Tinjauan Teorema Bayes Dalam Pengambilan Keputusan Resiko

Gratis

25
210
66
2 years ago
Preview
Full text

TINJAUAN TEOREMA BAYES DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN RESIKO SKRIPSI AMIR IRIANTO SINAGA

  19640109 198803 1 004 Medan, Juni 2010AMIR IRIANTO SINAGA080823009 PENGHARGAANPuji dan Syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang Pemurah dan Penyanyang, dengan limpah dan karunia-Nya skripsi ini berhasil dan tepat waktu. ABSTRAKTeorema Bayes adalah suatu rumusan matematika yang sederhana yang digunakan untuk peluang bersyarat.

AMIR IRIANTO SINAGA 080823009

  19640109 198803 1 004 Medan, Juni 2010AMIR IRIANTO SINAGA080823009 PENGHARGAANPuji dan Syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang Pemurah dan Penyanyang, dengan limpah dan karunia-Nya skripsi ini berhasil dan tepat waktu. ABSTRAKTeorema Bayes adalah suatu rumusan matematika yang sederhana yang digunakan untuk peluang bersyarat.

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

  S A1 2 k A A B Gambar 1.1 Partisi Bayes P B / A P A i i( ) ( ) P A / B i = n( ) P B / A P A i i( ) ( ) ∑ i1= dimana : P ( A / B ) = Peristiwa A akan terjadi dengan syarat peristiwa B terjadi lebih dulu.i= Peluang peristiwa A P ( A ) i = Peristiwa B akan terjadi dengan syarat peristiwa A terjadi lebih dulu P ( B / A ) iP (B ) = Peluang peristiwa B Bukti : P A B i ∩) P A / B i =( ) ( P B( ) P A B i ∩( ) P A / B i =( ) P A B P A B ... P A B 1 ∩ ( ) ( ) ( )dim ana nP B P A P B / A = i i( ) ( ) ( ) ∑ i1= P A B P A P B / A i i i∩ = ( ) ( ) ( )P A P B / A i i )P A / B i = n ( ) ( ) (P A B i ∩ ( )∑ i1 =maka didapat ; P A P B / Ai i ( ) ( )P A / B i = n ( )P A P B / A i i ( ) ( )∑ i1 = 1.4 Tujuan Penelitian Menerangkan cara untuk pengambilan keputusan dari beberapa variable/tindakan dengan menggunakan Teorema Bayes.

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Teori Peluang

Misalkan sebuah peristiwa A dapat terjadi sebanyak x kali diantara n peristiwa yang saling bebas dan masing-masing terjadi dengan kesempatan yang sama. Maka peluang peristiwa Aterjadi adalah x P A= ( )n Dimana : P (A) = Peluang terjadinya peristiwa A x = peristwa x n = jumlah semua kemungkinan

2.1.1 Aksioma dan Teorema Aksioma 1

  Untuk jumlah kejadian saling asing yang tidak terbatas A , A , A ,...123 ∞ ∞  P A P A i i= ( ) i 1 i ∑1 = =  Aksioma ini menyatakan bahwa untuk dua kejadian atau lebih yang saling asing, maka peluang dari suatu kejadian atau lebih yang terjadi adalah jumlah dari masing-masingpeluangnya. Maka untuk kejadian yang tak tebatas ini adalah saling asing dan   n i i i iA A11 = ∞= Melalui aksioma 3,dapat diperoleh : =   ( ) ( ) ( )( ) ( ) ∑ ∑∑ ∑ ∑ = =∞ = =   n i i n i i n i i n i i i i i i n i i A P A P A P A P A P A P A P 11 i i i iA P A P ∞ =∞ = ( )= φ Berdasarkan aksioma 3, diperoleh : P Bukti : Andaikan kejadian ,...

1 P A

  ....1 ...k k k j i k i k i k i k i k i k i i kk k k j i j i i k i i k k k i k i A A A P A A A P A A P A A P A A P A A PA A A P A A A P A A P A P A P B P B A P A P B P A B P A P     Teorema 11. { } nB B B ,..., ,21 Jika adalah partisi dari ruang sampel eksperimen dan ( )> i B P Untuk,..., n i 2 , 1= untuk kejadian A dari S, maka dapat di tulis: ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )i n i i n nB P B A P A P B P B A P B P B A P B B A P A P∑  ∩  ∩ =     ( )( ) ( ) ( ) ( )∑ ∑ ∈ ∈= ∩ =   ∉ ∈ = ∩ A e i A e i i i i i i iP e e A P A P e jika A e jika e A eφ Teorema 10.

2.2 Teori Partisi dan Teorema Bayes

  Antara Teorema Bayes dengan teori partisi terdapat hubungan yang sangat erat, hal ini disebabkan untuk membuktikan Teorema Bayes, kita tidak akan terlepas dari penggunaanteori partisi. Dengan kata lain, teori partisi adalah konsep dasar bagi Teorema Bayes.

2.2.1 Teori Partisi

  Teori keputusan normatif adalah teori yang mengarah pada bagaimana harus membuat keputusan jika kita Teori keputusan adalah suatu area studi yang berhubungan dengan para ahli yang tertarik dengan analisis keputusan yang akan memberikan informasi pada pengambilan keputusan. // ( ) ( ) i n i i i i i i iA P A B P A B P A P B A P B P B A P B A P ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) Maka dapat dibuktikan Teorema Bayes dari rumusan diatas, sebagai berikut : = = == = .

2.3 Teori Keputusan

2.4 Teknik Pengambilan Keputusan

  Keputusan bisa berulang kali dibuat secara rutin dan dalam bentuk persoalan yang sama sehingga mudah Inti dari pengambilan keputusan ialah terletak dalam perumusan berbagai alternatif tindakan sesuai dalam perhatian dan dalam pemilihan alternatif yang tepat setelah suatuevaluasi (penilaian) mengenai efektifitasnya dalam mencapai tujuan yang dikehendaki pengambil keputusan. Apabila informasi yang cukup dapat dikumpulkan guna memperoleh suatu spesifikasi yang lengkap dari semua alternatif dan tingkat keefektifannya dalam situasi yang sedangdalam pembahasan.untuk dipilih sebagai pilihan yang tepat dalam penentuan alternatif.

2.4.1 Pilihan langsung

  Manusia mempertimbangkan pilihan yang dihadapinya berdasarkaninformasi yang telah dimilikinya dan sesuai dengan preferensinya terhadap resiko, untuk kemudian dengan menggunakan proses intuitif, dapat menuju suatu tindakan yangmenunjukkan keputusan terbaik yang dipilhnya. Meskipun mungkin keputusan tersebut adalah hasil Gambar 2.4 Diagram keputusan pilihan langsung Dari gambar 2.4 jelas sekali bahwa seandainya pemasaran produk A gagal, masih bisa memperoleh hasil penjualan sebesar Rp 20 juta, nilai ini sama dengan besarnya denganberhasilnya pemasaran produk B.

2.4.2 Nilai Ekspektasi

  Tetapi bila kejadian tak pasti yang dilibatkan semakin rumit, sehingga penerapanpengambilan keputusan secara langsung tidak dapat atau sukar untuk dilakukan, maka cara yang sering digunakan adalah dengan menggunakan nilai ekspektasi sebagai dasar pemilihan. Tabel 1.1 Tabel Keuntungan dan Probabilitas Kejadian Probabilitas Laju Pertumbuhan EkonomiTindakan Meningkat (0,35) Menurun (0,65)Deposito 250 175Beli Saham 350 125 nEV a P = i i∑ i1 =EV Expected Value =a probabilit as tindakan / alternatif i = P probabilit as kejadiani = Maka dapat dihitung nilai Expected Valuenya yaitu : 35 175 , 65( ) ( ) 201 , 25= 35 125 , 65( ) ( ) 203 , 75= Oleh karena itu EV=203,75 terbesar, maka diputuskan untuk membeli saham.

2.5 Pengertian Utility

  Sehingga, sebuah alternatif dengan probabilitas yang cukup tinggi untuk menghasilkan hasil yang tidak menguntungkan akan diturunkan nilainya dengan menggunakanfungsi utilitas dari apa yang akan menjadi benar jika hasil estimasi biasa digunakan untuk melakukan perhitungan alternatif-alternatif keputusan yang ada. Ide utama pendekatan denganmengkalkulasikan certainty equivalent adalah untuk pertama-pertama mengkonversi kemungkinan-kemungkinan hasil yang ada dalam sebuah masalah pengambilan keputusan yangada ke dalam nilai utilitas dengan menggunakan fungsi utilitas, lalu mengkalkulasi hasil estimasi dari nilai-nilai utilitas yang ada dari setiap alternatif menggunakan prosedur yang sama yangdipakai untuk menghitung nilai estimasi.

2.5.2 Kurva Utilitas

  Kurva utilitas diperoleh berdasarkan penjajagan preferensi pengambil keputusan, menggambarkan bagaimana utilitas suatu nilai atau keadaan tertentu bagi pengambil keputusan. Pada umumnya skala utilitas dinyatakan antara 0 dan 1; dimana skala utilitas 1 menyatakan keadaan atau nilai yang paling disukai dan 0 menyatakan keadaan atau nilai yang tidak disukai.

2.6 Sikap Menghadapi Resiko dan Bentuk Kurve Utilitasnya

Sikap seseorang dalam menghadapi suatu persoalan yang mengandung risiko pada dasarnya dapat dibedakan menjadi 3 yaitu : sikap penghindar risiko, sikap penggemar risiko dan netral.

2.6.1 Sikap Penghindar Risiko

  1.000.000 0,5 0Universitas Sumatera Utara 41Misalnya lotere di atas menghasilkan nilai harapan Rp.500.000, akan tetapi orang yang penghindar resiko akan bersedia menjualnya pada harga yang lebih rendah dari Rp 500 ribu,misalkan 300 ribu. Pada contoh sebelumnya, premi resikonya adalah Rp 200 ribu, premi resiko dapat diartikan sejumlah uang atau besaran lainnya yang rela dilepaskan seorang pengambil keputusanagar dapat menghindarkan resiko yang nampak pada kejadian yang tak pasti.

2.6.2 Sikap Penggemar Risiko

  Seseorang yang memiliki sifat penggemar resiko mempunyai sifat yang berlawanan dengan penghindar resiko, NET suatu kejadian tak pasti akan lebih besar dari pada nilai harapan darikejadian tersebut.0,5 Rp. 1.000.000 0,5 0 Misalnya lotere diatas mengahasilkan nilai harapan Rp 500 ribu, akan tetapi orang penggemar resiko akan menjual pada harga yang lebih tinggi dari nilai harapan yang diperoleh, misalkan Universitas Sumatera Utara 42Rp 700 ribu.

2.6.3 Sikap netral

  Maka dia mempunyai sikap yang netral dalam menghadapi resiko, dalam hal ini premi risikonya adalah 0, dan kurva utilitinya digambarkan sebagai garis lurus. Jadi dalam menghadapi persoalan yang berbeda, orang sama mungkin mempunyai sikap yang berbeda pula, ataupersoalan sama tetapi dalam periode waktu yang berbeda akan mungkin memunculkan sikap yang berbeda.

2.7 Pohon Keputusan

  Pengambilan keputusan adalah saat dimana sepenuhnya dapat dikendalikan dalam mengambil tindakan, sedangkan saat kejadian tidak pasti adalah saat dimana sesuatu diluar kontrol tentangapa yang akan terjadi atau diluar kendali. 000 ) = + + + + = Dari hasil perhitungan nilai ekspektasi produk A, B, C maka produk yang dipilih adalah produk A karena memiliki nilai ekspektasi yang tertinggi sebesar Rp 645 ribu.

2.8 Nilai Kemungkinan Prior dan Posterior

  Persoalan yang timbul adalah bagaimana pengambil keputusan dapat memperbaiki nilai kemungkinan priornya, setelah dia mendapatkan informasi baru, sehingga pengambil keputusanpada akhirnya bisa mendapatkan nilai kemungkinan yang telah diperbaiki. Nilai kemungkinan posterior adalah nilai kemungkinan bahwa investasi deposito pada - saat laju pertumbuhan ekonomi meningkat atau nilai kemungkinan pada saat adatambahan informasi dinyatakan sebagai P(D/M).

2.8.1 Perhitungan Nilai Kemungkinan Posterior

  Nilai dari posteriornya adalah P(D/M) dapat diperoleh dengan menggunakan Teorema Bayes. P M / D P M( ) ( ) P D / M= ( ) ( ) ( ) ( ) ( )250 , 35( )( ) = 35 175 , 65( )( ) ( )( ) , 44= Dapat dilihat bahwa dengan mengetahui nilai informasi awal maka nilai kemungkinan dari 0,35 menjadi 0,44 sebagai nilai kemungkinan posterior.

2.9 Pengertian Risiko

  Konsep lainyang berkaitan dengan risiko adalah Peril, yaitu suatu peristiwa yang dapat menimbulkan terjadinya suatu kerugian, dan Hazard, yaitu keadaandan kondisi yang dapat memperbesarkemungkinan terjadinya suatu kerugian. Moral Hazard, suatu kondisi yang bersumber dari orang yang berkaitan dengan sikap mental, pandangan hidup dan kebiasaan yang dapat memperbesar kemungkinan terjadinya peril.

BABA III

PEMBAHASAN

3.1 Pengenalan Pengambilan Keputusan

  Sebenarnya pengambilan keputusan manajerial tidak begitu berbeda dengan keputusan individual, akan tetapiruang lingkup dan permasalahan bagi pengambilan keputusan manajer sangat luas dan berat, khususnya konsekuensi berupa resiko yang harus di tanggung sangat berat. Pengetahuan khususyang dibutuhkan oleh manajer sebelum peralatan kuantitatif dapat digunakan secara efektif meliputi : spesifikasi pengorganisasian, pengetahuan tentang kemungkinan tindakan,pengetahuan tentang kecenderungan, pengetahuan tentang hasil yang diharapkan , dan spesifikasi kriteria yang melandasi pengambilan pilihan terhadap beberapa alternatif..

3.2 Kelebihan dan Kekurangan Teorema Bayes dalam Sistem Pengambilan Keputusan

  Teori probabilitas Bayes (Teorema Bayes) merupakan satu dari cabang teori statistik matematik yang memungkinkan kita untuk membuat satu model ketidakpastian dari suatukejadian yang terjadi dengan menggabungkan pengetahuan umum dengan fakta dari hasil pengamatan. Kekurangan dari Teori probabilitas Bayes yang banyak dikritisi oleh para ilmuwan adalah karena pada teori ini, satu probabilitas saja tidak bisa mengukur seberapa dalam tingkatkeakuratannya.

3.3 Kriteria Pengambilan Keputusan Dalam Ketidakpastian

  Pengambil keputusan memilih kemungkinan hasil yang maksimum untuk setiap alternatif keputusan dan kemudian memilih alternatif yangmemberi hasil maksimum yang tinggi dari beberapa alternatif. Suatu alternatif dikatakan didominasi(dominated), apabila ada alternatif lain yang menghasilkan suatu payoff yang lebih tinggi (hasil yang lebih menguntungkan), tanpa memperhatikan kejadian apapun yang terjadi.

3.4 Kriteria Pengambilan Keputusan Dalam Kondisi Risiko

  Teorema Bayes dapat dituliskan sebagai berikut : P A P B / A i i( ) ( ) P A / B i= n ( )P A P B / A i i ( )( ) ∑ i1= Dimana : P ( A / B ) = Peristiwa A akan terjadi dengan syarat peristiwa B terjadi lebih dulu.i P ( A ) = Peluang peristiwa Ai P ( B / A ) = Peristiwa B akan terjadi dengan syarat peristiwa A terjadi lebih dului P (B ) = Peluang peristiwa B Kasus :Seseorang dihadapkan dalam masalah pemilihan investasi yang akan dipilih. P( A / R ) yaitu probabilitas investasi deposito pada saat ekonomi krisis3 Maka dapat dihitung : P A P R P A / R P R P A / R P R P A / R=11 + +2233 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 55 , 08 .

BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN

  Dari hasil pengamatan bahwa P B / R lebih mendominasi dari alternatif lain P A / R , P C / R1i i ( ) ( ) ( ) Dengan adanya informasi tambahan akan memberikan nilai probabilitas yang baik terhadap setiap alternatif. Teorema Bayes memberikan alternatif dari nilaiprobabilitas yang tertinggi sebgai alternatif pilihan dalam pengambilan keputusan 4.2 Saran Bagi para pembaca yang ingin menentukan suatu pilihan dari berbagai alternatif dapat dilakukan dengan menggunakan Teorema Bayes atau untuk lebih spesifik/detail dapatdilakukan dengan menggunakan Analitic Hirearchy Process (AHP) sebagai pengembangan dalam pengambilan keputusan.

DAFTAR PUSTAKA

  Statistical Analysis : A Decision Making Approach. Pengambilan Keputusan dengan Bayes.

Dokumen baru

Aktifitas terkini

Download (66 Halaman)
Gratis