Buku Pegangan Siswa Matematika SMP Kelas

Gratis

20
285
280
2 years ago
Preview
Full text

GDQ NRPSHWHQVL \DQJ GLVHVXDLNDQ GHQJDQ VWDQGDU LQWHUQDVRQDO WHUVHEXW 7HUNDLW PDWHUL PLVDOQ\D

  Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial danalam. Semangat Dedekind untuk merumuskan suatu teori bilangan yang lebih sederhana dan dapat dipahami sekaligus sebagai dasar metodologi konsep-NRQVHS PRGHUQ SDGD XVLD \DQJ UHODWLI PXGD 'HGHNLQG WHWDS UHQGDK KDWL VHKLQJJD GLD VHODOX PHPLOLNL VHPDQJDW EHODMDU\DQJ WLQJJL VHNDOLSXQ WHODK PHQMDGL VHRUDQJ SHQJDMDU 'HGHNLQG WLGDN PXGDK SXDV GHQJDQ VHJDOD SHQJKDUJDDQ \DQJ WHODKGLDQXJHUDKNDQ NHSDGDQ\D KDO LQL WHUEXNWL GHQJDQ NHDNWLIDQQ\D GDODP KDOSHQHOLWLDQ NKXVXVQ\D WHRUL DOMDEDU 3 1.

4 A. Bilangan Berpangkat

EHVDU \DLWX SDGD VXPEX VLPHWUL OLSDWQ\D

  Banyak kertas hasil guntingan pada tiap-tiapSHQJJXQWLQJDQ VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ EDQ\DN NHUWDV 7XOLVNDQ EDQ\DN NHUWDV pada tabel berikut: Dari Kegiatan 1.1, diperoleh bahwa banyak kertas hasil pengguntingan ke-2 adalah 2 kali lipat dari banyak kertas hasil pengguntingan ke-1. Jika kamu melakukan pengguntingan kertas sebanyak n kali makabanyak kertas hasil pengguntingan adalah n 2 u 2 u 2 u … u 2 = 2 2 sebanyak nBentuk di atas merupakan perkalian berulang bilangan 2 yang disebut dengan perpangkatan 2.

MDZDEDQPX VHSHUWL WDEHO GL DWDV $SDNDK EDQ\DN NHUWDV KDVLO JXQWLQJDQ SDGD WLDS

  Perpangkatan Bentuk Perkalian Hasil Perkalian1 52 5 5 5 5 u 5 25 5 5 u 5 u 5 125 5 merupakan perpangkatan dari 5. Perpangkatan Bentuk Perkalian Nilai4 25 64 77 10 Ayo Kita Menalarn &RED MHODVNDQ GHQJDQ NDWD NDWDPX VHQGLUL DSDNDK \DQJ GLPDNVXG GHQJDQ EHQWXN untuk n ELODQJDQ EXODW SRVLWLI Ayo Kita Simpulkan Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.2, apa yang dapat kamu simpulkan berkaitan dengan perpangkatan?

PDVLQJ PDVLQJ REMHN WXOLVNDQ NHPEDOL GDODP EHQWXN ELDVD WLGDN GDODP SHUSDQJNDWDQ

  MATEMATIKA 7 Kegiatan 1.3 Menyatakan Perpangkatan dalam Bentuk Bilangan BiasaAyo Kita Mencoba Berikut ini diberikan suatu besaran yang dituliskan dalam perpangkatan. Sumber: http://www.biakkab.go.id Gambar 1.2 Daratan Indonesia Sumber: http://hanifweb.wordpress.com Gambar 1.4 Bumi Sumber: http://inedwi.blogspot.comGambar 1.3 7HPERN EHVDU GL 7LRQJNRN 2 m = ....

PHUXSDNDQ SHUSDQJNDWDQ GHQJDQ EDVLV GDQ SDQJNDW

  y u y u y u y u y u yKarena y dikalikan berulang sebanyak enam kali maka y u y u y u y u y u y merupakan perpangkatan dengan basis y dan pangkat 6.6 Jadi y u y u y u y u y u y = y Contoh 1.2 Menghitung Nilai Perpangkatan22 dalam bentuk bilangan biasa. 7 xF x Kelas IX SMP/MTs Semester 1 u y u y u y u y u y u y y u y2 y5 u u u u u52 uu u u u5 Operasi Perkalian pada Perpangkatan Operasi Perkalian Perpangkatan2 $PDWLODK WDEHO GL EDZDK LQL +DVLO RSHUDVL SHUNDOLDQ SDGD SHUSDQJNDWDQ VHODQMXWQ\D ditulis dalam perpangkatan.

12 B. Perkalian pada Perpangkatan

GDSDW EHUNHPEDQJ GHQJDQ FDUD PHPEHODK GLUL PHQMDGL YLUXV VHWLDS VHWHQJDKMDP GDQ PHQ\HUDQJ VLVWHP NHNHEDODQ WXEXK %HUDSD EDQ\DN YLUXV GDODP WXEXK

  7 xF x Kelas IX SMP/MTs Semester 1 u y u y u y u y u y u y y u y2 y5 u u u u u52 uu u u u5 Operasi Perkalian pada Perpangkatan Operasi Perkalian Perpangkatan2 $PDWLODK WDEHO GL EDZDK LQL +DVLO RSHUDVL SHUNDOLDQ SDGD SHUSDQJNDWDQ VHODQMXWQ\D ditulis dalam perpangkatan. Pemangkatkan Suatu Bentuk Perkalian Berulang Perpangkatan Perpangkatan222 u 4 u 42 4 u u u u u6 4=4 u 4 u 4 u 4 u 4 u 4 u 42 4 u 4 u u u 4 u6 4 u 4 u 4 u 4 u 4 u 4= 4 44s u s42 s u s u s u s u s u s u s u s8s s u s u s u s u s u s u s u s= s 2222s u s u s u s24 s u s u s u s u s u s u s u s8 ss = s u s u s u s u s u s u s u sDari tabel di atas, perhatikan kembali kolom pertama dan ketiga.

WHUMDGL UDWD UDWD MDP WLDS KDUL 6HGDQJNDQ XQWXN 6DEWX 0LQJJX SURVHV MXDOEHOL WHUMDGL UDWD UDWD MDP WLDS KDUL %HUDSD MXPODK SHUSXWDUDQ XDQJ GL SDVDU

  WUDGLVLRQDO WHUVHEXW VHODPD PLQJJX Q\DWDNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXNSHUSDQJNDWDQ 10. Sebuah bola karet dengan diameter 7 cm direndam dalam sebuahEHMDQD EHULVL PLQ\DN WDQDK VHODPD MDP -LND SHUWDPEDKDQ GLDPHWHU ERODNDUHW WHUVHEXW PP GHWLN %HUDSDNDK YROXPH EROD NDUHW VHWHODK SURVHV perendaman.

C. Pembagian pada Perpangkatan

  MATEMATIKA 21 Pembagian BentukBentuk Pengulangan Bentuk Perkalian Perpangkatan9 Perpangkatan4 u u u u u u u u56 u u u u u u u u 6446 6 6 6 6 u u u 6 Ayo Kita Menanya Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan “pembagian pada perpangkatan”. Pembagian pada Bentuk Perkalian Perpangkatan Perpangkatan Berulang10 4, 254, 27 21 2 Pembagian pada Bentuk Perkalian Perpangkatan Perpangkatan Berulang4 10 10 m a Secara umum bentuk n GDSDW GLXEDK PHQMDGL a m am n n = a aAyo Kita Simpulkan Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil pemangkatan pada perkalian bilangan?

26 Contoh 1.10 Operasi Perkalian dan Pembagian pada Perpangkatan

  Kelas IX SMP/MTs Semester 1 Ayo Kita Tinjau Ulang 1. Sederhanakan bentuk pembagian bilangan berpangkat berikut:42 u 8 8 a.

WDKXQ KLWXQJ NHSDGDWDQ SHQGXGXN SXODX -DZD SDGD WDKXQ GDQ

  Diberikan persamaan = 5 n 5 D 7HQWXNDQ GXD ELODQJDQ m dan n yang bernilai antara 1 sampai dengan 9 sehingga dapat memenuhi persamaan di atas. E 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D SHQ\HOHVDLDQ GDUL SHUVDPDDQ WHUVHEXW -HODVNDQ MDZDEDQPX 6HGHUKDQDNDQ SHPEDJLDQ SDGD SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL 7XOLVNDQ MDZDEDQPX dalam bentuk bilangan berpangkat57 2¨ ¸ 5© ¹ b.2 d.5 2¨ ¸ 5© ¹ MATEMATIKA 27 6HGHUKDQDNDQ HNVSUHVL EHQWXN DOMDEDU EHULNXW LQL57 § · 1¨ ¸8 t © ¹ 42 y b.

WDQSD PHQJJXQDNDQ

  Sumber: www.studentcalculators.co.uk kalkulator. Gambar 1.11 Kalkulator $SD \DQJ GDSDW NDPX VLPSXONDQGDUL KDVLO GDQ " 3HULNVD NHPEDOL SHQMHODVDQPX GHQJDQ PHQJJXQDNDQ KDVLO NDOL ELODQJDQ EHVDU yang lain.

SHQXOLVDQ SHUSDQJNDWDQ \DQJ GLWXQMXNNDQ NDONXODWRU

  Lakukan percobaan dengan mengalikan dua bilangan yang sangat kecil, sebagaiFRQWRK GLNDOLNDQ GHQJDQ EDJDLPDQD KDVLO \DQJ GLWXQMXNNDQ oleh kalkulatormu? $SD \DQJ GLWXQMXNNDQ GL OD\DU NDONXODWRU" -HODVNDQ/DNXNDQ SHUFREDDQ XQWXN PHQHQWXNDQ DQJND PDNVLPXP \DQJ GDSDW GLWDPSLONDQ di layar kalkulator.

PDND NDONXODWRUPX DNDQ PHQXQMXNNDQ

  Bilangan lebih besar atau sama dengan 10 6HEXDK ELODQJDQ GLNDWDNDQ WHUWXOLV GDODP EHQWXN QRWDVL LOPLDK EDNX NHWLND x)DNWRU SHQJDOL EHUDGD GL DQWDUD ” t ” x Basis dari bentuk perpangkatan 10 memiliki pangkat ...u 10 Faktor pengali lebih besar dari 1 dan kurang dari 10Pemangkatan 10 harus memiliki pangkat bilangan bulat 1. Ayo Kita Simpulkan Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.10 tersebut, kesimpulan apakah yang dapatNDPX WDULN EHUNHQDDQ GHQJDQ QRWDVL LOPLDK EHQWXN EDNX VXDWX ELODQJDQ" 31 Diskusi MATEMATIKA Bilangan antara 0 dan 1 Contoh 1.12 Menulis Notasi Ilmiah dalam Bentuk Biasa 1\DWDNDQ EHQWXN LOPLDK EHULNXW LQL PHQMDGL EHQWXN ELDVD a.

VHEDQ\DN WHPSDW NH NLUL

  Ayo Kita Tinjau Ulang 7XOLVNDQ EHQWXN EDNX GDUL 5 -7 a. 12 u 10E u 10 Latihan 1.4 Membaca dan Menulis Notasi Ilmiah 1.

EXDK ELVNXLW %HUDSDNDK SDQMDQJ ELVNXLW \DQJ GDSDWGLVXVXQ PHPDQMDQJ GDODP VDWX NDUGXV \DQJ EHULVL

  1.000.000.000.000.000 6HGHUKDQDNDQ GDQ WXOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN EDNX22 D u 10 î u 105 E u 10 u u 10 6 -12F u 10 u 16 1, 25 10 u d.6 5 10 u1, 6 10 u e.4 u 2 10 6. 0,0000055 = 5,5 -4F u 108 kg, 0DVVD SODQHW -XSLWHU DGDODK u 10 VHGDQJNDQ EHUDW SODQHW %XPL DGDODK GDUL Sumber: http://teknologi.news.viva.co.id Gambar 1.13 Planet Jupiter 0DVVD %XPL DGDODKNJ 7XOLVNDQ GDODP EHQWXN EDNX Sumber: indonesiaindonesia.

GLJXQDNDQ DGDODK GDUL NDSDVLWDV WRWDOQ\D

  Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 1.15 Flashdisk 10. Pada soal nomor 9.

GLJXQDNDQ WLDS E\WH Q\D 7XOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN EDNX

MATEMATIKA 33

E. Pangkat Bilangan Pecahan

  Pertanyaan Penting Bagaimana kamu dapat menggunakan bilangan berpangkat pecahan untuk menuliskan sebuah angka? Kegiatan 1.11 Pangkat Bilangan PecahanAyo Kita Amati Pada kegiatan ini, kamu diminta untuk mengamati suatu rumusan matematika yaitu 7HRUHPD 3\WKDJRUDV 7HRUHPD 3\WKDJRUDV EHUODNXSDGD VHEXDK VHJLWLJD \DQJ VDODK satu sudutnya adalah siku-siku.

SDQMDQJ VLVL PLULQJ VHJLWLJD VLNX VLNX

  Volume Panjang sisi Luas Permukaan3 (s u s u s = s ) (s) u s u s(6 ) Metode 1: = 4 4 4 u u= 4 u 4 u 4=1 4§ · = 4¨ ¸© ¹ = 41= 4 = 4 64 cm 6 u 4 u 4 = 96 Metode 2: = 4 4 4 u u= 46= 261= 26= 22= 2 = 4 Metode 1: 125 cm Metode 2: Metode 1: 729 m Metode 2: MATEMATIKA 35 Diskusi dan Berbagi ,QIRUPDVL DSDNDK \DQJ NDPX GDSDWNDQ VHWHODK PHOHQJNDSL WDEHO GL DWDV" 'DSDWNDK kamu mendapatkan hubungan antara bentuk perpangkatan dengan bentuk akar? 9 8 Alternatif Penyelesaian:1 a.2 91 Bentuk dalam bentuk akar Metode 1 = 92 91221 Hitung hasil akarnya Bentuk dalam bentuk kuadrat Metode 2 =2 9 2 u1=12 Kalikan pangkat Hitung hasil pangkatnya 36 Kelas IX SMP/MTs Semester 1 MATEMATIKA uBentuk ke dalam akar pangkat tiga .

VHEXDK NHUDQMDQJ EXDK ZDNWX PHQLW -LND 7RQR

  Jelaskan dan perbaiki kesalahan persamaan berikut.2 1 x2 x 1\DWDNDQ SHUSDQJNDWDQGL EDZDK LQL GDODP EHQWXN ODLQ1211§ · 1 27§ · - a. Hitung operasi bilangan berpangkat di bawah ini:21 5 524 a.2 2 1,96 10 u b.1 c.u 5 6HWLDS NDOL SHUD\DDQ +87 5, 6031 7DPDQ PHQJDGDNDQ ORPED ³NHODV EHUKLDV´ 6HOXUXK VLVZD GLZDMLENDQ PHQJKLDV NHODV PHUHND VHPHQDULN PXQJNLQ GHQJDQ tema kemerdekaan.

b. 1.024

  Gunakan akses internet untuk mendapatkan populasi penduduk di 5 negara dengan penduduk terpadat di dunia. D 1\DWDNDQ MXPODK PDVLQJ PDVLQJ SRSXODVL SHQGXGXN WHUVHEXW GDODP bentuk notasi ilmiahE 'DSDWNDQ MXJD OXDV ZLOD\DK GL QHJDUD WHUVHEXW 6HODQMXWQ\D GDSDWNDQ NHSDGDWDQ SHQGXGXN PDVLQJ PDVLQJ QHJDUD 1\DWDNDQ MDZDEDQPX GDODP bentuk baku.

PHQJKLWXQJ MXPODK ELML MDJXQJ \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN PHPHQXKL SDSDQ FDWXU

E -LND EHUDW WLDS WLDS ELML MDJXQJ DGDODK JU 'DSDWNDQ EHUDW ELML MDJXQJ pada masing-masing kotak.F *DEXQJNDQ LQIRUPDVL \DQJ NDPX GDSDWNDQ GDODP EHQWXN WDEHO SHUKLWXQJDQ \DQJ PHPXDW NHGXD LQIRUPDVL WHUVHEXWG %HUDSDNDK XDQJ \DQJ KDUXV GLNHOXDUNDQ DQDN WHUVHEXW MLND KDUJD ELML

MDJXQJ WLDS NLORJUDPQ\D DGDODK 5S

  MATEMATIKA 39 Uji Kompetensi 1 Perpangkatan dan Bentuk Akar 1. Dapatkan hasil dari operasi perpangkatan berikut ini.4 64'L VHEXDK GHVD GL .

ODSDQJDQ VHSDN EROD WHUVHEXW -HODVNDQ MDZDEDQPX GDODPSHUSDQJNDWDQ \DQJ SDOLQJ VHGHUKDQD /XDV SHUVHJLSDQMDQJ

  DGDODK SDQMDQJ u OHEDU'DSDWNDQ EHQWXN SHUSDQJNDWDQ \DQJ HNLYDOHQ GHQJDQ ELODQJDQ GL EDZDK LQL 8 b. b y 2 b 6 y y × 5y G x î x 7XOLVNDQ ELODQJDQ GL EDZDK LQL GDODP QRWDVL LOPLDK a.

MDZDEDQPX GDODP EHQWXN SHUSDQJNDWDQ \DQJ SDOLQJ VHGHUKDQD

  Pada acara lomba 17 AgustusGL 6'1 7DPDQ GLDGDNDQ ORPED PHQJLVL air pada topi ulang tahun berbentukNHUXFXW GHQJDQ PHOHZDWL SHUMDODQDQ VHMDXK P 6HWLDS PHWHU \DQJ GLWHPSXK 1 maka air akan berkurang sebanyak 10 Sumber: Dokumen Kemdikbud bagian. 5,2 u 10 I8&DKD\D EHUJHUDN GHQJDQ NHFHSDWDQ u 10 P V %HUDSD MDXK FDKD\D EHUJHUDN GDODP VDWX WDKXQ" 7XOLVNDQ KDVLOQ\D GDODP QRWDVL LOPLDK 7XOLVNDQ KDVLO SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL 144 a.

VHSHUWL EHUDGD GDODP WDQGD NXUXQJ VHKLQJJD KDUXV PHQMDGL SULRULWDV

  Sederhanakan bentuk di bawah ini.§ a b c 8 ac· § · a.u ¨¸ ¨ ¸ bc bc © ¹© ¹2 b.u 2m m 4 c. Diberikan x = 27 dan y 7HQWXNDQ KDVLO GDUL RSHUDVL GL EDZDK LQL WXOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN ELODQJDQ EHUSDQJNDW SDOLQJ VHGHUKDQD a.

Bab II Sumber: Dokumen Kemdikbud

  2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan padamatematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaanmatematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan barisan aritmetika dan geometri.

VHEXDK SHODEXKDQ GL $OLJLHUV SDGD ]DPDQ GLQDVWL

  Leonardo Fibonacci pergi ke sana untukPHPEDQWX D\DKQ\D 'L VDQDODK LD EHODMDU WHQWDQJ sistem bilangan Arab. Setelah melihat bahwa aritmetika dengan bilangan Arab lebih mudahGDQ OHELK H¿VLHQ GLEDQGLQJNDQ GHQJDQ DQJND URPDZL )LERQDFFL PHODNXNDQSHUMDODQDQ GL VHSDQMDQJ 0HGLWHUDQLD XQWXN EHODMDU GLEDZDK ELPELQJDQ DKOLPDWHPDWLND $UDE WHUNHPXND VDDW LWX GDQ NHPEDOL VHNLWDU WDKXQ 0 3DGDWDKXQ 0 SDGD VDDW LD EHUXPXU WDKXQ LD PHQHUELWNDQ EXNX EHULVL DSD \DQJ WHODK LD SHODMDUL \DLWX Liber Abaci atau "Book of Calculation".

PHUXSDNDQ VHRUDQJ SHFLQWD 0DWHPDWLND GDQ 6DLQV 3DGD WDKXQ 5HSXEOLN

  Sumber: www.edulens.orgHikmah yang bisa diambil 1. Fibonacci adalah orang yang mempunyai rasa ingin tahu yang sangat tinggi.

WDSL GLD WHUXV PHQJJDOL LQIRUPDVL PHQJHQDL SHQXOLVDQ ELODQJDQ $UDE \DQJ

OHELK PXGDK GDQ OHELK H¿VLHQ GDUL DQJND 5RPDZL 7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD WHUXVEHU¿NLU PHODNXNDQ LQRYDVL XQWXN PHQHPXNDQ VHVXDWX \DQJ EDUX 0DWHPDWLND DGDODK LOPX \DQJ PHQDULN XQWXN NLWD SHODMDUL .DUHQD WHODKEDQ\DN VHMDUDK \DQJ PHQFHULWDNDQ WHQWDQJ SHUDQ PDWHPDWLND GDODPPHPDMXNDQ SHUDGDEDQ PDQXVLD VDODK VDWXQ\D DGDODK GHUHW ¿ERQDFFL \DQJ

PHQMDGL SHORSRU SHUNHPEDQJDQ LOPX EDULVDQ GDQ GHUHW

A. Pola Bilangan

  45 Pertanyaan Penting Bagaimana cara untuk menentukan bilangan berikutnya dari suatu susunan bilangan?$JDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ SHUWDQ\DDQ GL DWDV ODNXNDQODK kegiatan-kegiatan di bawah ini. Menentukan Gambar Berikutnya Kegiatan 2.1 3HUKDWLNDQ VXVXQDQ JDPEDU \DQJ DGD GL EDZDK LQL 7LDS VRDO WHUGLUL GDUL JDPEDU dengan aturan tertentu, tentukanlah gambar kelima dari setiap soal di bawah ini.

DWXUDQ WHUWHQWX 3DGD VLVL NLUL MDODQ UXPDK EHUQRPRU WHUOHWDN SDGD SRVLVL SDOLQJXMXQJ VHGDQJNDQ SDGD VLVL NDQDQ MDODQ UXPDK \DQJ WHUOHWDN SDGD SRVLVL SDOLQJ XMXQJ

  7XOLVNDQ PLQLPDO FRQWRK GDQ DWXUDQ \DQJ WHUGDSDW SDGD WLDS WLDS EHQGD WHUVHEXW Kegiatan 2.3 Menata Tutup BotolAyo Kita Mencoba Buatlah kelompok yang terdiri dari 5 anak. HJLDWDQ EHJLWX VHWHUXVQ\D VDPSDL DQDN NHOLPD Kegiatan 2.3.1 Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini 48 Kelas IX SMP/MTs Semester 1 Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.3 6XVXQDQ WXWXS ERWRO SDGD .

NH NH NH GDQ NH

  Kegiatan 2.3.2 Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.4 6XVXQDQ WXWXS ERWRO SDGD . HJLDWDQKegiatan 2.3.4 Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini MATEMATIKA 49 Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 2.6 6XVXQDQ WXWXS ERWRO SDGD .

GDUL .HJLDWDQ VDPSDL GHQJDQ .HJLDWDQ

  Ayo Kita Menalar 0HQXUXWPX DSDNDK ELODQJDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D WXWXS ERWROSDGD WLDS WLDS VXVXQDQ GL PDVLQJ PDVLQJ NHJLDWDQ PHPLOLNL DWXUDQ SROD WHUWHQWX"Bagaimanakah cara untuk mendapatkan susunan berikutnya? Diskusi dan Berbagi 6HWHODK NDPX PHODNXNDQ .

XQWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ EHULNXW LQL

SHODMDUL SDGD .HJLDWDQ

  Susunan bilangan 1 merupakan baris ke-1, susunan bilangan-bilangan 1 1 merupakanEDULV NH VXVXQDQ ELODQJDQ ELODQJDQ PHUXSDNDQ EDULV NH GDQ VHWHUXVQ\D,VLODK WDEHO EHULNXW LQL \DQJ PHQ\DWDNDQ KDVLO SHQMXPODKDQ ELODQJDQ ELODQJDQ SDGDWLDS EDULV VHJLWLJD SDVFDO +DVLO SHQMXPODKDQ ELODQJDQ ELODQJDQ SDGD WLDS EDULV VHJLWLJD SDVFDO VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ MXPODK EDULV 7DEHO 3HQMXPODKDQ %LODQJDQ 3DGD 6HWLDS %DULV 6HJLWLJD 3DVFDO Baris ke- Bentuk Penjumlahan Jumlah Baris 1 1 1 2 2 4 4 ... Contoh 2.2 Menentukan Pola Bilangan Pada Susunan Kardus Perhatikan susunan kardus yang dibentuk menurut aturan seperti pada gambar di bawah ini: Gambar 2.9 Susunan Kardus D %XDWODK WDEHO \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D NDUGXV \DQJ GLJXQDNDQ XQWXNPHPEXDW VXVXQDQ NH NH NH GDQ NH 56 Kelas IX SMP/MTs Semester 1 Alternatif Penyelesaian: D 7DEHO EHULNXW PHQXQMXNNDQ EDQ\DN NDUGXV \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDW susunan ke-1 sampai pola ke-4.

PHPEXDW PHQDUD WLQJNDW WLQJNDW VDPSDL GHQJDQ WLQJNDW

VHODQMXWQ\D

  Berapa banyak batang korek api yang digunakan untuk membuat n tingkat? Lengkapilah bagian-bagian yang kosong dalam pola bilangan di bawah ini: uu uu uu 9.

B. Barisan Bilangan

  Pertanyaan Penting 3HUKDWLNDQ NHPEDOL FRQWRK FRQWRK VXVXQDQ ELODQJDQ \DQJ WHODK NDPX SHODMDUL SDGD Bab 2.1. Susunan bilangan tersebut memiliki suatu pola atau aturan tertentu.

XSDFDUD EHQGHUD 0HUHND VHPXD EHUEDULV VHFDUD UDSL DJDU GDSDW PHQJLNXWL XSDFDUD

  Pada tiap-tiap batang korek api oleskan lem sehingga batang korek apiWHUVHEXW GDSDW GLWHPSHONDQ SDGD NHUWDV NDUWRQ 7HPSHONDQ EDWDQJ NRUHN DSL WHUVHEXW pada kertas karton dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini: Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 2.14 Susunan batang korek api Ayo Kita Amati Coba kamu amati susunan yang dibentuk dari batang korek api seperti pada gambar di atas. Jika suku pertama dari suatu barisan aritmetika disimbolkan dengan a¸ beda dari barisan aritmetika disimbolkan dengan b, dan suku ke-n dari barisan aritmetikadisimbolkan dengan U n , tuliskan rumus suku ke-n yang melibatkan a dan b.

66 E 0HQXUXWPX DSD KXEXQJDQ DQWDUD VXNX SHUWDPD EHGD GHQJDQ QLODL WLDS WLDS VXNX

Ayo Kita Amati &RED NDPX DPDWL MXPODK SRWRQJDQ NHUWDV \DQJ DGD VHWLDS NDOL NDPX PHODNXNDQ kegiatan melipat dan menggunting kertas. Setelah melakukan kegiatan ini sebanyak1 dan 2 kali, diperoleh banyak potongan kertas yang ada masing-masing sebanyak 2

GDQ 7XOLVNDQ KDVLO SHQJDPDWDQPX SDGD WDEHO GL EDZDK LQL

  7DEHO +DVLO SHQJDPDWDQ MXPODK SRWRQJDQ NHUWDV \DQJWHUEHQWXN Kegiatan Melipat dan Banyak Potongan Kertas Menggunting Kertas ke- 1 2 2 4 … 4 … 5 … 6 …7 … a. E %HUGDVDUNDQ 7DEHO EDJLDQ PDQDNDK \DQJ PHQXQMXNNDQ VXNX VXNX GDUL barisan bilangan yang terbentuk?c.

68 Informasi Utama

MXPODK SRWRQJDQ NHUWDV \DQJ DGD SDGD NHJLDWDQ PHOLSDW GDQ PHPRWRQJ NHUWDV NH

  2 2 = 2 u 2 1 – 1 6 … … 7 … …8 … … 5 … … 16 16 = 2 u 2 4 – 1 4 4 4 = 2 u 22 – 1 8 8 = 2 u 2± 2 Kelas IX SMP/MTs Semester 1 Dari Kegiatan 2.7 yang telah kamu lakukan, dapat kamu lihat bahwa susunan bilangan yang menyatakan banyaknya potongan kertas pada tiap-tiap kegiatanmelipat dan menggunting kertas membentuk suatu barisan bilangan yang disebut dengan barisan geometri. Pada bagian perpangkatan, angka 2 yang merupakan basis dariSHUSDQJNDWDQ WHUVHEXW PHQXQMXNNDQ UDVLR GDUL EDULVDQ JHRPHWUL 6HGDQJNDQ DQJND PHQXQMXNNDQ EDKZD PHUXSDNDQ VXNX NH GDUL EDULVDQ JHRPHWUL WHUVHEXW ± dengan rasio 2 adalah 8 = 2 u 2 Suku ketiga adalah 8, dengan demikian didapatkan bentuk pola bilangan Perhatikan bilangan-bilangan pada kolom kedua tabel di atas, bilangan 2 menyatakan suku ke-1 dari barisan geometri tersebut.

GHQJDQ EDULVDQ JHRPHWUL 7XOLVNDQ SHUWDQ\DDQ NDOLDQ GL EXNX WXOLV

  Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Bagaimana rumus suku ke-n GLVRPERONDQ GHQJDQ U GDUL VXDWX EDULVDQ JHRPHWUL nMLND GLNHWDKXL VXNX SHUWDPD DGDODK a dan rasio dalam barisan geometri adalah r?

A. Barisan Aritmetika

  Pada barisan aritmetika tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 4, dan EHGD EDULVDQ DULWPHWLND WHUVHEXW DGDODK VHKLQJJD UXPXV VXNX NH Q DGDODK U n n ± uBarisan bilangan U , U , U , …, U disebut barisan aritmetika MLND VHOLVLK DQWDUD1 2 n dua suku yang berurutan selalu tetap. Secara umum, suatu barisan aritmetika dengan suku pertama U = a , dan beda1 antara dua suku yang berurutan adalah b, maka suku ke-n barisan aritmetika tersebutu b.adalah U = a + (n – 1) n Tahukah Kamu?

EHVDU GHQJDQ NDWD ODLQ EHGD SDGD EDULVDQ DULWPHWLND DGDODK SRVLWLI

NHFLO GHQJDQ NDWD ODLQ EHGD SDGD EDULVDQ DULWPHWLND DGDODK QHJDWLI

B. Barisan Geometri

  %DULVDQ DULWPHWLND GLVHEXW EDULVDQ DULWPHWLND WXUXQ MLND VXNX VXNXQ\D PDNLQ &RED NDPX SHUKDWLNDQ NHPEDOL KDVLO \DQJ WHODK NDPX GDSDWNDQ SDGD 7DEHOSuku-suku pada barisan bilangan tersebut ditulis secara berurutan seperti di bawah ini 2 4 8 16 ...u2 u2 u2 u2 u2 7HUOLKDW EDKZD SHUEDQGLQJDQ DQWDU GXD VXNX EHUXUXWDQ DGDODK DWDX ELVD dituliskan: U2 = 2 U1 U = 2 U2 U4 = 2 U # U n = 2 U n1 Suku berikutnya diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan 2. $QJND LQL VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ SHPEDQGLQJ UDVLRPada barisan geometri tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 2, dan n – 1 u 2rasio dari barisan tersebut adalah 2 , maka rumus suku ke-n adalah U = 2 n Barisan bilangan U , U , U , …, U disebut barisan geometri MLND SHUEDQGLQJDQ1 2 n antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

DNDQ GLSHUROHK QLODL GDQ SDGD SDQMDQJ VLVL VHJLWLJD VHGDQJNDQ SDQMDQJ GDUL

  Ayo Kita Menalar %HUDSDNDK MXPODK SHQGXGXN NRWD $ SDGD EXODQJanuari 2020?%XDWODK JUD¿N SHUWXPEXKDQ MXPODK SHQGXGXN NRWD $ MLZD SDGD EXODQ -DQXDUL 3HPHULQWDK NRWD tersebut bertekad untuk meningkatkan semua saranaGDQ SUDVDUDQD GL NRWD $ VHKLQJJD MXPODK SHQGXGXN di kota A bisa mengalami peningkatan tetap sebesar Gambar 2.16 Pertumbuhan com Kota A memiliki populasi sebanyak 100.000 Sumber: http://saly-enjoy.blogspot. Contoh 2.5 Pertumbuhan Jumlah Penduduk Kelas IX SMP/MTs Semester 1 Dengan prosedur yang hampir sama dengan Contoh 42.

SHQ\HOHVDLDQQ\D

MXPODK SHQGXGXN

VHWLDS WDKXQQ\D

GDUL EXODQ -DQXDUL VDPSDL GHQJDQ -DQXDUL

74 Alternatif Penyelesaian: Diketahui: x Populasi awal kota A pada Januari 2015 adalah a = 100.000x 3HQLQJNDWDQ SHQGXGXN NRWD $ WLDS WDKXQ DGDODK WHWDS VHEHVDUDitanya: /DQJNDK 7HQWXNDQ UDVLR SHUWXPEXKDQ SHQGXGXN r 3HUWXPEXKDQ MXPODK SHQGXGXN PHUXSDNDQ VDODK VDWX DSOLNDVL GDUL EDULVDQ

JHRPHWUL QDLN 'LNHWDKXL EDKZD VHWLDS WDKXQQ\D WHUMDGL SHQLQJNDWDQ WHWDS SDGD

  MXPODK SHQGXGXN NRWD $ VHEHVDU VHKLQJJD SDGD WDKXQ EHULNXWQ\D MXPODK VHOXUXK SHQGXGXN NRWD $ DNDQ PHQMDGL GDUL SRSXODVL \DQJ DGD SDGD WDKXQ saat ini.'HQJDQ GHPLNLDQ PDND WLDS WDKXQQ\D MXPODK SHQGXGXN NRWD $ DNDQ PHQMDGLNDOL MXPODK SHQGXGXN SDGD WDKXQ LQL VHKLQJJD UDVLR SHUWXPEXKDQ SHQGXGXN NRWD A adalah r = 1,2. , 1, , , … 12 6 7 49 7HQWXNDQ VXNX NH GDQ VXNX NH n U GDUL EDULVDQ ELODQJDQ EHULNXW nD « F «22445 E « G ab , a b , a b , a b ,… 5.

GDUL DZDO SHQJDPDWDQ

  Usia Anak . HOXDUJD 3DN 5KRPD Gambar 2.18 Perkembangbiakan mempunyai 6 orang anak yang usianya pada Bakteri saat ini membentuk barisan aritmetika.

XVLD DQDN NH DGDODK WDKXQ GDQ XVLD DQDN NH DGDODK WDKXQ PDND MXPODK

  XVLD HQDP DQDN 3DN 5KRPD WHUVHEXW DGDODK « WDKXQ 7. Membagi Uang,EX &DWK\ LQJLQ PHPEDJLNDQ XDQJ VHEHVDU 5S kepada 5 orang anaknya.

SDOLQJ VHGLNLW PDND WHQWXNDQ XDQJ \DQJ GLWHULPD ROHK DQDN NHWLJD

  Jika u, v, dan w adalah tiga suku yang berurutan pada suatu barisan aritmetika, maka akan berlaku : 2v = uw b. Jika u, v, dan w adalah tiga suku yang berurutan pada suatu barisan geometri,2 PDND DNDQ EHUODNX VLIDW v = uw b.

VHEHVDU 5S EHJLWX VHWHUXVQ\D LD VHODOX PHQDEXQJ

  Dalam hal ini S2 PHQ\DWDNDQMXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ WHUVHEXW S = 6.000 dan S4 = 10.000 6HSHUWL \DQJ WHODK GLMHODVNDQ SDGD EDE EDULVDQ ELODQJDQ GDSDW GLOLKDW EDKZD XDQJ yang ditabung oleh Nita pada tiap akhir minggu membentuk suatu barisan bilangan. 0HQXUXWPX DSDNDK PXQJNLQ NLWD GDSDW PHQHQWXNDQ MXPODK WRWDO WDEXQJDQ 1LWD SDGD Diskusi dan Berbagi Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan kegiatan yang telah kamu lakukan di atas.

80 Ayo Kita

DNKLU PLQJJX NH MLND KDQ\D GLNHWDKXL XDQJ \DQJ GLWDEXQJ 1LWD SDGD DNKLU PLQJJX

VXNX GDUL EDULVDQ ELODQJDQ WHUVHEXW 7RWDO XDQJ WDEXQJDQ 1LWD WLDS DNKLU PLQJJXPHQ\DWDNDQ MXPODKDQ GDUL EHEHUDSD VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ WHUVHEXW

  Ayo Kita Simpulkan x Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan disimbolkan dengan … x Apakah yang dimaksud dengan deret bilangan? Jawablah dengan menggunakankata-katamu sendiri.

GHQJDQ FDUD PHQXOLVNDQ EHQWXN SHQMXPODKDQ GL DWDV GDODP XUXWDQ WHUEDOLN

  u4} u } S =4 LLL 2 Ayo Kita Menalar Coba kamu perhatikan kembali langkah-langkah dalam menghitung S4 padaEDULVDQ ELODQJDQ JHQDS GL DWDV VHKLQJJD GLGDSDWNDQ KDVLOQ\D VHSHUWL SDGD LLLPerhatikan nilai yang terdapat pada bagian di dalam tanda kurung. Diskusi dan Berbagi %HUDSDNDK MXPODK VXNX SHUWDPD EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS WHUVHEXW" 7HPXNDQFDUD WHUFHSDW WDQSD SHUOX PHQMXPODKNDQ VDWX SHUVDWX VHPXD VXNXQ\D 3HUKDWLNDQNHPEDOL ODQJNDK ODQJNDK \DQJ WHODK NDPX ODNXNDQ GDODP PHQJKLWXQJ MXPODK VXNX pertama barisan bilangan genap di atas.

GDSDW PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ WHUVHEXW GDQ SDSDUNDQ MDZDEDQPX GL GHSDQ NHODV

Informasi Utama 0LVDONDQ GDODP VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND VXNX SHUWDPD U = a, dan beda pada1 barisan aritmetika tersebut adalah b 0DND VXNX NH NH NH NH NH GDQ ke-n dapat dituliskan dalam bentuk: U = a2 bU = a b U = a b4 U = a b5 U = a b6 ڭ U = an n ± b 6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut : S = an a b a b a n ± î b a n ± î b LMATEMATIKA 83 %HQWXN SHQMXPODKDQ GL DWDV MLND GLWXOLV GDODP XUXWDQ WHUEDOLN GL PDQD VXNX WHUDNKLU\DQJ EHUDGD SDGD SRVLVL SDOLQJ GHSDQ GDQ VHEDOLNQ\D PDND L DNDQ PHQMDGL EHQWXN di bawah ini: Sn a n ± î b a Q ± î b « a b a b a LL %HULNXWQ\D MXPODKNDQ L GDQ LL VHKLQJJD GLGDSDWNDQ EHQWXN GL EDZDK LQL S = a a b a b a n ± î b a n ± î b n S a n ± î b a Q ± î b « a b a b an 2S a a n ± î b a a n ± î b a a n ± î b n n sukuD U D U D U n n n n suku= n î D U n u n a U n S =n 2 Ayo Kita Simpulkan 'DUL ,QIRUPDVL 8WDPD GL DWDV NHVLPSXODQ DSD \DQJ NDPX SHUROHK" VXNX SHUWDPD « PHQXQMXNNDQ VXNX NH n dari barisan aritmetika, maka rumusMXPODK n suku pertama dari barisan aritmetika yang disimbolkan dengan … adalah… Ayo Kita Menalar Dengan menggunakan rumus U = a n n ± b EXNWLNDQ EDKZD MXPODK n suku pertama dari deret aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut n a n ± b 2 Koleksi Kelereng Kegiatan 2.10Ayo Kita Amati Amin memiliki hobi mengumpulkanNHOHUHQJ 7LDS DNKLU PLQJJX LD VHODOX PHPEHOL kelereng untuk dikoleksi. Pada akhir minggu

SHUWDPD LD PHPEHOL VHEDQ\DN EXDK NHOHUHQJ

  Pada akhir minggu kedua ia membeli lagi sebanyak 6 buah kelereng, dan pada akhirminggu ketiga ia membeli sebanyak 12 buah kelereng. Begitu seterusnya, tiap akhir mingguia selalu membeli kelereng sebanyak 2 kali lipat dari akhir minggu sebelumnya.

LQL 7RWDO NHOHUHQJ \DQJ GLPLOLNL $PLQ VHWLDS DNKLU PLQJJXQ\D VHODQMXWQ\D GLVHEXWGHQJDQ MXPODK NHOHUHQJ

  7DEHO -XPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL VHUWD WRWDO NHOHUHQJ PLOLN $PLQ Minggu ke- Kelereng yang dibeli Jumlah Kelereng 1 2 6 12 4 24 5 48 … 6 … …7 … … 8 … … MATEMATIKA 85 " %HUDSD MXPODKQ\D" c. Apakah banyaknya kelereng yang dibeli Amin antara dua minggu yang berurutan memiliki perbandingan yang tetap?

VHKLQJJD KDVLO SHQJXUDQJDQQ\D PHQMDGL

S5 ± « ± …S5 ± î ± … S ± î ±5} uS =5 LLL 86 Kelas IX SMP/MTs Semester 1 Ayo Kita Menalar Coba kamu perhatikan kembali langkah-langkah dalam menghitung S di atas5 VHKLQJJD GLGDSDWNDQ KDVLOQ\D VHSHUWL SDGD LLL 3HUKDWLNDQ QLODL QLODL ELODQJDQ \DQJ

WHUGDSDW SDGD UXDV NDQDQ GDUL LLL -DZDEODK SHUWDQ\DDQ GL EDZDK LQL

  E &RED NDPX SHUKDWLNDQ ELODQJDQ SDGD EDJLDQ DWDV LLL 3HUKDWLNDQ SXOD ELODQJDQSDGD EDJLDQ EDZDK LLL %HUDSDNDK SHUEDQGLQJDQ DQWDU VXNX GDUL EDULVDQELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL $PLQ WLDS PLQJJXQ\D"Apa kamu dapat menarik suatu kesimpulan sederhana terkait hal ini? Informasi Utama = a , dan rasio pada 0LVDONDQ GDODP VXDWX EDULVDQ JHRPHWUL VXNX SHUWDPD 81 barisan geometri tersebut adalah r 0DND VXNX NH NH NH NH NH GDQ ke-n dapat dituliskan dalam bentuk: U = ar22 U = ar3 U = ar44 U = ar55 U = ar6n – 1 ڭU = ar n MATEMATIKA 87 6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan geometri dapat dituliskan sebagai berikut:2 n – 1 S = a ar ar ar ar L n .

ODQJNDK NHWLND NDPX PHQJKLWXQJ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ \DQJ

PHQXQMXNNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL $PLQ WLDS PLQJJXQ\D PDND GLGDSDWNDQ 2 n – 1 n rS = ar ar ar ar arn 2 n – 1S = a ar ar ar ar n n – a – rS – S = ar n n n S r ± a r ±n n a r S = n r 1 Ayo Kita Simpulkan 'DUL ,QIRUPDVL 8WDPD GL DWDV NHVLPSXODQ DSD \DQJ NDPX SHUROHK" VXNX SHUWDPD « PHQXQMXNNDQ UDVLR GDUL EDULVDQ JHRPHWUL PDND UXPXV MXPODKQ VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ JHRPHWUL GLVHEXW GHQJDQ GHUHW JHRPHWUL \DQJ disimbolkan dengan … adalah … Materi Esensi Deret Bilangan 6HSHUWL \DQJ WHODK GLMHODVNDQ SDGD SHPEDKDVDQ VHEHOXPQ\D NLWD GDSDW PHQXOLVNDQ suku-suku pada barisan bilangan sebagai U , U , U , …, U . Jika suku-suku pada1 2 nEDULVDQ WHUVHEXW NLWD MXPODKNDQ PDND EHQWXN SHQMXPODKDQQ\D GLVHEXW GHQJDQ GHUHW bilangan, dan dapat dituliskan sebagai U U U « U .1 2 n

A. Deret Aritmetika

  Deret bilangan genap tersebut dapat kita tuliskan dalam bentuk sebagai berikut:« , maka S dari deret di atas adalah 2S4 4 suku 2S4 S =4 2 3HUKDWLNDQ MXPODK VXNX SHUWDPD SDGD GHUHW ELODQJDQ JHQDS \DQJ GLVLPERONDQ dengan S . Angka 2 pada perhitungan tersebut menyatakan suku pertama dari barisan4 bilangan tersebut, sedangkan angka 8 merupakan suku ke-4.

B. Deret Geometri Coba kamu perhatikan hasil yang telah kamu dapatkan pada Kegiatan 2.10

  Jika produksi mobil pada bulan pertama adalah 100 unit danpada bulan ke- 4 adalah 160 unit, berapaMXPODK PRELO \DQJ GLSURGXNVL ROHK SDEULN pada tahun tersebut? Alternatif Penyelesaian:Sumber: http://teknologi.inilah.com Diketahui: Gambar 2.22 Produksi mobil xSURGXNVL EXODQ SHUWDPD VXNXSHUWDPD a = 100 x = 160SURGXNVL EXODQ NHHPSDW VXNX NHHPSDW U4 Ditanya: Langkah 2: Dari a dan b hitung S12 n S = S a n b n n 2 12 S = ±12 2= 2.520 Ayo Kita Menalar a.

WHUSHQGHN DGDODK FP GDQ SRWRQJDQ \DQJ WHUSDQMDQJ

  Di lain pihak, Pak Badu yang merupakan tetangga b, dengan a dan b adalah bilangan asli dan b menyatakan beda pada barisan bilangan tersebut. Jika U n adalah suku ke-n dari barisan bilangan, dengan n adalah bilangan asli , buktikanlah bahwa: Ayo Kita Tinjau Ulang ND\X WHUSDQMDQJ PLOLN 3DN 6HQR DWDX SRWRQJDQ ND\X WHUSDQMDQJ PLOLN 3DN %DGX" 3DN 6HQR MXJD PHPLOLNL VHSRWRQJ ND\X GHQJDQ SDQMDQJ DGDODK FP OHELK SDQMDQJ dari potongan kayu Pak Seno mula-mula.

92 Jawab:

PLOLNQ\D VHMXPODK EDJLDQ GHQJDQ PHQJLNXWL DWXUDQ GHUHW DULWPHWLND GDQ SRWRQJDQND\X WHUSHQGHNQ\D DGDODK FP 0HQXUXWPX OHELK SDQMDQJ PDQD DQWDUD SRWRQJDQ

Latihan 2.3 Deret Bilangan 7HQWXNDQ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ EHULNXW LQL D E F 1 d. 2 4

8 H

27 I

9 2 n –1 1RPRU UXPDK SDGD VDODK VDWX VLVL -DODQ 0DNPXU GL 3HUXPDKDQ $VUL GLPXODL GDUL

QRPRU GDQ VHWHUXVQ\D

D 3DGD VLVL MDODQ \DQJ VDPD XUXWDQ NHEHUDSDNDK UXPDK QRPRU "E 3DGD VLVL MDODQ \DQJ VDPD UXPDK QRPRU EHUDSDNDK \DQJ WHUOHWDN SDGD XUXWDQ ke-25? 7HQWXNDQ MXPODK VHPXD ELODQJDQ ELODQJDQ EXODW GL DQWDUD GDQ \DQJ KDELV

GLEDJL WHWDSL WLGDN KDELV GLEDJL

  Setelah itu bola tersebut terusmemantul dengan ketinggian sebesar ¾ dari tinggi sebelumnya. Berapakah meter tinggi bola padapantulan kedua, ketiga, keempat, dan kelima?

EXODWNDQ VDPSDL DQJND GHVLPDO

  Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 2.24 Pantulan bola MATEMATIKA 93 Pantulan ke- 1 2 4 5 Tinggi pantulan (meter)E *DPEDUNDQ KDVLO \DQJ NDPX GDSDWNDQ GL DWDV NH GDODP EHQWXN JUD¿N c. Berapa meter total lintasan yang dilalui oleh bola tersebut apabila bola tersebut berhenti tepat saat pantulan keenam?

PHPEHUL $QGL XDQJ VHEHVDU 5S SDGD KDUL

NHGXD LEX PHPEHUL 5LQD XDQJ VHEHVDU 5S begitu seterusnya uang yang diberikan oleh ibu Sumber: http://diketiknews. EHUWDPEDK VHEHVDU 5S VHWLDS KDULQ\D blogspot.com Jika ibu ingin memberikan seluruh uang yang Gambar 2.24 0HQDEXQJ dipunyai kepada Andi, maka berapa hari Andi akan

PHQGDSDWNDQ VHOXUXK XDQJ WHUVHEXW

9. Turnamen Tennis 3DGD VXDWX NHMXDUDDQ GXQLD tennis total ada 2.048 peserta mengikuti turnamen

WHUVHEXW XQWXN PHPSHUHEXWNDQ JHODU MXDUD SHULQJNDW

  GXQLD 6LVWHP \DQJ GLJXQDNDQ GDODP NHMXDUDDQ tersebut adalah sistem cup, dimana pemenang daritiap pertandingan akan lolos ke babak berikutnya dan peserta yang kalah akan langsung tereliminasi Sumber: http://www.portalkbr. Berapakah total pertandingan yang dimainkan tennis GDUL DZDO WXUQDPHQ VDPSDL SDGD EDEDN ¿QDO"E -LND GLDVXPVLNDQ EDKZD SDGD WLDS SHUWDQGLQJDQ MXPODK WLNHW \DQJ WHUMXDO DGDODK EXDK EHUDSD MXPODK WLNHW \DQJ WHUMXDO VHODPD NHMXDUDDQ WHQQLV tersebut?

PHPLOLNL NHFHSDWDQ DZDO FP GHWLN (QHUJL \DQJ WHUVLPSDQ GL GDODP EDWHUDL

VHODPD VHWHQJDK PHQLW GDUL SRVLVL DZDO NHFHSDWDQ URERW PRELO EHUNXUDQJ PHQMDGL

PRELO WHUVHEXW WHUXV EHUNXUDQJ VHSDQMDQJ ZDNWX VHKLQJJD VHWHODK EHUMDODQ FP GHWLN GDQ NHFHSDWDQQ\D EHUNXUDQJ ODJLPHQMDGL FP GHWLN VHWHODK EHUMDODQ PHQLW dari posisi awal, begitu seterusnya kecepatan

URERW PRELO VHODOX EHUNXUDQJ VHEHVDU FP GHWLNVHWLDS VHWHQJDK PHQLW 5RERW PRELO WLGDN GDSDW

  Jika lintasan robot mobil berupa lingkaran Sumber: http://nibiru-world.dengan diameter 56 cm, apakah robot mobil blogspot.com WHUVHEXW GDSDW EHUMDODQ VHSDQMDQJ VDWX Gambar 2.27 5RERW PRELO SXWDUDQ SHQXK" %HULNDQ SHQMHODVDQPX Proyek 2 Perhatikan barisan bilangan di bawah ini:« Bagaimana cara untuk mendapatkan suku-suku berikutnya dari barisan bilangan di atas? 7XOLVNDQ VHFDUD UDSL GDQ FHULWDNDQ NHSDGD WHPDQ WHPDQPX GL GHSDQ NHODV MATEMATIKA 95 Uji Kompetensi 2 Pola, Barisan, dan Deret 7HQWXNDQ VXNX VXNX GDUL ELODQJDQ ELODQJDQ GL EDZDK LQL D 6XNX NH GDUL EDULVDQ ELODQJDQ b.

VHWHUXVQ\D VHWLDS NDOL SHQJLVLDQ EHUVHOLVLK EXWLU +LWXQJODK MXPODK ELML EHUDVSDGD SDSDQ FDWXU EHULNXW

  Diketahui C keliling dari segitiga sama sisi ABC dibawah ini adalah w FP 7LWLN WHQJDK GDUL masing-masing sisi segitiga tersebutkemudian dibubungkan satu dengan yang lainnya sehingga membentuksuatu segitiga baru yang lebih kecil. 100 200 400 500 600 Ketinggian (m)o Suhu (C) 28 26 24 22 Suhu di kota tersebut akan turun dengan nilai tetap dengan semakin tingginya wilayah kota yang diukur dari permukaan laut.

NHWLQJJLDQ ZLOD\DK SDQWDL GLDVXPVLNDQ VDPD GHQJDQ NHWLQJJLDQ SHUPXNDDQDLU ODXW

  Berapakah suhu terendah di kota Y MLND NHWLQJJLDQ PDNVLPXP ZLOD\DK NRWD< DGDODK P GL DWDV SHUPXNDDQ ODXW" G 0HQXUXWPX EHUDSDNDK VXKX GL ZLOD\DK NRWD Y yang memiliki ketinggian 700P GL DWDV SHUPXNDDQ ODXW" %HULNDQ DODVDQPX 8. Gaji Manajer 3DN +D¿G DGDODK VHRUDQJ PDQDMHUGL VHEXDK SHUXVDKDDQ DVXUDQVL 7DKXQ ODX GLD PHQGDSDWNDQ JDML VHEHVDU 5S SHUbulan.

QDLN ODJL PHQMDGL 5S SHU EXODQ EHJLWX

  5S VHWLDS WDKXQQ\D bimbingan.org D -LND WDKXQ LQL XVLD 3DN +D¿G DGDODK WDKXQ Gambar 2.30 0DQJHU EHUDSD EHVDU JDML SHU EXODQ \DQJ DNDQ GLGDSDWNDQ perusahaan 3DN +D¿G NHWLND XVLDQ\D DGDODK WDKXQ" b. Apabila batas pensiun di perusahaan asuransi tersebut adalah 60 tahun danGLDVXPVLNDQ 3DN +D¿G DNDQ PHQMDEDW VHEDJDL PDQDMHU VDPSDL GLD SHQVLXQDSDNDK 3DN +D¿G SHUQDK PHQGDSDWNDQ JDML PLQLPDO VHEHVDU 5S tiap bulannya?

XQLW 7HQWXNDQ

  Banyaknya produksi pada bulan pertama b. Jumlah produksi pada tahun pertama Sumber: : http://sumutpos.co Gambar 2.32 Pabrik sepeda d.

KDUXV GLSLOLK $QGUH DJDU GLD PHQGDSDWNDQ JDML \DQJ

Sumber: : http:// PDNVLPDO" -HODVNDQ MDZDEDQPX h4rry5450ngko.blogdetik.com Gambar 2.33 3HNHUMD kantoran Toko Kue. Pak Udin mempunyai

VHEXDK WRNR NXH .DUHQD NXH \DQJ GLMXDO

VDQJDW OH]DW PDND EDQ\DN SHPEHOL EDUX yang berdatangan setiap harinya untukmembeli kuenya. Dengan semakin larisnya usaha kue yang dimiliki oleh PakUdin, maka keuntungan yang didapatkanSXQ MXJD VHPDNLQ EHUWDPEDK VHWLDSKDULQ\D GHQJDQ MXPODK \DQJ WHWDS %LOD total keuntungan sampai hari keempatDGDODK 5S ULEX UXSLDK GDQ Sumber: : http://ipnuralam.wordpress.com total keuntungan sampai hari kesepuluh Gambar 2.34 7RNR NXH DGDODK 5S ULEX UXSLDK maka tentukan total keuntungan sampai

KDUL NH

  Tantangan 3HUKDWLNDQ JDPEDU GL EDZDK LQL Sumber: : Dokumen Kemdikbud Gambar 2.35 Susunan segitiga Aturan untuk mendapatkan gambar berikutnya adalah dengan menambah gambar segitiga sama sisi berwarna hitam dengan ukuran sisinya adalah setengah darimasing-masing segitiga berwarna putih yang tersisa pada gambar berikutnya. Ketika suku pertama,NHGXD GDQ NHWLJD EDULVDQ DULWPHWLND WHUVHEXW PDVLQJ PDVLQJ GLWDPEDK GHQJDQ 5 dan 8 maka bilangan-bilangan yang dihasilkan akan membentuk suatu barisanJHRPHWUL &DULODK EHGD GDQ VXNX SHUWDPD EDULVDQ DULWPHWLND WHUVHEXW %LODQJDQEHUDSD VDMD \DQJ WHUPDVXN GDODP EDULVDQ DULWPHWLND WHUVHEXW" 100 Kelas IX SMP/MTs Semester 1 MATEMATIKA 101 1.

2. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan perbandingan dan persen

Bab II I Sumber: Dokumen Kemdikbud

  2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatif, konsisten danteliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalammemecahkan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikappositif dalam bermatematika. 6XPEHU KWWS SUR¿OERV FRPHikmah yang bisa diambil Hikmah yang dapat diambil adalah untuk mendapatkan ilmu harus diiringiGHQJDQ XVDKD NHUDV 6HODLQ LWX MXJD MDQJDQ SHUQDK SXDV GHQJDQ LOPX \DQJ didapat sekarang dan carilah guru sebanyak-banyaknya untuk memperluas ilmuyang dimiliki.

A. Perbandingan Bertingkat

  Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa laki-laki yangPHPSHUROHK EHDVLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD I %DQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ \DQJ PHPSHUROHK EHDVLVZD GDQ EDQ\DN VHOXUXK VLVZDGL 603 +DUDSDQ %DQJVD Ayo Kita Menalar Bagaimana kamu memperoleh perbandingan%DQ\DN VLVZD ODNL ODNL GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD MLND \DQJ diketahui perbandingana. Jadikan permasalahan b : cELODQJDQ ELODQJDQ PHQMDGL b ELODQJDQ= c bilangan 4108 Kelas IX SMP/MTs Semester 1 /DQJNDK 'LGDSDWNDQ a u ELOHQJDQ ELODQJDQ ELODQJDQ ELODQJDQ= u = c bilangan2 bilangan 4 bilangan 2 u bilangan 4 Sehingga a : c = bilangan 1 uELODQJDQ ELODQJDQ u bilangan 4 Catatan: Jika dalam permasalahan dalam bentuk persen maka rubahlah bentuk tersebut kedalam bentuk perbandingan biasa (a : b).

NHODV DGDODKD GDQ 3HUEDQGLQJDQ EDQ\DNQ\D VLVZD ODNL ODNL \DQJ VHQDQJ RODKUDJD

GDQ \DQJ WLGDN DGDODK 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ EDQ\DN VLVZD ODNL ODNL \DQJ senang olahraga terhadap banyaknya siswa secara keseluruhan. Alternatif Penyelesaian: Diketahui: banyaknya siswa laki - laki 2 EDQ\DNQ\D VHOXUXK VLVZD banyaknya siswa laki - laki senang olahraga4 banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga 1 Ditanya: banyaknya siswa laki - laki senang olahragabanyaknya seluruh siswa Jawab: 6XGDK MHODV EDKZDEDQ\DNQ\D VLVZD ODNL ODNL VHQDQJ RODKUDJD EDQ\DNQ\D VLVZD ODNL ODNL WLGDN VHQDQJ olahraga = banyaknya siswa laki-lakiBagi kedua ruas dengan banyaknya siswa laki-laki didapatkan banyaknya siswa laki - laki senang olahraga banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga = 1 banyaknya siswa laki - laki banyaknya siswa laki - laki Diketahui bahwa banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4, banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga 1 MATEMATIKA 109 1 banyaknya siswa laki-laki tidak senang olahraga = banyaknya siswa laki-laki 4 senang olahraga. Dengan demikian 1 banyaknya siswa laki - laki senang olahragabanyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4 = 1 banyaknya siswa laki - laki banyaknya siswa laki - laki atau banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4= « banyaknya siswa laki - laki 5'LNHWDKXL MXJD EDKZD banyaknya siswa laki - laki 2= «

EDQ\DNQ\D VHOXUXK VLVZD

  . DOLNDQ 3HUVDPDDQ GDQ GLGDSDW banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 8= banyaknya seluruh siswa 15 Ayo Kita Tinjau Ulang .

GDODP NHODV DGDODK 'DQ 3HUEDQGLQJDQ EDQ\DNQ\D VLVZD ODNL ODNL \DQJ VHQDQJ

  3HUEDQGLQJDQ XVLD DQWDU 7DV\D )LQD &DFD DGDODK -LND XVLD &DFD HPSDWWDKXQ OHELK WXD GDUL )LQD EHUDSD MXPODK XVLD PHUHND EHUWLJD" ,UD GDQ 5LD EHUEHODQMD GL SDVDU GHQJDQ WRWDO XDQJ \DQJ PHUHND EDZD 5S 6HWHODK EHUEHODQMD ,UD PDVLK PHPLOLNL ó GDUL XDQJQ\D PXOD PXOD GDQ XDQJ 5LD 110 Kelas IX SMP/MTs Semester 1 PDVLK EHUVLVD 5S -LND EHVDU XDQJ \DQJ GLEHODQMDNDQ ROHK ,UD GDQ 5LD VDPD EHUDSD XDQJ \DQJ GLEDZD 5LD PXOD PXOD" 5. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y 7HUQ\DWD VHWHODK GLODNXNDQ SHUKLWXQJDQ SHQGXGXN PHPLOLK NDQGLGDW x SHQGXGXN memilih kandidat yGDQ SHQGXGXN VDODK PHODNXNDQ SHQFREORVDQ 'DUL SHQGXGXN \DQJ *ROSXW WHUQ\DWD DGDODK PDKDVLVZD 7HQWXNDQ SHUVHQWDVHPDKDVLVZD \DQJ JROSXW WHUKDGDS MXPODK SHQGXGXN 12.

PHPEHUL EXQJD VHEHVDU XQWXN VHWLDS DNKLU EXODQ WHQWXNDQ VDOGR WDEXQJDQ

$QGL SDGD DNKLU EXODQ 0DUHW" 3DGD VXDWX SHPLOLKDQ XPXP \DQJ WHUGLUL GDUL GXD NDQGLGDW x dan y 7HUQ\DWD VHWHODK GLODNXNDQ SHUKLWXQJDQ SHQGXGXN PHPLOLK NDQGLGDW x SHQGXGXN memilih kandidat y GDQ GDUL SHQGXGXN DGDODK JROSXW -LND V\DUDW PHQMDGL

SHPHQDQJ DGDODK KDUXV XQJJXO GDUL ODZDQQ\D GDQ SHQJXNXUDQ SHUVHQWDVHQ\DGLKLWXQJ EHUGDVDUNDQ SHQGXGXN \DQJ PHODNXNDQ SHPLOLKDQ XPXP VDMD *ROSXW

  Nisa mencoba membuat minuman baru dengan cara mencampurkan sirup , soda dan susu dengan perbandingan 1 : 2 : 5. Proyek 3 x Buatlah kelompok yang terdiri 10 orang.

EDJLDQ GDUL VHWLDS PDWD SHODMDUDQ \DQJ GLVXNDL 1\DWDNDQ SHFDKDQ WHUVHEXW

  Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y 7HUQ\DWD VHWHODK GLODNXNDQ SHUKLWXQJDQ SHQGXGXN PHPLOLK NDQGLGDW x SHQGXGXN memilih kandidat y GDQ GDUL SHQGXGXN DGDODK JROSXW -LND V\DUDW PHQMDGLSHPHQDQJ DGDODK KDUXV XQJJXO GDUL ODZDQQ\D GDQ SHQJXNXUDQ SHUVHQWDVHQ\D MATEMATIKA 113 SHQGXGXN PHPLOLK NDQGLGDW y GDQ GDUL SHQGXGXN DGDODK golput. Pada 80 km pertama mobilWHUVHEXW PHODMX GHQJDQ NHFHSDWDQ NP MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXWPHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU GDQ VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQNHFHSDWDQQ\D VHEHVDU -LND PRELO x berangkat dari kota A SDGD SXNXO dan mobil y berangkat dari kota B pada pukul 08.50 maka tentukan waktu merekaWLED GL WHPSDW WXMXDQ 8.

EDQ\DN VLVZD GL UXDQJ DXOD GDQ DXOD DGDODK -LND EDQ\DN VLVZD GL UXDQJ

  7HQWXNDQ EHUDSD EDQ\DN VLVZD ODNL ODNL \DQJ NHOXDU NHODV NHGXD DGDODK GDQ SHUEDQGLQJDQ ELODQJDQ NHGXD GDQ NHWLJD DGDODK berapakah bilangan kedua? Berapa tahun lagi perbandingan usia Winda danD\DKQ\D PHQMDGL " 7DKXQ LQL SHUEDQGLQJDQ XVLD 5LR GDQ LEXQ\D DGDODK GDQ MXPODK XVLDQ\DWDKXQ %HUDSD WDKXQ ODJL SHUEDQGLQJDQ XVLD 5LR GDQ LEXQ\D PHQMDGL " 3DGD VHEXDK SHUXVDKDDQ SHJDZDL DGDODK ODNL ODNL -LND SHJDZDL VXGDKPHQLNDK GDQ GDUL SHJDZDL \DQJ VXGDK PHQLNDK DGDODK ODNL ODNL EHUDSDNDK dari pegawai yang belum menikah adalah pegawai perempuan?

8 SHQJXQMXQJ SHUHPSXDQ GDWDQJ SHUEDQGLQJDQ SHQJXQMXQJ ODNL ODNL GDQ

  Jika ketiganya diminta bergabung untuk menghabiskan 4½ gelasMXV MDPEX EHUVDPD VDPD WHWDSL =DNL WLGDN PDX EHUJDEXQJ XQWXN JHODV NHHPSDW dan ke lima, berapa lama waktu yang mereka butuhkan untuk menghabiskan 4½MXV WHUVHEXW" MATEMATIKA 115 7DEXQJDQ $QLV OHELK EDQ\DN GDULSDGD MXPODK WDEXQJDQ %HQQ\ GDQ . HPGLNEXG LN LN LN LN LN LN LN LN LN LN LN LN LN LN EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX EX G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G 6HEDQJXQ Kata Kunci Kekongruenan dan Kesebangunan )DNWRU 6NDODx 0HQ\HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ Q\DWD KDVLO SHQJDPDWDQ \DQJ WHUNDLWSHQHUDSDQ NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ K Dompetensi asarx .

GL %DE LQL

  P e r b a n d i n g a n Syarat: Syarat: Syarat: Syarat: Syarat: Syarat: Syarat: Syarat: Sisi-Sisi yang Ber- Sisi-Sisi yang Ber- Sisi Sisi Sudut Sudut Sisi Sisi Sisi Sisi sesuai Senilai sesuai Senilai Sisi Sisi Sisi Sisi Sisi Sisi Sudut Sudut Sisi Sisi Sudut Sudut Sisi Sisi 1. Dua Pasang Sudut Sisi Sisi yang Bersesuaian yang Bersesuaian Sama Besar Sama BesarMenghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga Sebangun atau Kongruen Sebangun atau Kongruen 2.

PDV\DUDNDW ,D MXJD GLNHQDO VHEDJDL VDODK VDWX GDUL 7XMXK

  119 ThalesPHUXSDNDQ VDODK VHRUDQJ ¿OVXI <XQDQL \DQJ KLGXS SDGD DEDG NH 60 ,D 60 7KDOHV DGDODK RUDQJ \DQJ PHPSXQ\DL UDVD LQJLQ WDKX \DQJ VDQJDW WLQJJL 'LD VHODOX PHPLNLUNDQ VHWLDS NHMDGLDQ DODP \DQJ DGD GL VHNLWDUQ\D GDQ PHQFDUL WDKX SHQ\HEDEQ\DIa mencoba memprediksi gerhana matahari dengan menggunakan ilmu pengetahuan \DQJ WHODK GLD SHODMDUL WDQSD EHUVDQGDU SDGD PLWRV \DQJ DGD 6XPEHU ZZZ ZLNLSHGLD FRP Thales VHSHUWL GLNDWDNDQ VHEDJLDQ RUDQJ . DUHQD WHODK EDQ\DN VHMDUDK \DQJ PHQFHULWDNDQ WHQWDQJ SHUDQ PDWHPDWLND GDODP PHPDMXNDQ SHUDGDEDQ PDQXVLD VDODK VDWXQ\D DGDODK 0DWHPDWLND DGDODK LOPX \DQJ PHQDULN XQWXN NLWD SHODMDUL EXNDQ LOPX \DQJ PHQ\HUDPNDQ 7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD WHUXV EHU¿NLU melakukan inovasi untuk menemukan sesuatu yang baru.

NRQVHS NHVHEDQJXQDQ GDUL 7KDOHV \DQJ EHUJXQD GDODP NHKLGXSDQ PDQXVLD VDDW LQL

A. Kekongruenan Bangun Datar

  'XD EDQJXQ VHJL EDQ\DN SROLJRQ GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND PHPHQXKL GXD V\DUDW yaitu:L VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJLL VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU MATEMATIKA 125 Kelas IX SMP/MTs Semester 1 126$ J $ dan ‘WBC sudut-sudut yang bersesuaian $ 'W Z Y X C %Alternatif Penyelesaian: Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian: AB dan WX ‘ dan Segi empat XY ‘ % dan ‘XCD dan YZ ‘C dan ‘Y DA dan ZW $%&' dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. sisi $% dan -.sisi yang bersesuaian ‘ ' dan ‘M adalah sudut yang bersesuaianSudut-sudut yang bersesuaian: ‘ $ dan ‘J o ‘$ = ‘J ‘ % dan ‘.

9 D E F

  S 40 cm 16 cm 5 $ % [ 15 cm21 cm [ Q P C' MATEMATIKA 127 b. Berapakah besar ‘ $ = 60 % = 40 5 dan ‘S?

NHODV GDQ

Alternatif Penyelesaian: Diketahui: bangun $%&' # 3456, berarti x VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ x sudut-sudut yang bersesuaian sama besarD 8QWXN PHQHQWXNDQ SDQMDQJ VLVL $', '&, PQ, dan 45, tentukan terlebih dulu sisi- sisi yang bersesuaian yaitu: dengan oPQ AB $% 34dengan o

BC QR

%& 45 menentukan sisi-sisi yang bersesuaian dengan o

DC SR

AD PS

  '& 65 dengan o$' 36 PHQJDSD EXNDQ $% = 65" -HODVNDQ'HQJDQ GHPLNLDQ MLND $% = 40 cm, %& = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm maka: $' = PS = 15 cm '& = 65 = 16 cm45 = %& = 21 cm PQ = $% = 40 cm ‘ b. 4 cm 4 cmD 4 cm 4 cmE F G Bangun-bangun yang Kongruen Latihan 4.1 0DQDNDK GL DQWDUD JDPEDU GL EDZDK LQL \DQJ NRQJUXHQ"D E F G H K J I L M 0DQDNDK GL DQWDUD JDPEDU GL EDZDK LQL \DQJ NRQJUXHQ"D E F G H I J K L 3HQVLO ZDUQD SDGD JDPEDU GL VDPSLQJ LQL DSDNDK PHQXUXWPX kongruen atau tidak?

5 Q

  C' 8 m 4 m M L D 7HQWXNDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQE 7HQWXNDQ VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQF %HUDSD SDQMDQJ .-, ./, dan LM? 6 6“Kedua bangun di samping mempunyai 6 6 empat sisi dan sisi-sisi yang bersesuaian 6 VDPD SDQMDQJ MDGL NHGXD EDQJXQ tersebut kongruen” 11.

B. Kekongruenan Dua Segitiga

Pertanyaan Penting %HUGDVDUNDQ 6XE %DE $ GXD EDQJXQ GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND SDQMDQJ VLVL VLVL yang bersesuaian adalah sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama. 6HKLQJJD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ \DLWX MLND NHWLJD SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD

SDQMDQJ GDQ NHWLJD SDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU

  8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED ODNXNDQ NHJLDWDQ NHJLDWDQ EHULNXW LQL dengan teman sekelompokmu. Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sisi – Sisi Kegiatan 4.6 Sediakan alat dan bahan sebagai berikut: 6HOHPEDU NHUWDV NHUWDV EHUSHWDN DNDQ OHELK PHPXGDKNDQ %XVXU GHUDMDW Lakukan kegiatan berikut ini.

PHQMDGL VHJLWLJD LQJDW NHPEDOL WHQWDQJ V\DUDW SDQMDQJ VLVL VHJLWLJD GL NHODV 9,

  0LVDOQ\D FP FP GDQ FP . Salinlah segitiga yang terbentuk tersebut pada selembar kertas.

XNXUDQ SRWRQJDQ OLGL \DQJ VDPD GHQJDQ GL ODQJNDK

  Gambarlah $%& dan ''() GHQJDQ SDQMDQJ VLVL $% = '(, %& = (), dan $& = ') SDGD VHOHPEDU NHUWDV GHQJDQ ODQJNDK VHEDJDL EHULNXW OLKDW JDPEDU134 Kelas IX SMP/MTs Semester 1 $ dan ' GHQJDQ MDUL MDUL VDPD G 'HQJDQ PHQJJXQDNDQ MDQJND OXNLVODK GXD EXVXU OLQJNDUDQ PDVLQJ PDVLQJ berpusat di % dan ( GHQJDQ MDUL MDUL VDPD MDUL MDUL WLGDN KDUXV VDPD GHQJDQ MDUL MDUL SDGD ODQJNDK F H %HUL ODEHO WLWLN C dan F pada perpotongan kedua busur lingkaran di atas. BerikanSHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?'XD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GDQ KDQ\D MLND Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – Sisi Kegiatan 4.7 Sediakan alat sebagai berikut:Gunting - Selembar kertas - MATEMATIKA 135 $& = ') SDGD VHOHPEDU NHUWDV GHQJDQ ODQJNDK VHEDJDL EHULNXW OLKDW JDPEDU D *DPEDUODK JDULV N sebarang pada selembar kertas.

LL VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU

‘ % dan ‘( adalah sudut yang bersesuaian %( C ' $F Sisi $& dan ') adalah sisi yang bersesuaianSisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian: $% dan '( o $% = '( ‘$ dan ‘' o ‘$ = ‘' %& dan () o %& = () ‘% dan ‘( o ‘% = ‘(&$ dan )' o &$ = )' ‘C dan ‘F o ‘C = ‘F MATEMATIKA 139

AB BC AC

1 DE EF DF

  Catatan: Ketika menyatakan dua segitiga kongruen sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:'ABC a 'DEF atau 'BAC a 'EDF atau 'CBA a 'FED EXNDQ ǻ$%& # ǻ(') DWDX ǻ$%& # ǻ()' atau yang lainnya. 8QWXN PHQJXML DSDNDK GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ DWDX WLGDN WLGDN SHUOX PHQJXML semua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian.

MLND PHPHQXKL VDODK VDWX NRQGLVL EHULNXW LQL

  HWLJD SDVDQJDQ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ %LDVD GLVHEXW GHQJDQ kriteria . VLVL ± VLVL ± VLVL 'XD SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ GDQ VXGXW \DQJ GLDSLWQ\D VDPD besar.

4. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian VDPD SDQMDQJ %LDVD GLVHEXW GHQJDQ NULWHULD

VXGXW ± VXGXW ± VLVL 5. Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian

VDPD SDQMDQJ

  Perhatikan gambar di samping. CAlternatif Penyelesaian: ' ( Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa: $& = (& GLNHWDKXL DGD WDQGD VDPD SDQMDQJ P‘$&% = P‘(&' NDUHQD VDOLQJ EHUWRODN EHODNDQJ%& = '& GLNHWDKXL DGD WDQGD VDPD SDQMDQJ Jadi, ' $%& # '('& EHUGDVDUNDQ NULWHULD VLVL ± VXGXW ± VLVL b.

56 GLNHWDKXL DGD WDQGD VDPD SDQMDQJ

  Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen?$SDNDK GXD VHJLWLJD \DQJ PHPSXQ\DL GXD SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ GDQ VHSDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ" 4. Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sudut yang bersesuaian samaEHVDU GDQ VHSDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ SDVWL NRQJUXHQ" Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis.

5 M

8. Menalar S

5 Diketahui 6 PQ, OP = OQ, OS = 2

  Berpikir KritisApakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ" -HODVNDQ GHQJDQ DODVDQ \DQJ PHQGXNXQJ MDZDEDQPX 10. Berpikir KritisApakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian samaSDQMDQJ GDQ VHSDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ" 11.

SHWXQMXN JXQDNDQ NRQVHS VHJLWLJD NRQJUXHQ

  Mengukur Panjang Danau 5 &KDQ LQJLQ PHQJXNXU SDQMDQJ VHEXDK GDQDX Q tetapi tidak memungkinkan mengukurnya secara langsung. Dia merencanakan suatu carayaitu ia memilih titik P, Q, 5 dan mengukur P MDUDN QP dan 53 OLKDW LOXVWUDVL JDPEDU.

5 PQ GDQ 3 = 3

&KDQ PHQ\LPSXONDQ EDKZD GHQJDQ PHQJXNXU SDQMDQJ Q 5 GLD PHQGDSDWNDQSDQMDQJ GDQDX WHUVHEXW $SDNDK PHQXUXWPX VWUDWHJL &KDQ EHQDU" -HODVNDQ

C. Kesebangunan Bangun Datar

Pertanyaan Penting %DJDLPDQD NDPX GDSDW PHQJLGHQWL¿NDVL GXD EDQJXQ DWDX OHELK VHEDQJXQ"%DJDLPDQD NDPX GDSDW PHQJJXQDNDQ SHUEDQGLQJDQ SURSRUWLRQ XQWXN PHPEDQWXPX GDODP GHVDLQ JUD¿V IRWRJUD¿ DWDX PHPEXDW OD\RXW PDMDODK".HWLND NDPX PHQJHGLW IRWR GDODP NRPSXWHU NDPX PHQJH NOLN GDQ PHQJJHVHU

GUDJ IRWR SDGD VLVL IRWR NH DWDV NH EDZDK DWDX NH VDPSLQJ PDND XNXUDQQ\D

WHUKDGDS IRWR DVOL PHQMDGL WLGDN SURSRUVLRQDO 7HWDSL MLND NDPX PHQJH NOLN GDQ 144 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Dokumen baru

Download (280 Halaman)
Gratis