Kendali Optimal Model Siklus Hidup Cacing Schistosoma japonicum dengan Prinsip Minimum Pontryagin

Gratis

0
0
8
1 year ago
Preview
Full text
Kendali Optimal Model Siklus .Sriwahyuni, et. al) Kendali Optimal Model Siklus Hidup Cacing Schistosoma japonicum dengan Prinsip Minimum Pontryagin Optimal Control of Schistosoma japonicum Cycle Model using Minimum Pontryagin Principle Sriwahyuni*,Rina Ratianingsih, Hajar Program Studi Matematika, Jurusan Matematika FMIPA, Universitas Tadulako, Jalan Soekarno-Hatta Km. 09 Tondo, Palu 94118, Indonesia INFO ARTIKEL Article History: Received: 2 Nov. 2016 Revised: 25 Nov. 2016 Accepted: 14 Des 2016 Keywords: optimal control, Pontryagin minimum principle, Schistosoma japonicum A B S T R A C T /A B S T R A K Schistosomiasis is an infectious disease caused by trematodes, of the genus Schistosoma. In Indonesia the disease is caused by Schistosoma japonicum. The worm life cycle is specific because its habitat is not only on human body or some other mammal but also in snail. This research is aimed to a mathematical model of the worm cycle and investigates the optimal control of the model. The mathematically control was conducted by put a time dependent parameter ρ (t) to the model that represents a medical treatment to infected humans. The governed model, that has an endemic stable critical point, describes a transferred worm cycle of several phases. The optimal control is determined by the Minimum Pontryagin Principle. The simulation of the model shows that, for such initial condition of the uncontrolled model, the number of adult worms will increase up to 4700 in 80 days. This number could reduce to 4500 on the day of 100 and converge to 4400for unbounded time growth. It means that schistosomiasis is permanently occurring ì æ (endemic).The controlled model gives as the drug dose of æ l W ö öü r t )min 20, ç maks 1 ,60 ÷í î ç è ç ÷è L ø ý øþ praziquantel. The drug doze of 20 mg praziquantel could minimize the growth of worms and decreasethe number of adult worm population to 8 in 6 months. Kata kunci: kendali optimal, prinsip minimum Pontryagin, Schistosoma japonicum Schistosomiasis adalah salah satu penyakit menular yang disebabkan oleh cacing darah trematoda dari genus Schistosoma. Di Indonesia, schistosomiasis disebabkan oleh cacing Schistosoma japonicum. Penelitian ini mengkaji secara matematis kendali optimal siklus hidup cacing S. japonicum. Pengendalian dilakukan dengan pemberian obat pada manusia yang terjangkit schistosomiasis. Kendali optimal ditentukan dengan prinsip minimum Pontryagin. Hasil penelitian menunjukan bahwa sebelum pemberian obat, banyaknya cacing dewasa mengalami peningkatan hingga mencapai 4700 ekor pada hari ke 80, selanjutnya menurun hingga 4500 ekor pada hari ke 100. Penurunan banyaknya cacing dewasa terus berlanjut hingga stabil mulai hari ke 140 sebanyak 4400 ekor. Hasil tersebut menunjukan bahwa schistosomiasis bersifat menetap endemik).Untuk mengoptimalkan pertumbuhan cacing S. japonicum dilakukan pengendalian dengan parameter ρ dosis obat praziquantel) menggunakan prinsip minimum Pontryagin diperoleh persamaan kendali ì æ æ l1W ö öü r t )min í20, çç maksç ÷60 ÷ý è L ø øþ î è Kendali optimal untuk meminimalkan pertumbuhan cacing S. japonicum adalah dengan pemberian obat dalam dosis 20 mg dan memberikan hasil yang efektif, dilihat dari jumlah cacing dewasa dalam tubuh manusia yang mengalami penurunan dan akan habis setelah dilakukan pengobatan selama enam bulan sehingga siklus hidup cacing S. japonicum dapat dikendalikan. 2016 Jurnal Vektor Penyakit. All rights reserved. Alamat Korespondensi :email :yunisri309@yahoo.com 51 Jurnal Vektor Penyakit, Vol. 10 No. 2, 2016 :51–58 telur yang dihasilkan paling banyak, ukuran PENDAHULUAN telur yang kecil mempermudah terjadinya Kesehatan merupakan aspek yang sangat penting bagi kehidupan manusia, namun back washing, banyak memiliki reservoir host, dan dapat mengakibatkan belum banyak masyarakat yang mampu sulit diobati 12,14 kematian. Hospes utamanya adalah mengambil keputusan tentang perawatan manusia dan beberapa jenis hewan seperti kesehatan yang mereka butuhkan dan babi hutan, sapi dan anjing tanggung jawab untuk menjaga kesehatan tikus sawah, 15 secara optimal. Saat ini banyak orang yang hutan. Manusia merupakan hospes terkena penyakit akibat kurangnya kesadaran definitive S. japonicum (oriental blood akan pola hidup sehat sehingga mudah fluke),sementara babi, anjing, kucing, terserang penyakit menular salah satunya kerbau, sapi, kambing, kuda, dan rodensia 1 merupakan hospes reservoir.16 adalah schistosomiasis. Daur hidup cacing S. japonicum mengikuti Schistosomiasis adalah penyakit menular y a n g d i s e b a b k a n o l e h c a c i n g dua pola siklus hidup yakni pola siklus I mulai 2,3 Schistosoma. Schistosoma berbeda dari dari manusia kemudian ke siput perantara Trematoda jenis lainnya karena mereka dan akhirnya kembali ke manusia, pola siklus hidup di dalam sistem pembuluh darah dan II mulai dari siput perantara kemudian ke 1 memiliki jenis kelamin jantan dan betina yang hewan dan akhirnya kembali ke siput. 4,5 terpisah. Ada lima spesies Schistosoma yang Penelitian ini hanya meninjau pola siklus I. ditemukan pada manusia, tetapi >90 %dari Kedudukan siput perantara sangat penting semua infeksi ini hanya disebabkan oleh 3 dalam siklus hidup cacing, karena pada tubuh spesies penting yaitu Schistosoma mansoni, siput ini serkaria dihasilkan, yang selanjutnya Schistosoma japonicum, dan Schistosoma menginfeksi manusia maupun hewan. haematobium. Dua spesies lainnya yang jarang Oleh sebab itu, pentingnya kajian tentang terjadi adalah Schistosoma intercalatum dan daur hidup cacing S. japonicum untuk Schistosoma mekongi.6 dimasukan pada model utuh antara manusia, Schistosomiasis endemik di 76 negara cacing, keong dan hewan. Dalam penelitian ini, dengan pendapatan rendah.7 Lebih dari 700 penulis hanya mengkaji tentang siklus hidup juta orang di dunia berisiko terkena infeksi, cacing S. japonicum yakni dari cacing dewasa dengan lebih dari 207 juta orang yang yang hidup dalam tubuh manusia kemudian terinfeksi schistosomiasis.8 Distribusi umum menghasilkan telur yang mana telur akan schistosomiasis mencakup wilayah yang keluar dari tubuh manusia bersama feses dan sangat besar, terutama di Afrika, tetapi juga di berubah menjadi larva. Larva mirasidium) Timur Tengah, Amerika Selatan dan Asia inilah yang nantinya masuk ke dalam tubuh keong kemudian berkembang menjadi Tenggara.9 sporakista I dan II yang berkembang menjadi Di Indonesia, schistosomiasis disebabkan oleh cacing S. japonicum yang serkaria. Serkaria yang berada dalam menginfeksi manusia dan ditemukan endemik di tiga daerah di genangan air siap 3,17 hewan lainnya. Penularan schistosomiasis Sulawesi Tengah, yaitu di Dataran Tinggi dapat dikendalikan dengan memberikan Lindu, Dataran Tinggi Napu dan Dataran 10,11,12 Tinggi Bada. Inang perantaranya baru pengobatan terhadap manusia yang terinfeksi 15 ditemukan pada tahun 1971 di daerah schistosomiasis Pengobatan schistosomiasis pada pesawahan paku yaitu siput snail) yang diidentifikasi sebagai subspesies dari dasarnya adalah mengurangi dan mencegah Oncomelania hupensis dan diberi nama kesakitan dan mengurangi sumber penular. 13 Pada saat ini obat yang dipakai adalah Oncomelania hupensis lindoensis. 12 praziquantel. Praziquantel sangat efektif S. japonicum adalah salah satu jenis Trematoda darah dari genus Schistosoma terhadap semua bentuk schistosomiasis ,baik sebagai penyebab schistosomiasis pada dalam fase akut, kronik maupun yang sudah manusia. S. japonicum dianggap sebagai mengalami splenomegali atau bahkan yang cacing yang paling berbahaya dibandingkan mengalami komplikasi lain. Obat tersebut dengan Schistosoma yang lain, karena jumlah sangat manjur, efek samping ringan dan hanya 52 Kendali Optimal Model Siklus .Sriwahyuni, et. al) diperlukan dosis 20 mg 60 mg diberikan alur sebagai berikut :selama 6 bulan.18 Pemodelan matematika merupakan salah satu tahap dari pemecahan masalah matematika. Pemodelan matematika bertujuan untuk mendiskripsikan fenomena alam ke dalam bentuk persamaan matematika. Pada penelitian ini dilakukan tinjauan matematis terhadap penyebaran siklus hidup cacing S. japonicum yang direpresentasikan ke dalam model matematika. Model matematika dibangun berdasarkan asumsi-asumsi dan kemudian dianalisis untuk mengetahui bagaimana perilaku siklus hidup cacing S. japonicum Gambar 1. Diagram alur perpindahan setiap fase S. japonicum seiring dengan berjalannya waktu. BAHAN DAN METODE Metode penelitian ini menggunakan penelusuran literatur dengan menelaah artikel dan jurnal ilmiah terkait siklus hidup cacing S. japonicum, kemudian membangun dan menganalisis siklus hidup cacing S. japonicum serta menyelesaikan kendali optimal menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin. Kendali optimal merupakan suatu upaya penentuan tingkat pengelolaan program pengendalian penyebaran schistosomiasis secara matematis sehingga endemisitas penyakit tersebut dapat ditekan sekecil mungkin. Tingkat tersebut merupakan nilai terbaik yang disarankan untuk mengendalikan penyebaran schistosomiasis. HASIL Penelitian ini merupakan tinjauan matematis terhadap siklus hidup cacing S. japonicum yang direpresentasikan ke dalam model matematika. Model matematika dibangun berdasarkan asumsi-asumsi dan kemudian dianalisis 19,20untuk mengetahui bagaimana perilaku siklus hidup cacing S. japonicum seiring dengan berjalannya waktu. Kontruksi Model Matematika Untuk mendapatkan kontruksi model, perlu digambarkan siklus hidup yang menggambarkan perpindahan fase cacing S. japonicum. Sebagian fase berada dalam tubuh manusia, sebagian fase pertumbuhan lainnya berada di air dan dalam tubuh keong air. Fasefase tersebut digambarkan dalam diagram Diagram pada Gambar 1 memperlihatkan alur perpindahan setiap fase S. japonicum dari satu fase ke fase lainnya. Dari diagram tersebut dibangun model matematika yang dinyatakan dalam sistem persamaan diferensial SPD) sebagai berikut :dW =A -mW -bW +aC -rW dt dT =bW -qT -mT dt dM =qT -YM -mM dt dS1 =YM -mS1 -sS1 dt dS 2 =sS1 -mS 2 -gS 2 dt dC =gS 2 -mC -a# dt Keterangan :W Banyaknya populasi cacing dewasa T Banyaknya populasi telur M Banyaknya populasi mirasidium S1 Banyaknya populasi sporakista 1 S2 Banyaknya populasi sporakista 2 C Banyaknya populasi serkaria α Laju perubahan dari serkaria menjadi cacing dewasa β :Laju perubahan dari cacing dewasa ke telur ƴ Laju perubahan dari sporakista2 ke serkaria 53 Jurnal Vektor Penyakit, Vol. 10 No. 2, 2016 :51–58 S. japonicum adalah sebagai berikut :A Tingkat rekruitmen pada populasi cacing dewasa σ Laju perubahan dari sporakista 1 ke populasi sporakista 2 θ Laju perubahan dari telur ke populasi mirasidium μ Laju kematian alami Ψ Laju perubahan dari populasi mirasidium ke populasi sporakista1 ρ Parameter obat tf L æ ö J r ]ò çW (t )r 2 (t )dt 2 ø 0è Untuk meminimumkannya, prinsip Minimum Pontryagin menyatakan penentuan fungsi Hamiltonian sebagai berikut :H =f x, r ,t )lg (x, r ,t )Titik kritis model yang dibangun diperoleh dengan meninjau SPD pada keadaan stagnan, sehingga diperoleh titik kritis tak nol sebagai berikut: AsgbY C= m +a )m +g )m +s )m +Y )m +b +r )S1 =T= bqYA m 2 +ma +mg +ag [m +a )m +g )m +s )m +Y )m +q )m +b +r )bA(m +s )m +Y )m 2 +ma +mg +ag )m +a )m +g )m +s )m +Y )m +q )m +b +r )M= bqA(m +s )m 2 +ma +mg +ag )m +a )m +g )m +s )m +Y )m +q )m +b +r )S2 =bqYsA(m +a )m +a )m +g )m +s )m +Y )m +q )m +b +r )W= A m 3 +m 2s +m 2 Y +msY +m 2q +mqs +mqY +sqY m 2 +ma +mg +ag [m +a )m +g )m +s )m +Y )m +q )m +b +r )L ù é H =êW +r 2 ú +l1 [A +aC -mW -bW -rW ]l2 [bW -mT -qT ]2 û ë l3 [qT -mM -YM ]l4 [YM +mS -sS ]l5 [sS -mK -gK ]1) l6 [gK -mC -aC ]Berdasarkan prinsip minimum Pontryagin, diperoleh solusi dari fungsi Hamilton berupa dosis obat yang optimal jika berlaku persamaan state, co-state dan kondisi 24,25 stasioner. Penyelesaian kendali optimal dengan parameter ρ diperoleh melalui persamaan state, co-state dan kondisi stasioner sebagai berikut: a. Persamaan State ¶H =A -mW -bW +aC -rW ¶l1 W= T= H =bW -qT -mT ¶l2 H =qT -YM -mM ¶l3 H =YM -mS1 -sS1 ¶l4 M= S1 =Titik kritis menggambarkan banyaknya populasi pada tiap fase pertumbuhan cacing S. H S2 =sS1 -mS 2 -gS 2 japonicum dalam kondisi stagnan. Kestabilan l5 ·dari titik kritis tersebut ditentukan H C= gS 2 -mC -a# berdasarkan nilai eigen yang diperoleh l6 dengan memperhatikan koefisien dari b. Persamaan Co-State persamaan karakteristik melalui bagian real H dari akar-akar karateristik yang dihitung di l1 =1 -l1 -m -b -r )l2 b 21,22,23 ¶W titik tersebut. H Pengendalian pertumbuhan cacing S. l2 =l2 (m -q )l3q ¶T japonicum dengan pemberian obat pada H manusia akan menurunkan populasi cacing l3 =l3 (m -Y )l4 Y ¶M dewasa. Secara matematis hal ini dilakukan H dengan menempatkan parameter kontrol ρ l4 =l4 (m -s )l5s ¶S1 pada persamaan (1).H Pada penyelesaian kendali optimal, l5 =l5 (m -g )l6g ¶S 2 dibangun suatu performance index H pertumbuhan cacing S. japonicum dengan l6 =l6 (m -a )l1a ¶C tujuan meminimalkan banyaknya populasi cacing dalam tubuh manusia. Performance index untuk mengontrol pertumbuhan cacing 54 Kendali Optimal Model Siklus .Sriwahyuni, et. al) c. Kondisi Stasioner dH =0 dr Lr -l1W =0 l1W ,r= Karena batas aman obat sehingga: ì20, r (t )20 ï r t )í r (t )20

Dokumen baru

Dokumen yang terkait

Analisis komparatif rasio finansial ditinjau dari aturan depkop dengan standar akuntansi Indonesia pada laporan keuanagn tahun 1999 pusat koperasi pegawai
15
355
84
Berburu dengan anjing terlatih_1
0
46
1
Hubungan antara Kondisi Psikologis dengan Hasil Belajar Bahasa Indonesia Kelas IX Kelompok Belajar Paket B Rukun Sentosa Kabupaten Lamongan Tahun Pelajaran 2012-2013
12
269
5
Analisa studi komparatif tentang penerapan traditional costing concept dengan activity based costing : studi kasus pada Rumah Sakit Prikasih
54
877
147
Upaya mengurangi kecemasan belajar matematika siswa dengan penerapan metode diskusi kelompok teknik tutor sebaya: sebuah studi penelitian tindakan di SMP Negeri 21 Tangerang
26
227
88
Preparasi dan Karaterisasi Nanopartikel Zink Pektinat Mengandung Diltiazem Hidroklorida dengan Metode Gelasi Ionik.
7
51
92
Aplikasi keamanan informasi menggunakan teknik steganografi dengan metode Least Significant Bit (LSB) insertion dan RC4
34
174
221
Hubungan motivasi belajar dengan hasil belajar pendidikan agama islam siswa kelas V di sdn kedaung kaliangke 12 pagi
6
104
71
Hubungan kecerdasan emosional dengan hasil belajar pada mata pelajaran ekonomi di kelas X SMA Darussalam Ciputat Tangerang Selatan
16
134
101
Sistem komputasi model gerak lurus dengan pesawat atwood berbasis mikrokontroler
2
69
1
Implementasi Term Frequency Inverse Document Frequency TF IDF dan Vector Space Model Untuk Klasifikasi Berita Bahasa Indonesia
20
102
40
Studi Perbandingan Sikap Sosial Siswa dengan Menggunakan Model Pembelajaraan Kooperatif Tipe Two Stay Two Stray dan Think Pair Share Pada Mata Pelajaran IPS Terpadu
3
49
84
Tahapan membuat form single tabel dengan
1
13
6
Model Stokastik Curah Hujan Harian dari beberapa Stasiun Curah Hujan di Way Jepara
6
35
58
Asas Tanggung Jawab Negara Sebagai Dasar Pelaksanaan Perlindungan dan Pengelolaan Lingkungan Hidup
0
17
17
Show more