DESAIN DEDAKTIS KONSEP LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA.

Gratis

1
8
31
2 years ago
Preview
Full text

  

DESAIN DEDAKTIS KONSEP LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA

SKRIPSI

  Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

  Oleh Ima Siti Aminah K. 0905644

  

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

BANDUNG

2013

SURAT PERNYATAAN

  Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi dengan judul “Desain Dedaktis Konsep Limit Fungsi Trigonometri pada Pembelajaran Matematika SMA” ini adalah benar-benar

karya saya sendiri. Saya tidak melakukan penjiplakan atau pengutipan dengan cara-cara yang

tidak sesuai dengan etika keilmuan yang berlaku dalam masyarakat keilmuan. Atas pernyataan

ini, saya siap menanggung resiko/sanksi yang dijatuhkan kepada saya apabila di kemudian

hari ditemukan adanya pelanggaran terhadap etika keilmuan atau ada klaim dari pihak lain

terhadap keaslian karya saya ini.

  Bandung, Juni 2013 Yang membuat penyataan, Ima Siti Aminah Khaerani

  IMA SITI AMINAH KHAERANI DESAIN DEDAKTIS KONSEP LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA Disetujui dan disahkan oleh : Pembimbing 1. Dr. Kusnandi, M. Si. NIP. 196903301993031002 Pembimbing II, Dra. Dian Usdiyana, M. Si. NIP. 196009011987032001 Mengetahui : Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Drs. Turmudi, M.Pd., M.Sc., Ph.D. NIP. 196101121987031003

  

ABSTRAK

  Latar belakang dari penelitian ini adalah adanya learning obstacle (LO) yang dialami siswa (epistemologi). Siswa mengalami kesulitan atau tidak dapat menggunakan pengetahuan yang telah dimiliki saat dihadapkan pada suatu permasalahan yang berbeda. Konsep pada penelitian ini adalah konsep limit fungsi trigonometri. Secara umum, LO yang ditemukan pada penelitian sebelumnya terkait konsep ini, yaitu kesulitan siswa dalam menentukan nilai limit fungsi trigonometri dengan menggunakan aturan yang telah diketahui sebelumnya. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk menyusun sebuah desain dedaktis alternatif yang diharapkan dapat mengatasi kesulitan tersebut. Metode yang dilakukan adalah metode kualitatif dan teknik pengumpulan data yang dilakukan berupa pengujian instrumen, wawancara, observasi, dan dokumentasi. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa SMA kelas XI sebanyak 42 siswa. Kesimpulan dari hasil penelitian ini antara lain: desain dedaktis disusun berdasarkan LO dan teori-teori yang relevan, umumnya peserta didik merespon desain dedaktis sesuai dengan prediksi respon, dan desain dedaktis ini efektif untuk mengatasi kesulitan yang telah ditemukan sebelumnya.

  Kata Kunci: Desain Dedaktis, Limit Fungsi Trigonometri

  i

  

ABSTRACT

  Background of this research is a learning obstacle (LO) experienced by students (epistemology). Students find it difficulty or cannot use existing knowledge when faced with a different problem. The research’s concept is concept of trigonometry limit functions. In general, LO found in previous research related to this concept, the students' difficulties in determining the limit value of trigonometry functions using the rules that have been previously known. This research was conducted in order to develop an alternative didactic design which is expected to overcome these difficulties. The methods used are qualitative methods and techniques of collective data such as testing instruments, interviews, observation, and documentation. Subjects in this research were high school students as many as 42 students of class XI. Conclusions of this research include: didactic design compiled by LO and the relevant theories, learners generally respond didactic design in accordance with the predictions of the response, and the effective didactic design to overcome the difficulties that have been encountered before.

  Keywords: Didactic Design, Trigonometry Limit Functions

  ii

  

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN PERNYATAAN

ABSTRAK ..............................................................................................................i

KATA PENGANTAR

  ………………………………………….……...….……..ii

  

UCAPAN TERIMA KASIH .............................................................................. iii

DAFTAR ISI .....

  …………………………………………………………….…....v DAFTAR TABEL ..

  ………………………………………………………….....vii

  DAFTAR GAMBAR

  ………………….………………………………….…...viii

  DAFTAR LAMPIRAN

  ………….……..….….………………………………...ix

  BAB I PENDAHULUAN

  ……………………………………………………..…1

  A. Latar Belakang Masalah …………..…………………………….…….1

  B. Rumusan Masalah ………………………………………………......…5 C.

  Tujuan Penelitian …....………………………………………………….5

  D. Manfaat Penelitian .................................................................................5

  E. Struktur Organisasi Skripsi ....................................................................6

  BAB II KAJIAN TEORI

  ………………….…………………………………..…7

  A. Learning Obstacle .................................................................................7

  B. Didactical Design Research (DDR) ......................................................7

  C. Teori Piaget ..........................................................................................12

  D. Teori Bruner .........................................................................................14

  E. Teori Ausubel .......................................................................................16

  F. Teori Brownell (Dalam Suherman, 2008) ............................................16

  G. Teori Thorndike (Dalam Suherman, 2008) ..........................................17

  BAB III METODOLOGI PENELITIAN

  ……………………….……….....…18

  A. Subjek Penelitian ................................................................................18 v

  B. Desain Penelitian ................................................................................18

  C. Metode Penelitian ...............................................................................22

  D. Definisi Operasional ..........................................................................22

  E. Instrumen Penelitian .........................................................................23

  F. Teknik Pengumpulan Data ................................................................24

  G. Analisis Data .......................................................................................24

  BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

  …………..…………26

  A. Pengembangan Desain Dedaktis .......................................................26

  1. Lintasan Belajar Konsep Limit Fungsi Trigonometri ..................26

  2. Pengembangan Desain Dedaktis untuk Mengatasi Learning

  Obstacle pada Konsep Limit Fungsi Trigonometri .....................33

  3. Kompetensi Matematika yang Dapat Berkembang melalui Desain Dedaktis Konsep Limit Fungsi Trigonometri ..............................41

  B. Implementasi Desain Dedaktis ..........................................................44

  C. Efektvitas Desain Dedaktis ................................................................57

  BAB V PENUTUP

  ……………………...………………………………..…......66 A. Kesimpulan ………………………………………….………….…..66

  B. Rekomendasi …………………....……………….……………….…68

  DAFTAR PUSAKA

  ……………………………………………………..….......70 vi

  vii

  

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

  4.1 Distribusi Jumlah Peserta Didik yang Menguasai Jenis Kemampuan Pada Soal Nomor 1.....................................................................................59

  4.2 Distribusi Jumlah Peserta Didik yang Menguasai Jenis Kemampuan Pada Soal Nomor 2.....................................................................................60

  4.3 Distribusi Jumlah Peserta Didik yang Menguasai Jenis Kemampuan Pada Soal Nomor 3.....................................................................................61

  4.4 Distribusi Jumlah Peserta Didik yang Menguasai Jenis Kemampuan Pada Soal Nomor 4.....................................................................................62

  4.5 Distribusi Jumlah Peserta Didik yang Menguasai Jenis Kemampuan Pada Soal Nomor 5.....................................................................................63

  4.6 Distribusi Jumlah Peserta Didik yang Menguasai Jenis Kemampuan Pada Soal Nomor 6.....................................................................................64

  4.7 Distribusi Jumlah Peserta Didik yang Menguasai Jenis Kemampuan Pada Soal Nomor 7.....................................................................................65

  4.8 Derajat Peningkatan Semua Nomor Soal ..................................................66

  

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 ..............................................................................................................9Gambar 3.1 ............................................................................................................24Gambar 4.1 ............................................................................................................36Gambar 4.2 ............................................................................................................37Gambar 4.3 ............................................................................................................38Gambar 4.4 ............................................................................................................39Gambar 4.5 ............................................................................................................40Gambar 4.6 ............................................................................................................41Gambar 4.7 ............................................................................................................44Gambar 4.8 ............................................................................................................46Gambar 4.9 ............................................................................................................46Gambar 4.10 ..........................................................................................................48Gambar 4.11 ..........................................................................................................50Gambar 4.12 ..........................................................................................................51Gambar 4.13 ..........................................................................................................56Gambar 4.14 ..........................................................................................................57 viii

  

DAFTAR BAGAN

Bagan 4.1 ..............................................................................................................28Bagan 4.2 ..............................................................................................................29Bagan 4.3 ..............................................................................................................30Bagan 4.4 ..............................................................................................................32Bagan 4.5 ..............................................................................................................33

  ix

  x

  

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Halaman

  A. Desain Dedaktis

  A.1 Desain Dedaktis yang dikembangkan ......................................................72 A.2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ........................................................80 A.3 Prediksi Respon Peserta Didik ................................................................89 A.4 Hasil Jawaban Desain Dedaktis Peserta Didik ........................................93 A.5 Implementasi Desain Dedaktis ..............................................................128 A.6 Instrumen Learning Obstacle ................................................................132 A.7 Kunci Jawaban Instrumen Learning Obstacle .......................................133 A.8 Lembar Jawaban Postes Peserta Didik ..................................................137

  B. Surat Penelitian

  B.1 Surat Izin Penelitian .............................................................................144 B.2 Surat Keterangan dari Sekolah .............................................................145

  C. Daftar Riwayat Hidup

  C.1 Daftar Riwayat Hidup ...........................................................................146

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika dalam dunia pendidikan merupakan salah satu mata

  pelajaran terpenting. Dari jenjang pendidikan formal yang terendah hingga yang tertinggi pelajaran matematika mutlak harus dipelajari. Pentingnya mempelajari matematika juga dapat telihat dari adanya matematika pada pelajaran yang di ujikan baik untuk mendapatkan kelulusan pada tingkat pendidikan tertentu maupun untuk dapat meneruskan pendidikan ke perguruan tinggi.

  Berdasarkan hasil studi internasional tentang prestasi matematika yang dilakukan oleh PISA (Programme for International Student

  Assessment ) pada anak usia 15 tahun di negara-negara peserta, termasuk

  Indonesia, skor rata-rata prestasi matematika Indonesia pada tahun 2009 adalah 371, sedangkan skor internasional adalah 496. Indonesia menempati urutan ke-61 dari 65 negara yang berpartisipasi (PPPPTK Matematika Kemendikbud, 2011). Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan prestasi matematika siswa sekolah lanjutan tingkat pertama hingga tingkat menegah di Indonesia masih jauh di bawah prestasi matematika standar internasional.

  Kemampuan matematika siswa sekolah yang masih jauh di bawah standar internasional memberikan gambaran bahwa konsep-konsep yang ada di dalam pelajaran matematika tidak dipahami secara keseluruhan. Banyak hal yang menyebabkan kondisi ini terjadi, salah satu penyebabnya yang mungkin adalah kekurangan pada buku ajar yang digunakan siswa. Dalam hal ini, kekurangan yang dimaksud ialah isi dari buku ajar yang digunakan kebanyakan siswa kurang dapat meningkatkan kemampuan matematika siswa. Untuk mengatasi masalah ini guru dapat membuat suatu bahan ajar yang akan digunakan untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam

  1 memahami konsep-konsep matematika. Sehingga Guru tidak hanya terpaku pada buku ajar yang tersedia. Bahan ajar yang digunakan akan lebih baik jika dibuat berdasakan kesulitan-kesulitan yang dialami siswa (Learning Obstcale ) dalam memahami konsep-konsep matematika.

  Menurut Suryadi (2010), suatu pembelajaran terdiri dari guru, siswa, dan materi yang dari ketiganya saling berhubungan satu sama lain. Pembelajaran matematika yang hanya dilakukan berdasarkan apa yang tertulis pada buku ajar akan membuat pengetahuan para siswa terbatas. Siswa hanya mengerti contoh-contoh yang ada pada buku ajar mereka, dan parahnya lagi tidak semua buku ajar yang beredar di kalangan siswa memenuhi tujuan pembelajaran matematika yang sebenarnya. Sehingga bukan merupakan hal yang baru jika siswa tidak dapat menyelesaikan masalah-masalah matematika yang bentuknya berbeda dari contoh yang telah diajarkan gurunya.

  Sebelumnya, peneliti telah mengadakan penelitian awal untuk mengidentifikasi kesulitan belajar apa saja yang dialami siswa dalam mempelajari salah satu konsep limit yaitu limit fungsi trigonometri. Hasil analisis dari penelitian tersebut menunjukkan bahwa terdapat kesulitan- kesulitan belajar (learning obstacle) yang dialami siswa dalam mempelajari konsep limit fungsi trigonometri. Learning obstcale yang ditemukan adalah dalam memahami definisi dari limit pada fungsi trigonometri, teorema apit, bentuk-bentuk dasar limit trigonometri, bentuk tak tentu dari limit fungsi trigonometri dan kemampuan dalam menyelesaikannya, serta kesulitan yang terkait dengan concept image mengenai operasi bentuk aljabar dan trigonometri sebagai materi prasyarat (Khaerani: 2012).

  Learning obstacle terkait dengan pemahaman siswa terhadap definisi

  dari limit pada fungsi trigonometri dapat ditemukan dari proses pengerjaan siswa terhadap instrumen berupa soal yang telah diujikan sebelumnya oleh peneliti (Instrumen Terlampir). Untuk memahami definisi limit secara mudah digunakan definisi intuitif yaitu dengan menghitung nilai suatu fungsi di sekitar titik yang akan ditentukan limitnya. Dengan cara demikian diharapkan siswa mendapat feel dalam mencari nilai limit suatu fungsi. Namun ternyata tidak sedikit siswa yang mengalami kesulitan dalam menentukan nilai limit suatu fungsi dengan cara ini, mereka bahkan tidak memahami arti limit itu sendiri. Padahal konsep Limit adalah konsep yang abstrak sehingga seharusnya definisi limit telah dipahami terlebih dahulu sebelum jauh melangkah mempelajari konsep limit trigonometri.

  Learning obstacle pemahaman siswa terkait dengan konsep dasar limit

  trigonometri yang mencakup teorema apit dan syarat limit melalui limit sepihak tampak pada proses pengerjaan instrumen berupa soal yang memiliki indikator seperti ini yaitu soal nomor 2 dan 3 (Instrumen Terlampir). Siswa mengetahui bahwa nilai limit fungsinya baik kanan ataupun kiri tidak bernilai sama tetapi tidak mengetahui bahwa keadaan ini menyebabkan limit fungsinya tidak ada bahkan menganggap fungsi tersebut tetap memiliki limit yaitu di antara limit kiri dan kanannya. Begitupun dengan penggunaan Teorema apit, kebanyakan siswa tidak memahami penggunaannya. Mereka bahkan tidak menyadari adanya teorema apit dalam konsep limit trigonometri. Mereka hanya mengenal bentuk akhirnya saja sin

  �

  = 1. Padahal teorema apit dapat digunakan pula yaitu bentuk lim

  � �→0 sin

  untuk menentukan nilai limit fungsi selain , seperti pada salah satu soal

  � yang diujikan.

  Learning obstacle terkait dengan pemahaman bentuk tak tentu dari

  limit fungsi trigonometri dan kemampuan dalam menyelesaikannya adalah kesulitan belajar lain yang telah ditemukan oleh peneliti sebelumnya dari hasil uji instrumen berupa soal nomor 4 sampai dengan nomor 6 (Instrumen Terlampir). Pada pengerjaan soal nomor 4, hanya 7% dari jumlah keseluruhan siswa yang memahami bentuk sebagai bentuk tak tentu, selebihnya menganggap bahwa = 0. Kemudian, untuk mengubah bentuk tak tentu tersebut melalui manipulasi-manipulasi sehingga menjadi bentuk yang telah dikenal sebelumnya ternyata tidak sedikit siswa yang mengalami kesulitan. Gagasan untuk mengubah bentuk yang tak tentu menjadi bentuk yang telah dikenal sebelumnya sehingga nilai limitnya dapat ditemukan masih ada saja siswa yang tidak bisa melakukannya. Mereka yang tidak bisa menggagas bentuk tak tentu diubah menjadi bentuk tertentu hanya mengerjakan soal sampai pada tahap menyatakan bahwa nilai limitnya .

  Sedangkan mereka yang dapat menggagas bentuk tak tentu menjadi bentuk tertentu juga masih mengalami kesulitan di dalam proses manipulasi bentuk limit tak tentunya yang terlihat dari adanya kesalahan dalam memanipulasinya.

  Learning obstacle terkait concept image mengenai operasi bentuk

  aljabar dan trigonometri sebagai materi prasyarat dapat ditemukan pada proses pengerjaan instrumen berupa soal nomor 4 sampai dengan 6 yang dilakukan oleh siswa (Instrumen Terlampir). Penulisan sudut dalam fungsi trigonometri terkadang membuat siswa kebingungan yaitu ketika sudut ditampilkan dalam bentuk

  �, beberapa siswa menganggap nilai � tersebut adalah 3,14. Tidak hanya salah dalam mengartikan nilai �, tetapi ada juga siswa yang menganggap nilai sudut dalam fungsi trigonometri sebagai perkalian bilangan antara sudut dan fungsi trigonometrinya. Pemilihan bentuk lain dari fungsi trigonometri yang akan dicari nilai limitnya juga menjadi hambatan. Terkadang siswa yang mengetahui bahwa bentuk fungsi trigonometrinya dapat diubah menjadi bentuk lain yang ekuivalen kemudian memilih salah satu bentuk yang ekuivalen tersebut tidak bisa menyelesaikan persoalan. Hal ini menunjukkan bahwa perlu adanya ketelitian dalam memilih atau menentukan perubahan bentuk fungsi trigonometri pada soal. Begitu juga halnya dengan operasi bentuk aljabar, siswa yang tidak menguasai operasi aljabar mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah limit trigonometri.

  Dengan mempertimbangkan kesulitan-kesulitan belajar tersebut, akan dibuat desain didaktis bahan ajar yang diharapkan dapat mengatasi kesulitan-kesulitan belajar yang muncul untuk mencapai situasi didaktis dan tujuan pembelajaran yang diharapkan. Berdasarkan uraian di atas, penelitian ini diadakan.

  B. Rumusan Masalah Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

  1. Bagaimana desain didaktis yang dapat mengatasi learning obstacle yang dialami siswa dalam mempelajari konsep limit fungsi trigonometri?

  2. Bagaimana implementasi desain didaktis tersebut terkait dengan respon siswa pada pembelajaran konsep limit trigonometri?

  3. Berdasarkan hasil implementasinya apakah desain didaktis tersebut efektif?

  C. Tujuan Penelitian Penelitian ini dilakukan dengan tujuan sebagai berikut.

  1. Mengetahui desain didaktis konsep limit fungsi trigonometri untuk mengatasi learning obstacle yang telah diidentifikasi.

  2. Mengetahui implementasi desain didaktis pada pembelajaran konsep limit fungsi trigonometri.

  3. Mengetahui efektifitas dari desain didaktis awal bedasarkan hasil implementasinya.

D. Manfaat Penelitian

  Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi berbagai kalangan berikut.

  1. Bagi siswa, diharapkan dapat merasakan proses pembelajaran dengan bahan ajar yang dapat mengatasi kesulitan yang dihadapinya dalam mempelajari konsep limit fungsi trigonometri.

  2. Bagi guru bidang studi matematika, diharapkan dapat melaksanakan pembelajaran konsep limit fungsi trigonometri dengan mempertimbangkan kesulitan-kesulitan belajar yang ditemukan, atau dapat melaksanakan pembelajaran dengan menggunakan desain didaktis alternatif yang disusun, atau penelitian ini dapat memacu motivasi para guru untuk berinovasi dalam memperbarui/menciptakan desain didaktis yang dapat mengatasi kesulitan siswa dalam mempelajari konsep matematika baik pada penelitian ini maupun konsep lain dalam pelajaran matematika.

  3. Bagi peneliti lainnya, penelitian ini memiliki langkah-langkah strategis yang dimulai dari melakukan analisis terhadap jalan berpikir siswa melalui jawabannya atas soal-soal instrumen yang diberikan untuk mengetahui kesulitan apa yang dialami siswa dalam mempelajari sebuah konsep matematika, kemudian menyusun desain didaktis untuk diimplementasikan dalam proses pembelajaran dengan tujuan dapat mengatasi kesulitan yang ditemukan tersebut, dan melakukan revisi terhadap desain dedaktis tersebut sesuai hasil implementasi sehingga diperoleh desain alternatif yang diharapkan dapat mengatasi kesulitan- kesulitan siswa tersebut.

BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Subjek Penelitian Dalam penelitian ini, yang menjadi subjek penelitian adalah siswa

  pada jenjang SMA kelas XI di sekolah yang sama pada saat melakukan penelitian awal, yaitu penelitian mengenai learning obstacle konsep limit fungsi trigonometri.

  B. Metode Penelitian

  Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kualitatif. Seperti menurut Bogdan dan Taylor (Moleong, 2010: 4), penelitian ini menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang dapat diamati, serta menurut Denzin dan Lincoln (Moleong, 2010: 5), penelitian kualitatif ini menggunakan latar alamiah, dengan maksud menafsirkan fenomena yang terjadi dan dilakukan dengan jalan melibatkan berbagai metode yang ada.

  Penelitian ini menggunakan metode kualitatif karena beberapa pertimbangan. Pertama, menyesuaikan metode kualitatif lebih mudah apabila berhadapan dengan kenyataan jamak; kedua, metode ini menyajikan secara langsung hakikat hubungan antara peneliti dan responden; ketiga, metode ini lebih peka dan lebih dapat menyesuaikan diri dengan banyak penajaman pengaruh bersama terhadap pola-pola nilai yang dihadapi (Moleong, 2010: 9 – 10).

  C. Desain Penelitian

  Penelitian kualitatif menyusun desain penelitian yang secara terus- menerus disesuaikan dengan kenyataan di lapangan. Jadi, tidak menggunakan desain yang telah disusun secara ketat dan kaku sehingga tidak dapat diubah lagi (Moleong, 2010: 13). Alasannya adalah karena apa

  18 yang akan berubah tidak dapat diramalkan sebelumnya, karena hal itu akan terjadi dalam interaksi antara peneliti dengan kenyataan.

  Sebelum melakukan penelitian ini, telah dilakukan penelitian awal terlebih dahulu, yaitu untuk mengidentifikasi learning obstacle pada konsep limit fungsi trigonometri. Tahap-tahap dalam melakukan penelitian awal tersebut adalah sebagai berikut.

  Penelitian awal

  1. Menentukan pokok bahasan matematika yang akan menjadi bahan dalam penelitian

  2. Menganalisis materi dan membuat instrumen awal untuk mengidentifikasi learning obstacle yang ada pada konsep atau pokok bahasan yang telah ditentukan tersebut (dalam hal ini, yaitu konsep limit fungsi trigonometri)

  3. Mengujikan instrumen awal yang telah dibuat pada siswa SMA kelas

  XI yang telah mendapatkan materi tentang pokok bahasan tersebut di sekolah

  4. Menganalisis hasil pengujian instrumen dan melakukan wawancara pada beberapa siswa yang dites untuk menjawab keraguan atau pun kejanggalan yang ditemukan saat menganalisis hasil pengujian instrumen

  5. Membuat kesimpulan mengenai learning obstacle (yang dialami siswa dalam mempelajari konsep tersebut) berdasarkan hasil pengujian yang dilakukan dengan mengaitkan teori-teori belajar yang ada Kemudian hasil dari penelitian awal tersebut dijadikan pertimbangan dalam melakukan penelitian lanjutan, dengan tahapan sebagai berikut.

  Penelitian lanjutan

  1. Mengembangkan desain dedaktis awal dengan langkah-langkah sebagai berikut.

  a.

  Memahami permasalahan yang terdapat pada pokok bahasan konsep limit fungsi trigonometri. b.

  Menyusun keterkaitan antara konsep yang satu dengan yang lainnya di dalam pokok bahasan limit fungsi trigonometri.

  3. Menganalisis hasil pengujian desain dedaktis awal yang telah diujikan dengan langkah-langkah sebagai berikut.

  a.

  4. Mengukur keefektifan desain dedaktis dengan menghitung peningkatan persentase banyak siswa yang mampu mengatasi kesulitan dalam memahami konsep, dengan langkah-langkah sebagai berikut.

  Menghitung peningkatan persentase banyak siswa yang mencapai kemampuan yang diharapkan pada konsep limit fungsi trigonometri.

  b.

  Menghitung persentase banyak siswa yang mencapai kemampuan yang diharapkan pada konsep limit fungsi trigonometri.

  a.

  Menyusun tindakan antisipatif terhadap prediksi respon siswa yang muncul.

  c.

  b.

  Menyusun rencana pelaksanaan pembelajaran konsep limit fungsi trigonometri yang memuat prediksi respon siswa terhadap disain dedaktis yang telah dirancang.

  a.

  2. Mengimplementasikan desain dedaktis awal tersebut melalui langkah- langkah sebagai berikut.

  Melakukan repersonalisasi e. Menyusun lintasan belajar dalam memahami konsep limt fungsi trigonometri.

  d.

  Mengembangkan kemampuan-kemampuan yang mungkin dapat dikembangkan secara lebih spesifik di dalam memahami konsep fungsi limit trigonometri.

  Menghitung efektifitas dari desain dedaktis dengan mengadaptasi formula gain ternormalisasi Hake dan membandingkan derajat peningkatan keefektifannya ke dalam kategori yang telah ditentukan. b.

  Menghitung rata-rata derajat peningkatan dengan rumus yang telah ditentukan pada bagian G (Analisis Data).

5. Menyusun laporan penelitian

  PENELITIAN AWAL Predikisi respon siswa

  Pembuatan desain didaktis implementasi desain didaktis awal

  Analisis hasil implementasi desain didaktis awal Pengujian kedua instrument awal

  PENELITIAN LANJUTAN Analisis hasil pengujian kedua instrument awal

  Mengukur keefektifan desain didaktis Hasil pengujian pertama Hasil pengujian kedua

  Menyusun laporan penelitian

Gambar 3.1 Rancangan Alur Kegiatan Penelitian

D. Definisi Operasional

  Untuk menghindari terjadinya pemahaman yang berbeda mengenai istilah-istilah yang digunakan dan untuk memudahkan peneliti dalam menjelaskan apa yang sedang dibicarakan, maka ada beberapa istilah yang perlu dijelaskan, sebagai berikut.

  1. Learning obstacles adalah suatu hambatan atau kesulitan yang terjadi didalam proses pembelajaran. Obstacle (hambatan) yang muncul dalam sistem pendidikan dibedakan menjadi 3 bagian yaitu: ontogenic, didactical dan epistemological.

  2. Hambatan epistimologis adalah hambatan yang diakibatkan karena konsep yang dipahami siswa hanya terbatas pada konteks tertentu saja sehingga apabila dihadapkan dengan situasi berbeda bisa jadi akan mengalami kesulitan.

  3. Desain didaktis merupakan rancangan sajian bahan ajar yang digunakan dalam proses pembelajaran . Desain didaktis disusun dengan mempertimbangkan learning obstacles yang telah diidentifikasi sebelumnya dan bertujuan untuk mengurangi munculnya bahkan mengatasi learning obstacles tersebut.

  4. Didactical Design Research merupakan sebuah penelitian yang merupakan rangkaian aktifitas berpikir yang dilakukan oleh guru yang pada dasarnya terdiri dari tiga tahap, yaitu: a.

  Sebelum pembelajaran (analisis situasi didaktis) b.

  Saat pembelajaran (analisis metapedadidaktik) c. Setelah pembelajaran (analisis retrosfektif) E.

   Instrumen Penelitian

  Menurut Kunandar (2010: 168), kedudukan peneliti dalam penelitian kualitatif cukup rumit. Ia sekaligus merupakan perencana, pelaksana pengumpulan data, analis, penafsir data, dan pada akhirnya ia menjadi pelapor hasil penelitiannya (Kunandar, 2010: 168). Karena itu, instrumen (alat pengumpul data) utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri.

  Instrumen lain juga dibuat sebagai instrumen tambahan yang dikembangkan menurut:

  1. pemahaman konsep limit berdasarkan definisi 2. pemahaman konsep limit terkait teorema apit 3. pemahaman konsep syarat suatu fungsi memiliki limit melalui limit sepihak

  4. pemahaman konsep bentuk tak tentu dari limit fungsi trigonometri dan kemampuan dalam menyelesaikannya.

  F. Teknik Pengumpulan Data

  Teknik pengumpulan data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah dengan pengujian instrumen, wawancara, observasi (pengamatan), dan dokumentasi.

  G. Analisis Data

  Analisis data dalam penelitian kualitatif dilakukan sejak sebelum memasuki lapangan, selama di lapangan, dan setelah selesai di lapangan. Langkah-langkah analisis data dalam penelitian ini adalah: 1.

  Membaca keseluruhan informasi yang telah terkumpul selama proses penelitian

  2. Menghitung persentase banyak siswa yang mencapai kemampuan 3.

  Menghitung peningkatan persentase banyak siswa yang mencapai kemampuan

  4. Menghitung efektifitas dari desain didaktis awal 5.

  Membuat kesimpulan Untuk menghitung keefektifan dari desain didaktis awal, maka dapat dilakukan dengan mengadaptasi formula gain ternomalisasi Hake

  (1999), yang dirumuskan sebagai berikut: <g> =

  (%< � > −%<� � >) (100

  − %<� �

  >) dengan <g> = rata-rata gain ternomalisasi <S f > = rata-rata akhir (postes) <S > = rata-rata awal (pretes)

  i

  Dengan mengadaptasi rumus gain ternomalisasi Hake tersebut, maka untuk menganalisis keefektifitasan desain didaktis yang disusun, digunakan rumus sebagai berikut:

  (% ℎ� −% � ) e =

  

(100

− % � )

  dengan e adalah derajat peningkatan.

  Kriteria efektifitas juga dapat diadaptasi dari kriteria gain ternomalisasi menurut Hake dengan kategori sebagai berikut. Tinggi : e 0,7 Sedang : 0,3 e < 0,7 Rendah : 0 < e < 0,3

  Untuk menghitung rata-rata derajat peningkatan digunakan rumus sebagai berikut.

  � �� e rata-rata =

  � � � � ℎ ��

BAB V PENUTUP A. KESIMPULAN Berdasarkan hasil yang telah dipaparkan pada Bab IV, maka dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut.

  1. Desain dedaktis konsep limit fungsi trigonometri disusun dengan berdasarkan pada learning obstacle yang ditemukan pada saat memperlajari materi tersebut. Selain itu, desain dedaktis yang disusun diperkuat dengan teori-teori yang relevan. Adapun pengembangan desain dedaktis untuk mengatasi tiap learning obstacles tersebut adalah sebagai berikut.

  a.

  Learning obstacle terkait dengan pemahaman siswa terhadap definisi dari limit fungsi trigonometri. Desain dedaktis dikembangkan dengan menyajikan permasalahan yang mengantarkan peserta didik menentukan nilai limit fungsi trigonometri berdasarkan definisi limit fungsi secara intuitif, yaitu melalui perhitungan nilai fungsi trigonometri di sekitar titik tertemtu serta berdasarkan konsep limit sepihak yang telah dipelajari sebelumnya.

  b.

  Learning obstacle pemahaman siswa terkait dengan konsep dasar limit trigonometri yang mencakup teorema apit dan bentuk- bentuk dasar limit fungsi trigonometri. Desain dedaktis yang dikembangkan untuk teorema apit adalah dengan mengenalkan teorema apit melalui penyajian permasalahan yaitu menentukan 1 nilai dari lim jika diketahui -

  � sin 1≤ sin α ≤ 1. Sedangkan

  � �→0

  desain dedaktis untuk bentuk-bentuk dasar limit fungsi trigonometri dikembangkan dengan menyajikan permasalahan yang mengarah pada didapatkannya nilai dari bentuk-bentuk limit dasar trigonometri. Peserta didik dituntut untuk menggunakan

  66 teorema apit dalam menentukan nilai dari bentuk dasar yang

  � �

  pertama yaitu lim . Kemudian menggunakan lim = 1 sin sin

  � � �→0 �→0

  untuk menentukan nilai dari bentuk dasar selanjutnya, yaitu sin

  �

  lim = 1.

  � �→0

  c.

  Learning obstacle terkait dengan pemahaman bentuk tak tentu dari limit fungsi trigonometri dan kemampuan dalam menyelesaikannya. Bentuk desain dedaktis untuk mengatasi

  learning obstacle ini adalah dengan menyajikan permasalahan

  yang terdiri dari dua kasus. Masing-masing kasus memiliki bentuk limit yang berbeda, yaitu kasus pertama berbentuk tertentu dan kasus kedua berbentuk tak tentu. Peserta didik dituntut untuk dapat menemukan perbedaan cara dalam menyelesaikan soal-soal limit, baik limit yang tertentu maupun yang tak tentu. Untuk kasus pertama, nilai limit sama dengan nilai fungsinya, sehingga cara yang digunakan sama dengan mencari nilai fungsi. Sedangkan kasus kedua, nilai limit tidak sama dengan nilai fungsinya, sehingga cara yang digunakan adalah dengan menggunakan bentuk-bentuk dasar limit fungsi trigonometri dalam menentukan nilai limit fungsinya.

  d.

  Learning obstacle terkait concept image mengenai operasi bentuk aljabar dan trigonometri sebagai materi prasyarat. Desain dedaktis yang memungkinkan untuk dikembangkan dalam hal ini adalah dengan memberikan soal-soal latihan terkait limit fungsi trigonometri yang bervariasi bentuk aljabarnya.

  2. Implementasi dari desain dedaktis konsep limit fungsi trigonometri adalah adanya berbagai respon yang diberikan peserta didik terhadap penggunaan desain dedaktis. Respon yang diberikan secara umum sesuai dengan prediksi awal respon peserta didik. Walaupun ada beberapa yang tidak sesuai prediksi, seperti yang terjadi ketika peserta didik kesulitan menentukan titik-titik koordinat untuk menghitung luas segitiga (masalah 3 pada desain dedaktis, terlampir). Hal ini berdampak pada penggunaan waktu yang tidak sesuai prediksi. Sehingga soal-soal latihan pada pertemuan pertama tidak bisa dibahas langsung, melainkan dibahas di luar jam pelajaran karena tidak cukup waktu dan soal-soal tersebut dijadikan sebagai tugas mandiri. Walaupun demikian, guru masih dapat mengatasinya sehingga peserta didik dapat mengikuti kegiatan pembelajaran dengan baik.

  3. Secara umum, persentase banyaknya peserta didik yang menguasai indikator-indikator jenis kemampuan setelah memperoleh pembelajaran dengan desain dedaktis yang telah dikembangkan lebih besar dibandingkan dengan peserta didik yang hanya memperoleh pembelajaran dengan bahan ajar lain. Besarnya persentase banyaknya peserta didik yang menguasai indikator-indikator jenis kemampuan mengartikan bahwa kesulitan yang ditemukan sebelumnya pada peserta didik dapat berkurang atau teratasi. Adanya persentase kemampuan yang lebih besar pada peserta didik yang menggunakan desain dedaktis terhadap indikator-indikator jenis kemampuan, sehingga derajat peningkatannya tinggi, serta dapat teratasinya kesulitan-kesulitan yang sebelumnya ditemukan menyebabkan desain dedaktis konsep limit fungsi trigonometri yang disusun dapat dikatakan efektif untuk diterapkan pada proses pembelajaran.

B. REKOMENDASI

  Penulis menyarankan beberapa hal berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang diperoleh, antara lain:

  1. Desain dedaktis konsep limit fungsi trigonometri yang telah disusun ini dpat dijadikan sebagai salah satu desain alternatif yang dapat disajikan dalam kegiatan pembelajaran limit fungsi trigonometri di kelas. Adapun implementasi dari desain dedaktis ini dapat disesuaikan dengan kondisi yang terjadi.

  2. Perlu adanya pengkajian yag lebih mendalam lagi pada pengembangan desain dedaktis ini, baik dari segi konsep, penyajian, maupun prediksi respon peserta didik yang muncul karena hal tersebut dapat mempengaruhi implementasi dari desain dedaktis ini.

  3. Perlu adanya penekanan lagi dalam pembelajaran matematika mengenai penguasaan suatu konsep dalam matematika yang menjadi prasyarat dalam mempelajari konsep lainnya, karena penguasaan konsep prasyarat akan mempengaruhi proses pembelajaran yang dilakukan.

  4. Penelitian ini diharapkan dapat terus dikembangkan dengan berbagai perbaikan sehingga hasil penelitian yang akan diperoleh menjadi lebih baik serta pemahaman peserta didik terhadap konsep limit fungsi trigonometri menjadi semakin baik.

DAFTAR PUSTAKA

  Brousseau, G. (2002). Theory of Didactical Situations in Mathematics (nineteenth ed.). USA: Kluwer Academic Publishers. Fitriyani. (2011). Desain Didaktis Konsep Luas Daerah Trapesium pada

  Pembelajaran Matematika SMP . Skripsi Sarjana pada FPMIPA UPI Bandung: tidak diterbitkan.

  Khaerani, Ima S.A. (2012) Desain Dedaktis Konsep Limit Fungsi Trigonometri pada Pembelajaran Matematika SMA. Bandung: tidak diterbitkan. Moleong, Lexy J. (2010). Metodologi Penelitian Kualitatif Edisi Revisi. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Prastuti, W.D. (2012). David Ausubel tentang Belajar Bermakna.[Online].

  

5 Juni 2013]

  Octaria, Dina. (2012). Teori Belajar Bermakna dari David P Ausubel. [Online].

  Terse

  [5 januari 2013]

  Suherman, E. (2008). Hands Out Perkuliahan Belajar dan Pembelajaran Matematika . Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia. Sulistiyono. DKK. (2006). Matematika SMA untuk Kelas XI. Jakarta: Gelora Aksara Pratama. Suryadi, Didi. (2010). Metapedadidaktik dan Didactical Design Research (DDR):

  Sintesis Hasil Pemikiran Berdasarkan Lesson Study, dalam Teori, Paradigma, Prinsip, dan Pendekatan Pembelajaran MIPA dalam Konteks Indonesia . Makalah pada Peringatan 10 Tahun Gedung JICA, FPMIPA UPI.

  TIM MKPBM. (2001). Common Text Book Strategi Pembelajaran Matematika

  Kontemporer. [Online]. Tersedia:

9

  Maret 2012]

  70 Wardhani, Sri, dkk. (2011). Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika SMP:

  Belajar dari PISA dan TIMSS . Jogjakarta: Kementerian Pendidikan

  Nasional Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan (PPPPTK) Matematika.[Online]. Tersedia :

   [5

  Oktober 2012]

Dokumen baru