Feedback

Peramalan Gempa Bumi Tektonik Untuk Wilayah Sumatera Utara dengan Menggunakan Metode Distribusi Weibull dan Distribusi Gumbel

Informasi dokumen
PERAMALAN GEMPA BUMI TEKTONIK UNTUK WILAYAH SUMATERA UTARA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI WEIBULL DAN DISTRIBUSI GUMBEL SKRIPSI ANGEL PRATIWI 070801023 DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011 Universitas Sumatera Utara PERAMALAN GEMPA BUMI TEKTONIK UNTUK WILAYAH SUMATERA UTARA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI WEIBULL DAN DISTRIBUSI GUMBEL SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains ANGEL PRATIWI 070801023 DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011 Universitas Sumatera Utara PERSETUJUAN Judul Kategori Nama NIM Program Studi Departemen Fakultas :PERAMALAN GEMPA BUMI TEKTONIK UNTUK WILAYAH SUMATERA UTARA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI WEIBULL DAN DISTRIBUSI GUMBEL : SKRIPSI : ANGEL PRATIWI : 070801023 : SARJANA (S1) FISIKA : FISIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, 9 Agustus 2011 Diketahui/Disetujui oleh Departemen Fisika FMIPA USU Ketua, Dr. Marhaposan Situmorang M.Phill NIP 195510301980031003 Pembimbing Dr. Mester Sitepu, M.Sc, NIP 195503161982031002 Universitas Sumatera Utara PERNYATAAN PERAMALAN GEMPA BUMI TEKTONIK UNTUK WILAYAH SUMATERA UTARA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI WEIBULL DAN DISTRIBUSI GUMBEL SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juli 2011 ANGEL PRATIWI 070801023 Universitas Sumatera Utara PENGHARGAAN Puji dan Syukur penulis persembahkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan kasih sayang serta karunia-Nya kepada penulis hingga skripsi yang berjudul: “Peramalan Gempa Bumi Tektonik Untuk Wilayah Sumatera Utara dengan Menggunakan Metode Distribusi Weibull dan Distribusi Gumbel ” berhasil diselesaikan dengan baik dan tepat pada waktu yang telah ditetapkan. Shalawat dan salam kepada Nabi Muhammad SAW sebagai suri teladan terbaik di muka bumi. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Dr. Mester Sitepu, M.Sc, M.Phil, selaku pembimbing yang telah memberikan panduan, bantuan, serta segenap perhatian dan dorongan kepada penulis dalam menyempurnakan skripsi ini. Paduan ringkas dan padat serta profesional telah diberikan kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas ini. Ucapan terimakasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Fisika Dr. Marhaposan Situmorang dan Dra.Justinon, M.Si, serta Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas MIPA USU. Serta Bapak dan Ibu Staf Pengajar Departemen Fisika FMIPA USU terima kasih atas ilmu yang diberikan selama ini, semoga menjadi ilmu yang bermanfaat, dan tak lupa pula kepada seluruh staff pegawai pada departemen Fisika FMIPA USU. Ucapan terimakasih terbesar penulis sampaikan kepada Ibunda tercinta Parinah dan Ayahanda tercinta Alpian atas segala cinta kasih dan do’a yang selalu dihadiahkan kepada penulis tanpa henti, juga tak lupa kepada saudara terbaik penulis yang selalu memotivasi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Tak lupa pula terimakasih kepada sahabat-sahabat terbaik penulis Ummi ,Oki, Hilman, Ikhsan, Mora, Julia, Suryo, Lena, Ikhwan, Dian, Hani, Sukma, Ida, Nani, Bang Gilang, Bang Dullah, Bang Reza, Bang Yogi, Kak Tari, Kak Mastura, teman-teman fisika angkatan 2007, abang kakak senior dan juga adik-adik junior departemen Fisika. Tak lupa pula terima kasih kepada saudara-saudara seperjuangan di UKMI AL-FALAK FMIPA USU. Semoga Allah SWT akan membalasnya. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan skripsi ini. Akhir kata, sesungguhnya Allah Maha Kuasa atas apa yang dikehendaki-Nya. Universitas Sumatera Utara ABSTRAK Kajian ini bertujuan untuk membuat suatu program peramalan gempa bumi tektonik yang terjadi di wilayah Sumatera Utara. Program ini dibuat menggunakan perangkat lunak Mathematica for Windows versi 8.0. Metode pembuatan program yang digunakan adalah metode distribusi Weibull dan distribusi Gumbel. Pembuatan program ini membutuhkan data-data masukan yang berkaitan dengan waktu tunggu tiap gempa. Dengan pembuatan program ini maka waktu terjadinya gempa dengan menggunakan distribusi Weibull untuk magnitudo antara 5.0-5.7 SR adalah 125.14 hari, untuk kekuatan 5.8-6.5 SR adalah 52.75 bulan dan untuk kekuatan ≥ 6.6 SR adalah 9.60 tahun dari gempa terakhir yang terjadi. Sedangkan menggunakan distribusi Gumbel, waktu terjadinya gempa untuk kekuatan antara 5.0-5.7 SR adalah 78.66 hari, untuk kekuatan 5.8-6.5 SR adalah 31.25 bulan dan untuk kekuatan ≥ 6.6 SR adalah 8.50 tahun dari gempa terakhir yang terjadi. Universitas Sumatera Utara FORECASTING OF TECTONIC EARTHQUAKE FOR NORTH SUMATERA REGION WITH USING WEIBULL DISTRIBUTION AND GUMBEL DISTRIBUTION METHOD ABSTRACT This study is made for forecasting program of tectonic earthquake is being in North Sumatera region. This program is made using the Software of Mathematica for Windows 8.0. The methodology to create the program is using Weibull distribution and Gumbel distribution method. To create the program need some data input that be related to waiting time of earthquake. With making the program, so time of occur earthquake with using Weibull distribution for magnitude at 5.0-5.7 SR is 125.14 days and magnitude at 5.8-6.5 SR is 52.75 months and for magnitude at ≥ 6.6 SR is 9.60 years from time of the last earthquake. While using a Gumbel distribution, time of occur the earthquake for magnitude at 5.0-5.7 SR is 78.66 days and magnitude at 5.8-6.5 SR is 31.25 months and for magnitude at ≥ 6.6 SR is 8.50 years from time of the last earthquake. Universitas Sumatera Utara DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan iii Penghargaan Abstrak Abstract Daftar isi Daftar Tabel Daftar Gambar ii iv v vi vii ix x Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1.2 Tujuan Penelitian 1.3 Manfaat Penelitian 1.4 Perumusan Masalah 1.5 Batasan Masalah 1.6 Sitematika Penulisan 1 1 2 2 2 2 3 Bab 2 Tinjauan Pustaka 2.1 Struktur Bumi 2.2 Cicin Api 2.3 Gempa Bumi 2.4 Proses terjadinya Gempa Bumi Tektonik 2.5 Kondisi Umum Geologi Wilayah Sumatera Utara 2.6 Distribusi Weibull 2.7 Distribusi Gumbel 4 5 7 9 10 12 14 Bab 3 Analisis Masalah dan Perancangan Program 3.1 Analisis Masalah 3.2 Penggunaan Metode Distribusi dalam Peramalan GempaBumi 3.2.1 Distribusi Weibull 3.2.2 Distribusi Gumbel 3.3 Perancangan Program 3.3.1 Perancangan Diagram Alir (flowchart) 3.3.2 Algoritma Perogram Bantu 18 18 20 20 20 23 Bab 4 Hasil dan Pembahasan 4.1 Hasil 4.2 Pembahasan 25 29 16 Universitas Sumatera Utara Bab 5 Kesimpulan dan Saran 5.1 Kesimpulan 5.2 Saran Daftar Pustaka Lampiran 31 32 33 Universitas Sumatera Utara DAFTAR TABEL Halaman Tabel 4.1. Nilai parameter dari masing-masing distribusi untuk magnitude 5.0-5.7 SR 25 Tabel 4.2. Nilai parameter dari masing-masing distribusi untuk magnitude 5.8-6.4 SR 26 Tabel 4.3. Nilai parameter dari masing-masing distribusi untuk magnitudo ≥ 6.6 SR 26 Tabel 4.4 Deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan 5-5.7 SR untuk setiap distribusi 26 Tabel 4.5 Deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan 5.8-6.5 SR untuk setiap distribusi 27 Tabel 4.6 Deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan ≥ 6.6 SR untuk setiap distribusi 27 Tabel 4.7 Waktu tunggu rata-rata gempa dan deviasi waktu gempa tiap Magnitudo 29 Universitas Sumatera Utara DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Bola bumi dipotong dari permukaan hingga ke bagian inti Halaman 4 Gambar 2.2 Skets lapisan pembentuk bumi berdasarkan sifat fisik dan komposisi kimianya 5 Gambar 3.1 Pertemuan 4 Lempeng Tektonik di Wilayah Indonesia 17 Gambar 3.2 Patahan di wilayah daratan dan laut Sumatera Utara selain patahan antara lempeng Australia dan lempeng Eurasia 19 Gambar 3.3 Diagram Alir peramalan waktu rata-rata terjadinya gempa untuk daerah Sumatera Untuk dengan menggunkan metode distribusi Weibull dan distribusi Gumbel. 21 Gambar 3.4 Diagram Alir peramalan waktu deviasi gempa untuk daerah Sumatera Utara dengan menggunkan metode distribusi Weibull dan distribusi Gumbel. 22 Gambar 4.1 Grafik Deviasi Waktu Terjadinya Gempa dengan Gempa yang terjadi di daerah Sumatera Utara (a) Menggunakan distribusi Weibull untuk kekuatan gempa 5.0-5.7 SR (b) ) Menggunakan distribusi Gumbel untuk kekuatan gempa 5.0-5.7 SR (c) Menggunakan distribusi Weibull untuk kekuatan gempa 5.8-6.5 SR (d) Menggunakan distribusi Gumbel untuk kekuatan gempa 5.8-6.5 SR (e) Menggunakan distribusi Weibull untuk kekuatan gempa ≥6.6 SR (f) Menggunakan distribusi Gumbel untuk kekuatan gempa ≥6.6 SR. 28 Universitas Sumatera Utara ABSTRAK Kajian ini bertujuan untuk membuat suatu program peramalan gempa bumi tektonik yang terjadi di wilayah Sumatera Utara. Program ini dibuat menggunakan perangkat lunak Mathematica for Windows versi 8.0. Metode pembuatan program yang digunakan adalah metode distribusi Weibull dan distribusi Gumbel. Pembuatan program ini membutuhkan data-data masukan yang berkaitan dengan waktu tunggu tiap gempa. Dengan pembuatan program ini maka waktu terjadinya gempa dengan menggunakan distribusi Weibull untuk magnitudo antara 5.0-5.7 SR adalah 125.14 hari, untuk kekuatan 5.8-6.5 SR adalah 52.75 bulan dan untuk kekuatan ≥ 6.6 SR adalah 9.60 tahun dari gempa terakhir yang terjadi. Sedangkan menggunakan distribusi Gumbel, waktu terjadinya gempa untuk kekuatan antara 5.0-5.7 SR adalah 78.66 hari, untuk kekuatan 5.8-6.5 SR adalah 31.25 bulan dan untuk kekuatan ≥ 6.6 SR adalah 8.50 tahun dari gempa terakhir yang terjadi. Universitas Sumatera Utara FORECASTING OF TECTONIC EARTHQUAKE FOR NORTH SUMATERA REGION WITH USING WEIBULL DISTRIBUTION AND GUMBEL DISTRIBUTION METHOD ABSTRACT This study is made for forecasting program of tectonic earthquake is being in North Sumatera region. This program is made using the Software of Mathematica for Windows 8.0. The methodology to create the program is using Weibull distribution and Gumbel distribution method. To create the program need some data input that be related to waiting time of earthquake. With making the program, so time of occur earthquake with using Weibull distribution for magnitude at 5.0-5.7 SR is 125.14 days and magnitude at 5.8-6.5 SR is 52.75 months and for magnitude at ≥ 6.6 SR is 9.60 years from time of the last earthquake. While using a Gumbel distribution, time of occur the earthquake for magnitude at 5.0-5.7 SR is 78.66 days and magnitude at 5.8-6.5 SR is 31.25 months and for magnitude at ≥ 6.6 SR is 8.50 years from time of the last earthquake. Universitas Sumatera Utara BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Indonesia merupakan salah satu negara di dunia yang mempunyai tingkat gempa sangat tinggi. Hal ini disebabkan Indonesia terletak diantara tiga lempeng tektonik besar yaitu lempeng Indo-Australia, lempeng Eurasia dan lempeng Pasifik. Ketiga lempeng ini bergerak relatif antara yang satu dengan yang lain mengikuti waktu geologi yang menyebabkan banyak terjadi patahan regional dan lokal. Peramalan gempa bumi dalam jangka pendek mengindikasikan bahwa gempa bumi dalam rentang magnitude tertentu akan terjadi pada daerah tertentu dalam rentang waktu yang tertentu pula. Namun demikian, peramalan gempa bumi yang tepat baik dari segi waktu maupun lokasi sangat jarang didapat. Sehingga metode peramalan gempa bumi jarang digunakan untuk meramalkan kapan akan terjadi gempa tersebut, tetapi lebih banyak metode tersebut dimanfaatkan untuk penanggulangan bahaya yang dapat ditimbulkannya. Proses peramalan ini dapat dilandaskan pada metode peramalan gempa secara probabilistik . Metode probabilistik mengacu pada teori peluang. Ketika kejadian-kejadian gempa besar pada masa lalu pada suatu daerah dipelajari secara seksama, maka pengetahuan tersebut dapat digunakan untuk meramalkan kejadian-kejadian gempa yang dapat terjadi pada masa mendatang. Biasanya gempa bumi yang serupa magnitudnya pada suatu daerah dapat berulang dalam jangka waktu tertentu. Meskipun demikian terdapat deviasi dalam perulangannya. Universitas Sumatera Utara 1.2 Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka dirumuskan permasalahan sebagai berikut. 1. Bagaimana menentukan variabel-variabel yang digunakan dalam memprediksi sebuah gempa. 2. Mengapa gempa bumi terjadi secara berulang pada suatu daerah yang struktur tektoniknya aktif. 3. Bagaimana meramalkan terjadinya gempa di suatu daerah dengan menggunakan metode distribusi Weibull dan distribuasi Gumbel. 1.3 Batasan Masalah Penelitian mengenai peramalan gempa pada daerah Sumatera Utara dibatasi pada: 1. Prediksi gempa hanya dilakukan dengan metode distribusi weibull dan distribusi gumbel 2. Prediksi gempa hanya untuk gempa tektonik pada daerah Sumatera Utara. 3. Prediksi gempa hanya dilakukan untuk gempa berkekuatan≥5 skala Richter 4. Variabel-variabel yang diteliti yaitu magnitude gempa, dan waktu terjadinya gempa. 1.4 Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah: Meramalkan terjadinya gempa tektonik pada daerah Sumatera Utara dengan menggunakan metode distribusi Weibull dan distribusi Gumbel. 1.5 Manfaat Penelitian Adapun manfaat dari penelitian ini adalah untuk membantu pemerintah dan masyarakat dalam mempersiapkan diri untuk menghadapi gempa. Dan membantu Universitas Sumatera Utara masyarakat umum untuk memahami penyebab dan akibat yang ditimbulkan oleh gempa tersebut. Serta mengetahui mitigasi yang dilakukan untuk para korban dan daerah gempa tersebut. 1.6. Sistematika Penulisan Laporan tugas akhir ini disusun dalam lima bab yaitu sebagai berikut: Bab I Pendahuluan Bab ini menjelaskan penelitian,perumusan latar masalah, belakang batasan penelitian, masalah, tujuan metodologi penelitian dan sistematika penulisan. Bab II Tinjauan Pustaka Bab ini menjelaskan landasan teori yang digunakan dalam penelitian, yaitu peramalan gempa tektonik di daerah sumatera utara menggunakan metode distribusi Weibull dan distribusi Gumbel. Bab III Metode penelitian Dalam bab ini diuraikan mengenai studi pustaka, perumusan masalah, pemecahan masalah, analisis data dan penarikan simpulan. Bab IV Hasil dan Pembahasan Pembahasan berisi data, hasil penelitian dan pembahasan. Bab V Kesimpulan dan saran Dalam bab ini akan dikemukakan mengenai Simpulan dan saran. Universitas Sumatera Utara BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Struktur Bumi Bumi memiliki struktur dan kompisisi penyusunnya. Gambar di bawah ini menunjukkan jika bola bumi dipotong dari permukaan hingga ke bagian inti, maka akan terdapat lapisan-lapisan penyusun yang dapat dibedakan secara fisik dan kimiawi. Gambar 2.1 Bola bumi dipotong dari permukaan hingga ke bagian inti Lapisan bumi terluar disebut Kerak Bumi (Crust), lapisan ini padat dan getas. Ketebalannya berkisar antara 5 km hingga 30 km. Kerak dibagi menjadi dua, yaitu: Kerak Benua dan Kerak Samudera. Universitas Sumatera Utara Lapisan dibawahnya adalah Mantel Bumi (Mantle). Secara fisik, lapisan ini terbagi menjadi dua, yaitu: mantel bagian atas (upper mantle) yang bersifat padat, mantel bagian tengah yang bersifat gel/semi-solid (sebenarnya lapisan tengah ini juga masih bagian dari upper mantle), dan mantel bagian bawah (lower mantle) yang bersifat padat. Lapisan di bawah mantel disebut Inti Bumi (Core). Inti bumi terbagi menjadi dua, yaitu: inti bumi bagian luar (outer core) dan inti bumi bagian dalam (inner core). Untuk lebih mudahnya, di bawah ini sketsa lapisan pembentuk bumi berdasarkan sifat fisik dan komposisi kimianya. Gambar 2.2 Skets lapisan pembentuk bumi berdasarkan sifat fisik dan komposisi kimianya 2.2 Cincin Api Cincin Api adalah zona gempa bumi dan letusan gunung berapi yang mengelilingi cekungan Samudra Pasifik. Hal ini berbentuk seperti tapal kuda dan pangjangnya mencapai 40.000 km. Hal ini terkait dengan serangkaian palung samudera, busur pulau, dan pegunungan vulkanik dan / atau pergerakan lempeng, terkadang disebut sabuk sirkum Pasifik atau sabuk gempa sirkum Pasifik. Universitas Sumatera Utara Sekitar 90% gempa bumi di dunia dan 81% dari gempa bumi terbesar di dunia terjadi di sepanjang Cincin Api. Daerah berikutnya adalah (56% dari gempa bumi dan 17% dari gempa bumi terbesar di dunia) adalah sabuk Alpide yang membentang dari Jawa ke Sumatra, Himalaya, Mediterania, dan keluar ke Atlantik. Cincin Api merupakan akibat dari pergerakan lempeng tektonik dan benturan antar kerak lempeng. Bagian timur dari cincin api adalah hasil subduksi Lempeng Nazca dan Lempeng Cocos di bawah Lempeng Amerika Selatan yang bergerak ke arah barat. Sebagian dari Lempeng Pasifik bersama dengan lempeng kecil de Juan Fuca bersubduksi di bawah Lempeng Amerika Utara. Sepanjang bagian utara dari lempeng Pasifik bergerak ke arah barat laut bersubduksi di bawah busur Kepulauan Aleutian. Lebih ke barat dari lempeng Pasifik bersubduksi sepanjang busur Kepulauan Kamchatka - Kurile di selatan Jepang. Bagian selatan yang lebih kompleks dengan sejumlah kecil lempeng tektonik bertabrakan dengan lempeng Pasifik dari Kepulauan Mariana, Filipina, Bougainville, Tonga, dan Selandia Baru. Indonesia terletak di antara Cincin Api sepanjang pulau-pulau timur laut termasuk New Guinea dan sabuk Alpide sepanjang selatan dan barat dari Sumatera, Jawa, Bali, Flores, dan Timor. Desember 2004, gempa bumi di lepas pantai Sumatera sebenarnya adalah bagian dari sabuk Alpide. zona Fault San Andreas California yang terkenal dan sangat aktif mengubah fault yang mengimbangi bagian dari Rise Pasifik Timur di bawah barat daya Amerika Serikat dan Meksiko. Gerakan fault menghasilkan banyak gempa kecil, beberapa kali sehari, yang kebanyakan terlalu kecil untuk dirasakan. Daerah Vulkanik utama di Ring of Fire - Di Selatan Amerika lempeng Nazca yang bertabrakan dengan lempeng Amerika Selatan. Hal ini telah menciptakan Andes Universitas Sumatera Utara Distribusi weibull tiga parameter digunakan apabila terdapat umur minimum dari sistem sehingga tidak akan terdapat kerusakan sebelum selang waktu t0. Waktu sampai terjadinya gempa dinyatakan dengan peubah acak kontiniu x dimana x > μ dan x ≤ μ., maka fungsi kepadatan probabilitas dari x adalah : FW (x; α, β) = �� �β (−) (−1)−(−) > 0 Untuk x ≤ μ () = ( − )−1−(−) ( 2.7 ) ( 2.8 ) Jadi, Mean ( Nilai rata-rata) untuk 3 parameter adalah : = () = + (1 + 1) ( 2.9 ) Jika parameter μ = 0 maka fungsi densitas dikenal sebagai fungsi weibull dengan 2 parameter. Grafik distribusi Weibull digambarkan sebagai berikut. Sumber : https://commons.wikimedia.org Gambar 2.5 Grafik distribusi Weibull Contoh Penggunaan Distribusi Weibull yaitu Waktu sampai gagal bekerjanya sebuah pelat gesek (dalam jam) pada sebuah kopling dapat dimodelkan dengan baik sebagai sebuah variabel acak Weibull dengan α = 0,5 dan β = 5000 jam. Berapakah waktu sampai gagal rata-rata pelat gesek tersebut dan berapakah probabilitas pelat gesek tersebut mampu bekerja sekurang-kurangnya 6000 jam. Rata-rata waktu sampai gagal : Universitas Sumatera Utara µx =E( X ) =βΓ 1+ 1 α  = 5000Γ 1 + 1 0.5 = 5000Γ (3=) (5000 ) ( 2!=) 10000 jam P( X > 6000) =1− FW (6000;0,5,5000) =1− 1− e−(6000 / 5000)0.5   =e−1.095 =0,334 =33, 4% Jadi, hanya 33.4 % dari seluruh pelat gesek yang dapat bekerja 6000 jam atau lebih . 2.7.3 Estimasi Nilai Parameter pada Distribusi Weibull Adapun estimasi tiap parameter dari distribusi weibull adalah sebagai berikut. Fungsi maksimum likelihood diberikan oleh : L(α,β) = ∏=1(−1)) �−()� Sehingga ̂ diperoleh dari solusi berikut ini : ∑=1(� ln ∑=1(� ) ) - 1 � - 1 ∑=1 =0 Dan estimasi parameter bentuknya yaitu : � = (1 ∑=1( � 1 ))� ( 2.10 ) ( 2.11 ) ( 2.12 ) Estimasi Maximum Likelihood ini merupakan penentuan parameter-parameter distribusi yaitu untuk distribusi weibull 2 parameter. Untuk menentukan parameter- parameter pada distribusi weibull 3 parameter dapat digunakan metode kuadrat terkecil yaitu : Untuk mencari nilai parameter dari β yang merupakan parameter bentuk yaitu a =β = ∑ − ∑ ∑ (∑ 2 –(∑ )2 ( 2.13 ) Untuk mencari nilai parameter dari yang merupakan parameter lokasi yaitu c =μ = (∑ 2) ∑ − ∑ ∑ (∑ 2 –(∑ )2 ( 2.14 ) Untuk mencari nilai parameter dari α yang merupakan parameter skala yaitu : α = exp�− � ( 2.15 ) Universitas Sumatera Utara 2.8 Distribusi Gumbel Distribusi Gumbel adalah suatu rumusan distribusi statistik. Distribusi gumbel termasuk jenis distribusi nilai ekstrim. Digunakan dalam kelompok distribusi nilai ekstrim. Distribusi Gumbel mendapat julukan lebih khusus yaitu distribusi nilai ekstrim Tipe I. Julukan lain yang diberikan kepadanya adalah distribusi eksponensiai ganda. Nama eksponensial ganda memang mencerminkan bentuk & sekaligus watak fungsi distribusi ini. Pengungkapan rumus distribusi, umumnya menggunakan dua bentuk. Pertama fungsi distribusi kumulatif (cummulative distribution func tion =cdf). Kedua adalah fungsi probabilitas (probability density function = pdf).Distribusi Gumbel merupakan distribusi yang mana Waktu sampai terjadinya gempa dinyatakan dengan peubah acak kontiniu x dengan dengan parameter lokasi α dan parameter skala β dimana nilai distribusinya sebanding dengan x . Bentuk fungsi distribusi kumulatif dari distribusi Gumbel adalah : (, , ) = − (−) + (−) ( 2.16 ) Dengan ketentuan nilai dari distribusi gumbel nya memungkinkan akan ada bilangan real dan akan ada bilangan real positif. Dan nilai mean (nilai harapan) dari distribusi gumbel adalah : μ = α + βγ ( 2.17 ) dan γ adalah konstanta Euler–Mascheroni yang nilainya 0.5772156649015328606 Dan untuk fungsi probabilitasnya yaitu : = (−) − + (−) ( 2.18 ) 2.8.1 Estimasi Nilai Parameter pada Distribusi Gumbel Estimasi Maximum Likelihood Estimation dikembangkan oleh R.A.Fisher, yang menyatakan bahwa distribusi probabilitas yang diinginkan adalah distribusi yang mampu mencari nilai dari parameter-parameter. Pencarian nilai parameter ini Universitas Sumatera Utara dilakukan dengan memaksimalkan fungsi likelihood. Dengan metode maksimum likelihood, estimasi dari setiap parameter distribusi gumbel adalah sebagai berikut: Untuk mencari nilai parameter dari β yang merupakan parameter bentuk yaitu : ̂ = ̅ – ∑=1 exp( −� ) ∑=1 exp( −� ) ( 2.19 ) Untuk mencari nilai parameter dari α yang merupakan parameter skala yaitu : � = - ̂ log �1 ∑=1 exp ( −�)� ( 2.20 ) Grafik distribusi Gumbel digambarkan sebagai berikut. Sumber : www.wikipedia.org Gambar 2.6 Kurva distribusi Gumbel 2.9 Distribusi Eksponential Distribusi eksponensial digunakan dalam teori keandalan dan waktu tunggu atau teori antrian. Distribusi eksponensial merupakan model waktu (atau panjang atau area) antara kejadian Poisson. Distribusi yang menggambarkan suatu kerusakan dari mesin yang disebabkan oleh kerusakan pada salah satu komponen dari mesin atau peralatan yang menyebabkan mesin terhenti. Tidak selamanya distribusi normal dapat digunakan untuk memecahkan masalah teknik dan sains. Contohnya dalam teori antrian dan keandalan, kurang tepat bila digunakan pendekatan dengan distribusi normal, distribusi eksponensial dan Gamma Universitas Sumatera Utara lebih tepat menjadi solusinya. Distribusi eksponensial adalah sebuah kasus distribusi Gamma. Fungsi Gamma didefinisikan oleh: ∞ ∫Γ(α ) = xα −1e−x dx 0 = (α -1)Γ(α -1) Bila α = n , maka Γ(n) = (n −1)!. Distribusi gamma dengan α = 1 disebut distribusi eksponensial. Fungsi distribusi probabilitas : () = 1 � − ; ≥ 0, ≥ 0 0 ; ( 2.21 ) Parameter : Dengan ∶ − >0 ( 2.22 ) Rerataan dari distribusi Eksponensial diperoleh dengan cara sebagai berikut : ∞ () = � () 0 = ∞ � 1 − 0 = 1 ∞ � − 0 Misal = , maka = 1 , dengan batas integral sebagai berikut : X = 0 maka u = 0 dan x = ∞ maka u = ∞ sehingga : () = 1 ∫0∞ (− ) = 1 ∫0∞ (−) β = 1 2 ∫0∞ (−) = βГ(2) E(X) = β Rataan : Universitas Sumatera Utara = Variansi dari distribusi Eksponensial diperoleh dengan cara sebagai berikut : Var (X) = E(X2) – [E(X)]2 ( 2.23 ) Dengan E() = ∫0∞ 2() = ∫0∞ 2(−) = 1 ∫0∞ 2e(−xβ) dx Dengan cara yang serupa seperti penentuan rerata, diperoleh : E(X2) = 2β2 Sehingga Var (X) = E(X2) – [E(X)]2 = 2β2 – (β2) Var (X) = β2 Variansi : σx2 = β2 Fungsi distribusi Probabilitas kumulatif yaitu : −x 1− eβ ;x > 0 F(x) = � 0 ; x lainnya ( 2.24 ) ( 2.25 ) Grafik distribusi Eksponensial dapat digambarkan sebagai berikut. Sumber : www.paulbourke.net Gambar 2.7 Kurva distribusi eksponensial Universitas Sumatera Utara BAB III ANALISIS MASALAH DAN METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Analisa Masalah Gempa bumi tektonik yang akan diteliti dalam penelitian ini adalah gempa tektonik yang terjadi di wilayah pulau Nias. Adapun dipilih daerah tersebut, sebab daerah tersebut memiliki frekuensi gempa yang cukup tinggi. Berdasarkan data kegempaan yang pernah terjadi pada beberapa daerah. Pulau Nias memiliki frekuensi kejadian gempa yang cukup tinggi dengan kekuatan yang cukup besar sehingga data yang diperoleh cukup memadai untuk dijadikan bahan penelitian. Universitas Sumatera Utara 3.2 Metodologi Penelitian Metodologi yang digunakan pada skripsi ini dapat dilihat pada Gambar 3.1 dibawah ini : Pemilihan Objek Penelitian Studi Pendahuluan Studi Literatur Perumusan Masalah dan Tujuan Penelitian Pengumpulan Data Pengolahan Data Kesimpulan dan Saran Gambar 3.1 Blok Diagram Penelitian Keterangan : 1. Pemilihan Objek Penelitian Adapun objek yang dijadikan penelitian kali ini adalah Gempa Bumi Tektonik yang sering terjadi di daerah pulau Nias. Universitas Sumatera Utara 2. Studi Pendahuluan Studi pendahuluan sangat penting manfaatnya bagi para peneliti untuk menelusuri lebih jauh apa yang akan di permasalahkan. Tujuan studi pendahuluan antara lain: 1. Mengetahui dengan apa yang akan diteliti. 2. Mengetahui dimana/kepada siapa informasi dapat diperoleh. 3. Mengetahui bagaimana cara memperoleh data atau informasi. 4. Dapat menentukan cara yang tepat untuk menganalisis data. 5. Mengetahui bagaimana harus mengambil keputusan. Dalam studi pendahuluan terdiri atas studi Universitas Sumatera Utara Tabel 5.42. Perbandingan Biaya Distribusi Distribution Center Aceh Biaya Distribusi (Rp) Perusahaan 216.600.000 Perusahaan dengan Metode DRP 192.080.000 Medan Suzuya 82.450.000 77.200.000 Carrefour 77.150.000 69.375.000 Maju Bersama 78.250.000 72.375.000 Macan Yaohan 77.550.000 68.175.000 Palembang 412.000.000 395.500.000 Jambi 225.900.000 187.330.000 Jumlah 1.169.900.000 1.066.235.000 Sumber : Pengolahan Data Hasil Ramalan dengan Metode DRP 192.080.000 77.200.000 64.750.000 77.200.000 64.750.000 395.500.000 187.330.000 1.058.810.000 Universitas Sumatera Utara BAB VI ANALISIS PEMECAHAN MASALAH 6.1. Analisis Order Quantity Perhitungan order quantity dilakukan untuk mengetahui jumlah optimum yang akan dikirimkan untuk setiap kali pemesanan. Perhitungan jumlah optimum dilakukan agar dapat memenuhi permintaan DC dan meminimalkan biaya distribusi. Order quantity pada penelitian ini menggunakan metode economic order quantity. Jumlah pengiriman optimum yang diperoleh dari metode economic order quantity untuk masing-masing distribution centre dapat dilihat pada Tabel 6.1. Tabel 6.1. Hasil Perhitungan Order Quantity Setiap DC Menggunakan Model EOQ No Nama DC 1 DC Aceh 2 DC Medan Suzuya Carrefour Maju Bersama Macan Yaohan 3 DC Palembang 4 DC Jambi Sumber : Pengolahan Data Order Quantity (Kg/Periode) 116.065 47.250 44.726 45.762 45.247 147.346 108.833 Universitas Sumatera Utara 6.2. Analisis Frekuensi Pengiriman Banyak atau sedikitnya frekuensi pengiriman merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi biaya pendistribusian produk. Perbandingan frekuensi pengiriman tanpa DRP dengan menggunakan metode DRP dapat dilihat pada Tabel 6.2. Tabel 6.2. Perbandingan Frekuensi Pengiriman Perusahaan dengan Frekuensi Pengiriman Hasil DRP Distribution No Center 1 Aceh 2 Medan Suzuya Carrefour Maju Bersama Macan Yaohan 3 Palembang 4 Jambi Total Sumber : Pengolahan Data Frekuensi Pengiriman Perusahaan 30 30 30 30 30 30 30 210 Frekuensi Pengiriman Perusahaan Hasil DRP 14 16 15 15 15 14 11 100 Frekuensi Pengiriman Hasil Peramalan Hasil DRP 14 16 14 16 14 14 11 99 Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa terjadi perbedaan antara frekuensi pengiriman perusahaan dengan pengiriman hasil DRP. Frekuensi pengiriman perusahaan masih berdasarkan pengalaman, mereka belum menggunakan metode DRP untuk menghitung frekuensi pengiriman. Dengan menggunakan metode DRP maka diperoleh penurunan frekuensi jumlah pengirimannya dari 210 menjadi 100 kali. Universitas Sumatera Utara 6.3. Analisis DRP Worksheet dan Pegging Information Sistem DRP worksheet memberikan aliran produk dari CSF ke setiap DC, sehingga dapat menjaga kelancaran pengiriman barang untuk memenuhi kebutuhan serta meningkatkan pelayanan terhadap pelanggan melalui perencanaan pendistribusian. Selain itu sistem ini juga memberikan aliran informasi yang sifatnya timbal balik yaitu aliran laporan penjualan dan aliran laporan persediaan setiap DC ke CSF serta aliran perencanaan distribusi dari CSF ke setiap DC. DRP worksheet dan pegging information tidak membuat persediaan yang berlebihan, tetapi persediaan diusahakan sesuai dengan kebutuhan. Untuk mengetahui waktu pengiriman barang dari tiap DC, maka dibuat penjadwalan distribusi untuk setiap DC, penjadwalan ini dirangkum pada pegging information. Dengan adanya DRP worksheet dan pegging information, perusahaan mengetahui dengan jelas kapan produk dikirim dan berapa jumlah produk yang akan dikirim untuk setiap DC. Berikut Data pegging information dapat dilihat pada Tabel 6.3. Tabel 6.3. Data Pegging Information (dalam satuan Kg) Periode 1 2 3 4 5 6 7 8 DC Aceh 116065 116065 116065 116065 DC Medan Suzuya 47250 47250 47250 47250 Carrefour 44726 44726 44726 44726 44726 Maju Bersama 45762 45762 45762 45762 45762 Macan Yaohan 45247 45247 45247 45247 DC Palembang 147346 147346 147346 45247 147346 DC Jambi 108833 108833 108833 Universitas Sumatera Utara Periode 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Tabel 6.3. Data Pegging Information (dalam satuan Kg) (Lanjutan) DC Aceh 116065 116065 116065 116065 116065 116065 116065 116065 116065 116065 DC Medan Suzuya 47250 47250 47250 47250 47250 Carrefour 44726 44726 44726 44726 Maju Macan Bersama Yaohan 45762 45247 45762 45762 45762 45247 45247 45247 DC Palembang 147346 147346 147346 147346 47250 44726 45762 45247 147346 47250 47250 47250 47250 47250 47250 44726 44726 44726 44726 44726 45762 45247 45762 45247 45762 45247 45762 45762 45247 45247 147346 147346 147346 147346 147346 DC Jambi 108833 108833 108833 108833 108833 108833 108833 108833 6.4. Analisis Biaya Distribusi Setelah merancang jadwal distribusi pada sistem pendistribusian perusahaan dapat menghitung biaya distribusi. Rekapitulasi perbandingan biaya distribusi perusahaan dan biaya distribusi hasil DRP dapat dilihat pada Tabel 6.4. Universitas Sumatera Utara Tabel 6.4. Perbandingan Biaya Distribusi Distribution Center Aceh Biaya Distribusi (Rp) Perusahaan 216.600.000 Perusahaan dengan Metode DRP 192.080.000 Medan Suzuya 82.450.000 77.200.000 Carrefour 77.150.000 69.375.000 Maju Bersama 78.250.000 72.375.000 Macan Yaohan 77.550.000 68.175.000 Palembang 412.000.000 395.500.000 Jambi 225.900.000 187.330.000 Jumlah 1.169.900.000 1.066.235.000 Sumber : Pengolahan Data Hasil Ramalan dengan Metode DRP 192.080.000 77.200.000 64.750.000 77.200.000 64.750.000 395.500.000 187.330.000 1.058.810.000 Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa setelah dilakukan perhitungan biaya distribusi dengan metode DRP, perusahaan akan menghemat biaya sebesar Rp 103.665.000 atau sekitar 8,86% dari biaya yang dikeluarkan perusahaan. Setelah dilakukan untuk periode selanjutnya maka perusahaan akan mengeluarkan biaya distribusi sebesar Rp. 1.058.810.000. Universitas Sumatera Utara BAB VII KESIMPULAN DAN SARAN 7.1. Kesimpulan Dari pengolahan data dan pembahasan, maka dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut: a. Dari hasil perhitungan diperoleh jumlah pengiriman optimum masing – masing DC yaitu DC Aceh 116.065 Kg, DC Medan (suzuya 47.250 Kg, carrefour 44.726 Kg, maju bersama 45.762 Kg, macan yaohan 45.247 Kg), Palembang 147.346 Kg dan Jambi 108.833 Kg sedangkan frekuensi pengiriman dapat diminimalkan untuk DC Aceh dari 30 menjadi 14 kali , DC Palembang dari 30 menjadi 14 kali dan DC Jambi dari 30 menjadi 11. Sehingga dapat diperoleh penghematan biaya distribusi sebesar Rp 103.665.000 atau sekitar 8,86%. b. Dengan melakukan pembulatan pada order quantity hasil yang didapat tidak terlalu berpengaruh terhadap hasil perhitungan biaya distribusi, oleh karena itu diusulkan jumlah order quantity masing-masing DC yaitu DC Aceh 116.000 Kg, DC Medan (suzuya 47.000 Kg, carrefour 45.000 Kg, maju bersama 46.000 Kg, macan yaohan 45.000 Kg), Palembang 147.000 Kg dan Jambi 109.000 Kg. c. Dengan menerapkan metode DRP, PT. Charoen Pokphand Indonesia dapat mengoptimalkan pendistribusian yaitu dengan menyesuaikan jadwal dan Universitas Sumatera Utara jumlah pengiriman sesuai dengan DRP worksheet dan pegging information yang diperoleh. 7.2. Saran Berdasarkan hasil analisa dan kesimpulan yang telah diutarakan, penulis membuat beberapa saran untuk perbaikan sistem distribusi di perusahaan, antara lain: 1. Pihak perusahaan dan DC diharapkan memiliki catatan persediaan dan jalinan komunikasi yang baik sehingga pihak perusahaan dapat mengetahui persediaan di setiap DC dan dapat mengambil tindakan jika terjadi masalah. 2. Agar Penerapan metode DRP agar memberikan hasil yang optimal, diperlukan fasilitas pendukung seperti data yang akurat, manajemen yang baik, dan pengetahuan yang cukup dari pemakai metode DRP. Universitas Sumatera Utara DAFTAR PUSTAKA Ginting, Rosnani. 2007. Sistem Produksi. Graha Ilmu: Yogyakarta. Gaspersz, Vincent. 1998. Production Planning and Inventory Control : Berdasarkan Pendekatan Sistem Terintegrasi MRP II dan JIT Menuju Manufacturing 21. PT. Gramedia Pustaka Utama : Jakarta. Martin, Andre J. 1995. DRP : Distribution Resource Planning. Revised Edition. John Wiley & Sons, Inc : Canada. Sinulingga, Sukaria. 2009. Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Graha Ilmu : Yogyakarta. Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
Peramalan Gempa Bumi Tektonik Untuk Wilayah Sumatera Utara dengan Menggunakan Metode Distribusi Weibull dan Distribusi Gumbel Cincin Api Peramalan Gempa Bumi Tektonik Untuk Wilayah Sumatera Utara dengan Menggunakan Metode Distribusi Weibull dan Distribusi Gumbel Distribusi Gumbel Analisa Masalah Distribusi Weibull Peramalan Gempa Bumi Tektonik Untuk Wilayah Sumatera Utara dengan Menggunakan Metode Distribusi Weibull dan Distribusi Gumbel Gempa Bumi Peramalan Gempa Bumi Tektonik Untuk Wilayah Sumatera Utara dengan Menggunakan Metode Distribusi Weibull dan Distribusi Gumbel Hasil Peramalan Gempa Bumi Tektonik Untuk Wilayah Sumatera Utara dengan Menggunakan Metode Distribusi Weibull dan Distribusi Gumbel Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Pembahasan Peramalan Gempa Bumi Tektonik Untuk Wilayah Sumatera Utara dengan Menggunakan Metode Distribusi Weibull dan Distribusi Gumbel Perancangan Diagram Alir Flowchart Algoritma Program Bantu . Proses terjadinya gempa bumi tektonik Kondisi Umum Geologi Wilayah Sumatera Utara Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Sistematika Penulisan Struktur Bumi
Aktifitas terbaru
Penulis
Dokumen yang terkait
Upload teratas

Peramalan Gempa Bumi Tektonik Untuk Wilayah Sumatera Utara dengan Menggunakan Metode Distribusi Weibull dan Distribusi Gumbel

Gratis