

  3

  √ √ √ √

  6

  √

  2 Jawaban C

6. Diketahui ABCD.EFGH dengan panang rusuk 9 cm. jika titik T terletak pada pertengahan garis HF, jarak titik A ke garis CT adalah …. Cm.

  Pembahasan merupakan diagonal bidang AC=9

  2

  √

  • PT
  • 9
  • 81=

  √

  2

  √

  18

  6 AO=

  √

  2

  9

  2 ×9

  9

  6 AO=

  AO=

  2 ×9

  × 9 √

  2

  1

  6=

  √

  2

  9

  √

  18

  2

  40

  8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a . Titik P dan Q merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik perpotongan EG dan FH. Jarak titik R ke bidang EPQH adalah ….

  13 Pembahasan

  60

  13 E.

  50

  13 D.

  45

  13 C.

  13 B.

  √

  35

  A.

  cm

  3

  √

  3 AO=6

  √

  √ 2 .

  2

  × AO ×

  1

  Dimensi Tiga AT

  2

  √

  4 AT =

  486

  4

  = 162

  2

  2

  )

  √

  4 =

  2

  9

  (

  =

  2

  2

  AP

  =

  2

  81.6

  9

  6 Sehingga

  atau Luas segitiga ACT =

  √

  2

  9

  × AO ×

  2

  1

  × AO × CT=

  2

  1

  2× 9

  2

  × 9 √

  2

  1

  × AC ×TP=

  2

  1

  Luas segitiga ACT =

  6 Dari gambar terlihat, bahwa AT = CT

  √

7. Diketahui balok KLMN.PQRS dengan KL = 3 cm, LM = 4 cm, dan KP = 12 cm. jarak titik R ke garis PM adalah ….

  14

  × a a

  a

  5 =

  a

  5 =

  √

  2

  2

  √

  a

  =

  RT = RS × RU SU

  5 Jarak titik R ke bidang EPQH adalah RT

  √

  2

  5

  5 cm

  4 =

  14 C.

  √

  4

  14 D.

  √

  4

  3

  √

  Jawaban D

  3

  2

  14 B.

  √

  4

  1

  9. Dketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm. jarak titik C ke garis AT = …. Cm A.

  a

  2

  Dimensi Tiga A. a

  5 E.

  SU= √

  perhatikan gambar berikut Dari ∆ SRU siku-siku di R diperoleh

  2 Pembahasan

  √

  2

  a

  √

  2

  5

  a

  2 D.

  a

  3 C.

  a

  5 B.

  SR

  2

  5 a

  a

  =

  1

  2

  a )

  2

  2

  =

  =

  1

  2

  • RU
  • a
  • a

  4

  2

  √ (

  

  √

  Dimensi Tiga

  3

  14 E. √

  2 Pembahasan

  , karena merupakan diagonal bidang AC=4

  2

  √

  1

  1 AO= AC= .4 2=2

  2

  cm √ √

  2

  2

  2

  2

  2

  2 cm

  OT= AT AO

  6

  2 2 36−8= 28=2

  7 − = − ( ) =

  √ √ √ √ √ √

  AC × OT

  4 2 ×2

  7

  8

  4

  √ √ CP= = = 14=

  14

  √ √ AT

  6

  6

  3 10. Diketahui T.ABCD limas beraturan. Anjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak cm.

  12

  2

  √ Jarak A ke TC adalah ….

  A. 6 B.

  6

  2

  √ C.

  6

  6

  √

  D. 8 E.

  8

  6

  √ Pembahasan Perhatikan gambar berikut cm

  6

  )

  √

  216=6

  √

  288−72=

  √

  =

  2

  )

  2

  √

  6

  2

  2

  Dimensi Tiga Panjang

  √

  12

  √ (

  =

  2

  − CP

  2

  √ AC

  Dari ∆ APC dengan siku-siku di P, diperoleh: AP=

  cm, karena AC merupakan diagonal bidang Panjang AC=TA=TC maka ∆ TAC adalah segitiga samasisi. Sehingga CP=6 √ 2 cm.

  2

  AC=12 √

  • (

11. Diberikan bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk a. Jika titik P adalah titik tengah rusuk BC, maka jarak titik P ke garis AT adalah ….

  4

  2

  2

  −

  (

  1

  2

  a )

  2 ¿

  √ a

  −

  2 ¿

  1

  4

  a

  2 ¿

  √

  3

  4

  a

  2

  √ a

  PC

  √

  2 D.

  2 B.

  a

  3

  √

  2 C.

  A. a

  2

  √

  a

  2 −

  2

  √

  3 E.

  a

  3

  √

  3 Pembahasan

  Perhatikan bahwa segitiga TPC siku-siku di P, maka TP=

  √ TC

  a

  Dimensi Tiga

  1

  ¿ a

  3

  √

  2 Perhatikan segitiga TPA, panjang TP = AP, maka segitiga TPA samakaki. Sehingga :

  2

2 PK= TP − TK

  √

  2

  

2

  1

  1

  a

  3 a

  ¿ − √

  2

  2

  ( ) ( ) √

  2

  3

  1

  2 a a

  ¿ −

  4

  4

  √

  2

  2 a

  ¿

  4

  √

  1

  a

  2

  ¿ √

  2 1 a

  a 2=

  2 PK adalah jarak titik P ke garis AT, panjangnya √ √

  2

  2 12. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. jarak titik D ke garis EG adalah ….

  A. cm

  3

  6

  √ B.

  4 6 cm

  √

  C. cm

  6

  2

  √

  D. cm

  6

  6

  √ E.

  12 2 cm

  √ Pembahasan panjang cm (diagonal sisi)

  EG=DE=12

  2

  √ perhatikan segitiga ∆ DPE, siku-siku di titik P:

  2

  2

  2

  2

2 DP = ED − EP = (

  12 2 ) − (

  6 2 ) = 288−72=216

  √ √ cm

  DP= 216=6

  6

  √ √

  Dimensi Tiga

   Karena BP tegak lurus AQ, diperoleh: Luas ∆ AQP=

  3

  5 .6

  √

  2

  6

  √

  2

  30+5 x=36+3 x

  2 x=6

  x=3 diperoleh panjang AQ = 12 + 3 = 15 cm

  1

  BP AH 6+x

  2

  . AQ . BP=

  1

  2 .15 .

  3

  5 .6

  √

  2=27

  √

  2

  12+x =

  =

  13. Pada kubus ABCD.EFGH, titik P terletak segmen BG sehingga 3 PG = 2 BP. Titik Q adalah titik potong garis HP dan bidang ABCD. Jika panjang sisi kubus 6 cm, luas segitiga APQ adalah … cm 2 A.

  √

  9

  √

  2 B.

  12

  √

  2 C.

  18

  √

  2 D.

  27

  2 E.

   Kesebangunan ∆ AQH dengan ∆ BQP BQ AQ

  36

  √

  2 Pembahasan

  BP: PG=3 :2

   BP=

  3

  5 BG=

  3

  5 .6

  √

  2

  cm 2

  Dimensi Tiga

14. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk 6 cm. titik P pada CT sehingga TP : PC = 2 : 1. Jarak P ke bidang BDT adalah ….

  Pembahasan

  2

  2

  1 TP= TC= .6=4 cm dan PC= .6=2 cm

  3

  3

  3 AC = diagonal sisi =

  6 2 cm

  √

  1 OC= .6 2=3

  2 Maka, √ √ cm

  2 Segitiga TOC dan TQP sebangun, maka berlaku perbandingan sisi-sisinya:

PQ TP PQ

  4 = =

OC TC

  6

  3

  2

  √

  4.3

  2

  √ PQ=

  2 2 cm =

  √

  6

Dokumen baru