Belajar Matematika itu Mudah Kelas 6 Taofik Hidayat 2009

Gratis

0
43
147
2 years ago
Preview
Full text

1 Bilangan Bulat

  16 : 2 × (–3) = 8 × (–3)kerjakan dari depan karena : dan × setara = –10 a. 9 + (–8) – 11 = 1 – 11kerjakan dari depan karena + dan – setara Contoh 1: c.

1. Operasi Hitung Campuran

  Ayo, kita periksa.16 : 2 × (–3) = 16 : (–6) kerjakan dari belakang = –2,667Dari hasil ini, apa yang dapat kamu simpulkan? Contoh 2:kerjakan × sebelum + a.

b. 30 – 81 : (–3) = 30 – (–27)

  Hasil dari 8 + 6 : 2 dengan menggunakan kalkulator ilmiah adalah 11 , sedangkan jika menggunakankalkulator biasa, hasilnya adalah 7 . Regu Main Menang Seri Kalah NilaiA 4 2 1 1 …B 4 1 2 1 …C 4 3 1 …D 4 1 3 …E 4 3 1 … 1) Tentukan nilai dari setiap regu.

2) Regu manakah yang memperoleh nilai tertinggi?

  Dalam sebuah ujian, ditetapkan setiapjawaban yang benar diberi nilai 4. Berapakah nilai yang diperoleh Ani?

2. Tuliskan tanda operasi (×), (:), (+), atau (–) pada titik-titik berikut sehingga menjadi pernyataan benar

a. –6 … 4 …10 = –12

b. 20 … ( 2 … (–4) ) = –10

  5 × (–49) × 20 = (5 × 20) × (–49)= 100 × (–49) = –4.900 c. (24 × 46) + (24 × 54) = 24 × (46 + 54) sifat distributif= 24 × (100) = 2.400sifat komutatif d.

2. Lengkapi perkalian berikut dengan menggunakan sifat operasi hitung

  12 × 52 Jawab: a. 9 × 47 = 9 × (50 – 3)= 9 × 50 – 9 × 3 sifat distributif = 450 – 27 = 423b.

2 Ayo, Berlatih Ayo, kerjakan dengan benar di buku latihanmu

  2 22 = … × … = … 5 = … × … = … 2 23 = … × … = … 8 = … × … = … Pernyataan tersebut menggambarkan perpangkatan dua dari suatubilangan. 29 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak dua kalir = 9 × 9 = 81 2r = 10 × 10 = 100 10 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak dua kali Pengertian pangkat dua tersebut sangat berguna untuk memahami 3 3 pangkat tiga suatu bilangan, misalnya 5 dan 4 .

3 Bagaimana dengan 2 ? Berapakah hasilnya?

  3 2 dibaca dua pangkat tiga. Artinya, 2 × 2 × 2 = 8.2 disebut bilangan pokok, 3 disebut pangkat, dan 8 disebut hasil perpangkatan.

3 Jadi, 2 = 2 × 2 × 2 = 8

  Pangkat tiga suatu bilangan artinya mengalikan bilangan tersebut dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kaliContoh: Bak mandi di rumah Ibu Dudi berbentuk kubus. Berapakah volume air (dalam liter) yang dapat ditampung baktersebut?

3 Jadi, volume bak tersebut 8 m = 8 × 1 m

  Alasannya, ketiga bilangan dapat dinyatakan sebagai per- 3 3 3 pangkatan tiga suatu bilangan cacah, yaitu 5 , 4 , dan 2 . Bilangan kubik adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai perpangkatan tiga dari suatu bilangan cacahContoh lain dari bilangan kubik adalah 27.

7 Hasil yang akan didapat adalah 343

  32 = 2 × 2 × 2 = 8 35 = 5 × 5 × 5 = 125 Akar pangkat tiga adalah kebalikan dari perpangkatan tiga. 3 33karena 2 = 8 8 = = 2 2 2 2 22 3 33125 = 5 5 5 55 = 5 karena 5 = 125 Contoh 1: Tentukanlah hasilnya.

a. Untuk menentukan , cari bilangan yang apabila dikali dirinya sendiri

  27 sebanyak tiga kali hasilnya 27. Ayo, coba dengan bilangan 1.1 × 1 × 1 = 1 ≠ 27 tidak memenuhi Kita coba lagi dengan 2.

3 Jadi, = karena × × = 27

  27 3karena 4 × 4 × 4 = 64 b. = 4 64 3 c.

3 Volume sebuah kubus adalah 512 cm

3 Volume kubus V = s ss

  Jawab: 3512 = s ss masukkan nilai yang diketahui 3s ss = 512 3s = 512 = 8 karena 8 × 8 × 8 = 512 Jadi, panjang sisi kubus tersebut 8 cm. Bilangan tersebut sama dengan jumlah pangkat tiga dari angka-angka yang menyusunnya.333 153 = 1 + 5 + 3 = 1 + 125 + 27 Ada tiga bilangan lain yang lebih kecil dari 500 yang memenuhi sifat seperti 153.

1. Menentukan FPB dan KPK dari Dua Bilangan

  Jika faktor yang sama tersebut pangkatnya berbeda, tentukan faktor yang 2 3 2 pangkatnya terkecil (misalnya, 2 dan 2 , diambil 2 ) dan kalikan. Untuk faktor yang sama, tentukan faktor yang pangkatnya terbesar (misalnya, 2 3 33 dan 3 , diambil 3 ) dan kalikan Contoh 1: Tentukan FPB dan KPK dari 24 dan 30.

3 KPK dari 24 dan 0 adalah 2 × × 5 = 8 × × 5 = 120

Cara 2: 224 30 312 15 4 5 2

3 FPB = × = 6

2. Menentukan FPB dan KPK dari Tiga Bilangan

  KPK = 2 × 3 × 4 × 5 = 6 × 20 = 120Jadi, FPB dan KPK dari 24 dan 30 adalah 6 dan 120. Jawab: 36 12 8 4 6 18 2 2 2 2 2 9 3 2 2 3 3 3 Faktorisasi prima dari 8 adalah 2 × 2 × 2 = 2 2 Faktorisasi prima dari 12 adalah 2 × 2 × 3 = 2 × 3 2 2 Faktorisasi prima dari 36 adalah 2 × 2 × 3 × 3 = 2 × 3 2 FPB dari 8, 12, dan 36 adalah 2 = 4 3 2 KPK dari 8, 12, dan 36 adalah 2 × 3 = 8 × 9 = 72Jadi, FPB dan KPK dari 8, 12, dan 36 adalah 4 dan 72 .

3 Faktorisasi prima dari 8 adalah 2

  Faktorisasi prima dari 15 adalah 3 × 5 2 Faktorisasi prima dari 20 adalah 2 × 2 × 5 = 2 × 5 3 KPK dari 8, 15, dan 20 adalah 2 × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120 Jadi, ketiga lampu menyala secara bersamaan setiap 120 detik (2 menit). 72 dan 90 Ayo, Meran erangkum ngkum Ayo, Merang y yo, e e a a r r M M A A A Ayo, Mera o o Ayo Mera A Ay Ayo y yo o o o , , M M e e era r ra ra g g u u u u k k n n n n g g gkum n n g g ku ku u u m m m m m m m m e.

3. Selesaikan soal cerita berikut dalam buku latihanmu

  Peta Penuntun BelajarBilangan Bulatmempelajari Sifat Operasi Operasi Hitung FPB Akar Hitung Campuran dan KPK dan Pangkat TigaProyek Siswa Semester 1 Materi Pokok: Bilangan Bulat Lakukanlah tugas ini secara berkelompok. Di Kelas V, kamu sudah belajar pada penjumlahan dan perkalian bilangan bulat berlaku sifat komutatif, sifat asosiatif, dan sifat distributif.

2 Debit

  Sekarang, akan dipelajari kecepatan air yang mengalir dari sebuah pipa. Jika debit air yang mengalir pada selang 2 liter/detik,berapa lama waktu untuk mengisi tong sampai penuh?

bab i ni dengan baik

Coba Dulu 1. Isilah titik-titik dengan bilangan yang tepat.3

a. 1 menit = … detik

  3 c. 1 L = … cm3 b.

1 L = … dm

  1 m = … L 2. Tentukan volume bangun berikut.

1. Pengertian Debit

  Hubungan Antarsatuan Debit Ayo, Berlatih 3 /detik4.000 L/detik = 4.000 × 1 L/detik = 4.000 × 11.000m 3 /detik= 4.0001.000m 3 /detik = 4 m 3 /detikJadi, 4.000 L/detik = 4 m 3 /detik. Debit air pada pipa A adalah 1 2 L /detik dan debit air pada pipa B adalah kali debit air pada pipa A.3 2 Berapa m /detik debit air pada pipa B ?3 b.

4 Sumber: Dokumentasi Penerbit

  Satuan debit yang biasa digunakan adalah L/detik dan m /detik. Banyak air yang dapat dibuang dalam waktu 12 detik adalah ....

3 Luas Bangun Datar:

  Segibanyak dan LingkaranApa yang kamu pelajari?r . Pada bab ini, kamu akan mempelajari cara menentukan luas bangun datar yang merupakan gabungan dari bangun datar yang telah dipelajari.

2 Berapa cm luas kain yang diperlukan untuk membuat logo ini?

  Jika diperhatikan, bentuk logo tersebut terbentuk dari 5 segitiga yang berukuran sama. = 5 × 2 5 4 20 100 2 = 5 × = 5 × = = 50 cm 2 2 2 2 Jadi, luas kain yang diperlukan untuk membuat logo tersebut adalah 50 cm .

2 Jadi, luas bangun tersebut 130 cm

  6 cm 12 cm8 cm Jawab: Bangun tersebut merupakan gabungan dari dua jajargenjang. 12 cm 6 cm8 cm 12 cm Luas bangun tersebut L = luas jajargenjang I + luas jajargenjang II = a × t + a × t= 12 × 6 + 12 × 8 = 72 + 96 = 168 2 Luas bangun tersebut 168 cm .

b. 16 cm c

  8 cm 8 cm20 cm 11 cm 14 cm12 cm 25 cm 15 cm 25 cm6 cm 2. Berapa cm kain yang diperlukan untuk membuat bentuk berikut.

1. Menentukan Keliling Lingkaran

  … cm … cm… cm … cm Masih ingatkah kamu dengan bentuk lingkaran? 22 K = × d p × d = 3,14 × d atau K = 7 Kamu telah mengetahui bahwa d = 2r.

22 Nilai dipilih apabila panjang jari-jari atau diameter lingkaran

  p = 7 22 = 2 × × 14 7 = 2 × 22 × 2 = 44 × 2 = 88Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 88 cm . 10 9 8 11 7 5 6 12 1 2 3 4 6 1 2 5 3 4 7 8 9 10 11 12 Lingkaran 3.

4. Susunlah bagian-bagian tadi sehingga menyerupai persegipanjang

  1 3 5 7 9 11l = r Menyerupai Persegipanjang 12 2 4 6 8 10 1p = × keliling lingkaran 2 5. Pada persegipanjang tersebut, diketahui 1 1p = × keliling lingkaran = × (2 × π × r) = π × r ; 2 2 ℓ = jari-jari lingkaran = r.

2 Luas lingkaran L = π

  × r 22 2pilih π 22 karena kelipatan 7 = × (14) ≈ r 7 7 22 2 = × 14 × 14 = 616 cm 7 2 Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 616 cm . Jendela tersebut hendak dipasangi kaca.

2 Berapa cm luas kaca yang diperlukan untuk menutup jendela tersebut?

  … cm 50 cm56 cm … cm … cm … cm… cm … cm… cm … cm2 … cm2 … cm2 … cm2 154 cm2 Aku Mau Tahu π adalah sebuah konstanta dalam matematika yangmerupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya, Huruf π adalah aksara Yunani yangdibaca pi. Diameter jendela d = 42 cm jari-jari r = 22 42 2 = 21 cmLuas L = π × r 2 = 7 Jadi, luas kaca yang diperlukan untuk menutup jendela tersebut adalah × (21) 2 = 22 7 × 21 × 21= 1.386 cm 2 .

4. Tentukanlah luas daerah yang diwarnai

  1 1 Volume prisma = × volume balok = × p × l × t 2 2 1ÊÊ Ê ˆˆ ˆ = Oleh karena alas prisma¥ p ¥ l ¥ t Á ˜ËË Ë Ë 2 ¯ ¯¯ berbentuk segitigaLuas alas = Luas alas × tinggiVolume Prisma Segitiga adalah V = L × t alas dengan V = volume prisma, L = luas alas prisma, dan t = tinggi prisma.alas Contoh 1:14 cm Tentukan volume prisma di samping. Jawab: 2 Diketahui L = 12 cm dan t = 14 cm maka alasV = L × t = 12 × 14 = 168alas2 2luas 12 cm Jadi, volume prisma tersebut adalah 168 cm .

3 Jadi, volume prisma tersebut 210 cm

  Wadah berbentuk prisma segitiga sehingga 1 3 V = Luas alas × tinggi = × 8 × 3 × 15 = 180 cm 2 3 Jadi, volume cokelat yang dapat dimuat wadah adalah 180 cm . Sebuah papan nama yang terbuat dari kayu25 cm berbentuk prisma segitiga.3 Berapa cm kayu yang diperlukan untuk membuat papan nama tersebut?f.

2 V = π × t, dengan V volume tabung, r jari-jari tabung, dan t tinggi tabung

  Jawab: Volume tabung = luas alas × tinggi 14 cm 22 2 3 = π r × t = × 6 × 6 × 14 = 1.584 cm 7 2 36 cm Jadi, volume tabung 1.584 cm 1.584 cm . 2 22 2 2 V = π r × t = × (10) × 21 = 6.600 7 3 Jadi, volume tabung 6.600 cm .

2 V = π × t

  r 22 2masukkan nilai-nilai yang diketahui 6.600 = × r × 21 7 22 2sifat komulatif 6.600 = × 21 × r 7 2 6.600 = 66 r 2 2 Dengan cara coba-coba, r yang memenuhi adalah r = 100 karena 66 × 100 = 6.600 2r = 100 r = 10 Jadi, jari-jari tabung tersebut 10 cm. Contoh 4: Sebuah gelas yang berdiameter 7 cm dan tinggi 10 cm penuh berisi air susu.

2 Ditanyakan: Volume air susu yang diminum Santi ( dalam L)

  Volume gelas = volume tabung 2 = πr × t 22 210 cm = × (0,35) × 1 7 3 = 0,385 dm 7 cm = 0,385 LOleh karena gelas tersebut penuh berisi air susu, banyak air susu yang diminum Santi = volume gelas = 0,385 L. 11 cm 42 cm32 cm 2luas alas 32 cm d = 28 cmr = 7cm 2.

3. Salin dan lengkapi tabel berikut

  Volume tabung = luas alas × tinggi2= π r × t2 = π r t Adakah materi lain yang kamu peroleh dari bab ini? Kaleng berikut yang dapat memuat lebih besar adalah ....jus buah lebih banyak adalah kaleng ....

5 Pengumpulan dan

  Dari data ini, ia dapat memperkirakan barang yang laku dan kurang laku. Urutkan bilangan berikut dari yang terkecil.

2. Tentukan hasil dari:

  4 a. 8 3 d.

4 A Mengumpulkan dan Membaca Data

  Untukitu, ibu guru bertanya kepada setiap siswa mengenai warna yang disukainya. Warna yang paling banyakdipilih dijadikan warna kaos.

C. Dalam hal ini, stasiun televisi tersebut juga telah melakukan pengumpulan data

  Ada beberapa cara mengumpulkan data. Misalnya, mengumpulkan data dengan pencatatan langsung dan mengisi lembar isian.

1. Mengumpulkan Data dengan Cara Pencatatan Langsung

  Proses seperti inilah yang disebutmengumpulkan data dengan pencatatan langsung. Aktivitas 1 Ayo, lakukan aktivitas ini oleh 4 atau 5 orang.

2. Mengumpulkan Data dengan Cara Mengisi Lembar Isian

  Misalnya, kamu ingin mengetahui jenis olahraga yang disukai siswa disekolahmu. Berilah tanda ✓ pada satu jenis olahraga yang kamu paling sukaiSepakbola Bola Voli Bola Basket Lari Bulutangkis Renang Senamb.

3. Membaca Data Ayo, pelajari contoh-contoh berikut

  Banyak siswa yang naik angkutan umum : 78 Banyak siswa yang berjalan kaki : 36Selisih : 78 – 36 = 42 siswa Contoh 3: Data berikut menunjukkan tinggi badan (dalam cm) siswa Kelas VI di SDN 1 Daya137 139 136 139 140 150 136 133 131 132 131 136147 150 139 133 143 150 131 134 131 135 137 139133 135 137 138 140 150 a. Berat waktu lahir : 2,6 kg Berat waktu 1 bulan : 2,8 kgBerat waktu 2 bulan : 3,0 kg Berat waktu 3 bulan : 3,4 kgBerat waktu 4 bulan : 3,4 kg Berat waktu 5 bulan : 3,6 kgBerat waktu 6 bulan : 4 kg Berat waktu 7 bulan : 4,2 kgBerat waktu 8 bulan : 5 kg Berat waktu 9 bulan : 5,2 kgBerat waktu 10 bulan : 7,8 kg Berat waktu 11 bulan : 5,8 kgBerat waktu 12 bulan : 6,9 kg a.

2. Banyaknya jenis kendaraan yang melewati jalan Sudirman pada hari Selasa adalah sebagai berikut

  berapa banyak jenis kendaraan yang melewati jalan Sudirman; b. jenis kendaraan apa yang paling banyak melewati jalan Sudirman; c.

3. Hasil ulangan Matematika siswa Kelas VI C adalah sebagai berikut

  Berat Badan Turus Banyak Siswa 28 I 1 29 II 2 30 III 3 31 II 2 32 III 3 33 III 3 34 I 1 35 II 2 36 I 1 37 II 2 38 IIII 5 39 III 3 40 II 2 Jumlah 30 Amati tabel tersebut dengan saksama. … … Ceritakan apa yang dapat kamu peroleh dari tabel tersebut.

2. Pada suatu hari, Pak Guru mengadakan

7. Dari data tersebut

  Nilai Matematika yang diperoleh 30 siswa Kelas VI adalahsebagai berikut: 6, 5, 7, 7, 7, 5, 8, 8, 8, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 7, 6, 9, 9, 10, 7, 6, 5, 5, 6, 7, 8, 9, a. C Membaca dan Menafsirkan Data dalam Bentuk DiagramPada Aktivitas 1 dan 2, kamu telah mempelajari cara mengumpulkan data.

1. Membaca dan Menafsirkan Data dalam Bentuk Diagram Batang

  Banyak siswa yang memelihara binatang = banyak siswa yangmemelihara ayam, burung, kucing, ikan, dan kelinci = 8 + 6 + 4 + 3 + 2 = 23. Banyak siswa yang tidak memelihara binatang = banyak seluruh siswa – banyak siswa yang memelihara binatang = 28 – 23 = 5.

2. Membaca dan Menafsirkan Data dalam Bentuk Diagram Lingkaran

  Banyak siswa laki-laki = 45% × 80 45= × 80 100= 36 orang Banyak siswa perempuan = 80 – banyak siswa laki-laki 80 – = 36 = 44 orang Ayo, kerjakan di buku latihanmu. Banyak siswa di Kelas VI ada … 1 1 15 cm 15 cm m 15 cm cm m m50 cm m orang.

3. Ubah 3 ke pecahan biasa

  9 12 4. Ubahlah ke pecahan campuran.

8 A Menyederhanakan dan Mengurutkan

1. Menyederhanakan Berbagai Bentuk Pecahan Di Kelas IV, kamu sudah mempelajari cara menyederhanakan pecahan

  Pecahan Masih ingatkah kamu dengan hal tersebut? Yaitu, membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama.

2 Pecahan dapat disederhanakan lagi seperti berikut

  4 2 2 2 : 1= = 4 4 2 : 2 1 1 Apakah pecahan dapat disederhanakan lagi? Alasannya, tidak ada bilangan lain selain 1 yang dapat membagi habis 1 dan 2.

2 Hasilnya sama dengan hasil sebelumnya. Cara manakah yang menurutmu lebih mudah? Berikan alasannya

  Contoh 1: 6 Tentukan bentuk paling sederhana dari pecahan 2 . 9 Jawab: Cara 1 : Ubah pecahan ke bentuk biasa.

9 FPB dari 24 dan adalah 3

  Oleh karena itu, bagi pembilang dan penyebut dengan 3. 24 24 3 : 8= = 9 9 3 3 2= 2 diubah ke pecahan campuran 3 6 2 Jadi, bentuk paling sederhana dari 2 adalah 2 .

9 Cara 2 : Sederhanakan bentuk pecahannya saja

  6 6 Bentuk pecahan dari 2 adalah 9 9 FPB dari 6 dan 9 adalah 3.6 6 3 2= = 9 3 9 3 6 2 Jadi, bentuk paling sederhana dari 2 adalah 2 . b/c 15 Tekan berturut-turut = maka akan tampak di layar10 a 15 23, ini artinya 2 .

3 Untuk menentukan bentuk paling sederhana dari suatu pecahan campuran

  6 b/c b/c=misalnya 2 , tekan berturut=turut 2 6 9 a a 9 22 3, ini artinya 2 sehingga akan tampak dilayar 2 . Untuk menentukan 2siapa yang tertinggi, kamu harus menentukan mana 1 1yang lebih besar 1 atau 1 ?

4 Bagaimana jika penyebutnya tidak sama? Samakan dahulu penyebut kedua pecahan tersebut. Kemudian, gunakan cara sebelumnya

  1 1 4 4 1 1 3 3= = = = 3 4 3 12 4 4 3 12 4 4 3 3 Sekarang, bandingkan dan . 12 12 12 12 Jadi, yang lebih besar adalah 1 .

4 Cara membandingkan pecahan berguna untuk mengurutkan pecahan. Ayo, amati contoh berikut

  1 12 12 1 3 3 3 9 5 5 2 10r = = r = = r = = 2 12 24 2 8 8 3 24 12 2 24 12 ¥ 1 9 3 10 12 5 9 atau . < 10 < 12 sehingga < < < < 2 24 8 24 24 12 Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil adalah 3 , 5 , dan 1 .

b. 75%,

  1 , 1 , 4 10 6 8 20 12 12 12 3. 2 4 Putu dapat menyelam sampai kedalaman 3 m dari permukaan air laut.

3 Anita : m, Rado : 1 m, dan Cici : m. Siapakah yang lemparannya

  5 6 4terjauh? Siapakah yang lemparannya terpendek?

c. Dari lomba balap mobil diperoleh data berikut. Mobil A dapat mencapai

  Mobil B selama 2 3 5 5 menit dan mobil C selama 5 menit. 8 8 Tentukan urutan mobil yang pertama melalui garis finish.

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

  Suatu 1hari, ia membeli 3 liter minyak sayur. Sebanyak liter 2minyak sayur ia gunakan untuk menggoreng ikan dan 3 ak sebany liter ia gunakan untuk menggoreng ayam.

4 Berapa liter minyak sayur yang telah ia gunakan? Berapa

  Di Kelas IV dan V, kamu sudah mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan. Contoh 1: Tentukanlah hasilnya 8 5 3 2 b.

12 Jika penyebut pecahan tidak sama, samakan dahulu penyebutnya

  Caranya dengan mengubah setiap penyebut pecahan menjadi KPK-nya. 3 6 3 4 b.

35 Cara lain:

  40 3 40= 2 12 40= 2 92 40 =112 20 samakan penyebut 40 Jawab:Cara 1: 2 8= 5 14 8= 5 4 2 112 5 4 ˆ¯˜ˆˆ¯¯ samakan penyebut ˆ¯˜ˆˆ¯¯ 40 20 40 32 = 2 + sifat asosiatif 8 8= 4 5 4 8= 2 + ˆ¯˜ˆˆ¯¯ 5 4 2 8 . aturan pengurangan 40 40 =32 15 40 15 32 3 8= 5 4 35 51 35 7 3 5 6 5 721 30 7= 5 = 2 +Á ˜Ë ËË 40 ¯ ¯¯ 12 3 3 = 2 + = 2 + = 2 .

10 Sekarang, selesaikan masalah di awal pembahasan. Amati kembali masalah tersebut. Dari masalah tersebut diperoleh hal berikut

  3 1 1 2 3 2 3 5 4 4 2 4 4 4 4 1 Jadi, banyak minyak sayur yang telah digunakan adalah 1 liter. 1 3 5 3 1 4 1 4 12 5 12 5 7 = = = = 1 4 4 4 4 4 3 Jadi, minyak yang tersisa sebanyak 1 liter.

2. Hitunglah pengurangan berikut

  1 7 3 7 5 6 2 a. 2 – 1 – – 2 8 24 8 6 7 4 3.

2. Perkalian dan Pembagian Pecahan

  4 × = × = = = 2 55 1 5 1 5 5 1 1 2 3 2 3 1 1 2 3 2 3 1 b. × = = = = 2 2 46 4 2 2 6 4 6 6 4 4 3 4 1 4 12 6 4 3 1 c.

5 Sekarang, coba jelaskan dengan kata-katamu cara membagi pecahan

  c c a a Untuk pecahan dan , pembagian oleh sama artinya dengan d d b bc d a perkalian dengan lawan dari , yaitu . d c bc d a a : = × d c b bContoh 2: Tentukanlah 2 4 1 1 a.

a. 2 : = 2 : = :

5 5 1 5 5 2 5 2 aturan perkalian = × =1 1 1 1 10= = 10 1 1 1 10 b. : 10 = : ubah 10 ke bentuk pecahan 3 3 1 1 1 aturan pembagian = × 10 3 1 1 1= = 30 3 10 2 4 4 5 ubah ke pecahan biasa

c. 1 : = :

3 9 9 3 5 9 aturan pembagian = × 3 4 3 5 99= aturan perkalian 1 3 3 4 5 3 15 3 = = = 3 . 41 4

4 Contoh 3:

  Luas persegipanjang = panjang × lebar 1 1 3 3 3= × = = 2 2 4 4 8 3 2 Jadi, luas kertas yang diperlukan untuk mencetak foto tersebut m . : 1 : 9 12 8 9 7 3 6 3 1 2 9 6 a.

2 Berapakah berat 7 durian berukuran sama?

  Aku Pasti Bisa 3 Usia Ayah 4 kali usia Joko dan usia Ibu kali usia Ayah. Joko juga mempunyai 4 Paman yang usianya 2 kali usia Joko ditambah 3 tahun.

2 Ibu, paman dan sepupu Joko tersebut. ( Jawaban bisa berbeda-beda )

3. Menentukan Nilai Pecahan dari Suatu Bilangan atau Kuantitas Tertentu

  … … … … … 2 Ginanjar mempunyai 40 kelereng. Berapa banyak kelereng Ginanjar yang berwarna merah?

b. 60% dari 25

  1 a. dari 12 sama artinya dengan 4 1 12 1 12× 12 = = = 3 4 4 4 1 1 Jadi, dari 12 adalah 3.

b. Ubah terlebih dahulu 60% menjadi pecahan biasa

  60 20 : 60 360% = = = 100 20 :100 560% dari 25 sama artinya dengan 3 3 3 25 75dari 25 atau × 25 = = 15 = 5 5 5 5 Jadi, 60% dari 25 adalah 15. 3 dari 25 adalah 15 5 5 Ayo, Berlatih Ayo, kerjakan di buku latihanmu.

d. 75% dari 72

  Sebanyak dari tanah tersebut ditanami 3 singkong, sedangkan sisanya ditanami jagung. 1) Berapa meter persegi tanah yang ditanami singkong?

c. Ruli mempunyai uang sebanyak Rp5.000,00. Sebanyak

4. Operasi Hitung Campuran pada Pecahan

  4 3 12 7 4 = 6 4 ¥ÊËÁÊÊËË ˆ¯˜ˆˆ¯¯ = 6 72 48= 6 48 = 93 48= 1 45 untuk menghitung 1 2 4 12 × 1 3 4 kerjakan terlebih dahulu perkalian,kemudian baru penjumlahan 4 4= 4 b. 1 2 4 12× 1 3 3 1 75 100dari uangnya dibelikan buku, sedangkan sisanya ditabung.

48 KPK dari 4 dan adalah

48 Ubah ke pecahan campuran

3 3 2 1 1 2 15 1 × 1 = 1 . 2 Jadi, 5 8 4 4 16 4 12 kerjakan terlebih dahulu yang ada dalam tanda kurung, 1 1 2 11 1 10ÊÊ Ê ˆˆ ˆ ÊÊ Ê ˆ ˆˆ 1

b. 2 ×

  Á ˜ Á ˜ kemudian baru dikalikan dengan 2 5 8 4 5 ËË Ë 8 4 ¯¯ ¯ 5 ËË Ë ¯¯ ¯ 1 20 11ÊÊ Ê ˆˆ ˆ 8 8 5 ËË Ë ¯¯ ¯ 31 21 11 23111 21 ¥= × = = = 5 8 40 5 40 5 8 1 1 2Ê ÊÊ ˆ ˆˆ 31 2 × 2 = 5 . ¥Ê 1 1 : 2 ˜ 9 12 2 6 ËË Ë 8 3 ¯¯ ¯ 4 6 4 6 1 1 8 4 4 Ê ÊÊ ˆ ˆˆd.

a. Di Koperasi Unit Desa terdapat 3 ton

  Jika berat setiap 4 1keranjang buah-buahan adalah 7 kg, berapa 4kilogram buah-buahan yang belum terjual? Beras dari asin 5 10ke ang itu akan dibawa ke pasar ngan sebuah truk yang daya dua gud de 13angkutnya 2 ton.

1. Mengubah Pecahan Biasa ke Desimal dan Sebaliknya

  = 2 5 2 5= = 0,5 10 1 1 25 ubah penyebut menjadi kelipatan 10 b. 0, 1 : 4 tidak bisa tulis 0, (nol dan koma) di tempat hasil bagi 4 10 tambahkan 0 di belakang angka 1 0,2 10 : 4 = 2 tulis 2 di belakang koma (hasil bagi) 4 10 2 × 4 = 8 8 10 – 8 = 2 2 2 : 4 tidak bisa 0,25 tambahkan 0 di belakang angka 2 20 : 4 = 5 4 10 tulis 5 di tempat hasil bagi 8 5 × 4 = 20 20 20 – 20 = 0 (pembagian selesai) 20 1 Jadi, pecahan desimal untuk = 0,25.

3 Ubah ke desimal dengan melakukan pembagian berikut

  4 0,75 4 30 28 20 20 3 3 Jadi, 1 = 1 + = 1 + 0,75 = 1,75 4 4 Untuk mengubah pecahan desimal ke biasa, tuliskan pecahan desimal dalam bentuk panjang. 0,125 = 0 × 1 + 2 × + 5 × tulis dalam bentuk panjang 10100 5 2 10 100 20 5 =100 100 25 1= = .

2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Desimal Ayah membeli dua semangka. Semangka pertama beratnya 1,5 kg

  7,25 – 2,34Jawab: 1 2,57 0,252,82 7 perseratus + 5 perseratus = 12 perseratus tulis 2 di perseratus dan simpan 1 di persepuluh1 persepuluh + 5 persepuluh + 2 persepuluh = 8 persepuluh 2 satuan + 0 satuan = 2 satuan 100 100 100 Jadi, 2,57 + 0,25 = 2,82. Jawab: 7, 2 52, 3 44, 9 1 5 perseratus – 4 perseratus = 1 perseratus tulis 1 di perseratus2 persepuluh – 3 persepuluh tidak bisa.

3. Perkalian dan Pembagian Pecahan Desimal

  1,5 : 0,3 = …Jawab: 3 49 ubah ke bentuk pecahan biasa 12,3 × 0,49 = 12 ×10 100 49123 = ×100 10 123 49¥ aturan perkalian =10 100 ¥ 6 027 . Jumlah tempat desimal kedua pecahan adalah 1 + 2 = 3.

15 Selanjutnya, lakukan pembagian berikut

7,5 2 15 14 10

10 Jadi, 1,5 : 0,2 = 7,5

2 Lebar jendela 0,75 m. Berapa m luas kaca yang diperlukan untuk menutupi

  0,75 m 1,5 mLuas kaca yang diperlukan adalah luas dari jendela tersebut. Oleh karena itu, luas jendela = panjang × lebar = 1,5 m × 0,75 m 2= 1,125 m 2 Jadi, luas kaca yang diperlukan untuk menutupi jendela adalah 1,125 m .

1. Hitunglah perkalian berikut

  7,13 × (3,68 + 1,57) = 7,13 × 5,25kerjakan dahulu yang ada pada tanda kurung = 2,20 = 2,2 Jadi, 2,45 – 0,15 : 0,6 = 2,2. Berapa banyak tiang yang dapat dibuat dari bambu yang panjangnya 7 m?

4. Operasi Hitung Campuran pada Pecahan Desimal

  Sebanyak 2 meter dari tali tersebut 1diberikan kepada Manda. Jika bagian dari sisanya diberikan lagi kepada 47 orang temannya (masing-masing sama panjang), berapa sentimeter panjang tali yang diperoleh setiap temannya?

1 Kemudian, terjual sebanyak keranjang. Jika berat

  4 1setiap keranjang jeruk 7 kg. Berapa kilogram jeruk 4yang belum terjual?

1. Perbandingan antara Dua Kumpulan Benda

  P 5 Perbandingan itu dapat ditulis P : Q = 5 : 3 sama artinya dengan = . Q 3 3 Q Perbandingan itu dapat ditulis Q : P = 3 : 5 sama artinya dengan = .

11 Ayo, Berlatih Ayo, tentukan perbandingan dua kumpulan benda berikut di buku latihanmu

  E F E : F = 6 : 5E 6 6 F 6 6= = = = E F 6 5 11 E F 6 5 1 F 5 5 F 5 5= = = = E F 6 5 11 E F 6 5 1 Banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari yang menggunakan per- bandingan, seperti contoh berikut. Pengerjaan: Jumlah perbandingan umur Nani dan umur sepupunya adalah 3 + 5 = 8 sehingga 5 3 Nani = × 48 = 18 tahun.

3. Skala

  cm= Panjang pada denah = = 2 cm 100 000 . cmLebar pada denah = = = 1 cm 100 000 .

13 Ayo, Berlatih Ayo, kerjakan soal berikut di buku latihanmu

2. Sebidang tanah berbentuk persesegipanjang mempunyai panjang 80 m dan

  Gambarlah denah itu dengan skala 1 : 2.000. Jika pada denah, tanah tersebut digambarkan dengan panjang 16 cm, tentukan skala denah itu?

3. Jarak antara kota Pontianak dan Samarinda pada peta provinsi Kalimantan

  1 2 1 8 9 4 5 24 1 4 24 ¯ ˜ˆˆ ¯¯ B. Urutkan pecahan 1 3, 1 5, dan 1 2 dari yang terkecil adalah ....

7 Jl. Soekarno

  TSumber: Dokumentasi Penerbit Sistem KoordinatApa yang kamu pelajari?r . Ruangan yang terletak di sebelah kanan ruang makan adalah halaman belakang.

2. Ibu memperoleh undangan pernikahan dari keluarga Bapak Hartono. Pada undangan terdapat lokasi pernikahan berikut

  Bangunan apa yang terletak di seberang lokasi pernikahan? Jelaskan harus melewati jalan apa saja untuk mencapai lokasi tersebut dari Tasik.

3. Denah di samping adalah denah rumah

  Ruangan apa yang terletak di depan? Ruangan apa yang terletak di sebelahkamar mandi?

4. Buatlah sketsa sekolahmu. Berikan hasilnya kepada teman sebangku untuk diperiksa dan diberi komentar

1. Menentukan Koordinat Posisi Sebuah Benda

  Kolom ke 1 2 3 4 Baris ke 1 F A G K C J 2 D M H 3 E I B 4 L 5 Letak tempat dudukmu dapat dinyatakan dengan baris dan kolom. A B C D E F G H I J 1 2 3 Jakarta 4 CirebonBogor 5 Bandung 6 7 Contoh 1:Dengan mengamati peta tersebut, kamu dapat mengetahui bahwa 1.

2. Menentukan Letak Titik pada Sistem Koordinat Cartesius

  4 2 3 4 5 6 1 2 3 1 6 Gambar 7.2C Bx Sekarang, amati bidang koordinat pada 2 3 4 5 6 A beberapa titik. Pasangan bilangan (2, 6) menyatakan titik B karena titik B terletak 2 satuan di kanansumbu y dan 6 satuan di atas sumbu x.

g. Titik G terletak di koordinat (… , …)

  Titik H terletak di koordinat (… , …) i. Titik I terletak di koordinat (… , …)j.

2. Perhatikan bidang koordinat Cartesius di samping. Kemudian, jawab dengan benar

  Titik A ( … , … ) G 5 b. Titik G ( … , … ) 1 2 3 4 5 6 7 3.

4. PQRS merupakan persegipanjang dengan P(2, 0), Q(3, 0), dan R(3, 3)

  a. Gambar titik-titik tersebut pada bidang koordinat Cartesius.

5. Diketahui titik A(1, 3), B(2, 3), dan C(5, 3)

  Ayo, MerangkumTulislah di buku catatanmu rangkuman materi yang telah kamu pelajari pada bab ini. Soal terbukaRumah Rumah Dikdik Ajeng SD MutiaraDua koordinat titik yang memiliki absis dan ordinat yang sama adalah Jl.

8 Pengolahan Data

  Dari hasil penimbangan badantersebut, diperoleh data (dalam kilogram) sebagai berikut.36 38 41 44 46 38 38 44 41 46 38 40 46 38 38 38 41 44 46 4436 36 38 38 41 38 41 46 38 46 Dari data tersebut, dapatkah kamu menentukan berapa berat badantertinggi dan berat badan yang paling banyak muncul? 2 3 4 10 5 4 3 3 1 1 2 2 40 Jumlah 31 30 29 5 3.

38 II

II II

  27 Dari tabel tersebut, diketahui ada 2 orang siswa yang berat badannya 27 kg, ada 3 orang yang berat badannya 28 kg, dan seterusnya. Artinya, persentase siswa yang tinggi badannya 136 cm adalah 3 × 100% = 10%.

2. Nilai Matematika 40 siswa Kelas VI SD Alfarabi adalah sebagai berikut

  2 siswa nilainya 45 13 siswa nilainya 5517 siswa nilainya 65 4 siswa nilainya 704 siswa nilainya 80 a. Berapa persen banyak siswa yang nilai Matematikanya tertinggi?

3. Dalam rangka mencari calon pemain voli dan basket dari 20 orang siswa

  Contoh 2:Tabel Pilihan Olahraga Siswa Hasil survei olahraga yang disukai di SD Jenis Olahraga Banyak Siswa Pelita Kita ditampilkan pada tabel di- Bulutangkis 130 samping. Piktogram berikut menampilkan banyak mobil yang dijual dari tahun 1999– 2003 di suatu negara.

3. Membaca dan Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram Batang

  10 7 8 9 10 9 Nilai 8 4 5 6B anyak nya S iswa 7 6 5 4 3 2 1 c. Kelas yang terbanyak siswanya adalah Kelas VI, yaitu 80 orang, sedangkan kelas yang paling sedikit siswanya adalah Kelas II, yaitu 40 orang.

d. Tentukan jumlah seluruh siswa Kelas VI di SD Melati tersebut

2. Ibu Farida menyajikan data jumlah telur yang dihasilkan peternakannya dalam diagram berikut

  Pada bulan apa jumlah telur yang dihasilkan paling banyak? Pada bulan apa saja jumlah telur yang dihasilkan lebih banyak dari bulanMei?

3. Diagram batang berikut menyajikan data tinggi badan 5 siswa Kelas VI SD Harapan

  160 150) 140cm (n 130 120Bada 110inggi T 100 Made Togar Yanti Andi MeriNama Siswa a. Siswa yang paling tinggi adalah …, yaitu … cm.

c. Meri mempunyai tinggi badan yang sama dengan …, yaitu … cm

  5 Jumlah 12 Hitam 4 Kuning 8 Biru Warna Kaos Turus FrekuensiMerah Contoh 3:Untuk mengetahui warna kaos yang akan dibuat, Pak Bansar menyurvei siswanya. Diagram batang di sebelah kiri menampilkan banyak air yang dapat ditampung setiap wadah .

5 Li

b. Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram Batang

  4) Buatlah jarak antara batang pertama dan batang berikutnya sama dengan lebar batang.5) Ulangi langkah 3 dan 4 untuk setiap warna kaos lainnya. Warna Kaos yang Disenangi Siswa 12 10a 8w is 6yak S 2 O Merah Biru Kuning Hitam Warna KaosAku Mau Tahu Diagram batang dalam Contoh 3 dapat pula disajikan seperti berikut.

12 Banyak Siswa

  Data berikut menunjukkan banyak siswa yang lulus dari SDN I Karangnunggal dari tahun 2004 – 2007. berapa banyak siswa yang lulus dari tahun 2004sampai 2007?

a. Membaca Data dalam Bentuk Diagram Garis

  Selain itu, kartu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ini juga digunakan untuk melihat ke- Usia (bulan) adaan gizi balita. 5 7 8 9 10 3 2 1 6 7 11 12Hasil penimbangan badan bayi sejak lahir sampai usia 1 tahun (12 bulan) a.

35 Suhu Bad

2. Diagram garis berikut menunjukkan banyak siswa yang lulus dari tahun 1997 sampai dengan tahun 2006 di SD Bhineka

  Berapa selisih banyak siswa yang lulus pada tahun 1997 dan 2001? Tentukanlah jumlah siswa yang lulus dari tahun 1997 sampai dengan tahun 2006.

3. Diagram garis berikut menunjukkan banyak pembaca majalah anak "XYZ" selama 6 bulan pertama

  9 8) 7aca 6buan emb 5am ri 4yak P al (d 2 1 Januari Februari Maret April Mei Juni Bulana. Berapa jumlah orang pem-baca selama 3 bulan pertama?

b. Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram Garis

  10 Januari : 1 dolar = Rp9.920,00 April : 1 dolar = Rp9.630,00 Februari : 1 dolar = Rp9.800,00 Mei : 1 dolar = Rp9.510,00Maret : 1 dolar = Rp9.720,00 Juni : 1 dolar = Rp9.400,00 Sajikan data tersebut dalam diagram garis. Banyak orangtua siswa yang menjadi wiraswasta adalah 7,5% × 40 = 7 5 100, × 40 = 7 5 40 100, ¥ 300 100 Suatu data dapat juga ditampilkan dengan diagram lingkaran.

a. Membaca Data dalam Bentuk Diagram Lingkaran

2. Data suhu badan pasien pada jam tertentu tampak pada tabel berikut. Jam Suhu Badan ( ˚C )

  Banyak orangtua siswa yang menjadi wiraswasta adalah 7,5% × 40 = 7 5 100, × 40 = 7 5 40 100, ¥ 300 100 Suatu data dapat juga ditampilkan dengan diagram lingkaran. Banyak orangtua siswa yang menjadi petani adalah 42,5% × 40 = 42 5 100, × 40 = 42 5 40 100, = 1 700 100.

2. Diagram berikut menunjukkan warna yang disukai 40 siswa Kelas VI

  Banyak siswa yang menyukai warna orangeabu-abu adalah … orang.hijau 10% b. Selisih banyak siswa yang menyukai warna30% merah dan hijau adalah … orang.

49 Tahun

  Persentasenya × 100% = 35% 2005140 Tahun20% 2004 Setelah itu, gambarkan sudut pusat tersebut Tahun15% pada lingkaran. Aku Mau TahuIlmu yang berhubungan dengan pengumpulan data, penyajian data dalam bentuk diagram, dan pengolahan data dikenal dengan ilmu statistika.

2. Banyak penduduk suatu daerah menurut pekerjaannya disajikan dalam tabel berikut

  Petani 1 jutaJumlah 20 juta Tugas 3 Ayo, lakukan tugas ini secara berpasangan (2 orang). Salinlah diagram batang, diagram garis, atau diagram lingkaran yang ada di kantor kelurahan/desa terdekat.

1. Mengurutkan Data Di kelas sebelumnya, kamu sudah belajar cara mengurutkan bilangan

  7, 6, 4, 5, 9, 10Jawab:Urutkan data dari yang terkecil adalah 4 , 5, 6, 7, 9, 10nilai terendah nilai tertinggi Nilai terkecil ulangan matematika tersebut adalah 4. Intan : 1,2 m Lala : 1,17 mRudi : 1,54 m Dadi : 1,49 mCici : 1,36 m Zia : 1,10 mSiapakah yang lompatannya terjauh?

2. Menentukan Rata-rata Hitung

  Jumlah semua nilai data Rata-rata = banyak data Contoh 1: Tentukanlah rata-rata hitung dari data 11, 12, 15, 16, 19, 12, 14, 13. Jawab:Cara 1: Jumlah data = 11 + 12 + 15 + 16 + 19 + 12 + 14 + 13 = 112 banyak data = 8Jumlah data 112 Rata-rata = = = 14 8 banyak dataJadi, rata-ratanya 14.

8 Jadi, rata-rata data tersebut adalah 14

  Contoh 2: Berikut adalah data hasil ulangan Matematika Kelas VIB. 7 orang mendapat nilai 6 8 orang mendapat nilai 75 orang mendapat nilai 8 5 orang mendapat nilai 9Susunlah data tersebut dalam tabel.

30 Jadi, rata-rata nilai ulangan Matematika di kelas tersebut adalah 6,1

  Modus adalah data yang paling banyak muncul Amati hasil pelemparan mata dadu tersebut. Dari data tersebut tampak mata dadu 1 muncul 5 kali, mata dadu 2 muncul 2 kali, mata dadu 3 muncul 2 kali, mata dadu 6 muncul 2 kali.

1. Tentukanlah rata-rata dari data berikut

  Berapakah nilai yang paling sering mereka dapatkan? Data nilai Sains dari 10 siswa putri adalah sebagai berikut.90 85 85 80 70 90 80 65 90 70 b.

2. Keluarga Pak Budi terdiri atas bapak, ibu, dan dua anak. Mereka semua

3. Menentukan Modus

  Angka 12 muncul 2 kali Jadi, modus dari data tersebut adalah 5 dan 12. 12 , 18, 5 , 17, 3, 5 , 2, 10, 12 Kemudian, pilih nilai yang paling banyak berulang (muncul)2, 3, 4, 5 , 5 , 6 , 6 , 7, 8 , 8 , 8 , 9Angka 5 dan 6 muncul 2 kali.

1. Tentukanlah modus dari data berikut

  Amati setiap data tersebut dan tandai nilai-nilai yang berulang. Peta Penuntun BelajarPengolahan Datamempelajari Membaca dan Menyajikan Ukuran DataDataterdiri atas terdiri atas Diagram Diagram Diagram TabelBatang Garis Lingkaran Data Data Rata-rata ModusTertinggi Terendah Proyek Siswa Semester 2Materi Pokok : Pengolahan DataCatatlah harga nilai tukar dolar selama 1 bulan tertentu (misal Juli).

A. Ayo, kerjakan di buku latihanmu

  Pecahan yang lebih besar dari 1 2dan lebih kecil dari 3 4 adalah …. 3, 1 8, dan 1 5dari yang terkecil adalah ….

B. Ayo, selesaikan soal dibawah ini

1. Jelaskan dengan kata-katamu cara

  Sajikan data tersebut dalam diagram lingkaran. mengurutkan pecahan dari yang terkecil.

3. Banyak penduduk berdasarkan

  Selisih jumlah siswa perempuan 1 3 Kelas IV dan Kelas VI adalah … 1 5 siswa. 1 cm pada gambar mewakili 200.000 cm padapeta 1 Debit : volume air yang mengalir dalamsatuan waktu .....................................

46 K

  Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar 2006 Matematika Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah. Keng Seng, he dan Looi Chin Keong.

Dokumen baru

Aktifitas terkini

Download (147 Halaman)
Gratis