Pemograman Finite Element Method Pada Element Truss Dengan Menggunakan Matlab

Gratis

15
81
141
3 years ago
Preview
Full text

KATA PENGANTAR

PEMOGRAMAN FINITE ELEMENT METHOD PADA ELEMENT TRUSS DENGAN MENGGUNAKAN MATLAB

  Segala Pujian hormat dan kemulian hanya bagi Allah di tempat yang maha tinggi, yang telah memberikan berkat, kasih dan karunia-Nya sehingga penulisdapat menyelesaikan tugas akhir ini dengan judul: Penulisan Tugas Akhir ini merup$akan salah satu syarat dalam menempuh ujian sarjana pada Fakultas Teknik, Departemen Teknik Sipil UniversitasSumatera Utara. Penulis menyadari bahwa tanpa bimbingan, bantuan dan dorongan dari berbagai pihak, tugas akhir ini tidak mungkin dapat diselesaikan dengan baik,sehingga dalam kesempatan ini dengan hati yang tulus penulis mengucapkan terimakasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada: 1.

DAFTAR NOTASI

Te = Energi Potensial TotalV = Potensial dari gaya luarU = Energi regangan (disebut juga reaksi) i = suatu fungsi V = lendutan σ = tegangan ε = regangan P = Gaya Aksial (kg)

2 A = Luas Penampang (cm )

2 E = modulus elastisitas (kg/cm )

  L = Panjang bentang (m) f = vektor dari gaya-gaya luar pada titik simpul{ }d = vektor dari perpindahan (displacement) { }K = matrix kekakuan simetri [ ]k = matrix kekakuan global e [ ] DAFTAR TABEL Tabel 2.1 : Diskritisasi Elemen a dan b ...................................................... : Elemen truss dengan 8 titik simpul dan 13 elemen ................

1.1. Latar Belakang Masalah

  Bidang ilmu teknik sipil merupakan salah satu bidang ilmu yang menuntut pekerjaan yang cepat, tepat,akurat serta efisien di dalam waktu dan saat ini telah banyak berkembang perangkat lunak yang profesional untuk membantu perhitungan dan perencanaandi bidang teknik sipil seperti SAP 2000, ETABS, STAAD PRO dan masih banyak lagi perangkat lunak yang sejenis. Pada penulisan tugas akhir ini struktur yang ditinjau adalah truss(rangka), dimana definisi dari portal adalah kerangka yang terdiri dari dua atau lebih bagian konstruksi yang disambungkan guna stabilitas sedangkan definisitruss (rangka) adalah konstruksi yang tersusun dari batang-batang tarik dan batang-batang tekan saja, umumnya dari baja, kayu, atau paduan ringan gunamendukung atap atau jembatan.

BAB II TEORI DASAR

  Finite element methode merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menghitung gaya dalam yang terjadi dalam suatu komponen struktur. Finite element methode juga dikenal sebagai metodekekakuan ataupun displacement methode, karena yang didapat terlebih dahulu dari perhitungan adalah perpindahan kemudian menghitung gaya batang.

2.1 Jenis-jenis Struktur pada Bangunan Teknik Sipil

  Beberapa contoh struktur pada Bangunan Teknik Sipil yang dapat diselesaikan dengan finite element methode adalah sebagai berikut : 2.1.1 Truss (rangka) Definisi truss (rangka) adalah konstruksi yang tersusun dari batang-batang tarik dan batang-batang tekan saja, umumnya dari baja, kayu, atau paduan ringanguna mendukung atap atau jembatan, umumnya dapat menahan gaya aksial saja.,Truss memiliki dua (2) buah DOF (degree of freedom ) yaitu memiliki dua derajat kebebasan. Grid /Grillage (Balok Silang) Definisi grid (balok silang) adalah kerangka yang terdiri dari dua atau lebih bagian konstruksi yang disambungkan secara kaku (guna stabilitas) pada arahmendatar, umumnya dapat menahan gaya yang bekerja tegak lurus (sumbu y) terhadap bidang datarnya (sumbu x), struktur seperti sistem lantai, sistem atap danlantai jembatan dapat dianalisis sebagai grid atau balok silang.

2.2 Konsep Elemen Hingga

  Struktur dalam istilah teknik sipil adalah rangkaian elemen-elemen yang sejenis maupun yang tidak sejenis. Elemen ini akan mempunyai sifat-sifat tertentu yang tergantung kepada bentuk fisik dan materi penyusunnya.

E,G,A,L,I

  Reaksi dari materi ini akan disebut dengan gaya dalam.”GAYA DALAM “ yang ada dalam strukturdidefinisikan yaitu, Gaya Normal, Gaya Lintang, dan Gaya Momen yang akan mempengaruhi bentuk fisik materi tersebut. Berdasarkan pengertian di atas, kontinum dapat didefinisikan sebagai suatu bidang ataupun luasan yang terdiri dari bagian-bagianyang kecil yang berbentuk persegi, segitiga ataupun trapesium yang terangkai satu sama lain sehingga merupakan satu kesatuan yang membentuk bidang tersebut.

2.3 Dasar-dasar dari Finite Element Method

2.3.1 Finite Element Method dan Methode Ritz

  Sebenarnya metode Finite Element adalah modifikasi dari metode Ritz seperti pada Gambar 2.3. Metode Ritz sudah lama dikenal, namun setelah lama baru5 diketahui bahwa metode Finite Element adalah modifikasi dari methode Ritz .

2 V

  (2.3) i = suatu fungsi dimana :V = lendutan = 0 (i = 1, 2, 3, …..,n) atau ∑(Fj{ j}T ( ∫ (E v” ( ) ( j )( ) ni= 1 i= 1 i= 1 i= 1 j Dari Persamaan (2.6) dan (2.2) diperoleh8 := ½ ) nn n ( ) ( ) ( j )( ) ( ) ( j ) ∂ [K] {a} – {f} = 0 ∑ (Fj vj + Mj v’j) minimum ..….............. Jika jenis struktur terdiri dari beberapaelement yang mempunyai sistem koordinat lokal yang berbeda, maka perlu dikonversikan ke koordinat global yang dapat mewakili semua koordinat lokalelement yang ada..

2.4. Truss Element

  Sedangkan pada metode kekakuan atau finite element methode, yang diperoleh terlebih dahulu adalah perpindahan baru kemudian gaya batang dapat dihitung. Truss element memiliki derajat kebebasan sebanyak 2 buah ( 2degree of freedom /DOF ) yaitu hanya ada gaya lateral yang sejajar dengan batang ( Sx) .

2.4.1. Matriks Kekakuan

  Elemen truss dengan 8 titik simpul dan 13 elemen kan Matriks Kekakuan terhadap sumbu lokal Setiap elemen mempunyai sumbu lokal masing-masing, sebagai contoh adalah elemen a seperti gambar 2.8. A l l= σ ⇒ = ε ⇒ ε = ∆ dimana : σ = tegangan, ε = regangan, P = Gaya Aksial, A = Luas Penampang, L = Panjag bentang, E = modulus elastisitasUntuk titik pangkal/awal 1, jika P Sx ; =1 P Sx L 1 ∆E .

2 Elastisitas E (N/mm ), maka gaya batang pada elemen a dan b dapat ditentukan

  Diskritisasi Elemen a dan b Elemen Pangkal/awal (1) Ujung/Akhir (2) a simpul 1 simpul 2b simpul 2 simpul 3 Pada simpul 1 (elemen a pangkal ) gaya yang terjadi adalah Pada simpul 2 (elemen a ujung dan b awal ) gaya yang terjadi adalah f Kb . d 3 =212 f Ka Ka d111121               28 MatriksTarigan, Johannes, DR.-Ing, Prof, Bahan Kuliah Finite Element Method, USU, Medan kekakuan struktur adalah Ka 1 =[ ]f A A d 1 −1                untuk mencari nilai f 1 dan f 3 dengan f 2 adalah P, maka dapat dihitung dengan menetapkan boundary coundition ( syarat batas ) d = d = 0.

2.4.1.2. Menentukan Matriks Kekakuan terhadap sumbu Global

  Dalam Syarat keseimbangan sumbu yang digunakan bukanlah sumbu lokal, melainkan sumbu global, sehingga diperlukan matriks kekakuan terhadap sumbuglobal. Dengan cara transformasi koordinat maka akan didapat matriks kekakuan terhadap sumbu global seperti gambar 2.10 Gambar 2.9.

2.4.1.3. Matriks Kekakuan Struktur

  Menentukan Matriks Kekakuan terhadap sumbu Global Setelah kekakuan Lokal dan Global ditentukan, maka selanjutnya adalah menentukan kekakuan struktur. { } { }[ ] Kb d d Kb d Ka d Ka f { }[ ] { }[ ] { }[ ] { }[ ] { } { }[ ] { }[ ] { }[ ] { }[ ] { }[ ] { }[ ] { }[ ] { }[ ] { } [ ] { }[ ] { }[ ] { }[ ] { }[ ] { }[ ] { }[ ] { } { }[ ] { }[ ] { }[ ] { }[ ] { }[ ] Km d d Km d Kl d Kl f Km d d KmKk d d Kk d Kj d Kj d Ki d Ki f { }822721722621881271172262172251217224217712611712611622421671251152242152232157124116124115124114223214222214512311412311322221322121341221131221122212123121112121111 ........

2.4.2 Syarat keseimbangan

diketahui:        d ; d x 1 = 8 =    { } { }    

BAB II I METODE ANALISA

  Matlab merupakan bahasa pemrograman yang hadir dengan fungsi dan karakteristik yang berbeda dengan bahasa pemrograman lain yang sudah ada lebihdahulu seperti Delphi, Basic maupun C++. Adapun kelebihan Matlab dari bahasa pemograman yang lainnya adalah kemudahan dalam mendefenisikan matriks, penurunan persamaan ( dengan fasilitassimbolik), dan fungsi –fungsi dengan jumlah yang cukup banyak.

3.2. Lingkungan Kerja Matlab

3.2.1 Beberapa Bagian dari Dekstop tools Matlab

3.2.2. Dasar Mengoperasikan Matlab

  Window ini berfungsi untuk menyimpan perintah-perintah apa saja yang sebelumnya dilakukan oleh pengguna terhadap matlab, dimana statemen itu dapat dicopy dan dieksekusi. Matlab Intervace Kemudian dicoba operasi matematik sederhana, persamaannya adalah : C = a + b, dimana a= 2 dan b = 3.

3.2.3. M-File

  Karena ituMatlab menyediakan fasilitas editor dimana command yang dibuat dapat disimpan dan di eksekusi dalam bentuk script file dengan eksitensi *.m. M-File diperlukan agar pembuatan program lebih efektif, sebagai contoh metode kalkulasi langsung seperti gambar 1.2 berlaku efektif command, input, danvariable yang digunakan sedikit, jika mau menghitung kembali harus mengetik ulang dengan command , input dan variable yang sama, namun dengan menggunakan M-file cukup dengan memanggil nama M-File twersebut untuk menjalankan perintah yang telah didefenisikan.

2. Maka akan keluar M-File Editor. Pada Editor tersebut diketik kembali

  untuk mengeksekusi M-File tersebut, cukup dengan mengetik contoh1 pada Matlab command area lalu <enter>, hasilnya sebagai berikut : 5150, 51 Gambar 3.7. Fungsi independent dalam Matlab adalah M-File yang berisi sederetan perintah dengan variable input dan output yang telah didefenisikan, dengan tujuan agarprogram yang dibuat lebih fleksibel.

3. Simpan M- File dengan cara dari menu pulldown kill File > Save as… lalu diberi contoh2.m

4. Jalankan program dengan mengetik perintah a = 5, b = 3, c = contoh2 (a, b); lalu <enter>Maka hasilnya sebagai berikut:

3.2.4. Debugging M-File Debugging adalah proses memeriksa kesalahan dari algoritma program yang dibuat

  Buat M-File dengan cara dari menu pulldown kill File > New > M-File, kemudian pada Matlab M-File Editor, diketik program dibawah ini;function c = contoh3 (a,b); c = a + bd = a * b e = a / b Kemudian diberi nama contoh3.m 3. Bentuk penulisan nama fungsiFunction [Nilai keluaran ] = namaFungsi (nilai masukan)% operasi dari fungsi% …% …Contoh penggunaan: fungsi yang akan dibuat bernama ‘testfungsi’ memiliki tiga nilai masukan ‘c,d,e’ dandua nilai keluaran ‘a,b’:function [a,b] = testFungsi(c,d,e)%operasi yang dijalankan a = c + d +e;b = c * d *e;Selanjutnya Fungsi tersebut akan dijalankan melalui command window dengan nilai masukan ’10,2,4’.

3.3.2. Analisa simbolik

  Sedangkan untuk keluar dari Matlabdapat dilakukan dengan menuliskan perintah exit atau quit pada comamnd window atau dengan menekan menu exit pada bagian menu file dari menu bar 3.5. User dapat langsung menuliskan variabel baru tanpa harus mendeklarasikannya terlebih dahulu padacommand windowContoh pembuatan variabel pada Matlab: >> varA = 1000 varA =1000>> varB = [45 2 35 45] varB =45 2 35 45>> varC = 'test variabel' varC =test variabel Penamaan variabel pada Matlab bersifat caseSensitif karena itu perlu diperhatikan penggunaan huruf besar dan kecil pada penamaan variabel.

3.6. Penulisan Matriks

  Suatu matriks n x k adalah suatu array segi empat bilangan yang mempunyai n baris dan k kolom. Dalam membuat suatu data matriks pada Matlab, setiap isi data harus dimulai dari kurung siku ‘[‘ dan diakhiri dengan kurung siku tutup ‘]’ Umumnyasecara langsung, apabila anda melihat bahwa suatu matriks terdiri dari vector baris atau vector kolom.

1 A maka dalam Matlab dinyatakan sebagai berikut:

     = 9 8     6 5 4 3 2 >> A= [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]A=123 45 6 789Atau>> A = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]A= 123 45 6789Atau>> A =[ 1 2 3 4 5 67 8 9 ] A=123 45 6 789 7 >> A = [ 1 : 3; 4 : 6; 7 : 9 ] atau>> A = [ 1 : 1 : 3 ; 4 : 1 : 6 ; 7 : 1 : 9 ]A=123 45 6 789Dari contoh diatas dapat diketahui notasi titik dua didalam Matlab dapat digunakan untuk memanipulasi matriks secara efisien. Tanda tersebut dapat digunakan untukmenghasilkan vector yang elemen-elemennya berjarak satu dengan berikutnya, selain itu juga notasi titik dua juga dapat digunalkan untuk merujuk sekumpulan elemendalam suatu matriks, misalnya untuk merujuk beberapa kolom atau baris suatu matriks.contoh dengan ekspresi 1 : 5 pada matlab akan menghasilkan vetor [ 1 2 3 45], ekspresi 0.2 : 0.2 : 1.2 akan menghasilkan vector [0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2] dan ekspresi 5: -1 :1 akan menghasilkan [ 5 4 3 2 1].

3.6.1. Matriks Khusus

Matlab menyediakan beberapa fungsi yang dapat kita gunakan untuk menghasilkan bentuk-bentuk matriks khusus yang diinginkan. Fungsi-fungsi tersebutantara lain: E: matriks elemen kosong • Contoh penggunaan fungsi-fungsi diatas:Matriks elemen kosong • >> E = [ ]E =[ ] Matriks nol 2 x 3 •>> a = zeros(2,3) a =0 0 0 0 0 0 >> b = ones(1,3) b =1 1 1 Matriks random 2 x 2 •>> c = rand(2,2) c =0.9501 0.60680.2311 0.4860>> d = rand (1,4) d =0.8214 0.4447 0.6154 0.7919 >> I = eye(3,3)I = 1 0 00 1 0 0 0 1 Matriks pascal •>> A= pascal (3)A= 1 1 11 2 2 1 3 6 >>B=magic (3)B= 8 1 63 5 7 4 9 2 Perkalian matriks dengan matriks identitas •>> x= [ 2; -1; 7 ] x = 2 7>> I*x ans = 2 >> r = [ 1 3 -2] r =1 3 2>>R = diag (r )R = 1 0 00 3 0 0 0 -2 Mengekstrak diagonal matriks •>> D [ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9 ]D = 1 2 34 5 6 7 8 9>>diag (D) ans= 1 5 9 Penggabungan matriks •>>A = [4; -1]A = 4 >> C = [ A B’]C = 4 -1 A : b : c ⇒ pembentukan matriks vector dari a ke c dengan selisih b ⇒ pegurangan matriks ⇒ perkalian matriks ⇒ perkalian perbaris /elemen yang sama ^ ⇒ perpangkatan matriks ⇒ perpangkatan perbaris/elemen yang sama ⇒ pembagian matriks ⇒ pembagian perbaris/elemen yang sama ⇒ Transpose matriks A det (A) ⇒ determinan matriks A ⇒ ukuran baris dan kolom matriks A ⇒ trace/jumlah elemen diagonal matriks A length (A) ⇒ panjang matriks A ⇒ mencari isi matriks A bernilai 0 ⇒ membandingkan matriks A dan B ⇒ mensortir isi matriks A dari kecil ke besar dimana ⇒mensortir baris dari matriks A dari kecil ke besar dimana

3.7. Operator

  Operator Keterangan A < B A lebih kecil dari BA > B A lebih besar dari B A > = B A lebih besar atau sama dengan BA = = B A sama dengan BA ~ = B A tidak sama dengan B Sebenarnya masih banyak fasilitas-fasilitas lain yang dimiliki oleh matlab. Tugas-tugas matematika yang membutuhkan analisis ataupun perhitungan yang kompleks dan rumit dapat kita implementasikan dengan mudah denganmemanfaatkan fasilitas yang tedapat di matlab.

3.8 Grafik 2D (dua dimensi) dan 3D (tiga dimensi)

Matlab mempunyai fasilitas untuk mencetak analisa dalam grafik 2D atau 3D, perintah-perintahnya,antara lain: ⇒ membuat bingkai gambar ⇒ mengethui penyimpan gambar refresh ⇒ memperbaharuigambar close all ⇒ menutup bingkai gambar ⇒ menggambar grafik 2D pada bingkai gambar ⇒ menggambar grafik 3D pada bingkai gambar mesh ⇒ menggambar permukaan 3D axis on ⇒ memperlihatkan garis sumbu pada gambar ⇒ mengatur faktor skala sumbu menjadi sama xlim ⇒ menentukan batas-batas sumbu x ylim ⇒ menentukan batas-batas sumbu y ⇒ memperlihatkan garis Bantu pada gambar hold on ⇒ mempertahankan grafik yang berlaku pada bingkai gambar grid off axis offaxis ([min(xj) max(xj)min(yj) max(yj)]) figure(3)for i =1:size(xj,2) hold onplot(AX(i,:),AY(i,:))

3.9. Kendali program

Dalam bahasa pemrograman, kontrol program adalah perintah yang mengatur jalannya program berdasarkan kondisi tertentu. Matlab memiliki beberapa jenisstatement yang dapat digunakan untuk mengatur aliran data pada fungsi yang akan dibuat, diantaranya:

1. If, Else, End

  Perintah if-else-end digunakan untuk mengambil keputusan yang harus dikerjakan berdasarkan hasil tes rasional, apakah ekspresi tersebut benar maupun salah. end contoh penggunaan:>>a = 10;>> if ( a > 10 )Disp(‘a bilangan positif ‘); if ekspresi1 blok stetament 1 else blok stetament2 end contoh penggunaan: >> suhu = 50; >> if ( suhu > 100 ) disp (‘sudah mendidih’);else disp(‘temperatur Ok.’);end;Temperatur OK bentuk III: if ekspresi1 blok stetament 1 elseif ekspresi2 blok stetament2 ...

2. Switch - case

  while Perintah while pada prinsipnya sama dengan perintah for, yang digunakan untuk mengulang blok perintah sepanjang ekspresi bernilai TRUE. continue Perintah continue dapat digunakan untuk mengulang kembali dari awal loop/perulangan sebelum kondisi yang menyebabkan mengulang kembali dari 6.

3.10. Langkah-langkah penyelesaian metode elemen hingga pada Truss elemen dengan Matlab

  Membuat File fungsi sdata (sdata.m) File ini berfungsi untuk membaca masukan data untuk jenis struktur ( dalam hal ini File ini berisi data-data umum yang diberikan mengenai Element truss, seperti Property batang, titik koordinat, element, dan gaya-gaya yang bekerja. Membuat File fungsi analysis_result (analysis_result..m) File ini berfungsi untuk menganalisa matriks kekakuan sumbu kekakuan sumbu global dan matriks vektor beban dan dengan syarat batas dihitung reaksi perletakandari struktur serta perpindahan nodal serta gaya-gaya dalam pada setiap elemen.

BAB IV APLIKASI PADA TRUSS ELEMENT Dalam bab ini akan diberikan suatu contoh perhitungan rangka (truss) 2 dimensi

  seperti pada Gambar 4.1, dengan 8 titik simpul dan 13 elemen, hasil yang diperoleh dari program dengan menggunakan matlab dibandingkan dengan perhitungan denganmikrosoft excel 2003Adapun data-data yang akan dipergunakan dalam analisa tersebut adalah : 4.1 Contoh Rangka ( Gambar 4.1) : 1. Pemrograman Matlab Sebagai data masukan pada Matlab, dibuat M-file baru kemudian ketik material properti, informasi koordinat, informasi element, dan kondisi tumpuan.

1. Fungsi Assembly, dengan program sebagai berikut :

  function[A]=assembly; load scratch_file.txt;tA=scratch_file; clear scratch_file; m=max(tA(:,2));A=zeros(m,m); %B=zeros(size(tA)) B=A;C=A;for i=1:length(tA); C=A;B(tA(i,2),tA(i,3))=tA(i,1); A(tA(i,2),tA(i,3))=B(tA(i,2),tA(i,3))+C(tA(i,2),tA(i,3)); 2. Fungsi Exact, dengan program sebagai berikut :function[Aex,Bex,Cex]=extract(K,index) m=size(K,1);ind=zeros(m,m);Aex=zeros(m*m,1);Bex=Aex;Cex=Aex; for i=1:m;ind(i,:)=index; end;for i=1:m; for j=1:m;im=j+m*(i-1); Aex(im)=K(i,j);Bex(im)=ind(j,i); Cex(im)=ind(i,j);end; end;y=[Aex Bex Cex]; fid=fopen('scratch_file.txt','a+');for i=1:m*m; fprintf(fid,'%12.8f %6.2f %6.2f\n',y(i,:));end; clear K index;fclose(fid); 3.

5. Fungsi Input Data Elemen truss 2D, dengan program sebagi berikut :

  S,SmS,JL,AML,RT,Support,type) [joint_disp,support_reaction,beam_endforces]=...print_result(dof,Support,element,IF,IR,DF,AR,AM,type); 6. Fungsi Analisa Struktur (analysis_result) , dengan program sebagai berikut : function[DF,AR,AM]=analysis_result(element,dof,index,...

8. Fungsi Menampilkan Hasil Analisa (print_result), dengan program sebagai

berikut: function[joint_disp,support_reaction,beam_endforces]=...print_result(dof,Support,element,IF,IR,DF,AR,AM,type) % Print hail keluaran% Print Reaksi Perletakan [id,jd]=size(dof);[iS,jS]=size(Support); reaction=zeros(id,jd);support_reaction=zeros(iS,jd); reaction(:,1)=dof(:,1);for i=1:size(AR,1); [ii,jj]=find(dof(:,2:jd)==IR(i));reaction(ii,jj+1)=AR(i); end;for i=1:size(Support,1); ii=find(reaction(:,1)==Support(i,1));support_reaction(i,:)=reaction(ii,:); end;% Print perpindahan titik untuk semua dof joint_disp=zeros(size(dof));joint_disp(:,1)=dof(:,1); bb=ismember (dof,IF);ii=find(bb==1); for i=1:size(DF,1);[ii,jj]=find(dof(:,2:jd)==IF(i)); joint_disp(ii,jj+1)=DF(i); switch type; case {'t2d','T2D'};disp(' '); disp('TABEL PERPINDAHAN TITIK');disp('Titik Dx Dy'); fprintf('%5.0f %12.4f %12.4f\n', joint_disp.');% Print Reaksi perletakan disp(' ');disp('TABEL REAKSI PERLETAKAN'); disp('Titik Rx Ry ');fprintf('%5.0f %12.4f %12.4f\n',support_reaction.'); % Print Gaya Batangbeam_endforces=[element(:,1) AM]; disp(' ');disp('TABEL GAYA BATANG'); disp('Batang Fx1 Fy1 Fx2 Fy2 ');fprintf('%5.0f %12.4f %12.4f %12.4f %12.4f\n',beam_endforces.');case {'p2d','P2D'}; disp(' ');disp('TABEL PERPINDAHAN TITIK'); disp('Titik Dx Dy Rz');fprintf('%5.0f %12.4f %12.4f\n', joint_disp.'); % Print Reaksi perletakandisp(' '); disp('TABEL REAKSI PERLETAKAN');disp('Titik Rx Ry Mz'); fprintf('%5.0f %12.4f %12.4f\n',support_reaction.');% Print Gaya Batang beam_endforces=[element(:,1) AM];disp(' '); disp('TABEL GAYA BATANG');disp('Batang Fx1 Fy1 Mz1 Fx2 Fy2 Mz2');fprintf('%5.0f %12.4f %12.4f %12.4f %12.4f %12.4f %12.4f\n',beam_endforces.');case {'t3d','T3D'}; disp(' ');disp('TABEL PERPINDAHAN TITIK'); disp('Titik Dx Dy Dz');fprintf('%5.0f %12.4f %12.4f\n', joint_disp.'); Setelah semua fungsi-fungsi diatas dibuat pada M-File dan di simpan, sesuai dengan Elemen truss 2D, dan dieksekusi (run ) maka akan tampil hasil keluaran Matlab sebagai Out put program. Tampilan Output program pada command window sebagai berikut : type =t2d prop =1 2100000 600 2 2100000 3003 2100000 800 coord =1 0 0 2 600 5003 600 0 4 1200 5005 1200 0 6 1800 07 1800 500 8 2400 0element = 1 1 2 32 1 3 2 3 2 3 24 2 4 3 5 3 4 26 3 5 1 7 4 5 28 4 6 3 9 4 7 2 11 6 7 2 12 6 8 313 7 8 2JL = 2 0 100003 0 5000 4 0 100005 0 7500 6 0 100007 0 5000AML = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0SmS(:,:,1) =1.0e+009 *5.6464 0 -5.6464 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0SmS(:,:,3) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,4) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,5) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,6) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 SmS(:,:,7) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,8) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,9) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,10) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,11) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 SmS(:,:,12) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,13) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,1) =1.0e+009 *5.6464 0 -5.6464 0 0 0 0 0 0 0 0 0SmS(:,:,4) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,5) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,6) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,7) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,8) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0SmS(:,:,9) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,10) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,11) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,12) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,13) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 SmS(:,:,1) =1.0e+009 *5.6464 0 -5.6464 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0SmS(:,:,6) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,7) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,8) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,9) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,10) = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0SmS(:,:,11) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,12) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,13) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,1) =1.0e+009 *5.6464 0 -5.6464 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0SmS(:,:,7) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,8) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,9) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,10) = 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0SmS(:,:,11) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,12) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,13) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,1) = 1.0e+009 *5.6464 0 -5.6464 0 0 0 0 0 7.3500 0 -7.3500 0 0 0 0 0 SmS(:,:,8) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,9) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,10) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,11) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 SmS(:,:,12) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,13) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,1) =1.0e+009 *5.6464 0 -5.6464 0 0 0 0 0 SmS(:,:,6) =1.0e+009 *7.3500 0 -7.3500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0SmS(:,:,10) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,11) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,12) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,13) = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0SmS(:,:,1) =1.0e+009 *5.6464 0 -5.6464 0 0 0 0 0 SmS(:,:,4) =1.0e+009 *7.3500 0 -7.3500 0 0 0 0 0 SmS(:,:,7) =1.0e+009 *8.8200 0 -8.8200 0 0 0 0 0 SmS(:,:,11) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,12) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,13) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,1) =1.0e+009 *5.6464 0 -5.6464 0 SmS(:,:,5) =1.0e+009 *5.6464 0 -5.6464 0 0 0 0 0 SmS(:,:,8) =1.0e+009 *5.6464 0 -5.6464 0 0 0 0 0 SmS(:,:,12) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,13) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,1) =1.0e+009 *5.6464 0 -5.6464 0 0 0 0 0 7.3500 0 -7.3500 0 0 0 0 0 SmS(:,:,9) =1.0e+009 *7.3500 0 -7.3500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0SmS(:,:,13) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,1) =1.0e+009 *5.6464 0 -5.6464 0 0 0 0 0 SmS(:,:,3) =1.0e+009 *8.8200 0 -8.8200 0 0 0 0 0 1.0e+009 *7.3500 0 -7.3500 0 0 0 0 0 7.3500 0 -7.3500 0 0 0 0 0 SmS(:,:,13) = 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0SmS(:,:,1) =1.0e+009 *5.6464 0 -5.6464 0 0 0 0 0 8.8200 0 -8.8200 0 0 0 0 0 SmS(:,:,10) =1.0e+009 *5.6464 0 -5.6464 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0SmS(:,:,1) =1.0e+009 *5.6464 0 -5.6464 0 0 0 0 0 SmS(:,:,7) =1.0e+009 *8.8200 0 -8.8200 0 0 0 0 0 SmS(:,:,10) =1.0e+009 *5.6464 0 -5.6464 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0SmS(:,:,1) =1.0e+009 *5.6464 0 -5.6464 0 0 0 0 0 SmS(:,:,7) =1.0e+009 *8.8200 0 -8.8200 0 0 0 0 0 SmS(:,:,10) =1.0e+009 *5.6464 0 -5.6464 0 0 0 0 0 SmS(:,:,13) =1.0e+009 *5.6464 0 -5.6464 0 0 0 0 0 1.0e+004 * 1 -0.0000 -23750.0000 8 0.0000 -23750.0000TABEL GAYA BATANGBatang Fx1 Fy1 Fx2 Fy2 1 -37098.6860 0.0000 37098.6860 0.00002 28500.0000 0.0000 -28500.0000 0.0000 3 13750.0000 0.0000 -13750.0000 0.00004 -28500.0000 0.0000 28500.0000 0.0000 5 -13667.9369 0.0000 13667.9369 0.00006 39000.0000 0.0000 -39000.0000 0.0000 7 -25000.0000 0.0000 25000.0000 0.00008 37098.6860 0.0000 -37098.6860 0.0000 9 -67500.0000 0.0000 67500.0000 0.000010 50766.6229 0.0000 -50766.6229 0.0000 11 -13750.0000 0.0000 13750.0000 0.000012 28500.0000 0.0000 -28500.0000 0.0000 13 -37098.6860 0.0000 37098.6860 0.0000>> Untuk verifikasi program digunakan perhitungan dengan menggunakan mikrosoft excel 2003Formula yang digunakan adalah: program Mikrosoft excel 2003∆ =Output 

4.3.1. Output Program Matlab

  menetapkan Boundary Condition dengan [ Ka] = [ kd] = [kh] = [kl] = [Kf], [Kb] = [Ki], [kc] = [Kg] = [Kk], [Ke] =[Km], dan [Kf] = [ Kj] →EA3/L 3.  − − Langkah-langkah menghitung Finite Elemen Method pada Elemen Truss dengan menggunakan Mikrosoft Excel 2003 adalah sebagai berikut : 1.

4.3.3. Output Mikrosoft Excel 2003

Tabel 4.4 Perpindahan Titik Titik Dx Dy 1 0.0000 0.0000 2 -0.0000 0.00003 -0.0000 0.0000 4 -0.0000 0.00015 -0.0000 0.0001 6 -0.0000 0.00017 -0.0000 0.0001 8 -0.0000 0.0000 Tabel 4.5. Reaksi Perletakan Titik Rx Ry 1 -0.0000 -23750.0000 8 0.000 -23750.0000` Tabel 4.6 Perhitungan Gaya batang berdasarkan Perhitungan matematis Batang Fx1 Fy1 Fx2 Fy2 1(Elemen a) -37098.6860 0.0000 37098.6860 0.00002(Elemen b) 28500.0000 0.0000 -28500.0000 0.00003(Elemen c) 13750.0000 0.0000 -13750.0000 0.00004(Elemen d) -28500.0000 0.0000 28500.0000 0.00005(Elemen e) -13667.9369 0.0000 13667.9369 0.0000 6(Elemen f) 39000.0000 0.0000 -39000.0000 0.00007(Elemen g) -25000.0000 0.0000 25000.0000 0.00008(Elemen h) 37098.6860 0.0000 -37098.6860 0.0000 9(Elemen i) -67500.0000 0.0000 -67500.0000 0.000010(Elemen j) 50766.6229 0.0000 50766.6229 0.0000 11(Elemen k) -13750.0000 0.0000 -13750.0000 0.000012(Elemen l) 28500.0000 0.0000 28500.0000 0.0000 13(Elemen m) -37098.6860 0.0000 -37098.6860 0.0000Berdasarkan hasil perbandingan output Matlab dapat dilihat dengan perhitungan menggunakan Mikrosoft Excel 2003 , hasilnya sama

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

  Pada pemograman finite elemen method dengan matlab pada elemen truss yang dilakukan pada tugas akhir ini dapat berjalan dengan baik ( berhasil ), denganhasil yang diperolah untuk perhitungan Diplacement, Perpindahan titik dan gaya- gaya batang sama dengan perhitungan dengan menggunakan Mikrosoft Excel 2003hasil. Pemograman Metode Elemen Hingga menggunakan Matlab ini dapat diterapkan pada elemen truss yang berbeda, hanya mengganti data masukan berupa propertisbatang, titik simpul dan gaya-gaya yang bekerja pada File Input data 2D.

Dokumen baru