Klasifikasi Barion Dengan Metode Jalan Delapan Lipat

 0  48  44  2017-01-18 05:19:22 Report infringing document
Informasi dokumen
KLASIFIKASI BARION DENGAN METODE JALAN DELAPAN LIPAT SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains ROCKY MARKIANO 040801050 DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010 Universitas Sumatera Utara PERSETUJUAN Judul Kategori Nama Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Departemen Fakultas : KLASIFIKASI BARION DENGAN METODE JALAN DELAPAN LIPAT : SKRIPSI : ROCKY MARKIANO : 040801050 : SARJANA (S1) FISIKA : FISIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Februari 2010 Diketahui/disetujui Departemen Fisika FMIPA USU Ketua, Dr. Marhaposan Situmorang NIP: 195510301980031003 Pembimbing Drs. Milangi Ginting, MS NIP: 194708231981021001 Universitas Sumatera Utara PERNYATAAN KLASIFIKASI BARION DENGAN METODE JALAN DELAPAN LIPAT SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Februari 2010 ROCKY MARKIANO 040801050 Universitas Sumatera Utara PENGHARGAAN Puji syukur penulis ucapkan atas kasih karunia Allah Bapa disurga sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi ini. Dalam penulisan skripsi ini penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Milangi Ginting, MS selaku pembimbing penulis yang telah membimbing penulis sampai selesainya skripsi ini juga terhadap (Alm) Oloan Harahap MSc, mantan pembimbing penulis. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada ketua dan sekretaris departemen Fisika, Bapak Dr. Marhaposan Situmorang dan Ibu Yustinon MSi serta Dekan dan pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, seluruh dosen dan pegawai di lingkungan Departemen Fisika FMIPA USU, khususnya untuk Bapak Drs. Tenang Ginting MS, Kepala Lab. Fisika Modern, yang selalu mengingatkan penulis dalam penyelesaian skripsi serta Bapak Drs. Ferdinand Sinuhaji MS selaku dosen penasehat akademik penulis yang selalu menyediakan waktu bagi penulis. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada rekan-rekan seperjuangan angkatan 2004 yang selalu senantiasa saling menguatkan dan yang telah sama sama mengarungi suka duka selama masa perkuliahan juga untuk senior dan junior di Fisika serta mitra assisten di Lab. Fisika modern. Terima kasih juga tidak lupa penulis ucapkan kepada rekan kerja di YAYASAN ISCO FOUNDATION terutama daerah dampingan Medan-Polonia (K’ Rumondang (mantan PO), K’ Rosi, Norita dan Misro) atas pengertiannya dan dukungan penuh pada penulis serta pada adik-adik dampingan di Polonia yang selalu memberikan kecerian yang tak ternilai setiap hari. Seluruh teman penulis yang tidak bisa disebutkan satu persatu. Terima kasih semuanya. Ucapan terima kasih yang terkhusus buat orang tua penulis Ayahanda (alm) M Tampubolon dan Ibu sekaligus sahabat terbaik penulis yang tidak akan tergantikan sepanjang masa yang sangat penulis kasihi M Hutapea juga pada abang dan kakak penulis, yang selalu mengasihi penulis dalam situasi apapun dan telah menanamkan prinsip hidup teguh yang lebih mengedepankan pembangunan karakter Kristus diatas segalanya, keluarga yang sangat penulis banggakan dan sangat luar biasa. Kasih karunia dan rahmat Allah Bapa di surga dan Pengasihan Yesus Kristus dalam persekutuan Roh Kudus kiranya selalu menyertai kita semua. Universitas Sumatera Utara ABSTRAK Pengelompokan partikel elementer secara umum terbagi dua keluarga besar yaitu lepton dan hadron yang dibedakan atas interaksi yang terjadi pada partikel itu sendiri. Meson dan barion merupakan anggota keluarga hadron. Klasifikasi hadron diusulkan oleh Murray Gell-Mann tahun 1961 dengan mengelompokkan partikel hadron berdasarkan bilangan kuantum spin s, muatan listrik Q, bilangan keanehan S, dan bilangan barion B, pada sumbu isospin (I3) dan hipermuatan (Y). Pengelompokan ini memiliki enam simetri putar dan dua simetri lipat yang tersusun secara terpola pada titik sudut dan titik pusat segienam, model pengelompokan ini disebut model jalan delapan lipat yang ternyata cocok dengan teori kesetangkupan teori grup SU(3). Universitas Sumatera Utara BARYON’S CLASSIFICATION WITH EIGHTFOLD WAY METHOD ABSTRACT Elementer particle grouping in general devided by two big family that hadron and lepton where this particle difference interaction to occur to him self. Baryon and meson are member of hadron particle. Hadrons classification proposed by Murray Gell-Mann in 1961. Hadron particle to group with grouping rules based on quantum number spin s, charge Q, Strangeness S and Baryon number B, in hypercharge (Y) and Isospin (I3) axis, this grouping have six rotation and two fold symetries where has according to pattern in hexagon centre and angle points, this model grouping called the eightfold way model, where to match with unitary teory, group teory SU(3). Universitas Sumatera Utara DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Bab I Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1.2 Tujuan 1.3 Batasan Masalah 1.4 Sistematika Penulisan Bab II Tinjauan Pustaka 2.1 Partikel Elementer 2.1.1 Fermion dan Boson 2.1.2 Lepton dan Hadron 2.2 Kuark Flavour Pembentuk Barion 2.2.1 Barion 2.2.2 Kuark 2.2.3 Partikel K-Meson 2.2.4 Λ - hiperon 2.2.5 Σ± - hiperon 2.2.6 Σ0 - hiperon 2.2.7 Ξ− - hiperon 2.2.8 Ξ0 - hiperon 2.2.9 Ω− - hiperon 2.3 Tipe Interaksi 2.4 Teori Grup 2.4.1 Definisi Grup 2.4.2 Grup Lie 2.4.3 Generator 2.4.4 Isospin 2.4.5 Grup Lie SU(2) 2.4.6 Grup Lie SU(3) 2.4.7 Generator SU(3) Bab III Jalan Delapan Lipat 3.1 Kuark Penyusun barion 3.2 Bilangan Keanehan (S) 3.3 Muatan Listrik (Q) 3.4 Bilangan Barion (B) Halaman ii iii iv v vi vii ix x 1 2 2 2 3 3 5 6 7 8 9 9 10 11 12 12 13 13 15 16 16 18 19 20 20 21 22 24 25 26 Universitas Sumatera Utara 3.5 Hipermuatan (Y) 3.6 Isospin (I3) 3.7 Bentuk Heksagon Partikel Barion Bab IVKesimpulan DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN 26 27 27 29 Universitas Sumatera Utara DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Muatan dan Massa Lepton Tabel 2.2 Perbandingan Empat Tipe Interaksi Halaman 6 15 Universitas Sumatera Utara DAFTAR GAMBAR Gambar 3.1 Jenjang Operator pada Bidang I3-Y Gambar 3.2 Bentuk Heksagon Barion Spin ½ Halaman 23 28 Universitas Sumatera Utara ABSTRAK Pengelompokan partikel elementer secara umum terbagi dua keluarga besar yaitu lepton dan hadron yang dibedakan atas interaksi yang terjadi pada partikel itu sendiri. Meson dan barion merupakan anggota keluarga hadron. Klasifikasi hadron diusulkan oleh Murray Gell-Mann tahun 1961 dengan mengelompokkan partikel hadron berdasarkan bilangan kuantum spin s, muatan listrik Q, bilangan keanehan S, dan bilangan barion B, pada sumbu isospin (I3) dan hipermuatan (Y). Pengelompokan ini memiliki enam simetri putar dan dua simetri lipat yang tersusun secara terpola pada titik sudut dan titik pusat segienam, model pengelompokan ini disebut model jalan delapan lipat yang ternyata cocok dengan teori kesetangkupan teori grup SU(3). Universitas Sumatera Utara BARYON’S CLASSIFICATION WITH EIGHTFOLD WAY METHOD ABSTRACT Elementer particle grouping in general devided by two big family that hadron and lepton where this particle difference interaction to occur to him self. Baryon and meson are member of hadron particle. Hadrons classification proposed by Murray Gell-Mann in 1961. Hadron particle to group with grouping rules based on quantum number spin s, charge Q, Strangeness S and Baryon number B, in hypercharge (Y) and Isospin (I3) axis, this grouping have six rotation and two fold symetries where has according to pattern in hexagon centre and angle points, this model grouping called the eightfold way model, where to match with unitary teory, group teory SU(3). Universitas Sumatera Utara BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada dekade 1960-an penataan partikel elementer dilakukan dengan mengelompokkan semua partikel atas dua keluarga besar partikel elementer, yakni lepton dan hadron, yang dibedakan pada jenis interaksi yang berpengaruh. Lepton mengalami dua interaksi yakni interaksi lemah dan interaksi elektromagnetik, sedangkan hadron mengalami tiga interaksi yakni interaksi kuat, interaksi lemah dan interaksi elektromagnetik. Kelompok keluarga hadron ini kemudian dibagi lagi menjadi dua kelompok yang dibedakan berdasarkan nilai spin, yakni barion yang memiliki nilai spin pecahan dan meson yang mempunyai nilai spin bulat. Anggota dari barion yaitu nukleon, hiperon, partikel delta serta resonansinya, partikel sigma dan juga partikel ksi. Barion disusun atas tiga kuark (qqq). Anggota dari meson yaitu partikel pion, partikel kaon dan η -meson. Setiap meson terdiri atas satu kuark dan satu antikuark. Terdapat enam jenis kuark yaitu kuark atas (up quark, u), kuark bawah (down quark, d), kuark aneh (strange quark, s), kuark pesona (charm quark, c), kuark dasar (bottom quark, b) serta kuark puncak (top quark, t). Pada tahun 1961 fisikawan berkebangsaan Amerika Serikat, Murray GellMann, mengusulkan suatu model pengelompokan partikel hadron menurut aturan pengelompokan berdasarkan bilangan kuantum : spin s, muatan listrik Q, bilangan keanehan S, bilangan barion B, yang ternyata cocok dengan teori kesetangkupan yakni teori grup SU(3). Model pengelompokan ini disebut model the eightfold way (jalan Universitas Sumatera Utara delapan lipat) karena partikel meson dan barion tersusun secara terpola pada titik sudut dan pusat segi enam. 1.2 Tujuan Tujuan penulisan skripsi ini adalah untuk mengklasifikasikan hadron khususnya barion dengan metode jalan delapan lipat. 1.3 Batasan Masalah Batasan masalah penulisan skripsi ini adalah pengklasifikasian barion hanya pada spin ½. 1.4 Sistematika Penulisan Sistematika penulisan skripsi adalah sebagai berikut: Bab I. Merupakan latar belakang mengenai penulisan skripsi. Bab II Merupakan tinjauan pustaka sebagai teori dasar pada penyusunan skripsi, berisikan mengenai jenis-jenis interaksi, kuark, klasifikasi partikel elementer secara umum, teori grup. Bab III Merupakan pembahasan serta hasil pembahasan yang berisikan penjabaran mengenai konsep jalan delapan lipat serta komponen-komponen pembentuk jalan delapan lipat. Bab IV Merupakan penarikan kesimpulan dari keseluruhan pembahasan skripsi. Universitas Sumatera Utara BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Partikel Elementer Partikel elementer secara garis besar dapat dibedakan berdasarkan nilai spinnya atau berdasarkan interaksi yang mempengaruhi. Berdasarkan perbedaan nilai spinnya partikel dibedakan menjadi partikel fermion (spin pecahan) dan partikel boson (spin bulat), sedangkan berdasarkan interaksi yang mempengaruhi partikel dibedakan partikel hadron, yang dipengaruhi interaksi kuat, interaksi lemah dan interaksi elektromagnetik, sedangkan partikel lepton dipengaruhi oleh interaksi lemah dan interaksi elektromagnetik. 2.1.1 Fermion dan Boson Suatu partikel dikatakan boson identitas jika memiliki spin bilangan bulat dan fungsi fungsi gelombang dari kedua partikel tidak berubah ketika saling bertukaran, seperti 1⇔ 2 berikut ini ψ →ψ , demikian juga suatu partikel dikatakan sebagai fermion identitas jika memiliki spin setengah bilangan bulat dan fungsi fungsi gelombang dari kedua 1⇔ 2 gelombang berubah ketika saling bertukaran seperti berikut ini ψ → −ψ . Berikut ini fungsi gelombang yang diwakili ψ yang menggambarkan sifat identitas kesimetrian partikel. Fermion identitas = ψ (1,2) = - ψ (2,1) antisimetris (2.1) Boson identitas = ψ (1,2) = ψ (2,1) simetris (2.2) Universitas Sumatera Utara Fungsi gelombang total dari pasangan partikel yang tidak bermuatan dapat dirumuskan sebagai berikut: ψ = α (ruang)β (spin) (2.3) α (ruang) = ψ (r,θ ,ϕ) = X (r)Ylm (θ ,φ) α (ruang) = ψ (r,θ ,ϕ) = X (r) (2l + 4π 1)(l (l + − m)! m)! Pl m (cosθ )e imφ (2.4) Dengan α menggambarkan gerakan orbital partikel 1 mengitari partikel lainnya dan α dapat dirumuskan sebagai fungsi harmonik bola yang dirumuskan sebagai berikut: α = Ylm (θ ,φ) (2.5) Dengan θ dan φ adalah koordinat bola. Perubahan koordinat ruang antara partikel satu dengan partikel lainnya (tanpa memperhatikan faktor spin) adalah sebagai berikut: θ →π −θ φ →φ +π (2.6) Akan menghasilkan persamaan : α (ruang) = ψ (r,θ ,φ) = X (r)Ylm (θ ,φ) (2.7) α (ruang) = ψ (r,θ ,φ) = X (r) (2l + 1)(l 4π (l + − m)! m)! (−1) l Pl m (cos θ )e imφ (2.8) Pada persamaan (2.4) akibat faktor rotasi, maka akan terdapat faktor pengali (-1)l yang diperlihatkan pada persamaan (2.8), jika l bernilai genap maka α bersifat simetris dan sebaliknya jika nilai l bernilai ganjil maka α bersifat antisimetris. Demikian juga dengan fungsi spin β akan bersifat simetris jika spin paralel dan bersifat antisimetris jika spin antiparalel. Jika dihubungkan dengan persamaan (2.3) maka untuk boson Universitas Sumatera Utara identitas harus memenuhi α dan β bersifat simetris atau antisimetris sedangkan pada fermion identitas α bersifat simetris dan β bersifat antsimetris atau sebaliknya. Jika kedua partikel memiliki muatan, maka pers ( 2.3) menjadi : ψ = α (ruang) β (spin) γ (muatan) (2.9) Maka untuk boson identitas harus memiliki γ antisimetris dan untuk fermion identitas maka γ harus simetris. Umumnya materi tersusun atas fermion dan boson, lepton dan kuark juga barion termasuk dalam keluarga fermion sedangkan pada keluarga boson terdapat partikel meson serta foton 2.1.2 Lepton dan Hadron. Dalam fisika partikel, jika ditinjau dari interaksi yang mempengaruhinya maka partikel elementer dibedakan menjadi dua bagian yaitu lepton dan hadron. Lepton berasal dari kata Yunani yang berarti partikel ringan atau zarah ringan. Lepton memiliki keluarga sebagai berikut : e- (elektron) dan ν e (neutrino elektron), µ − (muon) dan ν µ (neutrino muon), τ − (tau) dan ντ (neutrino tau). Semua lepton memiliki nilai spin ½ . Untuk lepton yang memiliki muatan yaitu ± e , sedangkan lepton netral atau lepton yang bermuatan 0, disebut neutrino yang memiliki massa yang sangat kecil sekali. Lepton yang bermuatan memiliki dua interaksi yakni interaksi lemah dan interaksi elektromagnetik, sedangkan neutrino hanya memiliki satu interaksi yaitu interaksi lemah. Berikut adalah tabel mengenai keluarga lepton Universitas Sumatera Utara Tabel 2.1 Muatan dan Massa Lepton Lepton eνe µ− νµ τ− ντ Muatan (e) -1 0 -1 0 -1 0 Massa (MeV/c2) 0,51099892 ± 0,00000004 <10-5 105,658369 ± 0,000009 <0,17 1776,99 ± 0,29 <18,2 Tidak seperti lepton, hadron mengalami tiga interaksi yakni interaksi kuat, interaksi lemah dan juga mengalami interaksi elektromagnetik. Keluarga dari hadron terdiri atas meson dan barion. Meson merupakan partikel yang tersusun dari pasangan kuark dan antikuark, anggota dari meson sendiri terdiri dari meson bermuatan dan meson netral atau bermuatan 0 yaitu antara lain partikel pion bermuatan ( π ± -meson) dan pion netral ( π 0 -meson), partikel kaon ( K ± -meson dan K 0 -meson), serta partikel η -meson yang bermuatan 0. Sedangkan barion merupakan partikel yang tersusun dari tiga buah kuark, anggota dari barion yaitu nukleon yang terdiri atas proton dan neutron. Barion yang lebih besar dari neutron disebut hiperon dan semuanya tak mantap dengan waktu peluruhan kurang dari 10-9 detik. Empat kelas hiperon yaitu Λ (lamda), Σ (sigma), Ξ (ksi) dan Ω (omega), berbagai hiperon dapat meluruh dengan berbagai cara, tetapi hasil akhir selalu memuat proton dan neutron. 2.2 Kuark Flavour Pembentuk Barion Nukleon terdiri atas proton dan neutron, sedangkan anti nukleon terdiri atas antiproton dan antineutron. Hiperon pada awalnya didefinisikan sebagai partikel yang lebih berat dari nukleon. Bagaimanapun juga seperti kita ketahui definisi ini tidak sepenuhnya benar dan harus memenuhi syarat bahwa hiperon memiliki bilangan barion (B) 1, sedangkan antihiperon memiliki bilangan barion -1, seperti halnya nukleon, hiperon juga merupakan fermion yang mempunyai nilai spin pecahan. Universitas Sumatera Utara Meson didefinisikan sebagai partikel yang dipengaruhi interaksi kuat dan mempunyai nilai bilangan barion 0, meson termasuk keluarga boson yang mempunyai spin bulat. Partikel yang dipengaruhi interaksi kuat secara kolektif dikenal sebagai hadron. 2.2.1 Barion Dalam fisika partikel, barion termasuk keluarga partikel subatomik, anggota barion yaitu proton dan neutron (secara kolektif keduanya disebut nukleon), serta sejumlah partikel tidak stabil, yang lebih berat disebut hiperon. Istilah "barion" berasal dari bahasa Yunani barys, yang berarti "berat", karena partikel ini lebih berat daripada kelompok partikel yang lain. Barion merupakan bagian dari fermion berinteraksi kuat - yaitu, partikel yang mengalami gaya nuklir kuat dan dijelaskan oleh statistik FermiDirac, yang berlaku untuk semua partikel mematuhi prinsip larangan Pauli. Hal ini kontras dengan boson, yang tidak mematuhi prinsip larangan Pauli. Barion, bersama dengan meson, merupakan keluarga partikel hadron, yang tersusun kombinasi kuark. Partikel barion terdiri dari tiga kuark (qqq), sedangkan meson adalah partikel boson yang terdiri dari kuark dan antikuark. Selain nukleon (proton dan neutron), anggota lain dari keluarga barion adalah partikel delta (Δ), partikel lambda (Λ), partikel sigma (Σ), partikel Ksi (Ξ) dan partikel omega (Ω). Partikel delta dan resonansinya (Δ + +, Δ +, Δ 0, Δ -) terdiri dari kombinasi kuark atas dan kuark bawah, dan meluruh menjadi partikel pion serta proton atau neutron. Partikel lambda (Λ 0, Λ + ) tersusun atas satu kuark atas, satu kuark bawah serta kuark pesona atau kuark aneh, pengamatan keberadaan kuark aneh ditemukan pertama kali pada partikel lambda netral. Partikel sigma (Σ+, Σ 0, Σ-) tersusun atas satu kuark aneh dan kombinasi kuark atas dan kuark bawah. Partikel sigma netral memiliki komposisi kuark yang sama dengan partikel lambda angka kepuasan menggunakan masing masing moda angkutan Memodelkan peulang masing masing alternatif pilihan moda angkutan yang akan dipakai melalui beberapa model pilihan moda angkutan seperti “binary model” di antaranya logit biner, probit, multinomial logit atau gunarson dengan cara mengeksponenkan nilai kepuasan masing masing moda angkutan yang sudah kita dapatkan di tahapan kedua Yang terakhir barulah didapati angkata proporsi (dalam %) peluang atau pangsa pasar masing masing moda angkutan untuk dipilih dari sejumlah calong pengguna moda tertentu sebagai perkiraan serta angka mutlaknya Universitas Sumatera Utara II.2.4 Pembebanan jaringan (Trip Assignment) Pada tahapan ke – 4 bertujuan untuk memodelkan perilaku pelaku perjalanan dalam memilih rute yang menurutnya rute terbaik. Rute yang dikatakan terbaik , dimana rute tersebut memiliki waktu tempuh yang cepat, bernilai ekonomis. II.3 Permodelan Bangkitan Perjalanan Definisi dari permodelan adalah aktivitas meringkas dan menyederhanakan kondisi realistis (nyata) (Fidel miro,2004), sedangkan model memiliki definisi alat bantu yang dapat digunakan untuk mencerminkan dan menyederhanakan suatu realita secara terukur (Tamin ,1997). Model bangkitan perjalanan pada umumnya memperkirakan jumlah perjalanan sesuai dengan maksudnya berdasarkan karakteristik-karakteristik penggunaan tata guna lahan dan sosioekonomi pada setiap zona. II.3.1 Model Analisa Klasifikasi Silang Model yang pertama kali dikembangkan Puget Sound study ini merupakan metode yang berdasarkan pada keterkaitan antara terjadinya pergerakan dengan atribut rumah tangga. Asumsi dasar dari analisis ini adalah tiap bangkitan pergerakan dapat dikatakan stabil dalam waktu tertentu untuk stratifikasi rumah tangga tertentu. Keuntungan dari analisis klasifikasi silang adalah tidak adanya ketergantungan kepada sistem zona wilayah ,asumsi dasarnya adalah bangkitan pergerakan dikatakan stabil dalam ukuran waktu untuk setiap rumah tangga (Tamin,1997) Universitas Sumatera Utara Analisa klasifikasi silang merupakan metode empirik yang berfungsi untuk mengestimasi jumlah perjalanan berdasarkan rumah tangga yang akan dinyatakan sebagai sebuah fungsi. The Puget Sound Regional Transportation Study (1964) yang pertama kali menggunakan metode ini yang mengidentifikasi 3 variabel utama , yaitu 1. Ukuran rumah tangga 2. Jumlah kepemilikan kendaraan 3. Pendapatan rumah tangga Metode ini digunakan untuk mendapatkan angka perkiraan bangkitan perjalanan (lalu lintas) pada kawasan permukiman. Metode ini berasumsi bahwa jumlah perjalanan rata-rata yang dihasilkan dari setiap rumah tangga dinyatakan stabil. Metode ini harus melalui 4 tahapan yaitu sebagai berikut (Black, 1981) : Berikut ini adalah tahapan pengolahan data dengan metode klasifikasi silang a. tahap pertama : penentuan faktor ataupun variabel yang mempengaruhi jumlah perjalanan setiap rumah tangga. Variabel yang dipakai yaitu jumlah anggota keluarga, jumlah pendapatan, jumlah kepemilikan kendaraan, jumlah anggota keluarga bekerja, jumlah anggota keluarga bersekolah. b. tahap kedua : setelah mendapatkan data dari masing masing variabel, maka kita mengalokasikan pelaku perjalanan yang mempunyai sifat homogen dengan pelaku perjalanan lainnya kedalam satu kelompok. Ini dibutuhkan dalam penentuan model bangkitan pergerakan dari masing masing kelompok, sehingga nantinya dapat diketahui tingkat bangkitan dari masing masing kelompok. Universitas Sumatera Utara c. tahap ketiga : penentuan rata-rata perjalanan tiap rumah tangga dengan cara membagikan jumlah perjalanan pada masing – masing zona (kelompok) dengan jumlah total rumah tangga yang terdapat dalam zona tersebut d. tahap akhir : pada tahap ini menentukan jumlah perjalan masing masing zona dengan cara mengalikan jumlah perjalanan rata-rata dengan jumlah rumah tangga pada satu zona (kelompok). keseluruhan jumlah perjalanan dari masing masing zona dijumlahkan maka didapat jumlah perjalanan yang dihasilkan pada wilayah penduduk per hari pada tahun rencana. Untuk tahapan akhir ini menentukan jumlah perjalanan yang dihasilkan di wilayah penelitian per hari pada tahun rencana : Qpi = ∑=1 Tci . Hci (Pers. 1.2) Dimana : Qpi = perkiraan jumlah perjalan yang dihasilkan wilayah tempat penelitian Tci = rata rata tingkat perjalanan tiap rumah tangga dalam tiap zona Hci = Perkiraan jumlah anggota di wilayah tempat penelitian (F.Miro,2004 ) Setelah pengolahan data dengan menggunakan metode klasfikasi silang, selanjutnya menentukan model bangkitan pergerakan dengan menggunakan analisis regresi berganda. Pengerjaan analisis ini akan dibantu dengan menggunakan program SPSS versi 17 dan Microsoft excel. Universitas Sumatera Utara Metode ini pada dasarnya memiliki beberapa keuntungan yaitu 1. Pengelompokan klasifikasi silang tidak tergantung pada system zona di daerah kajian 2. Tidak ada asumsi awal yang harus diambil mengenai bentuk hubungan 3. Hubungan tersebut berbeda-beda untuk setiap kategori. Sedang kelemahan dari analisis kategori ini adalah 1. Tidak ada pengujian statistik untuk menguji keabsahan model 2. Tidak ada cara yang efektif dalam memilih variable. II.3.2 Model Analisa Regresi Linear Metode Analisa Regresi Linear adalah alat analisis statistik yang menganalisis faktor- faktor penentu yang menimbulkan suatu kejadian atau kondisi tertentu yang diamati, sekaligus menguji sejauh manakah kekuatan faktor-faktor penentu yang dimaksud berhubungan dengan kondisi yang ditimbulkan / diciptakannnya . faktor penentu ataupun dapat disebut variabel di dalam analisa regresi linear dibagi menjadi 2 bagian yaitu variabel bebas dan variabel tidak bebas, yang di mana variabel bebas adalah sebagai berikut : 1. Jumlah keluarga 2. Jumlah keluarga yang masih mengenyam pendidikan 3. Jumlah keluarga yang bekerja 4. Pendapatan 5. Kepemilikan kendaraan ( mobil atau motor) 6. Jumlah pergerakan yang dilakukan dalam sehari Universitas Sumatera Utara Berikut ini adalah tahapan dalam membuat model bangkitan perjalanan dengan menggunakan analisis regresi linear berganda : 1. tahapan pertama adalah memilih variabel bebas yang mempunyai nilai korelasi tertinggi dengan variabel tidak bebas. Apabila terdapat korelasi antara variabel bebas dengan sesamanya, maka akan diseleksi nilai korelasi yang terbesar yang akan mewakili salah satu variabel bebas. 2. Tahapan selanjutnnya adalah memasukan variabel bebas dan tidak bebas ke dalam persamaan : Y = a + b1 x1 + b2 x2 + + bn xn + e Lalu tentukan kombinasi mana yang terbaik yang dapat menghasilkan nilai determinan terbesar. 3. Hitung parameter dari persamaan regresi yang dibentuk dari beberapa variabel bebas : a. Nilai R2 b. Tanda (+/-) bagi setiap variabel c. Hubungan yang kuat untuk bagi setiap variabel (nilai korelasi) d. Uji-t e. Uji-F f. Uji Validasi g. Uji linearitas h. Sensitivitas Model Universitas Sumatera Utara Ada 2 (dua) bentuk metode analisis regresi linear , yaitu : 1. Analisis regresi linear sederhana Analisis ini hanya menghubungkan variabel tidak bebas dengan 1 (satu) buah variabel bebas yang mempengaruhi naik turunnya variabel tak bebas yang diamati dngean asumsi studi, variabel-variabel lainnya tidak mempengaruhi perubahan pada variabel terikat atau tidak kita masukkan ke dalam model. Bentuk persamaan dari analisis regresi linear sederhana adalah sebagai berikut : Y = a + bx + e (Pers. 1.3) Di mana : Y = Variabel tidak bebas yang diramalkan besarnya, atau dengan kata lain jumlah perjalanan yang dilakukan X = Variabel bebas yang berpengaruh pada jumlah perjalanan a = Parameter konstanta yang memiliki arti bila x sama dengan 0 (nol) maka Y=a b = Parameter koefisien yang akan meramalkan jumlah perjalanan e = Nilai kesalahan yang mewakili seluruh faktor yang dianggap tidak mempengaruhi 2. Analisis regresi linear berganda Pada analisis regresi linear berganda menghubungkan 1 (satu) variabel tidak bebas dengan 2 (dua) atau lebih variabel-variabel bebas yang dianggap mempengaruhi variabel tidak bebas. Universitas Sumatera Utara Bentuk persamaan analisis regresi linear berganda adalah sebagai berikut : Y = a + b1 x1 + b2 x2 + + bn xn + e (Pers. 1.4) Di mana : Y x1, . xn a b1b2, .,bn = variabel tidak bebas yang akan diramalkan nilainya atau dengan kata lain berupa jumlah perjalanan dari titik asal ke tujuan yang diperkirakan. = variabel-variabel bebas yang dimasukkan kedalam model persamaan yang mungkin berpengaruh kepada nilai jumlah perjalanan. = konstanta yang memiliki artian apabila seluruh variabel bebas tidak menunjukkan perubahan atau bernilai sama dengan nol maka jumlah perjalanan akan diperkiran bernilai sama dengan a = koefisien yang nilainya akan digunakan untuk meramalkan jumlah perjalanan, atau dapat disebut koefisien kemiringan garis regresi Universitas Sumatera Utara BAB III METODE PENELITIAN III.1 Definisi Metode berasal dari Bahasa Yunani “Methodos’’ yang berarti cara atau jalan - 16.50 5 16.50 - 16.55 6 16.55 - 17.00 7 17.00 - 17.05 8 17.05 - 17.10 9 17.10 - 17.15 10 17.15 - 17.20 11 17.20 - 17.25 12 17.25 - 17.30 qA (smp/jam) 2010,400 2132,800 1788,400 2072,000 2233,600 2309,200 2356,000 2450,400 2392,400 2546,800 2487,200 2338,800 Greenberg U₁ (km/jam) kA (smp/km) qB (smp/jam) 15,989 11,974 15,471 15,783 14,521 12,819 14,757 15,163 12,404 15,103 12,867 14,515 125,736 178,119 115,597 131,278 153,822 180,137 159,651 161,602 192,874 168,630 193,295 161,129 3170,122 3170,122 3170,122 3170,122 3170,122 3170,122 3170,122 3170,122 3170,122 3170,122 3170,122 3170,122 kB (smp/km) 457,875 457,875 457,875 457,875 457,875 457,875 457,875 457,875 457,875 457,875 457,875 457,875 ωAB 3,492 3,708 4,037 3,362 3,080 3,100 2,730 2,429 2,935 2,155 2,581 2,801 NL -720,694 -376,864 -915,075 -656,726 -462,729 -302,539 -378,289 -327,151 -211,679 -259,923 -183,999 -379,926 -1,574 -0,823 -1,999 -1,434 -1,011 -0,661 -0,826 -0,714 -0,462 -0,568 -0,402 -0,830 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA TABEL 4.33 HASIL PERHITUNGAN NILAI GELOMBANG KEJUT, BANYAK KENDERAAN DAN PANJANG ANTRIAN JL. A.H NST ARAH KE PERSIMPANGAN MENUJU JALAN SM.RAJA PERIODE I (07.00 - 09.00 WIB) No Interval Waktu 1 07.30 - 07.35 2 07.35 - 07.40 3 07.40 - 07.45 4 07.45 - 07.50 5 07.50 - 07.55 6 07.55 - 08.00 7 08.00 - 08.05 8 08.05 - 08.10 9 08.10 - 08.15 10 08.15 - 08.20 11 08.20 - 08.25 12 08.25 - 07.30 qA (smp/jam) 2842,400 2973,200 2879,600 2912,800 3056,000 3188,400 3185,600 3051,600 2918,000 2911,200 2554,000 2248,400 U₁ (km/jam) 15,009 13,417 15,365 15,523 18,655 18,244 16,824 18,056 15,788 14,812 18,495 15,594 Underwood kA (smp/km) qB (smp/jam) 189,383 3148,785 221,596 3148,785 187,407 187,644 3148,785 3148,785 163,816 3148,785 174,763 189,346 3148,785 3148,785 169,004 3148,785 184,826 196,548 3148,785 3148,785 138,091 3148,785 144,185 3148,785 kB (smp/km) 245,186 245,186 245,186 245,186 245,186 245,186 245,186 245,186 245,186 245,186 245,186 245,186 ωAB 5,490 7,443 4,659 4,101 1,140 -0,563 -0,659 1,276 3,824 4,885 5,554 8,915 N 733,417 1473,773 603,932 533,563 94,012 -58,694 -88,019 118,412 475,899 722,501 172,147 384,962 L 2,991 6,011 2,463 2,176 0,383 -0,239 -0,359 0,483 1,941 2,947 0,702 1,570 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA TABEL 4.34 HASIL PERHITUNGAN NILAI GELOMBANG KEJUT, BANYAK KENDERAAN DAN PANJANG ANTRIAN JL. A.H NST ARAH KE PERSIMPANGAN MENUJU JALAN SM.RAJA PERIODE II (12.45 - 13.45 WIB) Underwood No Interval Waktu qA (smp/jam) U₁ (km/jam) kA (smp/km) qB (smp/jam) kB (smp/km) ωAB N L 1 12.45 - 12.50 2 12.50 - 12.55 3 12.55 - 13.00 4 13.00 - 13.05 5 13.05 - 13.10 6 13.10 - 13.15 7 13.15 - 13.20 8 13.20 - 13.25 9 13.25 - 13.30 10 13.30 - 13.35 11 13.35 - 13.40 12 13.40 - 13.45 1216,000 1137,600 1082,400 1172,800 1145,600 1100,400 1174,000 1136,400 1106,400 1150,400 1162,800 1139,600 15,635 14,743 15,881 16,221 16,886 19,142 15,852 12,888 11,512 15,022 16,493 14,861 77,775 77,165 68,156 72,302 67,845 57,487 74,062 88,172 96,105 76,581 70,503 76,685 1152,625 1152,625 1152,625 1152,625 1152,625 1152,625 1152,625 1152,625 1152,625 1152,625 1152,625 1152,625 77,610 77,610 77,610 77,610 77,610 77,610 77,610 77,610 77,610 77,610 77,610 77,610 383,580 29896,416 385,213 33,725 2587,365 33,338 7,428 436,013 5,618 -3,801 -254,627 -3,281 0,719 41,778 0,538 2,595 96,968 1,249 -6,024 -424,802 -5,474 -1,536 -151,669 -1,954 -2,499 -286,423 -3,691 2,162 163,312 2,104 -1,432 -90,769 -1,170 14,084 1067,008 13,748 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA TABEL 4.35 HASIL PERHITUNGAN NILAI GELOMBANG KEJUT, BANYAK KENDERAAN DAN PANJANG ANTRIAN JL. A.H NST ARAH KE PERSIMPANGAN MENUJU JALAN SM.RAJA PERIODE II (16.30 - 17.30 WIB) Underwood No Interval Waktu qA (smp/jam) U₁ (km/jam) kA (smp/km) qB (smp/jam) 1 16.30 - 16.35 2 16.35 - 16.40 3 16.40 - 16.45 4 16.45 - 16.50 5 16.50 - 16.55 6 16.55 - 17.00 7 17.00 - 17.05 8 17.05 - 17.10 9 17.10 - 17.15 10 17.15 - 17.20 11 17.20 - 17.25 12 17.25 - 17.30 2010,400 2132,800 1788,400 2072,000 2233,600 2309,200 2356,000 2450,400 2392,400 2546,800 2487,200 2338,800 15,989 11,974 15,471 15,783 14,521 12,819 14,757 15,163 12,404 15,103 12,867 14,515 125,736 178,119 115,597 131,278 153,822 180,137 159,651 161,602 192,874 168,630 193,295 161,129 2680,659 2680,659 2680,659 2680,659 2680,659 2680,659 2680,659 2680,659 2680,659 2680,659 2680,659 2680,659 kB (smp/km) ωAB 301,165 301,165 301,165 301,165 301,165 301,165 301,165 301,165 301,165 301,165 301,165 301,165 3,821 4,452 4,808 3,583 3,034 3,069 2,294 1,650 2,662 1,010 1,793 2,441 N -189,864 245,213 -336,439 -138,328 19,659 181,418 41,611 36,360 225,148 36,457 153,203 51,492 L -0,630 0,814 -1,117 -0,459 0,065 0,602 0,138 0,121 0,748 0,121 0,509 0,171 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA BAB V KESIMPULAN DAN SARAN V.1 Kesimpulan 1. Pada kondisi arus lalu lintas dengan kecepatan yang bervariasi, ketiga model (Greenshield, Greenberg dan Underwood) menghasilkan nilai yang cukup baik, dan pada pengujian statistik terlihat bahwa ketiga model (Greenshield, Greenberg dan Underwood). Metode Greensihield : Periode I : r2 = 0,725, t = 5,131, F = 26,326. Periode II : r2 = 0,802, t = 6,361, F = 40,465. Periode III: r2 = 0,681, t = 4,616, F = 21,310. Metode Greenberg : Periode I : r2 = 0,736, t = 5,283, F = 27,911. Periode II : r2 = 0,780, t = 5,959, F = 35,508. Periode III: r2 = 0,646, t = 4,268, F = 18,212. Metode underwood : Periode I : r2 = 0,728, t = 5,179, F = 26,826 Periode II : r2 = 0,829, t = 6,966, F = 48,525. Periode III: r2 = 0,674, t = 4,544, F = 20,651. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA mendapatkan nilai r2 yang bervariasi dalam masing – masing metode. Sehingga ketiga model tersebut dapat digunakan. Tetapi pada perhitungan ini yang dipakai adalah metode Greenshield karena paling sesuai dengan keadaan di lapangan yang sebenarnya. 2. Dari hasil perhitungan diperoleh nilai arus lalu lintas maksimum yang diperoleh dari metode Greenshield, yaitu : Untuk Jalan A.H NST ke arah persimpangan Jalan Sisingamangaraja:  Periode I (08.00 - 08.05) : qA = 3185,600 smp/jam, qB = 3148,785 smp/jam, dengan kerapatan : kA = 189,346 smp/km, kB = 245,186. kecepatan arus bebas Uf = 16,824 km/jam, nilai gelombang kejut = -0,659 km/jam, Banyak kenderaan dalam antrian = -88,019 smp dan panjang antrian = -0,359 km.  Periode II (13.25 - 13.30) : qA = 1106,400 smp/jam, qB = 1162,147 smp/jam, dengan kerapatan : kA = 96,105 smp/km, kB = 77,947 smp/km, kecepatan arus bebas Uf = 11,512 km/jam. nilai gelombang kejut = -3,070 km/jam, Banyak kenderaan dalam antrian = -350,808 smp dan panjang antrian = -4,501 km.  Periode III (17.15 - 17.20) : qA = 2546,800 smp/jam, qB = 2534,664 smp/jam, dengan kerapatan : kA = 168,630 smp/km, kB = 232,958 smp/km, kecepatan arus bebas Uf = 15,103 km/jam. nilai gelombang kejut = UNIVERSITAS SUMATERA UTARA -0,189 km/jam, Banyak kenderaan dalam antrian = -19,678 smp dan panjang antrian = -0,084 km. 3. Hasil panjang antrian ini pada keadaan sebenarnya di lapangan tidak kelihatan jelas, karna pada lokasi studi kasus panjang antrian ini dibatasi oleh traffic light pada persimpangan jalan STM yang begitu dekat ke lokasi studi. 4. Hasil perhitungan juga menunjukkan bahwa panjang antrian teoritis lebih besar dari pada pengamatan di lapangan. Hal ini menandakan adanya perbedaan parameter karakteristik arus lalu lintas antara kondisi lapangan dengan teoritis. V.2 Saran 1. Perlu dilakukan penelitian pada ruas-ruas jalan lainnya terutama ruas yang mempunyai karakteristik lalu lintas yang berbeda. 2. Perlu dilakukan studi tentang pengaruh ada atau tidaknya perilaku pengemudi dan kenderaan terhadap karakteristik lalu lintas. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA DAFTAR PUSTAKA Direktorat Jenderal Bina Marga (1997). Manual Kapasitas Jalan Indonesia ( MKJI). Bina Karya . Jakarta. Direktur Jenderal Bina Marga (1990). Panduan Survei dan Perhitungan Waktu Perjalanan Lalu lintas, Jakarta. Indrajaya, Y. Riyanto, B. dan Widodo, D. 2003. Pengaruh Penyempitan Jalan Terhadap Karakteristik Lalulintas. Jurnal Universitas Diponegoro. Semarang. Khisty, C. J dan B. Kent Lall. 2005. Dasar-Dasar Rekayasa Transportasi. Cetakan III. Erlangga, Jakarta. Tamin, O. Z. 2000. Perencanaan dan Pemodelan Transportasi. 2nd ed. ITB. Bandung. Wibisana, H. 2007. Efektifitas Karakteristik Arus Lalulintas di Ruas Jalan Raya Rungkut Madya Kota Madya Surabaya (Perbandingan Model Greenshield dan Greenberg). Jurnal Teknik Sipil. Surabaya. Budi utomo, heru, 1997. Hubungan antara arus, kecepatan dan kerapatan lalu lintas pada jalan tol jakarta-cikampek dengan menggunakan metode pendekatan. Tesis, UGM, Yogyakarta. Munawar, Ahmad. (1995) Dasar-dasar Teknik transportasi. Penerbit Beta Offset. Yogyakarta. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Klasifikasi Barion Dengan Metode Jalan Delapan Lipat Barion Kuark Flavour Pembentuk Barion Definisi Grup Grup Lie Fermion dan Boson Partikel Elementer Generator Isospin Grup Lie SU2 Grup Lie SU3 Kuark Kuark Flavour Pembentuk Barion Kuark Penyusun Barion Bilangan Keanehan S Latar Belakang Tujuan Batasan Masalah Sistematika Penulisan Partikel K-Meson Kuark Flavour Pembentuk Barion Tipe Interaksi Klasifikasi Barion Dengan Metode Jalan Delapan Lipat Klasifikasi Barion Dengan Metode Jalan Delapan Lipat
Aktifitas terbaru
Penulis
Dokumen yang terkait
Upload teratas

Klasifikasi Barion Dengan Metode Jalan Delapa..

Gratis

Feedback