Buku Matematika kelas 9

Gratis

7
151
148
2 years ago
Preview
Full text

ISBN 979-462-818-2

1. Matematika-Studi dan Pengajaran

I. JudulCetakan I Tahun 2008Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan NasionalTahun 2007 Diperbanyak oleh ………………………………………………………

SAMBUTAN SAMBUTAN

  15 13 Uji Kompetensi Subbab 2 2 Judul BabBerisi soal-soal untuk 16 3mengukur pemahamanmu 4 3 Judul-Judul Subbabterhadap materi yang telah 17kamu pelajari pada subbab 4 Materi Pengantar tertentu. 138 Bab Bab 1 S u m b er: 1 CD Image Kesebangunan dan Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun DatarDi Kelas VII, kamu telah mempelajari bangun datar segitiga dan A.

1. Kesebangunan Bangun Datar

  Pada persegipanjang ABCD Dua persegipanjang yang sebangun.dan persegipanjang EFGH, perbandingan panjangnya adalah 4 : 8 = 1 : 2. AB 1 BC 1 CD 1 DA 1 = ; = ; = ; =Plus + EF 2 FG 2 GH 2 HE 2 Keseba Kesebangunan KesebanKemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang dilambangkan dengan “ ~ “.

1.1 Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun? ra gambar b

  (i) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah IJ 6 JK 2 KL 6 LI 2= ; = ; = ; = MN 2 NO 2 OP 2 PM 2 Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOP tidak sebanding. (i) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah MN 2 NO 2 OP 2 PM 2= ; ; ; = = = QR 6 RS 6 ST 6 TQ 6 Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegi MNOP dan persegi QRST sebanding.

1.2 Perhatikan gambar berikut. kan gamb kan gamb

  D C S R6 cm A B Q P 2 cm9 cm Jika kedua bangun pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang QR . Jawab:Oleh karena persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS sebangun, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sebanding.

2 AB BC

9 6 =X = QR 3 = =

QR RS QR

2

6 Jadi, panjang QR adalah 3 cm

Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar Contoh Soal

1.3 Diketahui dua jajargenjang yang sebangun seperti gambar berikut. i d j j

  D CSekilas Matematika H GThales 6 cm624 SM–546 SMx 2 dm 120 °6 dm E F A 9 cm B Tentukan nilai x. 1 1 B = D = 120° 1 1 A = C = 180° − 120° = 60°Oleh karena jajargenjang ABCD sebangun dengan jajargenjang EFGH, besar sudut- Thales adalah seorang ahli sudut yang bersesuaiannya sama besar.

2. Kesebangunan pada Segitiga

  5 cm 4 cm10 cm 8 cm 2 cm 3 cm3 cm (a) (b) 6 cm Pada kedua pasangan segitiga tersebut, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sama. 2 cm 25° 25°37,5 cm 2,5 cm 4,5 cm 3 cm75° 75° 2 cm 3 cm(a) (b) Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX Jika kamu mengerjakan kegiatan tersebut dengan benar, akan diperoleh kesimpulan bahwa untuk memeriksa kesebangunan pada segitiga, cukup lakukantes pada kedua segitiga tersebut sesuai dengan unsur-unsur yang diketahui.

1.1 Syarat kesebangunan pada segitiga

  Unsur-Unsur yang Diketahui Syarat Kesebangunan Pada Segitiga(i) Sisi-sisi-sisi (s.s.s) Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.(ii) Sudut-sudut-sudut (sd.sd.sd) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Dua sisi yang bersesuaian memiliki (iii) Sisi-sudut-sisi (s.sd.s)perbandingan yang sama dan sudut bersesuaian yang diapit sama besar.

1.4 Problematika

  5 10 C 50°50° 50° 10 3 (a) (b) (c)D E Jawab:Oleh karena pada setiap segitiga diketahui panjang dua sisi dan besar sudut yang diapitnya, gunakan syarat kesebangunan ke-(iii), yaitu sisi-sudut-sisi. 10 13= 2 dan = , 1 3 5 10 Jadi, segitiga yang sebangun adalah segitiga (a) dan (c) Ketiga syarat kesebangunan pada segitiga dapat digunakan untuk mencari panjang salah satu sisi segitiga yang belum diketahui dari dua buah segitigayang sebangun.

1.5 Perhatikan gambar berikut. Solusi

  Jika panjang AD = 8 cm, b ik P Q 3 cm TBD = 2 cm, dan DE = 4 cm, tentukan panjang BC. SST T Q QT T =C E RP QP 8 QT =A + 12 QT 38(QT + 3) = 12QT 8 QT + 24 = 12 QT 4QT = 24D QT = 6B Jawab: Jadi, panjang QT adalah 6 cm.

AD DB BC

8 2 BC 8 4= 10 BC X 4 10= BC = 5 8 Jadi, panjang BC adalah 5 cm Contoh Soal

1.7 Sebuah tongkat yang tingginya 1,5 m mempunyai bayangan 1 m. Jika pada saat k

  yang sama, bayangan sebuah tiang bendera adalah 2,5 m, tentukan tinggi tiang bendera tersebut. C Jawab :Misalkan, DE = tinggi tongkat EBD = bayangan tongkat ?

BD DE

  1 1 5, = maka = AB AC 2 5 AC , 2 5 1 5 ×, , AC = 1= 3 75 ,Jadi, panjang tiang bendera tersebut adalah 3,75 m Uji Kompetensi 1.1 Kerjakanlah soal-soal berikut. Perhatikan gambar berikut.x° F 65° 2 D CB H G G 5 S Rb .

15 Sebangunkah persegipanjang ABCD dan persegi- panjang EFGH? Jelaskan jawabanmu

  Tentukanlah nilai x dan y.y a. 2 4 x 10bx .y 4 Q P 5 6.

10 Buatlah tiga jajargenjang yang sebangun dengan jajargenjang yang dibuat Deni

  Jika pada saat yang sama, sebuah Pada gambar di samping, DE // AB.pohon mempunyai bayangan 30 m, tentukan tinggi Jika AB = 12 cm, DE = 8 cm, dan pohon tersebut. Seorang pemuda menghitung lebar sungai dengan A B menancapkan tongkat di titik B, C, D, dan E(seperti pada gambar) sehingga DCA terletak pada satu garis.

7 F

  Di dalam matematika, duaatau lebih benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama disebut benda- benda yang kongruen. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian padakedua layang-layang tersebut sama besar, yaitu AB = QR = AD = RS danBC = PQ = CD = SP.

1 D = S. Oleh karena itu, layang-layang ABCD dan layang-layang PQRS

  Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua trapesium tersebut sama besar, yaitu A = P = E = Q dan C = R = D = S. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada trapesium ABCD dan trapesium PQRS sama besar, yaitu AB = PQ, BC = QR, CD = RS, dan AD = PS.

1.10 Manakah pernyataan yang

  1 1 A = F = 45˚ 1 1 C = H = 60˚ 1 1 D = G = 120˚ 1 1 B = E = ? Jumlah sudut pada bangun datar ABCD = jumlah sudut pada bangun datar Situs Matematika EFGH = 360°.www.deking.

2. Kekongruenan Segitiga

  Tabel 1.2 Syarat kekongruenan pada segitigaUnsur-Unsur yang Diketahui Syarat Kekongruenan Pada Segitiga (i) Sisi-sisi-sisi (s.s.s) Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Dua sisi yang bersesuaian sama (ii) Sisi-sudut-sisi (s.sd.s)panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebutsama besar.

1.11 U

  Diketahui segitiga ABCSO tegak lurus TU maka – SOT = – SOU = 90° dan TO = OU sehingga •dengan siku-siku di B; kongruen dengan segitiga = 180˚ − (60°+ 90°) = 30° PQR dengan siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm maka luas = 180˚ − (90° + 60°) = 30° segitiga PQR adalah ....

1.12 B C

  = 100 – 64 = 36 = 6 Jawab: 1 Oleh karena ∆ABC @ ∆PQR, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu× ×Luas PQR PR PQ R R 1 1 2 A = Q = z = 35° 1 1 1 C = R = w = 65°× × × × = 8× 6 = 24 2 1 1 B = P = x = y = 180° − (35° + 65°)2 Jadi, luas ΔPQR adalah 24 cm . = 180° − 100° = 80° Jawaban: a Jadi, w = 65°, x = y = 80°, dan z = 35°.

A. Tabung Tabung atau silinder

  Gambar 2.2 Perhatikan Gambar 2.2 . Tabung (silinder) merupakan bangun sisi lengkung yang memiliki bidang alas dan bidang atas berbentuk lingkaran yang sejajar dan kongruen.

1. Unsur-Unsur Tabung

  Sisi alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat P , dan sisi1 atas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat P .2 b. Jari-jari lingkaran alas (r), yaitu garis P A dan P11 B, serta jari-jari lingkaranatas (r), yaitu ruas garis P C dan P22 D.

2. Luas Permukaan Tabung

  Gambar 2.4 : Selimut tabung pada Gambar 2.4 berbentuk persegipanjang dengan panjang AA' = DD ' = keliling alas tabung = 2πr dan lebar AD = A D ' ' tinggi tabung = t. Tugas 2.1 Diskusikan dengan temanLuas permukaan tabung = luas selimut + luas sisi alas + luas sisi atas22 sebangkumu tentang rumus = 2πrt + πr +πr2luas permukaan tabung tanpa tutup.

2.1 Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm dan tingginya 10 cm. Tentukan luas i t t

  Plus+Jawab: Jika Jika Jika pada bangun t t Diketahui : r = 7 cm ruang terdapat unsur yang nilainya kelipatan t = 10 cm 7, gunakan nilai Ditanyakan : • luas selimut tabung 22 π 7 Penyelesaian:Jika pada bangun t Luas selimut tabung = 2 π • rt ruang tidak terdapat 222 unsur yang nilainya= 2 . Ditanyakan: tinggi (t)Penyelesaian:Luas permukaan tabung = 2pr (r + t)1.406,72 = 2 · 3,14 · 8 · (8 + t) = 50,24 (8 + t)= 401,92 + 50,24 · t 50,24 · t = 1.004,8 1 004 8 .

3. Volume Tabung

  Masih ingatkah kamu pelajaran mengenai prisma di Kelas VIII? Pada dasarnya, tabung juga merupakan prisma karena bidang alas dan bidangatas tabung sejajar dan kongruen.

2.5. Dengan demikian, volume tabung sama dengan volume prisma, yaitu

  Plus+ Jawab : Volume Volume Volume digunakan untuk menyatakan ukuran besar Diketahui : r = 12 cm suatu ruang.t = 10 cm Ditanyakan : volume tabungPenyelesaian:2 Volume tabung = r t π23 = 3,14 · (12) · 10 = 4.521,6 cm3 Jadi, volume tabung tersebut adalah 4.521,6 cm Contoh Soal 2.5 Diketahui jari-jari suatu tabung adalah 7,5 cm. 14 (14 + ) .3.432 = 2 t 7= 1.232 + 88 · t 88 · t = 2.200 2 200 .t = = 252 88 Vol um e = r t π 222= .

B. Kerucut

  Kerucut Bpada Gambar 2.6 dapat dibentuk dari segitiga siku-siku TOA yang diputar, P Q O di mana sisi TO sebagai pusat putaran. Garis pelukis (s), yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran.r A B Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut dinyatakan dengan persamaan-O persamaan berikut.

2. Luas Permukaan Kerucut

  198 cm Jawab:r = 3,5 cm t = 12 cms = t22 πr (s + r) = 22 7 · 3,5 ·(12,5 + 3,5) = 176 cm2 Jadi, luas sisi kerucut tersebut adalah 176 cm2 . Jawab:2 Diketahui: luas permukaan kerucut = 376,8 dm r = 6 dm Ditanyakan: panjang garis pelukis (s)Penyelesaian:Luas permukaan kerucut = π r (s + r)376,8 = 3,14 · 6 · (s + 6)376,8 = 18,84s + 113,04 376 8 113 04 , , - s = = 14 18 84 ,Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm Contoh Soal 2.112 Jika luas selimut suatu kerucut adalah 113,04 cm li dan jari-jarinya 4 cm, tentukan luas permukaan kerucut tersebut.

3. Volume Kerucut

  h l Jawab :Diketahui: r = 2,5 dm t = 9 dmDitanyakan: volume kerucutPenyelesaian: 12r t Volume kerucut = π 3 123· 3,14 · (2,5) · 9 = 58,875 dm = [ ] 33 Jadi, volume kerucut tersebut adalah 58,875 dm Contoh Soal 2.13 T Jika panjang OA = 30 mm dan TA = 5 cm, hitunglah volume kerucut di samping. Jawab :Diketahui : OA = r = 30 mm = 3 cm O A TA = s = 5 cmDitanyakan : volume kerucut Jawab: Situs Matematika222t = s − r22www.mate–mati–kaku.com com = 5 − 3 www.krenllinst.org = 25 − 9 = 16 t = 16 = 4 ..

2.15 Diketahui jari-jari suatu kerucut adalah 9 dm. Tentukan volume kerucut tersebut jika

2 luas permukaannya 678,24 dm .Jawab :Diketahui: r = 9 dm2 luas permukaan = 678,24 dm Ditanyakan: volume kerucutPenyelesaian:Luas permukaan = 2r (s + t) 678,24 = 3,14 · 9 · (s + 9)= 28,26 · (s + 9)= 28,26 · s + 254,34 28,26 · s = 423,9 423 9 , s = = 15 28 26 ,Oleh karena garis pelukisnya 15 dm,222 t = s – r2 = 152 – 9= 144 t = 144 = 12 Dengan tinggi 12 dm maka 12

2 Volume = r t

  r = 8 cm dan t = 15 cm (i) Gambar 2.10Bangun setengah lingkaran dan Bola 2.1benang kasur yang dililitkan pada permukaan setengah bola sampai penuh.bola sepak Kegiatan 3. r = 10 cm dan t = 21 cm b.

C. Bola

1. Luas Permukaan Bola

  Buatlah persegipanjang dari kertas karton dengan ukuran panjang sama dengan keliling bola dan lebar sama dengan diameter bola seperti pada gambar (ii). Lilitkan benang yang tadi digunakan untuk melilit permukaan setengah bola pada persegipanjang yang kamu buat tadi.

2.16 Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 dm. Tentukan luas permukaan bola i i b b h h tersebut

  r 72 154 x 7 r = = 12 25 , 88 r = 12 25 , = 3 5 , Jadi, panjang jari-jari bola tersebut adalah 3,5 cm Contoh Soal 2.18 Tentukan luas permukaan sebuah bola yang berdiameter 56 mm. n luas per n luas per Jawab :Diketahui: d = 56 mm 56 r = mm = 28 mm[ ] 2 Ditanyakan: luas permukaan bolaPenyelesaian:2 Luas permukaan bola = 4πr2 = 4 · 3,14 · (28)= 9.807,042 Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 9.807,04 cm Contoh Soal 2.19 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm.

2. Volume Bola Untuk mengetahui rumus volume bola, lakukan kegiatan berikut

  Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (wadah (i)) dan sebuah wadah yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (wadah(ii)). Dari kegiatan di atas, dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah.

3 Jadi, volume bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut

4 3 π Volume bola = r Soal

2.20 Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm. h l

  Jawab:Diketahui: r = 9 cm 9 cm Ditanyakan: volume bolaPenyelesaian: 43 Volume bola = pr 3 43= . .

2.21 Sekilas Matematika Hitunglah volume bangun di samping

  3 14 3 , ( ) = 56 52 , Gunung es adalah suatu 3 bongkahan es air tawar3 Jadi, volume bangun tersebut adalah 56,52 dm yang telah terpecah darigletser dan mengambang di perairan terbuka. = 21 Oleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya, d = 2r = 2 · 21 = 42.

2.23 Diketahui volume udara yang dimasukkan ke dalam sebuah bola sepak plastik adalah

  Sebuah bak air yang berbentuk tabung dengan jari- jari lingkaran alas 1 m dan tinggi 1 m akan diisi 9 dm 1 penuh dengan air. Jika setiap menit air yang 2 1 3 dm diisikan adalah liter, tentukan: 2 a.

i P e n ul s

  5 + + 8 7 + 9 + + + 7 7 6 a. 23, 30, 35, 36, 25, 27, 35, 28, 27 2 ×3 ) ( + + ( 6 × 4 ) ( 2 5 × ) 2.

3.1 Nama Dwi Willi Nita Wulan Dani

  Berdasarkan data yang diperoleh pada Tabel 3.1 , Ratna menyimpulkan bahwa dari kelima siswa tersebut,(i) siswa yang paling tinggi badannya adalah Dani, (ii) siswa yang paling pendek badannya adalah Dwi, dan Tugas 3.1 (iii) tinggi badan Willi dan Wulan sama. Statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan pengumpulan data,melakukanperhitungan atau pengolahan data, serta penarikan kesimpulan berdasarkan a.

a. Data Kuantitatif, yaitu data yang berupa bilangan dan nilainya bisa berubah-ubah

Contoh: Jumlah siswa Kelas IX SMP Tunas Harapan sebanyak 650 siswa. Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

b. Data Kualitatif, yaitu data yang menggambarkan keadaan objek yang

  Sekilas dimaksud. Matematika Contoh : Selain ramah, Andri juga pintar.

2. Populasi dan Sampel ribuan tahun yang lalu

  Pada kasus ini, seluruh air tersebut dinamakan populasi, sedangkansampai sekarang, ahli-ahli satu gelas air untuk diuji dinamakan sampel.statistika mulai menyadari bahwa statistika bisa Contohdigunakan dalam bidang Soal 3.1yang lebih luas, seperti industri, kedokteran, Tentukan populasi dan an popula an popula s a m p e l y a n g m u n g k i n j i k a s e s e o r a n g i n g i n m e n g e t a h u i genetika, dan lain-lain.tingkat penghasilan setiap kepala keluarga di suatu kelurahan. 6 8 7 6 6 5 7 8 8 5 9 9 8 6 7 7 7 6 8 7 10 8 8 6 6 5 9 9 7 6 Dapatkah kamu membaca data tersebut?

3.2 Nilai Turus Jumlah Siswa

5 3 6 8 7 7 8 7 9 4 10 30 Sekarang, coba kamu baca data yang telah disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, kemudian bandingkan, manakah yang lebih mudah untukdibaca? Statistika Contoh Soal

3.2 Diketahui data berat badan (dalam kg) 30 balita di sebuah kelurahan adalah sebagai i d i d t b b berikut

  30 30 28 27 25 29 30 25 28 30 27 25 30 26 29 29 27 25 27 26 26 25 28 30 27 27 30 30 26 26 Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. gunadarma.ac.id a ac a a a a c c id i i d d Berat Badan (kg) Turus Frekuensi www.

4. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

  a. Diagram Gambar piktogramDiagram gambar atau adalah bagan yang menampilkan data dalam bentuk gambar.

3.3 Jumlah penduduk di suatu kecamatan adalah sebagai berikut. d d k d d Kelurahan A sebanyak 800 orang

  Jawab: Kelurahan Jumlah Penduduk ( = 100 orang)A B C Pada dasarnya, penyajian data dalam bentuk piktogram memang menarik. Misalnyapada Contoh Soal 3.3 , bagaimanakah cara menggambarkan piktogram kelurahan D yang memiliki penduduk sebanyak 627 orang?

b. Diagram Batang

  Untuk menggambar diagram batang, diperlukan sumbu datar dansumbu tegak yang saling berpotongan. Terdapat dua macam diagram batang, yaitu diagram batang vertikal dan diagram batang horizontal.

3.4 Diketahui data suhu minimum dan suhu maksimum di kota A, B, C, D, dan E sebagai i d i d t berikut

  Kota A B C D ESuhu Minimum (°C) 10 15 15 12 20 Suhu Maksimum (°C) 25 30 32 27 35 Sajikan data suhu minimum dalam diagram batang vertikal dan suhu maksimum dalam diagram batang horizontal. Jawab: a.

5 B

Suhu minimum (°C)A A B C D E Kota 5 10 15 20 25 30 35 Suhu maksimum (°C)

c. Diagram Garis

  Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang berkesi- nambungan dan berkala. Seperti pada diagram batang, untuk menggambardiagram garis, diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan.

3.5 Diketahui data jumlah TV berwarna yang terjual di toko elektronik Maju Bersama ui data ju ui data ju setiap bulannya pada tahun 2006 adalah sebagai berikut

Bulan Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agt Sept Okt Nov DesJumlah 20 15 12 10 15 17 10 10 15 20 15 25 TV Sajikan data tersebut dalam bentuk diagram garis. Statistika 25 20 TV 15 10 Jumlah 5 Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agt Sep Okt Nov DesTugas

3.2 Bulan

Carilah informasi bagaimana menyajikan diagramlingkaran dalam persen (%).

d. Diagram Lingkaran

  Kemudian, sajikan data pada Contoh Soal 3.6 dalamDiagram lingkaran biasanya digunakan untuk menunjukkan perbandinganbentuk diagram lingkaransuatu data terhadap keseluruhan. Untuk diagram lingkaran yang dinyatakan dalam derajat, kamu harus membagi lingkaran menjadijuring-juring atau sektor-sektor.

3.6 Diagram di bawah ini

  K Kemud ian, ian, jumlah datum 8 + 8 6 + + + + + 7 6 7 9 + SH HIFT FT T T T K KAC KAC K tekan tombol tte ekan e ekkan an n tttombo n om ol SH mbo mbo m o o ol SHIFT ol ol Sx = = banyak datum 8 6 6 DAT A A A A TA T T T A A 7 DATA 7 D DAT DAT DAT A A A A A A T T T T T T A 6 A 6 A A A 6 A 7 D 6 DATA 6 DAT A 7 A 7 A 7 60 DATA DAT DAT A A A A T T T A 8 D A 5 8 DATA 5 DATA A 8 A 8 = = , 7 5 7 8 7 DATA . x x11 70 + + x116,8 = maka 6 8 , = 11 1174,8 = 70 + x11 x = 74,8 – 7011 = 4,8 Tabel 3.3 Tabel distribusifrekuensi Jadi, nilai ulangan Geografi Rino adalah 4,8Nilai Frekuensi (x ) (f ) i iMisalkan suatu data terdiri atas n datum, yaitu x , x , ...

3.11 Diberikan sekumpulan data sebagai berikut. an sek mp k

  1, 4, 3, 5, 2, 3, 2, 2 , 5, 4, 3, 1 Tentukan modus dari data tersebut. Jawab: Perhatikan data tersebut dan beri tanda pada datum/nilai yang paling sering muncul.1, 4, 3, 5, 2 , 3, 2 , 2 , 5, 4, 3, 1 Datum yang paling sering muncul adalah 2.

3. Median

  Jika pada suatu data jumlah datumnya ganjil, mediannya adalah nilai tengah data yang telah diurutkan. Jika pada suatu data jumlah datumnyagenap, mediannya adalah mean dari dua datum yang di tengah setelah data diurutkan.

3.12 Tentukan median dari data berikut. di di

  6, 7, 6, 6, 5, 8, 7Jawab: Urutkan data terlebih dahulu. 5, 6, 6, 6 , 7, 7, 8 (banyaknya datum = 7 (ganjil)).

3.13 Setelah delapan kali ulangan Fisika, Budhi memperoleh nilai sebagai berikut. d l k 7, 7, 10, 8, 6, 6, 7, 8. Tentukan median dari data tersebut

Jawab: Setelah diurutkan, data nilai Fisika Budhi akan tampak seperti berikut.6, 6, 7, 7, 7, 8 8, 10 (banyaknya datum = 8 (genap)). v 7 + 7 Median = = 7 2 Jadi, median dari data tersebut adalah 7 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX Contoh Soal

3.14 Tentukan mean, modus, dan median data pada tabel-tabel berikut

  Nilai (x ) Frekuensi (f ) Nilai (x ) Frekuensi (f ) i i i i 5 4 5 3 6 5 6 5 7 5 7 8 8 8 8 8 9 2 9 5 10 1 10 3 Jawab: x f x f x f x f x f x f + + + + + 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 a. (i) Mean = x =1234 + + + f + f + f f ff f56( 5 × 4 ) ( 6 5 × ) ( 7 5 × ) ( 8 8 × ) ( 9 2 × ) ( 10 × × + 1 ) + + + + = 4 + + + 5 5 8 + + 2 1177 = = 7 08 , 25 Jadi, mean dari data tersebut adalah 7,08.(ii) Modus adalah nilai yang paling sering muncul.

15 Jumlah Pasien

  Setelah survei selama tiga bulan, diperoleh data 5 nomor sepatu yang banyak dijual, yaitu sebagai berikut. Tentukan mean, modus, dan median dari data b.

C. Ukuran Penyebaran Data

1. Jangkauan Jangkauan suatu data adalah selisih datum terbesar dengan datum terkecil

  150 155 160 157 158 160 155 150 Jika data tersebut diurutkan akan tampak seperti berikut. 150 150 155 155 157 158 160 160 v v Datum terbesar Datum terkecilJangkauan data tersebut adalah 160 – 150 = 10.

3.14 Tentukan jangkauan dari data berikut. j j k k

  26, 40, 18, 25, 16, 45, 30 b. 15, 15, 15, 15, 15 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 16, 18, 25, 26, 30, 40, 45 v vDatum terkecil Datum terbesar J = datum terbesar – datum terkecil = 45 – 16 = 29 Jadi, jangkauan data tersebut adalah 29.

2. Kuartil

  kuartil atas (Q )3 Jika suatu data dilambangkan dengan garis lurus, letak kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atasnya adalah sebagai berikut. Median Data di bawah Q Data di atas Q22 Gambar 3.1Letak kuartil bawah (Q ),1 kuartil tengah (Q ), dan kuartil2 Q Q Q123 atas (Q ) pada suatu data.3 1 1 1 1data data data data 4 4 4 4 Cara menentukan kuartil sebagai berikut.

3.15 Tentukan kuartil bawah (Q k til b ), kuartil tengah (Q ), dan kuartil atas (Q ) dari data-data

  5 data di bawah Q 5 data di atas Q22 20 25 30 30 30 35 35 40 45 45 50v v v Q Q Q123 Jadi, Q = 30, Q = 35, dan Q = 45.123 Statistika Uji Kompetensi 3.3v v v c. Diketahui data nilai ulangan Bahasa Indonesia 15 siswa sebagai berikut.8 6 7 8 7 5 9 6 5 8 8 10 10 7 6 b.

A. Dasar-Dasar Peluang

  Dalam kehidupan sehari-sehari, kamu pasti sering mendengar pernyataan- pernyataan berikut. Besar peluang ketiga pernyataan di atas dinyatakan dengan mungkin, berpeluang besar , dan berpeluang kecil.

1. Kejadian Acak

  Kamu hanya mengetahuisisi yang mungkin muncul adalah salah satu dari sisi angka atau gambar. Kamu hanya mengetahui bahwa muka dadu yang akan munculadalah yang bertitik satu, dua, tiga, empat, lima, atau enam.

2. Titik Sampel dan Ruang Sampel

  Jika ruangsampelnya dituliskan dengan cara mendaftar, hasilnya adalah S = {AA, AG, GA, GG} dengan n (S) = 4. Isi kolom pertama dengan hasil yang mungkin muncul dari uang logam ke-1 dan isi baris kedua dengan hasil yang mungkin dari uang logam ke-2.

4.1 Jadi, ruang sampelnya adalah S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}

  Sumber: www.kingofchicago.infoUang logam ke-1 Uang logam ke-2Hasil yang mungkin A A AA GA AG GG A G G G Jadi, ruang sampelnya adalah S = {AA, AG, GA, GG} dengan n(S) = 4. Hasil yang mungkin muncul dari pelemparan sebuah dadu adalah muka dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6.

B. Perhitungan Peluang

  Pengertian KejadianPada percobaan pelemparan sebuah dadu, ruang sampelnya adalah S = {1, 2, Cerdas Berpikir3, 4, 5, 6}, sedangkan titik-titik sampel percobaan tersebut adalah 1, 2, 3, 4, Buatlah sebanyak-5, 6. Misalnya, K = {2, 4, 6} adalah kejadianbilangan bernomor 1 munculnya muka dadu bertitik genap dengan n(K) = 3.sampai dengan 10.

4.2 Rino melempar dadu sebanyak 200 kali. Hasilnya adalah muncul muka dadu sebagai elempar d elempar d berikut

  Tentukan frekuensi relatif kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 3, dan 6. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 1 sebanyak 25 kali.banyak kejadian 25 1 Frekuensi relatif = = 0,125= = banyak percobaan 200 8 Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 1 adalah 0,125.

4.2 Sisi yang

3. Perhitungan Peluang Suatu Kejadian dengan Rumus Peluang

  3 = 1 6 1 6 1 6 1 6 1 2 + + = = . Jadi, peluang munculnya muka dadu bertitik prima adalah Peluang munculnya setiap titik sampel di dalam ruang sampel adalah sama, yaitu Frekuensi telatif = Catat hasil yang muncul pada tabel berikut.

P(K)

6 Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 3 adalah

2 Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 3 adalah

  P C n Cn S 3 6 1 1 2 . Misalkan, C adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 maka C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(C) = 6.

1 Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik , 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah

4.3 Dua buah dadu dilempar

  Tentukan peluang munculnya mukadadu yang merupakan kelipatan dari muka daduyang lain Problematika ( ) ( )( ) = = = PeluangSelain dengan cara tersebut, nilai P(K) juga dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut. Tentukanlah peluang munculnya mata dadu P(K) = n Kn S ( ) ( )= = 3 6 1 2 Uraian tersebut menjelaskan bahwa jika setiap titik sampel anggota ruang sampel S memiliki peluang yang sama maka peluang kejadian K yangmemiliki anggota sebanyak n(K) dinyatakan sebagai berikut.

4. Nilai Peluang

  Secara matematis, ditulis Kejadian Kejadian komplemen dari K j di kejadian K adalah kejadianP(L) = 1 − P(K) atau P(L) + P(K) = 1 bukan K. Misalnya, peluang Romi lulus ujian adalah 0,9 maka peluang Romi tidak lulus ujian adalah 1 − 0,9 = 0,1.

4.4 Lima belas kartu diberi nomor 1 sampai dengan 15. Kartu-kartu tersebut dikocok, elas kartu elas kartu

  n A ( ) 7 P A ( ) = = n S ( ) 15 7 Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah . B merupakan kejadian komplemen dari kejadian A sehingga P(B) = 1 − P(A) 7 8= 1 − = 15 15 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX Peluang a.

C. Frekuensi Harapan (Pengayaan)

Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh soal berikut. Contoh Soal

4.5 Sekeping uang logam dilemparkan sebanyak 30 kali. Tentukan frekuensi harapan ll munculnya sisi angka

  Jadi, frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik kurang dari 3 adalah F = P(B) × n h 1 100= 100 kali = kali × 3 3 Contoh Soal 4.7 Di sebuah daerah, kemungkinan seorang anak terjangkit suatu penyakit adalah 0,05. Banyak kejadian Frekuensi relatif = fBanyak peercobaan P(L) = 1 – P(K) atau P(L) + P(K) = 1Jika setiap titik sampel anggota ruang sampel •S memiliki peluang yang sama maka peluangkejadian K yang memiliki anggota sebanyak n(K) dinyatakan sebagai berikut.n K ( ) P K ( ) = dengan K K K Ccn S ( ) Faktor-faktor apa saja yang menghambat pemahamanmu?

18. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan

  Hasilnya adalah muncul sisi angka sebanyak 35 kali dan muncul sisi gambar sebanyak 45 kali. Jika setiap kartu yang diambil kemudian dikembalikan, frekuensiharapan terambil kartu As adalah ....

19. Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan

  – A = – P , – B = – Q , – C = – R yang sebangun dengan segitiga berisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm, kecuali .... 2,5 1 4 3 5 2 4 3 5 2 6 2 4 1 3 4 3 5 4 1 6Modus data tersebut adalah ....

A. Bilangan Berpangkat Bulat Di Kelas VII, kamu telah mempelajari bilangan berpangkat bulat positif

Sekarang, materi tersebut akan dikembangkan sampai bilangan berpangkat bulat negatif dan nol.

1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif

  2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 322 b. Coba kamu jelaskan dengan kata-katamu sendiri.23 Misalnya, 4 × 4 = ( 4 × 4 ) × ( 4 × × 4 4 ) {2 faktor 3 faktor { = 4 × × × × 4 4 4 42 3 + ( 2 3 faktor ) { 4523 2 + 3 = 45 Jadi , 4 × 4 = 4 = 4 .

5.3 Jika a × a = a , tentukan

  a = (–12)3 4 3 + 47 a. 6 × 6 = 6 = 6 2 1 + 23 b.

5.4 Sebuah persegipanjang memiliki ukuran panjang dan i

  33 lebar berturut-turut 10a dan 4a . Tentukan luas persegi-3 panjang tersebut.

b. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat

  Coba ingat kembali materi tersebut dan jelaskan dengankata-katamu sendiri.6 6 faktor { 5 5 5 5 5 5 5 × × × × × Misalnya,4 = 5 5 × 5 5 5 5 × × 4 faktor{ = 5 × 5{ 2 faktor 6 – 4= 52 =6 5 5 6 4 −2 Jadi, =4 5 = 5 . 5 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX m Sifat 5.2a m − n =n a adengan a bilangan real yang tidak nol dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m > n.

5.5 Sederhanakan pembagian-pembagian berikut. nakan pe nakan pem

  24a : 12a 6 684384− 7− 3 × − 3 ( ) ( ) ( ) 30 p × 4 q b.3 d.2 f.73 5 p ×4 q − 7− 3 ( ) ( ) Jawab:12 6 12 10 −2 a.10 = 6 = 6 68 −7 8 −35 ( ) b. = = = − 3 = − 3222 (( ) ( )− 3 − 3 − 3 ( ) ( ) ( )88 3 8 – 3 24 a5 e.

C. Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat

  Coba jelaskan kembali olehmu.23222 Misalnya, (2 ) = 2 ×2 × 2( ) ( ) ( ) 3faktor{ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2( ) ( ) ( ) { { {2 faaktor 2 faktor 2 fak ttor 2 × × × × × 2 2 2 2 2 =(3 2) faktor ×2 3 2 × 3 3 × 2 { Jadi, (2 ) = 2 = 2 . Pangkat Tak Sebenarnya Sifatm n m × n n × m 5.3(a ) = a = a dengan a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif.

5.6 Sederhanakan perpangkatan-perpangkatan berikut. anakan pe anakan pe

  ( )4 2827 − 3 × − ( 3 ) ( ) ( ) d.34 ( − 3 ) × − 3 ( ) ( ) Jawab:4 2 4 × 28 a. (5 ) = 5 = 53 5 3 5 ×15( − 6 ) = − 6 = − 6 b.

d. Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Berpangkat Pelajari penjumlahan bilangan berpangkat berikut

  2 + 2 = 2 + 2442 = 2 + 2 · 2 (menggunakan Sifat 5.1 )42 = 2 (1 + 2 ) (menggunakan sifat distributif)Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 69 6 6+32. (–5) + (–5) = (–5) + (–5)663 = (–5) + (–5) · (–5) (menggunakan Sifat 5.1 )63 = (–5) (1 + (–5) ) (menggunakan sifat distributif) Tugas 5.1 Diskusikan dengan temanKedua contoh tersebut memperjelas sifat penjumlahan bilangan berpang-sebangkumu, bagaimana kat dengan bilangan pokok yang sama, yaitu sebagai berikut.sifat pengurangan bilangan berpangkat yang memilikibilangan pokok yang sama.

5.7 Sederhanakanlah penjumlahan dan pengurangan berikut. k l h

  7 – 7 = 7 – 7433= 7 · 7 – 73456 = 7 (7 – 1) 5 5 + 1 c. a + a = a + a55= a + a · a512 8 8 + 4 = a (1 + a)8 d.

2. Bilangan Berpangkat Bulat Negatif dan Nol

  Misalnya, 2 merupakan–3 bentuk sederhana dari 2 × 2 × 2. Sekarang, bagaimana cara menguraikan 2 dan 2 ?

a. Bilangan Berpangkat Bulat Negatif

  Untuk a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m > n, berlakuma m n − n = a a Apa yang terjadi jika m < n? (i)4 = = =2 22 2 × × × 2 2 2 2 × 2 2 2 2 4 − −24 = 2 = 2 ...

7 Jika kamu dapat menyelesaikan kedua soal tersebut dengan benar, akan memperjelas definisi bilangan berpangkat bulat negatif, yaitu sebagai berikut

Sumber: www.bnd.com.au

5.2 Panjang gelombang

  1 1 1 a.2 b.6 c.9 7 2 a Jawab: −4 1 1 −5 1 1. c.− 8 = 3 = ( )542 a 3− 8 ( ) 1 1 −2 1 − −69 2.

b. Bilangan Berpangkat Nol Perhatikan kembali bentuk berikut

  Pangkat Tak SebenarnyaSifat-sifat operasi bilangan berpangkat positif berlaku juga untuk bilangan berpangkat negatif dengan a, b bilangan real dan m, n bilangan bulat negatif. Tugas 5.3 5.3a = 1 dengan a bilangan real dan a ≠ 0.

5.9 Sifat-sifat bilangan berpangkat positif dan negatif berlaku juga untuk bilangan berpangkat nol dengan a bilangan real, a ≠ 0, dan m – n = 0

  a aa m n m n 3 = −Jika pada bentuk tersebut nilai m sama dengan nilai n maka m – n = 0 dana m – n merupakan bilangan berpangkat nol. 3 3222222 2 2 :: = × ×= = = = =− ...(i) ...(ii) Dari (i) dan (ii) diperoleh bahwa 1 = 3 .

a. Bilangan Rasional

  1 2 5 7 Misalnya, 1 = = = = = ... Tugas 5.4 1 2 5 7 Selain bilangan rasional,di dalam sistem bilangan 2 4 6 10 2 = = = = = ...juga terdapat bilangan 1 2 3 5irasional.

5.10 Hitunglah perpangkatan bilangan rasional berikut

  5 5 ( ( 3 1 ( ( x 4 4 ( ( Jawab:33 2 ( 2 2 2 2 8 a.= × × = =3 3 3 3 3 3 27 (3 5 + 3 3 2( 4 4 4 4 ( ( ( b. = + + 5 5 5 5 ( ( ( (332( 4 4 4 ( ( = .

1. Tuliskan dalam pangkat positif

  766 1 = = +66 5 2 7 2 7 2 752⎛⎝⎜ ⎠⎞ × 2 2 7 2 7 2 7= −767 2 7 a. 3a2 5 5 1 1 1 23 b.

3. Sebuah balok memiliki panjang 12a, lebar 4a, dan

b. Tuliskan perpangkatan berikut sebagai perkalian berulang

  1) 2 3 2 349 ¤¦ ¥¥¥¥ ´ ¶ µµµµ r ´ ¶µµµ µ 4 2)¤ ¦¥¥ ¥¥ ´ ¶µµµ µr ¤ ¦ ¥¥¥¥ ´ ¶ µµµµ 6 7 6 712103) 25 2523 ¤¦ ¥¥¥¥ ´ 35 0 0r t ¶ µµµµ ´ ¶µµµ µ 13 2317 c. 1 3) 4 2 5)p p p p111393r r 1 11212 r2) 1 11 1 84) 1 1) b.

B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan

1. Pengertian Bentuk Akar

  Sebelumnya, pelajari perhitungan akar Simbol radikal (akar) kuadrat bilangan-bilangan berikut.2" " dikenalkan pertama kali oleh matematikawan 4 = 2 =2 2 di dalam bukunya Die Coss.9 = 3 = 32 Simbol tersebut ia pilih karena mirip dengan huruf16 = 4 = 4" r " yang diambil dari kata radix, bahasa latin untuk Coba kamu tuliskan 5 contoh akar kuadrat bilangan lain di buku latihanmu.akar pangkat dua. Jadi, 3 , , , 5 6 dan 7 merupakan bentuk akar karena tidak ada bilangan real positif yang jika dikuadratkan hasilnya sama dengan 3, 5, 6, dan 7.

5.12 Manakah yang merupakan bentuk akar? Berikan alasannya. h

  49 a. 28 36 b.

40 Jawab:

  bukan akar karena 64 = 8 = 8 . adalah bentuk akar karena tidak ada bilangan real positif yang jika dikuadratkan hasilnya sama dengan 40.2 c.

2. Sifat-Sifat dan Menyederhanakan Bentuk Akar

  MatematikaJika diketahui 2 57 1 60 , , 15 = 3 5 × = 3 × 5= dan 25 7 , 5 07 , maka nilai =24 = 4 6 × = 4 × 6 = 2 6 2 570 . Jawab:Diketahui 2 57 1 60 , , dan =Sifat 5.625 7 , 5 07 , = 2.750 = 27,50 100 sehingga ×ab = a × b 2 570 .

5.13 Jawaban: b

  12 = 4 3 × = 4 × 3 = 2 3 b. 20 = 4 5 × = 4 × 5 = 2 3 c.

9 Contoh-contoh tersebut memperjelas sifat berikut

Sifat 5.7a a = b b dengan a ≥ 0 dan b > 0. Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX Contoh Soal

5.14 Sederhanakan bentuk-bentuk akar berikut. nakan ben nakan ben

  Solusi 2 9 b. c.

81 Matematika a

  0,29 2 2 2 a.= = Jawab: 16 4 16625 625 = = 0 0625 , 10 000 . 9 9 3 b.= = 25 10= 10 10= 0 25 , 100 2 2 81 81 9Ê ˆ 2 2 c.2= = =(0,02) = Á Á Á 2100 2 10Ë Ë Ë Ë Ë 10 10 ¯˜100 100 4= 4 = 0 0004 , 10 000 .2 Jadi, , 06 06 2 2 5 5 + (0,02)Contoh = 0,25 + 0,0004Soal 5.15= 0,2504 Jawaban: c Perhatikan gambar berikut.

3. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

a. Penjumlahan dan Pengurangan Pelajari penjumlahan dan pengurangan bentuk akar berikut

  2 3 3 i 7 5 4 5 = − 7 + − 4 5( ) ( ) = 5 3 = 3 5 i 8 7 11 7 = = + 8 11 + 7 23 6 i − 2 1 2 6 = 23 − 12 6( ) ( ) = 19 7 = 11 6 Contoh-contoh tersebut menggambarkan sifat-sifat berikut. Sifat 5.8a c b c = a b c + + ( ) dengan a, b, c bilangan real dan c ≥ 0.

5.16 Dapatkah kamu

  4 3 8 3 = 4 + 8 3 = 12 3( ) 13 + 29 5 = 42 5 b. − 5 2 + + 12 8 = − 5 2 12 4 2 × = − + 5 2 12 4 ×2 = − 5 2 24 2 + 5 24 = − 2 +( ) = 19 2 15 7 − 25 7 =15 − 25 7 d.

b. Perkalian dan Pembagian

  2 × 3 = 2 3 × = 6 5 ×10 = 5 10 × = 50 = 5 2 2 3 × 4 7 = 2 × × 4 3 7 × = 8 21 Uraian tersebut menggambarkan sifat perkalian bentuk akar sebagai berikut. 3 3 1 = = 6 2 6 5 5 Situs Matematika = 7 7www.nimasmultima.co.id id id www.geocities.com 8 2 8 2 2 2 = = 12 3 3 3 12 3Uraian tersebut menggambarkan sifat pembagian bentuk akar sebagai berikut.

5.17 Tentukan hasil perkalian dan pembagian bentuk akar berikut. h il h il

  11 × 5 = 11 5 × = 55 b. 8 3 × 24 12 = 8 3 × 24 4 3 × = 8 3 × 48 3 = × 8 48 × 3 3 × = 1 152 .

4. Merasionalkan Penyebut Suatu Pecahan

  Pecahan yang penyebutnya bentuk akar 1 1 2 3 , , ,juga termasuk bilangan irasional, misalnya , dan 2 3 5 1 + 10 − 6 lain-lain. Secara umum, pecahan yang penyebutnya bentuk akar yanga c c , , dan dapat dirasionalkan adalah dengan a, b, dan cb a ± b a ± b bilangan real.

a. Merasionalkan Bentuk b

aCara merasionalkan bentuk adalah dengan mengalikan pembilang danbpenyebut pecahan tersebut dengan bentuk sekawan dari penyebutnya, yaitu :a a b a b a = . = = bb b b b b Contoh Soal

5.18 Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, kemudian sederhanakanlah. k

  = = − 7 7 7 7 7 7 3 3 6 18 9 × 2 3 2 1 c. = = = = 2 6 6 6 2 6 6 6c c Untuk pecahan bentuk , cara merasionalkannya adalah dengan mengalikana ± b pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan a ± b .

5.19 Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut

  = = = 6 − 2(( ) 36 − 2 34 34 6 2 6 2 + 6 + − 2 − 4 5 6 −4 − 4 5 6 ( ) ( ) − 4 + = . ( ) 6 19 − 1 5 −6 5 − + 19 6 5 6c cSama seperti dua bentuk sebelumnya, cara merasionalkan bentuk a ± badalah dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bentuk sekawan Pangkat Tak Sebenarnya c c a − bProblematika = 6 3 c a − b( ) 3 2 2 3 2 =22 a − − a b a b − b( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )= a a − bc Dengan cara yang sama, rasionalkan .

5. Bilangan Berpangkat Pecahan

  a2 a maka 3 = 3 Oleh karena 9 = 3( ) 2 a1 3 = 31 12 Ini berarti 2a = 1 atau a = sehingga 9 = 3 . Berapakah nilai b?b2 b3 Oleh karena 9 = 27 maka 3 = 3( ) 2 b3 3 = 33 32 Ini berarti 2b = 3 atau b = sehingga 9 = 27 .32 23232 Oleh karena 9 = 27 maka 9 = 9 = 27 .

5.22 Tentukan nilai dari

  = = − − ( )1421 3 3 3 3 3 3 312321123214− 2 − − − + − − − ×= = − − − − 2 (( Tentukan panjang diagonal AC dalam a. = a n (1+ a m – n ) am – a n = a n (a m – n – 1)dengan a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m ≥ n.

1. Pola Garis Lurus

  Penulisan bilangan yang mengikuti pola garis lurus merupakan pola bilangan yang paling sederhana. Suatu bilangan hanya digambarkan dengan noktahyang mengikuti pola garis lurus.

6.1 Plus+

  Gambarkan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk noktah yang berpola garis rkan bilan rkan bilan Semua bilangan asli dapat Semua Semua b lurus.digambarkan dengan a. 15 noktah-noktah yang mengikuti pola garis lurus.

2. Pola Persegipanjang

  mewakili bilangan 6, yaitu 2 3 = 6.x b. mewakili bilangan 8, yaitu 2 4 = 8.x c.

6.2 Dari bilangan-bilangan berikut, manakah yang dapat mengikuti pola angan-bil angan bi persegipanjang? Jelaskan dengan gambar

  Bilangan 16 merupakan hasil perkalian 2 dan 8. Bilangan 17 merupakan hasil perkalian dari 1 dan 17.

3. Pola Persegi

  Pola Bilangan, Barisan, dan Deret Jika dilanjutkan, bilangan-bilangan yang digambarkan mengikuti pola persegi adalah : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ... Pola 1 Pola 2 Pola 3 Berapa banyak lidi yang dibutuhkan untuk membuat persegi pada pola ke-5?

4. Pola Segitiga

  1 3 6 10 15 21 28 36 Pola Bilangan, Barisan, dan Deret 6.4 1. Lima bilangan segitiga setelah bilangan 36 dapat ditentukan dengan pola: 36 + 9 = 45 + 10 = 55 + 11 = 66 + 12 = 78 + 13 = 91 Jadi, bilangan segitiga tersebut adalah 45, 55, 66, 78 dan 91 2.

5. Pola Bilangan Ganjil dan Genap

  Bilangan yang memiliki pola bilangan ganjil atau genap biasanya memiliki selisih dua angka antara bilangan yang satu dengan bilangan sebelumnya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut.

a. Pola Bilangan Ganjil Pola bilangan ganjil memiliki aturan sebagai berikut

  Salah satunya adalah 1 3 3 1variabel bilangan berpangkat 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 dan seterusnya. 1 + 2, 2 + 3, 3 + 4, ..., ..., 6 + 7 kursi pada baris ke-6?d.

B. Barisan Bilangan Perhatikan pola bilangan-bilangan berikut

  n menunjukkan bahwabarisan tersebut memiliki Pada barisan bilangan 2, 4, 6, 8, diperolehbanyak sekali suku U = suku ke-1 = 21 U = suku ke-2 = 42 U = suku ke-3 = 63 U = suku ke-4 = 84 Jadi, barisan bilangan 2, 4, 6, 8 memiliki 4 buah suku. U = 1 U = 915 U U2 = 3 = 116 U = 5 U = 1337 U = 7 U = 1548 2.

1. Barisan Aritmetika (Barisan Hitung)

  6.7 Contoh Soal 32 4 8 38 36 U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b Sumber: Ensiklopedi Matematikadan Peradaban Manusia, 2002 U1 , U2 , U3 , U4 , U5 , U6 , ..., U n – 1 , U nDari barisan tersebut diperolehU1 = a (suku pertama dilambangkan dengan a) U2 = U1 + b = a + b U3= U2 + b = (a + b) + b = a + 2b −10 −14 −18 −22 −26 −4 −4 −4 −4Kamu telah memahami barisan aritmetika naik dan turun. 1 1 1U = a + (n − 1) b n 2 1 1 2 1 11 1 1 2 2 1 Untuk mencari beda dalam suatu barisan aritmetika, coba kamu perhatikan3 1 2 2 1 1 uraian berikut.1 3 1 1 2 2 2 1 U = U + b maka b = U − U2121 U = U + b maka b = U − U3232 U = U + b maka b = U − U4343 U = U + b maka b = U − U5454 .

6.8 Diketahui barisan aritmetika sebagai berikut. ui barisa ui barisan

  Untuk menentukan beda: SolusiU = a + (n − 1) b maka U = 6 + (7 − 1) b n7 Matematika 36 = 6 + 6 b Di dalam suatu gedung 36 − 6 = 6 b pertunjukan, disusun kursi 30 = 6 b dengan baris paling depan terdiri atas 12 kursi, baris b = 5kedua 14 kursi, baris ketiga Jadi, beda pada barisan itu adalah 5.16 kursi, dan seterusnya b. Misalkan, U = banyak kursi n pada baris ke-n Jawab: Diketahui: Diketahui: a = U = −81 U = 12, U = 14, dan U = 16123 b = U − U = −3 − (−8)21 Ditanyakan: U20 = −3 + 8 Penyelesaian: = 5 Banyak kursi pada setiap baris membentuk barisan Jadi, rumus umum yang berlaku pada barisan tersebut adalaharitmetika dengan a = 12 U = a + (n − 1) b n dan b = 2.

50 Jawaban: b Contoh

SoalSoal UN, 2006

6.11 Setiap bulan, Ucok selalu menabung di bank. Pada bulan pertama, ia menabung l U

  Dalam ribuan rupiah, uang yang ditabung Ucok untuk 8 bulan pertama adalah sebagai berikut. Diketahui : U = 101 b = 1 Cerdas BerpikirU = a + (n – 1) b12 Buatlah tiga rumus suku = 10 + (12 – 1) 1ke-n barisan aritmetika = 10 + 11 selain contoh yang sudah = 21 ada Jadi, uang yang ditabung Ucok pada bulan ke-12 adalah Rp21.000,00.

2. Barisan Geometri (Barisan Ukur)

  • 3 6 12 24 48 96 192 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2Barisan bilangan tersebut memiliki rasio yang tetap, yaitu 2 atau r = 2. 1 1 81 27 9 3 1 3 9 1 1 1 1 1 1 × × × × × × 3 3 3 3 3 3 1 Barisan bilangan tersebut memiliki rasio yang tetap, yaitu .

6.12 Tentukan apakah barisan bilangan geometri berikut merupakan barisan geometri naik atau turun

  2 4 8 16 32 merupakan barisan geometrinaik karena rasionya 2.×2 ×2 ×2 ×2 Pola Bilangan, Barisan, dan Deret U , U , U , U , U , ..., U , U1235 6 n – 1 nDari barisan tersebut diperolehU = a1 U = U × = a × r = ar212 U = U × r = (a × r) × r = ar3223 U = U × r = (a × r ) × r = ar4334 U = U × r = (a × r ) × r = ar5445 U = U × r = (a × r ) × r = ar65 . n – 2 n – 1 U = U × r = (a × r ) × r = arn n–1Jadi, untuk mencari suku ke-n barisan geometri digunakan rumus sebagai berikut.

6.13 Cerdas Berpikir Diketahui barisan bilangan sebagai berikut

  Buatlah tiga rumus suku 2 2 18, 6, 2, , , 2 , ... ke-n barisan geometri 3 9 27 selain contoh yang sudah ada Tentukan suku kesepuluh dari barisan tersebut.

1 Dengan rasio , suku kesepuluh barisan tersebut adalah

  46 (6 ar = 32 maka r =3 32 r(3 4r = 323 r = 8 r = 2 Subtitusikan r = 2 ke persamaan (1), diperoleh33 ar = 4 maka a · (2) = 4 a · 8 = 4 1 a = 2 1 Jadi, suku pertamanya adalah dan rasionya adalah 2. a + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Sebany yak n kali n 1 ( + a U ) 2 2 Jadi, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika adalah sebagai berikut.n S = (a + U ) n n 2 Oleh karena U = a + (n – 1) b, rumus tersebut juga dapat ditulis sebagai n berikut.n S = (2a + (n – 1) b) n 2 Agar kamu lebih memahami deret aritmetika, perhatikan contoh-contoh soal berikut.

2 Rp1.000,00 di kotak uang

  20 – 10 = 5b 16.000, 17.000, 18.000, ....10 = 5b a = 16.000b = 2b = 1.000 Jadi, bedanya adalah 2. S = (a + U ) maka S = (10 + U ) = 29.000 n n66 2 2 Jadi, uang Anisa setelah dua minggu adalah 6= (10 + 20) = 90 Rp29.000,00.

6.18 Sebuah perusahaan permen memproduksi 2.000 permen pada tahun pertama. Oleh

  Diketahui : U = x – 11 U = 2x – 82 U = 5 – x3 2U = U + U maka 2 (2x – 8) = (x – 1) + (5 – x)2134x – 16 = x – 1 + 5 – x4x – 16 = 44x = 20 x = 5 Jadi, nilai x sama dengan 5. 1)) − = −( ) S a rr n n 1atau 1 − = −( ) S a rr n n −( ) = −( ) 1 −( ) Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 1 1 1 S S r a r Sa r rn n n n 1 ...

6.21 Suatu deret geometri memiliki suku ketujuh 64 dan suku kesepuluh 512. Tentukan

  (1) −( ) 1 381= − − 1 1 maka S77 3 1 2 1 2 3 1 1281 3 127 ( )− = r − ( ) −= − ( )− = Jadi, jumlah tujuh suku pertamanya adalah 381 Pola Bilangan, Barisan, dan Deret rasio (r), suku kelima (U5 ), dan jumlah delapan suku pertamanya (S8 ). = ar n – 1 maka U7 = ar6 64 = ar6 646 a = Diperoleh a = 1, sehingga n–1 5–1 U = ar maka U = 1(2) n54 = 1(2)= 1 · 16= 16 Jadi, suku kelimanya adalah 16.

6.23 Di suatu desa, jumlah penduduk pada tanggal 1 Januari 2007 adalah 10.000 jiwa. desa jum desa jum

  r = 10 500 = 1 05 , .10 000 Jadi, jumlah penduduk pada tanggal 1 Januari 2011 adalah 5 – 14 U = ar = 10.000 (1,05) = 12.155,0625 = 12.155 jiwa.5 Untuk mempermudah perhitungan deret geometri, kamu dapat meng- gunakan sifat-sifat dasar deret geometri, sebagai berikut (1) Jika diketahui deret geometri : U + U + U + ... = U U U U12 3 n −1(2) Jika U , U , dan U merupakan suku-suku deret geometri maka2123 U = U × U213 (3) Jika U dan U merupakan suku dari deret geometri maka m n m – nU = U · r m n Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh-contoh soal berikut.

6.24 Diketahui suatu barisan : x + 2, 9, x + 26. Tentukanlah nilai x agar barisan tersebut dapat disusun menjadi sebuah deret geometri

Jawab:Diketahui bahwa : U = x + 21 U = 92 U = x + 263 Dengan menggunakan sifat dasar deret geometri maka22 U = U × U maka (9) = (x + 2) (x + 26)213 81 = (x + 2) (x + 26)2 81 = x + 28 x – 522 0 = x + 28x – 290 = (x – 1) (x + 29) x = 1 atau x = –29 Jadi, nilai x = 1 atau x = –29 Contoh Soal

6.25 Dari suatu geometri, diketahui suku keenamnya 32 dan suku kesembilannya 256

  U = U · r maka U = U · r m n963 U = U · r963 U9 r =U6 256 = = 8 32r = 2 Jadi, rasio deret tersebut adalah 2.m–n 6–3 b. U = U · r maka U = U · r m n633 U = U · r63 U6 U =33 r 323 = 2( ) 32 = 8 = 4Jadi, suku ketiga deret tersebut adalah 4 Pola Bilangan, Barisan, dan Deret Uji Kompetensi 6.3 1 + 2 + 4 + 8 + ...

Bab 1 Kesebangunan dan Kekongruenan Uji Kompetensi 1.1 halaman 7

  Populasi = seluruh sayur sop yang dibuat ibu Sampel = sedikit/sebagian dari sayur sop yang dicicipi ibu. Tabel frekuensinya: Jumlah Anak Turus Frekuensi 1 2 3 4 5 4 3 6 1.

Bab 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung Uji Kompetensi 2.1 halaman 22 1

  x = 5 b. x = 47, 5°y = 58 °z = 47,5 ° a.

7. V = 113,04 dm

39. t = 4r

Bab 4 Peluang Uji Kompetensi 4.1 halaman 59

  Frekuensi relatif warnaputih = 30 6 5 =merah = 1 30 6 15 =hijau = 4 30 8 30 5 =biru = 10 Jumlah 6 6 8 Merah (M) Biru (B) Warna Turus FrekuensiPutih (P) Hijau (H) a. K = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} 1 10 6 S = {(A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6), (G, 1),(G, 2), (G, 3), (G, 4), (G, 5), (G, 6)} 7 Angkot JalanKaki Jemputan 20% 10%Bis Sepeda Jemputan 15%25% 30% Sepeda AngkotJalan Kaki 108° 72°36° Bis d.

Bab 5 Pangkat Tak Sebenarnya Uji Kompetensi 5.1 halaman 83 1

a. 1) 4

  1) 2 × 2 × 2 2) 5 × 5 × 5 × 5 × 53) (–6) × (–6) × (–6) × (–6) 4) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 4 × 45) 8 × 8 × 8 × a × a × a × a × a 1 7. x = –3 b.

a. 1)

  734) b. (–2)2 d.

Bab 6 Pola Bilangan, Barisan, dan Deret Uji Kompetensi 6.1 halaman 106 1

  3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + ... r = 2 U1= –6 dan b = 5 b.

Dokumen baru