Analisis Transformasi Box Cox Untuk Mengatasi Heteroskedastisitas Dalam Model Regresi Linier Sederhana.

 24  151  77  2017-01-18 05:19:22 Report infringing document

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

  , n; dan adalah parameter , , , dan dengan: n Y adalah vektor kolom berukuran baris dan 1 kolom) ( X adalah matriks berukuran n baris 2 kolom) ( adalah vektor kolom berukuran (2 baris dan 1 kolom)adalah vektor kolom berukuran dan adalah parameter yang akan diduga dalam model regresi linier sederhana. Ketika gabungan distribusi ditunjukkansebagai fungsi dari parameternya, yang diberi dengan sampel pengamatan tertentu, Supranto J (2004) mengatakan bahwa heteroskesdastisitas merupakan salah satu pelanggaran terhadap salah satu asumsi model ideal tertentu terhadap galat yang diberlakukan dalam analisis regresi yaitu asumsi homoskedastisitas yang menyatakan bahwa varian kesalahan pengganggu pada setiap variabel bebas adalah sama(konstan).

1.7 Metode Penelitian

  Data simulasi yangakan dianalisis merupakan data random yang dibangkitkan berdasarkan distribusi yang telah ditentukan yaitu berdistribusi normal dengan menggunakan programMinitab 16. Dalam tulisan ini digunakan Program Minitab 16 dengan menjalankan perintah atau rangkaian perintah (command) yangmembentuk suatu fungsi tertentu dalam Minitab yang disebut dengan Macro command Minitab.

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Regresi Linier Sederhana

  Analisis regresi yang melibatkan hubungan antara satu variabel respon (tidak bebas) dengan satu variabel prediktor (bebas) diistilahkan dengan regresi liniersederhana, dengan model persamaan: (2.1)Dimana intercept dan slope merupakan parameter yang tidak diketahui nilainya, sedangkan adalah error random dengan rata . n Misalkan ada pasangan observasi, katakan y dengan merupakan variabel tidak bebasnya atau variabel respon yang berhubungan dengan n variabel bebas diukur dengan errornya dapat diabaikan sehingga nilai y x harapan untuk masing adalah: (2.2) estimation Tujuan utama dari analisis regresi adalah mendapatkan dugaan ( ) dari suatu variabel dengan menggunakan variabel lain yang diketahui.

2.2 Estimasi Parameter

  Estimator yang tidak biasEstimator yang tidak bias apabila dapat menghasilkan estimasi yang mengandung nilai parameter yang diestimasikan. Dalam analisis regresi, diperlukan suatu model yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel tidak bebas (respon) dengan satu atau lebihvariabel bebas (prediktor) dan untuk melakukan peramalan terhadap variabel respon.

2.3 Metode Kemungkinan Maksimum

  Salah satu cara untuk mendapatkan estimator yang baik adalah dengan menggunakan (Maximum Likelihood Methods) Metode Kemungkinan Maksimumyang diperkenalkan oleh R. Fisher (1890 metode yang digunakan untuk menduga parameter memaksimumkan fungsi kemungkinannya yang dibentuk dari gabungan distribusi pengamatan. n Misalkan X adalah variabel random berukuran pengamatan dengan maka fungsi kemungkinannya adalah: (2.3)Penduga kemungkinan dengan Metode Kemungkinan Maksimum dari parameter tunggal adalah sebuah nilai yang memaksimumkan fungsi kemungkinan .

2.3.1 Maksimum Likelihood dalam Regresi Linier Sederhana

  Dalam model regresi linear sederhana, berdasarkan data diasumsikan bahwa galat dalam model regresi berdistribusi dengan pengamatan dalam percobaan berdistribusi normal dan independen, dengan mean dan variansnya . Jumlah kuadrat residual mempunyai derajat kebebasan , karena dua derajat kebebasan adalah gabungan dari estimasi yang terlibat dalam dan pembentukan adalah : Sehingga estimator tak bias dari ( 7 Pendugaan (estimasi) yang dilakukan dengan Metode KemungkinanMaksimum untuk memperoleh estimatornya, tentu saja tidak lepas dari kesalahan(error) baik itu sedikit maupun banyak.

5. Tidak ada multikolinearitas antar variabel bebas X

2.4 Heteroskedastisitas

2.4.1 Pengertian Heteroskedastisitas

  Salah satu asumsi penting dari model regresi linear klasik adalah varian error pada setiap nilai sebagai asumsi homoskedastisitas atau homogenitas varian yang disimbolkan dengan: , , Apabila asumsi ini tidak dipenuhi dalam analisis regresi linier, maka didapatkan keadaan bahwa varian tidak bersifat konstan. Keadaan ini disebut mengalamiheteroskedastisitas atau disimbolkan dengan: , , , Secara diagram dalam regresi dua variabel, homoskedastisitas dapat ditunjukkan pada Gambar (2.1) yang menunjukkan bahwa varian setiap rerata nolnyatidak tergantung pada pada nilai variabel bebas.

2.4.2 Konsekuensi Atau Akibat Adanya Heteroskedastisitas

Dalam kenyataannya, asumsi homoskedastisitas dari kesalahan pengganggu mungkin tidak bisa dipenuhi, dengan kata lain varian dari kesalahan pengganggubersifat heteroskedastisitas, yaitu . Hal ini dapat dipahami jika diperhitungkan faktor untuk dapat memperhitungkan kesalahan pengukuran dan kesalahan karena mengabaikan variabel memperhatikan kedua perhitungan itu, maka terdapat alasan untuk memperkirakan bahwa varian X .bervariasi secara sistematis dengan variabel bebas Konsekuensi dari pelanggaran asumsi homoskedastisitas adalah sebagai berikut:

1. Penduga (estimator) yang diperoleh tetap memenuhi persyaratan tidak bias

  Varian penduga yang diperoleh akan menjadi tidak efisien, artinya penduga tersebut tidak memiliki varian terkecil diantara penduga ari j Karena, dan Sehingga diperoleh:var ( )Apabila dengan adanya asumsi heteroskedastisitas maka:var ( ) Walaupun dikatakan adalah unbiased, tetapi tidak efisien karena varian lebih besar daripada yang diperlukan. Artinya jika varian penaksir model tidak memenuhi asumsi homoskedastisitas, maka inferensi dan prediksi mengenai koefisien Dalam analisis model regresi linear apabila semua asumsi model regresi linear klasik terpenuhi kecuali asumsi homoskedastisitas yang berarti adanyaheteroskedastisitas, maka estimator dari paramater yang diperoleh masih tetap tak bias dan konsisten tetapi estimatornya tidak efisien, baik untuk sampel kecil maupunsampel besar.

2.4.3 Pengujian Heteroskedastisitas

  Metode formal dapat dilakukan dengan uji statistikdiantaranya Uji Park, Uji Glejser, Uji Korelasi Rank dari Spearmen dan Uji Goldfeld dengan memetakan terhadap dan melihat pola penyebaran yang terbentuk sistematis atau acak. Koefisien Korelasi Rank dari Spearmen dirumuskan: ( ) di mana merupakan selisih rank yang ditempatkan untuk dua karakteristik yang i i n berbeda dari individu ke- atau fenomena ke- dan adalah banyaknya individu atau fenomena yang diberi rank.

5. Pengujian hipotesis:

  : tidak ada heteroskedastisitas: ada heteroskedastisitas Dengan demikian, kaidah pengambilan keputusan untuk hipotesis di atas adalah sebagai berikut:Tolak jika . Apabila dalam model regresi mencakup lebih dari dua variabel bebas, dapat dihitung antara dengan setiap variabel bebas X secara terpisah dan juga dapat diuji t untuk mengetahui signifikan tidaknya dengan uji .

2.5 Transformasi Box Cox

  Box dan Cox (1964) telah mengembangkan suatu prosedur dalam pemilihan suatu (power transformation) transformasi dari suatu transformasi kuasa yang dikenal dengan Transformasi Box Cox dengan memperhatikan secara sistematis transformasivariabelnya. Menurut Drapper S dan Harry S (1992) Transformasi Box Cox diberlakukan pada variabel respon Y yang harus bertanda positif , dinyatakan dalam transformasi kuasa dengan persamaan berikut: jika ( )jika Setelah Y ditransformasikan menjadi W, maka model regresi liniernya dalam persamaan matriks menjadi:(2.27) dengan .

2.5.1 Pendugaan Parameter Transformasi Box Cox

  Dari model regresi linier diperoleh fungsi kemungkinannya, yaitu: ( ) Dengan mengalikan transformasi Jacobian dari variabel dengan terhadap fungsi kemungkinannya maka diperoleh: ( ) dengan: ( 0) Sehingga, fungsi kemungkinannya menjadi: ( ) Penduga parameter pada Transformasi Box Cox diperoleh dengan memaksimumkan persamaan fungi kemungkinannya. Penduga parameter sebagai penduga apabila memiliki nilai maksimum log adalah maksimum terhadap yang telah ditetapkan dari antara nilai - nilai yang diperoleh dari yang lainnya.

2.5.2 Selang Kepercayaan Parameter Pada Transformasi Box Cox

  Menurut Hasan (2002), pendugaannya sering dinyatakan dalam suatu daerah atau interval yang dibatasi oleh dua nilai dan digunakan tingkat kepecayaan (confidence) terhadap daerah nilai sebenarnya atau parameternya berada, sehingga disebut interval kepercayaan atau selang kepercayaan. Demikian halnya dalam pendugaan parameter pada Transformasi Box Cox dinyatakan juga dalam selang kepercayaan terhadap , atas nilai – nilai yang memenuhi pertidaksamaan berikut:(2.34) Dengan adalah titik persentase sebaran khi-kuadrat dengan satu derajat bebas yang luas wilayah di sebelah kanannya sebesar .

2.6 Pengujian Hipotesis dalam Model Regresi Linier Sederhana

  Jika pada percobaan akan dilakukan pengujian terhadap yang sama dengan sebuah konstanta misalkan , maka pada umumnya hipotesis tersebut dirumuskansebagai berikut:Dan akan diduga alternatifnya dua arah, maka satistik uji yang digunakan pada pengujian hipotesis ini adalah: ( ) Kaidah pengambilan keputusan untuk pengujian hipotesis ini adalah sebagai berikut: ditolak jika . intercept Dengan cara yang sama dapat juga digunakan untuk menguji , dan hipotesisnya adalah sebagai berikut:Statistik ujinya adalah: ( ) Kaidah pengambilan keputusan untuk pengujian hipotesis ini adalah sebagai berikut: ditolak jika .

BAB 3 PEMBAHASAN

3.1 Transformasi Box Cox Untuk Mengatasi Heteroskedastisitas

  Apabila asumsi homoskedastisitas tidak terpenuhi atau terdapat heteroskedastisitas maka tidak akan mempengaruhi ketakbiasan dan konsistensi dari penduga parameter,tetapi penduga tersebut menjadi tidak efisien karena tidak memiliki varian yang minimum, dengan demikian tidak lagi merupakan penduga tak bias linier terbaik atau Best Linear Unbiased Estimator disebut juga (BLUE). Model transformasi akan terbentuk, apabila penduga parameter diperoleh dengan menghitung nilai maksimum likelihoodnya yaitu nilai , dengan persamaan: ( ) Persamaan (3.1) dapat juga dituliskan menjadi: ( ) Jika persamaan (3.1) direduksi terhadap konstanta, maka: ( ) Sehingga memaksimalkan nilai, yang ditetapkan sama dengan meminimalkan yaitu meminimalkan Jumlah Kuadrat Sesatan yang diperoleh dari pengepasan model regresinya.

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN

  Dari hasil analisis untuk semua data simulasi yang dibangkitkan dengan mengikuti distribusi normal maka dapat disimpulkan bahwa Transformasi BoxCox dapat mengatasi heteroskedastisitas dalam model regresi, sehingga asumsi homoskedastisitas akan terpenuhi. Dan apabila kenormalan data dan linieritas tidak dipenuhi dalam analisis regresi dapat juga diatasi dengan Transformasi Box Cox.

DAFTAR PUSTAKA

  Regression Analysis: Y versus XThe regression equation is Y = - 6,27 + 0,226 XPredictor Coef SE Coef T P Constant -6,267 6,891 -0,91 0,375X 0,2263 0,1376 1,64 0,117 S = 0,386226 R-Sq = 13,1% R-Sq(adj) = 8,2%Analysis of Variance Source DF SS MS F PRegression 1 0,4036 0,4036 2,71 0,117 Residual Error 18 2,6851 0,1492Total 19 3,0887 MTB > %bctrans C2 C1. Regression Analysis: Y versus XThe regression equation is Y = 10,7 - 0,00161 XPredictor Coef SE Coef T P Constant 10,674 1,207 8,84 0,000X -0,001613 0,006700 -0,24 0,813 S = 3,36763 R-Sq = 0,3% R-Sq(adj) = 0,0%Analysis of Variance Source DF SS MS F PRegression 1 0,66 0,66 0,06 0,813 Residual Error 18 204,14 11,34Total 19 204,79 MTB > %bctrans C2 C1.

Dokumen baru
Aktifitas terbaru
Penulis
123dok avatar

Berpartisipasi : 2016-09-17

Dokumen yang terkait

Analisis Transformasi Box Cox Untuk Mengatasi..

Gratis

Feedback