LKS Matematika Kelas XI

Gratis

65
348
72
2 years ago
Preview
Full text

NAMA : ……………………………………

  dan = ..............x maks x min – Rentang (range) = R = = ....... Banyak kelas = k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3, 3 log ........

38 Berat Badan (kg)

  dan = ..............x maks x min – Rentang (range) = R = = ....... Banyak kelas = k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3, 3 log ........

A. Menentukan Mean Data Berkelompok

  D k = x k + d(x k+1 - x k ) d = bagian desimal dari nilai urutanContoh: 9 6 5 5 6 4 8 10 4 10 8 8 10 10 9 6 4 2 Carilah nilai D dan D 2 7 Jawab: banyak data = n = 18 Data diurutkan 2 4 4 4 5 5 6 6 6 8 8 8 9 9 10 10 10 10 x = x = x 2 ( 38 3,8 D 2 = 18 +1) 10 10 = x 3 + 0,8(x 4 – x 3 ) = 4 + 0,8(4 - 4) = 4 + 0 = 4x = x = x …… …… …… … …. p f( ) Qi i = 1, 2, 3Q i = kuartil ke – iL Qi = tepi bawah klas kuartil ke – i n = banyak dataf = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil kQi f = frekuensi kelas kuartil Qi p = panjang kelasNilai F 145 – 149 2 150 – 1549 155 – 159 14 160 – 1648 165 – 1695 170 – 174 2 Jumlah Banyak data = n = ...

3 Soal:

  7 7 7,5 7,5 8 8 8 8,5 9 9,5Tentukan: a) Rentang (jangkauan/range) b) Rentang Antar Kuartil c) Simpangan Kuartil d) Langkah e) Pagar dalam f) Pagar luar Ragam dan Simpangan Baku a. Data tunggal 1 2 2x −´ x S = ( i )∑n 1 2x −´ x S = ( )∑ in √ b.

1 S = f x −´ x

  1 2 2f x − ´ x ( ) Ragam = S = ∑ i i = ......................................n 2 1 Simpangan baku = S = f x −´ x = ......................i ( i ) ∑n √ Tentukan ragam dan simpangan baku dari data berikut 2)f i Panjang (mm) 35 – 391 40 – 444 45 – 49 12 50 – 5423 55 – 59 7 60 – 64 3 Jumlah 50 Lengkapilah 2 f x (Titik f . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …… … …… … ….

2 Lembar Kerja Siswa 4

  …!¿ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. !x … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

A. Ringkasan Materi Binomial Newton

  (x - 2y) = C x (− 2 y) ∑ 3 rr =0 1 … 2 … 3 = + 3 C x (….) 3 C x + 1 (….) 3 C 2 x (….) 3 C 3 x (….) = …………………………………………………………… 5 ❑…−r r 5 c. (x + 3y) = C x ( …..) ∑ 5 rr =0… … … … … … … … = + 5 C + x (….) 5 C 1 x (….) 5 C + + 2 x (….) 5 C 3 x (….) … … … … 5 C + 4 x (….) 5 C 5 x (….) = ……………………………………………………………………….

B. Soal 1. Pada suatu percobaan, dua buah dadu dilemparkan secara bersamaan

  1 2 3 4 5 n(S) = … n(S )= b) Tulislah kejadian berikut dalam notasi himpunan dan tentukan banyak anggotanyaD = kejadian munculnya sisi angka pada uang logam dan angka prima pada daduD = {……………………………………} n(D) = … c) Tentukan P(D)P(D) = …… ……= … … 3. … … … … … … … … x = n(A) = C x C =x 6 … 4 …… .!… !

A. Ringkasan Materi Frekuensi Harapan

  Jawab:A adalah kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu sama dengan 5A = { … … … … … … … …… … … … … … … } n(A) = … n(S) = … n( A) …P ( A )= = F h = n x P(A) = … x … = … n (S ) … Jadi, frekuensi harapan munculnya jumlah kedua mata dadu sama dengan 5 adalah … 2. Misal A adalah kejadian munculnya paling sedikit satu gambar { … … … … … … … … } A = n(A) = …S = { … … … … … … … … } n(S) = … n( A) … P ( A )= =n (S ) … b.

P( A)

B. SOAL

  Jawab: A = kejadian muncul gambar pada uang logam B = kejadian muncul mata dadu 1 pada daduKejadian A tidak mempengaruhi terjadinya kejadian B, begitu pula sebaliknya, maka A dan B kejadian yang ……………………………… … … P(A) = P(B) = P(A ∩ B) = P(A) x P(B) = … … … … … x = … … … 3. Jawab:A = kejadian munculnya mata dadu angka genap = {………...........} n(A) = …B = kejadian munculnya mata dadu angka prima = {……………….} n(B) = … A ∩B = {……….} n( A ∩B ) = … n(S) = … … .

1 Peluang terambil permen strawberry pada pengambilan pertama dan kedua adalah … . … . …

  … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … A = kejadian terambil bola putih keduanya …! A = siswa yang gemar membacaB = siswa yang gemar melukis S∩ Misalkan n(A B ) = x A B (25 - x) + x + (23 – x) + 7 = 50… – x = 50 x = …n(A ∩ B ) = … n( A ∩ B) … .

1 Peluang terambil kelereng merah pada pengambilan pertama dan kedua adalah … . … . …

  A = kejadian munculnya angka 1 pada dadu kedua = {(1, 1), (……..),(……..),(……..),(……..),(……..)} n (A) = …B = kejadian munculnya jumlah kedua dadu kurang dari 4 = {………………………………} n (B) = … ∩∩ A B = {……………………}n(A B) = … … . bola hitam pada pengambilan pertama dan keduaPengambilan I: Pengambilan II: n(S ) = 8 n(S ) = … 1 2 A = kejadian terambil bola hitam A = kejadian terambil bola hitam 1 2 A A n(A ) = … n( ) = … 12 | 1 … .

A. RINGKASAN MATERI

  Rumus untuk cos (α + β)Pada gambar berikut ini diperlihatkan sebuah lingkaran dengan jari-jari 1 satuan, sehingga titik Amempunyai koordinat (1, 0). Misalkan ∠ AOB=α dan ∠BOC =β , maka ∠ AOB +∠BOC =α+β Dengan mengambil sudut pertolongan ∠ AOD=−β , maka ∆ AOC kongruen dengan 2 2∆ BOD .

2 AC = {cos (α + β) - 1} + {sin (α + β) - 0}

2 2 2⟺ AC = cos (α + β) – 2 cos (α + β) + 1 + sin (α + β) 2 2 2⟺ AC = {cos (α + β) + sin (α + β)} + 1 – 2 cos (α + β) 2⟺ AC = 1 + 1 – 2 cos (α + β) 2⟺ AC = 2 – 2 cos (α + β)....................................................................(*) Titik B(cos α, sin α) dan D(cos β, -sin β) ï‚· 2 2 2⟺ BD = (cos β – cos α) + (-sin β – sin α) 2 2 2 2 2⟺ BD = cos β – 2 cos α cos β + cos α + sin β + 2 sin α sin β + sin α 2 2 2 2 2⟺ BD = (cos β + sin β) + (cos α + sin α ) – 2 cos α cos β + 2 sin α sin β 2⟺ BD = 1 + 1 – 2 cos α cos β + 2 sin α sin β 2⟺ BD = 2 – 2 cos α cos β + 2 sin α sin β..........................................(**) 2

2 Karena AC = BD maka diperoleh hubungan:

  sisidepan Ingat: sin α = sisimiring Perhatikan gambar segitiga berikut 12 sin α = , maka sisi depan = y = … dan sisi miring = r = … 13 Tentukan sisi samping dengan teorema Phytagoras r = 13 y = 12 2 2 2 2 x = = = ..................r − y … − … √ √… … Diperoleh cos α = dan tan α = 13 … α 2 2… … … … . αx = 4 4 cos α = , maka sisi samping = x = … 5 dan sisi miring = r = …Tentukan sisi samping dengan teorema Phytagoras 2 2 2 2 y = = = ..................r − x … − … √ √… … Diperoleh sin α = dan tan α = … … 2 2… … … … .

24 P = =

  (x + y ) = C x y ∑ 6 rr =0 6 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 6 6 x + y 6 C 1 x y 6 C 2 x + y 6 C 3 x y C + + 6 x 4 y 6 C 5 x y 6 C 6 x y 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 = x + 6 x y + 15x y + 20 x y + 15 x y + 6 x y + y 3 ❑ 3−r r 3 b. (x - 2y) = C x (− 2 y ) ∑ 3 rr =0 3 1 1 2 3 = C x (-2y) C x (-2y) C x + (-2y) C x (-2y) + 3 3 1 3 2 3 3 3 2 2 3 = x + 3 x (-2y) + 3 x (4y )+ 1.

5 C x

  a) P(E) = 12 1 36 = 3 n(B) n (S )= 1 36 = 6 n( A) n(S)= c) P(A) = b) A = {(1, 1) , (2, 2) , (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)} n(A) = 6B = {(4, 6), (5, 5), (6, 4)} n(B) = 3 3. a) n(S) = 8 Banyak titik sampel : n(S) = 36 5 AAA A A A G G G A G G A G A G AAG AGG AGA GAA GAG GGA GGG 2 5 = x 5 x (3y) 5 4 (3y) 1 4 x 3 (3y) 3 x (3y) + 10 x 2 (3y) 3 2 x 1 (3y) 4 5 C 1 x (3y) + 5 = 4 3 4 3 3 2 1 1.

6 P(B) =

2 Kunci LKS 7

9 F

  A adalah kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu sama dengan 5A = {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)} n(A) = 4 n(S) = 36 P ( A )= n( A)n (S ) = 4 36 = 1 h = n x P(A) = 72 x 9 4 = 8Jadi, frekuensi harapan munculnya jumlah kedua mata dadu sama dengan 5 adalah 8 2. Misal A adalah kejadian munculnya paling sedikit satu gambarA = {AA, AG, GA} n(A) = 3S = {AA, AG, GA, GG} n(S) = 4 P ( A )= n( A)n (S ) = 3 4 b.

6 Kunci LKS 8

  A = siswa suka belajar komputerB = siswa suka belajar bahasa Inggris ∩ n(A) = 30 n(B) = 30 n(A B) = 20 n(S) = 100 30 3 30 3 20∩ P(A) = = P(B) = = P(A B) = = 100 10 100 10 100 1 5 3 3 1 4 2∩ − = = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A B) = 10 5 10 5 5. A = kejadian muncul jumlah kedua dadu sama dengan 4= {(1, 3), (2, 2), (3, 1)} B = kejadian muncul jumlah kedua dadu sama dengan 7= {(1,6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)} ∩ A B = { } maka A dan B dua kejadian saling lepas n(A) = 3 n(B) = 6 n(S) = 36 3 1 6 1 = P(A) = = P(B) = 36 12 36 6 1 1 3 1 = + = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 12 6 12 4 7.

1 P ( A ∩ B)

  Pengambilan I: Pengambilan II: n(S ) = 8 n(S ) = 7 1 2 A 1 = kejadian terambil bola hitam A 2 = kejadian terambil bola hitamA A n(A ) = 5 n( ) = 4 12 | 1 5 4 A A P(A 1 ) = P( 2 | 1 ) = 8 7 P A ∩ A( 1 2 )P A A =| ( 2 1 )P A ( ) 5 4 20 P A ∩ A P A P A A( ) = ( ) x 2 | 1 = x = 1 2 1( ) 8 7 56 b. Pengambilan I: Pengambilan II: n(S 1 ) = 8 n(S 2 ) = 7 A = kejadian terambil bola hitam B = kejadian terambil bola putih n(A 1 ) = 5 n( | ) = 3 1 5 3 B A P(A ) =P( ) = 1| 1 8 7 P B ∩ A( 1 ) P B A =| 1( ) P A( 1 ) Peluang terambil permen strawberry pada pengambilan pertama dan kedua adalah 5 3 15 P A ∩ B P A P B A = x = x = ( 1 ) ( 1 ) | 1( ) 8 7 56 Latihan: 5 1.

1 P(A ∪ B)’ = - =

  4 4 Cara lain: SA B 20 10 15 15n( A ∪ B) ' 15 1 = = P(A ∪ B)’ = 60 4n (S ) 2. Misalkan n(A ∩ B ) = x S A B25 - x x 23 - x (25 - x) + x + (23 – x) + 7 = 50 7 55 – x = 50 x = 5n(A ∩ B ) = 5 n( A ∩ B) 5 1∩ = = P(A B) = 50 10n (S ) 3.

2 A A

  cos (α - β)Penyelesaian: AP c = 5 b = 4q = 12 r = 13 αβ B a C ∆ ABC Q p R Perhatikan gambar 4 sin α = , maka sisi depan = b = 4 dan sisi miring = c = 5 2 2 2 2 a = = = 25−16 = 9=3 c − b 5 − 4√ √ √ √a 3 = cos α = c 12 sin β = , maka sisi depan = q = 12 dan sisi miring = r = 13 2 2 2 2 p = = = = = 5 r − q 13 − 12 169−144 25√ √ √ √p 5 = cos β = r 13 a. tan (α + β)Penyelesaian: ∆ ABC Perhatikan gambar 4 sin α = , maka sisi depan = b = 4 dan sisi miring = c = 5 2 2 2 2 a = = = 3 c − b 5 − 4√ √a 3 b 4 = = cos α = tan α = c 5 a 12 sin β = , maka sisi depan = q = 12 dan sisi miring = r = 13 2 2 2 2 p = = = 5 r − q 13 − 12√ √p 5 q 12 = = cos β = tan β = r 13 p 5 a.

15 SOAL EVALUASI SIKLUS I

  a 1 1 2 = 0 - √ 1 2 1 2 = - √ 2 sin 15º = sin (45º - 30º ) 1= sin 45º cos 30º - cos 45º sin 30º 1 1 1 1 1 2 3 2 = √ x √ √ x - 2 2 2 1 1 2 1 1 1 6 2 = √ √ 4 4 12. c tan 75º = tan ( 45º + 30º ) 1 tan 45 °+tan30 ° 1= 1−tan 45° x tan 30° 1 1 1+ 3√ 3 3 = x 1 1 3 1−1 x 3√ 3 1 3+ 3√ = 3− 3√ 1 3+ 3 3+ 3√ √ 1= x 3− 3 3+ 3√ √ 9+6 3+3√ 1= 9−3 12+6 3√ = 6 = 2 + 3√ 3 5 sin a = 13 12 5 cos a = 13 13 5 5 tan a = a 12 12 5 3 cos b = 5 4 sin b = 5 5 4 4 tan b = b 3 3 3.

56 Jumlah skor

53 53 100Nilai maksimal = x 100

53 Kunci Jawaban LKS

  2 sin 22, 5º cos 22, 5º = sin (2 x 22, 5º) = sin 45º = √ 2 1 2 3 b. 1 – 2 sin 15º = cos (2 x 15º) = cos 30º = √ 2 2 tan22,5 ° = tan (2 x 22,5º) = tan 45º = 1 c.

13 Tentukan sisi samping dengan teorema Phytagoras

2 2 2 2 x = = = = = 5 169−144 25r − y 13 − 12√ √ √ √ 5

12 Diperoleh cos α = dan tan α =

  dan sisi miring = r = 5Tentukan sisi samping dengan teorema Phytagoras 2 2 2 2 y = = = 25−16 = 9 = 3r − x 5 − 4√ √ √ √ 3 3 α Diperoleh sin α = dan tan α = 5 4 2 2x = 4 16 9 7 4 3 2 2− − a. sin 2α = 2 sin α cos α = 2 x x = 5 5 25 3 3 3 2 x4 2 tan α 24 2 2 3 16 = x 2 c.

a. 2 sin 22,5º cos 22,5º

  b 1 1 25 5= ( 3 5x 4 sin 2α = 2 sin α cos α = 2 x 3. a 2 2− 4 5 ) 1 1 1 2α tan 2α =2 tan α 1−tan 13. c 1 1 25 2= 7 − 25= 16 25 − 9 1 3 2α = 144 119= 6x 5 = 6 119144 5 6 1−25 144 1 5 2= 5 12 ) 12 1−( 5 =2 x 120 119 1 4 √ 5dan tan α = 3 2= 3 Diperoleh cos α = 4 2− 5 2= 1 2−y √r 5x = 4 sin α = 3 1 1 =2 x dan α adalah sudut lancip.

2 P

1 2. c 12 tan 22,5° = tan (2 x 22,5º) 2 11−tan 22,5 ° 1 = tan 45º= 1 3 3sin α = , maka 2 5 3 5 4cos α = 1 5 4 1 1 sin 2α = 2 sin α cos α 3 4= 2 x x 5 5 24=

25 Jumlah

17 Nilai Maksimal = x 100

17 100 17

Dokumen baru