30 d thi th toan co dap an va gii chi

MUA File WORD L I GI I CHI TI Tă30ăĐ CHUYÊN

GỌI 0966.666.201

Đ THI TH THPT QU CăGIAăNĔMă2017–Đ 14 Môn:ăTOÁN

Thời gian làm bài: 90 ịhút, không kể thời gian ịhát đề

L I GI I CHI TI

Tă30ăĐ

CHUYÊN

<l i gi i chi ti t cu i m

iăđ

>

Câuă 1: Giá trị lớn nh t và giá trị nhỏ nh t của hàm số yx33x29x40 trên đo n



5;5



l n lượt là

A.45; 115 B. 13; 115 C. 45;13 D. 115; 45

Câuă2: Với 0

2

a b     ta có

A. sina sinb

a  b B.

sina sinb

a  b C.

sina sinb

a  b D.

sina sinb

a  b Câuă3:Cho hàm số yx42x21024 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đềnào sai?

A.Đồ thịhàm số qua (0; 1024)A 

B.Hàm sốcó 1 cực tiểu

C. lim ( ) ; lim ( )

x f x   x f x  

D.Đồ thịcó 2 điểm có hoành độ thỏa mãn y''0 .

Câuă4:Tìm GTLN của hàm số y x 5x2 trên_ 5; 5_ ?

A. 5 B. 10 C. 6 D.Đáp án khác

Câuă5:Phương trình 3 2

3

x  xm m có 3 nghiệm phân biệt khi

A.   2 m 1 B.   1 m 2 C.   1 m 2 D. m 21

Câuă6:Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) 3 2

yx  x t i điểm có hoành độ x 1

là

A. y  x 2 B. y x 2 C. y  x 2 D. y x 2

Câuă7:Cho hàm số 3 2

6 1

yx  x mx đồng biến trên



0;



khi giá trị của m là

A. m12 B. m0 C. m0 D. m0

A. 1

2 B.

3

4 C. 1 D. 0

Câuă 27: Cho f x'( ) 3 5sinx và f(0) 10 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

đúng

A. f x( )3x5cosx2 B. 3

2 2

f   _{ } 

 

C. f x( )3 D. f x( )3x5cosx Câuă28:Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z z2z ?

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Câuă29: Modun của số phức z   5 2i (1 i)2 bằng

A. 7 B. 3 C. 5 D. 2

Câuă30: Cho hai số phức z₁ 3 i và z₂  2 i. Giá trị của biểu thức z₁z z_{1 2} là

A. 0 B. 10 C. 10 D. 100

Câuă31: Mô đun của số phức z thỏa mãn phương trình



2z1 1



  i



 

z 1 1

 

  i 2 2i là

A. 2

3 B.

3

2 C.

1

2 D.

1 3

Câuă32: Gọi z z₁; ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z24z 7 0 . Tính z₁2 z₂ 2 ?

A. 10 B. 7 C. 14 D. 21

Câuă33: cho số phức z thỏa mãn z z i

z i   . Modun của số phức

2

1

z z

    là

A. 4 B. 9 C. 1 D. 13

Câuă34: Số số phức z thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện z  2 và 2

z là số thu n ảo là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câuă35: Ph n ảo của số phức z thỏa mãn z



2i

 

2 1 2i



là

A.  2 B. 2 C. 2 D. -2

Câuă 36: Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A



2;1; 4



,B



2; 2; 6



,C



6;0; 1



. Tích

.

AB BC bằng

Câuă 37: Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành OADB có OA 



1;1;0



và



1;1;0



OB (O là gốc tọa độ). Tọa độtâm hình bình hành OADB là

A.



0;1; 0



B.



1; 0; 0



C.



1;0;1



D.



1;1;0



Câuă38: Trong hệ tọa độOxyz cho 3 điểm (0; 2;1)A , (3;0;1)B ,C



1;0;0



. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A.2x3y4z 2 0 B. 4x6y8z 2 0

C. 2x3y4z 2 0 D. 2x3y4z 1 0

Câuă39: Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

 

 đi qua M



0;0; 1



và song song với giá của 2 vecto a



1; 2;3 ,



b



3;0;5



. Phương trình mặt phẳng

 

 là

A. 5x2y3z21 0 B. 5 x 2y3z 3 0

C. 10x4y6z21 0 D. 5x2y3z21 0

Câuă40: Trong không gian Oxyz có ba vecto a ( 1;1;0) ,b(1;1;0),c(1;1;1).Trong các mệnh đề sau mệnh đềnào sai?

A. a  2 B. c  3 C. ab D. bc

Câuă41*: Một nhà văn viết ra một tác phẩm viễn tưởng vềngười tí hon. T i một ngôi làng có

ba người tí hon sống ở một vùng đ t phẳng. Ba người phải chọn ra vị trí đểđào giếng nước sao cho tổng quãng đường đi là ngắn nh t. Biết ba người nằm ở ba vị trí t o thành tam giác

vuông có hai c nh góc vuông là 3 km và 4 km và vịtrí đào giếng nằm trên mặt phẳng đó. Hỏi tổng quãng đường ngắn nh t là bao nhiêu?(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A. 7km B. 6,5km C. 6, 77km D. 6,34km

Câuă42: Cho mặt c u (S) có tâmI(2;1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng

 

 có phương trình 2x2y2x 3 0 . Bán kính mặt c u (S) là

A. 2 B. 2

3 C.

4

3 D.

2 9

Câuă43:Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. C nh a6. Biết diện tích tam giác A’BA bẳng 9. Thểtích khối lăng trụABC.A’B’C’ bẳng

A. 27 3

4 B. 9 3 C. 6 3 D. 27 3

A.

tích hình chóp SABC theo a?





2 2

2

2 0

2 2 2 1 2;1

2 0

m m

m m m m

m m

   



     _       

   

VậyăđápăánălàăA Câuă6:ăĐápăánăB

Ta nhắc l i một chút về kiến thức về tiếp tuyến của ( )C t i một điểm A x y



o; o



Phương trình tiếp tuyến t i A là: y f x x'( )( x_o)y_o

Áp dụng với bài toán này, ta có y'3x22. '( 1) 1, ( 1) 1y   y   Vậy phương trình tiếp tuyến là y    (x 1) 1 x 2

ĐápăánălàăB Câuă7:ăĐápăánăA

Đểhàm sốđồng biến trên



0;



thì: y'  0 x 0 Ta cóy'3x212x m

Ta th y rằng đồ thị của y' là một parabol có đáy là một cực tiểu. Để y'  0 x 0 điểm cực tiểu

này phải có tung độ lớn hơn 0.

Ta có y''6x12 '' 0

y  khi x2 . Khi đó y'(2)  12 m

Để y'  0 x 0 thì m12

ĐápăánălàăA Câuă8:ăĐápăánăB

Ta không nên đi xét t t cả4 đáp án đối với bài toán này.

Ta th y ngay: lim



3 3 2 6



x x  x   nên hàm sốkhông có GTNN Tương tự, ta có:

1

2 1

lim 1

x x x 

 _{ }

 nên hàm sốcũng không có giá trị nhỏ nh t 2

1

3 5

lim

1

x

x x x 

  _{ }

 nên hàm sốcũng không có GTNN

Lời khuyên là các b n áp dụng cách xét lim này trước khi xét đến f x'( ) đểtránh m t thời gian

và đôi khi còn dễgây sai l m.

ĐápăánăB

2

( 2i) (1 2 )i  (1 2 2 )(1i  2 )i  (1 2i  4) 5 2i

Ta có: z  5 2i

Tới đây có r t nhiều b n sẽnhanh chóng chọn đáp án là 2nhưng đây không phải là z. Ta phải

thêm bước tìm z nữa. Đáp án đúng là - 2.

Đáp án A.

Câuă36: ĐápăánăD



4;1; 10 ,





8; 2;5



AB   BC 

Ta có tích vô hướng: AB BC.      8( 4) 1.( 2) ( 10).5 84

Câuă37:

Phân tích: Hình bình hành có tâm là trung điểm 2 đường chéo nên tâm của nó là trung điểm của AB.



1;1;0





1;1;0



OA  A 



1;1;0





1;1;0



OB A

Vậy trung điểm của AB có tọa độlà 1 1 1 1 0 0; ;



0;1;0



2 2 2

   

 _{ }

 

 

ĐápăánălàăA

Câuă38: Trước hết ta c n tìm vecto pháp tuyến của mp(ABC)

;

n AB

n AB AC n AC

 

 _{  }

 _{ }





Ta có n



2;3; 4



Do A nằm trong mp(ABC) nên ta có phương trình: 2(x 0) 3(y 2) 4(z  1) 0 2x3y4z 2 0

ĐápăánălàăB

Câuă40: Ta có a  12 12 2,c  12  12 12 3 nên A, B đúng.

L i có: a b.   0 a b nên C đúng

. 2

Xét tam giác SAB có:

2 2 2 2 2 2

3 4

SA SB a  a  a AB

Theo định lý Phythago đảo, tam giác SAB vuông t i S. Kẻ SHAB

Do



SAB

 

 ABCD



SH 



ABCD



Hay nói cách khác SH là đường cao của hình chóp. Xét tam giác SAB vuông t i S, đường cao

SH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :

2 2 2

1 1 1

SA SB  SH

2 2 2 2

1 1 1 4

3 3

SH a a a

    3

2

a SH

 

Tính diện tích ABCD, ABCD là hình vuông có c nh là 2a nên ta có : S_ABCD (2 )a 2 4a2

Tính thểtích hình chóp :

3 2

1 1 3 2 3

. .4 .

3 ABCD 3 2 3

a a

V  S SH  a 

VậyăđápăánălàăA. Câuă50:

Kẻ SHAC.

Do



SAC

 

 ABCD



SH



ABCD



Hay SH là đường cao của hình chóp

L i có ABCD là hình vuông nên ACBD2a

Xét tam giác SAC vuông t i S, tho định lý Pythago ta có:

2 2 2 2

4 3

SA AC SC  a  a a

Xét tam giác SAC vuông t i S, đường cao SH. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 4

3 3

SH  SA SC  a  a  a

3 2

a SH

 

Tính diện tích ABCD

Xét tam giác ABC vuông t i B ta có : AC2a

0

sin 45 2

2

AC

2 2 2

( 2) 2

ABCD

S AB  a  a

Tính thểtích: 1 3 2 3 3

. .2

3 2 3

a a

S ăGDă&ăĐTăTháiăB̀nh Tr ngăTHPTăChuyênăTháiăB̀nh

Đ THI TH THPTQG L N 1

A. S_tp a2 3 B.

2

13 6

tp a

S   C.

2

27 2

tp

a

S   D.

2

3 2

tp a S   Câuă17: Một khu rừng có trữ lượng g̃ 5

4.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây

trong khu rừng đó là 4% m̃i năm. Sau 5 năm khu rừng đó sẽ ́ bao nhiêu mét khối g̃?

A. 4.10 .1,145 5

 

m3 B. 4.10 1 0, 045



 5

 

m3

C. 4.1050, 045

 

m3 D. 4.10 .1, 045 5

 

m3

Câuă18: Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là:

A. 20

 

cm2 B. 24

 

cm2 C. 26

 

cm2 D. 22

 

cm2 Câuă19:Đặt alog 11,₇ blog 7₂ . Hãy biểu diễn 3₇

121 log

8 theo a và b

A. 3₇

121 9

log 6a

8  b B. 37

121 2 9

log

8 3ab

C. 3₇

121 9

log 6

8  ab D. 37

121

log 6 9

8  a b

Câuă20:Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 5 1

x    là:

A. -3 B.



1; 3



C. -7 D.



 1; 7



Câuă21:Cho hàm số y f x

 

liên tục trên R có bảng biến thiên : x  1 0 1 

y'  0 + 0  0 +

y   3 

 4  4

Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Hàm sốcóhai điểm cực tiểu, một điểm cực đ i

B.Hàm sốcó giá trị nhỏ nh t bằng -4

C.Hàm sốđồng biến trên

 

1; 2

A. _e2;



B. 1₂;

e

 



  C.



0;



D. 8

Câuă23:Hàm số 4 2

2 7

yx  x  nghịch biến trên khoảng nào ?

A.

 

0;1 B.



0;



C.



1;0



D.



; 0



Câuă24:Tìm các giá trị thực của m để hàm số 1 3 2 4 3 3

y x mx  x đồng biến trên R.

A.   2 m 2 B.   3 m 1 C. 3

1

m m

    

 D. m

Câuă25: Giải phương tr̀nh 2x2x112

A. x3 B. xlog 52 C. x2 D. x0

Câuă26:Cho hai hàm số x

ya và yloga x (với a0,a1). Khẳng định sai là: A.Hàm số ylog_a x có tập xác định là



0;



B.Đồ thịhàm số yax nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang

C. Hàm số yax và ylog_ax nghịch biến trên m̃i tập xác định tương ứng của nó khi 0 a 1

D.Đồ thịhàm số yloga x nằm phía trên trục Ox.

Câuă27:Cho hàm số 2

3

x y

x  

 . Tìm khẳng định đúng:

A.Hàm sốxác định trên R B.Hàm sốđồng biến trên R

C.Hàm sốcó cực trị. D. Hàm số đồng biến trên m̃i khoảng xác

định

Câuă28: Giải b t phương trình 2 4 2 2x 5x

A. x   



; 2

 

log 5;₂ 



B. x   



; 2

 

log 5;₂ 



C. x 



;log 5 2₂  

 

2;



D. x 



;log 5 2₂  

 

2;



Câuă29: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân t i A, BCa, tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. 3

3 24

a

B. 3a3 C.

3

3 4

a

D. 3

6 8

A. 3

2

r

B. 3

4

r

C. 3

6

r

D. 3

3

r Câuă46:Trong các mệnh đề sau mệnh đềnào sai?

A. Thể tích của hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau là bằng nhau.

B. Thểtích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

C.Hai khối lập phương có diện tích toàn ph n bằng nhau thì có thểtích bằng nhau

D.Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn ph n bằng nhau thì có thểtích bằng nhau

Câuă47:Với mọi x là số thực dương .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A. ex  1 x B. ex 1 x C. sinxx D. 2x x Câuă48:Số nghiệm của phương trình

sin 4

tan

x

e x



 _   

  _{ trên đo n}



0; 2



_là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câuă49: Giải b t phương trình log_0,5



4x11



log_0,5



x26x8



A. x 



3;1



B. x    



; 4

 

1;



C. x 



2;1



D. x    



; 3

 

1;



Câuă50:Các giá trị thực của m để hệphương trình 0

2

x y m

y xy

   



 

 có nghiệm là

A. m 



; 2







4;



B. m 



; 2

 

 4;



C. m4 D. m2

Đápăán

1-D 6-C 11-D 16-C 21-D 26-D 31-B 36-A 41-B 46-D

2-B 7-B 12-B 17-D 22-B 27-D 32-C 37-D 42-A 47-A

3-B 8-B 13-D 18-B 23-A 28-D 33-D 38-A 43-B 48-B

4-D 9-C 14-D 19-A 24-A 29-A 34-B 39-B 44-D 49-C

5-D 10-A 15-C 20-B 25-C 30-C 35-A 40-D 45-A 50-A

L i gi i chi ti tăđ thi th THPT chuyênăTháiăB̀nhăL n 1 Câuă1:ăCḥn D

Ta có định lí trong SGK về sự tồn t i của GTLN, GTNN trên đo n như sau : Mọi hàm liên tục và xác đinh trên đo n đều có GTLN và GTNN trên đo n đó .

Hàm số 3 2

3 3

yx  x  liên tục và xác định trong đo n

 

1;3

Ta có

 

 

2 0 1;3

' 3 6 , ' 0

2 1;3

x y x x y

x   

    

  

Ta l n lượt so sánh các giá trị y

 

1 1,y

 

2  1, y

 

3 3. Vì hàm số liên tục và xác định

trong đo n

 

1;3 nên ta có giá trị lớn nh t ,giá trị nhỏ nh t của hàm số đã cho trong đo n

 

1;3 l n lượt là M y

 

3 3,my

 

2  1. Nên M   m 3 1 2

Câuă2:ăCḥn B

Phânătích:Đểxét tính đồng biến , nghịch biến của hàm sốchúng ta thường xét d u của

phương trình đ o hàm bậc nh t để kết luận

Hàm số x

y x e có y' 1 e yx, '  0 x 0

Ta xét chiều biến thiên : y'  0 x 0

' 0 0

y   x . Ta th y y' đổi d u từ

 

 sang

 

 khi x đi qua điểm 0 nên hàm số đã cho

đ t cực đ i t i x0

Hàm sốđã cho đồng biến trên



; 0



Hàm sốcó tập xác định là D

ầưu ý: Hàm số x



, 1



ya a a có tập xác định là Câuă3ă:ăCḥn B

Phânătích: Đây là bài toán gỡđiểm nên các b n chú ý cẩn thận trong từng chi tiết tính toán

nhé







sin



' cos

' ln sin ' cotx

sin sin

x x

y x

x x

   

ầưu ý:



lnu



' u'; sin



x



' cosx u

  ,



cosx



' sinx Câuă4ă:ăCḥn D

Phânătích:Ta có SABC SA B C' ' ' VCA B C' ' ' VC ABC'

Mà ta l i có ACC'A là hình bình hành nên d C ABC



,



'





d A



',



ABC'





. ' . ' . ' ' ' '. '. ' C ABC A ABC B A B C C ABC A ABC

V V V V V

'. '

3

A ABC V V

 

Câuă5:ăCḥn D Phânătích:

Gọi M là trung điểm của CC’

Theo bài ra ta có: .ABC '

1 2

M C ABC

V  V a

' 2 C ABC

V a

 

Ta l i có _' 1 _{' ' '} 2 2

C ABC AA B C

V  V  a nên ta có

 

H VAA B C' ' 'VMABC' 2.2a a 5a

Vậy

 

.

5

M ABC H

V 

Câuă6: Cḥn C

Phânătích:Bài toán yêu c u các b n nhớđược công thức của hình nón tròn xoay và cách t o ra

hình nón tròn xoay. Theo bài ra ta có diện tích đáy của hình nón tròn xoay là 2

2

2

a S r    

  . Nên thểtích hình nón tròn xoay là

2 ₃

1 1 3 3

.

3 3 2 2 24

a a a

V  Sh  _{ }   

Câuă7ă:ăCḥn B

Phânătích: Đây là bài toán tính toán khá lâu nên trong quá trình làm thi các b n th y nó lâu

quá

thì có thể bỏqua đểlàm các câu khác và câu này làm sau nhé.

Với bài toán này, các b n đểý kỹthì sẽ th y tâm I của mặt c u ngo i tiếp sẽtrùng với tâm O của

đáy hình chóp (Vì tât cả các c nh của hình chóp đều bằng a). Vậy bán kính của mặt c u

ngo i tiếp hình chóp là: 2

a Câuă8:ăCḥn B

hình chóp tứgiác đều . Gọi O là tâm của đáy của hình chớp tứgiác đều . Theo bài ra ta có

4 4.1100 346 4400 346

Câuă18ă:ăCḥn B

Diện tích xung qutôi hình trụđược tính theo công thức Sxq 2rh trong đó r: là bán kính đáy trụ, h: là chiều cao của hình trụ.

Vậy diện tích xung qutôihình trụ c n tính là

 

2

2 .3.4 24

xq

S     cm Câuă19:ăCḥn A

! Như tôi đã nói ở các đề trước khi làm bài toán liên quan đến mũ, logarit các b n phải nhớ

được 2 công thức quan trọng sau đây

 

log x log , log . log log

y

A a a a

A

y

B B x y x y

x

  

Áp dụng các công thức trên ta có :

1 3

3

7 7

7

7

121 121

log log 6 log 11 3log 8

8  8  

7 7 7

2

9

6 log 11 9 log 2 6 log 11

log 7

   

Nên 3₇

121 9

log 6

8  ab

Ngoài ra các b n còn có thể sử dụng máy tính để thử từng đáp án nhé !Khi đi thi các b n nên chọn phương án làm bài tối ưu nh t có thểcho mình nhé !

Câuă20:ăCḥn B TXĐ: D \ 0

 

Hàm số y x 5 1

x

   có 2

1 ' 1

y

x  

' 0 1

y    x , y' đổi d u từ (-) sang (+) nên hàm số tiểu cực đ i t i x1. Nên điểm cực tiểu của đồ thịhàm sốlà



1; 3



Câuă21 : Chọn D

Các b n nhìn vào bảng biến thiên sẽ th y được hàm số có 2 điểm cực tiểu là



 1; 4



và



1; 4



điểm cực đ i là



0; 3



. Hàm sốđ t giá trị nhỏ nh t bằng -4 khi x 1,x1. Hàm số

đồng biến trên



1;



nên hàm số sẽđồng biến trên

 

1; 2 . Đồ thịhàm số nhận điểm



0; 3



là tâm đối xứng và nhận trục tung là trục đối xứng.

Điều kiện xác đinh của hàm số y lnx2 là lnx 2 0 lnx 2 x 1₂ e

      

Sai l m thường gặp : nhiều b n nghĩ rằng ln x luông dương nên lnx 2 0 và và kết luận rằng với mọi x thì hàm sốluôn tồn t i và chọn ý D

Câuă23:ăCḥn A

Hàm số 4 2

2 7

yx  x  có y'4x34x, 'y      0 x 0 x 1

Xét d u của y' ta có y'   0 x 1, 0 x 1. Nên hàm số đã cho nghịch biến trong các khoảng



 ; 1



và

 

0;1

Câuă24ă:ăCḥn A

TXĐ DR. Hàm số 1 3 2 4 3 3

y x mx  x có y'x22mx4. Hàm sốđã cho đồng biến

trên R khi 'y 0 hay

2 1 0

2 2

' m 4 0 m

 

    

   



Câuă25:ăCḥn C

Đây là bài toán khá cơ bản , các b n có thể giải bằng cách truyền thống hoặc thửmáy tính

1

2x 2x 12 3.2x 12 2

x 

     

Câu 26: Chọn D

Để trả lời được câu hỏi này các b n c n nắm vững kiến thức lý thuyết về các hàm số mũ , logarit . Nếu có b n nào quên thì b n đó xem l i trong sách giáo khoa giải tích lớp 12 nhé !

Ý D sửa đúng là :’đồ thị hàm số ylog_a x nằm phía bên phải trục tung hàm số ylog_a x

nằm phía bên phải trục tung (Oy) hoặc đồ thịhàm số yax nằm bên trên trục hoành (Ox).

Câuă27ă:ăCḥn D TXĐ: D \

 

3

Hàm số 2

3

x y

x  

 có

_

_

2

5

' 0

3

y x

 

 nên hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng



 ; 3



và



 3;



Câuă28:ăCḥn D

L y logarit cơ số 2 hai vế của b t phương trình đã cho ta có

 

2 ₄

 

_{2 2}





2 2 2

Điều kiện đểđồ thịhàm số đã không có tiệm cận đứng là phương trình 2x23x m 0 có nghiệm xm hay 2

2m 3m m 0suy ra m   0 m 1

Câuă35ă:ăCḥn A

Đểtính được thểtích của hình lập phương thì ta c n biết c nh của hình lập phương đó, từ dữ liệu diện tích mặt chéo A’ACC’ ta sẽtính được c nh của hình lập phương

Gọi c nh của hình lập phươnglà x suy ra

' ' 2

A C x . Diện tích mặt chéo A’ACC’ là 2

. 2 2 2 2

x x  a  x a . Thể tích hình lập

phương là 3 3

2 2

V x  a Câuă36:ăăCḥn A

Để giải bài toán này có 2 cách đó là giải theo phương pháp khảo sát hàm số rồi tìmgiá trị lớn nh t của hàm sốtrên khoảng đo n và giải theo phương pháp b t đẳng thức

TXĐ x 



2; 2



áp dụng b t đẳng thức AM-GM ta có





2

2 2 2

4 2 4 2 2

x x  _x  x _

 

D u bằng xẩy ra khi và chỉ khi:

2

4 2

x x  x Câuă37ă:ăăCḥn A

Ta có 2 2

2

AC AB BC a

Vì SA



ABCD



SA AC nên ta có









0

, D 60

SC ABC SCA . Ta l i có

0 0

tan 60 tan 60 6

SA

SA AC a

AC    

Thểtích khối lăng trụ c n tính là

3 2

1 1 6

. 6

3 ABCD 3 3

a V  SA S  a a  Câuă38:ăCḥn A

Với câu hỏi này các b n sử dụng máy tính thử từng trường hợp đểcho đỡ tốn thời gian suy

nghĩ nhiều nhé ! Câuă39ă:ăăCḥn B

Câu hỏi này là câu hỏi cho điểm các b n c n b m máy tính cẩn thận tránh sai sót nhé!

Câuă40:ăCḥn D

Bài toán này có công thức tính nhtôi, nhưng tôi không trình b y ởđây . Tôi sẽtrình b y

Đềbài cho các góc 0

60

ASC ASBBSC và các c nh SA3,SB4,SC5 áp dụng công

thức 2 2 2

 

2 cos ,

c a b  ab a b ta tính được độdài các c nh AB, BC, CA của tam giác ABC l n lượt là 13, 21, 19. Ta tính được cos 1

13

SAB

Gọi H là chân đường cao từ C xuống mặt phẳng (SAB), Kẻ HKSA HI, AB (như hình

vẽ). Đặt CH x. Quan sát hình vẽ ta th y : tính được độdài các đo n thẳng CK, CI, sau đó ta biểu diễn được HK, HI theo CH, và ta tìm được mối quan hệ giữa HK, HI

Tính CK:

0

1

2. . .sin 60

2 ₂ 5 3

2

CSA

SC SA S

CK

SA SA

  

2 2

1 75

, HK

2 4

AK x

   

Tương tựta tính được 17 39, 2 121

26 52

CI  AI  , 2 867 2 52

HI  x

Ta l i có 2 2 2 2 . .cosSAB 28 13

IK  AK AI  AK AI 

Mà 2 2 2



0



2 . .cos 180

IK HK HI  HK HI SAB

5 6 3

x  

Câuă41:ăăCḥn B

Góc được gọi là góc ởđỉnh .

Ta tính được 0 2

2 sin 30 _xq 2

r a  a S rl a

Câuă42:ăCḥn A

Công thức tính thể tích hình trụ là 2

.

tru

V B hr h. Khi bán kính đáy tăng lên 2 l n thì

 

2

'. 2 4

tru moi tru

Vậy tập nghiệm của b t phương trình là x 



2;1



chọn đáp án C

Câuă50:ăCḥn Điều kiện xy0

Từphương trình thứ nh t của hệphương trình ta có x m y. Thay x m y vào phương trình thứ hai của hệphương trình ta có y



my y



2 *

 

Phương trình (*) tương đương với





2 2

2 2

4 4

y m y y y

y y my y

 

 _{   }

   







2 2

2 4 4 0

y

y m y

 

  _{   }

A. ylog₂x1 B. ylog₂



x1



C. ylog₃x D. ylog₃



x1



Câuă7:Cho phương trình log2₂x5log 3.log_{2 3}x 6 0. Tập nghiệm của phương trình là:

A. 1 ;1 64

 

 

  B.  C.

1 ; 2 64

 

 

  D.

 

1; 2

Câuă8: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có c nh đáy bằng a, c nh bên bằng 2a. Gọi O là

giao điểm AC và BD. Khi tam giác SOC quay quanh c nh SO thì đường g p khúc SOC t o

thành một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là:

A. a2 2 B. a2 C. 2a2 D.

2

2

a 

Câuă9:Cho hàm sốcó bảng biến thiên dưới đây. Phát biểu nào sau đây là đúngă? x  0 1 

y' + 0  0 +

y 5 

 -2

A.Hàm sốđ t cực tiểu t i x 2 và đ t cực đ i t i x5 B.Giá trị cực đ i của hàm sốlà -3

C.Giá trị cực tiểu của hàm sốlà 0.

D.Hàm sốđ t cực đ i t i x 3 và đ t cực tiểu t i x0

Câuă10: Cho log 2a. Tính log125

4 theo a:

A. 3 5 a B. 2



a5



C. 4 1



a



D. 6 7 a

Câuă11:Giá trị của biểu thức

5

1 log_a

C

b  

 _{ }

  là:

Câuă12:Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thịhàm số 3 2 1

x y

x  

 có tọa độlà?

A.

 

1;3 B.

 

1; 2 C.

 

3;1 D.

 

3; 2

Câuă13:Cho hàm sốf(x) có bảng biến thiên như sau:

x  0 

y' + 0 

y 3

-3 -2

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúngă?

A.Đồ thịhàm sốcó hai tiệm cận ngang là y 3 và y 2

B.Đồ thịhàm sốcó hai tiệm cận ngang là x 3 và x 2 C.Đồ thịhàm sốkhông có tiệm cận ngang.

D.Đồ thịhàm sốcó tiệm cận đứng.

Câuă14:Tìm giá trị nhỏ nh t của hàm số 3

sin 3sin

y x x trên đo n 0; 3 

 

 

 

A. -2 B. 0 C. 9 3

8

 D. 5 2

4



Câuă15: Tìm giá trị nhỏ nh t của biểu thức

2 2

2 2 x y xy P

xy x y 

 

 với x y, 0 và x,y cùng

d u

A. 2 B. 0

C. 5

2 D.Không có giá trị nhỏ nh t

Câuă16: Một công ty muốn thiết kế một lo i hộp có d ng hình hộp chữ nhật, đáy là hình

vuông và thểtích khối hộp được t o thành là 10 m3. Độdài c nh đáy của m̃i hộp muốn thiết kếđể diện tích toàn ph n đ t giá trị nhỏ nh t là ?

A. 3

20m B. C. 2m D. 3

15m Câuă17: Cho biểu thức





2 2

2 x y

A

x y  

 với xy0. Giá trị nhỏ nh t của A bằng:

A. 0 B. 2 C. 1

2 D. 2 2

Câuă18: Trong các tam giác vuông có tổng của một c nh góc vuông và c nh huyền của tam

A. 2 B. 4 C. 6 D. 2 3

Câuă26:Cho phương trình 2

Câuă49: Từ một khúc g̃tròn hình trụcó đường kính bằng 40 cm, c n xảthành một chiếc xà

có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽdưới đây.

Tìm chiều rộng x của miếng phụđể diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nh t.

A. 3 34 17 2

 

2

x  cm B. 3 34 19 2

 

2

x  cm

C. 5 34 15 2

 

2

x  cm D. 5 34 13 2

 

2

x  cm

Câuă50: Hai thành phố A và B cách nhau

một con sông. Người ta xây dựng một cây c u EF bắt qua sông biết rằng thành phố A

cách con sông một khoảng là 5 km và

thành phốB cách con sông một khoảng là 7 km (hình vẽ), biết tổng độ dài

 

24

HEHF  km . Hỏi cây c u cách thành phố A một khoảng là baonhiêu đểđường đi từ

thành phốA đến thành phốB là ngắn nh t ( i theo đường AEFB)

A. 5 3km B. 10 2km C. 5 5km D. 7,5km

L i gi i chi ti t

1-A 6-D 11-B 16-B 21-C 26-C 31-B 36-B 41-B 46-A

2-D 7-C 12-A 17-B 22-A 27-C 32-B 37-B 42-C 47-B

3-A 8-A 13-A 18-B 23-C 28-A 33-B 38-B 43-C 48-B

4-A 9-D 14-C 19-B 24-C 29-D 34-A 39-C 44-D 49-C

5-B 10-A 15-C 20-A 25-B 30-B 35-A 40-A 45-D 50-C

Câuă1.ăXét cơ số 2 1;1 1;3 1;0, 7 1

2 

    chỉcó ylog ₂ x đồng biến



0;



. Cḥn A

Câuă2.ă



2



1₄ 1



2



3₄





4 ' 4 . 2 1

4

Câuă3.ăTa có ngay ACa 2SA SC2AC2  6a22a2 2a

Hình nón tròn xoay được t o thành là một hình nón có thểtích là:

3

2 2 2

1 1 1 4

. .2 .2

3 3 3 3

a

V  R h AC SA  a a  . Cḥn A

Câuă4.ăTa có ngay tứgiác ABCE là hình vuông CE AD CE



SDE



CE SA

 

_  

 

Dựng hình như trên với PO là trục đường tròn ngo i tiếp SED R PE OP2OE2 .

C nh 1

2 2

a OPKE CE 

C nh DEa SE,  SA2AE2  a2a2 a 2,SD SA2AD2  a24a2 4 5

2 2 2 2 2 2

0

2 5 1

cos 135

2 .DE 2 2. 2

SE DE SD a a a

SED SED

SE a a

   

      

Ta có 0 2 2

5 10 10 11

2

2sin135 2 4 4 2

sin

SD a a a a a

OE OE R

SED

        . Cḥn A

Câuă5.ă 3



2





2 2



_{ }

2 2 0

' 4 2 1 2 2 1 ; ' 0

2 1 0 1

x

y mx m x x mx m y

mx m

 

      _{  }

  



Xét các tam giác vuông AHE và BKF, ta được

2 2 2

2 2 2

25

49

AE AH HE x

BF BK KF y

 _{   }

 

   



Vì độdài c u EF là không đổi nên đểđường đi từthành phốA đến thành phốB là ngắn nh t theo

con đường AEFB thì AEEFFB ngắn nh t. Hay AEBF ngắn nh t.

Ta có 2 2

25 49

PAEBF  x   y  với x y 24,x0,y0

Cáchă1.ăSử dụng b t đẳng thức 2 2 2 2



 

2



2

a b  c d  a c  b d v i ṃi a b c d, , , 

Vì _{2 2 2 2}



 

2



2





2

0, , , ,

a b  c d  a c  b d  adbc  a b c d

Sử dụng b t đẳng thức trên, ta được P x252  y272 



xy

 

2 5 7



2 12 5 D u bằng xảy ra khi và chỉ khi

5 7

x y

 suy ra x10, y 14 nên AE5 5km

Cáchă2:ăVới

 

2 2

24 24 25 48 625

x y  y   x P f x  x   x  x , với 0 x 24

Có '

 

_{2 2} 24 , x



0; 24 ;

  

' 0 10

25 48 625

x x

f x f x x

x x x



      

  

TR NGăTHPTăCHUYÊNăL ƠNGăVĔNăTỤY Đ THI TH THPT QU C GIA L N 1 Môn:ăToán

Th iăgianălàmăbài:ă90ăphút Câuă1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O c nh A, góc BCA300, và

3 4

a

SO . Khi đó thểtích của khối chóp là

A. 3

2 8

a

B. 3

3 4

a

C. 3

3 8

a

D. 3

2 4

a

Câuă2. Để đồ thị hàm số yx42



m4



x2 m 5 có 3 điểm cực trị t o thành một tam

giác nhận gốc tọa độ O

 

0;0 làm trọng tâm là:

A. m0 B. m2 C. m1 D. m 1

Câuă3. Cho một t m bìa hình vuông c nh 5dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ4 tam giác cân bằng nhau có c nh đáy chính là c nh của hình vuông rồi g p

lên, ghép l i thành một hình chóp tứ giác đều. Đểmô hình có thể tích lớn nh t thì c nh đáy của mô hình là

A. 3 2

2 dm B.

5

2dm C.

5 2

2 dm D. 2 2dm

Câuă4. Số tiệm cận của đồ thịhàm số ₂ 1

x y

x 

 là

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3

A.



0;



B. _e2;



C. 1₂;

e

 



  D.



 3;



Câuă6.Cho hàm số 3 2

6 10

y  x x  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A.Hàm sốđã cho đồng biến trên khoảng



; 0



B.Hàm sốđã cho đồng biến trên khoảng



 ; 4



C.Hàm sốđã cho đồng biến trên khoảng



0;



D.Hàm sốđã cho đồng biến trên khoảng



4; 0



Câuă7.Hàm số y f x

 

xác định liên tục trên khoảng K và có đ o hàm là f '

 

x trên K.

Biết hình vẽsau đây là đồ thị của hàm số f '

 

x trên K.

Sốđiểm cực trị của hàm số f x

 

trên K là:

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Câuă8.Đồ thịdưới đây là đồ thị của hàm số y  x3 3x24

Câuă47.Hàm số f x

 

có đ o hàm f '

 

x x2



x2



. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A.Hàm sốđồng biến trên khoảng



 2;



B.Hàm số nghịch biến trên các khoảng



 ; 2



và



0;



C.Hàm sốđồng biến trên các khoảng



 ; 2



và



0;



D.Hàm số nghịc biến trên khoảng



2; 0



Câuă48. Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng một tháng (chuyển vào tài khoản của mẹ ởngân hàng vào đ u tháng). Từtháng 1 năm 2016 mẹkhông

đi rút tiền mà để l i ngân hàng và được tính lãi su t1 1% trên một tháng. Đến đ u tháng 12

năm 2016 mẹrút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từtháng 1). Hỏi

khi đó mẹlĩnh vềbao nhiêu tiền? (Kết quảlàm tròn theo đơn vịnghìn đồng)

A. 50 triệu 730 nghìn đồng B. 50 triệu 640 nghìn đồng

C. 53 triệu 760 nghìn đồng D. 48 triệu 480 nghìn đồng

Câuă49.Cho hàm số f x

 

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.Hàm sốcó giá trị nhỏ nh t bằng 0 và giá trị lớn nh t bằng 2

B.Giá trị cực đ i của hàm số bằng 5

C.Hàm sốđ t cực tiểu t i x2 và đ t cực đ i t i x5 D.Hàm sốcó đúng một cực trị

Câuă50.Cho hàm số

 

1 .52 2

x x f x    

  . Khẳng định nào sau đây đúng ?

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Kẻ SH AB ta có:

Phân tích:Hàm số 1

Cuối tháng 3 người mẹ đó nhận được _4.10 1 1%6







24.106_



1 1%







3









6 6 6

4.10 1 1% 4.10 1 1% 4.10 1 1%

      ầ

Cuối tháng thứ 11 người mẹ đó nhận được số tiền là





11









6 6 6

4.10 1 1% 4.10 1 1%  ... 4.10 1 1%



 



6

11

4.10

1 1% 1 1% 1

1%

 

  _   _

46730012, 05



Vì đ u tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12 nữa nên tổng số tiền mẹ sẽ nhận được là 46730012, 05 4.10 6 56730000

Lưu ý ta có công thức tính toán với bài toán: “hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng, lãi su t r%,

tính số tiền thu được sau n tháng là A a



1 r

 

1 r



n 1

r

 

  _   _” (lời giải trên áp dụng công thức

này)

Câuă49. Cḥn C

Phân tích: Nhiều em không phân biệt được giá trị cực đ i với giá trị lớn nh t.

Nhìn vào bảng biến thiên ta th y được giá trị cực đ i của hàm số là bằng 2 và giá trị cực tiểu của

hàm sốlà bằng 0 (đây cũng là giá trị nhỏ nh t luôn). Hàm sốđ t cực đ i t i x5 và đ t cực tiểu t i x2 và x8 , hàm sốđã cho có 2 cực tiểu và 1 cực đ i.

Câuă50. Cḥn C

Phân tích: L y logarit cơ số 2 của 2 vế b t phương trình ta có

 



 



2

2 2

1 log 0 log 5 0

BIÊNăSOẠN B I TH Y Q Đ

THI TH THPT QU C GIA L N 2 MÔNăTOÁNăNĔMă2017

Câuă1.ăTrong các hàm sốsau, hàm sốnào đồng biến trên :

A. yx33x23x2017 B. yx4x22016

C. y=cot x D. 1

2

x y

x  



Câuă2.ăCho hàm số: 2 1 1

x y

x  



A.Hàm số nghịch biến ( ; 1) và ( 1; )

B.Hàm sốđồng biến ( ; 1) và ( 1; )

C.Hàm sốđồng biến ( ; 1) và ( 1; ), nghịch biến (-1;1)

D. Hàm sốđồng biến trên tập R

Câuă3.ăGiá trị lớn nh t, nhỏ nh t của hàm số:

2

2 1

1

x x y

x   

 trên đo n [0;1] là:

A.

[0;1] [0;1]

min ( ) 1; max ( )f x  f x  2

B.

[0;1] [0;1]

min ( ) 1; max ( )f x  f x 2 C.

[0;1] [0;1]

min ( )f x  2; max ( ) 1f x  D. Một số kết quảkhác

Câuă4.Cho hàm số 4 2

6 1

yx  x  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đềnào sai

A.Đồ thịhàm số lồi trong khoảng (-1;1) B. Đồ thịhàm sốlõm ( ; 1)

C. Đồ thị của hàm số lồi trong khoảng (1;) D. Đồ thịhàm sốcó hai điểm uốn

Câuă5.ăTìm m đểhàm số 1 3 2

( ) ( 1) ( 3) x 10

3

y f x  x  m x  m  đồng biến trên (0;3)

A. 12 7

m B. 12

7

m C. mR D. 17

2

m Câuă6.ăĐồ thị yx44x29 có sốđiểm uốn là:

tiếp cách nhau một tháng, số tiền hoàn nợ m̃i tháng là như nhau và cách nhau 5 tháng kể từ

ngày th y Q bắt đ u kí hợp đồng vay vốn, số tiền m̃i l n th y Q phải trảcho ngân hàng là 30,072 triệu đồng biết rằng lãi su t ngân hàng không thay đổi trong thời gian th y Q hoàn nợ, vậy giá trị của m g n đúng với giá trịnào sau đây nh t:

A. 0,09% /tháng B. 0,08% /tháng C. 0,07% /tháng D. 0,1% /tháng Câuă22.Nguyên hàm F(x) của f( ) 2

2 1

x

x 

 với F(1)=3 là:

A. 2 2x1 B. 2 2x 1 2 C. 2 2x 1 1 D. 2 2x 1 1

Câuă23.ăCho tích phân 4 4 4 0

(c os sin )

I x x dx





_

 . I có giá trị bằng:

A. 1

4 B.

1

3 C.

2

5 D.

1 2

Câuă24.ăGiá trị của tích phân

ln 2 0

x xe dx



bằng:

A. 1-ln2 B. 1+ln2 C. 1 ln 2

2



D. 2(1+ln2)

Câuă 25. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới h n bởi các đường có

phương trình 12_. 2 x

yx e , trục Ox,x=1,x=2 quay một vòng quanh trục Ox có sốđo bằng:

A. e(đvtt) B. e2(đvtt) C. 4 (đvtt) D. 16(đvtt) Câuă26. Diện tích hình phẳng giới h n bởi đồ thịhàm số yx21 (C) và d: y 3 x bằng:

A. 7

2(đvdt) B.

9

2(đvdt) C.

5

2(đvdt) D.

3 2(đvdt)

Câuă27. Tích phân 1 0

(| 2 1| | |)

I 



x  x dx bằng:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câuă28. Cho số phức z thỏa mãn z (1 i z)  (1 2 )i 2. Tìm mô đun của số phức z:

A. 100 B. 10 C. 109 D. 3

Câuă 29.ăCho số phức z thỏa mãn (1i z)  (3 i z)  2 6i. Tìm ph n ảo của số phức w2z1

A. 6 B. 3 C. 5 D. 2

A. R=1 B. R=4 C. R=3 D. R=2

Câuă50.Cho các mệnh đề sau:

(1) Hàm số 3 2

6 9 2

yx  x  x . Đồng biến trên khoảng (;1);(3;), nghịch biến trên khoảng (1;3)

(2) Hàm số 2

1

x y

x  

 nghịch biến trên các khoảng (;1) và (1;) (3) Hàm sốy=|x| không có cực trị

(4) Đểphương trình 4 2

4 1 0

x  x   m có đúng 2 nghiệm thì m<1 và m=5 (5) Hàm số

2

1

x m y

x  

 có t t cả 2 tiệm cận với mọi m . Có bao nhiêu mệnh đềđúng :

B NGăĐÁPăÁNăĐ 2

1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A

11.C 12.B 13.C 14.C 15.D 16.D 17.C 18.A 19.C 20.B 21.B 22.C 23.D 24.C 25.B 26.B 27.A 28.C 29.A 30.D 31.B 32.D 33.D 34.C 35.C 36.A 37.C 38.D 39.A 40.C 41.C 42.B 43.A 44.A 45.B 46.C 47.A 48.C 49.C 50.B

Câuă1.ăTrong các hàm sốsau, hàm sốnào đồng biến trên :

A. yx33x23x2017 B. yx4x22016

C. y=cot x D. 1

2

x y

x  



Cḥn:ăĐápăánăA

Hàm số: yx33x23x2017 TXĐ: D=R

Đ o hàm: 2 2

' 3 6 3 3( 1) 0,

y  x  x  x   x R

 Hàm sốluôn đồng biến trên R

Câuă2.ăCho hàm số: 2 1 1

x y

x  



A.Hàm số nghịch biến ( ; 1) và ( 1; )

D. Đường Parabol có phương trình 2

4

y x Cḥn:ăĐápăánăC

Đặt z x yi x y( ; R) và M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức.

Ta có:

2

2 2 2

2 | | | 2 | 2 | x (y 1) i | 2 | (y 1) |

( 1) ( 1)

4

z i z z i i

x

x y y y

        

      

Câuă35.ăCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i A , mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB=3,BC= 3 3 . Thểtích khối chóp S.ABC là:

A. 9 6

2 (đvtt) B. 9 6

4 (đvtt) C. 9 6

8 (đvtt) D. 9 6

16 (đvtt)

Cḥn:ăĐápăánăB

Gọi H là trung điểm AB => SH AB (do SAB đều)

Do (SAB)(ABC)=>SH(ABC)

Do ABCđều c nh bằng 3 nên 3 3, 2 2 3 2

2

SH  AC BC AB  3

.

1 1 3 6 9 6

. . . . .

3 6 12 4

S ABC ABC

V SH S SH AB AC

     (đvtt)

Câuă36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i A , mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là điểm thuộc SC

sao cho MC=2MS. Biết AB=3, BC= 3 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM là:

A.3 21

7 B.

3 21

14 C.

6 21

7 D.

3 21 28

Cḥn:ăĐápăánăA

Từ M kẻđường thẳng song song với AC cắt SA t i N=>AC//MN=>AC//(BMN)

, ( ), AC/ / MN MN (SAB)

ACAB ACSHAC SAB  

(BMN) (SAB)

  theo giao tuyến BN

Ta có:

/ /( ) ( ; ) ( ;( )) ( ;( ))

AC BMN d AC BM d AC BMN d A BMN AK với là hình chiếu của A

2

Tứgiác AB’C’D là hình bình hành =>AB’//C’D=>AB’//(BC’D)

=>d(AB’,BD)=d(AB’,(BC’D))=d(A,(BC’D))=d(C,(BC’D)) Vì BDAC,BDCC’=>BD(OCC’)=>(BC’D)(OCC’)

Read more

Read more