Kelas 09 SMP Matematika Siswa

Gratis

29
359
280
2 years ago
Preview
Full text

GDQ NRPSHWHQVL \DQJ GLVHVXDLNDQ GHQJDQ VWDQGDU LQWHUQDVRQDO WHUVHEXW 7HUNDLW PDWHUL PLVDOQ\D

  Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial danalam. Menggunakan bentuk baku untuk menuliskan bilangan yang sangat besar dan bilangan yang sangat kecil.

A. Bilangan Berpangkat

  Pertanyaan Penting Bagaimana kamu dapat menggunakan bentuk pangkat untuk menyederhanakan penulisan sebuah bilangan? Kegiatan 1.1 Memahami Konsep Bilangan Berpangkat Lakukan kegiatan ini dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1.

EHVDU \DLWX SDGD VXPEX VLPHWUL OLSDWQ\D

  Banyak kertas hasil guntingan pada tiap-tiapSHQJJXQWLQJDQ VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ EDQ\DN NHUWDV 7XOLVNDQ EDQ\DN NHUWDV pada tabel berikut: Dari Kegiatan 1.1, diperoleh bahwa banyak kertas hasil pengguntingan ke-2 adalah 2 kali lipat dari banyak kertas hasil pengguntingan ke-1. Jika kamu melakukan pengguntingan kertas sebanyak n kali makabanyak kertas hasil pengguntingan adalah n u 2 u 2 u … u 2 = 2 2 2 sebanyak nBentuk di atas merupakan perkalian berulang bilangan 2 yang disebut dengan perpangkatan 2.

MDZDEDQPX VHSHUWL WDEHO GL DWDV $SDNDK EDQ\DN NHUWDV KDVLO JXQWLQJDQ SDGD WLDS

  Perpangkatan Bentuk Perkalian Nilai 4 2 5 6 4 7 7 10 Ayo Kita Menalarn &RED MHODVNDQ GHQJDQ NDWD NDWDPX VHQGLUL DSDNDK \DQJ GLPDNVXG GHQJDQ EHQWXN untuk n ELODQJDQ EXODW SRVLWLI Ayo Kita Simpulkan Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.2, apa yang dapat kamu simpulkan berkaitan dengan perpangkatan? Sehingga bentuk umum dari perpangkatan adalah nx = x u x u x u … u x n ELODQJDQ EXODW SRVLWLI x sebanyak n Kegiatan 1.3 Menyatakan Perpangkatan dalam Bentuk Bilangan BiasaAyo Kita Mencoba Berikut ini diberikan suatu besaran yang dituliskan dalam perpangkatan.

PDVLQJ PDVLQJ REMHN WXOLVNDQ NHPEDOL GDODP EHQWXN ELDVD WLGDN GDODP SHUSDQJNDWDQ

a. Kisaran luas total daratan 12

2 Indonesia adalah 1,8 u 10 m =

  LVDUDQ SDQMDQJ WHPERN EHVDU great 7 wall GL 7LRQJNRN DGDODK u 10 m = ... Sumber: http://banyakilmunya.blogspot.comGambar 1.5 6DPXGHUD 3DVL¿N H 'LDPHWHU JDODNVL ELPD VDNWL milky way 17 u 10 adalah 9,5 = ....

PHUXSDNDQ SHUSDQJNDWDQ GHQJDQ EDVLV GDQ SDQJNDW

  6 u y u y u y u y u y = yJadi y Menghitung Nilai PerpangkatanContoh 1.2 2 2 1\DWDNDQ SHUSDQJNDWDQ GDQ dalam bentuk bilangan biasa. 8 2 7XOLVNDQ NH GDODP EHQWXN SHUSDQJNDWDQ§ 2 · § 2 · § 2 · § 2 · u t u 2 u 2 u 2a.

4 G

4 I

  Pertanyaan Penting Bagaimana hasil perkalian dari dua perpangkatan dengan basis yang sama? PDQXVLD VHWHODK MDP" IDNWD EDKZD ZDEDK \DQJ EHUNHPEDQJ GLVHEDENDQ ROHK YLUXV \DQJ WHQJDKEHUNHPEDQJ GL $IULND 'DUL KDVLO SHQHOLWLDQ GLGDSDWNDQ EDKZD YLUXV WHUVHEXW 7LP SHQHOLWL GDUL 'LQDV .

B. Perkalian pada Perpangkatan

GDSDW EHUNHPEDQJ GHQJDQ FDUD PHPEHODK GLUL PHQMDGL YLUXV VHWLDS VHWHQJDKMDP GDQ PHQ\HUDQJ VLVWHP NHNHEDODQ WXEXK %HUDSD EDQ\DN YLUXV GDODP WXEXK

  y u u u u u 5y 5 u y 2y u y u y u y u y u y u y 2 Ayo Kita Simpulkan 1 u 2 4 = aApakah aturan yang kamu dapatkan berlaku untuk operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis yang berbeda? Pemangkatkan Suatu Bentuk Perkalian Berulang Perpangkatan Perpangkatan 2 2 2 u 4 u 4 4 u u u u u 2 6 4=4 u 4 u 4 u 4 u 4 u 4 u 4 4 u 4 u u u 4 u 2 6 4= 4 u 4 u 4 u 4 u 4 u 4 4 4s u s s u s u s u s u s u s u s u s 4 2 8 s s u s u s u s u s u s u s u s= s 2 2 2 2 u s u s u s s s u s u s u s u s u s u s u s 2 4 8s s u s u s u s u s u s u s u s= s Dari tabel di atas, perhatikan kembali kolom pertama dan ketiga.

4 E

  5 u u¨ ¸ ¨ ¸© ¹ © ¹ 5 5 4 uF 6HGHUKDQDNDQ RSHUDVL DOMDEDU EHULNXW LQL 7 2 u 2y u a. b u 2y × b × y 4 uF m mn 4 u 4tG tn 2 2 4 u 5yH x u x y 7HQWXNDQ QLODL GDUL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL4§ · 1 § 1 · 7 u 2 uD c.

6 E t = t = t

9. Tantangan 3DGD VHEXDK SDVDU WUDGLVLRQDO SHUSXWDUDQ XDQJ \DQJ WHUMDGL VHWLDSPHQLWQ\D DGDODK 5S 3DGD KDUL 6HQLQ -XPDWSURVHV SHUGDJDQJDQ

WHUMDGL UDWD UDWD MDP WLDS KDUL 6HGDQJNDQ XQWXN 6DEWX 0LQJJX SURVHV MXDOEHOL WHUMDGL UDWD UDWD MDP WLDS KDUL %HUDSD MXPODK SHUSXWDUDQ XDQJ GL SDVDU

  WUDGLVLRQDO WHUVHEXW VHODPD PLQJJX Q\DWDNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXNSHUSDQJNDWDQ 10. Sebuah bola karet dengan diameter 7 cm direndam dalam sebuahEHMDQD EHULVL PLQ\DN WDQDK VHODPD MDP -LND SHUWDPEDKDQ GLDPHWHU ERODNDUHW WHUVHEXW PP GHWLN %HUDSDNDK YROXPH EROD NDUHW VHWHODK SURVHV perendaman.

C. Pembagian pada Perpangkatan

  Pembagian Bentuk Perpangkatan Pengulangan Bentuk Perkalian Bentuk Perpangkatan94 u u u u u u u u u u u 56 6 6 6 6 6 6 6 6 6 66 6 6 6 u u u u u u uu u u 6 4 Ayo KitaMenanya Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan “pembagian pada perpangkatan”. XUDQJNDQ SDQJNDW GDUL EDVLV2 55 Sederhanakanx 5 – 2Kurangkan pangkat dari basis x2 = xx Sederhanakan = x Menyederhanakan Operasi pada Perpangkatan Contoh 1.9 4 u 4 Sederhanakan bentuk5 7XOLVNDQ MDZDEDQ GDODP EHQWXN ELODQJDQ EHUSDQJNDW 4 4 u 4 4 Jumlahkan pangkat dari pembilang5 =5 4 411 4 Sederhanakan=5 4 11 – 5Kurangkan pangkat dari basis 4 = 4 = 4 Sumber: www.

2 Kepadatan penduduk =

  =85 uu Subtitusikan populasi penduduk dan luas area =85× 7XOLV NHPEDOL GDODP EHQWXN SHPEDJLDQ WHUSLVDK = 1 u 10 8 – 5Kurangkan pangkat = 1 u 10 Sederhanakan 2 Jumlah pendudukLuas area u 3DGD &RQWRK MLND SRSXODVL SHQGXGXN SXODX -DZD EHUWDPEDK VHWLDS Ayo Kita Tinjau Ulang 1. Sederhanakan bentuk pembagian bilangan berpangkat berikut: a.41 8 8 b.7 c.9 2.

WDKXQ KLWXQJ NHSDGDWDQ SHQGXGXN SXODX -DZD SDGD WDKXQ GDQ

  Diberikan persamaan4 5= 5 5 m nD 7HQWXNDQ GXD ELODQJDQ m dan n yang bernilai antara 1 sampai dengan 9 sehingga dapat memenuhi persamaan di atas. E 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D SHQ\HOHVDLDQ GDUL SHUVDPDDQ WHUVHEXW -HODVNDQMDZDEDQPX 6HGHUKDQDNDQ SHPEDJLDQ SDGD SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL 7XOLVNDQ MDZDEDQPX dalam bentuk bilangan berpangkata.52 2 5 2 5§ ·¨ ¸© ¹§ ·¨ ¸© ¹ 2 uc.76 a.4250, 2 0, 2 0, 2 ud.4 15 5 ub.522 4 2 6 4 4 w ww 4 6.

WDQSD PHQJJXQDNDQ

  Sumber: www.studentcalculators.co.uk kalkulator. Gambar 1.11 Kalkulator $SD \DQJ GDSDW NDPX VLPSXONDQGDUL KDVLO GDQ " 3HULNVD NHPEDOL SHQMHODVDQPX GHQJDQ PHQJJXQDNDQ KDVLO NDOL ELODQJDQ EHVDU yang lain.

SHQXOLVDQ SHUSDQJNDWDQ \DQJ GLWXQMXNNDQ NDONXODWRU

  Lakukan percobaan dengan mengalikan dua bilangan yang sangat kecil, sebagaiFRQWRK GLNDOLNDQ GHQJDQ EDJDLPDQD KDVLO \DQJ GLWXQMXNNDQ oleh kalkulatormu? $SD \DQJ GLWXQMXNNDQ GL OD\DU NDONXODWRU" -HODVNDQ/DNXNDQ SHUFREDDQ XQWXN PHQHQWXNDQ DQJND PDNVLPXP \DQJ GDSDW GLWDPSLONDQ di layar kalkulator.

PDND NDONXODWRUPX DNDQ PHQXQMXNNDQ

  1\DWDNDQ EHQWXN LOPLDK EHULNXW LQL PHQMDGL EHQWXN ELDVD Lakukan perkalian dengan memindahkan tanda desimal = 0,00016 'DSDWNDQ KDVLO GDUL SHUSDQJNDWDQ GDUL EDVLV b. 0,16 u 10= 0,16 u 0,001 Lakukan operasi perkalian dengan memindahkan tanda desimal sebanyak 5 tempat ke kanan = 2,16 u 100.000 Dapatkan hasil dari perpangkatan 5 dari basis 10= 216.000 5 a.

VHEDQ\DN WHPSDW NH NLUL

  Ayo Kita Tinjau Ulang 7XOLVNDQ EHQWXN EDNX GDUL 5 -7 u 10 a. 12 E u 10 Latihan 1.4 Membaca dan Menulis Notasi Ilmiah 1.

EXDK ELVNXLW %HUDSDNDK SDQMDQJ ELVNXLW \DQJ GDSDWGLVXVXQ PHPDQMDQJ GDODP VDWX NDUGXV \DQJ EHULVL

NHPDVDQ JU 7XOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN biasa kemudian sederhanakan dalam bentuk baku. Sumber: http://food.detik.com Gambar 1.12 Biskuit 7HQWXNDQ MDZDEDQ NDPX GDODP EHQWXN EDNX %HUL SHQMHODVDQ VLQJNDW EDJDLPDQD

NDPX PHQGDSDWNDQ MDZDEDQ WHUVHEXW

  0,455 12 u 10 u 10 b. 7.125 u 10 7XOLVNDQ NHPEDOL GDODP EHQWXN ELDVD 15 u 10 u 10 a.

5 F u 10

  7XOLVNDQ GDODP EHQWXN EDNX a. 880E H c.

2 D u 10 î u 10

  5 E u 10 u u 10 6 -12 F u 10 u 16 1, 25 10 u d.6 5 10 u1, 6 10 u e.4 u 2 10 6. 0,0000055 = 5,5 u 10 F u 10 8 0DVVD SODQHW -XSLWHU DGDODK u 10 kg, VHGDQJNDQ EHUDW SODQHW %XPL DGDODK GDUL Sumber: http://teknologi.news.viva.co.id Gambar 1.13 Planet Jupiter 0DVVD %XPL DGDODKNJ 7XOLVNDQ GDODP EHQWXN EDNX Sumber: indonesiaindonesia.

GLJXQDNDQ DGDODK GDUL NDSDVLWDV WRWDOQ\D

  Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 1.15 Flashdisk 10. Pada soal nomor 9.

GLJXQDNDQ WLDS E\WH Q\D 7XOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN EDNX

E. Pangkat Bilangan Pecahan

  Pertanyaan Penting Bagaimana kamu dapat menggunakan bilangan berpangkat pecahan untuk menuliskan sebuah angka? Kegiatan 1.11 Pangkat Bilangan PecahanAyo Kita Amati Pada kegiatan ini, kamu diminta untuk mengamati suatu rumusan matematika yaitu 7HRUHPD 3\WKDJRUDV 7HRUHPD 3\WKDJRUDV EHUODNXSDGD VHEXDK VHJLWLJD \DQJ VDODK satu sudutnya adalah siku-siku.

SDQMDQJ VLVL PLULQJ VHJLWLJD VLNX VLNX

  Volume Panjang sisi Luas Permukaan3u s u s = s (s ) (s) u s u s (6 ) Metode 1: = 4 4 4 u u= u u 4 4 4 4=1 § ·= 4¨ ¸© ¹ = 4 1 = 4 = 4 u 4 u 4 = 96 64 cm 6 Metode 2:= 4 4 4 u u= 46= 261= 26= 2 2 = 2 = 4 Metode 1: 125 cm Metode 2: Metode 1: 729 m Metode 2: Diskusi dan Berbagi ,QIRUPDVL DSDNDK \DQJ NDPX GDSDWNDQ VHWHODK PHOHQJNDSL WDEHO GL DWDV" 'DSDWNDK kamu mendapatkan hubungan antara bentuk perpangkatan dengan bentuk akar? a , dengan a > 0, dan m, n ELODQJDQ EXODW SRVLWLI a = a = aMenghitung Bentuk Pangkat Pecahan Contoh 1.13 Hitung bentuk pangkat pecahan di bawah ini:12 a.2 b.

VHEXDK NHUDQMDQJ EXDK ZDNWX PHQLW -LND 7RQR

  Sesuai kesepakatan, benang bendera tersebut akan dihiaskan memutari langit-langit kelas dan menyilangSDGD GLDJRQDOQ\D %HUDSD SDQMDQJ EHQDQJ EHQGHUD \DQJ GLEXWXKNDQ NHODV $MLND NHODVQ\D EHUXNXUDQ P u 8 m? Gunakan akses internet untuk mendapatkan populasi penduduk di 5 negara dengan penduduk terpadat di dunia.

PHQJKLWXQJ MXPODK ELML MDJXQJ \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN PHPHQXKL SDSDQ FDWXU

E -LND EHUDW WLDS WLDS ELML MDJXQJ DGDODK JU 'DSDWNDQ EHUDW ELML MDJXQJ pada masing-masing kotak.F *DEXQJNDQ LQIRUPDVL \DQJ NDPX GDSDWNDQ GDODP EHQWXN WDEHO SHUKLWXQJDQ \DQJ PHPXDW NHGXD LQIRUPDVL WHUVHEXWG %HUDSDNDK XDQJ \DQJ KDUXV GLNHOXDUNDQ DQDN WHUVHEXW MLND KDUJD ELML

MDJXQJ WLDS NLORJUDPQ\D DGDODK 5S

  Uji Kompetensi 1 Perpangkatan dan Bentuk Akar 1. Dapatkan hasil dari operasi perpangkatan berikut ini.4 64'L VHEXDK GHVD GL .

ODSDQJDQ VHSDN EROD WHUVHEXW -HODVNDQ MDZDEDQPX GDODPSHUSDQJNDWDQ \DQJ SDOLQJ VHGHUKDQD /XDV SHUVHJLSDQMDQJ

  DGDODK SDQMDQJ u OHEDU'DSDWNDQ EHQWXN SHUSDQJNDWDQ \DQJ HNLYDOHQ GHQJDQ ELODQJDQ GL EDZDK LQL 8 b. 7,27 u 10 – 0,5 u 10 4 -6 F u 10 u 10 u 5,2 u 10G u 10 8.

MDZDEDQPX GDODP EHQWXN SHUSDQJNDWDQ \DQJ SDOLQJ VHGHUKDQD

  Berapakah air yang terkumpulGDODP VDWX NDOL SHUMDODQDQ" 'LPHQVL WRSL 1 2 XODQJ WDKXQ GLDPHWHU FP GHQJDQ WLQJJL FP 9 = ʌr .kerucut 8UXWNDQ ELODQJDQ EHULNXW LQL GDUL \DQJ WHUEHVDU NH WHUNHFLO 4 u 10 a. 5,2 u 10 I 8 &DKD\D EHUJHUDN GHQJDQ NHFHSDWDQ u 10 P V %HUDSD MDXK FDKD\D EHUJHUDNGDODP VDWX WDKXQ" 7XOLVNDQ KDVLOQ\D GDODP QRWDVL LOPLDK 7XOLVNDQ KDVLO SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL 1 4 4 a.

VHSHUWL EHUDGD GDODP WDQGD NXUXQJ VHKLQJJD KDUXV PHQMDGL SULRULWDV

  § ·¨ ¸7 6© ¹ 5 5 5 5 5 7 20 u 6E u = 2 d. Diberikan x = 27 dan y 7HQWXNDQ KDVLO GDUL RSHUDVL GL EDZDK LQL WXOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN ELODQJDQ EHUSDQJNDW SDOLQJ VHGHUKDQD a.

Bab II Sumber: Dokumen Kemdikbud

  Setelah melihat bahwa aritmetika dengan bilangan Arab lebih mudahGDQ OHELK H¿VLHQ GLEDQGLQJNDQ GHQJDQ DQJND URPDZL )LERQDFFL PHODNXNDQSHUMDODQDQ GL VHSDQMDQJ 0HGLWHUDQLD XQWXN EHODMDU GLEDZDK ELPELQJDQ DKOLPDWHPDWLND $UDE WHUNHPXND VDDW LWX GDQ NHPEDOL VHNLWDU WDKXQ 0 3DGDWDKXQ 0 SDGD VDDW LD EHUXPXU WDKXQ LD PHQHUELWNDQ EXNX EHULVL DSD \DQJ WHODK LD SHODMDUL \DLWX Liber Abaci atau "Book of Calculation". 6HNDOLSXQ DQJND 5RPDZL VXGDK GLNHQDO PDV\DUDNDW (URSD SDGD XPXQ\D OHELK PXGDK GDQ OHELK H¿VLHQ GDUL DQJND 5RPDZL 7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD WHUXVEHU¿NLU PHODNXNDQ LQRYDVL XQWXN PHQHPXNDQ VHVXDWX \DQJ EDUX 0DWHPDWLND DGDODK LOPX \DQJ PHQDULN XQWXN NLWD SHODMDUL .

VHEXDK SHODEXKDQ GL $OLJLHUV SDGD ]DPDQ GLQDVWL

PHUXSDNDQ VHRUDQJ SHFLQWD 0DWHPDWLND GDQ 6DLQV 3DGD WDKXQ 5HSXEOLN

WDSL GLD WHUXV PHQJJDOL LQIRUPDVL PHQJHQDL SHQXOLVDQ ELODQJDQ $UDE \DQJ

PHQMDGL SHORSRU SHUNHPEDQJDQ LOPX EDULVDQ GDQ GHUHW

A. Pola Bilangan

  Pertanyaan Penting Bagaimana cara untuk menentukan bilangan berikutnya dari suatu susunan bilangan?$JDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ SHUWDQ\DDQ GL DWDV ODNXNDQODK kegiatan-kegiatan di bawah ini. Menentukan Gambar Berikutnya Kegiatan 2.1 3HUKDWLNDQ VXVXQDQ JDPEDU \DQJ DGD GL EDZDK LQL 7LDS VRDO WHUGLUL GDUL JDPEDU dengan aturan tertentu, tentukanlah gambar kelima dari setiap soal di bawah ini.

DWXUDQ WHUWHQWX 3DGD VLVL NLUL MDODQ UXPDK EHUQRPRU WHUOHWDN SDGD SRVLVL SDOLQJXMXQJ VHGDQJNDQ SDGD VLVL NDQDQ MDODQ UXPDK \DQJ WHUOHWDN SDGD SRVLVL SDOLQJ XMXQJ

EHUQRPRU 5XPDK EHUQRPRU WHUOHWDN WHSDW GL VDPSLQJ UXPDK EHUQRPRU GDQ UXPDK EHUQRPRU WHUOHWDN WHSDW GL VHEHODK UXPDK EHUQRPRU 5XPDK EHUQRPRU WHUOHWDN GL DQWDUD UXPDK EHUQRPRU GDQ VHGDQJNDQ UXPDK EHUQRPRU WHUOHWDN GLantara rumah bernomor 4 dan 8, begitu seterusnya Ayo Kita Mencoba Buatlah sebuah denah sederhana yang menggambarkan sepuluh rumah pertama\DQJ WHUOHWDN SDGD SRVLVL XMXQJ MDODQ GL SHUXPDKDQ ; WHUVHEXW EDLN SDGD VLVL NLUL

MDODQ PDXSXQ VLVL NDQDQ MDODQ 6HVXDL LQIRUPDVL \DQJ WHODK NDPX GDSDWNDQ GL DWDVUXPDK \DQJ EHUQRPRU WHUOHWDN SDGD SRVLVL SDOLQJ XMXQJ VLVL NLUL MDODQ GDQ UXPDK

SDGD VHWLDS UXPDK VHVXDL GHQJDQ LQIRUPDVL \DQJ DGD 'DUL GHQDK \DQJ WHODK NDPXEXDW UXPDK QRPRU EHUDSD \DQJ WHUOHWDN SDGD SRVLVL NHVHSXOXK GDUL XMXQJ GL VHEHODK

\DQJ EHUQRPRU WHUOHWDN SDGD SRVLVL SDOLQJ XMXQJ VLVL NDQDQ MDODQ %HULNDQ QRPRU NDQDQ MDODQ" Ayo Kita Menalar D -LND GDODP VDWX MDODQ WHUVHEXW WHUGDSDW UXPDK EDQ\DNQ\D UXPDK SDGD VLVL

NLUL GDQ NDQDQ MDODQ PDVLQJ PDVLQJ DGDODK EHUDSDNDK QRPRU UXPDK WHUEHVDU

  \DQJ WHUOHWDN SDGD VLVL NLUL MDODQ"E 0HQXUXWPX EDJDLPDQD DWXUDQ XQWXN PHQHQWXNDQ QRPRU UXPDK \DQJ WHUOHWDN SDGD VLVL NLUL PDXSXQ NDQDQ MDODQ GL SHUXPDKDQ ; WHUVHEXW" c. 7XOLVNDQ PLQLPDO FRQWRK GDQ DWXUDQ \DQJ WHUGDSDW SDGD WLDS WLDS EHQGD WHUVHEXW Menata Tutup Botol Kegiatan 2.3Ayo Kita Mencoba Buatlah kelompok yang terdiri dari 5 anak.

NHGXD PHODNXNDQ .HJLDWDQ EHJLWX VHWHUXVQ\D VDPSDL DQDN NHOLPD

  Kegiatan 2.3.1 Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.3 6XVXQDQ WXWXS ERWRO SDGD . HJLDWDQ Amatilah dan catat banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-1, Kegiatan 2.3.2 Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.4 6XVXQDQ WXWXS ERWRO SDGD .

EHUEHGD +DO LQL WHUMDGL NDUHQD DWXUDQ XQWXN PHPEXDW VXVXQDQ SDGD VHWLDS NHJLDWDQMXJD EHUEHGD

VHWLDS NHJLDWDQ 7XOLVNDQ KDVLOPX SDGD WDEHO GL EDZDK LQL

  Dari kegiatan pengamatan yang telah kamu lakukan dengan kelompokmu, hitunglah banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat tiap-tiap susunan pada 7DEHO +DVLO SHQJDPDWDQ SDGD NHJLDWDQ PHQDWD WXWXS ERWRO Pola ke- Banyak Tutup Botol 1 2 4 5 3HUKDWLNDQ KDVLO \DQJ WHODK NDPX GDSDWNDQ SDGD 7DEHO EHUGDVDUNDQ NHJLDWDQ\DQJ WHODK NDPX ODNXNDQ SDGD . Berapa banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-5 pada.

GDUL .HJLDWDQ VDPSDL GHQJDQ .HJLDWDQ

  Ayo Kita Menalar 0HQXUXWPX DSDNDK ELODQJDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D WXWXS ERWROSDGD WLDS WLDS VXVXQDQ GL PDVLQJ PDVLQJ NHJLDWDQ PHPLOLNL DWXUDQ SROD WHUWHQWX"Bagaimanakah cara untuk mendapatkan susunan berikutnya? Diskusi dan Berbagi 6HWHODK NDPX PHODNXNDQ .

XQWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ EHULNXW LQL

SHODMDUL SDGD .HJLDWDQ

  Susunan bilangan 1 merupakan baris ke-1, susunan bilangan-bilangan 1 1 merupakanEDULV NH VXVXQDQ ELODQJDQ ELODQJDQ PHUXSDNDQ EDULV NH GDQ VHWHUXVQ\D,VLODK WDEHO EHULNXW LQL \DQJ PHQ\DWDNDQ KDVLO SHQMXPODKDQ ELODQJDQ ELODQJDQ SDGDWLDS EDULV VHJLWLJD SDVFDO +DVLO SHQMXPODKDQ ELODQJDQ ELODQJDQ SDGD WLDS EDULV VHJLWLJD SDVFDO VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ MXPODK EDULV 7DEHO 3HQMXPODKDQ %LODQJDQ 3DGD 6HWLDS %DULV 6HJLWLJD 3DVFDO Baris ke- Bentuk Penjumlahan Jumlah Baris 1 1 1 2 2 4 ... RH¿VLHQ a DGDODK NRH¿VLHQ a b# 2 ab 2b 1 2 1 a b D a 2 ab E 2 = a = a b 1 1 a b 20$WXUDQQ\D DGDODK ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ NRORP QLODLQ\D VHODOX VDWX OHELK 1 1 a b = 1 , dengan n adalah bilangan asli.a b n Salah satu kegunaan dari susunan bilangan pada segitiga pascal adalah untukPHQHQWXNDQ NRH¿VLHQ NRH¿VLHQ VXNX VXNX KDVLO SHUSDQJNDWDQ a b Tahukah Kamu?

GLSHUROHK GHQJDQ PHQDPEDKNDQ SDGD ELODQJDQ VHEHOXPQ\D (PSDW ELODQJDQEHULNXWQ\D DGDODK GDQ

EHULNXWQ\D DGDODK GDQ

  1, 8, 27, 64, …, …, …, …Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1 = 1 , bilangan kedua adalah 1 = 2 ELODQJDQ NHWLJD DGDODK , bilangan keempat adalah 64 =4 . Empat bilangan berikutnya adalah 5 = 125, 6 = 216, 7 = 512.

PHPEXDW VXVXQDQ NH NH NH GDQ NH

  Bilangan pertama adalah dua, dan untuk mendapatkan bilangan berikutnya dapat diperoleh dengan menambahkan dua pada bilangan sebelumnya. Perhatikan susunan segitiga pada gambar di bawah ini: Gambar 2.12 Susunan segitiga D 7XOLVNDQODK MXPODK VHJLWLJD SDGD VXVXQDQ NH VDPSDL VXVXQDQ NHE %HUDSDNDK MXPODK VHJLWLJD SDGD VXVXQDQ NH "F %HUDSDNDK MXPODK VHJLWLJD SDGD VXVXQDQ NH n?

PHPEXDW PHQDUD WLQJNDW WLQJNDW VDPSDL GHQJDQ WLQJNDW

VHODQMXWQ\D

  Berapa banyak batang korek api yang digunakan untuk membuat n tingkat? Lengkapilah bagian-bagian yang kosong dalam pola bilangan di bawah ini: uu uu uu 9.

B. Barisan Bilangan

  Pertanyaan Penting 3HUKDWLNDQ NHPEDOL FRQWRK FRQWRK VXVXQDQ ELODQJDQ \DQJ WHODK NDPX SHODMDUL SDGD Bab 2.1. Susunan bilangan tersebut memiliki suatu pola atau aturan tertentu.

XSDFDUD EHQGHUD 0HUHND VHPXD EHUEDULV VHFDUD UDSL DJDU GDSDW PHQJLNXWL XSDFDUD

  Pada tiap-tiap batang korek api oleskan lem sehingga batang korek apiWHUVHEXW GDSDW GLWHPSHONDQ SDGD NHUWDV NDUWRQ 7HPSHONDQ EDWDQJ NRUHN DSL WHUVHEXW pada kertas karton dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini: Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 2.14 Susunan batang korek api Ayo Kita Amati Coba kamu amati susunan yang dibentuk dari batang korek api seperti pada gambar di atas. Jika suku pertama dari suatu barisan aritmetika disimbolkan dengan a¸ beda dari barisan aritmetika disimbolkan dengan b, dan suku ke-n dari barisan aritmetikadisimbolkan dengan U n , tuliskan rumus suku ke-n yang melibatkan a dan b.

GDQ 7XOLVNDQ KDVLO SHQJDPDWDQPX SDGD WDEHO GL EDZDK LQL

  7DEHO +DVLO SHQJDPDWDQ MXPODK SRWRQJDQ NHUWDV \DQJWHUEHQWXN Kegiatan Melipat dan Banyak Potongan Kertas Menggunting Kertas ke- 2 1 2 4 … 4 … 5 … 6 … 7 … a. G $SDNDK SHUEDQGLQJDQ DQWDUD GXD VXNX \DQJ EHUXUXWDQ VHODOX VDPD WHWDS" Informasi Utama Dari Kegiatan 2.7 yang telah kamu lakukan, dapat kamu lihat bahwa susunan bilangan yang menyatakan banyaknya potongan kertas pada tiap-tiap kegiatanmelipat dan menggunting kertas membentuk suatu barisan bilangan yang disebut dengan barisan geometri.

MXPODK SRWRQJDQ NHUWDV \DQJ DGD SDGD NHJLDWDQ PHOLSDW GDQ PHPRWRQJ NHUWDV NH

  8QWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ WHUVHEXW ODNXNDQ NHJLDWDQ GL EDZDK LQL %DQ\DNQ\DSRWRQJDQ NHUWDV SDGD WLDS WLDS NHJLDWDQ PHOLSDW GDQ PHQJJXQWLQJ NHUWDV VHODQMXWQ\D disebut suku dari barisan geometri yang terbentuk. Lengkapi tabel di bawah ini.

GHQJDQ EDULVDQ JHRPHWUL 7XOLVNDQ SHUWDQ\DDQ NDOLDQ GL EXNX WXOLV

  Jika suku pertama dari barisan geometri tersebut disimbolkan dengan a¸ rasio dari barisan geometri disimbolkan dengan r, dan suku ke-n dari barisan geometridisimbolkan dengan U D 3HUKDWLNDQ NHPEDOL NRORP VHEHODK NDQDQ SDGD WDEHO GL DWDV 7HQWXNDQ UXPXV umum suku ke-n pada barisan geometri tersebut sesuai dengan bentuk yangterdapat pada kolom sebelah kanan tabel di atas? Pada bagian perpangkatan, angka 2 yang merupakan basis dariSHUSDQJNDWDQ WHUVHEXW PHQXQMXNNDQ UDVLR GDUL EDULVDQ JHRPHWUL 6HGDQJNDQ DQJND PHQXQMXNNDQ EDKZD PHUXSDNDQ VXNX NH GDUL EDULVDQ JHRPHWUL WHUVHEXW ± dengan rasio 2 adalah 8 = 2 u 2 Suku ketiga adalah 8, dengan demikian didapatkan bentuk pola bilangan Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?

A. Barisan Aritmetika

  &RED NDPX SHUKDWLNDQ NHPEDOL KDVLO \DQJ WHODK NDPX GDSDWNDQ SDGD 7DEHO Suku-suku pada barisan bilangan tersebut ditulis secara berurutan seperti di bawah ini. 4 7 10 16 7HUOLKDW EDKZD VHOLVLK DQWDU GXD VXNX EHUXUXWDQ DGDODK DWDX ELVD GLWXOLVNDQ sebagai berikut U – U 2 1 U – U 2 U – U 4 # U – Un n – 1 6XNX EHULNXWQ\D GLSHUROHK GHQJDQ FDUD PHQDPEDKNDQ SDGD VXNX VHEHOXPQ\D $QJND LQL VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ beda.

MLND VHOLVLK DQWDUD

  1 2 n dua suku yang berurutan selalu tetap. Secara umum, suatu barisan aritmetika dengan suku pertama U = a , dan beda 1 antara dua suku yang berurutan adalah b, maka suku ke-n barisan aritmetika tersebut u b.adalah U = a + (n – 1) n Tahukah Kamu?

EHVDU GHQJDQ NDWD ODLQ EHGD SDGD EDULVDQ DULWPHWLND DGDODK SRVLWLI

NHFLO GHQJDQ NDWD ODLQ EHGD SDGD EDULVDQ DULWPHWLND DGDODK QHJDWLI

B. Barisan Geometri

  $QJND LQL VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ SHPEDQGLQJ UDVLRPada barisan geometri tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 2, dan n – 1 rasio dari barisan tersebut adalah 2 , maka rumus suku ke-n adalah U = 2 u 2 n Barisan bilangan U , U , U , …, U disebut barisan geometri MLND SHUEDQGLQJDQ 1 2 n antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Contoh 2.3 Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap 7XOLVNDQ VXNX SHUWDPD SDGD EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS GDQ WHQWXNDQ VXNX NH Alternatif Penyelesaian: Diketahui:Suatu barisan bilangan genap dengan x suku pertama a = 2x beda b = 2 Ditanya: 5 suku pertama dan suku ke-57Jawab: Suku pertama pada barisan bilangan genap adalah 2, atau bisa ditulis dengan U = 2.

DNDQ GLSHUROHK QLODL GDQ SDGD SDQMDQJ VLVL VHJLWLJD VHGDQJNDQ SDQMDQJ GDUL

  Ayo Kita Menalar %HUDSDNDK MXPODK SHQGXGXN NRWD $ SDGD EXODQJanuari 2020?%XDWODK JUD¿N SHUWXPEXKDQ MXPODK SHQGXGXN NRWD $ MLZD SDGD EXODQ -DQXDUL 3HPHULQWDK NRWD tersebut bertekad untuk meningkatkan semua saranaGDQ SUDVDUDQD GL NRWD $ VHKLQJJD MXPODK SHQGXGXN di kota A bisa mengalami peningkatan tetap sebesar Gambar 2.16 Pertumbuhan com Kota A memiliki populasi sebanyak 100.000 Sumber: http://saly-enjoy.blogspot. Contoh 2.5 Pertumbuhan Jumlah Penduduk 3HUVDPDDQ GL DWDV ELVD NLWD MDEDUNDQ GDQ WXOLVNDQ NHPEDOL PHQMDGL b ± b ±Didapatkan penyelesaiannya adalah b = 8 atau b = 40, akan tetapi nilai b = 40 tidak memenuhi, karena ketika substitusikan nilai ini ke dalam barisan aritmetika Dengan prosedur yang hampir sama dengan Contoh 42.

SHQ\HOHVDLDQQ\D

MXPODK SHQGXGXN

VHWLDS WDKXQQ\D

GDUL EXODQ -DQXDUL VDPSDL GHQJDQ -DQXDUL

Alternatif Penyelesaian: Diketahui: x Populasi awal kota A pada Januari 2015 adalah a = 100.000x 3HQLQJNDWDQ SHQGXGXN NRWD $ WLDS WDKXQ DGDODK WHWDS VHEHVDUDitanya: /DQJNDK 7HQWXNDQ UDVLR SHUWXPEXKDQ SHQGXGXN r 3HUWXPEXKDQ MXPODK SHQGXGXN PHUXSDNDQ VDODK VDWX DSOLNDVL GDUL EDULVDQ

JHRPHWUL QDLN 'LNHWDKXL EDKZD VHWLDS WDKXQQ\D WHUMDGL SHQLQJNDWDQ WHWDS SDGD

  Langkah 2: Gunakan r untuk mendapatkan suku berikutnyaPopulasi awal penduduk pada Januari 2015 adalah a = 100.000, dengan menggunakan perhitungan maka didapatkan:Populasi penduduk kota A pada bulan Januari 2016 hingga bulan Januari 2020 masing-masing dinyatakan dengan U , U , U , U , dan U . , 1, , , … 6 12 7 49 7HQWXNDQ VXNX NH GDQ VXNX NH n U GDUL EDULVDQ ELODQJDQ EHULNXW n D « F « 2 2 4 4 5 E « G ab , a b , a b , a b ,… 5.

GDUL DZDO SHQJDPDWDQ

  Usia Anak . HOXDUJD 3DN 5KRPD Gambar 2.18 Perkembangbiakan mempunyai 6 orang anak yang usianya pada Bakteri saat ini membentuk barisan aritmetika.

XVLD DQDN NH DGDODK WDKXQ GDQ XVLD DQDN NH DGDODK WDKXQ PDND MXPODK

  XVLD HQDP DQDN 3DN 5KRPD WHUVHEXW DGDODK « WDKXQ 7. Membagi Uang ,EX &DWK\ LQJLQ PHPEDJLNDQ XDQJ VHEHVDU 5S kepada 5 orang anaknya.

SDOLQJ VHGLNLW PDND WHQWXNDQ XDQJ \DQJ GLWHULPD ROHK DQDN NHWLJD

  Jika u, v, dan w adalah tiga suku yang berurutan pada suatu barisan aritmetika, maka akan berlaku : 2v = u wb. Jika u, v, dan w adalah tiga suku yang berurutan pada suatu barisan geometri, 2 PDND DNDQ EHUODNX VLIDW v = uw b.

VHEHVDU 5S EHJLWX VHWHUXVQ\D LD VHODOX PHQDEXQJ

5S OHELK EDQ\DN GDUL PLQJJX VHEHOXPQ\D 3HUKDWLNDQ MXPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ ROHK 1LWD VHWLDS akhir minggunya. Sumber: http://stdiis.ac.idGambar 2.20 0HQDEXQJAyo Kita Mencoba &RED NDPX WXOLVNDQ MXPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ VHUWD MXPODK WRWDO XDQJ WDEXQJDQ 1LWD VHWLDS DNKLU PLQJJXQ\D GHQJDQ PHOHQJNDSL WDEHO GL EDZDK LQL 7DEHO -XPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ GDQ WRWDO WDEXQJDQ 1LWD Akhir Minggu ke- Uang yang Ditabung Total Tabungan 1 1.000 1.000 2 2.000 6.000 4 4.000 10.0005 5.000 … 6 … …7 … … 8 … …9 … … 10 … … Ayo Kita Menalar

DNKLU PLQJJX NH MLND KDQ\D GLNHWDKXL XDQJ \DQJ GLWDEXQJ 1LWD SDGD DNKLU PLQJJX

  Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan disimbolkan dengan S = 10.000PDVLQJ PDVLQJ PHQ\DWDNDQ MXPODK VXNX SHUWDPD GDQ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL barisan bilangan tersebut 4 MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ WHUVHEXW S= 6.000 dan S 2 PHQ\DWDNDQ . 0HQXUXWPX DSDNDK PXQJNLQ NLWD GDSDW PHQHQWXNDQ MXPODK WRWDO WDEXQJDQ 1LWD SDGD Diskusi dan Berbagi Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan kegiatan yang telah kamu lakukan di atas.

VXNX GDUL EDULVDQ ELODQJDQ WHUVHEXW 7RWDO XDQJ WDEXQJDQ 1LWD WLDS DNKLU PLQJJXPHQ\DWDNDQ MXPODKDQ GDUL EHEHUDSD VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ WHUVHEXW

  Ayo Kita Simpulkan x Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan disimbolkan dengan … x Apakah yang dimaksud dengan deret bilangan? Jawablah dengan menggunakankata-katamu sendiri.

GHQJDQ FDUD PHQXOLVNDQ EHQWXN SHQMXPODKDQ GL DWDV GDODP XUXWDQ WHUEDOLN

  S LL 4 &RED MXPODKNDQ L GDQ LL PHODOXL ODQJNDK ODQJNDK EHULNXW LQL GHQJDQ FDUD mengisi bagian yang kosong S 4 2S 4 4 suku u 2S = ... 4 } u }S = LLL 4 2 Ayo Kita Menalar Coba kamu perhatikan kembali langkah-langkah dalam menghitung S4 padaEDULVDQ ELODQJDQ JHQDS GL DWDV VHKLQJJD GLGDSDWNDQ KDVLOQ\D VHSHUWL SDGD LLLPerhatikan nilai yang terdapat pada bagian di dalam tanda kurung.

GDSDW PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ WHUVHEXW GDQ SDSDUNDQ MDZDEDQPX GL GHSDQ NHODV

Informasi Utama 0LVDONDQ GDODP VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND VXNX SHUWDPD U = a, dan beda pada 1 barisan aritmetika tersebut adalah b 0DND VXNX NH NH NH NH NH GDQ ke-n dapat dituliskan dalam bentuk: U = a b 2 U = a bU = a b 4 U = a b 5 U = a b 6 ڭ U = a n ± bn 6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut : S = a a b a b a n ± î b a n ± î b Ln %HQWXN SHQMXPODKDQ GL DWDV MLND GLWXOLV GDODP XUXWDQ WHUEDOLN GL PDQD VXNX WHUDNKLU\DQJ EHUDGD SDGD SRVLVL SDOLQJ GHSDQ GDQ VHEDOLNQ\D PDND L DNDQ PHQMDGL EHQWXN di bawah ini: S a n ± î b a Q ± î b « a b a b a LL n %HULNXWQ\D MXPODKNDQ L GDQ LL VHKLQJJD GLGDSDWNDQ EHQWXN GL EDZDK LQL S = a a b a b a n ± î b a n ± î b nS a n ± î b a Q ± î b « a b a b an 2S a a n ± î b a a n ± î b a a n ± î b n n sukuD U D U D U n n n n suku= n î D U nn u a Un S =n 2 Ayo Kita Simpulkan 'DUL ,QIRUPDVL 8WDPD GL DWDV NHVLPSXODQ DSD \DQJ NDPX SHUROHK" VXNX SHUWDPD « PHQXQMXNNDQ VXNX NH n dari barisan aritmetika, maka rumusMXPODK n suku pertama dari barisan aritmetika yang disimbolkan dengan … adalah… Ayo Kita Menalar Dengan menggunakan rumus U = a n ± b EXNWLNDQ EDKZD MXPODK n suku n pertama dari deret aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut n a n ± b 2 Koleksi Kelereng Kegiatan 2.10Ayo Kita Amati Amin memiliki hobi mengumpulkanNHOHUHQJ 7LDS DNKLU PLQJJX LD VHODOX PHPEHOL kelereng untuk dikoleksi. Pada akhir minggu

SHUWDPD LD PHPEHOL VHEDQ\DN EXDK NHOHUHQJ

  Pada akhir minggu kedua ia membeli lagi sebanyak 6 buah kelereng, dan pada akhirminggu ketiga ia membeli sebanyak 12 buah kelereng. Begitu seterusnya, tiap akhir mingguia selalu membeli kelereng sebanyak 2 kali lipat dari akhir minggu sebelumnya.

LQL 7RWDO NHOHUHQJ \DQJ GLPLOLNL $PLQ VHWLDS DNKLU PLQJJXQ\D VHODQMXWQ\D GLVHEXWGHQJDQ MXPODK NHOHUHQJ

  7DEHO -XPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL VHUWD WRWDO NHOHUHQJ PLOLN $PLQ Minggu ke- Kelereng yang dibeli Jumlah Kelereng 1 2 6 12 4 24 5 48 … 6 … …7 … … 8 … … " %HUDSD MXPODKQ\D" c. Ayo Kita Mencoba n 5 VXNX SHUWDPD GDUL VXDWX EDULVDQ 6HNDUDQJ FRED NDPX MXPODKNDQ VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL $PLQ WLDS minggunya.

5 Berikutnya coba kamu kalikan masing-masing suku di dalam barisan bilangan

tersebut dengan 2, sehingga didapatkan u 2S = 2 u « u « u « u … 5 2S LL 5 &RED NXUDQJNDQ LL GHQJDQ L PHODOXL ODQJNDK ODQJNDK EHULNXW LQL GHQJDQ FDUD mengisi bagian yang kosong 2S 5 5 5 terhadap&RED SHUKDWLNDQ WLDS WLDS DQJND SDGD UXDV NDQDQ GDUL SHQJXUDQJDQ S 5 S

MLND WHUGDSDW QLODL \DQJ VDPD PDND NDPX GDSDW PHQJXUDQJNDQ VHFDUD ODQJVXQJ

5 VHKLQJJD KDVLO SHQJXUDQJDQQ\D PHQMDGL

S ± « ± 5 …S ± î ± 5 …S ± î ± 5} uS = LLL 5 Ayo Kita Menalar Coba kamu perhatikan kembali langkah-langkah dalam menghitung S di atas 5 VHKLQJJD GLGDSDWNDQ KDVLOQ\D VHSHUWL SDGD LLL 3HUKDWLNDQ QLODL QLODL ELODQJDQ \DQJ

WHUGDSDW SDGD UXDV NDQDQ GDUL LLL -DZDEODK SHUWDQ\DDQ GL EDZDK LQL

  E &RED NDPX SHUKDWLNDQ ELODQJDQ SDGD EDJLDQ DWDV LLL 3HUKDWLNDQ SXOD ELODQJDQSDGD EDJLDQ EDZDK LLL %HUDSDNDK SHUEDQGLQJDQ DQWDU VXNX GDUL EDULVDQELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL $PLQ WLDS PLQJJXQ\D"Apa kamu dapat menarik suatu kesimpulan sederhana terkait hal ini? Informasi Utama 0LVDONDQ GDODP VXDWX EDULVDQ JHRPHWUL VXNX SHUWDPD 8 = a , dan rasio pada 1 barisan geometri tersebut adalah r 0DND VXNX NH NH NH NH NH GDQ ke-n dapat dituliskan dalam bentuk: U = ar 2 2 U = ar 3 U = ar 4 4 U = ar 5 5 U = ar 6 ڭ n – 1U = arn 6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan geometri dapat dituliskan sebagai berikut: 2 n – 1S = a ar ar ar ar Ln .

ODQJNDK NHWLND NDPX PHQJKLWXQJ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ \DQJPHQXQMXNNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL $PLQ WLDS PLQJJXQ\D PDND GLGDSDWNDQ

2 n – 1 n rS = ar ar ar ar ar n2 n – 1 S = a ar ar ar ar n rS – S = arn n n S r ± a r ±nna r S = nr 1 Ayo Kita Simpulkan 'DUL ,QIRUPDVL 8WDPD GL DWDV NHVLPSXODQ DSD \DQJ NDPX SHUROHK" VXNX SHUWDPD « PHQXQMXNNDQ UDVLR GDUL EDULVDQ JHRPHWUL PDND UXPXV MXPODKQ VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ JHRPHWUL GLVHEXW GHQJDQ GHUHW JHRPHWUL \DQJ disimbolkan dengan … adalah … Materi Esensi Deret Bilangan 6HSHUWL \DQJ WHODK GLMHODVNDQ SDGD SHPEDKDVDQ VHEHOXPQ\D NLWD GDSDW PHQXOLVNDQ suku-suku pada barisan bilangan sebagai U , U , U , …, U . Jika suku-suku pada 1 2 n EDULVDQ WHUVHEXW NLWD MXPODKNDQ PDND EHQWXN SHQMXPODKDQQ\D GLVHEXW GHQJDQ GHUHW bilangan, dan dapat dituliskan sebagai U U U « U . 1 2 n

A. Deret Aritmetika

  Deret bilangan genap tersebut dapat kita tuliskan dalam bentuk sebagai berikut:« n 4 S 4 S GLWXOLV GDODP XUXWDQ WHUEDOLN 4 2S 4 4 suku 2S 4 S = 4 2 3HUKDWLNDQ MXPODK VXNX SHUWDPD SDGD GHUHW ELODQJDQ JHQDS \DQJ GLVLPERONDQ dengan S . Angka 2 pada perhitungan tersebut menyatakan suku pertama dari barisan 4 bilangan tersebut, sedangkan angka 8 merupakan suku ke-4.

B. Deret Geometri Coba kamu perhatikan hasil yang telah kamu dapatkan pada Kegiatan 2.10

  Jumlah dari kelereng Amin pada akhir minggu ke-n dapat dituliskan dalam bentuk deret sebagai berikut:« Deret bilangan tersebut termasuk ke dalam deret geometri. Jika produksi mobil pada bulan pertama adalah 100 unit danpada bulan ke- 4 adalah 160 unit, berapaMXPODK PRELO \DQJ GLSURGXNVL ROHK SDEULN pada tahun tersebut?

4 U = a didapatkan

  b =160, substitusikan nilai a = 100 ke dalam U 4 4 b = 160 b = 60b = 20 Langkah 2: Dari a dan b hitung S 12n S = S n a n bn 2 12 S =± 12 2= 2.520 Ayo Kita Menalar a. Apakah mungkin mencari 1 S apabila U1 tidak diketahui, tetapi sebagai gantinya yang diketahui adalah U2 12 dan suku U ?

WHUSHQGHN DGDODK FP GDQ SRWRQJDQ \DQJ WHUSDQMDQJ

  Sumber: http://liriklaguanak.comAlternatif Penyelesaian: Gambar 2.23 Potongan kayu Diketahui: 6HSRWRQJ ND\X GLSRWRQJ PHQMDGL EDJLDQ GHQJDQ denganx SRWRQJDQ WHUSHQGHN VXNX SHUWDPD a 5 xSRWRQJDQ WHUSDQMDQJ VXNX NHHQDP U = ar = 96 6 Ditanya: 3DQMDQJ ND\X PXOD PXOD S 6 3DGD &RQWRK GL DWDV WHODK GLNHWDKXL EDKZD SDQMDQJ ND\X 3DN 6HQR PXOD PXOD sebelum dipotong adalah 189 cm. Di lain pihak, Pak Badu yang merupakan tetangga = Ayo Kita Menalar 1= 189 cm =6= 6 a r rS 1 n n 3DN 6HQR MXJD PHPLOLNL VHSRWRQJ ND\X GHQJDQ SDQMDQJ DGDODK FP OHELK SDQMDQJ dari potongan kayu Pak Seno mula-mula.

PLOLNQ\D VHMXPODK EDJLDQ GHQJDQ PHQJLNXWL DWXUDQ GHUHW DULWPHWLND GDQ SRWRQJDQND\X WHUSHQGHNQ\D DGDODK FP 0HQXUXWPX OHELK SDQMDQJ PDQD DQWDUD SRWRQJDQ

  Buatlah langkah-langkah sederhana untuk mendapatkan S n = U n – 1 Sn adalah suku ke-n dari barisan bilangan, dengan n adalah bilangan asli , buktikanlah bahwa: n 1. 2 4 8 H 9 27 I 2 n –1 4 2 -LND MXPODK n suku pertama suatu barisan adalah 4n n PDND WHQWXNDQ U .

QRPRU GDQ VHWHUXVQ\D

D 3DGD VLVL MDODQ \DQJ VDPD XUXWDQ NHEHUDSDNDK UXPDK QRPRU "E 3DGD VLVL MDODQ \DQJ VDPD UXPDK QRPRU EHUDSDNDK \DQJ WHUOHWDN SDGD XUXWDQ ke-25? 7HQWXNDQ MXPODK VHPXD ELODQJDQ ELODQJDQ EXODW GL DQWDUD GDQ \DQJ KDELV

GLEDJL WHWDSL WLGDN KDELV GLEDJL

  Setelah itu bola tersebut terusmemantul dengan ketinggian sebesar ¾ dari tinggi sebelumnya. Berapakah meter tinggi bola padapantulan kedua, ketiga, keempat, dan kelima?

EXODWNDQ VDPSDL DQJND GHVLPDO

  Turnamen Tennis 3DGD VXDWX NHMXDUDDQ GXQLD tennis total ada 2.048 peserta mengikuti turnamenWHUVHEXW XQWXN PHPSHUHEXWNDQ JHODU MXDUD SHULQJNDWGXQLD 6LVWHP \DQJ GLJXQDNDQ GDODP NHMXDUDDQ tersebut adalah sistem cup, dimana pemenang daritiap pertandingan akan lolos ke babak berikutnya dan peserta yang kalah akan langsung tereliminasi Sumber: http://www.portalkbr. Berapakah total pertandingan yang dimainkan tennis GDUL DZDO WXUQDPHQ VDPSDL SDGD EDEDN ¿QDO"E -LND GLDVXPVLNDQ EDKZD SDGD WLDS SHUWDQGLQJDQ MXPODK WLNHW \DQJ WHUMXDO DGDODK EXDK EHUDSD MXPODK WLNHW \DQJ WHUMXDO VHODPD NHMXDUDDQ WHQQLV tersebut?

URERW PRELO VHODOX EHUNXUDQJ VHEHVDU FP GHWLNVHWLDS VHWHQJDK PHQLW 5RERW PRELO WLGDN GDSDW

  Jika lintasan robot mobil berupa lingkaran Sumber: http://nibiru-world.dengan diameter 56 cm, apakah robot mobil blogspot.com WHUVHEXW GDSDW EHUMDODQ VHSDQMDQJ VDWX Gambar 2.27 5RERW PRELO SXWDUDQ SHQXK" %HULNDQ SHQMHODVDQPX Proyek 2 Perhatikan barisan bilangan di bawah ini:« Bagaimana cara untuk mendapatkan suku-suku berikutnya dari barisan bilangan di atas? 7XOLVNDQ VHFDUD UDSL GDQ FHULWDNDQ NHSDGD WHPDQ WHPDQPX GL GHSDQ NHODV Uji Kompetensi 2 Pola, Barisan, dan Deret 7HQWXNDQ VXNX VXNX GDUL ELODQJDQ ELODQJDQ GL EDZDK LQL D 6XNX NH GDUL EDULVDQ ELODQJDQ b.

VHWHUXVQ\D VHWLDS NDOL SHQJLVLDQ EHUVHOLVLK EXWLU +LWXQJODK MXPODK ELML EHUDVSDGD SDSDQ FDWXU EHULNXW

  Diketahui C keliling dari segitiga sama sisi ABC dibawah ini adalah w FP 7LWLN WHQJDK GDUL masing-masing sisi segitiga tersebutkemudian dibubungkan satu dengan yang lainnya sehingga membentuksuatu segitiga baru yang lebih kecil. Apabila keliling dari segitiga ke-8 yang terbentuk adalah 1,5 cm, A B Sumber: Dokumen Kemdikbud tentukan nilai dari w Gambar 2.29 Segitiga sama sisi 7.

PHUXSDNDQ NRWD \DQJ WHUOHWDN GL WHSL SDQWDL QDPXQ NRWD LQL MXJD GLNHOLOLQJL

  Ketinggian (m) 100 200 400 500 600 o Suhu (C) 28 26 24 22 Suhu di kota tersebut akan turun dengan nilai tetap dengan semakin tingginya wilayah kota yang diukur dari permukaan laut. Berapakah suhu di walayah kota Y yang memiliki ketinggian 1.000 m di atas permukaan laut?

NHWLQJJLDQ ZLOD\DK SDQWDL GLDVXPVLNDQ VDPD GHQJDQ NHWLQJJLDQ SHUPXNDDQDLU ODXW

  Berapakah suhu terendah di kota Y MLND NHWLQJJLDQ PDNVLPXP ZLOD\DK NRWD< DGDODK P GL DWDV SHUPXNDDQ ODXW" G 0HQXUXWPX EHUDSDNDK VXKX GL ZLOD\DK NRWD Y yang memiliki ketinggian 700P GL DWDV SHUPXNDDQ ODXW" %HULNDQ DODVDQPX 8. Gaji Manajer 3DN +D¿G DGDODK VHRUDQJ PDQDMHUGL VHEXDK SHUXVDKDDQ DVXUDQVL 7DKXQ ODX GLD PHQGDSDWNDQ JDML VHEHVDU 5S SHUbulan.

QDLN ODJL PHQMDGL 5S SHU EXODQ EHJLWX

  5S VHWLDS WDKXQQ\D bimbingan.org D -LND WDKXQ LQL XVLD 3DN +D¿G DGDODK WDKXQ Gambar 2.30 0DQJHU EHUDSD EHVDU JDML SHU EXODQ \DQJ DNDQ GLGDSDWNDQ perusahaan 3DN +D¿G NHWLND XVLDQ\D DGDODK WDKXQ" b. Apabila batas pensiun di perusahaan asuransi tersebut adalah 60 tahun danGLDVXPVLNDQ 3DN +D¿G DNDQ PHQMDEDW VHEDJDL PDQDMHU VDPSDL GLD SHQVLXQDSDNDK 3DN +D¿G SHUQDK PHQGDSDWNDQ JDML PLQLPDO VHEHVDU 5S tiap bulannya?

XQLW 7HQWXNDQ

  Banyaknya produksi pada bulan pertama b. Jumlah produksi pada tahun pertama Sumber: : http://sumutpos.co Gambar 2.32 Pabrik sepeda d.

KDUXV GLSLOLK $QGUH DJDU GLD PHQGDSDWNDQ JDML \DQJ

Sumber: : http:// PDNVLPDO" -HODVNDQ MDZDEDQPX h4rry5450ngko.blogdetik.com Gambar 2.33 3HNHUMD kantoran Toko Kue. Pak Udin mempunyai

VHEXDK WRNR NXH .DUHQD NXH \DQJ GLMXDO

VDQJDW OH]DW PDND EDQ\DN SHPEHOL EDUX yang berdatangan setiap harinya untukmembeli kuenya. Dengan semakin larisnya usaha kue yang dimiliki oleh PakUdin, maka keuntungan yang didapatkanSXQ MXJD VHPDNLQ EHUWDPEDK VHWLDSKDULQ\D GHQJDQ MXPODK \DQJ WHWDS %LOD total keuntungan sampai hari keempatDGDODK 5S ULEX UXSLDK GDQ Sumber: : http://ipnuralam.wordpress.com total keuntungan sampai hari kesepuluh Gambar 2.34 7RNR NXH DGDODK 5S ULEX UXSLDK maka tentukan total keuntungan sampai

KDUL NH

  Tantangan 3HUKDWLNDQ JDPEDU GL EDZDK LQL Sumber: : Dokumen Kemdikbud Gambar 2.35 Susunan segitiga Aturan untuk mendapatkan gambar berikutnya adalah dengan menambah gambar segitiga sama sisi berwarna hitam dengan ukuran sisinya adalah setengah darimasing-masing segitiga berwarna putih yang tersisa pada gambar berikutnya. Jika diketahui luas segitiga sama sisi pada gambar pertama adalah 10 satuan luas, tentukan luas daerah yang dibentuk oleh segitiga berwarna hitam pada gambarke-5.

Bab II I Sumber: Dokumen Kemdikbud

  2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatif, konsisten danteliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalammemecahkan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikappositif dalam bermatematika. 6XPEHU KWWS SUR¿OERV FRPHikmah yang bisa diambil Hikmah yang dapat diambil adalah untuk mendapatkan ilmu harus diiringiGHQJDQ XVDKD NHUDV 6HODLQ LWX MXJD MDQJDQ SHUQDK SXDV GHQJDQ LOPX \DQJ didapat sekarang dan carilah guru sebanyak-banyaknya untuk memperluas ilmuyang dimiliki.

A. Perbandingan Bertingkat

  Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa laki-laki yangPHPSHUROHK EHDVLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD I %DQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ \DQJ PHPSHUROHK EHDVLVZD GDQ EDQ\DN VHOXUXK VLVZDGL 603 +DUDSDQ %DQJVD Ayo Kita Menalar Bagaimana kamu memperoleh perbandingan%DQ\DN VLVZD ODNL ODNL GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD MLND \DQJ diketahui perbandingana. Banyak siswa perempuan yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD Ayo Kita Simpulkan Bagaimana memperoleh a : c MLND \DQJ GLNHWDKXL a : b dan b : c?

NHVHOXUXKDQ \DQJ EHNHUMD GDQ

MLND GLNHWDKXL SHUEDQGLQJDQ

E %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ%DQ\DN SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD SDGD XVLD SURGXNWLI GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ D %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD SDGD XVLD SURGXNWLI GDQ EDQ\DN SHQGXGXN

NHVHOXUXKDQ \DQJ WDN EHNHUMD GDQ

E %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ Ayo Kita Gali Informasi &DULODK LQIRUPDVL PHQJHQDL EDQ\DNQ\D SHQGXGXN ,QGRQHVLD .HPXGLDQ FDULODK

LQIRUPDVL PHQJHQDL EDQ\DNQ\D SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD GDQ WDN EHNHUMD 'DQ MXJDFDUL LQIRUPDVL PHQJHQDL EDQ\DNQ\D SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD SDGD XVLD WDN SURGXNWLI

  GDQ SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD SDGD XVLD SURGXNWLI 6HODQMXWQ\D DQDOLVD GDWD WHUVHEXW seperti pada kegiatan bab ini. Ayo Kita Berbagi 3UHVHQWDVLNDQ LQIRUPDVL \DQJ NDPX SHUROHK GLGHSDQ NHODV Ayo Kita Menanya Buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan perbandingan bertingkat.

ELODQJDQ ELODQJDQ PHQMDGL

  a bilangan1 = b bilangan 2 Langkah 2. Jadikan permasalahan b : c ELODQJDQ ELODQJDQ PHQMDGL b ELODQJDQ = c bilangan 4 /DQJNDK 'LGDSDWNDQ u a ELOHQJDQ ELODQJDQ ELODQJDQ ELODQJDQ = u = c bilangan2 bilangan 4 bilangan 2 u bilangan 4 uSehingga a : c = bilangan 1 ELODQJDQ ELODQJDQ u bilangan 4 Catatan: Jika dalam permasalahan dalam bentuk persen maka rubahlah bentuk tersebut kedalam bentuk perbandingan biasa (a : b).

NHODV DGDODKD GDQ 3HUEDQGLQJDQ EDQ\DNQ\D VLVZD ODNL ODNL \DQJ VHQDQJ RODKUDJD

GDQ \DQJ WLGDN DGDODK 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ EDQ\DN VLVZD ODNL ODNL \DQJ senang olahraga terhadap banyaknya siswa secara keseluruhan. Alternatif Penyelesaian: Diketahui: banyaknya siswa laki - laki 2 EDQ\DNQ\D VHOXUXK VLVZD banyaknya siswa laki - laki senang olahraga4 banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga 1 Ditanya: banyaknya siswa laki - laki senang olahragabanyaknya seluruh siswa Jawab: 6XGDK MHODV EDKZDEDQ\DNQ\D VLVZD ODNL ODNL VHQDQJ RODKUDJD EDQ\DNQ\D VLVZD ODNL ODNL WLGDN VHQDQJ olahraga = banyaknya siswa laki-lakiBagi kedua ruas dengan banyaknya siswa laki-laki didapatkan banyaknya siswa laki - laki senang olahraga banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga = 1 banyaknya siswa laki - laki banyaknya siswa laki - laki Diketahui bahwa banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4, banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga 1 1 banyaknya siswa laki-laki tidak senang olahraga = banyaknya siswa laki-laki 4 senang olahraga. Dengan demikian 1 banyaknya siswa laki - laki senang olahragabanyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4 = 1 banyaknya siswa laki - laki banyaknya siswa laki - laki atau banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4= « banyaknya siswa laki - laki 5'LNHWDKXL MXJD EDKZD banyaknya siswa laki - laki 2= «

EDQ\DNQ\D VHOXUXK VLVZD

  . DOLNDQ 3HUVDPDDQ GDQ GLGDSDW banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 8= banyaknya seluruh siswa 15 Ayo Kita Tinjau Ulang .

GDODP NHODV DGDODK 'DQ 3HUEDQGLQJDQ EDQ\DNQ\D VLVZD ODNL ODNL \DQJ VHQDQJ

  3HUEDQGLQJDQ XVLD DQWDU 7DV\D )LQD &DFD DGDODK -LND XVLD &DFD HPSDWWDKXQ OHELK WXD GDUL )LQD EHUDSD MXPODK XVLD PHUHND EHUWLJD" ,UD GDQ 5LD EHUEHODQMD GL SDVDU GHQJDQ WRWDO XDQJ \DQJ PHUHND EDZD 5S 6HWHODK EHUEHODQMD ,UD PDVLK PHPLOLNL ó GDUL XDQJQ\D PXOD PXOD GDQ XDQJ 5LD PDVLK EHUVLVD 5S -LND EHVDU XDQJ \DQJ GLEHODQMDNDQ ROHK ,UD GDQ 5LD VDPD EHUDSD XDQJ \DQJ GLEDZD 5LD PXOD PXOD" 5. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y 7HUQ\DWD VHWHODK GLODNXNDQ SHUKLWXQJDQ SHQGXGXN PHPLOLK NDQGLGDW x SHQGXGXN memilih kandidat y GDQ SHQGXGXN VDODK PHODNXNDQ SHQFREORVDQ 'DULSHQGXGXN \DQJ *ROSXW WHUQ\DWD DGDODK PDKDVLVZD 7HQWXNDQ SHUVHQWDVHPDKDVLVZD \DQJ JROSXW WHUKDGDS MXPODK SHQGXGXN 12.

PHPEHUL EXQJD VHEHVDU XQWXN VHWLDS DNKLU EXODQ WHQWXNDQ VDOGR WDEXQJDQ

$QGL SDGD DNKLU EXODQ 0DUHW" 3DGD VXDWX SHPLOLKDQ XPXP \DQJ WHUGLUL GDUL GXD NDQGLGDW x dan y 7HUQ\DWD VHWHODK GLODNXNDQ SHUKLWXQJDQ SHQGXGXN PHPLOLK NDQGLGDW x SHQGXGXN memilih kandidat y GDQ GDUL SHQGXGXN DGDODK JROSXW -LND V\DUDW PHQMDGL

SHPHQDQJ DGDODK KDUXV XQJJXO GDUL ODZDQQ\D GDQ SHQJXNXUDQ SHUVHQWDVHQ\DGLKLWXQJ EHUGDVDUNDQ SHQGXGXN \DQJ PHODNXNDQ SHPLOLKDQ XPXP VDMD *ROSXW

  Nisa mencoba membuat minuman baru dengan cara mencampurkan sirup , soda dan susu dengan perbandingan 1 : 2 : 5. Proyek 3 x Buatlah kelompok yang terdiri 10 orang.

EDJLDQ GDUL VHWLDS PDWD SHODMDUDQ \DQJ GLVXNDL 1\DWDNDQ SHFDKDQ WHUVHEXW

  Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y 7HUQ\DWD VHWHODK GLODNXNDQ SHUKLWXQJDQ SHQGXGXN PHPLOLK NDQGLGDW x SHQGXGXN memilih kandidat y GDQ GDUL SHQGXGXN DGDODK JROSXW -LND V\DUDW PHQMDGLSHPHQDQJ DGDODK KDUXV XQJJXO GDUL ODZDQQ\D GDQ SHQJXNXUDQ SHUVHQWDVHQ\D SHQGXGXN PHPLOLK NDQGLGDW y GDQ GDUL SHQGXGXN DGDODK golput. Pada 80 km pertama mobilWHUVHEXW PHODMX GHQJDQ NHFHSDWDQ NP MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXWPHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU GDQ VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQNHFHSDWDQQ\D VHEHVDU -LND PRELO x berangkat dari kota A SDGD SXNXO dan mobil y berangkat dari kota B pada pukul 08.50 maka tentukan waktu merekaWLED GL WHPSDW WXMXDQ 8.

EDQ\DN VLVZD GL UXDQJ DXOD GDQ DXOD DGDODK -LND EDQ\DN VLVZD GL UXDQJ

  7HQWXNDQ EHUDSD EDQ\DN VLVZD ODNL ODNL \DQJ NHOXDU NHODV NHGXD DGDODK GDQ SHUEDQGLQJDQ ELODQJDQ NHGXD GDQ NHWLJD DGDODK berapakah bilangan kedua? Berapa tahun lagi perbandingan usia Winda danD\DKQ\D PHQMDGL " 7DKXQ LQL SHUEDQGLQJDQ XVLD 5LR GDQ LEXQ\D DGDODK GDQ MXPODK XVLDQ\DWDKXQ %HUDSD WDKXQ ODJL SHUEDQGLQJDQ XVLD 5LR GDQ LEXQ\D PHQMDGL " 3DGD VHEXDK SHUXVDKDDQ SHJDZDL DGDODK ODNL ODNL -LND SHJDZDL VXGDKPHQLNDK GDQ GDUL SHJDZDL \DQJ VXGDK PHQLNDK DGDODK ODNL ODNL EHUDSDNDK dari pegawai yang belum menikah adalah pegawai perempuan?

8 SHQJXQMXQJ SHUHPSXDQ GDWDQJ SHUEDQGLQJDQ SHQJXQMXQJ ODNL ODNL GDQ

  Jika ketiganya diminta bergabung untuk menghabiskan 4½ gelasMXV MDPEX EHUVDPD VDPD WHWDSL =DNL WLGDN PDX EHUJDEXQJ XQWXN JHODV NHHPSDW dan ke lima, berapa lama waktu yang mereka butuhkan untuk menghabiskan 4½MXV WHUVHEXW" 7DEXQJDQ $QLV OHELK EDQ\DN GDULSDGD MXPODK WDEXQJDQ %HQQ\ GDQ . LQDU 0DQDNDK SHUQ\DWDDQ berikut yang benar:D 7DEXQJDQ $QLV OHELK EDQ\DN GDULSDGD WDEXQJDQ 'LDQE -XPODK WDEXQJDQ 'LDQ GDQ .

Bab IV Kekongruenan dan Kesebangunan ata Kunci K

  x . HNRQJUXHQDQ x )DNWRU 6NDOD 6HEDQJXQxompetensi K asar D 1.1 0HQJKDUJDL GDQ PHQJKD\DWL DMDUDQ DJDPD \DQJ GLDQXWQ\D 2.1 6XPEHU 'RNXPHQ .

SHQHUDSDQ NHNRQJUXHQDQ GDQ

6HPXD LWX PHUXSDNDQ EHEHUDSD FRQWRK PDQIDDW NHVHEDQJXQDQ NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ JHRPHWUL GDODP NHKLGXSDQ VHKDUL KDUL 1DK PDVDODK PDVDODK WHUVHEXW GL DWDV GDSDW GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ .RQVHS LQL DNDQ NLWD SHODMDUL EHUVDPDengalaman P

GL %DE LQL

elajar B 0HQJLGHQWL¿NDVL PHQGHVNULSVLNDQ PHQMHODVNDQ VLIDW DWDX NDUDNHWULVWLN EHQGDGHQJDQ SHUPXNDDQ \DQJ NRQJUXHQ DWDX VHEDQJXQ EHUGDVDUNDQ KDVLO SHQJDPDWDQ 0HPEXDW PRGHO PHQJJDPEDU DWDX PHOXNLV GDQ PHQHQWXNDQ EDQJXQ EDQJXQ GDWDU \DQJ NRQJUXHQ DWDX VHEDQJXQ GHQJDQ EHUEDJDL FDUD GDQ SRVLVL 0HQJXML GXD VHJLWLJD VHEDQJXQ GDQ GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ 0HQHQWXNDQ SDQMDQJ VLVL EHVDU VXGXW DWDX XQVXU ODLQQ\D EHUNDLWDQ GHQJDQ EDQJXQ GDWDU \DQJ NRQJUXHQ DWDX VHEDQJXQ GDQ PHQ\HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ Q\DWD \DQJ WHUNDLW GHQJDQ

NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ

  P e r b a n d i n g a n Syarat: Syarat: Syarat: Syarat: Syarat: Syarat: Syarat: Syarat: Sisi-Sisi yang Ber- Sisi-Sisi yang Ber- Sisi Sisi Sudut Sudut Sisi Sisi Sisi Sisi sesuai Senilai sesuai Senilai Sisi Sisi Sisi Sisi Sisi Sisi Sudut Sudut Sisi Sisi Sudut Sudut Sisi Sisi 1. Dua Pasang Sudut Sisi Sisi yang Bersesuaian yang Bersesuaian Sama Besar Sama BesarMenghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga Sebangun atau Kongruen Sebangun atau Kongruen 2.

PDV\DUDNDW ,D MXJD GLNHQDO VHEDJDL VDODK VDWX GDUL 7XMXK

  7KDOHV DGDODK RUDQJ \DQJ PHPSXQ\DL UDVD LQJLQ WDKX \DQJ VDQJDW WLQJJL 'LD VHODOX PHPLNLUNDQ VHWLDS NHMDGLDQ DODP \DQJ DGD GL VHNLWDUQ\D GDQ PHQFDUL WDKX SHQ\HEDEQ\DIa mencoba memprediksi gerhana matahari dengan menggunakan ilmu pengetahuan \DQJ WHODK GLD SHODMDUL WDQSD EHUVDQGDU SDGD PLWRV \DQJ DGD 6XPEHU ZZZ ZLNLSHGLD FRP Thales VHSHUWL GLNDWDNDQ VHEDJLDQ RUDQJ . DUHQD WHODK EDQ\DN VHMDUDK \DQJ PHQFHULWDNDQ WHQWDQJ SHUDQ PDWHPDWLND GDODP PHPDMXNDQ SHUDGDEDQ PDQXVLD VDODK VDWXQ\D DGDODK 0DWHPDWLND DGDODK LOPX \DQJ PHQDULN XQWXN NLWD SHODMDUL EXNDQ LOPX \DQJ PHQ\HUDPNDQ 7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD WHUXV EHU¿NLU melakukan inovasi untuk menemukan sesuatu yang baru.

NRQVHS NHVHEDQJXQDQ GDUL 7KDOHV \DQJ EHUJXQD GDODP NHKLGXSDQ PDQXVLD VDDW LQL

A. Kekongruenan Bangun Datar

  o ‘% = ‘.‘C dan ‘L o ‘C = ‘L‘ sisi $% dan -.sisi yang bersesuaian ‘ ' dan ‘M adalah sudut yang bersesuaianSudut-sudut yang bersesuaian: ‘ $ dan ‘J o ‘$ = ‘J ' dan ‘M o ‘' = ‘M Jika bangun $%&' dan -./0 tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun $%&' dan -./0 tidak kongruen, dinotasikan dengan $%&' # -./0. %& dan ./ o %& = ./ &' GDQ /0 o &' = LM '$ dan MJ o '$ = MJ Jika bangun $%&' dan -./0 memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun $%&' dan -./0 kongruen, dinotasikan dengan $%&' # -./0 dan ZW‘C dan ‘Y Contoh 4.2 0HQJLGHQWL¿NDVL 'XD %DQJXQ .

9 D E F

  S 40 cm 5 16 cm $ % [ 15 cm21 cm [ Q P ' C o o ‘ ‘ ‘ b. Jika besar $ = 60 , % = 40 .

NHODV GDQ

Alternatif Penyelesaian: Diketahui: bangun $%&' # 3456, berarti x VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ x sudut-sudut yang bersesuaian sama besarD 8QWXN PHQHQWXNDQ SDQMDQJ VLVL $', '&, PQ, dan 45, tentukan terlebih dulu sisi- sisi yang bersesuaian yaitu:o dengan PQ $% 34AB o BC dengan QR %& 45 menentukan sisi-sisi yang bersesuaian dengan oDC SR '& 65 o dengan $' 36

AD PS

  PHQJDSD EXNDQ $% = 65" -HODVNDQ'HQJDQ GHPLNLDQ MLND $% = 40 cm, %& = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm maka: $' = PS = 15 cm '& = 65 = 16 cm45 = %& = 21 cm PQ = $% = 40 cm ‘ b. P‘5 = 140o P‘5 = 180o Jadi oP‘S = 120o P‘S = 180o P‘S = 180o oP‘5 = 140o P‘5 = 180o 0DQDNDK GL DQWDUD JDPEDU GL EDZDK LQL \DQJ NRQJUXHQ"D E F G H K J I L M 0DQDNDK GL DQWDUD JDPEDU GL EDZDK LQL \DQJ NRQJUXHQ"D E F G H I J K L 3HQVLO ZDUQD SDGD JDPEDU GL VDPSLQJ LQL DSDNDK PHQXUXWPX kongruen atau tidak?

5 Q

  $ 5 m 5 m J ( % 5 m 4 m 4 m N .' C 8 m 4 m M L D 7HQWXNDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQE 7HQWXNDQ VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQF %HUDSD SDQMDQJ .-, ./, dan LM? 6 6“Kedua bangun di samping mempunyai empat sisi dan sisi-sisi yang bersesuaian 6 6 6 VDPD SDQMDQJ MDGL NHGXD EDQJXQ tersebut kongruen” 11.

B. Kekongruenan Dua Segitiga

Pertanyaan Penting %HUGDVDUNDQ 6XE %DE $ GXD EDQJXQ GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND SDQMDQJ VLVL VLVL yang bersesuaian adalah sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama. 6HKLQJJD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ \DLWX MLND NHWLJD SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD

SDQMDQJ GDQ NHWLJD SDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU

  8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED ODNXNDQ NHJLDWDQ NHJLDWDQ EHULNXW LQL dengan teman sekelompokmu. Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sisi – Sisi Kegiatan 4.6 Sediakan alat dan bahan sebagai berikut: 6HOHPEDU NHUWDV NHUWDV EHUSHWDN DNDQ OHELK PHPXGDKNDQ %XVXU GHUDMDW Lakukan kegiatan berikut ini.

PHQMDGL VHJLWLJD LQJDW NHPEDOL WHQWDQJ V\DUDW SDQMDQJ VLVL VHJLWLJD GL NHODV 9,

  0LVDOQ\D FP FP GDQ FP . Salinlah segitiga yang terbentuk tersebut pada selembar kertas.

XNXUDQ SRWRQJDQ OLGL \DQJ VDPD GHQJDQ GL ODQJNDK

  BerikanSHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?'XD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GDQ KDQ\D MLND Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – Sisi Kegiatan 4.7 Sediakan alat sebagai berikut:Selembar kertas - Gunting -Pensil - - BusurPenggaris - $& = ') SDGD VHOHPEDU NHUWDV GHQJDQ ODQJNDK VHEDJDL EHULNXW OLKDW JDPEDU D *DPEDUODK JDULV N sebarang pada selembar kertas. 8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXW VXGXW GDQSDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\D $SDNDK VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU"$SDNDK VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ" %HULNDQ SHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?'XD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GDQ KDQ\D MLND Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sudut – Kegiatan 4.8 Sisi – Sudut Sediakan alat sebagai berikut: 1.

LL VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU

‘ % dan ‘( adalah sudut yang bersesuaian % ( '$ C F Sisi $& dan ') adalah sisi yang bersesuaianSisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian: $% dan '( o $% = '( ‘$ dan ‘' o ‘$ = ‘' %& dan () o %& = () ‘% dan ‘( o ‘% = ‘(&$ dan )' o &$ = )' ‘C dan ‘F o ‘C = ‘F

AB BC AC

  1 DE EF DF Catatan: Ketika menyatakan dua segitiga kongruen sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:'ABC a 'DEF 'BAC a 'EDF atau 'CBA a 'FED atau EXNDQ ǻ$%& # ǻ(') DWDX ǻ$%& # ǻ()' atau yang lainnya. 8QWXN PHQJXML DSDNDK GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ DWDX WLGDN WLGDN SHUOX PHQJXML semua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian.

MLND PHPHQXKL VDODK VDWX NRQGLVL EHULNXW LQL

  VLVL ± VLVL ± VLVL 'XD SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ GDQ VXGXW \DQJ GLDSLWQ\D VDPD besar. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian VDPD SDQMDQJ %LDVD GLVHEXW GHQJDQ NULWHULD VXGXW ± VXGXW ± VLVL .

VDPD SDQMDQJ

  Q SAlternatif Penyelesaian: Berdasarkan gambar di samping diperoleh bahwa: 5 PQ = 54 GLNHWDKXL DGD WDQGD VDPD SDQMDQJ PS = 56 GLNHWDKXL DGD WDQGD VDPD SDQMDQJ QS pada 'PQS sama dengan QS pada ' 546 QS EHULPSLW 'PQS # 'Jadi, 546 EHUGDVDUNDQ NULWHULD VLVL ± VLVL ± VLVL Ayo Kita Tinjau Ulang 1. Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sudut yang bersesuaian samaEHVDU GDQ VHSDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ SDVWL NRQJUXHQ" Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis.

5 M

8. Menalar S

5 Diketahui 6 PQ, OP = OQ, OS = 2

  Berpikir KritisApakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ" -HODVNDQ GHQJDQ DODVDQ \DQJ PHQGXNXQJ MDZDEDQPX 10. Berpikir KritisApakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian samaSDQMDQJ GDQ VHSDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ" 11.

SHWXQMXN JXQDNDQ NRQVHS VHJLWLJD NRQJUXHQ

  Mengukur Panjang Danau 5 &KDQ LQJLQ PHQJXNXU SDQMDQJ VHEXDK GDQDX Q tetapi tidak memungkinkan mengukurnya secara langsung. Dia merencanakan suatu carayaitu ia memilih titik P, Q, 5 dan mengukur P MDUDN QP dan 53 OLKDW LOXVWUDVL JDPEDU.

5 PQ

GDQ 53 = 35&KDQ PHQ\LPSXONDQ EDKZD GHQJDQ PHQJXNXU SDQMDQJ Q 5 GLD PHQGDSDWNDQSDQMDQJ GDQDX WHUVHEXW $SDNDK PHQXUXWPX VWUDWHJL &KDQ EHQDU" -HODVNDQ

C. Kesebangunan Bangun Datar

Pertanyaan Penting %DJDLPDQD NDPX GDSDW PHQJLGHQWL¿NDVL GXD EDQJXQ DWDX OHELK VHEDQJXQ"%DJDLPDQD NDPX GDSDW PHQJJXQDNDQ SHUEDQGLQJDQ SURSRUWLRQ XQWXN PHPEDQWXPX GDODP GHVDLQ JUD¿V IRWRJUD¿ DWDX PHPEXDW OD\RXW PDMDODK".HWLND NDPX PHQJHGLW IRWR GDODP NRPSXWHU NDPX PHQJH NOLN GDQ PHQJJHVHU

GUDJ IRWR SDGD VLVL IRWR NH DWDV NH EDZDK DWDX NH VDPSLQJ PDND XNXUDQQ\D

WHUKDGDS IRWR DVOL PHQMDGL WLGDN SURSRUVLRQDO 7HWDSL MLND NDPX PHQJH NOLN GDQ

Dokumen baru