STUDI NUMERIK SPRING CONSTANT PADA MATERIAL ISOTROPIK MENGGUNAKAN DISCRETE ELEMENT

Gratis

0
0
69
2 days ago
Preview
Full text

STUDI NUMERIK SPRING CONSTANT PADA MATERIALISOTROPIK MENGGUNAKAN DISCRETE ELEMENT METHOD

  Pemodelan ( ) konstanta pegas pada arah normal dan tangensial telah banyak diteliti ( ) dengan pendekatan jumlah elemen dalam cluster dan ukuran elemen yang uniform . Bentuk geometri yang dimodelkan adalah heksagonal dengan asumsi didalamnya terdapat lingkaran yang menyinggung tiap sisi, dengan ukuranradius ( ) pada elemen i dan radius ( ) pada elemen j.

KATA PENGANTAR

  28 Gambar 4.4 Simulasi dengan Spring Constant yang diperoleh pada Penelitian ini dengan Jumlah elemen 173 .................................................... 29 Gambar 4.5 Simulasi dengan spring constant yang diperoleh pada penelitian ini dengan Jumlah Elemen 177 ...................................................

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

  Implementasi spring constant pada masalah tumbukan partikel pada balok keramik Pada penelitian ini akan dimodelkan dan dengan DEM pada material isotropik menggunakan pendekatan dua elemen dengan ukuran yang berbeda. Oleh karena itu akan diteliti bagaimana formulasi fungsi dan menggunakan DEM dengan pendekatan duaelemen heksagonal dengan ukuran yang berbeda pada material isotropik.

BAB 2 KAJIAN PUSTAKA

2.1 Discrete Element Method (DEM)

  Gaya yang bekerja pada setiap elemen sebanding dengan jarak perpindahan dan kecepatan relatif elemen terhadap elemen disekelilingnya yang terjadi kontakdengan elemen tersebut. Besarnya percepatan pada elemen i, diperoleh dengan membagi gaya kontak untuk setiap arah dengan masa atau momen inersia dari elemen i sebagai berikut: Fx i t (2.6) u       i tm i Fyi t  v      it (2.7) m i Mit (2.8)        i t I i dengan adalah percepatan elemen i kearah u, adalah percepatan elemen ï ̈ kearah v, dan adalah percepatan tangensial.

2.2 Tegangan

  F F A A (a)(b) Gambar 2.2: (a) Gaya tegak lurus bidang; (b) Gaya sejajar bidangTegangan normal adalah gaya yang diberikan pada suatu bidang yang arahnya tegak lurus bidang tersebut. Namun, karena  xy =  yx ,  xz =  zx dan  yz xx =  zy , maka keadaan tegangan dapat dinyatakan dengan enam komponennya,  , yy zz xy xz yz  ,  ,  ,  ,  , sedangkan tegangan bidang, dua dimensi, pada suatu titik 2 dapat dideskripsikan dengan 2 komponennya, Gambar 2.3 (b), dan karena  ij =  ji untuk i j maka tiga komponen telah mendeskripsikan tegangan bidang pada titikitu.

2.3 Regangan

  Regangan didefinisikan sebagai nilai perbandingan antara perubahan panjang terhadap panjang awal dengan dimensi yang sama (Dieter, 1988). Secaramatematik persamaan regangan adalah: ∆ −(2.12) = = dengan adalah panjang mula-mula, dan adalah panjangadalah regangan, setelah diberi gaya.

2.4 Hukum Hooke Semua benda padat jika diberikan gaya akan mengalami deformasi

  Deformasi yang terjadi sebanding dengan gaya yang diberikan, hal ini disebut sebagai hukum Hooke. Hubungan tegangan, regangan, modulus Young dan poisson ratio pada material isotropik dapat dituliskan dalam bentuk persamaan berikut:(2.15) = + 11 11 22 2 2 ) )(1 − (1 − (2.16) 11 11 22 2 2 ) )(1 − (1 − (2.17)= 12 12 2(1 + ) denganadalah Poisson ratio.

2.5 Penelitian Terdahulu

  Gambar 2.4 Susunan tujuh elemen (Sawamoto, 1998) Formulasi dan yang diperoleh pada penelitian tersebut adalah: √3 (2.18) = 3(1 − )√3(1 − 3 ) (2.19) = 23(1 − ) Hasil penelitian menunjukan bahwa pemodelan dengan DEM sangat akurat untuk menilai kerusakan lokal pada struktur beton yang diberi beban tumbukan. Perbandingan hasil simulasi ditunjukkan pada Gambar 2.10 Gambar 2.10 Perbandingan tegangan dengan 7 elemen dan dua elemen (Gaeni, 2008)Hasil penelitian menunjukan bahwa nilai tegangan yang diperoleh dengan model tujuh elemen, memiliki hasil yang hampir sama dengan model dua elemen.

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Diagram Alir Penelitian

  Langkah-langkah penelitian dilakukan dengan baik dan sistematis seperti yang terdapat pada Gambar 3.1 berikut. Mulai ModelingSpring constant dan data Boundary condition Motion update DisplacementTidak Analisa hasil Error dibawah 5%ya Kesimpulan Selesai Gambar 3.2 Diagram Alir Simulasi DEM Displacement pada simulasi DEM ditentukan dengan menentukan force, acceleration, dan velocity, seperti terlihat pada Gambar 3.3.

3.2 Tahapan Penelitian

  Langkah-langkah untuk memformulasikan spring constant arah normal ( ) dan spring constant arah tangensial ( ), adalah sebagai berikut: 3.4 Formulasi Numerik Tabel 3.1 Properti material dan Parameter DEM Untuk melakukan simulasi, diperlukan data-data properti material dan parameter DEM. Penentuan tegangan pada elemen dengan persamaan: ′ (3.3)= ′ dengan adalah tegangan, adalah gaya dan adalah luas penampang.

4. Penentuan regangan yang terjadi pada elemen dengan persamaan:

  Adapun matriks konstitutif material isotropik adalah sebagai berikut: 11 12 13 (3.5)[ ] = [ 21 22 23 ] [ ] 31 32 Dengan:C adalah matriks konstituif material isotropik = = 11 22 (3.6) 2 )(1 − = = 12 21 2 (3.7)) (1 −= (3.8) 33 2(1 + ) 6. danPenentuan fungsi sebagai fungsi dari modulus Young’s ( ), Poisson ratio ( ), dan ketebalan ( ), ukuran ( ).

3.5 Simulasi DEM

  Adapun dimensi material pada simulasi ini adalah ketebalan 1 mm, panjang 35 mm dan lebar 4.6188 mm seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.4. Spring constant dan data Pada tahap ini dilakukan penginputan fungsi spring constant arah normal ( ), spring constant arah tangensial ( ) yang telah diperoleh dari pemodelan dan penginputan data properti material serta parameter DEM.

3.6 Analisa Hasil

  Pada tahap ini, dilakukan analisis hasil simulasi yang berupa grafik displacement. Hasil simulasi ini kemudian akan dibandingkan dengan hasil dari penelitian sebelumnya dan hitungan manual defleksi.

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Formulasi Spring Constant Arah Normal dan Tangensial Langkah-langkah formulasi spring constant arah normal dan tangesial sebagai berikut

  Penentuan interaksi antar elemen: gaya normal () dan gaya geser ( ) pada elemen i dan j seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.2. Gambar 4.2 Gaya pada Elemen i dan j x yi j = ∙ ∆ (4.1)= ∙ ∆ (4.2) dengan adalah konstanta pegas normal, adalah konstanta pegas geser, ∆ adalah displacement normal dan adalah displacement geser.∆ 3.

3 Jadi luas penampangnya adalah:

  ( − ) (4.23) 11 22 33 12 21 33 Karena dan , maka persamaan (4.23) dapat ditulis kembali: = = 11 22 12 21 (1 − ) dan spring constant arah tangensial ( ) sebagai berikut. Penentuan spring constant arah normal ( = = . = ( − ) = ( 11 − )( 11 − )( 33 − ) − 12 .

4.2. Hasil Simulasi dengan Menggunakan Spring Constant yang Diperoleh Gaeni

  Validasi yang menjadi acuan yaitu fungsi spiring constant yangdiperoleh oleh Gaeni (2008), fungsi yang diperoleh dengan pendekatan dua elemen yang memilik ukuran yang sama (pers. 0.000045 (a) 0.000047 (b) 0.000049 (c) 0.000051 (d) Gambar 4.3 Simulasi dengan Spring Constant yang Diperoleh Gaeni dengan Jumlah Elemen 173 Gambar 4.3 merupakan hasil simulasi menggunakan spring constant yang diperoleh Gaeni pada saat 0.000045 s sampai 0.000051 s.

4.3. Hasil Simulasi dengan Menggunakan Spring Constant yang Diperoleh dari Pemodelan

  Hasil simulasi yang ditunjukkan pada Gambar 4.4 diperoleh dengan menggunakan spring constant dari formulasi (pers. 4.27 dan 4.38). Pada saat 0.000047 s, displacement yang terjadiditunjukkan pada Gambar 4.4b dan 4.4c dengan nilai masing-masing sebesar 0.077 mm dan 0.1023 mm, sedangkan nilai displacement pada Gambar 4.4d sebesar0.0624 mm.

4.4. Hasil Simulasi dengan Menggunakan Spring Constant yang Diperoleh dari Pemodelan dengan Jumlah 177 Elemen

  Hasil simulasi yang ditunjukkan pada Gambar 4.5 diperoleh dengan menggunakan spring constant yang diperoleh dari formulasi (pers. 4.27 dan 4.38). Pada saat 0.000047 s dan 0.000049, displacement yang terjadi ditunjukkan pada Gambar 4.5b dan 4.5c dengan nilai masing-masing sebesar 0.0142 mm dan 0.0728 mm, sedangkan nilai displacement pada Gambar 4.5d sebesar 0.1346 mm.

4.5. Hasil Perbandingan Displacement Antara Simulasi dengan Spring

  Pada hasil simulasi yang ditunjukan pada Gambar 4.6 merupakan grafik yang dihasilkan dariperbandingan simulasi menggunakan spring constant dari formulasi dan simulasi meggunakan spring constant yang diperoleh Gaeni. Waktu (s) Spring constant pada penelitian Spring Constant Gaeni 34 0.0000370.00004 0.000043 0.000046 0.000049 0.000052 0.000055 0.000058 0.000061 0.000064 Disp lacem en t(m m) 00 0.00 1 0.000013 0.000016 0.000019 0.000022 0.000025 0.000028 0.000031 00 0.00 20.00001 0.000004 0.000007 1.5 1 0.5 Oleh karena itu, sebagai kesimpulan bahwa nilai displacement yang terjadi dipengaruhi oleh gaya, properti material steel berupa densitas, modulus young,poisson rasio, dan parameter DEM.

4.6. Hasil Analisis Displacement pada Simulasi dengan Jumlah Elemen yang Berbeda

  Perbandingan displacement pada simulasi dengan spring constant yang diperoleh dari formulasi, namun jumlah elemen berbeda ditunjukkan pada Gambar 4.7. 2 1.5) m 1(m tn e 0.5m lacesp Di 52 00 0.00001 0.00001 0.00004 0.000004 0.000007 0.000013 0.000016 0.000019 0.000022 0.000025 0.000028 0.000031 0.000034 0.000037 0.000043 0.000046 0.0000490.00 0.000055 0.000058 0.000061 0.000064 Gambar 4.7 Grafik Perbandingan Displacement Kearah y dengan Jumlah Elemen 173 dan 177 Gambar 4.7 menunjukan tren grafik memiliki arah yang hampir sama dari 0 −5 −5 s sampai4×10 .

4.7. Perbandingan Hasil Analisis Defleksi Spesimen

  −100 ×(35 ) = = −0.000585 3 448 = 2⁄ 48 × ( ) ×1.778 210 ×10 Hasil perbandingan analisis defleksi antara hasil yang diperoleh dari perhitungan analitis, simulasi menggunakan spring constant yang diperoleh Gaenidengan elemen sebanyak 173, dan simulasi dengan spring constant yang diperoleh dari formulasi dengan elemen sebanyak 173 dan 177. Sedangkan nilai displacement dari simulasi dengan elemen sebanyak 173 dan 177 elemen menggunakan spring constant yang diperoleh dari formulasi diperoleh masing-masing sebsar -0.000557 mm dan -0.000556 mm.

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

  2√3= ∙ 1 − = ∙ adalah adalah spring constant arah normal dan tangensial, , , dan dan j, dan adalah ketebalan. 5.2 Saran Formulasi spring constant yang diperoleh dari hasil studi ini, dapat dikembangkan untuk aplikasi yang berbeda seperti simulasi yang berkaitan masalah impact.

DAFTAR PUSTAKA

  dan Homma H. (2004), “Distinct Element Method dan Perspektif Penerapannya da lam Keteknikan Pertanian”.

Dokumen baru

Aktifitas terkini

Download (69 Halaman)
Gratis

Tags

Dokumen yang terkait

CONVERGENCE STUDY OF BOUNDARY ELEMENT METHOD FOR REISSNER PLATE WITH MATERIAL NONLINEARITY
0
7
8
STUDI MENGENAI SISA MATERIAL PADA PROYEK GEDUNG DAN PERUMAHAN STUDI MENGENAI SISA MATERIAL PADA PROYEK GEDUNG DAN PERUMAHAN.
0
3
13
WATERMARKING PADA SINYAL AUDIO MENGGUNAKAN METODE DISCRETE WAVELET TRANSFORM (DWT).
0
0
6
INTERPOLASI SPASIAL DENGAN METODE ORDINARY KRIGING MENGGUNAKAN SEMIVARIOGRAM ISOTROPIK PADA DATA SPASIAL.
0
0
7
i STUDI NUMERIK KARAKTERISTIK ALIRAN 2D
0
0
1
STUDI EKSPERIMENTAL DAN NUMERIK ALIRAN D
0
0
45
STUDI NUMERIK PERILAKU HUBUNGAN PELAT KO
0
0
9
PERANCANGAN HAMMER PADA MESIN HAMMER MILL MENGGUNAKAN METODA DISCRETE ELEMENT MODELLING UNTUK MENINGKATKAN KEHALUSAN PENGGILINGAN KULIT KOPI THE DESIGN OF HAMMER ON HAMMER MILL MACHINE USING DISCRETE ELEMENT MODELLING METHOD TO INCREASE THE FINENESS OF CO
0
1
8
PENYISIPAN WATERMARK MENGGUNAKAN METODE DISCRETE COSINE TRANSFORM PADA CITRA DIGITAL
0
0
6
ORTHOTROPIC MODEL MENGGUNAKAN METODE FINITE ELEMENT
0
0
14
SIMULASI NUMERIK PERPINDAHAN PANAS PADA PINTU FURNACELAPIS BANYAK MATERIAL DENGAN METODE BEDA HINGGA
0
0
14
STUDI NUMERIK PELAT PERKERASAN ISOTROPIK JALAN RAYA DIATAS PONDASI ELASTIK WINKLER AKIBAT KECEPATAN BEBAN BERJALAN
0
0
10
STUDI EKSPERIMEN DAN PEMODELAN FINITE ELEMENT MATERIAL POLYSTYRENE UNTUK IMPACT ATTENUATOR KENDARAAN SAPUANGIN SPEED
0
0
82
STUDI NUMERIK PENGARUH JENIS MATERIAL DAN LUAS PERMUKAAN FIN TERHADAP PERFORMA CIRCULAR FINNED TUBE SUPERHEATER PADA BOILER HRSG
0
0
128
STUDI PERHITUNGAN BEBAN GELOMBANG PADA STRUKTUR TIANG PANCANG (PILE STRUCTURE) MENGGUNAKAN KONSEP CFD DAN FINITE ELEMENT ANALYSIS __
0
0
109
Show more