Kelas 10 SMA Matematika Guru

Gratis

21
235
601
2 years ago
Preview
Full text

1. Matematika — Studi dan Pengajaran

  Perlu kemampuan berpikir kriis-kreaif untuk menggunakan matemaika seperi uraian diatas: menentukan variabel dan parameter, mencariketerkaitan antar variabel dan dengan parameter, membuat dan membukikan rumusan matemaika suatu gagasan, membukikan kesetaraan antar beberapa rumusan matemaika, menyelesaikan model abstrakyang terbentuk, dan mengkonkretkan nilai abstrak yang diperoleh. Pokok bahasan yang dikaji dalam buku petunjuk guru ini, antara lain: (1) eksponen dan logaritma, (2) persamaan dan pertidaksamaan linier, (3) sistem persamaan dan pertidaksamaan linier, (4)matriks, (5) relasi dan fungsi, (6) barisan dan deret, (7) persamaan dan fungsi kuadrat, (8) geometri, (9) trigoniometri, (10) statistik, (11) peluang, dan (12) limit fungsi yang tertera dalam kurikulum2013.

A. PETUNJUK PENGGUNAAN BUKU GURU

  Isi buku guru ini, memuat petunjuk pembelajaran di setiap bab yang berdampingan dengan aktivitas yang ada di buku siswa. Proses pembelajaran memberi perhatian pada aspek-aspek kognisi dan mengangkat berbagai masalah real world yang sangat Metode pembelajaran yang diterapkan, antara lain: metode penemuan, pemecahan masalah, tanya-jawab, diskusi dalam kelompok heterogen, pemberiantugas produk, unjuk kerja, dan projek.

1. Sintaks

Pengelolaan pembelajaran terdiri 5 tahapan pembelajaran, yaitu:

a. Apersepsi

  Kemudian guru menumbuhkan persepsi positif dan motivasi belajar pada diri siswa melalui pemaparan manfaat materi matematika yang dipelajaridalam penyelesaian masalah kehidupan serta meyakinkan siswa, jika siswa terlibat aktif dalam merekonstruksi konsep dan prinsip matematika melalui penyelesaianmasalah yang bersumber dari fakta dan lingkungan kehidupan siswa dengan strategi penyelesaian yang menerapkan pola interaksi sosial yang pahami siswa danguru. Dengan demikian, siswa akan lebih baik menguasai materi yang diajarkan, imformasi baru berupa pengetahuan lebih bertahan lama di dalam ingatan siswa,dan pembelajaran lebih bermakna sebab setiap informasi baru dikaitkan dengan apa yang diketahui siswa dan menunjukkan secara nyata kegunaan konsep dan prinsipmatematika yang dipelajari dalam kehidupan.

2. Sistem Sosial

  Untuk mewujudkan tingkah laku tersebut, guru harus memberikan kesempatan pada siswa untuk mengungkapkan hasil pemikirannya secara bebas dan terbuka,mencermati pemahaman siswa atas objek matematika yang diperoleh dari proses dan hasil penyelesaian masalah, menunjukkan kelemahan atas pemahaman siswadan memancing mereka menemukan jalan keluar untuk mendapatkan penyelesaian masalah yang sesungguhnya. Sistem Pendukung Agar model pembelajaran ini dapat terlaksana secara praktis dan efektif, guru diwajibkan membuat suatu rancangan pembelajaran yang dilkamusi teoripembelajaran konstruktivis dan nilai soft skill matematis yang diwujudkan dalam setiap langkah-langkah pembelajaran yang ditetapkan dan menyediakan fasilitasbelajar yang cukup.

5. Dampak Instruksional dan Pengiring yang Diharapkan

  Dampak pengiring yang akan terjadi dengan penerapan model pembelajaran berbasis konstruktivistik adalah siswa mampu menemukan kembali berbagai konsepdan aturan matematika dan menyadari betapa tingginya manfaat matematika bagi kehidupan sehingga dia tidak merasa terasing dari lingkungannya. Jika matematika bagian dari budaya siswa, maka suatu saat diharapkan siswamemiliki cara tersendiri memeliharanya dan menjadikannya Landasan Makna(Landasan makna dalam hal ini berpihak pada sikap, kepercayaan diri, cara berpikir, cara bertingkah laku, cara mengingat apa yang dipahami oleh siswa sebagai pelaku-pelaku budaya).

PEDOMAN PENYUSUNAN RENCANA PEMBELAJARAN

  Hasil belajar yang akan dicapai melalui kegiatan pembelajaran antara alain:Produk : Konsep dan prinsip-prinsip yang terkait dengan materi pokokProses : Apersepsi budaya, interaksi sosial dalam penyelesaian masalah, memodelkan masalah secara matematika,merencanakan penyelesaian masalah, menyajikan hasil kerja dan menganalisis serta mengevaluasi kembali hasilpenyelesaian masalah. Sintaks modelpembelajaran terdiri dari 5 langkah pokok, yaitu: (1) apersepsi budaya, (2) orientasi dan penyelesaian masalah, (3) persentase dan mengembangkan hasil kerja, (4) temuanobjek matematika dan penguatan skemata baru, (5) menganalisis dan mengevaluasi proses dan hasil penyelesaian masalah.

1. Menemukan Konsep Eksponen

  Kita substitusikan t = 3 dan t = 5 ke3 menjembatani perbedaanformula (1) di atas, maka diperoleh x = r x = 10.00035hasil pemikiran antardan x = r x = 40.0005siswa dalam setiap kelom- 40 000 . Diharap-Berdasarkan tabel di atas, misalkan k adalah banyakkan siswa menuliskan halbidang kertas yang terbentuk sebagai hasil lipatan bidang seperti tabel di samping.kertas menjadi dua bagian yang sama, n adalah banyak Selanjutnya guru me- lipatan.minta siswa mengamati k dapat dinyatakan dalam n, yaitun dan mencermati datak(n) = 2 ........................................................................

1. Pada Deinisi-1 di atas, kita sepakati, a cukup ditulis

  1 1         3    a  a a a a− = = 3 3   sebany yak m faktor 3 3  1 =       1 1 1 =× × × ×   ×   ×   a a a ... Beri2 2 = 41 3 = 9 penjelasan bahwa ketika1 2 = 23 = 3 a = 0 maka a = 0 , hasil- 2 = 13 = 1 nya taktentu.

4. Sifat-sifat Pangkat Bulat Positif

  2 × 2 = × × × × × × 2 2 2 2 2 2 2 bab untuk a = 1, a = a .2 faktor 5 faktor Arahkan siswa mencer- dengan menggunakan 2 2 2 2 2 = × × × ×7 faktor Sifat-1 mati beberapa contoh7 yang disajikan, agar lebih = 2+ mema-hami penggunaan 2 5 = 2 sifat-sifat bilangan ber-5 2 2 2 2 2 2 pangkat dalam penyele- × × × × 2.5 dengan menggunakan =saian berbagai soal. Cek 2 2 2 2 2 2 × × × × Sifat-2 kasus bpemahaman siswa dengan 2 = mengajukan pertanyaan- 5–5= 2pertanyaan terkait peman- 5–5 = 2faatan sifat tersebut 2 3.333 2 2 2 = ×( ) ( ) ( ) dengan menggunakan 2 2 2 2 2 2 = ( × × ) × ( × × )3 f f aktor aktor3 Sifat-3 2 2 2 2 2 2 2 = × × × × ×( ) 3 3 + 6 faktor 2 =6 2 =3 2 × 3 2 3 2 3 2 3 4.

5. Pangkat Pecahan

  Dengan p m   p616m112  2        n n n nBerarti 2 = 2a a a a demikian       =             m p1 m p1 Selanjutnya arahkan siswa membuktikan Sifat-4         n n n na a a a     =     menggunakan Definisi 1.5        11111111    n n n n n n n n n = a × a × a × × ... a SesuaiSifat S 1( )    1 m m   n na a Berdasarkan Definisi1.5 = , sehing g ga diperoleh    m p1 + m p m p n n n n       ( )    =         Sifat-5 Arahkan siswa membukti- kan Sifat-5 menggunakan m p deinisi dan sifat perpang-Jika a adalah bilangan real dengan a > 0, dan n m p m p katan yang sudah dipela- q  +   n q q n ≠ 0, maka bilangan pecahan q, n .

6. Bentuk Akar

  a = , sehingga atau =q q c c = Masalah-1.4Seorang ahli ekonomi menemukan hubungan antara harga (h) dan banyak barang (b) yang dinyatakandalam persamaanh b = 323 , dengan a adalah bilangan pokok/ basis dan n adalah indeks/eksponen akar. Alternatif Penyelesaianh b h hh h= ⇔ = ⇔ = ⇔ = × × = × ⇔ = dituliskan sebagai 12232333 Akar ke-n atau akar pangkat n dari suatu bilangan a 4 3 4 4 3 3 8 3 643 4 Jelaskan perbedaan bilan- gan rasional dan irasionalpada siswa.

7. Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat

  , sehingga berdasarkan Deinisi 1.6 disimpulkan p p p p333× × = = p1 = p dan perhatikan juga bahwa p p p p131313131313× × = + + Perhatikan untuk kasus di bawah ini p p12 = . Perhatikan bahwa p p p232323 ´ ´ = p2 , sehingga berdasarkan sifat perkalian bilangan berpangkat diperoleh: p233      = p2 Ingat, (p m ) n = p m × n dapat diubah, Latihan 1.3 p p p m n m n n m = =( ) sebagaimana diberikan pada Deinisi-1.6.

8. Operasi pada Bentuk Akar

Operasi pada bentuk akar yang digunakan dalampembelajaran ini adalah operasi penjumlahan,pengurangan, perkalian, dan pembagian.

a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

  ( )− = − p r q r p q r p r q r p q rn n n n n n Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan apabila bentuk akarnya senama. 3 − = −( ) 23333x x x x 1 3 3 = − 4.

b. Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar

  a a p q p q= 3 5 5 15 5 15 557151712351235 × = ×( ) ×     =     = 5) 3 4 4 5 4 3 4 5333 = 6) 2 3 3 5 2 3 3 5444 = Ajak siswa mengerjakanLatihan 1.4. Ha- sil kerja yang diharapkandari siswa adalahJelaskan beberapa con- toh berikut untuk me-latih siswa menerapkan berbagai aturan terkaitoperasi aljabar dalam bentuk akar.

c. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

  2 3 2 2 3 2 18 3 3 − =36 3 − 18 3 3 − = 33 6 3 = − 11 11 4 4 7 5 − − 5 7 5 7 5 4 7 5( ) 7 5 7 5( ) ( ) 7 5( ) ( ) 2 Jelaskan cara mera- Contoh 1.9 sionalkan bentuk akar dengan mengalikan ben-Pikirkan cara termudah untuk menghitung jumlah bilangan-tuk sekawan sesuai penye-bilangan berikutbut dari bentuk rasional 1 1 1 2 3 3 4 1 2 + + + Beri kesempatan pada 1 1 siswa untuk mencoba ...? kan pemisalan dan ingat-2⇔ P kan kembali materi persa- maan kuadrat yang telahDengan mengubah ke bentuk kuadrat sempurna diperoleh:dipelajari di SMP, tentang 32 13 − = bentuk kuadrat sempurna, ⇔ ( P − ) 4 2 agar siswa dapat melan- jutkan tugas memahami ⇔ P = langkah penyelesaian 4 Contoh 1.10 4 1 1 = = 1 6 2 13 3 1 4 3 Dengan merasionalkan bentuk tersebut, maka − − 4 4 6 2 13 4 6 ( 2 13 ) = =.

9. Menemukan Konsep Logaritma Arahkan siswa mengamati

  Misalnya, menga- pa ada syarat a > 0 dan Misalkan a, b a ∈ R, a > 0, a ≠ 1 , b > 0, dan c bilangan c a≠1 dalam deinisi di rasional, log b = c jika dan hanya jika a = b.atas? 2 Meminta siswa meleng- Selanjutnya cermati graik fungsi y = f(x) = log x,233 kapi Tabel 1.3 di samp- f(x) = – log x, f(x) = log x, dan f(x) = – log x yang disajikan ing, untuk mencermati berikut.titik-titik yang dilalui y graik fungsi logaritma yang diberikan.

10. Sifat-sifat Logaritma Ajak siswa menganali-

  Al- a x ternatif jawaban yang log b = x ⇔ b = ab y diharapkan dari siswa ⇔ a b a x b y log c = y c = badalah a b a b y y log b × log c = log a × log bMisalkan a, b bilangan ⇔ × × a b a b log b log c = log b log b ingat, c = breal dengan a > 0, a ≠ 1,⇔ log b × log c = y log b × log b ingat, Sifat pokok 2dan b > 0. Alternatif Penyelesaian Misalkan P = log a22⇔ (log a) log a + log a = 6 + (log a) = 62 ⇔ P + P – 6 = 0⇔ (P + 3)(P – 2) = 0⇔ P = –3 atau P = 2⇔ log a = –3 atau log a = 2 –32 ⇔ a = 10 atau a =10Jadi, nilai a yang memenuhi persamaan di atas adalah a = 0,001 atau a = 100.

18. Gemuruh suara Air terjun Niagara memiliki skala

  Jika log a = p dan log b = q maka tentukanlah535353 dalam p dan q. Buat laporan hasil pengamatan dan sajikan di depan kelas.

D. PENUTUP

  Berdasarkan sajian materi terkait berbagai konsep dan sifat eksponen dan logaritma di atas, beberapa hal pentingdapat kita rangkum sebagai berikut. Misalnya p x = q, x sebagai eksponen dari p, dimana x rasional dan p bilangan real, tetapi 23 = 8, 3 adalah sebuah bilangan pangkat dari 2.

4. Jika graik fungsi eksponen dicerminkan terhadap sumbu y = x , maka diperoleh graik fungsi logaritma

  Bab Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Kompetensi Dasar Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar Pengalaman BelajarSetelah mengikuti pembelajaran persamaan dan Melalui pembelajaran materi persamaan dan pertidaksamaan linear, siswa mampu: pertidaksamaan linear, siswa memperoleh 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan nilai – nilai mutlak bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa • menghadapi permasalahan pada kasuspercaya diri, dan sikap toleransi dalam persamaan dan pertidaksamaan linear di perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan kehidupan sehari-hari.menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

4. Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai nyata terkait dengan persamaan dan mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan pertidaksamaan linear nilai mutlak

  Membuat model matematika berupa persamaan hari.dan pertidaksamaan linear dua variabel yang • mengajak kerjasama tim dalam menemukan melibatkan nilai mutlak dari situasi nyata dan solusi suatu permasalahan.matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya. Jadi, pertama kali, kita akan melibatkan nilai mutlak.mempelajari konsep nilai mutlak, persamaan linear, Orientasi siswa padapertidaksamaan linear dan kemudian kita akan melibatkansituasi nyata untuk mem-nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan linearbangun inspirasi pene-tersebut.

1. Memahami dan Menemukan Konsep Nilai

  “Maju 4 langkah”,ilustrasi sehingga merekaberarti mutlak 4 langkah dari posisi diam dan “mundur 3menemukan sendiri kon-langkah, berarti mutlak 3 langkah dari posisi diam. patan kepada mereka un- Dari posisi diam, si anak melompat ke depan 2 tuk menghubungkan ma- langkah, kemudian 3 langkah ke belakang, dilanjutkan salah ini dengan masalah 2 langkah ke depan, kemudian 1 langkah ke belakang, ilustrasi di atas.

a. Dapatkah kamu membuat sketsa lompatan anak

  Beri kesempatan kepada Alternatif Penyelesaian siswa untuk membuatKita mendeinisikan lompatan ke depan adalah searahsketsa yang lain (jikadengan sumbu x positif, sebaliknya lompatan ke belakangada) dan menjelaskannya adalah searah dengan sumbu x negatif.di depan kelas. Anak panah yang pertama di atas garis bila ada pendapat yangbilangan menunjukkan langkah pertama si anak sejauh 2kurang cocok terhadaplangkah ke depan (mengarah ke sumbu x positif atau +2), permasalahan.anak panah kedua menunjukkan 3 langkah si anak ke belakang (mengarah ke sumbu x negatif atau -3) dari posisiakhir langkah pertama, demikianlah seterusnya sampai akhirnya si anak berhenti pada langkah ke 5.

5 Dari ilustrasi dan tabel di atas, dapatkah kamu menarik

  Alternatif Penyelesaian− ≥ x p jika x p − =f x ( ) = x p  − + <x p jika x p  Karena p adalah bilangan real sembarang, maka ambil p< 0, p = 0, p > 0 sehingga sketsa graik yang diperoleh adalah: y y=|x-p|x yy y=|x-p| y=|x-p|p p xx Berdasarkan gambar, nilai dari fungsi tersebut adalah besar penyimpangan kurva terhadap sumbu x. Untuk memudahkan Tabel 2.4, kemudian bantu pengamatan, kita sajikan data – data pada tabel berikut.mereka untuk menganali-2 Tabel 2.4 Hubungan |x| dan x sis nilai antara |x| dengan2 x –3 –2 –1 x2x 9 4 1 |x|2 3 2 1 3 2 1xx 1 2 3 4 x2 1 4 9 16 |x|2 1 2 3 4 1 2 3 4x Pastikan siswa sudah me- Apakah hasil pengamatanmu?

2. Persamaan Linear Ingatkan kembali siswa

  Berikut beberapa Minta siswa untuk men-masalah yang dapat memberi pemahaman persamaancari kasus – kasus dalamlinear satu atau dua peubah. Pada Orientasi siswa pada 1 1 hari Minggu dia menghabiskan dari uang yang Masalah-2.2 berikut.

3 Arahkan siswa belajar

  Sekarang dia masih memiliki uang sisa bertanya dan mengajukan belanja sebanyak Rp1.000,00.ide-ide secara bebas dan Dapatkah kamu membuat model dari permasalahan terbuka.tersebut? Pandu siswa untuk Belanja hari Minggu = × jumlah uangnya.mengamati proses pe- 6 2 nyelesaian masalah diBelanja hari Senin = Rp4.000,00 lebih sedikit dari belanja samping.hari Minggu.

3 Sisa uang belanja = Rp 1.000,00

  Model yang telah diperoleh, kita selesaikan sebagai berikut: 1 2 ⇔ x = 2c + 12x – 4 = (x + c) 4 3 1 ⇔ 4x – 128= 0x = (x – 7) + 27 5 ⇔ x = 32Subsitusikan x = 32 ke x = 2c + 12 diperoleh 32 = 2c + 12 atau c = 10. Contoh 2.3 Gambar 2.7 Graik x – 4y = 12 untuk x ≥ 0 112345678910 x – 4y = 12 pada x ≥ 0, x∈ R 12 13 14 15 16 17 18 x -1 -1 -2 -2 Graik x – 4y = 12 ini memotong sumbu x di titik (12,0) dan memotong sumbu y di titik (0, -3).

3. Pertidaksamaan Linier

  Dengan memisalkan harga seragam sekolah = x rupiah dan harga buku = y rupiah maka permasalahan di atas dapatdimodelkan sebagai berikut:Santi membeli 2 seragam sekolah dan 3 buku dan mendapatkan uang kembalian mempunyai arti 2x + 3y <250.000 ..........................................................................(9)Dari masalah di atas, pertidaksamaan (5), (6), (7) , (8) dan (9) disebut pertidaksamaan linear. ∈ R) b : konstanta (b x : variabel realDeinisi 2.6 Minta siswa untuk menga- Pertidaksamaan linear dua variabel adalah persamaan mati pertidaksamaan (5), yang berbentuk (6), (7), (8) dan (9) di atas.

2. Perhatikan graik di bawah ini!

  Tujuan dari uji ini adalah untuk mengetahui apakahsiswa memahami tentang konsep persamaan lineardan pertidaksamaan li– near Uji Kompetensi 2.1 3 1 2 1 y – 4x – 1 = 0 1. Jika orang tersebut sudah memiliki berat badan 80 kg dan yang akan dikontrol adalah tinggibadan dengan melakukan suatu terapi tertentu, tentukan batas tinggi badan agar digolongkandalam katagori kelebihan berat badan.

4. Persamaan Linear Yang Melibatkan Nilai Mutlak

  (Telah dijawab di x p  − + <x p jika x p  samping)atau − = ≥ x p q jika x p − = ⇔x p q  − + = <x p q jika x p  sehingga diperoleh x = p + q atau x = p – qPandu siswa untuk mema- Contoh 2.4 hami proses penyelesaianTentukan nilai x yang memenuhi persamaan pada contoh di samping. pada siswa untuk ber- Alternatif Penyelesaian tanya dan mendiskusikanDengan menggunakan Deinisi 2.1 maka diperoleh,bersama - sama perta– − ≥ x 3 jika x 3 nyaan yang muncul terse- − =x 3  dan − + <x 3 jika x 3 but.

b. Untuk 3 ≤ x < 4 maka

x – 3 – 2x + 8 = 5 ⇔ –x + 5 = 5 ⇔ –x = 0 ⇔ x = 0(tidak memenuhi karena x = 0 tidak berada pada domain 3 ≤ x < 4)c. Untuk x ≥ 4 maka x – 3 + 2x – 8 = 5 ⇔ 3x – 11 = 5 ⇔ 3x = 16 ⇔ x = 16/3 (memenuhi karena x = 16/3 berada pada domain x ≥ 4 ) 3 2 8 5 Jadi, penyelesaian adalah HP ={(2,16/3)} Bangkitkan motivasi

5. Pertidaksamaan Linear Yang Melibatkan Nilai

  C ≤ T ≤ 34,22 Arahkan siswa melihat Cara III (dengan memanfaatkan x = x )Kamu dapat lihat pada Contoh 2.6 Contoh 2.6 Masalah-2.9 Minta siswa memahamiMasalah 2.9 kemudian Beberapa tentara melakukan minta siswa untuk me- latihan menembak di sebuah mikirkan dan memberikan daerah kosong warga sipil. Ajukan per- 0 025 , x 0 02 , jika x 0 8 ,− = 0 025 , x 0 02 ,  tanyaan kepada siswa ten- − ≤ < + 0 025 , x 0 02 , jika x 0 8 , tang proses penyelesai–sehinggaan di samping:  − ≤ ≥ ≥ 0 025 , x 0 02 , 0 05 , jika x 0 8 , Kenapa fungsi dikurang − ≤ ⇔ 0 025 , x 0 02 , 0 05 , x x pada│(0,5x + 0,33) – (0,475x + 0,35)│≤ 0.05Dengan menyelesaikan kedua pertidaksamaan maka: Minta siswa memberikan a.

b. Untuk 0 ≤ x < 0,8 maka –0,025x + 0,02 ≤ 0.05 atau x

  R│x│≥ a untuk a ≥ 0, a ∈Dengan menggunakan Deinisi 2.1 maka: Minta siswa untuk me–Untuk x ≥ 0 maka │x│= x sehingga x ≥ anyelesaikan kasus 1 dan ka- Untuk x< 0 maka │x│= –x sehingga –x ≥ a atau x ≤ –asus 2 dengan menggunakan Dengan demikian, solusi pertidaksamaan│x│≥ a untuk a ≥ 0, a ∈ R adalah x ≤ –a atau x ≥ a.graik atau garis bilangan. Namun, mari kita pelajari sekilas penyelesaian pertidaksamaan kuadrat sebagai alternatif penyelesaianMasalah 2.8 dan 2.9 dengan memperhatikan contoh berikut: 3 1 6 9 3222222x x x x x xx x x x x ( )≥ − ( )⇔ + ( ) ≥ − ( ) ⇔ + + ≥ − +⇔22 10 8 2 4 4 x x x Langkah 2: Menentukan pembuat nol.

a. 4 <│x + 2│+│x – 1│< 5

  PENUTUP Setelah kita membahas materi persamaan danPenutup ini merupakanpertidaksamaan linear, maka dapat diambil berbagairangkuman dari bebe–simpulan sebagai acuan untuk mendalami materi yangrapa konsep yang telahsama pada jenjang yang lebih tinggi dan mempelajari dipelajari pada bab ini.bahasan berikutnya. = a = 0, maka ditemukan1 ≠2 3 n pertidaksamaan linear satu variabel dan jika a1≠ 0, a ≠ 0 dan a = a = ...

6. Graik persamaan linear satu variabel adalah sebuah garis lurus yang horizontal atau vertikal

  Konsep dan sifat-sifat persamaan dan pertidaksamaan linear telah kita temukan dan kita terapkan dalampenyelesaian masalah kehidupan dan penyelesaian masalah matematika. Penguasaan kamu terhadap berbagai konsepdan sifat-sifat persamaan dan pertidaksamaan linear adalah syarat perlu untuk mempelajari bahasan sistempersamaan linear dua variabel dan tiga variabel serta sistem pertidaksamaan linear dengan dua variabel.

1. Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa

  Mendeskripsikan konsep sistem persamaan Matematika sebagai SPLDV atau SPLTV ataulinear dua variabel serta pertidaksamaan linear SPtLDV.dua variabel dan mampu menerapkan berbagai kebenaran jawabannya dalam pemecahan memperoleh solusi permasalahan yang 3. Membuat model matematika berupa SSPLDV, SPtLDV berdasarkan ciri-ciri yang ditemukanSPLTV, dan SPtLDV dari situasi nyata dan dengan bahasanya sendiri.matematika, serta menentukan jawab dan dalam kelompok yang heterogen.

1. Menemukan Konsep Sistem Persamaan linear Dua Variabel

  Untuk t = 1 dan k = 2 diperoleh persamaan x +y = 2 Untuk t = 2 dan k = 7 diperoleh persamaan 4x + 2y = 7 Dengan demikian kita peroleh dua buah persamaan linear dua variabel, yaitu.................................................................(2)  2x y + =  4 2 .................................................................(3) x y = 7  Ingat Kembali! Diharapkanx + 2 2x + 2 y = 2 × y = 4siswa memilih salah satu 4x + 2 1 4x + 2y = 7 × y = 7 – metode dan mengguna- 3 3 4 ⇒ x = kannya menentukan nilai 4 2 3 variabel x dan y.

2 Dapat disimpulkan, aturan pengaitan banyak Setelah nilai x dan y di-

  peroleh dengan metodetingkat dengan banyak kartu yang digunakan untuk2eliminasi Selanjutnya yt dengan 3 3 4 1 1 minta siswa menentukan nilai konstanta x dan dan . y adalah banyak kartu yang digu- 4 2 3 6 2 nakan membuat rumah♦ Tentukan banyak kartu yang digunakan membuat kartu dengan 30 tingkat.rumah kartu dengan 30 tingkat.

3 Jadi, banyak kartu yang dibutuhkan membangun rumah kartu bertingkat 0 adalah 165 kartu

  Arahkan siswa mema- Masalah-3.2 hami masalah, menggali informasi yang terkan- Perhatikan gambar rumah adat di dung dalam masalah samping.dan menginterpretasikan 4 m Atap rumah terbuat dari ijuk masalah dalam gambar pohon aren (Nira). Masalah-3.2 dan memintaPerbandingan tinggi penampang atap bagian bawahsiswa menuliskan hal apa dengan bagian tengah adalah 3 : 2.yang diketahui, apa yang ditanyakan, dan interpre- Panjang sisi puncak atap bagian tengah (panjang sisi a pada3 tasikan masalah dalam Gambar-3.3) adalah 4 m.gambar.

1 Bantu siswa mengubah

  = × (a + a ) × tL1131 bahasa verbal ke bahasa 6 2 matematika dan mene- 1 1 1 1 rapkan rumus menen-× (a × t = ( + a )L ST + DC) × tinggi =2232 6 2 6 2 tukan luas trapesiumKarena perbandingan banyak ijuk yang digunakan menutupidengan menggunakan per-penampang atap bagian bawah dengan banyaknya ijukbandingan banyak ijukyang digunakan menutupi atap bagian tengah adalah 7 : 4,yang digunakan menutupi dapat diartikan bahwa : = 7 : 4. L L12 penampang atap bagian bawah dengan banyaknya Lakukan matematisasi dan manipulasiijuk yang digunakan Petunjuk aljabar untuk mendapatkan model menutupi atap bagian matematika berupa persamaan linear.tengah.

4 Minta siswa mengingat

  12( ) kembali apa yang dimak- 7 3 7a1 ( ) sud dua bangun dikatakan⇒a = 4 m dan t : t = 3 : 2 = 2 4 4312 a( 2 ) sebangun dan mencermati 7 7a1 ( ) ⇒ == dan trapesium STCD 4 6a2 ( ) adalah sebangun. Dari⇒ 6a1 + 24 = 7a + 28 hasil pengamatan terse-2 ⇒ 6a1 – 7a = 4 but, siswa diharapkan2∴ 6a – 7a = 4 ………………...…………………....(1) melakukan matematisasi12dan menemukan persa- Ingat Kembali!

2 Guru boleh memberikan

Karena trapesiumanak tangga (bantuan) ABCD dan trapesium STCD adalahsebangun, − 3 pada siswa, tetapi upa- PB t 1 a a13= = ⇒yakan mereka sendiri yang − 2 SQ t 2 a 2 a3 memanjatnya (melakukan 3 −1 4 3a = tugas-tugas pemecahan ⇒ 2 − 4 2a2 masalah) menuju tingkat pemahaman dan proses⇒ 2a – 8 = 3a – 1212berpikir yang lebih tinggi. ⇒ 2a – 3a = – 412 ∴ 2a – 3a = – 4 ………………………………..…..(2)12 Dengan demikian, kita telah memperoleh dua persamaanBantu siswa menerapkanlinear dengan variabel a dan a yang saling terkait, yaitu:metode substitusi yang12 telah dipelajari di SMP ...........................................................(1) 6 7 4  − =a a12 dalam menentukan nilai  2 −3 = − 4a a ...........................................................(2) 12 a dan a. Uji pemahaman 1 2 siswa dengan mengajukanIngat Sifat 2.1 pada Bab II dan metode substitusi di SMPpertanyaan, seperti me-dapat digunakan untuk menentuka nilai x dany dapat ngapa -4 diubah menjadiditentukan sebagai berikut

24 Dari persamaan (1) diperoleh −

  ⇒ a2 = 8 7 56 60 4 42 ⇒ a + a = 8 = a + = =12 6 6 6 6 6 ⇒ a = 101 Himpunan penyelesaian persamaan linear 6a – 7a = 4 dan12 2a – 3a = – 4 adalah {(10,8)}.12 Dengan demikian diperoleh panjang alas penampang atap Meminta siswa mengecek bagian bawah a = 10 m dan panjang alas penampang atap kembali kebenaran lang-1 bagian tengah a = 8 m. Diharapkan siswa me-linearnemukan dua contoh ...............................................................(1) 6 7 4  − =a 1 a2 model SPLDV seperti ter-  ...............................................................(2) 2 − 3 = −  4 tera di samping.a 1 a2 Memotivasi siswa menu- Diskusi liskan ciri-ciri sistem persamaan linear dua Masih ingatkah kamu contoh sistem persamaan variabel secara individual linear dua variabel ketika belajar di SMP.

2. Diberikan dua persamaan x = 3 dan

  Kedua variabel sebab persa-persamaan linear tersebut mem-bentuk sistem 1 1 4 maan = bukan x y linear tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk x + 0y 1 1 4 = 3 dan 0x +persamaan = y = –2 dan variabel x dan y pada kedua + x y persaman memiliki nilai yang sama dan saling terkait. Sehingga diperoleh22(σ – 6σ + 9) = 1 ⇒ σ – 6σ + 8 = 0 ⇒(σ – 4)(σ – 2) = 0 ⇒σ = 4 atau σ = 2 Agar sistem persamaan (σ – 3) x + y = 0 dan x + (σ – 3 y = 0 mempunyai penyelesaian yang tak trivial, pastilah σ = 4atau σ = 2.♦ Coba uji nilai σ = 4 atau σ = 2 ke dalam persamaan.

4 Kesimpulannya pecahan tidak dapat disederha–

  Beni membeli 4 buku tulis dan 3 pensil denganhui pemahaman siswa ten-harga Rp 12.500,00 dan Udin membeli 2 buku tulistang konsep sistem persa-dan sebuah pensil dengan harga Rp 5.500,00 padamaan linear dua variabel. Berapasebagai tugas individukecepatan perahu dan kecepatan aliran air sungai?untuk menginformasi- kan kepada siswa bahwa Projek belajar tentang SPLDP sangat diperlukan dalam Temukan sebuah SPLDV yang menyatakan model perkembangan ilmu dan matematika dari masalah nyata yang kamu jumpai di dalam menyelesaikan lingkungan sekitarmu.

2. Menemukan Konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

  18y = 198 ⇒ y = 11 y = 11 dan x = 2y ⇒ x = 22 18y = 198 1 75.000x + 120.000y + 150.000z = 4.020.000...................(3) 27y + 15z = 402 × × 15 45y + 15z = 600 3y + z = 40 II dan terapkan metode eliminasi terhadap persamaan (4) dan (5). Untuk menentukan nilaiy atau z, ingat Sifat 2.1 pada Bab Sederhanakan persamaan sehingga diperoleh∴ 27y + 15z = 402 ..................................................(5) ⇒ 270y + 150z = 4.020 x = 2 y dan 75x + 120y + 150z = 4.020⇒ 150y + 120y + 150z = 4.020 x = 2 y dan x + y + z = 40 ⇒ 2y + y + z = 40∴ 3y + z = 40 …………………………………..

34 Menguji pemahaman

  q = disubtitusikan ke persamaan 7p + 7q = 1 672 672 siswa dengan mengajukan 34 62 pertanyaan, apakah ni-diperoleh p = 672 672 lai x, y, dan z memenuhiCek kebenaran nilai p, q, dan r pada persamaan (1), (2), danpersamaan (1), (2), dan (3). Ajak siswa menginterpretasikan ha- 1 62 672 = dan = 10 8 ,p p ⇒ = x = sil pemecahan masalah 672 62x dengan memberi arti t se- 1 34 672 bagai waktu pembuatan dan 19 7 , 6 6q = q = ⇒ = y = 672 34y ukiran dan sebagai hasil pemecahan Masalah 3.4.

3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier

Minta siswa mengingat

a. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem

  Selanjutnya metode substitusi, dan campuran ketiga metode tersebut.ajak siswa menemukan Penggunaan yang lebih efektif dan eisien dari keempataturan eliminasi, substi-metode tersebut dalam penyelesaian soal tergantung sistemtusi, graik, dan cara lainpersamaan linear yang diberikan, situasi masalah, dandalam menentukan him-waktu yang tersedia. Pada langkah penyelesaianMasalah 3.1 telah diperoleh sistem persamaan linear dua variabelx + y = 2...........................................................................(1)4x + 2y = 7 ......................................................................(2) 1.

Dokumen baru